中位数和众数范文

导语：如何才能写好一篇中位数和众数，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

教学内容：小学数学北师大版第十册第88、89页。

教材分析：

本课选自于新课标北师大教材小学数学第十册第七单元，该部分的课程标准是通过实例，理解并会计算中位数、众数，能解释其实际意义；能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据。

学情分析：

学生在中年段已经学过了关于三个统计量之一的平均数，明白什么是平均数，怎样求平均数。在此基础上，由于生活中统计需求的不同，从而引出中位数和众数的概念，运用解决简单的实际问题。

教学目标：

【知识技能目标】掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数。

【过程方法目标】通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

【情感态度目标】统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系。

教学重点：

1.体会中位数和众数在描述一组数据时所表示的含义，解释结果的实际意义。

2.学会快速、准确求出一组数据的中位数和众数的方法。

教学难点：

1.体会平均数、中位数、众数三者的意义和差别。

2.通过观察、思考、讨论寻找当一组数据个数是偶数时以及数据不按顺序排列时中位数的规律。

教具准备：

多媒体课件。

教学方法：

启发式与自主探索相结合。

教学过程：

一、问题情境

1.故事导入

师：同学们，刚毕业的李叔叔去找工作，当他路过某超市时，看到一份招聘广告上写着：“本超市工作人员月平均工资1000元，现招收工作人员若干。”[课件出示]李叔叔一看，觉得条件还不错，就去应聘。一应聘，李叔叔被超市录取了。一个月过后，超市给李叔叔开出500元的工资。李叔叔说：“不对，招聘广告上写的是超市工作人员月平均工资1000元，现在怎么只给500元呢？你们不是骗人吗？”超市经理说：我们这里的工作人员月平均工资是1000元呀，不信你看工资表。”【课件出示下表】

某超市工作人员工资表

2.提问题

师：根据刚才获取的信息，可提什么问题？

师让学生提出问题后进行归纳，然后课件出示下面两个问题：

（1）广告上写着：“月平均工资1000元”，但大部分人的工资在1000元以下，广告是否存在欺骗？

（2）在这里用什么数更能反映这组工作人员的工资水平呢？

二、建立模型

1.引发认知冲突

师：谁来说说怎样求工作人员月平均工资？学生就会说，把全部工资加起来除以11个工资。

学生通过计算这组数据的平均数的确是1000元，没有错。但事实上大部分的员工工资都达不到1000元，对此让学生发表各自的观点。

（设计意图：通过有争议的现实情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而激发学生的学习情趣。）

师：在这里用平均工资1000元来反映员工的工资水平，你觉得是高了还是低了？学生会发现高了。

师：为什么会高？从而使学生发现两位经理的工资特别高，从而导到平均数一下子变大了。

（设计意图：重在引导学生发现这里受两个极端数据的影响，导致平均数在这里不能真实地反映工作人员的工资水平。）

过渡：看来，由于这组数据出现了两个特别偏大的数，平均数在这里也不怎样的平均了。因此，我们得开始今天的探索之旅。

2.突破重点

（1）师（出示课件）：在这里用什么数更能反映这组工作人员的工资水平呢？让学生在小组内交流，谈谈自己的想法。

（设计说明：通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力。）

（2）汇报：教师启发与点拨。

学生发现：

①600元，4人，出现最多。教师直接告诉学生：像600这样的数，在一组据中出现的次数最多，这样的数我们称为众数，反映大多数人的集中水平。

板书：众数 在一组数据中出现的次数最多的数

②650元，处于中间。教师再引导学生观察这组数据的特点：从左往右看，从大到小排列的，再从右往左看，是从小到大排列的，从而直接告诉学生，像650元这样的数，在一组排列好的数据中间，这样的数我们称为中位数。反映的是中等水平。

（设计意图：由于学生发现了这些数的特点及作用，教师此时顺水推舟，直接告诉学生像这样的数叫众数，中位数，也是概念教学的常用方法。）

师释疑：数学上除了平均数外，还有两种统计量可以表示一组数据的集中趋势，那就是中位数和众数。（板书：和 ）平均数和中位数、众数从不同角度描述了一组数据的集中趋势。平均数会因为一些特别偏大或偏小的数的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平。而这种极端数据对中位数没有影响。数据650元处于中间，反映的是中等的工资水平，能表示这组数据的中等水平。所以，李叔叔应当关心中位数。数据600元体现的是多数人的工资水平，所以李叔叔也应当关心众数。

（设计意图：通过平均数和中位数、众数对比，体现中位数、众数比平均数更加合理。从而得出平均数和中位数、众数三者的区别与联系，体现学好数学的意义。）

3.突破难点

课件出示：一个工资表，将经理的工资放在中间。师：现在这组数据的中位数是3000吗？为什么？是多少呢？

（设计意图：引起学生质疑，从而突出找中位数必须将数据进行排序的必要性。）

课件出示：另一张工资表，增加一个数据，插入李叔叔的工资500元。师：同学们如果工资表中多了李叔叔这个工资500元，这组数据的中位数还是650吗？想一想，与前一组数据有什么不同？怎么找中位数？说说你是怎么想的。

（设计意图：创设偶数个数据的情境，从而探索当一组数据的个数为偶数个时，中位数如何找出来。）

4.引导学生归纳小结：找出不同情况数据的中位数的方法。

指名学生用自己的话归纳找中位数的方法，教师捕捉发言进行板书：

奇数个，取中间的一个数

中位数――先从小到大或从大到小排列

偶数个，取中间两个的平均数

5.课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？学生口答，教师进行评价。还有什么疑问？

三、解释应用

（一）完成课本88页“试一试”

课件出示题目：求出下面这组数据的中位数。

10、15、18、25、32、34、48、50

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关键词：平均数；众数；中位数；区别与联系

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1009-010x（2012）11-0059-02

在小学六年级毕业复习过程中，当讲到“统计与概率”内容时，有些学生对其中的平均数、众数和中位数这三个统计量的意义、区别和联系、应用等混淆不清，容易弄错。怎样正确认识统计量中的平均数、众数和中位数的区别与联系呢？

一、平均数、众数、中位数的意义

（一）平均数的意义

小学所学的平均数，指的是求一组数据的算术平均数。而现行小学数学课程里的平均数知识，重要的又不是算术平均数的定义，而是它所包含的统计意义。算术平均数是所有观察值的总和除以总频数（一组数据的总个数）所得的商，简称平均数或均数、均值。算术平均数是统计学中最常应用而又最容易理解的一种集中量指标。集中量是代表一组数据的典型水平或集中趋势的量，它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。但平均数易受两极数值（极大或极小）的影响。

在小学三年级学习平均数时，是在学生已经学过的“总数量÷总份数：每份数”的基础上学习的，求平均数的方法是“总数量÷总份数=平均数”，前后两者有着密切的联系。但已学过的“总数量÷总份数=每份数”是指平均分。“平均数”与“平均分得的结果”不是一个概念。“平均分得的结果”是一个实实在在的数量，“平均数”则是表示统计对象的一般水平。这是学生很容易弄错、混淆的地方。

（二）众数的意义

众数指的是在一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。众数重点是对各数据出现的次数的考察，是一组数据中的原始数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它在一定的条件下能反映这组数据的整体水平。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。一组数据中的众数有时不只一个，可能有两个或两个以上。例如：在数据“2、1、6、3、2、3”中，2和3都出现了两次，它们都是这组数据的众数。

（三）中位数的意义

中位数指的是把一组数据中的所有数据按从小到大或从大到小的顺序排列之后，处于最中间位置的那一个数据（有偶数个数据时，则指最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数只与数据排列的位置有关，一般来说，个别（或部分）数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中的趋势。例如：在"30、7、15、17、9、28、20"这组数据中，如果20变成104，它的平均数由18变为30，显然不能反映这组数据的一般水平，用中位数17显然要更好一些。

二、平均数、众数和中位数的区别与联系

（一）平均数、众数和中位数的区别

1.平均数是一个虚拟的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商；而中位数并不完全是虚拟数，求中位数时必须分奇偶。

2.平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的大小变动，都会引起平均数大小的改变；而中位数则仅与一组数据的排列位置有关。

3.平均数主要反映一组数据的平均水平（或总体水平），中位数能更好地反映一组数据的一般水平。这是因为如果一组数据中个别数据严重偏大时，平均数也偏大，不能很好地代表该组数据的一般水平；而中位数则能克服这种弊病，很好地反映这组数据的一般水平。所以，当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

4.中位数仅与数据的排列位置有关。一般来说，部分数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中的趋势。

5.众数着眼于对各数据出现的次数的考察，是一组数据中的原始数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它在一定的条件下能反映这组数据的整体水平，近似于中位数。

6.在同一组数据中，平均数、众数、中位数也各有其特性：中位数与平均数都是唯一存在的，而众数不是唯一的，众数的个数可以有一个或几个，也可以一个也没有；平均数、众数、中位数在一般情况下各不相等，但在特殊的情况下也可能相等。例如：在“5、5、5、5、5、5、5、5”这组数据中，平均数、中位数和众数是相等的，都是5。

（二）平均数、众数和中位数的联系

平均数、众数和中位数都是描述（或反映）一组数据集中趋势的量，都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。

平均数非常明显的优点之一是：它能够利用所有数据的特征，并且好计算。另外，在数学中，平均数是使误差平方达到最小的统计量。也就是说，利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，所以容易受极端数据的影响。例如：在一个年轻教师占多数的学校教职工中，有两个老教师的工资特别高，就会使得这个学校中所有教师工资的平均水平也表现得很高，但实际上，除去这两个老教师外，剩余教师的平均工资并不是很高。这时，中位数和众数可能是表现这个学校所有教师工资平均水平更合理的统计量。中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。由于各个统计量有各自的特征，所以，需要根据实际问题来选择合适的统计量。

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【摘 要】初中阶段是培养学生互助合作、共同发展的最佳时期，数学作为初中的一门基础课程，更是有必要在教学中进行合作学习。在教学中进行合作学习不仅有助于促进学生个性的良好发展，还有助于培养学生间的友谊，促进相互了解，更是对于学生学习成绩和教学质量的提高具有重要意义。本文将针对数学合作学习中的问题进行分析，并着重探究相应对策。

关键词 初中数学；合作学习；问题；措施

在初中数学课堂教学中采用合作学习，有助于营造良好的课堂氛围，培养学生的自学能力，促进学生之间的沟通和交流，提高教学质量。它不只是一种学习方式，更是一种促进交往和实现信息共享的途径，具有重要意义。但是在实际中，合作学习还存在许多问题，例如没有合作目的、缺少合作方法等，本文将着重分析这些问题，并探究相应对策措施。

1.初中数学合作学习中存在的问题

1.1没有学习目的

在初中数学合作学习存在的问题中，学生没有学习目的是很关键的一点。由于学生对合作学习的认识不到位，所以在实际的课堂实践中，总有几个小组都只是停留在表面形式上，将合作学习只当做一种任务而敷衍了事，没有正确的学习目的。这样的话，小组同学间的交流讨论就会受到阻碍，不能达到沟通的目的，也无法很好地发挥小组合作学习的优势。没有学习目的的学习是无法达到预期教学效果的，因为教师无法根据学生不同的学习情况、对知识的掌握程度和学习中遇到的问题而恰当提出相应的问题，只能根据自己主观的想象随意提问，学生无法理解也不会产生讨论兴趣，严重影响学生对知识的掌握，更无法提高教学质量，学习效果大大降低。

1.2缺乏足够的讨论时间

小组合作学习尽管可以增加学生之间交流的机会，调动学生参与学习的兴趣，但是这种优势一般只体现在优秀学生及思想活跃的学生之中，而对于那些困难学生来说，每次的合作学习都只是一次聆听会，他们往往只扮演听众的角色，不会进行独立思考，而是直接从别人的谈话中得到信息，缺乏自己的见解，也无法加深自己对知识的记忆，他们所掌握的要比那些活跃参与交流的学生少很多。而且还有一个很严重的问题，在课堂教学中进行合作学习时，时间总是不够用，学生的讨论时间必须一缩再缩，每个同学说不了几句话，说的话也不能连贯，显得匆忙又凌乱，还来不及整理完整答案可能就会结束讨论，最后无法收获到实质的知识。

1.3忽略学生主体地位

在初中数学实际的合作学习中，往往存在着一种现象，教师虽然采用了合作学习的课堂教学方式，但是并没有真正将课堂交给学生，所以学生的合作只是表面上的，实质上还是在老师的内在安排下按部就班进行。这样的合作学习无法充分体现学生的个性，也达不到集思广益的效果。忽略学生的主体地位，学生学习的自主性就会大大降低，这种表面合作学习实则还是传统的教师主导的学习方式只能做到师生间的互动，而达不到新课改的目的。

2.提高初中数学合作学习的对策措施

2.1合理选择合作学习内容

并不是所有的初中数学内容都需要进行合作学习，教学时间不允许，而且有些内容也不需要进行讨论，所以教师合理选择合作学习内容至关重要。有研究表明，合作学习这种学习方式对于一些较为复杂难理解的认知任务来说讨论效果更明显，所以我们在选择合作学习内容时就有了方向性，只需要将那些复杂的问题和知识点作为讨论的主题，然后放在合作学习课堂中供大家集思广益，直至探讨出正确答案。讨论这种程度稍深的问题，可以逐渐培养学生探究思索的能力，还能在学习中加强学生间的友好交流，取长补短。教学内容的思维空间足够大，合作学习的效果就越明显。因此，那些开放程度大、思维难度高的内容更适合作为初中数学合作学习的内容。

2.2发挥教师指导作用

初中的学生叛逆心理强，他们渴望独立，不希望被束缚，更不喜欢教师在课堂上喋喋不休而不给自己发言的机会。他们的思想在不断成熟，相比较传统的教师主导的课堂来说，他们更喜欢运用自己已有的知识见闻和亲身经历，独立对某些问题进行探讨，甚至有很大钻牛角尖的倾向。所以说在初中数学的合作学习课堂教学中，教师还应考虑到初中生的年龄特点，鼓励学生要顾全大局，将自己融入小组进行合作，齐心协力完成任务，尽量避免他们钻牛角尖。要适当发挥教师的指导作用，无论是在知识学习还是情感发展以及同伴关系处理等方面，教师的指导作用都是很有必要的，同时也具有极大的意义。

2.3合理进行合作分工

为了提高合作学习的效率，教师应该对学生进行合理分工，使学生明确自己的责任，即便是对往常内向的学生和学习能力有问题的学生也要进行合理分工，使他们在合作学习过程中不再只是作为旁观者倾听记录，而是能够主动参与、积极思考、大胆发言，努力完成自己的分工任务。这样的合理分工可以使学生在完成自己任务的同时也能集思广益，促进教学进度。

3.小结

在初中数学合作学习的课堂上，我们的目的都是为了最大程度地实现教学效果，提高教学质量，使每一位学生都能有所收获。从教师角度来看，教师一定要不断发现合作学习方式中存在的问题，并针对问题提出相应的解决对策，正所谓“一切为了学生”。在组织合作交流时，必须坚持学生的主体地位，并充分发挥教师的主导作用，这样才能真正达到合作学习的目的。

参考文献

[1]程华.初中数学合作学习的调查与思考[J].数学教育学报,2010(02):87-88

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最近，中国人读书少的问题又被媒体提了出来。《人民日报》海外版的文章，重提针对全国国民的阅读调查：2011年，中国人均读书仅4.35本，这个数字在2010年是4.25本，2009年是3.88本，2008年是4.75本。有关2011年韩国人均读书11本、法国人均20本、日本人均40本、犹太人均64本的数据，该报道并未予以直接证实。但研究者称，从全球横向比较来看，中国人的读书量确实偏低。

为什么如此？有人可能首先想到：是不是互联网冲击的后果？因为4.35本指的是传统纸质图书，是不是多数都读电子书去了呢？不能否认互联网这一因素的影响，但是，国外的互联网水平并不比我们低，为何其传统图书的阅读量仍会远高于我们？更何况，调查指出，75.3%的18～70岁国民仍然更倾向于“拿一本纸质图书阅读”，可见互联网的因素影响有限。

有人可能会提到，是不是图书价格太高，导致许多人买不起、读不起？这也是一部分原因。不过，大量的学校图书馆和公共图书馆，为人们提供了免费阅读，只要真心想读书的话，没钱买书并不是一个大的障碍。

我觉得，国人之所以读书少，关键是读书的兴趣不高、动力不足。前述阅读调查的一个数据很能说明问题，即对于个人总体阅读情况，有21.2%的国民表示满意，有20.9%的国民表示不满意，另有57.9%的国民表示一般。也就是说，有过半数的国人并不觉得人均读书4.35本有什么不妥。

之所以如此，是实用主义心理在作怪。书籍的作用，一在于传播知识、学习知识，二在于提高修养、陶冶情操，三在于交流思想、反思社会。而在实用主义心理之下，能够驱动中国人去读书的，可能主要还是第一点，即通过读书去获得知识，更通俗地讲，就是获得文凭或某种职业资格，从而为自己的工作与发展谋得一个进身之阶。

对此，作为大学老师的我有切身感受。很多学生认真读的多数是考研、考证的书。去逛校园里的书店，你会发现此类书占了半壁江山还不止。中国作家莫言得了诺贝尔文学奖，有人期待由此带动文学类读物阅读量的增长。对此，不能期望过高。于出版社而言，这是一个淘金的机会；对于多数读者来说，对中国首个诺贝尔文学奖的好奇心，可能要远远高于对文学本身的兴趣。

近来，“知识无用论”、“读书无用论”的再度抬头，也再次表明国人的这种实用主义心态。因为这里讨论的有没有用，直接与个体的前途和需要相关，至于修身养性或者忧国忧民，根本就不是多数人读书的目的。

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关键词：初中数学；教学；和谐教育

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）04-0096

和谐是物质世界和社会现象之间完美配合、协调和有机多元化的统一。而教育的目的除了传承文明外，更重要的一个功能是培养人才，这种人才又必须在认知、情感、意志和态度等方面与社会相结合，满足社会发展需要，同时个人的身心也需得到一定发展，造就一个健康有用的社会人才。基于这些因素的考虑，教育家提出了和谐教育，即从满足社会发展需要和学生身心健康需要的原则出发，协调教育环节中诸要素的关系，使教育节奏符合学生自身发展，进而使“教”与“学”产生谐振效应，促进学生基本素质全面、和谐、充分发展的教育。从另一角度来讲，和谐教育也是实现素质教育的一种有效方式。为了能够在初中数学中真正实现和谐教育，笔者认为在初中数学教学环节中需要从以下几个方面着手：

一、培养学生探究式学习能力

为了实现学生探究式学习，教师一定要转变角色。教师是知识的引领者，是学习资源的提供者，由于学生知识面狭窄，可能掌握不到前沿的学习资源，这时教师应该为学生提供这方面的服务，培养学生的自我学习兴趣，采取引导式的探究学习。当学生遇到疑难问题时，教师应该从培养学生兴趣角度出发，激发学生找到解决问题的方法。同时，教师也应注意到他们是学生兴趣的激发者，是协调者、引导者而不是强迫者和发号施领者，主要在于强调教师的“教”应是引导式的、启发式的而非强迫或任务式的。

此外，探究式学习还需教师具有强烈的责任感和爱心。探究式学习通常利用课外时间进行，虽然有时会增重学生的学习任务， 但实践证明其付出是值得的，很多学生自愿牺牲课外休息时间投入到探究式学习，当然，教师需要付出更多心血，每次都应给学生准备资料、确定主题、布置任务、当堂点评等。教师的一切努力都应围绕“引发学生思考”展开，并创造环境和意境，运用娴熟的基础知识、成功学理念和激励理论等，让学生成为自我进取者，在进取中被充分授权学习且承担责任，从而大胆地去发现自己，这样会使学生变成主动型学习者、自我激励型学习者、兴趣型学习者和探索型学习者，让他们感到每个人都有一种“成功人士”的感觉。

二、注重学生情感因素，刺激学生的学习动机

教师要努力建立和谐融洽的师生关系，精心设计教学活动，增进师生思想和情感交流。那么，具体应该如何做呢？如课上应结合课本内容选取贴近学生生活或生动有趣的教学素材，吸引学生注意力，以提高他们的关注程度；对学生课堂表现良好及其优秀作业应予以适当奖励，当然奖励可以是某种奖品或是一个较高评分，也可是口头或书面称赞与鼓励，以利于学生保持努力。同时，更应营造良好班级学习氛围，树立积极向上学习风气，以积极影响和强化学生学习动机。更有甚者，教师应帮助学生树立并明确自己的学习目标，避免眼高手低或过于急功近利的学习动机，鼓励学生发现和接受自己学习方面的长处与不足，培养一定的自我监控、自我安排学习进度的能力，正确认识自己各项测试成绩，并进行合理归因，从而增强学习信心。

教师在课堂教学中要通过观察学生不同表现以了解其是否存在学习焦虑，从而及时调整教学方案，采取多种有效措施降低学生焦虑水平。如教师能及时了解并分析学生学习焦虑的深层原因，就能够在教学中采取有效措施，尽可能缓解或降低学生焦虑情绪，从而避免实际教学工作中引发甚至增强学生的焦虑感。另还需区别对待不同性格类型的学生，抓住学生的不同性格特征，教学中针对不同教学内容的特点采取相应教学手段。如课堂提问时可先叫外向型学生回答问题以活跃课堂气氛，开阔其他学生思路，并使性格内向学生有时间思考问题和组织语言。

三、注重课堂的师生互动

课堂教学是由教师的教和学生的学共同组成，要想取得良好教学效果，师生双方必须相互协调、相互配合。互动教学是实现这种教学效果的有效途径之一。其是教师与学生间发生各种形式、各种性质、各种程度的相互作用和影响，以教师为主导、学生为主体，让学生爱学、会学、善学为目的，培养学生发现问题、解决问题、提高能力的师生共同参与活动。互动教学可通过问题情境设计、提供参与机会，激发学生内在动机，培养学生努力学习和进一步吸取新知的浓厚兴趣，促使学生主体积极参与教学活动，使学生对问题进行更深层次的质疑和探索，以习得一些思维方法，形成好的思维习惯。同时，通过讨论、拓展、引申等互动方式，开阔学生视野，让学生想象力和创造力得以充分发挥。而且在互动过程中师生通过相互沟通、共同学习、共同发展，提高学生的同时也能够使教师在学生心目中形成一种积极向上的定势，进而对课堂教学和知识传授产生启发，而学生亢奋反过来又能激励教师在更宽视野内作更深层思考、探索，以不断完善自身，不断更新自己知识结构，从而提高自己业务水平。

四、循序渐进式渗透转化思想

新教材采用由浅入深、逐级递进的方式逐步渗透重要数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理和证明意识、空间观念及转化思想等。而教学中处处体现出转化思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化多元为一元，化高次为低次。在具体内容中，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线或设辅助元的转化。转化思想是一种思维策略的表现，它是解决数学问题的重要思想，能运用所学知识把复杂问题转化为简单问题，把隐含条件转化为明显条件，把生疏问题转化为熟知问题。如有鸡、兔若干只同笼，已知共有头18个，腿54条，问鸡兔各有多少个？解答此问题，可用化归方法，若鸡兔同时抬起一半腿，则剩27条腿，比头多9个，说明鸡就有9个，兔子只能是9个。转化方法一用，问题就自然迎刃而解。

当然，在渗透转化思想的同时，仍不能忽视（下转第106页）（上接第96页）“双基”教学的重要性。“双基”是指基础知识和基本训练。基础知识是教材中的基本概念、基本原理和基本常识，是构成学生智力、能力培养的基础。学生在自发学好基础知识基础上，灵活运用转化思想，培养学生的创新意识和实践能力。基本训练是巩固已学知识并准备应用于实践，以培养创新精神与实践能力的过程，是数学教学中不可缺少的环节，应值得高度重视。

综上所述，笔者认为和谐教育是初中数学教育的一个重要方面，但要实现和谐教育，必须使教师与学生形成有机体，特别是在数学教学中要贯彻和谐教育理念，运用探究式学习、注重学生情感因素的方法、互动教学和转化思想等手段结合，培育学生健康身心，从而在有效提高学生正能量发挥的同时，使学生成为课堂教学中的真正主体，弱化教师“满堂灌”的教学方法。

参考文献：

[1] 金含芬.国外中学教育[M].北京：中国科学技术出版社，1991.

[2] 李镜流.教育心理学新论[M].北京：光明日报出版社，1987.

[3] 徐胜三.中学教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2011.

[4] 龚 玲.探索和谐教育模式 促进学校和谐发展[J].新，2011（2）.

[5] 余丽红.加强心理健康教育 促进学生和谐发展――2010年全国中小学心理健康教育工作经验交流会综述[J].中国教育学刊，2011（1）.

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如何优化学生的思维，尤其是数学教学中学生的形成思维，即用一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创造性思维的核心。在中学数学教学中，可以让学生通过典型例题教学及解题训练。尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与升化所学的知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性。

中学数学教育优化学生的课堂思维，让教学成为学生思维的驱动力，问题意识思考是启发学生思维的源泉，是数学教学的纽带，更是培养学生创新精神的基石。因此，数学教育中如何培养学生的问题意识，优化学生思维，并指导学生自己去探索解决问题的途径，意义十分重大。

一、构建和谐的课堂软环境，让学生敢问、爱问、好问，形成良好的思维模式

在传统的数学教学模式中，教师在学生眼中是绝对的权威，问题是老师提出来的，方法是老师想出来的，老师的答案才是正确的。课堂明显被禁锢在统一的教学内容、统一的问题答案、统一的观点之中，学生的真实感受和丰富的想象力基本上被磨灭了，学生完全没有自己思考问题的习惯。而新课程改革要求我们必须从根本上改变这种不合理的师生关系，从而实现师生的互动互补。要求我们从以下方面去构建和谐的课堂环境，培养和优化学生的思维。

1. 鼓励学生发表自己的意见和看法，营造良好的学习氛围，让学生敢问、好问、爱问，积极思考问题。

2. 教师要多将自己的意见和看法提供给学生讨论和评议，让学生形成自己的思维，但不可将自己的观点绝对化。

3. 多一些鼓励，少一些批评，让学生在思维培养方面有一定的积极性。

4. 课外多与学生沟通，关心爱护每一个学生。

二、设问题情景，激发学生浓厚的学习兴趣

在课堂教学中，数学课由“实际问题”的引入必然涉及到问题情景的创设，“问题情景”应是真实的、自然的、为学生学习所需要的。问题情景的创设，应充分利用具有自主探索价值的生动直观、富于启发的感性材料，善于运用直观演示、多媒体技术等手段，灵活采用猜想、类比、实验、故事等方式，把抽象的问题具体化，把深奥的道理形象化简单化，把枯燥的知识趣味化，为学生发现问题和探索问题创造条件。“问题情景”的创设，应有利于学生提出数学问题，引入解决数学问题的信息和背景材料；能激发学生积极愉快的情感体验，促使学生在个性、情感和意志品质等方面和谐发展。这样才能达到优化思维的目的。

三、师生共同努力，重视合作交流，培养学生自主创新精神和合作精神

在培养学生关系性思维的教学活动中，必须改变传统的“听、讲”教学模式。教师要转变角色，发挥主导作用，设计探索性和开放性的问题，给学生提供互动交流、思考摸索、自主探索的空间，让学生在丰富多彩的数学活动中自主建构数学知识，形成自己思考问题的思维模式并培养学生的创新精神。合作学习是重要的学习方式，要求学生“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”，鼓励学生在独立思考的基础上，与他人交流，形成自己的思维。通过交流各自对问题的理解、解决问题的思路与方法、所获得的结果等。在解决问题的活动过程中发展思维与交流的能力；并尝试在与他人交流的过程中获益，学会尊重别人的看法。对初中生而言，让学生经历合作与交流的活动，不仅能够使学生感受到合作的益处，使交流成为解决问题的一种必要方式，而且在合作与交流的过程中学生可以学习与他人合作、交流的基本技能，如怎样表达自己对问题的理解、解决问题的思路，怎样理解他人对问题的思考和解决方法等，从而培养学生的合作意识和自主创新精神，为学生优化思维的培养创造基础和条件。

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1、阴气过盛不可种植。一般来说，院内是不能随意栽树的，最经典的风水彦语是：前不栽杨，后不栽柳。因们看不到人家院子前栽杨树，也看不到有人在后院栽柳树。而核桃也叫啷铛树，五行属阴，因而若是命主的五行八字中阳气旺盛，则可以适当栽种，否则很容易招来病邪。

2、定时清理枯叶。在种植核桃树时，核桃树若生病导致黄叶、坏枝一定要剪掉，核桃树如果出现了叶子枯黄的情况，就会丧失其原有的作用。室内的绿植本身是会增加住宅阳气的，但是如果叶子枯黄了的话，就会不断凝聚阴气。如果长时间不处理这样的植物，还会形成煞气，对家人产生影响。在煞气的影响下，家人很容易出现口舌之争。

（来源：文章屋网 ）

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具体的数学思维过程往往不是一种思维方式的运用，而是一些数学思维方式的有机结合。要正确地进行数学思维，获得数学知识和解决数学问题，就要使思维进程符合客观运动的辩证规律。因此，主体进行数学思维活动时使用科学的辩证的操作方法是发展数学思维和指导数学的一个重要问题。集中思维和发散思维就是其中一种重要的方式。

集中思维是调动各种信息，按照常规习惯寻求解决问题，整理知识或总结方式的思维方式。他的特点是思路集中，所有信息都朝着一个目标深入发展以生成新信息。集中思维在思维方向上具有定向性，层次性和聚合性，在思维内容上具有求同性和专注性。它是深刻地理解概念，正确地解决问题，完整地掌握知识系统地重要思维方式。

定向思维是集中思维的一种形式，它是按照常规习惯形成的沿着固定方向，采用一定的模式或方法进行的对问题的分析思考。这种思维反映了思维过程的连续性，渐进性和联结性。由定向思维所造成的思维的趋向性或专注性状态就称为思维定势，它是开展有成效的思维活动的一个重要条件。思维定势在适合的条件下，一般能迅速地联想和使用已有的知识和技能来分析和解决问题，表现了正迁移作用。但是过分强调后却容易引起负迁移吗，表现出思维僵化，呆板等封闭性，而不能从多角度，全面地，整体地看问题。特别是在解决一些非常规的或探索性，开放性的数学问题时就会束手无策。因此在数学教学中培养定向思维能力应注意确立使用基本知识和运用基本技能，重视基本问题的定势以及一般的解题思维模式的定势，同时要交给学生对于具体问题进行具体分析的辩证思想和方式。

但定向思维可以解决大量的常规数学问题。虽然解决的过程有简单和复杂之分，所运用的知识和技巧有单一和综合程度的不同，但是常见的题型，基本知识和方法的运用，总是表现出大同小异。因此，培养定向思维能力是数学教学中起始的，大量的，带有基础性的教学目标之一。没有熟练的定向思维能力就不可能进一步发展变异的发散思维。这种辩证关系要全面理解才不会轻视定向思维的重要作用。即既要看到它的消极面，也要看到它的积极面，并且应注意积极面是其主要的方面。这种解题实例在数学教学中俯拾皆是。为了防止思维定势的负迁移，在按常规方式解题时必须注意思维进程的严密性。即不应造成对题给条件的遗留或添加，注意推理的充分性和必要性。

纵向思维是集中思维的另一种形式，它是把思维目标沿着逐步深入的方向分解成若干个前后联系的小目标，通过小目标的逐个解决达到解决大目标的思维方式。这种思维同样也反映了思维过程的连续性，渐进性和联结性，但是它更强调思维环节之间的层次性和因果性。在解题时，通常是把原问题分成若干个纵深联结的小问题，前面小问题的解决时为了后续小问题的解决服务的。

发散思维是对已知信息进行多方向，多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。它的特点是思路广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散派生以形成各种新信息。发散思维在思维方式上具有逆向性，侧向性和多向性。在思维内容上具有变通性和开放性。它对推广原则问题，引申旧知识，发现新方法等具有积极的开拓作用，因此创造能力更多地寓于发散思维之中

集中思维和发散思维在数学思维过程中时紧密联系交替使用的。以解决数学问题而言，总体的目标是寻求最佳答案，这是集中。但就思维过程的局部而言，主体需要运用题目的条件和结论给出的信息进行广泛的联想，这是发散。接着可能由此得出多种解题的思路或方法，这也是发散。最后需要逐个地按既定思路前进使问题得到解决，这又是集中。由此可见，集中思维和发散思维既是数学思维具体过程的使用方式，也是局部分别采用的思维方式。一个完整的数学思维过程是这两种思维方式的有机结合。而人们常常是以整体思维过程的主要倾向来衡量其发散性或集中性的。

数学中的集中思维不仅表现为解决问题时的定向思维与纵向思维，而且也包括对数学概念的抽象概括过程和对数学知识按一定目的进行的系统整理等。集中思维的结果表现为使主体的认知结构趋向稳定和加强，使主体对知识的理解更加透彻和深刻。

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关键词：高中数学；思维；策略

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0219-01

1.培养高中学生数学思维能力的必要性

高中数学具有一定的抽象性偏于理科范畴，学好数学有助于化学、物理的学习。高中数学的学习有助于培养学生的思维能力，帮助学生发散自己的思维，能够更好的学习其他学科。高中生正处于发展的重要阶段，教师可以利用学生的心理特点对其进行引导，使其认识到思维能力的重要性。

1.1受素质教育的影响。在传统的教学中，数学的学习是为了能够在考试中考出好成绩。而随着新课改的不断深入，素质教育进入到高中数学中。在素质教育中学生的思维能力得到了重视，学生自主学习的能力不断提高。数学作为三大主科之一，教师在进行教学时，要改变传统的教学模式，应该用新的教学方式去适应素质教育。高中数学新课改的教学目标是培养学生的思维能力，因为学生的数学思维能力的提升，可以促进学生数学知识的学习。在传统的高中数学教学中，教师一般都是采用题海战术，这时学生的思维模式都比较固定，虽然对一类型的题目能够很快的进行解答，但是在面对其他题型时学生的反应就会慢，主要是因为题海战术的题型有时不会那么全面，导致学生在接触新的题型时，思维能力就跟不上。只有培养学生的思维能力，才能够让学生更好的解决问题。

1.2受社会因素的影响。数学知识很多都与人的生活有关系，学生可以利用数学知识来解决生活中的问题。数学思维能力的培养不仅可以帮助学生解决数学问题，还对学生以后的生活又很大的帮助，数学的思维能力实质上是一种创新能力，可以帮助学生成为一个具有创新能力的人。

2.高中数学教学中培养学生数学思维能力的策略

2.1培养学习的学习兴趣，激发学生思维能力。高中生处于青春期，具有很强的好奇心、有一定的求知欲。教师可以利用学生的这一心理特点，培养高中生的思维。在实际教学中，教师可以有意识的设置一些能引起学生好奇心的问题，通过这一过程，逐渐激发学生的思维的自觉性和主动性，提高学生的数学思维能力。比如，在学习不等式时，例题 1：

解下列不等式：（1） （x 2 -3x+2 ）（x 2 -7x+12 ）

（2） x2 -3x+2x 2 -7x+12>0。

教师可以让两个学生到黑板上解出答案，在解题的过程中，教师可以根据学生的答案进行总结。通过不等式的解答，同学们有没有发现其中的规律？可以不可以不转化为等价的不等式组，就可以直接求出上述不等式的解集？通过这一问题的设置，就会引发学生的思考。在教师的引导下，学生会得出一下的结论：函数 f （x ） = （x-x 1 ） （x-x 2 ） （x-x 3 ） （x-x4 ） … （x-x n ） ， 其 n （n 为偶数 ） 个零点， 可以将数轴分成 n+1 个区间， 若从右向左， 把区间顺序编号为 1、 2…n+1， 则所有奇数号区间的并集就是不等式 f （x ） >0的解集， 而所有偶数号区间的并集就是不等式 f （x ）

2.2加强训练，培养学生思维的严谨性。高中阶段的学生正处于青春期， 他们的身心都有很多的变化，在认知能力上有自己的看法，希望根据自己的计划去学习完善自我。这一时期，学生的思维更具有抽象性，教师可以着重培养学生思维的严谨性。因为数学本身就具有严谨性，数学的概念不像语文可以用不同的词语去替代，数学的概念必须准确而又完整， 推理论证必须严密有条理，论述的结果必须正确简洁。在教学过程中，教师可以出一些问题思维不严谨导致推理有问题的解题过程，让学生去分析，利用自己学习的知识去解决问题。在解决的过程中可以让学生进行讨论，找出错误得出正确的答案，从而培养学生的思维能力。比如：已知直线x+y=0，点A（4，2），B（0，2）.点E在直线L上，求角AEB的最大值。解题过程：设E（a，-a）则KEA=（2+a）/（4-a） KEB=（2+a）/（-a）所以tan [（2+a）/（4-a）-（2+a）/（a）] [1+（2+a）/（4-a）（2+a）/（-a）]=（2a+4）/（a2+4）=y则ya2-2a+（4y-4）=0 y可以不等于0，则=-4（4y2-4y-1）>=0，所以（1-根号2） /2.学生计算出这道题之后，教师可以对其进行引导：同学们要注意观察这道题中的正负号问题，解决这样的题目最主要的就是要看清式子中的符号。我们可以对其进行演算，看看其中是不是出现了问题。我们一起来看一下，在所以tan∠AEB=[（2+a）/（4-a）-（2+a）/（a）]这步中有没有少点什么？学生就可以通过老师点拨进行重新思考，发现在这个式子中（a）少了一个符号，应该是（-a）才对。教师就可以通过这样的教学方法去引导学生，让学生在掌握以往的知识点之后，可以根据自己的判断去看解题中的问题，这样有利于培养学生的思维严谨性，在学习数学中可以有更好的效果。

2.3举一反三，激发学生思维的发散性。在高中数学教学中，同一道题可以有多种解法，根据同一类型的题目可以推出其他类型的题目。数学的一些定理、公式是可以推导出来的，教师可以在教学中教给学生方法，在教学中可以通过强化法对学生进行教学。高中生在学习数学知识时，多会自己去学结以前人的经验，通过学习获取经验后在他人的基础上，提出自己的看法。根据以往学习的知识点促进现在学习的知识点，形成一个数学知识体系。通过对数学知识的探索，可以激发学生的发散思维，帮助学生更好的学习数学。教师在数学教学中，可以利用高中生的心理特点，尤其是求异心理，引导学生培养学生的发散性思维，学会举一反三，拓宽解题的思路，找到不同的解题方法。

2.4运用情境教学，培养学生逆向思维。在高中数学教学中，教师一般都是根据教材内容进行讲解，教材多是以公式、概念、定理等内容进行编写的。教师在讲解时，也多是采用这种正向思维。这种教学方式会让学生产生一种定势思维，容易不懂得变通，不会用逆向思维去解答问题。所以，在高中数学教学中，教师要学会培养学生的逆向思维能力，有针对性对学生进行训练。在给学生讲解数学概念时，可以有意识的让学生进行反推，培养学生的双向思维。因为很多数学命题是培养学生双向思维、 增强学生逆向思维的，教师可以根据数学命题中结论与条件，找出适合引导学生双向思维训练的题目。在教学允许的情况下，运用教学情境培养学生的逆向思维能力。

3.结论

综上所述，在高职数学教学教师要注重培养学生的数学思维能力。数学思维能力的培养有助于学生对数学知识的理解，能够培养学生用科学的方法去解法题目，为学生学习其他学科奠定基础。

参考文献：

[1]李粉.高中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].试题与研究（教学论坛），2013，（31）：53.

[2]陆莹莹.高中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].中学生数理化（学研版），2015，（3）：55-55.

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关键词：高中数学；数形结合；对策

数形结合法主要运用了数学教学中“数”和“形”的两个概念，大家都知道，数与形其实在一定条件下是完全可以转化的。所以说，数形的相互结合对于解决数学问题的过程是具有连续性的，而且若能够充分地利用这种教学的方式，可以帮助学生在学习的过程中很快地寻找到解题的突破口，因此，大家都说运用数形结合的教学模式进行教学，可以把复杂的事情转变成简单的道理。数形结合的方式就是数与形之间的某种对应的关系，它们结合的实质就是通过运用数字（图形）图形去辅助图形（数字），进而帮助教师进行教学活动。

一、运用数形结合法需要遵守的基本规则

1.数与形的转化是等价的

数与形的转化是等价的，主要是说数的代数性质和形的几何性质，他们之间如要进行转化的话一定要遵循等价的原则进行，也就是说在数学课程中将要进行讨论的数学问题，他们之间的反差应该是保持相对一致的。其实有时候会因为图形具有一定的局限性，或存在构图的粗糙与不够精准的原因，会导致对即将讨论的问题有一定影响，产生误差，引起失误。

2.双向性规则

这里所说的双向性规则主要说对于几何图形的直观性分析和对代数的抽象性思考，代数的表达方式和它的运算规律和几何图形及其结构上来说都具有一定的优越性，可以超越几何图形直观方式的限制，有很大的突破性。

二、将数形结合法运用于高中数学课程中的对策方略

其实，在多年的高中数学教学实践中发现，高中数学教学还依然存在着教学漏洞。所以，无论是为了帮助高中数学教师提高教学质量，还是帮助他们把自身的教学水平提高上去，或者是培养学生形成良好的学习数学的逻辑能力，都应该在高中数学的教学过程中，善于运用数形结合的形式进行教学。

1.温故而知新的基础上拓展新内容

在高中的学习阶段，随着数学知识的难度和复杂的程度都在一定程度上进行了深化，如果学生不能够快速地去适应当前的学习内容和进度，不能顺利地进行过度，就会很难跟上学习的脚步，所以，教师一定要善于运用数形结合的方式，帮助学生在温习学过的知识的基础上去学习新的内容。还有就是高中数学其实是抽象思维非常强的一门学科，教师在教学的时候，如果能运用好数形结合的方式，能够让学生真正地掌握题干的宗旨和理解问题内容，真正地把复杂的问题变为简单问题，这样可以让学生在心理上不再那么抵触数学学习。

2.把教学流程简单化，数学题目用符号替代

在数学课程中采用数与形相结合的方法，其实质主要就是想把那些抽象复杂的题目用简单、具体的符号来代替，运用数与形相结合的方法可以非常迅速地把数学的题目向符号化的方向转变，用符号的内容给学生展示，可以培养学生的形象思维能力，还可以很好地吸引他们的注意力，提高他们学习数学的兴趣。尤其是在几何学习过程中，通过这种数和形相结合的方式，可以很好地把教学的流程化繁杂为简化，将教师的教学效率大大地提高。

3.促进学生尽快建立动态思维意识

在进行高中授课的过程中，合理地运用数形结合可以有效地帮助学生在内心建立起动态的思维意识，具体内容主要有以下几个方面：首先是有关数形结合方面的应用，可以让学生借助这种教学方式发现存在于数学中的问题，从而可以很好地帮助他们进行问题的解决；其次，通过数形结合的应用，可以很好地引导学生建立动态的思维意识，让他们在运动和数学之间进行相应的结合，帮助他们掌握有关数学问题的实质。最后，数形结合这种方式在高中教学中的运用，可以很好地把抽象的问题具体化，从而可以在很大程度上帮助学生形成辩证思维能力。

总之，广大教师一定要明确，在高中数学教学中合理应用数形结合的思想进行教学，不仅可以提高学生对于数形结合这种教学方法的理解，还可以帮助他们在日常学习中很好地运用数形结合的思维去解决问题。所以，针对于现阶段高中数学教学的现状，运用数形结合的方式在我国高中教学方式上面是一个很大的突破与创新。但是，由于现在这种数形结合的教学方式在我国还处于初级阶段，在运用的过程中还存在弊端，因此，在以后的教学中数形结合方式的应用还需要广大教师去大胆地探索。

参考文献：