有理数的混合运算习题范文

导语：如何才能写好一篇有理数的混合运算习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1.使学生了解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算。

2.使学生理解有理数倒数的意义,能熟练地进行有理数乘除混合运算。

二、内容分析

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义,除法的意义和运算法则,乘除的混合运算法则,知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例,得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论,进而指出有理数范围内倒数的定义不变,这样,就得出了有理数除法法则。接下来,通过几个实例说明有理数除法法则,并根据除法与乘法的关系,进一步得到了与乘法类似的法则。最后,通过几个例题的教学,既说明了有理数除法的另一种形式,也指出了除法与分数互化的关系,同时,还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算,这样,就说明了有理数乘除的混合运算法则。

本节课的重点是除法法则和倒数概念;难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化,关键是,实际运算时,先确定商的符号,然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,因而教学时,要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同,只是增加了符号的变化。

三、教学过程

复习提问:

1.小学学过的倒数意义是什么?4和的倒数分别是什么?0为什么没有倒数。

答:乘积是1的两个数互为倒数,4的倒数是,的倒数是,0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

2.小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么意思?商是几?0÷5呢?

答:除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,15÷5表示一个数与5的积是15,商是3,0÷5表示一个数与5的积是0,商是0。

3.小学学过的除法和乘法的关系是什么?

答:除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4.5÷0=?0÷0=?

答:0不能作除数,这两个除式没有意义。

新课讲解:

与小学学过的一样,除法是乘法的逆运算,这里与小学不同的是,被除数和除数可以是任意有理数(零作除数除外)。

引例:计算:8×(-)和8÷(-4)

8×(-)=-2,

8÷(-4),由除法的意义,就是要求一个数,使它与-4相乘,积为8,

(-4)×(-2)=8,

8÷(-4)=-2。

从而,8÷(-4)=8×(-),

同样,有(-8)÷4=(-8)×,

(-8)÷(-4)=(-8)×(-),

这说明,有理数除法可以利用乘法来进行。

又(-4)×=-1,4×=1,

由4和互为倒数,说明(-4)和(-)也互为倒数。

从而对于有理数仍然有:乘积为1的两个数互为倒数。

提问:-2,-,-1的倒数各是什么?为什么?

注意:求一个整数的倒数,直接写成这个数的数分之一即可,求一个分数的倒数,只要把分子分母颠倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒数是,0没有倒数。

由上面的引例和倒数的意义,可得到与小学一样的有理数除法法则,则教科书第101页方框里的黑体字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。

注意:有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系,与小学一样,也规定:0不能作除数。

例1计算。(见教科书第103页例1)

解答过程见教科书第103页例1。

阅读教科书第102页至第103页。

课堂练习:教科书第104页练习第l,2,3题。

提问:l.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零的倒数是零,这句话正确吗?

(答:略)

2.两数相除,商的符号如何确定?为什么?商的绝对值呢?

答:商的符号由两个数的符号确定,因为除以一个数等于乘以这个数的倒数,当两个不等于零的数互为倒数时,它们的符号相同。故两数相除,仍是同号得正,异号得负,商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。

从上所述,可得到有理数除法与乘法类似的法则,见教科书第102页上的黑体字。

在进行有理数除法运算时,既可以利用乘法(把除数化为它的倒数),也可以直接(特别是在能整除时)进行,具体利用哪种方式,根据情况灵活选用。

例2见教科书第104页例2。

解答过程见教科书第104页例2。

注意:除法可以表示成分数和比的形式。如84÷(-7)可以写成或84:(-7);反过来,分数和比也可以化为除法,如可以写成(-12)÷3,15:6可以写成15÷6。这说明,除法、分数和比相互可以互相转化,并且通过这种转化,常常可以简化计算。

例3见教科书第105页例3。

分析:(l)有两种算法,一是将写成,然后用除法法则或利用乘法进行计算;二是将写成24+,然后利用分配律进行计算。

对于(2),是乘除混合运算,可以接从左到右的顺序依次计算,也可以把除法化为乘法,按乘法法则运算。

解答过程见教科书第105页例3。

讲解教科书例3后的两个注意点。

课堂练习:见教科书第105页练习。

第1题可直接约分,也可化为除法。

第2题可先化成乘法,并利用乘法的运算律简化运算。

课堂小结:

阅读教科书第102页至第105页上的内容,理解倒数的意义,除法法则的两种形式及教材上的注意点。

提问:(l)倒数的意义是什么?有理数除法法则是什么?如何进行有理数的除法运算?(两种形式)如何进行有理数乘除混合运算?

(2)0能作除数吗?什么数的倒数是它本身?的倒数是什么?(a≠0)

四、课外作业

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初一数学的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。

到了初一要引进的新数——负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降3米”说成“升高负3米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。

初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。

另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。

学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。

初中生思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。

初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。

篇3

小学与数学教学研究问题贯彻于整个九年义务教育之中，也是关系到中小学数学整体性改革的重要问题。初中数学的内容繁多、理论性强、较为抽象，因而学生学习起来比较有难度，动摇了学生学习数学的信心。出现这些问题的原因有很多，而其中最主要的是小学与初中数学教学衔接不当。衔接是一个双向对接的过程，所以想要解决小学、初中衔接不当的问题，需要中小学教师共同努力，各自向对方靠拢。以下，是我对小学与中学数学教学衔接的一些思考。

一、学生学习兴趣的衔接

学习兴趣是学生对于学习活动的一种趋近或倾向。对数学学习的兴趣，能够唤起学生对知识的渴求，当学习过程中遇到困难的时候，能够努力去克服。而在实际的小学教学中，很多小学教师采用“灌”和“压”的教学方法，这样的小学数学课堂枯燥无味，使不少学生对于数学学习产生畏惧心理。在教师的严厉管束下，学生虽然对数学没有兴趣，但只能被动地勉强学习。然而到了初中，教师更多的要求学生自主学习，而对学生的督促减少了，学生的数学学习变得松懈而缺乏兴趣，如此一来便会引起动机与效果间的恶性循环。因此，在小学，教师应多对学生进行鼓励、诱导、启发，使学生树立起学习的信心，进而培养他们的学习数学的兴趣。而中学教师也要在此基础上继续激发学生的学习兴趣，这在小学与初中数学教学衔接中十分重要。

二、教学内容的衔接

就整体而言，小学数学作为中学数学的基础，而中学数学是小学基础的延续和发展。小学教师在使学生认真学习数学知识和技能的基础上，还要重点把握好四个衔接点，为中学数学教学起到渗透和铺垫作用。

1、算术数与有理数的衔接

学生在小学阶段只学过整数、分数、小数这样的算术数，进入到初中学习之后，便引入了负数概念，将数的范围进一步扩大到有理数范围，数的计算也相应地在四则运算基础上增加了乘方、开方的运算。这一过渡，负数的引进是关键。这就要求教师带领学生理清有理数的特点。为了完成知识间的过渡，首先淡化概念，如讲代数式的概念时，先让学生认识各种形式的代数式，再去归纳代数式的概念。另外，务必使学生熟悉算术的四则运算，弄懂符号法则有理数的运算，便能够完成算术数与有理数的衔接。

2、数与式的衔接

在初一代数第一章代数初步知识中，便引如了代数式的概念，进而对有理式的运算展开了研究。这种由数到式，就是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡，是数学学习中的一大转折，实现了从具体到一般，由具象到抽象的飞跃，是质的转变。这次过渡，代数式的概念是关键，要让学生明确“式”也具有数的一些性质，以及字母表示数的意义。但是，在小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数x，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性。因此，教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形。另外，还应加深对字母的认识，A可以表示正数、负数，还可以表示0，学生理解起来更加容易，同时还要引导学生从式的观点来看待数的问题。

3、由算术四则运算到列方程解应用题的衔接

小学中的应用题是用算术的方法解题，是把未知数放在特殊位置，通过已知数求出未知数的算法。而到了初中以后，以方程的形式解应用题，把未知数用字母来代替，根据已知条件中存在的等量关系，列出方程，求出未知数。在开始时，一些学生不习惯于用方程的形式解题，此时，教师应选择一些以方程解法比算术解法更简便的应用题，通过对比，学生便能够体会出以方程解题的优势。而布置课外作业时，也可以要求用两种方法解题，这样学生能够熟练的运用两种解法，也极大地激发了学生的学习积极性，同时授课时还要强调灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力。

4、从“实验几何”到“论证几何”的衔接

在小学的教学内容中，学生有了对于几何的初步知识，在课上，教师通过让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折得到一些几何概念，这属于基础实验几何的范畴，更加侧重于计量，而缺少逻辑论证。学习中学平面几何的关键在于需要逻辑推理论证的能力。而在小学，这方面恰恰是薄弱点。从“实验几何”发展到“论证几何”，过渡的桥梁便是逻辑推理论证能力。因此，应在小学数学中为初中论证几何的学习做好以下铺垫。①充分发掘小学数学教材里潜在逻辑推理因素。②在应用题教学中，逐步让学生说出分析推理过程，并学会用语言和数学符号表达数量之间的关系。③在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习题。

三、教学方法的衔接

篇4

扭转学生的学习态度，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的热情，抓优扶差，同时强调对数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。这里给大家分享一些关于新人教版七年级数学上册教学计划5篇，供大家参考。

七年级数学上册教学计划1一，指导思想

随着数学自身发生巨大的变化，数学在研究领域，研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。对现代社会中大量纷繁、复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

二，教学目标

通过义务教育阶段七年级数学新课标的学习，学生将在以下几个方面得到发展：

1，获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。

2,初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。

3，理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。

4，逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必在的基础。

三，学情分析

本学期我担任七年级(3)、(4)班的数学教学工作，这两班共有学生118人。七年级学生的实践探究能力不是很好，还有待于提高与培养以及加强训练。同时本学期内还将加强训练学生的逻辑思维与逻辑推理能力，尤其是运用语言对几何问题进行推理论证，并培养学生从形象思维过渡到抽象思维等。其次，抓好学生课前预习，课堂上记笔记的习惯，让学生及时复习，总结前节课知识的好习惯，表扬和鼓励学生阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度;在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案。

七年级学生常常因守小学算树术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。

四，教材分析

本学期的教学内容共计四章：

第一章：有理数：

1.通过实际例子，感受引入负数的必要性.会用正负数表示实际问题中的数量;

2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小.通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法;

3.掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.能运用有理数的运算解决简单的问题;

4.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主).通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示.了解近似数与有效数字的概念。

第二章：整式的加减：

1.经历字母表示数的过程;

2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理;

3.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力;

4.在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。

第三章：一元一次方程：

1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的【您现在访问的是数学教学计划，请勿转载或建立镜像】数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步;

2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法;

3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想;

4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想;

5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

第四章：图形认识初步：

1.通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系;

2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型;通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系.在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉;

3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法;结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义;会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段;

4.通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法;会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，并会进行简单的换算;了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质质，会画一个角等于已知角(尺规作图);

5.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形;

6.初步体验图形是描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义;

7.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

五，提高科学教育质量的措施

1，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，让学生学会认真学习。

2，兴趣是的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家、数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3，引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4，引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5，运用读新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念，将带来不同的教育效果。

6，培养学生良好的学习习惯，有助于学生进步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7，进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

8，站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。

9，开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。

七年级数学上册教学计划2一、指导思想：

深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动。充分发展学生数学思维，全面提高教育教学质量。

二、学生情况分析

七年级学生往往延用小学的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练，要重视对学生的读法指导。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，初一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应初一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。

三、教材及课标分析

第一章有理数

1.通过实际例子，感受引入负数的必要性.会用正负数表示实际问题中的数量.

2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小.通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法.

3.掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.能运用有理数的运算解决简单的问题.

4.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主).通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示.了解近似数与有效数字的概念.

第二章整式的加减

掌握单项式，多项式以及相关的概念。充分理解并掌握同类项的概念，在此基础上掌握整式的加减法，并能熟练运用，为下一章一元一次方程打下坚实的基础。第三章一元一次方程

1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.

2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法.

3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.

4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想.

5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

第四章图形认识初步

1.通过大量的实例，体验、感受和认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特征，能识别这些几何体，初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，以及特殊与一般的辩证关系.

2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型;通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系.在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.

3.进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法;结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义;会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段.

4.通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法;会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，并会进行简单的换算;了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质质，会画一个角等于已知角(尺规作图).

5.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.

6.初步体验图形是描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识?释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.

7.激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.

四、具体措施

1、认真学习教育教学理论，落实课标理念，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。

2、把握好与前两个阶段的衔接，把握好教学要求，不要随意拨高。

3、突出方程这个重点内容，将有关式的预备知识融于讨论方程的过程中;

突出列方程，结合实际问题讨论解方程;通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识;重视数学思想方法的渗透，关注数学文化。

4、把握好“图形初步认识”的有关内容的要求。

充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界;强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形，发展空间观念;注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言的培养和训练;利用好选学内容。

5、适当加强练习，加深对基本知识和基本技能的掌握，但不一味追求练习的数量。

6、搞好教学六认真，注重对学生进行学法指导。

读法指导、听法指导、思法指导、写法指导、记法指导。

七年级数学上册教学计划3一、指导思想：

全面贯彻党的十x大教育方针，以七年能数学教学大纲为标准，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。以学校教学计划为指导，落实推进课程改革，形成先进的课程结构和综合的教学理念，提高教育教学能力，提高学生的综合能力。

二、学情分析：

本班学生刚刚完成小学六年的学习，升入初一，也就是我们现在所说的七年级。通过调阅小六毕业会考成绩册和试卷，发现本班学生的数学成绩不甚理想。从学生作答来看，基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级上册数学教学任务。

三、教学目标

1、有理数的运算，对有理数运算法则的理解。

2、掌握整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础。

3、使学生从实物和模型出发，让学生感受到几何知识点的应用无处不在，让学生感受到学习图形与几何知识的重要性和必要性。

注意培养学生的学习兴趣，同时注意概念的定义和性质的表述。逐步使学生懂得何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用语言正确表达概念、性质。

四、教材分析：

本书共有四章，每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言。供学生预习用，可做教师导入用。正文设置了“思考、探究、归纳”等栏目。栏目中以问题，留白或填空等形式为学生提供思维发展，合作交流的空间。同时也安排了“阅读和与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用”等选用内容;还安排几个有一定综合性、实践性、开放性的数学活动，小结、回顾与思考。学习过程中还有练习、习题、复习题三类。

五、教学措施和方法

1、认真钻研课程教学目标和要求，认真钻研教材。

2、想方设法提高学生在课堂上学习的积极性和兴趣。

3、加强课堂教学设计，用直观式、启发式、探究、共同合作、交流等方法进行教学。

4、充分利用多媒体等教学手段，增加课堂容量，努力提高课堂教学效率。

5、做好学生学习等各方面的评估工作。

七年级数学上册教学计划4一、指导思想

全面落实《课程标准》的基本理念。教材以内容的基础性、普及性、发展性为根本出发点;以内容呈现方式的变革促进学生教学学习方式的根本变革;以“容易些、有趣些、鲜活些”作为教材指导思想。

二、教材分析

1、教材注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程，引导学生积极探索，使他们经历“观察、试验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等数学活动的基本过程。

穿插安排了大量的“实验与探索”、“交流与发现”、“挑战自我”等栏目，收集了很多“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习教材，为学生更多的进行数学活动和相互交流搭建平台，让他们在主动探究、交流启发的过程中，促进数学思考、扩大和加深对问题的认识。例如，让学生从观察美丽的图案中发现平面图形，思考生活的现象，得到直线、线段的性质等。

2、教材注意体现和渗透数形结合、分类和用字母表示数的数学思想。

数轴概念的建立是数形结合思想的重要体现。分类是科学研究和数学中的一种重要的思想和方法。教材通过有理数的分类，不仅加深了学生对有理数的认识，为进一步研究有理数的运算法则做必要的准备，还让学生对分类思想开始有所接触。

3、教材设置了丰富的现实背景，为学生自主探索、合作交流、发现并总结有理数运算的法则搭建了平台。

考虑到有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，为了避免因为分数、小数的运算的复杂性而冲淡学习的主题，教材对有理数的运算，先以整数运算为出发点，然后过渡到含有分数的运算。另外，教材还安排了一些运用有理数及其运算解决实际情况的内容，以使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。

4、教材中的“情境导航”对两张统计图提出了四个问题，分别从观察统计图得到那些信息、统计的作法、统计图的特点和用途、统计图之间的转化等提出了研究的主要问题。

教材设计的“资料”栏目是对课文中出现的对学生所不熟悉的名词进行解释，如“荒漠化”“国民生产总值(GDP)”等以使学生理解课本中的名词，拓宽知识面。在例题与习题中，在选配上注意了应用性和开放性，以便引导学生通过数学活动，经历分析问题和解决问题的过程，并能从不同的角度思考问题,能进行合情合理的推理。

5、教材把知识的学习置于具体的情境之中，如利用图形面积的表示行程问题等引出代数式表示和代数式表示的意义;

给代数式赋予实际背景、给出代数式的值在实际背景下的解释;通过丰富的例子使学生感受常量和变量，数量之间的相互依存，初步认识函数等。通过提供丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会到数学建模的思想。

6、教材安排了一个对于学生富有趣味性、探索性和挑战性的对折报纸的实验，设计了问题串，通过有效的学习活动，对得到的数值进行合理的估算，并对估算结果进行合理的解释。

三、主要任务和要求

1、在探究和认识基本的几何图形的过程中，发展直觉思维，逐步建立初步的空间概念，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对几何学习的好奇心、求知欲以及积极参与数学活动、主动与同学合作交流的意识。

2、在学习用数轴的点表示有理数的过程中，感受数形结合思想。

在借助数轴理解相反数和绝对值的意义的过程中，发展几何直觉。在相反数、绝对值等概念的探索中，体会归纳、思考、交流、发现等数学活动在解决问题中的作用。

3、通过丰富的数学活动，体验分类、转化、归纳等数学思想方法，并能初步应用这些思想方法解决简单的实际问题。

4、掌握三种统计图的相互转化。

经历根据具体问题选择合适的统计图来清晰、有效地展示数据的过程，提高选择和处理信息的能力。

5、能分析简单问题的数量关系，并能用代数式表示;

能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义;能根据给定的问题列出代数式并会求代数式的值。通过简单的实例，认识常量和变量，并在具体情境中了解函数概念。通过常量与变量的辨证关系，初步树立运动变化的观点，感受数学和现实世界的联系。

6、经历探索整式加减运算法则的过程，理解整式加减运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条例的思考及语言表达能力。

能熟练的进行整式的加减运算。

7、掌握简单的估算方法。

经历估算过程，并结合具体问题。感受大数的意义，进一步发展数感。

8、在学习和探索一元一次方程解法和应用的过程中，通过自主学习，相互交流，提高学习能力，增强合作意思，在探索中养成克服困难的意志。

四、主要措施

1、注重既要从感性认识出发，重分利用实例和图形的直观性去认识图形。

又要从具体的实例和图形中抽象出概念的本质属性，从理性上认识图形。

2、因为有理数、相反数、绝对值以及有理数大小的比较，都可用数轴表示，因此在教学过程中注意数形结合思想的培养。

3、重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，培养学生利用有理数运算解决实际问题的能力。

4、注重对生活实际问题中统计现象的研究，引导学生有兴趣的观察、分析和讨论教材中提供的丰富、鲜活的素材，并从生活中收集有关的实例，以增强学生的体验和用数学的意识。

5、重视在具体情境中探索数量关系或规律的活动，使学生经历符号化的过程，不要以教师的讲解代替学生的主体活动。

抓住特殊与一般的辨证关系，初步训练数学抽象和变量代换等基本的数学思想。

6、注重学生在探索、发现与合作交流中的参与程度、思维水平和抽象能力的培养。

7、教学中教师应立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，把“身边数学”引入课堂，创设一个有利于学生活动、探索、交流的空间。

8、注意学生方程意识的建立，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

鼓励学生进行质疑和大胆创新。

七年级数学上册教学计划5一、教材编排特点及重点训练内容：

本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。

本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中数与代数空间与图形实践与综合应用三个领域，其中实践与综合应用以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于空间与图形领域，后章五基本属于数与代数领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。

教材编排有如下特点：

1.加强与实际的联系，体现由具体抽象具体的认识过程.

2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式.

3.体现由特殊到一般的认识过程.

4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法.

重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收集、整理与描述。

二、学生学情：

本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。

三、教学要求：

略

四、教学措施：

1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。

所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。

2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。

教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。

3.根据学生的不同学习状况，给不同的学生布置不同的作业，对于学习比较的学生，给他们留一些与课堂教学内容相关的基础性的作业，检验他们对当堂教学内容的掌握情况;

对于学习成绩比较好的学生，留一些综合运用或拓展能力方面的作业，检查他们对知识的灵活运用和综合运用情况。

4.利用课堂教学培养学生养成良好的学习习惯。

要求学生课前自学，通过预习我知道了什么，还有什么不知道或还有什么我看不懂，在书上做出记号。以便上课时重点听讲。课堂上，要求学生养成良好的听课习惯：课前做好上课的准备，听课时要集中精神，专心听讲，积极思考问题，认真回答问题，不懂的及时提出来。要求课后养成复习的习惯，每天都要把所学的知识进行复习，可在头脑中回顾当天所学知识，对于忘掉的或回想不起来的，可翻书重新记忆。另外，隔段时间还要把前面所学的知识再行回顾，以免时间长了忘记了。要求学生每天认真完成作业，作业要书写工整，解题规范，杜绝抄袭现象，使学生养成良好的做作业习惯。

5.关注学困生，不歧视学困生，尊重、关心、爱护他们，使他们感到老师和同学对他们的关心。

设置一些简单的问题，由他们回答，增强他们的自信心。利用中午休息时间或第八节自习时间为他们辅导，尽量使他们跟上教学进度。另外，对他们要有耐心，对于他们提出的问题，耐心解答。

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一、新教材的教学要重视知识的系统性连贯性循序渐进的特点

现行教材在知识的编排上，重视了情境教育，面向全体学生，重视大多数学生的积极参与，通过动手动脑，探索获得知识，但教材的知识点多，缺乏系统性和连贯性。内容多，习题少，教学时要对照《新课标》适当予以调整和补充。如七年级教材“有理数的混合运算”这是学生学习数学很重要的内容（它是整式运算、解方程的基础），而教材只安排了一课时，使相当一部分学生后续学习发生困难；再比如“分解因式中，新教材去掉了‘十字相乘法’和‘分组分解法’”，其目的是为了降低难度，但这是化简（约分）或解一元二次方程的必备知识和能力，像这些内容就应适当增加内容和课时，为完成整个初中数学学习打好基础；传统教材中几何的一些重要公理、定理，新教材都降为学生探索结论，从实际数学看，这样安排过高地估计了学生的能力，学生既没有时间，也没有必要，每个几何结论都要学生探索获得，学生毕竟不是教研员，探索的目的是获得知识，而不是为探索过程而安排教材。因此，教学中，对三角形性质，全等三角形的判定方法等内容，应强调其“定理”位置，可作为今后应用的依据，重点放在定理的应用上。

二、夯实基础，发展能力

现行教材注重学生的经历体验与探究，注重数学知识形成与应用的过程，这有利于激活学生数学思想方法，但现行教材衔接性差、跳跃性大，例题、习题要求低，而教材的总体要求高，这样安排，削弱了《新课标》中的“双基”要求。传统教材中的一些定性定义，新教材一般降为举例式定义，如单项式，二元一次方程组的定义都是不严谨的举例式定义。有理数、无理数的定义学习时应补充其具体范围，如有理数定义可理解为：（1）整数和分数。（2）小数中的有限小数和无限循环小数。（3）根式中开方能开尽的方根数。这样补充后有利于学生应用时，能准确的判断相关的命题，象以上这些问题，要根据知识的应用需要，应适当补充比较完善和准确的定义和概念，强化基础知识，防止出现模糊概念。

三、要重视几何说理和证明的过程训练，发展学生的推理思维能力

传统教材中，几何从八年级开始就要求有比较完善、严谨的证明过程，而现行教材八年级几何降为说理，九年级几何才要求证明。从本质上讲，说理也是证明，不过是思维方式，叙述方式不同，难度不同，那么教学中，既要把握好“说理”和“证明”的要求和区别，又要注意衔接。从实际教学看，学生往往说理不明，书写混乱，不利于培养学生的逻辑思维能力，说明要注重训练学生的论理层次，证明要训练证明过程，否则学生的逻辑推理能力将难以形成和提高。

四、二次函数求极值时不可忽视自变量的取值范围

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随着社会的不断进步，不断发展，教育教学的改革也在逐步更新、升级，为了更好地推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，教师就应更多的的关注学生的学习方法和策略。随着课程改革的深入，“应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的关键入口。

所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。

分类讨论思想，贯穿于整个初中数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，主要有以下几种：①数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。⑤问题中几何图形的不确定，应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，从而激发学生研究问题，探索规律，学习数学的积极性。

分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用

一、渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。

例如：认识字母a可以表示数后，让学生对数a进行分类，得出数a可表示正数、零、负数三类。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，这样学生通过对两个有理数大小比较、分类讨论后，就能系统、完整地掌握两个有理数大小比较的运用。

结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，弄清它们的内涵与外延。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

分类的方法常有以下几种：

（一）根据数学的概念进行分类

有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。

例如：化简|a|－2，解答此题，是按a的取值分类讨论，即：按当a>0，a＝0，a

（二）根据数学法则、性质或相互关系进行分类

例如：解关于x的不等式:ax＋3＞2x+a，我们可以把不等式移项变形为(a－2)x>a－3，然后根据不等式性质可分为：a－2>0，a－2＝0和a－2

（三）根据图形的特征或相互关系进行分类

例如：已知等腰三角形有一个内角是50度，求其余两个角各是多少度。

解答此题就是对给出的等腰三角形的这一个50度的内角是底角、顶角两种情况进行讨论，从而求出解答结果。

三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。

一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题

由以上的例子我们知道：抓住分类讨论的动机，把握了分类的标准，就能做到分类时条理清楚，标准一致，在解答问题时就不会重复、遗漏，保证解题的准确率。

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关键词：开放 教学 个性 方法

教育的真正意义在于发现人的价值、发挥人的潜力、发展人的个性。数学教学是根据学生个性发展的需求而进行的，在发现问题、提出问题、引导思维、启迪智慧、培养悟性、培育创新精神上下功夫，使课堂充满生趣，充满孜孜不倦的探索。笔者就如何组织实施数学教学激发个性学习谈一些粗浅的认识。

一、构建平等师生关系 营造融洽教学氛围

心理学研究和实践证明，一个自由、安全的环境可以使人的智慧最充分地发挥。因此，教师必须改变传统的压抑学生创造性的教学环境，采取民主态度，支持学生发表不同的意见，鼓励学生积极探索，为创造性人才成长创造良好的气候和土壤。这里特别要重视建立民主和谐的师生关系，只有在这种关系中，学生才会感到心理的安全与自由，积极主动、生动活泼地观察思考，学生群体才会有群情激动、跃跃欲试的热烈气氛，创造欲望和行为才能得到激发。例如，在有理数的混合运算（－）这节课的教学中，教师采用提出问题，让学生自己想，然后相互讨论，再板演的方式进行，允许学生用不同的方法解题，从中发现较简捷的解法。在这节课中，学生运用了运算律，使有理数的混合运算达到正确、简捷，学生通过讨论达到参与、交流的目的。教师在教学中不断向学生提问、质疑、鼓励，起到了积极引导的作用。

二、选择个性学习方法 建立良性竞争机制

个性化学习方式的根本出发点就是要还学生的主体地位，让学生做学习的主人，不同的学生应该有不同的学习方式。

1.自主探索 就是要引导学生开展思考、分析、操作、判断、交流、讨论等活动，使他们认识到数学价值和作用，从而增强学生探究欲望。其表现为书本由学生去读，问题由学生去解决，公式定理法则由学生去推导，规律由学生去提出，知识由学生去获取，使学生顺应和构建探索式的思维模式，养成探索式的习惯，培养战胜困难、勇往直前的良好思维品质，在探索活动中获取成功的喜悦，学会从哪些途径去解决问题，从而更好地培养学生自主探究学习的能力。

2.体验学习 进行 “体验学习”，课堂上要注重让学生从熟悉的生活情境和感兴趣的事物中，在特定的活动中学习数学，彻底扭转学生被动学习的局面，让学生去经历数学问题，从中体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，体验到数学的魅力。主要从三方面研究:在情境中体验，在实践中体验，在应用中体验。 如在教学《三角形中位线定理》一节课可采取这种方法。

3.合作交流 《数学课程标准》明确提出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学教学中，要注重学习方式的指导，让动手实践、自主探索、合作交流贯穿课堂始终，人人动手操作，个个动脑思考，真正体现学生学习的主体性。宏观上注重调动学生群体极大化，微观上注重调动学生各种器官的极大化，让每个学生在课堂上动起来，自己去获取知识、发展能力，将教学过程变为学生学习活动的过程。例如，在中考复习时，利用小组合作学习，把初中阶段学过的各种方程（组）解法，在转化思想的指引下，运用消元、降次、换元等方法，最终化为x=a的形式，交流学习经验，从而求得方程（组）的解。这样处理不仅总结、归纳了初中已学过的知识，而且为以后的学习打下了坚实基础。

4.激发个性 教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还应当适当编设一些课堂练习题。(1)改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。(2)设计开放题(题目的条件不充分，结论有多种性)，例如“比较大小：5a与3a”就是一道很好的开放题。以上两种题目需要学生通过多向立体思维选择信息，全方位观察思考，运用多种知识来重组解答，无疑对培养学生思维的灵活性和独创性有着十分重要的意义。事实上，充满思考性的练习题即使学生没能完全正确解答出来，也能有效地训练学生的创新思维。另一方面，教师也可以指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。

5.研究学习 教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导，多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现主动参与。

三、注重评价多种多样 激发学生学习潜能

在评价过程中，教师应以平等的身份参与到学生的实践活动中去，要耐心倾听学生表达自己的心声，善于发现学生积极的、有创意的见解，及时对学生予以正确合理的评价。评价要坚持以人为本，以促进学生人格和谐发展为根本目标，充分发挥评价的导向和激励功能，形成评价目标多元，评价主体多一些、角度宽一些、标准弹性一些，以激发学生参与课堂学习的兴趣，多体验一点成功，增强学生的自信，让学生集体做“小老师”，参与教学评价，活跃课堂气氛，体验成就感；教师在评价中要采取宽容态度，或者延迟评价，顺势引导学生自己发现错误、改正错误；对学困生更要注意适时评价、准确评价、及时表扬和鼓励。教师充满爱心、智慧地牵引和评价，有助于学生激发内在发展的动力，看到自己努力的方向，产生争取进步的信心，能更好地激发学生学习初中数学的浓厚的兴趣。教师要努力以真诚的语调、鼓励的语言、温和的表情、友善的微笑、期待的目光、宽容的态度来有效地调控评价过程，激起学生主动参与学习，不断创新的欲望和需要，促使学生的心理常常处于一种“欲罢不能”的状态，推动学生进入到一个新的发展区域。

总之，在课堂教学中，以“活动”为主，不“锁住”学生；以“发现”为主，不“代替”学生；以“鼓励”为主，不“钳制”学生，让学生“先看、先想、先说、先练”，多给点思考的机会，多方面培养学生的个性，必将成为我们数学教师努力的方向。

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学生主动学习数学的朴素教育观与其他人的观点有明显不同。主要表现在以下几点：第一，笔者认为，每一位学生都有学习数学的主动性存在，教师需要每天给予呵护和培养，这样才能由弱变强；而有人认为，对学生要是没有进行“严加管教”，学生是不会主动学习数学的，因为数学学科是比较难学的学科。第二，笔者认为，每一位学生都想主动学习数学，但一部分学生因种种原因，数学双基知识较薄弱，以至虽然想主动学习，但无法进行下去。这就要求教师在平时的数学教学别注意加强重点双基知识的教学，促使他们能够想主动学习数学而不受阻；而有人认为，一部分学生一来学校就是想混混过日子的，读三年了拿一张初中毕业证书就了事。第三，笔者认为，每一位学生都能主动学习数学，并且能够学好数学。而有人认为，数学学科很难学好，没有数学天赋的人是绝对学不好数学的。

学生主动学习数学的朴素教育观是怎么形成的呢？笔者长期处在中学数学教学第一线，多年在高中、初中任教。遇到数学双基知识较好的学生，数学教学就容易实施，并且教学质量相对比较高；若是遇到数学双基知识比较薄弱的学生，数学教学就比较辛苦，并且教学质量相对较差。如何提高学生的双基知识水平，成了笔者教学之余经常思考的一个重要问题。从平时学习数学成绩较差的学生入手进行观察与研究，笔者发现，这些学生的学习数学主动性明显不足。比如，新课之前没有预习的习惯；上新课时经常注意力不集中；课后作业不按时完成或抄他人作业。笔者进一步研究发现，被动学习数学的学生，他们是有苦衷的。这苦衷其实就是在数学学习过程中，在双基知识的重要“章节”上没有学好，然后才逐渐由主动学习慢慢转化为被动学习。比如计算能力差的问题，直接影响学生学习数学主动性的发挥。因此，笔者在初一或高一起点班教学时，十分重视小学与初一或初中与高一的衔接教学。如在教初一数学时，首先要加强整数、分数的加减乘除及混合运算，特别是异分母分数相加减。这样的教学，对今后的有理数运算、整式的加减、解方程及紧接下来的实数运算等，都将打下坚实的运算基础。相反，一个学生要是连基本运算都不会，再谈学习主动性就没有意义了。又如在高一数学教学中，首先要对一次函数、二次函数及反比例函数的定义和图像性质进行复习与巩固，特别是二次函数的图像与性质在今后的教学中时常用到，更应该让学生熟练掌握。这样的教学，对学生今后学习指数函数及对数函数等知识，都做好了基础知识的数学思想方法的预备。相反，一个学生要是连初中阶段的各种简单的函数图像及性质都一问三不知，那么如何适应高中三年的数学教学，更谈不上什么学习的主动性了。

学生主动学习数学的朴素教育观对笔者的教育教学行为产生的影响是多方面的。第一，每一位学生都有主动学习数学的内动力，教学中要把他们学习数学的激情激发出来；第二，在平时的教学中常开展探究式教学，对学生中出现的思维“闪光点”，都加以呵护；第三，鼓励学生超前预习，超前做基本的数学练习题，从中获得主动学习数学的乐趣。

笔者践行这些朴素的教育观，主要体现在以下几个方面：首先，平时的教学要面向全体学生，让每个学生学有所得，学有长进，这样才能让全体学生每天都有学习数学的主动性，而不是被老师追着学数学，做数学作业。比如，教学有理数的减法，我们就要从最简单的两个整数进行减法教学，并且要细化到同号的整数与异号的两个整数进行减法教学；然后进行同分母、异分母两有理数的减法教学。这样教学才能确保全体学生在原有的数学知识水平上获得不同程度的提高。

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初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）02A-

0089-02

俗话说“细节决定成败”，课堂教学也是如此，新课程理念中有效教学的落实总是通过教学细节来实现的。教学细节看似简单，却在简单中体现着思想;看似细微，却在细微中表现出艺术;看似平常，却在平常中蕴藏着智慧。因此，在教学行为改变的过程中，教师要高度关注教学细节的分析、研究、改造和创新，在细节上下足工夫。下面笔者通过探讨课堂中遇到的一些问题与大家共享。

一、用好课堂中的错误，凸现课堂精彩

错误是经验的积累，是学生成功的阶梯。在学习过程中，学生会出现各种各样的错误，他们的错误给我们的教学提供了很好的素材。一堂精彩的课堂，不在于你讲的多少，而在于你是否帮助学生找到了错误的根源，是否帮助他们走出了某个误区。教学目标的完成是知道学生“需要什么”，在学生需要时“教”，学生的错误就是学生需要的，就是教师所要教的关键之处。因此，教师要认真分析学生出现的错误，做到有的放失，让教学起到事半功倍的效果。下面是笔者在执教人教版七年级上册《有理数乘法》一课的教学回放：

习题：（-3-1）×12

一个学生的解答过程如下：

（-3-1）×12

=-3×12-1×12

=-3-1

=-5

出现这样错误的学生不只一个，这说明了此处才应该是教师要重点关注的。在课堂教学中，教师一定要静下心来，认真分析学生的这种做法到底错在哪里？决不能因为赶课程而只告知学生“把题目中的带分数化成假分数或都化成同分母的带分数计算”才是对的，若这样教学，留给学生的记忆也只会是短暂的。笔者是是这样组织教学的：

先让学生思考-3中的-3和-的关系是什么？这时学生们很容易说出是相加关系。即-3=-3+（-）=-3-，那么-3×12=（-3-）×12=-3×12-×12=-36=-37。同样可知-1×12=-1×12-×12=-13。通过这样分析，学生才会发现-3×12≠-3，-1×12≠-1。出错的地方找到了，出错的学生才能恍然大悟，才能意识到把带分数化假分数后再进行乘法计算的重要性。为以后解决此类问题扫清障碍。

二、选择好精典习题，凸现课堂精彩

《陋室铭》中有这样一句名句：“山不在高，有仙则名;水不在深，有龙则灵。”这句名句也可以套用在我们的数学课上――“题不在多，经典则灵”。题目的选择在教学中占有很重要的地位，所选题目一要有代表性，二要有开放性。当解题思路打开时，思维之源能渊源流长。下面是笔者在教学《有理数的混合运算》时由于受乘法分配律的影响，学生的计算出现了一种“乱向”。为了根治这一“乱向”，笔者选用如下一道习题进行教学。

（-）÷（-+）

生1板演：

（-）÷（-+）

=（-）÷-（-）÷+（-）÷）

=（-）×4-（-）×5+（-）×3

=（-）-（-）+（-）

=-

用这种方法来解答的学生占了大多数，大多数学生走进了“误区”。这时笔者追问：“有没有另外的做法呢？”

生2板演：

（-）÷（-+）

=（-）÷（-+）

=（-）÷（-+）

=（-）÷

=-

师：同学们，为什么出现了两种不同的结果呢？

学生们恍然大悟，异口同声地回答：“除法没有分配律。”

滥用分配律是使用运算律最容易出现的现象，要做到合理准确地使用，需要弄清它的使用条件――乘法运算;还要辨清它的结构――a（b+c）。“辨其形，会其神，方能游刃有余。”

笔者“乘胜追击”，根据上题做了变式练习：

（-+）÷（-）

通过这一变式，乘法的分配律派上了用场。

生：（-+）÷（-）

=×（-60）-×（-60）+×（-60）

=-15+12-20

=-23

到此并没有结束，笔者让学生讨论了（-）÷（-+）和（-+）÷（-）的关系。原来它们是互为倒数关系。这时有个学生突发奇想地说：“老师，我们计算（-）÷（-+）时，先求（-+）÷（-）的值，再利用倒数关系求出（-）÷（-+）的值，这样乘法的分配律带来的简便计算不就得以实现了吗？”

“一语道破天机”，的确是这样的。一道题打开了学生的思维的大门，相信在这样的训练下，学生的解题能力一定能得到很大的提高。

三、做好知识点的巧妙引导，凸现课堂精彩

学生的解题是存在一定的“惯性思维”的。经常沿一条路子跑下去，一旦遇到一种变样的情景，就显得束手无策。下面是笔者在讲解《一元二次方程》遇到的情况。

解方程：=

由于经常练习的一元一次方程的分母都是正的，突然来个负的，学生就出现了以下两种变形错误：

①两程两边同乘15，得3（x-3）=3x+4

②两程两边同乘-15，得3（x-3）=-3x+4

面对这种情况，笔者是这样引导的：“关于这个方程=去分母大家都熟悉了，若分母上出现了负数，我们能不能把这个负号移到分子上去呢？”

大家异口同声：“能。”

由=得到=。同学们很顺利地解出了这个方程，避免了上述错误的出现。

这时笔者的教学并没有到此为止，而是继续和学生们寻找着避免解题出错的好方法。由于=这个方程的形式是=，这时我们联想一下比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，也就是ad=bc。所以，我们可以把=变形为15（x-3）=-5（3x+4）。这样巧妙地变形，通过对角两数相乘把分母悄悄的去掉了。这时受负号影响的学生们恍然大悟。真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。通过这样将知识巧妙引导，学生们的解题能力也大大提高了。

篇10

实施学法指导有多种渠道，但是课堂教学是学法指导的主渠道。那么在具体实施中如何体现呢？

一、坚持教学活动中教师的主导作用和学生的主体地位

在课堂教学中影响学生学习质量的因素很多，其中教师是决定性的因素。他是教育活动的组织者和领导者，学生的各种学习活动，都是在教师的指引、启发下进行的，学生学习离不开教师这个最积极、最活跃、最能左右其他因素的因素。因此，教师必须是已知已能者，不仅要有丰富的科学知识，更要掌握科学的学习方法。教师本人也需要不断地学习，不断地探索新学习方法，不断地提高。

学生是教学活动的主体，要在短暂的课堂学习中接受大容量的间接知识，学生的学习必须是积极主动的。要让学生始终保持学习的主动性，教师就必须充分发挥主观能动性，不断地对学生进行有目的、有步骤的控制、调节与强化。尤其是学习方法的传授与学习容易为教师和学生所忽视，更应引起教师和学生的重视。

二、通过揭示获取知识的思维过程进行学法指导

学法指导属于教学论的范畴，它是教师运用科学的教学方法向学生展示正确的学习方法的过程，是一种模拟好的学习方法。而这种模拟好的学习方法必须遵循学生的学习规律。九年义务教育初级中学数学教学大纲指出：数学教学，不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。

三、通过挖掘教材内容进行学法指导

学生课业学习的内容，是由国家根据社会的需要、学生的年龄特征和各科知识的体系统一规定的。因此，教育者在教学中要深入挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导融入教学内容当中，使学生在教学内容的学习过程中掌握一套科学的学习方法。如：有理数四则混合运算的运算法则的指导，可根据例题给出的步骤进行模仿，经过反复的练习、理解，逐步领会、掌握有理数四则混合运算的运算法则，达到熟练运用的目的。

四、通过教材内容设置的顺序性进行学法指导

按教学大纲、教科书的体系进行教学是为了保证科学知识的系统性和教学的循序渐进。知识的学习和掌握，遵循由浅入深、由易到难、由简到繁、由低级到高级的规律，它符合学生的认知规律。知识的学习和掌握也是在学生已有的旧知识和经验的基础上进行有，因此教材内容的设置也呈现一定顺序性、连贯性和系统性。

九年义务教育初中几何教材内容的大致顺序为：基本几何知识（点、线、角等）、三角形、四边形、多边形、圆等，其中三角形的有关知识是学习其它内容的基础。如在证明平行四边形对角线相互平分时，指导学生转化为三角形全等；在多边形内角和公式的推导过程中，指导学生将其转化为三角形内角和，进行探索与猜想，并利用三角形的内角和公式进行证明；在学习圆幂定理时，先将等积线段转化为线段成比例，再转化为三角形相似；正多边形的有关计算（如面积、周长），可利用直角三角形的边角关系求解。

五、通过改革课堂教学结构进行学法指导

进行科学正确的学法指导，必须改革传统的课堂教学结构，改变“满堂灌”、“注入式”的教学方法。现代教学论认为最重要的就是要教给学生正确的学习方法，为学生以后自学打好基础，因此，要改革传统的课堂教学结构，有效实施学法指导，必须把自学引入课堂。

在指导学生自学时，应该是在教师组织、诱导、点拨下的学生独立思考、阅读教材、自觉主动地获取新知识的过程，也是提高学生阅读能力的过程，尤其是通过自学使学生自己发现问题、寻求解决问题的办法的过程。教育者切勿让学生自学时“海阔天空，任我遨游”，对自学的某个单元，首先给学生指明重点、难点，以及需要掌握的概念、公式等，并布置反映上述问题的思考题、练习题，让学生带着问题去自学。

六、通过展示师生思维过程进行学法指导

1、教师在解题过程中，应充分展示自己“失败”的思维过程。在实际教学中常有这样的情况：学生课堂上听懂了，也知道某一类型的题型用某一方法解答，但在具体操作中却不知所措。实践证明，在课堂教学中，教师充分展示自己的思维过程，尤其是失败的思维过程，对学生的启发更大，因为教师失败的思维过程也正是学生的障碍所在。如在教授分组分解因式时，通过向学生展示自己分组的失败过程，来说明采取分组法进行分解因式时，分组的过程其实是一个尝试的过程，第一次不一定成功，往往要进行再次或多次分组，才能成功。