乘法分配律教学设计范文

导语：如何才能写好一篇乘法分配律教学设计，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

苏教版四年级下册P54～55。

教学目标：

1.使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2.培养学生简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

教学过程：

一、创设情境

师（出示教材第54页的情景图）：从图中你能获得哪些信息？“单价”一词是什么意思？

师：买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？你们能列综合算式独立解答吗？试试看。（教师巡视，了解学生是采用什么方法解答的，并请两名用不同方法解答的学生上台板演）

［设计意图：借助学生的生活经验，创设学生感兴趣的买衣服情境，激发学生的学习积极性和主动性。同时在学生原有知识的基础上，通过引导学生认真审题、仔细分析，自主探索解决问题的方法，自然生成了不同的解题思路和算法，为后续学习奠定了基础。］

二、深入探索

1.交流两种算法的实际意义。

（1）师：“（65+45）×5”谁会读？“65+45”算的是什么？这样的钱在实际生活中叫做――（一套）你能用图在黑板上贴出来表示一套吗？（指名一人上黑板贴模型图）

师：这样贴，能明显地看出是一套吗？谁能上来纠正？

师：“再乘5”是什么意思？谁上来贴出另外几套衣服？

师：想一想，这一题为什么能这样做呢？

师（小结）：如果夹克衫和裤子的件数不同，那就不能这样做。

［设计意图：利用摆模型衣服，巧妙地帮助学生理解算式各部分的含义，促进了形象思维和抽象思维的互助互补，为学生初步感知乘法分配律建立了清晰的表象，有效地拓展了学生思维的广度和深度。同时，让学生读算式并小结出由于两种衣服数量相同才能采用这种方法，都是为后面概括规律做好铺垫。］

（2）提问：“65×5+45×5”是什么意思？

2.建立等式，初步感知。

师：这两道算式算出的都是什么？算出的结果怎样？在数学上我们可以用什么符号来连接？〔板书：（65+45）×5=65×5+45×5）〕

师：谁能读一读这个等式？你们发现这个等式的两边有什么联系吗？

3.类比展开，体验感悟。

师：你们能模仿这个等式再举一个这样的例子吗？再算一算，两边的算式是不是相等？（指名举例，挑选几组等式板书）

师：刚才大家举出了这么多类似的例子，左右两边的算式都是相等的，看来这里面一定有内在的规律。

师（出示算式）：读一读这些等式，左边的算式都有什么特点？再想一想，右边的算式与左边的算式有什么联系？（小组互相讨论一下）

［设计意图：学生对乘法分配律本质的理解，需要经历一个主动探索、体验感悟、发现规律的过程。在教师提供素材的基础上，让学生自己举出例子，追求素材的丰富性和多样性。在模写的过程中，学生是自己验证自己发现的规律，使学生的主体地位得以充分体现。通过让学生“读一读”，有效降低了概括的难度。学生在多次观察、比较、讨论的基础上总结规律，水到渠成。］

4.揭示规律，理解意义。

（1）师：两个数的和同第三个数相乘，等于这两个加数分别同第三个数相乘，再把所得的乘积相加，这就是乘法分配律。（板书课题：乘法分配律）

（2）师：“乘法”我们大家都懂，“律”就是规律，那“分配”二字作何解释呢？

师：括号外的数既要与第一个加数相乘，又要与第二个加数相乘，这就是“分配”。

（3）提问：如果用字母a、b、c表示这三个数，这个规律可以怎样写？［板书：（a+b）×c=a×c+b×c］

（4）师：这既然是一个等式，左边的算式和右边的算式相等，那么反过来看，右边的算式和左边的算式也应该怎么样？也就是说，这个规律反过来看可以吗？

（5）师（小结）：通过刚才的研究，谁再来说一说，什么是乘法分配律？

［设计意图：通过对“分配”二字的分析，让学生更加深刻地理解了乘法分配律的意义，也体现了设计的精细和独到。同时，引导学生理解乘法分配律的可逆性，为后面的练习做好了充分的准备。］

三、巩固内化

1.做“想想做做”第1题。

（1）让学生独立完成前两题，并说说自己是怎样想的。（第2小题要让学生明确：在求两积之和的算式中，有相同的乘数，这个相同的乘数可以放在括号的外面）

（2）让学生完成后两题，并要求说说是怎样填、怎样想的。

2.做“想想做做”第2题。

（1）让学生独立完成，并交流是怎样想的。

（2）第3小题要提醒学生注意74×1可直接写成74，第4小题可以让学生再分别说说题中的两个式子分别和怎样的算式相等。

3.下面每组中两道题的计算结果相同吗？哪一题的计算比较简单？

（1）64×8+36×8 （2）12×30+12×5

（64+36）×8 12×（30+5）

师：看来，运用乘法分配律还能进行简便计算，这是我们下节课将要进一步研究的内容。

［设计意图：合理地安排练习，体现了教学的扎实，并让学生初步感知了乘法分配律对于计算的简便，同时激发了学生对后续学习的兴趣。］

四、总结提升

篇2

关键词：小学数学教学 乘法分配率 教学设计

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）11-0222-01

1 教学目标

根据教学大纲要求，“乘法分配律”教学所要达成的教学目标主要包括这样几部分内容：

第一，能够结合教学情境理解乘法分配律的使用过程，能够运用其解决实际问题；第二，在探索和发现规律的过程中，通过观察、比较以及抽象和概括的方法，提炼乘法分配律的应用本质，形成一定的数学思想；第三，在实际教学情境以及结合生活的教学案例当中，感受乘法分配律应用的普遍性，从而提升对这部分内容的学习兴趣、提升学习效果。

2 教学过程设计

2.1 实例选择

案例：运动会时，学校要求班级排列方队，其中男生在前、女生在后，一共四列。男生一共站了8排，女生一共站了5排，问这个班级一共有多少学生？

方法一：班级的总人数=男生的数量+女生的数量

男生的数量=男生排数×男生的列数=8×4=32

女生的数量=女生的排数×女生的列数=5×4=30

班级总人数=8×4+5×4=52

方法二：班级的总人数=总排数×总列数

总排数=男生总排数+女生总排数=8+5=13

班级总人数=13×4=52

方法一和方法二的结论相同，都同样是一道可以二解的题目，意味着8×4+5×4=（8+5）×4=52。

通过这两则案例的引入，让学生明白此种类型的题目可以通过两种求解方式来作答，而学生也可以根据这两则结果完全相同的式子，为接下来判断出乘法分配律的基本模型做出铺垫。

2.2 比较探索

根据引用的两则案例，笔者在板书上写出了这样两个等式：

9×（80+50）=9×80+9×50

（8+5）×4=8×4+5×4

并问出了这样的问题：

“大家仔细观察一下这两个等式，观察等式的左右两边，是否能发现什么规律？”

接下来让学生以小组讨论的方式，来对教师提出的问题进行讨论，教师巡视的同时要注意把握讨论的时间，不宜过长。

讨论结束后，教师需要向学生征集结论，有的学生表示，等式的左边是两个数字加起来与第三个数字相乘，而等式的右边是两个数字分别与第三个数字相乘，然后加起来。根据学生讨论的结果，笔者顺势说道：

“那么大家看这两组等式，是不是就像是将括号里求和的两个数，分别配给第三个数相乘，然后再求和呢？事实上这种由两个数的和与第三个数字相乘，其结果等于两个数字分别与第三个数字相乘，在求和。这个等式就叫做乘法分配律，如果我们用字母来表示的话就是a×（b+c）=a×c+b×c。”

根据学生之前根据教学案例所感知到的一定的规律，笔者将其进行归纳与提示，即将“乘法分配律”的具体道理告知于学生，让学生跳出具体的案例，直接接触到具体的公式模型。

3 知识关联及常见错误分析

3.1 知识关联应用

在学生一定程度上理解乘法分配律的概念和内容之后，笔者尝试着带领学生回忆此前数学学习过程中，是否用到过类似的方法，或者有哪些之前解题困难的部分，可以尝试着用乘法分配律来解决。有的同学回忆到，在进行长方形周长计算的时候，可以不再局限于“长×2+宽×2”这样一种方式，可以用（长+宽）×2的方法来求解；再比如遇到诸如“103×51”这种类型的复杂运算时，可以将103看作是100与3的和，将100和3分别与51相乘后再相加，这样则降低了运算的复杂程度，亦能提升运算的准确率――通过这样引入过往知识，结合新知识乘法分配律的求解方法，可以让学生站在一个较为宏观的高度上，提升其知识的驾驭和应用能力，同时利用旧知识辅助新知识理解的过程，亦能帮助学生进一步巩固新内容、提升学习效果。

3.2 常见错误分析

其一，“复位”缺失。这种错误经常出现在利用乘法分配律进行简便运算的过程中，如99×38盲目凑整（99+1）×38，造成不等效果。

其二，分配缺失。很多学生对分配律掌握得并不熟练，却盲目“跳步”，比如101×97并没有按部就班地协作（100+1）×97，而是直接跳步到100×97+1，其必然造成结果错误。

其三，逆推循环。仍以101×97为例，有的学生按照101×97=（100+1）×97来进行运算，但是当运算式进行到这一步时，随即出现了“（100+1）×97=101×97”的往复现象，之后仍然用普通的算法求解，而忽略了分配律的便捷效果。

其四，烦琐计算。如：57×99+57=57×（100-1）+57=57×100-57+57=5700-57+57=5700，可直接应用分配律计算：57×99+57=57×（99+1）=57×100=5700。

其五，总结升华。“总结升华”阶段，教师要引导学生完成两部分内容，一是复习乘法分配律的等式要点，能够利用其解决基本的数学问题，二是能够从大千世界、现实生活当中，引入大量的数学案例，触类旁通、举一反三。笔者开课之时所引入的有关定制运动服和男女学生排列方队的问题，其实就是现实生活中经常会遇到的两类问题，学生也可以尝试着根据这些题目的模型，回忆周边生活、汲取相关案例，让乘法分配律的教学真正意义上做到服务生活、应用实践。

参考文献：

篇3

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则.难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算.本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即

其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式.

2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：

(1)多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是.运用法则计算时，一定要强调积的符号.

(2)单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项.因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.

(3)对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果.

3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号;

4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等;

5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序;也要注意合并同类项，得出最简结果.

三、教法建议

1.单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母.

2.由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1).

设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，

(-4x2)·(2x2+3x-1)

=m(a+b+c)

=ma+mb+mc

=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)

=-8x4-12x3+4x2.

这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想.

3.单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同.这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键.一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则.

教学设计示例

一、教学目标

1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导.

2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.

3.培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力.

4.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.

5.渗透公式恒等变形的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：讲授法、练习法.

2.学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘;最后再合并同

类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

单项式与多项式乘法法则及其应用.

(二)难点

单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.

(三)解决办法

复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项

式乘单项式后符号确定的问题.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、胶片.

六、师生互动活动设计

1.设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础.

2.通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论.

3.通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用.

(二)整体感知

单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题.

(三)教学过程

1.复习导入

复习：(1)叙述单项式乘法法则.

(单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.)

(2)什么叫多项式?说出多项式的项和各项系数.

2.探索新知，讲授新课

简便计算：

引申：计算，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则

引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系.

由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗?单项式与多项式乘法法则：单项式

与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

例1计算：

(1)(2)

说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号.

例2化简：

化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项.

练习：错例辨析

(1)

(2)

(2)错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为

(四)总结、扩展

1.由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同.

2.考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的.但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础.故必须掌握好.如

(99，河北)下列运算中，不正确的为()

A.B.

C.D.

八、布置作业

P112A组1.(2)(4)(6)(8)，2，3.(2)

篇4

笔者最近一段时间一直在教学“简便计算”，孩子们大多数也已经体会到了简便计算的好处，在大家一致认

>> 有关圆的简便计算和简便方法 简便计算教学的有效尝试 小学生简便计算能力提高有新招 小学数学简便计算的易错点分析及对策 浅析如何减少学生简便计算错误的有效策略 如何提高简便计算教学的有效性 提高小学生简便计算能力的有效途径 小学数学简便计算的有效性探究 GPS有点难 “简便计算”教学设计 简便计算的复习 分数的简便计算 谈“用简便方法计算” 简便计算的内涵发掘 浅谈简便计算的教学 走出简便计算的误区 凑整计算更简便 对付海盗有点难 航母减肥有点难 调查明天有点难 常见问题解答 当前所在位置：中国 > 艺术 > “简便计算”也有点难 “简便计算”也有点难 杂志之家、写作服务和杂志订阅支持对公帐户付款！安全又可靠！ document.write("作者：未知 如您是作者，请告知我们")

申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 152,153

笔者最近一段时间一直在教学“简便计算”，孩子们大多数也已经体会到了简便计算的好处，在大家一致认为简便计算好的同时忽然听到一个声音“简便计算也有点难”，尽管这个孩子在说这话的时候显得有些“俏皮”，却道出了简便计算的困惑所在。

一、学生疑惑

1．“简便计算”错哪了？

单元检测卷上出现这样两题失分严重：180÷（2＋4）×3；24×5－68＋132。题目的要求是“计算下面各题，怎样简便怎样算。”学生一看到简算，马上出现了思维定势，顿时脑子“开窍”了，出错的情况五花八门（例举第一题两种情况）：

学生想到了通过改变运算顺序让计算变得简便一些，这说明学生也是在努力寻找简便计算的方法。然而有时过分地强调用简便方法计算，学生就会把本不能用简便方法计算的，强求用简便方法。例如：123－68＋32＝123－（68＋32）＝123－100＝23，出现错误；或者用错简便算法，如：25＋75－25＋75＝（25＋75）－（25＋75）＝100－100＝0等。其实，这些学生如按运算顺序做，反而能做对。

再如，学生在计算：873－173＋27

我让学生比较了两种方法，学生当即回答：“第二种还没有第一种计算方法简便。”“为什么呢？”说实话，我也感觉到了。“因为873－173刚好是700，再加上27就得727。而第二种方法虽然不按照正常的运算顺序计算，而是用刚刚学的规律去计算，但计算过程中既有进位，又有退位，反而容易错。”

2．以前懂的怎么现在就不懂了呢？

简便计算这个单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。考虑到学生对于分配律的掌握难度比较大，本单元的最后教学才安排了分配律，结合书上的实例，从解决现实生活中的实际问题入手，同时注意解决问题策略的多样化，得出分配律的两种形式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）=a×b＋a×c。

自从学习了乘法分配律，几个运算定律间出现了混淆。如16×25，在学习乘法结合律的时候可以说学生出错的可能极少，而乘法分配律学过之后，学生在做此题时除了正确的方法外还出现了很多方法：（见右上）

明明只要运用乘法结合律来达到简算目的，可学生就是“固执”地用自己认为简便的方法进行计算，结果绕上个大圈方才解决，同时也没得到简便的好处，甚至出现错误。

3．我不“简便计算”可以吗？

简便计算处在一个尴尬的境地，本来它的目的是化繁为简，提高计算速度、正确率和灵活性，但是由于学生对于抽象的运算定律掌握得不到位，计算过程错误不断。从每次的期末测试来看，简便计算的错误总是一个老话题，对于学生而言，简便计算真是一块难啃的“骨头”。特别是利用乘法分配律进行简算，学生的错误率很高。有的学生相乘时只乘一次，有的学生拆分时改变了数的大小，练了，讲了，很多老师尝试了题海战术、专项练习等，也还是不见效。因此学生看到简便计算如临大敌，就是为了简算而简算，没有体会到简算的真正价值，因而经常有学生问“老师，一定要简算吗？”、“我不简便计算可以吗？”

二、由孩子的疑问引发我的思考

1．新教材的优势

人教版义务教育课程标准实验教材“改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。” 这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。

在单元编排上，一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。

在对计算题的要求上，过去是“能简便的一定要简便计算”，现在的要求是“第几题、第几题要简便计算”，出现最多的是“计算下面各题，怎样简便怎样算。”让学生可以灵活选择方法进行计算。

2．是否一定要简算

简便计算是运用运算定律和性质使计算简便，达到节省时间和提高正确率，所以教师应加强简便计算教学。如，46×99＝46×（100－1）＝46×100－46＝4600－46＝4554；再如，28×25＝7×（4×25）＝7×100＝700等等。

然而，简算的多次出错让学生“为难”，而教学时我们也不难碰到一些题目用简便方法去做，对学生来说并不简单，甚至还不如不用简便方法去做。比如1999－695，这是一道不需要退位的减法题，学生都会直接口算得数，而在运用简便方法时，往往会为把1999看成2000后的加1减1问题，与把695看成700后的加5还是减5问题，在思想上争论一翻方才解决，甚至还会出错。面对这样的题目是否可以任由学生采用什么方法去做，只要做对就行。

3．简便计算的价值

简便计算的价值更多体现在学生的简算意识方面。简算意识就是指学生面对一个运算问题，能从多个起点产生多种联想来开拓运算途径，并灵活、合理地选择运算途径，获得运算结果的一种思维方式。意识是一种积累，但并不是简单的“搭积木”的过程，而是一个生态式的“孕育”的过程。因此，简便计算不应该是教师的显性要求，而应该是学生的一种自觉行为。只有在没有“简便计算”这样的显性要求下，学生也能考虑简便计算，觉得“简便计算”真的简便，这时学生的简算意识也就形成了，价值也就体现出来了。同时简便计算不仅是一种知识技能，它更是一种优化思想，这个优化思想不是一节课就能完成的的事，它不能灌输，更不能速成，它需要一个长期感悟的过程。

总之，“简便计算”也有点难，我们应该努力让学生在简算的过程中，逐渐具备简算的意识，逐渐提高简算的兴趣，逐渐掌握简算的依据，逐渐领会简算的技巧。我们还应该努力通过引导，让学生明白三个层次：①进行简算应该由一定的运算定律、性质作为依据；②必须正确、适当地运用运算定律、性质进行简算；③应该根据数据特征灵活选用运算定律、性质。

篇5

1．使学生理解、掌握四则运算的五大定律和两个性质。

2．掌握积、商的变化规律。

3．能运用这些定律、性质和规律进行简便计算，提高计算能力。

教学重点

运用定律、性质和规律进行简算。

教学难点

如何“灵活”运用。

教具与学具准备

投影仪、投影片、判断牌、选择牌。

教学过程设计

(一)揭示课题

提问：“请同学们回忆一下，我们在学习整数四则运算时，已经学过了哪些运算定律？哪些运算性质？”(指名回答)

(板书)

加法交换律减法的性质

结合律

乘法交换律除法的性质

结合律

分配律

很好，今天我们就来复习这些定律和性质及其应用。(板书：四则运算的定律和性质复习)

(二)复习五大定律

1．提问：这些定律用字母怎样表示？用语言怎么叙述？(学生边回答教师边板书字母公式。)

2．判断下面应用运算定律的过程有没有错误，没错举“√”，有错举“×”，并指出错误所在，改正过来。

投影出示：

(1)(43＋25)×4=43×4×25×4

(2)(700＋1)×68=700×68＋68

(3)153×(220＋57)=153×220＋57

(4)45＋(54＋55)=54＋(45＋55)

(5)63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)

3．小结：我们运用这些定律时要注意正确。

(三)复习两大性质

1．提问：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。(学生边说老师边板书。)

减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c

除法运算性质：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(c≠0)

强调除法性质中的a，b都要能被c整除，且除数c不能是0。

2．做一做：在等号后面的横线上填数，里填运算符号。

(1)157－(27＋68)=157－27_________

(2)3214－537－463=3214－(537463)

(3)(945＋63)÷9=945÷________63÷

(4)156×102=156×(100_______)

指名一人做胶片，其他同学做印好的练习片子，然后投影说结果，并说明根据什么性质。

(四)积、商的变化规律

1．提问：我们在学习多位数乘、除法时，还学过积、商的哪些变化规律？谁还记得？

(1)投影：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就________倍；如果一个因数缩小100倍，另一个因数不变，那么积就________倍；或者，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积________。

想一想：这是什么道理？(是乘法交换律和结合律的具体体现。)

投影说明：

(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10

(a÷100)×b＝a÷100×b＝a×b÷100＝(a×b)÷100

(a×10)×(b÷10)=a×10×b÷10

＝a×b×10×10＝(a×b)×1＝a×b

(2)投影回答：在除法里，被除数和除数___________扩大(或缩小)___________的倍数，_______________。

问：你能联系乘、除法的关系和乘法运算定律来说明其中的道理吗？(根据除法是乘法的逆运算关系，这也是乘法运算定律的具体体现。)

说明：整数四则运算的定律和性质，对小数四则运算同样适用。(只有除法的性质略有变化，a，b都要能被c除尽。)

2．练习。

口答：

(1)一个因数扩大100倍，另一个因数扩大10倍，原来的积就____________倍。

(2)把除数扩大100倍，要使商不变，被除数应该____________倍。

(3)在下面的横线上填上适当的数，里填运算符号。

①3.6＋0.85＋6.4＋0.15=(_____________)(_____________)

②4.53－1.64－0.36=_____(______0.36)

③7.8×5.3＋7.8×4.7=______(__________)

④4.2÷0.7＋2.8÷0.7=(____________)______

(五)课堂总结

我们掌握四则运算的五大定律和两个性质主要是为了应用，使计算简便，而且要灵活运用。

(六)课堂练习

1．选择题：(投影出示，学生举选择牌。)

(1)被减数不变，减数增加5，得到的差[]。

①增加5

②减少5

③不变

(2)对于25×48，小明想了以下几种计算方法，分别应用了()知识。

25×48=25×(40＋8)=25×40＋25×8=1000＋200=1200

应用了()知识。

25×48=25×(6×8)=6×(25×8)=6×200=1200

应用了()知识。

25×48=25×(50－2)=25×50－25×2=1250－50=1200

应用了()知识。

25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200

应用了()知识。

①积的变化规律②乘法交换律和结合律

③乘法结合律④乘法分配律

⑤乘法交换律

追问：哪种最简便？

2．简算，在片子上完成，指名两个同学用胶片做。

①1.25×2.5×64×5

=1.25×2.5×(8×8)×5

=(1.25×8)×(2.5×8×5)

=10×100=1000

②5.8÷0.7＋0.42÷0.07＋40÷7

＝58÷7＋42÷7＋40÷7

=(58＋42＋40)÷7=140÷7=20

集体在投影上订正。

(七)课堂总结

今天这节课我们上得很好。在今后的学习和实践中要注意应用我们所学过的定律和性质，使计算简便，提高效率。

篇6

很多时候，教材对知识的预设与学生的知识起点并不一致，教师不能忽视更不能回避这种差异。这需要我们在教学中，找到教材与学生之间的平衡点，处理好学生、教学、教材之间的关系。

一、让学生求甚解，会质疑，能验证

对于一些教学内容，很多孩子通过家庭学习或校外辅导已经有了一定的认识。受这两种学习方式的限制，学生很难对所学内容充分理解，多数只能做到“知其然”，这样学得的知识是机械的、浅层次的，而数学课的教学就是要把学生的数学学习引向深入，让学生求甚解、会质疑、能验证。

例如，在教学“圆的周长”之前，很多孩子都知道了周长公式，甚至会用公式去计算周长。但是通过追问，往往会发现，绝大多数学生对这部分知识的认识仅仅是了解而已，并没有达到教学要求中的理解与掌握。在教学设计时，我没有像教材中安排的那样直接让学生想办法测量圆的周长并找出周长与直径的关系，而是在画圆的基础上让学生猜测圆的周长会与哪些因素有关。有的学生认为与半径有关，也有一些学生能直接提出周长是直径的3.14倍，接着我对学生的回答提出质疑：你们的猜测对吗？你能验证吗？你想用什么方法验证？这样，既没有回避学生的已有知识，又将矛盾抛给学生，让学生愿意亲手试一试，同时也避免了学生在测量圆的周长时直接用3.14去乘以直径，而是通过自己的操作真正找到或验证周长与直径和半径的关系。

二、重视数学思想渗透、方法培养

数学教学不仅仅需要教授知识，更需要对学生进行数学思想的渗透和解决问题方法的培养，而学生的知识起点往往忽略思想和方法，这正是我们的数学课堂教学中需要重点关注的。

如在“字母表示数”的教学中，很多学生知道可以用字母表示一定的数量，表示未知数，能够轻易地完成书中的用字母表示数的练习。但这节课需要处理的远不止这些，在教学中不断渗透符号化思想和函数思想是必不可少的。

在教学过程中，我先让学生想办法表示大量的1配1的课桌椅，学生能够利用生活经验，采用多种方式表示，有的学生用了无数张桌子、无数把椅子，有的学生用字母x表示桌子和椅子。接着我又出示了由一组到许多组的1桌配4椅的图片，请学生想办法表示，这时学生开始思考，开始对以上的一些方法加以分析、选择。 出现了这样几种方法：（1）许多，4倍的许多；（2）x，x；（3）x，y；（4）x，4×x。

有了这些方法后，我提出两个问题：认真观察每种方法，你认为哪种方法更能表示图中的内容？通过思考，绝大多数学生认为x和4x更能表示桌椅的情况。我又追问：你觉得“x，4x”这种方法和其他方法比较有什么优势？通过对几种方法的认真分析，学生深刻体会到了用字母表示的必要性和优越性：简洁，能表示数量，还能表示数量间的固定关系。

通过上面的环节，学生能够切实感受到用字母表示数可以表示很多数量，表示数量间的关系，但学生的认知水平仍停留在字母只能表示一个数，或者是一个未知数的水平上。这时，需要让他们感受到字母表示数更深入的用法。

在学生通过研究讨论认识到用x和4x可以表示很多的1配4的桌椅后，我提出了新的问题：你觉得x和4x在这里都能表示哪些情况？学生的回答都是表示很多桌子、很多椅子，或者无数桌子、无数椅子。这时，我对照着黑板上列出的表格帮孩子引了一条路：可以表示桌子是1张时椅子是4把，还可以表示什么？还可以表示多少种情况？学生恍然大悟，原来不仅可以表示不知道的数量，还可以表示知道的数量，可以表示桌椅数量的所有情况。于是学生水到渠成地分析出：可以表示2张桌子时2×4把椅子，3张桌子时3×4把椅子，可以表示无数种情况。通过这个环节的处理，学生对用字母表示数的认识提高了一个层次，感受到了字母还可以表示广义的数。

而当学生知道可以用x和4x表示桌椅1配4的关系后，我将x和4x从桌椅的情境中剥离出来，通过举例、分析的方式，让学生感受到用同样的字母能够表示出各种不同事物间存在的相同关系。学生举出了很多例子：如一辆小轿车有4个轮子，x辆车就有4x个轮子；一千克苹果需4元钱，x千克苹果需4x元钱；行走速度为4千米/时，x时走4x千米，等等。这样，可以放宽学生的思路，感受到字母表示数的更多用法。紧接着我出示了问题：今年学生10岁，老师30岁，要求学生用字母表示出师生的年龄。这个例子中，绝大多数学生都只看到了今年师生年龄是3倍的关系，用x与3x来表示师生年龄，并没有想到在师生年龄变化中一直不变的是什么。但当有学生给出了x，x＋20的表示方法后，其他学生才恍然大悟，x和3x只能表示今年老师和学生的年龄，而不能表示所有的情况，不是两人年龄的内在关系。学生也从而明白了用字母表示关系时，不能只看一组数据的表面关系，要找到适合所有情况的内在联系。这一环节，让学生切实体会了要在变化中寻找不变关系的函数思想。

三、适当调整教材知识呈现方式

篇7

一、“片段教学”现场观摩印象

本届大赛小学数学科片段教学选定的内容是上海教育出版社出版的九年义务教育数学课本五年级上册《整数乘法运算定律推广到小数》的新授部分，具体是：

观察并计算，下面每组中的两个算式有什么关系？

0.6×3.93.9×0.6

（0.3×2.5）×0.40.3×（2.5×0.4）

2.8×1.7+7.2×1.7（2.8+7.2）×1.7

从上面的算式中，你能发现什么？

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。

6.3×2.5×4 1.8×2.4+2.6×1.8 3.5×101

组织者选择我省各地都没有使用的教材版本，能更公平地衡量参赛选手对教材的解读与处理能力、教学内容的确定与构建能力，使比赛更加公平、公正。参赛选手毕竟是各地市选的高手，面对生疏的教材，他们仍然能够做出恰当的处理，显示出较强的教材驾驭能力，展现了高超的教学技艺。

1.教学预设科学合理

教学预设是课堂教学有效性的基础和前提。虚境式片段教学是以异态反映常态，它同样需要教师正确解读、处理教材，了解教材的知识结构体系，预测学情，在全面把握课时目标的基础上，定准片段教学目标，合理确定教学内容，科学安排教学程序、恰当选择教学方法与策略，制定出科学合理的教学方案。纵观选手片段教学的展示过程，我们可以看出，他们都具有很强的教学预设能力。例如，所有选手都能把教学目标确定为：使学生理解、体会整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。在教学过程中，大部分教师能根据学生已有的认知水平和经验，从整数乘法运算定律引入，或先让学生口算两组相关的算式，再观察比较、发现规律，进行类推。

2.重点突出结构紧凑

片段教学是课堂教学“折子戏”的精彩绽放，它必须在短时内集中精力解决好教学中的重点问题，对于教学重点的把握要以整节课的教学重点为本，使各项教学活动服务、服从于整节课的教学重点。所以，要求教师实施教学时结构要紧凑，做到环环紧扣，前后衔接，转折自然，重点突出，详略得当，主次分明。在简短的教学引入后，要尽快以主要学习任务为中心组织开展层次清晰、重点突出的教学，确保在规定的时间内（通常为15分钟）完成预定的教学任务，展示精彩的教学艺术。本次片段教学展示中，大多数选手都能在1-2分钟的简短时间内复习整数乘法交换律、结合律和分配律，紧接着出示教材中的三个例子，引导学生通过观察、计算、比较、讨论，初步发现规律，再让学生列举类似的例子加以验证，得出“整数乘法运算定律在小数乘法中同样适用”的结论，本环节大多用时7分钟左右。接着再用5分钟左右的时间让学生运用定律尝试简算教材中的三道小数乘法，最后进行评价总结，归纳提升。这样的教学实施，目标明确、重点突出、条理清楚、逻辑性强、自然流畅，达成效果良好，反映出参赛者高超的教学能力和教学水平。

3.追求真实课堂效果

虚境式片段教学没有学生、教学媒体、实物等常规课堂里的“存在物”，如何化虚为实、化静为动，营造生动活泼的真实课堂教学氛围，打动听者的心，获得较高的评价，是每位教师都必须思考的重要问题。所以，追求真实课堂效果成为片段教学实施策略的核心问题之一。纵观整个比赛过程，选手们大都能借助课堂教学艺术，通过学习任务的提出，虚拟的学生应答、学习反馈，运用教师的评价语言、体态语言，使用话语转换、创设“情境”等虚实结合的方式，增加教学的现场感，让听者如入真实的课堂情境。例如，教师提出学习任务后，能稍微停顿间歇，再提问学生，让人感觉学生在参与学习活动，教师在等待学生信息反馈，显示师生间的交往互动；教师提问学生时，会有意识地说：“后排那位小手举得高高的男生。”显现课堂的空间感，让人感觉学生的存在。又如，一位教师在口算引入时，展示了下面的一个小片段：

师：请同学们口算下面的题目，8×12=？，12×8=？。

师：根据8×12与12×8的得数相等，你能说出一个运算定律吗？

生（教师模拟学生语气）：我知道，交换两个因数的位置，积不变，这是乘法交换律。

……

师：（板书12×76后，稍停片刻）两位数乘两位数，口算确实有难度，算不出来没关系，老师在后面再添一个算式。

师：（在12×76后接着板书“+24×12”）现在怎么样？还有困难吗？结果是多少？

师：哦，结果是1200，又快又准！你是用什么方法这么快就算出这道三步计算题的得数呢？

上述片段教学，学生的回答教师通过模拟扮演或转述的方式表达出来，让听者清晰地听出“学生”的应答内容，使虚境教学变得像常态课堂。特别是教师出示12×76后故意稍作停顿，让人感觉到的是学生在思考与心算；“两位数乘两位数，口算确实有难度，算不出来没关系，老师在后面再添一个算式。”让听者感觉到是师生在对话、交往，仿佛进入真实的课堂情境；“又快又准！”适时、恰当的评价语再现了学生学习活动的情景，增强了教学的现场感。

4.彰显个人素养魅力

为了脱颖而出，获得好成绩，每位选手都尽力展示自身最优秀的一面，他们都做到衣着得体大方，体态自然亲和，语言恰如其分且生动富有情趣；板书伴随教学活动的展开适时、自然地穿插，与知识发展脉络融为一体，有效地帮助学生理解学习内容，呈现学习思路。部分教师还有意预设动态生成的问题情境，或“美丽的错误”作为教学资源，展现教师的调控能力。例如，一位教师在简算1.8×2.4+2.6×1.8时，有意写成1.8×（2.4+2.6）=1.8×4=7.2，待课末梳理、总结运用乘法运算定律简算小数乘法要“一看、二想、三算、四查”时，指着板书说：“你看，老师有时也会犯错的，把2.4+2.6=5算成等于4，算完要是不检查，这道题就错了，那多可惜啊！”精心创设如此“意外但合理”的生成性资源，使课堂更富有灵气，避免片段教学的单调乏味，也展现课堂随机应变的调控能力，彰显教师的教学智慧，它往往成为片段教学的亮点。

当然，本次片段教学比赛也反映出一些问题，主要有以下两个方面：

一是不必要的情境创设影响核心内容的凸显。如，个别教师为了践行新课程理念，迎合教学方式，体现数学与生活之间的联系，在导入新课时，创设了超市购物等生活情境，让学生从情境中找信息，提问题，列算式，再计算，结果是冗长、无谓的活动挤占了太多的时间，造成给力点分散，影响了主要学习任务的教学和核心教学内容的凸显。

二是详略不当节奏把握不准。虚境式片段教学是教师对特殊的“学生”（领导、其他教师或评委）唱“独角戏”，教学过程中可以省略学生的观察、思考、实验、交流、练习等活动（但在教师提问或提出下一个学习任务前要稍微停顿，让听者明白师生谁在活动，也能增强真实感），所以，教师要准确把握教学节奏，做到详略得当，合理安排教学时间，确保教学目标的全面实现。但是，个别教师提出的问题面面俱到，导致教学过程中重点不突出，或观察、计算环节停留时间过长，后面运用定律进行小数乘法的简算草草了事，甚至没能做必要的总结提升；也有个别教师素养不错，讲得挺出彩的，但过于简洁，规定的教学内容10分钟多一点就结束，看到还有四、五分钟的时间，就把课堂练习部分一并讲完，结果超越了规定的片段教学内容，影响了比赛成绩。

二、“单元试卷设计”阅后感言

本届教学技能大赛调整了部分比赛项目，小学数学新增“试卷设计”项目，要求根据提供的素材在电脑上现场完成一份单元试卷设计，并附设计说明。本次试卷设计选定的背景素材是青岛版义务教育课程标准教材四年级上册《多位数乘两位数》，纵观20位选手的现场试卷设计，主要有以下几个亮点：

1.注意利用教材中的习题资源。试卷设计规定90分钟内完成，在这么短的时间里都由选手现场原创试题是不现实的，因此，充分利用教材中的习题资源，直接选用教材习题或对教材习题适当改编，应该是试题来源的重要渠道，并且教材中的习题有对话、图画、图片等不同形式，通过电脑复制、粘贴、修改，用好它们能使试题形式丰富多彩，试卷图文并茂、生动活泼，提高问题的直观性和卷面的观赏性。

2.关注素材的现实性和应用性。大部分选手在试题素材的选择上，能尽可能挖掘学生身边的数学信息，选择贴近学生生活、富有时代特征与地方特色的内容作为试题素材。这样，将对数学知识与技能的检测置放在丰富的现实情境中，让学生感受数学与生活的密切联系，认识数学在现实生活中的应用价值，变“考试”为“解决生活中的问题”，体现数学知识的应用性。例如，一位老师设计了这样一道题：“福建教育学院门口摆放着两排鲜花，每排16盆。如果每盆18元，购买这些鲜花需要多少钱？”该师根据当时的现场情境，捕捉到了有价值的数学信息编制成试题，增加了试题的现实性。

3.注重解题的过程性与思考性。修订课标指出：“学业评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程。”选手们设计的试题，能较好地关注学生解题过程、思维过程的考查，编制的试题除了突出计算能力、解决问题能力的考查，还能让学生通过叙述算理、表述数量关系分析的过程等方式，呈现学生的解题思考过程，体现解题的过程性。同时，部分老师还根据学生的接受能力，设计少量具有一定挑战性的思考问题，供学有余力的学生选做。

4.试题形式多样版面活泼。修订课标指出：“学业评价既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”本次试卷设计，每位选手都注意改变传统“标准件”式的试题问题结构和呈现方式，力求试题形式多样，有填空题、计算题、选择题、判断题、应用题等，注意给学生提供一些信息多余、问题开放、答案不唯一的数学问题。同时，版面设计科学合理，图文并茂，有的教师还在试卷开头、末尾设计了简洁的提示语、寄语，例如，在试卷末尾用卡通提示：“祝贺你顺利答完试题！再认真检查一遍，你会更棒的！”这种富有亲和力的话语，令学生感受到老师的关爱，减轻考试的心理压力，给原本严肃枯燥、抽象严谨的数学注入文化色彩，把原本单调的试卷与考试变成学生与试题富有情趣的对话。

本次全省小学数学教师教学技能大赛除了片段教学、试卷设计外，还有评课和教学设计两个项目。评课比赛是选手观看一节《长方体与正方体的表面积》教学录像课后，从教学设计、教学效果、教师基本功三方面以口述方式（10分钟）进行教学评析。教学设计的指定内容与片段教学相同，但是一课时完整课。选手撰写的教学设计稿必须按照组委会统一的“参考格式”，分教学目标及分析依据、学生和教材内容分析、教学重难点确定与分析、教学过程设计（包括师生活动、时间分配、作业设计及设计意图等）四个部分。从拜读的几份教学设计稿看，选手们拟定的教学目标都明确、恰当、科学、适用，可操作性，能较好地体现修订课标的新理念，如，一位教师制定了“积累观察思考、分析比较、归纳概括的经验”的基本经验目标。学生和教材内容分析、教学重难点确定与分析都较准确，体现了选手估测学情、解读教材的较高专业素养。教学过程设计普遍合理，教学内容安排科学，结构严谨，层次分明，条理清楚，重难点突出；能根据教学内容，选用观察比较、启发讲解、列举验证等教学策略，能正确处理教师讲解与学生自主学习的关系；练习与作业设计富有层次性、针对性、多样性，能为教学目标服务；设计意图简洁明了，又能较好地阐述设计理念与意图；板书设计科学、合理，能起到“微型教案”的作用，如，有位教师将学习步骤与方法随同教学进程逐步板书为：观察思考对比分析举例验证归纳概括灵活应用。当然，从几份教学设计稿中也反映出一些问题，个别教师出现了不该出现的科学性、常识性错误。

例如，有位教师设计了如右面的情境图（食盐），买3千克

篇8

【关键词】小学数学 计算教学 减负增效

一、让教学内容更合理

1.适当增加课时。贪多嚼不烂，教学内容确实紧张的课时，我们应果断拆分。如《除数接近整十数的除法》一课，学生掌握起来困难很大，我们可以拆分成“四舍法”试商和“五入法”试商两节课进行教学效果更好。

2.控制拓展范围。计算教学应分清主次，适当控制拓展范围。计算课应以理解算理，巩固技能为主，以应用题教学、开放题教学等拓展性内容为辅。依据小步子教学原则，在保证完成计算教学基本任务的前提下进行拓展性教学，避免出现顾此失彼的现象。如四下年级第一单元《四则运算》中《有小括号的四则运算》等课时计算教学的任务本就比较沉重，又得承担应用题教学的任务，还得一题多解。如果我们在应用题教学上多花时间，必然会影响学生计算的理解和巩固，结果是解决问题半生不熟，计算也没学好，落个鸡飞蛋打两头空。不如先扎扎实实地学好计算，再来考虑如何提高学生解决问题的能力，磨刀误不了砍柴工。

二、让计算课堂环节更简约

简约是一种智慧。一些老师在教学设计时，花大量心思考虑着情境如何别出心裁，手段如何丰富先进，环节如何合理紧凑，语言如何精雕细琢……在不断追求完美中，原本简单的数学课堂变得千头万绪。这样的课堂表面看很完整，很丰满，但许多时候，往往是老师教得很辛苦，学生学得很痛苦。其教学效果却并不比一节简单、朴素的家常课好。另外，课堂提问是教师在组织、引领和实施教学的过程中不可或缺的教学行为。然而有的老师提问存在着种种弊端，如问题多而细碎，提问过程像打乒乓球似的一来一回等，使学生忙于应付，无暇深思。在计算教学中，我们应该删除一些繁复的情境，减少一些琐碎的问答，消除一些无效的噱头，在简约化的“情境引入——尝试计算——交流引导——概括提升——训练强化”的过程中，使“计算教学”轻装上阵。根据学生的年龄特点，在低段计算教学中，可以多应用情境引入的教学方法，但要注意情境的有效性。中高段计算教学时，随着学生逻辑思维能力的不断提升，情境的作用日趋淡薄，可以减少情境引入的密度，可以更加重视数学味。还要注重教学重、难点处要“集中火力”充分展开，而对一些无关紧要的内容，无须过多纠缠。

三、让计算教学法理探究更有效

“理解算理，掌握算法，形成计算技能”是计算教学的重要任务。算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些认为规定。算理是算法的依据和核心，算法是算理的外在表现形式，它们是相互联系，有机统一的整体。在教学中，要做到既重算理又重算法，即架设桥梁使算理直观与算法抽象和谐联结，确保计算教学的数学内涵。

四、让计算巩固练习更有力

巩固练习是课堂教学的重要组成部分，也是学生学习过程中不可缺少的重要环节。实现高效的小学数学课堂教学，必须遵循练习的规律，科学地设计、组织和处理好练习， 通过高效的课堂练习，来努力寻求学生计算能力发展的最大可能。

1.优化原有的练习。如一年级上册《10的组成》，教材安排了“找朋友”的练习，很多老师只是按照书面意思，让学生将组成10的两个数字卡片用线连起来。其实此题可以做得更到位，比如：先念一念口诀：一九一九好朋友，二八二八拉拉手，三七三七点点头，四六拍拍手，五五五五齐步走。复习了课堂所学后，再紧接着来应用凑对：每个学生准备1—10的卡片各一张，师举：8的朋友在哪里？生找出2的卡片：8的朋友在这里！8和2组成10……师生对完卡片，还可以同桌互对，使学生在游戏中充分完成凑10的“找朋友”。

2 .补充针对性练习。乘除法简便计算关于25×(4+8)，5×99＋5两道应用乘法分配律进行简便计算的练习出现得比较突兀，虽然学习乘法分配律时学生已有一些练习，但还可以补充以下内容再来完成做一做，为中下生搭架子，使他们不觉得学数学的艰难。

(1)补充25×4，125×8之类的口算练习，因为学生对25、125简算的感觉是欠敏感的。

(2)补充例题：(25+3)×4 36×42+68×36

(3)设计专项训练：125×(8+80)＝125×+125×

8×(125+6)＝ × ＋ ×

25×(40－4)＝____ ____ ____

47×35+65×47＝ ×( ＋ )

78×99+78＝ ×（ ＋ ）

78×36＋78×65－78＝ ×( + － )

篇9

有效教学是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。有效教学是为了提高教师的工作效益，强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。教学的有效性可从教学效果中体现出来。教师和学生共同活动引起的身心素质变化，并使之符合预定目的的特性。那么，小学数学如何实现有效教学，提高课堂教学的有效性？笔者认为可从巧设过程，适当引导；凸现自主，适度引导；抓住瞬间，适时引导等以下几方面做起。也就是数学教学要正确处理好备课与上课、主导与主体、预设与生成的关系。

一、 巧设过程 适当引导

新课程每一个教学活动的设计都要为学生着想，顺应学生思路又高于学生思路，不断创造"不平衡"的问题情境，激发学生内在的学习动机。教学方法应灵活而高效，凡是学生能独立发现的，绝不暗示。

例如，教学《认识合数和素数》时，我首先引导学生观察比较并认识"合数、素数"的因数特征，再进一步认识"1"的因数特征，最后总结出自然数分为"1、合数和素数"，这样的设计符合学生的认识发展规律。教学时可"直奔主题"，给人一种水到渠成、豁然开朗之感。教学片断如下：

师：请同学们把2－12各数的因数写下来，看谁写得最快(学生独立完成，教师巡视)。

师：指名汇报，师板书(师有意识进行整理)。

师：请大家仔细观察这些数因数的个数情况，从所含因数的个数情况来看，你觉得哪些数因数的个数比较特殊？请你把这几个数划出来。

生1：12比较特殊，它有6个因数。

（停顿几秒钟）

生2：2、3、5、7、11很特殊，这些数的因数只有两个。

师：与这种想法相同的请举手（大多数同学举手）。我们进一步来观察一下这几个数(指着：2、3、5、7、11)，它们各自有几个因数？

生(齐)：只有2个因数。

师：是哪两个因数呢？

生：1和它本身。

师：你还能举出只有两个因数的数吗（学生举出好多例子）？对，只有两个因数的数还有很多很多，这样的数就叫做素数。谁再来说什么是素数？

生1：只有2个因数的数叫素数。

生2：只有1和它本身的两个因数的数叫素数。

[教师出示定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。]

师：剩下的这些数又叫做什么数？

生：合数。

师：你能说说看，一个怎么样的数，叫做合数？

生1：一个数如果有三个以上因数，就是合数。

生2：一个数如果有三个或者三个以上因数，就是合数。

生3：一个数，如果除了1和它本身外还含有其它的因数，就叫做合数。

师：1的因数有哪些？1有几个因数？

……

著名数学家、教育家波利亚指出："学习任何知识的最佳途径是自己去发现。" 因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、联系。本节课教学，同学们学习兴趣浓厚，学习积极主动，他们认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到成功的喜悦。他们自始至终在自主学习中发展。教师先请同学们把2－12各数的因数写下来，看谁写得最快。再请大家仔细观察这些数因数的个数情况，从所含因数的个数情况中你觉得哪些数因数的个数比较特殊？请你把这几个数划出来。最后，引导学生分析比较、概括总结出质数与合数的意义，以及自然数的另一种分类。这种直奔主题的教学方法，给学生探究与巩固留下足够的时间与空间，有效提高课堂教学效果。

二、凸现自主 适度引导

新课程为小学数学课堂教学带来了众多的变化，特别是学习方式的改变。由于人们认识到教育必须着眼于挖掘学生的潜能，促进学生的自主发展；必须着眼于学生的全面成长，促进学生认知、情感、态度与技能的和谐发展；必须关注学生的生活世界和学生的独特需要，促进学生有特色的发展；必须关注学生的终生学习愿望和能力的形成，促进学生的可持续发展。因此，教学中就格外强调和倡导自主探究学习，甚至出现了什么都要自主探索一番，而当提到"接受"就似乎有"谈虎色变"的感觉。小学阶段的儿童那种好奇、好问、好动的天性，并不是科学的探究，它往往是一种无目的甚至是盲目的自发活动，大部分学生还不具备独立自主地发现问题、解决问题的能力。因此，小学数学教学中，更需要教师的指导，自主学习是一种被引导的创造。

[片断]"真分数和假分数"

师：刚才，我们从图中得到许多分数，看起来它们比较凌乱，你能不能将它们分分类？

学生独立思考一段时间之后，开始交流。

生：按照分母是偶数还是奇数，可以将这些分数分成两类。

师：这的确是一种分类的方法。

生：我们还可以按照分子的奇、偶性，将它们也分成两类。

师：有不同意见吗？

短暂的沉默之后。

生：我们还可以根据分母是质数或合数，把这些分数分成两类。

生：照这样，根据分子是质数或合数，也可以把它们分成两类。

显然，学生自以为正确的分法是不符合教师意愿的，于是教师不断地催促道：还有别的分法吗？学生面面相觑，无言以答。

师：那我们小组讨论讨论看，能不能找到新的分类方法？

……

讨论之后的学生，依旧一片迷茫。

好不容易引导学生按分子、分母之间的大小关系进行分类后，课堂中又出现了令我困惑的一幕：教师要求学生给每一类分数起名字，一番无聊的争论又耗费了不少宝贵的时间。

面对上面的教学过程，我记下了两点困惑：第一，面对学生偏离探究目标的"发现"，教师一味顺应学生的思维，不进行有效的调控、引导和点拨，是否就体现了教师对学生主体地位的尊重？第二，我们提倡学生自主学习，但是否任何知识都必须由学生自己去发现？教师适时、适当的讲解是否就意味着灌输？

荷兰数学家弗赖登塔尔指出，学习数学惟一正确的方法是实行"再创造"。何谓再创造，我想不外乎是教师在教学中引领学生浓缩地经历当初人们探究这些知识的历程，如一个数学问题是怎样提出来的，一个数学观念是怎样形成的，一个结论是怎样归纳和整理出来的等等。然而，这些数学知识是否都必须由学生个体或群体探索出来，才可称得上自主学习呢？事实上，学生受其学习能力、数学知识本身的抽象性等众多因素的限制和影响，他们在自主探索的过程中，会产生很多的困惑和迷茫，而这些仅仅靠学生个体的努力或学生群体之间的合作是难以解决的。作为课堂教学组织者、引导者和合作者的教师，当然要发挥自己的主导作用。

心理学研究表明，小学生思考问题的方式多呈现为点线型模式。如片断中学生思考后的交流，就是这种思考模式的典型体现。在顺延同伴思维的点线型回答模式中，学生的思维很难迸发出创新的火花。就上述教学片断而言，当教师发现学生在进行着思维的复制时，如果能做出这样的引导：你们能不能按照分子与分母的大小关系，把这些分数分分类呢？相信学生的思维肯定会跳出根据数的特性进行分类的框框。

试想一下，当在学生碰到认知困难，出现思维障碍时，离开了教师的讲解，其障碍何以得到排除？在学生见解片面、认识受限时，离开了教师的讲解，其认识何以得到汇总、拓展？显然，教师的讲解依然是引导和促进学生自主探索、建构新知的一种重要手段。我们要摈弃的是传统教学中的那种大包大揽、主宰课堂一切的讲解。从这个角度说开去，像片断中让学生给真分数和假分数起名，则完全是一种没有必要的自主学习。教师简单的讲解就可以清楚告知的事情，又何必让学生费一番周折呢？

三、抓住瞬间 适时引导

课堂情境是千变万化的，学生在变，课堂气氛在变，时间在变，教师自身也在变。有人估算过，教师在一次40分钟的课堂上，至少要做出20个与教学有关的决策。因此，教师不断地面临挑战，只有在意想不到的情境中，因时而变，因情而作，表现出种种积极状态，抓住课堂中的普通事件和偶发事件，捕捉教育契机，才能与学生一道共同构建灵活开放、生成发展的课堂。

在复习了乘法分配律以后，有学生提出有没有"除法分配律"。学生当即展开争论，有的说老师只教乘法分配律，哪有除法分配律？有的说乘法有，说不定除法也有这样的规律……学生争论一番后，把目光投向我，希望我给个说法。

我思量，学生对此问题如此感兴趣，何不让学生自己去探究一番？于是说："既然同学之间不能互相说服对方，还是请大家去验证这个猜想。"学生们积极地组合了探究小组，对上述问题展开探究。

在巡视小组合作学习时发现，学生已经列举了大量的实例进行验证，在汇报时也是论据充分，证明这个猜想在一定条件下是正确的，可以用字母表示：（a+b）÷c = a÷c + b÷c 。

这个教学过程说明，教学的本质是"交往"已成共识，学生的探究过程十分有效。教师不失时机地抓住学生的思想萌芽，以其作为生成性的教学资源，学生由此获得了真正属于自己的生成性知识。

篇10

长期以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。

所谓“合情推理”，就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式，对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必要技能，也是未来生活进行有效思维的需要。因此，合情推理作为学生的一种基本数学素养，对于培养他们的探索能力和创新精神有着重要的教育价值。那么，我们数学教学中合情推理的现状如何呢？

一、数学合情推理，在追求什么？

现状一：走马观花，缺少对推理的深度理解

笔者曾听过《找规律》（苏教版五下）一课，在总结归纳规律时，一个教学细节引起了笔者的注意。

教师出示学生完成的表格：

师：仔细观察，有什么发现？

生1：平移的次数加上每次框几个数等于10。

生2：数的总个数减去每次框的个数等于平移的次数。（一排有10个方格，分别写有1～10这10个自然数。）

生3：得到不同和的个数比平移的次数多1。

……

教师对学生的发现给予充分肯定后，紧接着就让学生利用规律去解决一些实际问题。

这时，坐在笔者身边的一个女孩嘀咕：怎么这么巧？10减去每次框的个数正好等于平移的次数？

课后，那个女孩的嘀咕声不停地在我耳旁回荡：“10减去每次框的个数为什么正好等于平移的次数”？是啊，我们只引导学生利用收集到的数据进行合情推理，发现规律，大多数学生虽然可以通过算式10-2+1=9、10-3+1=8、10-4+1=7、10-5+1=6推理得出“总个数-框的个数+1=不同的和”这个“规律”。但是否就能意味着学生“真理解”规律背后数量之间的本质联系？从这个女孩的嘀咕中，不难发现大多数学生可能只是走马观花，在表面热闹的合情推理中没有真正形成自己的知识建构。因此我们有必要通过质疑与反思，引导学生体会规律存在的必然性与合理性，深入理解推理的本质内涵。

现状二：强势引领，忽视学生的自主建构

这是一位老师在学校一次教研活动中上《能被3整除数的特征》一课的教学片断：

师：谁来说说3的倍数有哪些？

生：3、6、9、12、15、18……

师：这些数都是3的倍数，也就都能被3整除。观察这些数你能猜猜能被3整除数的特征吗？

生1：看个位上能不能被3整除。

生2：不行，比如13、23就不能被3整除。

生3：能被3整除数的个位上1-9个数字都有可能出现，不能仅从个位来判断。

师：再看看与这些数各数位上的数的前后顺序有没有关系？

生：没有关系，21能被3整除，12也能；14不能被3整除，41也不能。

师：那我们同学再小组讨论讨论，能被3整除数的特征究竟是什么？把各个数字加起来试一试。

生：我们发现了！如果把这些数各位上的数字加起来，它们的和也能被3整除。比如12，1+2=3；24，2+4=6。

师：其他同学自己找几个数试试是不是这样？

生：（惊喜的）是的！

师：由此你发现能被3整除数特征是什么？

生：各位上数字之和能被3整除！

……

在本片断教学中，教师注重强调数学合情推理的逻辑性，先引导学生用能被2、5整除数的特征看个位的经验进行推算，发现仅从个位不能建立特征后进而研究发现数字的顺序关系也不能被3整除，最后在老师的暗示下，研究发现各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。学生在探究能被3整除数特征的过程中，形成从特殊到一般的认知建构历程，从中培养了学生观察、分析、比较、联想等思维能力。但深入到教学的背后，教师步步为营的程序化教学过程是否过于强势，这样的课堂学生的学习积极性是否能得到有效激发？教师的引导是否过分而影响学生知识的自主建构？

现状三：机械模仿，缺乏推理的价值体验

这是一位青年教师《比的基本性质》的教学设计：

研究材料：

5÷6=（5×）÷（6×）=（5÷2）÷（6÷）

8/13=8×2/13×=8÷/13÷1

5∶8=/∶/=÷∶÷

解决依据：请问做题的依据是什么？

合情推理：在整数除法中有“商不变性质”，在分数中也有“分数基本性质”。比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？

导出新知：比也有类似的性质，并能进一步推出这一性质叫“比的基本性质”。

比的基本性质的知识建构应结合相应的生活情境展开，让学生在丰富的情境体验中理解比的基本性质。然后再结合比、除法、分数的关系帮助学生进一步理解三种性质内在的本质联系。而这位青年教师虽然是建立在学生原有经验和知识的基础上，逐步进行合情推理得到结论，但显然这样的教学设计过于让学生进行机械地模仿，缺乏思维的含金量。这种从一个极端走向另一个极端的做法阻碍了儿童类比、迁移等思维能力的发展，更缺乏数学推理思维的体验，不利于培养学生的推理能力。

二、数学合情推理，应追求什么？

（一）过程到意识的培养，是数学合情推理之本源

合情推理，要给学生留下什么？抑或给学生产生怎样的影响？前苏联科学家凯德洛夫曾明确地说：“没有任何一个创造能离开合情推理”。数学合情推理是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。

鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。所以，我们在教学中，应给学生提供具有充分再创造的情境，以激励学生进行再创造的活动，培养儿童的推理意识。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比……即合情推理提出猜想，然后再通过演绎，推理证明猜想正确或错误。

例如《乘法分配律》教学中，拓展到三个数或更多的数的和与一个数相乘。

师：通过联想，同学们由“两个数的和”拓展到了“两个数的差”，这是一种很有价值的思考。确实，有时呀，从已有的结论中通过适当的变换、联想，同样可以形成新的想法，进而形成新的结论。

师：这不，有一个同学就暗暗在想：如果把乘法分配律中“两个数的和”换成“三个数的和”、“四个数的和”或更多个数的和，不知道结果还会不会不变？（出示：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d）你们明白他的意思吗？他想的有道理吗？

生：有。

师：这是一个与众不同的、全新的猜想！如果猜想成立，它将大大丰富我们对“乘法分配律”的认识。你也能像刚才一样用合适的方法试着进行验证吗？

生举例验证，集体交流。

波利亚认为：“说得直截了当一点，合情推理就是猜想”。我们在上面的例子中创设这样一个大胆猜想情境，鼓励学生对具体问题进行分析，通过观察、类比、归纳等手段提出猜想。这样，不仅有助于学生掌握数学知识，满足学生的求知欲望，更激发了学生合情推理的内在需求。数学课堂不应该成为学生接受知识的场所，而应成为学生大胆创新，勇于推理的舞台。当我们放开手脚后，你会发现：学生的创造力真是不可估量！

（二）方法到思想的渐进，是数学合情推理之内涵

新课标对推理能力做了如下要求：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、做出证明或寻求反例”。通过不完全归纳获得结论，是合情推理的结果。我们需要合情推理，使它成为学生充分展示自我的舞台；我们也需要理性思维，逐步培养学生严谨的态度和科学的方法。

在执教“交换律”一课时，学生根据一个特例得出结论：交换两个加数的位置和不变，举例验证后全班交流。

师：你们举了哪些例子，又有怎样的发现？

生1：我举了三个例子，7+8=8+7，2+9=9+2，4+7=7+4。从这些例子来看，交换两个加数的位置和不变。

生2：我也举了三个例子，5+4=4+5，30+15=15+30，200+500=500+200。我也觉得，交换两个加数的位置和不变。

师：两位同学举的例子比较而言，你更欣赏谁？

生3：我更欣赏第一位同学，他举的例子很简单，一看就明白。

生4：我不同意。如果举的例子都是一位数加一位数，那么我们最多只能说，交换两个一位数的位置和不变。至于加数是两位数、三位数、四位数等等就不知道了。

生5：我更喜欢第二位同学的，她举的例子更全面。

师：如果这样的话，那你们觉得下面这位同学的举例，又给了你哪些新的启迪？

（教师出示作业纸：0+8=8+0，6+21=21+6，1/9+4/9=4/9+1/9）

生6：我们在举例时，都没考虑到0的问题，但他考虑到了。

生7：他还举到了分数的例子，让我明白了，不但交换两个整数的位置和不变，交换两个分数的位置和也不变。

教师组织了对举例验证的两次探讨，使学生体会到举例不应只追求简单，举例的覆盖面越广，代表性越强，结论的可靠性就越高。例子的多元化、特殊性恰恰是结论准确和完整的前提，在验证的过程中让数学严谨的态度和科学的方法浸润其中。

（三）经验到策略的积累，是数学合情推理之追求

牛顿早就说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。在教学中重视合情推理教学，有助于学生在经验的累积中思想方法，增强形成推理的信心与勇气。

例如：学习长方形面积时，组织这样的数学活动：

在三个不同长方形中，让学生用1平方厘米的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。

以上例子注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。由此可见，学生合情推理可以积累相关经验，形成终身受用的策略，培养解决新颖、较难的问题的信心与能力，也为其将来的成长积聚智慧！