标准差计算公式范文

导语：如何才能写好一篇标准差计算公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

正态分布标准差σ计算公式σ=√{Σ(i：1n)(xi-E)²/n}。正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布。最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

（来源：文章屋网 ）

篇2

关键词：试配强度计算、强度综合评定法、砌筑砂浆质量保证率

本文根据近年来砌筑砂浆技术不断进步，砖底模已经被淘汰，钢底模的试配强度计算还不够完善的现状。将JGJ/T98-2010与JGJ98-2000砌筑砂浆配合比规程中的试配强度计算方法进行比较，从而对砌筑砂浆配合比规程中的试配强度计算方法进行评判。

1、JGJ/T98-2010与JGJ98-2000砌筑砂浆配合比规程中的试配强度计算比较

在JGJ/T98-2010砌筑砂浆配合比规程中试配强度计算与JGJ98-2000的砌筑砂浆配合比规程中的计算方法不一样。JGJ98-2000的试配强度计算为fm,0=f2+0.645。其中fm,0指的是砌筑砂浆的试配强度。f2指的是砌筑砂浆的抗压强度平均值，其中抗压强度由三轴抗压强度实验获得，一般情况下由三个试块的抗压实验结果进行平均，平均值作为砌筑砂浆试块的代表值。指的是砌筑砂浆的现场强度标准差，是根据多年现场的资料进行收集与统计得来的。由于近几年来砌筑砂浆的技术不断进步，砖底模已经被淘汰，钢底模不断在施工中得到应用。我国针对变化及时的调整砌筑砂浆配合比方法，提出JGJ/T98-2010砌筑砂浆配合比规程。以适应现阶段砌筑砂浆施工要求。JGJ/T98-2010的试配强度计算公式为fm,0=kfm，k。其中k（与k值如表1所示）为经验参数，它是通过多年现场的资料进行收集与统计得来的；fm，k指的是砌筑砂浆的强度等级值，也就是砌筑砂浆的设计强度标准值。

表1 JGJ/T98-2010规范中的砌筑砂浆强度标准差与k值

通过以上所述的JGJ/T98-2010与JGJ98-2000砌筑砂浆配合比规程中的试配强度计算可以看出：

1）公式参数不同。JGJ98-2000的规范中所提及的砌筑砂浆的抗压强度平均值f2并没有运用到JGJ/T98-2010中。这是由于现阶段的砂浆试模由砖底模改变为钢底模，所以变异系数、标准差均相对JGJ98-2000的阶段有所减小。所以在JGJ/T98-2010中并没有体现砌筑砂浆的抗压强度平均值。直接可以通过砌筑砂浆的强度等级值，就可以对试配强度进行计算。

2）计算公式不同。JGJ/T98-2010的试配强度计算公式引入了k值，由JGJ/T98-2010试配强度计算与JGJ98-2000的比较可以看出试配强度计算方法更为简化，只利用k与强度等级值就可以进行试配强度计算。但是k并没有明确的物理意义，只是对强度标准差率的转化。弥补JGJ98-2000中出现的砌筑砂浆的抗压强度平均值与设计标准值之间的偏差问题，减小了绝对误差。

3）标准差没有在公式中体现。本文通过研究与论证，在JGJ/T98-2010中所规定的仍然采用JGJ98-2000中所规范的数据。所以在试配公式中没有采用，可以降低钢底模与砖底模之间的误差，而k值在JGJ/T98-2010也是采用材料强度的概率分布中的正态分布来确定。在规范中k值的解释是这样的：“当标准差为0.25倍的砂浆强度等级要求的强度的情况下，fm,0为1.2倍的f2，进行试配后的砂浆测得的强度均不低于强度等级要求的强度78.8%”。 当标准差为0.30倍的砂浆强度等级要求的强度的情况下，fm,0为1.25倍的f2，进行试配后的砂浆测得的强度均不低于强度等级要求的强度79.9%”。本研究通过以下介绍的强度综合评定法可以对砌筑砂浆配合比规程中的试配强度计算方法中的k值范围进行评判。通过非统计学的角度，评判k值是否可以代替进行试配强度的计算。

2、强度综合评定法评判JGJ/T98-2010的试配强度计算方法

强度综合评定法是基于混凝土的较为完整的评定体系得来的。由于混凝土与砂浆的配比机理相似，所以可以借鉴混凝土的强度综合评定公式以及概念。但是由于砂浆的立方体抗压试块相对于混凝土试块组数较少。所以拟采用非统计方法进行砂浆试配强度计算。即mf21.15fm，k和fmin0.95fm,k;其中mf2指的是同一验收批的砂浆立方体抗压强度的平均值；fm，k指的是砂浆立方体抗压强度标准值; fmin指的是同一验收批的砂浆立方体抗压强度的最小值。如果按照混凝土的生产质量水平划分，混凝土的实际强度要不低于强度等级所要求的强度的85%。但是通过砌筑砂浆施工工作的总结，砌体为一种特殊的结构，是多种材料的结合体。砌筑砂浆仅仅是多种材料中的一种，所以砌筑砂浆的强度对于砌体的强度影响是有限的。通过利用砌筑砂浆工程施工资料的收集与统计，当砌筑砂浆的抗压强度降低10%的情况下，砌体强度值则一般下降5%左右。在此情况下可以确定在一般的生产条件下，砌筑砂浆的强度达到强度等级规定的强度的75%~80%即可满足施工要求。所以可以将混凝土的强度综合评定公式中的fmin0.95fm,k修改为fmin0.75fm,k.。比较适合现阶段砌筑砂浆施工的实际情况。由于fm,0=kfm，k带入公式mf21.15fm，k、fmin0.75fm,k中可以得到kmf21.15fm，0和kfmin0.75fm..0 。在这两个公式中mf2的物理意义是同一验收批的砂浆立方体抗压强度的平均值，而fmin则为砂浆立方体抗压强度的最小值。所以则有kmf2kfmin0.75fm,00.75fmin。根据工程实际与试验中的验证不同批次的砂浆立方体的抗压强度的平均值与抗压强度的最小值之间的差距不大于1.533,即为1.15与0.75之商。所以k值的范围可以是1.533k0.75。所以在JGJ/T98-2010的试配强度计算方法中提出的k值为1.15、1.2、1.25均在这一范围内，符合强度综合评定法计算的强度需求范围。

几点建议与看法

通过以上对JGJ/T98-2010中规定的试配强度计算方法进行强度综合评定法评判，我们可以看出其符合强度综合评定法计算的强度需求范围。但是我感觉还是有不足之处有待于在以后的规定中做出完善与修改。本文就JGJ/T98-2010中规定的试配强度计算方法提出以下几点建议与看法：

（1）JGJ/T98-2010的试配强度计算方法中提出的k值在强度综合评定法评判的范围内，可以证明k值的取值是合理的，但是在JGJ/T98-2010的规范中k值的准确值则是由统计学角度来进行确定的。现阶段由于砂浆试模由砖底模改变为钢底模，所以变异系数、标准差均应与JGJ98-2000有所不同。但这一点并未在JGJ/T98-2010中体现出来。在此情况下k值的准确值仍然需要一个长期的资料统计与分析，最好对各种不同条件下的砌筑砂浆施工，采用不同的试配强度计算方法。

（2）钢底模相对于砖底模的强度较大，所以引起的变异系数就会相对减小。标准差也会相对降低，这样就会导致利用JGJ/T98-2010中规定的试配强度计算方法计算出的试配强度相对较高。

所以还要在以后的工作中加强收集钢底模的砌筑砂浆施工的有效数据，通过对大量资料的统计得出新的标准差与k值。这样会使试配强度计算方法施工更加精确，为以后新的砌筑砂浆配合比规程的规范提供参考。

参考文献：

[1] JGJ98-2000 砌筑砂浆配合比设计规程

[2]JGJ/T98-2010 砌筑砂浆配合比设计规程

篇3

例1 一组数据3，-1，0，2，x的极差是5，且x为整数，则x= .

错解 因为3，-1，0，2这4个数的极差是3-（-1）=4，与题目中的极差是5不符，因此数据3，-1，0，2，x的极差是x-（-1）=5，从而x=4.

正解 根据极差的公式：极差=最大值-最小值.x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论.当x是最大值时，x-（-1）=5，从而x=4； 当x是最小值时，则3-x=5，x=-2.所以x的值为4或-2.

考点 极差.

分析 极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.同时要注意分类思想的运用.

不能正确把握方差、标准差之间的关系

例2 一组数据x■，x■，x■，x■，x■，x■，x■，x■，x是平均数，s是标准差，若（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（x4-x）2+（x5-x）2+（x6-x）2+（x7-x）2+（x8-x）2=2，则s等于多少？

错解 根据（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（x4-x）2+（x5-x）2+（x6-x）2+（x7-x）2+（x8-x）2=2，

可得s=■×2=■.

正解 根据（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（x4-x）2+（x5-x）2+（x6-x）2+（x7-x）2+（x8-x）2=2，

可得s2=■×2=■，从而s=■=■.

考点 方差、标准差.

分析 标准差是方差的算术平方根.

对方差、标准差的计算公式不能准确、灵活应用

例3 某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10.若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是多少？

错解？摇满分由100变成了120分，扩大了1.2倍，因此每个成绩也扩大了1.2倍，所以平均成绩、方差均扩大了1.2倍，则换算后的平均成绩与方差分别是90、12.

正解 设原来成绩分别为：x■， x■， x■， …， x■， 则x=■（x■+x■+…+x■）=75，

s2=■（x■-75）■+（x■-75）■+…+（x■-75）■=10.

换算后成绩分别为1.2x■，1.2x■，…，1.2x■，

则x′=■（1.2x■+1.2x■+…+1.2x■）=75×1.2=90.

s′2=■（1.2x■-90）■+（1.2x■-90）■+…+（1.2x■-90）■

=■×1.2■（x■-75）■+（x■-75）■+…+（x■-75）■=1.2■×10=14.4.

考点 平均数、方差.

分析 本题考查了平均数和方差的计算公式的灵活运用.不能简单认为一组数据中每个数据都扩大了1.2倍，该组数据的方差就扩大了1.2倍.可先设出原来数学成绩，转换后的成绩是原来的成绩都乘1.2，分别列出两组数据的平均数和方差的算式，对比即可求得.

一般结论？摇若一组数据x■， x■， x■， …， x■的平均数为x，方差为s2，则数据组ax■，ax■，ax■，…，ax■的平均数为x′=ax，方差为s′2=a2s2.

例4 已知一组数据1、2、3 、4 、5 、6 、7、8、9的平均数是5，标准差是■■，则数据组11、12、13 、14 、15 、16 、17、18、19的平均数是 ，标准差是 .

错解 数据组11、12、13 、14 、15 、16 、17、18、19中的数依次比原数据组中的数大10，则平均数为10+5=15，标准差为■■+10.

正解 设数据组11、12、13 、14 、15 、16 、17、18、19的平均数是x，标准差是s.

则x=■（11+12+13+14+15+16+17+18+19）

=■[（10+1）+（10+2）+（10+3）+（10+4）+（10+5）+（10+6）+（10+7）+（10+8）+（10+9）]

=■[10×9+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）]

=■×（10×9）+■（1+2+3+4+5+6+7+8+9）

=10+5=15.

s=■

=■

=■■.

考点 平均数、标准差.

一般结论 若一组数据x■， x■， x■， …， x■的平均数为x，标准差为s，则数据组x■+b， x■+b， x■+b， …， x■+b的平均数为x′=x+b，标准差为s′=s.

例5 某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分.其中3位男生成绩的方差是6，2位女生的成绩分别是17分、15分.则这个学习小组5位同学考试分数的标准差是（ ）

A. ■ B. 2 C. ■ D. ■

错解 由3位男生成绩的方差是6，可得3位男生成绩的标准差是■；2位女生成绩的标准差是■=■，则这个学习小组5位同学考试分数的标准差是■，选D.

正解 因为2位女生的成绩分别是17分、15分，该学习小组5位同学的平均成绩是16分，所以可知男生的平均成绩是16分.设3位男生的成绩分别是x■，x■，x■，由3位男生成绩的方差是6，可得（x■-16）■+（x■-16）■+（x■-16）■=6÷■=18，所以这个学习小组5位同学考试分数的标准差是■=2.

考点 标准差.

分析 本题考查了灵活运用标准差解决问题的能力，不能简单地将男、女生的标准差分别求出，再求标准差的平均数.

对离散程度的实质理解不透

例6 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

？摇？摇

（1） 根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；

（2） 分别计算甲、乙6次测试成绩的方差；

（3） 根据（1） 、（2） 计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

（计算方差的公式：s2=■[（x■-x）■+（x■-x）■+…+（x■-x）■]）

解：（1） 9；9.

（2） s2■=■（10-9）■+（8-9）■+（9-9）■+（8-9）■+（10-9）■+（9-9）■

=■（1+1+0+1+1+0）=■；

s2乙=■（10-9）■+（7-9）■+（10-9）■+（10-9）■+（9-9）■+（8-9）■

=■（1+4+1+1+0+1）=■.

（3） 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.

篇4

1.1建立电子表格

电子表格EXCEL是办公自动化软件OFFICE中的重要成员，它能够方便地制作出各种电子表格，使用公式和函数对数据进行复杂的运算；并把需要的文件导入在自己建立的文档里，实现了数据搜集或调查资料的取得。电子表格EXCEL提供了许多张非常大的空白工作表,可以满足大多数数据处理的业务需要。由于股票上市以来经历的日期很长，所要下载的数据就很多，而电子表格很能适用这种海量数据的下载，从而为人们的研究提供了足够的数据资料；将某个股票的历史数据存入到电子表格EXCEL工作表中，能充分利用计算机自动、快速的进行处理，利用系统提供的函数可完成各种数据的分析。

1.2计算股票价格指数

股票价格指数是两个相邻周期的价格之间比值。根据研究需要，可设为最低价格指数和最高价格指数。价格指数也就是价格波动的幅度。指数和1的离差越大，就说明股票价格变动的幅度大。最低价格指数=某期最低价格/上期最高价格（1）最高价格指数=某期最高价格/上期最低价格（2）从公式（1）和公式（2）可以看出，如果两个相邻周期的最高价和最低价相等，则价格指数等于1，若相邻两个周期的最高价格和最低价格差异越大，则价格指数也就偏离1的程度越大，也就说明价格波动的越厉害。

1.3计算平均价格指数

平均价格指数是指一系列同类价格指数的平均数。例如，根据某一股票的一系列的最低价格指数可以计算出平均最低价格指数；根据某一股票的一系列最高价格指数可以计算平均最高价格指数。根据统计学原理，平均价格指数代表了价格波动的一般规律。也就是说，大多数的股票价格波动幅度应该靠均价格幅度，或在其左右。

1.4计算标准差

标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。从一大组数值当中取出一样本数值组合，常定义其样本标准差。一系列的股票价格指数可看做是一个样本，在样本单位数足够多的情况下，可以认为能够反映出各价格指数对平均价格指数的平均离差。这对确定股票价格波动的不同程度下的出现概率会有帮助判断的作用。

1.5制定股票买卖定价模型

股票买卖点即买卖价的制定，可以根据股票价格指数的平均值再加减一定个数的标准差来决定买卖价格的涨跌幅度，有了预定的涨跌幅度，就可以制定买卖价格的计算公式了。这样的计算公式称之为买卖定价模型。设：买价系数=平均最低价格指数-t倍的标准差卖价系数=平均最高价格指数+t倍的标准差（5）t的大小可以根据风险偏好程度来确定，取值范围可以是0，1，2，3，4,5等。t值越大，所计算的买卖系数就越偏离1的程度越大。制定的买价格就可能是买价很低，卖价很高。反之越小，则制定的买卖系数就越接均价格指数，制定的价格也就偏离基础价越大。基础价是指上期的最高价和最低价、如果制定买价，基础价就是上期的最高价，如果制定的是卖价，基础价就是上期的最低价。于是，所要制定的买卖定价模型为：买价=上期最高价*买价系数=上期最高价*（平均最低价格指数-t倍的标准差）卖价=上期最低价*卖价系数=上期最低价*（平均最高价格指数+t倍的标准差）

2买卖定价模型的实例检验

根据证券技术分析的三大假设条件之一，即“历史可以重演”的假设，检验可在股票的历史价格中进行。通过检验，以便能够验证出按所研究出来的买卖定价模型来买卖股票，可能取得多大的买卖成功率和一定时期可能达到多大的投资收益率。一般来说，如果买卖的成功率能高于80%，所推算的年投资收益率大于社会平均利润率（约10%），这样的买卖定价模型即可投入到实际的投资实践中去。根据上述研究过程，选用股票“工商银行（代码601398）”2013年的历史价格数据为例进行了该股票买卖定价模型的研究（t值取2）。股票601398的买卖定价模型如下：买价=上日最高价*0.9545卖价=上日最低价*1.0526（6）运用上述模型，如表1所列示的过程，在2014年全年严格按定价模型去买卖该股票，本着有一买才有一卖的关系进行买卖工商银行这个股票，全年可买卖11次，其中盈利8次，亏损3次，即买卖的成功率为8/11，即72.73%。多次买卖总计的盈利为1.09元。考虑到有时最多发生连续买而不卖（未达到计算的卖价就不卖）的情况，最多有接连买两次的情况，可以把最初的投资额定为2倍的最初价格，来确定为6.98元，于是，计算的2014年全年可盈利1.09元，投资收益率为1.09/6.98=15.62%。由此看来，按买卖定价模型进行这个股票的买卖，一年到头是可以盈利的，且投资的回报率高于社会平均利润率，也比银行的存款利率高出10个百分点以上，这样的投资收益率应属于比较高的。

3结论

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关键词：独立样本；差异；显著性检验；统计决断

相关关系是日常生活和生产实际中经常存在的变量之间的关系。在对相关关系的有关研究中，对同一组被试对象在试验前后进行同一测验，有时会产生两次测验结果，将测验的结果进行平均，并对总体均数差异的显著性进行检验。在实际应用中，经常利用独立样本对总体平均数的差异进行检验。

所谓独立样本是指两个样本内的个体是随机抽取它们之间不存在一一对应关系（是一种非确定性关系），这样的两个样本称为独立样本。两个独立样本平均数之间差异的显著性检验可以分独立大样本和独立小样本两种情况进行。

一、独立大样本平均数差异的显著性检验

独立样本容量n1都n2大于30的独立样本称为独立大样本。

（一）两个独立大样本平均数之差的标准误

1、两个独立大样本平均数之差的标准误，在两个相应总体标准差已知时，用下列公式估计：

其中σ12，σ22表示第一个与第二个变量的总体方差，n1，n2表示第一个与第二个样本的容量。

2、两个独立大样本平均数之差的标准误，在两个相应总体标准差未知时，用下列公式估计：

其中，σ2X1，σ2X2分别表示第一个与第二个样本的方差，n1，n2表示第一个与第二个样本的容量。

（二）显著性检验步骤

独立大样本平均数差异的显著性检验可不作方差的齐性检验。即：虽然两个总体方差未知，但因相关样本是成对数据，每对数据都可求出差数，可将平均数差异显著性检验转化成差数的显著性检验，不需汇合方差，所以就不需用方差齐性检验来考察两个总体方差是否相等。

1、提出假设

H0：μ1＝μ2

H1：μ1≠μ2

2、构造统计量Z并计算

3、确定检验形式

根据所给数据确定采取双侧还是单侧进行检验。

（1）双侧检验。双侧检验备择假设为μ1≠μ2。

检验时相互比较的总体均数μ1与μ2没有一方不可能大于（不可能小于）另一方的信息，那么原假设μ1＝μ2被否定时，也就是可能是μ1＜μ2（μ1＞μ2），检验的拒绝会分布在两侧，此时就需计算两侧的概率，称为双侧检验。

（2）单侧检验。单侧检验备择假设为μ1＜μ2（μ1＞μ2）。

根据已有资料和信息，相互比较的总体均数μ1不可能大于μ2，那么在总体均数相同的原假设μ1＝μ2被否定时，只能μ1＜μ2，统计量只可能出现在分布的一侧，检测的拒绝区域也只可能在分布的一侧，此时只需计算一侧概率，称为单侧检验。

4、统计决断

（1）双侧检验统计决断

表1各项指标的具体含义：如果实际算出的|Z|＜1.96，表明样本统计量的值未落入拒绝区域，就是等于或大于样本统计量的概率大于0.05，P＞0.05，检验结果接受H0拒绝H1，指样本所属的总体平均数与假设的总体平均数无显著性差异；如果实际算出的Z0.05=1.96≤|Z|＜2.58＝Z0.01，表明样本统计的值在0.05显著性水平上落入了拒绝区域，而在0.01显著性水平上未落入拒绝区域，就是等于或大于样本统计量的概率等于或小于0.05，而大于0.01，0.01＜P≤0.05，其检验结果是在0.05显著性水平上拒绝H0而接受H1，指样本所属的总体平均数与假设的总体平均数有显著性差异，可靠度95%，在Z值右上角用“*”表示；如果实际算出的|Z|≥2.58＝Z0.01，表明样本统计量的值在0.01显著性水平上落入拒绝区域，就是等于或大于样本统计量的概率等于或小于0.01，P≤0.01，其检验结果是在0.01显著性水平上拒绝H0而接受H1，指样本所属的总体平均数与假设的总体平均数有极其显著性差异，可靠度99%，在Z值右上角用 “**”表示。

（2）单侧检验统计决断

表2各项指标的具体含义与双侧决断解释相仿。

二、独立小样本平均数差异的显著性检验

独立样本容量n1和n2都小于30，或者其中一个小于30的独立样本称为独立小样本。

（一）两个独立小样本平均数之差的标准误

由公式①知，两个总样本标准差已知，且σ12＝σ22时，得两个独立样本平均数之差标准误公式为：

若σ2未知，此时用S12或S22都可以分别作为它的无偏估计量。若用加权平均法将S12及S22合起来共同求它的估计量S2（称为汇合方差）为最佳，汇合方差计算公式为：

上式含义就是两个样本方差中的离差平方和除以两个样本方差中的自由度之和。

由公式⑤与公式②得两个独立小样本平均数之差的标准误的公式：

⑥

利用不同的已知数据有以下三种计算公式：

1、利用原始数据

2、利用总体标准差S

3、利用样本标准差σX

（二）样本平均数差异的显著性检验

1、两个总体方差的齐性检验

汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立小样本平均数差异的显著性检验之前，首先要对两个总体方差是否进行齐性检验。

（1）提出假设

H0：σ12＝σ22

H1：σ12≠σ22

（2）构造检验统计量F并计算

第一，用原始数据计算

第二，用S计算

第三，用σX计算

（3）统计决断（见表3）：

分子自由度df1＝n1-1，分母自由度df2=n2-1。

2、样本平均数差异的显著性检验步骤

在上目中讨论中两个总体方差的齐性检验结果是在两个总体方差相等S12＝S22条件下

（1）提出假设

H0：μ1≤μ2

H1：μ1≥μ2

第一，用原始数据计算

（3）确定检验形式：根据实际问题和所给数据进行判断进行单侧还是双侧检验。

（4）统计决断（见表4）：

自由度df=n1+n2-2

三、样本均数差异的显著性检验应用

综上所述，通过对样本容量在30以上的大独立样本和样本容量在30以下的小独立样本的平均数差异的显著性检验，可以对样本容量不同的试验结果差异的显著性作出结论。下面以实例对其应用加以说明。

测得有A、B两所小学二年级学生身高（厘米）及标准差如表5所示：

对这两所小学二年级的学生平均身高的差异进行显著性检验。

检验步骤：

（一）提出假设

H0：μ1＝μ2

H1：μ1≠μ2

（二）构造统计量Z并计算

两所小学学生身高是从两个相应总体随机抽出的独立样本，两个总体标准差未知，两个样本容量较高，即n1＝100＞30，n2＝120＞30，是属于独立大样本检验。其统计量Z为：

（三）确定检验形式

因所给资料中不能反映出两所小学二年级学生身高的优劣，故采用双侧检验。

（四）统计决断

根据表1得：|Z|=3.9976＞2.58＝Z0.01，P＜0.01故在0.01水平上拒绝H0，接受H1。即A、B两个小学二年级学生身高有极其显著性差异（**）。

参考文献：

1、欧贵兵,刘清国等.概率统计及其应用[M].科学出版社,2007.

2、梅国平,袁捷敏,毛小兵,李杰等.概率论与数理统计[M].科学出版社,2007.

3、王松桂,陈敏,陈立萍等.线性统计模型[M].高等教育出版社,1999.

4、王孝玲.教育统计学(修订二版)M].华东师范大学出版社,2001.

5、郑凯,张路等.体育应用统计基础[M].沈阳出版社,2004.

6、箫亮壮,谭锐先等.概率论与数理统计[M].国防工业出版社,1980.

篇6

关键词： 学生成绩 原始分 标准分 计算标准分 数据比较分析

学生成绩是检验学校教学质量、教师教学水平和学生知识掌握情况的主要依据。在高校，学生成绩还是各类评奖评优和用人单位选拔人才的重要依据。因此，学生成绩对学校、教师、学生和用人单位都有着十分重要的意义。这就要求我们科学、客观和可靠地评定学生成绩。

一、原始分

长期以来，学校评定学生成绩的一贯做法是：把每个学生各门课程所得的分数加起来得到总分，再根据总分来排定学生的名次。这样得出的总分是否能真实地反映学生的真实水平呢？

上述做法采用的是原始分制度。原始分是教师按照评分标准对学生的作答情况直接评出来的分数。原始分制度的优点是直观、简便，它能够反映出学生答对题目的个数或作答的正确程度，直观反映学生对所考查知识的掌握情况。原始分是未经任何处理或转换的分数，存在着很大的局限性。

1.缺乏位置信息。原始分也就是卷面分，不能直观地反映出学生在团体中的位置。例如，在一次综合英语考试中，得80分可能是全班的最高分，但也可能是全班的最低分。也就是说，学生无法根据自己的原始分成绩，判断自己在学生团体中所处的位置。

2.可比性差。不同课程或同一课程不同次的考试，因其目的不同、考试难度不同，导致相同的原始分所反映出的学习水平也不一样。例如，某学生泛读和口语两门课程的原始分都是85分，但在名次方面可能是前者是第一名，后者是最后一名。如果是这样，该学生的泛读成绩就要比口语成绩高。然而，原始分是不能反映出这一差别的。一般来说，两次考试的原始分不具可比性，根本原因在于两次考试是不同质的，因而是不等效的。

3.原始分不可加。各门课程考试试题题量不同、难易程度不同，因此各门课程考试中1分的价值是不相等的。可见，把各门课程不等值的原始分相加得到总分，就如把不同币种的面值直接相加一样是不合理的。显然，用各门课程的原始分相加得到的总分，是不能真实地反映学生的真实水平的。

二、标准分

要科学地评定学生成绩，必须按一定的规则将原始分加以转换，得到导出分数。导出分数的种类有很多，其中最常用的是标准分数。标准分数可以很好地解决原始分的上述局限性。

标准分数简称标准分，是由原始分转换而来的一种相对分数。标准分是由均数和标准差规定的相对地位量，它是统计学中最重要、用途最广的统计量。标准分的定义为：以标准差为单位标定某一分数离开团体均数的距离。公式为：

公式中Z为某考生的标准分，因此标准分常称为Z分数。X为某考生的原始分，X为全体考生的原始分的平均数。（X-）是离均差，即某一分数离开均数的差数。S为全体考生原始分的标准差。

标准分是两个数值的比值，故无单位。标准分是以标准差为单位来衡量原始分高于或低于平均分的程度，它反映了原始分在整体中的位置。如果原始分高于平均分，则Z分数为正值，表示原始分在平均分以上几个标准差；如果原始分低于平均分，则Z分数为负值，表示原始分在平均分以下几个标准差；如果原始分等于平均分，则Z分数为零。Z分数的绝对值|Z|，表示某原始分与在此分布上的平均分的距离，|Z|越大，表示某原始分离开平均分的位置越远。Z分数的平均数为0，即Z=0；Z分数的标准差为1，即S=1。

原始分转换成标准分是线性转换，不会改变分数在整体中的位置。通过这种转换，不同课程的考试成绩和同一课程不同次的考试成绩就具有了相同分值单位，因而可以对这些成绩进行比较，这些成绩也具有了可加性。

标准分克服了原始分在成绩统计方面的局限性，使学生成绩的评定更加科学合理和真实可靠。但标准分总是以带有正负号的小数形式出现，不符合人们的使用习惯，也给使用带来了很大不便。为了解决这一问题，人们在Z分数基础上进一步作线性转换，从而发展了T分数。Z分数转换成T分数的计算公式为：T=KZ+C。公式中K，C为适当的常数，分别为分数的标准差和平均分，其数值可根据实际需要来确定。

三、利用Excel计算标准分

以前，由于计算考试成绩标准分的工作量巨大，因而在实际中运用标准分不现实。现在使用计算机，用标准分评定学生成绩已经成为现实。利用Excel电子表格，人们可以方便地将原始分转换成标准分，轻松地进行成绩统计分析。下面以我院2009级某班学生上学期期末考试成绩为例，介绍用Excel计算标准分和成绩排名的过程。

1.建立工作表和录入数据。新建一个工作表，从左列开始分别输入学号、写作、听力、泛读、口语、总分、写作标准分、听力标准分、泛读标准分、口语标准分、总标准分、总分排名、总标准分排名和排名差异。接着输入学生学号和四门课程的原始分。

2.计算四门课程的原始分总分。在空白的F2单元格内输入公式：=SUM（B2∶E2），再按回车键就可以得到学号为0901的原始分总分。选定F2单元格，将鼠标移至此单元格右下角的填充柄，按住鼠标左键沿着F列向下拖拽到最后一个需要计算原始分总分的单元格，就可得出全班学生四门课程的原始分总分。

3.分别计算四门课程的标准分。从标准分的计算公式中我们得知：需要计算各门课程的平均分和标准差。在Excel中，平均分的公式为AVERAGE，标准差的公式为STDEVP。该班有41个学生，写作这门课程的原始分单元格为B2∶B42。在写作标准分下面的G2单元格输入公式：

=（B2-AVERAGE（B$2∶B$42））/STDEVP（B$2∶B$42）

在AVERAGE和STDEVP两个公式中引用的变量B$2和B$42，其中“$”符号表示绝对引用，即这两个值是恒定值，不会随着填充柄的拖动而变化。输入上述公式后，按回车键就得出了学号为0901的写作标准分。选定G2单元格，横向填充到J2单元格，得到这个学生四门课程的标准分。再选定G2到J2，向下填充得出41个学生四门课程的标准分。

4.计算总标准分。总标准分为四门课程标准分的总和。在K2单元格内输入公式：=SUM（G2∶J2），回车后选定此单元格，向下填充得到全班学生的总标准分。

5.成绩排名。这张成绩统计表需进行总分排名和总标准分排名。先选定工作表，再点击菜单栏的数据，选择排序，跳出排序向导。选择总分为主要关键字，再选择降序，按确定即可。接着在总分排名列L从小到大输入数字1、2…值得注意的是，总分相同的学生，名次也相同。再按上述操作步骤进行总标准分排名，只需把主要关键字换成总标准分就可以了。为使两种成绩排名的比较一目了然，还可以用总分排名减去总标准分排名得到列N排名差异。

四、原始分与标准分数据比较分析

从上面的截图中，我们可以看出：一部分学生的总分排名和总标准分排名差异为0；一部分学生的两种排名是有差异的。例如，学号为0932的学生，按总分排名是第4名，而按总标准分排名是第7名，实际上其成绩在班级中的位置要比总分排名低；而学号为0922的学生的情况却恰好相反，其按总分排名是第14名，而按总标准分排名是第11名，也就是说其成绩在班级中的位置要比总分排名高。学号为0913的学生，其总分排名与总标准分排名相差6个名次，其成绩在班级中的位置远比总分排名低。由此可见，把各门课程原始分相加得到总分，再按总分排定名次，这种做法不能真实地反映学生的真实水平。这样评定学生成绩有失公允，不利于学生之间形成良性竞争。

标准分制度能解决原始分制度不能解决的问题。标准分能反映学生成绩在团体中的位置信息，使不同课程和同一课程不同次考试的成绩具有可比性和可加性。标准分制度能更科学地评定学生成绩，更真实客观地反映学生的学习水平。

五、结语

原始分制度在评定学生成绩时存在着很大的局限性，因此往往不能准确地提供可靠的信息。标准分制度能够揭示学生成绩的位置信息，使学生成绩具有更强的可比性，能更科学合理地评定学生成绩。标准分在教育评价中用途很广，它可以用来揭示每个学生的成绩在班级中所处的位置，也可以用来比较某个学生在两种或多种考试中所得分数的优劣。在实际课程考试中，我们应该采用标准分制度，给学生一个公正的评价。

参考文献：

［1］黄金晶.认识标准分及其功用［J］.黑龙江教育学院学报，2008，（3）.

［2］郑怡.成绩怎么了――浅析标准分在成绩评定中的运用［J］.牡丹江教育学院学报，2010，（2）.

［3］杨佳琴.标准分的计算及在大学英语教学中的应用［J］.华章，2009，（11）.

篇7

题型一 直接考查极差与方差

【解答】A

【感悟】本题提供一组数据，直接考查了同学们对极差的掌握，同时也考查了对众数概念的理解.

例2 （2013·宁波）数据-2，-1，0，3，5的方差是_______.

【分析】先求这数据的平均数，再应用方差公式求出它们的方差.

【感悟】本题着重考查了同学们对方差的掌握，掌握方差（标准差）公式和平均数的计算公式是正确解答这类问题的关键.

题型二 借助统计图表考查极差与方差

【分析】从统计图中可以看出5月1日至7日的每日最高气温中，最低温度是25℃，最高温度是29℃，因此，这些数据的极差为29-25=4.

【解答】4

【感悟】本题设计巧妙，既考查了同学们对极差概念的理解，也考查了同学们从统计图中获取数据信息的能力.

产量比较稳定的小麦品种是甲. 因此，本题应该填：甲.

【感悟】本题考查了同学们利用表格信息分析问题的能力. 两组数据方差小的偏离平均数的程度越小，即数据的波动越小，也就越稳定.

【感悟】本题设计别具一格，以一个残缺的统计表为背景，考查了同学们的阅读理解能力，解答时需要正确地从表格中获取相关信息，并应用平均数、方差等相关知识进行解答.

题型三 考查解决实际问题的能力

篇8

摘 要：近年来，改革开放的洪流席卷全国，作为我国的五大直辖市之一的重庆在经济的发展上也有了质的飞跃。但重庆的很多企业普遍经济效益都比较低下，这就导致了很多就业职工的工资水平总体偏低。面对日益严峻的经济局势，我市职工工资问题已成为我市政府面临的一个重要课题。本文以重庆的一些区县职工工资水平为基础数据，运用统计学相关专业知识对重庆职工工资问题进行研究和探讨。

关键词：重庆；职工工资；统计学

1.原始数据及数据分组

本文数据指标主要有三个，重庆十四个区县的职工工资总额、职工的平均工资、职工总人数。见附表。

数据分组。本文采取区域经济实力的划分法，将十四个区县划分为东部地区、西部地区和中部地区。经济实力强、经济实力中等、经济实力弱三个部分。下表是根据近五年职工工资水平的计算结果，划分如下表。

2.数据的有关指标

平均指标。平均工资指的是企事业单位的职工在一定的时期内平均每个人所得的工资额，它反映的是在该时期职工工资收入高低程度也是反映职工工资水平的主要指标之一。计算公式如下：平均工资=报告期所支付的全部职工工资总额/报告期全部职工的平均人数。计算结果如下

3.有关增长量和发展速度指标的计算

增长量的计算。计算公式为：逐期增长量=报告期水平前一期水平累增长量=报告期水平-固定基期水平。以涪陵区2008-2013年职工平均工资为例，

可得出以下计算结果：

4.关于我市区县就业人员的工资水平的趋势分析。有关离散程度及趋势分析

2008-2013年我市各区县就业人员平均工资的有关标志变异指标及趋势分析。我们用全距（R）、标准差（S）、全距率（RHL）、标准差系数即变异系数（Vuw）来衡量。前两者反映的是绝对差异，后两者反映的是相对差异。计算公式分别是：R=Ymax-Ymin式中：Ymax、Ymin分别为全国各省市自治区就业人员平均工资的最大值和最小值S=∑（Yi-Y0）2/n式中：Yi为第i个省市自治区的平均工资；Y0为N个省市自治区的平均工资，N为省市自治区个数。RHL=Ymax/Ymin式中：Ymax、Ymin分别为全国各省市自治区就业人员平均工资的最大值和最小值。Vuw=S/Y0 式中：S为标准差；Y0为N个省市自治区个数。全国各省市自治区就业人员平均工资差异如表3所示。

由上图我们很容易看出，从绝对差异来看，2008年至2011年的全距越来越大，在2011年达到了最大值。

5.各省市自治区就业人员平均工资的趋势分析

6.结语。进行综合分析，得出结果表明：

我市就业职工的平均工资水平从总体上来说比较低，各行业各部门的就业人员的工资水平差距也比较大。从长期趋势来看，由于经济基础的状况不同，工资水平可能会继续高出其他地区。同时由于重庆市正在实施宜居城市会吸引大批高素质人才和毕业大学生，加上政策的优惠，可这些地区的部分区县工资水平在将来一定时期内会有所提高，地区贫富差距可能会有所减小。

参考文献：

[1] 赵宝华.云南省企业职工工资正常增长问题研究[D].云南大学，2012

[2] 谢惠知.完善我国职工工资正常增长机制研究[D].北京交通大学，2009

篇9

【关键词】 风险与收益；净现值；杠杆；财务分析；证券股价；再订货点；现金预算

一、有关风险与收益分析

资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值；资产的风险是指资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。资产收益率的离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。

（一）单项资产收益与风险

1.预期收益率的衡量方法有两种：

（1）已知概率

以概率为权数，计算未来各种情况下收益率的加权平均数。

（2）根据历史资料

该方法假设所有历史资料中每期资料所占的重要程度（或者说权数）都是一样的，都占1/n，即P1=P2=……Pn＝1/n，则期望收益率就是把n种情况下的收益率加起来除以期数n。

2.有关衡量风险的指标：方差、标准差、标准离差率，它们的计量方法也有两种，现以标准差（σ）为例说明其计量的两种方法。

（1）已知概率

3.方差、标准差和标准离差率（V）的关系：

标准差=方差的开方；标准离差率= 标准差/期望值

注意：标准差用于计量整体风险，包括系统性风险（市场风险）和非系统风险（企业特有风险）。对于单个项目而言，标准差越大，风险程度就越大。标准差如果用于不同项目风险程度比较，前提条件是期望值相同。标准离差率越大，说明风险程度就越大。标准离差率用于不同项目风险程度比较时，不受期望值是否相同的影响。

4.必要的报酬率

在上述衡量指标下可因此得出：

必要报酬率＝无风险收益率（Rf）＋风险价值系数（b）×标准离差率（V）。

其中，风险价值系数b的大小取决于投资者对风险的偏好，对风险的态度越是回避，风险价值系数的值也就越大；反之则越小。 标准差用于计量整体风险，包括系统性风险（市场风险）和非系统风险（企业特有风险）。对于单个项目而言，标准差越大，风险程度就越大。标准差如果用于不同项目风险程度比较，前提条件是期望值相同。

（二）多项资产组合的风险与收益

1.资产组合的预期收益：资产组合的预期收益率=∑W×E(R))

2.资产组合的风险：协方差、方差、标准差

（1）指标计算的基础资料：

组合中各证券的投资比重、它们两两之间的相关系数和它们分别的标准差。

（2）关系：

资产组合收益率的方差为：（以两种资产组合为例）

其中，Cov(R1,R2)是协方差，Cov(R1,R2)=r12σ1σ2, 其中 r12是相关系数。

两项资产投资组合的标准差的大小取决于三个因素：

（1）投资比例（W1和W2分别表示组合中两项资产所占的价值比例）

（2）单项资产的标准差（σ1和σ2分别表示组合中两项资产的标准差）

（3）相关系数（R1,2）

在其他条件不变的情况下，相关系数与组合的标准差是同方向变动的，相关系数越大，组合的标准差越大，组合后剩余的风险程度就越大，说明风险分散化效果比较差。

注意：

① 投资组合理论认为：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。

②各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关；不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险；股票的种类越多，风险越小。因此，在投资决策中，为了规避风险，应该选择相关系数小的证券进行组合。

③有关结论

相关系数 相关程度结论

－1完全负相关组合的非系统风险被全部抵消

1完全正相关组合的风险不减少也不扩大

0 不相关组合的方差是各自投资比例为权数的加权平均

－1

（三）系统风险的度量――贝他系数（β）

1.某单个资产的收益率与市场组合之间的相关性

贝他系数的经济意义：测度相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少

贝他系数分析：

贝他系数＝1说明它的风险与整个市场的平均风险相同，市场收益率上升1%，该股票收益率也上升1%

贝他系数＝2时，说明它的风险是股票市场平均风险的2倍，市场收益率上升1%，该股票收益率上升2%

贝他系数＝0.5时，说明它的风险只是市场平均风险的一半，市场收益率上升1%，该股票的收益率只上升0.5%

2.投资组合的贝他系数：等于被组合各证券β值的加权平均数。

（四）资本资产定价模型：Ki=Rf+β×(Km-Rf)

1.(Km－Rf)是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外收益，即风险价格，风险溢酬越大，斜率就越大，证券市场线就越来越陡；风险溢酬越小，斜率就越小，证券市场线就变得比较平滑。风险溢酬的大小取决于整个市场上所有投资者的风险偏好程度，如果市场上所有的投资者都偏好风险，风险就得到很好的分散，风险程度就小，风险报酬率就低，证券市场线斜率就小。

2.投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，对风险资产所要求的风险补偿越大，对风险资产的要求收益率越高。

3.在其他因素不变的情况下，β值越大，要求的收益率越高。

（五）市场均衡

在资本资产定价模型的理论框架下，假设市场是均衡的，则资本资产定价模型还可以描述为：

预期收益率＝必要收益率，这一关系提高了我们对有关指标计算的灵活性。

二、项目投资

（一）正确估算不同类型项目的各阶段的净现金流量

1.区分不同阶段的现金流量的特点。

见表1。

说明：①资本化利息作为固定资产的成本，计入固定资产的原值，这部分利息最终以折旧方式作为非付现成本，并能够抵减所得税。所以资本化利息不作为该阶段的现金流出。

②某年经营成本=该年外购原材料+燃料和动力费+该年工资及福利费+该年修理费+该年其他费用；（该式中其他费用是指从制造费用管理费用和营业费用中扣除了折旧费摊销费修理费工资及福利费以后的剩余部分。）

经营期的利息计入财务费用，属于筹资活动的现金流出，不属于经营活动阶段的现金流量，即属于无关现金流量。

对于固定资产更新改造投资项目，固定资产提前报废损失递减的所得税额是流入。

③调整所得税的估算：为了简化计算调整所得税等于息税前利润与适用的企业所得税税率的乘积

④除了和经营阶段相同的流量外所增加的项目

2.注重相关现金流量

（1）必须考虑现金流量的增量；增量流量即接受或拒绝某个投资方案时企业总现金流量的变动。 计算投资方案的现金流量时，应正确判断哪些支出会引起企业总现金流量的变动。

（2）不能考虑沉没成本因素；在决策时已经发生的现金流出（沉没成本），不应包括在现金流动之内。

（3）充分关注机会成本；特定资源用于一个投资方案，则必须放弃另一个使用该资源的方案，被放弃方案可能取得的收益，是实行本方案的一项代价，称为被采纳方案的机会成本。

（4）考虑项目对企业其他部门的影响。

（5）不要将融资的实际成本作为现金流出处理。在评价项目时，作了全投资假设；同时由于是估计经营现金流量，所以筹资活动的利息费用不是相关现金流量。

3.注意把握不同类型项目净现金流量的特点

（1）固定资产更新改造投资项目的现金流量

现金流入量：因使用新固定资产而增加的营业收入、处置旧固定资产的变现净收入和新旧固定资产回收固定资产余值的差额等内容。

现金流出量：购置新固定资产的投资、因使用新固定资产而增加的经营成本、因使用新固定资产而增加的流动资金投资和增加的各项税款等内容。其中因提前报废旧固定资产所发生的清理净损失而发生的抵减当期所得税额用负值表示。

（2）完整工业投资项目

完整工业投资项目的运营期所得税后净现金流量可按以下简化公式计算：

运营期某年所得税后净现金流量（NCFt）=该年息税前利润*(1-所得税税率)+该年折旧+该年摊销+该年回收额-该年维持运营投资=该年自由现金流量

（二）项目投资决策评价指标的应用

表2

三、证券估价与证券投资

（一）证券估价

1.股票的股价模型，应掌握不同股利分布的估价计算。

（1）零成长股票的价值：

永续年金现值；P=D/K

（2）固定成长股票的价值：

P=[D0×(1+g)]/(K-g)=D1/(K-g)

将其变为计算预期报酬率的公式:

K=（D1/P）+g

注意：区分D0和D1 。D0是已经发放的股利，或称目前股利，通常是已知的数字， D1 是增长一期后的股利，是预计的股利。K是投资者期望的收益率

2.债券估价

以市场利率对未来的每期利息和本金进行折现。注意利息的付息方式。同时要掌握影响债券收益率的主要因素，即债券面值、票面利率、期限、持有时间、购买价格和出售价格及付息方式。

（二）证券投资

1.股票技术分析法和基本分析法的区别

表3

（三）认股权证、优先认股权与可转换债券价值的比较

1.认股权证理论价值=（普通股市场价格-普通股认购价格）×认股权证换股比率。

影响认股权证理论价值的主要因素有：(1)换股比率；(2)普通股市价；(3)执行价格；(4)剩余有效期间。认购价格高和剩余有效期间短将会导致认股权证理论价值降低。

认股权证的实际价值是由市场供求关系所决定的。由于套利行为的存在，认股权证的实际价值通常高于其理论价值。

2.优先认股权的价值有附权优先认股权的价值和除权优先认股权的价值。

附权优先认股权的价值通常在某一股权登记日前颁发。在此之前购买的股东享有优先认股权或说此时股票的市场价格含有分享新发行股票的优先权。因此称为附权优先认股权其价值。可由下式求得：

附权优先认股权的价值=附权股票的市价-（为购买股票所需的优先认股权数+为新股票的认购价）

3.可转换债券的价值估算：

已上市的可转换债券可以根据其市场价格适当调整后得到评估价值；

非上市的可转换债券价值等于普通债券价值加上转股权价值。

可转换债券的投资风险较小但也应该考虑如下风险：股价波动风险、利率风险、提前赎回风险、公司信用风险、公司经营风险和强制转换风险。

四、营运资金

（一）有关再订货点和保险储备的相关问题

1.再订货点是发出订货指令时尚存的原料数量，其计算公式为：

再订货点=原材料使用率×原材料的在途时间

式中：原材料使用率是指每天消耗的原材料数量，是年需要量与生产周期的比值

2.订货提前期是从发出订单到货物验收完毕所用的时间，其计算公式为：

订货提前期=预计交货期内原材料的用量×原材料使用率

3.保险储备是为防止耗用量突然增加或交货延期等意外情况而进行的储备，其计算公式为：保险储备量=1/2×预计每天的最大耗用量×预计最长订货提前期-平均每天的正常耗用量×订货提前期。

保险储备的存在虽然可以减少缺货成本，但增加了储存成本最优的存货政策，就是在这些成本之间进行权衡选择，使总成本最低的再订货点和保险储备量。

4.最佳再订货点（或最佳保险储备量）的分析步骤

第一、按照基本经济批量模型计算经济批量

第二、计算一年的进货次数及订货成本

第三、计算交货期内存货的平均需求量，即原材料使用率×原材料的在途时间

第四、计算再订货点，即交货期内存货的平均需求量+保险储备量

第五、计算储存成本，

即平均存货水平×单位年储存成本=(经济批量/2 ＋保险储备) ×单位年储存成本

第六、根据已知的缺货成本和计算出的储存成本和订货成本计算其之和，以它们之和最低的成本作为选择最佳再订货点(最佳保险储备量)的依据。

（二）及时生产的存货系统

及时生产系统是指通过合理规划企业的产供销过程使从原材料采购到产成品销售每个环节都能紧密衔接，减少制造过程中不增加价值的作业，减少库存消除浪费，从而降低成本提高产品质量最终实现企业效益最大化。

该系统优点：降低库存成本、减少从订货到交货的加工等待时间、提高生产效率、降低废品率及再加工和担保成本。

该系统的要求：要求企业内外部全面协调与配合，否则企业经营风险加大。

五、综合资金成本和资本结构

（一）正确辨析不同筹资方式的利与弊。

（二）正确把握综合资金成本的计算

首先是正确计算各种资金的税后成本。

其次是正确选择权重，帐面价值权数、市场价值权数和目标价值权数

第三对资金成本的认识要有动态的观念，即理解和把握边际资金成本的概念和计算。

（三）杠杆系数与风险

1.通过权益方程式所揭示的有关杠杆与风险

经营风险是客观存在的，是指因经营上的原因而导致利润变动的风险。影响企业经营风险的因素：产品需求、产品售价、产品成本、调整价格的能力、固定成本的比重。

经营杠杆系数=基期边际贡献/基期息税前利润

降低经营杠杆系数的几个途径：销售量、价格、变动成本、固定成本

财务风险是指全部资本中债务资本比率的变化带来的风险。对于只存在银行借款的企业来说，可以按以下公式计算财务杠杆系数：

财务杠杆系数= 基期息税前利润/[基期息税前利润-基期利息]

复合杠杆作用程度等于经营杠杆系数和财务杠杆系数的乘积，它反映了经营杠杆与财务杠杆间的关系，即为了达到某一总杠杆系数，经营杠杆和财务杠杆可有多种不同组合。在维持总风险一定的情况下，企业可以根据实际，选择不同的经营风险和财务风险组合，从而为企业创造性地实施各种财务管理策略提供了条件。

（四）不同资金结构理论的结论

净收益理论认为负债程度越高，综合资金成本越低，企业价值越大。

净营业收益理论认为资金结构与企业价值无关，决定企业价值的关键因素是企业的净营业收益。

MM理论认为在考虑所得税的情况下，负债越多，企业价值越大。

理论认为资金结构会影响企业价值，均衡的企业所有权结构是由股权成本和债权成本之间的平衡关系来决定的。

等级融资理论认为企业的筹资优序模式是首先内部筹资，其次是借款、发行债券、可转换债券，最后是发行新股筹资。

六、成本差异的计算与分析

（一）变动成本差异的分析

1.成本差异＝价格差异＋数量差异

2.价格差异＝实际数量×实际价格－实际数量×标准价格

＝实际数量×（实际价格－标准价格）

＝实际产量×实际单耗×（实际价格－标准价格）

3.数量差异＝实际数量×标准价格－标准数量×标准价格

＝标准价格×（实际数量－标准数量）

＝标准价格×（实际产量×实际单耗－实际产量×标准单耗）

计算价格差异时，使用实际数量；计算数量差异时，使用标准价格

计算成本差异时，产品产量都必须使用实际产量

（二）固定制造费用的差异分析

1.固定制造费用差异分析的特殊性：固定制造费用不因业务量而变化。

2.固定制造费用差异的分析方法

①二因素分析法

A、固定制造费用耗费差异＝固定制造费用实际数－固定制造费用预算数

B、固定制造费用能量差异＝固定制造费用预算数－固定制造费用标准成本＝（生产能量－实际产量标准工时）×固定制造费用标准分配率

②三因素分析法

A、固定制造费用耗费差异＝固定制造费用实际数－固定制造费用预算数

B、固定制造费用闲置能量差异＝固定制造费用预算－实际工时×固定制造费用标准分配率=（生产能量－实际工时）×固定制造费用标准分配率

C、固定制造费用效率差异＝（实际工时－实际产量标准工时）×固定制造费用标准分配率

3.二因素分析法与三因素分析法的区别

三因素分析法将二因素分析法中的“能量差异”进一步分为两部分，一部分是实际工时未达到标准能量而形成的闲置能量差异，另一部分是实际工时脱离标准工时而形成的效率差异。

七、正确编制现金预算

财务预算的核心是现金预算,几乎所有的预算都会涉及到现金收支。现金预算是对企业现金流转的计划,所以熟悉企业的现金流转是编好现金预算的前提.

（一）现金预算表的内容

由4部分构成：现金收入、现金支出、现金多余或不足、资金的筹集和运用

（二）数据来源与计算

1.期初现金余额：第一季度的期初现金余额是编制预算时预计的，以后各季期初余额均由前一季期末余额数提供。

2.期末现金余数：最低现金余额为已知数，当现金收入不足以抵补现金支出，出现现金不足时，最低现金余额是计算借款额的依据。

3.现金收入：现金收入由二部分构成，一是期初现金余额，这在第一点中已经说明；二是经营现金收入，数据来自销售预算，这一数据是考核的重点。

4.现金支出：

现金支出包括经营性现金支出和资本性现金支出。资本性现金支出一般是已知的，而对于经营性现金支出要做重点把握 。

对于直接材料预算，要注意每期付现比率，以正确把握每期付现的采购支出。

直接人工预算的现金支出和权责发生制下预计的直接人工预算是一致的。

对于制造费用、销售及管理费用项目的现金支出，要注意应将从它们总费用中剔除折旧和摊销等非付现费用。

所得税及支付股利项目一般在试题中都是已知的。但是对于现金预算中的应交税金及附加项目的预算应根据销售预算、材料采购预算的相关数据和适用税率资料来编制。

某期预计发生的销售税金及附加 ＝该期预计应交营业税 + 该期预计应交消费税 + 该期预计应交资源税 + 该期预计应交城市维护建设税+ 该期预计应交教育费附加

如果涉及预计的应缴增值税的预算，主要根据两个计算公式：

公式一：某期预计应缴增值税=某期预计应缴增值税销项税－某期预计应缴增值税进项税

公式二：某期预计应缴增值税=某期预计销售收入×应交增值税估算税率

八、把握财务指标的计算与分析

（一）财务分析指标大多是建立在资产负债表、损益表的基础之上，但有两个是与现金流量表中经营现金净流量有关的指标即现金流动负债比率和盈余现金保障倍数。

现金流动负债比率是企业一定时期的经营现金净流量同流动负债的比率，它可以从现金流量角度来反映企业当期偿付短期负债的能力。其计算公式为：

其中，年经营现金净流量指一定时期内，企业经营活动所产生的现金及现金等价物流入量与流出量的差额。现金流动负债比率从现金流入和流出的动态角度对企业的实际偿债能力进行考察。用该指标评价企业偿债能力更加谨慎。该指标越大，表明企业经营活动产生的现金净流量越多，越能保障企业按期偿还到期债务，但也并不是越大越好，该指标过大则表明企业流动资金利用不充分，盈利能力不强。

盈余现金保障倍数是企业一定时期经营现金净流量与净利润的比值，反映了企业当期净利润中现金收益的保障程度，真实反映了企业盈余的质量，是评价企业盈利状况的辅助指标。其计算公式为：

盈余现金保障倍数是从现金流入和流出的动态角度，对企业收益的质量进行评价，在收付实现制的基础上，充分反映出企业当期净利润中有多少是有现金保障的。一般来说，当企业当期净利润大于0时，盈余现金保障倍数应当

大于1。该指标越大，表明企业经营活动产生的净利润对现金的贡献越大。

（二）把握每股收益、每股股利、市盈率、每股净资产几个评价指标。

其中每股收益，也称每股利润或每股盈余，指上市公司本年净利润与年末普通股总数的比值，反映普通股的获利水平。每股收益越高，说明公司的获利越强。

上式中的分母也可以用普通股平均股数表示，按平均数计算的每股收益指标可按下列公式进行分解：

每股收益＝净资产收益率×平均每股净资产

＝总资产收益率×权益乘数×平均每股净资产

＝主营业务收入净利率×总资产周转率×权益乘数×平均每股净资产

篇10

【关键词】平均指标 变异指标 抽样调查 参数估计 相关 回归 指数

统计是一种对客观现象总体数量方面进行数据收集、整理、分析的调查研究活动,它从数量上来认识客观现象总体的现状和发展过程,研究事物的数量变化规律。统计主要有信息、咨询、监督三大功能。

社会中应用的统计技术,大致可分为几个方面。

1、平均指标的应用

平均指标是反映客观现象总体各单位某一数量标志一般水平的综合指标,是对所要研究现象的简明而重要的代表。平均指标的数值表现是平均数,故平均指标又称为统计平均数,有时也简称为均值。均值是对所要研究对象的简明而重要的代表,均值概念几乎涉及所有统计学理论,是统计学的基本思想。平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数等五种形式。实际生活中,平均指标应用得最广。

2、变异指标的应用

变异指标是反映总体变量分布的离散趋势,也就是各变量值远离中心值的程度的指标。它同平均指标相比,平均指标反映了总体一般数量水平的同时,也掩盖了总体各单位标志值的数量差异,而标志变异指标则弥补了这个不足,它综合反映了总体各单位标志值的数量差异,从另一方面说明总体的数量特征。一般来说,变异指标值越小,说明数据或经济过程越均衡;变异指标值越大,说明数据或经济过程存在着较为明显的波动,需加以调控。变异指标分为极差、平均差、方差、标准差、标准差系数等几种形式,方差和标准差是应用最广的标志变异指标。

可以理解,极差越大、平均差越大、方差(或标准差)越大、数据越不均衡。而方差(或标准差)相同时,标准差系数越大,则数据越不均衡。

例如,某茶叶厂质检科抽查两种包装的茶叶,各抽查20袋比较,结果甲品种茶叶平均每袋重498克,标准差2克;乙品种茶叶平均每袋重98克,标准差2克,为了说明哪一种包装的茶叶比较稳定,可计算标准差系数进行比较,即:

计算结果说明,虽然两个品种的标准差相同,但甲品种的标准差系数明显低于乙品种,说明甲品种包装比乙品种稳定。

3、抽样调查及参数估计的应用

抽样调查是一种非全面调查。它是按照随机原则从调查总体中抽取一部份单位进行调查,根据这一部分单位的资料来推断总体数值的调查方式。它主要应用于三种情况:对一些不可能或不必要进行全面调查的,而又需要掌握全面数据的调查;对一些分散较广的小单位进行的全面调查;可对全面调查进行检验、订正。

参数估计是以样本推测总体,是对同类事物的由此及彼式的认识方法。使用参数估计有一个预设:样本与总体具有相同的性质,样本才能代表总体。但样本的代表性受偶然因素的影响,此时对置信程度的测量就是保持参数估计逻辑严谨的必要步骤。

例如,在农业调查中,某地区种水稻2800亩,抽取10%进行抽样调查,测得平均亩产为400公斤,若平均误差为7.5公斤,以可靠程度95.45%的概率为保证,推算该地区水稻总产量。

若想推算出总产量,必须应用参数估计中的区间估计推算法。区间估计推算法是用样本平均数,结合极限误差,并以一定的概率保证来推算出总量指标所在的范围的。总产量区间估计范围计算公式如下:

即该地区2800亩水稻的产量在1078000公斤和1162000公斤之间。

4、 相关、回归技术的应用

在客观世界中,事物是普遍联系、相互制约的。数量的依存关系主要有两种,函数关系和相关关系。相关关系是现象之间确实存在着数量上的依存关系,但与函数确定关系的不同,其依存关系值是不确定的。例如,根据资料,某工业协会分析10个企业的销售额、利润之间的关系

通过方程可分析出,产品销售总额每增加一万元,利润总额平均增加0.1038万元。

5 、统计指数的应用

统计指数的作用主要有两个方面:第一,运用统计指数可以反映复杂现象总体在数量上变动的方向和程度。例如,我们分析不同商品的价格变动情况,不同商品的价格是无法相加的,这时可以借助于统计指数进行分析。第二,运用统计指数可以分析复杂现象总体变动中各个因素的变动,以及它们的变动对总体变动的影响程度。

例如,某商店销售的三种产品,今年(报告期)与去年(基期)资料对比如下,试分析销售量和价格的变动对销售额变动的影响。

80700-55000=(75000-55000)+(80700-75000)

于是,从相对数和绝对数分别表示为:

146.72%=136.36%×107.6%

25700元=20000元+5700元

说明三种商品销售额今年比去年总的增长了46.72%,绝对额增加25700元,其中三种商品销售量总的平均增长了36.36%,使销售额增加20000元;价格总的平均上升了7.6%,使销售额增加5700元。显然销售额的增长是销售量和价格两个因素共同增长的结果,其中销售量的增长起了主要作用。

应用统计技术的事例很多,以上只是社会日常应用的几点例举,愿统计知识能越来越普及,愿它的作用也越来越被人们所关注,以利社会的进步。

参考文献:

[1] 范文正.几种基本统计思想的现实意义[J]统计与决策, 2007, (08) .