元角分练习题范文

导语：如何才能写好一篇元角分练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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问题是指某个给定过程，对对象认识的当前状态与智能主体（包括人与机器）所要求的目标状态之间差距或矛盾的主观反映，是认知领域的一个范畴。数学起源于解决实际生活中的应用问题，而层出不穷的问题推动数学发展，所以问题是数学的心脏，这已经成为人们对数学本质的深刻认识。在数学教学过程中，教师围绕着“提出问题、研究问题、求解问题”而进行，衡量数学学习效果也是通过解决数学问题的水平来评价的，因此问题也就成为数学教学的核心。问题的本质是认识主体从未知到已知的过渡形式或中介环节，是已知与未知的统一体；问题的功能是有助于知识的了解与掌握、理解与应用、调节与评价、教育与发展。由此可见，问题是引导研究的，寻找与发现问题是获得数学发现（特指发现已有真命题）和数学思维发展的基本方法之一。

2“问题链”：数学知识的表现形式

“问题链”是指面对数学问题，不断探索发展规律、寻找新的联系、论证其真实性，找到具有内在联系的若干问题的组合。对数学学习者而言，数学知识的内部结构是一个纵横交错的“问题链”结构，如由罗尔定理到拉格朗日中值定理，到柯西中值定理，再到泰勒中值定理，由牛顿一莱布尼兹公式到格林公式，到魏尔斯特拉斯公式，再到高斯公式，均是数学分析中典型的“问题链”的知识结构。

对于目前高校大规模招生的现状，高师数学专业（特别是专科专业）学生的数学基础知识相对比较薄弱，而数学分析课程从知识内容、逻辑体系、系统构造等方向都非常抽象、严密，如果教师仅仅开展“因为……,所以……”的命题结构进行解决，学生就难以接受教师传递的信息，也无法使“知识逻辑”与“认知逻辑”之间引发内部的矛盾冲突，造成原有数学知识结构与新的数学知识不能很好地融合在一起。所以，我们必须要对问题（命题）进行拆解，寻求它与横向或纵向知识有联系的若干问题，形成一条“问题链”，促进学生对新知识形成有完整的认识，提高数学思维能力。

3“问题链”的设计原则

数学分析中“问题链”设计的好坏直接影响初学者知识结构的形成、思维能力的提高、发现问题的意识、创新意识的培养及身心健康的发展。下面所涉及到的问题都是结合数学分析教学实践中的若干案例，但是由于本文没有对它展开证明，而是分析问题链的设计原则着手研究的，从而仍然将它们看成问题。

3.1数学化原则

数学化由现实问题到数学问题，由具体问题到抽象概念的认识活动，是人类发现活动在数学领域里的具体表现12。极限理论是数学分析课程的基础，以研究无穷思维为依据的，运用无限过程的运算解决了实践中提出的诸多现实问题，以至于它的每一个概念的产生都有其现实背景。由此可见，面对数学分析中的概念、应用等问题，“问题链”的设计必须符合数学化原则，提高学生的数学素养，掌握渗透于基础知识的数学思维方法，并解决实际问题。

例1:关于定积分概念的理解。

问题（1):如何求j=X2(1会)、x轴以及x=1与x=3所围面积的近似值?

问题（2)求将区间[1，3]作n等分，则曲边梯形面积的近似值如何求解?

问题（3):求在区间[1，3]内任意插入n一1个分点，则曲边梯形面积的近似值为多少？

问题（4):说出求曲边梯形面积数学化的实质，并解释定积分概念的定义。

3.2可行性原则

学生是数学学习活动中的认知主体，知识只有在它与认知主体在建构活动中的行为相冲突或者相顺应时才被建构起来的131。由于学生的认知系统是不完全相同的，在设计“问题链”时，教师必须研究学生的知识结构与思维发展水平。因此，教师设计的问题不要太深，也不要太浅，应在“原有水平”与“最近发展区”的结合点，让学生的思维活动具有一定的可操作性，有效激发求知欲望，主动寻找解决问题的策略，领会数学方法，获得数学活动的体验。

例2:关于一元函数一致连续的定义证明。

问题⑴:已知f(x)在[a,b]与[bc]上连续，则/(工)在[a,c]是否一致连续?

问题(2):已知/(0在[a,b]与[b，+m)上连续则f()在[a,+m)是否一致连续?

问题(3):已知/(x)[a,+m)连续且Jm=/(x)=b，则/&)在[a,十⑴)是否一致连续？

问题⑷:已知/()[a,+M连续且bx-/(x)]=Qb为非零常数，贝IJ/()在[a,+^)是否一致连续?3.3层次性原则

人们对于数学问题的认识是一个由浅入深、由易到难的循序渐近过程，因此，“问题链”的设计就要遵循这种原则，由浅入深、由易到难、由简到繁、由已知到未知，依次设计问题，层层推进，逐步展开问题的探究。数学解题思维的表现具有策略、方法、技能三个层次，那么在处理一个新问题时，往往先要求学生对问题做一个粗略的思考，然后逐步深入到实质与细节。明确地说，首先从策略意义上设计问题，以明确解决问题的总体方向，体现思维的“定向性”；其次从方法意义上提出问题，以确定合适的解决问题的方法，体现思维的“选择性”；最后从技能意义上提出问题，完成解决问题的运作过程，体现思维的“具体性”。

例3:关于柯西中值定理的证明。

问题（1):设/(工）在[a,b]连续在(a,b)内有二阶导数，彐x1G(a,b)且/(a)=/(x\)=/(b)，问是否必存在56(a，b)使得/"(5)=0?

问题⑵：设/'(x)在[a,b]上处处存在，/'(a)c</'(b)，问是否存在^G[ab]，使得/'(5)=c?

问题(3):设/(x)与g(x))E[a,b]连续，(a,b)可导，且VxG(a,b)有g'(x)#0，问是否存在一点5G(/'5)/(b)-/(a)

(“)，使g^rrg(b)^'g(a)

3.4探索性原则

探索性过程是一种探求未知、侧重思维活动的过程。前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说：“人的内心里有一种根深蒂固的需要一总想自己是发现者、探寻者、研究者。我认为，不断扶植和加深学生想成为发现者的愿望，并通过特殊的工作方法去实现这一愿望，是一项十分重要的教学任务。”德国戈。海纳特说过：“向学生预示结果或解决方法都会阻碍学生去努力研究。”因此，设计“问题链”时，对结果应具有一定的隐蔽性，促使学生自己去探究。数学学科的特点决定它是最适合进行探索活动的学科之一，设计问题链的本质就是加强数学探究活动的过程，它包括：从观察数学事实出发，提出问题，探索数学规律，猜测和寻找适当的数学结论，探索解决问题的方法与途径以及再发现问题4。数学探索强调学生积极思考问题的意识，参与做数学的学习方式，一般不指望学生一定做出完整的结论或产生独到的创见，而是给学生提供信息，引向更深层次的问题研究。

例4:关于二重极限与累次极限的联系。

  

3.5模块化原则

模块指内容组织上的单元，具有较强内在联系的、共同主题的内容所构成的一个整体15。模块化原则的基本理念是学习者拥有相应内容的知识表征时，教学中设计的问题所要达到的预期学习结果都致力于共同说明某方面的问题。“问题链”设计的模块化，首先有利于整合教学内容，加强内容之间的联系与沟通，在学科课程的背景下实现教学内容的综合化；其次为结构性的内容与发生性的内容的联合提供了可能。

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[关键词]鞍山市 教职工 体育锻炼 现状调查

[中图分类号]G806[文献标识码]A[文章编号]1009-5349(2010)05-0192-01

据有关资料统计,全国60%的科研工作者(包括教师)由于长期从事脑力劳动而缺乏必要的身体锻炼,身心承受着不同程度疾病的折磨,不仅给家庭带来痛苦,同时也给国家造成了重大损失①。目前我国知识分子的健康状况令人担忧。

近年来对高校教师体育锻炼现状进行调查研究的很少。本文通过对本院教职工体育锻炼现状以及影响体育锻炼主要因素分析结果的研究,结合本院实际情况,从学校、个体等方面提出了关于教职工体育锻炼的建议。

一、研究对象

以鞍山师范学院除体育系外的200名教职工为调查对象。

二、研究方法

(一)文献检索法

查阅有关体育锻炼方面的资料,为本文提供充分的理论依据。

(二)问卷调查法

经过专家对问卷的信效度检验达到问卷设计的要求后,发放问卷200份,回收问卷188份,回收率为94%。其中有效问卷180份,有效率为95.7%。

(三)数理统计法

用Microsoft Excel对数据进行处理。

三、结果与分析

(一)教职工体育锻炼现状的调查分析

1.体育锻炼场所的调查分析

调查发现,选择学校的体育设施进行锻炼的人数最多达到72人,占总调查人数的40.1%。这可能与本院绝大多数教职工住在学校教职工宿舍有关。但选择公园广场、住宅小区、树林河边的比例达到33.6%,说明虽然本院的体育设施条件虽已很完备,但仍不能满足教职工锻炼要求。

2.体育锻炼组织形式的调查分析

表1数据显示,仅11%的教职工通过学校组织的形式参与体育锻炼,说明学校对教师体育锻炼的组织力度不够,特别是与《全民健身计划纲要》提出的要重视知识分子体育活动开展的目标还相距甚远。

3.体育锻炼项目的调查分析

经过调查发现,长走或跑步的人数为88人,占总调查人数的48.9%,排在第一位。其原因可能是其不受场地、技术的限制,无需任何费用,是教职工们选用最多的一项锻炼项目。从总体上看,教师们参与的项目多种多样,内容广泛,既有我国传统优势项目,又有国际流行的体育比赛项目,特别是一些时尚体育项目。

(二)本院教职工体育锻炼影响因素的调查分析

从表2可以看出,个人因素成为主要因素。指导因素也占到了21.9%,指导内容如:各类人群所适宜锻炼的项目、时间、强度、场所等方面的指导。

四、结论与建议

(一)结论

1.多数教职工在学校体育场地以个人锻炼的形式进行活动,项目选择具有明显的简单、单一化倾向,活动时间较少。

2.影响本院教职工体育锻炼的因素归类为个人、环境、项目、指导因素。

3.本院校有11%的教职工通过学校组织的形式参与体育锻炼,学校对教师体育锻炼的组织力度不够。

(二)建议

1.学校体育场馆应尽可能地开放。学校的体育场地、场馆最好是在清晨和傍晚、节假日开放,以解决目前体育场地器材设施不足的问题。

2.成立各种形式的俱乐部。成立各种形式的俱乐部,主要目的是教师锻炼身体,达到放松身心的目的。

3.学校应开展形式多样的体育竞赛活动,吸引教职工的广泛参与。开展形式多样的体育竞赛活动,以激发教职工体育锻炼的兴趣,营造良好的体育氛围,形成全校师生共同参与体育锻炼的和谐局面。

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【关键词】运动训练；高校教学；创新方向

一、运动训练原则的概述

所谓运动训练原则，就是督促学生以训练身体素质为目的，进行的运动过程中需要遵循的基本准则。是针对运动训练而提出的指导规范，让学生在训练活动中思考完善操作内容的流程。通过其原则的有效实施，才能够让学生在运动训练中得到理想的训练效果。科学的运动训练原则，是依据运动训练的客观规律进行总结，从而应用于普遍的体育教学活动中。通过合理分析学生竞技能力，以及相应提高的变化规律的统计，以便于在运动训练上进行合理的安排，促进学生的身体素质提升，以及精神面貌提升。

二、高校体育教学中三项运动训练原则

通过多年竞技体育训练的教学过程中，前人总结出了三项原则，即专项训练与一般训练原则，竞技需要区别对待训练原则，健康保障与导向激励训练原则。三项原则并不是独立存在的，而是相互依托，共同促进，从而最终形成有效的训练目的。

（一） 专项训练与一般训练原则

专项体育运动的训练，应当以保障运动效果没目的，从实际出发在训练中提升运动者专业技术和身体运动能力。而一般训练中，应当遵循人体基本运动素质的规律，适当开展体能训练，在不确定主体运动目标的情况下，以提升基本体能为训练目的。那么专项训练注重训练目标，而一般训练注重基本体能。

（二） 竞技需要区别对待训练原则

竞技体育运动的需求为目的的运动原则，是需要根据具体竞技项目进行区分，从而明确运动训练最终能够达到的效果。而区别对待是指根据不同运动者的运动能力特点，进行有针对性的训练。与竞技体育的要求相适应，就是在运动中以个人特点进行区分。例如大球篮球运动中，可以将身材很高的运动员培养为中锋，而身材矮小但身体灵活性较好的人培养为小前锋，控球能力优秀思维能力强的运动员可以发展为组织后卫。

（三）健康保障与导向激励训练原则

健康保障是指在运动训练的过程中，必须遵循人体客观体能规律，进行合理训练，如果超长时间、或者超强负荷、以及超量运动，都会引起运动疲劳，从而导致人体健康指标下降，不利于长期运动训练的整体规划。以健康为根本的理念中，进行导向激励的训练原则是指，人体体能尚未完全发挥实际能力，但本人意志薄弱已经主观臆断无法完成该项训练时，教练员应当给予相应的激励过程，以便于训练者能够在接近心理防线的基础上超长发挥身体潜能。

三、基于运动训练原则提升高校体育教学质量的创新方向

（一）基于专项训练与一般训练原则的体育教学创新

根据专项训练与一般训练原则，高校在开展体育运动训练的过程中，应当注重专业运动员培养过程，与一般大学生运动训练的计划差别。对于专业运动员所从事的体育项目，要进行分门别类的训练，进行有针对性的训练科目，从而提升运动员在所属体育领域内的运动素质提升。例如，体操运动员可以适当开展瑜伽训练，通过瑜伽训练的内容，强化学生的身体柔韧性、肢体平衡感、常规项目上的体能耐力、以及应用身体为单位的力量提升等。而对于非专项训练的学生则应当适量降低运动训练的目标，从体能训练为基础的训练科目上进行选择，包括蹲起、俯卧撑、仰卧起坐、有氧训练等。那么进行以不同训练目标为基础的训练计划，可以有针对性的进行相关科目训练，能够让学生根据自身需求完善训练计划，从而形成整体提升的教学计划。那么这种有针对性的训练方式，也是我国高校体育教师应当创新的主要方向。

（二）基于竞技需要区别对待训练原则的体育教学创新

以往的高校体育教学中没有区别对待学生的差异化，所以在体育训练的教学过程中，没有得到很高的教学效果。那么高校体育教师在进行体育教学时，应当依据竞技需要区别对待训练原则，根据学生个人特点进行差异化的教学方式。例如，在游泳运动项目的训练上，身体灵活性好的学生，可以适当开展花样游泳的训练科目。爆发力强的学生，可以相应进行短程自由泳的训练。而耐力体能优秀的学生也可以进行时段长的耐力游泳训练，特别优秀的学生甚至可以进行铁人三项的训练。那么从学生个人身体素质出发，根据身体能力的基本特点，扬长避短才能够让学上在普遍的训练科目上能够统一提高。从而发挥出高校体育教学的实践教学效果，为我国体育事业培养出优秀的运动人才。

（三） 基于健康保障与导向激励训练原则的体育教学创新

任何运动项目的训练过程都应当遵循健康原则，哪怕是最基本的田径训练也要根据学生的个人素质进行合理的训练计划。那么在运动过程中，体育教师也要时刻关注学生的体能变化，在发现有运动疲劳出现的情况下及时作出训练计划的调整，从力量或者时间上进行缩减，避免学生由于训练过量而产生身体不适，影响最为根本的健康问题。在长跑运动中尤为突出明显，很多学生在万米之后体能极度下降，但根本身体素质能够坚持剩余赛段。那么依据这样的运动训练原则，高校也可以适当放宽对于体育教师课程内容的控制，可以尤体育教师依据学生身体情况进行教学计划的训练。那么将实际教学权力还给体育教师，就是体育教学中最为突出的创新方向。

作者简介：

杨江林（1982-），男，民族：汉族，籍贯：云南丽江，学历：大学本科，专业：体育教育，研究方向：运动训练，职称：副教授，工作单位：云南经济管理学院。

白曼利（1981-），女，民族：汉族，籍贯：陕西咸阳，学历：研究生，专业：体育教育，研究方向：运动训练，职称：副教授，工作单位：云南经济管理学院。

参考文献：

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一、体育教学训练中运动损伤的原因

（一）缺乏足够的思想认识

一般来说，在初中体育教学训练中出现运动损伤，与运动组织者和参加者缺乏足够的思想认识有着密不可分的关系。缺乏相应的预防运动损伤的知识，同时又不重视运动损伤，就很容易在训练过程中发生运动损伤。有一部分体育教师和学生都持着一种观念，哪有运动不受伤的，正是这种思想认识的不足导致缺乏预防损伤的心理准备，更导致其对运动训练不够重视。而一些教师则忽视了对学生的安全训练教育，同时又没有比较全面的预防损伤的措施，从而导致运动损伤经常出现。

（二）准备活动不充分

在体育教学训练中，运动前的准备活动是极为重要的。缺少准备活动或者准备活动不充分，就会导致学生体内的神经系统没有充分调动起来，学生的身体自然缺乏足够的协调性，力量和延展性都不足，从而很容易造成运动损伤。其次，有一定的准备活动，但准备活动与运动内容不搭配，效果不佳，或者對于某些运动缺乏专项准备活动，因而导致学生在运动中负荷比较大的部位机能并未完全调整好，从而出现运动损伤[2]。再次，准备活动量过大会导致学生的身体出现疲劳，这就会导致学生在开始运动之后，身体并未处在比较好的状态中，反而相比准备活动之前有所下降，这也会导致运动损伤。

（三）技术上存在错误

通常来说，出现运动损伤最主要的原因就是技术上存在错误。学生并未完全掌握正确的运动技术动作，从而在运动中出现损伤。目前，很多学校都在开展快乐教育，即在体育教学训练中注重学生玩的快乐，而对于新的运动项目的动作要领则比较忽视，学生实际上掌握了多少运动技术并不重要。尤其是球类项目中，学生在没有掌握技术要领的情况下开展比赛，很容易出现运动损伤。例如排球，传球时，球员的大拇指向前突出很容易造成大拇指的挫伤，篮球传球时姿势不正确很容易造成手指挫伤或者被篮球击中身体，足球运动中，若不用脚背或者脚弓踢球，而用脚尖踢球很容易出现脚趾挫伤等。

二、预防运动损伤的策略

（一）强化运动损伤思想教育

预防运动损伤，首先需要提高体育教师和学生的思想重视程度，让教师和学生都能够明确体育运动的目标是锻炼身体，增强体质，因此在运动训练中必须要将运动安全教育作为首要内容，而不能抱着无所谓的态度开展体育运动训练教学活动。

（二）做好运动准备活动

其次，预防运动损伤，就需要做好运动准备活动，从运动内容、运动比赛状况、学生身体素质、所在地气候特征等各方面进行综合考量，杜绝不开展准备活动就进行运动训练的情况。不仅如此，准备活动必须要充分，不但需要有一般性的准备活动，也需要有专项准备活动，而准备活动结尾的内容需要与运动项目相联系起来，注重活动运动项目中负荷较大容易受伤的位置[3]。此外，还需要控制准备活动的量，避免准备活动量过大导致学生身体疲劳的情况。通常而言，准备活动与即将开始的运动训练之间的时间间隔应当控制在1～4分钟，准备活动的时间应当控制在20分钟左右，学生感觉到身体微微发热，有轻微出汗为宜。

（三）强化容易受伤的部位的训练

预防运动损伤，还需要将进一步强化容易受伤的部位的训练，强化这些部位的机能，例如在运动训练中，为了防止腰部损伤，就需要做好腰腹部肌肉训练。腹肌是腰背肌的对抗肌肉，并且是比较弱的，因而很容易导致脊柱过度向后延伸而产生损伤[4]。另外，还需要预防膝关节损伤，这就可以强化学生大腿肌肉力量，尤其是股四头肌和后面肌群的训练，其能够有效增强膝关节的稳定性。

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1、目的性原则

教师在备课中一个重要环节是备练习题的安排和设计。如果是书本上的习题，一定要进行筛选和有二次设计，切忌随意挑选、盲目布置、机械操作。在设计练习时不妨多问自己几个“为什么”：为什么在这个环节上设计这个练习，它巩固的是哪个知识点，要形成哪个技能，沟通哪些知识，渗透什么思想？等等。设计的练习要符合学生的认知发展规律和思维特点的，要有针对性的，教师要能自圆其说。 “只有老师跳入题海，学生才能跳出题海”，才能做到减负增效。

2、层次性原则

《数学课程标准》指出：教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。有位专家型教师说过：能力就和肌肉一样，不给以适当的负担，加以锻炼，它就会退化、微缩。同样，我们在巩固新知识时也是这样的，要让学生在思维的广泛性、深刻性上得到锻炼，让学生真正在课堂上有一定负荷的思维劳动。这就需要教师设计不同层次的、有一定思维含量的练习，满足不同学生的需要，让每个孩子在思维上都得到不同程度的提高。一般的练习顺序是“基础练习”――“综合练习”（或对比练习）――“拓展练习”。

基本练习。基本练习题一般出现在一节新课后的第一次练习或者一个知识点后的跟进练习，一般都是再现新授内容，加深学生对知识的理解和巩固的题目。

巩固练习。是在基础练习的基础上进行的稍高层次的练习，可以是对比型的、变式型的、综合型的，还可以是迁移型的。如四年级上册《口算除法》一课中，当老师讲完“有80个气球，每班20个，可以分给几个班”，总结出口算除法的算理后，就设计了这样一道变式练习题：有83个气球，每班20个，大约可以分给几个班？每班19个呢？这道练习题不能直接口算，需要先估算再运用刚才的知识口算，既增强了学生的估算意识，又巩固了除数是整十数的口算除法。又如《圆的周长》，老师与学生共同推导出C=πd 后教师出示了一道练习题：R=2cm C=？教师根据学生的计算继续追问：你能从这个计算中推导出另一个周长公式吗？学生已有C=πd的经验，自然会迁移出C=2πr。

拓展性原则。在练习设计中，我们不能止步于练习的“检查、巩固”作用，还要考虑练习中的问题是否有思维含量，是否对学生学习数学素养有增量。可采用开放题、典型题、说理思辨题、渗透数学思想方法题等等，这些类型的练习是知识的纵向引申，横向扩展或者解题思路的拓广设计而成的。作用是举一反三，触类旁通，培养能力，开发智力，渗透思想方法。例如，在学习《连加、连减》之后可以设计这样的开放题：学校打算组织一次秋游，可以带一些好吃的，如果妈妈给10元钱买这些东西（火腿肠2元，果冻4元，面包3元，饮料3元，薯片5元）你会怎样买？让学生灵活运用素材中的数量进行计算。

再如前面提过的《比的应用》一课，可以设计这样的问题：一个三角形内角的比是6：1：2，如果按角分你能快速的判断它是一个什么三角形吗？为什么？让学生在独立思考和后有序合情地说理，既增加了思维含量，又增强了学生的逻辑思维和语言表达能力。

北京教育学院小学教研室教研员刘德武老师在上《小数乘法》一课设计了这样几组练习题：

1.1.5×6 1.6×5；2.5×4 2.4×5（有结果后进行对比，点评时渗透比较的思想方法）

2.20×0.5（计算方法多样，主要是点评小数转化成整数计算的，相机渗透转化的思想方法）

3.4.8×0.5，（4.8×计算更简便，教师总结使渗透转化与择优的数学思想方法）

3、趣味性原则

特级教师钱守旺说：兴趣对学生是非常重要的，浓厚的兴趣可以使学生对学习更加投入，一个人一旦对某个问题产生兴趣，他做出的努力程度也会是非常惊人的。因此练习题的新颖、有趣会起到事半功倍的效果。例如在教学《方向――东、南、西、北》时一位教师设计了这样的练习题：多媒体展示时空隧道动态情境，然后让学生根据已有的方向说说时空隧道的“东、南、西、北”在哪？是根据什么判断的，接着演示穿越时空隧道回到现实中的一道题，看路牌指方向。

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【关键词】 小学数学；生活化教学；探索；模式

小学数学是一门与实际生活息息相关的课程，教师只有认清数学与实际生活之间的关系，并将这种关系充分地利用起来，建立生活化的数学教学模式，才能够在学生实际生活的认知水平上，有效地激发学生的学习兴趣，使学生在教师的组织与指导下，以小学数学教材为中心开展各种学习活动，真正地成为课堂教学的主人，有效提高教学效果与学习效果. 由此可见，在小学数学中开展生活化的教学模式是极其必要的，小学数学教师必须加大研究生活化数学教学模式的力度，转变教学思想，创新教学方法，进而达到提高学生数学素养的目标. 为此，本文结合笔者多年从教经验，从几个方面探讨小学数学生活化教学模式构建的策略.

一、简述小学数学生活化教学模式

小学数学的教学目标，不单单指知识的目标，同时还有能力目标与情感态度目标. 教师要想更好地达到这些教学目标，就应该注重数学与生活之间的关系，将生活融入到数学教学中，将数学知识应用到实际生活中，以满足学生对数学知识的需求，同时在此基础上提高学生的数学素养. 但是在小学数学教学中实施生活化教学模式，必须注意把握生活化的“度”，不能一味地为了生活化而将所有的知识都与实际生活相连，忽视了数学知识与生活之间内在的联系；还要把握教材内容与教学大纲的要求，应该相信教材，客观而合理地运用教材与生活化教学模式，进而达到优化小学数学课堂教学，提高教学效果的目的.

二、小学数学生活化教学模式构建的策略

第一，运用教材中的生活实例展开生活化教学. 既然数学与生活是息息相关的，那么，数学教材中必定有很多生活实例辅助教学，小学数学教师就可以充分利用这些生活实例，使教学内容更加生活化、具体化、形象化，激发学生学习的兴趣，使学生在体验生活化的数学知识的同时，养成良好的数学学习习惯.

比如，在讲解“圆角分”知识时，学生对于一元、一百元、五角或者一分钱的含义以及圆角分的大小理解情况不是很好，此时，教师就可以利用学生所熟知的生活实例，来引导学生深入理解圆角分知识. 教师可以引导学生认识圆角分的价值，如一元钱可以买一只雪糕，五角钱可以买五块糖果，一百元可以买两件漂亮的衣服，而只有十个一分钱凑在一起时，才能够买一支铅笔等. 这样在学生常接触的事物中来理解圆角分，可以有效提高学习效果，达到数学知识生活化的目的.

第二，创设生活化的问题情境，提高学生学习兴趣. 创设教学情境是教师在教学过程中经常用到的教学方法之一，因此，在构建小学数学生活化教学模式时，教师也可以根据教学内容，创设有效的教学情境，将小学数学知识融入到生活化的问题情境中，使数学知识向着生活化的方向发展，进而使学生在自身生活认知的基础上，更加容易地理解与掌握数学知识.

比如，在讲解“统计”知识时，教师可以先询问每名学生的生日，然后向学生提问：每个人都有自己的出生年月日，有些人的生日是相同的，有些人的生日是不同的，那么，你有什么办法能够将全班同学的生日直观地、有效地展示在他人面前？这就需要统计知识来帮忙. 学生积极参与教师对生日的统计教学活动，教师在列统计表、画统计图时趁机向学生讲解统计图表的注意事项，以达到教授知识的目的，提高了教学效果. 而学生在教师组织的生日统计教学活动中，不仅大大调动了学习的积极主动性，同时还通过交流讨论了解了同学的生日，有利于同学之间感情的交流，发展交际能力，促进班级和谐.

第三，设计生活化的数学练习，引导学生在生活实际中应用数学知识. 数学知识来源于生活，也必将回归于生活. 因此，教师在构建小学数学生活化教学模式的过程中，可以通过设计生活化的数学练习，来引导学生在生活实际中应用数学知识，进而提高教学效果，培养学生的数学实际应用能力.

比如，在讲解“两步计算”知识时，教师就可以将生活中的实际问题搬到课堂教学中来，设计成生活化的数学练习. 一方面激发学生学习解题的兴趣，使学生积极参与到生活化的教学模式中来，另一方面可以有效锻炼学生应用数学知识的能力，促进学生数学素养的提高. 比如练习题：水果店运来50千克香蕉，运来的苹果比香蕉少20千克. 运来的香蕉和苹果一共有多少千克？学生都爱吃水果，必定会积极认真地计算，并在计算练习中获得知识，发展能力，从而达到小学数学教学的目标.

总而言之，生活化的小学数学教学模式是新型的、有效的教学模式，是所有数学教师都应该积极研究与实践的. 只有在教学中融入生活元素，在生活中体现教学内容，才能够有效激发学生学习小学数学的兴趣与动机，并有效地将这种兴趣与动机转化为实际行动，积极参与到课堂教学活动中来，在教师的指导下，构建数学知识框架，培养数学综合能力. 而小学数学教师也应该提高对生活化教学模式的重视，构建开放的、互动的、实际的数学课堂，并在不断地应用中，创新教学方法，将生活问题化，将问题生活化，提高教学效果，同时促进学生数学素养的提高，实现小学数学的教学目标.

【参考文献】

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计算是小学数学重要的组成部分，是学生终身发展必备的知识之一。一般来说，儿童认识数学也是由于认数和计算开始的。由此可见，数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它不仅是小学数学教学的基本内容，也是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础。同时，计算教学对于训练学生思维的敏捷性、灵活性和多变性具有十分重要的意义。在小学数学教学中，计算教学所占的比重很大，学生计算能力的高低直接影响教学的质量，可见学生的计算能力的培养是至关重要的。

2人教版数学教材数与计算编排的特点

（1）重视数的概念、数的组成、数位等内容的教学，并通过实际操作和学生已有的知识的经验来学习数的组成和数位的概念。

（2）注意将数的认识与相应的计算结合起来进行教学

（3）以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照“先口算――再估算――再笔算”的编排顺序进行。

（4）重视计算原理的形成过程

1）为例题呈现提供一定的现实背景，突出数学的应用价值。

2）倡导算法多样化，引导学生在探讨、交流的基础上理解基本算法。

《课标》对计算教学提出的新理念：

重视口算；加强估算；提倡、鼓励算法多样化；应减少单纯的技能性训练；避免繁杂计算和程式化地叙述算理；避免将运算与应用割裂开来。

3计算教学中的数学思想方法

数学思想是对数学知识内容和所使用方法在具体认识过程中被反复证实其正确而提炼出来的观点。数学方法是解决数学问题的策略和手段。通常混称为“数学思想方法”。

（1）数形结合的思想：教材中多次借助小棒的直观演示图及线段图帮助学生理解计算算理。直观形象，便于学生理解。

（2）转化思想：数学教学最有效的方法是把握学生已经知道了什么，同时把握新知是以哪些旧知为基础，是哪些旧知的拓展和延伸。学生知识的生长点是什么？怎样将新知识转化成学过的知识来进行解决，这也是小学数学中最常用的一种方法。

（3）方程思想：从一年级开始通过安排一些用括号或其他符号表示数的练习，如，出现3+=9，16-=8，6×（）=30等算式。这里的和（）都代表一个具体的数。这种练习形式多次重复出现后，学生对用符号表示数就比较容易理解了。为学习方程奠定基础。

（4）函数思想：例如，乘法中因数的变化引起积的变化规律以及商不变的性质，都渗透了函数思想，为今后学习奠定了基础。

4计算教学的一般模式

4.1创设情境，结合解决实际问题教学计算

（1）功能分析：

可以帮助学生理解计算的现实意义。

可以启发学生调动已有经验。

有助于数量关系的建立和理解。

（2）需要注意的问题：

计算教学是否都需要创设情境？

贴上情境图就等于创设情境吗？

（3）教学建议：

1）故事导入，引发兴趣：故事是儿童喜闻乐见的，学生对此很感兴趣，故事导入，容易激发学生参与学习的兴趣。

例如：在教学“商不变的性质”这一课时，教师一上课就讲了一个引人入胜的故事。“同学们，你们想知道神算毛毛吗？一天，毛毛去小丽家玩，见她正做一道题，1800÷25=？毛毛看了马上答道，等于72，丽丽用竖式计算果真是这个得数，丽丽惊讶极了，问道，你怎么会这么快地知道得数呢？毛毛笑着说：“我用的是商不变的性质呀！”教师接着说：“同学们，你们想掌握这种本领吗”通过故事导入，自然、新颖，能引起学生的好奇心，产生强烈的求知欲望。

2）联系实际，激发兴趣：在教学中，老师要紧密联系学生的生活实际，从学生身边的事情入手，从学生的生活经验出发，使学生感到生活中处处都有数学，从而激发学生时的学习兴趣和热情。

例如：在元角分的计算中，教师可以把原来的气球图换成练习本。三种练习本的价钱分别为：0.50元、1.20元、0.80元，让学生任选两种本子，算出所花的钱数，由于学生在生活中经常遇到“买本子花多少钱”的问题，所以学生的兴趣很高，纷纷说出自己的想法，很自然地把学生带入“元角分计算”的学习之中。

3）揭示矛盾，设疑生趣：把静态的知识信息中设置矛盾，巧妙设疑，创设良好的思维情境，使学生“心求通而未达，口欲言而未能言”，从而使学生产生探索的欲望。

例如：教学“加减速算法时”，采用师生比赛法。老师和学生同做几道题，看谁计算得又快又好，如：396+197、453+299等计算结果相同，但计算速度大不一样，这是为什么？这时教师再引导学生观察、思考，你发现了什么规律？这样学生的情绪高涨，神经兴奋，积极参与到下一步的探索中去。

4）利用悬念，激发兴趣：创设情景，制造悬念，让学生困好奇而要学。例如教学“循环小数”前，可以出一道设疑题：“4÷7”的商中，小数点后面第97位的数是几，让学生从惊讶中产生悬念，在急于探索问题时情境中兴趣盎然地参与学习，主动地获取新知。

4.2自主探索，让学生经历算法的探索过程。

（1）功能分析：学生不仅要会算，还要知道这样算的道理。教学中最核心的就是要发挥学生自身的主观能动性，通过行为操作、表象操作和符号操作实现从具体到抽象的心智活动，达到对算理的理解。

（2）需要注意的问题。

用多种方式让孩子们理解算理。

怎样才能收放自如？

教学建议：

1）注重学生动手操作，让学生在活动中学会计算：教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两个方面的作用。手使脑得到发展，使之更加明智；脑使用拿到发展，使之变成创造的聪明工具，变成思维的工具的镜子”。这说明操作与思维之间具有相互联系，相互作用，相互发展的关系。因此，在教学中，我们要突出操作过程，创造条件让学生人人动手，例如，学习两位数加一位数的进位加法中，可以让学生摆小棒，并让学生边摆边想：（1）24根再加9根怎样计算？（2）原来的2捆为什么变成了3捆？让学生自己去动手探索，去发现学生的兴趣很高，也让学生感受到成功的喜悦。

2）注重学生合作交流，扩大学生的思维空间：学生合作交流能集思广益，既有利于学生的主动参与，使每个学生都有一个充分表现的机会，又有利于学生之间的多向交流，扩大学生的思维空间，也能培养学生的协作精神和集体精神，例如：在教学两位数减一位数时退位减法中，教师可以让学生在自己探究的基础上，在小组内进行交流讨论，说说自己是怎样算的，并听听别人是怎样算的，让学生明确那一种方法最方便。这样也就很自然地掌握退位减法的口算方法。

3）引导学生收集信息资料，让学生在思考中参与：小学生的认识规律是“感知――表象――抽象”，而实际教学中往往是感知材料不足，形成不了丰富表象，使学生难于抽象概括。因此，要让学生主动探究，首先要让学生收集信息资料。

例如：在教学《元、角、分的计算》时，课前让学生了解学习用品的单价，上课时让学生汇报，然后利用学生收集的信息资料做学习素材进行教学。

4.3加强体验，在理解算理的基础上实现算法优化。

（1）功能分析：

算理的理解是优化算法的重要基础。

体验是算法优化的必经过程。

（2）需要注意的问题

引导学生关注他人想法，丰富解决问题的视角。

引导学生进行深层思考，关注算法之间的联系。

（3）教学建议

1）找准算法多样化的前提。

各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则多样化就会导致泛化。

优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。

2）把握算法优化的标准。判定基本算法的三个维度：

一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法；

二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法；

三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。

4.4练习巩固，掌握算法，初步形成技能。

（1）功能分析：

计算技能的发展阶段是：

步步有据，运算准确

准确迅速地运算

善于观察分析、筛选方法、灵活运算。

（2）需要注意的问题：

练习形式单调

练习目标停留在“熟练”，。缺少对算法的选择

教学建议：

1）精心设计相同类型的题目：题目的设计要精心，要结合学生的具体情况来练习，如学生对难度小的类型已经基本掌握，那么像这样的题我们就少出一些，对于那些易错的题就多出一些，目的是让学生突破难点。

2）适当的进行对比训练：对比训练，是让学生在对比练习中，指出相同和不同之处，发现规律，掌握特征，提前他们的计算速度。

如：9+8 4+6 8+9

29+8 34+6 78+9

这样的对比训练，可让学生真正的掌握计算方法

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学生的知识技能基础：学生通过前面的学习已经了解了全等三角形的概念，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

学生活动经验基础：学生也具备了利用直尺、量角器作三角形的基本作图能力，这将使学生能够主动参与本节课的操作、探究成为可能。

二、教学任务分析

全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，还是证明线段相等、角相等以及两线互相平行、垂直的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且能够灵活应用。《探索三角形全等的条件》共三课时，本节课探索第一种判定方法―边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。为此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，在探索的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

2.方法与过程：讨论、引导教学法。

3.情感、态度、价值观：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，让学生体验数学源于生活，服务于生活的辨证思想。

三、教学设计分析

本节课设计了五个教学环节：知识回顾引入新知、创设情境提出问题、建立模型探索发现、巩固运用及其推广、反思小结布置作业。

第一环节 知识回顾引入新知

活动内容：回顾全等三角形的定义及其性质。

全等三角形的定义：两个能够重合的三角形称为全等三角形。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

活动目的：回忆前面学习过的知识，为探究新知识作准备。

第二环节 创设情境提出问题

活动内容：（屏幕显示）小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？

教师加以分析，学生分小组进行讨论交流，师生互动合作。受教师启发,学生从最少的条件开始考虑：一个条件；两个条件；三个条件…经过逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总、归纳。

活动目的：探索三角形的条件。我们知道全等三角形的三条边、三个角分别对应相等,反之这六个元素分别对应相等,这样的两个三角形也一定全等。但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢? 一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？这就是我们这节课要探索的问题（自然引出课题）。

实际教学效果：学生能够在教师的启发下分小组讨论（四人搭配）：一个条件、两个条件、三个条件…逐步分析，进行交流，得出结论。

对学生提出的解决问题的不同策略,教师要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。经过对各种情况的分析、归纳、总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

第三环节 建立模型探索发现

活动内容：按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:

1. 一个条件:一角；一边

2. 两个条件:两角；两边；一角一边

3. 三个条件:三角； 三边；两角一边；两边一角

按以上分类顺序动脑、动手操作验证。（对学生在分类中出现的问题,教师予以纠正。）

验证过程可采取以下方式：

想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？

画一画：按照下面给出的两个条件做出三角形：

（1）三角形的两个角分别是：30°，50°

（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm

（3）三角形的一个角为 30°，一条边为3cm

剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。

比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

下面将研究三个条件下三角形全等的判定。（学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。）

（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明：如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；再如同是等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等，等等。

（2）已知三角形的三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

活动目的：营造自主探索空间，提供合作交流的场所，以学生的探求活动为主体，让学生参与经历、体验、感悟，“三角形全等条件”的形成与发展过程，并能举例说明。在举例时，利用多媒体辅助演示让学生感受反例的作用。。

实际教学效果：教师提出问题后，学生采取各自解决问题的方案，通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验。总之，学生充分地经历了实践、探索和交流的活动，在讨论的过程中体验分类的思想。

第四环节 巩固运用及其推广

活动内容：

1.三角形全等的条件的练习题（P161问题解决1，对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）及补充习题。

2.（实物演示）由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。（举例说明该性质在生活中的应用。）

类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性？（学生拿出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具有稳定性。）图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。练习：P161 知识技能2（学生举反例说明）鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用。

活动目的：演示教具，引导学生由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架，体会三角形的稳定性，并进一步提出问题，你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗？

三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中有着广泛的应用.利用题组练习检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

实际教学效果：学生观察由三根木条钉成的三角形和由四根木条钉成的四边形框架，体会三角形的稳定性。通过这一实验演示，学生体会到了三角形这一特殊的性质，发现和体验数学在现实生活中的广泛应用，从而激发他们学习数学的热情，用所学的知识更好的解决实际问题。

第五环节 反思小结布置作业

活动内容：教师引导、回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。学生在教师引导下结合本节课的知识点，对学习过程进行回顾反思，归纳整理。（边边边公理）三边对应相等的两个三角形全等。

三角形具有稳定性。

作业：熟记边边边公理，预习其它判定三角形全等的条件；灵活应用边边边公理解决实际问题。

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【关键词】家庭作业设计层次自主生活化开放

翻开一次次质量检测试卷可以发现，反复强调的数学概念总有学生模糊不清，多次训练的计算题总是重复出错，平时家庭测试做过多种类型的应用题总是分析不到位……这些问题除了课堂教学、在校作业落实不够外，细细分析，更多的还是家庭作业布置不当造成危害。其表现有以下两种：

1.内容乏味，形式单一，机械重复，量多质差。具体表现为：①家庭作业知识巩固多，应用实践少；②家庭作业书面作业多，口头作业少；③家庭作业统一任务多，自主选择少；④教师布置的家庭作业与学生喜爱的作业不完全相同，大部分的数学作业多为机械计算题。导致学生“等”、“靠”想法非常强，不愿花时间独立思考，遇到难题就不做或者第二天到学校抄袭。还有的学生对作业存在“任务”观点，留在学校敷衍了事完成，然后回家就只剩下玩。面对一套套《习题集》，面对一本本《同步训练》，学生成了作业机器，填空判断，计算训练，同一模式，同种类型，反反复复，大部分学生是无趣应付，草率完成，根本达不到复习巩固课堂教学的目的。更达不到强化知识落实，能力提升的目的。

2.作业无层次性，针对性不强。由于受家庭背景及自身因素的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的，但教师没能根据学生的个体差异布置不同层次的作业，而是书本、课堂作业本、一课一练等题目内容按序布置，缺少针对性。导致部分学困生不是不想不愿做，而是不会做，只能草草了事。

如何才能设计出适合孩子们天性的作业，使作业变得更生活、更有应用性。让处于不同水平、不同层次的孩子都体验到数学学习的愉悦。我认为家庭作业的设计可以从以下几点入手。

一、家庭作业的形式要“活”

新课程标准明确指出：“数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”这就要求教师要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，让学生用所学的数学知识去分析解决生活中的实际问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，体会到数学的应用价值。

家庭作业的布置主要是为了达到让学生学会如何运用所学知识正确地解决问题的目的。因此在设计作业时可以根据儿童好动、好玩、爱表现等特点来设计作业，如：在教学了“元角分的认识”后，不一定要他们回去就做书面上的文字题目，可以布置学生回家后叫上几个邻居家的小朋友，用学具中的人民币，用玩具、文具等代替货物，大家玩到小超市买东西的游戏。并要求第二天到校后和大家交流心得。如：数学活动课“节约用水”教学后，可让学生调查家里或学校每月的用水情况，根据调查的结果，写一份合理用水的建议书。例如：根据给出的硬纸板，帮老师制作一个装粉笔的盒子，盒子的长5cm，宽4cm，高3cm。并求出这个盒子的表面积和容积。虽然因人而异制作的成品会有差异，但学生在实践中得到了成功的喜悦和失败的教训，同时也巩固了长方体表面积和容积的知识结构。又如：六年级学习“按比例分配的应用题“后，可要求学生根据自家中消毒液的说明书自己配置一些消毒药水给厨房用品消毒。再如学习《分数、百分数应用题》后，设计这样一道题：把含盐16%的盐水40千克改制成含盐20%的盐水怎么办？这样一个灵活性较强的问题，打破“陈规旧矩”的束缚，引起学生从不同角度进行分析思考。可以通过加盐，使盐水中的含盐量变多，也可以通过蒸发水，使盐水中的含盐量相对变多。进而从两个方面思考：需加多少盐？或需要蒸发多少水？小学生常常希望自己是一个发现者、探索者，设计这样的习题让学生去解答，恰恰给他们创设一种“探索”的感受意境，解题中感到乐趣无穷。老一套的书面作业，学生做起来枯燥无味。而这种贴近生活的作业设计，让学生在玩中做，充分调动了学生学习的积极性，同时也让他们体验到了学习数学带来的乐趣。

二、家庭作业的内容要“新”

新课标特别强调：“现代学习方式要尊重学生的差异，要尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每个学生富有个性的发展创造空间。”这就要求教师在布置作业时要考虑到学生的性格、兴趣、爱好、特长的不同，设计一些可供选择的作业，让学生结合自己的实际学习情况、生活经验选择适合自己的并具有挑战性的习题，这样做不仅能减少学困生与一般学生的畏难情绪，也为学有余力的学生提供了更大的学习和发展空间。

教师在布置家庭作业时还要尊重并兼顾到学生的差异性，努力体现因材施教的思想，可以采用必做与选做相结合的方式布置作业，让认知水平处于不同层次的学生都能体验到成功的快乐。

1.根据不同层次的学生设计模仿练习，变式练习，发展练习三类，学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。

2.根据学生之间的差异，设计些具有多种的解决方式和结果的练习题，以满足不同层次的学生的需要。

3.尽可能让学生对自己的作业进行自我设计，自我要求，自我解答。我们数学老师只要充分认识家庭作业的重要性，不迷信众多的习题集。训练卷之类的资料，根据新课标要求，科学设计、有效布置真正适宜各类学生主动完成的作业，使其最大限度地发挥作用，促进各类学生的发展，也定能促使数学教学质量的提高。

4.设计以激发学生的创新思维为目的的开放性的作业，使学生真正成为一个创新者。如，为庆祝“六一”儿童节，学校为同学们安排游园活动，走迷宫，每人每次2元；摩天轮，每人每次3元，碰碰车，每人每次4元，空中游览车，每人每次1元；动物猎场，每人每次7元。问每个项目玩一次一共要用多少元？如果学校发给你15元的游乐券1张，请你设计游玩方案。

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关键词： 《数值分析》 教学改革 经验

1.引言

数值分析（又叫数值计算、数值方法等）是数学研究的重要内容之一。随着计算机的发展，原有的数学应用已经不能满足科技发展的需要。在计算机上用数值方法进行科学计算，已经成为与理论分析、科学实验等同等重要的研究课题。数值分析是一门将理论与实践完美结合的学科，它既强调计算机应用，更注重算法思想及与工程实际的结合。数值分析课程教学应围绕这些特点，要求学生掌握常用数值计算方法理论，能应用所讲的不同方法编程计算不同的实际问题，并能够对这些算法进行误差分析。

然而，目前数值分析的教学效果并不太理想。我们从多年的教学经验中总结了以下经验，倡导师生共同努力，增强效果。

2.选取合适的教材

信息与计算科学专业的学生，一个普遍的问题是数学基础不扎实，而数学与应用数学专业的学生，他们的编程能力又不及信息与计算科学专业的学生。所以教材的选取应该根据不同专业的特点选择合适的教材。现在出版的数值分析方面的教材很多，如施吉林的《计算机数值方法》，内容全面，对于一些常用算法有算法设计的讲解和MATLAB的实验程序；华中科技大学出版的《计算方法》，对于基本内容做了深入浅出的介绍；电子工业出版的《科学计算引论》，以及机械工业出版的《MATLAB数值计算》给出了许多算法的MATLAB程序。

对于基础较好的学生，要求较高的学校可以考虑选择一些原版英文教材或国外优秀教材的翻译版，如由美国Richard L.Burden所著的NumericalAnalysis，或冯烟利等的翻译版，教材内容全面，算法设计部分讲解非常详细，且教材网站上提供了所有本课程算法的MATLAB程序和C程序，选用这样的教材，对于基础较好的学生能够达到更好的教学效果。［1］

3.合理选择上课内容

由于课时数的限制，教师应依据教学大纲精心选择教学内容，将其分为细讲内容和略讲内容。细讲的内容要讲透彻，略讲的内容要将本质性的内容提示到位，引导学生自学。在实验上机不能完成任务的情况下，学生可以通过自由上机来解决。

我们认为无论对内容如何选取，下列内容必须详细讲解。

误差理论；二分法、迭代法、Newton法解非线性方程；Gauss消元法、三角分解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法解线性方程组；Lagrange插值、Newton插值、三次样条插值；曲线拟合的最小二乘法；Newton-Cotes公式求数值积分；Euler法、Runge-Kutta法求常微分方程初值问题的数值解法。

4.认真备课

备课充分是上好课的保证，只有认真备课才能在讲台上自由发挥，才能在授课时候超常发挥。对于使用多媒体教学的教师，要认真准备课件，提高学生的兴趣。在备课时，建议加入一些数学家的趣文逸事。比如，在讲到Newton法的时候，可以给学生讲解一下牛顿的故事；在讲到Gauss消元法时，可以讲解一下Gauss。

5.掌握上课技巧

教师上课时，要尽量调动学生的积极性。每次课开始前，可以利用5分钟左右回顾上节课的大体内容，加深学生对所学知识的理解；然后利用问题，引导学生跟着自己思路前进；临近下课时，还可以引导学生了解下次课准备解决的问题。

比如，要讲Newton法解非线性方程时，先回顾一般迭代法的思想，一般迭代法将f（x）=0等价变形为x=φ（x）时，对φ（x）有一定的限制条件，针对这样的限制，要想找到合适的φ（x）是不容易的。因此，我们需要一种方法，能够比较迅速地找出φ（x）。Newton迭代公式能够快速给出这样的φ（x）。很自然地，就引出了Newdon迭代法。然后课堂上对其进行详细讲解。临近下课时，我们讲解到Newdon迭代法的缺点，它的一个缺点是每步迭代都需要求导数，增加了计算量。那能不能避免求导数呢？可以，如果将切线换成割线，就得到割线法。这是我们下次课要讲的割线法。

6.实验课以引导为主

要学好本课程，必须重视实验过程。由于现在大部分学校的实验课时非常有限，因此如何组织实施实验过程是非常关键的。在学期一开始，就应该将本学期需要做的所有实验题目展示给学生，让学生在实验开始前就思考分析如何设计算法、如何用计算机程序实现、结果误差如何，从而提高学生的思考能力，培养其利用所学知识分析问题和解决问题的能力。

实验课上，教师可以针对学生做出的结果引导学生继续思考。比如，一次上课，有学生利用一般迭代法得到某练习题迭代次数为17次。我问：“能不能用其他你认为更好的方法在保证结果更精确的前提下，减少迭代次数？因为计算机每计算一步都带有误差，迭代次数越多，误差可能越大。”这立刻引起了学生的极大兴趣。

7.将实际问题纳入课后作业

比如，当学习完Euler法解常微分方程的初值问题的数值解时，可以布置如下的作业题。

练习1［2］：质量为M kg的人在t=0时刻从飞机上跳出，假设初始时刻的垂直速度为0。为了简化问题，设跳伞者垂直下落。空气阻力为F=C，其中C为常数，v为垂直速度，向下方向为正。写出其速度微分方程。

练习2［2］：假设M=70kg，C=0.27kg/m，取h=0.1s。求出练习1中跳伞者的速度表达式，并画出t≤20s的解的图形。

8.改革考试方式

我们认为传统的闭卷考试不一定能考出考生真实的水平和能力，应当逐渐被更好的方式取代。目前，我们的考试是这样的。

（1）基础知识、基本理论的考核还是闭卷，主要考查考生对数值分析思想的了解程度。这部分成绩占总成绩的60%。

（2）实验课程的考核采取“大作业”的格式，将学生分为若干组，每组有三四个学生，每组完成一个指定的题目。时间限制在一周之内。这样可以训练学生的团体协作能力，而且这样的训练对学生参加数学建模是很有帮助的。这部分成绩占20%。

（3）另外平时作业和实验报告成绩占20%。

9.结语

数值分析课程的教学改革是一个长期的实践过程。只有不断地摸索和尝试，不断地积累和总结经验，才能找到一种适合于自己的教学方法。我们从教材的选取，内容的取舍，备课上课过程，引导学生实验，以及考试改革等方面对本门课程的教学改革进行了探讨，希望能够起抛砖引玉的作用。

参考文献：

［1］延飞波，兰洁玲，刘芬.数值分析课程教学实践和思考［J］.科技资讯，2009，（15）：196-196.