指数与指数幂的运算范文

导语：如何才能写好一篇指数与指数幂的运算，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

初中一年级有关同底数幂的运算通常包括:幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法与同底同指数的幂的加法(合并同类项)。

各运算单独出现时,学生计算起来还是能够准确的。但是,当它们出现混合运算时,有两处处理的时候有可能出现错误。一是底数有的运算中出现相反数时对符号的处理时有难易之分。二是学生对指数的运算容易出现混淆情况。那么就需要一种方法去分清它们之间的区别,记住计算方法。

一、在出现底数是相反数处理符号,把它化为同底数的方法

依据是:多个数相乘时,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数个数为偶数个时,积为正。具体处理方法有两种:

1.先把每个幂的符号确定为正或负,在根据乘法的符号确定方法来确定,最后在根据公式计算。例如

(-a)33・(a2)2・(-a)5・a3

=(-a9)・a4・(-a)5・a3

=+(a9・a4・a5・a3)

=a21

底数分别是-a和a,不是同底,解决方法――化为同底数。

两个负因数,积为正。

2.可以一次性确定符号,转化为同底数问题.还是刚才的例题。

(-a)33・(a2)2・(-a)5・a3

=(-a)9・a4・(-a)5・a3

=+(a9・a4・a5・a3)

=a21

负因数个数9+5=14是偶数,积为正。

再例如:

(-a)33・(a2)2・(-a)6・a3

=(-a)9・a4・(-a)6・a3

=-a10

负因数个数9-6=3是奇数,积为负。

二、幂的运算法则实例

它们的运算法则是:幂的乘方,底数不变,指数相加;同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;合并同类项,合并它们的系数,字母和指数均不变。它们有两个共同特点:1.底数不变。2.指数在进行相应的运算。问题就出现指数运算上,但指数运算也有规律的:幂的乘方指数是乘法,同底数幂相乘指数相加,同底数幂相除指数相减.我们可以把运算分为三级:乘方、乘除、加减.那么技巧就是:指数运算比相应幂的运算“降一级”――幂的乘方指数对应运算降为乘法,同底数幂相乘指数对应运算降为加,同底数幂相除指数对应运算将为减,同底同指数幂加减指数不变。这样在混合运算中按幂的运算来确定指数运算就不容易出现问题了。下面举几个例子来说明:

例:1.乘方与乘方

(a2)3・(a3)4

=a6・a12

=a18

指数运算为加

2.乘除

a10÷a7・a2

=a10-7+2

=a5

指数运算分别为加减

3.乘与加减

a・a7+a4・a4-a2・a3

=a8+a8-a5

=2a8-a5

指数运算为加

指数不变

4.乘方、乘、加减

(a4)2+a3・a5-a9・a2

=a8+a8-a7

=2a8-a7

指数运算分别为乘、加

指数不变

三、幂的运算公式的逆运用

在整式乘除运算中,有的运用幂的运算性质运算,有的运用乘法公式运算,大量习题都是直接套用公式运算,但有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁,而且很难计算准确。如果把公式反过来使用,就会化繁为简,化难为易。

1.同底数幂乘法公式的逆用

例1.已知3m=4,3n=5求3m+n

分析:本题如果想先求出m,n的值,再代入3m+n中求值,是很难办到的,但若将同底数幂乘法性质反过来用,就可得到aman=am+n,这样问题就迎刃而解了.

解:3m+n=3m・3n=4×5=20.

2.积的乘方性质的逆用

例2.计算(a-1)2(a+1)2

分析:这个题若按一般运算顺序,先算乘方,后算乘法,就会很繁杂,但若仔细观察,不难发现,作为两个因式的幂的指数都是2,如果将积的乘方性质反过来运用就会简捷很多.

解:(a-1)2(a+1)2

=(a-1)(a+1)2

因此,记住幂的运算中指数运算比相应幂的运算“降一级”就能准确分清指数运算,提高运算的正确率,避免失误.

篇2

学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多，下面给大家分享一些关于初一数学知识点归纳，希望对大家有所帮助。

初一数学知识点归纳1多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;

而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

(am)n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(am)n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即(ab)n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。

(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。

(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

(1)同底数幂相乘是指数相加。

(2)幂的乘方是指数相乘。

(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

(二)单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

(三)多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

初一数学知识点归纳2一、同底数幂的乘法

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b)指数是1时，不要误以为没有指数;

c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

二、幂的乘方与积的乘方

三、同底数幂的除法

(1)运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则

(2)底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式

(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负

四、整式的乘法

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。

五、平方差公式

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

六、完全平方公式

完全平方公式中常见错误有：

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

七、整式的除法

1、单项式的除法法则

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

初一数学知识点归纳31.1正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

有理数加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

篇3

例1 计算：a3・a4.

【错解】原式=a3×4=a12.

【点拨】错解混淆了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，把“指数相加”与“指数相乘”混为一谈.

【正解】原式=a3+4=a7.

练习1：计算：n7・n3.

例2 计算：（-y）・（-y）2・（-y）4.

【错解】原式=（-y）1+2+4=（-y）7.

【点拨】错解中没有将括号去掉，应该写成-y7. 除了多项式以外，一般情况下都要将括号去掉.底数是正号，直接去括号；底数是负号，看指数：指数为偶数，去掉负号；指数为奇数，保留负号.

练习2：

①计算：（-m）2・（-m）2；

②计算：-m2・（-m）2.

例3 计算：（-2x2y）4=_______.

【错解】-2x8y4.

【点拨】对于既含有积的乘方又含有幂的乘方的运算，同学们要注意不能漏掉系数的乘方运算.

【正解】16x8y4 .

练习3：计算：（-3x4y2）2.

例4 若2n=5，求82n的值.

【错解】82n=（23）2n=26n=（2n）6=5×6=30.

【点拨】错解中逆用幂的乘方公式时出现公式混淆. 应该写成82n=（23）2n=26n=（2n）6=56.

练习4：若x2n=6，则x6n=_______.

例5 如果正方体的棱长是（2a+1）2，则它的体积为_______.

【错解】64a6+1.

【点拨】幂的乘方的法则中的底数可以是单个的数或字母，也可以是单项式或多项式.

【正解】（2a+1）6.

练习5：计算（m-n）2・（n-m）5.

例6 已知10m=2，10n=3，则103m+2n=_____.

【错解】原式=103m+102n=（10m）3+（10n）2=

23+32=17.

【点拨】错解中逆用同底数幂的乘法公式时出现错误.

【正解】原式=103m・102n=（10m）3・（10n）2=

23×32=72.

练习6：若xa=3，xb=5，则xa+b=________.

例7 计算：（-a2）3+（-a3）2=________.

【错解】-2a6.

【点拨】符号问题，审题不仔细.

【正解】原式=-a6+a6=0.

练习7：计算（-x2y3）2・（-x2y2）3.

例8 计算：a5÷a.

【错解】原式=a5÷1=a5.

【点拨】对同底数幂的除法法则掌握不牢.

【正解】a4.

练习8：（mn）8÷（mn）2.

例9 计算：（4×105）×（5×104）.

【错解】20×109.

【点拨】没有写成科学记数法的形式，应写成a×10n（1≤a

【正解】2×1010.

练习9：计算：（-3.6×104）×（4.5×103）.

例10 已知（x+1）0=1，则x的取值范围是________.

【错解】x≠0.

【点拨】对于a0=1（a≠0），要把底数当作一个整体来解题.

【正解】x≠-1.

练习10：如果（x-2）0无意义，则x的取值范围是________.

例11 计算：

-3.

【错解】或-.

【点拨】负整数指数幂的法则：“底数变倒数，指数变相反数”.

【正解】x3.

练习11：计算：（a2）-2.

例12 计算：

a-3.

【错解】.

【点拨】错解只关注字母，没考虑系数.

【正解】.

练习12：计算：（2x）-3.

例13 计算：（2.4×10-7）×（5×103）.

【错解】12×10-4或1.2×10-5.

【点拨】解答涉及科学记数法时须注意标准形式和指数.

【正解】1.2×10-3.

练习13：计算：15×（6×10-4）.

处理幂的运算问题时一定要细心，看清每道题目的符号、数字、字母、指数，正确运用公式和法则.

练习答案

练习1. n10

练习2. ①m4 ②-m4

练习3. 9x8y4

练习4. 216

练习5. -（m-n）7或（n-m）7

练习6. 15

练习7. -x10y12

练习8. m6n6

练习9. -1.62×108

练习10. x=2

练习11.

练习12.

篇4

【关键词】幂的运算；教学设计；控制变量；生长数学

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）11-0029-04

【作者简介】卜以楼，南京市宁海中学分校（南京，210036）教师，正高级教师，江苏省特级教师。

在2016年江苏省“教海探航”征文竞赛颁奖活动中，笔者执教了一节“再探幂的运算”的展示课，以下是对这一教学内容的价值判断、行为改进及活动设计的探索和思考。

一、基于教学内容的价值分析

幂的运算性质包括：同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等学习内容。它通常被安排在整式乘法的前面，但不同版本的教材会依据其教材的编写体系被安排在不同的章节之中。例如，人教版教材，将之安排在八年级上册“第十四章整式的乘法与因式分解”这一章中；北师大版教材，将它安排在七年级下册“第一章整式的乘除”这一章中；浙教版教材，将它安排在七年级下册“第三章整式的乘除”这一章中；上科版教材，将之安排在七年级下册“第三章整式的乘法与因式分解”一章中；而苏科版教材，则将这一教学内容单独成章，安排在七年级下册“第八章幂的运算”中。将它与整式的乘除以及因式分解混排，是想突出其内容的基础性和工具性；将之单独成章，则是体现其在运算中的重要性和自洽性。这种各具特色的编排价值已被教师开发得淋漓尽致。那么，“幂的运算”这一教学内容，它还具有怎样的教学价值呢？

1.让幂的运算性质在运算结构中必然生长。

各个教材中只安排了am・an=am+n、am÷an=am-n、（ab）n=anbn、（am）n=amn这四种幂的运算性质，而这四种运算性质还不足以说明对“幂”这种特殊的对象作了运算，至少说还没有对幂作全面的运算。至于为什么只研究这四种运算，学生更是雾里看花，懵懵懂懂，知其然而不知其所以然。这个问题的形成，是由幂的运算在整个运算体系中的地位和作用所决定的。因为有了这四种幂的运算性质，在“数与式的运算”这个大结构中就够用了，不需要再研究幂的其他运算了。

如果我们不囿于上述实用性的限制，从“幂的运算”这个角度上去看待问题、研究问题、解决问题，那么在七年级下学期时，就要研究幂的加法、减法、乘法、除法和乘方这五种运算，在八年级上学期时，如果学过开方运算，除了要研究上述五种运算外，还要研究幂的第六种运算――开方运算。至于到九年级，就更有必要研究幂的加、减、乘、除、乘方、开方运算了。为此，在这次展示活动，笔者选择了“再探幂的运算”这一教学内容，就是基于“运算”这个大系统对幂的运算作一个全面的研究，让幂的运算在数与式的运算结构下自然地生长并和数与式的运算自洽。

2.让学生的真实思维在探究活动中自然发展。

数学教学的价值在于发展学生的思维。学生的思维是指学生的真实思维，不是教师强加给学生的思维。学生的真实思维在探究活动中发展了，学生的学习才算是真正发生，否则训练与发展学生的思维能力将成为一句空话。当然，学生的思维需要教师的引领和激发，这种引领和激发，不是教师告诉学生应该做什么、怎样做，而是教师要营造一种“思维场”，让学生在这种“思维场”中，自主地、自发地形成“思维流”。这种“思维流”不是盲目的、漫无边际的，而是明确的、有具体指向的，能够直面问题、自发地产生解决问题策略或方法。这种策略方法是基于过去学习过程中的经验，又不完全是以往经验的简单提取，而是在传承中有那么一些创新和发展，学生在这种探究活动中，有那么一点冲动产生的愉悦与。在这种“思维场”中产生“思维流”，学生的思维才算是自然地发展、真正地生长，这就是数学教学给予学生生命成长的正能量，也是数学教育人应该追求的教育情怀。

回归到幂的运算这一教学内容，笔者选择了九年级学生作为探究活动的主体，一是让幂这个特殊对象能够在实数系中全面实施加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算；二是此时的九年级学生具备了探究幂的六种运算的基础知识与基本的活动经验；三是此时让幂的开方运算与其他已研究过的五种运算同时登台，不仅可以开阔学生的运算视野，而且可以使教学效率最大化，因为它符合最近发展区原理，学生还能在此探究过程中体会前后一致、逻辑连贯、一以贯之的生长方略。正因为此，笔者把本节课的教学内容定位为“再探幂的运算”，以表示与以往学习的幂的运算的区别。“再探”的含义，就是让学生用结构的观点，让课本中的四个运算性质，上通幂的加减法，下达开方运算，让学生在一个适宜的结构中生长、在一个完整的体系中成长。

所要注意的是，幂的开方运算，《义务教育数学课程标准（2011年版）》没作要求，所以对于学生来说，这是一个全新的认知过程。因此，探究活动要放慢节奏，静待花开。

3.让控制变量法在策略把握中应然产生。

通过上述的价值判断，我们基本上确定了幂的运算的生长空间。生长空间确定以后，选择什么样的方法来探究幂的运算就成了关键的要素。由于任何一个幂am，要受底数a与指数m这两个变量的影响，所以，幂的运算势必也要受到这两个因素的影响。如何研究受多因素影响的问题，控制变量法就自然成了本探究活动的应然选择。

控制变量法，学生在初二物理、生物及初三物理、化学中都有过接触，但那仅限于这三门学科。把这种方法运用到数学探究中，《义务教育数学课程标准（2011年版）》没有要求，各种版本的教材中也没有体现，各种资料及网络资源也不多见。可以认为，把它运用在数学上解决问题，对于大部分学生还是第一次。笔者在这里将之用来探究幂的运算主要是基于下面三个方面的思考。

一是控制变量法既是一种方法，也是一种方法论。它是研究受多因素影响问题的通性通法，并在其他学科中显示出强大的生命力，已成为研究该类问题的一般科学素养。从这个意义上说，数学学科也没必要受课程标准、教材的约束，而要从学生终身素养的角度上去提高认识，以发挥控制变量法的正能量。

二是将控制变量迁移到数学学习中，可提高学生学习科学方法的兴趣，也能提高学生学习数学的兴趣。当学生认识到这种方法在学习数学上会产生与其他学科一样的特效时，体会到数学在某种程度上与物理、化学、生物等学科是“一伙的”时，顿失对数学的畏惧，转之会对数学产生一种亲近感。

三是将控制变量法运用进来，又不仅仅局限于这一个探究活动中，还有很多的数学探究活动会用到。这样，这种方法就会在数学学科中播下种子，扎下根，发生芽，长成树，结出果，并将形成一种素养，伴随学生终生。

二、基于价值分析的行为改进

基于上述的价值分析，结合笔者生长数学的教学主张，教师的教学行为要作以下三个方面的改进。

1.在结构上做文章，以实施整体地教。

价值分析告诉我们，这是个高水平下的结构教学。本节课的教学要促进学生从整体上把握数学知识、方法和观念，增强学生学习数学的整体意识和结构意识。只有这样，才能使学生把已掌握的知识和经验提高到简洁的原理性结构上去，从而有效抵制碎片化知识的不良倾向。为此，教师要在问题的方向性上多做文章，教学中要先提大问题，再提小问题，让学生从运算的结构上把握探究的方法。

2.在探究上下功夫，以实施有序地教。

价值分析还告诉我们，这是个高立意下的探究教学。探究性教学就是要让学生对教学内容进行自主学习、深入探究，并进行小组合作交流，从而激发学生探究欲望，培养学生的探究素养。探究贵在让学生自主，辅之以必要的帮与扶。为此，教师要理解学生思维的方向与层次，把握学生思维的困难与疑惑。在探究过程中，真正做到既不错位，也不失位，让帮扶有序、有度、有效。

3.在生长上花气力，以实施本真地教。

价值分析又告诉我们，这是个高观点下的过程教学。“再探幂的运算”过程是一个建立在逐级运算基础上自然生长的过程，它与学生成长的过程相似，是一个由内向外生命迸发数学力量的过程。它也是学生逐步领悟数学思想方法、体验控制变量魅力、感受数学思维的美妙、养成良好学习习惯、培养创新实践能力的过程。在这一过程中，教师要有静气，要让本真的气息自然地润泽到探究过程之中、思维过程之中、感悟过程之中，以此让学生体悟数学生长的意义，感悟生命成长的境界。

三、基于行为改进的教学活动

基于上述教学价值的分析和教学行为的定位，结合教学内容内在意蕴的特质，可建构如下教学活动来再探幂的运算。

活动1：同学们，我们在八年级上册学习了“幂的运算”（教师板书：幂的运算），从“幂的运算”这个课题上看，要研究什么问题？研究的对象是什么？研究的内容又是什么？

【设计意图】从人教版八年级学过的“幂的运算”这个熟悉的内容引入课题，并通过问题追问的形式，引发学生从运算结构上作新的思考，而不仅是重复以前学习过的几个幂的运算性质。

【生成效果】学生通过审题都能明白，幂的运算就是要研究幂的加法、减法、乘法、除法、乘方、开方这六种运算。

活动2：怎样进行幂的加法运算？

【设计意图】一是让学生将幂的加法形式化为am+bn=？便于研究；二是如何研究am+bn=？，这需要一定的研究智慧。由于任何一个幂都受底数与指数这两个变量影响，所以它是一个多变量问题，因此可用控制变量的方法来研究。

【生成效果】学生此时都可以认识到：可以控制am与bn这两个幂的底数一样，那么am+bn=？就变成了am+an=？的问题，这个问题还是不能直接计算；再控制am与bn这两个幂的指数一样，那么am+bn=？就变成了am+bm=？的问题，这个问题也不能直接计算；最后控制am与bn这两个幂的底数、指数都一样，那么am+bn=？就变成了am+am=？的问题，这个问题也就是一个合并同类项的问题，至此结束幂的加法研究。

活动3：怎样进行幂的减法运算？

【设计意图】让学生根据减法是加法的逆运算来研究幂的减法。

【生成效果】在实际教学中，上述设计意图学生不能领会。他们还是用控制变量的方法将减法重新研究一遍。此时，可追问学生：用这种方法研究幂的减法还有创新的成分吗？如果没有，你还有其他的方法来研究它吗？引导学生用逆运算来解决问题。

活动4：怎样进行幂的乘法运算？

【设计意图】让学生仍用控制变量的方法来研究。

【生成效果】如果控制am与bn这两个幂的底数一样，那么am・bn=？就变成了am・an=？的问题，这个问题就是过去研究过的同底数幂相乘的性质，即am・am=am+m。

如果控制am与bn这两个幂的指数一样，那么可得“an・bn=（ab）n”，即得（ab）n=anbn，这就是积的乘方的性质。

如果控制am与bn这两个幂的底数、指数都一样，那么am・bn=？就变成了am・am=am+m=a2m，或变成了am・am=（am）2=a2m的问题，这就是幂的乘方的特殊情况了。

让学生在此与am・an=am+n、（ab）n=anbn相逢，学生的思维体验必有另一番滋味！

活5：怎样进行幂的除法运算？

【设计意图】同问题3的设计意图，主要从逆运算中去研究问题。

【生成效果】由于在问题3中矫正了研究减法的思路，所以，这时学生都能用逆运算来研究幂的除法了。

当控制底数相同时，即am÷an=？，就是要使得（？）・an=am，显然am÷an=am-n，这就可得同底数除法的性质。

当控制指数相同时，am÷bm=

m，这与积的乘方性质一脉相承。

至于控制底数、指数都相同时，就是一个最简单的除法运算，在这里就没有什么特别研究的价值了。

活动6：怎样进行幂的乘方运算？

【设计意图】主要解决（am）n=？的问题，即研究（am）n=amn。

【生成效果】上课时这个问题对学生已毫无障碍了。

活动7：怎样进行幂的开方运算？

【设计意图】传承用逆运算研究的经验来解决一个全新的问题，发展迁移能力。主要解决=？的问题。

【生成效果】解决=？的问题，就是要解决（？）2・=am，则有=a；同理=a；……=a。

活动8：今天我们用什么方法进行了“再探幂的运算”之旅的？（板书：在“幂的运算”前面加上“再探”二字，以揭示本课的“再探索幂的运算”这个核心课题）你有什么收获？

【设计意图】回顾探究之旅，体会控制变量之妙。

【生成效果】学生都能感悟到控制变量在数学上的绝妙之笔，既为控制变量法打开了另一条通道，也为研究一个课题提供了范式。

活动9：例题选讲。

例1.如果a3a-1=1，求a的值。

例2.如果2m=n2（m、n为正整数）。

（1）请找出一对满足条件的m、n的值；

（2）满足条件的m、n的值有多少对？为什么？

例3.如果2m=8m-6，求m的值。

【设计意图】将控制变量法迁移到具体数学题的解题上来，让学生有较强的获得感。

【生成效果】学生已能大胆尝试控制变量的方法，为解数学题又打开了一条通道。

注：本课例设计得到南京市雨花区教师进修学校刘春书老师的帮助，特表鸣谢。

篇5

技巧一：变底数

例1 若2x+5y=3，求4x・32y的值.

解：4x・32y=22x・25y=22x+5y=23=8.

例2 设x=3m，y=27m+2，用含x的代数式表示y，则y=________.

解：y=（33）m+2=33m+6=33m・36=（3m）3・36=x3・729=729x3.

【点评】例1将底数4和32换成2为底，再利用幂的乘方和同底数幂乘法法则得到22x+5y，利用整体代换的方法求出结果为8.例2将27换成33，将幂的乘方法则和同底数幂乘法法则顺向和逆向使用，从而得到y=729x3.

技巧二：变指数

例3 若a=2555，b=3444，c=6222，请比较a，b，c的大小，用“>”连接.

解：a=2555=25×111=（25）111=32111，

b=3444=34×111=（34）111=81111，

c=6222=62×111=（62）111=36111.

因为81>36>32，所以b>c>a.

例4 3-108与2-144的大小关系是_______.

解：3-108=（3-3）36=■36，2-144=（2-4）36=■36，

因为■

【点评】例3，例4都是先将指数化为相同的数，再比较底数的大小，找到指数的最大公约数，熟练地正向和反向使用幂的乘方法则是关键.

技巧三：凑出“1”

例5 计算■2012×（1.5）2013×（-1）2013.

解：原式=■2012×■2013×（-1）=-■×■2012×■=-■.

例6 计算-■2011×2■2012的值.

解：原式=-■2011×■2011×■

=-■×■2011×■=-■.

【点评】例5逆用积的乘方法则以及幂的乘方公式凑出“1”，例6先定积的符号为负，再用例5的方法凑出“1”使运算变得简便.

技巧四：凑整体

例7 已知10m=20，10n=■，求9m÷32n的值.

解：因为9m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32（m-n），

而10m=20，10n=■，所以10m÷10n=20×5=100，

所以10m-n=102，所以m-n=2，所以9m÷32n=32（m-n）=32×2=34=81.

例8 已知a2+a=1，求2 013a3+4 025a2-a的值.

解：原式=2 013a3+2 013a2+2 012a2-a

=2 013a（a2+a）+2 012a2-a

=2 013a+2 012a2-a

=2 012a2+2 012a

=2 012（a2+a）

篇6

本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除，作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用，它既是同底数幂除法性质的延伸，又是多项式除以单项式的基础和关键，因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.

单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.

教法建议

(1)单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算，因此建议在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固.

(2)要熟练地进行单项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行单项式除以单项式的运算.

(3)符号仍是运算中的重要问题，用单项式以单项式时，要注意单项式的符号和只在被除式中出现的字母及其指数.

教学设计示例

一、教学目标

1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则.

2.运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力.

二、教法引导

尝试指导法、观察法、练习法.

三、重点难点

重点准确、熟练地运用法则进行计算.

难点根据乘、除的运算关系得出法则.

四、课时安排

1课时.

五、教具

投影仪或电脑、自制胶片.

六、教学步骤

(一)教学过程

1.创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确.

(l)叙述同底数幂的除法性质.

(2)计算：(1)(2)(3)(4)

学生活动：学生回答上述问题.

(，m，n都是正整数，且m>n)

【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质.同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义.

2.指出问题，引出新知

思考问题：()(学生回答结果)

这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗?

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算.

师生活动：因为

所以(在上述板书过程中填上所缺的项)

由得到，系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的?(一个学生回答)那么由得到又是怎样计算的呢?

结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书.

一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

如何运用呢?比如计算：

学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题.(教师板书)

【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维.

3.尝试计算，熟悉法则

计算：(1)(2)

(3)(4)

学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，然后与课本146页例题解答过程相对照，看自己的解答有无问题，若有问题进行改正.

【教法说明】教师结合的演算，使学生对法则的运用有了初步认识;例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻;也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯.

4.强化学习，掌握法则

练习一

下列计算是否正确?如果不正确，指出错误原因并加以改正

(1)(2)

(3)(4)

学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正.

【教法说明】(1)、(2)、(3)小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯;除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力.

练

计算

(1)(2)(3)

(4)(5)

学生活动：5个学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评.

【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致.

练习三

计算：

(1)(2)(3)

(4)(5)

学生活动：学生在练习本上完成，5名学生板演，然后学生自评.

【教法说明】通过练，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正.适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识.

练习四

把图中左圈里的每一个代数式分别除以，然后把商式写在右图里.

学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断.

【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明.

(二)小结

由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充.

【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象.

篇7

（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；

（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；

（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；

（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．

三、教学建议

1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：

也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．

2．复数的乘法不仅满换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：

，，；

对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。

3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：

，

由此

，

于是

得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．

4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1，，。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。

5．教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。

教学设计示例

复数的乘法

教学目标

1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；

2．理解复数的乘法满换律、结合律以及分配律；

3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．

教学重点难点

复数乘法运算法则及复数的有关性质．

难点是复数乘法运算律的理解．

教学过程设计

1．引入新课

前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？

教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．

2．提出复数的代数形式的运算法则：

．

指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．

3．引导学生证明复数的乘法满换律、结合律以及分配律．

4．讲解例1、例2

例1求．

此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质：．

教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：

．

例2计算．

教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按进行计算；第二组按进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？

5．引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质

教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．

6．讲解例3

例3设，求证：（1）；（2）

讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．

此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果，则与还成立吗？

7．课堂练习

课本练习第1、2、3题．

8．归纳总结

（1）学生填空：

；＝＝．

设，则＝，＝，＝，＝．

设（或），则，．

（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．

篇8

考点1 幂的运算

例1 （江苏泰州）下列运算正确的是（ ）.

A.a3・a2＝a6B.（－a2）3＝－a6

C.（ab）3＝ab3 D.a8÷a2＝a4

分析：根据幂的运算法则，逐一计算.由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得a3・a2＝a3＋2 ＝a5，选项A不正确；积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，得（ab）3＝a3・b3＝a3b3，选项C不正确；同底数幂相除，底数不变，指数相减，得a8÷a2＝a6，选项D也不正确.只有选项B正确.

解：（－a2）3＝（－1）3・（a2）3＝－a6.故选B.

点评：理解、熟记幂的运算法则是解题的关键.

考点2 整式的乘除

例2 （福建厦门）计算：[（x＋3）2＋（x＋3）・（x－3）]÷2x.

分析：先利用完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后再根据多项式除以单项式法则进行计算.

解：[（x＋3）2＋（x＋3）（x－3）]÷2x

＝（x2＋6x＋9＋x2－9）÷2x＝（2x2＋6x）÷2x

＝x＋3.

点评：本题主要考查同学们对整式的乘除法则的掌握及乘法公式的运用情况，计算时要细心，以防出错.

考点3因式分解

例3（安徽芜湖）因式分解9x2－y2－4y－4＝ ．

分析：本题既没有公因式可提，也不能直接套用公式，可采用分组分解法.把第1项作为一组，后3项作为一组，先运用完全平方公式，然后再运用平方差公式进行分解．

解：9x2－y2－4y－4＝9x2－（y2＋4y＋4）＝（3x＋y＋2）（3x－y－2）.

点评：因式分解是整式里的重要内容，也是分式和二次根式运算的基础.因式分解的步骤是一提，即提公因式；二套，即套公式，主要是平方差公式和完全平方公式；三分组，即对于不能直接提公因式和套公式的题目，可先将多项式适当分组，然后再提公因式或套用公式.

考点4 验证公式

例4（四川达州）如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，如图2，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）.

A. （a－b）2＝a2－2ab＋b2

B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

篇9

关键词 初中教学；口诀教学

数学口诀最早诞生于中国，是一种古老的算术方法，合理巧妙地运用它并给它注入新鲜血液，会为新时期的数学教学带来耳目一新、大有作为的效果。现在有不少初中生学数学较吃力，公式、法则记不住，定理不会运用，甚至有部分学生觉得学数学枯燥无味，对数学有一定厌烦情绪，“兴趣是最好的老师”，如果学生对所学课程能够产生浓厚的兴趣，那么他将会积极地主动地把学习热情投入到学习过程中。而“口诀记忆教学”法就能产生这样的效果。

“口诀”是人们从生活实践中总结出来的简单、生动、准确、深刻、形象的语言编成的顺口溜，有容易领会记忆和便于流传的优点。就像我们从小是背着加法、乘法口诀长大的一样。因此我们在教学中应较多的引入一些口诀，朗朗上口的语言让学生既便于记忆，在应用上更是灵活准确，所以我认为“口诀”作为记忆的便捷方式，应该在教学过程中加以引入。

“数学口诀”的创编，不仅需要对数学内容的深刻理解，而且还要有一定的文字驾驭能力，没有一定的语言积累和机智是难以胜任的，在不“害意”的前提下，还是尽量做到押韵合辙，使它不仅具有实用价值，而且还是有吟诵与观赏价值。下面本人就以北师大版本教材为例，结合各章节的重难点问题介绍一些“数学口诀”。

一、对于七年级的新生来说，由于所学数的范围扩大了，而且又引入了用字母来表示数，所以“有理数的四则运算”及“整式的运算”便是一个教学重难点，在教学时我们可以结合一下口诀来加以记忆

（1）有理数的加法运算：同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。注：“大”减“小”是指绝对值的大小。

（2）合并同类项：说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。

（3）去、添括号法则：去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。

（4）整式的运算：单项式，多项式，二者统称为整式；单项式，求几次，字母指数和即是；多项式，是几次，项中老大它就是；同底幂，做乘法，幂的指数要相加；同底幂，做除法，指数相减别忘啦；幂乘方，积乘方，牢记法则不要慌，前者指数要相乘，后者因数各得方，计算后，想一想，幂的底数不变样；零指数，负指数，指数为零结果1，指数为负变倒数；性质法则容易混，用心领会用心悟。巧运用，勤记勤练十日功。

（5）完全平方公式：二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。

二、学生进入八年级后，“因式分解”、“分式方程的解法”及“解一元一次不等式”又是一个难点，教学时我们可结合一下口诀进行记忆

（1）因式分解：一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。注：一提（提公因式）二套（套公式）

（2）解分式方程：先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。

（3）解一元一次不等式：先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化”1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负要变号。

三、学生进入九年级后，“一元二次方程的解法”及“圆”又是一个难点，我们可结合一下口诀进行记忆

（1）解一元二次方程：方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。

（2）圆中比例线段： 遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

另外，几何题中的辅助线的作法以及函数问题是贯穿整个教材的难点，我们可以结合下面的口诀来记忆。

（3）添加辅助线：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

（4）一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

（5）二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现。

篇10

教学目标       

1．知道“乘法交换律、结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。

2．进行单项式乘法的运算。

3．经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点  会进行单项式乘法的运算。

教学难点  正确理解运算法则及其探索过程，并能用自己的语言进行描述法则。

 单项式乘单项式学案

 

1.预习课本56页——57页

2.计算2a×3a=        ,利用了乘法的        、      侓

3.某中学的校园有一块长方形的花园，长为4a2bc，宽为2ab，则这个花园的面积是           。

4.用单项式乘单项式时，系数相乘可以使用什么法则？

  用单项式乘单项式时，同底数幂相乘可以使用什么法则？

用单项式乘单项式时，只在一个单项式中出现的字母怎么处理？

5.计算

 （1）3a×2a2            (2)(-2a3b2)(-3a)

  (3)(-5an+1b)(-2a)       (4)(-5x)(-10x4)2

  (5) ( ×102)3(-6×103)2  (6)(-3x)2(-3xy3)

 

单项式乘单项式教案

 

一．情境创设   

（1）同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。

 

 

 

 

b                       （每一个小长方形的长为a，宽为b）

     a

（2）一个正方体的棱长是1.5×102.

        ①它的表面积是多少？

        ②它的体积是多少？

二．探索活动

1．提出问题：

(1)从整体看电视墙的面积可以怎么表示？

（2）从部分看电视墙的面积可以怎么表示？

（3）通过计算图形的面积，你发现了什么？（教师对不同的算式给予解释，从而得到等式）

（4）你能解释3a·9.1单项式乘单项式3b= 9ab吗？

(5)如何计算6x3·(-2x2y)

(6)你能说出每一步计算的依据吗？

2.做一做：P56。

3．你认为“如何进行单项式与单项式的乘法运算？”

4．引导学生用语言描述法则。

单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

注意单项式的乘法法则包括了以下三部分：

（1）   积的系数------等于各因式系数的积。

（2）   相同的字母相乘-----底数不变，指数相加。

（3）   只在一个单项式中含有的字母------要连同它的指数写在积里，注意不把这个因式漏掉。

三．精讲点拨

例1．   计算：

（1）- a ·（-6a3b）；    

（2）（-2x） ·（－3xy ）.

2a-3b

5b

3b

 

 

 

例2．如图，求梯形的面积。

例3.计算（-2ab2）×(-a2b3)× bc

思考如何计算：6×（1.5×102）2      （1.5×102）3

四．应用与拓展

1．课本25页练一练1  习题1

2．若n为正整数，且 ，求 的值

3.[3（x-y）2]×[-2(x-y)3]

五．课堂小结

（1）说说单项式乘单项式的运算法则；

（2）运用时应注意什么？

（3）说出计算的每一步依据。

六．布置作业

第57页，习题9.1第2题

 

巩固案：

 

1.   填空题

（1）2a(-4ab2))=          (2) -6x3y2( xyz)=         

 (3)3x2y·       =-18x4y3  (4)       ·(-3ab2c3)=15a2b2c5

  2.下面的计算是否正确？如有错误请改正。

       (1)3x3.(-2x2)=5x5        (2)3a2.4a2=12a2

       (3)3b3.8b3 =24b9         (4)-3x.2xy=6x2y

  3.（1）若A.B=-12x3y4,其中A=2xy3,则B 等于               (         )

     A.-6xy                        B.-6x2y

      C.-6x3y                      D.6x3y

（2）若(ax3).(3xb)=12x6，则a和b的值分别为        (      )

   A.a=9,b=3                 B.a=4,b=2

   C.a=9,b=2                 D.a=4,b=3

 4.计算：

(1).2x2y.3xy2         (2) .4a2x5.(-3a3bx)

(3).5an+1b.(-2a)       (4).(a2c)2.6ab(c2)3    

(5).(a2c)2.6ab(c2)3     (6) a2b.(-3ab2)+(-2ab).(- a2b2).4abc