最大的负整数范文
时间：2023-04-02 16:51:57
导语：如何才能写好一篇最大的负整数，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
2、负整数的性质：
负整数是小于0的整数；
负整数与负整数的和仍为负整数；
负整数与负整数的积为正整数；
负整数存在最大值-1，不存在最小值；
负整数在实数范围内不能开平方，不能开偶数次方，但是可以开奇数次方；
篇2
14和49的公因数有：1、7、3。公因数，亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
（来源：文章屋网 ）
篇3
有理数及其运算
一、境空题
1、的倒数是____；的相反数是____.
2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、计算：
4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
6、某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C
7、计算：
8、平方得的数是____；立方得–64的数是____.
9、用计算器计算：
10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.
二、选择题
11、–5的绝对值是………………………………………………………
）
A、5
B、–5
C、
D、
12、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有……………………
）
A、l个
B、2个
C、3个
D、4个
13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………
）
A、
B、
C、
D、
14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………
）
A、–1与
B、与–
C、与
D、与–16
15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二
次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………
）
A、90分
B、75分
C、91分
D、81分
16、lM长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………
）
oTIgKpQyjv
A、
B、
C、
D、
17、不超过的最大整数是………………………………………
）
A、–4
B–3
C、3
D、4
18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折
）oTIgKpQyjv
A、高12.8％
B、低12.8％
C、高40％
D、高28％
三、解答题
19、
–3，+l，，－l.5，6.
20、
21、
22、
23、
24、
25、
26、观察数表.
根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.
有理数单元检测002
一、填空题
1．
在数+8.3、
、、
、
0、
90、
、中，________________是正数，____________________________不是整数。oTIgKpQyjv
2．+2与是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。
3．的倒数的绝对值是___________。
4．用“＞”、“＜”、“＝”号填空:
5．绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
6．用科学记数法表示13
040
000，应记作_____________________。
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
(a
+
b>3(cd>4
=__________。oTIgKpQyjv
8．…的值是__________________。
9．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。oTIgKpQyjv
10．数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。
11．若，则=_________。
12．平方等于它本身的有理数是_____________，
立方等于它本身的有理数是______________。
13．在数、
1、、
5、中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。oTIgKpQyjv
14．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、
9.7、
9.85、
9.93、
9.6、
9.8、
9.9、
9.95、
9.87、
9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_________。oTIgKpQyjv
二、选择题
15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是
）
A．0
B．
C．+1
D．不能确定
16．一个数和它的倒数相等，则这个数是
）
A．1
B．
C．±1
D．±1和0
17．如果，下列成立的是
）
A．
B．
C．
D．
18．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是
）
A．0.1
B．0.05
C．0.05
D．0.0502
19．计算的值是
）
A．
B．
C．0
D．
20．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：
则
）
A．a
+
b＜0
B．a
+
b＞0;
C．a－b
=
D．a－b＞0
21．下列各式中正确的是
）
A．
B．;
C．
D．
三、计算
26．÷;
27．÷
28．
四、解答题
29．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程
3、5、
+4、
8、+6、
3、6、
4、+10。oTIgKpQyjv
30．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：oTIgKpQyjv
与标准质量的差值
5
2
1
3
6
袋
数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？oTIgKpQyjv
五、附加题
1．如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
2．已知=
4，，求的值。
3.
同学们都知道,|5－(－2>|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：oTIgKpQyjv
(1>求|5－(－2>|=______。
(2>找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。
(3>由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分>oTIgKpQyjv
4、若a、b、c均为整数，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，
1
-2
2
3
-1
-3
求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分>
7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位
长度，可以看到终点表示的数是-2，
已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：
2．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．oTIgKpQyjv
参考答案
1．+8.3、90；
+8.3、、、。
2．向前走2M记为+2M，向后走2M记为M。
3．
4．＜，＞，＝，＜。
5．±2，±3；
0。
6．1.304×107。
7．3
8．1001。
9．512．
=
512）
10．9．
11．1。
12．0，1；
0，±1。
13．75；
30。
14．9.825．
15．B
16．C
17．D
18．C
19．D
20．A
21．A
22．29
23．40
24．41
25．6
26．26
27．11/3
28．169/196
29．
30．
附加题
1．2.4．
2．3或1或5或9。
有理数单元检测003
一、填空题：
1．
海中一潜艇所在高度为－30M，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30M处，则海底动物的高度为___________．oTIgKpQyjv
2．
的相反数是______，的倒数是_________．
3．
数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.
4．
黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________.oTIgKpQyjv
5．
我国的国土面积约为九佰六十万平方千M,用科学记数法写成约为___________.
6．
有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.
7．
若,则＝__________.
8．
观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数
,______,________.
二、选择题:(每小题3分,共18分>
1.
下面说法正确的有(
>
①
的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③
－
一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．oTIgKpQyjv
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．下面计算正确的是
）
A．;
B．;
C．;
D．
3．如图所示，、、表示有理数，则、、的大小顺序是
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各组算式中，其值最小的是
）
A．;
B．;
C．;
D．
5．用计算器计算，按键顺序正确的是
）
2
×
6
3
＝
2
6
3
＝
A．
B．
2
∧
6
3
＝
6
3
∧
2
＝
C．
D．
6．如果，且，那么
）
A．
;B．
;C．、异号;D.
、异号且负数和绝对值较小
三、计算下列各题：
1．
2．
3．
3．
四、解下列各题：
1． 2．
3．在数轴上表示数：－2，．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．
4．某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．oTIgKpQyjv
5．已知：，求的值．
6．体育课上，全班男同学进行了100M测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．oTIgKpQyjv
－0.8
+1
－1.2
－0.7
＋0.6
－0.4
－0.1
问：
7．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：
计算：①;
②
4.用较为简便的方法计算下列各题：
1）3-(+63>-(-259>-(-41>；
2）2>-(+10>+(-8>-(+3>；
3）598---84；
4）-8721+53-1279+43
5．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
6．若x>0x，y
7.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？oTIgKpQyjv
答案：
一．1．－60M
2．1，
3．
4．－3℃
5．
6．
102.4mm
7.
8.
,
二.
1.A
2.D
3.
C
4.
A
5.
D
6.
D
三.
1.
5
2.
2
3.
－68
4．－90
四.
1.
2.
3.
略
4.
亏1000元
5.
26
6.
75%
148秒
7.
①
②
有理数单元检测004
一、选择题
1、下列说法正确的是
）
A.整数就是正整数和负整数
B.负整数的相反数就是非负整数
C.有理数中不是负数就是正数
D.零是自然数，但不是正整数
2、下列各对数中，数值相等的是
）
A.－27与(－2>7
B.－32与(－3>2
C.－3×23与－32×2
D.―(―3>2与―(―2>3
3、在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是
）
A.－12
B.－
C
.－0.01
D.－5
4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是
）
A.0
B.－1
C
.1
D.0或1
5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是
）
A.
8
B.7
C.
6
D.5
6、计算：(－2>100+(－2>101的是
）
A.2100
B.－1
C.－2
D.－2100
7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是
）
A
.6
B.7
C.
8
D.9
8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是(
>oTIgKpQyjv
A．1.205×107
B．1.20×108
C．1.21×107
D．1.205×104oTIgKpQyjv
9、下列代数式中，值一定是正数的是(
>
A．x2
B.|－x+1|
C.(－x>2+2
D.－x2+1oTIgKpQyjv
10、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于
）
A
86.
2
B
862
C
±0.862
D
±862oTIgKpQyjv
二、填空题
11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为
；地下第一层记作
；数－2的实际意义为
，数＋9的实际意义为
。oTIgKpQyjv
12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。oTIgKpQyjv
13、某数的绝对值是5，那么这个数是
。134756≈
14、(
>2＝16，(－>3＝
。
15、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是
。
16、计算：
17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-
18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是
。
19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配
辆汽车。
三、解答题
20、计算：
―5―(―0.25>
×＋25×(－>
÷2＋×(－29>
3－(1－>÷3×[3―(―3>2]
-3(-x+1>
(8>
–a+2(a-1>-(3a+5>
oTIgKpQyjv
21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100M，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？(5分>oTIgKpQyjv
22、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数×4＝24视为相同方法的运算）oTIgKpQyjv
现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：
，
，
。oTIgKpQyjv
另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式
使其结果等于24。
23、下表列出了国外几个城市与北京的时差
城
市
时差/
时
纽
约
－13
巴
黎
－7
东
京
＋1
芝
加
哥
－14
24、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“
25、体育课上，全班男同学进行了100M测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．oTIgKpQyjv
－0.8
+1
－1.2
－0.7
＋0.6
－0.4
－0.1
问：
26、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an。若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2
=______，a3=____，a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？6分oTIgKpQyjv
四、提高题
1、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。(4分>oTIgKpQyjv
答案:
一、选择题:
每题2分，共20分
1:D
2:A
3:C
4:D
5:C
6:D
7:C
8:A
9:C
10:C
二、填空题
11:+2;-1;地下第2层;地面上第9层.
12:-5,+1
13:
±5;1.348×105
14:±4;-8/27
15:
±
3.5
16:0
17:3
18
:1.4
19:12oTIgKpQyjv
三、解答题:
20:
计算：
①
3
②-80
③21/16
④
⑤
-48
⑥
⑦5x-9
⑧
-2a-7oTIgKpQyjv
21:解:
(4-2>÷0.8×100=250(M>
22:略
23:
①8-(-13>=21时
②巴黎现在的时间是8-(-7>=15时,可以打电话.
24:解:数轴略;-3.5＜-3＜-2＜-1＜-0.5＜1＜3＜3.5
25:
①成绩记为正数的不达标,只有2人不达标,6人达标.
这个小组男生的达标率=6÷8=75%
②-0.8+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1=-1.6
15-1.6÷8=14.8秒
26.
a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。
C
这排数的规律是:1/2,2,-1循环.
a2004=-1
C
B
B
A
A
四、提高题
1:A-A.B-B.C-C是相对面,填互为相反数.
2:
①7
②画出数轴,通过观察:-5到2之间的数
都满足|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2
③猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|有最小值=3.因为
当x在3到6之间时,
x到3的距离与x到6的距离的和是3,并且是最小的.
当x＜3和x＞6时,
x到3的距离与x到6的距离的和都＞3.
3:解:
∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1,并且a、b、c均为整数
∣a－b∣和∣c－a∣=0或1
当∣a－b∣=1时∣c－a∣=0,则c=a,
∣c－b∣=1
∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=0+1+1=2
当∣a－b∣=0时∣c－a∣=1,则b=a,
∣c－b∣=1
∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣=1+1+0=2
有理数单元检测005
有理数加、减、乘、除、乘方测试
一、精心选一选，慧眼识金
1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数
）
A、均为负数
B、均不为零
C、至少有一正数
D、至少有一负数
2、计算的结果是
）
A、—21
B、35
C、—35
D、—29
3、下列各数对中，数值相等的是
）
A、+32与+23
B、—23与
C、—32与
D、3×22与
4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
日
期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高气温
5℃
4℃
0℃
4℃
最低气温
0℃
℃
℃
℃
其中温差最大的是
）
A、1月1日
B、1月2日
C、1月3日
D、
1月4日
5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是
）
A、a＞b
B、ab＜0
C、b—a＞0
D、a+b＞0
6、下列等式成立的是
）
A、100÷×
B、100÷×
C、100÷×
D、100÷×
7、表示的意义是
）
A、6个—5相乘的积
B、－5乘以6的积
C、5个—6相乘的积
D、6个—5相加的和
8、现规定一种新运算“*”：a*b=，如3*2==9，则
）
A、
B、8
C、
D、
二、细心填一填，一锤定音
9、吐鲁番盆地低于海平面155M，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900M，则衡山比吐鲁番盆地高
m
10、比—1大1的数为
11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小
12、两个有理数之积是1，已知一个数是—，则另一个数是
13、计算
14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑
台oTIgKpQyjv
15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是
oTIgKpQyjv
16、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=
三、耐心解一解，马到成功
17、计算：
18、计算：
19、
拓广探究题
20、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x
绝对值为2，求的值
21、现有有理数将这四个数3、4、－6、10
综合题
22、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为
+5
，
－3，
+10
，－8，
－6，
+12，
－10
问：
？
23、计算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008oTIgKpQyjv
答案
一、精心选一选，慧眼识金
1、D
2、D
3、B
4、D
5、A
6、B
7、A
8、CoTIgKpQyjv
二、细心填一填，一锤定音
9、2055
10、0
11、24
12、13、—37oTIgKpQyjv
14、50
15、26
16、9
三、耐心解一解，马到成功
17、
18、
19、—13
拓广探究题
20、a、b互为相反数，a+b=0；m、n互为倒数，mn=1；x的
绝对值为2，
x=±2，当x=2时，原式=—2+0—2=—4；当x=—2时，原式=—2+0+2=0
21、
综合题
22、
小虫最后回到原点O，
23、原式=
有理数单元检测006
一、选择题
1．用科学记数法表示为1.999×103的数是
）
A．1999
B．199.9
C．0.001999
D．19990
2．如果a
）
A．1.5-a
B．a-3.5
C．a-0.5
D．3.5-a
3．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有
）oTIgKpQyjv
A．0个
B．1个
C．2个
D．大于2个
4．下列各组数中，互为相反数的是
）
A．2与
B．
C．-1与
D．2与│-2│
5．2002年我国发现第一个世界级大气田，储量达6000亿立方M，6000亿立方M用科学记数法表示为
）oTIgKpQyjv
A．6×102亿立方M
B．6×103亿立方M
C．6×104亿立方M
D．0.6×104亿立方M
6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为
）oTIgKpQyjv
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
7．a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
）
A．a>0，b
B．a0
C．ab>0
D．以上均不对
二、填空题
1．在0.6，-0.4，，-0.25，0，2，-中，整数有________，分数有_________．oTIgKpQyjv
2．一个数的倒数的相反数是3，这个数是________．
3．若│x+2│+│y-3│=0，则xy=________．
4．绝对值大于2，且小于4的整数有_______．
5．x平方的3倍与-5的差，用代数式表示为__________，当x=-1时，代数式的值为__________．oTIgKpQyjv
6．若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．
7．观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1；
9×1+2=11；
9×2+3=21；
9×3+4=31；
9×4+5=41；
……
猜想第n个等式
三、竞技平台
1.计算:
-
2．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．
3．已知
4．已知a
四、能力提高
1．计算:
2．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？oTIgKpQyjv
3．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图1-8并思考，完成下列各题:oTIgKpQyjv
那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；oTIgKpQyjv
(12>、
A地多远？
答案:
一、1．A
2．D
3．B
4．C
5．B
6．C
7．A
二、1．0，2，-
0.6，-0.4，，-0.25
2．
3．-6
4．±3
5．3x2+5
8
6．1
7．10n-9
三、1．
2．提示：
所以从出发到收工共耗油151.2升．
3．解：由
得x=-2，y=3，且ab=1．
所以xy+ab=
4．解：数轴表示如图3所示，a
四、1．
2．6
3．
7
2
88
五、1．
2．
3．
有理数单元检测007
一、选择题
本题共有10小题，每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在该题后的括号内每小题选对
得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得0分。oTIgKpQyjv
），
-4）=2
4）=
-
5
9-4=-13oTIgKpQyjv
）
1.7-
2.5+1.8=4.5-
2.5+1.8-1.7
--
）
）
=
）
）
）。
）。
）。
）
二、填空题
1．4249≈______
0.02951≈________
1，-2，4，-8，________，_______。
三、计算题
-5
2=
=
=
-2-
4×
18-6÷
-
用简便方法计算：
-4-
[-5+
四、解答题
24）列式并计算
+1.2与—3.1的绝对值的和.
(25）
回答问题
四个数相乘，积为负，其中可能有几个因数为负数？
五解答题(26体6分,27题每题5分，28题2分>
26
学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千M后每千M收1.2元，不足1千M的按1千M计算。请你回答下列问题：oTIgKpQyjv
28
在
篇4
关键词二项式 系数 最大值
中图分类号：O151 文献标识码：A
Discussion of the Maximum Expansions in the Binomial Coefficient
ZHANG Bin
(Preparatory College of Education College, Hubei Institute For Nationalities, Enshi, Hubei 445000)
AbstractThis article mainly discuss how to seek which item is the maximum expansions in the binomial coefficient, so as to find a convenient method or formula.
Key wordsbinomial; coefficient; maximum
二项式(ax + by)n (n∈N+)的展开式有n+1项，相应的有n+1个系数。下面分两种情况来讨论这n+1个系数的最大值。
1 第一种情形：a＞0且b＞0
系数的最大值可能出现在首项，末项，或是中间的某一项。此时将首项系数，末项系数以及所有中间项系数的最大值逐个进行比较，就可以找出系数的最大值。
①首项T1的系数为an； ②末项Tn+1的系数为bn；
③找出n-1个中间项T2，T3，……Tn系数的最大值：
设第r + 1项的系数最大(r = 1,2,……,n)，则下面的不等式组成立解得：≤r≤
而 -= 1，故不等式组的解是一个自然数或者是两个相邻的自然数。下面接着讨论解的情况：
若不是整数，则也不是整数，此时不等式组的解只有一个，记为r0 =[ ]，其中[]表示取整。
若是整数，则也是整数，此时不等式组的解有两个，记为r1 = 或r2 =
当r1 = 时，
即第r1 + 1项和第r2 + 1项系数同时取得最大值；
当r2 = 时，
即第r2项和第r2 + 1项系数同时取得最大值；
又由r2 = r1+1，故可总结为r = 时，第r+1项和第r+2项系数同时取得最大值。
综上可得：对于n-1个中间项T2，T3，……Tn系数来说，当r =[]时，第[] + 1项的系数最大。
由以上①②③的讨论可得出：
(ax + by)n (n∈N+)的最大系数为max {an,bn,Crnan-rbr}，其中r =[]
下面几个结论是关于(ax + by)n (n∈N+)中系数的增减性与最大值的关系。
结论一：在(ax + by)n的n+1个系数中，若首项系数最大，则此n+1个系数是逐项递减的。
证明：首项T1的系数为an，若首项系数最大，则有
an≥C1nan-1b，即a≥nb
下证Crnan-rbr＞Cr+1nan-r-1br+1对所有的r = 1,2,……,n-1都成立。即证＞
因为a≥nb，故≥＞
故首项系数最大时，二项式展开式中的系数是逐个严格递减的。
推论一：(ax + by)n中首项系数最大的充要条件是a≥nb
证明：必要性：因为首项系数最大，故有an≥C1nan-1b，所以a≥nb
充分性：因为a≥nb，所以an≥C1nan-1b，同时由结论一的证明可得Tr+1的系数≥Tr+2的系数，其中r = 1,2,……,n-1
故此n+1时个系数是逐项递减的，所以首项系数最大。
结论二：(ax + by)n在的n+1个系数中，若末项系数最大，则此个系数是逐项递增的。
证明：末项Tn+1的系数为bn，若末项系数最大，则有
bn≥Cn-1abn-1，即b≥na
下证Crnan-rbr＞Cr+1nan-r-1br+1对所有的r = 1,2,……,n-2都成立。即证＜
因为a≥nb，故≥＞
故末项系数最大时，二项式展开式中的系数是逐个严格递增的。
推论二：(ax + by)n中末项系数最大的充要条件是b≥na
证明：必要性：因为末项系数最大，故有bn≥Cn-1nabn-1，即b≥na
充分性：因为b≥na，所以bn≥Cn-1nabn-1，同时由结论二的证明可得Tr+1的系数≤Tr+2的系数，其中r = 1,2,……,n-2
故此时n+1个系数是逐项递增的，所以末项系数最大。
结论三：(ax + by)n在的展开式中，若中间项的系数最大，则n+1由个系数组成的数列先增后减。
证明：由以上的讨论知，系数的最大值在中间项T2，T3，……Tn的某项，则最大值不在首项和某项。 因首项系数不为最大，根据推论一，故有a＜nb，从而有an＜C1nan-1b，即T1系数＜T2系数；因末项系数不为最大，根据推论二，故有b＜na，从而有bn＜Cn-1nabn-1，即Tn+1系数＜Tn系数；又因为中间项的系数只有一个最大值，故所有的n+1个系数组成的数列先增后减。
2 第二种情形：a＞0且b＜0
要讨论(ax + by)n (n∈N+)的n+1个系数的最大值，先考虑二项式(ax + |b|y)n：根据第一种情形：a≥n|b|时，首项系数最大，此时n+1个系数组成递减数列；|b|≥na时，末项系数最大，此时n+1个系数组成递增数列；中间项系数最大时，时，相应的项的系数最大，此时n+1个系数组成先增后减数列。
(ax + by)n与(ax + |b|y)n对应项系数的关系为：r为偶数时，对应的奇数项系数相等；r为奇数时，对应的偶数项系数互为相反数。根据第一种情形，故可得下列结论：
①a≥n|b|时，首项系数的绝对值最大，此时首项系数为正，故(ax + by)n展开式中最大系数为首项系数an。
②|b|≥na时，当n为偶数时，末项系数的绝对值最大，且末项系数为正，故此时展开式中最大系数为某项系数bn；当n为奇数时，(ax + by)n展开式中的n+1个系数的绝对值组成递增数列，又因末项系数为负，倒数第二项Tn的系数为正，故此时系数最大为倒数第二项Tn的系数nabn-1。
③当a,b均不满足a≥n|b|与|b|≥na时，中间项的系数最大。(ax + |b|y)n展开式的系数最大值位于奇数项时，即为偶数时，(ax + by)n也在相应的项，即第项，系数达到最大值。(ax + |b|y)n展开式的系数最大值位于偶数项时，即为奇数时，(ax+|b|y)n展开式中第r+1项为负，但此时第r项与第r+2项的系数为正，又因为(ax+|b|y)n展开式的系数组成的数列先增后减，故(ax + by)n的系数在第r项或第r+2项达到最大值。此时(ax + by)n的系数最大值为max {Cr-1nan-r+1br-1,Cr+1nan-r-1br+1}，其中。
参考文献
[1]唐先成.二项式定理及其应用[J].数学教学通讯,2002(S5).
篇5
[关键词] 整数规划问题 Excel 规划求解
整数规划是线性规划中的一类典型问题，应用于解决生产实际的许多问题，有着广泛的应用前景。对于这类问题，运筹学中已有解决方法，如分枝定界法、穷举法等，但很繁琐。也有借助于Matlab、Mathematics和 Lingo等软件求解,但专业性太强。相比之下,Excel功能强大，汉化水平高，菜单操作方便，拥有大量的函数、公式等，不需专门购买和安装。为解决整数规划问题提供了一种很好的工具。本文结合实例说明利用在Excel软件中“规划求解”工具，建立数学模型并求解整数规划问题。
1 “规划求解”工具
Microsoft Excel的“规划求解”工具取自于Leon Lasdon和Allan Waren共同开发的非线性最优化代码。“规划求解”是Execl中的一个加载宏。
1.1 安装 “规划求解”
加载宏是Excel的一个可选安装模块，在安装Microsoft Excel时，系统默认的安装方式不会安装宏程序，只有在选择“完全／定制安装”时才可选择安装这个模块。如果采用“典型安装”，则“规划求解”工具没有安装 ，就必须重新启动Office安装程序并且选择Excel选项，在加载宏区段中选择 “规划求解”，然后进行安装。
1.2 加载“规划求解”
安装了“规划求解”之后，在“工具”菜单下可能仍然找不到“规划求解”，此时您可以选择“工具/加载宏”，在打开的“加载宏”对话框中选中 “规划求解”复选框，确定后，就可以将“规划求解”命令添加到“工具”菜单栏中了。
2 整数规划的一般模型
整数规划是线性规划的特殊情形，它的变量x仅取整数，其数学表达式有标准式、缩简形式、向量式、矩阵式等多种表现形式。本文只讨论标准形式，具体表达式如图1。
3 实例及求解过程
例1：某工厂有资金13万元用于购置新机器，可在两种机器中任意选购，已知机器A每台购置费2万元，机器B每台购置费4万元。该厂维修能力只能维修7台机器B；若维修机器A，1台折算2台机器B。购置1台A可增加年产值6万元，1台B可增加年产值4万元，问应购置A和B各多少台才能使年产值增加最多？
第一步，建立数学模型（如图2）。第二步，建立整数规划问题的电子表格模型（如图3）。
第三步，选定可变单元格和目标单元格，输入目标函数和约束条件。选定可变单元格，用它来记录最终的最优解。将单元格B6和C6作为可变单元格(分别代表x1，x2)。在其中输入任意初值，不妨都输入0。确定目标单元格，用它来记录目标函数值。当问题求解结束时，它将显示最优的目标函数值。选定D5作为目标单元格(代表变量Z)，其中输入目标函数公式为D5=SUMPRODUCT(B5:C5,B6:C6)，含义是D5=B5×B6+C5×C6。输入约束条件。选定单元格D3和D4，依次输入约束条件。利用SUMPRODUCT函数，分别输入D3=SUMPRODUCT(B2:C2,B6:C6)，D4=SUMPRODUCT(B3:C3,B6:C6)，见图3。
第五步，设置规划求解参数。单击菜单栏“工具”中的“规划求解”命令，弹出“规划求解参数”的对话框后，在设置的目标单元格中输入“$D$5”，可变单元格中输入“$B$6:$C$6”。设置约束条件，单击“添加”按钮，出现“添加约束”对话框，在单元格引用中输入“$D$3:$D$4”约束值输入“$F$3:$F$4”。对于变量的整数值限制，需要再次输入$B$6：$C$6，约束值为“int整数”。如下图4、图5所示：
第六步，计算得出规划求解结果。完成了参数的设置后，单击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”，见图6，勾选“假定非负”和“采用线性模型”，单击“确定”退出。单击“求解”按键，就可得到相应的结果，见图7。图中的单元格B6和C6里的数据就是得到的最优解。D5中的数据是Z最大的值，即Z=22万元。
特别地，如果是“0-1”型整数规划，只须对于变量的整数值限制，约束值为“bin两进制”即可。
参 考 文 献
篇6
关键词：末 有效数字 数值修约 全数值比较法 修约值比较法
0、前言：
测量结果的数据处理和最终表达是测量过程的最后环节，而有效数字的确定，数据的正确修约与表达对测量数据的正确处理和结果的准确表达有着重要的意义。本文详细阐述了对数值进行修约的简要、直观的规则的方法。
1、术语：
1.1 （末）[1]的概念：
（末）指的是任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。
如：某长度测量值20.1mm，该测量值的（末）为0.1mm。
1.2 有效数字[1]：
某个数测量结果的计量数字的有效数字是指从该数左边的第一个非零数字算起直到最末一位数字为止的所有数字。测量结果的计量数字，其有效位数代表结果的准确程度。有效位数不同，它们的准确度也不同。同时，计量数字右边的“0”不能随意取舍，因为这些“0”都是有效数字，它决定着测量结果的准确度。
例1：二氧化硫残留量测试结果为0.0010g/kg，有效位数为2位。
例2：某长度测量值20.1mm，有效位数为3位；若是20.10mm，则有效位数为4位。测量结果为20.10mm比20.1mm的准确度高。
1.3 数值修约[1]：
对拟修约数根据保留数位的要求，将其多余位数的数字进行取舍，按照一定的规则选取一个其值为修约间隔整数倍的数（称为修约数）代替拟修约数，这一过程称为数值修约。
1.4 修约间隔[1]
修约间隔又称修约区间，即修约值的最小数值单位⑴，它是确定修约保留位数的一种方式。
修约间隔一般以K×10n（K=1，2，5；n为零或正、负整数）的形式表示。修约间隔一经确定，修约数只能是修约间隔的整数倍。
例如：若指定修约间隔为0.1，则修约数应在0.1的整数倍的数中选取；若修约间隔为2×10n，则修约数的末位只能是0，2，4，6，8等数字；若修约间隔为5×10n，则修约数的末位只能是0或5。
1.5 极限数值（指标数值）
标准（或技术规范）中规定考核的以数量形式给出且符合该标准（或技术规范）要求的指标数值范围的界限值⑴。
2、近似数的运算及其计量数字位数的确定
2.1 加、减运算
如果参加运算的数不超过10个，运算时以各数中（末）最大的数为准，其他的数字比其多保留一位，多余位数应舍去。计算结果的（末）应与参与运算的数中（末）最大的那个数相同。若计算结果尚需参与下一步运算，可多保留一位。
例如：18.3Ω+1.4546Ω+0.876Ω
18.3Ω+1.45Ω+0.88Ω=20.63Ω≈20.6Ω
计算结果为20.6Ω。若尚需参与下一步运算，则取20.63Ω
2.2 乘、除（或乘方、开方）运算
在进行数的乘除运算时，以有效数字位数最少的那个数为准，其余的数的有效数字均比其多保留一位。运算结果（积或商）的有效数字位数应与参与运算的数中有效数字位数最少的那个数相同。若尚需参与下一步运算，有效数字可多取一位。
例如：1.1m×0.3268m×0.10300m
1.1m×0.327m×0.103m=0.0370m3≈0.037m3。
计算结果为0.037m3。若需参与下一步运算，则取0.0370m3。
乘方、开方运算类同。
3、数值修约规则：
3.1 当要求对某拟修约数进行修约时，需确定修约数位， 其表达形式有以下几种：
（1）指明具体的修约间隔
（2）将拟修约数修约至某数位的0.1或0.2或0.5个单位。
（3）指明按“K”间隔将拟修约数修约为几位有效数字，或者修约至某数位（注意：有时“1”间隔可不必指明，但“2”间隔或“5”间隔必须指明）。
3.2 国家标准GB/T8170《数值修约规则与极限数值的表示和判定》对“1” “2” “5” 间隔的修约方法均分别作了规定，但使用时较为繁琐。下面介绍一种适用于所有修约间隔的修约方法，该方法只需直观判断，简便易行。现将该修约规则描述如下：
1）最接近原则。即：如果为修约间隔整数倍的一系列数中，只有一个数最接近拟修约数，则该数就是修约数。
例1：将下列数值按0.1修约间隔进行修约
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
1.150001 1.1
1.2 √（最接近拟修约数） 1.2
0.351 0.3
0.4 √（最接近拟修约数） 0.4
例2：将下列数值修约至十分位的0.2各单位（即修约间隔为0.02）
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
1.015 1.00
1.02 √（虽然该数为修约间隔 1.02
0.02的51倍，但由于
1.02最接近拟修约数，
因此1.02就是修约数）
2）偶数倍原则。即：如果为修约间隔整数倍的一系列数中，有连续的两个数同等地接近拟修约数，则这两个数中，只有为修约间隔偶数倍的那个数才是修约数。
例1：将下列数值修约至十分位的0.2个单位（即修约间隔为0.02）
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8.87000 8.86
8.88 √（该数为修约间隔 8.88
0.02的偶数倍）
例2：将8150按100间隔修约
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8150 8.1×103
8.2×103√（该数为修约间隔 8.2×103
100的偶数倍）
例3：将8.77700按2间隔修约至千分位
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
8.77700 8.776 √（该数为修约间隔 8.776
2的偶数倍）
8.778
例4：将7.07500按“5”间隔修约成3位有效数字
拟修约数值 与拟修约数邻近的修约值 修约值
7.75007.05
7.10 √（该数为修约间隔 7.10
5的偶数倍）
3）不允许连续修约⑴。即：拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后，一次修约获得结果，不得多次连续修约⑴。
例1：将97.46按“1”修约间隔修约为2位有效数字
正确的做法：97.46 97
不正确的做法：97.46 97.5 98
例2：将15.4546按1修约间隔修约为2位有效数字
正确做法：15.4546 15
不正确的做法：15.4546 15.455 15.46 15.5 16
4、结束语：
本文对数值修约介绍了一个简要、直观的规则方法，该方法直观、好用，避免了标准GB/T8170-2008中繁琐的过程。
参考文献：
[1]GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》
作者信息：
姓名：尤荣瑞；男
学历：大学本科
职称：高级工程师，
职务：质量负责人、技术负责人
篇7
【关键词】 地波雷达 海洋环境监测 电磁波
一、发展历史
上世纪四、五十年代人们发现在海岸担任探测和警戒任务的雷达总是受到来自海面不明原因的“干扰”。有研究人员发现“数十米波长的电磁波与海洋表面的相互作用，将产生Bragg绕射现象”。原来那些干扰是波长等于无线电波波长一半、传播方向平行于（接近或远离）雷达发射波束方向的海浪与无线电波“谐振”散射所产生的回波。研究揭示了上述“干扰”的物理来源，使地波雷达超视距探测海面状态成为可能。1968～1972年，在NOAA工作的D.E.Barrick定量解释了海面对无线电波的一阶散射和二阶散射的形成机制，为高频雷达探测海洋表面状态建立了坚实的理论基础。Barrick创造性地运用一组交叉环/单极子天线（三个接收通道）即可获取大面积海流的分布信息。他的紧凑式雷达天线技术大大降低了地波雷达购置和安装成本，直接导致了高频地波雷达的规模化推广应用，为海洋学家和沿岸防灾减灾及环境保护提供了新型观测手段。
二、工作原理
无线电波朝海面发射时，在海水表面会存在一种电磁波传播模式，称为地波（Ground Wave）是一种表面波（Surface Wave），因此高频地波雷达也叫做高频表面波雷达（HF Surface Wave Radar）。在中波和短波段海水表面的地波传播衰减很小，而且地波在一定程度上会沿着弯曲的地球表面传播，到达地平线以下很远的地方，即实现超视距传播。因此利用地波超视距传播特性进行探测的高频地波雷达也称为地波超视距雷达（Over-The-Horizon Radar），探测距离根据发射功率和频率的不同通常可达到200～500km。另外两种类型的超视距雷达分别是天波超视距雷达和利用大气波导特征的微波雷达，前者通过电离层对高频无线电波的反射实现对数千公里外目标的探测，后者可以对一两百公里外的目标进行探测。
地波雷达海况探测的基础类似于晶格对X射线的Bragg散射，入射的两条射线（相同波源）被原子散射，在特定的观察方向上，如果两条射线的波长差为2的整数倍，那么将会观察到亮条纹；如果波长差比2的整数倍多，那么两射线能量相消，观察到的是暗条纹。
真实的海面不会是简单正弦波列，但是可以用类似于Fourier变换的方式把一个真实的海面分解成为千千万万简单正弦波列成分的叠加，这些正弦波列有不同幅度、周期、初相和传播方向。那么这无数列正弦海浪成分是否都对电磁波产生散射呢？当然都会！但是并非所有的成分都产生相同的贡献，贡献最大的海浪成分还是图1所示的那类正弦波列，即满足，并且波矢量方向位于电磁波入射平面内的正弦海浪。对于岸基雷达探测，即L = / 2，也就是波长等于雷达电波波长一半的海浪会对电波产生最强的后向散射（图1）。
综上所述，虽然海面由无数的波浪组成，但岸基地波雷达主要只对特定的海浪感兴趣：
A. 波长等于电波波长的一半；
B. 传播方向要么接近雷达，要么远离雷达。
海面上满足上述条件的海浪总是存在，因此雷达总可以收到较强的海面回波，这也是前面所说当初人们发现海面上总是存在雷达“干扰”的原因！
我们知道运动的物体可以对入射波产生多普勒效应，电磁波照射到动态的海面上时，回波也会由于多普勒效应而产生相对于雷达发射频率的偏移。对回波信号进行谱分析就会发现，回波谱峰相对于雷达载频有多普勒频偏，其特点有二：
1. 同时存在正、负频偏，频谱图上的正、负谱峰称为左、右Bragg峰；
2. 左、右Bragg峰的频率偏移量基本相同，且主要只与雷达工作频率有关。
导致这两个特点的因素正好与上述产生主要散射的海浪特点相对应：特点1对应上述特征B，特点2对应上述特征A。在理解特点2时需要明白海洋重力波传播的一个基本结论：海面上确定波长的重力波，其传播相速度也是确定的。相速度确定的话，它对电磁波所产生的多普勒频移就是确定的了，也就有了上述特点。
上面所说的是没有海水流动的情形。由于各类物理、化学过程的作用，海面上总是有海流存在，海流作为海水的整体运动，会在上面所说的由波浪传播相速度所导致的较大固定频移的基础上再附加一个由流速所导致的微小频偏，这个附加频偏对左、右Bragg峰的影响是相同的：远离雷达的流速分量使左、右Bragg峰均向负频率方向偏移，接近雷达的流速分量使它们向正频率方向偏移。
地波雷达就是通过测量这个附加频偏从而获知海面海流速度的。当然一部雷达只能测量到海流的径向分量，要获得矢量海流，要么用两部以上的雷达从不同方向探测，要么就需要结合海洋动力学模型进行推算。
三、发展现状及面临问题
（一）发展现状。海洋动力学参数（海面风、浪、流）的探测是高频地波雷达的一种主要用途。高频地波雷达可以以十分钟的时间分辨率连续获取数万平方公里海面的海洋状态参数分布，这是任何其它探测手段无法做到的。目前国际海洋界已普遍接受高频地波雷达能有效探测流场的观点，国内外主要地波雷达的海流探测已达到可用于常规业务化海洋观测的水平。而在海浪、风场参数的探测方面，地波雷达处于研究开发阶段，距离实际应用尚有一定的距离。主要困难在于提取海浪和风场参数所依据的回波信号比较弱（比海面的主要散射回波低20～40dB），容易受噪声和干扰的影响，相应的反演理论和技术也处于研究探索阶段。通过雷达实时选频系统选择干净频率、应用噪声抑制、多频率雷达探测和抗干扰技术可以在一定程度上缓解这一问题。
（二）抗干扰问题。地波雷达工作在短波段，而短波段是高频通信、广播和各类大气、天电噪声等比较集中的频段，同时在高频段中低端，电离层干扰是严重影响雷达探测性能的主要干扰。对于以目标探测为主的高频地波雷达，电离层干扰常常会导致一两百公里开外的目标基本无法探测。
（三）雷达结果的应用规范问题。海态探测用高频地波雷达输出的是时间上连续的大面积流场、风场和浪场的分布，时间分辨率一般为十分钟到一个小时，所提供的信息在时间、空间和采样方式所对应的物理含义上与其它测量方式（如浮标、船测、航空测量以及卫星遥感等）存在很大的不同。地波雷达距离制订明确的应用规范还存在较大距离。
（四）小型阵列条件下的目标探测问题。由于小型阵列的方位分辨率低、民用地波雷达发射功率低以及前述的噪声和干扰（包括海洋回波的干扰）等问题，对目标尤其是小目标和机动目标的检测概率、虚警率、定位和跟踪精度等方面都存在需要克服的一系列问题。
参 考 文 献
[1] 叶春明，卢雁.高频地波雷达发展动向与分析[J].舰船电子工程，2010年01期.
篇8
【关键词】 零距离；生活；活动；层次；多元
新课程的实施像一场及时的春雨，焕发出勃勃的生机与活力，为广大教师提供了学习、改革和发展的机会.课堂教学依然是实施新课程的主渠道，对于教师来说，在教学中，最迫切和重要的是教学观念的转变.在零距离新课改的过程中，我全身心体验着这一切，并且用生命去创造，现谈一谈自己的一点思考与体会，与大家分享.
一、教学形式要活泼生动，与生活贴近
爱因斯坦说：“人们解决世上所有的问题，是用大脑，而不是用书本.”
如何让学生在依据课本的同时，开动大脑思考，对数学学科产生更浓厚的兴趣，从而主动进取，是作为数学老师最大的乐事.比如，在“有理数”教学中，为了使年龄较小的初一学生顺利接受并在头脑中建立有理数的概念，必须把抽象的数学概念具体化，除了从学生日常生活中熟悉的例子入手，用实例说明具有相反意义的量，帮助学生理解“相反意义的量”之外，还应该在“0”上下些工夫.根据教学经验，学生易把0认为是正数，或认为0就表示“没有”，在这种情况下，可以用“归谬法”帮助学生认识0.
师：0表示什么？
生：0表示没有.
师：收听过天气预报吗？
生：听过.
师：如果说今天最高温度是0℃，那么也表示没有温度吗？
生：……
师：显然，“0”可以表示没有的意思，但“0”还可以表示更多的意义：在十进制中，表示某个数位上的数缺位.例如，105表示出十位上一个单位都没有，即十位上缺位.
“0”是一个整数，也是一个偶数.零与正整数、负整数组成整数集合.
“0”可以表示一个确定的量.例如，0℃不是表示没有温度，而是像零上3℃一样，有着一个确定的温度.又如，在海拔高度上，某地的高度是0米不是表示没有高度，而是表示与海平面一样的高度.比如我国的世界最高峰珠穆朗玛峰，海拔8848.13米，它表示高于海平面8848.13米.而据科学探测，在海平面以下，最深处达10000多米，相当于珠穆朗玛峰加上富士山的高度.这样形象地解释，学生自然印象深刻.
我的学生寇书博就在日记中写道：“今天的数学课真有意思，0不仅仅表示没有，还可以表示更多的意义.我以后要好好学习数学.”
二、教学方法要摒弃灌输，坚持“引导—实验—总结”
朱塞佩·皮亚诺说：“还学生完整的经验世界”.
在“数据的收集与表示”第3节“可能还是确定”中有“掷骰子”的游戏，需要学生亲自在课堂上做实验.有许多家长和老师都不敢让学生拿骰子做实验，认为这会让学生与赌博联系起来，因此他们简单地给学生讲出结果.我不这么认为，我认为对有些事情不能避而不谈，关键是正确引导学生，使学生建立一个客观、理性的认识.
仔细分析起来，老师的两点做法可以消除“学生走岔路”的顾虑：
1. 抛出故事吸引学生兴趣，避免课堂纪律不好控制
学生一味沉迷于掷骰子中，对所要研究的问题反而淡化了.在实践中，我是这样做的：先讲纪律，讲游戏目的，讲“小骰子，大学问”的故事.最初刺激数学家们思考概率与数理统计的问题，就来自掷骰子的游戏.这样学生的兴趣就来了，而自动把思想“转正”了.
2. 展开竞赛，激发学生严谨求精的斗志
有些老师担心学生乐于做实验，但是懒于做记录，甚至于编造记录.在课本中有一张要通过实验填掷三个骰子40次两种结果出现的频率表，上课前，我就预感到学生掷十次八次骰子还行，会耐心地做记录，而到了做40次的时候，会懒于动手做记录.因此，在做实验前，我就收集了有关的资料给学生讲故事，我给学生讲了《科学骗子如何得手》的故事，让学生知道在攀登科学高峰的道路上，不仅要有浓厚的兴趣，还要有严谨的求知态度，这个故事对鼓励学生认真做实验记录有很大帮助.
三、教师行为要从“教师带着知识走向学生”到“教师带着学生走向知识”
陶行知说：“我以为一个好的先生，不是教书，也不是教学生，乃是教学生学！”
处在如今的信息时代，各种文化载体充盈在我们的周围，学生与我们几乎在一同接受着各种知识和文化，我们应该抱着与学生一同学习的心态，把良好的学习态度、科学的学习方法、严谨的求知精神传给学生.
在“图形的初步认识”一章中，立体图形的名称学生能很快接受，但多面体中的欧拉公式：顶点数 + 面数 - 棱数 = 2，则需要引导学生发现、总结.实践中，我是这样做的：
请学生数一下正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体具有的顶点数、棱数和面数，把结果记入表格，并算出结果.他们惊奇地发现，最后一栏的数是完全一样的！整个公式得出过程自然，而且这里面有学生自己的劳动成果，自然比给出公式再让死记硬背效果好得多.
四、教学过程要留给学生思考的空间
弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一方法是实行再创造.”
数学教学不应只是教师讲学生听，而是在质疑中放手让学生学数学，是和学生共同探索数学规律的一种活动.
如在讲授合并同类项时，我讲了一则笑话“有一天，我走到水果摊前，对水果商说：‘请给我3斤苹果，半斤香蕉，一斤梨外加半斤苹果，2斤香蕉，再加2.5斤梨.’如果你是水果商，你们应给我多少水果？”这是在学习合并同类项之前我向学生们提出的一个问题，不料学生们在大笑之后答“你要3斤半苹果，2斤半香蕉，3斤半梨子.”此时，我从这则笑话，引导学生思考：（1）上面提到的六个量中有三对同类的量，那么4x2y，2xy2，-3x2y和8xy2中有同类的单项式吗？（2）4x2y + 2xy2 - 3x2y + 8xy2有必要简化吗？（3）如何简化？经过学生的一番讨论，学生们不仅理解了同类项的实质，认识了合并同类项的必要性，还掌握了合并同类项的法则.从概念的接受，到法则的探寻，学生们始终是在主动地学习.作为教师并没有告诉学生什么，并没有教给学生什么现成法则，而是与学生一起在研究数学，在发现数学中蕴含的规律.
学生获取一种数学结果，远比不上他获取这个过程重要，留给学生思考空间，放手让学生学数学，才能让学生从课堂中去体会数学的魅力和活力.
新课改下的数学教学对我们来说还任重而道远，要彻底改掉原来的陋习，不是一蹴而就的，但是它给我们提供了新的舞台，只有我们不断地总结，不断地改变自己，完善自我，才能焕发出新的生命，才能与新课改同行，与学生共同成长.
【参考文献】
篇9
关键词：马尔可夫；动态火力；目标匹配
中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)11-2655-02
Research of the Dynamic Firing Distribute Way on Markov Decision Processes
WANG Hong-lei
(Artillery Academy of PLA，Hefei 230031, China)
Abstract: This paper has established the development firepower goal based on DTMEP theory on the foundation for battlefield actual condition wise guess to match model, which is calculated through specific example finally and is analysed , have proved the advantage of this force a law to study sex and feasibility. For the goal handling of command system, the supplementary decision system of subsystem and battlefield goal comprehensive handling develops , which have offered certain theory to sustain.
Key words: DTMDP; development firepower; goal matches
火力目标匹配就是将各目标分配给分队属各火力单元，它既是射击指挥的核心内容，也是作战决策的重要内容，火力目标匹配科学与否直接关系到战斗的成败。因此，科学地进行火力目标匹配是正确地运用火力的基础，是完成作战任务的前提，也是分队指挥员实施射击指挥的关键。
本文研究的基于马尔可夫决策过程的动态火力目标匹配，该方法是进行动态火力目标匹配的一种新方法，其特点是针对武器系统具有的自主作战能力和快速反应能力以及未来战场上目标的动态性，将作战过程中的火力目标匹配决策过程就变成了一个马尔可夫决策过程，比以往的静态火力目标匹配（预先火力计划）更客观，更贴近实际，可为分队射击指挥提供科学的依据。
1 马尔可夫决策应用于动态火力目标匹配的可行性
离散时间马尔可夫决策过程（Discrete Time Markov Decision Processes，简记为DTMDP），是指各状态点是离散的这样一个特殊的马尔可夫过程，它也是最常用的一个马尔可夫决策过程。假定在时刻点n=0，1，2，… 处观察系统，这里的n可取有限多个值，如n=1，2，…，N，也可取所有的非负整数。一个DTMDP模型由如下的五重组组成：
{S,A(i),Pij(a),r(i,a),V,i,j∈A(i)}
其中各元的含义如下：
S是系统所有可能的状态所组成的非空的状态集，有时也称之为系统的状态空间，它可以是有限的、可列的集或任意非空集。一般用小写的字母i，j，k等来表示状态。对状态i∈S，A(i)是在状态i处可用的决策集，它是非空的；当不特别指出时，一般指可数集。V为准则函数，可分为期望总报酬的和平均的等多种。
当系统在决策时刻点n处于状态i，采取决策a∈A(i)时，则系统在下一决策时刻点n+1时处于状态j的概率为Pij(a)，它与决策时刻n无关。当系统在决策时刻点n处于状态i，采取决策时a∈A(i)，系统于本阶段获得的报酬为r(i,a)。
火力目标匹配，从系统论的角度讲，就是一个离散时间的决策过程，而在某一状态下的火力目标匹配仅仅又只和前一状态有关，从而火力目标匹配过程具有马尔可夫性。因此，火力目标匹配的过程可以看作离散时间的马尔可夫决策过程，可以用离散时间马尔可夫决策理论的模型来解决火力目标匹配问题。火力目标匹配的结果就是使己方火力发挥最大的威力，产生最大的效益，即马尔可夫决策过程模型中的准则函数（或目标函数）V达最大值，而对到来的目标是否分配射击的问题就是决策a的选择问题。
2 动态决策模型建立
2.1 模型假设
为方便建立马尔可夫动态决策模型，需要将实际对抗环境进行适当的简化，提出以下假设：
1）参加对抗的火力单元均由分队组成，火力单元射击一个目标所需时间服从参数为μ的负指数分布；
2）目标到达时刻的间隔Tm+1-Tm（m=0，1，2，……，T0=0）是独立分布的随机变量，其分布函数记为A(x)，目标属于第k（1≤k≤m）类的概率为Pk(Pk>0)，且 ，第k类的战场目标价值系数为rk，并假定r1≥r2≥…rm；
3）当有武器系统处于等待发射状态时，指挥系统就要作出火力目标匹配决策；
4）为突出决策理论的作用和计算方便，假定武器系统对不同类型目标的单发毁伤概率相同。
2.2 模型建立
由假设条件描述的作战过程构成了一个具有马尔可夫性的动态系统；当把目标群的战场价值作为目标函数来制定决策时，作战过程中的火力目标匹配决策过程就变成了一个马尔可夫决策过程。建立火力目标匹配的最优决策f就是对到来的目标是否分配射击加以控制，使武器系统毁伤目标总的战场价值最大，从而使武器系统长时期内产生的平均效益最大。
火力目标匹配策略f定义为：
式中，决策fi是当系统处于状态i时（i个火力单元正在射击）进行分配的目标种类的集合，对第k类目标进行分配的充要条件是k∈fi。
令第k个目标到达时，决策系统已将nt（t=1，2，…）个火力单元分配出去。若对发现的目标采用策略f，则对新到来的目标进行分配的条件是该目标的种类k∈fn，下一时刻系统的状态为：
式中，nt为kt第t个目标的类型；lt为第t与第t+1个目标到达间隔内完成射击的火力单元数。取nt（t=1，2，…）为马尔可夫决策过程中的动态系统，其状态转移矩阵为：
式中：
在选择决策fi的条件下，分配射击一个目标所能获得的期望效益为：
那么，系统长期的平均效益可用下式给出：
式中，Φ(f)就是选取的目标函数。优化火力目标匹配就变成为选择一个最优策略f，使得分队武器系统长期平均效益的期望值Φ(f)的所有分量均达到最大值的马尔可夫动态系统输入过程的最优控制问题。
3 结论
由以上数据可以看出这种动态火力目标匹配方法的思想：
1）当目标的密度较大，分队武器系统来不及对所有的目标进行射击时，放弃对战场目标价值较小的目标而选择战场目标价值较大的目标进行射击。比如，在我方武器系统的有效射程内，当敌方武器出现时，先选择战场目标值较大的敌方武器，集中部分武器对其实施射击，以提高武器系统的整体射击效率。
2）当目标的密度较小，武器系统有足够的火力单元对所有的目标进行射击时，可以不放弃任何目标，使毁伤目标群的总的战场目标价值最大。
综上所述，在目标分配问题上，仅考虑不同武器系统对不同目标的杀伤概率而采用线性规划法进行分配是不够的，还必须考虑动态随机对抗过程木身的一些特性。以往使用线性规划的目标分配方法，只考虑了不同武器对不同目标的杀伤概率，而没从攻防作战这一动态随机系统本身特征的角度去考虑，出现武器系统火力单元分配不合理，重点目标得不到有效服务的严重情况。本文采用了在马尔柯夫过程基础上求解目标分配问题的动态方法，考虑了战场目标的动态性以及目标的威胁程度，更加符合战场实际，更加利于武器系统发挥其最大的效能。因此基于马尔可夫决策过程的武器系统动态火力目标匹配考虑到了现代战场的动态性，更符合战场实际。同时，这种动态的火力目标匹配方法对部队指挥系统的目标处理子系统及战场目标综合处理的辅助决策系统开发提供了一定的理论支撑。
参考文献：
[1] 韩志明.作战决策行为研究[M].北京:国防大学出版社,2005.
[2] 张飞猛,陈万玉.某型车载火炮系统效能评估[J].炮兵学院学报,2006(2):28.
篇10
由凯恩斯货币需求理论可知,真实的货币需求与名义利率成反比,与真实的收入成正比,即:
Li<0,LY>0 (1)
其中,M为高能货币,也就是指政府发行的货币和储蓄。P为价格水平,i为名义利率,r为真实利率,πe为预期的通货膨胀率,Y为产出水平。假定真实利率与产出不受货币增长率的影响,实际的通货膨胀率等于预期的通货膨胀率。此时忽略产出的增长,稳态的状态下真实的货币余额不变,这也就意味着通货膨胀率等于货币的增长率,因此(1)式可以写成:
其中,r是真实的利率,Y是真实的产出,gM为货币的增长率,即gM=M/M。稳定状态中,真实的铸币税等于货币存量的增长率与真实货币余额的乘积。也就可以概述为,铸币税是政府为了弥补财政赤字,对真实的货币余额所征收的税率为π与税基为M/P的乘积。从这个意义上讲,铸币税收入也就是通常所说的通货膨胀税收益。铸币税收入函数为:
为了研究货币增长率gM的增加对铸币税收入的影响,可求铸币税收入函数对货币增长率的一阶导数:
其中,L(r+gM,Y)>0,L1(r+gM,Y)<0。当gM趋于零时,gML1(r+gM,Y)也就逐渐趋于零,而L(r+gM,Y)是严格为正的,因此当gM无限接近于零的时候,的值为正。也就是说,在较低的税率水平上,铸币税关于税率是递增的。当gM趋于无穷大时,gML1(r+gM,Y)也就会大于L(r+gM,Y),从而使得的值为负,因此当税率超过一定的值时,如果继续提高税率,铸币税收入就会递减。这就是所谓的“通货膨胀税拉弗曲线”。
本文采用卡甘(1956)提出的货币需求函数作为个人期望的货币持有量,即:
(b>0) (2)
由于S=gM,所以式(2)又可以写成:
(3)
对式(3)方程两边取指数,以及i=r+gM和Y=Y,整理得:
(4)
最大化的条件为:=0且<0,因此,对式(3)求关于货币增长率gM的一阶导数和二阶导数得:
,
令=0,求得,。由于恒为正整数,以及b>0,因此要满足最大化的条件就必须使得bgM-2<0,把代入,满足其最大化条件。因此,当货币增长率时,铸币税收入达到了最大值,即;当gM<时,铸币税收入随着货币增长率的提高而增加;当gM>时,铸币税收入随着货币增长率的提高而减少。
综上所述,政府通过发行货币而获得的铸币税收入会随着货币增长率的变动呈现出“拉弗曲线”的状态。国际货币的发行国可以通过发行国际货币从国际市场上获得更大的铸币税收入,但其国际货币的增长率必须控制在一定的范围内,否则会直接导致国际货币购买力的下降,非居民持有该国际货币的实际量将会减少,影响其国际货币在国际上的地位和影响力。
我国铸币税的实证检验
本文中实证检验的数据选自《中国统计年鉴》、世界银行的《世界发展指标》和国际货币基金组织(IMF)的《国际金融统计年鉴》,时间跨度为1978-2012年的年度数据。
(一)模型估计
本文通过建立向量自回归模型(VAR)来分析变量之间的关系,之后用脉冲响应分析研究各变量的波动对人民币实际货币需求量的影响。依据最小SC信息准则确定VAR模型的滞后阶数为3阶,为保证VAR模型的稳定性,有必要先对各变量进行平稳性检验,本文选用ADF检验的方法,其检验的结果如表1所示。从表1中可以看出,所有变量的原序列在5%的显着性水平下都是显着的,说明各变量的原序列都是非平稳的序列;所有变量的原序列取差分之后形成的一阶差分的序列在5%的显着性水平都是显着地,说明各变量的一阶差分序列都是平稳的序列,这就意味着所有的变量都是一阶单整序列,即I(1)。在各变量都满足相同阶数的条件下,建立VAR(3)模型:
其中,m为实际货币需求量的对数,y为实际国内生产总值的对数,r为实际利率,π为通货膨胀率,e为官方的汇率。εit为随机误差项,服从均值为零,方差为常数的白噪声过程。由于只有VAR模型为稳定的条件下,才可以利用VAR模型进行Johansen协整分析以及脉冲响应分析,因此首先对VAR模型的稳定性进行检验。模型的所有特征根都在单位圆内,这说明VAR(3)模型是一个平稳的模型。在此基础上,对各变量之间进行Johansen协整分析,协整检验结果如表2所示。
从协整分析的检验结果可知,依据特征方程所求出的特征根的趋势值和最大值,在5%的显着性水平下都存在4个协整关系。这说明模型中各变量之间存在着长期的均衡关系。也就是说,即使经济当中某一变量发生冲击对其他各变量产生一定的影响,那么各变量在长期内还是会回到长期趋势上。在模型为稳定的以及各变量间存在着协整关系的条件下,本文从脉冲效应的角度分析研究当各变量遭受冲击时,对实际人民币需求量的影响。因此,本文的冲击源是所有的变量,反应源为人民币的实际需求量,选择滞后期为10期。脉冲响应分析的结果如图1所示。 从脉冲效应分析的结果可知,当给通货膨胀率一个标准差的冲击时,对人民币实际需求量的整体影响呈现出减少的趋势,人民币的实际需求量在当期没有变化,而在第二期和第三期对其影响明显为负并且减少的幅度相对来说比较大,在第四期为正但影响的幅度很小,第五期之后影响为负但影响明显的变小,有逐渐趋于零的趋势,这说明通货膨胀率对人民币实际需求量最大的负影响主要集中于第二期和第三期;当实际利率遭受一单位标准差的冲击时,当期人民币的实际需求量不会受到影响,之后期人民币的实际需求量会受到正的影响,在第五期时正影响为最大,之后逐渐的减少,有逐渐的趋于零的趋势;当汇率受到一单位标准差的冲击时,当期人民币的实际需求量并不会受到影响,对第二期会有一个负向的影响,对第三期之后的影响为正,并有逐渐的增强的趋势但其增加的幅度比较小。
(二)我国铸币税的预测
根据模型估计的结果,可以得到真实货币余额的增长率的均值为21.48%,最大化铸币税收入的真实货币余额的增长率为22.99%。通货膨胀率的均值为5.25%,最大化铸币税的通货膨胀率为24.24%。这说明我国的真实货币余额的增长率的均值要远远的大于通货膨胀率的均值,但是最大化铸币税的货币增长率和通货膨胀率相差不大。也就是说,当铸币税收入达到最大值的时候,货币增长率和通货膨胀率几乎相同。通过货币增长率,测算出我国的最大化的铸币税收入为2310亿元,进而测算出铸币税收入占我国GDP比重的均值大概为6.74%。根据一般的估算,铸币税收入占GDP比重的2%,而当一国货币是国际化货币时,该国的铸币税收入将会远远大于2%的水平。当前我国的铸币税收入占GDP的6.74%,这说明随着我国经济的发展和国际地位和影响力的逐渐增加,以及最近几年来人民币不断的升值,这些都使得人民币在一定的范围内实现了局部的国际化,也就是所谓的货币区域化(王进杰等,2004)。
货币国际化与铸币税的关系
当人民币实现国际化的时候,我国的铸
币税收入将会增加,因为人民币的持有人还包括国外的居民,并且我国也可以从外国对人民币的储备中获得收益,这都会增加我国的铸币税收益。
