有理数练习题范文

导语：如何才能写好一篇有理数练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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由于教师充足的准备，科技的进步，学生的练习丰富充足，做不完，考不完。课前前置性学习中有练习，课堂中有练习，课后巩固延伸还有练习。繁重而重复的练习持久地伴随着学生，渐渐地学生只习惯于记住知识和再现知识。学生们通常套用现成的公式或方法，去寻求问题的答案。学生一遍遍重复现成的知识，而想象的余地却越来越少，缺乏创造的过程。数学练习消磨着数学教育带给学生的热情和兴趣，影响其创新意识的发展。成尚荣先生说：“要给孩子充分想象的自由，让他们的思维任意翱翔，在属于自己的世界里尽情勾画涂抹。不要让孩子们富于幻想和充满好奇心的天性在学习中消磨殆尽。”自主练习给传统的练习注入活力，能有效激发学生的数学热情与d趣。

一、让学生在自主设计中走进数学

德国教育家第斯多惠认为：知识的“自我发现”，是21世纪知识学习的最高智慧；引导学习者的这种“自我发现”，这是21世纪教育的最高智慧。数学的前置性学习是学生对知识的“自我发现”的一种载体。数学教师要发挥才智使学生易于接受前置性学习，对前置性学习的要求应简洁、精炼。教学中笔者做了这样的尝试：把前置性学习分为两部分即阅读（学生自主阅读学习内容）、设计（根据自己的学习收获设计一个问题，可以是自己会的，也可以是自己不会的），效果较好。前置性学习中的阅读是学生自主吸收知识的过程，设计则是学生消化运用知识的过程。

例如“平行四边形的面积”的前置性练习中，学生有这样一些设计：1.V=ah，中每个字母各代表平行四边形的什么？2.平行四边形怎样可以转化成面积不变的长方形？3.平行四边形的面积计算公式是什么？4.一个平行四边形底是12厘米，高是6厘米，面积是多少平方厘米？5.你能把平行四边形转化成长方形吗？这些前置性学习设计的问题给学生们创设了自我表现的平台，拉近了数学和学生的距离。

二、让学生在自主设计中体验数学

在数学课堂中引导学生设计口头练习，让学生在设计练习的活动中，学会表达与倾听。数学教师在课堂上，可以让学生依据学习的内容，自行设计口头数学练习题。

例如教学“平行四边形的面积”一课，当学生自己已经探索出平行四边形的面积计算公式时，教师可以让学生自行设计求平行四边形面积的口头练习题巩固知识。尝试中发现学生设计的练习题比较丰富，如一个平行四边形的底是5厘米，高是2厘米，面积是多少平方厘米？一块平行四边形的包装纸，底是3分米，高是10厘米，面积是多少平方厘米？等等。耳朵是通向心灵的路（伏尔泰语）。无论是小小学习小组互考，还是班内互考，学生都听得十分仔细。出题的学生也总是尽自己最大可能把题目的意思表达清楚。学生的学习热情和注意力都保持在最佳状态。所学知识在倾听与表达中得到巩固，同时表达能力，倾听能力又在知识的学习中得到了提高。表达能力与倾听能力是学生后继学习中不可或缺的能力。倾听是学生了解认识这个世界的重要途径，教师应让学生在成长中渐渐地形成认识世界的能力。

三、让学生在自主设计中感受数学

审题能力是一个学生学习能力的重要组成部分。但是，有的数学课堂并不把审题作为一种必须具备的能力进行培养，在每次考后总结时，只要是审题方面的问题，总误认为是做题粗心马虎，从没引起足够的警醒和反思。课堂中，教师可以根据学生的年龄特点和学生已经掌握的基本知识和基本技能以及当下高效课堂的要求，在学生设计练习题时，引导学生采用口头表达和书面记录关键点相结合的方式设计练习。

如学生口头与书面结合设计的练习，完整题目为“一个梯形果园，上底300米，下底500米，高100米。这个果园占地多少公顷？”出题和听题的学生都只在本子上记录了梯形、a.300m、b.500m、h.100m、公顷等简单的关键词，这样设计的课堂练习，不仅帮助学生节约了书写所花的时间，而且克服了学生之间书写速度的差异影响，同时还培养了学生提取练习题题眼的意识和能力。课堂练习既面向了大多数学生又区别对待了有个性的学生，充分发挥了每个学生的潜力。简洁的记录中，可以观察出学生审题时的关注点，便于教师了解和掌握学生的学情，调整课堂教学策略，有意识培养学生的审题能力。学生在解答各种数学问题时排除干扰的能力增强很多，统一单位、抄错数据、立体图形中求表面积是否有盖子等等粗心马虎行为大幅度下降。学生在设计练习时，注意力高度的集中，全部的身心都投入到了课堂中，课堂学习的效果自然达到了事半功倍的效果。

四、让学生在自主设计中享受数学

让学生自己设计课堂练习，这种活动本身就是学生学习提出问题的过程。这样的课堂练习形式能让提出问题的意识在学生的脑海里生根发芽，进而把提出问题的意识延伸到其他学科以及生活中。

在每节课的检测阶段，让学生以学习小组为单位，每人设计一道能检测所学新知识的测试题，留作小组群体的检测反馈，开发学习小组的群体潜能。由于学生的个体差异性，对新知识的关注角度和理解程度的各不相同性，学生们设计的检测题在难易程度上自然不会雷同。学生在检测中会发现自己认识上存在的问题，从而自主地不断完善自己的认知结构。

如检测题：教学楼从二楼到三楼有12级台阶，每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米，给这些台阶铺上地面砖，至少需要多少平方米的地面砖？学生们出现了三种解答。方法1：（6×0.3+6×0.2）×12；方法2：6×（0.3+0.2）×12；方法3：（0.3×12+0.2×12）×6。检测题的设计与解答过程，是学生发散式思维和聚合式思维的展现。设计与检测使学生的思维处于灵活、独特的状态。小组的群体练习有利于突破学生习惯思维的限制，使学生个体的思维在较短时间内产生较多的联想，从而产生新的构思，提出新的方法。当然要提高学生的提出问题、发现问题的能力，并非朝夕之功，需要教育工作者长期的引导。

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在小学教学中，练习课是主要课型之一，约占总课时的二分之一。可见，练习课占了整个小学数学教学时间的很大比重。数学练习课是以学生独立练习为主要内容的课型，它是新授课的补充和延续。心理学认为，一个正确认识的获得，总要经过由实践到认识、由认识到实践的多次反复。反映在教学规律上，学生要获得知识和能力，也要一个多次反复的过程。练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，是学生在心智技能和动作技能形成的基本途径。但是，目前我们的数学练习课往往是为了练习而练习，把练习课变成了习题课，教师上练习课比较盲目和随意，这样降低了练习课的作用，学生对练习课没有兴趣，学习效率低。那么，怎样提高小学数学练习课的有效性呢?我结合自己的教学实际谈点初浅看法。

1优化习题设计，提高练习质量

小学数学练习课的教学设计要精心选择练习的内容，也就是我们常说的练习题目。题目的选择一定要典型，有针对性，难度适中，密度合理。

1，1习题的选择要有典型性

练习是为了更好的实现教学目标，那么选择习题一定要深入研究课程标准、教材，分析教学的重点、难点，有针对性地选择典型的题目。同时要考虑学生的实际情况，不能高于学生的实际能力，也不是简单的重复性训练，因此一定考虑题目的典型性、代表性、针对性。

1，2习题的设计要具有层次性

习题的设计要符合学生的认知结构和心理结构，因此我们的习题安排要先易后难，由简到繁。实践证明我们的习题安排可以分为三个层次：第一层是基础训练，即基本的单项训练：多采用口算、视算、抢答、比赛等方式；第二层是范例精解，精选有代表性的、综合性强的内容作为例题供学生研究；第三层是综合练习，可以设计综合性的、对比性的、变式性题目；第四层是拓展延伸，即思维性习题，可以设计创造性题目，使学生的知识结构逐渐向智能结构转化。

这样让学生的练习随着思维的深化而拓展，能取得良好的教学效果，增强练习课的有效性。当然各个层次的练习还要考虑学生的能力差异，不强求等分，对于差生可以重点练习第一个层次的题目，对于好一些的学生可以重点练习第三、四层次的内容。

1，3习题的量要适度

小学生注意力集中的时间是有限的，要在有限的时间内完成练习，就要使练习课的容量适中。练习不宜过多，多了会影响课堂教学效率，学生也乏味；也不宜过少，少了则又达不到巩固、检测、启导的目的。一般来说，完成练习的时间应该不超过25分钟为宜。

2创设练习情境，激发练习兴趣

2，1创设问题情境

“在人的内心，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，在小学数学练习课上我们应该尽量给学生创设一个合理的问题情境，让学生感觉到自己是一个研究者，他作为一个研究者和探索者每解决一个问题都会获得一种成功的体验，在这种情感体验中，他努力解决每一个问题，教师将每一个题目隐藏在问题情境中，学生做的每个题目都是在自我需要的状态下进行的，这样才能使练习课上的更加高效。因此，提高小学数学练习课课堂教学效率的一个重要策略就是创设合理的问题情境，以此来激发学生的学习兴趣。

2，2运用信息技术创设情境

随着信息技术的发展，它已经逐渐成为小学数学课堂教学的一个重要载体。但是从日常教学来看，我们一线教师更多的是在新授课上利用多媒体，而在练习课中一般很少使用。在小学数学练习课的教学过程中要有意识地将信息技术与数学知识整合，从学生感兴趣的事物出发，创设问题情境，促使学生积极主动地参与探究活动中去。这样更能有效地激发学生的学习兴趣，提高练习的质量和效率。

3重视练习反馈，适时适度

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一、教学手段多样性，因题施教更有效

初中数学基于小学数学基础之上，不断深化，已经具有较为丰富的题型和题类，教学手段理应根据题型变化灵活选择.因此，无论从初中数学本身教学需要看，还是从初中生身心发展特点看，我们都应该适时谋变，因题施教，利用多样性的教学手段，为学生提供更好、更具针对性的教学引导.

例如，在教学初中数学“图形全等”这部分内容时，我在引导学生认识全等图形的时候，采用的是直接法教学，即直接引导学生通过理解字面意思，观察全等图片，寻找生活中的全等图形等方式，用脑、用眼、更是用直接的生活体验去认知知识.而在教学同一部分内容、不同知识点的“图形全等条件”这一章节内容时，我则采用了倒推法和对比法两种教学手段.所谓倒推法，即观察两个全等图形的特点，从而找出他们全等的条件.通过这一方法手段，学生很快就掌握了角角边、边角边，边边边等全等判定条件.不过这时也有学生说：“老师，我发现图形全等的时候，三个角都相等.”面对学生的疑问，我采用了对比法，即找出两个角完全相等，但实际上大小完全不等的图形，让学生进行对比，学生很直观地就发现，角角角不能成为三角形全等的条件.课堂多样性教学，讲究的是教师根据题目灵活选择教学手段，丰富教学形式，增添学生的学习兴趣，最终提升教学效率.

二、练习形式多样性，生动趣味利提高

初中生的心理特点，求新、求异，我们要改变学生讨厌数学练习的情况，甚至是让他们有点喜欢上数学练习，那么最有效的手段就是改变数学练习的形式.我们可以从这几方面入手：为同一类题目寻求不同的表述载体，让学生在各异的文化背景中获取数字信息，进行数学练习；为同一道题目设计不同的解答方向，让学生在差异中获得快乐；改变学生一人一题一答案的练习形式，适当引导学生进行合作解题、解法竞赛，增添学生练习乐趣.此外，教师还可以借助新兴媒介平台，创新数学练习形式，亦可综合各类练习形式，供学生依喜好选择.

例如，在教学初中数学“有理数”这部分内容时，我们知道，有理数章节最主要是要让学生掌握有理数的混合运算，但是数量巨大的有理数练习，容易使学生产生疲劳心理.因此，我采用了这样的练习形式：首先给出5道有理数混合运算题目，题量不多，学生很容易就能求完.但这并不是练习的全部，我要求学生在完成5道练习之后，挑选其中2道练习题的答案，根据答案进行练习题设计，要求所编创的练习题答案跟挑选的答案一致.像有一位学生便挑选了我布置的一道练习题：（1+3+5+7+…+99+101）-（2+4+6+8+…+98+100）进行改编，我们知道原题的解法是（1+99）-（2+98）+（3+97）-（4+96）+…+（101-100）=1，最终的答案是“1”，该生自主编创的题目如下：

113

+

224

-（324+

43）+2

，通过去括号、通分，我们最终可得

43

+52-72

-43+2=1

.通过这样进行多样化练习，除了生动有趣，能促动学生更主动学习外；新颖的练习形式，能够从其它角度考核、锻炼学生的能力.像这次练习，就很好地激发了学生的原创力，考查了学生的基础掌握程度，一箭多雕，效果很好.

三、教学评价多样性，尊重个体增素质

多元化教学决定了教学评价也应多样性.新课标的培养要求、现在教育的发展，都敦促我们应改变教学评价非此即彼的观念.数学答案是唯一的，但优秀的学生评价方式却不是唯一的.我们在评价一名学生时，除了看他的正确率，还应该看到他思维逻辑的多样性，发现他举一反三的创造性，综合考虑给予评价.同时，我们对于学生的评价理应引入更多层面，除了教师，还应该有学生，要有成绩优异的学生，也应该有成绩稍差的学生，此外还可以适当引入社会层面，学生的家长、亲友对其的评价等.只有多元化地进行评价，才能最大限度地发现学生的闪光点，初中生还极具可塑性，我们给予更多一点的尊重，往往能激发其更多的潜力，促使其努力提升自身素质.

例如，在教学初中数学“勾股定理应用”这部分内容时，我开展了这样的教学评价：在布置的练习中有这样一道题目：已知三角形中有a、b、c三边，已

知a=

54，b=

1，c=0.75，试判断这个三角形中是否有直角.有位学生直接给出答案：a2+b2≠c2，不是直角三角形，所以没有直角.这位学生显然做错了，我们知道勾股定理的应用是两直角边的平方和等于斜边的平方，所以我们要先确定a、b、c中哪条边是斜边，我们又知道斜边是直角三角形中最长的一条边，所以a是斜边，运算可得（

54）2=1+（

34）2，是直角三角形，有直角.对于该生的问题，我并不是简单地给他否定，而是找到这位学生，跟他说：“你记住了该记住的，但却忘记了不该忘记的，如同出发前要先检查鞋带，想一想直角三角形中的斜边有什么特点呢？请再算一次，老师相信你能算对.”该学生被我这么一点拨，经过重新审题，很快就发现自身问题，求出正确答案.后来该生告诉我：他是因为思维定势，直接进行利用“a2+b2=c2”这个定理进行运算才会算错，其实a才是最长边.后面这位同学还主动帮助其它做错题目的同学.像这样进行评价，尊重学生主体，效果很好.所以多样性评价不仅可以是评价形式，也可以是教师对于学生的评价态度.

总之，初中数学多样性教学顺应社会多元化发展趋势，植根于学生愈来愈开放的思想观念，是新的课程改革中，对于初中数学教育手段、育人形式的一种全新尝试.这种尝试不可能一蹴而就，需要我们广大教师不断实践论证，与其它先进教学理念不断融合，最终寻得一条能切实提高学生综合素质的道路.

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关键词 普米克令舒博利康尼 雾化 婴幼儿 喘息型毛细支气管炎 疗效

doi:10.3969/j.issn.1007-614x.2010.23.120

资料与方法

2010年1～4月收治喘息型毛细支气管炎住院患儿300例,随机分为两组。观察组150例,男90例,女60例。对照组150例,男85例,女65例。两组年龄31天～2岁(6个月内220例,6个月～2岁80例)。入院时均有咳嗽、喘息、气促、痰鸣音明显,时有发绀或发热。两组年龄、性别、病情差异无显著性。

观察组普米克令舒1ml(0.5mg)、博利康尼(硫酸特布他林)1ml(2.5mg)加生理盐水2mL,药液2～6ml,2次/日,每次以罐内药液雾化完为止。雾化器与PARI压缩泵或氧气配合使用。一般选择半坐位或半卧位,面罩将口鼻盖住吸入,患儿哭闹或平静呼吸均可将药液吸入呼吸道内。对照组综合治疗加用病毒唑或氨溴索、地塞米松、糜蛋白酶、等加生理盐水至20ml,超声雾化吸入,2次/日,每次20～25分钟,余治疗护理相同。

结 果

观察两组治疗前后的主要症状体征变化情况:两组治疗前后的主要症状体征变化情况有明显的差异性。见表1。

两组疗效比较:观察组的治愈率明显高于对照组,两组对比差异有显著性。见表2。

讨 论

喘息型毛细支气管炎临床可闻及痰鸣音和喘鸣音。在全身治疗的基础上,加用超声雾化吸入法5～7天治愈率66.7%。而普米克令舒和博利康尼联合雾化吸入,一般1～2天喘息症状缓解,5～7天治愈率98.7%。而且喷雾器面罩雾化吸入装置简单方便,患儿感觉舒适,易于接受。用氧气为驱动气的雾化吸入法在吸入药物的同时,也吸入了氧气有效缓解缺氧症状。喷雾器雾化颗粒直径

道黏膜水肿,降低气道反应性。博利康尼是一种肾上腺素β2受体激动剂。通过选择性兴奋β2使气道平滑肌松弛,从而扩张气道,迅速缓解喘息。二者合用可有效地缓解气道平滑肌痉挛,改善气道的反应性,既能控制炎症,又能扩张气道,有利于痰液的排出,改善通气功能,从而减轻咳喘程度。在临床治疗中,很多患儿刚入院时,烦燥哭闹,喘息明显。即给用普米克令舒和博利康尼雾化吸入,患儿在雾化5分钟,安静入睡,喘息症状明显缓解。根据本资料观察研究发现两种方法的差别有非常显著意义。因此,普米克令舒和博利康尼联合雾化吸入治疗喘息型毛细支气管炎,治疗效果好,安全可靠、减少住院天数,值得推广使用。

参考文献

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关键词：数学教学；尝试练习；教学成绩

在实施新课程改革的过程中，不断尝试新的教学方法，以提高教学效率，在初中数学教学中，巧妙设计练习题，较好地促进数学教学，取得较好的教学效果。

一、找准练习的切入点

新授课时，通过设计一些练习题来进行新旧知识的联系和过渡，会起到承上启下的过渡作用。初次设计练习题目时应注意以下几点。

1.练习题目要注意新旧知识的联系

初中数学教学中，学生学习新的知识时，常常需要将新旧知识有效地结合起来，因此在练习题目的设计上既要与准备题沟通，又要启发学生运用旧知识，学习新知识，解决新问题。例如：在学习初中数学苏教版七年级上册第三章第四节“合并同类项”的有关内容时，我首先利用多媒体出示以下题目：（1）乘法对加法的分配律是什么？（2）计算下列各题①4×199+6－199②7×207+5×207。设计练习：让学生用第②题中的题目进行变换，把199换成x；把207换成ab2的形式所得到的合并同类项的题目，学生不但做了出来而且速度非常快。

2.练习题目要激发学生的学习兴趣

有些同学认为数学枯燥无味，对数学的学习不感兴趣，因此在教学中，教师应该针对学生的特点不断激发学生的好奇心、好胜心、求知欲，从而激发他们学习数学的欲望。为了达到这一目的，我在设计尝试练习题时，就特别注意题目的趣味性，让学生不知不觉地投入到学习新知识的活动中去。例如，在学习“乘法公式中的完全平方公式”的有关内容时，我出示了练习题：计算1022+2×102×89+892的值，师生比赛看谁的速度快。我用的是即将学到的“完全平方公式”，而学生用的是过去学过的有理数的混合运算，相比之下，我的速度要快得多，学生对此感到非常惊讶，急切要求我告诉秘诀，这时我及时提示学生这就是我们今天即将要学的内容，学生很快进入学习状态。

二、练习题目要体现“灵活”与“多变”

1.以课本上的例题、习题为模版进行出题，要求同中求异，灵活变化

在设计练习时，可以设计出与例题同类型、同结构、只改变内容或数字的练习题，强化练习题目的设计，要求与例题的难易程度相当，但是结构和类型上有所变化。

2.练习题目的设计要源于课本，但不能照抄照搬

练习题目不能脱离课本上的例题和习题，但是可以是对课本例题和习题的改造和拓宽，进一步培养学生观察问题、分析问题的能力。教师一定要根据学生的实际情况把握好习题的难易程度。

3.设计与生活问题相结合的练习题目

设计与生活问题相结合的练习题目，力争强化教材的活学活用。由于数学是一门结构严谨、逻辑严密、内容丰富的工具学科，数学知识来源于生活，又是对生活的提炼和创新。这就要求数学教师在教学实践中，把数学问题和生活问题多加联系，既可以把抽象的数学知识变得生动活泼，又能增强数学知识的实用性。例如，在学习七年级下册“一元一次方程应用题”的有关内容时，我设计了如下练习题：兄弟二人今年年龄分别为10岁和4岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟的年龄的2倍？这样设计学生比较感兴趣。

三、设计练习题目要求多形式、多层次

1.设计开放性的练习题

开放性的题目是一种较为灵活的题目，通过这种题型的训练，能够提高学生的发散性思维能力，创造性思维的能力，并且还能够开拓学生的想象空间。设计这种题目，一般可以按照以下方法进行：（1）保留例题、习题的条件，猜想结论；（2）改变或变化例题、练习题的条件，探索结论；（3）保留例题、习题的结论，寻求使结论成立的条件；（4）根据例题、习题的图形自己设计条件或结论。

实践证明，利用开放性的练习，不仅能够激发学生的好奇心、求知欲，还能够培养学生的思维能力、探索能力、创新能力。

2.设计与其他学科相互渗透的练习题

由于各科教材之间在知识内容和能力要求上有一些联系，这样在考试题目中就会出现与其他学科有关的数学题。教师在设计练习时，可以有意识地注意数学与其他学科的相互渗透。例如，与化学、物理学科的配合，与政治、语文、英语学科的配合，在设计这类题目时，要注意数形结合，与图形联系起来。

3.设计的练习题目要突出动手获得知识的特点

随着新课程改革的到来，在数学上让学生直观地、形象地获得数学知识，显得尤为重要。利用学具或教具，学生们可以很直接地获得新知识。例如，在学习垂直定理和圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系时，我把这些定理设计为尝试练习，让学生根据轴对称性和中心对称性做出符合条件的圆形纸片，从而自己进行探讨得出结论。这样，远远超出老师讲解的效果。

4.设计一些“一题多解”“一题多变”的题目

一题多解、一题多变的练习题，有利于培养学生的创新意识和创新能力。我们课本上很多的习题，都有多种解法，在设计练习时，有意识地安排和要求学生进行一题多解和一题多变。

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概念形成是指“从大量的同类事物的不同例证中独立发现，实质是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。[1]”数学抽象是数学核心素养之一[2]，“是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。”[3]学生数学学习的效果在一定程度上受到数学抽象影响[4]。分析其主要原因有，数学具有抽象性这一特性。数学与客观现实有紧密的联系，又与现实世界中的具体事物有一定距离，特别是使用了高度抽象的数学语言，增加了学生对数学学习的难度。因此，数学抽象是学生学好数学的基础。本文立足于初中数学课堂教学，以“乘法（第一课时）”教学设计为例，探索培养初中学生数学抽象。

一、教学目标

1.知识与技能

（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；

（2）能够正确进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法

（1）在现实生活的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；

（2）培养学生观察、分析、归纳、抽象的能力；

（3）经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。

3.情感、态度与价值观

让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。

二、教学重点、难点

教学重点：有理数乘方的定义，有理数的乘方运算规律。

教学难点：有理数乘方的运算的符号法则；乘方与幂的相互关系。

三、教学过程

1.创设情境，激发兴趣

师：前面我们学习了有理数的乘法运算，在有理数乘法的运算中，有时我们会碰到求几个相同因数的积的情况。

边长为2cm的正方形的面积，怎么表示？棱长为2cm的正方体的体积，怎么表示？

生1：边长为2cm的正方形的面积是 （cm2）；棱长为2cm的正方体的体积是 （cm2）。

师： ， 都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作 ， 。

【设计意图】在有理数的乘法运算中，我们会碰到多个相同的因数相乘的情况，由于相同因数出现的次数可能较多，书写起来比较麻烦而且容易写重或写漏，读起来也费时费力。从现实生活的情境中让学生体会学习有理数乘方的必要性，激发学生数学学习兴趣。

2.提出问题，探求新知

师：形如 、 、 、 ，就是我们今天学习内容“乘方”。乘方是什么样的运算？

生2：多个相同的因素相乘

师：几个相同的因数 相乘，如何表示？

生3：记作

师：一般地，几个相同的因数 相乘，即 ，记作 。这种求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

师：在 中，底数和指数分别是多少？读作什么？它表示什么？

生4：在 中，底数是9，指数是4， 读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即 。

师：在 中，底数和指数分别是多少？读作什么？它表示什么？

生5： 的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方（或-2的4次幂），它表示 。

师：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。

师： 与 一样吗？

生6： 与 在表示方式是不同的，表示意义也不相同， 表示4个-2相乘， 表示4个2相乘的相反数。

【设计意图】教师列举“乘方”具体实例，引导学生对它们共同本质特征的抽象，形成“乘方”概念。将“乘方”概念与乘法运算建立联系，乘方运算可以转化为几个相同因数的乘法运算，乘方运算是乘法运算的特殊情况。同时，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，认识到乘方与幂的相互关系。

3.巩固新知，加深理解

师：乘方如何进行计算？

生8：把乘方运算转化为乘法运算。

师：乘方运算为什么可以转化为乘法运算？

生9：因为 就是 个 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

师：在了解了乘方意义，知道乘方是乘法的特殊情况后，我们可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

例1计算：

（1） （2） （3）

学生讨论：根据有理数乘法运算的符号法则，很容易得到乘方运算的法则。如下，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0。

【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会乘方运算是乘法运算的特殊情况，然后通过有理数的乘法符号规律，归纳有理数乘方的符号规律。主要通过例1的分析，引导学生讨论得到：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数的结论，确定有理数乘方的运算的符号。能够正确进行有理数的乘方运算。

4.课堂小结

师：通过这节课的学习谈谈你的收获，你能解决下列问题吗？

（1）乘方是什么样的运算？

（2）乘方如何进行计算？

（学生回答略）

【设计意图】教师不是孤立地对本节课内容进行小结，而是站在整个知识体系的角度归纳小结，引导学生感受数学地整体性，帮助学生理清知识之间的区别和联系。

5.布置作业

（1）必做题：教材第42页练习题1-3

（2）选做题：例题的变式2

【设计意图】作业的布置，充分体现了让不同层次学生在数学上得到不同的发展。

四、教学反思

本节课教师要重视将因数的范围扩充到负有理数的扩充过程，在教学中要结合示意图讲清楚幂、底数、指数的意义和相互关系：乘方是一?N运算，幂是乘方的结果，就如加法是一种运算，和是加法运算的结果一样。同时要通过例题、课堂练习和家庭作业，加强巩固乘方概念和运算法则。

【总评】教师按照学生的认知规律，从最近发展区入手，较好地展现了教师的教学特色。

（1）注重概念形成过程

“乘方”概念形成的基本过程大致是：分析不同实例的各种属性――发现不同实例的类似之处――对相似之处进行抽象――形成概念。“乘方”概念形成过程实质是数学抽象过程，教师在教学过程中引导学生，逐渐培养初中学生数学抽象。

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关键词： 初中数学教学 习题课 师生关系 教学反思 学生主体作用

在初中数学教学中，习题课是必不可少的一种课型，它贯穿于整个数学教学的始终。对于学生来说，它不仅可以使学生加深对基本概念的理解，使理论完整化、具体化，还可以使学生增强理性认识，提高辨别能力。对于老师来说，可以检测学生对知识的理解和掌握程度，根据检测情况，适时调整教学内容，制定精准的教学目标，以达到因材施教，提高教学质量的目的。

一、构建和谐师生关系

师生关系是学校教育教学过程中最基本、最重要、最活跃的关系，良好和谐的师生关系会对学生产生“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果。尤其是对数学习题课来说，知识密度大、题型多、学生容易疲劳，会感到枯燥、无味。如果再加上师生关系不融洽，就算教师的教学水平再高，也不能激发学生的学习兴趣。可以这样说，和谐的师生关系决定着教师教学的成功。因此，优化师生情感关系，建立和谐、温馨、感人的师生情谊，营造和谐教育氛围，是教师实施教学前提和条件。

二、积极反思备自己

数学教学反思不是简单地否定自己，而是要客观地、理性地分析数学教学过程中的经验与教训，通过反思来提升教师对数学教学过程和数学学习过程的认识。教师在上习题课之前，一定要反思自己在教学过程中的得与失，有针对性地进行习题课教学设计。例如，在学习绝对值知识点时，我没有考虑到学生与老师的认知能力存在较大差异，讲解比较仓促，结果学生在练习中错误较多。因此，在上习题课时，我设计了如下一组题，帮助学生理解绝对值的概念：

1.绝对值等于2的正数是（ ）；

2.绝对值等于2的负数是（ ）；

3.绝对值等于2的数是（ ）。

在学生全部正确完成后，我紧接着又出示了以下的练习题，来提高学生的能力：

1.绝对值小于π的整数是（ ）；

2.绝对值小于5而大于1的整数是（ ）；

3.绝对值等于它本身的数是（ ），绝对值大于它本身的数是（ ）。

通过这样一组练习题，所有学生理解了绝对值的概念，再遇到这样的题目时，没有出现过错误。

三、重视课本，抓基础

习题课就是让学生巩固消化所学的新知识，帮助学生构建数学知识的结构网络，提高学生分析问题、解决问题的能力。因此，有的教师在上习题课时总想着一下子拔高学生的能力，总是找一些难度系数较大的题目练习。我认为，习题课还应以课本为主。因为，学生最后面临的中考试卷中有70%～80%的题目源于课本，其他题目虽不源于课本，却是以课本上的例题为原型的提高题。所以，牢牢抓住课本，牢牢抓住基础，也就牢牢抓住了分数，抓住了升学机遇。另外，学生的智力是有差异的，教师对任何一个学生都不能放弃。所以教师在设计习题课，必须考虑到学生的认知能力，按由易到难的顺序。

四、习题数量要适中

大多数教师认为习题课上，就应该多做习题，通过多做习题来达到巩固知识点的目的。同时，在设计习题课时，还要注意到题目的梯度、广度、开放程度等。这样一来，习题的数量上就很可能过多。心理学上对学生能接受的知识组块研究结果是7±2，如果把一天的学习看作一个整体，每一节是一个组块，即每天的课以7节课为宜。可以看出，现在的课程安排很符合学生心理认知特点。但是在一节课内能否分为这么多组块呢？答案是：不是。所以，教师在设计习题课时，不能忽略学生的心理认知特点，一节课的重点和难点以2―4个为宜。根据确定的重点和难点，精心选择典型题目，避免习题的重复，不能搞题海战术，注意体现方法和规律，这样才能达到举一反三、事半功倍之效。

五、充分发挥学生的主体作用

习题课给学生的感觉就是重复做题，学生只能被动、机械地完成老师布置的任务。所以一上习题课，学生心理上就产生了抵触情绪，因此教师要精心设计教学方法，善于营造宽松有趣、生动活泼的思考氛围，努力为学生创造活动的机会，最大限度地调动学生参与的积极性，发挥学生的主体作用。正如伟大的教育家陶行知先生所指出的：“创造力最能发挥的条件是民主。”民主的教学气氛能够减轻学生学习负担与精神负担，使学生能够进入到自由自在的精神状态，进而激发探究兴趣，敢想，敢问，敢争辩，敢发表自己的见解。这样，就会收到事半功倍的效果。教师要引导学生敢想敢问，创造自由发挥的空间。

六、引导学生反思总结促提高

1.帮助学生正确看待自己

学生只有真正了解到自己学习存在的问题，才能找到解决问题的办法。例如在有理数乖法教学中，计算如下的题目时：

学生知道采简便算法，但是结果还是错的，如果让学生自己分析，学生只能认识到是计算时马虎大意了。如果再让学生采取有效措施解决，学生也只能许诺：这一次重新做一遍，再次做完题后一定认真检查，避免出现此类错误。其实学生真正的错误是：在计算有理数乖法时，应该先确定符号，然后转化成已经学会的知识即计算绝对值就可以了。所以教师只有帮助学生真正找到错误原因，才能找到解决办法，避免以后再次犯错。

2.吸取他人经验与教训

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关键词：探究式教学；数学学习；实践；创新

自古以来，人类的学习活动有两种类型――“接受型学习”和“探究式学习”。“接受型学习”是传统式教学中经常采用的学习方式，它有利于在短暂的时间内收集大量的知识，但是由于学生接受的都是经过教师加工消化后的知识，并未经过学生自己的积极探索，所以学生很容易遗忘。“探究式学习”是一种以学生自主探索为主的学习活动，是一种积极的学习方式。学生进行探究式学习，相应的教师要进行探究式教学。

下面给出一个关于有理数加法法则的数学教学案例。

1.回顾知识

首先通过复习提问的方式，快速地让学生积极回忆有理数的分类、数轴及绝对值的相关概念，为本节课所要探究的内容做好充分准备。

2.创设情境

通过一个足球循环赛的实际例子，提出疑问，再通过学生模拟直线运动来导入，让学生充分参与到教学活动中，调动学生学习的积极性，让学生在良好的学习氛围中开始积极思考，积极探索。

师：对于正数的加法运算我们已经熟悉了，但在实际生活中做加法运算的数有可能出现负数。例如，足球循环赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。三场比赛中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，黄队共进2球，失4球。于是红队的净胜球数为4+（-2），蓝队的净胜球数为1+（-1），黄队净胜球数为（+2）+（-4）。这里出现了正数与负数的加法。比如，如何计算4+（-2）呢？

师：下面我们可以借助数轴来讨论有理数的加法。请学习委员小明同学到讲台上来，做左右方向的直线运动，我们规定向左为负，向右为正。

师：请大家思考一下，以讲台课桌上粉笔盒为起点。

师：①如果小明从起点向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后，小明在哪里呢？（留1分钟学生思考）

生：小明在起点的右边8 m处。

师：好的，为了验证结果。我们请小明同学来实际运动一下吧。（小明运动）

师：我们发现，小明确实在起点的右边8 m处！

事实上，两次运动后，小明从起点向右运动了8 m，写成算式就是：5+3=8。

师：②如果小明先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后，小明在哪里呢？（留1分钟学生思考）

生：小明在起点的左边8 m处。

师：好的，为了验证结果，我们再次请小明同学来实际运动一下吧。（小明运动）

师：我们发现，小明确实在起点的左边8 m处！

两次运动后小明从起点向左运动了8 m。写成算式就是（-5）+（-3）=-8。

师：③如果小明先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后，小明又在哪里呢？（留1分钟学生思考）

生：小明在起点的右边2 m处。

师：好的，为了验证结果。我们再次请小明同学来实际运动一下吧。（小明运动）

师：我们发现，小明确实在起点的右边2米处！两次运动后小明从起点向右运动了2 m。写成算式就是5+（-3）=2。

师：这也就是说5+（-3）等于多少呢？

生：等于2。

师：我们知道5+3=8，5和3都是正数，现在我们学了负数，那么有没有学生知道为什么5+（-3）等于2呢？大家积极思考，请说出你的理由，可以和你的小组成员相互讨论一下！

生1：我们组认为它之所以等于2，是因为“+”可以省略，那么5+（-3）就是5-3，故等于2。

生2：我们组认为减号“-”有减少的意思，所以5+（-3）可以理解为在5的基础上减少3，因此它等于2。

生3：我们组把“5”看作得到5元钱，把“-3”看作用去3元钱，则还剩2元钱，所以5+（-3）=2。

师：不错，大家说的都有道理。

3.讨论思考，发现规律

引导学生寻找有理数加法规律。拿出事先制作准备好的蜡笔小新和坐标轴的模型，通过演示蜡笔小新在坐标轴上来回的移动过程，化抽象为形象，变空洞为具体，更直观地使学生在蜡笔小新的移动过程中探索两个数相加的规律。

师：现在就请大家仔细观察分析这3个算式，认真思考，看是否能自己归纳出进行有理数加法的法则？所求和的符号如何确定？绝对值又如何计算呢？（这里，先留2～3分钟给学生思考，然后再请学生发表小组成员的想法。此处教师应对学生朴素的语言给予肯定，对有独特见解和概括得全面、数学语言精炼的学生给予特别表彰。最后师生一起用比较规范准确的数学用语归纳出有理数加法法则。）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

师：在之前的足球循环赛例子中，利用刚学的有理数加法法则，我们就可算出各球队的净胜球数：

红队共进4球，失2球，净胜球数为：

（+4）+（-2）=+（4-2）=2；（异号两数相加，法则第2条）

黄队共进2球，失4球，净胜球数为：

（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；（异号两数相加，法则第2条）

蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：

1+（-1）=0。（互为相反数的两个数相加得0）

4.开放练习，巩固提高

把全班分为两组，男生一组，女生一组，通过做课堂练习题来比赛，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中解决问题。

（1）土星表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是多少度？

（2）老师昨天逛商场，身上带了300元钱，买了一件280元的外套，还想买一双皮鞋，但发现身上钱不够了，于是去银行取出了150元钱，再去鞋店买了一双100元的皮鞋，那么老师身上还剩多少钱？

5.总结归纳

留充足的时间给学生，由学生完成对本节知识的归纳总结，老师做适当的补充。最后老师再对本节课的重难点进行概括说明。

6.课后探究，拓展时空

最后给学生留一道课外思考以挑战老师：同学们，学习了有理数加法法则后，老师认为“两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”，老师的说法是否正确？请同学们认真思考，如果正确请说出理由，如果错误举出反例。以此激发学生的学习兴趣。

在探究式教学中，为了改进学生的学习，引导学生积极参与，教师在教学的组织、课堂练习的设置，以及在课堂上提问的技巧和师生互动等方面，都应多做些研究与策划。

参考文献：

[1]宁连华.数学探究学习研究的特点及其思考[J].数学教育学报，2005（04）.

[2]吴剑锋.中学数学课堂探究性教学实践的心得[J].中学教研，2004（6）.

[3]刘淼.探究式教学的一个案例[J].数学通讯，2005（09）.

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一、情境辅助――突出应用价值

教材上的许多习题是按照数学知识的逻辑性和系统性进行设计的，缺少数学知识应用于生活实际的联系。这样的习题对学生来说缺乏趣味性，因此，我们可以对一些给纯粹的数学命题换回生活化包装，把对数学知识的运用放置在现实的生活情境中，真正使数学题焕发出浓郁的生活气息。

【原题呈现】一个数a，先增加10%，再减少5%，则结果会

（ ）。

A、增加 B、不变 C、减少D、由a的值决定

这是一道学习“有理数乘法”后非常典型的练习题，它能有效地检测学生对字母表示数的理解．然而，由于其缺乏现实背景，给人以刻板、沉闷的感觉，导致学生对解答这样的练习题缺乏兴趣。

【二度开发】“某商店以a元/件的价格购进一批衬衫，先提价10％，然后在此基础上降价5％，问这商店是赚了还是亏了？”

在这里，为原本枯燥的问题添加了“销售衬衫”这样的现实生活背景，将研究视角直接切入到现实生活中，使学生感受到数学在现实生活中有着广泛的应用。这样能使得数学知识和生活实际得以“无缝接轨”，既让学生对所涉及到的数学知识有了一个更深刻的认识，又能体现出数学的应用价值。

二、预作铺垫――突出知识联系

设计练习时，如果不注意新旧知识或前后知识的内在联系，就会练得零乱琐碎，漫无边际，学生就会感到思绪紊乱，兴趣索然。因此，教师必须从整体角度设计练习，对一些习题预作铺垫，突出数学知识之间的联系。

【原题呈现】学校数学课外兴趣小组共有学生84人，其中男生人数是女生人数的2倍，则数学课外兴趣小组的男生和女生分别是多少人？

这是“列方程解应用题”中的一道习题，我们可以进行这样的层次化处理。

【二度开发】①画线段图表示题意。②根据图意写出等量关系式。③如果设女生人数为人，那么男生人数是多少？④根据等量关系式列方程是：_____________。

然后组织学生归纳列方程解应用题的特点，并完成下列填空：

①用字母表示________；②根据题中的数量之间的相等的关系，列出一个________的等式；③再解这个方程。

以上的课堂练习就是借助线段图的直观性这一学生已掌握的知识作为阶梯，着重引导学生在理解题意的基础上找出题中的等量关系，把知识转化成技能。

三、注重变式――提高运用能力

对于教材中的一些习题，我们可以根据实际情况恰当地对题目进行不同的求解、延伸、演变、拓展，适时地创造悬念，通过变式练习，使学生思维处于积极状态，开拓思路，提高运用基础知识的能力。

【原题呈现】如图1，AD是O的直径，直线BC切圆于点D，AB、AC与圆交于点E、F，求证:AE・AB=AF・AC。

这一道题可以连结DE、DF，由射影定理得：AD2=AE・AB，AD2=AF・AC。如果在教学时，只让学生做这样一道题是不能有效训练学生对知识的运用能力的。我们可以对原题的条件进行弱化，开发出变式练习。

【二度开发】①把图1中的直线向上移(弱化了相切这个条件)，得图2，此时结论AE・AB=AF・AC是否成立？②把图1中的直线向下移(弱化了相切这个条件)，得图3，此时结论AE・AB=AF・AC是否成立？

以上两种变式的求解过程只要连结DE、DF，再证明RtΔAMB∽RtΔAED，RtΔACM∽RtΔADF，根据对应边的比例关系可得AE・AB=AF・AC成立。在原题的基础上设计出这两道变式练习题，有利于学生加强对数学知识的综合理解，从而提高运用能力。

四、一题多变――加深思维含量

教师在对习题进行分析和解答后，若注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进一步引伸扩充，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的。

【原题呈现】已知：MN是O的切线，切点为C，AB是O的直径.求证：点A、B到MN的距离之和等于O的直径。

【二度开发】此题看似一道很普通的习题，但经过一番探索，不能发现它有丰富的内涵。

①挖掘证明。思路1：连OC，证明半径OC是直角梯形ABED的中位线。

思路2：连AC、BC，过C作CGAB，证明ADC≌ACG，BCG≌BEC，得到AD＝AG，BE＝BG。

②挖掘联系。从图中不难发现：OD＝OE，AC、BC分别平分∠DAB、∠EBA，因此，本例实质上是下面习题的再现：

①求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。

②设AB为O的直径，C为O上一点，AD和O在点C的切线垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.又因为AB＝AD＋BE，所以它是下面习题的一种特殊形式：

③已知：梯形ABED中，AD∥BE，AB＝AD＋BE，C为DE的中点，求证：AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA。

这样通过典型范例的思路剖析，使学生牢固掌握了基本题型及解题规律，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，使学生的思维活动始终处于一种由浅入深，由表及里，由一题到一路的“动态”进程之中，形成了一条较为完成的知识链，而且能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生探求知识的欲望，发展了学生思维的广阔性。

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一、激发学生的学习兴趣

小组合作学习就是一种以“小组”为单位的“合作性”学习方式．在初中数学教学中开展小组合作学习，教师应明确教学目标，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习热情，促使学生主动参与探究学习活动．例如，在讲“丰富多彩的图形世界”时，教师可以开展小组合作学习，激发学生的学习兴趣．在具体情境中，教师带领学生认识圆柱、棱柱、棱锥、圆锥、球等几何体．然后让学生分小组说一说这些几何体的某些特征，培养学生的观察能力、语言表达能力，使学生感受图形世界的丰富多彩．当学生小组讨论得出这些几何体的特征后，进一步引导学生分组讨论对点、线、面的认识，说一说图形是由什么构成的．当学生通过小组学习探究出问题的答案后，让学生说一说通过这节小组合作学习自己学到了什么，有哪些感受和收获，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的合作学习意识．“兴趣是最好的老师”．在初中数学教学中，教师应以组织者、倡导者的角色，积极探索激发学生学习兴趣的方法，开展小组合作学习，使学生在数学学习中既竞争又合作，并体会到学习数学的乐趣．

二、培养学生的学习自信

在初中数学教学中，培养学生学习的自信是十分重要的．对于刚刚步入初中的学生来说，学习数学的基础也是千差万别．有的学生小学数学学习成绩一直很好，便有学习数学的自信．然而有的学生小学数学学习成绩一般，便对数学学习缺乏自信，觉得初中数学更是难上加难．针对学生存在的学习数学的自信的问题，教师应开展小组合作学习，使学生在互帮互助中相信自己能学好数学．例如，在讲“有理数的混合运算”时，教师可以开展小组合作学习，培养学生的学习自信．教师可以给学生布置一道有理数混合运算的数学练习题:任意取4个1～13之间的自然数，将这4个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．这种有理数的混合运算题具有开放性，答案较多，适合开展小组讨论．在学生小组合作解答练习题时，教师要鼓励数学基础较薄弱的学生解答．当学生说出正确答案后，教师要给予表扬．当学生回答错误时，教师要给予鼓励，耐心引导学生说出正确答案，从而培养学生学习数学的自信，使学生相信自己能学好数学．在初中数学教学中开展小组合作学习，是培养学生学习自信的有效方法．在小组合作学习中，学生积极主动地参与数学学习活动，通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，增强了学习数学的成就感，从而培养学习数学的自信．

三、提高学生的学习能力

在初中数学教学中，提高学生的学习能力是初中数学教学课标提出的最终目标，也是初中数学教学的重中之重．在初中数学教学中，教师要开展小组合作学习，使数学课堂变得丰富有趣，集中学生的注意力，提高学生的学习能力．例如，在讲“探索平行线的性质”时，教师可以开展小组合作学习，提高学生的学习能力．教师可以提出问题，引导学生分组讨论:如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么样的关系?然后让学生小组进行测量得出结果．当学生小组讨论得出答案后，教师带领学生归纳平行线的性质．这样，不仅能使学生经过自己的探索牢固掌握平行线的性质，还能使学生进行联系拓展，把科学的学习方法运用到解决其他的数学问题中，从而提高学生的学习能力和数学水平．在初中数学教学中开展小组合作学习，是提高学生学习能力的科学办法．在合作学习过程中，学生不仅对自认为学懂的知识进行归纳，在小组讨论中发言交流，而且将尚未理解的问题列出以待与其他同学一起探究解决，使不同的思维交锋互补，有利于激活学生的思维，促使学生主动思考，从而培养学生的学习能力．

四、结语