三角形的面积教学设计范文

导语：如何才能写好一篇三角形的面积教学设计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

第四师第一中学 杨莹

一、教学内容:人教版小学五年级上册教科书P91内容及P92内容。

二、学习目标:

知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。

情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点：

教学重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

四、教学准备：

课件、三角形纸片、剪刀等。

五、教学过程：

一、复习引入

亲爱的同学们，我们既熟悉，又让我们感到神秘的数学丰富着我们对世界的认识，数学中的数，让我们对生活中的事物的有了量的认识，而形则描绘出了我们美丽世界中物的形状。

让我们一起回忆一下，我们学过哪些图形的面积？它们是如何计算的？

其中平行四边形的面积是我们上节课学习的。谁来说说我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？

通过割补等方法把求新学习的平行四边形的面积转化为求已学过的图形的面积？回想一下平行四边形的面积和它的什么有关？它的面积公式是？S=ah

今天就让我们一起来学习这些平面图形中的三角形的面积。谁来说说我们都学过有关三角形的哪些知识？一起回顾一下三角形的底和高。猜一猜它的面积可能跟什么有关呢？我们能否也通过把它也转化成我们学过的图形来研究呢，让我们一起探究它的面积吧。

二、新课探究

请同学们通过操作手中的图形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也转化成我们学过的图形，进而得到三角形的面积公式？）看是否能求出三角形的面积计算公式。

请先看操作要求。

操作要求：

1.前后两排 4 人小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。

2.按照商讨的方案，动手操作，验证商讨方案。

3.根据操作过程，组内说清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算方法。

现在请带着这样几个问题开始操作吧。

问题：

1.你们用两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？

2.拼出的图形的面积你会算吗？

3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

请各小组选派一名同学来说一说。

让学生按照问题去说，一边说一边指着图形。

现在的长方形的长和原来的三角形的底有什么关系？现在的长方形的长和原来的三角形的高又有怎样的关系？初步给学生建立长方形和三角形中长和底相等，宽和高相等。

拼成的平行四边形的底和原来的三角形底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高又有怎样的关系？引导学生感受平行四边形和三角形是等底等高的。

拼成的平行四边形的底和原来的三角形底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高又有怎样的关系？引导学生感受平行四边形和三角形是等底等高的。再次让学生感受拼成的平行四边形和三角形底和高之间的关系。

拼成的正方形的边长和原来的三角形的底有什么关系？现在的正方形的另外一条边长和原来的三角形的高又有怎样的关系？初步给学生建立长方形和三角形中一条边长和底相等，另外一条边长和高相等。

同学们那你们现在能得出三角形的面积计算公式吗？

大家有说三角形的面积公式为底×高÷2，也有人说为长×宽÷2，还有人说是边长×边长÷2，同学们你们觉得用哪个更合适呢？

这里长方形、正方形和平行四边形之间是什么关系？是的，它们是特殊的平行四边形，所以三角形的面积公式应该是底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。

同学们现在你们知道三角形的面积该怎么计算了吗？

那现在老师考考大家。

三、巩固练习

请同学们认真审题，仔细计算，这个三角形的底和高分别是几？它的面积应该怎么算？看看谁算得又对又快。

同学们你们看，这是代表我们是少先队员的红领巾，它是什么形状？那它的面积你会计算吗？大家快速计算。

同学们真棒，会计算红领巾的面积了。

看来大家掌握地还不错，那同学们老师再考考大家一点简单的。

二.我会填

（1）、一块三角形草地，底边是3.6米，高是5米，它的面积是多少平方米？

（2）、一个三角形的面积是16平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。

三.我是小法官。（对的打“✔”，错的打“×”）

（1）两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。

（2）两个三角形的面积相等，形状一定也相同。

（3）一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。

同学通过刚才的练习，你认为在求三角形的面积时需要注意什么呢？

四、课堂小姐

同学们，通过这节课的学习你有什么收获？

同学们如果只有一个三角形，你能通过什么方法求出它的面积公式呢？老师这里还有一些方法，你们想知道吗？大家请看。

同学们你们看一个问题可以用不同的方法去解决，老师希望同学们以后碰到问题，也可以勤思考，用不同的方法去解决。

今天的课就上到这，同学们再见。

六、布置作业：数学课本第93页习题。

七、板书设计： 三角形的面积

学生作品展示

篇2

【教学目标】

1． 探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形面积，并能应用公式解决简单的实际问题.

2． 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力.

3． 让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生自主学习，合作探究的能力.

【教学重点】 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积.

【教学难点】 理解三角形面积公式的推导过程.

【教学过程】

一、目标导学

1． 渗透用转化思想求三角形面积公式

这节课我们学习三角形的面积，谁知道三角形的面积公式？怎么知道的？

2． 渗透用猜想验证法推导公式

能大胆猜想一下三角形面积会和我们学过的什么图形有关？ （分两个环节，一是渗透转化思想，二是用渗透猜想验证法. 导学，包含三层意思：目标是推导三角形的面积公式，数学思想是用转化思想. 数学方法是猜想、验证. ）

二、合作探究

1． 明确小组合作要求

（1）根据研究材料提示，用分一分、画一画、算一算、拼一拼等方法推导三角形面积公式．

（2）根据自己的情况，可适当调整研究顺序．

（3）独立思考后，把自己的想法和组内同学交流，汇报你们组的研究成果．

2． 提供研究材料，小组合作探究

材料一：你能求出阴影部分的面积吗？有什么发现？（单位：cm）

材料二：根据材料一的发现，能想出方法求下列三角形面积吗？（单位：dm）

材料三：小组合作用信封中11个三角形拼组，你们能拼成功几个？在什么情况下能拼成功？

研究总结：

1． 你们组拼成功了几个平行四边形？拼成的平行四边形底和高与原三角形底和高有什么关系？

2． 能完整地说说三角形面积公式推导过程吗？

3． 还有用其他方法推导出三角形的面积公式吗？

（设计意图：提供给学生三份研究材料，材料信息量大，包含分割法、补充法、拼组法． 操作时间10分钟左右． 一次性提供给学生这么多的学习材料，目的是让学生借助材料间的逻辑关系，自主构建知识序列． 第一层次，直观地把正方形、平行四边形平均分成两个三角形，为理解三角形的面积是平行四边形面积的一半，为公式的推导提供最直接的感观． 第二层次，借助第一层次的直观基础，让学生用补充法进一步理解三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半． 第三层次是动手拼组、验证，之所以把这个材料放后，是为了让学生在理解的基础上有目的地去拼组，避免拼组仅仅停留在拼组的操作上，脱离与公式推导的联系． 同时提供给各小组的都是11个三角形，但能拼组成平行四边形的个数分别在2－5之间，这就给了学生更多思考的空间，为学生真正理解两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形提供了主动思考的素材． 相比仅仅提供给学生两个相同的直角三角形，钝角三角形、锐角三角形，显然这样的素材思维含量更高． 三份研究材料完成后，一份总结，是对研究材料的再思考的提示，让这些信息量进行重组，促进三角形面积公式的推导能从本质上理解，而非走过场． ）

3． 小组汇报、交流整理

（1）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．

（2）三角形的底就是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是拼成的平行四边形的高，所以三角形和拼成的平行四边形等底等高．

（3） 因为平行四边形的面积 ＝ 底 × 高，所以三角形的面积 ＝ 底 × 高 ÷ 2

（4）其他发现或方法，解疑．

4． 应 用

红领巾的底是100 cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？

三、当堂训练

1． 一块标志牌的面积大约是多少？

2． 你能想办法计算出每个三角形的面积吗？

（设计三种三角形，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）

3． 下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？（夹在平行线间的同底三角形）

4． 学校校园要种一块三角形的绿化带，面积是12 m2，请你当个小设计家，可以有几种设计方案？

四、全课总结

篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）04A-

0061-02

新课标提倡简约化的课堂教学，实施务实性的教学策略，设计简单有效的教学活动，以精炼、实践、简洁为主要原则，改变传统教学中繁琐的教学形式，将数学课堂的本质内容呈现出来，让每一个学生都本着思考和探索的目的，在数学活动中自主思考、自主探究。这样的数学课堂精炼、大气，蕴含丰富的数学思想方法，提高学生的参与度，正是课改理念下最具实效性的创新课堂。

一、目标定位要准确，强化学生的发展意识

数学课堂要实现简洁高效，第一步就是要有明确的教学目标。有了教学目标，就有了出发点和终极指向，师生都能在教学进程中全神贯注，务实高效地实现这一目标。如何定位数学课堂教学目标呢？笔者结合课改要求，把握并有效渗透“四基四能”，将其落实在数学课堂教学过程中。如在教学人教版六年级数学上册《圆的周长》时，笔者将教学目标分为三方面。首先是知识技能目标：对圆周率有所理解，掌握圆的周长计算公式并能够熟练应用这一公式解决相关问题。其次是过程性目标：要能够自主探索，通过操作经历圆周长计算公式的推导过程。再次是情感价值观目标：通过探究过程养成科学的探索精神和严谨的研究习惯。在整个目标体系中，最重要的是“理解并掌握圆周长计算公式的推导”这一目标，教师要紧紧围绕这个目标展开教学，其他的目标也都可以顺利实现。

二、教学内容要简约，挖掘教材的本质要点

在数学课堂教学中，教师要选择合适的内容，挖掘教材的本质要点，找准难点，将学生已经学会或暂时可以忽略的内容进行精简，实现数学课堂的务实、高效。这就需要教师深入挖掘教材，把握教材的深度，将传授的知识点压缩减少，选择那些贴近学生学情的内容进行讲授，由表及里进入知识深层。

如在教学人教版三年级数学上册《分数的初步认识》时，笔者对教学内容进行了简化，分了几个层次。先让学生理解和平均分之间的联系：请用一张圆纸片折出。如果要表示阴影部分是，你怎么通过圆片表示？学生操作后发现，这个分数的产生必然是因为平均分这个条件。由此，学生对平均分有了深刻的理解。接下来，笔者让学生感受的多样性及生活中的：想一想，生活中还有什么可以用表示？学生举出生活中表示的实例，像一片树叶可以分为，一个西瓜可以分为等，让学生对有了认知体验和感受，建立了数学表象；紧接着笔者又引导学生进行拓展：出示线段图，其中有，也有、，学生根据线段图进行比较，更加深刻地理解了，进而认识其他分数，全面提升学生对分数的整体认知。

三、设计简约流程，有效建构数学内涵

教学环节的简单高效，是提高数学课堂高效教学的直接因素。教学中，教师要注重对教学流程的简约设计，遵循学生的认知规律，给学生提供务实、简单的课堂教学材料，并通过巧妙的设计引导，将这些材料整合起来，形成一个有机的整体，在教学链中构成最佳组合，通过学生的交流和探究，实现数学信息的有效建构。

如在教学人教版五年级数学上册《三角形的面积》时，笔者选择了简单的教学材料――3个三角形（一个钝角三角形，一个锐角三角形，一个直角三角形），然后进行教学引导：这是什么三角形？说说你的认识。学生很快根据已有的经验和认知，指出每个三角形的类型。那么你能计算他们的面积吗？选择你喜欢的三角形来计算。学生大胆猜测，并尝试运用猜测出的方法来计算面积。接着引导学生展开验证：先将三角形看做是长方形，长方形的面积是长乘宽，三角形的面积是长方形的一半，因而三角形的面积就等于底乘高除以2。也有学生提出，将两个三角形拼成平行四边形，因为平行四边形的面积是底乘高，那么三角形的面积就是底乘高除以2。在学生已掌握三角形的面积计算公式后，笔者再次引导学生思考：如果用一个三角形，你能将它转化成其他学过的图形算出面积吗？

在以上教学中，笔者让学生从3个三角形入手，经历猜测、验证、拼接的过程，学生由此从多个角度认识到了三角形面积的推导，并从中建构新旧知识的内在联系，获得多元化的数学转化思想。

篇4

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索，讨论式

三、重点和难点

1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.

2.教学难点：梯形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片，常用画图工具

六、教学步骤

复习提问

1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理).

2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习).

(由线段EF引入梯形中位线定义)

引入新课

梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示：EF是的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?()(2)如果，那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系?

，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.

由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结).

已知：如图所示，在梯形ABCD中，.

求证：.

分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明：延长BC到E，使，或连结AN并延长AN到E，使，这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证即可得，从而证出定理结论.

证明：连结AN并交BC延长线于点E.

又，

MN是中位线.

(三角形中位线定理).

复习小学学过的梯形面积公式.

(其中a、b表示两底，h表示高)

因为梯形中位线所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.

分析：这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.

解：，

答：这块地的面积是182.

说明：在几何有关计算中，常常需要用代数知识，如列方程求未知量;在列方程时又需要根据几何中的定理，提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法.

小结

以回答问题的方式让学生总结)

(1)什么叫梯形中位线?梯形有几条中位线?

(2)梯形中位线有什么性质?

(3)梯形中位线定理的特点是什么?

(同一个题没下有两个结论，一是中位线与底的位置关系;二是中位线与底的数量关系).

(4)怎样计算梯形面积?怎样计算任意多边形面积?(用投影仪)

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理.

篇5

纵观如今的小学数学教学，教师对数学本质的关注正在逐渐减少，数学课的“数学味”正变得越来越淡。如果把“生活味”和“数学味”看作“数学教学”这道菜肴的两种调料的话，过去的“数学味”显然放得太多，吃起来咸得发涩、发苦，而现在我们加入了大量的“生活味”，冲淡了应有的“数学味”，味道却是如此平淡。我们应该更多地思考：到底应用什么方式去帮助学生真正地理解数学？去发现数学自身的内在魅力——数学味。“数学味”是怎么样的？学数学的人与别的人不同，他们在想问题和做事时常常喜欢追求数量精确性，过程严谨性，条理简约性，思考与表达的高度概括性，数学概念高度的抽象性，这些都是数学味。说到底数学味就是数学精神，数学的思想方法，它就是数学美的所在。数学课该如何来上出“数学味”呢？

一、巧设问题，寻找数学的实在味

问题是数学的心脏，因此，精心设计课堂提问，适当增加问题的挑战性，是增加“数学味”的要诀之一。在计算教学中，很多老师会把功夫下在情景设计上，千方百计来吸引学生的注意，来激发学生的兴趣。其实，很多的计算教学也有着丰富的数学内涵，也有较高的思维含量。只要教师能够合理引导，精心设问，原来枯燥的计算课一样能让学生的思维不断走向深入，激发学生的积极思考。

比如在教学“被减数中间（末尾）有0的连续退位减法一课中。教师从517-348引入，然后把被减数的1改为0，教师没有急于让学生去尝试，而是先设计了两个问题：”0与1有什么不同？“”在计算上可能会有什么不同？“就是这样两个能抓住数学本质的问题，很快就引起了学生的注意和思考，把学生带入活跃的思维状态。在解决完这个问题后，教师又趁热打铁把被减数各位上的数再换成零，问学生：又发生了什么变化？你能独立解决吗？这堂课中，教师仅仅以几个问题就引领了整堂课的教学，打开了学生思维的闸门，之后就放手让学生自己来探索来解说算理，之所以能取得那么好的效果，这和教师精心设计的问题是分不开的。

二、创设有效的问题情境，经历数学的思考味

一节缺少思考含量的数学课，一节缺乏智力挑战的数学课，即使课堂气氛再活跃，也算不得一节好课。所以，教师在组织教材的时候要有利于学生积极的思考，充分作好引领者的作用。同一个内容，挖掘的深度不同，处理的方式不同，就会有不同的教学效果，下面以教学”三角形的面积公式“这一内容的教学设计片断为例进行比较。

设计一：

师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是什么？

生：平行四边形面积=底×高。

师：拿了两个完全一样的三角形，问：可以拼成一个平行四边行吗？

生：可以。

师：那说明一个三角形的面积是平行四边形面积的一半中，谁可以总结三角形的面积公式？

生：三角形的面积=底×高÷2。

设计二：

师：拿出直角三角形，钝角三角形，锐角三角形、等边直角三角形，各2个同样的。让学生动手拼。

生：可以拼成正方形，长方形，平行四边形、三角形。

师：同学们，能不能把三角形转化成平行四边形、长方形、正方形，从而推导出计算三角形面积的方法呢？

生：长方形的面积是长乘宽，除以2就是一个三角形的面积 。我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，三角形的面积=底×高÷2。

生：正方形的面积是边长乘边长，除以2就是三角形的面积。因为正方形的两条边长分别是三角形的底和高，所以三角形的面积=底×高÷2。

生：平行四边形的面积……

从以上的例子来看，设计一教师采用从特殊到一般，可能是考虑了从易到难的学生的认识规律，但是这样的安排让学生非常容易地就发现了三角形面积的计算公式，没有思考深度的设计显然阻碍了学生思维的开拓，就好像前面已经有了一条很明显的通道。而设计二让学生探索用不同的图形推导三角形的面积公式，给予了学生充分的思考空间，这样学生独特的思维就能够充分展示出来，通过合作交流，使学生对四种平面图形的关系理解得更深入，从而推导出三角形面积公式计算方法。

三、积极创设操作情境，增强数学的体验味

操作符合小学生好动的心理特点。要让学生真正享受到数学创新思维的欢乐，体会数学应用的价值，积极地创设操作情境。因此，在教学过程中，我尽量创造条件，让学生在拼一拼、摆一摆、画一画、量一量的实验操作中探索知识、发现规律。

例如在教学圆锥体积公式时，布置学生课前准备好等底等高、等底不等高、等高不等底等多种情况的圆柱、圆锥容器和红色水。课堂上，让学生动手操作，进行实验、比较、分析，最后得出结论：只有在等底等高的条件下圆锥体积才是圆柱体积的三分之一。由已经掌握的圆柱体积公式V=■ sh，学生很快便推导出圆锥的体积公式V圆锥=■sh。这样让学生积极探索，亲自动手操作，使学生从感性认识上升到理性认识，从具体到抽象，促进了知识的内化，让学生在亲自体验中感受到了数学味。

四、在质疑中，感悟数学的内在味

数学的美不像自然美、艺术美那么鲜明、亮丽而潇洒，甚至也不像其它社会美那么地直观和具体，它抽象、严谨，是一种理智的美。有些人感到数学总是一大堆数字、符号、法则，数学内容是枯燥乏味、抽象难懂的，那是因为没有真正理解数学，只有真正把握数学的内在价值，才能让学生体会到数学的无穷魅力，从而享受到数学学习的快乐。

有位教师要执教”三角形内角和“的公开课，从课前谈话中，教师了解到学生对于三角形内角和是180度的知识没几个不知道。那么，这堂课还有没有必要教学？底下听课的很多老师狐疑又好奇。结果这位教师从学生所说内角和是180度入手进行展开：”老师说、书上说180度就是180度吗？我们能不能自己想办法来进行研究，证明三角形的内角和就是180度？“把学生的思维转入如何研究三角形的内角和是180度上来。在这堂课中，教师的几个提问非常实在到位，引领着学生一步步深入探究，学生的探究气氛和兴趣非常浓厚。如：“要研究三角形的内角和是不是180度是不是研究这一个三角形就好了？”（一个不能代表所有，要多研究几个。）“那需要研究怎么样的三角形？”（特殊的三角形、一般的三角形都要有代表地研究。）“那我们可以用些什么办法来研究呢？”（量角的度数、拼角、折角。）

篇6

一、发挥多媒体的优势

1.直观性的优势。教师在教学中根据图形与几何知识的教学目标和教学重点，从新知识的导入到新概念的建立；从新概念的建立到新知识的巩固，均借助计算机的直观演示，为学生创设和谐优美的学习环境，使学生充分感知。例如，在教学三角形意义时，学生回答在日常生活中见到过三角形物体后，计算机将红领巾、三角板的颜色去掉，只留下其外框，教师指着这些外框让学生数一数这些三角形有几条线段围成，这样抽象出三角形的特征。随后计算机屏幕上三条边依然闪动并发出声音，对三角形是三条线段围成的这一意义给学生深刻的印象，对新概念建立起到了教师用语言描述而达不到的作用。

2.趣味性优势。多媒体辅助教学一改过去课堂上尽是静态信息辐射的局面，使原本呆板的东西动起来。例如，在三角形意义这一概念建立时，在屏幕上出现三条线段，然后通过画面移动三条线段围成一个封闭的图形。再如，在建立三角形高这一概念时，屏幕中的三角形一个顶点及它的对边闪过后，由这个顶点慢慢下来一条垂线，垂足落在它的对边上，并且随着打出“高”、“底”的字。这样通过对屏幕上图形移动的变化，不仅加深了学生对三角形意义和高的意义这两个概念的理解，而且吸引了学生上课的注意力，激发了学生学习的热情。

3.形象性优势。在教学时有些概念的建立只靠教师语言传递，学生往往理解起来比较困难，而利用多媒体辅助教学则能弥补这一缺陷。如三角形的特性是“不变形，稳定性”，当问及日常生活中哪些物体应用三角形这一特性时，学生一下就能说出电线杆、凳子及自行车等，但是，当具体问及这些物体的哪个部位利用三角形稳定性原理时，学生则露出无奈的神情。可见，三角形稳定性在学生头脑中仍然是非常抽象的。现在计算机只要在其有关部位闪示几下，学生就会一目了然，为什么要在这些部位应用三角形这一特性，真是“此时无声胜有声”。

4.深刻性优势。在三角形中作高是本课时的教学难点，为突破这一难点，我通过软件设计，让计算机演示在锐角三角形内作高，显示直角三角形的两条直角边为高及直角所对斜边的高，演示作钝角三角形的三条高（其中两条在外）。在演示过程中，学生不仅了解了作高的过程和方法，了解了每一种三角形都有三条高，而且加深了对高的概念的深刻理解。

5.艺术性优势。计算机辅助教学具有较高的艺术品位，在“声”“形”“色”“体”的结合上给学生以美的享受，从而将教师的课堂教学设计与学生学习心态结合到一块。它通过“声”传递师生心灵深处的语言，通过“形”沟通师生之间的感情，通过“色”描绘师生所要描绘的五彩图。

二、及时有效地把握时机

虽然多媒体计算机辅助教学有独特的优势，但是必须根据教学内容的需要和环节，严格及时地把握好应用的时机。

1.辅助于建立清晰表象之时。表象是思维想象的依据，能否在学生的脑中建立清晰的表象，直接关系到教学的成败。在几何知识教学中，往往要求学生掌握一些作图的方法，教师常用三角板、圆规等教具在黑板上的板演，但由于受到教师的手、粉笔或视角的不同而形成视觉阻碍。教师在制作课件时，将这部分内容用计算机模拟演示，使模拟作图过程或其它知识点的讲授，既不受视觉阻碍，又产生强烈的感官刺激，易在学生头脑中形成深刻的感性认识，为教学过程的进一步深入埋下伏笔。

2.辅助于渗透数学思想及方法之时。小学数学课程标准中要求“在教学中要渗透一些数学思想和方法”，在几何知识的教学中有一些公式的推导往往涉及到一些中学才涉及的数学思想方法，这些数学思想方法只可让学生意会，不可言传，这在常规教学中往往是令教师头痛的一件事，而采用多媒体辅助教学往往化难为易。课件《圆的周长》中，周长公式C=2πr的推导涉及到不完全归纳法，教师在课件中是这样设计的：先出示直径分别为8cm、12cm、14cm的圆，然后令其依次在一线段上滚动，在滚动直径的1倍、2倍、3倍距离时依次出现记号，滚完后显示其滚过路程的距离。演示完后，老师让学生观察圆滚过的路程既周长与圆的直径关系，学生有这三个圆环滚动的动画作为依据，很容易归纳出圆的周长是圆的直径的三倍多一些的结论。

3.辅助于概念阐明之时。在几何知识教学中，涉及周长、面积、体积、高、棱等概念，由于这些概念带有一定的抽象性，对于以接触感性知识为主的小学生来说，往往易混淆圆的周长及面积的概念，弄不清体积与表面积的区别，不能正确理解高与底的对应关系等，而采用多媒体辅助教学后，这些问题就迎刃而解了。在课件《圆的面积》的复习模块中，为了帮助学生分清周长与面积的概念，教师设计了两幅动画，第一幅是一只小猫绕圆一圈，跑过的地方同步改变颜色；第二幅是将圆的平面部分从上到下涂上黄颜色。配合师生的问答，学生很快理清了周长与面积的关系。

4.辅助于培养学生空间观念之时。小学生的年龄特征决定了学习“体”部分知识的困难性，而采取常规教学手段往往难以取得理想的教学效果。针对这一情况，在长方体、正方体、圆柱体等软件中，教师充分发挥了多媒体的三维动画的功能。如圆柱体的表面积一直是教学中的难点。在该课件中，教师运用了三维动画的变形功能，将圆柱体的侧面展开变为一个长方形。学生看了动画后就很容易明白圆柱体的表面积是二个圆形面积加上以圆的周长为长、圆柱体高度为宽的长方形面积之和。这里三维动画软件中所制作的动画，为帮助学生建立正确的空间观念，弄清正方体、长方体、圆柱体的特点及其表面积公式的由来起到了不可替代的作用。

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【关键词】几何 小学生 多媒体

一、发挥多媒体的优势

1.直观性的优势

笔者在教学中根据几何初步知识每节课的教学目的和教学重点，从新知识的导入到新概念的建立；从新概念的建立到新知识的巩固，均借助计算机的直观演示，为学生创设和谐优美的学习环境，使学生充分感知。如在教学三角形意义时，学生回答在日常生活中见到过三角形物体后，计算机将红领巾、三角板的颜色去掉，只留下其外框，教师指着这些外框让学生数一数这些三角形有几条线段围成，这样抽象出三角形的特征。随后计算机屏幕上三条 边依然闪动并发出声音，对三角形是三条线段围成的这一意义给学生深刻的印象，对新概念建立起到了教师用语言描述而达不到的作用。

2.趣味性优势

多媒体辅助教学一改过去课堂上尽是静态信息辐射的局面，使原本呆板的东西动起来。如在三角形意义这一概念建立时，在屏幕上出现三条线段，然后通过画面移动三条线段围成一个封闭的图形。再如，在建立三角形高这一概念时，屏幕中的三角形一个顶点及它的对边闪过后，由这个顶点慢慢下来一条垂线，垂足落在它的对边上，并且随着打出“高”、“底”的字。这样通过对屏幕上图形移动的变化，不仅加深了学生对三角形意义和高的意义这两个概念的理解，而且吸引了学生上课的注意力，激发了学生学习的热情。

3.形象性优势

在教学时有些概念的建立只靠教师语言传递，学生往往理解起来比较困难，而利用多媒体辅助教学则能弥补这一缺陷。如三角形的特性是“不变形，稳定性"，当问及日常生活中哪些物体应用三角形这一特性时，学生一下就能说出电线杆、凳子及自行车等，但是，当具体问及这些物体的哪个部位利用三角形稳定性原理时，学生则露出无奈的神情。可见，三角形稳定性特性在学生头脑中仍然是非常抽象的。现在计算机只要在其有关部位闪示几下，学生就会一目了然，为什么要在这些部位应用三角形这一特性，真是“此时无声胜有声”。

4.深刻性优势

三角形的作高是本课的教学难点，为突破这一难点，笔者通过课件设计，让计算机演示在锐角三角形内作高，显示直角三角形的两条直角边为高及直角所对斜边的高，演示作钝角三角形的三条高（其中两条在外）。在演示过程中，学生不仅了解了作高的过程和方法，了解了每一种三角形都有三条高，而且加深了对高的概念的深刻理解。

5.艺术性优势

计算机辅助教学具有较高的艺术品位，在“声”、“形”“色”、“体”的结合上给学生以美的享受，从而将教师的课堂教学设计与学生学习心态结合到一块。它通过“声”传递师生心灵深处的语言，通过“形”沟通师生之间的感情，通过“色”描绘师生所要描绘的五彩图。

二、及时有效的把握应用时机

1.辅助于建立清晰表象

表象是思维想象的依据，能否在学生的脑中建立清晰的表象，直接关系到教学的成败。在几何形体知识教学中，往往要求学生掌握一些作图的方法，常规教学中，教师常用三角板、圆规等教具在黑板上的板演，由于受到教师的手、粉笔或视角的不同而形成视觉阻碍。笔者在制作课件时，将这部分内容均用计算机模拟演示，使模拟作图过程或其它知识点的讲授，既不受视觉阻碍，又产生强烈的感官刺激，易在学生头脑中形成深刻的感性认识，为教学过程的进一步深入埋下伏笔。

2.辅助于渗透数学思想及方法

小学数学教学大纲中要求“在教学中要渗透一些数学思想及其方法”，在几何形体知识的教学中有一些公式的推导往往涉及到一些中学才涉及的数学思想方法，这些数学思想方法只可让学生意会，不可言传，这在常规教学中往往是令教师头痛的一件事，而采用多媒体辅助教学往往化难为易。课件《圆的周长》中，周长公式C=2∏r的推导涉及到不完全归纳法，笔者在课件中是这样设计的：先出示直径分别为8cm、12cm、14cm的圆，然后令其依次在一线段上滚动，在滚动直径的1倍、2倍、3倍距离时依次出现记号，滚完后显示其滚过路程的距离。演示完后，教师让学生观察圆滚过的路程既周长与圆的直径关系，学生有这三个圆环滚动的动画作为依据，很容易归纳出圆的周长是圆的直径的三倍多一些的结论。

3.辅助于概念阐明

在小学数学几何知识教学中，涉及周长、面积、体积、高、棱等概念，由于这些概念带有一定的抽象性，对于以接触感性知识为主的小学生来说，往往易混淆圆的周长及面积的概念，弄不清体积与表面积的区别，不能正确理解高与底的对应关系等，而采用多媒体辅助教学后，这些问题就迎刃而解了。在课件《圆的面积》的复习模块中，为了帮助学生分清周长与面积的概念，笔者设计了两幅动画，第一幅是一只小猫绕圆一圈，跑过的地方同步改变颜色；第二幅是将圆的平面部分从上到下涂上黄颜色。配合师生的问答，学生很快理清了周长与面积的关系。

4.辅助于知识向技能转化

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通过实践和探索，我们对集体备课“三元素”进行了有效的界定.“课例”部分，要求教师在集体备课前就教学内容进行熟悉、了解和准备，拿出初案，供集体备课时展示和交流；“困惑”部分，要求教师针对集体备课时展示的课例进行质疑，找出课例存在的问题和缺陷，供大家研究和思考；“反思”部分，则要求教师充分发挥集体的智慧，释疑解惑，改进和完善课例，形成最终集体备课的教案.

下面，笔者就以苏科版“梯形中位线”一节的集体备课为例，与大家作一个交流与探讨.

课例展示：以下是我对“梯形中位线”的教学设计，供大家讨论.

（1）复习导入：①复习三角形中位线概念；②复习三角形中位线性质.

（2）探究活动：①如图1，呈现梯形，并介绍梯形中位线概念；②探索图中的梯形如何剪割成三角形，由学生操作尝试；③教师归纳学生剪法后作如下演示，沿AF剪开后，将ADFΔ绕F点顺时针旋转180°，EF与AD，BC有何关系？

（3）归纳小结：①得出梯形中位线性质；②介绍梯形面积的另一种求法：中位线乘以高.

（4）练习应用：①安排课本例题；②安排课本习题；③补充：如图2，在梯形ABCD中，/ /ADBC，E为腰AB的中点，且DECE，你能说明CD与AD、BC的大小关系吗？

大部分教师赞同我的教学设计，但也有部分教师有些困惑.

困惑1 在复习导入时，因为时间关系，只复习一些记忆性知识，像本课例设计中只复习三角形中位线的概念和性质，总觉得还不够.

反思 这是数学教学中的常见现象，有的教师不管新课与上一节课有多大联系，都要对其进行复习，或由于时间关系复习时只关注一些记忆性知识，使复习显得可有可无，本课例的教学设计在关注三角形中位线概念、性质的基础上也要关注三角形中位线性质的形成过程及在此过程中产生的转化思想，事实上这个过程及转化思想对梯形中位线的探索很重要，它是本节课探究的思路之源，是学生构建新知识结构的关键，所以本节课导入设计时可增加问题：三角形中位线的性质是用何种方式得到的？

困惑2 探究活动板块设计中，是依照课本带着学生按步骤操作，还是直接让学生探究如何将梯形转化为三角形？

课本中的设计：①剪一个梯形，记为梯形ABCD；②取AB，CD的中点M，N，连接MN；③沿AN将梯形剪成两个部分，将ANDΔ绕N按顺时针方向旋转180°，到ECNΔ位置；④讨论MN与BE有怎样的关系？为什么？

反思 （1）课本设计步骤明确，把探索的重点放在中位线的性质上，这样的安排符合学生的认知规律，也明确了探索重点，但也有的教师认为，这样的安排会扼制学生思路.本节课的设计是直接让学生探究梯形如何剪拼成三角形，在实际教学中，这种过于开放的探究活动，由于目的不够明确，常常导致学生不知如何下手，也不知剪后的真正目的是什么，课堂用时过长，收效甚微.

（2）在设计学生探究活动时，我们如何把握“放”的度是很重要的，太“放”学生探究目的不明确，常常收不住，效率低，太“收”常常牵着学生走，遏制学生的思维.本课例我们要明确学生探究的重点是把“放”的环节设计在如何“剪”还是如何探究线段之间的关系上.学生对三角形、梯形还没有全面的感知，认知水平也没有达到一定的程度.如果在图形的转换上“放”，一部分学生会感到有困难，况且本节课的重点是探究梯形中位线的性质，所以课本设计更符合学生认知规律，教学效果会更好.

困惑3 探究三角形中位线性质时课本是将其转化为平行四边形处理，那么探究梯形中位线性质时能否也将其转化为平行四边形呢？（图3）似乎这样做更符合“三角形中位线”教学中所形成的转化方式.

反思 （1）课本的设计是利用三角形中位线的性质作为学生的逻辑起点，前后知识相关度大，操作简单，学生易接受，并体现转化的思想.将其转化为平行四边形是从转化的方法结构角度考虑的，在探究三角形中位性质时采用的转化为平行四边形的方式，这种方式同样是梯形中位线性质探究的认知起点，是一种方法结构上的类比，同时操作也简单，也是种好方法.

（2）在数学教学中学生的逻辑起点一般有两种，一是以已学知识结构作为起点的，二是以已有的方法结构作为起点的.教学中教师都要关注，不应该单一地使用一种方式，但由于课堂时间有限，探究梯形中位线性质时转化为平行四边形可作为作业让学生课后完成.

困惑4 课本编排时为什么把梯形中位线（包括三角形中位线）放在“中心对称图形”一章讲述，而这两种图形并不一定是中心对称图形.

反思 课本对三角形中位线的性质和梯形中位线的性质的探究都是采用分割图形后将图形绕一点旋转180°，然后再探究新图形的特性.这个过程本身就体现了中心对称图形的本质.

困惑5 老教材三角形中位线性质、梯形中位线性质是这样证明的：如图4，DE是ABCΔ的中位线，延长DE到F使EFDE=，连结CF，然后证明四边形BDFC是平行四边形，从而得三角形中位线性质.如图5，EF是梯形ABCD中位线，连结AF并延长交BC延长线于H，然后证明EF为ABHΔ中位线，从而得梯形中位线性质.为什么新教材采用分割图形旋转来处理呢？

反思 数学中有两种推理方式：一种是合情推理，一种是演绎推理，这两种推理能力都是学生必须具备的.但为了避免学生过早地进行严密的演绎推理，而忽视合情推理的重要性，也为了让学生感知图形的变换，所以苏教版七、八年级以合情推理为主，将严密的演绎推理安排在八年级（下）和九年级（上），平时教学中要引导学生先通过合情推理去探索、发现结论后再运用演绎推理去证明.

困惑6 本课例的练习感觉课本上的练习比较简单，但补充的一道题（如图2）层次跳跃较大，那么该如何编制练习题呢？

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本课一方面让学生获得曲边梯形面积的求解方法，认识“一个和式的极限”这一数学模型，同时提高学生的运算能力；另一方面，通过“割圆术”的引入以及曲边梯形面积求法的探究过程，加强对分割思想、近似思想、极限思想的体验，为后续定积分的概念和几何意义的学习做好铺垫.

通过前面对导数知识的学习，学生对“逼近”的数学思想有初步的认识。从学生思维特点看，很容易把导数的几何意义、刘徽的“割圆术”与本节课知识联系到一起，但是在具体求曲边梯形面积的过程中，很难找到解决问题的方法和步骤，对求第i个小曲边梯形的面积有些困难，同时对“一个和式的极限”这一数学模型比较陌生.

笔者采用“引导探究式”的教学方式，在课堂教学贯彻“教师为主导、学生为主体，以问题为引领，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过图形和表格直观启迪学生的思维，注重数学思想的渗透。并从“求不规则图形面积”这个具体问题入手，让学生经历类比“割圆术”中运用的数学思想和方法的过程，观察、分析、发现规律，注重培养学生自主探究、动手实践、合作交流的能力，提高学生分析问题解决问题的能力。同时利用计算机辅助教学，通过观察几何画板中图形以及Excel表格中数值的变化情况，使学生直观感受到“逼近”的数学思想，同时鼓励学生利用课余时间用信息技术进行探索和发现，使信息技术真正为教学服务。

引导学生建立曲边梯形与圆形的关系，引导学生回顾分析圆面积公式的具体推导过程：将圆分成很多个小扇形，当分割无限变细的时候，用相应小三角形的边长“近似代替”小扇形的弧长，小三角形“近似代替”小扇形，利用公式计算出每一个小三角形的面积，用小三角形的面积和“逼近”小扇形的面积和，得出此面积即圆的面积的结论。通过分析小三角形，使学生感受“以直代曲”和“逼近”的数学思想；通过类比启发学生的思维，帮助学生找到新知识的生长点，用已知探求未知，获得解决问题的数学思想方法。

在解决问题的过程中，数学思想必须转化成可以操作的具体方法，才能真正发挥作用，所以还有必要引导学生具体分析解决问题的步骤。在求曲边梯形面积时，能否直接对曲边梯形进行“以直代曲”？追问：如何减小误差呢？引导学生初步体会“逼近”的数学思想：如果将曲边梯形分成若干个小曲边梯形，在每个局部小范围内“以直代曲”，那么就能减小误差，而且分得越细，误差就会越小。这样就得到了解决问题的第一个步骤：分割。

类比圆面积公式推导中用小三角形面积“近似代替”小扇形面积，如何理解对每个小曲边梯形 “近似代替”？引导学生以合理的方式进行“近似代替”，学生可能会提出多种“近似代替”的方案，鼓励学生说出他们的想法，帮助他们分析每种方法，指出当分割很细的时候，每种方案的误差都很小，从计算公式角度来看，矩形的面积公式最简单，由此确定“近似代替”的方案。同时鼓励感兴趣的同学课下探究其他“近似代替”的方案。

在课堂上利用几何画板直观演示小矩形面积和Sx逼近曲边梯形面积S的过程，使学生从几何角度直观感知面积的逼近过程。随后，请一位同学展示他所在小组课前做的Excel表格，使学生从数值上准确地看出Sx的变化趋势。通过这种方式，使学生从数与形两方面体会“逼近”的数学思想，认同“有限与无限的对立与统一”的辩证观点，有效地突破了教学的难点，使信息技术真正为课堂服务，成为提高课堂效果的有效手段。至此，得到解决问题的第四个步骤：取极限。为了进一步熟悉“一个和式的极限”这一模型，体会“以直代曲”，“逼近”的数学思想，可设计如下练习题让学生动手操作：求由曲线y=x2与直线（x=2，y=0），所围成的平面图形的面积S。

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【关键词】 小学数学 转换法 作用

小学数学教学中转换解决问题的方法是解决问题的摘要方法。数学转换思想方法是学习数学知识，解决数学问题的根本策略和程序。教会学生数学的思想方法不仅是小学生掌握数学知识所必须的，而且是进一步学习数学、解决问题的基础。转化思想是小学数学学习中分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。任何一种新的数学知识，总是原有知识发展和转化的结果。转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成另一个问题来解决。一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为易解问题，将未解问题转化为已解问题。因此，在小学数学教学中应逐步教给学生一些转化思想，使他们能用转化的观点去学习新知识，分析新问题。“授人以鱼”不如“授人以渔”。那么，怎样用转化的方法来指导我们的教学呢？下面谈一些在教学实践过程中的点滴做法：

一、做好铺垫，适时点明

作为一种学习策略———转化思想方法的掌握与获取数学知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。教学中应结合典型教材，逐步渗透、适时点明，使学生认识转化的思想和方法。

因为转化思想是未知领域向已知领域转化，因此，渗透时必须要求学生具有一定的基础知识和解决相似问题的经验。一般说来，基础知识越多，经验越丰富，学生学习知识时，越容易沟通新旧知识的联系，完成未知向已知的转化。例如：“异分母分数加、减法”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将异分母分数转化成同分母分数，问题就迎刃而解。将异分母分数转化成同分母分数是以通分为基础。将原分数通分后，按同分母分数加减法法则进行计算。

教学设计如下：

1、计算下面各题。

7（ 2）+7（ 3） 8（ 5）-8（ 2） 1 0（ 9）-1 0（ 3） 1 2（ 5）+1 2（ 3）

说一说同分母分数加、减计算的法则。

2、通分。

将下列各组分数通分。

4（ 3）和5（ 1） 5（ 2）和3（ 1） 8（ 3）和4（ 1） 6（ 5）和1 0（ 3）

说一说通分过程中的几个要点：

（ 1）通分的依据。（分数的基本性质）

（ 2）求分母最小公倍数的方法。

通过这组习题，重温了“同分母分数加、减法”和“通分”，为异分母分数加、减法转化成同分母分数加、减法奠定了基础。再出示例题，当学生列出算式4（ 1）+1 0（ 3）和1 0（ 3）-2 0（ 3）时，教师适时点拨：能否用以前学过的知识解决现在的问题呢？学生从前面的复习中很快地感悟到只要把异分母分数加、减法转化成同分母分数加减法就可以进行计算了。待学生完成计算时，教师让学生想一想，在解这道题的过程中，得到了什么启发？使学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。这种解决问题的方法就是“转化”的方法，转化就是未知向已知转化。这种思想方法在以后学习中经常会用到。短短数语，既概括了新知学习的着眼点———新知与旧知沟通，又言明了什么是转化思想，为学生的学习打好了策略与方法的基础。

二、抓住知识的生长点，促进正迁移的实现

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。

例如，三角形的面积推导，先要求每个小组最少应准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，然后教师提出明确的操作和探究要求：“用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？”学生可能拼出三角形、长方形和平行四边形，其中长方形和平行四边形学生已经会计算面积。在小组操作和讨论的基础上组织交流。可以选择用直角三角形、锐角三角形、钝角三角拼的三种情况分别进行汇报，要求学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。在此基础上作总结归纳：

通过实验可以看出，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形） ，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以可以推导出：三角形的面积=底×高÷2。这样做，不但使学生学会了在原有知识基础上学习新知识的方法，又培养了学生分析问题和解决问题的能力，还渗透了把三角形转化成平行四边形来研究的数学转化思想。

三、化难为易

在教学一些简算题时，教师可引导学生巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化。例如，计算9 9 9 9×2 2 2 2+ 3 3 3 3×3 3 3 4时。认真观察可知， 9 9 9 9是3 3 3 3的倍数，若将9 9 9 9×2 2 2 2转化为3 3 3 3×3×2 2 2 2=3 3 3 3×6 6 6 6，就可根据乘法分配律求出结果。即：

原式=3 3 3 3×（ 3×2 2 2 2）+3 3 3 3×3 3 3 4

=3 3 3 3×6 6 6 6+3 3 3 3×3 3 3 4

=3 3 3 3×1 0 0 0 0