数学案例分析范文
时间：2023-03-29 06:41:00
导语：如何才能写好一篇数学案例分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
案例1：《除法的初步认识》教学片段
学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。
A教学：
师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？
生动手操作。
师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。
B教学：
师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。
学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。
师：有困难吗？
生1：平均分成4份不好分。
生2：平均分成5份也不好分。
师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？
（生……）
师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。
（生活动。）
师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？
分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。我感觉让问题更具有思考性和探索性才能激发学生合作交流的积极主动性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！
案例2：《角的初步认识》教学片段
A教学：
师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？
生：是角。
师：真好！在生活中哪些地方有角呢？
生：……
B教学：
师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？
各个小组代表开始交流。
分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。
案例3：《退位减法》复习课
一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。
（1）直接出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。）
（2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。
（3）自己出一道退位减法题给同桌做。
（4）老师出题：3000―（ ）；再请每人写一道题。
……
分析：情境只有为教学服务、适合学生需要的时候才能叫做好情境，不能为教学服务的情境就是多余的。
1.创设的情境要充分考虑学生已有的知识和相应的经验
在创设的情境时，教师要充分考虑学生已有的知识和相应的经验，要了解学生已经掌握了什么，掌握的程度如何，他们生活在什么样的环境中，有什么样的生活经历，接触过什么事情等等。一个真实、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境，往往有利于调动学生的积极性，激发学生解决实际问题的能力。
2.创设的情境要从教学目标出发，不能脱离学科因素
情境的创设要紧密围绕教学，服务于课程标准三个维度的要求。这要求教师一方面要从生活情境中及时提炼教学问题，切忌在情境中“流连往返”；另一方面不能“浅尝辄止”，把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。
3.教学情境要调动学生积极参与和成长的情境因素
篇2
职业学校不同于普通高校，职业学校相较与理论知识更注重实践，提高技术技能人才培养质量是发展现代职业教育的基本任务，是构建现代职业教育体系的关键所在，是主动适应经济发展新常态、服务产业促进就业的重要抓手。建立中等职业学校教学工作诊断与改进制度，引导和支持学校全面开展教学诊断与改进工作，切实发挥学校的教育质量保证主体作用，不断完善内部质量保证制度体系和运行机制，是持续提高技术技能人才培养质量的重要举措和制度安排，也是教育行政部门加强事中事后监管、履行管理职责的重要形式，对加快发展现代职业教育具有重要意义。
2教学案例定义
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。在中职数学教学案例中，一般由背景、主题、反思这几个部分组成。数学案例中首先要交代背景，这节课要学习的理论知识，要学习的数学原理是什么。其次是主题，由背景展开细化到各个小的知识点。最后是反思，反思这堂课的主要内容，并查漏补缺，发现学生还有没不懂的地方。
3中职数学教学案例实践
以中职数学第一章集合为例:课题:集合－集合的概念(1)
3．1教学目的
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法;(2)使学生初步了解“属于”关系的意义;(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
3．2教学过程
3．2．1复习引入
(1)简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;(2)教材中的章头引言;(3)集合论的创始人———康托尔(德国数学家);(4)“物以类聚”，“人以群分”。
3．2．2讲解新课
阅读教材第一部分，问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的．我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义:一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用数集及记法;(4)非负整数集(自然数集)N。3．2．2．2元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。(2)不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A。
3．2．2．3集合中元素的特性
(1)互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的;(2)无序性:一个给定的集合中的元素排列无顺序;(3)确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的。不能确定的对象，不能组成集合。例如:某班个子高的同学，不能组成集合，到底多少身高才算高个子，没有确定的标准;某班个子高于180cm的同学，可以组成集合。关系:元素a是集合A的元素，记作a∈A(读作“a属于A”);如果a不是集合A的元素，记作aA(读作“a不属于A”)。
3．2．2．4集合的类型
(1)由有限个元素组成的集合，叫做有限集;(2)由无限个元素组成的集合叫做无限集;(3)由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集;(4)所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N(最小的自然数0);(5)所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Ζ;(6)所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z;(7)所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q(有理数包括整数和分数);(8)所有实数组成的集合叫做实数集，记作R。
3．3小结
本节课学习了以下内容:(1)集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于);(2)集合元素的性质:确定性，互异性，无序性;(3)常用数集的定义及记法。
4结语
在中职数学教学课堂中，教师不但要有好的教案，还要做到语调清晰，教态得体，使学生积极主动的学习数学知识。中职学校各教师不断改进教育教学方法，凝练教育智慧，形成独特的教学风格。教师在课堂上要有一双慧眼，要时刻想着捕捉学生点点灵光的闪现、挖掘学生的兴奋点、记录课堂上的亮点，只有这样才能帮助低起点的中职生改变学习态度，树立好信心和成才决心，成就他们精彩的人生。
作者:龙志芳 单位:铜仁市交通学校
参考文献:
［1］施良方．学习论［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．
篇3
关键词：小学数学；新课导入；案例分析
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-096-01
一、前言
小学数学是一门启蒙儿童逻辑思维，开发儿童智力的学科，在小学教学中处于非常重要的地位。教学过程中，也存在一些如学生因课程内容枯燥而走神，或是因内容较深奥而一知半解等问题。对于小学生而言，四则运算显得繁琐，空间图形的认识也难以理解。但在数学家克莱因眼中，“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”所以，如何激发小学生对于数学的学习兴趣，让他们认为数学是一门如克莱因眼中奇妙的科学显得很重要。好的开始是成功的一半，新课导入作为教学过程中的开端环节，采取哪些教学方法能在这一环节中激起学生学习兴趣是值得深思的问题。
二、新课导入的方法及案例分析
如同新闻中的导语，书籍的序，歌曲的前奏一般，新课导入是一堂课的开端环节。一个引人入胜的开头，就好比一个犹抱琵琶半遮面的美女，充满神秘感，瞬间激起学生好奇心，产生强烈的求知欲。做好新课导入这一环节能为整节课的成功奠定基础，同时，这一环节的质量好坏也是体现教师个人感染力和吸引力强弱的重要环节。下面，结合实际教学和对具体的新课导入的案例分析，谈谈新课导入的教学方法。
1、利用多媒体技术，图片导入法
小学生懵懂天真，对于传统的以单纯的讲述法为依托的课程习以为常，渐渐麻木而缺乏兴趣。随着科技的进步，教学形式也得到了改进。目前，许多的教室里都配有如计算机、投影仪、幻灯机这样的多媒体设备。小学生充满好奇心，这些区别于传统的教学设备带来的新鲜感常常能够刺激他们的探知欲。
案例1：《轴对称图形》教学。
课堂伊始，老师使用电脑播放幻灯片。
老师：同学们，你们知道这些图形是什么吗？
学生：蝴蝶、蜻蜓、红双喜。
老师：你们有没有发现这些图中的奥秘？如果我们将它们从中间对折会怎么样？
老师拿起一张蝴蝶的图片，沿着对称轴对折。
学生：重合。
老师：对，同学们，在我们生活中还有许多这样的图形，打开课本，今天让我们一起去寻找轴对称图形的奥秘。
案例分析：案例1中，老师采用了学生们喜闻乐见的方式导入新课，丰富的图片让学生觉得新鲜有趣甚至兴奋，学生学习的积极性很快就被调动起来。同时，把握住了孩子们的好奇心，引导他们探求知识，激发了他们在课堂学习中的兴趣。
2、放低心态与姿态，游戏导入法
在我们的生活中，不难发现，孩子们的天性是爱玩爱闹，游戏充满了他们欢乐的童年生活。在游戏中，他们的精力最旺盛，他们的兴趣最浓厚。在教学中，有的老师把能够带给学生快乐的形式融入到了新课导入的环节里，取得了成功的结果。
案例2：《可能性》教学
老师：小朋友们，今天我们来做一个有趣的游戏。
话音刚落，学生们就热闹地议论起来，难掩兴奋，接着老师拿出一个抽奖箱。
老师：这个抽奖箱里，有10个红球和10个黄球，我们派一个的同学来摸球，其他同学来猜颜色。
老师请学生甲来摸球。
老师：你们猜他手中的这个球是什么颜色？
学生：黄色。
老师：确定吗？
学生：不确定，也可能是红色。
老师：你说得对，今天我们就来学习这个让人不确定的神奇的数学名词，可能性。
案例分析：在许多小学生的心目中，成熟稳重的老师是一个严肃的代名词，他们从心底里畏惧老师。陶行知先生曾说：“我们必须会变成小孩，才配做小孩子的先生。”这句话的意义在于作为老师，面对小学生这个特殊的群体，教学必须从孩子出发，放低成人的姿态，用孩子的眼光去看世界。通过这个方式，老师们能够更加了解学生，亲近学生，从而用他们最能够接受的方式去传播知识。案例2中，老师采用了他们最喜欢的游戏的方式，将复杂的问题变得简单有趣，让学生在不知不觉中学习了知识并记忆深刻。这种导入新课的方法，调动了课堂轻松欢乐的气氛。学生在这个过程中与老师亲近，也更容易接受老师所传授的知识。
3、悉心观察儿童生活，从兴趣话题出发法
由于小学生心智尚处于基础发展阶段，直接灌输深奥的理论知识难免会造成他们对于学科的困惑，当他们发现自身理解能力跟不上老师的传播内容时，就会产生自卑的心理，甚至对这门学科失去学习的兴趣。老师在教学时如果能选取学生感兴趣的话题，由浅入深，层层递进，慢慢引导学生进入课堂学习，就会造成截然不同的效果。
案例3：《除法初步认识》教学
老师：你们知道灰太狼爱吃什么吗？
学生：喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、沸羊羊。
老师：对，狼爱吃羊。那如果森林里有两只灰太狼，他们抓到了四只羊，为了公平，他们要怎么分呢？
学生：一只灰太狼吃两只羊。
老师：要是有四只灰太狼，十六只羊呢？
同学们皱起了眉头，显然遇到了困难。
老师：我们来学一个数学的好方法，来帮他们好好分一分。
案例分析：案例3中，这位老师善于留心儿童们的日常生活，利用学生爱看的热播动画片《喜羊羊与灰太狼》作为话题展开提问。在以这个话题为依托的讨论过程中，师生关系被拉到一个平等的层面上，互动起来简单轻松。
参考文献：
篇4
关键词：数学；案例教学；效果评估
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2012）34-0242-03
在数学教学实践中，存在着课程内容抽象，教学手段单一、枯燥的现象，这就使得很多医学生谈数学色变，望而生畏；另外一方面，由于任课教师缺乏对医药、卫生相关专业知识的了解，很难将数学课程的知识点与其在医药领域的应用有机地结合，使得数学课程不能很好地发挥为专业课程服务的教学优势。基于这样的教学实际，课题组结合数学中排列、组合、概率、统计等主要知识点，潜心研究，整理设计与专业结合的教学案例26个，并配有相应的训练题目，包括混合溶液配制、细菌培养数目、检验几率等一系列卫生领域密切相关的问题，丰富了现有教学资源的同时，也为全新教学模式的探索奠定了一定的基础。所以有必要对医药类相关案例应用于数学教学的阶段性课堂实践效果进行评估与分析，扬长避短，为进一步的教学改革提供更有力的科学依据。
一、对象与方法
（一）对象
采用方便抽样，选择同一教师所担任的数学教学班级，14届A1，A2和14届B1，B2四个分层班，共191人作为研究对象，其中14届A1，B2班共98人为实验组，14届A2，B1班93人作为对照组。
（二）研究方法
为了与传统教学模式的教学效果进行比较，采用实验对比研究，将设计的案例应用于实验组的教学实践，对照组进行传统教学，课程结束后，通过实验组学生和对照组学生对数学课程授课形式、教学方法、教学手段的认同度、授课效率和满意度比较，作为案例教学效果的过程评估和结果评估。
图1 数学课中引入案例教学的必要性
（三）统计方法
数据采用Excel2010软件录入，SPSS16.0软件分析。计算指标包括计数、百分比，采用检验，P
二、结果
（一）数学课程中实施案例教学的必要性比较（见表1）
由表1可见，实验组与对照组在数学课程学习是否有利于今后的专业课学习、是否有利于今后的工作发展、是否有利于今后的学历提高等问题的认识上有显著的差异，p0.05；说明案例教学在降低课程难度、实施手段方面还需进一步改进提高，但总体感觉数学学习“不困难、还可以”的比例占到64.6%以上，只有近35.5%的学生感到困难。
表1 两组学生在中职数学课程中实施案例教学认知程度的比较
（二）案例教学效果的比较（见表2）
由表2可见，通过对实施案例教学的实验组与普通教学班的对照组问卷结果，进行检验，结果P值分别为0.023，0.014，0.016，0.022，0.025，P
表2 试验组与对照组的案例教学效果评价比较
（三）案例教学改进方式的调查结果（见表3）
根据表3的调查结果显示，案例教学班级的学生在教师的业务能力、教学组织形式、考核方式等方面具有较高比例的改进意见（>83.7%），例如：91.5%的学生认为，为了开展好案例教学，教师应该掌握相关课程的知识，而不只局限于本课程的知识结构；89.2%的学生认为，课堂上案例讨论和教师总结的合理时间比例是7：3；90.5%的学生认为案例分析报告应作为案例教学中对学生进行考核的最重要内容等等。这些改进意见是我们完善案例教学模式，进一步提高教学质量的重要依据。
三、讨论
（一）教学案例的选择要贴合专业，对教师的业务能力提出更高的要求
选择合适的案例是案例教学的核心，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。由于我校各专业间、各授课层次间存在差异，就使得案例的设计存在一定的复杂性，同时也对教师的业务能力提出了更高的要求。从调查中显示，91.5%的学生认为，教师不仅要掌握本门课程的知识结构，还要通过与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析等途径，来掌握相关课程的专业知识。组织教研活动进行专题讨论，分类汇总，最后编辑成案例资源库。案例库建设还是一个不断积累的长期过程，在教学实践的过程之中，教师应紧密关注学科发展前沿，不断推陈出新，使案例库得到完善。
表3 案例教学改进方式的调查结果
（二）明确案例教学思路，做好案例教学的组织工作，是案例教学成功的关键
在案例教学的组织实施过程中，教师要在明确教学思路的基础上，把握案例的讨论与分析这一中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以让学生从自身角度出发来剖析案例，鼓励学生说出自己的观点和看法。另外教师还要掌握讨论的进程，调查中83.7%的学生认为，学生应做为案例讨论的主体，教师要把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及思考兴趣，使案例教学效果达到最佳。教师还要注意把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践一理论一实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合，培养学生运用数学知识来解决医药领域实际问题的能力。
（三）案例总结是提高案例教学质量的必备环节
对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的数学原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实问题的思路与方法；二是教师对案例中的重点、难点问题做补充或提高性的阐述，指出学生在分析案例时存在的问题，并提出需要进一步深入思考的问题；三是教师自身在课后要进行总结分析，所选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，案例教学是否达到了预期的效果，存在哪些问题，以便加以改进，提高案例教学的整体水平。
总之，案例教学作为课堂教学的一种有效形式已越来越多地受到教师的关注，它弥补了传统教学方法的不足，变注重知识为注重能力，变单向信息传递为多向交流，变学生被动接受为主动学习。案例教学中的实例对于增强学生分析解决实际问题的能力是有帮助的，它为枯燥的教学内容增强了趣味性，更容易让学生接受，使需要掌握的知识点记忆长久，应用自如；案例教学中的实例能促使学生动脑，加深对理论知识的理解，还对学生将来专业知识的学习有帮助，而且还能增强教学参与，培养综合能力和表达能力、研究能力和团队精神。鉴于以上的研究结果，案例教学法作为发挥数学教学优势，实现基础课更好地为专业课服务的重要途径，具有重要的研究与推广应用价值。
参考文献：
[1]王雅贞.数学案例教学对数学建模思想的培养和运用[J].考试周刊，2010，（37）：54-55.
[2]王佳秋，孙秀娟，杜广环.案例教学在中职数学教学中的应用[J].高师理科学刊，2011，（5）：35-37.
篇5
[关键词]初中数学 案例教学 创新
创新已成为教育的关键词。新的数学课程强调，学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。下面就以一节几何课的教学案例，简要发表一下我对创新教学的一些看法。
教材内容： 人教版九年级义务教育初中教科书《几何》第三册《圆的内接四边形》
教学目的： 使学生理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算；使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法；同时，借助计算机技木，培养学生在数学学习中的动手实践能力；通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。
教学过程；
习旧引新
（1 ）在 O 上，任取三个点 A 、 B 、 C， 然后顺次连结、得到的是什么图形？这个图形与 O 有什么关系？
（2） 由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类比）？
概念学习与探究
1 、概念学习
（1） 什么叫圆的内接四边形 ？
（2） 如图 1 ，说明四边形 ABCD 与 O 的关系。
2 、探究
（ 1 ）前面我们己经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？（从角、边、对角线入手）
（ 2 ）打开《几何画板》，让学生动手任意画 O 和 O 的内接四边形 ABCD 及其外角（教师适当指导）
（ 3 ）量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边、内角、外角、对角线），计算对角之和、对边之和、对角线之和、周长、面积。
（ 4 ）改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（ 3 ）通过计算观察得出的某些关系有无变化？
（ 5）证明猜想
已知：如图 2， 四边形 ABCD 内接于 O. 求证：
∠ BAD +∠ BCD = 180° ，∠ ABC +∠ ADC=180° ，
∠ ECD= ∠ A 。
知识运用
1 、尝试解疑
问题 1 ：已知：如图 3 ， AD 是 ABC 的外角∠ EAC 的平分线，与 ABC 的外接圆交于点 D 。
求证： DB=DC 。
问题 2 ：如图 4 ， O1 和 O2 都经过 A，B 两点，经过点 A 的直线 CD 与 O1 交于点 C， 与 O2 交于点 D， 经过点 B 的直线 EF 和 O1 交于点 E， 与 O2 交于点 F 。
证明： CE ∥ DF
方法：（学生分组讨论下列问题）
①要证明两条直线平行可以用那些定理？
②本题中我们要让 CE ∥ DF 需要什么？
③在无法证明时，你能在图形中找到圆内接四边形吗？怎样找？（连接 AB ）
四、布置作业
对教学案例的分析
这一教学案例看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的尝试，其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。
1. 突出了数学课堂教学中的探索性
本教学案例利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻，这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了实践 ---- 认识 ---- 再实践 ---- 再认识的辩证观点。
2. 引进了计算机（《几何画板》）技术
本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时通过使用《几何画板》，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，有待于今后进一步完善。
3. 引入了数学开放题
本教学案例在增大数学课堂教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中不定期增加了开放题（作业 2 ），为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。
在数学教学中还可将一些常规性题目改造为开放题，如教材中有这样一个平面几何题 “ 证明：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 ” 这是一个常规性题目，我们可以把它改造为 “ 画出一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。 ” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜想和证明过程后，我们进而可提出如下问题： “ 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些新的要求？如果要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求？ ” 通过这些改造，常规题便具有了 “ 开放题 ” 的形式，例题的功能也可更充分地发挥。
4. 学生的学习方式被确定为 “ 发现学习 ”
篇6
[关键词] 小学数学教学;教学设计;案例分析
教学设计是教师在课堂进行之前对学生、教学内容进行分析，通过制定教学目标、分析教学重难点与教学任务、设计教学过程、记录教学反思等环节预设课堂内容. 教师作为设计者，会以不同的教学技巧去改进教学，以期达到预想的教学目标.
分析教学设计对教学的重要性
教学设计是以学生为对象制定教学目标的一种手段，是运用系统的方法来解决小学数学教学中遇到的各种问题. 在教学设计的过程中，教师将生硬的教学原理转化为小学数学的教学材料和课堂教学计划，以实现教学目标的计划性与决策性. 教学设计根据小学数学的教学特点，安排布局，使教学有创造性地发展，解决教师如何教的问题. 教学设计在教学的过程中，还起到了系统指导的作用，教学设计中精心设计教学过程中的各个要素，能使教学效果最优化.
分析课堂教学中教学设计的
误区
教学设计是体现教师教学能力的重要方面，尤其是中小学，教师的教学设计在教学过程中扮演的角色越来越重要. 但是，在教师设计案例的时候还会出现各种各样的问题，下面，我们就来讨论教学设计中存在的误区.
1. 教学设计流于形式
新课程标准提倡在教学过程中采用合作交流、探究学习的形式进行教学，以培养学生的独立学习能力. 教师为了贯彻这一理念，在教学设计过程中，大多采用合作小组的教学模式，这就导致教师盲目选择这一方式，使得课堂教学流于形式.
2. 教学设计前后脱节
教学课程知识是按照学生的认知规律以螺旋上升的方式构建的，强调按照学生的不同特点，设计不同的教学方案. 但现在很多小学数学教师都不能整体把握课程内容，这源自教师对小学数学知识体系结构没有透彻了解，课程之间的关联性没有准确把握，过分依赖教学参考及教学建议，造成高年级与低年级的内容严重脱节，有时高年级所讲的某些内容，低年级已经讲过，甚至是低年级忽略的基础知识，这使得教授的知识不全面、不合理.
3. 教学设计模式单一
有的教师认为，在教授一段时间后，很多教学过程、教学模式都成了统一的定式，很少去改变，也不思创新. 在设计教案的时候，除了教学内容变化外，看不到学科或者教师的特色，这就造成不同年级、不同学科、不同教师的教学设计模式都一样. 可以说，小学数学教师的教学模式与教学策略还不够丰富，教学目标与教学过程有待优化，教师应在完成既定教学目标的时候，按照学生的特色进行教学设计.
数学课堂教学设计的案例分析
1. 创设情境，提出问题
创设情境是教学设计中最常用的手段，即教师利用各种情境，解析教学内容，然后引导学生进入情境中，从而达到较高的学习效率. 教师在进行教学设计之前，可以通过创设与学生知识相冲突的情景问题，引起学生的认知冲突，然后根据学生的学习欲望，提出问题. 如学习“找规律”这一课时，为了吸引学生的注意力，教师在设计时，引用的是2008年北京奥运会的主题，这样，学生的积极性一下子就被调动了起来. 首先，以动物王国也要举行运动会为情景导入，设计两个人物形象小鹿和大象，为了布置会场，小鹿和大象分别设计了两个方案――用课件展示两个方案，即小鹿以灯笼和花盆间隔排列的方式，小象则灯笼和花盆无规则地摆放，这时教师提出问题：“你觉得谁的设计方案显得更加整齐、有序？”以此导出课题“小鹿在设计方案时运用了我们数学上有关规律的知识，今天这节课我们就一起来研究这个问题，找找这里究竟有着怎样的规律！”接着，让学生按照小鹿的设计方案，用简单的图画表现出来，这时候教师提问：你一共画了多少个“圆”？好，我们再一起来画一画. 1，2，3，…，14，15，第15盆是什么颜色的？让学生自己开动脑筋，想出画图的策略. 学生可以用（表示灯笼，表示花盆）来表示，第15个是什么？学生很容易就回答出来了. 在提倡运用多种策略解题的基础上，教师应引导学生对各种方法进行分析、比较，并逐步理解各种方法的优缺点，在解决实际问题中自觉地实现策略优化，同时让学生获得成功的体验.
2. 设置活动，引导探究
在教学设计过程中，预设活动是引导学生进行探究的有效手段. 一般情况下，在一个课时的教学中，会设置1～2个教学活动，且活动的设计有一定的层次性，以期将学生引入探究活动中. 学习“确定位置”时，教师设置的活动是根据班级的座位找数对. 教师首先设计了根据位置写数对的活动――“你能说出班上某某的具置吗？”学生独立书写，全班交流. 这是比较简单的活动引入. 深入探究时，教师设计了根据数对找位置，分别写出了下面的数对：（7，2），（5，3），（8，3），（3，4），（7，4），（5，4），学生则根据数对，准确地找出同学的位置.
3. 自主探究，观察记录
在教学设计过程中，教师不能遗忘的是根据学生的自主探究获得知识. 设计过程中，教师可以设计探究活动下的小问题，然后根据学生的特色，在学生自主探究的过程中，有意识地引导学生记录探究过程，培养学生搜集、整理、归纳知识的能力，让学生能够以科学的探究方法获得知识. 学习低年级的“十几减9”时，为了启发小学生的自主算数能力，教师以问题的形式启发学生探究，首先，在设计教学过程的时候，教师以“怎样才能准确地算出13-9”这一问题进一步启发学生思考. 在设计教学活动时，让学生开动脑筋，借助自己手中的学具摆一摆，以四人小组为单位想一想，然后以小组的形式汇报动手操作的结果. 教师的这一设计，旨在让每个组先派代表上台演示，发表意见，并解释自己的想法. 随后，允许同一小组的其他同学对自己组中发言的同学作补充，指导学生有条理地表达. 在这个过程中，他们按照自己的方式记录，有的同学从13个小圆片中一个一个地连续减去9个，还剩4个――逐个记录，减去一个画一笔;有的学生从10个一堆里减去9个，再把剩下的1个和3个合在一起，得出剩下4个――他们记录时，先记录分成一堆的10个，然后减去9，最后记录剩下的部分及合在一起的部分;有的学生先减去3个，再从10个一堆里拿走6个，剩下4个――记录时，先记录3个的部分，然后再记录从10个中拿走的部分;有的学生这样想：因为9加4等于13，所以13减9等于4. 最后，教师设计教学总结时，以问答的方式，让学生自己归纳总结，如“在那么多种算法中，你最喜欢哪一种算法？说说你为什么喜欢这种算法. ”让学生知道这种算法的优点，归纳学习特点，了解自身思维的特色，然后找到适合自己的学习方法.
4. 启发思考，交流归纳
篇7
小学生的思维特点是由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡.通过学具操作,让学生协同多种感官来学习数学,符合儿童的认知规律和心理特点.然而,长期以来,教师只重视对学具“标准件”的使用,使学生成了课堂上的“操作工”.因此,我们对“标准件”学具进行加工,故意使其“残缺”,努力探索“残缺”学具在数学课堂中的运用方法与策略,从而加强教师的创新设计研究.
二、初步探索
1.克服数学思维定式,帮助学生认识数学的本质
在环境不变的条件下,思维定式使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题,而在情境发生变化时,它会妨碍人们采用新的方法.教师在教学中充分利用“残缺”的数学学具,能够克服思维定式对学生学习的消极影响,帮助其认识数学的本质.
案例1:“认识厘米”教学片段.
师:如果老师只有一把烧坏的尺子(展示:直尺的后面一部分被烧坏了),能用这把尺子量东西吗?
生:能.起点“0”还在.
师:如果不够量呢?
生:量两次.
师:如果尺子的这头也烧坏了(展示:直尺的两端都烧坏了),起点“0”也没了,现在还能量吗?
生:能.
师:怎么量?
生:用“1”当起点.
师:“1”也没了.
生:用“2”当起点.
师:请你用这把残尺来量一量这把小刀的长度.
生:这边是“2”,这边是“6”,从“2”到“6”是4厘米.
师:你是怎样得到4的呢?
生:用6减去2,就得到了4个1厘米.
“残”尺情境使学生的思考步步深入,引导学生发现起点是可以自己定的.用残尺量小刀的长度,让学生经历用“大数减小数”这一计算方法的形成过程,明白测量长度时有了“起点”和“度量标准”就能完成,更深刻地理解了测量的原理和本质.
2.利用学具“缺斤短两”,引领学生经历数学学习过程
数学课程标准指出:“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”这个过程不是教师“牵着学生的鼻子”,而是给学生提供一个数学学习的“渔场”,留足思维的空间与时间,引领学生自己去体验、感悟知识的形成过程.
案例2:“长方形面积”教学片段.
师:你能估计这个长方形的面积有多大吗?
(学生估测)
师:同学们究竟估测得是否准确,我们可以通过拼摆来验证.
(学生拼摆后发现1平方厘米的正方形纸片不够)
师:用手中的小正方形纸片去测量长方形的面积,不够怎么办?
生1:向别的同学借纸片.
师:别人也要动手摆呀!
生2:我们同桌两人在一起合作研究.
师:你很善于合作.如果只用你手中的小纸片独立摆,你有什么好方法?
生3:纸片不够用,空出一些位置也行(见图1),它的面积是“5×4=20(个)”小正方形的面积和,就是20平方厘米.
师:谁能用更少的小正方形纸片量出长方形的面积?
生4:只要用8个纸片排在长、宽的各边上就能量出长方形的面积.
生5:先用折纸法折出4行,再用5个纸片排满一长边,就知道长方形的面积了.
生6:不用纸片也行,只要量出长5厘米,宽4厘米,就能求得这个长方形的面积:5×4=20(平方厘米).
教师紧紧抓住“小正方形纸片不够”“用更少的纸片”为切入口,巧妙借助“缺斤短两”的数学学具,及时引领学生自己去探索长方形面积的计算公式,让他们体验建立数学模型的过程.在这一教学过程中,教师由“剖腹产”到“助产士”,让数学知识自然“孕育”.
3.借助学具“实物替换”,启迪学生感悟数学思想
教师可以借助“残缺”的数学学具,让学生通过独立思考、合作交流逐步感悟数学思想,这对学生的后续数学学习是至关重要的.
案例3:“100以内数的认识”教学片段.
师:请小朋友拿出小棒,用小棒表示出34.
(学生操作,几乎每个学生都只有20根小棒,学生中一阵骚动)
生1:老师,我的小棒不够啊!
师:真的?老师忘记了,那怎么办啊?
生2:能摆.虽然我的小棒不够,但我和同桌同学把小棒合起来了.摆了3个1捆的,4个1根的.
师:在遇到困难的时候,懂得合作来解决,真不错!好的,再摆一个65.
(学生纷纷寻找合作伙伴,迅速完成了操作)
生3:老师,生4不和我们合作,他还玩水彩笔!
(生4窃笑)
师:有什么高兴的事儿,说给我们听听好吗?
生4:老师,我不用合作就能摆出65来.
师:是吗?把你的摆法给我们讲讲.
生4:我用1支水彩笔表示十,用1根小棒表示一,6支彩笔和5根小棒合起来就是65.
师:你真了不起,创造了假设的方法,用手中仅有的东西表示很大的数.
在这一教学过程中,我故意让学生用少量的小棒摆出较大的数,当学生感到小棒的根数不够时,产生了与同学合作的需求.更难能可贵的是,学生用水彩笔来“实物替换”,创造了“假设”和“对应”的方法.可见,在课堂中启迪学生感悟数学思想,可以给学生未来的学习带来怎样的后劲!
4.借助学具“再造想象”,帮助学生积累数学活动经验
在数学教学中,教师借助“残缺”的数学学具,给学生解决问题提供思维的原动力,充分发挥数学经验的积极作用,让学生面对新的问题时能够“再造想象”,从而主动尝试解决.
案例4:“圆的认识”教学片段.
师:同学们,我们今天学习了“圆的认识”,学会了用圆规画圆.如果忘带圆规了,你能在纸上画一个圆吗?
生:沿着三角板中的圆形描出一圈就行了,
生:在两支铅笔之问系上细线,一位同学将一支铅笔尖固定,另一位同学将细线绷紧,用另一支铅笔绕着固定点转动一周,就可以画一个圆.
师:如果体育老师带领同学们在操场上做游戏,要求在地上画出一个足够大的圆,怎么画?
生:要是有个超级大的圆规就好了!
(众生笑)
师:如果没有超级圆规,怎么办?
生:我们两人拉一根绳子,一人使劲把一头摁在地上,另一头绑住一根竹竿或粉笔,拉紧绳子,就能画出圆了.
师:不错,有圆心,有半径,旋转一周就画成圆了.
生:老师,我一人就成,拿一根大竹竿,站在操场中间转身一扫,就扫成一个圆.
师:这个圆画得真好,再画大一些能行吗?合肥市有关部门打算围绕合肥市区修建一条环城公路,要求公路线很圆很圆,怎么画?
生:用一架普通飞机,飞过合肥市上空时,从上往下照一张照片,冲洗出来以后,在照片上画一个圆,再印发给大家同时施工.
师:很有创意!
生:老师,不用这么麻烦,买一张合肥市区地图,在它上面画圆就行了.
师:你真了不起,将来你会成为一位出色的工程师!
维纳斯断臂的美,就在于让人产生无穷无尽的想象空间.同样,在学生画圆时感到“需要一个超级圆规”时萌发的奇异而大胆的想象,有“异曲同工”之妙.通过创设“没有圆规,怎么画一个圆”的问题情境,促使学生充分利用已有的经验解决实际问题.在学生“画”圆的过程中,学生主动地、创造性地投入“圆”的知识的拓展、延伸过程中.
三、研究成效
1.从数学概念本源入手,凸显数学教学的本质
在教学“认识平行”这一课时,实验班的学生能利用手中的物体,自己想出各种办法画已知直线的任意一条平行线;对照班的学生只会用直尺和三角板来画已知直线的平行线.课后我们及时利用两道题对两个班的学生进行了测查.
基本题:过直线外一点画已知直线的平行线.
篇8
关键词：数学建模；课程标准；教学；行动研究
G633.6
随着时代步入二十世纪，科学技术得到了飞速的发展，不断地满足生产力的发展需要，从而推动着社会的进步。科学技术是对科学理论的具体运用，而科学理论的发展，又离不开基础学科。科学作为一门重要的工具性基础学科，在科学理论和科学技术的发展过程中都发挥着重要的作用，体现了其不可替代性。同时，也正是由于科技发展的需要以及科技手段的发展，数学学科得到了空前迅猛的发展。无论是数学学科研究的方法或研究手段，都有了质的飞跃。伴随着计算机技术的普及与飞速发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提升。特别是21世纪以来，数学学科更广泛的应用于我们日常的经济和社会生活，并且应用方式发生了深刻的变革。世界各国对于数学学科的重视程度不断提高，体现在对于中学生开展数学基础教育的课程改革活动中。
数学教育的目标是什么？培养学生的数学应用能力和素质，这一目标普遍体现在世界各国中学教育大纲要求之中，而数学建模活动正是提高学生数学应用能力的一种有效途径，因此数学建模教学获得全世界的普遍重视。
传统的数学学习方式重视学生认识记忆数学概念，并运用数学定义、定理和公式处理各种数学问题的能力（应试能力）。教师和学生都被数学的抽象性禁锢在象牙塔中而束之高阁。而将数学建模引入高中课堂，就将学生从理论层面的理解数学转化为学生在实际现实生活中应用数学。学生可以在数学建模活动中，运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会成功的乐趣。通过数学建模活动，能够更好地培养学生的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性、批判性，而这些特性正是数学思维品质的一种展现。当学生增强了这些数学思维品质，相应的学生对于数学学习的兴趣也会得到增强，学习兴趣提升了，畏难心理也能克服。对教师而言，在数学教学中恰当地引入数学建模思想，能够使学生养成了推敲问题、理解记忆、灵活应用结论的良好习惯，培养他们严密的逻辑思维能力，提高它们的语言表述能力，学生的整体素质也会有明显提高，使教师的教学意图得以顺利贯彻执行，教学质量大大提高，增强学生的学习自信心，并影响其一生。
传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立数学思维。将数学建模教学引入日常数学教学中可以极大的改善学生的学习积极性和主动性，学生可以通过亲自参与建模过程，直观地感受数学定理与生活实际问题的联系，不但活跃了课堂气氛，更能让学生对于数学所涉及的各个领域有所了解，如计算机技术、工程模型构建等。这样，通过数学建模教学拓展了学生的视野，有意识地使学生置身于科学的殿堂，感受科学知识带来的荣耀。
所以，在中学数学课堂教学中如何更好的落实新课标要求？如何将数学建模思想融入高中数学教学之中？具体的实施步骤有哪些？这些做法是否与时俱进，从中学生的学情出发？实施数学建模教学对于学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？什么样的数学建模问题在高中实际教学过程中会收获比较好的效果？这些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和数学教育研究者亟待解决的问题。
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 在数学模型建立过程中要求建模者对客观问题进行深入细致的观察、分析，从具体事物中抽象出数量关系，加以提炼，结合数学知识建构数学模型，具体过程如下（图1）。
数学建模教学研究涉及到许多问题：建模选题技巧、学生团队合作意识培养、计算机应用技术能力培养、评价学生数学建模活动等问题，这些问题都亟待高中教育工作者和数学专家的共同来研究和完善。在高中数学建模课堂教学中，我主要按照《普通高中数学课程标准（实验稿）》要求，核心目的是让在校高中学生真正意义上体验一次完整的数学建模的过程，即选题、开题、建模过程、模型改进、模型推广、模型检验等过程。在这个过程中，使学生的数学思维意识螺旋式增强，对数学建模实质、模型思想的理解不断加深，对数学学习的兴趣和热情不断增强。
房地产已经进入市场，随着住房改革的深入，人人都要考虑买房。然而，多数人不可能有这么多钱能一次性付清房款，必须贷款买房，从而贷款买房问题也就成为我们家庭面临的许多经济决策问题之一。目前市场上不断有各种售房广告出现，人们看到这样的广告之后，急于想知道自己能否有能力去买这样的房子，随之便提出更多的问题：房子有多大；一次性付款要多少钱；银行贷款月还款多少钱等等问题。为了分析这些问题，我们不妨把问题具体化，以便建立模型分析、解决问题。
问题：小李夫妇为买房要向银行借款60万元，年利率7.2%，贷款期为25年。小李夫妇要知道月还款额（设为常数），才能了解自己是否有能力买房。这里假设小李夫妻每月能有5000元节余。
解：如今各大银行的还款方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。
等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。
我们先按等额本息还款法模型计算一下小李夫D月还款金额：
从而解得月还款金额为第1个月5600元、第2个月5588元、第3个月5576元、…、第300个月2000元。月还款金额为首项5600，公差为-12的等差数列。累计支付利息541800元，累计还款总额1141800元。
从累计支付利息和累计还款总额看显然等额本金还款法跟占优势，银行所获得的利益更小，但从小李夫妇的月结余看，小李夫妇无法承担等额本金还款法前50个月的月还款数额，不具备还款能力。因此小李夫妇应采用第一种还款方式，即等额本息还款法。
本例只是一个简化的例子，实际的贷款要复杂得多，因而证明数学建模分析的重要性。
数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。
（1）以课本知识为基础，培养数学建模能力
数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从中学开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。尽管在第一阶段的数学建模教学中没有达到预期效果，但在教学中涉及的贷款模型问题正是课本数列应用问题的延伸，对于培养学生数学应用意识，具有重要意义。
作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（2）以课堂教学为平台，培养数学建模能力
在数学建模课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。
课堂教学中还学生以动手能力。研究最后阶段的问卷调查反映出学生想要主动参与数学建模过程的诉求。新课程的教材中也有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中，尤其是数学建模教学中应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。
课堂教学中组织适当的讨论。一言堂的数学建模课学生并不喜欢，但是把全部时间全部留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。因此，在高中数学建模课堂中，教师的参与是必不可少的。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。
（3）以生活问题为基点，培养数学建模能力
数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势…… ”大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。
（4）以实践活动为媒介，培养数学建模能力
在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。
（5）以相关学科为链接，培养数学建模能力
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
为适应新课程的变化，《课程标准》对课程学习提出新的要求：提供有价值的学习内容，学生的数学学习内容应与现实生活联系密切、富有挑战性、同时也应丰富有趣；与以往教材中主要采取的“定义一定理（公式）―例题一习题”的形式不同，《课程标准》提倡以“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；提倡在关注获得知识的同时，关注知识获得的过程，形成自己对数学的理解；学习内容的设计应具有一定的弹性，《课程标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。同时，《课程标准》倡导有意义的学习方式，要求让学生在“做数学”的过程中去发现数学，认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律，在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力。因此，这一次数学课程改革是要转变广大数学教师的教学观念，在数学课堂中推进素质教育，在《课程标准》的理念下进行教学创新，转变学生的学习方式。
因此，通过数学建模课的教学，首先应该从数学教师入手，增强数学建模意识。经常性的开展数学建模教学研究对于数学老师的日常教学也有非常大的帮助，教师应在日常的教学中渗透数学建模思想、方法，这也是符合新课程理念的。数学建模教学不应只局限于数学兴趣小组上，教师应在日常课堂教学中，渗透数学建模思想和数学建模教学。数学建模教学不会影响日常数学教学，相反还会在很大程度上促进日常教学，二者是相辅相成，不可割裂的。
参考文献：
[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出社，1991.
篇9
数学教育的基本目标是数学思维能力的培养，本文从几个教学实践案例进行研究探索，便于学生建构新的知识理论系统，可以从中抽象出数学思维方法，培养自己的数学思维能力。
【关键词】
数学思维能力；高中数学教学案例；教学优化
在课程改革级时展的背景下，时代和学生对数学教学提出了更高的要求。《高中数学课程标准》中提到:“中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用”。而思维能力的培养往往出现两种误区，其一过分注重数学解题的过程步骤，忽略其本质的思维品质与方法，其二在数学思维品质的培养过程中过分的给予“自由”给学生，导致学生无从下手，似懂非懂。
1.通过构建知识整体结构，便于学生自主添加知识脉络，促进学生思维能力发展
案例一：在算法初步这一章内容中，课标强调现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。教学目的应是计算机算法中的数学逻辑程序思想方法，体会数学语言文字程序化。所以我在这一章的教学中应用电脑技术手段，通过简单的程序演示，激发学生兴趣，并通过错误语句是学生体会计算机语言条理化、法则化、逻辑化。随后给出并讲解了算法的几大结构，1顺序2条件3循环，再给出了这一张的知识整体结构之后再让学生进行自主探究学习便能够更加明确出学习的内容及方法，降低了学生学习理解的难度。学生可以按照从文字语言到计算机语言的逻辑思维过程学习理解教材知识内容，体会计算机语言的编写过程。尤其是在算法初步的第一章，第一节的学习当中，学生仅仅觉得语言步骤可以这样，对其没有深刻的认识，没有深刻理解程序化思想。
2.通过类比相似知识内容，便于学生推导知识内容，促进思维能力发展
案例二：在数学必修一的第二章基本初等函数《对数函数的基本性质》这一课时的教学内容当中由于之前已经学习了函数的概念及基本性质，指数函数的基本性质之后，可以通过了类比指数函数性质及其研究方法，使学生自主研究对数函数的性质来调动学生的积极性，提升学生的类比推理的思维能力，体会数学知识的研究发现过程，而不仅仅是知识的简单传达与被动接受。具体操作：事先已与学生一起得到了对数函数的定义，要求学生在不看课本本节内容的前提下参照指数函数归纳对数函数性质，得到图表。学生不仅快速准确的得到了对数函数的性质，还体会到了数学发现的过程，通过联想类比加深了记忆，在下课前的抽查中，学生都能回答出性质内容。在性质得出后紧接着提出问题：（1）为什么对数函数与指数函数性质极其相似?（2）可以从两者的图像和指数与对数的运算发现什么？通过两个问题引出指数函数与对数函数互为反函数便于学生关联记忆理解。通过问题的思维难度的提升有利于学生的思维发展，也防止过多的同一层次的问题不利于学生注意力的集中和兴趣的保持。随后给予充分的时间进行习题的练习讲解。由于课堂内容安排较为合理，思维训练难度适度，学生参与度高，课后检测效果良好。
3.通过抽象问题具体化，便于学生抽象出数学知识方法，促进思维能力发展
案例三：在选修1-1第二章第一节椭圆的概念教学中如何使学生理解椭圆概念，产生兴趣许多教师都会使用课本中的导入方法，即把绳子固定在两点用粉笔拉紧绳子画出椭圆这可以使椭圆的抽象概念具体化、形象化，学生对照可使学生深刻理解定义概念本质。但是在教学中发现学生对于到两个焦点F1F2的距离和大于焦距||认识理解不深，仅限于推导过程中开方为正，故在教学过程中做出如下改进。具体操作：是学生在使用绳子做出椭圆请上四位同学，改变两个定点的距离，其中两个学生可做出椭圆，焦距一长一短，其余一人焦距与绳子等长，一人焦距小与绳子长让学生体会绳长大于焦距的重要性。学生通过这样的学习过程，即便与抽象概念方法的构建，也锻炼了抽象思维能力，促进学生思维品质的发展。
4.通过问题设置阶梯化，便于学生理清思维过程和数学本质，促进思维能力发展
案例四：在必修5等比数列练习题中有这样一道题“已知等比数列{}的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和。”很多同学开始都走了这样一条路：由题得到，即，进一步解出和q，最后利用和q，求出。但是此题的出题目的以及老师拿出来的目的是为了得到这一结论，许多老师往往就设置还有没有其他方法这一个问题造成学生思维困难，或者直接给出结论造成了学生的思维水平没有一点提升。我对于这一问题给出了如下策略，即采用阶梯式的提问方式及降低了学生思考问题、理解问题的难度，又是学生的思维能力得到了锻炼，让学生即有收获有没有产生畏难的心理。具体问题设置如下：我把“”写在黑板上，(1)观察的关系?(2)第一问中的三项可以写出怎样的关系式?(引导学生得出)(3)有怎样的关系？（4）能否得到的关系？（5）能否得到的关系并证明结论？这样设计问题及有效的引导了学生，也使学生认清了数学结论的理论本质和思维方法。我通过实践研究，充分感受到加强数学思维培养的重要性。课堂教学的优化设计对学生知识理解思维发展，提高教学效率的重要，如何从心理学、教育学的角度来研究课堂问题的设计，这是每一位老师应重视的问题。以上只是我对高中数学课堂教学中学生数学思维培养的一些浅显看法。在接下去的教学实践中，我继续努力研究思考这一问题，力争使自己的看法更加客观完善。
作者：张肖俊 单位：山西省大同市浑源县第五中学 山西师范大学教育科学研究院
篇10
开学后不久，一位研究生来到我校实习，安排她上初二两个班的信息技术课。“今天，我们班来了一位实习刘老师，这两个月的信息技术课就由她来上，大家欢迎！”我一边说着一边把刘老师带到学生们的面前。“好哦！太好了！”听说来了实习老师，四班同学的脸上洋溢出兴奋的神情，机房里响起了热烈的掌声。同样的介绍话语，当我在五班介绍完之后，“啊？她代我们班的课要多久啊？”同学们用质疑的眼光看着这位实习老师，我连忙继续说到：“刘老师可是教育硕士，她只带你们上两个月的课，大家要好好配合啊！”同学们这才安静下来，看看实习老师尴尬的表情，我拍拍她的肩膀，示意她别担心，正常上课。
二、第一堂实习课
我坐在机房最后一排听课，第一堂实习课的课题是《利用表格规划网页》，开头部分是复习上节课的内容，她提了三个问题并请学生回答。四班，刘老师上课比较放松自然，同学们积极举手回答问题，可当老师控制学生机演示后，学生逐渐坐不住了，渐渐的有些学生不耐烦了，开始小声讲话。五班，刘老师有些紧张，同学们对她提出的三个复习问题，没有一个人举手回答，刘老师只好报学号请学生回答。一个平常学得不错的同学竟然答非所问。我气了，下课后问他：“我上节课就那样教你们的吗？”他非常委屈的和我说，“我只是没听懂刘老师问的是什么。”之后刘老师控制学生机开始演示，学生们待不住了，有的直接把机器重启试图摆脱老师控制。我对实习老师使了个眼色，她也意识到了问题，对一个说话的学生进行了批评教育，全班这才安静下来。第一堂刘老师上的课，确实有不少问题，下课后我对她说：“你提出的问题首先要让学生明白，问的是什么；其次要注意方法，让学生听进去；第三对学生不懂的地方要及时发现和解答；第四，课堂是学生的，多给他们点时间实践，少控制他们。你讲得精彩了，他们自然会认真听的！”
三、第一次交作业
刘老师的第二次课，布置学生当堂提交作业，四班提交作业的时候少了11份，刘老师没有在意就宣布下课了。我留下没交作业的其中两位同学，“你们上课干嘛了？为什么没提交作业？”“没有啊!”回答很干脆。“这节课刘老师讲了什么啊？”“……”两位同学都说不上来。“到底上课干嘛了？我想知道上课时间你是怎么度过的？”“老师，对不起，我们玩游戏了，没听也没做作业。”“嗯，为什么明知故犯呢？”“刘老师自顾自的讲了半天，我们一会就觉得没意思了，她也不在机房里面来回巡视，我们就玩了。”“嗯，原来全怪刘老师啊，你们需要老师管你们啊？”我特意这样说，他们急了，“老师，不是这个意思，下节课我们好好听。”五班这节课也有几个同学没交作业，刘老师把他们全都留下来谈话，但是他们任凭老师怎么批评都不说话。等刘老师批评完，让他们回班时，我在走廊拉住一个男生，他是信息特长生，平时信息学得很优秀，我问他：“你怎么也不交作业？”“老师，我不想实习老师带我们上课。”他抬起眼睛委屈的和我说。“怎么了？实习老师哪里不好啊？”“她讲得没你好！”“她太凶了！”这位同学投诉起来。“刘老师毕竟没什么上课经验，我刚毕业的时候还没刘老师讲得好呢，你们要给她机会啊！”他不说话了，我继续说道：“你是信息特长生，我们一起想想办法帮助刘老师提高，也帮助同学们不要落下，好不好？”他同意了。课后我和刘老师谈了很多关于课堂管理的问题。上课绝对不是教师一个人的事，不是自己把课讲完就可以了，要关注对象，他们的喜好，他们对知识的接受程度以及他们的关注点，在机房上课一定要辅导和巡视，遇到问题要及时纠正。
四、第一次被征服
刘老师一定受到前两次课的启示，精心准备了第三堂课，课题是《给网页增加动感效果》。刘老师用了一个房间装修的小游戏引入，然后布置三个基本任务，一个进阶任务，最后是高级任务。四班，这样的上课形式把学生乐坏了，真以为是自己家装修呢，积极得很。这节课刘老师只是布置任务，没有过多的控制学生电脑，她在学生中发现问题，及时辅导解答。最后的高级任务由于时间不够四班没有完成，但是前面的任务都做完了，学生乐意做而且达成率很高。在五班，刘老师请先完成任务的几个同学当小老师，每人负责一个小组进行辅导，那个上次没交作业的信息特长生也在小老师里面。同学们更快的完成了基本任务和进阶任务，还有时间完成高级任务。这时刘老师用一段Html代码制作了一组弹簧状动态文字，太神奇了，坐在下面的学生欢呼起来，“老师，教给我。”那时那刻，他们被刘老师征服了。
五、结束语
