探索勾股定理范文

导语：如何才能写好一篇探索勾股定理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】数学科学；学术会议；创新意识

Pythagorean theorem of two design exploration

Zhou Bin

【Abstract】Mathematics thinking method is the most essential in mathematics， the best， the most valuable part， is based on the mathematical knowledge and higher than a recessive knowledge of mathematics， mathematics knowledge requires the teachers in the mathematics teaching and mathematics extracurricular activities constantly penetrating excavation.

【Key words】Mathematical sciences； Academic conference； Innovation consciousness

勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系。由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系（数形结合），因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题，勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一。

对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。

第一次设计

（一）创设情境，导入新课

首先通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会的会徽的图案

（二）做一做

通过学生主动合作学习来发现勾股定理。让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm，和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：

（三）议一议

1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=e2c，我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

2、你能用什么方法证明这个定理？

这样设计比较注重教学目标的达成，可以说是充分完成了教学任务。但是根据课堂学生参与情况及掌握情况来看，这样的设计显得平淡乏味，好象都是要老师在说，学生没有自己的思想。这一节课学生很有可能已经预习过了，这样的设计没有给学生挑战的机会。他们会觉得数学课真的是很没意思。勾股定理的方法有很多种，由此产生的故事也有很多个。通过讲故事可能更容易激发学生的兴趣，学生对定理的理解可能清晰，更容易掌握。

基于上面的反思，我进一步思考：数学作为一门学科，除了要给学生以知识，更要注重学生能力的培养。从学生的实际出发，整合核心知识开展有效的教学活动成为我重新设计的重点，从而我确定了第二个教学设计方案，并进行了一次试教。

第二次设计

（一）创设情境，引发思考

故事引入：

相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起，呆来。原来，朋友家的地是用一块；块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就：想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

（二）自主探索，合作交流

探究活动1

问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？

问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？

问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？

教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。问题（3）可让学生在自己准备好的小方格上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，用字母表示三个正方形面积之间的数量关系，进而发现了等腰直角三角形三边的特殊关系。并在小组内交流，教师适当引导，深入学生当中，倾听他们的想法。

对等腰直角三角形三边性质的探索，学生们探究欲望会很强烈，小组交流想法也会达成共识，对于验证三个正方形面积之间的关系，在方法上会各有千秋。教师同时辅之多媒体的动态演示，使教学效果更直观，利于学生接受，顺利突破难点。

通过设计问题串，让探索过程由浅入深、循序渐进。经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生认知规律。探索面积证法的多样性，体现数学解决问题的灵活性，发展学生的合情推理能力。

探究活动2：

做一做：

问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？

问题2：如果用a、b、c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？

（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）

自我评价：

这一设计学生的自主探究活动较多，通过学生的尝试、操作、争论、思考，课堂气氛比较活跃，教学过程很顺畅。

设计的一系列教学环节，充分体现了新课改的理念。“数因形而直观，形因数而入微”数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键。

所以作为起主导作用的我们应该给学生创造这样的环境，引导学生进入一种研究的状态，鼓励学生创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程，对学生来说不仅获得了新知，更学会了创造，这就是一种创新教学，这才是新课程理念的完美体现。

反思与感悟：

1、大胆放手，让学生自主探索

显然，两次次不同的呈现方式，所产生的效果是截然不同的。勾股定理是本节课的重点，而他的证明是本节课的难点，在教学过程中应该给学生充分的时间探索发现，让学生经历获得新知的成功体验。一个结论若由教师“给”学生只需要1分钟，而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍，甚至几十倍，虽然这样可能影响到一节课的教学任务。作为新时代新课改中的教师不但要观念更新，而且要在教学方法上不断更新、与时俱进，设计具有开放性的问题，给学生提供充分展示自己思维的空间，为学生个性思维的发展铺平道路，引领学生发散思维，培养创新意识，让学生得到全面的发展。

2、渗透数学思想方法，把握数学灵魂

数学思想方法是数学中最本质、最精彩、最具有价值的部分，是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数学知识，需要教师们在数学教学中乃至数学课外活动中不断地进行挖掘渗透。在教学中要让学生领会概念、公式、性质、定理在形成和推导过程中所反映出来的数学思想方法，如：绝对值的概念，有理数加法法则的推导，两圆的位置关系等都蕴含着分类思想，代数式求值中的整体思想，数轴、坐标系中的数形结合思想，贯穿在整个教材中的转化思想等。讲解例题时要让学生透过现象看本质，领悟解题过程中的思想方法，要善于引导学生把其中的数学思想方法提炼出来，使学生学会数学地思维，从数学思想方法的高度去掌握知识，运用知识，提高数学素养。

篇2

在数学课程改革中，基于对数学课程标准基本理念的理解，我从多个方面、不同的角度将课改前后勾股定理的教学进行了对比与研究，以求从中明晰在今后的教学中亟待解决的问题，更加靠近课程改革的具体目标.

一、课程改革前对勾股定理的教学

（一）教学目标

1. 使学生掌握勾股定理.

2. 使学生能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.

（二）教学内容

1. 关于勾股定理的数学史：《周髀算经》中出现的“勾广三，股修四，径隅五”.

2. 给出勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2 + b2 = c2.

3. 用拼图法推证勾股定理.

4. 勾股定理的应用：解决几何计算、作图及实际生产、生活的问题.

二、课程改革后对勾股定理的教学

（一）教学目标

1. 认知目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示.通过数格子及割补等办法探索勾股定理的形成过程，使学生体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程.

2. 能力目标：发展学生的合情推理能力，主动合作、探究的学习精神，感受数学思考过程的条理性，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并感受数形结合和由特殊到一般的思想方法.

3. 情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感，使学生在经历定理探索的过程中，感受数学之美、探究之趣.

（二）教学内容

1. 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理（或设计其他的探索情境）.

2. 由学生通过观察、归纳、猜想确认勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

3. 勾股世界：介绍勾股定理的悠久历史、重大意义及古代人民的聪明才智.

4. 探讨利用拼图法验证勾股定理.

5. 勾股定理的实际应用.

三、两种课堂教学的对比

（一）教学理念和教学内容的不同

课改前传统的勾股定理的教学，重在掌握定理和应用定理.这种教学过分突出了勾股定理这一现成几何知识结论的传递和接受，忽略了定理的发现过程、发现方法，导致学生的学习过程被异化为被动接受和单纯的记忆定理、被动认知和机械训练变形及运算技能的过程.这种教学思想的弊病是“重结论而轻过程”，“厚知识运用而薄思想方法”.

课改后勾股定理的教学从以下几方面进行：

1. 创设探索性的问题情境——学生归纳出直角三角形三边之间的一般规律.

2. 拼图验证定理——用数形结合的方法支持定理的认识.

3. 构建数学模型——学生体验由特例归纳猜想、由特例检验猜想.

4. 解决实际问题——熟练掌握定理，并形成运用定理的技能.

5. 勾股定理数学史——激发学生的民族自豪感，点燃热爱数学的热情.

站在理论的角度，在这种设计中，使学生对知识的实际背景和对知识的直观感知以及学生对收集、整理、分析数学信息的能力等方面得以加强.这充分反映了以未来社会对公民所需的数学思想方法为主线选择和安排教学内容，并以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现教学内容.不过，通过实际教学，要想真正的做到“以学生为本”，在短短的两课时内既要重点突出，又能不留死角地圆满完成以上五个层面的学习，也确属不易.

（二）教师备课内容的不同

教改前对勾股定理的备课，在把握教材内容的同时，可在勾股定理的数学史和定理应用两方面加以调整.例如，增强民族自豪感：中国古代的大禹就是用勾股定理来确定两地的地势差，以治理洪水；激发学习兴趣：勾股定理的证明方法已有400多种，给出这些证明方法的不但有数学家、物理学家，还不乏政界要人，像美国第20任总统加菲尔德、印度国王帕斯卡拉二世，都通过构造图形的方法给出了勾股定理的别致证法.

定理应用这一课时，教材从纯几何问题、生活问题、生产问题等几方面均有涉及，从提高学生兴趣方面可灵活补充一道11世纪阿拉伯数学家给出的一道趣味题：小溪边长着两棵树，隔岸相望.一棵树高30肘尺（古代长度单位），另一棵高20肘尺，两树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟，两只鸟同时看见树间水面上游出的一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到到目标.问：这条鱼出现的地方离较高的树的树根有多远？

在实际教学中根据学生的理解情况及实际水平，在训练的形式、数量上与教材也有所区分：增加了一个随堂检测，以巩固所学. 由于当时所教班级为数学班，学生整体接受能力较强，就设计了一个请学生自编有关勾股定理应用的题目，效果不错.

教改后的备课，除了在上述两方面有所选择之外，重点放在了探索情境的设置上：利用下面图中的任何一个或几个都可从3个正方形的面积关系中得出直角三角形三边关系，不同的班级可由学生不同的认知水平来设计认识层次.

为了保证教学重点，把利用拼图验证勾股定理的主要探讨放在专门的课题学习中进行.

（三）学生学习方式的不同

对于课改前勾股定理的学习，学生沿袭着“接受定理——强化训练——回味体会”的方式.这在一定程度上增强了学生对定理的熟悉程度，并在定理应用上感到运用自如.但这种熟练仅仅是一种强化训练后的暂时现象，知识的本身及其迁移只保持在较短的时间内，不会给学习者留下长久的甚至是终生的印象.

很明显，课改后勾股定理的学习是从实际问题到数学问题，再回到实际问题的处理过程，学生眼中的勾股定理来源于熟悉的背景——正方形面积，又用于指导生产、生活.经常用数学的眼光来审视生活，从生活中发现数学，学生才会逐步具有“数学建模”的能力，才能逐步感悟生活的数学性.这不仅是社会发展的需要，同时也是促进学生自身发展的需要.学生学习过程中对定理的探求、现代信息技术的发现及验证过程无时不表现着其学习的主动性，定理的归纳、结论的自我认同又包含着合作与自由发展的和谐共鸣.利用课堂教学、利用教材培养学生良好的学习方式，便塑造了其良好的思维方式，促进了学生和谐、自由、全面、充分的发展.

（四）教学效果的不同（见下表）

四、两种教学对比研究的结论

（一）新课程前后的教学各有优势与不足（见下表）

（二）新课程中几何教学需要注意的几个方面

1. 探究学习不是简单地布置学生去探究、去学习，教师要发挥主导作用，要让学生明确去探究什么，如何探究，要让学生的探究活动是有效的、有意义的.新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向学生提供探索情境，提出能提供必需信息的问题——学生采用多种方式寻求问题的答案，获取信息——整理、归纳结论——设法验证或解释.

2. 学生学习过程中的主动参与要在教师指导督促中形成，不能过高估计学生的意志、兴趣.例如，营造一种和谐、民主的课堂气氛来提高全体学生的参与兴趣；帮助学生制订分段式的小目标来增强其成就感，强化其参与意识.

3. 避免合作学习流于形式.（1）坚持“组间同质，组内异质”的分组方式，以保证人人有所发展.（2）教师要加强合作技能的指导，指导学生进行小组分工，要求明确各自在完成共同的任务中个人承担的责任.（3）及时协调组内成员间的关系，有效解决组内出现的不利问题.（4）正确评价组内成员的成绩，寻求个人和小集体共同提高的途径.

4. 要注重教学活动目标的整体实现.新课程中注重对学生学习兴趣的培养、能力的提升，注重知识形成过程的教学，但对一些基本的训练有些淡化，导致整体教学目标不够均衡.为此，在勾股定理的教学中，不但要重过程、方法、能力，还要重视相关的计算和推理，并在计算和推理中学会数学思考，这样才能把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”多方面教学目标有机结合，达到整体实现教学目标.

5. 不能忽视双基的教学，要注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握.基础知识不但是学生发展的基础性目标，还是落实数学思想、方法、能力目标的载体.数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系.

6. 重视合情推理及演绎推理的教学和训练.推理教学要转变并贯穿于数学教学的始终.教学中，教师要设计适当的学习活动，引导学生通过观察、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜想某些结论，发展合情推理能力.对于几何的教学要加强演绎推理的教学训练，通过实例让学生认识到，结论的正确与否需要演绎推理的证明.当然，不同年级可提出不同的要求，但要慢慢加强，训练不断提高要求，最后形成较高的演绎推理能力.

篇3

关键词：勾股定理 问题情境 教学案例

问题情境教学手段是目前初中数学改革的最热门的话题之一，也是众多一线教师在教学实践中不断尝试探索的课题之一。所谓问题情境是指将生活中或大自然中出现的一些数学问题或数学事件，引发学生探索事件的本质或者解决问题的欲求。创设数学问题情境的本质在于揭示这些现象的真实规律，带动学生主动思考，激发学生探求知识的动机，使学生成为问题探索者的“小主人”，带着兴趣“无意识”的进入学习状态、主动学习。

在学习新内容――“勾股定理”之前，学生已经学习了关于三角形的一些基本知识，如三角形的面积公式，三角形三条边的不等关系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中数学几何部分非常基本和重要的内容。如何让学生加深对勾股定理的理解和掌握，对于初中数学三角形部分知识的学习是至关重要的。同时，这一节也是学生认识无理数的基础，体现了数学知识承前启后的连续性。

设计“勾股定理”这一课的主要目的是让学生初步掌握勾股定理的相关内容，并且学会在日常生活中发现数学、寻找数学、总结数学，从而激发学生对于学习数学的兴趣。在对本节教学内容的处理上，我们采用由特殊到一般、由形象到抽象这样一个过程，加深学生的理解程度。基本的教学程序是“提出问题-创设情境-交流谈论-问题解决-知识确认-延伸拓展”几个环节。具体操作可以分为以下五个步骤：

第一步：通过故事，引出问题。

首先，师生共同学习一个古老的故事。相传两千多年前，古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯去一个朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情的欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的地砖发起呆来。原来，这位朋友家的地砖是用一块块黑白相间的直角三角形的地砖铺设而成，颜色对比鲜明，图案美观大方。

第二步：根据问题，创设情境。

通过故事创设的情境，调动学生的情绪进入思考状态。随后，教师呈现下面这幅图，看看与学生们想象的图像是否一致。

看图并提出下列的问题：1.通过观察，请问图中黑色的三角形和白色的三角形分别是什么三角形？2. 图中的每一块地砖分别是由几个黑色的三角形与几个白色的三角形拼成？

第三步：讨论交流，解决问题。

接下来让学生分组讨论上述问题。首先从特殊的等腰直角三角形入手。让学生随时报告他们的研究状况，发现了什么？并且及时把不同学生的不同研究方法向全班同学提出来。

结合同学们的讨论结果，教师可以提出这样的问题：如图2所示，同学们能指出上图中三个正方形P，Q，R的面积与数量关系吗？并进一步的提问：由此可见，直角三角形三条边之间有怎样的数量关系呢？

结合图形，开始引导学生进行如下的操作：在草稿纸上画出边长为3cm、4cm的直角三角形，来验证一下，对于刚才提出的问题，同学们讨论的结果是否是正确。从图形测量上发现，得到的结论是正确的。

第四步：总结归纳，确认结论。

首先，教师引导学生思考：是不是对于一般的直角三角形都是有这样的结论呢？我们在课堂上用《几何画板》演示一下，让学生能更加直观的感受到动态的变化，注意观察各个正方形面积的变化及他们之间量的关系，从而顺理成章的得到勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

教师可以在此基础上进一步介绍中国古代《九章算术》中关于勾股定理的描述和证明的问题。并且介绍关于“勾”、“股”和“弦”的含义。

从心理学的角度上讲，八年级的学生已经具有比较强烈的探究欲望，并且能在学习探索的过程中有自己的观点和看法，能与在同伴的交流碰撞中改进和完善自己的观点。那么，这一段关于勾股定理的情境设计，始终是强调以学生为中心，强调学生对知识的有意识探索，主动发现问题，主动思考问题，主动解决问题。在整个过程中，教师扮演的角色就是设计合适的“情境”，提供学习的“机会”，学生通过与同伴的合作，与教师的配合，进行有效率有意义的学习。在整个定理的推导过程中，学生的认知过程是按照从“特殊”到“一般”这样的阶段进行的。整个认知的过程循序渐进，学生能够思考；在总结归纳定理的时候，形象可知，学生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

关于“勾股定理”这一节的课后拓展延伸问题，自然就是关于勾股定理的证明了。作为数学定理其证明方法也是最多样的，到目前为止，不完全统计的勾股定理的证明方法已经多达500多种。例如面积法、割补法等等，还有关于椅背上的新娘等故事，更是为勾股定理的证明方法添上了别开生面的一笔。

数学之外，勾股定理蕴含的深厚文化价值。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的关系，将数与形完美的结合起来，是反映自然界基本规律的一条重要结论，闪耀着科学的智慧之光。同时，通过对勾股定理的学习，我们可以感受到不同文化背景下、不同时代背景下、不同国家的人，数学思维模式的不同特点。我国古代数学家侧重直观展示和实际应用计算，而西方数学家侧重于逻辑演绎和严密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加丰富了数学的历史，促进了数学的发展。

《全日制义务教育数学新课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”本人认为这里“互动”是关键，给学生留有空间、让学生有能力并有时间去自主思考是前提，问题情境教学或许是实现互动的一种有效手段。以上“勾股定理”情境教学法的课堂实践就是一种有效的尝试。

参考文献：

[1]杨静，浅谈高中历史教学中的探究性学习，《软件：教育现代化（电子版）》，2014.

[2]袁文生，初中数学教学中如何有效创设情境，《理科爱好者：教育教学版》，2011.

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1 过程教学的内涵

过程教学是基础教育课程改革的一个关键词,不同学者从不同角度探讨了对过程教学的认识.有学者从知识发生的角度探讨过程教学[1],有学者从科学研究的视角分析过程教学[2],还有学者将教学本身作为过程,剖析教的过程、学的过程以及教学活动的过程[3],等等.这些阐述虽有差异,但都有助于人们对过程教学的认识.我们认为,理解过程教学的核心在于对“过程”内涵的把握,“过程”的内涵至少包含以下几点:

1.1 过程教学中的“过程”是数学知识生成的过程,即数学发生、发展乃至应用的过程,因此,过程教学就是再现人类的发现过程,通过揭示数学问题产生的过程、暴露概念的形成过程、展现公式的发现推导过程、尝试定理的猜想过程、明确数学问题解决的过程等,引导学生经历知识生成的过程,体验知识“再创造”的过程,使学生了解知识的来龙去脉,更深刻地理解知识的本质,更灵活地运用知识.值得说明的是,这种知识的再创造不是数学家发现知识的全过程,而是在课堂意义下经过重组和改造的知识的类发现过程[4].1.2 过程教学中的“过程”是思维发展的过程,即学生数学思维不断发展和完善的过程,因此,过程教学就是再现人类研究问题的思维过程,通过暴露数学家的思维活动过程,暴露教师由“失败”走向“成功”的过程,揭示人类思考问题的方式方法,使学生学会自己探索,自己发现,乃至自己创造数学,促进学生数学思维的发展.1.3 过程教学中的“过程”不仅是手段,也是教学目标,即必须让学生在数学学习活动中去“经历……过程”.如果仅仅注重在知识的形成过程中学习知识,那么对“过程”的定位主要是服务于知识的学习,难免会出现教师直接讲授“探索过程”的现象,这样,数学学习就会由听“结果”变成了听“过程”,这样的“过程”就失去了探索的意义[5].

可见,实施过程教学要再现人类发现知识的过程,再现人类研究问题的思维过程,同时将“经历……过程”作为教学目标.通过引导学生经历知识发生、发展的过程,激发学生积极主动地参与思维活动,感悟数学活动中的思维过程和思维方法,使学生内化发现知识、建构知识和运用知识的思维和方法,从而获得知识,发展数学思维能力.

就定理教学而言.华罗庚曾说过“难处不在于有了定理、公式去证明,而在于没有定理之前,怎样去找出来”.因此,定理教学应该注重过程教学,将过程教学的思想贯穿于定理教学的各个环节,引导学生经历定理的发现、探究和获得过程,揭示定理的来龙去脉,阐明定理所蕴含的数学思想方法,促进学生数学思维的发展.从教学环节上看,定理的过程教学要注意以下几点:

(1)定理的导入环节是过程教学的起点,其主要目的在于揭示知识发生的背景,引发学生认知上的冲突,激起学生探究和学习的欲望.在教学设计时可以创设新颖有趣又有一定难度的问题情境(现实情境或者数学情境),也可以从定理的历史背景介绍入手.针对不同的定理教学应该采用不同的导入方式.

(2)定理的建构环节是过程教学的重点和难点,它是知识形成发展的过程.一方面,教师应该引导学生开展观察、实验、归纳、概括、推理、交流等数学活动,向学生揭示从具体到抽象、从特殊到一般认识事物的方法;另一方面,也要提供给学生自主探索和合作交流的时间和空间,让学生在独立思考、相互协作的基础上不断探索与创造,使他们真正经历知识形成的过程和思维发展的过程.

(3)定理的运用环节是过程教学的深化,它是知识发展的导向.过程教学不仅关注过程,也关注结果,过程和结果是紧密联系在一起的[6].通过定理的运用,可以使学生进一步理解定理的本质,规范定理使用的条件和范围,巩固所学的定理知识和思维方法,加强学生的应用意识.

在此意义下,我们来分析勾股定理的教学.

2 过程教学视角下的勾股定理的教学过程

2.1 教学过程

以下是两位教师执教“勾股定理”的教学过程.

(1)定理导入

教师甲:教师通过课本上一张纪念毕达哥拉斯学派的邮票,从数学史的角度引入勾股定理.

教师乙:给出问题“如果一个直角三角形的两条边分别是6和8,能否求出第三边.如果能,是多少?”,指出通过学习勾股定理可以解决这个问题.

(2)定理建构

教师甲主要有三个建构过程:

①探索特殊情形:两直角边长都是正整数的格点直角三角形

数学实验室1:请看格点图形,每个小方格的面积看作1,那么以BC为一边的正方形的面积是9,以AC为一边的正方形的面积是16.你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗?请通过作图说明你的理由.

数学实验室2:在下面的方格图形中,请任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.

学生自己探究,通过割或补的方法,求出斜边为边长的正方形的面积.

②由特殊到一般形成猜想:借助几何画板进行探索验证

如果直角边和斜边都不是正整数是否具备上述性质呢?教师借助几何画板动态演示,由特殊到一般,猜测直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

③论证猜想

探索题:美国总统加菲尔德的证明方法.

教学中以填空题的形式对勾股定理进行推理说明,完成对勾股定理的证明.

教师乙主要有两个建构过程:

①感知特殊情形:剪拼等腰直角三角形

操作题1:分别以等腰直角三角形的三边向外做正方形;然后将两个较小的正方形剪下来,再分别沿着两个小正方形的对角线剪裁;最后将剪裁后的四个图形拼接到大正方形上,说明你的发现.

学生经过操作,发现两个小正方形面积之和等于大正方形面积.

②由特殊到一般形成猜想:由等腰直角三角形推广到一般直角三角形

操作题2:网格中的直角三角形直角边长分别为3、4,分别以直角三角形的三边向外做正方形,看看在等腰直角三角形中发现的面积关系在非等腰直角三角形中是否仍然成立?

学生操作,得出结论:在一般的直角三角形中上述结论也成立.

教师由正方形面积和边长的关系,得出勾股定理.

(3)定理运用

教师甲:

例题:在RtABC中,∠C=90°,(1)AC=5,BC=12,求AB的长;(2)AB=25,AC=24,求BC的长;(3)AB=8,BC=4,求AC的长.

练习:学生练习课本上的习题.

教师乙:

例题:解决上课开始提出的数学问题.

练习:学生口答课本上练习题.

2.2 分析与思考

(1)关于勾股定理的导入教学

教师甲从数学史导入勾股定理,突出了勾股定理的历史背景介绍,强调了数学的文化价值,让学生感受到数学的魅力,从而激发学生学习的欲望;教师乙从一个实际的数学计算问题导入勾股定理,也能够引起学生的认知冲突.总之,两位老师的导入都引发了学生的求知欲望,为勾股定理的探究和形成做了铺垫.

(2)关于勾股定理的建构教学

教师甲的建构过程主要有以下特点:向学生展示了知识发生、发展的过程,揭示了从具体到抽象,从特殊到一般的认识规律;让学生经历了观察、实验、猜想、证明的过程,知识发生、发展的脉络清晰,逻辑严谨;总结学生思维过程中的亮点,强调了数学活动中割补的思想;考虑学生的可接受性,将单纯的证明改为填空证明,既论证了勾股定理,突出了数学学科的特点,又降低了证明难度,利于学生理解接受,有利于培养学生的逻辑思维能力.但是整个建构过程在教师的严格掌控下,学生虽然自己经历了探究过程,但是在教师的牵引下发现问题、论证定理,学生独立思考的空间和时间都较少,过程教学中学生的主体地位体现不明显,“过程”本身的探索意义不突出.

教师乙的建构过程由两次学生的自主活动组织起来,充分体现了新课改的理念“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”.

教师乙营造了轻松自由的课堂气氛,给学生自主探索和合作交流的机会,鼓励学生自己发现规律和问题解决的途径,从而经历知识形成的过程和思维发展的过程.但是数学不同于实验科学,仅有操作是不够的,恰当的推理或者说理对于认识数学本质至关重要,同时揭示数学的思想方法才能更好地理解知识.因此,教师乙的教学注重了数学经验性的一面,没有全面揭示数学定理形成的过程,对一些重要的思维方法未做点拨和总结,使部分学生流于活动的形式,对知识本身缺乏深刻理解.

(3)关于勾股定理的运用教学

教师甲在勾股定理的运用环节讲解了一道例题,先由学生板演,教师订正并讲解运用勾股定理解题时的规范,使学生进一步理解了勾股定理的本质;通过课本上的练习题,学生能够进一步巩固勾股定理.

教师乙首先解决了教学引入时提出的问题,体现了教学内容前后的呼应,也是对勾股定理直接简单的应用,其后进行的数学练习题也是勾股定理在数学问题上的简单直接的应用,能够使学生进一步巩固掌握勾股定理.

新一轮数学课程标准指出:“要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系,也要注重与日常生活的联系,以及数学与其他学科的联系”,因此,如果能够在教学中布置一些课后思考题(由于教学时间有限不能在课堂上讲解相关例题),揭示勾股定理在现实生活或者在其它学科中的运用,那么勾股定理的教育价值会更加突出.

3 总结与反思

这两位老师都打破了过去数学定理的授课方式:直接就定理展开证明和推导,把定理当成纯粹的数学逻辑,把大量的时间花在学生做练习上.他们都注重了合情推理在形成猜想中的重要作用,强调了学生的自主探索,展示了知识的发生、发展过程和思维过程,体现了“过程教学”的基本理念.但是其中所暴露出来或者所隐含的问题需要引起我们重视,处理好以下关系才能更好地实施“过程教学”.

3.1 教师与学生

过程教学的主体是教师和学生.教师要为学生创设展现思维的信息条件、问题情景;激发学生思维,调动学生参与教学活动;点拨、引导、升华学生的思维;在总体上把握教学目标,克服随意性.同时教师要给学生更多思考空间和活动余地,启发学生讨论、思考,但不是启发学生落入老师设置的思维框框中,不能限制、扼杀学生的思维火花.教师真正把“过程”本身作为教学目标,学生的主体地位就会真正得以体现.

3.2 操作活动与数学思维

新一轮数学课程改革突出强调了学生的主动探索与动手实践,贯彻过程教学理念的数学课堂更加强调学生动手操作.但是数学活动的本质是数学思维活动,虽然数学在创造过程中像一门试验性的归纳科学,但数学毕竟不同于实验科学,推理与证明是数学的本质特征.因此,如果课堂教学仅仅仅停留于实践操作的外部活动,缺乏对深层次问题的思考:为什么要如此操作、操作过程中体现哪些思维方法,就不能使学生真正感受过程对数学思维的启迪,不易实现外在的操作活动到内在的思维活动的内化,影响了对数学本质的理解.

3.3 过程与结果

尽管过程教学的“过程”是教学目标,但过程教学也是为了更好地理解、掌握、获取“结果”,因此在强调过程教学的同时,更重要的是树立过程与结果并重的观念,即数学教学应该把重视教学结果和重视教学过程统一起来.Howson和Wilson曾指出:“传统上数学教育集中注意使学生获得技能和技巧(结果).如今,我们已看到,更多是强调过程,压倒一切的目标仍然是让学生参加各种类型的数学活动.”但“过程只能通过内容来传授”.对于“我们要学生学些什么?”的问题,Howson和Wilson指出:“应当既考虑‘结果’又考虑‘过程’”[7].只有数学教学保持过程与结果的平衡,才能真正展现数学的本来面目,还数学以生动活泼的形象,也才能使学生更好地热爱数学,理解数学,掌握数学.

参考文献

[1][4] 裴光勇,陈佑清.知识发生过程教学的内涵和价值.中国教育学刊,2001(1).

[2] 潘廷宏.过程教学的研究和实施.中学化学教学参考,2004,(10).

[3] 刘莉,胡仪元.过程教学构想.中国成人教育,2007,(1).

[5] 数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读.南京:江苏教育出版社,2004∶176.

[6] 吴晓红,戴平波.过程教学与结果教学探析.徐州师范大学学报(自然科学版),2002,(3).

[7] 张奠宙,丁尔升,李秉彝,等.国际展望:九十年代的数学教育.上海:上海教育出版社,1990∶85-120.

篇5

关键词： 勾股定理 数学学习兴趣 实际应用 数形结合思想

勾股定理不仅是一些数学定理的基础，在生产和生活中的应用也很广泛.对勾股定理的探索，有助于提高学生学习兴趣，发展学生思维能力，体会数形结合的思想，解决实际应用问题.

一、教学“勾股定理”，培养学生学习数学的浓厚兴趣

新课标要求老师一定要转变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，并且能充分挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会逐渐增强.

我是这样引入新课的：教师举例：“某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来10米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是3米，请问消防队员能否进入三楼灭火？”这样的问题设计有一定的挑战性，其目的是激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边”的问题.学生感到困难，老师指出：学习了这节课的内容后，同学们就会有办法解决了.这样以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且反映了“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来，从而提高了学生学习数学的兴趣.

二、教学“勾股定理”，让学生体会教学联系实际

我们在教学中都会有这样的体会：学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系.这也是当前课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利.因此，新课标要求老师一定要转变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做能充分发掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会逐渐提高.除了考试，勾股定理在生活中很少用到，但是工程技术人员用得比较多，如家装时，工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm，40cm并标记在一个点，然后量这两点间的距离是否是50cm.如果超出一定误差，则说明墙角不是直角.在教学中，教师要培养学生“数学来源于生活”，把生活与学习数学紧密结合起来的思想.

例如：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

解答：我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度.我们利用勾股定理可以迅速地计算出对角线的长度.

58+46=5480，74=5476，5480>5476，

售货员没有搞错。

三、教学“勾股定理”，让学生体会数形结合的思想

在教学过程中，转变师生角色，让学生自主学习.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识.勾股定理描述的是直角三角形的三边关系，应用勾股定理的前提是这个三角形必须是直角三角形.应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，要从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示.

勾股定理是人们在实践生活中，通过图形的分割探讨图形之间面积的关系过程中总结出的一种规律性特征.在历史上经过数学家和数学爱好者的不懈努力，现在记载的方法有很多种，证明的思路主要是通过拼凑两个或多个面积相等的图形，再依照面积相等的关系，获得结果.这种用“面积法”验证勾股定理的方法更为直接、简洁.教学中要引导、鼓励学生多动手探索、多观察，体验数学活动中充满着探索与创造.

例如：由四个全等三角形拼成的大正方形，求大正方形的面积是多少？

计算方法二：正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为4×■ab+c■.

这时，我们可以利用上面的结论验证勾股定理：

由两种方法算出的面积相等，得出

总之，数学是自然科学中的一门基础学科。作为从事基础数学教育的工作者，我们有责任把学生领入数学科学的殿堂.最有效的方法，就是在日常数学教学中增加“学校数学”与“生活数学”的联系，使学生从“知之者”变成为“乐之者”，则事半功倍，收效甚丰.

参考文献：

篇6

鹏飞：“数学史家克莱因曾这样评价阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论，‘按成就来说，它是一个巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权，它确实可以被看成是古典希腊几何的登峰造极之作’！”

皓天：“ε教授是不是只在圆锥曲线上下功夫了，在其他方面还有什么成就吗？”

鹏飞：“还有个广义勾股定理，任意一个平行四边形ABCD，可以证明其对角线的平方和等于四边的平方之和：AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + DA2 ，这个定理也叫阿波罗尼奥斯定理。”

将前两式中的括号打开相加、代入后面的关系式，再利用平行四边形对边相等，对角线平分，得证！”

鹏飞：“勾股定理是直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。如果平行四边形的角是直角，那就是长方形。长方形是平行四边形的一个特例，这样勾股定理就是这个广义勾股定理的一个推论。不过，有些数学史学家们称之为巴普斯定理，巴普斯是古希腊晚期的一位杰出的几何学家。巴普斯证明了推广勾股定理，以ABC的边AB为一边，在三角形内侧作平行四边形ABA'B'，使A'、B'落在ABC外，再分别以AC、BC为边，过A'、B'作平行四边形ACED和BFHC；可以证明三个四边形的面积满足SABA'B' = SACED + SBFHC。这个定理的证明要难些，不过只要作一些等效变换，也还是比较容易证明的。”

鹏飞如此这般一解释，皓天明白了（大家可以试着证一证哦）。

皓天：“把它称之为推广勾股定理，太妙了！勾股定理的形式是以直角三角形三边向外各作一个正方形，那么斜边上的正方形面积就等于两直角边上正方形面积之和。推广勾股定理形式上与勾股定理很像，而且无需限定为直角三角形，也无需作正方形。”

鹏飞：“还记得我们以前讨论过一个向立体空间推广的勾股定理吗？”

皓天：“就是直角四面体的三个直角三角形面积的平方和，等于斜面面积的平方和。还有，费马在丢番图《算术》空白页上关于勾股定理推广形式的猜想，历经350年才被怀尔斯证明。”

“费马的猜想是n > 2时方程没有整数解，我们从这个不定方程的求解，看出了大自然的一个局限性——宇宙制造不出这样的空间啊！费马在这里找到了世界的边缘。”

皓天试了几组数发现，只有m、n都为奇数时，得到的才是素勾股数。

看着写下的几个数组，皓天又想起了那次造访毕达哥拉斯学派的经历：“毕达哥拉斯学派着迷于探索宇宙最内在的真理，发现了数与几何图形的和谐，数和音乐的和谐，数与天体的运行有着密切关系，发出‘万物皆数’的感叹，认为世间的数就是自然数，其他的数都是由自然数的比例构成，也就是我们所说的有理数，他认为不可能再有其他的数了。然而他最引以为豪的毕达哥拉斯定理却让他露了丑，他的门徒希帕索斯就根据这个定理发现了 这个无理数，结果被扔到大海里喂了鱼。”

篇7

一、以勾股定理有关的背景知识为开端，培养学生的民族自豪感

在本章教学的第一节课我以这样的导语开始：勾股定理创造了世界的三个第一，因为它被称为世界第一定理，它的发现导致了无理数的发现，引发了数学的第一次危机，它是第一个不定方程它的解答就是著名的费尔马大定理，直到1995年数学家怀尔斯才将它证明。通过介绍勾股定理历史的导入激发了学生的猎奇心理和求知的欲望，同时也激发了他们的学习兴趣。此时我再接再厉继续创设情境：为纪念二千五百年前毕达哥拉斯学派成立，1955年希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要的定理的表达。在欧洲称它为毕达哥拉斯定理，在我国称它为勾股定理或商高定理。为什么一个定理有这么多名称呢？尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，还有的国家称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚，我国是世界上最早发现勾股定理这一宝藏的国家。通过介绍、展现与勾股定理有关的背景知识和故事，使学生不仅对勾股定理的发展过程有所了解，更重要的是让学生感受到勾股定理的丰富的文化内涵，不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理的博大精深。从而激发了学生的学习兴趣、热爱祖国、热爱祖国悠久的文化的思想感情，培养学生的民族自豪感。

二、创设情境，挖掘大自然和数学科学之间紧密结合的素材，激发学生的探究欲望

在数学教材中还有许多与我们的现实生活紧密联系的事例，同时让学生自己动手搜集数学素材，在现实生活中发现数学中充满着许多美感和乐趣，图像的对称性之前，让学生搜集各种各样的树叶、建筑照片、风扇的叶轮等，在课堂教学中，让学生将这些素材通过折叠或旋转等手段观察它们是否能够完全重合，然后再分出哪些是通过折叠来实现的，而哪些又是通过旋转来实现的，使学生在动手时体会到这些实物的对称性，然后再将学生的注意力引导到平面图形上来，使学生体验到数学的美和应用价值之所在，发现科学和艺术能这么完美地结合在一起；体验到生活中竟然可以找出那么多和数学有关事，所以教学中，在使学生学到数学知识的同时，还让学生受到美的教育和激励，对学生进行美育教学，在数学中发现美，在生活中应用美、创造美，培养学生高尚的审美情操，形成学生的良好道德品质。

三、在课堂教学中将科学性、娱乐性和教育性兼于一体，激发学生的兴趣

众所周知，兴趣是最好的老师，但兴趣不是天生，它是在学习中逐渐培养起来的。一旦使学生对所学的知识产生兴趣，必将会转化成为深入探究和学习问题的动力，那么如何才能培养学生的学习兴趣呢？这就需要教师有意的搜集和独具匠心的巧妙设计。三角形的相关证明或计算问题中，若出现了线段的平方一般应考虑用勾股定理来解决，若题中没有直角三角形则应考虑做辅助线或翻折或旋转图形，构造直角三角形将问题转化到直角三角形中来解决，从而体会数学中的数形结合思想。

四、利用勾股定理让学生自己动手画图，唤起学生探求知识的欲望

篇8

在2002年北京召开的国际数学家大会的会标就是采用赵爽用来证明勾股定理的弦图（如下图）。重要又简单，充满魅力的勾股定理成为数学家及数学业余爱好者极力去研究的定理。

在由三个老师组成的同课异构活动中，我们的主题就是“勾股定理”。不同学校的三个老师讲述的重点一样，利用的都是用面积恒等来证明勾股定理，甚至运用的图形也是一样的，只是讲课的模式恰好各不相同。第一位老师用亲切、自然的态度循循善诱，在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。整个课堂显得轻松、和谐，在愉快的氛围中结束了本堂课。第二位老师用了完全不一样的教学方式。她放手由学生自主去探索，让学生分成几个小组，然后集体合作，动手去拼出可以用来证明勾股定理的图形，并尝试着去证明这个定理。这样的课堂，会激起学生学习的兴趣，同时也能培养学生积极参与、合作交流的意识。同样是一堂非常成功的课堂，同样地快乐学习！而第三位老师采取的是传统的讲授方式。基本上都是由老师讲授，学生听讲，虽然也完成了教学内容，但是整个课堂的氛围显得有些沉闷。课堂上基本以教师为主，学生的参与度极少，这对学生的探索能力培养会欠缺些，同时也比较难激起学生学习的兴趣！

同一个主题，不一样的三种课堂模式，让我一直想到现在的教育方式。“先学后教”，这几年杜郎口教学模式风靡全国啊！“以学生为主，教师为辅”是现在很多老师都常接触的教育思想。甚至也有提倡课堂放给学生，教师基本不参与讲课，只起点拨作用。起初我是一直排斥杜郎口这种教学模式的。一直觉得数学语言的美是应该一代传一代的，数学逻辑推理能力更是每个人都应该去学习并掌握的一门技能，怎么能把这些丢了就把课堂给学生，教师都不用去讲授，那又怎样把数学的这些精髓传给下一代呢？于是我一直纠结着。而在这一次的同课异构活动中，三位老师的三种鲜明的授课方式给了我良多的感触。传统的课堂教学，这种形式肯定是要改革的。这样的课堂很难去激发学生学习的兴趣，更难让学生有创造的空间，教出来的学生基本上就是人家所说的“书呆子”了。《数学课程标准》里也告诉我们：数学对于人类社会还拥有另一项重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力，特别是理性思维能力。而个人觉得传统的这种教学对于这种能力培养是有局限的，“满堂灌”的教学方式是应该寻找进步的。

喜欢自主的课堂，不是说把课堂都交给学生，个人认为理想中的课堂应该有踊跃思维的学生，有动手实践操作且团结互助的同学，更应该有一个和蔼可亲的老师不时点拨着，把数学语言的美、数学中逻辑思维的魅力给展示出来。可以说，前两个老师的课堂体现了数形结合的思想方法，展示了数学美，同时也激发了学生热爱祖国悠久文化的思想，激励了学生发奋学习的动力。这样的课堂应当是非常成功的了。

篇9

1. 设置活动情境

数学学习是一个动态的过程《数学课程标准》在课程目标的阐述中使用了“经历、体验、探索”等刻画数学活动的动词，强调让学生经历知识的发生、发展，关注学生的学习过程，让学生体验学习。在数学课堂教学中设置活动型的教学情境让学生经历“体验――猜想――验证――归纳”的过程，为学生提供自主探索、合作交流的空间，使学生形成良好的合作交流关系，提高合作探究的能力。

例如，在建立函数概念时可设计这样的学习情境：利用星期天组织学生进行社会调查，各自去市场调查某种商品的出售情况。提出两个要求：(1)了解一种商品的单价，并记下至少两组的数量与金额。(2)分析在出售过程中单价、数量与金额之间有什么变化规律，然后在第二次的数学课上将同学们的调查结果进行展示、分析。学生说：有些量是不变的，有些量是会变化的。教师问：你能说说哪些是不变的，哪些量是会变化的吗？学生答：单价是不变的，数量与金额是会变化的。另一学生说：不对，不同商品的单价是不一样的。学生议论纷纷，教师抓住时机概括说：同一种商品的单价是不变的，而不同商品的单价是不一样的。此时引导学生得到常量和变量的概念已是水到渠成了。

教师问：在出售过程中单价、数量与金额之间有什么变化规律？学生议论后回答：对于同一种商品，在出售过程中单价是不变的，当数量每取一个值，金额也就被确定下来了。教师问：此时数量与金额之间是一种什么样的关系呢？学生纳闷、疑惑，此时教师要引导学生观察“在出售过程中单价、数量与金额之间的关系”的表格，学生顿悟：对应关系．从而概括出函数的概念。这样，通过活动让学生感受到数学知识就在我们身边，函数概念并不抽象，激发了学生学习数学的兴趣与积极性。

2. 设置生活化问题情境

设置具有思考价值的问题或悬念，能激起学生求知的欲望．我们应该有意识地把日常生活中的问题数学化，使学生在教师引导下，逐步具备在日常生活中和社会生活中运用数学的本领，使他们认识到“数学是生活的组成部分，生活处处离不开数学”．要培养他们养成事事、时时、处处运用数学知识的习惯调动他们主动学习数学，创新性运用数学的积极性．

在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师自然而然地注人生活内容．在参与与关心学生生活过程中，教师引导学生学会运用所学知识为自己生活服务．这样设计，不仅贴近学生的生活、符合学生的需要心理，而且也给学生留有一些遐想和期盼．使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密，让数学教学充满生活气息和时代色彩．

3. 设置信息情境

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教与学的方式产生了重大的影响．数学教学情境的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别是要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去．例如在学习《探索勾股定理》这一内容时，可布置预习作业，让学生在互联网上查有关勾股定理的内容，然后在上课时看谁查得的资料最多．有的学生说：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．有的学生说：勾股定理乃千古第一定理．在古代，许多民族发现了这个事实．我国的算术《周静算经》中，就有勾股定理的记载；在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理或“百牛”定理．有的学生说：勾股定理导致元理数的发现．有的学生说：据不完全统计，勾股定理已有三百多种证明方法，连美国第二十任总统伽菲尔德也对勾股定理痴痴人迷，他的证法在数学史上被传为佳话，被称为总统证法．学生了解到古代人民对勾股定理的研究，反映勾股定理的悠久历史、重大意义以及古代民的聪明才智．

4. 设置探究情景

所谓探究学习即从学科领域现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程．

美国心理学家布鲁纳罗杰斯认为，在教学过程中，教师的作用是要形成一种使学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识．因此，在教学中，教师应努力创设具有启发性的问题情境，以问题的发现来激发学生的求知欲望，并由此推动学生主动探究、寻求解决问题方法的学习热情．

篇10

教师在数学教学中要加强几何概念教学，把握知识联系。概念是思维的重要形式，是推理论证的基础，所以加强概念的教学是学好平面几何的关键。对几何概念的教学，应尽量从具体事物出发，引导学生观察，在感性认识基础上去理解。如，在讲解直线这一抽象概念时，可带一根细绳用手拉紧，并逐渐往两边延伸让学生观察，理解直线的意义；此时在黑板上画一直线，再让大家比较一下与黑板边沿哪个长？通过积极思维，在理解概念的同时，培养了他们的想象力和思维能力。

本文以初中几何定理教学为切入点，结合日常生活中学生熟悉的事例展开教学探索，以期为初中数学教学水平的进一步提高提供一点实践经验。反对传统的以书本为中心的教育模式，提出教育要以生活为中心的新型教育模式。在这一教育理念的指导下，我国初中阶段教学广泛使用了生活化教学法开展教学。这种教学方法既可以拉近学生与几何知识的距离，又可以让学生在思考、解决实际问题的过程中学会数学知识。在几何教学中运用这种教学方法可以有效地提高学生学习几何的热情，实现数学知识与实际生活的有效链接，充分体现了新课程标准要求的“数学源于生活，寓于生活，为生活服务”的思想。下文中，结合几何定理教学过程中，如何贯穿生活化教学法展开具体的探讨。

一、介绍古今数学家发现勾股定理的故事来导入这一“数形统一”的数学方法

根据初中生的年龄特点，教师可以在开展几何定理教学之前，通过讲述古今中外数学家对数学知识的探索过程以及数学历史故事来导入新课。通过这一特殊的课堂导入形式，学生的学习兴趣和注意力被迅速、有效地激发起来，有助于下一步教学工作的顺利展开。

例如，在学习《勾股定理》时，可以通过介绍古今数学家发现勾股定理的故事来导入这一“数形统一”的数学方法。教师首先可以讲述我国古代著名数学家赵爽，通过自己不懈的努力，终于使用直观、简洁的方法证明出了勾股定理。接着，教师可以提出问题：“大家想不想知道古时候的赵爽是通过什么方式证明出勾股定理的呢？”现在老师带领大家与数学家一起探索这一定理吧。通过教师的一番引导，学生对勾股定理产生了浓烈的好奇心，接下来教师就可以引导学生展开对勾股定理的探索。

在这一教学过程中，学生成为了教学活动的主体，教师作为指导者给予相应的指导即可，学生的求知欲得到了满足，并且在自主探究的过程中推导出了几何定理，这种教学过程与教师单一的灌输知识相比，教学效果更为明显，学生对知识的掌握也更为牢固。在探索知识的过程中学生既收获了成功的喜悦，又锻炼了自我学习的能力。

二、结合实际生活中的现象展开几何知识探索的教学过程

在上文中，通过讲述古人的故事引出对定理的推导，下面谈一下结合实际生活中的现象展开几何知识探索的教学过程。联系实际展开教学与听故事相比，都能很快吸引学生的学习兴趣，为进一步探求知识提供助力。教师在备课阶段，应该展开积极的思考，将数学知识与实际生活联系起来展开教学，从而激发学生的学习兴趣。例如，在学习“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”这一判定定理时，教师可以列举生活中很多常见的现象来说明这一问题。例如，在运动会跳远项目中就体现了这一定理。又如，在学习“两直线平行，内错角相等”这一定理时，教师可以引导学生针对图形进行多角度、全方位的观察，通过多媒体课件展示，盘山公路在两次拐弯后平行时的内错角图示效果，同时还可以鼓励学生展示出自己在生活中发现的同类现象，通过这次教学，学生既感受到了生活中处处存在几何知识，体会到了学习几何的乐趣，同时也加深了对这一定理的理解。

三、创设问题情境有效帮助学生探索几何定理

在课堂上创设问题情境，展开师生互动问答，可以将班级气氛活跃起来，班级师生围绕一个问题展开讨论，在讨论和交流中自然的引入对有关概念、定理的推导，让学生在已有的认知水平上，学会新知识。例如：在学习“三角形中位线定理”时，教师可以先让学生动手操作，将一张三角形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能够形成一个平行四边形。

有些学生成功地完成了这一任务，有些学生百思不得其解。接下来，教师再提出问题“要想测出一个池塘的宽度，应该怎么做？”问题一经提出，学生展开了激烈的讨论，最后提出了科学的解决方案，即：“假设池塘宽度为AB，可以从池塘外取任意一点C，连接AC、BC及中点D、E，两处DE的长度就可以得出池塘的宽度了。”通过这次教学实例，可以认识到学生的创造力是无穷的，在大家的谈论中就初步推出了三角形中位线的定理，且解决了实际生活中的问题。通过创设问题情境，以解决实际生活问题为出发点，教师引导学生进行大胆的猜想，学生在教师的鼓励下积极展开思考，无形中探索出了几何定理。