有理数加法练习题范文
时间：2023-03-26 04:32:07
导语：如何才能写好一篇有理数加法练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
2.使学生能够正确地进行有理数的加法运算。
3.还要使学生能运用有理数加法来解决生活实际问题。二、教学重点
了解有理数加法的意义之所在，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点
就是有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
四、教具准备
课件、小黑板等。
五、教时安排
1课时。
六、教学过程
（一）激情导入，引入新课
师：同学们，我们的数学课就是来学算数的。过去我们学的都是正数的运算，可是在实际生活问题当中，做加法运算的书有可能超出正数范围。比如说，在足球循环赛中，我们把踢进球数记为正数，失球数记为负数，而把它们的和则叫做净胜球数。下面请大家一下章前言中，有红队进4个球，失了2个球；蓝队进了1个球；失了1个球。
于是乎红队的净胜球数是：4+（-2）。
蓝队的净胜球数是：1+（-1）。我们看一下，这里就用到正数和负数的加法了。这也是我们今天要学习的内容：《有理数的加法》。（板书课题，引入新课）
（二）讲授新课，过程设计
师：（教师提出问题，请学生来进行思考）有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？
生：参与学习，可小组讨论研究，发表见解。最后归结为三种情况：（1）同号两数相加；（2）异号两数相加；（3）一个数和0相加。
（三）师生互动，拓展新知
教师请同学按照老师指令进行表演，并且结合数周来说明两正数的加法。
（教师设计意图）：在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：（1）原点是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。具体活动内容：在黑板上挂上事先写好题的小黑板，请学生一起来看问题。
例题1：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。
假如物体先向右运动5m，在向右运动3m，那么，两次运动后总的结果是什么？
让学生充分观察后，进行判断回答：学生争相发言。
归结统一答案：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算是就是：5+3=8。
接着请学生继续参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法。
例题二：如果物体先向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？其结果为：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算是就是（-5）+（-3）=-8.
补充说明：这个运算也可以用数轴表示，这其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-1）。
教师继续让学生进行表演，还要结合数轴进行诠释说明。通过学生的表演、结合数轴，我们的用意是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其它情况做准备。
再次出示小黑板，展示例题三。
假如物体先向右运动5m，在向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算是就是5+（-3）=2.
补充说明：这个运算也可以用数轴表示，这其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-2）.
拓展探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
（1）先向右运动3m，在向左运动5m，物体从起点向___运动了___m；
（2）先向右运动5m，在向左运动5m，物体从起点向___运动了___m；
（3）先向左运动5m，在向右运动5m，物体从起点向___运动了___m；
让学生自己来完成填写计算。归结明确：这三种情况运动的算式如下：
3+（-5）=-2.
5+（-5）=___0.
（-5）+5___=___0.
发挥主体作用，练习、巩固所学有理数加法知识
利用小黑板展示练习题：在足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，计算各队的净胜球数。且看：三场比赛中，红队共进4个球，失2个球，净胜球数为：
（+4）+（-2）=___+（___4___-___2___）=___；
黄队共进2个球，失4个球，净胜球数为：
（+2）+（-4）=___-（___4___-___2___）=___2；
蓝队共进____球，失___球，净胜球数为___=___.
课堂练习：教科书第22页练习第1、2题.
总结所学：
师：这节课我们学习了那些知识？你能说说嘛？生：回答（略）
布置作业：
教科书习题1.3第2、4、8题。
篇2
对策
【中图分类号】 G633.6
【文献标识码】 C
【文章编号】 1004―0463（2015）
08―0093―01
抄袭作业的现象在每个学科都普遍存在，但在数学教学中更为严重。究其原因，主要有以下几点原因：一是初中生正处于爱玩的年龄，为了应付老师，腾出更多的时间玩，他们就选择了抄袭。二是由于初中数学与小学数学相比，内容增多，难度增加。加之学生还和小学一样死记硬背数学概念、数学公式，所以有一部分学生跟不上教师的教学节奏。长此以往，他们不喜欢听课，或者听不懂教师讲的课。当然当堂学不懂，课后不会做作业就只能选择抄袭。三是教师没有考虑学生的实际，布置的作业题量过大或者内容过难。尤其很多数学教师误认为，苦做苦练是学好数学的关键，所以布置的数学作业量大，导致学生按时完不成作业，所以也只能选择抄袭。
作业是课堂教学重要的组成部分，科学合理布置作业不仅可以帮助学生巩固所学知识，更重要的是还可以给教师反馈信息，使教师及时了解学生学习的情况，以便及时调整自己的教学方案。而学生抄袭作业就达不到做作业应有的效果，因此，防止学生抄袭作业至关重要。下面，笔者谈谈自己在教学中的一些做法。
一、 告诉学生做作业的重要性，让学生从思想上重视
教师要时常告诉学生做作业的重要性，让学生明白，做作业不仅能巩固所学知识，让自己掌握所学的方法，同时它还是一面镜子，折射出自己存在的一些不足。比如，哪个数学概念没有理解透彻，哪个数学公式记忆不清楚、不深刻，哪个书写不规范，这一切都能通过做作业体现出来。知道了不足，才能进行弥补，这也是提高数学成绩的好办法。同时，教师还可以在教学中渗透一些信息，比如列举一些学者因为抄袭最终落得身败名裂、教训惨痛的实例，并请学生当一回新闻评论员，点评这些新闻。
二、认真细致地分析学生的学情，进一步研究学生的学习方式
在备课的过程中充分考虑学生的基础，有针对性地设计授课内容。比如，在初一学习“有理数及其运算”中，基本上所有的学生都会在有理数加减法上出错，出错率非常高，这直接影响以后的学习。考虑到这种情况，笔者在加法运算中先将加数分类，然后对异号两数相加、两负数相加列举了很多形象生动的例子帮助他们理解。等学生理解了之后再出题目让他们练习，他们做题的速度和准确率都大大提高。
三、关注全体学生，分层布置作业
分层布置作业是分层教学中重要的一环，也是素质教育的回归。实践证明，教师只有关注全体学生，尊重学生的个体差异，分层布置数学作业，学生才能在做作业的过程中获得应有的发展。笔者是这样做的：设计了三个层次的练习题，分别是基础题、提高题、拓展题。基础题专为“学困生”设计，这些题目就是课后的练习题目，并针对学生的实际练习题的难度还略有下降；提高题，中等生和优等生都可以做，主要是在课后练习的基础上难度有所加大，重点是让学生对所学的基础知识能灵活应用；拓展题主要针对优等生，这部分学生学有余力，做综合性较强的拓展题能满足他们的学习需求。实践证明，这样布置作业，每个学生都能通过做作业达到应有的发展。
四、布置的作业题要有趣味性
作业题型要做到 “活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点，通过多种渠道，拓宽学生的知识面，让生动有趣的作业内容取代重复呆板的机械练习，以激发学生的作业兴趣，使之产生一种强烈的需求感，自觉、主动、认真地完成作业。
如，教完“统计图”之后，让学生去国芳超市调查超市一天卖掉的各种用品的总量，比如日用品、化妆品、蔬菜、水果等所占比例，然后根据所调查内容绘制统计图。
篇3
从知识储备上看，学生水平参差不齐，一本教材显然不可能适合每一个学生。从认知方式上看，学生也是千差万别的：有的学生喜欢听教师详细讲解；有的学生喜欢自学后与同学交流或请教教师；有的学生数学基础很好，适合框架学习、整体推进；而有的学生适合学一点，巩固一点，最后才能构建知识网络。学生的这种个性化学习需求，促使我们开发数学分层教材。从本质上讲，我们开发的应该是“学材”。
有这种想法后，我们也在冷静思考：我们有能力开发数学校本教材吗？回顾学科组全体数学教师近十年来的努力与探索，实际上我们已开发了大量校本教材，有了一些积累与沉淀，我们下决心要尝试。
一、从教教材到“学材”
“学材”的主要使用者是学生，我们必须从“方便学生使用”的角度思考教材编写的所有问题，当然也要兼顾学科体系的科学严谨，做到详略得当。由此，我们将“符合学生认知水平，遵循学科固有规律，有利于学生思维发展，追求最佳使用体验”作为课程开发的指导思想。国家课程标准是编写学材的依据与参考，但国家课程标准的描述太过简洁，要求过于宏观而笼统，难以具体、明晰地指导教材编写。因此，我们工作的第一步是进行国家课程标准的详细解读，把每个人的理解变成编写者的共同认知，把笼统的标准具体分析拆解，将国家课程标准具体解读为“国家课程标准细目标”。
比如，在《分式》这一章，课标有“了解分式的概念”这一宏观要求，我们把它拆解为如下4个具体细目标：
①会判断一个有理式是否是分式。②会对有理式进行分类，能说出有理式、整式、分式、单项式、多项式之间的关系。③会将给定字母的值代入分式进行计算求分式的值。④掌握分式有意义、无意义、值为零的条件，并能据此确定分式中字母的值或范围。经过如此拆解后，教师与学生就能非常精准地把握课标要求。为更加形象地表达课标要求，我们在拆解后的每一目标后附以典型案例进行说明，同时在典型案例后继续附加“达标示例”，用以检验目标达成与否。为了方便学生学习与教师教学，我们还针对具体目标给出衔接点、切入点、易错点等学习建议或教学建议。
在一次又一次反复研讨解读中，“数学课程标准细目标”顺利完成，它既是教师编写数学校本教材―《数学读本》的执行标准，也是编写学生《习题训练知多少》的依据。在此基础上编写出的《数学读本》与课标高度吻合，选用的练习题层次合理、精简典型、分类清晰而不疏漏，把学生从题海中解放了出来，减轻了他们的负担。
二、从大一统到分层
《数学读本》是学生起始学习最重要的载体，为了满足不同需求的学生，我们把《数学读本》分为三个层次。最底层步子小、难度低、重基础，适合基础弱、自控力差、思维水平较低的学生；中间层内容适当整合、难度适中、节奏平缓，适合基础较好、有一定自主学习能力、思维水平中等的学生；最高层内容整合较多、知识跨度大、节奏快、拓展多，适合热爱数学、思维敏捷、具有很强自学能力的学生。为保证读本编写的科学准确，参与教材编写的教师参考了各种版本数学教材，大量征求教师与专家意见，调查所有在校学生与往届离校学生的数学学习感受，同时结合我校数学教学实践中积累的经验，最终确定了相对科学的教材结构框架。包括教材的编写原则、编写建议、编写及审核流程、编写使用工具、章节课时编排顺序、教材使用评价等，使教材编写有据可依。三个层次使用同一结构框架，并且先进行中间层数学读本的编写，在此基础上确定最高层和最低层读本内容。在对各版本教材的研究中，我们发现，不同教材对同一知识的描述有时完全相同，有时各不相同。这启发我们：对于数学这门学科来说，有些知识点必然有适合所有学生的最科学合理的呈现方式，此时就可以不用区分，否则，就需要对同一知识点进行不同处理，以适应不同层次学生需要。为此，我们特别强调如下两点。
首先，分层不是对学生的要求进行分层，而是为了达到同一目标把学习路径分层。不管如何分层，我们有一把共同的尺子，就是国家课程标准。其次，不要为了分层而分层，如果针对某一知识点，能找到适合所有层次学生的最好呈现方式，此时就可以不分层。比如，对于统计学这一知识模块，相对简单易懂，分层就毫无必要了。我们主要在以下三个方面进行分层。
第一，针对不同水平的学生，有些知识不好理解，我们就需要在知识的呈现方式上进行分层。比如对于“整数与分数统称为有理数”这一概念，有的教材没有解释清楚小数与分数的联系，就需要分层。第二，对例题、习题的数量、难易程度、层次顺序进行分层。比如针对最低层学生思维水平略低的特点，选择的例题、习题综合性要低一点。而针对高层学生，我们会尽量安排开放性例题，增加学生数学探究的机会，以培养学生的数学高阶思维能力。第三，在知识的整合、拓展、延伸、补充上分层。对于低层学生，知识的构建一般是由部分到整体，需要学生在对部分充分理解的基础上，进行知识的整体构建；而高层学生适合在联系与对比中学习，所以，高层教材需要进行相对多的知识整合。例如，学习特殊平行四边形的性质时，把矩形、菱形、正方形的性质放在同一课时中处理，学生在的过程中，会对矩形、菱形、正方形的性质有更深刻的体会。总之，各层次教材之间“和而不同”。所谓“和”，是指对所有学生来说，都必须掌握基本的数学概念、方法、原理。所谓“不同”，是指各层次教材必然有些内容是不同的，比如在知识应用、知识拓展延伸、知识描述方式、习题难度及数量等方面加以区别。
三、从读本到系列丛书
《数学读本》作为新授课的依托，重点体现知识的发生、发展过程，展现数学的学科本质。但数学必须有适量的练习，这样，配套例题练习便同步开发出来。《数学读本》中的练习追求适量，重在精选，以熟悉新学知识、构建知识网络为主，知识的应用以直接应用为主，尤其注意不要把读本变成习题集。为了提高综合应用数学知识的能力，我们又开发了《习题训练知多少》，方便学生章末或者学期末综合复习时使用。为了培养学生良好的数学思维品质，我们开发了《初中数学思想与方法》，推动学生数学思维发展。这一系列丛书致力于追求学生的最佳使用体验，适合学生自学时阅读与自修时练习。丛书主要突出了如下特点。
1.注重程序性知识
教材中所有计算步骤均作了程序化处理，所有算式均采用结构划分的处理方式，大幅度提升了学生计算能力。比如，有理数的加法运算的程序可归纳为：第一，确定加法运算的类型；第二，确定结果的符号；第三，确定结果的绝对值（绝对值相加还是相减）。
再比如，为了把复杂的整式加减算式进行分解，我们采取利用竖线把算式划分为三个括号的和的形式，有利于从整体把握算式结构。教材中大量类似的结构划分也让教师对学生的具体审题要求具有可操作性，让学生的认真审题真正落到实处。
2.内容适度整合、拆分
我们在浏览各版本教材后，发现教材顺序编排主要参考三种结构：模块结构、串式结构（从一个知识点出发，引出其他相关知识）、螺旋式结构。在认真比较思考后，我校教材确定了以模块结构为主、螺旋式结构为辅的编写原则。比如除法法则，小学只涉及正数与0，初中数系扩展到了有理数，我们就要在小学除法法则的基础上打补丁，把负数也纳入小学的除法法则体系中。而直角三角形全等的判定，采取后来“打补丁”的方式就不科学，因为一般三角形与直角三角形仅仅是一般与特殊的关系，这儿没有数学体系的发展、延伸问题，应该作为一个模块进行学习，“打补丁”就不利于学生构建三角形全等的知识网络，所以我校教材就把三角形（包括直角三角形）的全等整合为一章进行编写。当然，有时候我们也要考虑不同年龄阶段学生认知特点对教材编排顺序的影响，比如多数教材把因式分解与整式的乘法整合在一起，确实有利于学生的整体系统认知，但学生由于年龄原因达不到我们期望的认知水平，有拔苗助长之嫌。所以，从学生认知水平角度考虑，把两者安排在初一下学期与初二上学期分别处理。再比如，一元二次方程的解法有四种，所有教材都把“因式分解法”这种解一元二次方程的方法放在四种方法的最后，然而从学生认知冲突的角度考虑，我们把因式分解法作为第一种方法编写，后面的方法都是因为用“因式分解法”解决不了而必然出现的。
3.力求简洁易懂
简洁是我们编写教材时孜孜以求的目标。比如，在编写“有理数的减法”时，我们需要把减法转化为加法处理，而后一课时“有理数的加减法”，需要把“加减混合运算”看成“省略加号与括号的和”的形式，也就是“-”不再被看作减号，而是负号。为了避免“减法运算”对“加减混合运算”的负迁移影响，我们在编写时把“有理数的减法”弱化，并直接与“有理数的加减法”并入同一课时，时间节省了，效果反而更好。再比如，对于“去括号”这一知识点，其本质是“乘法分配律”，所以我们在“乘法分配律”这一认知基础上描述“去括号”会更简洁易懂，也能体现学科内在本质统一。
4.常见数学结论“模型化”处理
数学也需要记忆，大脑解决问题时，多数情况下是在搜索可利用的模型。为了让学生学起来更轻松，我们归纳了常见数学模型以供学生理解后识记应用。比如，所有涉及几何图形的编写，均可归纳出常见几何模型，提高了学生的图形分离能力。学习“线段的和差关系”时，我们归纳了如下两个基本模型：
模型一：图中三条线段AC、AB、BC（C不是中点），可知二求一。
模型二：图中三条线段AC、AB、BC（C是中点），可知一求二。
所有利用线段和差关系求线段的问题都是上述两个模型的组合，模型归纳出来，有利于学生从复杂问题中识别出基本模型而使问题简化。
5.编排符合学生认知规律
教材的编排必须考虑学生的年龄特征及认知特点，使整个结构体系符合学生的认知规律。具体编写时必须从细节入手，体现由浅入深、由易到难、由特殊到一般、由直观到抽象，注重内在逻辑，注重激发思维。比如，所有数学知识都涉及一般情况与特殊情况，必然要在“由特殊到一般”与“由一般到特殊”两种认知方式之间做选择，以便学生获得最佳体验。教材中函数的学习遵循“由特殊到一般”的规律，而图形的学习则遵循“由一般到特殊”的规律。我们依据自己的教学实践经验，参考不同版本教材的处理方式，确定了每个知识点的科学合理的认知方式。例如，对于三元一次方程组的解法，我们确定先处理最一般的（三个方程均为三元一次方程），再处理特殊的（三个方程中有一个是二元一次方程），如果反过来处理，就容易先入为主，使学生产生思维定势。
篇4
[关键词] 初中数学；细节；整体；效率
任何事物的整体都是可被分割的，分割成一个个有着该事物某种气质的细节. 反言之，一个个细节的互相联结、递进、推进成就一个整体事物的形成，每一个细节都承担着一份力量，其优越性带来了事物整体的优越性. 所以必先成就细节，才能成就整体. 对于初中数学教学来说也是如此，逻辑推理，有步骤的计算和证明使得数学学科呈现一种阶梯性的连续感觉，这种阶梯式的连续性最重视每一个步骤，即所谓的细节，这一点，也是教师为何要重视教学细节的原因. 对于一个数学课堂来说，这些细节可能是一个大问题中所提出的小问题，也可能是整个教学活动中所安排的一个小活动，或者是课堂教学过程中所进行的一个小练习. 这些都是为走进数学知识殿堂所迈出的一小步，是一个和整个教学、整个学习过程相比甚微的小过程. 虽然看起来微不足道，但成也是它，败也是它，它对整个教学的成败起关键性作用. 所以，教师不可将其忽视.
问题即细节
爱因斯坦说过“提出问题比解决问题更重要”，这是由于，提出问题是先于问题的解决的，如果没有提出问题这一环节，也就没有解决问题这一后续工作了. 抛开提出问题与解决问题之间重要性的比对，提出问题也不可否认是一切学习活动过程中最重要的细节. 就初中数学教学来说，问题的提出就要配有相应的对问题的解答，而这一解答涉及一些知识. 知识网的结构又使得学生由这一知识联想到另一知识，进而再由这一知识向另一知识过渡. 这一细节很好地将数学教学整个过程有序地联系起来成为一条有始有终、有目标有任务、有逻辑有步骤的线索. 而这些细节在这条线索上呈现的方式是一个个知识互相联结的关键点，它是课堂教学的亮点. 当然，课堂是以学生为主体的，教师要提问，学生应该也要有提问的机会，学生问题的提出总是伴随着对问题的自主发现、对问题的研究讨论、对问题解决方式的选择的. 在这一过程中，学生思维能力得到培养，其数学学习素质也得到提高. 问题本身的错对也不是教师需要重点注意的，问题提出这一环节对数学教学整体的作用才是我们最看重的，这也是蚁蝼之穴溃千丈之堤的症结所在. 因此，在这一环节中，教师不要排斥错误的问题，也不要刻意地追求问题的深度和难度，要最大可能地着眼于这个问题对教学的推动作用以及这个问题对学生思维的启发性作用. 无论这个问题是错误的，还是正确的；是合理的，还是生搬硬套的；是有内涵的，还是肤浅的，只要它扮演好细节的这一角色，对教学课堂整体起重要作用，它都是成功的.
例如，在学习反比例函数性质的时候，教师可以拟一个问题作为知识过渡点，让学生在使知识相互联系的过程中，获得启发，由另一知识过渡到下一个知识的学习当中，这一个点是一个或几个小问题，于教学整体来说是一个个小细节，于学生来说更是思维方向渐变的指向标. 如教师可以这样提问：“你们还记得一次函数图像的画法吗？”有学生回忆说：“列表、描点、连线. ”教师又开始提问：“一次函数的图像是什么图形？表达式是什么？”“是直线，表达式是y=kx+b. ”“那么y=这一表达式代表的是什么呢？”“是反比例函数. ”“他的图像怎么表示？”一个个问题是一个个细小的环节，其渐变和推进启发学生向新的知识的学习过渡，并且变换思维角度，对新的知识进行思考. 这是教师对问题的提出. 在课堂教学中，作为课堂主体的学生也可以提出问题. 例如，学生对反比例函数是陌生的，由于是陌生的，更不了解其命名方式. 于是有学生提问：“为什么y=被叫作反比例函数，它是与当b=0（y=kx）所形成的特殊一次函数，即正比例函数相对吗？”这一问题问对了一半，教师可以借助这一问题启发学生，让学生观察正比例函数与反比例函数中y与x之间的取值关系等.
活动即细节
没有一种知识学习能够取缔活动. 活动是对理论知识的考证和确定，它可使知识结构明朗起来，使疑者不疑，惑者不惑. 它是知识教学过程的一个插曲，出现在某一理论知识学习之后，是以考证的形象出现的；又或者出现在理论知识学习之前，是通向理论知识的一条道路，在道路行进的过程中，学生获得并概括知识的理论形象. 对于数学来说，也缺少不了这一活动环节，一是要对所学的理论知识加以验证，这不同于习题训练，习题训练是依据理论知识衍化出的题目，无法对理论知识本身是否成立做严谨的推理，而这里所说的活动则不一样，它是针对理论知识本身进行的实践验证，探求的也是理论本身的成立与否. 这一环节，可帮助学生更好地理解例题，理解理论知识. 在活动的过程中，学生运用逆向思维、逻辑思维进行推理、概括，这在一定程度上加强了其数学思维能力，增强了其数学学习素质.
例如，在进行“反比例函数图像与性质”的学习时，教师便可组织学生进行学习活动，做图像，试比较. 教师给予学生充裕的时间，让学生自行依据反比例函数y=■，y=■进行列表、描点、连线，并对所做出的两个图像进行比对，找出相同点与不同点. 这是活动的题目，在活动过程中，学生画图像，相互讨论，并概括语言：“图像均是由两支曲线组成，当k>0时，即k=4时，图像的两条曲线在第一、三象限内；当k<0，即k=-4时，两条曲线在第二、四象限内. ”学生也通过活动，看到y，x，k之间的关系，“当k>0时，y的值随x的增大而减小；当k<0时，y的值随x的增大而增大. ”通过活动，学生动手实践，对理论知识进行图像考证，分析出x，y，k之间的关系变化，以及由此关系所发生的图像的变化，这是一个值得重视的细节.
练习即细节
“剑锋需从磨炼出”，任何事物如果没有百般且持之以恒的磨炼是不可能成气候的. 除了外界给予这种磨炼的环境、契机之外，还有来自自身意识层面的磨炼方式，如练习. 它一般针对人的某项活动、某个技能、某种理论知识等而进行的不断的排练、演练、演算等的活动. 对于数学知识的学习，运算技巧的把握、逻辑思维的培养、数学能力的形成来说，练习也是最佳的方法. 尤其是在课堂之上，小且精的练习的插入，可帮助教师对重点、难点的教学. 具体来说，在某一数学理论知识学习及相关的例题讲解之后，学生可能会似懂非懂，似乎对教师所讲的东西有大致的了解，也明白怎么用这些理论知识去运算、证明、解答，但这些只停留在想的层面，“我想我应该会了”. 这一想法会驾驭学生走马观花似的想当然，认为会了就会了，将对知识的学习止于这一步. 但是，当真正遇到同样题型的时候，由于没有及时地做练习反馈，学生虽然将理论知识甚至例题背得滚瓜烂熟，可还是没有解眼前出现的习题的有效方法. 所以，教师不能忽视课堂上应用极短时间做练习这样的教学小环节. 恰恰要将其重视起来，在恰当的时候插入小练习，让学生脚踏实地一步一个脚印地走. 这样一来，学生运算、证明的疑惑问题当堂清，会更加容易应对接下来的知识学习，也更容易解决课后练习所遇到的难题，在这种情况下，教师的教学效率也会得到大跨步的提升.
篇5
关键词：初中数学；计算能力；兴趣；新授课；练习；作业
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009－010X（2012）11－0055－02
笔者连续在初三教学两年，在总复习教学中发现很多学习很好的学生也总在计算上出错，表明学生计算能力的欠缺。这是值得我们深思的问题。
为什么会出现这种情况？当然，由于数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，与其他数学教学内容相比较而言，计算无疑更显枯燥，计算的练习更显乏味，学生常常不爱算，易算错。这是造成学生计算差的原因之一，但老师有没有该思考的问题呢？我们在教学中是不是也忽略了呢？常见的公开课、优质课评比等教学活动中，多是讲几何、应用题方面的课，而计算方面的课寥寥无几，这或许从一个侧面证实了我们教师心里也是忽略的。
计算教学的枯燥与重要是相矛盾的，如何使学生爱计算、算得好，这就是数学教师必须研究解决的问题。笔者认为提高学生的计算能力还得从他们的兴趣人手，使学生对计算感兴趣，从而让他们的计算能力逐步提高。
一、提高新授课计算教学的趣味性
新授课——教学新知识或技能的课，这是一种最常见、最重要的课型。在计算教学中，新授课起着明确算理、掌握算法的重要作用。适当增加新授课的趣味性可以使学生对算理的认识、算法的掌握上更胜一筹，从而帮助-其计算的准确率提高。
（一）手脑并用
“眼过百遍，不如手做一遍”。教师可以利用初中生好动的特点进行计算教学，要求他们在计算过程中常常摸一摸，摆一摆，增加计算学习的趣味性，加深理解知识。
例如在讲解九年级下册“三视图”一节课时，让学生亲手制作小正方体，亲自动手去摆去观察，然后画出三视图，这样能让学生轻松建立数学立体模型，使学生轻松掌握知识点。
（二）情境创设
教学过程既是学生的认识过程，又是学生的发展过程。教师的主要任务是为学生创设学习的情境，提供全面、准确的有关信息，引导学生在所创设的教学情境中主动思考，掌握知识，发展能力。在计算教学中，我们更应创设适合于教学内容、有益于学生思考的教学情境，引导学生在主动学习的过程中体会学习的乐趣。
例如，我在教学“正、负数异号相加”时是这样设计的：从“－2，5，+3，－6，－3，0，+7，－4”中任选两数组成你会算的加法算式，并说说它在实际生活中的运用（复习旧知识“同号相加”）；还能不能组成其他加法算式，这些算式有什么特点？（学习新知识“异号相加”）。你能不能猜一猜它等于几？用生活中的例子来证明你的猜想。学生的积极性调动了起来，在此基础上，教师指导学生再观察归纳出正负数异号相加的算法，一堂课轻松有趣又完成了教学任务。
再如，讲添加项的问题时，我先给大家讲了一个故事，话说古印度有一位老人，在他临死之前把3个儿子叫到了跟前说：“我就要见‘佛祖’了。没有其他的东西留给你们，只有19头牛，你们分了吧，老大分一半，老二分四分之一，老三分五分之一。”老人说完不久，就咽了气。
既要执行父亲的遗嘱，又要遵守不准宰牛的教规，应该怎样分才好呢？兄弟三人一筹莫展，他们请教了当地很多有学问的人，也没能解决。
有一天，一位农民牵了一头牛从门前经过，看到这兄弟三人唉声叹气，问明原因后，他思索了片刻就说：“这个问题很容易解决，我的这头牛借给你们，凑成20头，老大分一半得10头，老二分四分之一得5头，老三分五分之一得4头，余下的一头刚好还给我。”
聪明的办法，绝妙的主意，事情就这样圆满解决了。
计算教学在新授课中是十分重要的。学生只有理解了算理，才能对算法理解深刻，记忆牢固，运用正确。教师应努力设计有趣的计算教学活动，引导学生主动参与到教学活动中来，领悟算理，发展计算能力。
二、提高练习课计算教学的趣味性
练习课——以练习为主要内容来巩固知识、培养技能的课。在计算教学中，练习课起着熟练计算，形成技能的重要作用。也因为如此，我们的计算练习课容易陷入题海大战的误区，一节课往往是教师廖廖数语，学生埋头苦算，到最后可能是学生形成了一定的速度与技能，但他们对这些计算题的厌恶也从此生根发芽，学习后进生更是畏之如虎。所以，教师不能简单、粗糙地处理一堂计算练习题。只有挖掘计算的趣味性，能培养学生对计算的信心与兴趣的计算练习题，才是一堂好的计算练习课。
（一）题型多样
简而言之就是练习形式要多种多样，适当加入形式多变的练习形式，让学生换换口味，保持新鲜感。比如常用的计算接龙形式稍作变化，如组内轮流接，比一比哪一组最快等等，就可以增加许多趣味性，激发学生的兴趣。
（二）开展竞赛
学生喜欢竞赛活动是每个教师的共识，练习课上是这种练习形式大显身手的好机会。我就在计算教学中开展过“快算大比拼”等计算竞赛，学生那种热情真让我体会到了什么叫爱学习，我想厌学是否都是我们在不经意间采用不适当的教学方法所种下的后果。
竞赛不仅可以在学生之间开展，更可以在师生之间开展，它不仅能丰富教学，联络师生感情，而且能树立教师的良好形象。我爱用这个方法向学生介绍一些巧算方法。比如学习有理数的乘法运算后，我就安排了一次师生小竞赛：比一比类似99x（－6），（－101）×（－11）这类题谁算得快。学生兴致可高了，屡败屡战，屡战屡败，最后说：“你是大人，一定有窍门，不公平！”我就顺势问：“我要说窍门了，你要不要听？”
（三）游戏计算
以上两种方法在数学计算课上很常用，关键在于教师不要懒得用，要多用、善用，以增强数学计算课的趣味性，调动学生学习计算的积极性。它们的开展是较容易的。那么猜数游戏就更需要教师的努力与智慧了。做游戏是学生非常喜欢的事情。所以在课堂上我经常设计一些游戏，激起学生的兴趣。如教正负数的加减时设计了摘苹果的游戏，每个苹果上都有一题，如果你算对了苹果就送给你。学生做起来充满兴趣，而且计算准确率也大大提高。
（四）趣味计算
数学计算中有些有趣的现象，有些至今不能解释其中的原因。在计算练习课上可以通过适当的形式向学生介绍。使学生不仅获得练习计算的机会，形成熟练的计算技能，更培养他们对计算的好奇心与热爱。例如学生学会了有理数的减法后，我向学生介绍了卡布列克常数：把1、2、3组成最大的三位数与最小的三位数，再相减；将得教中的三个数字重复操作数次后，你将会有重大发现。学生组内合作寻找得到结果495。是巧合吗？再自己换一组数字独立验证一下。四位数是否也有这样的神奇现象呢？五位数呢？学生在惊讶中急不可待地计算，希望寻找答案，效果远胜让他算上二三十道减法计算题，而他却还不知疲倦地想再试试。这样的趣味计算在许多课外书、杂志上有介绍，教师要做个有心人，注意收集运用。
三、提高课外作业中计算的趣味性
做作业对于学生巩固数学知识，培养技能、技巧具有极其重要的意义。布置一些与计算有关，又有趣味性的课外作业能把教学很好地延伸到课外，使学生对计算作业的单调印象有所改变。
（一）联系生活
数学教学应努力体现它“源自生活，服务生活”的特点。计算在生活中的用处可大了，平时布置作业，如能很好地与生活联系起来，学生不仅能学以致用，更重要的是可以改变他们对数学的认识：一门抽象难懂，又没用的学科。
例如：商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，（1）设每件降价x元，每天盈利v元，列出v与z之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
这项作业让学生体会了数学知识源自生活，又为生活服务的特点，数学在他们心中变得平易近人了。
（二）形式灵活
长期以来，计算作业就是在课外作业本上算几道题而已。当然，这是必要的。但是教师在其中也可以做些改变，增加一些新的作业方式，让学生做得有趣些。
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关键词：多媒体技术 传统教学手段 课堂教学
当今社会大量的知识信息传输以及新课程改革的需要，传统教学手段已经远远不能满足，比如中小学课堂的传统教学方式，无外乎黑板、粉笔、挂图、教具，教学手段单调，师生互动形式单一。信息技术的飞速发展给教学工作带来压力也带来了改革教学手段和教学方法的契机。尤其是多媒体技术，它独具形象直观的优势，极具优越性和直观性的现代化教学手段更是给中小学老师们提供了一个施展才能的舞台。下面，谈谈多媒体技术与课堂教学的有机结合，以期对教育教学有所帮助。
一、运用多媒体展现课程重点 从而帮助教师化解教学难点
无论是课本上的教学内容，还是辅导资料上的辅导内容和练习题目，尽管插图与内容结合起来形象得体，老师们利用传统教学手段向学生们传授课本上的知识时,也尽可能地运用教具、挂图，想方设法地让学生能接受所授内容。任凭老师怎样详细的讲解、费劲的比划，有些抽象的课程重点还是让部分学生理解不了。现在有了多媒体技术，这种困境或许会有所改观，因为通过多媒体技术把教学内容“动化”，原来静态变为了动态的，很多抽象的事物变成了形象直观的影视播放；原来课程重点要由教师一一板书在黑板上，现在通过光标的闪动、拖黑等操作，既显现突出了重点又节省了板书时间，既丰富了课堂互动内容又容易激起学生的学习兴趣。
在教学工作中，经常遇到难点问题让学生学起来感到十分困难，教师反复在黑板上强调，收效甚微。究其原因不外乎难点知识过于抽象、分析讲解时无直观事物可展示等等，使学生学习起来理解不了，那就更不用说什么接受了。现在如果运用多媒体技术则能整合和优化各种教学媒体，形象直观地展现了难点知识结构，逻辑清楚、深入浅出，将教学难点分解成已学知识，结合分析、提问、演示，从而有利于学生理解和掌握知识，形成技能，同时使学生在听讲过程中不觉得枯燥，最大限度地激发了学生的学习积极性。
二、培养学生观察能力、动手能力、分析问题解决问题的能力
观察对于学生来说在学习过程中的地位至关重要，在教学中如果多采用多媒体技术，可以增强学生观察的目的性、计划性，也十分有利于教师对教学过程的调控。如数学方面，在学习 “有理数的加法法则”时，借助电脑展示“同号两数相加”、“绝对值不相等的异号两数相加”、“互为相反数的两个数相加”这几种情况下数轴上的表示有理数的点的位置变化，形象直观地讲解了法则里面的关键词，让学生对法则理解更透彻。语文方面，通过课件播放相关文章的历史背景或文章情境，引人入胜，激发学生学习兴趣。电脑画面能动静结合，刺激学生的感官，使观察重点突出，更有利于培养学生正确的观察方法，引发学生的思维，提高学习的专注力，融化了知识的难点，从而收到良好的教学效果，达到我们的教学目的。
为了使学生通过学习，不仅掌握基本知识与理论，还应具备相应的能力，即基础能力，发展能力，甚至创新能力，我们应该借助现代技术设计这样的教学环境：学生学习各门学科的过程似乎置身于一个“教学实验室”之中，学生可以观察并尝试错误与成功，可以进行发现并作出猜想，也可以作实验，进行测量、分类；或是设计算法，通过运算检验，或是提出假说，借助逻辑推理加以证明，或提出反例予以否定，等等，这些通过多媒体技术展现出来，让学生在演示过程中既训练了动手能力，又提高了解决问题的能力。
三、多媒体技术辅助教学 培养学生自主创新能力。
在课堂教学中，学生虽初具自学能力，但创新能力的发展还受阻于传统的教育教学手段，传统教学手段虽然也能培养学生的创新思维能力，但是由于传授知识时 “一支粉笔、两手比划”的教学方式给学生形象直观的演示太少，学生仅凭抽象的想象是发展不了多大的创新思维能力，甚至由于缺乏学习积极性而无形中阻碍了学生主观能动性及思维的发展。现代教学注重培养创新人才，就应在教学中想方设法调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维、培养分析问题和解决问题的能力，尤其是要采用启发式的教学方法，此时充分利用现代化的教育手段，即将多媒体技术与课堂教学有机结合，有效推动学生创新能力发展。因为计算机多媒体在教学过程中的运用，使学生在行、声、色的作用下，对知识掌握得更加透明、更加形象，有利于激发学生的学习兴趣和创新激情。利用多媒体鲜明的动态演示能将那些静止的孤立的东西活动并联系起来，从而使学生较容易地找出规律，并使学生利用已有的知识、能力和方法去独立探索获取新知识，培养学生的创新能力。
四、借助多媒体增加课堂密度，强化学习动机。
只有通过反复的练习，才能把所学的知识变为技能。而形式单一、周而复始的练习，学生会产生厌烦情绪，从而失去学习兴趣。所以想方设法增加课堂密度，提高练习效率，就显得尤为重要。有的知识内容，用传统教学手段要用两课时，而借助多媒体教学手段则只要一个课时，也就是说，合理利用多媒体教学手段，哪怕课堂信息量大，但由于学生易于接受，教学中教师的讲解在较短时间完成，学生有了自主练习、互动交流的多余时间。
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一、联系生活实际，培养学生应用数学的意识
初中阶段数学的教学内容有许多都可从学生熟悉的实际生活出发，经过一不定期的数学思想、方法处理；形象直观地向学生讲授。如“有理数的加法法则，简洁法则”的教学，就可从运动的实例中抽象得出，这样有得学生了解法则的实际意义，理解“法则”中的符号确定的合理性，也有得培养学生的数学应用意识。
又比如“点到直线的距离的概念，学生理解它感到困难，且经常出错。讲解时，可结合日常体育测定跳远成绩的实例，加以说明。把起跳线看成一条直线，沙坑里的落点即直线外一点，成绩就是度量直线外一点到直线的距离。这样不但使学生加深理解概念，而且调动了学习数学知识的积极性，也有培养学生的数学应用意识。
二、探索数学建模训练，加强学生的应用数学意识
数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解、验证模型解的全过程。开展中学生数学建模训练，是数学教学由抽象到具体，由浅入深的一个教学过程，是学生数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力的有效益途径。
1、立足教材，实出抽象过程
要使学生把实际问题抽象或数学模型，这是比较困难的，为此，教学时应注意加强解的分析过程，通过分析来展示抽象过程，这个抽象过程不能仅仅通过一二个例题来解决，还要做到循序渐进，潜移默化。下面结合初中几何教材略加说明。
在引里介绍几何图形时，注意实物与几何图形的对照（见图）使学生通过对此初步领会实物与几何图形的区别和联系为后面学习从实物中抽象几何图形打下基础。在第一章引入方向解，通过具体例子教给学生把平面内的行程问题抽象成平面图形中求线段长的问题，第二的探究性活动一节，通过对长方体色装盒的各表面图形教学，教给学生长方体与它的展开平面图之间的区别与联系。在初二几何第三章讲三角形高的概念时，通过土地面积问题。总之，在教学时，我立足教材通过这些简单的与所学联系紧密的例子，突出抽象过程，使学生积累一些经验，提高了学生的建模能力和解决实际问题的。
2、加强训练，培养建模能力
用数学的意识要通过训练来强化实现，因此，教学时针除通过例题培养学生的应用意识外，更多地注意到让学生自己做练习题，亲自实践。另外，“数学建模“来源于生活或有关实际和应用性的问题，让学生通过求解领悟数学的实用价值，培养学生的建模能力，加强用数学的意识。
例：小李与A、B、C、D五人参加乒乓球单循环比赛，若已知A已赛过三场，C已过赛二场，D已赛过一场，问小李与谁赛过，赛过几场？
这类实际问题发球代数组合问题，初中生能不能解呢？改变一下观察问题的角度和思考方法，化归为数学模型。将两点连线视为一场比赛，五人在平面上的五个点，其中任何三点不共线，依题意画出图形，便可轻松地解决问题：小李与A、B各赛一场，又如在一条河同旁有两个自然村，在河岸处建一水塔使水塔，建中既省材料又省工，问水塔建于何处？这样将生活中的实际问题建模于数学几何图形，既形象具体；又有一不定的趣味性，更能发展学生用数学解决实际问题的思维。使学生感觉到数学是贴近生活的，可以用来解决现实世界中的问题。 转贴于
三、增设数学实习作业，激发学生用数学的热情
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【关键词】初中数学；问题情境；有效创设
所谓的创设问题情境就是指如何给学生营造一个问题氛围，让学生在教师问题的引导下对数学问题进行探索，最终掌握相关的数学知识。我通过多年的教学实践发现，创设有效的问题情境不仅可以激发学生的数学学习兴趣，还可以提高我们的课堂教学质量。那么，究竟如何在初中数学课堂教学中创设问题情境呢？下面，我结合自己的教学实践谈谈几点看法。
一、结合趣味故事创设问题情境
初中生由于年纪普遍不大，因此他们对一些故事都非常感兴趣。为了打破数学课堂过于沉闷的氛围，我们数学教师可以适当的结合一些故事创设问题情境。这样便于激发学生的学习积极性，让学生在短时间内快速集中注意力。
例如，我在执教“有理数的加法法则”的时候，为了更好的创设问题情境，我给学生讲了这样一个故事：“在一座原始森林里，有两只小松鼠在玩耍，玩着玩着它们发现了一棵结了很多松子的大松树，看到此种情况，两只松鼠快速的爬上了大松树。其中的一只松鼠先爬了4米，然后爬了3米终于摘到了很多松子；而另外一只松鼠先爬了5米，但是不小心又失足滑下了1.6米，结果晚了一步。”同学们听到这个故事陷入了深深的思考当中，看到这种情况，我适时的抛出问题：“请大家算下这两只松鼠各爬了多少米，另外一只松鼠还要爬多高才能够到松子？”问题抛出之后，学生纷纷计算起来，得出了问题的正确答案。在我的引导之下，学生也逐步掌握了有理数的加法法则。
结合故事创设问题情境是一种有效的问题情境创设方法之一，只要运用的合理就可以创设出高效的问题情境，激发学生的学习积极性。
二、结合生活实际创设问题情境
在人教版初中数学教材中，有很多数学知识是可以与我们的生活实际联系起来的。 例如，我在执教“轴对称图形”这个数学概念的时候，为了更好的让学生理解这一数学概念，我创设了下面这样一个情境：“剪纸艺术是我国传统的民间艺术，请问同学们都会剪纸吗？”同学们有的表示会，有的表示不会。然后我出示了一段民间艺人剪纸的视频，学生看的都非常入神，纷纷对这些民间艺人的剪纸手艺表示惊叹。精美的蝴蝶、红双喜在艺人的手底下呈现在学生的面前，这不得不让人佩服。看到学生如此的羡慕，我提出了这样的问题：“你们有没有发现艺人所剪出的图片都有什么共同特征吗？”听到这个问题，马上就有学生回答道：“这些剪纸都是对称的！”通过这名学生的回答，大家纷纷表示确实都是这样的。于是我顺势说道：“这就是我们今天要学习的轴对称图形，下面我们进行对轴对称图形的学习。”
从上述教学过程中我们不难看出，结合生活创设问题情境确实可以提高我们的课堂教学质量，学生在熟悉的生活场景中可以感受到生活中的数学知识，也可以激发学生的数学学习积极性。
三、结合教学重点创设问题情境
在初中数学课堂教学中创设问题情境必须要把握住重点，不能在任何地方都创设问题情境，即必须要在课堂教学的重点问题上创设情境。这样可以避免创设问题情境时所产生的盲目性。重点问题事实上就是教学内容的关键部分。那么，究竟如何把握好在重点问题处创设问题情境呢？例如，在复习一元二次方程的时候，为了让学生更好的掌握一元二次方程的重点问题，我创设了下面这个问题情境：假如一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有实数解，那么此时k应该符合何种条件呢？李丽同学回答：“由于已知方程（k-1）x2+2x+1=0有实数解，因此我们可以判断出一元二次方程的判别式≥0，于是可以得出=4-4（k-1）≥0，由此解得k≤2”。李丽同学回答完之后，王刚则补充道：“此时还需要满足一个条件：k≠1，要不然这个过程就不是一元二次方程了，正确答案应该是k≤2且k≠1”。接下来，我又将原题目改成：假如方程（k-1）x2+2x+1=0有实数解，那么，此时k应该符合何种条件？同学朱颜回答说：“一样！”沙娟同学则回答说：“ k=1时，方程有解，解是x=。所以k≤2。”
在同学们的一片质疑和讨论当中，他们发挥出集体的力量不仅完善了本题的解法，同时也培养了全体同学的合作交流意识。完成了本题的解法之后，学生对一元二次方程的掌握也可以得到本质上的提升。
四、拓展数学能力创设问题情景
增强学生在课堂教学中的参与意识，才能真正调动学生学习的积极性。为了拓展数学能力可以通过变式教学，即创设变式问题情景，对例题（习题）挖掘与引申。就是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
五、运用学生已有的知识进行问题情境的创设
在有些课的教学中，经常引导学生去发现新旧知识间联系，尝试给新概念下定义，解决新问题。例如一元一次不等式与一元一次方程的解有何类似之处？有何不同？通过类比，学生将已有知识转化到新领域中，促进知识和能力的正迁移。还有如由分数的基本性质类比出分式的基本性质，由二元一次方程组的解法类比出三元一次方程组的解法等等。例如，我在教《特殊四边形》一章的时候，先从边、角、对角线、对称性四个方面研究平行四边形的性质和判定，然后用类比的方法同样从边、角、对角线、对称性这四个方面探究矩形、菱形、正方形和梯形的性质和判定。通过复习学生原有的知识基础引入新课，让学生亲历了知识的发生发展过程，使学生在知识的发生发展过程中获取知识，掌握知识。同时使学生在快乐中接受知识。
总之，创设问题情境是一门很深的学问。在初中数学课堂教学中创设问题情境的方式还有很多，比如结合游戏创设问题情境、结合多媒体创设问题情境、结合角色表演创设问题情境等。在此就不一一赘述。希望本文可以对初中教师如何创设问题情境有所启发，引导更多的一线初中数学教师参与到该问题的研究当中来，不断提高问题情境创设的有效性。
参考文献：
[1]吕桂侠.初中数学问题情境创设的几种方法[J].中国校外教育，2009（S1）.
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【关键词】数学；开放教学；探索；学生
当今社会，由于新技术的运用，特别是计算机的发展加快，知识经济时代已到来，我们正面临着一个迅速变化的、开放的社会。长期以来，我们的课堂教学还是深受传统教学的影响，而传统的课堂教学是一种以知识为本位的教学，只关注知识的传授，在课堂上，学生成为盛装知识的容器，而不是具体的有个性的生命主体。学习不是仅仅学知识，更重要的是要学会对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的“学识”，变成自己的“主见”。
开放式教学是一种多角度、多手段、变被动为主动学习的发散型教学模式，让开放式教学方式走进数学课堂，整合传统的数学教学模式，是实现师生双方的相互交流、相互沟通，提高学生分析、思考问题能力，优化学生思维质量的有效途径。开放式的课堂教学要求根据学生个性发展的需要进行教学，注重引导学生主动地去发现、去想象、去探索，强调以学生发展为本。我认为实施数学开放式教学应该从以下几方面入手：
1开放教学目标
教学目标是教学设计中最先考虑的因素，它是整个教学的出发点和归宿。
首先，教学目标的制定应体现学科教学的价值目标，充分发挥数学学科的育人功能。既要关注知识技能方面的目标，又要关注学生在数学思考、解决问题、情感与态度方面目标的达成。
其次，教学目标的阐述必须明确而具体，具有可操作性。教学目标太笼统，教师和学生都难以把握，实际上如同没有目标，因此，教学目标的阐述必须明确而具体，最好用学生可以做出判断和参照的具体行为来描述。这样，通过设计课堂提问和练习题，根据学生回答和完成的情况，教师和学生都能了解目标的达成情况，课堂教学才能围绕目标而有效进行。
2开放教学方法
新课程所倡导的学生学习方式就是自主、探究、合作。因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。教学案例《有理数的加法》
2.1创设情境，提出问题
问题：一位同学在一条东西向的跑道上，先走了10米，又走了15米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？
分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法。
（答案包括了全部可能的四种分类情况）
①先向东走10m，再向东走15m；②先向东走10m，再向西走15m；
③先向西走10m，再向东走15m；④先向西走10m，再向西走15m
2.2组织交流、共享发现
讨论如何根据实际意义转化为数学表达式
通过讨论，很快有四位同学说出下面四个等式：
（+10）+（+15）=+25
（+10）+（-15）=-5
（-10）+（+15）=+5
（-10）+（-15）=-25
设置上面的问题和活动，目的就是培养学生们发现新问题的能力.
2.3探究本质，统一认识：观察上述四个算式，学生分组讨论，派代表发言，并总结归纳。
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.4能力展示：联系生活算一算，并把自己的算法说一说：
（-2）+（-3）=（-2）+3 =
2+（-3）=（+2）+（+3）=
2+（-2）=
运用法则计算4+（-5）=？并用其它方法验证运算的正确性。
3开放教学内容
数学是人类的活动。如果课堂内容与生活相联系，那么学生的活动过程就会显得更加有意义，他们投入的程度也就会更加强烈。
4教学案例
大米蒸成米饭后质量有所增加。某饭店的厨师老王每千克大米蒸出的米饭比老李多了0.1千克。现在用同样多的大米，老王蒸出了12.1千克的米饭，而老李只蒸出了11千克的米饭。问老王、老李每千克大米各蒸出多少千克的米饭？
4.1创设情景：老师首先统计班内哪些同学爱吃米饭。然后，让各学习小组讨论米饭的形成过程，即妈妈是如何蒸大米的（学生的情绪非常高，不少同学有蒸米饭的经历）。
4.2探讨：
①问题：大米蒸成米饭后为什么质量会增加？用同样的大米，为什么有的人蒸出的米饭多，有的人蒸出的米饭少？米饭质量、每千克大米蒸出的米饭质量、大米质量三者之间的关系是怎样的？
②老师把上面的问题分别交给了六个兴趣小组，通过讨论来解决（这六个小组各自进行了激烈讨论，大家在讨论的时候，还发现了一个问题，即蒸大米的时候，加的水要适量，既不能太多，也不能太少）。
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一、我县数学学科教学现状
1.中学数学教师队伍现状
我县现有中学数学一线教师299人（其中不包括职高和中职校）。
其中高中教师92人，初中教师207人，分别占我县数学教师总人数的30.8%和69.2%。
其中男教师95人，女教师204人，分别占我县数学教师总人数的31.8%和68.2%。
其中高级教师36人、一级教师99人、二级教师148人、未定职称的教师16人，分别占数学教师总人数的12.0%、33.1%、49.5%、5.4%。
其中不足5年教龄的72人，占数学教师总人数的24.1%；
教龄5——10年的108人，占数学教师总人数的36.1%；
教龄10——20年的81人，占数学教师总人数的27.1%；
教龄20年以上的38人，占数学教师总人数的12.7%。
其中具有本科学历279人（190多人进修了研究生课程）、具有专科学历19人、中专学历1人。分别占数学教师总人数的93.3%、6.4%、0.3%。
可见，我县中学数学教师是一支学历高，年轻化的教师队伍。
2.数学课堂教学现状
2004——2005学年度，数学组对全县30所中学进行了教学视导，共听课187节，占全县中学数学教师299人的62.54%。其中高中课50节，占高中数学教师92人的54.3%，初中课137节，占初中数学教师207人的66.18%。在听过的187节课中，A类课43节，占22.99%，B类课142节，占75.94%，C类课2节，占1.07%，这些与全县数学教师的教学现状基本相符。通过教学视导我们看到，我们的课堂教学具有以下的特点：
（1）教学理念不断更新，数学学科课堂教学正沿着课程改革的方向健康地发展
通过视导听课，可以明显地感受到，广大数学教师的教学理念正在发生明显的变化。他们在课堂教学目标上，不但考虑知识目标和能力目标的确定，而且开始关注学生的情感、态度、价值观的培养；在教学过程中，不仅注重数学知识的传授，数学能力的培养，而且开始关心学生的发展；教师在课堂教学中，不再是单一的知识传授者，而逐渐成为学生学习的组织者、指导者、合作者、促进者；教师的课堂教学方式和学生的学习方式也不再是传统的讲授法和学生被动地接受式学习，而多数教师都能从数学知识和学生的实际出发，创设问题情景，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识；通过必要的练习，形成技能；通过学生的思考和实践，培养能力；通过学习过程得到心理体验。如：有的教师教学中注意发挥学生的主体作用，使学生成为课堂学习的真正主人。教学中，教师提出问题，学生分组讨论，展示交流，教师对学生回答的问题进行质疑，学生再思考回答，直至把问题搞清；学生通过动手、动脑、动口全面参与学习过程，获得知识，获得情感体验；课堂上学习气氛热烈，师生、生生关系和谐、融洽；在课堂小结时，学生自由发言，几个学生分别说出自己在本节课中的收获和体会，同时提出老师在这节课中的不足并对老师的讲课提出改进期望和建议，学生参与对课堂教学的评价，更加体现了师生平等的新理念。
（2）校本教研活动加强，教师正从经验型教师向研究型教师转变
通过教学视导我们看到，各学校都根据自己的特点加强学科教研活动。有的学校开展青年教师拜师活动，让青年教师在老教师的帮带下尽快成长；有的学校开展校际间交流活动，相互学习研讨，听课交流；有的学校开展骨干教师教学开放日活动，给骨干教师提供展示、交流的平台，促进骨干教师提高。各学校教研活动加强了，老师们能够带着教学中问题，或相互探讨交流，集体研究；或查找相关资料学习、研讨、实践、探索、解决，这种在研究状态下工作的气氛正在形成。如：有的教师在“分层教学”中，从教学中对知识的分层，到学生的分层练习处理的非常细致，使不同层次的学生都有所收获，促进了学生的发展。有的老师及时把外出学习到的新理念，新方法、新经验应用到教学中去，或在学校教研组中宣讲，做到资源共享。这样一些活动，有力地促进了学校教学研究气氛的形成，不但提高了教师的教学水平、研究能力，也融洽教师之间的关系，促进了他们从经验型教师向理论型教师的转变。
（3）在数学教师队伍中涌现出一批思想过硬、教学水平较高的骨干教师
近几年来，全县广大数学教师努力学习教育教学理论，不断更新教育教学观念，教师素质普遍提高。广大数学教师在加强数学基础知识教学的同时，加强了知识形成过程的教学；在教学过程中以学生为本，关注全体学生的发展。在数学教师队伍中，涌现出一批思想过硬，教学水平较高的教师。他们把教育看成是自己的事业，全身心地投入到工作中去；他们能够把教学理论、教改理念和自己的课堂教学相结合，把教学标准、教材要求和学生实际结合起来，创造性地完成教学任务；他们虚心好学，永不满足，他们是数学教师队伍中的中坚力量。
（4）信息技术与学科教学整合初见成效
几年来，我们一直倡导现代信息技术与数学教学的整合，优化课堂教学过程，取得了初步成果。随着教育形势的发展和各校办学条件的改善，电脑、网络走进课堂已成可能。现在数学教师都能利用电脑在网上查找资料、备课、制作课件、编拟练习和在网上交流，特别是通过对Z+Z、几何画板等数学作图软件的培训、使用和研究，使得信息技术与学科教学整合初见成效，一种新的教学教研方式已初见端倪。
3.成绩与问题
回顾几年来数学教学走过的历程，我们更加清醒地认识到：
（1）传授数学知识不是数学教育的全部，数学教育要在传授知识的同时，注意数学方法和数学思想的教学，培养学生的数学思维能力；要以学生为本，以学生的发展为本，全面育人。
（2）数学知识的学习过程是学生自己体验的过程，学生数学思维能力的提高，只有在解决数学问题的思维实践中才能实现。在教学中要注意激发学生学习的积极性和主动性，使学生真正参与到解决数学问题的思维实践中去。
（3）如果说数学的知识宝库像一座宏伟的大厦，那么数学基础知识就是它的基石，没有基础知识作保证，什么方法、思想、能力都无从谈起。所以，要从起始年级、起始课开始加强基础知识的教学。教师要精心设计教学过程，特别要加强知识形成过程的教学，这才是行之有效的途径。
（4）教学有法，教无定法，我们提倡依据教师、学生、教材和教学条件等因素有机地选择适合学生的教学方法和学习方法。无论选择什么方法，都应有利于学生学习。切忌教师一讲到底，学生机械模仿、被动学习的局面。当前数学课常用的教学方式是问题解决的教学模式，教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，解决问题。
我们虽然取得了很大的成绩和一定的经验，但是当前数学课堂教学还存在许多问题，主要有：
（1）我县地处北京远郊，经济发展较慢，教育发展很不均衡。特别是近几年高中教育快速发展，至使中学数学学科青年教师急剧增加；也由于近几年教学改革力度较大，教材变动频繁，导致一些教师对教材理解不深，对教学过程缺乏精心设计。主要表现在：①有些教师的教学观念落后，课堂教学形式比较单一，不少教师在课堂教学中还是一讲到底，学生被动接受，缺乏学生自主探究；不少老师特别是非毕业年级的教师不敢打破教材束缚，照本宣科；教学中重知识，轻能力、重结论，轻过程的现象时有发生；有的教师所提问题浅显，缺乏思维价值；有的教师提出问题后不给学生思考的时间，急于让学生回答，学生的思维缺乏深度等等。②学生厌学，成绩分化、学习负担过重的现象没有得到根本改善。③有些学校师资结构不合理，青年教师比例过大，制约着青年教师的发展。
（2）虽然在数学教师中涌现出一批骨干教师，出现一些A类课，但骨干教师人数和优课比例较小。我们的B类课比例过大，还有C类课。原因之一是我们对教学中成功的个案缺乏研究，或研究的不够，我们的教学主要还是凭经验，缺乏理论支撑。原因之二是各校都安排了学科教研组活动，但多数活动只停留在相互听课的水平上，缺乏对某一专题的深层次研究，从而导致了问题年年有，但得不到解决。学困生的比例有增无减，学生厌学现象日渐严重，有些学校，有些年级，有些班级已成为制约教学质量提高的首要因素。
（3）信息技术与学科教学整合还有很大空间。
从整体上看，我县数学学科的教学成绩还落后于全市的平均水平，我们的发展空间还很大。
二、数学学科的教学目标
初中数学教学目标
通过义务教育阶段的数学学习，使学生
1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强应用数学的意识；
3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
高中数学教学目标
使学生在初中学习的基础上，进一步提高必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，以达到：
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动、体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成科学的态度和钻研精神。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步形成辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
三、课堂教学几点意见
为了进一步推动我县中学数学教学改革，提高教学质量，从教师做起，从课堂教学入手做好工作，提出以下几点意见：
1.认真学纲、课标、教材，研究学生的实际，精心设计教学过程
由于我县初中数学教学陆续进入课程改革，高中正在使用课程改革的过度教材，教学中使用的教材版本较多，教材内容增减变化频繁，大纲、课标并行，教学要求难以把握。同时又由于中、高考对教学的影响，更增加教师对教学要求把握的难度。为此，我们要认真学纲、课程标准和教材，从学生的实际出发，确定切实可行的课堂教学目标、章节或单元目标和学段目标；根据教学内容、学生实际和教师自己的教学风格精心设计教学过程，特别是问题情境的创设、例题、练习题设置和课堂小结的设计。教学过程中，随时注意学生反馈，不断调整，使学生学有所得，提高课堂教学效率。
2.探索新的教学方式，关注学生学习
变革教学方式，就是要探索体现新课程理念和学科特点的教学方式。在以往的教学中，我们比较注重研究教师如何教，许多教师在教学方面积累了丰富的经验。但是，有些教师往往对学生如何学重视不够，对学生的学习方式缺乏研究和关注。要实践以学生发展为本的理念，促进学生积极主动地学习，就必须探索新的教学方式。当前，在数学课堂教学中，我们提倡带有启发式的讲授式为主的教学模式，同时探索具有发展和创新意义的新的教学模式。把中学数学课堂教学过程变为在教师的指导下的学生再发现，再创造的过程。要给学生提供动脑、动手、动口的空间和时间，通过观察、实验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等等探索活动，得到体验，学习知识，培养能力，形成正确的人生观和价值观。
3.加强专题教研的针对性和实效性
在研究状态下工作，已成为每个数学教师专业发展的必备素质。如何提高课堂教学效益，是每个教师都要思考的问题。加强研究的针对性，提高实效性是提高课堂教学效益的根本保证。广大数学教师要善于发现教学中的“小问题”，深入思考，不断实验、不断改进。我们要善于学习，善于积累，不断思考，这样，每位教师就会逐渐成熟起来。学校学科教研组要加强集体备课，从本学校的实际出发，解决教学中出现的问题，相互切磋，加强交流，取长补短，共同提高。
4.加强现代信息技术与数学学科的整合，促进学生学习方式的改变。
随着各校办学条件的改善，现代信息技术的硬件已逐步到位。利用现代信息技术和学科教学整合，促进教学方式和学生学习方式的改变是当前时展向我们每个教师提出的新课题。我们每位教师都要认真学习，认真研究，不断探索，争取有所突破，加快我县数学教学现代化的进程。
在这次课程改革的实验中，我们正在做前人想做而没有做的事，它不但需要科学的态度，更需要认真求实的精神。全县的中学数学教师，让我们一起行动起来，不断学习，积极探索，为提高我县中学数学教学质量而奋斗。
中学数学组
中学数学学科各年级学生学业质量监控与评价指导意见
数学学科是中学的基础学科，是中学课堂教学质量监控与评价的重要学科。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切科学技术的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着重要作用；数学文化是现代文明的重要组成部分。通过中学阶段的数学学习，使学生受到必要的数学教育，掌握一定的数学知识和技能，具有一定的数学素养，对提高全民族的文化素质，推动经济建设快速发展，都有着十分重要的作用。
一、学业质量监控与评价的依据
数学新课程标准和大纲是数学培养目标的具体体现，九年义务教育数学学科学生学业质量监控与评价应当以数学新课程标准为依据；高中数学各年级应以全日制普通高级中学数学教学大纲为依据。初、高中毕业考试说明，中、高考说明也是初中、高中毕业考试命题和模拟练习命题的依据。
二、数学考试内容要求的层次
数学期末考试着重考查学生对所学的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的掌握情况，以及运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
数学期末考试划分为三个层次：了解、理解和掌握、运用。
了解：认识和记忆数学的基本概念、公理、定理、公式、法则、基本图形、图象和曲线。
理解和掌握：弄懂数学基本概念的涵义，定理、公理的条件与结论，公式、法则的条件和适用范围，领会常用的数学方法，并能利用它们进行初步的判断、推理和计算；弄懂数学基本图形的关系和性质，并会画出基本的图形或曲线。
运用：会用数学基本知识、基本技能和基本方法分析、解决一些简单的数学问题或实际问题。
以上三个层次的关系是由简单到复杂，从低级到高级，后一个层次包括前一个层次的要求。
初中、高中数学毕业、升学模拟考试除上述三个层次外，还包括灵活运用，其含义是：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复杂的或综合性的问题。
三、各年级考试的试卷结构及内容、要求
初一、初二数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式，全卷满分为100分，考试时间为120分钟。
试卷的难易比例为：7∶2∶1。
考试内容及要求：
初一年级
第一学期
有理数：
1.理解负数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量；
2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；
3.了解有理数的分类和各类有理数间的丛属和包含关系，并能把给出的有理数按要求分类；
4.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；
5.理解有理数的运算法则的意义，准确掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算方法；会运用去括号和填括号法则、运算律和运算性质进行简捷、合理的有理数的混合运算；
6.能运用有理数的运算解决简单的问题；
7.了解倒数概念，会求所给数的倒数；
8.理解近似数、有效数字、精确度的意义，掌握按实际需要取近似值的方法，掌握用科学记数法记录数据的方法；
9.熟练掌握使用科学计算器进行有理数的混合运算的技能。
第三章一元一次方程：
1.理解字母可以表示我们学过的任何数，并初步了解字母表示数的意义；
2.初步认识代数式，会列出代数式表示简单的数量关系，会对简单的代数式的意义进行说明，会求简单的代数式的值；
3.了解单项式、多项式、系数、次数、整式等概念，能正确指出单项式的系数、次数；
4.理解同类项的概念，会判断几个单项式是不是同类项，并能熟练进行合并同类项的运算；
5.掌握等式的两个基本性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，会检验一个数是不是某个一元方程的解；
6.灵活运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；
7.会寻找实际问题中的等量关系，进而列出一元一次方程解简单的应用题。
第四章简单的几何图形：
1.了解平面图形与立体图形的概念，了解某些简单立体图形的展开图及从不同方向观察立体图形得到的平面图形；
2.了解点、线、面、体的概念，理解直线、射线、线段的中点的概念及其表示方法，理解直线的性质、线段的性质，理解两点间的距离的概念及常用长度单位的换算；
3.理解角的概念及其表示方法，会正确对角进行分类，理解角平分线的概念及其表示方法；
4.了解度、分、秒的概念及其进位制，并会进行角的度数的简单运算及度与度、分、秒的换算；
5.了解两条直线的位置关系，理解相交线、垂线、点到直线的距离以及平行线的概念，理解垂线的唯一性及垂线段最短的性质。
第二学期
第五章不等式：
1.了解不等式的意义，理解不等式的基本性质，并能进行简单的应用；
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；
4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
第六章二元一次方程组：
1.了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；
2.了解方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解；
3.能根据题目的具体情况灵活选用代人法或加减法解二元一次方程组；
4.能够列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
第七章整式的运算：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（绝对值小于1）；
2.会进行简单的整式加、减、乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式）；
3.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用
第八章观察、猜想与归纳：
1.学会通过观察、实验、归纳、类比、猜想认识事物之间的关系，学会运用说理处理日常生活中、数学中的逻辑关系；
2.了解定义、命题、公理、定理的概念，并初步学会运用推理的方法证明图形中的等量关系；了解同角（或等角）的余角相等、补角相等及对顶角相等的性质；
3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并初步理解平行线的判定公理及定理，平行线的性质公理及定理；
4.会运用所学过的定义、定理、性质进行简单的证明。
第九章因式分解：
1.了解因式分解的概念，领会整式乘法与因式分解的关系，能正确判断所给式子的变形是否是因式分解；
2.学会用提取公因式法、运用公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题。
第十章数据的收集与表示：
1.了解整体和样本的意义，能指出所给问题中的总体、个体、样本及样本容量；
2.了解数据的收集和整理的意义和步骤；
3.掌握利用条形统计图、折线统计图和扇形统计图表示数据的方法；
4.学会求一组数据的平均数、众数和中位数。
初二年级
第一学期
第十一章分式：
1.掌握分式的概念，掌握分式的基本性质，并能熟练地进行通分和约分．
2.掌握分式四则运算的法则，能够熟练地进行分式运算和分式的化简
3.理解分式方程的意义，掌握可以化为一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程时有可能产生增根及产生增根的原因，掌握验根的方法；掌握简单公式的变形及相关计算．
4.能够列出分式方程组解决简单的实际问题。
第十二章实数：
1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能用符号表示它们；
2.能用平方或立方运算求某些数的平方根与立方根
3.会用计算器求某些数的平方根及立方根；
4.了解无理数的意义，能估计某些无理数的大小；
5.会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应的关系；
6.了解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立，能用计算器进行简单的实数运算，解决简单的实际问题；
7.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式；
8.掌握二次根式的性质及运算法则，并能根据这些性质和法则进行二次根式的运算和化简；
①
②
③
④
9.理解分母有理化的概念，并能进行分母有理化的运算。
第十三章三角形：
1.了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
2.理解三角形的边角位置关系，运用三角形内角和定理计算有关角度的问题。
3.了解全等图形的概念，熟练掌握全等三角形的三个判定公理和一个判定定理，熟练掌握运用全等三角形的知识去证明线段的相等和角度的相等，进一步证明垂直与平行的问题。
4.了解特殊与一般的关系，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定
会用尺规完成基本作图，并写出作法。能根据全等三角形的判定方法作出三角形。
5.熟练掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，结合根式的知识能够熟练计算直角三角形的边长，并能够解决一些实际问题。
6.理解轴对称性图形的概念，了解轴对称图形的性质，借助作图工具完成相关的问题。
7.理解原命题与你命题的关系，能够将一个命题分解成条件、结论两部分，并构造原命题的逆命题。
第十四章事件与可能性：
1.了解必然事件和不可能事件、确定时间和不确定事件的含义，会识别哪些事件必然发生，哪些事件不可能发生，哪些事件可能发生也可能不发生。
2.了解事件发生的可能性是有大小的，可以比较的；会根据组成简单事件元素的数量多少比较简单事件发生的可能性的大小。
3.能列出简单试验的所有可能发生的结果，体验每个结果发生的可能性是相等的。
4.能用列举法求简单事件发生的可能性。会求事件发生的可能性。
5.了解事件发生的可能性可以用数值表示及其表示方法，理解必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0。
6.能类比典型实验求日常生活中简单事件发生的可能性与判断游戏规则的公平性，能够设计一些符合指定要求的实验方案或游戏规则。
第二学期（待定）
初三年级
第一学期期末考试试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；代数约60分，几何约40分；试题难度为7：2：1。考试时间为120分钟，试卷满分100分。
考试内容几要求
代数部分
第十二章一元二次方程
1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法，根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根。
2.理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题，
会列出一元二次方程解应用题。
3.掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，并会验根。
4.了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握二元二次方程组的解法，会用代入法求方程组的解
5.通过解二元二次方程组，进一步理解“消元”、“降次”的教学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。
6.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解决一些简单的问题。
7.掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法。
第十三章函数及其图象
1.能说出点在平面内的坐标的意义。
2.能结合实例说出函数的意义。
3.能写出实际问题中的一次函数的解析式，会画出一次函数的图象，说出它的性质。
4.会确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，能用描点法画出抛物线
5.会用待定系数法由已知图象上三个点的点坐标求二次函数的解析式。
6.能写出实际问题中的反比例函数的解析式，能用描点法画出双曲线，并能结合图象说出反比例函数的性质。
第十四章统计初步
1.了解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义，了解用样本估计总体的统计思想方法，知道样本容量越大，样本对总体的估计就越精确。
2.了解平均数是衡量样本（或一组数据）和总体的平均水平的特征数。会求一组数的平均数，当数据越大时会用讲简化计算公式求其平均数。会用样本平均数去估计总体平均数。
3.了解众数与中位数也是描述一组数据集中趋势的特征数，会求一组数据的众数和中位数。
4.了解方差与标准差是衡量样本（或一组数据）和总体的波动大小的特征数，会用简化计算公式求一组数据的方差与标准差。会根据同类问题两组数据的方差比较两组数据的波动情况。
5.会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差。
几何部分
解直角三角形
1.知道锐角三角函数的概念，能够正确地用表示直角三角形中两条边的比。
2.熟记30°45°60°角的锐角三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值直接说（写）出这个锐角的大小。
3.会用科学计算器或通过查表，由已知锐角求它的三角函数值，由已知锐角的某种三角函数值求这个锐角的大小。
4.会用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
5.会用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。
圆
1.理解圆及有关概念，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，掌握切线的概念，两圆公切线的概念。
理解正多边形及有关概念，掌握三角形内心、外心的概念。
2..理解圆的轴对称性和中心对称性，掌握垂径定理及推论，圆心角、它所对的弧、弦之间关系定理，掌握圆周角定理及推论，圆内接四边形性质定理及推论。
掌握圆的切线的判定定理和性质定理。
掌握相交两圆连心线的性质。
能用学过的这些定理进行简单的论证和计算。
3.能将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题转变为解直角三角形的问题来解决，能利用圆的周长、面积、弧长、扇形面积的公式解决一些简单的计算问题。
了解圆柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。
4.会用尺规经过不在同一条直线上的三点作圆，作两条线段的比例中项，会用各种工具画圆的切线、两圆的公切线，并能进一步画直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接，会等分圆周，并能用等分圆周的方法画出内接正多边形，会用尺规作图作圆内接正四边形、正六边形。
5.掌握切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用他们进行有关计算。
6.通过圆与各种图形的位置关系的学习，认识事物之间是相互联系的。通过运动和变化，事物之间可以互相转化。通过这章的学习，进一步提高综合运用知识的能力和解决问题的能力。
第二学期
毕业考试
1.考试性质
性质：毕业考试面向初中全体学生，力求反映学生的实际水平，既要考查学生对基础知识和基本技能的掌握，更要注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力和实践能力，有利于发挥学生的创新精神，发挥考试对初中教育教学的正确导向作用。
2.考试方式与时间：全县统一命题，书面作答，闭卷考试，考试时间为120分钟；
3.试卷结构与难度
试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；全卷总分120分；
试卷知识内容分布情况为：代数约70分，几何约50分；
4.考试内容及要求
当年考试同《北京市初中毕业会考考试说明》
Ⅱ升学模拟考试
1.考试性质与依据
初三升学模拟考试性质是针对中考，体现选拔性考试的模拟；
依据是《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》和《北京市实施素质教育调整九年义务教育部分学科教学内容与教学要求意见》。
2.考试内容及要求：（双向细目表）
当年考试同《北京市高级中等学校招生统一考试考试说明》
3.考试方式与时间：全县统一命题，书面作答，闭卷考试，考试时间为120分钟。
4.试卷结构与难度
试卷结构为选择题、填空题和解答题（解答题有计算题、证明题和作图题等）；全卷总分为120分。
试卷知识内容分布情况为：代数约70分；几何约50分。
试题试题难易程的分布情况为：较易试题约60分；中等试题约35分；较难试题约25分。
试卷题型的分布情况为：选择题约44分；填空题约20分；解答题约56分。
高一年级
高一数学期末试卷采用书面笔答、闭卷考试的方式。全卷满分为100分，考试时间为120分钟。
试卷的难易程度结构
较易题，约70分；
中等题，约20分；
较难题，约10分。
第一学期
考试内容及要求
（1）集合
理解集合、子集、交集、并集、补集；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法；
（2）简易逻辑
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系。初步掌握充要条件。
（3）函数
理解函数的概念；了解映射的概念；了解函数单调性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。
（4）数列
理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
第二学期
考试内容及要求
三角函数
①理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。
②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式
③掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
④会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；通过图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。
⑤会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。
（2）平面向量
①理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
②掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。
③掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
④了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。
⑤掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
⑥掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
高二年级
高二数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟，满分150分。
试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分.试题的难易程度结构比为6∶2∶2。
考试内容及要求：
第一学期
1.不等式：
（1）理解不等式的性质及证明.
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.
（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.
（5）理解不等式.
2.直线和圆的方程：
（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.
（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.
（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.
（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.
（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.
（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.
3.圆锥曲线方程：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
（4）了解圆锥曲线的简单应用.
第二学期
1.立体几何：
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。
(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。
(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
(10)了解多面体和凸多面体的概念。
(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。
(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
2.排列、组合、二项式定理：
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，
并能用它们解决一些简单的应用问题。
(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。
3.概率：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，
（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，
（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。
高三年级
高三数学期末考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟，试卷满分按150分。试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为6∶2∶2。
考试内容及要求：
第一学期
（理科）
1概率与统计
（1）了解离散型随即变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
（2）了解离散型随即变量的期望、方差的意义、会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差.
（3）会用简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
（4）会用样本频率分布去估计总体分布.
（5）了解正态分布的意义及主要性质.
（6）了解现性回归的方法和简单应用.
2.极限
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算，会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。
3.导数
（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念.
（2）熟记函数（其中，，，，，，的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和与最小值.
（4）了解微积分建立的时代背景与历史背景.
4.数系的扩充——复数
（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式.
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
（3）了解数的扩充过程.
（文科）
1.统计
（1）会用简单的随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本.
（2）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体平均数，会用样本方差（标准差）估计总体方差（标准差）.知道样本越大，这种估计越准确.
（3）会处理涉及抽取样本、分析数据、作出估计等统计全过程的简单实际问题.
2.导数
（1）理解导数的概念和导数的几何意义，掌握函数（市正整数）的公式.；会求多项式函数的导数.
（2）会用导数求曲线的切线方程；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值极小值及闭区间上的最大值和最小值.
高中会考模拟
高中数学会考模拟考试采用书面笔答、闭卷考试的方式.考试时间120分钟。试卷满分100分。.试卷知识结构按代数、立体几何、解析几何所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为6∶2∶2。
考试内容及要求：
1.集合与简易逻辑
（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.
（2）了解空集和全集的意义.
（3）了解属于、包含、相等关系的意义.
（4）会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；
（5）掌握简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法.
（6）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（7）理解四种命题及其相互关系.
（8）初步掌握充要条件.
2.函数
(1)了解映射的概念；理解函数的概念；
（2）了解函数单调性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性的方法；
（3）了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。
3..数列
（1）理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
4.三角函数
（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式。
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
（4）会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；通过图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义。
（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。
5.平面向量
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。
（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
6.不等式：
（1）理解不等式的性质及证明.
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.
（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.
（5）理解不等式.
7.直线和圆的方程：
（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.
（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.
（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.
（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.
（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.
（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
（4）了解圆锥曲线的简单应用.
9.立体几何：
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。
(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。
(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
(10)了解多面体和凸多面体的概念。
(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。
(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
10.排列、组合、二项式定理：
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，
并能用它们解决一些简单的应用问题。
(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。
11.概率：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，
（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，
（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。
高考模拟
高考模拟考试采用书面笔答、闭卷考试的形式.考试时间120分钟。试卷满分150分。试卷知识结构按各章内容所占课时比例赋分。试题的难易程度结构比为5∶3∶2。
考试内容及要求：
1.集合与简易逻辑
（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.理解空集和全集的意义
（2）会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合；
（3）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
（4）理解四种命题及其相互关系.
（8）掌握充要条件.
2.函数
(1)了解映射的概念；理解函数的概念；
（2）掌握函数单调性的概念及判断一些简单函数的单调性的方法；
(3)了解函数的奇偶性的概念
（4）了解反函数的概念及互为反函数的图象间的关系；会求一些简单函数的反函数；理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；
（6）掌握运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。
3..数列
（1）理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题；
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
4.三角函数
（1）理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系；掌握正弦、余弦的诱导公式。
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
（4）掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质、理解正切函数的图象和性质，了解周期函数与最小正周期的意义；掌握函数和的图像，理解的物理意义。
（5）会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。
（6）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
5.平面向量
（1）掌握向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。
（3）掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。
（4）了解平面向量基本定理，掌握平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
（6）掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。
6.不等式：
（1）理解不等式的性质及证明.
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于他们的几何平均数的定理，并会简单的应用
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明不等式.
（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单得分是不等式的解法.
（5）理解不等式.
7.直线和圆的方程：
（1）理解直线的倾角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练.地写出直线方程.
（2）掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线方程判断两条直线的位置关系.
（3）会用二元一次不等式表示平面.区域.
（4）了解简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，并会简单的应用.
（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法.
（6）掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.理解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭圆的参数方程.
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
（4）了解圆锥曲线的简单应用.
9.立体几何：
（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及长方体、正方体的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
(2)了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。
(4)进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
(5)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。
(6)了解空间向量基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。
(7)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。
（8）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。
(9)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；对异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
(10)了解多面体和凸多面体的概念。
(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。
(12)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
(13)了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
(14)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
10.排列、组合、二项式定理：
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
（2）理解排列的意义，掌握排列数的计算公式，
并能用它们解决一些简单的应用问题。
(3)理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明简单的问题。
11.概率：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，
（2）了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能事件的概率。
（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率
（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，
（5）会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。
（理科）
12.概率与统计
（1）了解离散型随即变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
（2）了解离散型随即变量的期望、方差的意义、会根据离散型随机变量的分布列求出期望和方差.
（3）会用简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
（4）会用样本频率分布去估计总体分布.
（5）了解正态分布的意义及主要性质.
（6）了解现性回归的方法和简单应用.
13.极限
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。
（3）掌握极限的四则运算，会求某些数列与函数的极限。
（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值。
14.导数
（1）了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数一点处的导数的概念和导数的几何意义，理解导函数的概念.
（2）熟记函数（其中，，，，，，的导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则和理解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；掌握函数极值的定义，了解可导函数的极值点的必要条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和与最小值.
15.数系的扩充——复数
（1）理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式.
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
（3）了解数的扩充过程.
（文科）
12.统计
（1）会用简单的随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本.
（2）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本平均数估计总体平均数，会用样本方差（标准差）估计总体方差（标准差）.知道样本越大，这种估计越准确.
（3）会处理涉及抽取样本、分析数据、作出估计等统计全过程的简单实际问题.
13.导数
