方程应用题范文
时间：2023-03-26 14:23:50
导语：如何才能写好一篇方程应用题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数x；③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，薯条们应当熟练掌握。
直接设元法
直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法。在小学阶段，解大多数题目可以使用直接设元法。
【例1】商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。胶鞋有多少双？
分析：此题中几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。
设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9×（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解：设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。
7.5x-5.9×（46-x）=10
7.5x-271.4+5.9x=10
13.4x=281.4
x=21
答：胶鞋有21双。
【例2】某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。如果每座住宅使用红砖80立方米，灰砖30立方米，那么红砖缺40立方米，灰砖剩40立方米。计划修建住宅多少座？
解：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）立方米，灰砖有（30x+40）立方米。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程：
80x-40=（30x+40）×2
80x-40=60x+80
20x=120
x=6
答：计划修建住宅6座。
小试牛刀
教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。 最初有多少个女生？
间接设元法
为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。间接法适用于难度较大的题目。
【例3】已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球是多少元？
分析：①篮球、足球、排球平均每个36元，三种球各购买1个的总价是：36×3=108（元）。②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为x。 ③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。
解：设每个排球是x元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+8）元，依题意有：
x+x+10+x+8=36×3
3x+18=108
x=30
每个足球的价钱是x+8=30+8=38（元）。
答：每个足球是38元。
【例4】有一列队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有位通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。队伍有多长？
分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么他从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。
解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得
2.6x-1.4x=2.6×（650-x）+1.4×（650-x）。
解得x=500。
推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。
答：队伍长为600米。
小试牛刀
篇2
例1（山东省济南市中考试题）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同． 请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
分析：先确定康乃馨每支的价格和水仙花每支的价格． 不难发现有如下两个与之有关的相等关系：
① 3支康乃馨的价格＋1支水仙花的价格＝19元；
② 2支康乃馨的价格＋2支水仙花的价格＝18元．
解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元，那么第三束鲜花的价格为（x＋3y）元． 依题意，得
3x+y=19，2x+2y=18.
解之，x＝5，y＝4．
这时x＋3y＝17．
答：第三束鲜花的价格为17元．
说明：解答像例1这样的图形条件的应用题时，要注意仔细观察各个图形，比较各个图形的异同及变化，尤其要注意图形旁边的一些说明性文字．
例2（江西省中考试题）剃须刀由刀片和刀架组成． 某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）． 有关销售策略与售价等信息如下表所示：
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？
分析：由表格中的数据易知，老式剃须刀每把的利润为（2.5－2）元，新式剃须刀每把刀架的利润为（1－5）元，每片刀片的利润为（0.55－0.05）元． 解答本题，要注意如下两个相等关系：
① 乙厂家销售的刀片数量＝乙厂家销售的刀架数量的50倍；
② 乙厂家获得的利润＝甲厂家获得的利润的两倍．
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，y片刀片． 依题意，得
y=50x，（1-5）x+（0.55-0.05）y=2×（2.5-2）×8400.
解之，x＝400，y＝20000．
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片.
说明：解答像例2这样的表格条件的应用题时，要注意从表格条件中获取有关的数据信息．
例3（湖南省长沙市中考试题）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动． 下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，请求出按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
分析：先确定平安客运公司60座客车每辆每天的租金和45座客车每辆每天的租金． 不难发现有如下两个与之有关的相等关系：
① 60座客车每辆每天的租金 － 45座客车每辆每天的租金＝200元；
② 4辆60座客车一天的租金＋2辆45座客车一天的租金＝5000元．
解：设平安客运公司60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每天每辆的租金为y元，那么按小明的方案共需租金（5x＋y）元． 依题意，得
x-y=200，4x+2y=5000.
解之，x＝900，y＝700．
这时5x＋y＝5200．
篇3
列方程解含有两个未知数的应用题，人教版九年义务教育五年制第八册33页例6。
列方程解应用题是在第八册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。例6的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。
本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。创设情境，蔡利琦同学和周旭同学两个人互相询问对方的的钱数并说出两个人之间的倍数关系，来猜测两个人各有多少钱？
由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。
之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。
之后进行检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。
再想一想，还可以怎样叙述两个人的关系呢？有的同学说，我们还可以告诉大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元钱，那么该怎样解答呢？
篇4
一、学情分析
1、 学生初学到方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或直接进行列方程或在设未知数时又单位却又忘记写等。
2 、学生在用一元一次方程解应用题时，可能存在分析问题时思路不同，列出方程也不同，这样部分学生可能会怀疑自己的解法存在错误。实际不是，作为老师应该鼓励学生开拓思路，在将例题时就贯穿其中，让学生明白只要思路正确，所列方程合理，都是正确的。这样学生在做题时就会选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
3 、学生在用一元一次方程组解应用题时，抓不准相等关系或找出相等关系后不会列方程，甚至部分学生列出方程后不会解方程。
4 、学生在学习中可能习惯于用算术方法分析问题对于用代数方法分析应用题不适应，以至于较为复杂的应用题无法找到等量关系，随便列式解答。
5 、学生在学习中习惯于套题型，找解题模式，而不重视分析等量关系。
二、简单分析解一元一次方程应用题
至于解一元一次方程应用题呢？关键是找出代表题目全部含义的等量关系。每到应用题都包含事物的情节和数量两个方面。都由已知条件和问题两部分构成。同学们只有对情节和数量关系理解和掌握了，才能将数量关系概括为抽象为数学问题，正确列出方程，这就需要同学们抓住关键语句理清解题思路，另外，把应用题的条件和问题通过线段图表示出来，可以使抽象的数量关系具体化，直观化，便于理解题意，找出已知数更好的列出一元一次方程解应用题。
在一个应用题中，有时可以找出两个或两个以上的等式，而我们列一元一次方程能以以个代数式为依据来列方程组。这时就需要我们确定出一个既包含题目的已知数量又要能直接或间接的包含未知量的代式。确定好等式后，再分析等式左右两边的已知量和未知量与所求问题关系，若能通过此未知量求出所求问题，则确定此未知量为X。若出现两个或两个以上未知量，这时需要根据题目中其它等式找出这些未知量的关系，结合所求问题确定其中一个为X然后再用含未知数的代数式表示其它未知量。最后再根据等量关系列出方程组。
综上所述，列方程解应用题的一般步骤为：
（1）弄清题意，找出已知条件和所述问题；
（2）根据题意确定等量关系，设未知数X
（3）根据等量关系列出方程；
（4）列方程
（5）检验，写出答案
下面来看几道例题：
例1 已知又甲，乙、丙、丁 四个数，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四个数的总和为45，求这四个数各为多少?
分析：题目中已知的有: 甲=乙+3
丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45
未知：甲乙丙丁四个数
通过分析我们可以看出能够包含全部题意的等式是甲+乙+丙+丁=45
右边为45，左边四个数均为未知数，因为只能设其中一个为x，所以分析四个数之间的关系，
故设乙为x，则甲= x+3，丁=2x+5，丙=2（x+3）+7，代入甲+乙+丙+丁=45，
可得方程：(x+3)+(2x+5)+[2(x+3)+7]=45
解出x后，便可求出甲乙丙丁四个数.
解：设乙数为X则：（略）
当然，我们平时遇到列方程组解应用题时，还可通过画图，列表等帮助分析，但不管用什么形式分析，都离不开寻找等量关系。
例2 天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内；才能使两者所盛盐的质量相等？
分析：（图略）设应从盘A内拿出Xg盐，列出下表
解：设应从盘A内拿出盐Xg放到B盘内，则根据题意得，51-x=45+X
解之得：X=3
符合题意。
答：应从A盘中拿出3g盐放到B内。
同学们在掌握了用一元一次方程解应用题的方法后，应多做一些不同层次，不同形式的列席，如模仿性的练习，发展性的练习……逐渐学会观察比较，分析综合的学习方法，联系实际学会抽象，概括学会思考的方法，促进思维的提高，提高自主学习能力。
三、一元一次方程应用题的归纳。
用一元一次方程解答实际问题，关键在抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程，求的方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。
这一过程可以简单的表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1） 弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。
篇5
一、题目中含有一个等量关系的方程，能够通过认真读题，分析题目，并根据题意找出等量关系，设未知数，列方程求解
1.一元一次方程问题
例1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：班级学生数是未知数，为了便于表示数量关系，我们先设这个班有x名学生，根据题意：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x－25）本；这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等。根据这一相等关系列方程：3x+20=4x－25
2.分式方程问题
例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为V千米/小时，逆流航行的速度为（20－V）千米/小时，顺流航行的速度为（20+V）千米/小时，根据“两次航行所用的时间相等”这一等量关系，可以列方程：
■=■
二、在学习中，有时还会遇到方程中有两个等量关系式。对于这类问题，学生要恰当选择等量关系，设未知数，列方程
1.一元一次方程问题
例3：把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖学金的学生有多少？
分析：根据题目，我们可以找到两个等量关系，一等奖学金学生数+二等奖学金学生数=获得奖学金总人数……①一等奖学金总金额+二等奖学金总金额=奖学金总金额……②。这样，我们在解这类方程式时，就会有两种不同方法。
解法1：设获一等奖学金学生数为x人，则获二等奖学金学生数为（22－x）人，根据题意得：200x＋50（22－x）=1400
解法2：设一等奖学金总金额为x元，则二等奖学金总金额为（1400－x）元,根据题意得：■+■=22
2.分式方程问题
例4：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生的速度？
分析：汽车的速度=自行车学生速度的2倍……①
骑自行车所用时间－■=乘汽车所用时间……②
解法1：设骑自行车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x千米/小时
根据题意得：■-■=■
解法2：设骑自行车所用时间为x小时，则乘汽车所用时间为（x-■)小时
根据题意得：■=■×2
3.一元二次方程问题
例5：把100cm长的铁丝折成一面积为525cm2的长方形，则长方形的长为多少cm？宽为多少cm？
解法1：设长方形的长为xcm，则宽为（50－x）cm,根据题意得：x×（50－x）=525
解法2：设长方形的长为xcm，则宽为■cm,根据题意得：（x＋■）=100
三、解应用题的过程中，出现多个等量关系式的解答方法
例6：甲、乙、丙三人共节约用电990度，已知甲、乙二人节约用电度数之比为2∶3，而乙、丙二人节约用电度数之比为1∶3，求甲、乙、丙各节约用电多少度？
分析：通过读题，我们可以发现题目中的等量关系,甲节约用电度数∶乙节约用电度数＝2∶3……①；乙节约用电度数∶丙节约用电度数＝1∶3……②；甲节约用电度数＋乙节约用电度数＋丙节约用电度数＝节约总度数（990）……③。
解法1：利用①②两个等量关系设未知数，等量关系③来列方程,设甲节约用电x度，则乙节约用电■x度，丙节约用电■x度,根据题意得：x＋■x＋■x＝990
解法2：利用①③两个等量关系设未知数，等量关系②来列方程,设甲节约用电x度，则乙节约用电■x度，丙节约用电（990－x－■x）度,根据题意得：■=■
篇6
1、图示法：对于一些直观的问题（如行程问题）可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程。例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。
例：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。
(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?
(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?
分析问题：
（1）找出题目中的已知量、未知量？
（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？
（学生分小组合作交流，完成问题。师巡视，肯定学生的发现）
（1）小丽所跑的路程+小红所跑的路程＝100米。
设经过x秒后两人相遇，则可画得线段图为
（2）小丽所跑的路程-小红所跑的路程＝10米
设x秒后小丽追上小红，则可画得线段图为
（学生写出完整的解题步骤）
解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程
6x+4x=100。
解得 x=10。
答：经过10秒后两人相遇。
(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程
6x-4x=10。
解得 x=5。
答：经过5秒钟后小丽追上小红。
（师：由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。）
2、代数式法：在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。
例：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。
（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多长时间才能抽完？
分析：此题中：甲泵的工作效率是 ；乙泵的工作效率是 ；第（1）问若设两泵同时抽水X时能把这池水抽完，那么甲完成的工作量是 ；乙完成的工作量是 ； 等量关系是： ；第（2）问若设乙泵再开X时才能抽完，那么甲完成的工作量是 ；乙完成的工作量是 ；等量关系是： ；
（由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量）
3、表格法：将题目中的数量及其关系填写在事先设计好的一张表格内，然后根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，列出方程。此法多用于溶液浓度问题、以及其他条件、关系较复杂的题目。
例：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?
问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？
成人票数+学生票数=1000张 （1）
成人票款+学生票款=6950元 （2）
问题二：设售出的学生票为x张，填写下表
学 生
成 人
票数/张
票款/元
问题三：列出方程解应用题，并考虑还有没有
另外的解题方法？
解法一：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张。依题意，可得：
5x+8(1000-x)=6950
5x+8000-8x=6950
5x-8x=6950-8000
-3x=-1050
x=350
1000-350=650（张）
解法二：设所得学生票款为y元，填写下表:
解法二：设所得学生票款为y元，填写下表:
学 生
成 人
票数/元
票款/张
根据等量关系⑵ ：成人票数+学生票数=1000张
列方程得：
Y/5+ (6950-y)/8=1000
从而顺利解决问题。
以上三种分析方法，在教学时要由浅入深、由易到难、先单一后综合的引导，，通过具体题目，教给学生具体的分析方法，增强学生主动思考的意识，提高学生观察问题，借助于图表分析问题的能力，通过训练，使学生做到具体问题具体分析，并能灵活应用
篇7
题目是这样的：文华中学某老师准备在期末考试中对学生进行奖励，到文具店买了8本练习簿和12支钢笔，共花了216元，现在知道每支钢笔比每本练习簿贵3元。求每支钢笔卖多少元？学生一般的解法是设未知数列方程来求解，但有几个学生的做法是：“解：12×3=36元，216-36=180元，180÷（8+12）=180÷20=9元，9+3=12元，答：每支钢笔12元。”此题满分7分，这样的做法该给多少分呢？
一、如何评价非方程（算术）的解法
对以上学生的解法，甲老师的看法是，现在是学一元一次方程，此题应该用方程方法来解，直接列式，不符合出题者的本意，但最终答案正确，给1分算了。乙老师认为，看似有道理，但不符合现在学、用方程的要求，以后如果要求列方程解应用题的话，这样做会没分的，所以要给学生警示，给4分行了。丙老师认为，小学时就是这样解的，这样的解法是有道理的，况且，要鼓励解法的多样性，应该给满分7分。丁老师认为，学习用方程解应用题，而学生竟然不按老师要求来做，这样的解法直接给0分得了。
初中数学课程标准对方程内容确实提出了：“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。”方程这一数学模型，在分析解决问题中确实是一个很好的工具，所以初中数学由简单的一元一次方程，逐步加深到三元一次方程、一元二次方程，高中阶段还将学习更加复杂的方程。这是否意味着考试中就一定要用方程来解决应用题呢？
不同的学生，其认知方式以及思维水平是不尽相同的。这就要求我们在教学中允许不同的学生对同一问题有不同的思维与方法。学生通过交流、学习别人的思维活动成果，思维会进一步得到提升。
所以，我认为学生的做法是可行的，小学“鸡兔同笼”问题就是这样分析解决的。而且，现在的升中考试题是不会限定学生用何种方法来解题的（比如要求列方程解应用题）。只要步骤清析，怎会再扣分呢？如果这样就否定了学生的做法，那岂不是扼制了学生的思维吗？当然，在教学或评卷中，教师是不必再额外介绍这种做法的。
二、列方程解应用题的方法与算术的方法的比较
教科书有这样一道题：“一个两位数，十位数字是个位数学的两倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数”。通常的解法是“设个位数字为x，十位数字为2x，则原两位数表示为10×2x+x……” 列方程来解决，但比较抽象，要求学生熟练掌握字母表示数的方法以及解方程的方法。如果这样解：“十位数是个位数字的两倍，这样的两位数只有21、42、63、84，两个数字对调后分别为12、24、36、48，则它们的差分别为9、18、27、36，所以这个两位数为84。”则学生容易明白且不会出错，特别是对客观题，何乐而不为呢？难道还要否定学生的这种做法吗？当然，有老师提出，升中统一改卷时，往往会因为改卷速度快，参考答案没有这样的答案而给打成0分或1分。我认为这不是学生、方法的过错，而是改卷时的疏漏，要改进的是改卷工作的机制。
开放的世界，需要开放的视野，对于不同事物的存在，我们需要有一种的包容，世界才会更精彩。数学的学习，我们同样不能用所谓的“严谨、规范、统一”来扼杀学生的发展水平的差异性、理解与表达的多样性，不能要求学生死死地用一种方式来解决与表达问题。只要学生的答案正确，过程有其合理性，我们都应允许不同的答题方式，虽然这会给教师增加一定的难度！
教科书关于销售的一道题：“某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？”学生的普遍做法是直接根据“单价×数量=总价”得到“销售量=销售额÷单价”，用“100000÷2500=40台（原销售量），100000÷（2500×80%）=50台（打折后销售量），50-40=10台（增加的数量）”的方法来解决题（易于理解与表达）。面对这样的解答，难道我们还要用“设销售量应增加x台，则100000×（1-80%）=2500×80%·x”的方法来讲解吗？
教科书还有一道图形的应用题：“墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图虚线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图实线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
通常，老师及学生会利用周长不变的性质列方程来求解。但在教学中，我发现有些学生，会直接通过看图就知道长是10+6=16，而宽就是原来的上底10。也许编者的意图是想通过简单的几何图形，让学生来体会方程与图形的联系。但如果学生已经通过观察图形的特点而领悟了此题，我们就不必强求该部分学生一定要用列方程来求解了，更不能否定学生的做法。
三、金融问题与实际要紧密联系
在教“教育储蓄”一节时，想通过组织学生到银行了解有关利息、教育储蓄等知识，来达到对知识的掌握，是不现实的。直接根据书中的信息来教学是大多数教师的做法。书中这样讲到：“我国从1999年11月1日起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税。”
从这里可以明显看出普通的存款和债券是要征收利息税的。所以，在教学中，原先老师就这么教：“利息=本金×利率×期数×（1-20%），教育储蓄的利息=本金×利率×期数”。即使这样教，完成教科书中的应用题也是没有异议的，因为都是教育储蓄和国库券及贷款类的题目。但在同步伴读及其它练习中，出现了普通存款类的题目，而题目中又没有指明扣与不扣利息税。此时，学生和原先老师就按要扣利息税的方式来解题。直到有个老师说：“题目中没有说扣利息税的就不用扣，有说要扣利息税的才要扣。”引起讨论后，才有老师说现在已经不扣利息税了。之后我们找电话给银行查询，确切得知利息税已在2008年10月9日取消了！
数学是生活中的数学，它来源于生活，数学学习内容应当是现实的、有意义的，学了之后是能用来解决现实问题的。如果数学脱离了实际生活，那学了还有什么意思呢？针对以上的问题，我认为：一方面，教师要深入生活，了解时政与财经知识，了解相关经济政策的背景与目的，以增长学生的见识，提高学生的兴趣。比如为什么以前没收利息税，而1999年开始要收利息税？2008年为什么又要停止征收利息税？同时，教科书要与时俱进，适时修改与实际与不符的相关内容。另一方面，原来一些过时的与“扣除利息税”相关的题目，不能再拿来考查学生。
四、关于应用题方程的解的合理性
应用题中所列方程的解是有实际意义的，所以在解得方程的未知数的值后，要对它的合理性作判断与回答。
1. 整数与分数的取舍
教科书中例题：“某文艺团体为‘希望工程’组织了一场义演，成人票8元/张，学生票5元/张，共售出1000张票，筹得票款可能是6930元吗？为什么？”此题解：“设售出学生票x张，则8（1000-x）+5x=6930。解得x=356■”，此时可明显可知张数不能为分数，所以x值不符合题意，从而断定不可能筹得6930元。同样，在“日历中的方程” 中亦有这样的例子（日期不能为分数，只能是1-31之间的整数）。
2. 负值就无意义吗
教科书的一道题：“儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？为什么？”解为：“设x年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则40+x=4（13+x），解得x=-4”。此处“-4”不是没意义，而是指4年前。
关于体积变形的一道题：“如图是两个圆柱体的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm。我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中。问：倒完以后，第一个容器中的水面离瓶口有多少厘米？小明是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离瓶口有x厘米。列方程为π·22·（39-x）=π·42·10，解得x=-1。此处“-1”也不是没意义，而是指第一个容器中的水溢出（瓶不够高），如果第一个容器的高度增加1cm，则恰好能盛下。
3. 关于四舍五入
书中一道题：“截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.9%。1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？”此题虽然求到的值（人数）是小数，但因为前面的数都是近似数，所以结果为小数时，必须四舍五入为整数。
篇8
1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度.
解：设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。
根据题意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?
解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根据题意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根据题意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。
根据题意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下：
解：设两个未知数分别是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正数)
篇9
一、让学生感受代数方法解应用题的优越性
必须提高学生对用代数方法解应用题意义的认识,帮助学生理解用算术方法和代数方法解应用题的异同。
例1.某工厂运2000箱玻璃,合同规定好地运到一箱给5元运费,如损坏一箱,不给运费,倒赔40元。这批玻璃运到后,共得运货款9190元,问损坏了多少箱玻璃?
解法1:(算术方法)假设2000箱玻璃全部运到没有损坏,则应得运货款
2000×5=10000(元)
和实际所得货款相差:
10000-9190=810(元)
现在用损坏的玻璃没有损坏的玻璃,总箱数2000不变,但每换一箱所得货款减少40+5=45(元)。
可知,需换810÷45=18(箱),货款正好减少了810元。
若通过代数方法解答此题,则只需找出体重蕴含的等量关系,就可以迅速地列出方程。
解法2:(代数关系)设损坏了x箱玻璃,则没损坏的共(2000-x)箱:
由题意,得
5(2000-x)-40x=9190
解得x=18
在解答此题后,教师可以向学生说明:从例1中可以看出,在运用算术方法解题的过程中,是相对比较费时、费力的。而在运用代数方法解题的过程中,可以直接或间接地将题目中的条件用等式表示出来。
二、让学生学会解应用题的分析方法
应用题的分析是解题的关键,只有分析清楚题意才能合理选择未知数,进而正确的列出方程。
1.加强对例题的分析
首先,应引导学生阅读题目,然后通过设计问题等方法引导学生寻找能够表示全部含义的相等关系,然后再利用表格、填空、图形示意等形式找出相等关系中所含的量,并用代数式表示出来。
例2.某校上年共购计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:设前年购买计算机x台,可以表示出:去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台。
等量关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=购买总量
■
解:设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台,根据题意,得:x+2x+4x=140
解得:x=20
答:前年这个学校购买了20台计算机
2.增强直观感性认识,帮助学生审题
在教学中采取演示实验、直观示意图等方法,增强学生的直观感性认识,是帮助学生越过这些障碍的有效途径之一。
例3.甲、乙两地相距240千米,慢车和快车分别从甲、乙两站同时开出,快车和慢车的速度分别是每小时60千米和40千米,慢车在前,两列车同向而行,多少小时后快车追上慢车?
可以画出下列图来观察数量关系
■
已知量:慢车速度=40千米/时,快车速度=60千米/时,
甲、乙两站距离=240千米
未知量:快车追上慢车的时间
等量关系:快车追上忙慢车必行的路程=慢车必行的路程+两站相距距离
这样设出未知数列方程就容易多了。
设快车x小时追上慢车
则根据题意得:60x=40x+240
3.暴露对相等关系的寻找过程,提高分析能力
应用题中的“相等关系”有的比较明显,题目中有直接对应等量关系的语句,特别注意一些字和词的含义。
例4.两个村共有834人,较大村的人数比另一村的人数2倍少3,两村各有多少人?
题中的关键词是:“较大村的人数比另一村人数的2倍少3”,认真分析这句话不难得到等量关系:
较大村的人数=较小村的人数的2倍-3
解:设较小村的人数为x人,则较大村的人数为(2x-3)人,根据题意得:x+(2x-3)=834人
4.加强变式训练,更新认识模式
七年级学生列方程解应用题往往套题,机械模仿,对新问题抓不住本质。针对这个问题可采取加强变式训练,更新认识的模式,突出数量关系的方法提高学生的解题能力。
例5.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行,磁悬浮列车的速度比电气车速度的5倍还快20千米/时,半小时后相遇,两车速度各是多少?
■
等量关系:电气车行驶的路程+磁悬浮列车行驶的路程=相距路程
解:设电气机车的速度为x千米/时,则磁悬浮列车的速度为(5x+20)千米/时,根据题意得:
0.5x+0.5(5x+20)=298
变式①:甲、乙两站的路程为298km,一列慢车从甲站开出,一列快车从乙站同时开出,2小时相遇,已知快车速度比慢车速度的5倍还快9km/h,求慢车的速度。
变式②:甲、乙两站相距300千米,一列快车从乙站开出30分钟后,慢车从甲站开出,相向而行。慢车开出2小时30分相遇,已知快车与慢车的速度之比为5:4,求慢车和快车的速度。
变式③:挖一条长300km的水渠,由甲、乙两队同时施工,甲队每天挖38km,乙队每天挖22km,求挖好水渠需要的天数。
变式④:一水池存水3000立方米,有甲、乙两个放水管,甲管每小时放水80立方米,乙每小时放水70立方米,同时开放甲、乙两个放水管,多少小时可以把水放完?
以上问题,虽然题型各异,但列方程的数量关系都是:“部分+部分=整体”都殊途同归、大同小异,进行这样的变式训练,使学生不但学会相遇问题中求相遇时间的题目,而且让学生学会解相遇问题中的其他问题。
三、重视一题多解
用多种解法解一个问题,不但可以知道用什么方法来解最容易,用什么方法来解较繁琐;而且可以正确地、深刻地理解这个问题,从而找到其中各个条件之间的联系,这样就能提高学生的分析、推理、思维能力;更重要的是能从多种解法中得出解题规律,提高学生的解题能力。
总之,列方程解应用题虽然是七年级数学教学中的一个难点,但只要我们采用恰当的教学方法和得力措施就可以分散难点,减缓坡度,化难为易,学生就能很好地掌握“列一元一次方程解应用题”的方法,从而为后继其他知识的学习打下良好的基础。
篇10
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）03A-
0086-01
列方程解应用题是数学教学中的一个难题，大部分学生觉得用方程解题太麻烦而不习惯用方程来解题，但这又是数学课标要求学生必备的技能。那么，怎样培养学生用方程解应用题的能力呢？下面我从四个方面谈谈如何培养学生用方程解应用题的能力。
一、培养学生用方程解题的兴趣
初学列方程，学生仍用已掌握的算术解法，对列方程解法很不适应，缺乏兴趣。为了提高学生的内在学习动力，首先，我在教学中找一些学生感兴趣的趣味性较浓的应用题，并分别用算术法和列方程进行解答。其次，说明两种方法各自的特点，让学生自己比较，通过对比从而认识到方程解法的优越，进而感受方程的思想方法和价值。最后，再出一些利于用方程来解答的实际问题，让学生分成两组进行比赛，一组用方程解，一组用算术法解，最后看哪组又准确又快。学生经过反复训练，体会到列方程解决实际问题可以按条件的叙述顺序，通过正向思考解决，从而排除由算术解法形成的思维方式的干扰，逐步适应并熟练掌握方程解法，顺利完成从算术解法到列方程解法的过渡，慢慢地喜欢用方程解应用题。
二、培养学生设未知数x的能力
在列方程解应用题的教学中，设未知数是列方程解应用题的第一步，培养学生准确地设未知数x的能力也是一个重要问题，这个问题解决了，才能为列方程打好基础。一般来讲，设未知数x有两种情况：1.直接设定。就是题目里怎样问，就怎样设未知数。这样设未知数，只要求出所列方程的解，就可直接回答问题。一般情况下，都是采用直接设未知数来解决问题的。【例题】这座大楼高292米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅，住宅每层高多少米？这个应用题里只有一个要求数量，因此可直接设住宅每层高x来解：4+9x=292。2.间接设定。一些题目中，若采用直接设未知数，会给列方程增加麻烦。如果采用间接设未知数，即通过间接的桥梁作用，能达到求解的目的。例如，按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可间接设未知数。又如，“妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈和小明今年各多少岁？”这个应用题里有两个或两个以上的条件，学生找出等量关系式即可。
三、培养学生寻找等量关系的能力
找等量关系是列方程解应用题的关键。着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。在教学中我们可以采用以下几种办法。
1从常见数量关系中寻找等量关系。我们平常所说的常见的数量关系实际上都是等量关系。例如，单价×数量=总价，工作效率×工作时间=工作总量，速度×时间=路程，以及学过的一些图形的周长、面积以及体积计算公式等。有些应用题就是依据这些数量关系来列方程的。例如，“6个易拉罐、9个饮料瓶，每个价钱都一样，一共得到15元，每个多少元？”这道题就是依据“单价×数量=总价”这个数量关系来列方程的。
2抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题。我们要教给学生在题中找提示语“一共”“比……多（少）”“是……的几倍”“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。
3找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。这种方法适用于分数应用题和“倍比关系”的应用题。分数应用题，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。
4借助图解寻找等量关系。有的应用题只从字面上来看，不容易理解，有时我们可以采用线段图、框图、表格图等方法帮助学生理解。如果学生会画出适合题意的图形或线段图，题目往往很容易解开。其心理学意义在于：示意图能够使列方程所必须的条件同时呈现在视野内，示意图成了思维的载体，睹图疑思，实际上使视觉参与了解题过程，这当然比不能看见条件要容易些，失误也会少些。画示意图的关键仍是找准谁是单位“1”，其他量都是与单位“1”相比较而言的。
四、培养学生列方程的能力
列方程是列方程解应用题的中心环节。培养学生列方程的能力，要注意讲清解题思路，引导学生正确分析数量关系，从中找出相等关系列出方程。由于确定等量关系没有固定的模式，考虑的角度不同，所取的等量关系也不同，列出的方程就不同。例如，“明明买3个足球，付出200元，找回116元，每个足球的价钱是多少元？”这道题涉及“付出的钱”“找回的钱”“用去的钱”三个数量，根据它们之间的关系，可以从不同的角度确定等量关系，列出不同的方程。
（1）200-3x=116 （付出的钱-用去的钱=找回的钱）
（2）3x+116=200 （用去的钱+找回的钱=付出的钱）
（3）200-116=3x （付出的钱-找回的钱=用去的钱）
