加法结合律练习题范文

导语：如何才能写好一篇加法结合律练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

76×18=18×76( ) 30×6×7=30×(6×7)( )

a×b=b×a( ) (a×b)×c=a×(b×c)( )

125×(8×40)=(125×8)×40( ) ×=×( )

5×4×25×2=(5×2)×(4×25)( )

二、根据乘法运算定律填上合适的数。(6分)

12×32=32× 108×75= × 24×5= ×24

(60×25)× =60×( ×8) 3×4×8×5=(3×4)×( × )

35×a= ×35 ×=× b×125×8=b×( × )

三、列竖式计算，并用乘法交换律验算。(12分)

32×18= 29×33= 69×11=

四、怎样简便就怎样算。(75分)

49×40×25 (25×115)×4 8×9×125

125×50×8×4 125×(8×40) 5×4×25×2

25×7×4×3 16×25×125 32×125

篇2

一是在思想上轻视练习。在平时，常听到教师间的相互议论：“练习课没什么好上的。”“练习课不上也没什么关系，只要把数学的练习题讲讲就可以了。”“上练习课就是无病，真的是没特意上的必要。”正是由于教师本身思想上就轻视练习课，所以，在练习课上常常是为了上练习课而上练习课。课上，多数是采用学生做题、教师讲题的形式，单一、枯燥。久而久之，导致许多学生对数学练习提不起兴趣，渐渐地，也就开始厌恶甚是害怕上数学练习课。

二是练习内容针对性不强。练习本来是能够巩固所学的新知识的。但为了能让所有学生接受、并很好地吸收新知，大多数教师都将练习设计成统一的模式，学生先练，然后教师统一评讲。而练习的内容、难度等等也是笼统的，并没有依据学生的个别差异，因人而异设计相对应的练习题。这样一来，作业形式规范统一，练习没有针对性，也就失去了练习的最终目的。

三是机械练习，忽视了数学技能的培养。不少教师认为，做练习就是为了考试。因此，在练习时不讲究练习的方式方法，一味地进行大量的题海战术。机械、重复的练习将学生的学习兴趣一点一点地磨灭了，也将数学的数学思想扼杀了，无形之中摧残了学生的灵气。

针对这些现象，作为一名小学数学教师，应该如何发挥好练习的作用呢？如何让数学课堂因为练习的设计而光彩耀人呢？

一、关注学生整体发展，把练习还给学生

数学练习是为学生内化新知、发展学生的数学技能而服务的。在设计数学练习时，教师既要关注学生的整体发展，又要注意学生间存在的个体差异，把练习的主动权交到学生的手中。只有这样，才能激发学生参与练习以及探索知识的兴趣，才能让学生对数学练习不产生畏惧感，才能让学生由“要我练习”转变成“我要练习”。比如，在学习了“长方形的面积”以后，教师针对全班学生的认识发展规律，设计了教学活动，让学生动手测量《数学》书的长和宽，然后由学生自己提出与长方形面积相关的问题，再让学生们通过讨论、交流解决所提的问题。在学习了新知识以后，要大胆放手让学生通过解决同伴之间相互提出的问题，让其感受到自己就是学习的主人，因而倍添浓厚兴趣。这样的练习，避免了枯燥的讲、练，避免了机械地重复，学生也就能主动参与其中。

二、将练习置于趣味情境中，让学生乐于练习

传统的数学练习就是让学生反复做练习题，学生也就一味机械解题，长此以往，学生不但不喜欢练习训练，而且数学技能根本得不到发展。要想让学生在情不自禁的情况下完成练习，教师在设计练习时就要注重练习的趣味性。可以将练习置于一定的情境之中，将趣味性融于一体。

例如，在学习“加法的结合律”后，进行相应巩固练习时，教师设计了去商场购物的生活情境：“星期天，乐乐家要来客人，妈妈让乐乐去买些食品招待客人，薯片每袋5.8元，可乐每瓶3元，瓜子每袋4.2元，糖每袋2元，火腿肠每袋9.9元，妈妈给乐乐20元，你帮他选选，可以买哪些食品？你能用所学的新知识来解决这些问题吗？”话音刚落，学生们已经开始展开讨论，有买三样的3+（5.8+4.2）=13，有买四样的（3+2）（5.8+4.2）=15，等等。而且都能利用加法结合律进行简便计算。原本比较枯燥的练习，加入一定的情境，学生的解题积极性就一下子被调动起来，既巩固了所学新知，又培养了学生解决实际问题的能力。

三、针对学生的差异，设计层次性、针对性练习

不同的学生有不同的生活经验和知识水平。正是由于学生存在着差异，作为数学教师，要保证自己的学生在数学课堂上能“吃饱”“吃好”，既要面向全体，又要注意分层教学、分层练习。在设计练习时要因人而异设计多层次的练习，促使学生巩固新知，并促进学生技能的转化。同时，练习又要有针对性，要针对班上基础比较薄弱的学生，分别设计比较基础的题目；针对班级上学习水平一般的学生，设计出他们能解决的相应题目；针对班上学有余力的学生，设计出让他们感觉跳一跳就能摘到桃的题目。

篇3

一、培养学生思维能力应贯穿于小学阶段各个年级的数学教学中

要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务，从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题；开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题；开始教学数的组成，就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

二、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中

不论是教学新知识，组织学生练习，还是复习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，教师不应简单地告知结论或计算法则，而应引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时还发展了思维能力。有的教师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内的教学方法是值得商榷的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

三、培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中

在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较，找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形，而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断（如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同），然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变，最后作出一般的结论。这样学生不仅对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便，这样学生又学到了演绎的推理方法。

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关键词：小学数学；计算能力；培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）18-164-01

小学生计算能力是一种基本的数学技能，对于小学未来的学习有着非常重要的作用，小学数学教师在培养学生数学计算能力的过程中，要给予学生充分的自主学习的机会，要通过多元化的教学方法，激发学生自主学习的兴趣，这样学生才能够养成独立学习的好习惯，学习能力也会不断提升。

一、紧密联系生活，创设数学课堂计算教学情境

创建生活情境，是激发小学生计算学习兴趣的有效手段，教师将枯燥的计算教学与学生所熟悉的生活场景联系在一起，让学生在鲜活的生活情境中，解决实际问题，这样不仅能够活跃课堂气氛，提升小学数学教学趣味性，还能够有效激发小学生的数学学习兴趣，保障教学有效性。

比如：“10以内的加减法”教学，教师可以现将带到操场上，之后将学生氛围若干个小组，每个小组以4-5名学生为宜，并且每组都要选出一名小组长，让小组长带领组员，对邻近的两个小组成员人数进行计算，看看哪个小组算得又快又准，通过这样的设计，学生的学习兴趣会更加浓厚，也能够很快领悟到十以内加减法的应用原则。

二、课内外相结合，传授学生数学计算的方法

随着小学课程改革不断加深，小学数学教学中也必须要重视课外教学与课内教学的结合，教师要帮助学生掌握正确的计算方法，明确合作学习的意图，理解算术理论。算术理论是计算的基础和依据，只有让学生掌握了正确的教学方法，才能够进行有效的多元化计算。仅仅局限于课本知识，是不足以充分锻炼学生的计算能力的，教师应该合理的选择课外例题，通过循序渐进的计算训练，将理论付诸于实践。课内联系以基础型为主，课外练习则是以提高题为主，课内外有机整合，相辅相成，最终达到提升学生思维能力的目的。

比如：“加法交换律”的教学，教师可以通过趣味性故事，调动学生学习的积极性，加法交换律是简单而基础性的定律，教师要让学生独立去研究、分析和观察，学生通过自己的分析研究，掌握到定律的内涵，就会因此获得学习的成就感和自信心。虽然加法交换律相对简单，但是它确是乘法交换律、加法结合律以及乘法结合律的基础，为了帮助学生更好的开展接下来的学习，教师应该教会学生各种总结归纳的方法，和学生一同总结出得出“a+b=b+a”的结论。师还可形象地将加法交换律比喻为“两个小朋友的零花钱相加”，这是书本的加法交换律，那么抛出问题"3个小朋友的零花钱加在一起，应该怎么计算昵”，将前两个小朋友看作一个整体，跟第三个小朋友的零花钱相加，也可以把后两个小朋友看作一个整体，跟第一个小朋友的零花钱相加。

三、利用多媒体，进行数学实验

利用多媒体进行数学模拟实验，能够在课堂上方便地突破时间、空间的限制，增强学习的效果。如在教学《圆锥的体积》时，教师制作动画，展示出一个圆柱和另一个等底等高的圆锥，将圆锥装满水倒入到圆柱中，三杯正好倒满这个圆柱，得出圆锥的体积是圆柱的三分之一，从而推倒出圆锥的体积公式。又如在做“抛硬币”的实验时，一般是让学生动手做实验，让学生感受到哪一面朝上是不确定的。但是学生的次数是较少的，常常难以反应出正反面出现的概率的规律性。利用信息技术，通过课件的演示，在学生实验之后，再让计算机模拟多次的抛硬币实验，短短的几分钟，就可以完成上万次的抛硬币动作，使学生相信抛硬币正反面出现的可能性各占一半。

当然，在信息技术辅助教学中也存在着一些问题，如：有些课件制作得过于热闹，学生的注意力过于的集中在观看热闹、漂亮的大屏幕，而忘了和老师一起去探索本节课的知识。

课件制作中简单地以计算机代替一切。有的教师在用计算机辅助教学时，其余的传统教学手段都不用了，黑板粉笔不用了，板书也没有了。多媒体不能代替所有的传统教学手段，只有将多媒体和其他教学手段结合得好的课，才是真正的好课。

计算机辅助教学是信息时代的必然趋势，信息技术作为认知工具将在信息时代中成为数学教育教学的重要方法。在制作中要选取贴近学生生活的、与数学知识紧密结合的素材，要能够切实地提高课堂教学的效果。在课堂教学中要恰当地选准信息技术的运用与数学课堂教学的最佳结合点，并在教学中灵活、合理地运用，发挥其最大功效。

四、持之以恒，培养学生计算的耐心

培养小学生的耐心，在小学计算教学中非常重要，小学生拥有了持之以恒的毅力，在学习方面才会更具耐心和韧性。教师根据学生的实际情况，制定教学内容，开始的时候，教师让可以布置10道练习题，然后逐渐增加至20道练习题，经过长期的训练后，学生的计算能力会明显提高。

总之，计算能力是小学生学习数学的基础，培养小学生的计算能力，是小学数学教育中不可或缺的重要环节，小学数学教师必须要重视计算教学，结合小学生思维特点与规律，制定教学内容和方法，促进小学生自主学习。

参考文献

[1] 梅 艳.浅谈小学生数学计算能力的培养[J].现代交际.2016（07）

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一、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。

二、培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程

教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？可以从以下几方面加以考虑。

（1）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

（2）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。

（3）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系。

三、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。 设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。

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教学目的：

1、使学生经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、理解乘法分配律，掌握乘法分配律的成立条件，能初步应用乘法分配律解决简单的实际问题。

3、使学生学会运用乘法运算定律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生灵活选用计算方法的意识和能力。

4、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

教学重点：理解并掌握乘法运算定律，并会运用运算律进行简便计算。

教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义。

教法与学法：

本课主要采用情境创设法和启发式谈话法，并辅以练习法等，以激发学生的主观能动性，让学生在自主探索和合作交流的过程中学习新知，真正体现学生的主体地位。

教学过程：

一、复习引入

1、同学们，我们学习了加法的哪些运算定律?下列等式应用了什么定律?

80+A=A+80

(48+36)+52=(48+52)+36

321+28+79+172=(321+79)+(28+172)

2、口算抢答比赛

12×5 25×4 35×2 125×8 45×4 25×8

师：同学们看一看这些积有什么特点?(引导发现：当两个数相乘等于整十、整百、整千的数时会使计算更加简便。)

师：再看这道题。 57×12+43×12

你还能快速算出结果吗? 要想快速算出结果需要用一样数学法宝，那就是“乘法运算定律”。 板书课题：乘法运算定律

今天我们就借助于植树活动探究乘法运算定律。

【分析：一组口算看似简单，其用意则不凡。前几题学生能很快说出得数，正在学生兴奋之时，出示57×12+43×12，学生都迟迟说不出或说不准，这样由“很快”突然到“很慢”，使学生产生了急于想知道得数的心理需要，就在这时，教师又故作玄虚地说：“需要用一样数学法宝……”短短几句，又一次把学生的求知欲望激发起来。】

二、探索新知

师：观察植树活动的主题图，说说你从图中都了解到了哪些信息?(学生可以复述图中的两段说明文字，也可用自己的话进行叙述。)

师：根据图中带给我们的信息，可以提出哪些数学问题?(根据学生的回答，课件出示例1、例2、例3。)

1、学习例1。

1)思考：要解答负责挖坑、种树的一共有多少人?这个问题，需要知道哪些相关的信息?

预设：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。

2)可以怎样列式? 根据学生回答，板书 4×25 25×4

3)引导学生进行观察、比较。

两个算式结果是多少?(100人)那可以用什么符号来表示它们之间的关系?(等号) 板书：4×25=25×4

4)你能再举出几个像这样的例子吗?根据学生的举例板书。

5)归纳总结。

同学们观察一下每组等号左右两边的算式，你发现了什么?

预设1：左边和右边的算式都是两个相同的数相乘，乘的结果都相等。

预设2：左边算式和右边算式的两个因数位置不一样，都交换了。

师：这就是乘法交换律。 (课件出示：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。)

6)你能用字母表示乘法交换律吗? 板书：a×b=b×a

请同学说说这里的a、b可以是哪些数?

7)其实，乘法交换律早就是我们的朋友了，还记得乘法口诀吗?生说一句乘法口诀，并根据这句口诀写出两道乘法算式。这里应用了什么?

2、学习例2.

接下来我们解决第二个问题：一共有25组，每组要植树5棵，每棵树要浇水2桶。一共要浇多少桶水?

1)师：请同学们认真读题，说说你的想法，你会先求什么，再求什么?

预设1：我先求一共种了多少棵树，再求一共要浇多少桶水。

预设2：我先求每组浇多少桶水，再求一共要浇多少桶水。

师：同学们想好以后就可以根据自己的想法列出综合算式并计算。

(教师巡视，请两种不同算法的同学板演)

2)师：你们计算的结果是多少?(250桶。)

师：这两种列式的结果一样，所以我们可以写作：

(25×5)×2=25×(5×2)

你还能写出类似的算式吗?(学生举例)

3)师：从上面这些式子，你发现了什么?能试着用自己的话说一说吗?

预设：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

师：是的，这就是乘法结合律。(板书，课件出示内容)

师：你能用字母表示出来吗?

预设：(a×b)×c=a×(b×c)

4)思考：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么?

预设：交换律是两数相加、相乘的规律;结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右一次计算，也可以先把后两个数相加(乘)，和(积)不变。

3、学习例3

现在我们解决第三个问题：(课件出示)

一共有25组，每组里4个人挖坑种树，2个人抬水浇树。一共有多少

名同学参加了这次植树活动?

1)师：请同学们认真读题，说说你的想法，你会先求什么，再求什么?

预设1：我先求每组的人数，再求总人数。

预设2：我先求挖坑种树的人数，再求抬水浇树的人数，最后加起来。

师：好，下面请同学们根据自己的想法列出综合算式并计算。

(教师巡视，请两种不同算法的同学板演)

师：同学们，你们的结果是多少?(150人。)

师：这两种列式的结果一样，所以我们可以写作：

(4+2)×25 = 4×25+2×25

师：等号两边的算式有什么相同和不同?

2)探究、验证。

出示：((出示一组算式)猜一猜：它们的结果会怎样?

(3+2)×4 3×4+2×4

(5+10)×2 5×2+10×2

师：中间可以用“=”来连接吗?(通过计算验证)

师：这两道算式相等是一种巧合还是有规律呢?请同学们从左到右观察，你能发现什么规律吗?

3)小组讨论，全班总结。

预设：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再

把两个积相加，结果不变。

师：是的，这就是乘法分配律。(板书，课件出示内容)

师：你能用字母表示出来吗?

预设：(a+b)×c= a×c+ b×c或a×(b+c)=a×b+a×c

三、巩固联系，提升认识。

同学们，乘法的三个定律你觉得学得怎样?老师这儿有些练习题，你敢接受挑战吗?

1. 根据乘法运算定律，在 里填上适当的数。

15×16=16×

(25×7)×4=( × )×7

3×4×8×5=(3×4)×( × )

117×13+117×7=117×( + )

167×2+167×3+167×5=167×( + )

2、下面哪些算式是正确的?正确的画“√”，错误的 画“×”。说一说你的判断理由。

56×(19+28)=56×19+28 ( )

32×(8×2)=32×8+32×2 ( )

87×87+13×87=(87+13)×87 ( )

1+2×3=1+3×2 ( )

3、李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱?

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关键词：

思维能力是智力的核心。在小学数学教学中，注重培养学生的思维能力，是提高教学效果的重要途径之一。那么，如何在教学中培养学生的思维能力呢？下面根据自己的教学实践，谈几点这方面的做法和认识。注意数学语言表达训练，培养学生思维的条理性。语言是思维的工具。因此，要在教学中，尽量给学生提供语言表达训练的机会，让学生讲操作方法和过程，讲概念，讲解题的思路、计算方法，讲法则运用的过程。这样使学生在说的过程中，动脑、动口，语言表达能力受到训练，思维的逻辑性得到加强，同时培养学生运用数学语言，准确、简炼、有根据地讲述自己的见解，以促使学生能够正确掌握与运用所学的知识，提高自己的观察、分析、综合思维能力。

培养学生的思维能力是数学教学中的一项重要任务。思维具有广泛的内容，在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《数学课程标准》中明确规定，要"使学生具有初步的逻辑思维能力。"下面试从几方面进行一些分析。首先从数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的，并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的综合就组成了数学这门科学。在小学生学习过程中，为了更好地理解教材，掌握教材，完成作业的同时，必须展开有意识、有目的的培养观察能力、想像能力、思维能力。在生活实践过程中去参加活动，让孩子们直观地去参与思考，发挥想象，充分地培养孩子们的生活实践能力。

在教学中，帮助儿童掌握思维方法。首先是抽象问题具体化，把学生不理解的知识形象化，将较难的内容浅显化，有利于进行分析、了解、达到掌握。例如：三步计算的应用题，可以采用分步解答，一个问题一个问题地解决。最终达到解题的目的。其次，把分析与综合的理解方法综合起来，低年级通过图画，是孩子们产生基本思维的过程。思维是基础，老师要从小培养儿童遇事要问个为什么？养成从小就喜欢对事物进行观察、分析、理解的好习惯。通过对各类事物的全面进行分析，引导学生在同一事物中找到不同点，不同的事物，又有什么相同之处，学会综合、概括，增强了思维能力。在计算过程中，总结计算法则和计算方法，从而训练学生的抽象概括能力和熟练的计算能力。

小学思维能力的培养、想像能力的培养是学生创造力的基础，在创造愈来愈重要的今天，应该十分重视儿童想像能力的培养。想像能力的培养比较困难，而容易被忽视。现在小学生活中理性的东西多，过于偏重知识的学习和考察，而对儿童天真、幼稚的特点有不同程度的忽视甚至抹煞，让小学生过早的成人化了，这种状况应该加以改变。

培养学生思维能力在小学数学教学的过程中不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料，这不仅促进了学生思维能力的发展，而且还要反对学生死记硬背的不良习惯。

如何培养孩子们的思维能力？要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就是初步培养学生的比较能力。开始教学10以内的数和加、减计算，就是初步培养学生的抽象、概括能力。开始教学数的组成就是初步培养的学生分析、综合能力。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记硬背的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

培养学生思维能力要在每一节课的各个环节中做起，不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。在教学新的知识时，不是简单地告诉结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则，例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数的乘法和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得深刻，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。

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关键词： 小学生；学习错误；化蛹成蝶

一、师生共建易错题集，变“废”为“宝”

学生们在学习数学尤其是练习或者考试的时候，总会遇到这样或那样的易错题，而这些错题往往是学生学习知识时所产生的漏洞。那么，如何弥补这些漏洞，帮助学生真正掌握知识呢？

1.建立易错题集

错题集不是简单地将错题罗列出来，而是应该有的放矢，有针对性的整理，同时更重要的是分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。

学生层面：

每周将错题整理一次且数量不宜多，整理错题分三步走，首先，把做错的题目和错误的解答过程照原样抄下来，用色笔圈出错误的地方，然后分析出错的原因。

教师层面：

（1）明确错题的考点。将错题考查的知识点，在错题本中一一罗列出来。

（2）找出知识的盲点。对错题的错因进行重点诊断，找出错题考点知识链中的薄弱环节（即盲点），并用色笔在错题本中做出醒目标志。

（3）链接相关知识点。对该错题考点相关的知识点进行联系，形成完整的知识体系；对同类的题型进行归类，实现知识迁移，举一反三。

举例：教师错题集摘录

简便运算： 658-297 864-403 378-125+75

= 658-300-3 =864-400+3 =378-（125+75）

=358-3 =464+3 =378-200

=355 =467 =178

知识考点：重点考察学生对运算定律和性质的掌握

错误原因分析：学生对于一个数加上或减去接近整十整百数的简便算法存在问题。他们在运用加法结合律、减法性质进行简便运算时往往只看表面，没有真正理解运算的道理。

解题思路点拨：一个数加上或减去接近整十整百数的简便运算，应按照多加则减、多减则加；少加再加、少减再减的原则进行。

纠错策略：应用数形结合的思想帮助学生理解算理。

2.运用错题集

学生层面：

（1）亡羊补牢，为时未晚。错题集不是把做错的题目记下来就完结了，平时可要求学生每周抽一定时间，把本周收集的错题再做一遍。比如：每个星期将一节辅导课或者一节数学课交给学生，回顾练习。

（2）相互借鉴，取长补短。不同的学生、不同的基础，整理的错题是不同的，因此，可要求学生利用课余时间交换互看错题集（一周一次），通过交流可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯类似错误，相互取长补短。

教师层面：

（1）将易错题融入备课环节。错题既是学生学习的难点，也是教学失误所在。将错题集做为备课的依据，既能减少教学失误，也能使备课更加注重细节。特别是再进行下一次备课时加以注意，以避免或减少学生的出错率。

例如：教学《三位数除以两位数的除法》时，学生往往出现以下问题：一是试商不准确，随意性大，造成余数比除数大；二是不知商应写在什么数位上，如有的学生将“400÷20”的结果算成2，就是因为商的定位不准确的缘故。学生之所以会出现以上错误，原因有三点：①除法笔算思维过程复杂，要用到加法、减法、乘法三种运算方法，学生对其中的算理难以理解、接受，造成商的定位不准确；②数据较大，学生的估算能力弱，试商的正确性低；③对除法意义理解不深刻，忽略了“余数要小于除数”的要求。基于对以上易错点的认识，我在设计教案时，首先安排除数是一位数的除法计算的复习，接着补充信息引出除数是两位数的算式，再借助直观操作帮助学生理解算理，掌握商的书写位置及试商的基本技巧，让学生在迁移中学习新知。这样，很好地防止了易错点的出现，提升了学生的计算能力。

（2）利用错题巧复习。进入复习阶段，为了避免题海战术，“错题集”就成为教师手中的定海神针，此时，教师可根据错题暴露出的知识缺陷，有针对性地查漏补缺，并设计不同层次的综合训练习题，引导学生练习，以达到事半功倍的功效，提高复习的效率。

二、巧用错误资源促发展，化“蛹”成“蝶”

学生在学习过程中出现错误是正常的现象，而且学生的错误都是有原因的，作为教师应正确对待学生的错误，深挖其本质，将错误作为宝贵的教学资源，及时发现和有效利用这一资源，错误就会化“蛹”成“蝶”。

（1）将错就错。在教学中，当学生回答问题或解题出现“错误”时，教师不要立即予以纠正，而是巧妙地利用“错误”，灵活地处理和调整教学内容，把错误看做一种教学资源，为教学服务，以提高课堂教学的效率。

例如：教学西师版（六上）《一个数除以分数》一课，学生探究900÷3/4的算理时，有一个同学说“这个算式可以理解为把900米平均分成4份，取了其中的3份，所以先用900÷4再乘以3”，面对这样的错误，教师没有直接给出答案，而是通过画线段图，引导学生分析理解3/4分表示把1分钟平均分成4份，取了其中的3份，并不是把900米平均分成4份。900米只是3个1/4分所行的路程，从而帮助学生认识到这个算理是不对的。

（2）以错论错。将学生在课堂教学中出现的“错误”展示出来，组织学生开展讨论，分析错误的原因。从而改正错误，获得正确的认识，这样能加深对所学内容的理解，提高学生分析解决问题的能力。

举例：例如：教学西师版（3下）《小数的初步认识》一课，有学生将3.25读作：三点二十五，于是教师将这一错误读法板书在黑板上，让全班同学辨析讨论，很快大家就统一认识：小数部分跟整数部分的读法是不同的，小数部分正确的读法是顺次读出每一位数字。

（3）顺错改错。作为老师要善于从学生的“错误”中找到合理或闪光的因素，顺着“错误”，迎“错”而上，及时进行点拨引导，启发思考，从错误中引出正确的解法。

例如：当学生认识垂线后，学习点到直线的距离时，有部分同学将垂线段与垂线混淆，对于这一错误信息，教师将其板演到黑板上，组织引导学生讨论“能不能延长”“为什么不能”通过两个问题的讨论，帮助学生正确建立点到直线的距离的概念，同时，进一步区分垂线与垂线段的不同。

正如华应龙老师说的：差错的价值有时并不在差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师而言，学生的“错误”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。

参考文献：

[1]余文森.《小学数学名师易错题针对教学》.西南师范大学出版社

[2]孔企平.《小学数学教学的理论与方法》.华东师范大学出版社

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关键词：数学兴趣；活动；激励；

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-270-01

《数学课程标准》提出了要对学生培养数学兴趣的要求；提出了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”由此可见，如何使学生对数学产生理趣是个值得探讨的课题。

一、培养活动中的生趣

数学是一门应用性很广的学科，教师要使学生了解数学知识的应用价值，使学生感到数学就在身边，从而产生学习兴趣。小学生的特点是活泼发好动，他们的思维发展处于从形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段，因此教师在教学时必须创造条件，让学生动手操作，通过摆弄学具，帮助学生获取知识解决问题。数学教材有自己的特点，蕴含着丰富的可产生学生兴趣的因素。苏霍姆林斯基认为：“接近和探究事物本质及其因果联系的实质，这一过程本身乃是兴趣的源泉。” 课外活动能创造一个非常自由、生动活泼的学习环境，学生可以根据自己的兴趣自愿参加，因此它比课堂教学更加开放，更有利于因材施教。

学习的最大乐趣在于经过艰苦的努力而获得成功。在教学让教师应该让学生人人都有成功的机会，人人都有成功的体验。成功的乐趣使学生觉得学习能达到精神上的满足，感到兴趣盎然，可以激发学生高水平的求知欲。所以教师在教学过程中对知识的获取要尽量让学生自己去探索，自己主动地去解决问题，尝试成功的乐趣。比如在教学圆面积计算的例题后，教师让学生做书中的尝试题，或者教师自己出一两道针对例题难易程度比较适中的题目，当学生顺利地完成以后，教师就应该及时地加以肯定并给予表扬。这样学生就会感到成功的快乐，从而增强他们学习的信心，这也更能促使他们产生新的需要与更浓厚的兴趣。

二、培养感悟中乐趣

小学生的思维特点一般都比较具体、形象，他们的注意力也往往取决于教学内容的直观性和趣味性。因此在教学中，除了唤起学生的无意注意，激发学生的学习兴趣外，教师还应该在挖掘教材本身所含的快乐因素上下功夫，并巧妙运用直观教具，使学生的学习兴趣始终保持最佳状态。例如在教学圆的初步认识时，教师用一根细绳拴住一个小物体，用手握住细绳，不断地甩圆圈，让学生说说小物体转过的形状像什么。教师这样做，学生就觉得所学的内容很有趣，从而对所学的内容产生浓厚的学习兴趣。

外在活动引发的兴趣只是暂时的，教师应引导学生内化为对数学内涵的欣赏和追求，让学生从感悟中领略数学的魅力。数学中的美不同于美术中的线条、造型、色彩的视觉美，不同于体育中的体形、动作、力量的运动美，也不同于各种的音响、节奏、旋律的听觉美。数学本身的内在美瑰丽多姿，充分挖掘数学中的美，让学生进行体验并感悟，能激发学生的学习兴趣。如在数学对称图形时，出示一幅幅对称美丽的画面，在学生的赞美声中教师进行引导：为什么大家对这些图形都说美，是数学中对称的神奇力量。从而让学生透过美的现象，感悟到数学的对称美。又如在教学加法结合律时，用语言是这样叙述的：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。用字母来概括就是（+b）+c=+（b+c），引导学生进行比较。用数学方法来表示太简洁了，从而感悟到数学中的简洁美。当然数学中还有许多的美（如统一美、奇异美等），教师应充分挖掘这些美的资源，激发学生兴趣。

三、培养激励中兴趣

有人曾说过，没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求得成功的努力。一次次的成功就会给学生带来无限喜悦和美好的憧憬，从而可不断地提高学生对数学的兴趣。

《心理学》中讲到：“情感的培养和知识的传授是有所不同的，光靠讲授是不能奏效的，而要充分运用情景陶冶的手段”。作为教师在教学中要根据教学内容创设一定的情景，使学生产生兴趣。如教学分数基本性质时，在课的导入阶段可以这样设计：“有一天，小猴向猴妈妈要桃吃，猴妈妈把12个桃平均分成3份，分给小猴1份，小猴死活不同意，猴妈妈就把12个桃平均分成6份，分给小猴2份，这时小猴以为自己比原来多了1份，就高高兴兴地拿着桃子出去玩了。大家想想，小猴第一次与第二次分到的桃子是不是一样多？猴妈妈用什么巧妙的方法哄住小猴的？这就是我们这节课要学的内容”。利用这样的设计，使学生一开始就觉得新鲜而又刺激，从而使他们对所学的内容产生浓厚的兴趣。

设计不同层次的练习，让学生体验成功。教师应设计适合不同能力水平的作业，使广大学生都能得到相应的成绩，让学生的学习水平得到充分的发挥。如67>649，里可以是（ ）。对于差生只要求能够填出几个，对于中等生能够全部填出，对于优等生应概括出方法，让不同层次的学生都有不同的发展。这种形式的练习题让差生吃得了，中等生吃得饱，优等生吃得好，充分调动学生的学习积极性。