五年级奥数题及答案范文

导语：如何才能写好一篇五年级奥数题及答案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

“年龄问题”

解题关键：

“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。

1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？

分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4

(倍)，年龄多42－10＝32

(岁)，对应，可求出1

倍是多少，即女儿当时的年龄。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(岁)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？

分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(岁)

12－5＝7

(岁)

答：今年儿子7岁。

3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？

分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55

(岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5

(倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(岁)

11－5＝6

(

岁)

45－6＝39

(岁)

答：妈妈今年39岁，女儿6岁。

4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？

分析：如图：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6岁

丙|----------------------------------|

3岁

三年后，三人年龄和是60＋3×3＝69

(岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(岁)

22＋6＝28

(岁)

22－3＝19

(岁)

答：三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。

求解年龄问题的关键是“年龄差不变”。

几年前的年龄差和几年后的年龄差是相等的，即变化前的年龄差=变化后的年龄差。解题时将年龄的其他关系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年龄是他女儿的7倍，15年后他的年龄是他女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁?

设女儿年龄是X

10年前女儿的年龄是：X-10

10年前王某的年龄是：7（X-10）

10年前他们的年龄差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女儿的年龄是：X+15

15年后王某的年龄是：2（X+15）

15年后他们的年龄差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

带入等式：6（X-10）=（X+15）

即得出X=25，即女儿现在的年龄为25岁。

年龄问题的应用题练习一

1、兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥7年后的年龄是弟弟4年前年龄的3倍。兄弟两人今年各多少岁？

2、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？

3、甲、乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲、乙现在各多少岁？

4、李军5年前的年龄与陈华6年后的年龄相等，李军8年后的年龄与陈华10年后的年龄的和是77岁。李军和陈华今年各多少岁？

5、

有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子。今年他们的年龄加在一起，总共75岁。其中父亲比母亲大3岁，儿子比女儿大2岁。又知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁。请计算，母亲今年多少岁？年各多少岁？

小学数学奥赛应用题——年龄问题

1、

全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们的年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人年龄分别是多少？

2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的年龄的3倍时，妹妹9岁；当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，爸爸的年龄是34岁。现在三人的年龄各是几岁？

年龄问题应用题练

1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

11、爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

14、祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

15、强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

16、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

17、十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

18、10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁

19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

年龄问题应用题练习四

一、填空题

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥

岁,弟弟

岁.

2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲

岁,乙

岁.

3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄

岁,弟

岁.

4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红

岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍.

5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,

年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,

年前父亲的年龄是儿子的5倍.

7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶

岁时,正好是小明的7倍.

8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,

年后奶奶的年龄是孙女的5倍.

9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红

岁,小丽

岁.

10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是

岁和

岁.

二、解答题

11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?

12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?

13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?

14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,

小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?

年龄问题应用题练习五

1、

小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

14、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

15、张强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

16、英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

17、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

18、0年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？

19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

年龄问题应用题练习六

数量关系：几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

1、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。（

）年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍。

2、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，（

）年后他们的平均年龄是34岁。这时小明（

）岁。

3、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年（

）岁。

4、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，（

）年后，妈妈的年龄是小红的2倍。

5、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，妈妈和爸爸都是（

）岁，孩子是（

）岁。

6、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，祖父今年（

）岁。

7、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年（

）岁。

8、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸（

）岁。

9、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，甲的年龄是（

）岁。

10、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。祖父（

）岁、儿子（

）岁、孙子（

）岁。

11、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，祖父（

）岁，父亲（

）岁，孙子（

）岁。

12、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英（

）岁，父亲（

）岁，母亲（

）岁。

1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？

2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？

3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？

4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？

例：王某10年前年龄是他女儿的7倍，15年后他的年龄是他女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁?

年龄问题的应用题练习一

1、兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥7年后的年龄是弟弟4年前年龄的3倍。兄弟两人今年各多少岁？

解：设弟弟x岁。则哥哥为（x+5）岁。

x+5+7=（x-4）×3

x=12

12+5=17（岁）

答；

2、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？

解：设x年后父亲年龄是儿子的4倍。

32+x=（5+x）×4

x=4

答：

3、甲、乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲、乙现在各多少岁？

4、李军5年前的年龄与陈华6年后的年龄相等，李军8年后的年龄与陈华10年后的年龄的和是77岁。李军和陈华今年各多少岁？

5、

有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子。今年他们的年龄加在一起，总共75岁。其中父亲比母亲大3岁，儿子比女儿大2岁。又知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁。请计算，母亲今年多少岁？年各多少岁？

小学数学奥赛应用题——年龄问题

2、

全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们的年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人年龄分别是多少？

2、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？

3、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的年龄的3倍时，妹妹9岁；当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，爸爸的年龄是34岁。现在三人的年龄各是几岁？

年龄问题应用题练

1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

11、爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

14、祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

15、强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

16、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

17、十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

18、10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁

19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

年龄问题应用题练习四

一、填空题

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥

岁,弟弟

岁.

（在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.）

解法一:25-5=20(岁)

20÷2=10(岁)

10+5=15(岁)

答:弟弟10岁,哥哥15岁.

解法二:25+5=30(岁)

30÷2=15(岁)

15-5=10(岁)

答:弟弟10岁,哥哥15岁.

2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲

岁,乙

岁.

（甲乙的年龄差4岁是不变的量,三年后相差4岁,今年也相差4岁,甲的年龄是乙的3倍,即4岁相当于乙的年龄的2倍,这样可以先求出乙的年龄,使问题得解.）

4÷(3-1)=2(岁)

2×3=6(岁)

答:甲今年6岁,乙今年2岁

3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄

岁,弟

岁.

“弟弟今年的年龄等于两人的年龄差”实际上就是哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍,又知三年后的年龄和是27岁,每年每人长一岁,三年二人就长2×3=6(岁),所以今年二人的年龄和是27-6=21(岁)知道了年龄和,又知道了倍数关系,题目就可以解答了.

27-2×3=21(岁)

21÷(2+1)=7(岁)

7×2=14(岁)

答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.

4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红

岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍.

根据两人的年龄,可以确定出年龄差为36-10=26(岁),当爸爸的年龄是小红的3倍时,多出的26岁相当于小红年龄的2倍,这样可求出当爸爸年龄是小红的3倍时,小红的年龄.

36-10=26(岁)

26÷(3-1)=13(岁)

答:当小红13岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍

5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,

年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

当妈妈的年龄是小刚的3倍时,妈妈与小刚的年龄差就相当于小刚年龄的2倍.对应关系找到了,问题就可以解决了.

40-12=28(岁)

28÷(3-1)=14(岁)

14-12=2(年)

答:2年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,

年前父亲的年龄是儿子的5倍.

当爸爸的年龄是儿子的5倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的4倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的5倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题.

49-21=28(岁)

28÷(5-1)=7(岁)

21-7=14(岁)

答:14年前爸爸的年龄是儿子的5倍

7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶

岁时,正好是小明的7倍.

的年龄是小刚7倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的6倍,可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄.

74-14=60(岁)

60÷(7-1)=10(岁)

10+60=70(岁)

答:当奶奶70岁时,正好是小刚年龄的7倍.

8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,

年后奶奶的年龄是孙女的5倍.

和前几题的思路是完全相同的,你能自己解答吗?

66-10=56(岁)

56÷(5-1)=14(岁)

14-10=4(年)

56÷(15-1)=4(岁)

10-4=6(年)

答:4年后奶奶的年龄是孙女的5倍,6年前奶奶的年龄是孙女的5倍

9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红

岁,小丽

岁.

长1岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+2×2=27(岁).小红今年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的2倍,即27岁相当于小红年龄的3倍,找到这样的对应关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解.

23+2×2=27(岁)

7÷(2+1)=9(岁)

9×2=18(岁)

答:小红今年9岁,小丽今年18岁.

10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是

岁和

岁.

小红:

5年

今年

5年

小刚:

今年

我们用线段图来表示一下第1个条件:

从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁)而相差的10岁正好相当于小红年龄的2倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄.

5+5=10(岁)

10÷(3-1)=5(岁)

5×3=15(岁)

答:小红今年5岁,小刚今年15岁.

二、解答题

11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?

小刚:

5年

今年

3年

小明:

今年

4年

?

岁

?

岁

39岁

7年

根据题意看图,我们可以知道39岁为粗线表示的部分.如果我们以小刚5年后的年龄,也就是小明3年前的年龄为1倍量的话,只要我们能找到2倍对应的数据就可以了.从图中可知,如果小刚4年前的年龄加4加5就是5年后的年龄,如果小明7年后的年龄减7减3就是3年前的年龄,总数变为39+4+5-3-7=38(岁)相当于2倍量,这样,问题就可以解决了.

39+4+5-3-7=38(岁)

38÷2=19(岁)

19-5=14(岁)

19+3=22(岁)

答:小明今年22岁,小刚今年14岁.

12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?

弟弟:

7年

今年

5年

哥哥:

今年

3年

35岁

4年

根据题意看图,我们可以知道35岁为粗线表示的部分.如果我们把弟弟7年后的年龄作为1倍量,那么哥哥5年前的年龄也是1倍量.只要我们找到这两倍量所对应的数量,就可以先求出1倍量,使问题得解.

35+3+7-5-4=36(岁)

6÷2=18(岁)

18-7=11(岁)

14+5=23(岁)

答:哥哥今年23岁,弟弟今年11岁.

13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?

父亲:

儿子:

10年

今年

10年

今年

15年

?

岁

?

岁

“1”

15年

（“1”）

7倍

（2倍）

因为15年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍,所以父子当时的年龄差为儿子当时的年龄,即10+15+儿子10年前的年龄.因为10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,父子的年龄差为儿子当时年龄的6倍,由于年龄差不变,25+儿子10年前年龄=儿子10年前年龄的6倍.所以25相当于儿子10年前年龄的5倍,可求出儿子10年前的年龄,使问题得解.

7-1-1=5

10+15=25(岁)

25÷5=5(岁)

5+10=15(岁)

5×7=35(岁)

35+10=45(岁)

答:儿子今年15岁,父亲今年45岁.

14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,

小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?

小刚:

明明:

16年

25年

“1”

“1”

25年

（“1”）

5倍

25年

看图,25年后,小刚的年龄是明明的2倍,如果明明的年龄乘2就和小刚的年龄相等,如下图:

从上图可以清楚地看出,当两人年龄相等时,明明今年年龄的3倍对应的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解.

25×2-25-16=9(年)

5-1×2=3

9÷3=3(岁)

3×5=15(岁)

答:明明今年3岁,小刚今年15岁.

年龄问题应用题练习五

2、

小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

14、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

15、张强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

16、英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

17、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

18、0年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？

19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

年龄问题应用题练习六

数量关系：几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

1、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。（

）年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍。

2、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，（

）年后他们的平均年龄是34岁。这时小明（

）岁。

3、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年（

）岁。

4、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，（

）年后，妈妈的年龄是小红的2倍。

5、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，妈妈和爸爸都是（

）岁，孩子是（

）岁。

6、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，祖父今年（

）岁。

7、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年（

）岁。

8、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸（

）岁。

9、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，甲的年龄是（

）岁。

10、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。祖父（

）岁、儿子（

）岁、孙子（

）岁。

11、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，祖父（

）岁，父亲（

）岁，孙子（

）岁。

12、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英（

）岁，父亲（

）岁，母亲（

）岁。

应用题：

“年龄问题”

解题关键：

“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。

1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？

分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4

(倍)，年龄多42－10＝32

(岁)，对应，可求出1

倍是多少，即女儿当时的年龄。

解：(

42－10

)÷(

5－1

)＝32÷4＝8

(岁)

10－8＝2

(年)

答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？

分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3

(倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。

解：

36÷(

4－1

)＝36÷3＝12

(岁)

12－5＝7

(岁)

答：今年儿子7岁。

3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？

分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55

(岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5

(倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。

解：(

45＋5×2

)÷(

4＋1

)＝55÷5＝11

(岁)

11－5＝6

(

岁)

45－6＝39

(岁)

答：妈妈今年39岁，女儿6岁。

4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？

分析：如图：

甲|--------------------------------------------------------|

乙|-----------------------------------------|

6岁

丙|----------------------------------|

3岁

三年后，三人年龄和是60＋3×3＝69

(岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6加3，刚好等于3个乙的年龄。

解：

(

60＋3×3

－6＋3

)÷3＝66÷3＝22

(岁)

22＋6＝28

(岁)

22－3＝19

(岁)

答：三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。

求解年龄问题的关键是“年龄差不变”。

几年前的年龄差和几年后的年龄差是相等的，即变化前的年龄差=变化后的年龄差。解题时将年龄的其他关系式代入上述等式即可求解。

例：王某10年前年龄是他女儿的7倍，15年后他的年龄是他女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁?

设女儿年龄是X

10年前女儿的年龄是：X-10

10年前王某的年龄是：7（X-10）

10年前他们的年龄差是：7（X-10）

-

（X-10）

=

6（X-10）

15年后女儿的年龄是：X+15

15年后王某的年龄是：2（X+15）

15年后他们的年龄差是：2（X+15）

-

（X+15）

=

（X+15）

篇2

袁浩迪　上海市浦明师范附小三年级我是一个调皮的孩子，在学校总是会犯这样那样的“错误”，而老师的处罚常常让我感到很尴尬——老师总是让我们这些不听话的同学不是站在教室的这个角落，就是站到那个角落。这种时候，我们难免会受到同学的嘲笑。所以我想把教室重新设计一下：我要把长方形的教室设计成圆形。这样，教室里没有了角落，老师就不会让犯错的同学站在角落里接受批评啦!

我又是一个贪玩的男孩，老师布置的作业一多，我的头就要炸开了，一点儿都不想写。所以，我想出了一个妙招——让老师把作业布置到电脑上，再把回家作业和电脑游戏相结合。每当我完成一项作业，电脑就会跳出一个小游戏来奖励我。这样，为了玩更多的游戏，我就会让自己更快地完成作业。说不准，还会期待明天的作业呢!

这就是我的新设计。我很期待这样的学习生活。

想学自己喜欢的东西

陈紫涵　上海市建平实验学校五年级我在《少年日报》上看到这样一则新闻：英国7岁少年南森·布彻虽然长得还没有镖盘高，却已展露出玩飞镖的天分，战胜了多名世界顶级飞镖冠军。

布彻现在已是A180飞镖俱乐部的成员，他在俱乐部里拥有一大票成年“粉丝”。“粉丝”卡尔霍尔登说：“布彻是个天才，我从未见过这样年纪的孩子有他那么出色。如果他继续努力，将在飞镖界有一个光明的前途。”

在与人谈起儿子的时候，布彻的父亲说：“儿子的成功在于他热爱这项运动。平时，布彻对别的什么都不在意，唯独喜欢摆弄飞镖。我要做的，就是不断给他鼓励。”

我不由得想到自己。爸爸妈妈从来不征求我的意见，就已经替我报了好几个补习班，又是阅读，又是作文，还有英语和奥数，把我的双休日排得满满的，比平时还要累。爸爸妈妈从未考虑过我的感受，逼我去上不喜欢的课，效果又不好，真不知道他们是怎么想的?

我想，成功的前提是看你对这件事感不感兴趣，如果孩子并不喜欢爸爸妈妈让他们学的东西，哪怕他们努力了，也未必会学得好。

要是世上所有的家长都能看看那条新闻，都能和布彻爸爸有同样的观点，不强迫我们去学英语、奥数，而是让我们学习自己喜欢的东西，那该多好!

想知道“蝴蝶会不会眨眼”

杜霄逸　上海市新中高级中学高一“蝴蝶眨几次眼睛，再学会飞行；夜空洒满了星星，有几颗会落地……”悠扬的旋律从学校广播里流出。我听着听着不禁起了疑问，蝴蝶有眼睛吗?为什么蝴蝶多眨几次眼睛就能学会飞行呢?为什么蝴蝶不能动几下触须就可以飞行呢?

一下课，我便将这没由来的问题抛给了我们的生物老师。他先是愣了一下，继而坦诚地说道：“你的这些问题确实问倒了我。我待会儿去查一下资料，一定为你解答。”

不出一节课，他便将答案告诉了我：蝴蝶确实有眼睛，是由一万五千多只小眼睛组成的一对复眼。但蝴蝶没有眼皮，所以眨眼睛是不可能的。而蝴蝶学会飞行与眨不眨眼睛无关。蝴蝶一旦从蛹进化，就会飞行了，不需要学习。所以，这歌词是错误的。

末了，他将生物实验室的钥匙递给我，告诉我那儿有蝴蝶标本，看完把钥匙还他即可。

然而，我不相信歌手及唱片公司会任由一句错误的歌词散落大众之中。于是，我又去找了语文老师。语文老师笑着对我说，从文学上，这句话不仅没错，反而可以理解为是借助大胆的想象，表达一种深切的感情。这首歌显而易见是首情歌，意思是那女孩认为自己与男孩的邂逅是一种难得的缘分，就像蝴蝶眨一次眼睛那样稀少甚至不可能。

我点头谢过语文老师，转身将走之际，她叫住我：“问题问得很好，现在有些歌曲的歌词写得很有深度，多听一点未尝不可。”

放学后，我来到生物实验室，注视着蝴蝶标本，细想那句歌词的对错。忽然，我只觉自己颇为无趣，对错真有那么重要吗?其实问题早已有了答案……

这便是我理想中的学习生活，虽然有考试，虽然有压力，然而老师并不会忽视你的一些莫名问题，老师不会一味地灌输你知识，老师也不会因为你听流行音乐不看世界名著而责怪你。因为教育的最终目的应该是培养学生的兴趣，鼓励其质疑与独立思考的精神。

想每一天都充实幸福

陈淑媛　复旦附中高二　真正的知识往往不是来源于老师的教授，而是自己努力寻觅。出于这种坚信，在梦想的学校里，基础知识的学习都是学生自己和书本对话，足够大的图书馆拥有富足的资源；不外借的阅览室里有新出炉的报纸；不熄灯的教室为那些沉迷学海的“书虫”而备。

学校里依然有老师上课，只是格局大不相同。每周一学生会收到一周的课表，课分大小，有不同的时段。大课囊括语、数、理、化、生，同一门科目每天由不同的老师上，学生可以自由选择喜欢的科目、信赖的老师，当然也可以博采众长。大课的内容是深化和拓展，倘若你不曾自习，自然是徒劳无益，而有过准备的学生则能更深一层地理解和领悟。英语作为自习科目，会在每天中午于语英室播放电影、开设讲座。历史、地理则是周六、周日外设的选修课。因为是电子打卡进班，听了课便会有积分，若完成课后的思考题则还有额外加分。

而小课除了人数少，还有一个重要特征——这是学生尽情提问的场所。若探讨未果，那你自己依然可以深入钻研寻得答案。

篇3

关键词：小学数学；课程文化；框架；建构

中图分类号：G622.3 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2013）05-0045-05

【缘起】

2012年初，笔者向五年级的160名学生发放了调查问卷，旨在了解高年级学生的数学学习状况。本次调查问卷共回收155份，回收率达到96.9%。从问卷中反映出，76.8%的学生比较喜欢数学，89.7%的学生认为小学阶段的数学学习比较轻松，55.5%的学生认为数学学习有趣主要体现在课外知识丰富，88.4%的学生喜欢阅读数学课本上的知识介绍。但是，学生课外阅读的材料少、时间短，对数学史、数学家了解的主要渠道是数学书上的阅读材料，而课外读物仅限于《小学生数学报》等教辅材料，更有些学生把奥数学习的书籍也作为课外读物。由此看来，尽管小学生喜欢数学、爱好阅读，并把课外知识丰富作为学识渊博的表现，但是他们缺乏文化的熏陶，不知道该阅读哪些数学书籍，不了解如何进一步拓展知识面。

【反思与研究】

调查问卷的结果引起了笔者深深的反思：学生缺失的难道仅仅是几本课外读物？数学教学究竟要给学生留下些什么？

带着思考，笔者重温了数学课程标准。《义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化”；《义务教育数学课程标准（2011年版）》再次提出：“数学是人类文化的重要组成部分”。这昭示着小学数学课程在国家课程改革的春风下实现了完美转型：从“双基教学”、“应试教育”转向“文化素质教育”，从本质上来说是一种课程文化的转型。

小学数学课程文化，从狭义上来理解，主要是指小学数学教材所体现的教材文化，从广义上来理解，是指小学生在学校的学习情境中获得的一切数学活动经验的过程。小学数学课程文化包括两方面的含义：一是小学数学课程本身具有的文化特征，二是小学数学课程体现小学生学习过程中的文化。前者主要是就小学数学课程是一种文化形式而言的，后者主要是就小学数学课程是文化的载体而言的，两者综合起来即“数学文化”。新课程将数学文化融入数学学习之中，营造了一种融信息化、生活化、情感化、理性探讨、合情推理和平等对话交流于一体的数学课程文化模式，实现了数学课程文化的创生。

由此看来，在小学数学教学中，教师不能仅仅关注基本的数学知识和技能的传授，还要关注数学文化的渗透，注重小学数学课程文化的重塑。只有这样，教师才能帮助学生重拾所缺失的东西，让学生在数学学习中习得基本的数学思想方法和数学活动经验，获得适应当代社会生活所必需的基本技能、习惯和态度；让学生在数学学习中体验数学学习的价值，获得数学理性精神的引领，作为今后生活的指路明灯；让学生在积极思考、合作学习中，构建自己的知识体系，形成个人对数学文化的独特理解。

【探索与实践】

以文化为视角，以课题研究为载体，笔者所在的课题组团队在实践中积极渗透数学文化，努力建构富有学校个性的数学课程文化框架，主要做了以下探索：

一、开展关于数学发展史的基础性教学

数学的历史向我们展示了数学概念的起源、思想方法的形成、理论体系的发展，以及古今中外数学家孜孜以求的奋斗经历。在教学中，通过数学发展进程中的主要人物、事件及其背景的介绍，可以使学生掌握数学的脉络，了解数学与人类社会发展之间的相互作用；通过古今中外数学家的生平简介以及基本数学思想方法的介绍，培养学生刻苦钻研、严谨治学、勇于探索、敢于创新、坚持真理的精神；通过不同文化背景下数学的比较，使学生以更广阔的视野去认识人类文明中的的数学成就，欣赏丰富多姿的数学文化。

1.充分利用教材中的史料，组织有效教学

纵观小学数学教材（以苏教版教材为例），数学史和谐又神奇的魅力无处不在，它们或以数学故事引入，或以数学活动置入，或以趣味习题插入，以各种方式出现在小学数学教材之中。比如，教材中以“你知道吗”的形式介绍了《算法统宗》中多位数乘法的“铺地锦”算法，古代除法试商的经验“同头无除商八九”和“除数折半商四五”，陈景润对“哥德巴赫猜想”的卓越贡献，李冶的“天元术”及朱世杰的“四元术”，《九章算术》中求最大公因数的方法，祖冲之的“圆周率”等等知识，充分体现了我国数学发展的辉煌历史，使学生了解祖国的数学发展史，感受祖国数学的辉煌成就，激发民族自豪感。再如，教材中以趣味习题呈现了有趣的“七巧板”、神秘的“数字黑洞”、计时工具“刻漏”、“鸡兔同笼问题”等内容，充分展现了数学的神秘感，让学生享受数学学习的快乐，增强探索数学的欲望。教师要充分利用好教材中的这些史料素材，组织有效教学，提高数学史的应用价值和人文价值，让学生充分感受到数学史的文化意境。

当然，数学史料并不只是作为一种外在于数学的“趣闻轶事”附加到课堂上，教师还要注意对其进行精加工。笔者曾有幸聆听过河南小学数学名师席争光老师执教的《圆的周长》一课，席老师就在课堂上将圆周率发展的历史进行了生动还原，与课堂教学融为一体，可谓技艺精湛。首先，席老师借助课件演示向学生介绍《周髀算经》中“周三径一”的意思。然后，又介绍这个结论在当时的生产生活中发挥了巨大的作用，但是已经不能适应越来越进步的生产生活需要，于是数学家又用新的方法进行研究，此时课件展示圆内接正六边形的图片，让学生观察正六边形的边长和圆的半径的长度，看看有什么发现。随后，变换圆内接的图形，正十二边形、正二十四边形、正四十八边形等，再次让学生看看有什么新发现。接着，思考一直等分下去会怎样？当学生讨论得出“正多边形的周长和直径的比值越来越接近圆的周长和直径的比值”这个结论时，席老师再次将目光转向历史，给学生介绍了刘徽的“割圆术”以及祖冲之的进一步研究。在课堂上，学生不仅仅获得了圆周率这样一个特定的数学知识，还了解了它是如何一步步真实发展起来的，看到了人类永不知足的探索精神和不断超越的人性光辉。这将成为学生精神生命中不可多得的宝贵财富。因此，数学史料的展开、发解、还原、解密等，是数学史料之文化价值得以最大化实现的重要策略。[1]

2.适当补充教材外的史料，丰富教学素材

苏教版的小数数学教材中，对国外数学知识的介绍比较少，偶有介绍大多是附带在中国数学文化介绍之后，因此教师可以适当补充一些国外的数学发展史，使得学生能从更广阔的视野去认识整个人类文化对数学发展所做出的伟大贡献。比如，苏教版四年级下册第13单元《用字母表示数》，教材中“你知道吗”介绍了最早使用字母表示数的人韦达，但是篇幅较短，内容较少。江苏小学数学名师蔡宏圣老师从丢番图到韦达用字母表示数的抽象历程受到启发，重构“用字母表示数”的课堂教学结构，引领学生经历从具体到抽象的过程，将学生认识“用字母表示数”这一教学“明线”与数学历史上人类“用字母表示数”的发展历程这一“暗线”水融，学生像数学家一样经历用字母表示数的完整过程，实现对新知的理解与建构。[2]

苏教版的小数数学教材中，介绍的数学史知识是结合教材的教学内容来补充的，比较零散，不系统，教师可以结合数学发展进程来补充介绍主要的数学家故事以及重要的事件等，使得学生能比较系统地把握数学历史的发展脉络。教师还可以用适宜的主题来统领相关的古今中外数学文化中的史料，比如数学与建筑、数学与军事、数学与科学等等，使得学生能深刻地感受到数学的作用与价值。

二、开展关于数学思维训练的基础性教学

数学有着重要的思维训练功能，不仅有利于人们逻辑思维的发展，而且有利于人们创造性才能的发展。由于数学并非对于客观事物或现象量性特性的直接研究，而是通过相对独立的“模式”的建构，并以此为直接对象来从事研究的，因此，作为“模式的科学”，数学对于人们抽象思维能力的培养就有着特别的重要性。另外，由于数学的研究对象并不一定有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，因此，这也就为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。[3]由此看来，数学教育是关于思维的教育，数学教育的目的是启迪学生思维，培养学生思维能力，改善学生思维的品质。在小学数学教学中，教师要运用多种形式加强思维训练，促进学生形成良好的思维品质；运用多种手段渗透数学思想方法，提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

1.加强数学思维训练，形成良好思维品质

数学对于提高人们思维品质有重要作用，这是指除去具体的思维方法以外，数学学习对于提高思维的深刻性、条理性、清晰性、严密性等也具有十分重要的作用。[4]在教学中，首先，教师要注重沟通知识间的内在联系，培养学生思维的深刻性。其次，教师要想方设法为学生开拓思路，培养学生思维的灵活性。比如，启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，使学生掌握“等量代换”、“形变积不变”、“换一个角度思考”等数学中经常要用到的思考方法。第三，教师要用开放教学策略倡导求异思维，探究求新，培养思维的独创性。思维的独创性是指思维活动的创造性精神，是在质疑中表现出来的智力品质。学生能独立、自觉地掌握数学概念，发现定理的证明，发现教师课堂上讲过的例题的新颖解法等，这些都是思维独创性的具体表现。最后，教师要运用多元评价理念，组织学生在课堂上剖析评判探究的过程、结果，培养思维的批判性。在教学活动中，教师要有意识地经常组织学生对解题思路、过程、结果等进行剖析、评判，组织学生检验已经得到的或正在得到的粗略结果，培养学生独立思考、分析的能力。总之，数学是一门培养思维能力的基础课。思维的训练不是靠灌输，而是靠启发、引导和点拨。教师应不断分析、总结、改进自己的教学工作，在改革中，探寻开展思维训练的方法和途径。[5]

2.渗透数学思想方法，感悟数学文化价值

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。也就是说，数学抽象、数学建模和数学推理是小学阶段基本的数学思想方法。在小学数学教学中，教师要注意创设情境，引导学生经历知识形成、发展、生成的全过程，学会数学地思考问题。

比如，笔者在教学苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略――倒推》一课时，首先用小猫钓鱼的情境引入，让学生在解决“哪只小猫钓到了鱼”的问题中，初步感知顺和倒的数学模型：

然后，引导学生学习例题，先让学生用自己喜欢的方法整理条件和问题；再通过分析比较各种方法，优化出形如上图所示的框式图，清晰地反映出事件的发展变化过程；最后再引导学生将文字转化成数字与符号，让学生经历如何将问题抽象成数学模型的过程。如，教材例题1和例题2可以分别抽象出如下的框式图：

最后，出示“李白喝酒”这道经典倒推难题，学生用如上的框式图很快整理出了李白壶中酒的变化过程，顺利地倒推出答案。但是，笔者并没有就此打住，而是引导学生思考“三遇店和花”的顺序还可以是怎样的，以此将本题拓展开来，引出多种排列的方式，呈现出多种答案。

整个教学过程，教师着重引导学生根据问题的特点和目的，提取相关信息，舍弃次要因素，抽象出一种既简洁又准确的数学符号归纳的模式，渗透了数学抽象和数学建模思想。同时，在用倒推法解决问题、顺推法检验结果的过程中，学生还体会到了倒与顺的可逆关系，感悟到了数学推理思想的重要性。在学习中，学生不但学会了建立解决问题的模型，掌握了解决问题的策略；更重要的是，学生还从解决问题的过程中体会到了数学抽象和数学建模的简洁美，感悟到了数学推理的理性美，从而体悟到了数学思想方法的文化价值所在，从中汲取到求真求知的力量。

三、开展以研究性学习为特点的数学学习活动

研究性学习符合数学课程标准的要求。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式，这为学生的个性化学习指明了方向，也为学生进入教学中心搭建了平台。研究性学习是一种积极灵活的学习方式，主要是指学生在教师指导下，以主体的姿态带着科学研究的精神自主地参与学习过程，以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境或途径，引导学生通过个体探索和小组合作相结合的方式收集、分析、处理信息，感受和体验知识的产生过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。[6]研究性学习应用于小学数学教育，主要是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。

1.合理选择课题，激发研究兴趣

在小学数学教学中，开展研究性学习，课题选择至关重要。教师要结合学生的生活实际、知识经验，选择学生感兴趣的课题。比如，用好苏教版教材中“数学实践活动”素材：“数字与信息”、“节约用水”、“秋游中的数学问题”等等，开展研究性学习；又如，挖掘教材中的话题，提供生活背景，开展研究性学习：“生活中的百分数”、“我的成长曲线”、“圆周率小百科”等等；再如，挖掘生活素材，适当提供学习情景，以学生的现实生活为背景和已有知识为基础，以供观察、比较和分析，开展研究性学习：“商场中的节约问题”、“教育储蓄问题”、“苏州轨道1号线中的数学问题”等等。研究性学习集数学知识、数学思维方法、人文百科于一体，综合性极强，培养学生学以致用的能力，充分体现数学文化的教育价值。

2.精心组织教学，提高研究实效

在小学数学教学中，开展研究性学习，教师要精心设计教学程序。首先，教师要认真准备研究的各项素材，做一个先行的“研究者”，对研究过程中可能遇到的问题、困难做到心中有数，以便更好地指导研究中的学生。同时，教师还要根据自己对学生的了解，将学生适当分组，最好能按学生学习能力的强弱交叉分组，发挥互补优势，以体现互助合作精神。其次，教师要为学生创设一个认知需要情境，把学生的思维带入新的学习背景中，让他们感到学习是解决新问题的需要，产生一种积极发现问题、积极探索的心理取向，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发研究的意识，激活研究的思维。第三，教师要为学生提供充足的时间和空间，放手让学生自主探索、合作研究，鼓励学生采用多种探究手段，如动手操作、猜想验证、演算比较等，让学生实实在在地去“做数学”，去思考，去研究。最后，教师要引导学生对研究的过程加以总结、提炼，交流学习体会，并运用研究成果解决一些实际问题，将研究拓展到生活中去，延伸到课堂外去。学生通过研究性学习，享受研究过程中实实在在的经历和感受，获得任何说教无法替代的真实感和成就感，数学素养、创新能力得到全面培养。

综上所述，数学史教学、思维训练、研究性学习，从三个不同的维度与课堂教学一起，形成一种数学学习的文化系统，初步建构起具有校本特色、框架合理、内涵丰富的小学数学课程文化结构，促进教师更新数学教育观念、提升数学专业素养，促进学生转变学习方式、提高创新意识和探索精神。

参考文献：

[1][2]张齐华.审视课堂――张齐华与小学数学文化[M].北京：北京师范大学出版社，2010：239.248.

[3]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2000：9-10.

[4]郑毓信.充分发挥数学的文化价值――谈教育的“时代病”与数学教育的社会功能[J].湖北教育（教育教学），2011（7）.

[5]任俊.培养良好的思维品质 发展学生的思维能力――谈小学数学思维“四性”的培养[J].基础教育研究，2004（1-2）.

[6]谢军.研究性学习在小学数学教学中的应用[J].吉林教育，2008（16）.

Construction of Primary School Mathematics Cultural Framework

YANG Ming-mei

（Jinchang Experimental Primary School， Suzhou 215008， China）