数轴练习题范文

导语：如何才能写好一篇数轴练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

分类综合专题复习练习

1、已知为直线上一点，为直线上一点，

，设

.

（1）如图，若点在线段上，点在线段上.

①如果

那么

，

.

②求

之间的关系式.

（2）是否存在不同于以上②中的之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.

2、如图，在ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQBC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．

（1）试说明不论x为何值时，总有QBM∽ABC；

（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．

3、在中，，于点，于点，连接，将沿直线翻折得到（点与点为对应点），连接，过点作交于点．

（1）如图1，求证：四边形为平行四边形；

（2）如图2，连接，若，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出图2中所有正切值等于2的角．

4、如图①，和中，，，．

（1）则的长为

（直接写出结果）；

（2）如图②，将绕点顺时针旋转至，使恰好在线段的延长线上．

①求的长．

②若点是线段的中点，求证：．

5、如图1，在ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：ABD∽DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

6、如图，在等边ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．

（1）当t为何值时，BPQ为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；

（3）求DE的长；

（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB＇的值最小？并求出最小值．

7、在中，，点、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，连接、．

观察猜想

（1）如图①，当时，填空：

①

；

②直线、所夹锐角为

；

类比探究

（2）如图②，当时，试判断的值及直线、所夹锐角的度数，并说明理由；

拓展应用

（3）在（2）的条件下，若，将绕着点在平面内旋转，当点落在射线上时，请直接写出的值．

8、将等边三角形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为，连接．取边的中点，连接．

（1）如图1，当时，的度数为

，连接，可求出的值为

．

（2）当且时，

①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当，，三点共线时，请直接写出的值．

9、问题提出：

（1）如图①，在ABC中，AD是ABC边BC的高，点E是BC上任意点，若AD＝3，则AE的最小值为

；

（2）如图②，在等腰ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E，DE＝1cm，求ABD的周长；

问题解决：

（3）如图③，某公园管理员拟在园内规划一个ABC区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路AB、BC和AC，满足∠BAC＝90°，点A到BC的距离为2km．为了节约成本，要使得AB、BC、AC之和最短，试求AB+BC+AC的最小值（路宽忽略不计）．

10、如图，在ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．

（1）求证：ABE≌GFE；

（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；

（3）过点D作DHBC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求AFP周长的最小值．

11、阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”

……

老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”

（1）求证：∠BAE＝∠DAC；

（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；

（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．

12、如图1，是正方形边上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

（1）求证：；

（2）猜想线段，和之间的数量关系，并说明理由．

（3）当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

①如图2，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，，直接写出线段的长度．

13、在中，，，点在射线上运动．连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接．

（1）如图1，点在点的左侧运动．

①当，时，则

；

②猜想线段，与之间的数量关系为

．

篇2

关键词：初中数学；教学模式；运用

一、“学、启、练”教学模式的概念

“学、启、练”教学模式分为：学生自主学习的环节、老师对学生启发环节、学生做题练习巩固的环节。其中的“学”环节具体指学生通过教师或者编写的预习知识点自主学习。这一环节不仅要熟悉知识点，还要通过发现问题的方式，促进知识的增长。“启”环节具体指学生通过自主学习后，根据老师的引导，更加深入地理解相关知识点，进行知识的迁移学习。“练”环节是指老师指导学生通过做练习题的方式，将所学知识融会贯通，从而达到更好的学习效果。

二、“学、启、练”教学模式在初中数学中的具体运用

1.“学”在数学教学模式中的具体运用

培养学生自主学习的能力是数学教学的重要目标，因此，数学教师要重视“学”环节在教学中的具体运用。对于初中生来说，自学能力才刚开始被培养，所以，在这一环节，老师要结合学生的实际情况，为学生的自主学习制订计划，让学生有层次有步骤地进行学习。例如，在学习“有理数乘法”这一知识点时，教师可以这样设计教学方案：首先，画出一条数轴，然后，在线段中的某一位置上用蜗牛进行标注，记为点A，如果点A在O点左边，则表示负数；在O点右边，则表示正数。现在蜗牛开始以3cm/min的速度向左边移动。那么4分钟后蜗牛会爬行到什么位置？在线段上进行标注，并写出答案。该教案中不仅涉及有理数中有关负数、整数知识，还通过小动物进行情景设定，使枯燥无味的数学学习变得生动有趣，激发了学生学习兴趣，让学生学习的主动性和积极性都得到了有效提高。

2.“启”在初中数学教学中的具体运用

通过“学”环节的知识预热，许多学生都已经掌握了基础知识，然而，这种学习深度还远远不够，还需要教师引导学生，对知识进行更深入的探索和挖掘。在这一环节中注意控制时间，最好在15分钟之内，围绕重、难点进行启发。并且，根据学生的自学情况，对导学案中的问题进行系统解答。例如，在教学七年级人教版“数轴”时，我让学生画出一条数轴，然后在线段中的某一位置上用蜗牛对其进行标注，记为A，如果点A在O点左边，则表示负数；在O点右边，则表示正数。问：①蜗牛以3cm/min的速度向右移动，3分钟后在什么地方？②蜗牛以3cm/min的速度向左移动，3分钟后在什么地方？③蜗牛以3cm/min的速度向右移动，3分钟前在什么地方？④蜗牛以3cm/min的速度向左移动，3分钟前在什么地方？通过对以上问题的解答，可以有效地学习有理数乘法法则。

3.“练”在初中数学教学中的具体运用

在通过以上两个环节的集中学习后，学生对知识的掌握已经达到一定的水平，接下来，教师就可以安排适量的练习题，让学生巩固所学知识。教师安排练习题时，要注意拓展学生的知识点。同时，通过这一环节，教师还可根据学生的做题情况，掌握学生的学习情况，从而更好地安排后续教学计划和工作。例如，在教学七年级人教版“数轴”时，我让学生思考以下这题：“小明家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家在学校东面500m处，书店在学校西面200m处，小明从学校向东走了150m，又向东走了350m。你能说出小明现在的位置吗？”这道题中涉及三个地点，如果将三个地点的位置在同一条数轴上表示出来，问题就会变得很清晰。若以学校为原点，以东面为正，则家在+500m处，书店在-200m处。小明向东走了150m，到达+150m处，又向东走了-350m，即向西走了350m，到达-200m处，可以在数轴上把小明的运动轨迹画出来。学生通过这样练，掌握了解决此类问题的关键方法是理解题意，将实际问题转化为数学问题，数轴的建立可使复杂的问题简单化。

通过“学、启、练”教学模式在初中数学中的具体运用，可以知道这种教学模式不仅可以提升学生的学习兴趣，还可以培养学生的自主学习能力，为学生的终身学习奠定坚实的基础。

参考文献：

篇3

一、编写导读提纲，引导学生自学

初中学生开始接受自学教学，看书时遇到许多困难。首先是缺乏阅读的习惯，不懂阅读的方法，读书时深入不进去，不善于进行思考；其次，初中学生的思维仍以直观形象思维为主，而数学课文的特点是语句精练简洁，推理严密逻辑性强，有的学生读书时犹如生吞活剥，囫囵吞枣，不知“其味”；再次，对于数学的专用名词术语，抽象的数学符号更是不明词意，死记硬背。这就说明学生不会自学。针对以上情况，我为学生设置阅读提要，目的是帮助学生在看书时能抓住主要内容，引导学生如何进行思考问题，使学生明确，通过阅读，要了解什么，弄清什么。最初的提要是以简单的问题形式出现的，它既要切合所学的内容，又要包括所学的内容，并且适合学生的水平。同时，在阅读方法上也给予明确的指导：要求学生阅读时做到“粗、细”结合。“粗”就是按课文内容顺利阅读，对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，不懂的地方要记下来。“细”就是把课文中各个问题弄明白，难看懂的要反复看、多思考，本节新的概念、公式等，要细看细想，并与旧的知识联系起来，在理解的基础上记忆。

编写导读提纲，应注意以下三点： ① 提纲要反映教材的重点，关键； ② 提纲要能引导学生推动掌握知识的内在联系； ③ 提纲中的问题要富有启发性，从而能引起学生的兴趣，引导学生深入思考问题。学生进入初二下期以后，自学能力逐渐成长起来，这时可逐渐不给读书提纲。例如“数轴”一节有三个要求，这三个要求正好为本节内容的三个层次。在学生阅读前，我给出了以下阅读提要：1、记住数轴的概念，数轴包括哪三要素。2、画一条数轴，把例题给出的有理数的相反数在数轴上表示出来。3、如何利用数轴比较有理数的大小？让学生们带着这些问题看书，绝大多数学生都能将书本反复看上好几遍，边读边思考，运用主动获取的知识来分析，并在概念、重要的论述以及关键的字、词、句下面打上标记，从而使自学章节的基本内容在头脑中留下一个完整的印象。

二、探究交流，开拓思维

理解掌握知识是一个复杂的认知过程，学生要理解所学的知识，掌握各部分理论，并能加以应用，解决疑难问题，还需要师生、生生间的交流、讨论、商议、探究。同时，教师要根据课文内容，在编写导读提纲时，适当设置“议点”问题，启发学生发散思维，让学生从不同角度积极思考问题，寻求解决问题的方法，以进一步培养学生自学能力。

例如 “所有的有理数都可以用在数轴上的点表示”这句话。可提出疑问：-0.0001可以用数轴上的点表示吗？10000呢？怎样表示出来？这几个问题与数轴的哪个要素有关？这样的问题往往很有争议性，学生们都有一种不可遏止的跃跃欲试的求知欲，在这时我让学生进行讨论，各抒己见。通过讨论，同学们进一步发现自己思维的薄弱环节，而在反驳别人的意见时，又常常从对方的思维中受到启发，争论愈热烈，印象愈深刻，含糊的认识得澄清，正确的认识得到强化。类似上述问题还有很多，教师若能在数学中注意激励学生的发散思维，加深各部分知识之间的相互渗透，对于提高学生解决问题的能力无疑是大有好处，学生的自学能力也有一个质的飞跃。 转贴于

三、释疑解难，做好辅导

把学生主动权交给学生，让学生在阅读、议论中去探索，求发现，这充分发挥了学生的主体。而教师的主导性就在于打开学生思路，学生思维发散后，再及时释疑排难，把学习引向深入。教师有针对性地辅导贯穿全过程。基本做法是上课后复习旧课，引人新课，视新课的难易给予较详细或简略的启发，并出示阅读提纲，布置学习任务，引导学生阅读教材为学生顺利地进行自学创造条件，要求学生先粗、细、精的阅读教材，搞懂教材上的基本内容后再做练习，然后核对答案，改正错题，这时教师巡回辅导，个别答疑，着重帮助差生，在学生独立活动时，教师一般不打断学生的思路，让学生停下来讲解，以免影响学生思维。对学生自学中存在的问题进行有针对性地、画龙点睛地重点讲解。最后布置课外学习任务。有阅读教材，做读书笔记，也有继续完成少数练习。

四、练习巩固，检查效果

在自学教学中，由于教师真正做到了精讲，学生在课堂上练习的时间更充裕。练习题要适当吸取课外书的精华，注意挑选一些典型性的习题，最后以《五分钟测评》作为评价练习。练习完成后，学生对照答案自评分数。学生的自学“反馈”，教师要注意观察分析，发现学生存在的问题主要是引导学生自己解决。个别问题，个别辅导，多数学生存在的问题，提醒学生们注意纠正。由学生的个别差异较大，教师要全面照顾。对学有余力的学生可安排他们做指定补充的练习；对于基础较差的学生要注意个别辅导。这样的做法能尽量满足班上大多数学生的不同需要，做到因材施教，各尽其才。课堂练习，及时反馈，对教师来说能及时检查教学效果，对学生来说是保持知识的连续性，并及时评价学习情况，有效地评估学生的自学能力。

五、课堂小结

① 按导读提纲进行总结，概要地讲解说明或启发学生理解、掌握读书提纲上提出的问题，可让学生先议一议，再总结。

篇4

自主做准备：唤醒算理

第一关：我会说一说。

设计意图：教师通过算式5+9唤醒学生对20以内进位加法的回忆，让学生借助具体的生活情境，在说算理的过程中理解算法。经历多种算法的过程后，学生自主沟通“凑十法”“多加要减”等不同算法之间的内在联系，学会选择合适的算法。

快乐练基础：巩固算法

第二关：我会计算。

设计意图：该板块基础练习分三个层次，由易到难。目的是帮助学生巩固20以内进位加法的算理和算法，并且当堂反馈学生计算中的典型错误。第二关在枯燥的计算题中加入了“俏皮”的元素，通过有趣的射击比赛使口算练习更加活泼，在训练中进一步巩固“凑十法”的计算原理，提高计算速度。第三关将20以内进位加法与计数器、数轴相结合，通过计数器的数据统计和数轴中的形与数、形与式的转换，建立数、式、形之间的联系，发展空间观念，渗透数形结合和函数思想。这样的设计把静态的数学知识动态化了，学生在数轴中可以找到每个20以内进位加法算式的几何意义，即和相等的两条折线是纵轴的数从小到大、横轴的数从大到小；而同数相加的两条折线则构成了大小不等的正方形。第四关用小火车的形式让学生发现算式中数与数、式与式间的变化规律。归纳概括得到的猜想和规律并加以验证，增强学生简单函数关系的概括能力。

轻松提能力：由计算技能向解决问题转变

设计意图：本环节在夯实基础的前提下。要求学生能综合运用20以内进位加法知识，沟通了数学与 生活的联系。第五关的第（1）题利用图文的形式将20以内进位加法与几和第几的知识结合，学生在理解基数与序数的基础上对题目信息进行加工，通过摆一摆、画一画、想一想解决问题：第（2）题依托对话的形式呈现问题情境。但是学生有限的生活经验和理解能力往往被“借走、还剩”所迷惑，可以通过画一画的方式理清数量关系。第六关是图形推算，从同数连加到同图连加，为后续学习乘法做好铺垫：在已知和求图形表示数的推算过程中，关键在于学生以同图连加的等式作为解题的突破口，继而寻找中间条件，层层突破。这样的图形推算不仅培养了学生逆向思维能力和逻辑推理能力，又渗透了初步的代数思维。

创新拓思维：由计算技能向思维训练转变

第七关：和相等的式子。你能想出多少种？

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1.借助自身资源，让学生成为自我消费的主体

人的身体本身就蕴含着大量的资源。在课堂中，教师要善于让学生借助自身资源来提高教学效果。例如，一年级“0～9”的教学，在幼儿园大多数学生已经学习和认识了，即使个别学生没有上过幼儿园，家长也多少会给孩子教一些，这时如果让学生再生硬地认识这些数字，学生就会失去兴趣，甚至还有可能产生厌烦心理。因此在教学中我让学生用数字向大家介绍自己。一位学生带头说：“我是1名小学生了，叫陈睿，有2个字，我家有3口人。”其他学生也纷纷效仿，有的说：“我有1个脑袋，2个眼睛，10个手指头。”等等，这一课学生十分有兴趣，欲罢不能。借助学生的资源，既巩固了所学知识，又促进了交流，提高了口头表达能力，数学学习也就成为学生的一种乐趣，枯燥的数字和符号也成为了课堂上热门的“消费商品”。

2.开发故事资源，让故事成为学生消费的商品

小学生喜欢听故事，抓住这一特点，设计一些练习题，让故事作为一种有效的学习资源走进数学课堂有强大的导学激趣作用。例如在教学“猜数游戏（7的加减法）”这一内容时，我将“白雪公主和七个小矮人”的故事引入：“在遥远的国度里，一位皮肤白得像雪一般，双颊红得有如苹果的白雪公主，为了躲避后母的追杀，逃进了森林里七个小矮人的小木屋，七个小矮人非常喜欢白雪公主，决定每天一部分人出去干活，一部分人留下来照顾白雪公主，你猜今天是几个人留下，几个人出去干活？”让学生先编故事情节，然后根据不同的问题列出相应的数学算式。这样的教学资源使数学知识既有“人性化”，又充满智慧，学生沉浸在美妙的童话境界中，在编故事的过程中获得了数学知识。这样的形式比起单纯依靠教师的讲解去获得要让他们乐意接受得多。

在课堂还可设计一些故事型练习题。例如可引入“唐僧师徒摘桃子”的故事。一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧去花果山摘些桃子。没多长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。唐僧问：“你们每人各摘回多少个桃子？”八戒憨笑着说：“师父，我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。”沙僧神秘地说：“我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。”悟空笑眯眯地说：“我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？”

童话扮亮了数学课堂，让学生借助童话这一奇思的幻想性艺术资源进行课堂消费，提升了数学课堂的活力，学生在严谨、缜密的思考中获得童话般的纯真和快乐。但也要注意避免将数学内容牵强地用童话包装，使学生被非数学的课堂内容与非本质的外在形式所吸引而忽略了思考童话故事中所隐含的数学问题及背后的数学意义。

3.开发教材资源，让教材资源成为学生的消费市场

教材从知识内容的呈现方式到教学方式都留有很大的弹性和开放性，允许教师以课程标准为准绳，按照自己的理解，根据环境、学情等教学条件，选择和创造生成新的范例来组织教学。数学具有严谨的知识结构，教材以“知识点”为单位由浅入深地进行有序的编排。在每一个知识点的教学中，都要求教者审视教材全局，把握联系，瞻前顾后。重视数学知识之间的内在逻辑，处理好数学知识的“整体”与一节课的“局部”之间的关系，这就需要教师对所学知识合理地进行有机整合，使之成为一种动态的、生成性的资源。

例如北师大版六年级上册“正负数（一）”一课，教材中的例题创设比赛计分中的问题，学生容易体验正负数可以互相抵消的思想，而在后续的习题中又出现了求时间差、温度差等正负数相差的问题，这样的问题显然不是再用抵消的思想来解决。如果教师仅满足于教完例题，那后面的习题就给学生造成很大的困难。只要教师用“局部”与“整体”联系的观点对教材稍做处理，将“试一试”题目改编，就可以达到训练学生思维灵活性的目的。

教材中的表格：

添加一栏为“0”的数据，改为如下表格：

（1）提出开放性问题培养学生的思考能力。在学生学会解决“第1袋瓜子与第2袋瓜子的总质量是多少？”的问题后，提出了“哪两袋瓜子的总重量一定大于（或小于）200克？为什么？多（少）多少？”这样开放性的问题。让学生在思考中发现更多的组合情况，也让学生更进一步认识到正负数的含义以及运用抵消的思想来解决“多多少”和“少多少”的问题。

（2）先估算，再精算，培养学生的估算能力与灵活利用抵消思想来解决问题的能力。教材中提出“求6袋瓜子总重量”的问题，可以分三个步骤让学生逐步感受正负数的含义及用抵消思想解决问题的优越性。首先估算6袋瓜子的总重量，使学生体验到估算在实际生活中的运用及培养了学生的估算能力。然后让学生通过看表中记录的数据，思考“实际总重量应该比估算的结果多还是少？”这个问题就使学生自然地感受到“抵消的数学思想”在生活中的运用。最后问“实际重量是多少克？”促使学生去思考如何去运用抵消的思想来帮助计算。经过这样有层次的体验与思考，学生深刻地感受到正负数的含义与估算、抵消思想在现实生活中的用处，在思考过程中，还提出了很多种运用抵消思想来解决问题的方法，闪出了智慧的火花。

（3）添加了一栏为“0”的数据，让学生明确正负数是与标准量比较的结果。在“试一试”题中，增加了“第1袋瓜子和第2袋瓜子相差几克”这样的问题，让学生通过比较辨析正负数求差时，不能再运用抵消的思想，并由此引出数轴，并充分利用数轴使学生理解正负数的含义和求出间隔数量。对理解有困难的学生，可以借助标准“0”引出数轴图帮助学生理解。

篇6

一、揭开美丽面纱——走进主题图，认识其价值

1.外在美，学生喜爱

翻看教材习题中的主题图，可以分成以下几类：题外图，即在文字叙述的旁边配上相关的插图，没有图也可以做；题中图，即题中某个条件以图的方式来出示；图中题，如用图片展示一个生活情境，然后提出相关问题；最后一类图即题。这些主题图，相对枯燥的数学文字而言，易引起学生的注意。在一次调查中，六年级的学生反映，读题时首先注意的是图，然后是表格，最后才是文字；还表示喜欢做含有图片的习题。高年级的学生如此，低、中年级更是喜爱。确实，主题图有它独特的魅力，漂亮的图片、生动的故事、熟悉的场景……无一不成为学生认为“有趣”的理由。另外，相比纯文字叙述，不少主题图，没有冗长的话语，一看图就能知晓题意，明确条件和问题；同时根据图片比较容易发现隐藏的数量关系，有助于学生理清解题思路。

2.内在美，意义深刻

为了培养学生的学习能力，对教材中的主题图编者有意识地设计了许多相关的数学知识，等着学生去探索和研究。读图应该成为学生经常进行的活动，它可以有效地提高学生的观察分析和语言表达能力。让每个学生独立去读图，自己选择解题方法，用自己的思维方式自由地、开放地去探索数学知识。主题图有时还承载着培养学生从复杂的情景中收集有用信息，提出数学问题的重要任务。特别是以问题为主题的数学主题图，更是锻炼学生思维、培养学生动手操作能力的好材料。

渗透数学思想。数学主题图往往通过一个情境的创设为学生提供数学学习的原型，引导学生思考，帮助学生揭示思路和方法。很多时候主题图是学生探索数学知识的载体。利用主题图帮助学生探索知识，有时是一种数形结合的学习方法，有时体现了符号化思想，有时也体现了逐步抽象的过程。

富含教育意义。习题中的主题图还常常蕴含着丰富的德育因素，如果老师能经常关注图中的此类因素，那么教学与教育也就融为一体了，课堂就更富有活力、情趣和意义，更能走进学生的心里。

二、避开美丽烦恼——揣摩主题图，了解其弊端

习题中的主题图，有时也会因为图片的色彩鲜艳，提供的信息比较丰富，而对学生的解题产生一些不利因素。我们来看以下四幅图：

图1是二年级下册“认数”单元中的一题。文字与图片合在一起，读起来有点费力，免不了产生一些不耐烦看的情绪。再看图2，虽然意思很清晰，但相比两句简洁的文字，图片中一个个鲜明的人物更能吸引孩子们的注意力，所以难免孩子会分心而不去解题。图3虽然比较的是两位同学张文和李红五角星的多少，但因为图片中出现了五位同学的得星情况，并非十分清晰的头像，极易出现学生到图中去寻找张文和李红，以及数评比栏中每个人五角星的个数的现象，从而延长了无谓的解题时间，导致学生没能直接把注意力集中在两人五角星个数的比较上。再看图4，有些反应慢的、没有理解题意的同学，如果以图为参考，就容易出错，因为物体并非以相同的比例缩小。还有甚者，会用尺去量。

故针对以上现象，类似题型的教学需要老师的正确引导。要引导学生摒弃主体图中那些与问题解决无关的情节和因素，抓住那些与问题解决相关的信息，正确读题，读懂图意和题意。还要学会在孩子解题前帮其铺路，适时地帮助与说明。可见，怎样用图，用好图，直接影响此类习题的教学价值。

三、 实施美丽教学——用好主题图，提升其价值

受旧教材教学的影响，许多教师对于新教材中出现的生活化、趣味化的主题图，还是只见其中的数据和关系，把它们当成文字题来练习，这并不能真正让学生获得训练以外的学习价值。这些主题图是设计者在充分考虑学生认知特点、结合知识结构和应用需要而创设的。它们对于促进学生有意愿地、自主地学习数学是很有价值的。所以教师巧妙地组织、正确地利用能提升此类习题的练习价值。

1.保证读图时间，激发需要。学生读题时，首先应给予合适的时间，这些时间应该是学生独立读题、读图的时间。时间有了保证，学生进入图片情境了，理解题意了，他们才能顺利进入解题环节。而在读题的过程中，可以让学生用自己的话来复述图意，另加教师的形象描述，可以让学生身临其境，产生解题的需要。如图5是一年级下册的一道简单的减法运算题目，在以前的教材中会简单用文字描述为“一共要搬38张椅子，已经搬了30张，还要搬多少张？”对于学生来说就缺少实际应用减法去解决问题的需要，只是看问题想方法。但是新教材运用了这样的图中题，表现出小猴与小熊已经搬了好多（30张）椅子，有点累了，它们很想知道还要搬多少张椅子，在生动的图片中（小熊流着汗水），学生深有感触，这时候应用数学知识帮助它们弄清楚“还要搬多少张椅子”就成为了学生的需要，体会到了数学知识最基本的价值。这样的主题图我们教师不能简单地把它口述为文字，也不能简单地让学生去提取图片中的数据进行分析运算。

2.创设练习背景，帮助理解。给一些本来很简单的书本练习题创设一定的生活化、趣味化的背景，可以使练习的内容更加鲜活。这些背景既可以增添练习题本身对学生的吸引力，让学生感受数学与生活紧密的联系，还能体验到数学知识在实际生活中的价值，并且能在不经意间花很少的时间达到训练思维、培养学习品质的目的。图6是三年级上册乘法单元中的一道练习题。像这样的题中图，在呈现图片信息前可如此创设背景：“有两位同学买了两张体育馆的座位票，一个是6排17号，一个是1排1号，大家先猜猜看每排大概会有多少座位？”学生们在“猜”字的鼓动下出现10座、15座、17座、20座等回答（一一板书在黑板上），这时教师让学生静心判断一下有没有同学猜得一定不对。在片刻的安静后，学生似乎马上觉醒过来了——“那些少于17座的答案一定猜错了。”一个看似简单的买票背景，让学生在猜想和判断中认识到生活中的许多数是有范围的，这是推理思维的结果、是数感的养成。

3.活化呈现形式，扩大作用。许多习题以书本原形把它们直接呈现会让学生感觉缺乏一定的生气，不能直接激发他们解答的意愿，更勿用说给予这些题目更多的数学学习的价值。但是，当我们给这些习题创设不同的呈现形式时，就可以让学生经历更多的感官与思维的刺激，从而使学生在数学学习品质、思维特性的养成和问题解决的策略意识等方面都得到相应的提升。如二年级下册认识整百数的巩固练习中，对于数轴这样的图即题，呈现时可以逐步出示：先出示0和数轴上各点，问：你是怎样数的？学生中既出现了一个一个地数（0、1、2、3、4……），又出现了十个十个地数（0、10、20、30、40……），还有一百一百地数（0、100、200、300、400……）；然后提问：200和700，哪个更接近500？学生从已经熟悉的数字的顺序和大小，自然地推出整百数的大小，简单的分步呈现，将此题的作用大大提高。再如图3可以如此教学：起先仅仅出示张文和李红的得星情况，解决完问题后，再出示其他三人的得星情况，根据五人的评比情况进行编题练习，发挥图片的最大作用。

4.开放练习过程，注重引导。许多习题都给学生提供了一个生活化的场景，需要学生去提取数据并加以分析应用，这个过程教师给予适度的开放，可以使学生在提出问题的意识、解决问题时的思维方式和策略等方面得到锻炼。特别是提出问题的意识，是学生创新能力的体现，是解决问题的起点，是有效思维的基础。故在开放的过程中，教师要善于引导，进一步开阔学生的思路。图7是三年级下册乘法单元中的一道习题。题目本身就要求让学生根据图示条件提出问题，这个过程是开放的。学生依据学习的习惯多提出“买32张儿童票一共多少元？”“买××张成人票多少元？”等跟乘法有关的问题，这是对知识应用的一种简单的模仿行为，并不能提高学生的提问意识。而当教师问“还可以提出怎样的问题？”学生也会有“买32张儿童票，可以便宜多少元？”“公园里有什么好玩的地方？”等与数学知识相去较远的问题，同样不是有价值的数学问题，这样的问题我们也不能一味地肯定。这时在开放的前提下教师的引导可以帮助学生提出具有数学价值的问题，如“还有什么样的数学问题？”“儿童票和成人票的价格一样吗？”等话语都可以激发学生提问的欲望，同时要向学生指明有序观察、有序提问的方向。我们应该在这样的开放环节中给学生更多的时间与空间，不能把学生的思维局限于狭小的知识训练的空间。

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【关键词】 教学；经验；体会

《实数》一章，是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围。由于实数涉及的理论较深，数的概念又比较抽象，这些概念看似简单，学生要真正掌握还是有点困难。 因此，教学经验丰富的老教师常说初中数学的“3个2”，其中之一就是《实数》这一章“平方根”和“二次根式”。可见，《实数》这一章在初中数学中有着举足轻重的位置。对于我们初中的数学教师来说，上好本章的重要性是不言而喻的。在《实数》这一章对概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。例如：在第一教时里先通过具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同与有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。

无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。在课堂教学时应选取一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。由于在实际情境中的开平方运算结果取的都是算术平方根，而且正数有两个平方根与学生长期的经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。

为了让学生能很好地理解和掌握《实数》这一章的知识，强化部分知识点的教学。在教授《实数》这一章时，应注重以下几个方面的教学：

一、“最简二次根式”和“分母有理化”是二次根式运算的一个基础

新教材淡化了此教学内容。在教学二次根式的化简时要进行适当的补充，不要让学生死记硬背概念，只要学生能理解会用就行。这样，学生在遇到二次根式计算时，做到什么地方结束，心中便有了底。

二、对于二次根式的计算，要进行必要的补充练习，适当增加二次根式计算的教学课时

二次根式的运算是本章的重点，新教材上安排了2课时的教学时间，且练习题量小，这样学生对二次根式的运算的熟练程度和正确率明显降低。因此，在教学时要增加习题量，注重题型的变化、注重整式乘法法则与乘法公式结合的题目，注重对积、商的算术平方根性质（包括逆用）的练习，并帮助学生不断地进行归纳整理。如化简：12×3-5，课本上是这样做的：12×3-5＝12×3-5＝36-5＝6-5＝1，在上完二次根式化简后，要及时补充上另一种方法：12×3-5＝23×3-5＝6-5＝1。这样，有利于学生能更好地理解二次根式化简。

三、对平方根、立方根知识体系的理解与掌握是核心

对算术平方根、平方根、立方根，以及平方根的性质、立方根的性质要求学生在理解的基础上识记。对概念的掌握做到 “四会”：会叙述、会判断、会举例、会应用。以叙述（背颂）为基础，会判断、会举例为检测标准，会应用为最终目的。注重每个概念的形成过程的教学。如算术平方根与平方根的区别学生很难把握，很容易出错。要求学生首先弄准题意到底是在求平方根或算术平方根。如，已知2=9，求，这里是求平方根；9＝？这里是求算术平方根。

四、分两个层次来突破无理数概念这个难点

无理数概念的教学历来是一个难点，为了加深对无理数意义的理解，分两个层次来突破这个难点：其一突出对无理数产生背景的教学，让学生经历无理数产生的过程，感知无理数的存在，使学生产生探究的欲望。其二逐步加深对无理数的理解，多举无理数的实例。如：在数轴上找无理数点，强调实数与数轴上的点一一对应的关系。可告知数轴上的无理数的点多得很，几乎处处都是无理数。明确告诉学生无限不循环小数、开方开不尽的数都是无理数。自编无理数，0.1010010001――等让学生加强对无理数的理解。

五、注意易错知识的教学

譬如，学生经常出现的错误：X2=7，则X=7；36 =±6；（-2）2=2；364=8；364=±4等等。教学时细致为学生分析错误原因，加强练习，并反复为学生讲解，直到学生弄懂为止。

六、注意估算方法的教学，使学生掌握估算的方法，发展学生的合情推理能力

在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值。要多安排一节内容：例如公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验结果的合理性等等，其目的是发展学生的数感。

七、注重概念教学

概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。例如：无理数的引入，先让学生亲身经历活动，感受引入的必要性，初步认识无理数是无限不循环小数这一意义。在教学时，鼓励学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分地开展交流。再如，平方根的概念，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的运算结果唯一的经验不符。对此，在平方根的引入时，多提一些具体的问题，例如：16的算术平方根是4，也就是说，4的平方是16。还有其他的数，它的平方也是16吗？等等，旨在引起学生的思考，特别是负数的情况，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念。接着让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后再通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念。

八、类比法是也是是本章的重要方法之一

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一 用教材教是教学改革发展的大势所趋

教师要从思想上认识到用教材教是大势所趋，虽然在具体实施中有时看似没有完成任务、好像浪费点时间，这是因为教师替学生预先铺设的轨道少了，替学生答的少了，教师是引导者、参与者。这种教学方式符合学生的发展，变被动接受为主动探索，为学生的终身学习奠定了基础。新的课程标准指出数学课程要实现的目标是“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，我们在教学中应自觉地留给学生动手实践、合作交流的时间，充分展示他们的才华，提高他们的学习兴趣。例如在讲“数轴”一节时，我们不能为省时而直接给数轴定义，而要课前让学生准备温度计，课上测温度，读示数，然后指导学生将温度计水平放置，再把温度计玻璃管抽象成一条直线给学生以初步的数轴直观印象。在此基础上让学生发现数轴的特点，很自然地完成基本概念的教学，顺理成章地介绍出数学的重要思想——数形结合思想，做到从学生已有的知识出发，经过探索、对比达到学习新知识的目的。

二 用教材教要不断提高教师自身素质

用教材教需要教师能驾驭教材，这就要求教师的知识高于教材。不但要求教师精通本学科的知识，还要了解相关学科的知识。例如，课本中常涉及物理、化学、生活常识等知识。若教师一无所知，学生问起时，教师就无法把握其正确性。为了学生，教师不能扼杀学生的想象力，所以教师应不断地学习再学习，达到与教材、学生同步。

三 用教材教就要用活教材，活用教材

新课程改革，教材内容丰富，设计新颖，很受学生喜欢。尤其是教材中的“做一做”、“试一试”、“议一议”等环节，我们教师很重视这几个环节的教学，从不急于求成，真正做到让学生去做一做、试一试、议一议，极大地调动了学生学习的积极性，收到了良好的教学效果。例如，在教学“密铺”一节时，教师要求学生自带剪刀、硬纸，课上师生互动。活动一：任意三角形能密铺吗？学生很容易找到答案。活动二：任意四边形能密铺吗？学生展开讨论。有的学生用特殊的四边形，如正方形、长方形、平行四边形来完成，结论是能密铺，而对任意的四边形是否能密铺有些怀疑。此时的课堂又进入了议论状态。三分钟后，有一组学生任意的四边形密铺成功并上台讲解。学生们用信服的眼神望着他们，个个聚精会神，学习氛围很热烈，人人参与，人人动脑、动口、动手，人人都有收获。

四 用教材教就应引导学生感悟教材

怀海特说过：“教育问题在于使学生通过树木而见到森林。”现在学生的生活是五彩缤纷的，他们能用不同的方式感悟书本。教师应引导学生把生活与知识关联起来，并善于总结规律。例如，在教学“一元一次不等式组应用”一节时，学生对找不等关系觉得困难。我是这样处理的，让学生找不懂的句子、关键的句子。如“一房不满”意思是有人但不满。设有x间宿舍，根据题意列不等式组如下：（1）6（x-1）

这三种解法都是正确的。我又拓展了一道练习题：“小朋友分玩具，每人3个，剩余4个。每人4个，有一人得到的不足3个。问有几人？有多少玩具？”模仿例题学生列出三种解法，设有x人，根据题意列不等式组如下：（1）4（x-1）

其中方法（1）是错误的，学生展开讨论找到错误的原因，3x+4

五 用教材教也要能合理处理教材

教材内容完全符合学生实际学习需要，无须改动，当然是理想的情况。但实际上教师往往需要根据自身对课程标准的理解和学生的实际需要对选用的教材内容作出适当的处理，包括增删、换序、整合等。这种处理只是把教材内容作为达到教学任务的一种载体，最终目的是让学生学会知识。例如，八年级下册第三章“分式”，教材的顺序是一道分式方程的应用、两道列代数式，引出分式的定义，教材的出发点是好的，但由于学生对应用题的分析一直是薄弱环节，这样的引入会使部分学生产生畏惧感，不利于新知识的接受。笔者是从与整式的对比来引入，通过分析分式的特征，自然地总结出定义。在练习中加进了书中的引例，使学生深刻地理解了实际生活中分式用途同样广泛。这节课的处理，学生容易接受，突出了重点，分散了难点。

1.教师思想上接受新教育理念，行动上却有所抵制

一些教师也知道一些新的教学理念，对知识点的把握也很到位，但在实际课堂教学过程中把课堂变成展示“老师懂得很多，知识很丰富”的平台，严重剥夺了学生思考的权利，结果是：老师很辛苦，学生很轻松；学习的效果与老师的“付出”不成比例；学生对数学有畏惧感，思想上有挫败感。

2.“关爱”学生过度，让思考流于形式

有些教师怕完不成当堂的教学任务，或便于控制课堂，课堂上牢牢束缚住学生的思考时间与空间。表现在：一是让学生思考的时间太短，仅有几个尖子生思考出来便草草收场，其他同学稀里糊涂地跟着老师、尖子生的步子跑。二是让学生思考的台阶太密，学生稍有困难，老师便热心提示，使问题不攻自破，这样做牵制了学生的思路，时间长了，会挫伤学生思考的积极性，使他们依赖老师，懒于思考，被动学习，不利于开发学生智力，培养他们的能力。

3.培养学生大胆质疑，勇于挑战的精神

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【关键词】中学数学 常用方法 思考

所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法.数学方法是以数学的工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是逻辑的严密性及结论的确定性，三是应用的普遍性和可操作性. 数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁确定的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成. 在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：

（ 1 ）逻辑学中的方法.例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等.这些方法既要遵重逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色.

（ 2 ）数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在学生今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）等.这些方法极为重要，应用也很广泛.

（ 3 ）数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，对于某一类问题也都是一种通法。

我们要求尊重学生的学习主体地位，要真正把学生作为学习的主人翁看待；关注学生的学习过程，倡导学生主动参与，使学生在自主、合作、探究的方式中积极主动地进行学习活动；培养学生的创新精神与实践能力。特别是对于初中一年级，要为学生学习数学知识打下良好基础，数学学习方法的学习显得更具有时代性和前瞻性。数学学习方法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力多元组成的统一整体，因此，应以系统整体的观点进行学法指导，目的在于使学生加强学习修养，激发学习动机；指导学生掌握科学的学习方法；指导学生学习数学的良好习惯，进而提高学习能力及效果。

（1）正确认识数学学习方法的重要性。 启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。可以通过讲述数学名人的故事，激励学生，我结合《数轴》一课的内容，在班上讲述笛卡尔在病床上发现数轴，最终开创了用数轴表示有理数的故事。让孩子懂得了获得数学知识，学习数学的方法才是关键。在班级中，我多次召开数学学法研讨会，让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟黑板报专栏进行学习方法的讨论。

（2）形成良好的非智力因素 非智力因素是学习方法指导得以进行的基础。初一学生好奇心强烈，但学习的持久性不长，如果在教学中具有积极的非智力因素基础，可以使学生学习的积极性长盛不衰。激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。有的课教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生。 锻炼学习数学的意志。心理学家认为：意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志力的“磨刀石”。我认为应该以练习为主，在初一的数学练习中，要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中解决问题，但注意难度必须适当，因为若太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志。 养成良好的数学学习习惯。有的孩子习惯“闷”题目，盲目的以为多做题就是学好数学的方法，这个不良的学习习惯，在平时的教学中老师一定要注意纠正。

（3）指导学生掌握科学的数学学习方法。 ①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透到教学过程中。②随机点拨。无论是在授课阶段还是在学生练习阶段，教师要有强烈的学法指导意识，抓住最佳契机，画龙点睛地点拨学习方法。 ③及时总结。在传授知识、训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结。我在完成一个单元的学习之后都让孩子们养成自己总结的习惯，使单元重点系统化，并找出规律性的东西。 ④迁移训练。总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法。

（4）开设数学学法指导课，并列入数学教学计划。 在我所任教的初一年级里，我每两周一课时给学生上数学学法的指导课。结合正反例子讲，结合数学学科的具体知识和学法特点讲，结合学生的思想实际讲，边讲边示范边训练。

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关键词：中学数学 探究课堂 效果

一、中学数学探究课堂设计的基本条件

首先，教师要真正放手。探究课堂的主角是学生，教师只是整个课堂活动的组织者，在学生进行探究时，教师应该掌握好旁观和干预的度，不能过多干预学生的探究活动，避免学生探究活动被教师“牵着鼻子走”。其次，教师要给学生创造有利探究的环境。教师要合理安排整个课堂活动，给足学生探究时间和空间，还要积极给学生提供进行探究活动所需的各种支撑，包括学习资料和设备等。再次，教师要组织好学生的探究交流。要注重探究过程中学生的表现，鼓励学生和同伴进行积极的交流，从而获得好的探究效果。

二、中学数学探究课堂设计的具体方略

（一）创设多样的探究情境，营造浓郁的探究氛围

1.创设问题驱动情境，让学生有目的的探究。问题情境的设计可以起到导引作用，能够让学生围绕问题进行发现和创造。在这个过程中，学生作为学习主体的主动性会得到充分体现。如在学习“相交线”之“同位角和内错角及同旁内角”章节时，考虑到学生容易混淆这几类角，教师可以导入探究问题，借助一连串的问题引导学生去观察探究，最终让学生对这几类角建立起正确的概念认知。如教师可以展示两条直线相交、三条直线相交于一点、三条直线两两相交的图，让学生观察第一幅图中四个角分别是什么角，各个角的大小关系如何，∠1与∠2及∠4之间又是什么关系，在第二幅图中，则让学生去寻找对顶角和相邻角都有哪些，第三幅图让学生寻找对顶角和相邻补角有几对。这些问题可以给学生指明探究的方向即寻找角和角之间的关系，在探究问题答案的过程中，学生会主动观察、思考，会有自己找角及角之间关系的依据。在学生进行问题探究之后，教师再引导学生归纳总结同位角和内错角等的特征，学生会更轻松地掌握这些角的知识。

2.创设趣味生活情境，让学生快乐探究。初中生好奇心强，他们对生活中的很多事物都充满了兴趣，在设计探究课堂时如果能抓住初中生的这一特点，给学生创造趣味的情境，必然能够激发学生浓郁的探究兴趣。这就需要教师将初中教材中生硬的概念和公式等知识与日常生活结合起来，尽量给学生营造出生活化情境，让学生置身于生活实际中去探究，这样的教学更能达到预期效果。如在“用方程解决问题”一节的教学时，教师可以创设贴近学生生活的情境“冰淇淋店有一种三色冰淇淋，分别为红色、乳白色和咖啡色，总重量为45克，其中三种颜色的配料比是1U2U6，请列方程计算出三种颜色的配料各是多少？”这是一种将学习内容融于日常生活的探究方式，可以有效地消除学生在学习方程过程中的畏难情绪，能够让学生第一时间联系到小学所学的比例知识，从而获得较为直接的解题思路。

（二）采用灵活的探究方式，提高效率

1.采用自主探究，提高学生自学能力。自主探究是学生自觉的学习活动，能够培养学生发现问题并独立解决问题的能力，是设计探究课堂的初衷。在初中数学教学中，教师可以针对一些概念知识采用自主探究的方式。让学生根据书本中数轴概念的描述和插图等进行思考探究，写出对自己对概念的认知和看法，标注出不理解的地方，并根据自己的理解先做一做数轴的课后练习题。在各学生足够的探究空间和时间之后，教师可以给予适度指导，对学生探究中的问题进行解答，帮助学生进一步探究数轴知识。自主探究对提高学生自学能力有非常显著的作用，对一些简单问题和概念知识的探究可以采用此种探究方式。

2.采用合作探究，培养学生协作学习能力。初中数学教材中的很多知识单靠学生一己之力是无法完成探究的，在设计探究课堂时，要根据不同的内容多设计一些可以合作探究的环节，让学生互相学习、交流，共同解决问题。如在平面图形的认识一章节教学时，教师可以让学生按学习小组讨论“生活中有哪些平面图形”，教师发出问题，学生产生疑问之后继而进行小组研讨，可以较快地找到解决问题的方法。学生在合作的过程中不但可以相互交流，而且可以互相学习，能够培养他们协作学习的能力。

（三）进行科学的探究考评，深化成效

在探究课堂设计时，必须要重视一个问题即探究形式化问题，很多教师不注重对探究成果的检测和考评，导致学生的探究流于形式。为了避免这个问题，教师要对课堂进行科学的探究考评，可以设计一定的检测题目。如在“一元一次方程”章节的学生探究活动结束之后，教师可以设计必做题和选做题两种类型的检测题目，让学生去完成解一元一次方程的练习和用一元一次方程解决实际问题两种类型的练习。根据学生的解题反馈情况，发现探究问题，深化探究成效。

三、结语

探究式课堂的设计是对传统的教学方式和学习方式的变革，它能够解放教师、开发学生，能够改变学生被动地进行机械性和接受式学习的状态.可以引导学生逐步实现独立学习。这种学习方式对于培养学生的数学思维，培养学生的创新能力和自主能力都十分有益。

参考文献：

[1] 闫冰.初中数学探究学习现状研究[D].东北师范大学，2013.