四边形的认识范文

导语：如何才能写好一篇四边形的认识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一 平行四边形的基本性质

欧几里得虽未给出平行四边形的定义，但在他的《原本》第一卷的第22个定义中，给出了正方形、菱形和长方形等图形的定义：

在四边形中，四边相等且四个角是直角者称为正方形；角是直角，但四边不全相等者称为长方形；四边相等，但角不是直角者称为菱形；对角相等且对边亦相等，但边不全等且角不是直角者称为斜方形；其余四边形均为不规则四边形.

关于平行四边形的性质，欧几里得在《原本》第一卷中给出了.

命题34 在平行四边形中，对边相等，对角相等，且对角线二等分其图形.

此命题为平行四边形的性质定理，对角线二等分平行四边形，可利用全等三角形证得，该性质也说明了平行四边形是中心对称图形.

命题35 同底且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等.

命题36 等底且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等.

命题35（如图1）和命题36（如图2）是一对姊妹命题，两个命题的差别仅仅是一个字：“同”还是“等”.这里的“相等”，指的是面积.而依据命题35，容易推出命题36.

二 三角形和平行四边形

同学们都知道，两个全等三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是与其等底等高的三角形的面积的2倍，如何作一个平行四边形，使其面积等于已知三角形的面积呢？欧几里得给出了一种作法.

命题41 若一个平行四边形和一个三角形既同底又在两平行线之间，则平行四边形的面积是该三角形的面积的2倍，

比如，对于一个三角形，可先作其一条中线，得到一个三角形BCE，其面积为原三角形的一半.如图3，平行四边形ABCD和BCE满足命题41的条件.于是平行四边形ABCD的面积与原三角形的面积相等，

命题42 以已知直线角求作平行四边形，使其（面积）等于已知三角形（面积）.

这个命题进一步沟通了平行四边形和三角形之间的联系.所作平行四边形的一个内角等于已知的直线角，其面积等于已知的三角形的面积，

命题41和命题42可谓相辅相成.前者是把平行四边形分解为三角形；后者是把三角形转化为面积相等的平行四边形，且在某内角确定时是唯一的.

命题43 在任意的平行四边形中，对角线两边的平行四边形补形彼此（面积）相等.

如图4，若AC为平行四边形ABCD的对角线，则其所谓平行四边形补形为平行四边形BGKE和平行四边形KFDH.利用ABC相似于CDA，AEK相似于KHA，KGC相似于CFK可以证明之，

三 矩形和正方形

《原本》的第二卷主要讨论了矩形和正方形的关系（书中矩形与长方形的意义不尽相同），其中多数命题可以用现代代数符号来解释.第二卷从矩形定义开始：任何矩形都是由形成直角的两条线段构成的.

但这一定义并未说明矩形面积等于其长和宽的乘积，因为欧几里得当时还未能给出长度的乘法的定义.事实上，他从未把长和宽相乘，

命题1 如果有两条线段，其中一条被截成任意几小段，则原来两条线段的矩形（面积）等于各个小段和未截的那条线段构成的矩形（面积）之和，

如图5，假设已知Z和BC是两条线段，用点D，E分线段BC，则ι，BC所构成的矩形的面积等于那几个小矩形的面积之和，若三个小线段的长分别记为a，b，c，则由乘法分配律得：ι（a+b+c）=ιa+ιb+ιc.

命题4若任意两分一条线段，则在整条线段上的正方形（面积）等于各个小段上的正方形（面积）之和加上由两小线段所构成的矩形（面积）的2倍.

如图6，假设点C任意两分线段AB，则可证以AB为边的正方形的面积等于以AC和BC为边的正方形的面积再加上以AC和BC为边的长方形的面积的2倍.这一命题可表示为：（a+b）2=a?+b?+2ab.

篇2

任意四边形的内角和都是360度。由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。

平面图形是几何图形的一种，指所有点都在同一平面内的图形，如直线、三角形、平行四边形等都是基本的平面图形。平面图形是平面几何研究的对象。

（来源：文章屋网 ）

篇3

关键词：NDVI；石漠化；原因；贵州兴仁

一、石漠化程度数据提取与分析

（一）数据提取

1. 处理工具及说明

本文在课题“喀斯特石漠化生态经济模型及边界研究”的分析中，通过TM数据，根据NDVI二元模型提取植被覆盖数据，然后通过植被覆盖度反演得出石漠化信息，最终得到兴仁县石漠化数据。

使用工具：ENVI5.1，ARCGIS10.2、数据来源：http：//glovis.usgs.gov。实验人员：洪名勇，贵州大学博士生导师、硕士生导师。何金福，贵州大学2014级博士研究生，计量经济学。张绍阳，贵州大学2014级硕士研究生，区域经济学。

Albers 投影参数：第1、第2纬线、中央经线分别采用27，45，105。术语缩写： NR：No Rocky desertification，非石漠化区，基岩率小于30% 、LR：Light Rocky desertification，轻度石漠化区，基岩率30%～50%、MR：Moderate Rocky desertification，中度石漠化区，基岩率50%～70%、HR：High Rocky desertification，重度石漠化区，基岩率大于70%、NDVI：Normalized difference vegetation index，归一化差分植被指数，其他说明：选取条带128-042理由是正好有1990，1995，2000，2006，2010的数据，契合土地使用类型，选取县域兴仁正好处于这个条带中，不用拼接数据，同时具有代表性。

2. 数据准备

（1）通过Arcgis剪切目标区域行政区划矢量图，形成shp文件。

（2）下载TM影像数据。

（3）数据来源：LT51280421995310B-

KT00.tar.gz、LT51280421990216BKT01.tar.gz、LT51280422000308BJC00.tar.gz、LT5-1280422006244BJC00.tar.gz、LT5128042-2010303BKT00.tar.gz五张兴仁县行政区划矢量图.shp.

3. 处理方法

研究中采用像二元分体法进行植被覆盖度的提取，即根据植被和土壤在不同波谱段的反射情况，选择植被与土壤光谱反射差别大的红光波段和近红外波段作为植被覆盖度信息。

归一化植被指数（Normalized Differential Vegetation Index，NDVI）是目前用最广的植被指数。

在计算NDVI的基础上，根据如下植被指数转换模型，可计算植被覆盖度：

fndvi=（NDVI-NDVImin）/（NDVImax-NDVImin）1

1式中，fndvi为植被覆盖度；NDVImin、NDVImax分别为最小、最大归一化植被指数，分别代表完土或无植被覆盖区域、完全被植被所覆盖的像元的NDVI值，即纯植被像元的NDVI值。在没有实测数据的情况下，取NDVImin、NDVImax值为图像中给定置信度的置信区间内最大值与最小值。

4. 信息提取

（1）通过行政区域矢量数据，剪裁兴仁的地图数据。

（2）通过行政区域矢量数据，制作兴仁的掩膜。

（3）通过NDVI得到标准化植被指数。

（4）统计得到NDVI的像元信息。

a需要通过2%修正公式。

b把2%和98%以外的数据归一化。

c计算归一化岩石指数。

d通过band math计算无石漠化区域。

e通过band math 计算轻度石漠化区域。

f通过band math计算中度石漠化区域。

g 通过band math计算重度石漠化区域。

5. 数据结果

（二）数据结果分析

1. 1990年至2010年兴仁县石漠化总体变动趋势

从上述数据可以看出，兴仁县石漠化情况从1990年开始到2010年是一个波动趋势，重度石漠化从1995年的117.6678平方千米上升到1995年的232.6797平方千米，之后开始减轻，2006年达到最低的81.9486平方千米，之后又有所增加，2010年回升到了158.8203平方千米，整体上重度石漠化有所缓解；中度石漠化（MR）从1990年的199.7343平方千米上升到1995年的254.7504平方千米，1995年后中度石漠化情况有所缓解，2006年下降到最低的157.1904平方千米，但是2006年之后又开始上升，2010到达200.0034平方千米，整体上的变化幅度与重度石漠化程度相同；轻度石漠化（LR）从1990年到1995年时从330.4386平方千米下降到了276.03平方千米，但是从1995年之后，轻度石漠化开始加剧，2000年达到了304.002平方千米，2006年略有上升，上升到了316.6886平方千米，2010年大幅度上升，达到343.4787平方千米，整个1995年之后轻度石漠化面积加大，1995年到2010年都是呈现上升趋势，2010年到达了343.4787平方千米。就石漠化治理而言，从1995年之后，重度、中度石漠化的减少是由于部分重度、中度石漠化向轻度石漠化开始转换，是石漠化治理取得良好成绩的结果，但是在2006年之后，重度、中度、轻度石漠化三者都开始加剧，证明石漠化治理的难度还是较高。

2. 兴仁县石漠化变动的拐点分析

兴仁县的总体石漠化的变动折线图上，有两个代表性的拐点，第二个拐点出现在2000年，明显看出兴仁县石漠化出现了一个具有正向效应的（图中的递减段）变化，从2000年之前的石漠化加剧的情况变化为2000年之后的石漠化改善，因为在短时间内（上百年内），单纯的地质变化是很难在地表表现出对与石漠化的突出影响力，因此，2000年应该是兴仁县治理石漠化的关键时点；同时，针对中度和重度石漠化的变化而言，也在2000年之后呈现出一个加剧递减的变化，而轻度石漠化面积从2000年到2005年一共上升了12.6846平方千米，但是中度石漠化面积下降101.5976平方千米、重度石漠化面积下降了174.1618平方千米，总体石漠化面积下降263.8728平方千米。数据显示：在2000年开始石漠化治理后，中度、重度石漠化少部分减轻为轻度石漠化，大部分已经得到有效治理，地表生态开始恢复。针对2000年出现的特殊拐点，本文从以下价格方面进行分析。

（1）政府引导的比较优势

当地政府整合优势资源，发展优势产业，带动经济发展。2000年开始，兴仁县政府开始引导地区经济发展模式，针对兴仁县得天独厚的矿产资源优势：优质无烟煤的存储量超过45亿吨，名列全国200个重点产煤县之一，黄金矿产的存储量超过100吨，褐铁矿储量45万吨，铭储量10万吨，水泥用石灰石储量超过866亿吨（数据来源：兴仁县统计年鉴概况）。引导兴仁县大力开展以原煤和黄金开采为主的第二产业，加强对矿区建设和金属冶炼技术的开发，在2006年取得了紫木幽金矿原生矿沸腾焙烧氰化提金工艺试产成功；正是由于原矿的开采和加工所带来的经济收入，形成了以煤炭、黄金等为依托，增强工业经济对县域经济的推动作用进而支持农业建设和农业改革，降低经济发展对于土地资源的依赖程度。技术的进步使得原煤产量直线走高，2000年产量为68.81万吨，在2001年就取得了煤炭税费1338.12万元的效果，2002年达到2746万元，2005年后煤炭产量已经达到每年300万吨以上。黄金冶炼技术的开发和开采技术的进步也带来了经济发展，2000年35.96千克的产量到2003年已经达到了年产230千克，在2005年与中国黄金集团签订了合作协议，实现了黄金产销的集开采、开发、加工、销售为一体的一条龙商业链。带来了丰富的财政收入，兴仁县2000财政收入为4323万元，2003年1.27亿元，2005年时财政收入增加了59.2%，为2.02亿元（数据来源：贵州统计年鉴）。正是当地政府自身的“创收”行为，为其农业改革提供了强有力的支撑。

（2）政府财政收支变化

2001年，兴仁县煤炭行业税费收入从1995年的约20万元增加到2001年的2746万元，同期地方财政收入为5730万元，占比47.92%。2002年，兴仁县煤炭产销量完成150万吨，创产值1.50亿元，缴纳税费4480余万元，同期地方财政收入为5912万元，占比75.78%，2003年原煤产量从上年的140万吨增加到261万吨，税费收入从4480万元增加到7250f元，净增2770万元，全年生产黄金230千克，产值2500万元，实现利税800万元，同期地方财政收入为6732万元。2004年原煤年产量达300万吨以上，税费收入9500万元，建设日处理1000吨，年产金1394公斤的黄金大型企业，可创利税1300万元，同期地方财政收入为11907万元，占比79.79%。2006年煤炭产量达283万吨，实现煤炭税费8678万元，同期地方财政为14109万元，煤炭财政贡献率为61.5%（数据来源：贵州统计年鉴）。地方财政的收入变化与煤炭产业的发展息息相关，煤炭产业的财政贡献率基本占据了整个兴仁县地方财政收入的半壁江山。正是因为煤炭行业的所带来的丰厚的财政回馈，使得兴仁县有了建设地区发展的资金，才能在经济发展的基础上进行农业改造和环境建设。

（3）农业改革与生态建设

2001年，兴仁县建设“中部农业产业带”，种植优质水稻200公顷，玉米肥球育苗移栽5686.7公顷（数据来源：贵州统计年鉴）；加强了北盘江源头石山片区生态治理，种植了经果林433.3公顷，形成了“北部绿色产业基地”；带动农民改种植附加值高的作物，其中薏仁米2666.7公顷，烤烟1666.7公顷，烤烟产业还形成了以雨樟地区的“英美烟草基地”为龙头的“南部经济作物片区”；退耕还林，人工种草680公顷，形成额以放马坪万亩人工草场为主的“西部经济走廊”。针对各部分的天然条件和面临的石漠化带来的生态问题，改变耕种方式，优化耕种结构和土地布局、提高耕种效率的同时实现了生态建设和经济发展的双赢。以畜牧业来调整农业产业结构、促进农民增收，一方面，以发展草地畜牧业为重点，20保护、更新4万公顷草地，完成人工草地340公顷、半人工草地667公顷；另一方面，加快品种改良和加强动物防疫，发展畜产品深加工业。（贵州年鉴_王斌_兴仁县农业基础设施建设成绩显著），2002年完成605公顷坡改梯工程和城关、四联、李关等6个乡镇农业综合开发的河堤治理、沟渠配套、引水灌溉和土地改良工程；加强对水毁农田的治理，恢复有效灌溉面积380公顷，新增有效灌溉面积256公顷，治理水土流失面积6.12平方千米，为农村经济的发展奠定了基础。2002年时兴仁县畜牧业总产值达到2.28亿，占同期农林牧渔业总产值的39.7%，畜牧业成为农民增收的支柱产业。改种考附加值的经济作物烤烟，形成了区域和规模化的种植，加上高效、科学的种植技术，在合理利用土地资源的同时又保护当地生态。

（4）主动的环境保护

1999年兴仁县启动实施国家珠江防护林体系建设工程，1999～2002年度，完成珠防工程建设8326公顷（其中人工造林2925公顷，封山育林5401公顷）为建设任务8033公顷的103.6%（中国林业年鉴――发展中的贵州省兴仁县林业）2002年正式实施退耕还林工程，造林6333公顷，退耕造林3333公顷，荒山造林3000公顷（中国林业年鉴――发展中的贵州省兴仁县林业），2004时森林覆盖率达到了23.6%。

综上所述。从2000年到2005年的时间段内，兴仁县经济结构发生明显变化，三大产业结构之间的比重从2000年的52：26：22调整为32：35：33。第一产业比重逐年下降，同时二、三产业比重上升，第二产业比重高于第一、第二产业，结合前文分析，兴仁县采用了以第二产业发展带动第一、第三产业发展的经济建设模式。对于第一产业而言，农业产业结构逐步优化，农业中种植业以经济作物为主，畜牧业为第一产业中的主要支柱产业。从2000年到2005年畜牧业占农业增加值的比重逐年上升。兴仁县2000年石漠化拐点的出现，与2000年前后直到2006年第二个拐点出现前的当地经济发展模式息息相关，本文将2000年石漠化变化曲线出现拐点的影响机制分析如下：

一般来说，对于环境治理和生态建设等社会外部性问题多是政府所主导的，因此在石漠化治理的过程中，政府行为肯定是具有较大的正相关性的，基于此本文就不在文章中⒄府行为作为讨论变量。同时，兴仁县在2000年出现的拐点是具有正向作用的拐点（对石漠化的抑制），因此前文中所讨论的引起石漠化发生变化的原因，基本都是与石漠化减少是正相关的，反之与石漠化加剧是成负相关。

发挥比较优势的目的在于推动地区经济发展，并基于此带动整个地区的经济的整体发展，因此，在前文中所讨论的各个因素中，将其提炼为经济发展和产业转换，选择经济密度指标来描述经济发展情况，选择产业比重的变化率来描述产业转换，由于地区间的农业资源优势与禀赋是不尽相同的，就不单独讨论农业中的结构变化，因为一个地区的农业可能是转换为畜牧业，例如本文所研究的贵州省兴仁县，但是与之相邻或者相离的具有同等发展水平的区域的农业可能是向渔业等产业转换，甚至是根本就不发展农业，所以本文在下文中的实证部分就剔除了农业内的结构调整这一原因。

兴仁县的石漠化水平在2000年开始下降，下降到2006年的555.8238平方千米，突然出现了一个负效应的拐点（兴仁县年度石漠化数据折线图的递增阶段，递增速度高于2000年以前），拐点出现在2006年，且2006年到2010年的石漠化递增趋势明显高于2000年以前，折线图的斜率高于2000年以前的部分，同时，在这一时间段内，兴仁县并没有发生足以引起石漠化程度在治理之后反弹的单纯的自然灾害，因此，本文推断，引起2006年兴仁县石漠化变化程度折线图出现拐点的必然是社会或者是经济原因，并且这些原因可能是上文中所分析到的几个抑制石漠化加剧原因的影响力的减弱或者是产生了新的变化抵消了上文中提出的抑制石漠化加剧的方法带来的正效应。

2006年到2010年兴仁县的石漠化面积从555.8238平方千米上升到了702.3024平方千米，石漠化面积扩大了146.4786平方千米，之前2000年到2006年的总体石漠化面积下降263.8728平方千米，一降一升间还存在117.3942平方千米，有44.49%的2000年治理的石漠化面积发生逆向转变，很可能是由于之前治理的区域没有延续治理方法。轻度石漠化面积在2000年到2006年上升了26.7920平方千米，中度石漠化面积在2000年到2006年上升了52.8130平方千米，重度石漠化面积在2000年到2006年上升了76.8735平方千米，中度石漠化变化面积和轻度石漠化变化面积一共是79.6050，说明，重度石漠化面积中在2000年得到治理后，在几年的时间中就发生了逆向转变，在此，本文大胆推测是由于对于重度石漠化的治理是会受到先天脆弱的生态所影响，产生负作用，重度石漠化变化面积低于中度和轻度石漠化2.7315平方千米，占重度石漠化变化面积的3.55%，如果允许TM数据影像的误差，那在2006年开始，兴仁县重度石漠化面积开始向中度和轻度石漠化转变，且大部分转向中度石漠化，转化率大概在29.9%左右（用2006年到2010年的重度石漠化面积比上2010年重度石漠化面积与2000年的重度石漠化面积之间的差额，得到的值只是一个估计值）。针对兴仁县的第二个拐点的特点，本文接下来展开分析。

①经济发展放缓

从2006年开始，兴仁县的GDP增长率从2005年的18.1%下降到了12.4%的低位，处在一个低开的位置，然后开始逐年上升，但是相较于2004年16.1%和2005年18.1%的GDP增长率而言，还是处于经济发展速度比较低的阶段。结合兴仁县农业产值和工业产值的数据来看，在2005年略有上升之后，从2006年的13.92亿元的工业产值以一个较快的趋势下降到2007年的6.85亿元的工业产值水平，虽然从2007年往后，工业产值开始回升，但是一直到2010年时工业产值到达16.24亿元才超过了2006年时的13.92亿元，同时，之后又是一个下降趋势；农业产值在2000年开始上升，一直上升到2006年的8.52亿元，其后表现出了与工业产值变化的相同趋势，一路下降到了2009年时的6亿元农业产值，并且知道2011年时之回升到了7.64亿元水平，仍然低于2006年时的峰值8.52亿元10个百分点。在石漠化出现新的拐点的2006年，兴仁县的整体经济发展都不如人意，工业产值和农业产值的下降，影响了原本处于积极状态的整体经济增长，使得兴仁县的经济增速下降。工业产值的下降很可能是由于当时原煤价格偏低，查阅中国统计年鉴，发现2006年到2010年时的中国煤炭价格略有下跌，以2006煤炭价格为基期，全国综合煤炭价格指数在2006～2009年多是偏低，直到2010年时煤炭价格指数上升幅度变大。结合兴仁县的煤炭开采数据，2006年的原煤开采量只有283万吨，低于2004年所提出的年产300万吨以上，这有可能是由于处于表层的煤炭资源被开发，大量处于深处的煤炭资源由于开采难度和开采技术问题，无法开采或者开采速度慢。

针对农业产值的变化而言，观察兴仁县农业构成的变化以及种植作物的变化。作为兴仁县种植的主要经济作物―烤烟，其产量在2006年至2007年时从0.6388万吨下降到0.5738万吨，同时兴仁县烤烟的年产量的增长速度慢。而油料产量从2006年年产5779吨的高位一直下降到了2010年的1882吨，下降幅度高达67.434%，油菜籽年产量从2006年的0.4481万吨一直下降到2009年的0.3398万吨，下降幅度为31.02%，在2010开始有所回升，油菜籽年产量为0.4488，略高于2006年时的年产量。

作为兴仁县主要的三种经济作物，烤烟、油料、油菜籽的年产量在2006年到2010年都同时出现了产量下降的相同特点，查阅了兴仁县的相关文件资料，发现在2006年到2010年兴仁县没有大面积开发种植其他的经济作物，因此本文推断，兴仁县经济作物的产量下降很可能是由于之前所推行的种植政策没有持续，或者原先的从事种植的农业人员转移到了其他行业，甚至外出务工。查阅了兴仁县的农业建设相关资料，发现，兴仁县对于农业经济作物种植的政策没有发生改变，但是扶持力度和资金投入远远低于了2000年到2005年时的力度，大量的建设重心和资金都投入到了矿产资源的开发上，创造了大量的矿采相关的就业岗位，吸引了原先进行种植工作的人员转行进入矿区工作，2006年全年共培训煤矿一般作业人员2000余人，有90%的人员就近进矿上岗。

2006年兴仁县建成人工草地建设11362亩，播种稻田免耕黑草1240亩，改良草山草坡2000亩，2010年完成25度坡耕地治理8000亩，完成沼气池建设1003口。建成退耕还林区基本口粮田1.5万亩、农业综合开发土地治理5万亩、高标准农田万亩、中低产田良2.5万亩、坡改梯1万亩，新增机耕面积7200亩。将兴仁县每年的耕地减少面积中的退耕还林和人工草场部分进行剔除，发现兴仁县的耕地面积依然存在一个递减趋势，本文推测：这可能是由于两部分原因，首先，经济作物的种植力度下降或者是原先从事种植工作的人员专业到其他行业亦或赋闲在家，就会存在一定面积的耕地被荒废掉，在没有人为整理的条件下，耕地脱耕，就容易发生水土流失，石漠化会发生。然后，种植作物的收入没有其他（矿区、外出务工）工作收入高，自然就引起了人员流动。

②人口流动与耕地撂荒

假设存在一个保证耕地正常产出的最少劳动投入，少于这个最低劳动投入就会影响农业产出，在农地流转市场不完备的条件下就会出现撂荒行为（2008，曹志宏，“户耕地撂荒行为经济分析与策略研究”）。同时耕地撂荒包括隐性撂荒和直接撂荒。在农业劳动投入减少的初始阶段是隐形撂荒，此时虽然也对耕地耕作，但是耕地处于不充分利用的状态；当劳动投入继续减少就会出现直接撂荒。农村耕地的撂荒与家庭规模呈反比，家庭规模越小的出现耕地撂荒的可能性越高，同时， 从耕种面积和留存劳动力的数量来分析（2014，周丽娟，“农户耕地撂荒影响因素研究――基于宜宾市南溪区158户农户的调查”）。农户家里大多没有足够的劳动力经营耕地，导致大多选择粗放式种地，季节性撂荒。国家开展的取消农业税，提高农业补贴等惠农政策，农户不仅不用交税还能得到农业补贴，更是降低了外出打工经商的机会成本，相反，在农业生产的机会成本提高了，因此，在非农业生产的机会成本非常低的情况下，作为理性经济人的农户选择外出打工经商，弃耕撂荒。还有部分文献指出，在生态环境脆弱地区，如果具备土地破碎化特点会导致耕种成本明显升高，原因在与大部分耕地是坡薄土，坡度不均，土层薄，土地贫瘠，耕地块数多，分布不合理，二次灌溉条件差，无法实现农业机械化，规模化经营，农户承包的耕地块数越多，越需要投入更多的劳动力和时间，农户越不愿意耕种。

对于处于喀斯特地质特点区域，同时石漠化程度比较严重的兴仁县而言，其耕地撂荒与人口流动应该是具有一定关系的，加上2006年之后，当地政府对于工业特别是煤炭、黄金开采的扶持明显大于农业，导致部分务农人口往开采行业转移，前文已经指出，一些务农人员由于经济收入问题，就近前往矿山就业。从数据来看：

从2006年开始，兴仁县农、林、牧、渔业乡村从业人员数开始减少，2006年的182200人下降到2011年的165768人，下降幅度为9.02%，但是，同时兴仁县2006年到2011年的乡村从业人员（乡村人口中16岁以上实际参加生产经营活动并取得实物或货币收人的人员，既包括劳动年龄内实际参加劳动人员，也包括超过劳动年龄但实际参加劳动的人员）的变化是一个较小波动的过程，从2006年的259800人到2011年的252884人，减少幅度为2.66%，根据统计口径，农、林、牧、渔业乡村从业人员数是指实际从事农、林、牧、渔业的劳动并且取得了劳动收入的人口统计，可以看出，兴仁县从2006年到2010年实际从事农业活动的人口下降幅度大大高于其农村从业人员，可以推测，这段时间兴仁县从事农业活动的人员有很大部分向非农业工作发生转移，2006年农、林、牧、渔业乡村从业人员数占乡村从业人员数的比例为70%，2011年这一比例为65.5%，在2010年这一比例为48.3%，是2006年到2011年之间，比例最低的一年，从75%到48.3%，接近有26.7%的转移，对于一个县域而言，这个比例是相当高的。同时，由于2006年到2010年之间，兴仁县的新城区建设，会使得一些原先处于农村居住的人员搬迁到新城区，这部分转移到新城区的居民，大部分是原先居住在改新城区旧址的原农村居民，耕地变为建设用地，与生活环境的转移，让这一部分人口会放弃原先的农业工作，往非农业工作转移。

从2000年到2011年，兴仁县的乡镇企业个数是一个先下降后升高的过程，并且虽然在2006年略有升高，但是从2006年到2009年升高的幅度较小，同时，都没有能超过2001年的2883个；而规模以上工业企业个数的变化呈现一个相反的趋势，在2004年以前都很少，在2004年有一次上升，2006年、2008年有上升，2009年与2010年、2011年略有减少，总体看，兴仁县规模以上工业企业的个数在2006年迎来上升，在2008年到达最大值。这是由于兴仁县的发展规划所导致的，但是兴仁县在推动第二产业特别是矿产产业的发展时，并没有像预计的那样带动农业的发展，从乡镇企业的个数来看，个数的减少，两个原因，首先可能死原因各个乡镇企业之间合并，其次是乡镇企业的消失，如果是乡镇企业的消失，那么农业发展所需要的从产到加工到销售的“一条龙”模式必然得不到有效的执行，农业发展可能会出现滞缓，而规模以上工业企业个数的增加，所带来的就业岗位肯定要大于乡镇企业，一方面是乡镇企业减少会影响农业发展，一方面的规模以上工业企业个数的增加，会带来劳动了的专业，这样在区域内部就形成了劳动力从农业向非农业的转移。

综上，兴仁县在2006年之后，会出现的农业劳动力减少的原因来自于内部外部两个方面，内部首先是新城区建设带来的农村人口居住环境的变化，从而影响了其职业选择，另外由于兴仁县大力推动工业发展的同时，带来了区域内的原先从事农业劳动的人员往矿山、矿产加工等岗位转移。外部原因可能是由于经济发展速度的放缓，农业带来的收入远远比不上外出务工带来的收入，使得劳动力转移，由于兴仁县外出务工劳动力数据的局限性，本文再此，以2006到2010年整个贵州地区的外出务工劳动力的变化情况来推测兴仁县应该也是在这段是时间有大量的劳动力外出务工。在2006年兴仁县的石漠化的第二个拐点分析的基础上，研究这种变化所产生的的原因，发现，在这段时间的石漠化反弹，有两个原因，首先是经济发展速度放缓，兴仁县在这段时间内的工业与农业产值均有下降，同时其农业内的经济作物的年产值也在下降，本文认为，真是经济发展速度的放，带来了整体区域建设的瓶颈，依靠资源优势，必须要注意市场变化，同时，在二产带动一产的过程中应该产生联动，形成优势互补。另外一个原因在与，从事农业活动的劳动力投入下降，导致耕地撂荒，无论是经济作物还是粮食作物，在合理范围内的人为打理耕种的情况下，土地的水土保持能力必然要比撂荒的情况下要强，撂荒的产生会影响原先的治理政策得不到延续，石漠化治理就会发生反弹。本文虽然没有讨论石漠化滞后性的影响，但是，在兴仁县石漠化数据的折线图中发现，在2006的拐点处，整体石漠化加剧的变化中，重度石漠化和中度石漠化的反弹比例大，推测一是由于重度石漠化的治理难度大，而是重度石漠化在得到治理后，由于内部或者外部原因会引起反弹，会产生原重度石漠化治理后往中度石漠化转移。

（三）结果分析

综上所述，在分析兴仁县石漠化变化情况的拐点处具体条件后，发现，在引导地区经济发展的过程之中，势必会发生产业结构的变化，这里所说的产业结构主要是指三大产业的构成比重会发生变化，就兴仁县而言是二产为主带动第一、第三产业发展，本文不考虑某一个产业结构内的具体结构的调整，因为，具体一个产业结构的变化，与地区所拥有的发展优势是息息相关的，一些地区可能是矿产丰富，一些地区可能是区位交通等等，那么在调整某一个产业结构时，每个地区会有特殊性，而且这种特殊性由于地区优势的差异往往很难一般化，但是，三大产业结构的变动是一定会发生的；同时，产业结构调整的最终目的就是经济发展，这是一个一般化的规律，在第一个拐点处，本文总结影响石漠化变化的原因是：经济发展状况与三大产业结构变动，分别用经济密度（单位面积的GDP量）来衡量经济发展，因为石漠化本身是空间分布为主，因此用密度来描述经济发展更贴合，用三大产业的比重变化率来衡量产业变动。在第二个拐点的分析中，发现人口的流动，特别是农村人口的流动会引起农村种植从业人员的（农林牧渔）流动，因为具体的流动数据没有统计，因此本文用农村人口的变化来反应人口流动，而且，在第二个拐点的时候，我们发现，部分重度石漠化面积会往中度或者轻度石漠化发生反弹，也就是处在治理的重度石漠化面积，在政策没有延续或者政策力度没有延续时会发生逆向转化，因此，本文用重度石漠化面积占总石漠化面积的比重来作为前一期石漠化对当期石漠化影响因子，引入滞后项，另外种植的经济作物也会影响石漠化，本文把经济作的年产值变化率作为经济作物变量。

二、结论与未来研究方向

本文分析了兴仁县2000年到2010年的石漠化变化情况发现：兴仁县石漠化的变动并不是呈现一种趋势，而是存在两个拐点，第一个拐点是石漠化得到有效治理的点，第二个拐点是石漠化治理出现反弹的点，在分析了两个拐点的前后的原因之后，本文得出，石漠化的治理的有效手段有发挥地区优势，优先发展非农产业，再推动农业发展，实现耕种的规模化和专业化，通过财政收入的增加在反抚农业与生态治理，在财政收入能够支持的条件下，改进地区发展。但是，如果出现了政策的不连续性，石漠化是具有反弹可能的，影响了石漠化变化的因素主要有：经济发展水平、产业变动、农业劳动人口等。但是本文没有具体展开对于农业内部结构的分析，同时，由于数据查询难度，没有进行实证验证，这也成为本文未来的一个研究方向。

参考文献：

[1]叶娇珑，何政伟，翁中银，等.NDVI像元二分模型在喀斯特地区提取石漠化中的应用[J].地理空间信息，2012（04）.

[2]童立强.西南岩溶石山地区石漠化信息自动提取技术研究[J].国土资源遥感，2003（04）.

[3]龙晓闽，周忠发，张会，等.基于NDVI像元二分模型植被覆盖度反演喀斯特石漠化研究――以贵州毕节鸭池示范区为例[J].安徽农业科学，2010（08）.

[4]刘纪远.国家资源环境遥感宏观调查与动态监测研究[J].遥感学报，1997（03）.

[5]刘纪远.中国资源环境遥感宏观调查与动态研究[M].中国科学技术出版社，1996.

[6]徐新良，庞治国，于信芳.土地利用/覆被变化时空信息分析方法及应用[M].科学技术文献出版社，2014.

[7]刘纪远，张增祥等.21世纪初中国土地利用变化的空间格局与驱动力分析[J].地理学报，2009（12）.

[8]刘纪远，张增祥等.20世纪90年代中国土地利用变化时空特征及其成因分析[J].地理研究，2003（22）.

[9]刘纪远，刘明亮，庄大方，等.中国近期土地利用变化的空间格局分析.中国科学（D辑），2002（12）.

[10]林可勇.兴仁县经济结构发生明显变化[M].贵州年鉴

[11]王斌.兴仁县农业基础设施建设成绩显著[M].贵州年鉴

[12]曹志宏，郝晋珉，梁流涛.农户耕地撂荒行为经济分析与策略研究[J].农业技术经济，2008（03）.

篇4

1.摸一摸。课件：圆、三角形消失，剩下长方形和正方形。师：圆和三角形都去玩了，剩下了长方形和正方形。它们说：“告诉大家一个小秘密，我们还有一个同样的名字呢?你们能猜到吗?”学生猜。生：我猜叫四边形。师：为什么这样猜呢?生：因为它们有4条边。讲述：哦，你们觉得它有4条边，所以叫四边形。那哪里是它的4条边?你愿意上台摸一摸、数一数吗(请学生上台摸一摸、数一数)?师：刚才这个同学沿四周摸到的一条条线段就是图形的边(板书：边)。师：你们刚才摸图形的边有什么感觉?生：感觉平平的、直直的。师：是的，四边形的边是直直的。师：长方形和正方形它们都有几条边?讲述：它们各有4条边，是四边形。想一想我们以前学过的图形中还有谁也可以叫做四边形?生：平行四边形。师：是的，平行四边形的名字中已经悄悄告诉我们了它是四边形。因为它有4条边。师(课件展示一些不规则的四边形)：这里还有一些图形，你们觉得可以叫它们什么呢?生：四边形。提问：为什么你们说它们是四边形?讲述：有4条边围成的图形是四边形。下面我们就动手摆一个四边形，好吗?

2.围一围、摆一摆。师：拿出4根同样长的小棒，摆成一个四边形。指名演示。学生展示(磁性小棒展示在黑板上)：正方形、菱形、平行四边形。师(指着学生作品)：是四边形吗?为什么都是四边形呢?讲述：虽然它们形状不同，但有4条边的图形是四边形。看到同学们这么快就摆出了四边形，老师也想摆一个(教师展示：错误的不封口的四边形)。

师：是四边形吗?为什么你们说不是?那你们觉得什么样的图形是四边形?

(教师边改动边小结)老师明白了，看来是4条边围成的图形是四边形。师：同学们手里还有些长短不同的小棒(7根长短不同的小棒)，请你们从中选几根摆一个四边形。

展示学生不同作品。提问：他们摆的都是四边形吗?为什么呢?生：是的，因为它们都有4条边。师：那你能用钉子板围成一个四边形吗?教师随机展示四边形(瞧!围得对吗?这个呢?给点掌声啊!)。讲述：用钉子板，同学们创造出了形状不一的四边形(板书：4条四边形)。

3.找一找。师：在我们的身边，你能发现四边形吗?生l：数学书的封面是一个四边形。生2：黑板的面是一个四边形。生3：作业本的面、课桌的面、凳子的面都是四边形。

4.想想做做。师：生活中的四边形同学们很快找到了，图形王国里的四边形呢?下面哪些图形是四边形，和你的同桌说一说。学生反馈，指出四边形。师(指着最后一个图形)：这个是四边形吗?那是什么?生：五边形。

教后反思

1.读懂了教材的呈现方式。有时候，教材中的情境不足以实现本课的教学目标，或者不能满足学生的学习需要，需要教师适时适度地调整教材中知识的呈现方式，以满足相应的教学需求。教材直接出示长方形和正方形，这是四边形的特殊形式，认识由特殊到一般化的过程。教学时我进行了调整，出示长方形、正方形、三角形、圆，从学生熟悉的一些图形人手，拉近旧知与新知的距离，再展示例题中有的长方形、正方形，让学生猜猜它们还有个共同的名字，初步让学生将四边形的特征、属性说出来。于是追问：“为什么这样猜呢?”学生通常想到它有4条边，这里出现了一个新的概念：什么是边?边有什么特点?顺势让学生摸一摸，在此基础上精准描述边的含义，进一步理解边的意义。接着追问：“你能说说刚才摸边的感觉吗?”孩子通过摸一摸，自然感悟：边是直直的、平平的，为接下来围四边形、感受四边形的本质特征打下基础。

2.挖掘教材的内在联系。教材需要不断挖掘，要了解教材内容的本质究竟是什么。从长方形、正方形人手，再展示不规则的四边形。通过数学上的形，舍去了图形非本质的特征。从数学上来说，四边形是各种各样形状的，而长方形和正方形是它的特殊形式，于是我增加了一个环节：“想一想我们以前学过的图形中还有谁也可以叫做四边形?”唤醒学生已有的知识经验，将新知与旧知之间建立起联系。再展示各种不规则的四边形，使四边形的内涵更加丰富，让学生对四边形的认识扩展到一般性。

篇5

本文选择人教版四年级上册第四单元“平行四边形与梯形的认识”为例的原因，是很多教师觉得这节课比较尴尬：一方面，三年级上时已经借助分类初步认识四边形、平行四边形，通过周长的计算对长方形和正方形的边长特征记忆深刻；另一方面，本节课平行四边形与梯形、四边形的关系，平行四边形易变形等多个知识点同时出现，应该如何把握知识的前联后延？哪些问题会成为学生学习的障碍？例1和例2的内容怎么整合？学习的重点与难点如何理清？

解决上述问题的唯一途径是摸清学生关于梯形和平行四边形知识的相异构想会有哪些？要比较全面清楚地知道学生的相异构想需要用到更科学的手段，下面是关于“平行四边形与梯形”的问卷设计与数据说明（参与调查的是三年级下的67名学生）。

1.在格子图中画出你已经认识的平面图形，并标上它们的名称。

64%的学生画出5个以上图形，其中包括梯形、菱形；36%的学生画出的图形个数少于4个，且不知道梯形、菱形。

2.如果要把你刚才画的所有图形分类，你会分几类？这样分的理由是什么？每一类里分别有哪些图形？

3.你能说清楚长方形、正方形、平行四边形、四边形，四者之间的关系吗？（可以用文字，也可以用图表示）

18%的学生能用图式表示四者之间的关系，其中正确率为83%；12%的学生用文字表述“正方形、长方形、平四边形都是特殊的四边形”等含义；剩下70%的学生无从表达，强调了4条边4只角，其中有2位学生回答“正方形和长方形拉一下就变成平行四边形”。

4. 4根一样长的小棒围四边形，尽可能多地画出它们的样子（草图）。

60%的学生画了正方形或一种（角度为60°与120°）菱形，少见其他形状的菱形；剩下40%的学生除了正方形，还画出了梯形、长方形和邻边不相等的平行四边形。

5.你认识下面的图形吗？请写出它们的名称。

它们相同的地方有（ ）。

6.第4题中两个图形怎样改才能成为平行四边形？（直接画在原图上）

仔细观察，你能找到修改前和修改后两个图形的相同地方有（ ）；不同的地方有（ ）。

85%的学生能完全正确地通过添加或切割的方法把梯形改成平行四边形；修改前后两个图形的相同点：61%的学生认为4条边和4个角，剩下的就是空白或其他；不同的地方：31%学生认为两图形样子不同，68%的学生没有答案，一个学生发现“修改后对称的边是平行的”。

不难发现，三年级的学生对平行四边形和梯形的认识带有表面性、片面性、主观性且自我中心化的特点，所形成的相异构想存在“几类概念之间混淆，概念内涵模糊不全面，错误认识概念的外延”的共性，具体表现为以下5个方面：1.观察图形时形成比较固定的思维方式即以边的条数和角的个数作为标准，不能从其他角度思考（不排除平行与垂直的知识点还未学过的因素）；2.不会主动把平行四边形和梯形建立联系，就单个图形孤立讨论，不习惯在比较中建构新知；3.梯形的表象比较单一，对类似第5题中第2个图形的表象很模糊，抓不准梯形的主要特征；4.平行四边形易变形的理解局限在能否拉动，不能从数学角度体会易变形的内涵；5.关于四边形的空间观念的建立比较单薄、孤立，不能从运动变化等多角度建构四边形的知识网络。

基于上述分析，教学设计时可从以下三方面展开：

1.重组教材，关注知识的前联后延。传统的课时划分是以完整的一个例题作为一课时，学生在第一课时中认识平行四边形和梯形，平行四边形的易变形则在第二课时与平行四边形、梯形的高同时呈现，这样划分存在一些不合理的地方，即学生对平行四边形概念的外延认识是残缺的，人为地割裂使知识的建构不够完善。因此，可以在尊重教材基础上灵活安排，把平行四边形的易变形内容乃至梯形的分类提前至第一课时，便于学生在深刻理解平行四边形的基础上比较全面地架构四边形的知识网络，第二课时则关注两种图形的底与底所对应的高，重技能和各类四边形的联系变化等知识的拓展。

2.厘清重点、难点，修正学生的认知方式。教学目标固然是课堂学习的目的，但很多时候目的会停留于形式，教学目标有效性的标志是厘清学生学习的重点与难点。一般情况下，学习重点和难点各自独立存在，难得交织在一起；学习重点往往指向知识技能，而学习难点则针对学生的思维水平，如过程与方法的体验、思维方式的提升。因此，这节课的重点确定为“在比较中建立平行四边形及梯形的概念，正确表达各类四边形的关系，从数学的角度理解平行四边形易变形的特性”；难点则是“打破原有思维定势，从边的位置关系重构认识平面图形的视角，从数和形的结合丰富四边形的空间观念”。值得说明的是，每节课的教学重难点并不是只有一种标准答案，而是和所教学生的相异构想密切相关。

3.转变相异构想，促进知识的逆向迁移。相异构想的转变一般要满足4个条件：对现有概念不满、新概念的可理解性、新概念的合理性、新概念的有效性，因此，在教学设计时可以分环节突破。

环节1：通过认知冲突找准概念转变的起点。

【环节流程】回忆三年级已经认识的四边形学生尝试在点子图上画几个不一样的四边形，分别说出它们的名称观察并分析平行四边形和梯形的最大不同点如何判断梯形一组对边平行、平行四边形两组对边平行熟读书上关于平行四边形和梯形的定义。

【环节说明】认知冲突是概念转变过程的起点，做到这点很棘手，因为学生不会自觉地认识到自己原有的平行四边形和梯形的概念有不足，所以教师要千方百计尝试不同的方法让学生体会到原有概念的缺陷。方法1——点子图，它的最大作用不仅仅是便于学生比较准确地画图，更有利于学生迅速发现并抓住平行四边形和梯形边的特点。点子图把点、线、面关联起来。方法2——平行相关知识的运用，改变原有以边角为标准的判断方式，比较迅速地揭示平行四边形和梯形的特征，平行的判断把新、旧知识联系起来，并改变原有的思维方式。

环节2：新旧知识经验的双向作用充实或改造原有知识网络。

【环节流程】先说说每个图形的名称及特点，然后判断是否是轴对称图形，试着画出其中的一条对称轴反馈（重点：菱形、直角梯形、等腰梯形的认识，正方形、长方形、等腰梯形、菱形是轴对称图形，而一般的四边形、平行四边形，除等腰梯形外的其他梯形不是轴对称图形）。

【环节说明】学生知道了平行四边形和梯形的定义并不表示他们已经掌握了概念，需要尽可能让学生经历“在原有知识经验基础上理解新知—根据新经验对原有知识体系作出调整和改造”两方面统一的过程。环节2借助轴对称图形的判别，使新旧知识经验的双向作用充实或改造原有知识网络成为可能。轴对称图形对平行四边形和梯形乃至其他四边形的特征认识起到了螺旋推进的作用，学生的知识结构在学习中得到了前联与后延。

环节3：让学生不断经历诊断、修正、解释，螺旋渐进地促进相异构想的转变。

【环节流程】想一想、画一画，4根相等的小棒能围成什么图形观察这两个图形的区别，解析符合条件的菱形的不同形状两两相等（两根相等、两根不等）的4根小棒可能围成的四边形形状小结整理各类四边形之间的逻辑关系（如图1所示）知识的判别与应用（如图2所示）。

篇6

本节课是对平行四边形的初步认识，对平行四边形的具体特征没有做详细要求，通过物体和图初步感知平行四边形的形状，在大脑里初步形成对平行四边形特点的表征。

我先通过生活中的一些物体，如伸缩门、栅栏、楼梯扶手，让他们去发现这里面都有一个共同图形叫平行四边形。然后，让他们拿出自己准备的平行四边形，观察它的形状特征，闭上眼睛在大脑里想象平行四边形的样子。接着，比较孩子们手里的平行四边形，大小、高矮、长短都不一样，但什么是一样的？孩子们发现的很到位，上下对边一样长，左右对边也一样长，只是简单让孩子们去了解了一下，并没有深入去分析平行四边形的特征。接下来，让他们去比较平行四边形与我们学过的长方形有什么不同？以此r托出平行四边形的特点，孩子们都用了自己的语言解释道：平行四边形比长方形歪，不像长方形是直直站着的。这个解释也很有道理，让他们用自己的方式去理解和记住平行四边形的样子。

初步认识平行四边形后，我就让他们学会判断，给出了不同的四边形，让他们找出哪些是平行四边形，并说出理由，巩固对平行四边形的认识。学会画一个平行四边形，虽然在课本中没有要求，但在一些练习中，却发现很多让画平行四边形的题目。所以，接下来的时间里，我简单让孩子学会怎样在方格纸或电子图中画平行四边形，并让他们说说画平行四边形一定要注意什么？上下两条边的格子数要一样。先确定出4个点，再连线。这种方法方便快捷。孩子们也容易掌握，让孩子们自己动手试画时，我一一巡视，发现有困难的孩子，就及时给予指导、示范。孩子们画的都很认真，画平行四边形对孩子们来说是一个难点。以后多练练，肯定会好很多，也会加深他们对平行四边形的认识。

我们都知道认识图是培养学生空间观念的重要载体，如何运用操作、计算、变换、简单推理等多种手段认识图形，这是教好这门知识的关键。让学生通过量一量、画一画、比一比、看一看等数学方法让学生发现平行四边形的特点。在教学过程中我是以学生原有的知识内容为基础构建新的知识。在课的导入方面，先让学生回顾旧知识，认识长方形的特点，在长方形图形的基础上，平移两个角的顶点位置，使长方形变成一个平行四边形。然后让学生猜测这是什么图形，并从中观察这个新的图形――平行四边形“边”有什么特点，“角”有什么特点，你还发现其他什么特点，建构新的知识，让学生自己去挖掘新知识。

在教学过程中我总是以学生为主、教师为辅的地位，让学生自己在数学实践活动中理解和应用数学的知识、思想和方法去寻求平行四边形的特点。比如，在学生活动中，学生主动去量平行四边形的边长，去画边长，去剪角的大小等，通过这些有意义的活动去发现“对边相等”、对角等。但是在让学生去探讨平行四边形的不稳定性时做得还不够，没有让学生在和三角形对比的情况下得出平行四边形的不稳定性。

本节课的不足之处：我觉得在引导学生学习的时候，虽然想把学习的主动权交给学生，但是在实际教学中，我在引导、启发学生学习上做得还不够，缺乏有效的引导和激励，不能有效地激发学生的学习兴趣，造成了启而不发的冷场现象。在学生的学习习惯上也需要进一步培养和锻炼，在本节课的教学过程中，学生回答问题的意识不强，缺乏举手发言的勇气。所以在学生课堂学习习惯的培养上，还有待于在今后的教学中进行有效的引导和训练。在巩固练习方面，我觉得有点操之过急，题目有点过于偏难，使多数学生感到有困难；应该由易到难，使学生感受到成功学习的喜悦，逐步提升和渗透平行四边形的特征，让不同学习程度的学生都有发挥的机会。

参考文献：

[1]孙传远.如何构建有效的课堂教学[J].教育科学论坛， 2006（6）.

篇7

(一)使学生理解梯形的概念，知道梯形各部分名称，认识梯形的底和高．

(二)知道什么叫做等腰梯形，以及等腰梯形和梯形的关系．

(三)使学生了解所讲过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示．

(四)进一步提高学生归纳、概括能力．

教学重点和难点

理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高是教学重点；整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点是学习的难点．

教学过程设计

(一)复习准备，全国公务员共同天地

1．下面哪些图形是平行四边形？(投影)

2．说一说学过的四边形之间有怎样的关系？

订正1题时，明确图(1)、(2)是平行四边形，图(3)有几条边？几个角？从而知道图(3)是四边形．但这个四边形的形状像什么？(梯子)这就是梯形．

今天就研究什么叫梯形．(板书课题：梯形)

(二)学习新课

1．认识梯形．

(1)出示图形．(投影)

提问：

①生活中你见到过这样的图形吗？它们外面的形状都像什么？(梯子、木箱、槽子)

引导学生看出它们的外形是四边形．

②这样的四边形有什么特点？

一人到黑板上测量．全班同学看课本153页，测量四边形．

(2)交流测量结果．

通过检查测量使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行．

(3)概括梯形的定义．

只有一组对边平行的四边形叫做梯形．(板书)

2．认识梯形各部分名称．

结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高．高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．(在原梯形上补充)

想一想：能不能在梯形的腰上画高？

引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．

再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调梯形的底和腰是根据对边是否平行来区分的，平行的一组对边是底，不平行的一组对边是腰．梯形的上底和下底是根据梯形的位置来区分的，一般上面的叫上底，比较短，下面的叫下底，比较长，但也不是绝对的．例如京密引水渠截面是梯形，渠口的宽度(上底)就比渠底(下底)的宽度长．

3．教学等腰梯形．

(1)教师演示．

拿一等腰梯形，对折一下．你发现两腰有什么特点？(两腰相等)

(2)学生测量．

153页的梯形，量一量两腰的长度，结果怎样？(两腰相等)

(3)概括．

． 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．(板书)它是梯形的一种特殊情况．用图表示

4．四边形的关系．

到现在我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、等腰梯形．

如果根据对边平行的情况，你可以把这些四边形分成几类？每类各有什么图形？

在同学讨论的基础上，引导学生明确，根据对边平行的情况分成两类：一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形．

同学们再回忆一下，前边讲过的平行四边形、长方形、正方形有怎样的关系？怎样用集合图表示？

学生回答后填在四边形的圈里．

启发学生想一想：梯形和等腰梯形有怎样的关系？怎样用图表示？也填在四边形的圈里．

教师指出：在我们掌握每一种四边形的特征的基础上，理解四边形之间的关系，它们的关系可用上图表示．

(这部分知识不作为共同要求和考试内容．)

(三)巩固反馈

1．画出下面梯形的高，并指出上底和下底．(三人在黑板上做)

2．在下面梯形里画一条线段，把它分割成两个图形，有几种画法？可以分成什么图形？(每人在本子上画)

，全国公务员共同天地

(四)课堂总结

启发性提问：

1．什么叫梯形？什么叫等腰梯形？

2．梯形和等腰梯形有什么关系？

3．怎样区分平行四边形和梯形？

4．四边形之间有什么关系？

(五)作业

练习三十二第4～6题．

课堂教学设计说明

本节课是在学习了平行四边形，掌握了长方形、正方形和平行四边形之间的关系的基础上，学习梯形和等腰梯形．

认识梯形、建立梯形的概念是从观察日常生活中见到的实例或图形入手，引导学生看出它们的外形都是四边形，再通过学生自己动手测量它们边长的特点，从而概括出梯形的定义．结合图形明确梯形各部分名称．

在认识梯形的基础上认识等腰梯形．通过动手折纸，测量两腰长度，从而发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义．在比较中明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系．

最后通过同学们讨论，把四边形根据对边平行的情况分成两大类，说明四边形各种图形之间的关系，并用集合图表示．

练习也要注意实践，明确概念．

板书设计

梯形

篇8

[关键词] 平行四边形；特殊；梯形

“平行四边形是特殊的梯形吗？”“有一组对边平行的四边形是梯形吗？”为了回答以上两个问题，笔者查阅了有关资料. 在现行的中小学数学教材中，平行四边形与梯形这两个概念大多这样定义：“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形. ”（人教版四上《数学》第71页）“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.”“一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ”（人教版八下《数学》第83页与106页）其他版本的中小学数学教材与教学辅导用书中大多也都类似这样定义. 按照这样的定义，平行四边形和梯形是两个完全不同的概念，这两个概念之间是一种并列关系，完全没有相交或者包含的可能. 显然，前面两个问题的答案应该都是否定的. 其实，在大多数数学教材中，为了让学生能够清楚地区分这两个概念，教材还特意采用集合图的形式对平行四边形不是特殊的梯形进行了区别，以加深学生对这两个概念的理解.

然而，从长期的教学实践以及对以上两个问题的深入思考，笔者总觉得现行教材中对梯形的定义并不是十分贴切，总感觉平行四边形宜为特殊的梯形较为妥当. 现将笔者认为“平行四边形宜为特殊的梯形”的理由简述如下.

（1）从图形所具有的性质来看，平行四边形宜为特殊的梯形. 众所周知，梯形的面积计算公式（（上底+下底）×高÷2或中位线×高）、周长计算公式（四条线段的和）、内角和（360°）等，梯形所具有的一些公式、性质，平行四边形也都具有. 因此，平行四边形宜为特殊的梯形，即平行四边形为上底与下底相等的特殊梯形.

（2）从图形的运动轨迹角度来看，平行四边形宜为特殊的梯形. 如图1所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB

（3）从知识的逻辑性角度来讲，平行四边形宜为特殊的梯形. 四边形按对边是否平行的情况可分为：0组对边平行的四边形（即一般的四边形）、只有一组对边平行的四边形（即梯形）、有两组对边分别平行的四边形（即平行四边形）. 这从分类学的角度来讲是可以的，但从知识的逻辑性角度来讲，就并不怎么贴切了. 我们知道，两组对边分别平行应该是一组对边平行的特殊情况（即在四边形范围内，一组对边平行包括只有一组对边平行与有两组对边分别平行两种情况），而一组对边平行又是任意四边形的特殊情况（即任意四边形包括有一组对边平行与没有对边平行也就是0组对边平行两种情况）. 也就是说，按照原来的平行四边形与梯形的定义，平行四边形与梯形还应有一个共同的上位概念――有一组对边平行的四边形（目前暂没有命名这一上位概念，而被大多数人认为它们的上位概念都是四边形，这是不妥当的）. 其实，符合这一条件的上位概念应该就是梯形本身，也就是说平行四边形应是特殊的梯形.

（4）从知识研究过程的角度来看，平行四边形宜为特殊的梯形. 大家知道，我们研究事物经常用到的方法是从特殊到一般，然后用一般的方法或结论去解决特殊的问题. 对于四边形的研究，我们是从正方形（特殊的长方形）与长方形（特殊的平行四边形）开始，接着是平行四边形（特殊的四边形），然后是梯形（特殊的四边形）. 也就是说，如果我们对四边形的研究采用常用方法（即从特殊到一般：正方形――长方形――平行四边形――梯形――四边形）的话，那么，平行四边形就宜为特殊的梯形.

（5）从分类学的角度来看，平行四边形宜为特殊的梯形. 大家知道，对事物（知识）进行分类，主要是为了让人们能够更好地认识事物（知识），理清各种事物（知识）之间的关系，使事物（知识）系统化. 分类有一些原则，即不重复、无遗漏、标准统一、逐层划分等. 然而，人们在对事物（知识）分类时，习惯于将事物（知识）分为两类（即非此即彼），因为这样分类便于将事物（知识）进行归类与记忆. 例如将实数分为有理数和无理数两类，将有理数分为整数与分数两类，将图形分为平面图形与立体图形两类等. 因此，最好将四边形分为一般的四边形与梯形两类，也就是说，将平行四边形归为特殊的梯形，而并非现行教材中的三类，即四边形包括一般的四边形、平行四边形与梯形.

（6）从数学的简约性角度来看，平行四边形宜为特殊的梯形. 数学是把人们在日常生活中的众多生活现象进行高度抽象、概括、简化的结晶，因此，数学具有简洁性，而且，随着人类对数学研究的不断深入，数学内容将会越来越概括，越来越简洁. 把平行四边形归为特殊的梯形，就可以使四边形的分类由目前的一分为三（即四边形包括一般的四边形、平行四边形与梯形）简化为将来的一分为二（即四边形包括一般的四边形与梯形），这样便于学生的研究与记忆.

篇9

【关键词】导学目标；导学设计；创新思维

九年义务教学小学教学第九册第三单元中的“平行四边形面积的计算”这一课的知识，是在学生认识了正方形、长方形的面积计算和面积含义的基础上编排的，是今后学习三角形、梯形等平面图形面积计算的必备基础，因此学生学好这一知识尤为重要。根据教材把学生掌握并运用平行四边形面积公式，作为本课的教学重点，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的公式作为本课的难点。

一、导学目标

（1）在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确熟练地计算平行四边形的面积。

（2）通过操作、观察、比较、发展学生的空间观念。学生能初步认识转化的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

（3）激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索刻苦专研的精神。

二、导学设计

1.以旧带新

新知识是原有的经验、知识、技能的延伸和拓展。因此在学新知识前适当安排旧知识的复习，有利于帮助学生激发学习平行四边形计算的相关知识。

提问：

（1）图形的平面大小用什么来表示？

（2）计算面积用什么单位，常见的面积单位有哪些？

2.设置悬念，激发兴趣

儿童心理研究表明，儿童的学习，并不是一个单纯的知识接受过程，而是伴随着情感活动的复杂认识过程。学习兴趣是情感活动中最活跃的因素之一，对人的认识活动起着推动、调节、催化等重要功能作用。为了激发学生的学习兴趣，促进主动学习，特设计如下导入环节。

（1）教师先出示不规则图形，并提问：“这是一个小小的魔术”谁知道它是什么公图形吗？怎样求这个图形的面积？当学生处于“心求通而弗能，口欲言而弗达”的愤愤境地时顺势导入新课。

（2）学生讨论得出结论：先沿虚线剪下，再向左平移补到缺口处，就能将不规则的图形转化成了学过的长方形。教师抓住这一契机，小结：这是一处重要的教学思想，即“转化思想”。转化思想会在今后学习中会经常用到，我们今后学习不规则图形的面积计算，只要进行转化后的问题就能解决。这样能促使学生调节注意，思维情感纷纷指向新知，这时课堂气氛异常活跃，为学好新知识创设了良好的条件。

3.动手操作，培养思维

人人积极主动的参与操作、学习就会成为学生的自身需要，学生就能成为学生的主体。任何一项有意义的学习都离不开其自身的智力活动的内化。因此教师必须遵循学生认识规律组织教学，特别是学生动手操作学具、一边操作，一边学习，这种手、眼、脑的协同活动可以强化感知、丰富表象、达到知识内化，摆正了学生在课堂教学中的主体地位，有利于抓住重点、简化难点。

1.组织教学，创设情景

（1）教师出示三个图形：

（2）讨论：用什么办法能比较出三个图形面积的大小？

（用重叠的办法可知③号图形的面积最小；①②号图形可用方格图来量。老师在投影板上用方格图覆盖上①、②号图形，让学生数一数是多少格，让学生观察，说出①、②图都占据了18个方格，说明它们面积相等。）（如图1，图2）

（3）平形四边形的底、高与长方形的长宽有什么关系？

讨论得出：（平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等）。

2.引导发现

（1）思考：能不能把平行四边形转化成我们学过的什么图形？（让学生拿出两块硬纸板，用剪刀成两个形状大小完全相同的平行四边形，剪好后，取出一个进行剪拼，另一个不动，然后观察比较）。

（2）这几种转化方法都沿什么剪的？（都是沿着高剪的，因长方形和正方形的四个角都是直角，面平行四边形的底与高垂直，所以沿着高就能把平行四边形转化成长方形或正方形。

3.引导学生得出结论

（1）转化后的长方形与转化前的平行四边形的面积有没有变化？（形状变了，而面积没有变，长方形的长宽分别是平行四边形的底和高）。

（2）学生叙述，教师板书：（平行四边形的面积等于底乘以高，公式为S=ah）。

在经历了上述的教学活动之后，学生积累了丰富的有关计算平行四边形面积的感性经验，弄清楚了平行四边形的面积等于底乘以高的道理，使抽象的长方形面积计算深深地根值于厚实的感性认识中。通过人人动手操作，从动作感知到建立表象，再概括上升为理性认识。

三、渗透转化思想

篇10

数学学习是一种过程，是一种不断经历尝试、反思、解析、重构的再创造过程。这其中需要学生进行观察、对比、分析、解决问题等活动，不断提高自身的学习能力。那么，观察什么，对比什么，又分析什么呢？

 

数学中充满了“变”与“不变”这两种因素，我们既要研究“变”的现象中“不变”的本质，也要从“不变”的现象中探求“变”的规律。只有这样，才能突破教学的重、难点，引导学生进行探索与研究；也只有这样，才能真正培养与提高学生的学习能力。

 

一、“不变”中探求“变”

例如，教学“认识平行四边形”一课，什么是平行四边形的高，教材是这样说的：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。至于为什么要画平行四边形的高，很少有学生会这样问。就像三角形的高一样，也许只有等到学习三角形和平行四边形的面积时，学生才会恍然大悟。为了使学生更好地建立知识的内在结构，也为了激发学生的学习兴趣，教师可打破常规教学，以“为什么用相同的四根小棒围出的平行四边形面积不同”为突破口，重组教材。

 

师（出示若干根6cm、4cm长的小棒）：选择其中的四根小棒围成一个平行四边形，你会取哪几根？

生1：两根6cm，两根4cm。

生2：四根6cm。

生3：四根4cm。

师：能不能用3根6cm、1根4cm？为什么？

生4：不能，因为平行四边形对边相等。

师：我们先来看用2根6cm、2根4cm的小棒围成的平行四边形。

多媒体出示：

师：这两位同学围成的平行四边形一模一样吗？

生（齐）：不一样。

师：那这两个图形有什么相同之处，又有什么不同之处呢？

生5：小棒相同。

生6：周长相同。

师：那不同的地方呢？

生7：角的大小不同。

生8：形状不同。

生9：变小了。

师：什么变小了？

生10：面积变小了。

师：这两个平行四边形的面积分别是多少？你能数一数吗？不满一格的按半格数。

生11：第一个平行四边形面积是18平方厘米，第二个平行四边形的面积是12平方厘米。

师：为什么用相同的四根小棒围出的平行四边形面积不同呢？

生12：因为高度不同。 

师：看来，平行四边形像三角形一样，也有高。那它的高在哪里？请同学们自学书本。

……

二、“变”中探求“不变”

例如，教学“认识平行四边形”一课，认识平行四边形的高并会画出相应底边上的高与五年级学习平行四边形的面积是相互关联的，因此在练习设计上也要遥相呼应。那么，如何在纷繁复杂的变化中把握本质，让学生体验到练习设计的真正目的？这就需要教师以“不变的量”为突破口，犹如“画龙点睛”般，使问题迎刃而解。

 

出示练习1：右图是用七巧板中的三块拼成的平行四边形，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？

生1：把左边的三角形移到右边三角形的下面。（师动画演示）

生2：把右边三角形移到左边三角形的上面。（师动画演示）

师：移动前和移动后什么变化了，什么没有变？

生3：形状变了。

生4：周长变了。

生5：面积不变。

出示练习2：把一张平行四边形纸（如下图）剪成两部分，再拼成一个长方形。

师：你准备怎么剪？交流一下。老师这里也有几种剪法（如下图），你觉得怎么样？

生6：我觉得第2种和第3种剪法可以。

生7：我觉得第4种剪法也可以。（师动画演示）

师：那么，只有哪几种剪法是可以拼成一个长方形的？

生8：第2和第3两种剪法可以拼成一个长方形。

师：能拼成长方形的剪法有什么特点？

生9：都是沿着长方形的高来剪的。

师：在剪拼的过程中，什么没有变？

生10：高没有变。

生11：面积没有变。

……

抓住“不变的量”，是解决问题的一种有效方法，也是一种数学思想。小学阶段经常出现这样两种题型：（1）一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了240千米，照这样的速度又行驶了2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（2）同学们排队做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果从数量上理清关系比较复杂，但如果能从“不变的量”上入手，第（1）题速度不变，先求速度；第（2）题总人数不变，先求总人数，是不是能让学生更易理解？