初中数学题解答范文
时间：2023-03-18 23:18:04
导语：如何才能写好一篇初中数学题解答，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
关键词：初中数学 阅读理解 解题
中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.14.158
随着课改的不断深入，阅读理解题在数学试题中的出现频率也越来越高，阅读理解题内容丰富，特点鲜明，在传统常规题的基础上，难度有所提高。既源于课本又高于课本，既考查阅读能力，同时也考查学生信息处理能力和知识迁移的能力。阅读理解对学生的数学思维和创新思想提出了更高的要求。学生在解答阅读理解题前，应结合题目要求读懂材料，应明确已知和未知，理清材料和问题之间的联系，进行正确的判断和推理，从而确定正确的解题方案。
1 初中数学阅读理解题解题困难难点分析
1.1 基础薄弱，解题信心不足，存在心理障碍
虽说是数学阅读理解题，但其实还是离不开扎实的数学基础知识，如果语文功底差，对定义、定理、公式、法则没有透彻理解，对知识产生的背景和发生发展的过程没搞清楚，就会在问题的理解上有所偏差。学生理不清题目中的数量关系，在面对非形式化材料题目时，无从下手，心里产生畏惧，总是担心考试都是难题而自己不会做题，长此以往就连简单的题目都会出错。
1.2 缺少体验，信息量掌握有限，形成认识障碍
由于长期在校学习，学生对生活中的信息量理解有限，缺乏认识。阅读理解题目本身就源自于生活当中，往往会出现很多知识领域的专业术语，学生对于这些陌生的词汇不知其意，所以就很难读懂和真正理解题意。如和生产、工作、生活、科技和社会经贸类息息相关的利润、保险金、利息、折旧率等相关概念，学生对这些知之甚少，对于涉及这些概念的阅读理解题目就无法理解并正确解决。
1.3 轻视阅读，理解有所欠缺，形成思维障碍
初中生在校内学习各科课程压力比较大、负担重，对于读书的积极性不高，导致对文字理解的能力较差。大多学生对于图片和影像资料兴趣比较浓，而对枯燥的文字就不感兴趣，缺乏应有的热情，因此造成他们感悟相对差一些，对文字的理解和问题联系不上，尤其是要解决大篇幅的和生产、生活有关的应用题时，容易产生视觉疲劳，理不清要点，抓不住核心的关键词，搞不清楚数量之间的关系，导致不会解这类问题，这是初中生解答数学阅读理解题的一个难点。
2 初中数学阅读理解题解题困难点的解决策略
初中数学阅读理解题解题困难的解决首先要把握三个原则，即读题是前提、理解是难点、运用是关键。
2.1 快速阅读把握大意，提炼出关键信息
初中数学阅读理解题解题在阅读时要留意材料中的数据、情景、关键语句等细节，对所提问题多加揣摩，理解出题者真正意图。结合平时练习的题型积累的经验，形成一个初步的解题思路。在阅读时可以养成一些良好的习惯，例如第一遍初步阅读时可以标记一些关键词，当第二遍再去阅读的时候重点阅读关键词和关键语句，找出数量和等量关系，将题中所给信息量转化成数学语言，这在解决数学阅读理解题时显得至关重要。两遍阅读以后，基本可以将数据建模的问题转化成传统题型，在以后的解题过程中也会显得轻车熟路。初中数学阅读理解题解题中所含文字量比较多，信息量也相对比较大，各种量之间的关系相对比较复杂，所以，快速正确解答数学阅读理解题的关键还是在于对学生良好阅读习惯的培养。
2.2 强化自信心，走出心理阴影
自信心是有效学习的基础，可以推进一个人的学习动力，也是未来适应和融入社会所必备的心理素质。教师在日常教学活动中，应积极引导学生联系实际，让学生合作、交流、讨论，在社会生活中发现数学、发掘数学、创造并运用数学，在此过程中充分享受丰富知识量所带来的自信心和乐趣。学生在联系身边数学的时候，真正地感受并领悟到数学学习所带来的乐趣，成功运用数学，他们在自信心得到满足的同时对于学习数学的兴趣也会越来越高。理论联系实际，对于培养初中学生的数学应用意识和提高学生解决实际问题的自信心非常重要。
2.3 注重数学思维，加强能力培养
数学阅读理解可以促进初中学生的语言和认知水平发展，阅读理解能力的提升更有助于他们掌握数学知识，培养自学能力和探究能力。数学教师既要提高学生们的阅读理解能力，同时也要传授一些有助于数学阅读的途径和方法，使学生充分体验到数学阅读的乐趣和意义，在兴趣和成功的驱动下，数学阅读的学习积极性就被调动起来。在日常教学过程中，应多引导学生去发现，按照他们的思维让他们去讲解，在相互借鉴的学习氛围中学会归纳总结，长此以往既能提高语言组织能力，又能提升阅读理解能力，一举多得，事半功倍。如《算书九章》中记载“三斜求积术”，已知三角形各边长，则可计算出面积，而古希腊也有求三角形面积的海伦公式，问题：若三角形的各边长分别为7、5、8，分别应用“三斜求积术”和海伦公式计算面积。再由公式“三斜求积术”推导出公式海伦公式。本题主要是对初中二次根式拓展延伸，既介绍了中外经典知识，侧重考查了海伦公式求三角形面积的用法，同时考查计算和推理能力。让学生学会解决问题的方法，还有助于学生形成数学思维。
3 结语
注重阅读理解能力的培养，提高解题能力应贯穿于整个数学教学过程之中，任重而道远，非朝夕可完成。在教学是尽量多关注社会生活实际问题，应用数学思维去思考问题，形成一种学以致用的意识，增强数学知识应用意识，提高初中数学阅读理解题、应用能力。
参考文献：
[1]袁虹.中考数学阅读理解题例析[J].初中生之友，2010，（33）.
[2]徐志明.例谈中考数学中阅读理解型题型[J].中学数学，2011，（12）.
[3]陈勤君.浅谈初中数学阅读材料的地位和作用[J].新课程（教育学术），2010，（5）.
篇2
【关键词】初中数学；解题能力；方法
一、我国初中数学解题能力培养的问题
在我国的初中数学教育过程中，往往对数学题的解题逻辑能力非常重视，但是却忽视了学生解题的思路和方法。本文在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题，包括：第一，初中生对于解答数学题的认识水平不到位；第二，初中生收集和处理信息的能力较弱；第三，初中生的解题策略有待于提高；第四，在数学题解答过后，不注意反思和回顾。
二、初中数学解题能力培养方法
（一）注重培养学生正确的问题解决观
初中数学题多为复杂问题，主要表现在：学生需要建立问题模型或者进行复杂计算来解决问题。那些习惯于对问题进行直译而不去建立问题模型的学生，或者在计算中容易出现错误的学生，都会导致应用题解答的失败。从学生对数学题解题的认识调查情况来看，学生对问题解决的认识可能对数学题解题造成一定影响，这种认识的不稳定和矛盾直接影响着解题积极性和效率。另外，学生学习能力差异造成的对数学题解题的不同认识以及问题解决的操作行为，也会对解题过程和结果产生影响。
因此，教师在进行数学教学时，首先要引导学生形成对数学题本身的正确认识。特别是在经历了数年的数学题解题训练以后，让学生明白数学题与实际生活的联系与区别。其次，学生应该逐步养成建立问题模型解决问题的意识，也就是在条件信息之间建立联系，在问题与条件之间建立联系。
（二）注重培养收集和处理信息的能力
《新课标》中对初中数学教学目标中明确提出：能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。笔者认为可以从以下两方面着手培养收集和处理信息的能力。
（1）开放条件。在教学中经常培养学生收集信息和处理信息的能力，学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是解题的主导者，体会到解应用题最重要的不是将数据代入公式，而是要确定哪些数据、哪些因素对事情有影响，通过选择有用的信息解决问题，体会应用题解题时的条理性和严密性。
（2）数形结合。在进行数学题解题思路的教学中，要引导学生依据问题与已知条件的内在联系，由数想形，以形思数，把抽象的数学问题直观化、形象化，引领学生把握数学问题的本质。笔者建议在教学过程中，教师应作有心人，充分利用“一图抵百语”的“数形结合”优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。
（3）注重有效解题策略的培养。有效解题策略的形成是学生策略知识积累、方法操作熟练化、学生认知能力提高的结果。教师要做的就是将策略性知识传授给学生，并不断纠正策略实施中的错误。
一般的学生实际上能在操作互动中理解问题，并建构问题模型策略，而不是依据数据本身进行表面化思维。因此，教师应该特别关注学生对问题是如何进行表征的。在课堂教学中，教师要帮助学生理解应用题的条件语句，使用问题模型策略建构条件与问题的数量关系模型，然后运算解决问题。在遇到具体问题时，学生还要学会使用一些数学思想方法。如： ①转化。利用己有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化成能解答的。②尝试与猜测。当应用题已难与原认知结构建立直接联系，并很难找到问题解决的入口，可以采用猜测―尝试的方法，逐步调整直至问题的解决。
总之，应用题解题思路的教学应该重视过程：探求解法，而不单纯是记忆步骤；探索模式，而不单纯是记忆类型；形成猜测，而不单纯是做些习题。
（4）注重在回顾与反思中提升思维。“学而则思”这是古人在学习中己懂得的道理，在应用题解题思路教学中，笔者认为，师生也要经常地学而则思，在不断的教与学中自我反思。自我反思就是个体对自己的认知过程的自我觉察、自我评价、自我调节。教师在教学中应该让学生明白：这是积累经验，避免以后走弯路，形成解题思路的重要途径。只有这样，教学质量才能不断在反思中得到提高，思路才能更为广阔。
第一，反思收集和处理信息的过程。对自己在理解题意过程中是这样“获取信息”进行再思考。特别是对那些有过反复曲折过程的问题进行反思，比如获得过哪些信息？遗漏过哪些信息？为什么会遗漏这些信息？题意中的哪些信息是自己比较清楚的，哪些信息自己还不清楚？为什么不清楚？是被题目表面形式所迷惑，还是遗忘了？对条件和结论之间的哪些关系没有发现，关系转化是否有错误？对条件和结论是否作过适当讨论？讨论是否全面？以后在理解题意时应该怎样去做？等等。
如列表法解题中在收集处理信息之后可以进行两次反思。
反思一：将列表整理与情境图进行对比，反思得到情境图里的信息是复杂的、凌乱的、情境化的，有的信息还是多余的；而整理后的信息是简洁的、有序的、数学化的，是经过筛选后的重要信息和有用数据，都与要解决的问题直接相关，有助于把握实质问题，简化解题思路，从而使学生体会到列表整理的合理性、必要性。
反思二：将所有整理形式进行对比。学生整理的方式可能是多种多样的，有横向整理的表格，有纵向整理的表格，有示意图，有文字记录等等，引导学生对这些方法进行反思，找到整理的共性和异同，从而形成对整理信息有效性的进一步体验。
第二、反思解题策略形成的过程。主要反思解题过程中的各个环节是否合理、简捷。如替换法解应用题在替换法总结后进行反思，在例题的学习中是怎样做的？首先发现题目出现了两个未知量，其次是想办法将两个未知量转化成一种未知量，然后观察在替换的过程中什么变了，什么没有变？让学生体会策略的真正价值。
第三、反思解题结论。事实上，就问题解决的一个周期而言，问题是问题解决的端始，而一个问题的解决往往意味着一个新问题的产生。在每教学完一道应用题后，教师应指导学生思考该题所得出的结论：能否检验这个结论？能否以不同的方式来推导这个结论？能否在其他的问题中应用这个结论？能否从其它的角度重新审视题目，将问题的结论进行推广？
本文以在研究过程中发现在初中数学教学中出现的一些解题能力的问题为切入点，从四个方面提出了初中数学教学中培养学生的解题能力的方法。具体包括：第一，注重培养学生正确的问题解决观；第二，注重培养收集和处理信息的能力；第三，注重有效解题策略的培养；第四，注重在回顾与反思中提升思维。希望本文的研究能为初中数学教学提供理论支撑和实践借鉴。
参考文献：
[1] 谢明初，数学教育中的建构主义：一个哲学的审视[J]，华东师范大学出版社，上海，2010 （09）.
篇3
关键词：图表法；初中数学；运用
数学一直是让很多学生和家长头疼的一门学科，在进入初中之后，随着学习难度的加大，很多学生都会出现数学学习吃力的情况，特别是在应用题的解答上面，很多学生每次一到考试遇到应用题，只要题目稍稍复杂一点，学生就读不懂题，从而造成大量的丢分。为此我们的数学教学急需帮助学生解决这一问题，而解决的方法就是要让学生学会利用图表法来解题。
所谓的图表法就是指在解答数学题，有时需要把条件、问题以及它们之间的数量关系用图形或表格的形式表示出来，借助直观的图表分析、推理，寻求解题途径。它是我们在解决数学问题中经常用到的一种解题方法，也是初中阶段学生所必须掌握的一种解题方法。 “数形结合”本来就是一种重要的数学思想方法，和语言、文字比，图表形象、直观，特别适合于以形象思维为主向抽象思维为主过渡的初中学生。
一、把握好利用图表法解题的具体情境
图表法的运用极其广泛，在很多题型中都能够利用它来找到题目中隐藏的数量关系，从而找到解题的方法。目前，在初中阶段，利用图表法来进行解题探索的题型主要是在以应用题为代表的题型中，其原因主要是这一类型的题，题目比较长，比较绕，初中阶段的学生不具有在题目语言中抽丝剥茧，逐句分析的能力，往往连题意都搞不清楚，更别提从中提取解题的有效信息了，因此也就难以找到正确的解题方法。
对应用题解题过程的研究，是初中数学应用题教学的重要内容，由于缺乏对学生学习心理及思维活动的研究，未能找准发难的根源，虽然部分教师提出了一些做法，但是教学效果仍不显著。信息加工心理学提出，完整的应用题解答过程由应用题表征、分析解题思路、按思路解题运算和自我监控四部分组成。新课程标准提出“经历从具体情境中感知数学，并抽象出符号语言，引导学生构建数学模型，培养学习兴趣。”
二、图表的基本类型
在初中阶段，图表法的应用主要包括以下几类：
（一）示意图
初中学生虽然已经摆脱了小学阶段的局限性，但是对语言、文字的识别能力还是不够成熟，对情节的理解和想象能力较低，影响对题意的理解和对数量关系的分析。在这种情况下，借助示意图能够使题意形象化，能显著降低学生解题的困难。
（二）线段图
线段图是另一种形象地表示题意、突出数量关系的手段。在线段图中，用线段表示数量，用线段间的和、差、倍、分关系表示数量关系，从而直观地显示条件和问题间的联系。
（三）矩形图
如果一道题涉及的是两种量以及它们的乘积，则可用矩形的边表示这两种量，用矩形的面积表示它们的积，借助于几个矩形的边长和面积之间的关系推理或计算。
（四）维恩图
这种用来表示集合的图是英国数学家维恩（1834一1923）最先提出的。用这种图可以表示两个或几个任意的集合，我们可以不知道它们是不是空集，也可以不知道它们之间的相互关系，利用这种图解题的方法在初中数学中运用得较之其他类型相对少些，但是对于解决数学问题却是很有用的方法。
（五）关系图
集合元素间的关系可以用不同的方式表示。
（六）推理图
解答任何数学题都需要推理，弄清解答中包含哪些推理，以及每个推理的前提和结论是什么至关重要。当解答用短文的形式表达时，推理的逻辑结构往往不容易为学生所理解，如果用推理符号“=>”把整个论证表示为“枝形推理图”，情况将显著改善。对于初中生来说，经过了小学阶段的学习，以及心智的逐渐发展与成熟，在数学解题方面学生的思维主导越来越多，抽象思维正逐步形成与发展，随之而来的，在解决数学问题时推理的成分也越来越多。学生通过思考，梳理题意，绘制推理图，提出自己的假设，再进一步地进行验证，从而验证自己的假设。
（七）表格
表格在某种意义上可以看作是图形演变的产物，表的纵、横结构有利于全面反映数量间的关系。
三、绘制图表的基本原则
（一）客观性原则
数学是一门极其讲求客观的学科，数据不带有任何的主观性，要求我们在进行图表的绘制时也一定要把握住这一条准则，真正地做到客观、公正，只有我们在绘制解题所用的图表时确保它是客观的，我们才能够毫无顾忌地相信透过图表所呈现出来的现象。
（二）精简性原则
毕竟我们利用图表法的主要目的就是通过它来对冗杂的数学题目进行“去粗取精”的过程，所以在绘制图表时一定要注意语言的简练性，以及绘制的明了性，从而使整个图表清楚明了地将主要问题和主要线索呈现出来，学生能够直观地透过图表来对问题的实质进行分析，从而寻找出解决问题的方法。
（三）细致性原则
不论是对于数学来说，还是对于图表法来说，严谨性都是极其重要的，在解题的每一个过程中都不能出现任何差错，正所谓一子出错，满盘皆输。所以，对于图表法来说，要想让它发挥到应有的作用的话，那么从这第一步也就是审题开始就要做到绝对地细致，这也是能否解开这道题的关键之处，这就需要我们的学生养成良好的读题习惯，为此教师应该在平时的教学中就多注意培养学生认真仔细的良好品质。
四、理清题目中隐含的数量关系，由表及里，学会透彻解读图表
一般来说，在利用图表法解决数学应用题的常见步骤是：
也可以简写为“审题建模解模检验”四个步骤。把握了图表法的操作步骤，有利于我们利用所绘制的图表来将数学模型与实际问题相联系，回到题目中来解决实际问题。
篇4
一、完整地阅读题目，对题意进行全面的理解和把握
通过大量的调查研究发现，在日常的数学教学过程中，教师往往会在读题的过程中引导学生分析，告诉学生哪些信息是重要的，需要注意，并且进行标记和标注；这样就往往会出现诸多的问题，如断章取义等，无法促使学生对题意进行全面把握，以便更好的解题。针对这种情况，教师应教育学生要完整的阅读题目，然后全面分析，将相关的数量关系准确找出，再对解题方法进行思考和探讨。
比如，在对《圆和圆的位置关系》进行教学时，需要对两个圆之间的位置关系以及外切过程中两个圆心距、半径数量关系进行探索和了解，那么学生就需要对教材进行全面的阅读，通过解题，用几何图形来描述那些抽象的文字，这样可以直观的进行探索；通过实践研究表明，学生只有对内容进行了全面阅读，才可以更快更好的对两个圆之间的位置关系进行探索和掌握，避免断章取义的问题出现于解题过程中。
二、找出题目中的关键词，对题目难点进行解决
很多学生在对一些阅读材料题进行解答时，一看题目有着较多的内容和段落，涉及到了较多的范围，在阅读的过程中，不能有效集中注意力，这样就无法有效地开展解题程序。针对这个问题，在解题时就需要将题目的关键词找出来，通过关键词来有效指导解题。在平时的初中数学教学中，教师需要对学生的阅读能力进行培养，促使学生能够认真细心地对题目进行阅读，将题目中的关键词找出来。
比如在对《圆周角》进行讲解时，学生通过全面仔细的阅读，除了对圆周角概念进行理解之外，还需要将关键词找出来，也就是顶点在圆上，掌握了这个关键点，学生就可以有效地对圆周角以及圆心角进行区分，从而促使学生更好的对知识进行掌握，更加顺利和准确地解答问题。
三、结合读写画各种形式，认真细致地对题目进行分析
数学是一门较抽象的学科，并且在阅读方面需要有较强的主动思维能力，除了要用眼之外，还需要动手和动脑。通过大量的实践研究得知，在对题目进行阅读和解答时，问题的答案对于学生往往没有较大的帮助，而那些有规律性的知识和解题方法是有着较大帮助的。学生在读题的过程中，可以随时勾画题目中的重点进行记录，以便在后续答题中进行参考和对比，对相关知识进行更好的理解和消化，然后借助于已经掌握的理论知识对题目进行运算。
此外，教师在对阅读材料的数学题进行解答时，学生在听教师讲解的过程中，还需要做好笔记，将那些存在困难的知识点记录下来，或者是记录那些比较疑惑的知识点；每次考试之后，也需要进行记录，将那些出错的地方记录下来，找出出错的原因，通过这样的记录分析，可以对学生的自主学习能力进行大力培养。比如在对《圆周角》进行讲解时，圆上有无数个以某点为顶点的圆周角，但是却可以从三个方面来理解这些角和圆心的位置关系；如圆周角的一个边上存在着圆心；圆周角两个边的内部存在着圆心以及圆周角两个边的外部存在着圆心。学生通过阅读，再画出这些内容，既可以从抽象思维上进行思考，又可以形象直观的了解，促使学生对知识更好的掌握，对实际问题有效解决。
四、创设问题情境，充分激发学生的阅读兴趣
篇5
关键词：设而不求 解题技巧 应用 分析
“设而不求”是数学解题中的常见技巧，相比“先设后求”方法，“设而不求”将解题过程由繁变简，从而有效降低了解题难度，结合初中数学中的代表性知识点，对“设而不求”技巧分析如下。
一、“设而不求”的概念
结合某直角三角形的求面积问题对“设而不求”问题的概念进行分析。已知该直角三角形周长为 cm，其斜边中线的长度为1cm，据此计算三角形面积。解题思路如下：
将该三角形的斜边长度设为z，由于斜边中线的长度为1cm，据此可以得出其斜边长z=2cm，那么再将两直角边的长度设为x，y，总面积为S，根据以上条件可以列出方程[1]
x+y+2= （1）
x+y=2 （2）
（3）
由步骤（1）可知x+y=
将等式两边进行平方可得x2+y2+2xy=6
再将步骤（2）与（3）带入到方程式x2+y2+2xy=6中，简化可得
4+4S=6
因而S=0.5，即三角形面积为0.5cm2。
本题中，只要求了求面积S数值，但通过使用“设而不求”，在设置未知量时多设置了x与y两个未知数，利用各未知数之间的联系，建立等量式，利用方程最终算出S的数值，x和y就是典型的“设而不求”数值 。[2]
“设而不求”中所设的未知数，我们又称之为辅助元素，作为为了解决问题而增设的参数，能够有效联系题中给出的数量间关系，从而发挥桥梁连接作用，联系未知数和已知数。[1]
二、利用“设而不求”解分数方程中的未知数
以某分数方程题为例，对解答分数方程时“设而不求”技巧的应用进行分析：
题目：现有可约分数 ，求自然数n的最小值。
解题思路分析：
既然已知分数 可约分，则不妨设分数和分母两者的公因数为x，且x>1。
另外设分子n-13=xm1 （1）
分母5n+6=xm2 （2）
且m1 ，m2均为自然数。
则由方程（1）可知n=13+ xm1
将此方程带入方程（2）则可得出等式5（13+ xm1）+6= xm2
进而得出71+5 xm1= xm2，化简为x（m1-5 m2）=71
考虑到71为质数，且x>1的自然数，因而x=71
得出n= m1×71+13，n的最小值为84
综上所述，在解答分数方程式时，通常可以合理使用“设而不求”解题技巧，一般情况下为先设定未知数，再逐渐带入分式，利用分数分子与分母间的关系和分数特质，得出多个解答方程式，联系这些式子进行演算，进而得出最终答案。[3]
三、利用“设而不求”解答几何问题
以某几何问题为例，对解答分数方程时“设而不求”技巧的应用进行分析：
题目：在某直线上一次存在四个点，分别为A、B、C、D，证明AD？BC+AB？CD=AC？BD。
解题思路分析：
证明 设AB=x，BC=y，CD=z
那么根据直线特性可知AD？BC+AB？CD=（x+y+z）？y+xz=y（x+y）+z（x+y）=（x+y）（y+z）=AC？BD
综合该题解题步骤及思路，可知引入代数方面的知识可以使得几何证明问题更加简单。灵活的运用代数知识解答几何问题，能够有效简化原有的证明题，通过“设而不求”技巧的运用，能够有效降低几何题整体难度，促进学生更快掌握解题方法，培养解题思路。上题中所设线段长度，在进行证明的过程中，发挥了良好的桥梁连接作用，优化了证明过程，要证明的问题更加明晰 。[2]
四、利用“设而不求”转化方程问题
以某方程题为例，对解答分数方程时“设而不求”技巧的应用进行分析：
题目：现有方程x2-11x+（30+K）=0有两个根，且均大于5，求实数K取值范围。
解题思路分析：
设y=x-5，则x=y+5那么
原方程可以变换为y2-y+K=0
又因为x>5，故而y>0
所以原方程有两根且均为正根
那么（-1）2-4K≥0，且K>0，最终得出0
综合上述解题思路及步骤，在方程问题的解题过程中，首先应该找到各知识之间的联系点，才能有效解决问题，在此基础上，通过运用“设而不求”方法，把较为复杂的原方程式进行简化，最终解题的方法就是寻找相应字母来代替代数式。在例题中，已知方程的两根大于5，那么为了得出新方程，设根减5为新的未知数即可，最终由两根均为正根得出实数K的范围[3]。
另外，在实际运用“设而不求”解题技巧时，需要引导学生明确设立未知参数。在参数设置时，引导学生只求必要参数，找到关键参数，还要培养学生准确总结关系式的能力，避免学生解题绕远路。最终总结出关系式后，要进一步消除不必须的参数，结合韦达定理等方程常见定理与计算方法，得出答案。[4]
结束语：
“设而不求”的解题技巧，立足于数学问题的整体结构意义，又注重后期的灵活变式与整体思想的合理运用[4]。能够有效拓宽学生的整体思维领域，培养学生在数学解题过程中广泛发散思维，灵活变通。尤其是针对代数与解析几何等数学问题，巧妙的“设而不求”能够发挥明显作用，最大程度上减轻计算量，精简计算过程，有效提高整体解题效率。在难度较大的应用题解题时，适当采用“设而不求”方法也能让题目相对简化。随着数学教学方法的丰富化，教师在课堂上应该结合课本基础知识，充分培养学生的“设而不求”解题能力，从而有效提高教学质量。
参考文献：
[1]李金芳.浅议初中数学中“设而不求”的解题技巧[J].考试周刊，2011（78）
[2]毛庆荣.如何用“设而不求”解数学题[J].语数外学习（初中版中旬），2012（08）
篇6
一、三大基本原则
1. 前提是读题。在做初中数学理解题的时候，首先要做的就是读题，只有在读题的过程中理解题意，才能进一步找出题目中的关键点，这些关键词是特别需要注意的。
2. 难点是理解。所谓数学阅读理解题，重点就在于理解，如果在做题之前，理解错误，或是对出题人的本意有偏差，就会出现南辕北辙。理解的内容有很多方面，其中包括理解题目的信息、问题的内涵，以及考查的知识点等。
3. 关键在运用。在看题的过程中，要找到材料中的关键词，运用所学的解题模式进行分析，把材料中的问题与数学题相结合，从而把阅读题作为数学题来解答，这就是所谓的运用，也是解题时最关键的一点。把材料题转化为数学题模式进行解题是学生必须学会的解题思维。
二、存在的问题
1. 学生基础不扎实，缺乏自信心，解题时产生心理障碍
针对于初中数学理解题，由于材料中提出的问题多于实际生活息息相关，加上材料多，题目长，而隐含的信息量也比较多。所以在解题的过程中，学生不知如何下手，从而出现了心里障碍，对这类题目产生惧怕，不会灵活运用，也不知道如何把材料题转化为数学模式进行解题。
2. 学生在解题时经验不足，对数学理解题认识不深
很多学生由于长期呆在学校，参与社会实践的机会很少，缺少实际操作的经验。这样一来，学生不仅缺乏生活、生产、科技活动等相关知识，而且在解题时，一旦碰到专业领域的术语，学生对这些专业名词就很难理解，所以在解题的过程中，就无法读懂题目的意思，更谈不上去解题了。比如数学阅读题中经常涉及到的利润、利息、利率等概念，学生如果一开始就没有把这些概念弄清的话，等到解题的时候就会无从下手。
3. 学生在做题过程中，轻视阅读，不理解题意，陷入解题思维困境
初中生课业负担重，再加上对读书的兴趣不足，缺乏阅读的积极主动性，造成学生对文字理解能力的薄弱。常规下初中生会对图像较为敏感，而对文字相对提不起兴趣，所以这样一来，学生语感能力不足，对文字的理解不到位。在题解的过程中，学生一旦遇到信息量多，题目较长的问题时，容易产生视觉疲劳，找不到问题的关键词，这也是学生在解题时面临的一大难题。
三、解决策略
1. 学生读题时，首先要快速阅读，把握全文大意，找准题目中的关键词。学生在做数学阅读理解的时候，不但要注意题目中出现的事件、相关数据、关键词等，同时也要弄清楚出题者出题的目的和出题的方式。把材料题转化为数学题模式，利用平时所学的解题模式，在头脑中形成解题思路。学生阅读最好的方式是，在第一遍读题的时候把关键词做上记号，通过第二遍阅读，反复理解句意，找出材料中相关的数据，以及信息间的关系，从而把材料题运用数学的解题思维进行解答，这也是学生解题的关键所在。这样一来，就成功地把“传统题”转化为了一般的数学题。举一个简单的例子，“2008年5月12日四川汶川发生了8.0级大地震，全国为表示爱心，纷纷捐款。某企业用p万元捐助n所学校，主要用于搭帐篷和修建教学设备。根据不同的受灾情况，企业捐款方案如下：所有学校捐款数一样，到第n所学校刚好用完，具体分配方式如图表所示（p，n，a都是整数）
根据题目，进行解题：
（1）写出p与n之间的关系；
（2）p=125时，企业能捐助多少所学校？
（3）根据灾情，企业计划再提供不超过20a万元的捐助，按原分配方案捐助其他学校，当a由（2）确定，则可再捐多少所学校？
针对于这样的问题，由于信息量过大，信息之间的关联度较为复杂，所以学生在解题时会出现困难。但是只要抓住关键词就不难了，就是“所有学校得到的捐款数相等，到第n所学校时刚好用完”，所以学生解题时只要找出每所学校得到的捐款就可以了，这样一来，问题就被轻松解决了。
初中数学理解题，由于题目较长，信息量复杂，因此学生解题时也难免出现困惑。所以应加强学生阅读的理解能力，学会抓住问题的关键点。
2. 加强学生解题的信心，打破解题障碍
要做到更为有效的解题，首先要树立学生解题的自信心，这是学生在解题一开始就应该具备的心理素质。所以，这就要求老师在日常的教学中应该强化学生对实际问题的思考能力，让学生融入到社会生活的大背景中，从而更好地理解、运用数学知识。老师应该把课本教学融入到现实生活当中去，培养学生学习的兴趣，提高学生参与学习的积极性，同时还可以锻炼学生实际运用数学的能力，在运用的过程中，树立起良好的解题心态。
3. 强化学生的阅读理解能力，学会思维转化模式
篇7
关键词 初中数学教育；数学思想；数学教育；教育方法
初中阶段的教育尤其是数学教育的重点和难点在于数学思想方法和数学思维方式的培养，良好的数学思想和数学思维对于初中阶段数学的学习可以说是至关重要的。随着社会的发展，初中阶段的教育也越来越受到广大家长以及教师的重视，同时初中数学的教学目标、教学内容、教学方法等一系列的问题也都在随之不断的变革。在这样的社会大背景之下，我们更有责任和义务去深入的研究初中数学常用思想方法，不断的深思其重要性，从而为我们社会的初中数学教育贡献自己的一份力量。
一、数学思想方法和数学思维
数学思想和方法，其实就是我们平时所说的数学学科本身的一些客观存在的“公式、定理、原理、数学符号”等，这些都是我们用来解决实际数学问题的最基本的工具。而数学思维则更多的是一种主观性的存在，是一种思考的方式的，当我们看到眼前的事物时，能将看到的现象，用数字、符号等数学语言描述出来，然后运用理性的思考方式找出各个事物之间存在的关系和规律，最终使问题得到解决。
虽然在数学教学理论上各种数学思想方式有着各自明确的定义和概念，但是在实际的初中数学教学中，教师的教学中一般是各种数学思想方法和思维方式相互的融合贯通，不再去刻意的追求某一种具体的数学思维或是数学思想方法，从而加强了学生在解决实际数学问题时的各种综合能力，使得学生能够独立的运用已经掌握的各种数学思想方法来看待问题，用独特的数学思维去解构数学问题，全面增强解决问题的实际能力。笔者以为，这也是初中数学教育的本质所在。
二、常用数学思想方法的研究
就我国现阶段初中数学教育来说，在当下的初中数学教学中采用最多的数学思想方法主要有：数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归思想方法、整体思考的思想方法等等。这几种数学思想方法也是初中数学教学中运用最多的，因此我们有必要对其进行深入的研究。
1.数形结合的思想方法
所谓的“数形结合”的思想方法就是在解决一些数学问题时，对待用文字数学语言描述的数学问题，我们可以用图形语言将它翻译过来。由此一个“数学问题”在一定程度上就变成了一个“几何问题”，从而完成了由抽象的思维方式到直观可视的思维方式的转变，在相当的程度上减小了解决数学问题的难度。对于初中阶段抽象思维还不是很完善的学生来说，“数形结合”的思想方法应当是最好的解题方法。
“数形结合”的思想方法中最常用的数学符号语言其中有数轴、平面直角坐标系等。“数形结合”思想方法就是数字和图形相结合的解题方式，它同时包含了抽象数学数据和直观的图形，成功的完成了抽象思维向形象思维的过渡转化，减小了解题的难度。
在解决实际的数学题目时，学生应该注意数量与图形的转化，在看待数字的同时在图像上找到与之相称的图像信息，在分析具体的数学图形时要做到见形思数，数形结合，最终完成问题的解答。
2.分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法也是初中数学教学中比较常用的一种思想方法，主要在有一定解题数量的基础之上，对遇到的数学题目进行归类、分析、总结，从而的出一套能够运用在一系列相同或者相似的数学问题之上的解题理论方法，减少分析已有问题的思考量。
分类讨论思想方法中的分类方式不是随意分类的，而是具有一定严格的分类原则的：被分类问题的标准时统一一致的，被分类问题的解题原理是相同或是相近的，被分类题目不能重复但是也不能遗漏。正确的分类是分类讨论思想方法的重点所在，因此在实际教学中，在必要的时候，教师应该进行适当的引导以保证教学方向的正确。
分类讨论思想方法的一般过程是，找到明确的数学问题个体，由该数学问题个体找到能够涵括此类问题的问题总体，完成问题的分类，在此基础之上，深入的研究解决此类问题共同的理论依据，总结出解决此类问题的实际方法，推广运用。
3.化归思想方法
化归思想方法的就是用已有的数学思想方法和数学技能把全新的数学问题转化为已经熟悉的数学问题的过程。其实这个过程就是一种知识的解构过程，把全新的数学问题“化成”几部分，然后运用熟知的数学思想方法重新组合、重新思考这个问题，完成看由全新到熟知的转化。
化归思想方法也是一种“由繁化简”的过程，例如在方程式问题方面，运用化归思想方法就能完成高次方程到低次方程的转化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等转化。当完成了从复杂到简单的转化之后，数学问题就变的简单明了，学生就能很好的处理好初中阶段相对复杂相对困难题目的解答，对于学生数学能力的提升有很大的帮助。
4.整体思考的思想方法
古诗有“不知庐山真面目，只缘身在此山中”，告诫我们看待问题是不能局限于一个点或者是一个面，应该用一个整体的角度全面的去看待问题，只有这样才不会迷惑，不会陷于其中。
同样在解决数学问题时，我们应该汲取古人的经验，全面的看待问题。在实际教学中，经常出现学生因看不懂题目的一个方面，死钻牛角尖，最终无法完成问题解答的情况。每每遇到这种情况，我总是感慨，当我们在教学中不断的给学生灌输各种解题技巧各种数学思想方法的时候，我们忘记了告诉学生这样去思考，怎么全面的去看待问题。
三、总结
通过对初中阶段数学教育中常用的集中数学思想方法的介绍和深入的研究，我们对各种数学思想方法有了更加深入的了解和认识。在明了各种数学思想方法的基础之上，进一步明确了各种数学思想方法的作用方式，从宏观上更加深入的认识到各种数学思想方法在初中阶段数学教育中的重要性，各种数学思想方法相互作用，相互渗透，共同构成了数学教学的理论基础。
参考文献：
[1]高瑞.浅谈当前环境初中数学课堂中探究性学习探讨[J].中国教育.2010.（6）
[2]王薇.初中数学课堂中素质教育的思考[J].新疆农垦经济.2008.（11）
篇8
一、数学错题与数学错题管理
数学错题是指发生科学性错误的数学习题。数学错题管理是指学生通过尝试错误的经历，在体验失败的过程中认识错误、自我纠正，并对个人的数学知识体系不断完善，进行数学知识的收集、消化吸收和创新提高的过程。
二、初中数学易错题的形成原因
1.忽视学生对概念的理解程度
在初中数学学习中，许多学生存在着不能快速掌握学习方法等问题，而且教师对于讲题过于重视，并未注重学生对概念的理解程度，这就会造成许多学生面对易错题时理解不够，且自身数学知识体系不完善与不扎实，从而对学生数学推理的可靠性与精准性造成不同程度的影响。比如，在对下面这道“因式分解”题的概念理解时，许多学生会常犯一下几种错误：
（1）因式分解a2+b2-2ab-1
容易错解为：原式等于（a-b）2-1
分析错误原因：学生只是将原式中的部分数字进行化解是错误的根本原因，这造成学生对原整式化成积的忽略，这种题型，是初中数学中学生易做错的题型之一。
（2）因式分解（x+2）2-（2x+1）2
容易错解为：原式等于（x+2-2x-1）（x+2+2x+1）=（x-2x+1）（x+2x+3）
分析错误原因：学生在做题时并未彻底分解第一个因式（x-2x+1），彻底分解之后应该为（x-1）的因式，学生在做这类型的数学题时，往往会忽略这一点，造成这种结果的原因与概念掌握不扎实有直接关系。
2.忽视解题中的隐含条件
初中生在数学解题过程中，还存在对明显条件太过重视，对隐含条件太过忽略的现象。比如，在解答一些综合性较强的数学习题的时候，存在着学生解题思维不全面、考虑问题不周密等问题，从而得出解答不完整的结果，并且与标准答案相比较，存在较大差距。在忽视隐含条件的问题上，最为突出的是对二次项系数不为零、顶点位置及根的判别式？驻≥等隐含条件的忽略，这是干扰学生解题整体思路的主要根源所在。
三、科学管理初中数学错题
1.错题收集
首先要从思想上认识整理错题的重要性，调动学生把整理错题当成是一个主动的行为，而不是一个被动的任务来接受。错题不仅指数学考试中的错题，还包括数学作业中的错题。在收集错题时，可指导学生将错题全面分类：一按内容分类，使知识系统化；二按题型分类，化繁为简，集中目标；三按错因分类，可以举一反三，事半功倍。
2.错题改正
错题改正主要由四部分组成：①错误原形；②原因分析；③正确题解；④改进措施。针对错题先进行自我反思，力争独立对错题进行分析，找出正确的解答并订正；独立思考后还无法完成，则求助他人，可请求同伴，也可请教老师。要注意倾听老师对错题的讲解，包括解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露思维障碍产生的原因。这种方法初始阶段可能觉得较困难，先用自己的语言写出小结即可；总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍。
3.错题分享
同学之间是一个巨大的学习资源库，只要每个学生都敞开心扉，真诚地交流，取长补短，合作学习，就能共同进步。“你有一种思想，我有一种思想，交流后就有两种思想。”一是交流同学间的错题集，因为每个学生出错的原因各不相同，相互交流可以从别人的错误中吸取教训、得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高掌握知识的准确性；二是采取同伴合作互测，比如在同伴的错题集中抽抄几道错题，让同伴解答并给予批阅，反馈解题的情况，评出成绩，订正完成后交于教师。
4.错题利用
篇9
关键词：数学审题；解题训练；思维品质
在数学教学过程中，我们经常发现有许多学生无法驾驭数学，无法用在课堂上学到的知识来解答数学问题。解答数学问题通常需要进行一番思考，是对问题进行识别归类的思维活动，在复杂的数学问题面前还需要进一步进行分析和综合。学生无法弄清楚数学公式，无法利用公式解答题目，这就是因为学生没有形成良好的思维习惯。良好的思维品质还应该是定式与变异辩证统一。进行解题训练有利于学生更好地思考问题，灵活运用数学公式，用不同的方法来解答同一个问题，让学生能从另一个角度来看待问题，不再局限于以往的解题模式中，从而达到提升学生思维品质的目的。
一、通过数学解题训练，让学生思维更加广阔深刻
教师可以布置一个数学题目要求学生用多种方法来进行解答，这样可以拓宽学生的解题思路，让学生将以前所学到的知识应用到解题中，既可以对旧知识温习，也可以让这些数学知识在学生的脑海中更加深刻，从而让学生的思维更加广阔。
例如在平行四边形ABCD中，如果点E是边CD的中点，F是边BC上一点，且∠FAE=∠EAD，试说明EFAE。这个题解法很多：可以取AF的中点G，连接EG后易得EG=FG=AG从而得证；可以延长AE和BC相交于点G，则ADE≌GCE，得到AE=EG，∠FAE=∠EAD=∠G，从而得到EFAE；可以过E点做BC的垂线，分别与BC交于点G，与AD的延长线交于点H，作EM垂直于AF，交AF于点M，说明∠EFA=∠EFC，再说明∠FAE+∠EFA=90°，从而得到EFAE。
二、通过数学解题训练，让学生的思维更加严谨正确
通过对学生进行数学解题训练，可以培养学生思维的严谨。特别是题目条件比较隐晦，通过深入、全面的思考后，可以减少错误的出现，做出严谨正确的判断。例若x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，求代数式x21+x22的最大值。本题学生觉得容易上手，从根与系数关系得到x1+x2和x1・x2后代入得，再利用二次函数求最大值，这样忽视了本题的前提条件是x1、x2的存在是在Δ≥0的前提下，需要综合多方原因才能获得正确结果。
三、通过数学解题训练，让学生的思维更加灵活和敏捷
教师通过对学生进行数学解题训练，让学生能够在解题中能够灵活地运用公式，培养学生思维的灵活性和敏捷性。例如在学习了公式（a+b）（a-b）=a2-b2后可以通过一系列变式练习加深对公式的认识：训练从由简至繁，系数可以由学生自己编写，感受思维的灵活和敏捷。
如变式一（2x+y）（2x-y）=4x2-y2；
变式二（a+b+c）（a+b-c）=[（a+b）+c][（a+b）-c]=（a+b）2-c2；
变式三（a-b+c）（a+b+c）=[（a+c）-b][（a+c）+b]=（a+c）2-b2；
变式四（a-b-c）（a+b+c）=[a-（b+c）][a+（b+c）]=a2-（b+c）2；
变式五（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]=a2-（b-c）2
四、通过数学解题训练，让学生的思维具有批判性和独创性
教师在教学生如何解答数学题时，不仅要求学生要灵活应用数学公式，还要让学生在学习过程中要表达出自己的思想，对于一个问题的解答，要具有批判性，要以怀疑的眼光去看待解答。学生学会对解法进行分析，这样才有利于提高学生的批判性思维。例甲乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，A、B两地间的距离为4.5km，甲每小时走4km，乙每小时走5km，问题1：问经过几小时两人相遇？问题2：如果甲带一只小狗同时出发，狗以每小时8km的速度向乙奔去，遇到乙又回头向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，这样重复往返，直到甲、乙两人相遇狗才停住，那么这只狗共跑了多少千米？第一问按照常规思路很容易解决，但第二问就要学会质疑常规思路，因为狗来回往复，相加的做法明显烦琐笨拙。换个角度，其实狗的速度已知，只要知道狗在这个活动中所用的时间就可以求出狗共跑了多少千米，而这个时间就是两人相向而行直到相遇所用的时间，这样的想法简洁明晰，学生在这样的解题中感受到思维的批判和独创。
初中数学的解题训练必须根据教学的目的，对习题进行精选与安排。选择具有典型性、代表性的习题才能有助于发展学生的思维能力。
参考文献
1.王芹.高中数学解题教学与思维品质的培养[J].语数外学习，2012，（10）.
2.陈美清.浅谈初中数学解题教学中学生思维品质的培养[J].江西教育学院学报，2012，33（3）.
3.莫顺清.在解题教学中培养学生的思维品质[J].成才之路，2010（27）
篇10
关键词：解题能力；习惯；培养；提高
美国著名数学家G・波利亚说过：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”可见，解题是数学的核心，也是教学活动的基本形式和主要内容。要善于解题，就要具有较强的解题能力。数学中的解题能力就是综合运用数学基础知识、基本思想方法和技能以及逻辑思维规律，整体发挥数学基本能力进行分析和解决数学问题的能力。显然，解题能力是一种综合性的能力，解题能力标志着一个人的数学水平。但数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫，要想使学生身临题海而得心应手，身居考室而又处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力，在漫游“题海”时，才能随机应变。作为数学教师，能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学成功与否，而且也是衡量教师数学教学业务水平高低的重要标尺之一，尤其是以解决问题为重心的数学知识运用教学。
因此，培养学生的解题能力，是搞好初中数学教学，实现课程目标必不可少的重要环节。G・波利亚在《怎么解题》（How to Solve It）一书中，通过“怎么解题表”，说明了解题的四个阶段，即“弄清问题”“拟定计划”“实现计划”和“回顾”，并以问题的方式呈现了各个阶段所包含的成分。这四个阶段的内容包括：（1）弄清问题，解题要了解未知数是什么、已知数是什么、已知条件是什么、利用各种不同的表征方式等等；（2）拟定计划，利用重新叙述题目的方式、回到定义或者参考之前类似题目的解法等方法制订计划；（3）实现计划，不仅要实现求解计划，而且要检验每一个步骤；（4）回顾，检验论证并找出别的方法。波利亚所提出的这些问题实际上涉及了问题解决的一般策略。
一、初中数学步骤不规范的原因及现象
1.对规范解题的作用认识不足，往往认为最终的答案才是最主要的
从学生的作业以及平时交谈中发现，许多学生认为数学作业只要最后的结果正确就行了，至于计算过程、思路只要在脑袋里就行了。导致很多题目会而不全，作业中只有结果，没有过程，让人怀疑答案的来源。考试检测中往往没得分或只得很少分。
2.粗心大意，解题时思维不严密，出现“跳步”“缺步”解答
通过平时作业的批阅，很多学生解题虽然有解题过程，但逻辑性不强，特别是几何证明题中“跳步”“缺步”条件不足等现象尤为严重。
3.没有良好的习惯
字迹潦草，步骤凌乱，书写不认真。农村初中大多数家长工作繁忙，文化水平不高，对子女的教育只看结果，对子女的学习习惯很少关心，更不用说去培养学生良好的学习习惯了。
二、数学解题步骤的优化及其策略
本人通过十几年的教学实践和思考，结合自己的解题经验，从数学解题四个步骤的角度出发，就如何通过培养学生的各种习惯和能力，提高学生的数学解题能力进行初步的探索。
1.弄清问题，即审题和理解题意
所谓审题，就是在对问题进行感知的基础上，对数学题目提供的情节内容和数量关系的分析和理解，对条件和问题进行全面的认知，通过对问题的数学特征进行分析，从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动。数学审题是正确、迅速解题的基础和前提，是进行正确做题不可缺少的环节，解题的成功很大程度上取决于审题的成功与否。准确、敏锐、深入的审题是正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路，提高数学解题能力的关键。但审题又是学生在解题过程中容易被忽视的环节，因此，在教学中我们数学老师应该对审题要足够地重视，经常强化学生的审题意识，培养学生的审题能力。
（1）培养学生认真、仔细审题的习惯
解题前教师应尽量给学生足够的审题时间和思考空间。让学生认真细致阅读题目，在读题审题中多角度无遗漏地收集题目有效信息。简单的题目看一遍，一般的题目看两遍，难题和新颖的题目多看几遍，边看边分辨已知和待解。然后我们可以分析问题目的，关键字词，已知条件和题目所求，题目的条件间的相互联系和相互作用，有意识地培养学生从材料中发现信息、识别信息、获取信息、整合信息的能力。对于审题急于求成，马虎草率的学生，要批评指正，指出危害。
案例1：
“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：
①在不超过现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍。请问商场有哪几种进货方案？
②在2012年消费促进月，商家针对这三种节能型产品推出1000元送50元家电消费券一张、多买多送。在①的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
学生经常审题不仔细，对于第①小题，要看清楚问题是求什么，是几种方式，还是哪几种方式；对于第②小题，许多学生就受以前做类似问题的定式思维影响，求利润的最值问题，而此题却是需求售价的最值问题。
（2）引导学生对关键词语的理解
在数学解题中对关键性词语的深刻分析是非常有必要的，然而学生往往错误地认为只有语文的学习才讲究词语分析。而解题时却往往由于对关键性词语的理解不确切，造成对题目的要求范围和界限不明确，结果把解题解错或解不出来。因此审题时在阅读题目的基础上，要边读边想，对一些关键的词语应特别注意，并认真思考、斟酌，以求获得解题信息，找到解题的途径和方法。
案例2：
（2013・莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干。已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同。
①两种跳绳的单价各是多少元？
②若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
此题只需抓住关键词句，如：两倍多4元、费用相同、不超过2000元、不超过长跳绳的6倍等。①设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可。
（3）培养学生挖掘隐含条件的能力
试题中的隐含条件是指试题中含而不露的条件，具有一定的隐蔽性，它对解题的影响很大，既起干扰作用，又起暗示作用。疏忽和轻视隐含条件，就会导致解题困难或者思维不严谨。把隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在。要想快速、准确地挖掘隐含条件，就应该对试题中的每句话、每个条件进行仔细分析、推敲，并与已学过的数学概念、公式、定理、性质等有机地联系起来。
案例3：
（2011・凉山州）已知y=■+■-3，则求2xy的值。
部分学生不知道如何动笔，是由于忽略了被开方数不能为负数这一隐含条件。教学中应引导学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，挖掘出这个隐含条件，即2x-5≥05-2x≥0，求出x、y即可解决问题。
2.拟定计划，即寻找并确定解题思路和方法
拟定计划是在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，根据题意，联系所学知识，从而为正确解题寻得路径、形成思路和方法的过程。而数学基本概念、基础知识和基本技能都是解题思路的源泉，离开它们，解题就成了无本之术，无源之水。因此，审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念。这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理、公式、性质有关，可否直接使用。题目所涉及的基本技能、方法是什么等。经过这样一番深入思考之后，解题途径将会逐步明朗，解题计划就随之形成。
（1）培养学生联系、整合知识和信息的能力
重视对题中的文字材料和图表信息的分析与理解，它们是解题的直接依据。将获得的数学信息与已学过基本知识和技能建立准确而有效的联系，并且联系已做过的“熟题”的解题方法和过程，带着问题和信息去探求解题思路和答案要点。同时注意对“熟题”要保持高度的警觉性，要密切关注其中情景和设问的变化，将每一道题都当作新题来解答。
案例4：
甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象。
■
①求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
在函数问题里面，对分析理解图表、文字材料有着更高的要求，同时它也是解决问题的最重要依据和解题方法的最佳途径。此题应引导学生结合文字材料，仔细观察和分析图象，抓住图象的特点，找到图象中的一些关键点及其坐标，并思考它们在题中所表示的实际意义。
（2）培养学生类比迁移的能力
所谓类比，就是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出其他方面可能相似或相同的结论；所谓迁移，就是已经获得的知识技能、方法态度与新知识、新技能之间发生的相互影响。信息给予题是初中数学题中的一种常见题型，它要求考生能够灵活且有创意地思考问题。因此，教师可通过从旧知到新知的迁移、从感性到理性的迁移、从理论到实践的迁移这三方面来培养学生类比迁移的能力，让学生掌握解决数学问题的方法。
案例5：
已知点A（1，5），B（3，-1），点M在X轴上，当AM-BM最大时，求点M的坐标。
对于求两条线段的和最小的问题，学生见得很多，而此题就需要从常见的问题中，通过类比、迁移，由已知的解题方法――做对称，来联想本题也找对称点从而解决问题。
（3）培养学生数学思维的灵活性
思维的灵活性是指转向的及时性以及不过多地受思维定式的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来，能根据情况的变化，发现新的事实，及时修正原来的观念和想法，转化或调整原有的思路和方法，寻找新的解决问题的途径，即能随机应变。那么，在解题时，我们要善于让学生做到化繁为简、化隐为显、化难为易、化未知为已知、化一般为特性、化抽象为具体。当学生的常规思维受阻时，可变换思维的角度来寻求新的解题途径，使他们思维的灵活性得到培养和发展。
案例6：
若方程x2+4mx-4m+3=0，x2+2mx-2m=0，x2+（m-1）x+m2=0中至少有一个方程有实数根，求实数m的范围。
注意这里的关键词语“至少”，它包含三层意思：三个方程都有实根；其中两个方程有实根；其中一个方程有实根。逐次讨论m的范围是十分复杂的，于是引导学生考虑“至少”的反面是什么？学生很容易答出“三个方程均无实根”，因而三个判别式都小于零，得到不等式组，并解得-■
3.实现计划，即具体答题书写
审题、寻找解题思路是解题的两个重要环节，而这两个环节都是为实现答题服务的。在学生弄清题意和寻找到解题思路之后，就会着手于实现解答的书写。学生在书写答题的过程中往往会遇到这样或那样的问题，如数学语言表述不清、不规范，解题过程不合理、不严密，推理过程跳步、论据不足，结论不完整或答非所问，字迹书写潦草、凌乱等。以至于很多学生出现会而不对、对而不全甚至误判的情况，导致题目的实际得分与学生的自我感觉或估计分数有较大的差距。
（1）培养学生数学语言的表达能力
数学语言是指对数学概念、术语、符号、公式、定理、图形、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。数学语言可分为文字语言、符号语言、图形语言三类，具有准确、抽象、简练和符号化等特点。每个数学题目都是由一些特定数学语言所组成的，数学解题活动的过程，实际上就是数学语言的转化过程。很多学生解题时尽管解题思路正确甚至很巧妙，但不善于把它转化为数学语言或者数学语言表达不准确、不规范，以至于心中有数却说不清道不明，因此得分少。只有重视解题过程的语言表述，将解题过程转化为数学语言，准确、规范、完整地表述出来，“会做”的题才能“得分”。
比如，等腰三角形中“在同一个三角形中，等边对等角”“等腰三角形的三线合一”，不少学生会写“等边对等角”“三线合一”等等。
（2）培养学生解答过程的合理性和严谨性
解答过程的书写要正确、合理、严密、清楚。把运算、推导、作图与所得的结果书写出来，是解题的一个基本要求。解题的步骤都要有充分的理由，遵循严格的思维规律，合乎逻辑性。任何数学题的解答都有一定的严格要求，解题要依照要求的步骤进行，格式符合规定。无论哪种格式，书写都应层次分明，条理清楚。怎样把数学题的解答严谨地书写出来是件不容易的事，这有着较高的能力要求。尤其是教师在教学过程中要作出示范，使学生有榜样可学，这样才能逐步培养学生严谨的表达能力。
案例7：
如图，已知边长为2的等边三角形ABC内接于O，求O的半径r。
■
很多学生在作完辅助线后，根本就没有去说明AD经过圆心O或AD垂直于BC，甚至没有去说明∠OBD=30°就直接开始计算。其实本题的数量关系和计算比较简单，重点就是要运用圆的知识去说明OBD是一个含30°角的直角三角形，这才是回答此题的主要过程。
（3）培养学生良好的书写习惯
答题时卷面要整洁，书写要工整，切不可潦草，做到字体匀称，字迹清楚，疏密适度，行款得体。写字小或者字间距、行间距太小，字结构比较紧密的容易造成老师阅读困难。写字潦草、写字小、写字密的学生一定要将字写得大点，字间距大点。如果书写做不到美观的话，一定要做到清晰，字迹做不到养眼的话，一定要做到顺眼。书写时还要注意分段、分行、分点，若要点较多，要标注序号，做到排布整齐，段落清晰，突出重要观点，使评卷老师在最短时间内把握学生答题的有效信息，这将是使学生的试卷增值的重要因素。
4.回顾，即解题之后进行反思
解题反思就是对解题活动的反思，它是对解题活动深层次的再思考，不仅仅是数学解题学习的一般性回顾和重复，更是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究性质。解题反思的目的是认识问题的深层次结构，通过解有限的题去学会和领悟那种解无限道题的数学机智，最终提高学生的数学解题能力。但学生经常会忽略解题反思，而它恰恰是解题过程中非常重要的环节。正确地对待解题反思可以使学生避免在解题过程中犯不该犯的错误，也可以深化学生对基本知识的理解以及深化学生对数学思想方法的掌握，还可以提高学生的数学思维能力。事实上，通过回顾和反思，对把握数学问题的本质，揭示解题规律，培养良好的思维品质，提高分析探索和创造能力有很大的帮助，它是使学习者的认识由低级向高级发展的一条重要途径，也是提高解题能力的一条重要途径。
（1）培养学生检查与验证的习惯
在解完一道题之后，还不能万事大吉，我们还应该引导学生养成良好的反思习惯，及时对解答过程和结果进行检查和验证。由于学生的年龄特征及数学认知结构水平的限制，以及对数学基本概念、基本技能掌握得不熟练，在答题过程中往往会出现很多问题。因此，我们要抓住学生在解题过程中的不准确，对概念理解的不深刻，考虑问题的不全面，甚至是计算能力欠缺而导致的错误结果，有意识地启发、引导学生对解题过程和结果进行检查和验证。检查解题过程是否合理和完整，验证结果是否正确或遗漏。
案例8：
先化简，再求值：■÷■+1，在0，1，2三个数中选一个你喜欢的数代入求值。
本题对于一般学生来说，这是一个简单题，但是他们往往还是会失分，原因是忽略了本题中分母和除数不能为0的隐含条件。教学中教师应引导学生进行检验，把x的值带入原式再算一遍，这样学生就很容易发现问题。因而在解完一题后，检查和验证这一环节是非常必要和重要的。
（2）培养学生归纳与总结的习惯
同一类型的问题，解题方法和思路往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，透过事物表面现象，洞察本质，认真探索和总结解题规律，引导学生从特性到一般，从而推广出这一类问题的解决办法，力图从解决问题中找出新的、普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，这样有利于培养学生深入钻研的良好习惯，提高数学解题能力。
（3）培养学生引申与拓展的能力
引申与拓展，主要是指对精挑精选的题目进行变通推广、重新认识，注重一题多问、一题多解、一题多变。恰当合理的引申和拓展能营造一种生动活泼、宽松自如的氛围，能开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于提高学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三、触类旁通。在引申与拓展的过程中，一定要自然流畅，切忌牵强附会，要引导学生通过对引申和拓展的题目加深对所学知识的理解和掌握。同时，教师要注意到并不是每一个数学题都要引申和拓展，要限制在学生已有的认知基础上，有梯度、循序渐进地进行，而且引申和拓展的题目的数量必须要有度。
总之，数学的解题能力是学生运用所学的数学知识技能去分析解答各种数学问题的综合能力，体现一个学生数学思维的性质和数学水平的高低。初中数学解题存在很强的灵活性，在平时教学中，不能通过多做题来提高学生的解题能力。而应培养学生平时认真审题和独立思考的习惯，培养学生规范答题和反思回顾的习惯，把这些习惯培养成为学生的自觉行为，从而有效地提高解题能力。要知道，让学生掌握一定的解题能力不仅是我们开展数学教学的最终目的，也是学生综合素质的集中反映。因此，作为数学教师，我们一定要重视解题能力的培养，重视教学策略的运用。从每一堂课、每一个细节抓起，培养学生良好的解题习惯，激发学生学习数学的兴趣，逐步提高数学解题能力。
参考文献：
[1]波利亚.怎样解题[M].上海科技教育出版社，2002.
[2]魏荣芳.怎样提高学生的数学解题能力[J].基础教育论坛， 2007（7）.
