分数应用题范文

导语：如何才能写好一篇分数应用题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1．通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．

2．通过复习，培养学生的分析能力以及综合能力．

3．通过复习，培养学生认真、仔细的学习习惯．

教学重点

通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．

教学难点

通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并且能够数量、正确的解答．

教学过程

一、复习准备．

老师这里有两个数，一个是6，另一个是3．你能够用6与3提问并且进行回答吗？

学生回答：

（1）3是6的几分之几？

（2）6是3的几倍？

（3）3比6少几分之几？

（4）6比3多几分之几？

（5）6占6与3总和的几分之几？

（6）3是6与3差的几倍？……

谈话导入：今天我们就来复习分数应用题．（板书：分数应用题的复习）

二、复习探讨．

（一）教学例4．

学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画．___________？

1．教师提问：根据已知条件，你都可以提出什么问题？并解答．

2．反馈：

（1）水彩画和蜡笔画共多少幅？

（2）水彩画比笔画少多少幅？

（3）蜡笔画比水彩画多几分之几？

（4）水彩画比蜡笔画少几分之几？

（5）水彩画是蜡笔画的几分之几？

（6）蜡笔画是水彩画的几分之几？

（7）……

3．教师质疑．

（1）5问和6问为什么解答方法不同？（单位1不同）

（2）3问和4问的问题有什么不同？（单位1不同）

（二）例题变式．

1．学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，蜡笔画比水彩画多，蜡笔画有多少幅？

2．学校举办的美术展览中，有80幅蜡笔画，蜡笔画比水彩画多，水彩画和蜡笔画一共有多少幅？

（1）学生独立解答．

（2）学生讨论两道题的区别．

教师总结：看来我们做分数应用题时，需要认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系．

（三）深化．

如果题目中的分数发生了变化，我们还会解答吗？

1．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下多少吨钢材？

2．仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下15吨，仓库里有多少吨钢材？

（1）学生独立解答．

（2）学生讨论两道题的区别．

教师总结：虽然分数应用题与百分数应用题在表现形式上不同，但是数量关系相同．同样需要注意认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系．

三、巩固反馈．

1．分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式．

（1）今年的产量比去年的产量增加了百分之几？

（2）实际用电比计划节约了百分之几？

（3）十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？

（4）1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？

（5）现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？

（6）十一月份比十二月份超额完成了百分之几？

2．列式不计算．

（1）油菜子的出油率是42％，2100千克油菜子可以榨油多少千克？

（2）油菜子的出油率是42％，一个榨油厂榨出菜子油2100千克，用油菜子多少千克？

（3）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？

3．判断并且说明理由．

男生比女生多20％，女生就比男生少20％．（）

4．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米．甲、乙两地间的公路长多少千米？

四、课堂总结．

通过今天这堂课，你有什么收获吗？

五、课后作业．

某体操队有60名男队员，

（1）女队员比男队员多，女队员有多少名？

（2）男队员比女队员多，体操队员共有多少名？

（3）女队员比男队员少，女队员有多少名？

篇2

    何绍芳

    今天,进行《分数、百分数应用题》的复习,在复习过程中,大部分学生对求一个数是另一个数的百分之几、一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题掌握得比较好,但还有个别同学把知识遗忘得差不多了,必须加强辅导。

    在进行复习巩固的时候,有两件事使我觉得深感意外。

    我出示一道练习题:一堆煤原计划每天烧30千克,能烧50天,如果每天节约1/6,可以烧多少天?

    我先让学生独立完成,在巡视的时候,我发现有些同学没处理好"每天节约1/6",列错了,我请个别学生回答时,特意请了这些同学回答,然后又请了班上最差的一个回答,这时有些同学在小声说"她肯定错。"其实我也有这样的想法,但出乎意料,她居然答对了,话音刚落,其他同学少有地给予热烈的掌声,这时我也从愕然中醒悟过来,马上表扬了这个女同学和全班同学的友善精神和团结向上的精神。

篇3

一、正确判断单位“1”

在分数应用题中，如何判断单位“1”（也就是标准量）是解答分数应用题的首要任务，单位“1”可以看作标准量。单位“1”不仅可以表示一个计量单位，而且可以表示一个整体。有很多学生在学习分数应用题时对单位“1”的判断喜欢用找关键词的方法，比如，“是”“像”“比”“相当于”……的方法去判断单位“1”的量，这有其局限性。要找到单位“1”的量，应从分率入手，抓住一点“谁的几分之几，谁就是单位“1”的量，分析清楚“谁是谁的几分之几”。

分数除法应用题的特点是：单位“1”的量是多少是未知的，就是要求单位“1”。解题的关键是找出单位“1”的“几分之几正好是多少”这一对应关系，并用已知量除以已知量的对应分率等于单位“1”的量即标准量。也就是：几分之几相对应的量÷几分之几=单位“1”的量。

根据线段图找准了“量”“率”的对应关系，我们便能轻松地解答分数应用题了。

三、复杂分数应用题中线段图的应用

当简单的分数应用题中，根据线段图找准了“量”“率”的对应关系后，在复杂的分数应用题中首先判断单位“1”的量是已知的还是未知的，如果单位“1”的量是未知的，我们要根据“量”“率”的对应关系，首先求出单位“1”的量，再来分析所求的问题，便能轻松地解答分数应用题了。

篇4

一、会找单位“1”的量

百分数应用题，关键是让学生会找单位“1”的量、部分量、分率（百分之几或几分之几）。同时要解决好常规和非常规问题的功能互补，梳理出常规问题有哪些类型，非常规问题又有哪些类型，然后进行分课时的专项训练。教师要重视分析题中的数量关系，让学生从中抽象出数量关系，反馈时多问几个为什么，让学生不仅知其然，更知其所以然。百分数应用题的数量关系主要有单位“1”的量×分率（百分之几或几分之几）＝部分量、部分量÷分率（百分之几或几分之几）＝单位“1”的量。

二、抓住知识的内在联系，采用比较的方法，运用旧知识去解答新的问题

小学数学教材的编写具有很强的系统性，它呈现螺旋式循环上升，前面所学的知识是为学好后面的知识打基础，而后面的知识是前面知识的发展。在教学过程中，教师要根据课程标准的要求，认真剖析教材，启发和引导学生根据新旧知识的内在联系进行研究与分析、对比，寻找解答问题的方法和途径，能取得事半功倍的效果。如教学百分数应用题时，就会常碰到如下题目：“求一个数的百分之几是多少？”“求一个数是另一个数的百分之几？”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”这三种类型的应用题与分数中“求一个数的几分之几是多少”“求一个数是另一个数的几分之几”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这三种类型应用题的计算方法是基本相同的。

例如：“六年级有学生50人，在四月份的月考中成绩达60分的有42人，占六年级学生人数的百分之几？”教学时可先出示引例，将上题中的“百分之几”改为“几分之几”，让学生说出解题方法，计算出结果，然后再出示上述例题，让学生说说两道题有什么不同的地方，从而区分“几分之几”与“百分之几”的差异，使学生懂得“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”两类题目的计算方法是基本相同的。如果题目要求百分数，就必须把一个数除以另一个数所得的商化成百分数。

三、让学生掌握一些灵活多变的解题方法与技巧

百分数应用题一个很重要的策略就是画线段图，再结合分析法、综合法进行分析，明白已知什么，要求什么。提倡解决问题策略的多样化和优化，百分数应用题教材上要求用方程解比较简便，对算术方法并没有太多的强调，但基础好的学生对于算术方法却比较喜欢，但很容易做错。另外，有些学生结合线段图也会根据百分数所表示的意义来解题。因此，针对这些情形，我们都希望学生抓牢这些不同策略的共同点，先画线段图，再分析选择自己喜欢的方法加以解决，对基础不大好的学生就提倡方程法优先，基础好的学生要求能掌握用多种方法解决同一个问题。

在采用这些方法的同时，教师还要培养学生形成以下良好的解题习惯：（1）认真阅读题目；（2）理解题目意思，已知什么，所求问题是什么；（3）找出恰当的关系式；（4）用自己的话来表达题意；（5）列式清楚有依据；（6）估算习惯不能少；（7）谨慎计算不求快；（8）检验答案的合理性。

四、分类归纳，集中比较，加深理解，巩固深化

各类题型教学后，要进行一次综合性的复习。有些学生对所学的各类型题分辨不清，为了加深理解和巩固所学知识，可将百分数应用题进行分类，归纳如下。

（1）某工厂有男工500人，女工300人，男工占女工人数的百分之几？女工占男工人数的百分之几？

（2）某车间有工人300人，其中男工人占全厂工人总数的60%，男工人有多少人？

（3）某车间有男工180人，占全车间总人数的60%，全车间有多少工人？

（4）某种植户去年收获水果10吨，今年比去年增产20%，今年收获水果多少吨？

（5）某种植户今年收获水果12吨，比去年增产20%，去年收获水果多少吨？

（6）某专业户去年早稻亩产600千克，今年早稻亩产630千克，今年比去年增产百分之几？

对以上各题，教师可引导学生比较、分析，归纳出三种类型，并指导列式计算。通过对比，使学生加深理解，巩固百分数各类型应用题的解题步骤和方法。

五、突出重点，抓住关键，指导学生自编应用题

为了深化和牢固掌握知识，在进行百分数应用题复习，应突出应用题中标准量、对应分率和对应量之间的数量关系与解题规律这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。如“一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，_____ ？”指导学生归纳出下列几种情况：

（1）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，两次各运多少吨？

（2）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，两次共运多少吨？

（3）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，第一次比第二次少运多少吨？

（4）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，第二次比第一次多运多少吨？

（5）一堆钢材300吨，第一次运去总数的六分之一，第二次运去总数的20%，还剩多少吨没有运走？

把问题补充完整后，教师可根据各问题的特点，归纳指出：已知标准量与对应的分率，用乘法计算；“与量所对应的分率”是解答这类问题的关键，没有直接告诉的题目，应先求出“与量所对应的分率”。

教师再引导学生用下列条件自编应用题：

（1）我校共有学生360名，其中男学生占60%，____？

（2）某工厂去年上半年每月用水200吨，后来加强了用水管理，去年下半年每月节约用水15%，____？

六、联系实际，指导验算，提高解题准确率

小学生由于年龄的关系，对题目的解答是否正确难以做出判断，审题、计算粗心大意，都会影响解题的准确性。因此，教师要教会学生验算和估算答案是否正确、答案是否符合实际，这既是培养学生形成良好学习习惯的主要途径，也是提高学生解题准确率的必要措施。通过验算既可以使学生发现可能出现的错误、遗漏，及时进行纠正，提高解题的准确率，又可使学生养成良好的解题习惯，对提高学生的学习成绩也有积极作用。

另外，还可以进行一些相近习题的练习，让学生从中找出不同点，逐渐掌握解题方法。如：“甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮20%，如果从甲粮库中调出40吨，则两粮库的存粮数相等，甲乙两粮库原来存粮各多少吨？”在分析解答“如果从甲粮库中调出40吨，则两粮库的存粮数相等”的基础上，加入“放入乙粮库”再分析“甲乙两粮库，甲库比乙库多存粮20%，如果从甲粮库中调出40吨并放入乙库，则两粮库的存粮数相等，甲乙两粮库原来存粮各多少吨”，让学生比较这两题有什么不同。从甲粮库中调出40吨，说明甲粮库比乙粮库多40吨；而从甲粮库中调出40吨放入乙粮库，说明甲粮库原来不是比乙粮库多40吨，而是多80吨。所以，第一题列式为40÷20%，这样求得甲粮库的再求乙粮库的；而第二题列式为40×2÷20%，求得甲粮库的再求乙粮库的。

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【关键词】小学数学;分数应用题;教学策略

分数应用题是六年级数学教学中的一个重点内容，也是学生学习的一个难点。如何引导学生正确解答分数应用题成为众多数学老师较为棘手的问题。本人就近年来教学分数应用题的一些解题策略作以分析：

一、正确解答分数应用题的前提

引导学生正确理解分数乘法的意义：即一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是学生正确解答分数应用题的前提。例如：求80的3/4是多少？即用80×3/4=60。学生只有正确理解分数乘法的意义，才能正确理解分数应用题的数量关系并解答最基本的分数应用题。

二、正确解答分数应用题的基础

引导学生正确理解分数应用题各部分名称及数量关系是正确解答分数应用题的基础。分数应用题里的数量主要有三个，即单位“1”的量（标准量）、几分之几（分率）以及几分之几对应的多少（比较量）。如上例中80是单位“1”的量即标准量，3/4是分率，60是比较量。三者之间的数量关系式为：标准量×分率=比较量、比较量÷分率=标准量、比较量÷标准量=分率。

分数应用题的分类：分数应用题主要分为三类基本应用题和两类稍复杂的应用题。三类基本应用题为：①求一个数的几分之几是多少（求比较量）如：求80的3/4是多少？②已知一个数的几分之几是多少求这个数（求标准量）如：已知一个数的4/5是80，求这个数是多少？③求一个数是另一个数的几分之几（求分率）如：求80是100的几分之几？两类稍复杂的分数应用题为①稍复杂的“求比一个数多（少）几分之几是多少”的应用题（求比较量）如：甲数是120，乙数比甲数多1/6，乙数是多少？②稍复杂的“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的应用题（求标准量）如：已知甲数是120，比乙数多1/5，求乙数是多少？

三、正确解答分数应用题的策略

（一）解答三类基本分数应用题的策略

（1）“找”即找题目中的单位“1”的量（标准量）。一般题目中“某某的几分之几”中“的”字前面的那个量就是标准量。

（2）“看”即看标准量是已知还是未知，同时看该题要求的是什么量。

（3）“判断”即判断该题是用乘法解答，还是用除法解答。如题目中已知标准量和分率，求比较量则用乘法解答（标准量×分率=比较量）;如果题目中已知比较量和分率求标准量则用除法解答（比较量÷分率=标准量）或设标准量为用方程解答;如果题目中已知标准量和比较量求分率则用除法解答（比较量÷标准量=分率）。

（4）列式计算、检验答题。例如：据统计2003年世界人均耕地面积为2500O，我国人均耕地仅占世界人均耕地面积的2/5，求我国人均耕地面积是多少平方米？根据以上四个步骤：①找标准量：题目里世界人均耕地面积的2/5中“的”字前面是世界人均耕地面积，则世界人均耕地面积为标准量即2500O，2/5为分率;②看：本题中标准量是已知的，要求的我国人均耕地面积为比较量;③判断：根据比较量=标准量×分率，故本题用乘法计算;④列式解答：即2500×2/5=1000（O）。

又如：小明体内有28千克水，水分占体重的4/5，小明体重多少千克？根据以上四个步骤：①找标准量：题目里体重的4/5中“的”字前面是体重，则小明的体重为标准量，4/5 为分率，28千克水为比较量：②看：本题中标准量是未知的，要求的就是标准量;③判断：根据比较量÷分率=标准量，故本题用除法计算或设标准量为用方程解答;④列式解答：28÷4/5=35（千克）。

再如：已知甲数是20，乙数是30，求甲数是乙数的几分之几？根据以上四个步骤：①找标准量：题目中“甲数是乙数的几分之几”中“的”字前面为乙数，则乙数是标准量，甲数是比较量;②看：本题中标准量和比较量是已知的，要求的是分率;③判断：根据比较量÷标准量=分率，故本题用除法解答;④列式解答：20÷30=2/3。

（二）解答稍复杂的分数应用题的策略

（1）“找”即找题目中的单位“1”的量（标准量）。一般题目中“谁比谁多（少）几分之几”中“比”字后面的量就是标准量。

（2）“看”即看标准量是已知还是未知，同时看该题要求的是什么量。更重要的是看比较量对应的分率比单位“1”多还是少。

（3）“判断”：①判断该题分率是用“1+几分之几”还是用“1-几分之几”，如果比较量对应的分率比单位“1”多，则用“1+几分之几”; 如果比较量对应的分率比单位“1”少，则用“1-几分之几”。②判断该题是用乘法解答，还是用除法解答。如题目中已知标准量和分率，求比较量则用乘法解答（标准量×分率=比较量）;如果题目中已知比较量和分率求标准量则用除法解答（比较量÷分率=标准量）或设标准量为用方程解答;如果题目中已知标准量和比较量求分率则用除法解答（比较量÷标准量=分率）。

（4）列式计算、检验答题。例如：青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？解答时根据以上四个步骤：1找标准量：题目里“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5”中“比”字后面的量是青少年心跳次数，故青少年心跳次数为标准量，婴儿心跳次数为比较量;2看：本题中标准量是已知的，要求婴儿心跳次数是求比较量，而且比较量对应的分率比单位“1”多4/5;3判断：①因为该题比较量对应的分率比单位“1”多4/5，所以分率为（1+4/5）;②根据比较量=标准量×分率，故本题用乘法计算;4列式解答：75×（1+4/5）=135（次）或75+75×4/5=135（次）。

再如：美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多1/4。航模小组有多少人？解答时根据以上四个步骤：1、找标准量：题目里“美术小组的人数比航模小组多1/4”中“比”字后面的量是航模小组人数，故航模小组人数为标准量，美术小组人数为比较量;2、看：本题中标准量是未知的，要求就是标准量，而且比较量对应的分率比单位“1”多1/4;3、判断：①因为该题比较量对应的分率比单位“1”多1/4，所以分率为（1+1/4）;②根据比较量÷分率=标准量，故本题用除法计算或设标准量为用方程解答;4、列式解答：25÷（1+1/4）=20（人）或设美术小组有人，列方程：（1+1/4）=25解答。

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【关键词】教学 分数 应用题 认识

After teaching score application topic understanding

Guo Jiali

【Abstract】The score application topic is the elementary school mathematics teaching material’s key content, is also one of difficult, has the pivotal function in the elementary school mathematics course content, has learned the score application topic explanation method, regarding percentage compared to the application topic, the student grasped easily to be many. A class’s capacity is big, the content are many, after finishing class, has in the part of student cloud in the fog, specially grasps to the score application topic not reliably, the study effect is not too satisfying. Now unifies own teaching practice, chats to teaching score application topic several understanding.①Looks for the accurate unit correctly “1”, is explains the score application topic the key;②In initiative inquisition foundation, immediate summary, induction method;③Academic society using line segment chart, analysis stoichiometric relation;④Pays great attention to practice, to enhance the student to explain the score application topic ability.

【Keywords】TeachingScoreApplication topicUnderstanding

分数应用题原来是人教版六年级上册的教学内容,在北师大版教材中,安排在五年级下册进行教学。分数应用题是小学数学教材的重点内容,也是难点之一,在小学数学教学内容中有举足轻重的作用,学会了分数应用题的解答方法,对于百分数比的应用题,学生掌握起来就容易多了。北师大版教材在分数应用题的编排上是和分数乘除法运算混合在一起,教师在一节课中,既要教会学生正确分析题意,理清数量关系,正确列式解答,同时还要进行计算算理和计算法则的教学。一节课的容量较大,内容较多,下课后,有部分学生就会云里雾里,特别是对分数应用题掌握得不牢固,学习效果不太令人满意。现在结合自己的教学实践,谈谈对教学分数应用题的几点认识。

1.正确找准单位“1”,是解答分数应用题的关键

教学分数应用题时,一定要教会每一个学生会正确找出应用题中的单位“1”的量。这是学生理解分数应用题数量关系的重要基础。在新课的复习中,可以让学生说说把哪个量看作单位“1”如:女生人数是男生的2/3,这里是把男生人数作标准,即把男生人数看作单位“1”。十月用电量比九月多1/9,是把九月用电量看作单位“1”。杨树棵数占总数的3/5,是把总数看作单位“1”。相当于一班的1/4,是把一班的量看作单位“1”。通过多次的练习,学生会意识到在含有分率这句话中,通常会出现“是”“比”“占”“相当于”这样典型的词。一般来说,在“是”“比”“占”“相当于”后面的那个量就是单位“1”。有些题目也许不会出现这些字,这时学生要找单位“1”,就比较困难了。可以交给学生把句子补充完整,或者是在线段图上来分析,找出单位“1”的量。总之,在教学中要让每个学生在理解的基础上,学会准确判断应用题中单位“1”的量,为解答分数应用题做好准备。

2.在主动探究的基础上,即时总结,归纳方法

北师大版教材的分数应用题与人教版比起来,前者更强调与生活的联系,书上许多例题创设的都是学生生活中出现的分数问题。我抓住从学生生活实际出发,放手让学生主动探究,按照学生自己的理解和思路去分析问题,对于学生提出的各种解法,一定要让他们说出自己的分析思路,教师再加以引导和优化方法,让学生知道每到分数应用题的类型和解答方法。例如:小华有35元零花钱,她拿出3/5捐给灾区,她捐了多少钱?学生正确分析出把35看作单位“1”,也就是说捐给灾区的钱是35的3/5,求小华捐多少钱?就是求35的3/5是多少?学生立刻知道用乘法计算。紧接着进行这样的几道练习题,最后提出问题:“你能把这样的分数应用题的特点总结出来吗?”学生经过小组讨论得出:已知单位“1”,求它的几分之几是多少用乘法计算。教师进一步归纳,这类应用题属于求一个数的几分之几是多少,用乘法算。例:小华捐给灾区21元钱,相当于她的零花钱的3/5,小华有多少零花钱?在学生独立思考的基础上,和学生一起找出数量关系式。即零花钱的3/5=21,零花钱为单位“1”,零花钱的量是不知道的,引入未知数X,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法算,列出方程解:设小华的零花钱有X元。

3/5X=21

X=35

答:小华的零花钱有35元。

有部分优生多做两遍方程,立刻得到算术解法21÷3/5 =35,当出现这种方法时即时给学生讲清楚这是根据除法的意义来做的,也是正确的。即时帮助学生总结这类应用题的特点,以知这个数的几分之几是多少,求这个数(求单位“1”)用方程解,喜欢用算数方法的,可以用除法解答。在教学中,我鼓励学生用方程来解这类应用题,符合学生顺向思考问题的习惯。

在学生理解应用题的数量关系,会独立分析后,把所学过的题型进行归纳整理,帮助学生在头脑中形成清晰的脉络,提高解题的正确率。分数应用题内容,一般被分为:

①求一个数是另一个数的几分之几,用除法算。

②求一个数的几分之几是多少,用乘法算。

③已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用方程解答也可以用除法计算。

3.学会利用线段图,分析数量关系

小学生的思维特点是:以形象思维为主,由具体形象思维向抽象思维过渡。虽然五年级的学生已经具备一定的抽象思维能力,但对于稍复杂的分数应用题,他们理解起来还是有一定的困难,这时就需要借助直观的图示来帮助分析数量关系,这样逐步发展学生的抽象思维能力。在教学中,我非常注重学生画线段图分析题意的能力,在低段时,我已经开始培养学生画一些简单的应用题的线段图,由易到难,循序渐进,让画线段图成为学生分析稍复杂应用题的一种能力。例如:小刚家九月份用水12吨,比八月份节约1/6,八月份用水多少吨?许多学生拿到题后容易错误的做成12×(1-1/6)=10(吨)。就是学生数量关系没有分析清楚,做出线段图,可以清楚的看到已知条件,从图中可以看出把八月份的用水量看作单位“1”,九月份的用水量实际是八月份的(1-1/6),根据线段图找到数量关系式:八月份用水量的(1-1/6)=12,可以用方程正确解答。如果用算术方法,从线段图中看12吨的对应分率就是(1-1/6)可以直接列出除法算式。

为了提高学生解答分数应用题的能力,在每天的数学作业中,我要求学生必须选一道应用题做线段图分析,这样培养学生作图分析题意的习惯。

4.注重练习,提高学生解答分数应用题的能力

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一、从确定对应入手找出解题方法

分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。

例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？

把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：

78÷（1－1/6－1/3）＝156（页）

二、通过统一标准量找出解题方法

在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。

例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？

题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。

若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为：

420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……苹果树

240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨树

也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。

三、通过假设推算找出解题方法

有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。

例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？

假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5）米的对应分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式为：

（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）

四、通过逆推找出解题方法

有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。

例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？

从最后条件出发思考：95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）。综合算式：

〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）

五、借助线段图找出解题方法

分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。

例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？

根据题意画线段图：附图{图}

从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。

60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙两人共存

3200×3/5＝1920（元）……甲

3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙

或3200－1920＝1280（元）

六、抓住不变量找出解题方法

对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。

例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？

从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1－3/5＝2/5，为360×2/5＝144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1－5/8＝3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8＝3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384－360＝24（人）。综合算式：

360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）

七、通过转变换条件找出解题方法

有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。

例：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？

这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35＋15＝50（尾），则每份是50÷5＝10（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10×7＝70（尾），那么第一缸内原有金鱼70＋15＝85（尾）。综合算式：

（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）

八、列表对应比较找出解题方法

有些分数应用题，可以通过列表对应比较已知条件，研究其对应数量间的变化规律，从而可找到解题方法。

例：某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加，如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。问这个车间有男工多少人？

篇8

1.在学生学习了解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题的基础上，学习“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题，使学生初步掌握分析方法，能够正确解答此类应用题。

2.进一步提高学生分析、比较、解答应用题的能力，培养认真审题的好习惯。

教学重点和难点

掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几这类应用题的分析方法;能够正确地进行列式。

教学过程设计

(一)复习准备

1.解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法?(用除法)

2.解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么?(找应用题中的标准量，也就是单位“1”，谁是标准量，谁就做除数。)

3.口答，只列式不计算。(用投影出示)

(1)5是4的百分之几?4是5的百分之几?

(2)甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少?甲数比乙数多的数是乙数的百分之几?

(3)甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少?甲数比乙数少的数是甲数的百分之几?

4.板书应用题。

一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几?

分析：通过读题，在这道题中，谁是标准量?

你是从哪句话中找出来的?应怎样列式呢?

如果将这道题的问题变为“实际造林比原计划多百分之几?”，应该怎样分析解答呢?这就是我们这节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。

板书课题：百分数应用题

(二)学习新课

1.出示例3。

例3一个乡去年计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几?

(1)学生默读题。

(2)例3与复习题4比较，有什么异同?

(两道题条件相同，问题不同。)

问题不同在哪儿?

(复习题4求的是实际造林是计划造林的百分之几，例3是求实际造林比原计划多百分之几。)

教师在例3中用红笔画出“多”字。

(3)在这道题中，谁是单位“1”?是从哪句话中找到的?

教师用双引号画出单位“1”。

(4)求实际造林比原计划造林多百分之几是什么意思?学生分组讨论。

(意思是：实际造林比原计划多的公顷数是原计划的百分之几?)

板书：多的公顷数是计划的百分之几?

(5)根据多的公顷数是计划的百分之几这句话，怎样列文字表达式?

板书：多的÷计划的

(6)怎样列式计算呢?

板书：

(14-12)÷12

=2÷12

≈0.167

=16.7%

答：实际造林比原计划多16.7%。

问：14-12是在求什么?

问：为什么除以12，而不除以14呢?

(7)还有其它的解法吗?(学生讨论)

汇报讨论结果：

板书：

14÷12-1

≈1.167-1

=0.167

=16.7%

答：实际造林比原计划多16.7%。

问：14÷12得到的是什么?再减去1又得到什么?

2.把例3中的问题改为“原计划造林比实际造林少百分之几?”

问：你怎样理解“原计划造林比实际造林少百分之几”这句话的?

问：谁做单位“1”?(实际公顷数)

问：怎样用文字算式表达?

板书：少的÷实际的

问：怎样列式计算?

投影订正：

(14-12)÷14

=2÷14

≈0.143

=14.3%

答：原计划造林比实际造林少14.3%。

问：14-12得到什么?为什么再除以14呢?

问：还有不同的解法吗?

板书：1-12÷14

问：为什么例3与改变后的题得数不同?(单位“1”不同。)

问：这两道题有什么相同之处?(解题思路完全一样。)

3.把例3的一个条件改变。

一个乡去年计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷。实际造林比原计划多百分之几?

(1)学生独立思考解答。

(2)指名说解题思路。

(3)板书算式：

多的公顷数÷计划的

2÷12≈0.167=16.7%

答：实际造林比原计划多16.7%。

问：此题和例3相比较，哪儿相同，哪儿不同?(条件不同，问题相同，解题思路相同。)

4.把3题的问题稍作改变。

一个乡去年计划造林12公顷，实际造林比原计划多2公顷。原计划造林比实际造林少百分之几?

(1)学生只列式不计算。

(2)说解题思路。

板书：少的÷实际的

2÷(12+2)

(三)课堂总结

今天我们学习了什么知识?解决这类题的关键是什么?

师述：今天我们学习了求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题。解决这类题的关键就是要找准单位“1”，然后根据问题列出文字算式来帮助大家列式计算。

(四)巩固反馈

1.分析下面每个问题的含义，然后列出文字表达式。

(1)今年的产量比去年的产量增加了百分之几?

(2)实际用电比计划节约了百分之几?

(3)十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几?

(4)1999年电视机的价格比1998年降低了百分之几?

(5)现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几?

(6)第二季度的产值比第一季度提高了百分之几?

(7)十一月份比十月份超额完成了百分之几?

(8)男生人数比女生人数多百分之几?

2.在练习本上只列式不计算。(投影出示)

(1)某校有男生500人，女生450人。男生比女生多百分之几?

(2)某校有男生500人，女生450人。女生比男生少百分之几?

(3)一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几?

(4)某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额了50台。超额了百分之几?

3.判断题。

男生比女生多20%，女生就比男生少20%。()

篇9

分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分，然而学生在解答分数应用题的过程中，由于受多种因素的干扰和影响，常会出现这样或那样的错误。笔者结合教学实践，对小学数学分数应用题常见的解题障碍进行了分析，并提出了相应的解题策略。

一、小学数学分数应用题常见的解题障碍

1．多余条件干扰

某些分数应用题有时会给出一些多余的已知条件，这些多余条件在一定程度上会迷惑学生，造成学生出现错解。

【例1】某村庄要修建一条600米的公路，由甲工程队修建需要30天，由乙工程队修建，则需要20天。请问，两队合修需要几天？

分析：出现这一错解的主要原因是受多余条件“600米”的干扰，在解题时应对其不作考虑，而应将其看成一个整体。

2．解题模式干扰

掌握了一种新知后，学生的头脑里就会形成一种解题模式，而当题型有所变化，需要转换思维时，学生由于知识经验不够丰富，不能做到具体问题具体分析，而是以偏概全，盲目套用原来的解题模式，从而导致错解。

分析：出现这一错解的原因是受解题模式的干扰。我们知道，在整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后的数量是多少，通常用加法；减少了一个数量，要求减少后的数量是多少，通常用减法。在解该题时，学生直接套用了整数应用题的解题方法，从而导致解题失误。

3．迂回眩惑干扰

在某些分数应用题中，有时会采用顺叙、倒叙的形式，甚至更加迂回曲折的方式来叙述数量关系，这样使得学生在分析题意时产生眩晕感，从而造成错解。

分析：该题已知条件在叙述数量关系时过于迂回，从而导致学生迷糊不清，胡猜乱碰，出现错解。

二、小学数学分数应用题突破解题障碍的主要策略

1．认真审题，找准标准量和对比量

2．加强指导，重视线段图的训练

3．发散思维，培养学生思维灵活性

篇10

《课标》把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”，相应地，新教材中也不再单独设立分数（百分数）应用题教学的章节，而是将解决实际问题作为分数运算学习的自然组成部分。这说明教材并不是取消“应用题”，而是更加强调通过应用题培养学生创新思维和提高学生解决实际问题的能力。本人在教学中，重视渗透数学思想，注重方法指导，优化解题思路。

一、渗透类比思想实现正迁移是切入点

所谓类比，是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也相同或相似的思维方法。在数学教学中，是指利用旧知识去学习新的知识。分数应用题教学中，可以根据教材的知识体系和学生的认知规律，精心创设教学情境和设计教学过程，有机渗透类比思想，引导学生利用已有的知识经验：即从整数倍数应用题引入，根据倍数关系句分析数量关系，确定解题方法，在类比中发现它们共同的本质属性，及时将新知同化到学生原有的认知结构中，实现正迁移。例如可以把例题改成：在为四川5.12地震灾区捐款活动中，五年段捐款6000元，六年段的捐款数额是五年段的2倍，六年段捐款多少元？学生铺垫练习后，将六年段换成二年段，依次将其中“2倍”改为0.6倍、■、60%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于1时，通常说成几分之几（或百分之几），可以把分数（或百分数）当作倍数来思考。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，这样从中渗透了类比思想，实现了举一反三。

二、渗透数形结合思想，运用图示直观显示数量关系是重要途径

数形结合，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题思路的目的。如下面两题综合应用层次的分数应用题，数量关系复杂且抽象，教学中可以帮助学生通过画线段图或面积图，把抽象的数量关系转化为直观的图示，化难为易，化抽象为具体，一目了然，弄清题意，从而迅速找到解决问题的方法。

1.一批粮食，第一次用去■，第二次用去余下的■，还剩30千克，这批粮食有多少千克？

从图中可以看出30千克所对应的是余下的（1－■），或总数的（1－■）×（1－■）。

2.科技小组女生人数是男生的■，后来又增加1名女生，这时女生人数是男生的40%，科技小组现有学生多少人？

抓住男生不变，从图中一下可以看出增加1名女生所对应的是男生的（40%－■）。

三、渗透数学建模和对应思想，列出数量关系模型是关键

数学建模是指根据具体问题，在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。新课程标准提出了课堂教学通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的学习过程。教学时，要通过建构题目条件中蕴涵的数量关系模型——数量关系式来思考解题方法。而对应在分数运算应用题中表扬更为直接，这源于这类题目一个数量往往对应于一个分数（也称分率）。学生掌握了这一思想方法，就会懂得分数的应用常常是对应着整数的倍数应用来分析其数量关系的，分数运算的应用题目常常是运用实际数量与分数的对应关系来判断解题方法的。渗透对应思想，使学生化繁为简地思考问题，从而找到解题思路。在教学中，教师要通过观察、操作、比较、类推等数学活动，有计划地渗透数学建模和对应思想，培养学生的直觉思维，提高分析理解和应用能力。如上述例题中的数量关系模型：第一次余下重量×（1－■）=30千克；男生人数×（40%－■）=1名。

四、渗透比较思想，教给解题规律是重点

比较是区分事物异同点的重要思想方法，它在解题时运用十分广泛。教学分数运算应用题时，要指导学生对不同题型加以比较，设计相应的题组对比练习，找出它们之间的异同，加深对不同数量关系的理解，从而提高解题的熟练程度。例如，在学生理解了一般解题方法的基础上，可以启迪学生比较总结规律：

已知标准量（单位“1”）求比较量（或部分量）用乘法计算，找出所求量对应的■，标准量×■=比较量（部分量）。如：某校有学生600人，其中高年级占■，中年级占■，①中高年级共有多少人？600×（■+■）②中年级比高年级多多少人？600×（■－■）③低年级有多少人？600×（1－■－■）。

已知比较量（部分量）求标准量，找出已知量对应的■，用方程计算：标准量×■=比较量（部分量）。或用除法：比较量（部分量）÷■=标准量。如：一批煤，第一次运走■，第二次运走30%，第一次比第二次少运18吨，这批煤共有多少吨？30%X－■X=18或18÷（30%－■）。学生掌握了解题规律，收到了事半功培的效果。

五、渗透转化思想，培养学生思维的灵活性是难点