高中数学复习题范文

导语：如何才能写好一篇高中数学复习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】高中数学；二轮复习；“微专题”；实例分析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）36-0094-02

一、高三数学二轮复习设计目的

1. 加强集体备课，发挥集体优势

高三老师面临着巨大的升学压力，为了提升教学质量，使学生在高考时能够获得理想的分数，他们需要付出较大的精力研究考题、出题范围，还要了解高考的相关动态信息。强化高三老师集体备课意识，可以就现阶段存在的教学问题进行探讨，以寻求更为有效的教学方法，同时，在讨论中还能强化教学目标，掌握多种解题方法，以便为学生提供更多的解题思路，寻求最优解。

2. 分析高考命题规律，摸索高考动态

对以往的高考题目加以研究，分析历年考生常出现的问题，并对出题规律加以分析，提出有针对性的复习策略。同时，对以往高考试题进行整体研究，从而摸索新的高考动态，为制定和开展高考复习创造有利条件。

二、“微专题”在高三数学复习中所起到的作用

“微专题”是教师立足于教学的根本任务，选择一些有针对性的“微型”复习专题，让学生通过做题掌握解题思路和技巧，以实现提升考试成绩的目的。“微专题”的选择要以教学实际需要为主，以能让学生巩固教学成果为目的。因此，在确定“微专题”之前，教师要慎重思考，以便专题复习能够充分发挥作用。

1. 梳理常见考点，归纳解题思路

高三是学生人生的一个重要转折点，为了提高升学率，学校会在考试之前对学生进行3轮复习教学，以巩固学生的基础知识，并帮助他们提高解题技巧。因此，为了提升学生的学习效率，让复习课变得与众不同，减轻学生的学习压力，可以采用“微专题”的复习方式。“微专题”可以帮助学生梳理数学常见考点，通过比较和归纳以避免学生解题思路出现偏差，如此，学生对做题也就不会有太大的心理负担，同时因为掌握了正确的解题思路，还可以激发学生的学习乐趣，进而主动做题。

2. 瞄准复习弊病，深入理解数学概念

“微专题”可以帮助学生对某一知识点相关的问题有更为具体的了解，以防止学生出现概念性混淆问题。为了更好地让学生理解和记住数学概念，“微专题”就可以将高中数学中易混淆的概念单独提出来，让学生通过做专项题加深印象。如数学中“数列与等比数列”“勾股定理和三角函数”等，这些都是易混淆的概念。使用“微专题”时，老师要就问题强调知识点，就解题中常出现的问题加以指导，让学生做此类题型时不要因犯概念错误而失掉分数。

3. 强化知识点，加深解题印象

“微专题”在高中二轮复习中能够取得良好的教学效果，是因为其能够提升学生的解题能力。在“微专题”的设定上，要根据学生出现的普遍问题选择专题训练材料，可以是知识点专题，也可以是辩证专题等。总之，要强化学生的某一知识点，并通过解题加深印象。针对学生常犯错误，“微专题”的设置可以是文字说明材料，也可以是实际操作材料，从多角度让学生加深印象。

课堂教学中，老师以“微专题”为基础，帮助学生捕获有用信息，以寻求到破题的思路，这需要学生具备较强的洞察力及挖掘隐含信息的能力，为此，老师可设置与此相关的“微专题”锻炼学生以上两方面的能力。

三、“微专题”的运用策略

1. 函数的单调性与其他知识的联系，举一反三

一般情况下，对于函数f（x）定义域I内某个区间D上的任意两个自动变量x1和x2，若当x1

f（x1）

例如，证明函数f（x）=x+■在（■，+∞）上是增函数。

证明：在（■，+∞）上任取x1和x2，且x1

得出f（x1）-f（x2）=（x1+■）-（x2+■）=（x1-x2）■

因为■

f（x1）-f（x2）

这是一道求解函数单调性的常见题型，变形之后会产生多种函数单调性求解问题。因此，将此题引入到“函数单调性”这一专题里具有代表性，意在让学生掌握一题多变的解法，从而提升解题效果。

已知：函数y=f（x）对任意实数x都有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上单调递减，则f（7/2），f（7/3），f（7/5）的大小关系？

解：函数y=f（x）对任意实数x都有f（-x）=f（x）

根据偶函数定义得f（x）为R上的偶函数

f（x）=-f（x+1）即f（x+1）=-f（x）

f（x+1）=-f（x+2）=-f（x）

f（x）=f（x+2）即f（x）周期为2

f（x）在[0，1]上单调递减7/2，7/3，7/5都不在这个范围内，所以我们要用单调性将其等价转换入[0，1]这个范围内

f（x）周期为2且f（x）为偶函数

f（7/2）=f（7/2-2×2）=f（-1/2）=f（1/2）

f（7/3）=f（7/3-2）=f（1/3）

f（7/5）=f（7/5-2）=f（-3/5）=f（3/5）

1/3

f（x）在[0，1]上为单调减函数

综上：f（7/3）>f（7/2）>f（7/5）

以上问题是高考复习题中的常见类型，这类问题使用“微专题”，可以让学生掌握不同类型的解题手法，以求在遇到相关问题时学会变通，提升学习效率，只有掌握了问题的本质，一切问题也就迎刃而解了。在教学实践中，老师要就问题做好引导、铺垫，让学生对主要的数学题型有清楚的认知，以便掌握解题思路及基本概念。从“微专题”反馈的效果上看，大多数学生基本掌握了函数增减性解题思路，同时学生的解题信心也得到了提升。

2. 整合知识点，构建知识链接网

在高三二轮复习过程中，老师要注意延展主要知识点，并对数学各分支内容进行整合，以构建一个全面的知识链接网，以巩固学生的基础知识，拓展解题思路。在设置“函数方程”这一专题时，为了让学生掌握函数方程的求解方式，笔者通过选择具有针对性的专题实例，让学生在做题过程中掌握解题方法。

例如，高中函数的二次函数的性质

（1）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-■对称。

（2）a>0时，在对称轴（x=-■）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（x=-■）右侧，y值随x值的增大而增大。当x=-■时，y取得最小值■；

（3）a

选择此类函数，意图将函数的图形演变及图形变化分析函数的量变范围。

高中数学二轮复习使用“微专题”时，教师除了借助专题巩固相关知识外，还要注意专题的使用规则。在此过程中，教师只是起引导和示范作用，学生才是主体，因而教师要明确责任，不要将课堂视为自己的专属讲解场所，要让学生积极参与其中，并通过实践拓宽学生的解题思维。同时，“微专题”知识要有一定的联系，以形成系统的知识体系，有助于学生灵活运用知识点，起到触类旁通的效果。

“微专题”针对性强，且知识之间存在内在联系，可以为学生构建一个系统的知识网络，一改以往沉闷的教学模式，让教学课堂更为生动和有趣，还能有效激发学生的主观能动性，使其主动探索知识，寻求更多的解题技巧。在“微专题”的利用上，教师要对专题的内容有计划地甄选，同时及时检测教学效果，使“微专题”在实际教学中发挥应有作用。

参考文献：

[1] 王冬菊.如何有效地进行高三数学复习[J].中学课程辅导（教学研究），2013，7（30）：4.

[2] 连春兴，王坤，周晓知等.不尽相同的理念 风格迥异的设计――兼对高三数学复习的宏观思考[J].数学通报，2014，53（4）：24-27.

[3] 张建飞.枝上生花花更灿烂――听一节高三专题复习课有感[J].中学物理（高中版），2011，29（9）：11-12.

[4] 戴飞飞.微专题在高三化学二轮复习中的高效体现[J].中学课程辅导（教学研究），2015，9（20）：76-77.

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关键词：高中数学；课程标准；教材；微积分；比较

国内很多数学专家和优秀教师对人教A版、B版两个版本的教材进行了认真细致的对比研究，希望能科学合理地选取出符合本地教育的教材，更好地服务于数学教学活动。

一、两版教材内容的比较

1.内容架构的比较

A版教材注重让学生练习探索，经历对知识的认知过程，培养学生的自主学习能力。B版更加重视团队学习能力，注重使用计算机等现代信息技术学习微积分知识。

2.教学内容的比较

首先，A版内容安排比较细致，B版更加注重知识的学习过程。其次，A版侧重于图片、表格在学习过程中的应用，B版更加注重现代信息技术在学习过程中的应用。再次，两版教材对教学中渗透数学文化的侧重点不同。

二、例题、习题的选择和复习题设计比较

1.例题的编写和选择

A版教材注重培养学生作图和读图的能力，B版教材则偏重对学生基本计算能力的培养。

2.习题的编排和选择

A版教材注重学生对观念本质的理解学习，注重培养学生数形结合的思想，淡化计算，习题大多在内容最后；B版教材相对传统，注重计算能力的培养，在每一知识板块都会穿插习题，巩固知识。

3.复习题设计比较

A版教材采用比较传统的复习题设计方式，帮助学生加深对微积分的理解，掌握简单计算。B版教材设计了几个复习题板块，引导学生回顾微积分内容，再通过复习题加深概念和规则的掌握，让学生对自己的学习情况进行检验测评。

三、教材的选择建议

1.教材的选择

根据以上分析，在教材选择时，要充分考虑学校教学环境、教学设施、师资力量、学生基础等方面，各方面条件好的可以参考B版教材，各方面条件稍差的可以参考A版教材。

2.使用教材的建议

教师要充分认识新课标的改革，明确教学理念。使用A版教材教学时要注意对概念形成过程的引导，充分利用图片，重视直观教学的作用，适当增添一些生活实例的习题。使用B版教材教学时要注意引导学生加强交流沟通和团队学习，充分利用现代计算机信息技术，培养学生的自主学习意识。

教材可以让教师把握课堂教学进度，对同一内容不同版本教材进行对比研究，有助于教师创造性地进行教学活动。通过两个版本对微积分的比较研究，能更好地方便教师对微积分知识的把握，便于学生学习。

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关键词：高中数学；重点；难点；方法

俗话说：“温故而知新。”由此可以看出复习的重要性，复习是每个学习过程中的一个重要环节，它不仅使所学的知识系统化，加强学生对数学知识的理解、巩固与提高，也可弥补学习过程中的缺陷，使基本技能进一步熟练。并且，数学复习课是学生发展数学思想、熟练掌握数学方法最理想的途径。

德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，且在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了。这说明，要想降低这种遗忘率就需要进行复习。人们在最初通过复习，可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练。当然，我们的复习要具有一定的针对性、渐进性和综合性等，让学生在复习的过程中，有一定的针对性和目的性，进而提高学生的复习质量。

一、明确复习的重点及难点

凡事预则立，不预则废，不论做什么事，事先有计划，就能得到成功，不然就会失败。由此可以看出，计划对一个人的成功是非常重要的。同理也可以适用于复习。作于高中生来说，尤其是高三学生，一般情况下，整个高三的大部分时间都用在复习上，要是教师和学生没有一个详细的复习计划，学习的过程就是盲目的，没有针对性的，学生的学习效率也就可想而知。所以，在教学过程中，教师要引导学生在复习的过程中，制订一个详细的复习计划，要有大体的框架，这样学生在复习的过程中，就会有目的性和针对性，就会知道哪里该重点复习，哪里只需熟悉一下就可以，这样也有助于学生在有限的时间里提高复习质量。

如，复习“直线与方程”时，学生要明确本章的内容是识记直线的倾斜角与斜率的概念；掌握直线的方程（一般方程：Ax+By+C=0；A、B不能同时为0；点斜式：y-y0=k（x-x0）；截距式：■+■=1；斜截式：y=kx+b，k≠0；两点式：■=■）并能根据已知条件求出直线方程。掌握点到直线之间距离公式的推导与应用（点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离为d=│Ax0+By0+C│■）等等，让学生在做计划的同时，将知识点系统化，最终实现高质量的复

习，实现高效的数学课堂效率。

二、利用归纳总结的方法开展复习活动

复习的过程一方面是让学生在教师的指导下将自己没有掌握的知识点重新进行学习的过程；另一方面就是学生的自主学习，让学生自己动手整理一些有关的知识点，对自己平时做的一些练习

进行总结归纳，将同一类型的知识点归纳在一起，明确同一个知识点可能会出现的题型，让学生在总结归纳的过程中能够灵活地掌握每个知识点。

例如，在ABC中，a=3，b=√7，c=2，那么B等于（ ）

A.30° B.45°

C.60° D.120°

同种类型的试题还有类似在ABC中，a=10，B=60°，C=45°，求c的值等等，这类试题都是考查的正弦和余弦的定理公式。这类试题是最简单最基础的，需要识记。而类似在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求ABC周长的最小值？问题虽然也是考查的正弦和余弦定理的灵活应用，但是相对来说综合

性较强，所以，在复习的过程中，学生不要以为这部分内容只是简单的试题，有时也会穿插在一些综合性较强的试题当中，所以，在复习的过程中，学生要灵活地运用正余弦定理。

三、利用典型的问题进行复习

对于数学来说，在复习的过程中，教师经常采用的是题海战术，学生的时间大都被用在了做作业上面，学生自由支配的时间很少，久而久之，学生就逐渐失去了学习的积极性，所以，教师要转变复习观念，让学生在去处理一些典型的问题，这样既可以节省时间，又可以提高复习的质量。而且，也不会给学生造成太大的学习压

力，让学生失去复习的兴趣。

例如，对于同一个知识点，学生只要定期进行复习就可以，并选择1～2两个典型例题进行解答即可，这样可以将余下的时间去

复习一些自己力不从心的问题，这样学生的复习效率也会随之得

到提高。

四、进行复习反思

每个教学活动都需要反思，反思是教师提高教学质量，学生提高学习效率的重要环节。学生在反思过程中，要明确这阶段的复习计划是否得到了真正的实施，是否发挥了作用，要明白自己今天复习的内容是否真的掌握了，没有掌握的知识点该怎样处理等等，要让学生在反思中明确自己的欠缺之处，最终提高复习水平，使学生能够更好地应对高考。

总之，在高中数学复习阶段，教师要引导学生进行自主复习，由于个体之间的差异性决定了教师统一的教学模式不能满足全部的学生，学生经过自学，将自己掌握不牢固的地方记下来，并向教师一一求证，这样就会提高复习质量，最终实现高效的数学课堂

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关键词：中考；数学总复习；复习计划；效率；策略；心理素质

总复习，顾名思义就是对整个初中阶段的数学知识进行系统化、整体化学习，如此有利于加深学生对数学知识的理解，有利于提升学生对数学知识的实际运用能力。初中数学总复习，有利于提升各个层面学生的数学学习水平，会使原来数学基础较差的学生及时弥补自己在数学方面的欠缺，会使数学尖子生更进一步深化对初中数学知识的理解，进而提升学生解决问题的能力。初中数学总复习进行的好坏对于中考升学率有至关重要的影响，因此，教师一定要从思想上重视初中数学总复习这一环节，要紧贴新课程改革的标准，采取科学的、有计划的策略来进行。

一、围绕新课程标准，制订详细周密的复习计划

初中数学内容丰富，各个知识点分散在不同的教材中，历时三年的数学学习，学生很容易在接受新知识的同时遗忘旧知识。围绕新课程标准制订详细周密的复习计划，有利于将数学各个知识要点有机串联起来，形成体系，便于学生在头脑中形成清晰化的脉络，学生记忆理解起来就简单许多。同时，制订总复习计划，会使学生有条理化进行复习，避免了复习中的盲目化，可以大大提高学生的复习效率。具体的复习计划要立足于学生学习的实际水准，对一些数学知识要点可以进行专项化训练，对学生设置有针对性的测试练习题，依据测试结果再确定复习计划中的重难点，进行重点突破，如此就可以取得事半功倍的效果，大大提升初中数学复习的总体效率。

二、发挥教师的主导性作用，引导学生归纳整理

归纳整理是重要的数学思维方法，在初中数学总复习阶段，教师要充分利用这一思维引导学生在总复习阶段学会归纳整理。学会归纳整理有利于学生在复习阶段对数学知识进行条理化归类，有利于在将数学知识有机联系成一个整体，不但易于加深学生对数学知识的理解，而且提高了学生对数学知识记忆的效率。

以初三代数教材为例，其中涉及函数的定义、一次函数、正反比例函数、一元二次方程、二次函数；初三几何在圆这部分涉及7方面知识，可以复习纳总结为：1圆的性质；2直线与圆；3圆与圆；4角与圆；5三角形与圆；6四边形与圆；7多边形与圆。

三、尝试一题多解，培养学生的开放性思维

开放性思维的培养对于提升学生的素质有着重要的作用，在数学总复习中教师可以通过一题多解的方式，培养学生的开放性思维，如此就会使学生在中考实战中思路开阔、灵活多变。学生的思路开阔了，就会增加学生解决问题的途径，有利于学生在中考中取得成效。例如：在有关初二数学的一道习题：ABC中，AB=AC，于AB上取一点D，又在AC延长线上取E点，使CE=BD，连接DE交于BC于G点，求证：DG=GE。分析：欲证DG=GE，但DG与GE所在的三角形不全等。这时启发、引导学生采用添加不同辅助线的方法来解这道题。学生通过思考分析，一共做出了三种添加法（见图1、图2、图3）。

由于三种不同辅助线的做法，使辅助线位置发生了变化，在原来图形的基础上又构成了新的图形，体现了教学中的灵活变化的观点，对思考问题起到了很大的帮助作用。这样做既锻炼了学生独立思考的能力，又增强了学生思维的灵活性。

四、培养学生良好的心理素质

中考考查的知识，覆盖面广，是注重考查学生综合能力的选拔性考试。在打好知识基础的同时，要加强学生的心理素质培养，要让学生学会进行自我心理调节，能够以平和稳定的心态面对中考，以饱满的热情参与各个阶段的复习，最终提高复习效率。

初中数学总复习对于中考中学生的成绩有重要影响，在具体的数学教学实践中教师一定要充分抓住这一阶段的学习，要采取科学的、系统的方法提升初中数学总复习的效率，同时要加强学生的心理素质培养，为提升初中数学总复习效率打好基础。

参考文献：

[1]波利亚.怎样解题数学思维的新方法.上海科技教育出版社，2011-11.

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一、选好例题，起到把关作用

在浩瀚的题海中，如何选取优秀的、典型的例题，是我们每一位高三数学教师所必须面对的现实。因为好的例题，不仅是帮助学生掌握概念、定理及其他数学知识的手段，而且又是使学生掌握数学思想、方法，形成技能、技巧，以及培养学生数学能力的重要手段，同时，又能让学生在复习中做到心中有数，有的放矢，提高高三学生数学复习的效率，对高考的复习起到把关作用。

二、审好例题，起到迁移作用

众所周知，审题就是要审清题目中的已知与未知，以及已知与未知之间的关系，审题是解题的前提，审清题意是正确解题的关键环节。在例题教学过程中，如果能有意识地暴露教师的审题过程，让学生实际操作时能够有效地展开联想，学会转化与化归，合理地进行知识点之间的迁移，从而提高高三数学的复习效率。

审题过程 本题以正方体为背景，在四面体PEFQ动态的情况下，要求考生研究其体积与哪些量有关，与哪些量无关，动中求静，动静结合。因为四面体PEFQ的体积只与底面面积和高有关，虽说P，E，F，Q都是动点，但EF=1为定值。如果我们选择以PEF为底面，那么边长EF为定值，PEF中EF边上的高为A1P=4+（2-z）2，而该四面体的高为点Q到平面PEF的距离。因为DC∥EF，所以点Q到平面PEF的距离为直线CD到平面PEF的距离，与Q点的位置无关。综上所述，四面体PEFQ的体积与点E，F及Q的位置无关，只与P点的位置有关，故答案为D。本题我们抓住了“EF为定值”以及“点Q到平面PEF的距离为直线CD到平面PEF的距离，与Q点的位置无关”这两个动态中的静态因素，顺理成章，一气呵成，于是问题迎刃而解。

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一、初中笛Ц聪敖萄效果不高的原因

1.教师.有些教师对复习课的认识存在偏差，片面地将复习课作为讲题活动课，学为主体、教为主导的原则没有得到贯彻，使学生在被动学习的过程中很难把握复习内容.

2.学生.有些学生对复习课的认识存在偏差，认为复习就是解题，将精力放在学会解题、熟悉题型上，很少对数学知识进行深入分析.

3.学与教不协调.在设计复习方案时，有些教师没有结合学生的兴趣、认知过程、心理特征，让学与教脱节；教学方式没有发挥指导功能，从而很难帮助学生提高学习的主动性与自觉性；没有注重学法与教法的转化.

二、提高初中数学复习教学效果策略

1.注重学生的个性，增强师生合作交流.在复习教学中，教师必须面向全体学生，注重学生的个性，提高学生的学习兴趣.针对不同的学生，拟定恰当的教学方式，实施差异教学.在复习教学中，教师必须做好沟通与了解工作，课上为学生设置恰当的提问，课下多和学生交流，结合学生的个体差别，因材施教，让学生在小组交流中互相启发，从而完善认知构造，查漏补缺.比如，设置如下问题，帮助学生打开思路，发散思维：四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°，AB、AD、BC分别为8cm、24cm、26cm，从P向A点出发，用1cm/s的速度往D点运动；点Q则从点C出发，用3cm/s的速度向点B靠近，一个动点到达端点，另一动点就停止运动，自运动开始，经过多长时间后，四边形PQCD为平行四边形？然后成为梯形？因为条件在变化，所以学生不能单纯地套用书中的解题思路，它要求学生改变机械模仿的学习方式，通过分析问题、分散思维，更好的解决问题，以达到帮助学生灵活解题的目的.

2.打好基础，帮助学生理解知识点.大家知道：把握基本分，做好基础题型，对考试有重要作用.这也说明基础题型的重要性.只有打好基础知识，才能提高考试成绩.对此，在复习教学中，教师必须结合实情，明确教材的考点与知识点，同时明确课本题型，使学生尽量做到每个题型都牢记于心.对于不会解答的习题，多看课本例题，或者直接向老师请教.受性格等因素影响，有些学生对于不知道怎样解答的问题不敢去问老师，让很多问题未能及时得到解决，最后影响了考试成绩.教师还要让学生熟记概念，并熟练运用于解题中，从而使学生融会贯通、举一反三.

3.利用错题，提高学生的纠错能力.数学知识的学习和做题分不开.做练习题，能检验、温习知识，还能及时发现薄弱的知识点.对于学生而言，错题有更深刻的印象，而分析、重做错题，能提高学生的纠错能力.在复习教学中，教师必须科学对待错题，科学应用错题.针对经常出错的题型，教学要做好引导分析工作，从而提高学生的纠错能力.如，在化简分式1x-1-x-1时，学生经常会出错，都是通分时将后两项看成一项.对于这种情况，教师必须有意识地让学生掌握通分法则，从而避免括号类错误.针对容易出错的题型，只给学生正确答案，根本达不到解题的目的.若再出现这种题型，依然会出错.就该层面来看，错题不止是某种尝试，也反映了学生的水平.在精讲错题的同时，帮助学生加深理解，提高复习结果.

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解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。它实际上是一种化难为易。化繁为简的解题策略和方法。

一、科学合理的分类

把一个集合A分成若干个非空真子集Ai（i=1、2、3···n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即

①A1∪A2∪A3∪···∪An＝A

②Ai∩Aj＝φ（i,j∈N,且i≠j）。

则称对集A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）

科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。

二、确定分类标准

在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：

（1）根据数学概念来确定分类标准

例如：绝对值的定义是：

所以在解含有绝对值的不等式|logx|+|log(3－x)|≥1时，就必须根据确定logx，

log（3－x）正负的x值1和2将定义域（0，3）分成三个区间进行讨论，即0＜x＜1，

1≤x＜2，2≤x＜3三种情形分类讨论。

例1、已知动点M到原点O的距离为m，到直线L：x＝2的距离为n，且m+n＝4

（1）求点M的轨迹方程。

（2）过原点O作倾斜角为α的直线与点M的轨迹曲线交于P,Q两点，求弦长｜PQ｜的最大值及对应的倾斜角α。

解：（1）设点M的坐标为（x,y），依题意可得：+=4

根据绝对值的概念,轨迹方程取决于x＞2还是x≤2，所以以2为标准进行分类讨论可

得轨迹方程为：y=y

解（2）如图1，由于P，Q的位置变化，Q

弦长｜PQ｜的表达式不同，故必须分-1O23x

点P，Q都在曲线y2=4(x+1)以及一点P

在曲线y2=4(x+1)上而另一点在

曲线y2=－12（x－3）上可求得：

从而知当或时,

（2）根据数学中的定理，公式和性质确定分类标准。

数学中的某些公式，定理，性质在不同条件下有不同的结论，在运用它们时，就要分类讨论，分类的依据是公式中的条件。

例如，对数函数y＝logax的单调性是分0＜a＜1和a＞1两种情况给出的，所以在解底数中含有字母的不等式；如logx>－1就应以底数x＞1和0＜x＜1进行分类讨论，即：当x＞1时，,当0＜x＜1时，.

又如，等比数列前几项和公式是分别给出的：

所以在解这类问题时，如果q是可以变化的量，就要以q为标准进行分类讨论。

例2，设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为Sn,又设Tn＝，n＝1，2，···

求Tn

解：当q＝1时，Sn＝n，Tn＝,

当q≠1时，Sn＝

于是当0＜q＜1时，

当q＞1时，

综上所述，

（3）根据运算的需要确定分类标准。

例如：解不等式组

显然，应以3，4为标准将a分为1＜a≤3，3＜a≤4，a＞4三种情况进行讨论。

例3，解关于x的不等式组

其中a＞0且a≠1。

解，由于不等式中均含有参数a，其解的状况均取决于a＞1还是a＜1，所以1为标准进行分类，

（Ⅰ）当0＜a＜1时，可求得解为:;

（Ⅱ）当a＞1时，可解得:,此时不等式组是否有解关键取决于与2的大小关系，所以以即a＝3为标准进行第二次分类。

（1）当1＜a≤3时解集为Φ

（2）当a＞3时解集为

综上所述：当0＜a＜1时，原不等式解集为(2,;当1＜a≤3时，解集为Φ；

当a＞3时，解集为(2,.

三、分类讨论的方法和步骤

（1）确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的取值范围；

（2）确定分类标准科学合理分类；

（3）逐类进行讨论得出各类结果；

（4）归纳各类结论。

例4，若函数f（x）＝a+bcosx+csinx的图象经过点（0,1）和（,1）两点，且x∈[0,]时，｜f（x）｜≤2恒成立，试求a的取值范围。

解：由f（0）＝a+b＝1，f（）＝a+c＝1，求得b＝c＝1－a

f（x）＝a+（1－a）（sinx+cosx）＝a+（1－a）sin（x+）

①当a≤1时，1≤f（x）≤a＋（1－a）｜f（x）｜≤2只要a+（1－a）≤2解得a≥－≤a≤1；②当a＞1时，a＋（1－a）≤f（x）≤1，只要a＋（1－a）≥－2，解得a≤4+3,1＜a≤4+3，综合①，②知实数a的取值范围为[－，4+3]。

例5，已知函数f（x）＝sim2x-asim2

试求以a表示f（x）的最大值b。

解：原函数化为f（x）＝

令t＝cosx，则－1≤t≤1

记g（t）＝－（。t∈[－1，1]

因为二次函数g（t）的最大值的取得与二次函数y=g(t)的图象的顶点的横坐标相对于定义域[－1，1]的位置密切相关，所以以相对于区间[－1，1]的位置分三种情况讨论：

（1）当－1≤≤1，即－4≤a≤4时，b=g(t)max＝,此时t=;

（2）当＜－1,即a＜－4时，b＝－a,此时t=

（3）当＞1,即a＞4时，b＝0,此时,t=1

综上所述：b＝

例6、等差数列｛an｝的公差d＜0，Sn为前n项之和，若Sp＝Sq，（p,q∈N，p≠q）试用d，p，q表示Sn的最大值。

略解：由Sp＝Sqp≠q可求得

d＜0，a1＞0，当且仅当时Sn最大。

由an≥0得n≤，由an+1≤0得，n≥

≤n≤，n∈N，要以是否为正整数即p+q是奇数还是偶数为标准分两类讨论。

（1）当p+q为偶数时n＝，Sn最大且为(Sn)max=

（2）当p+q为奇数时，n＝或n＝,Sn最大，且为（Sn）max＝

分类讨论的思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性，严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助。然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想，函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论，从而达到迅速、准确的解题效果。

例7、解关于x的不等式：≥a－xy

略解：运用数形结合的思想解题如图：

在同一坐标系内作出y＝和

y＝a－x的图象，

以L1,L2,L3在y轴上的截距作为分类标准，-103x

知:当a≤－1时;－1≤x≤3L1L2L3

当－1＜a≤3时;≤x≤3

当3＜a1+2时;

当a＞1+2时，不等式无解。

例8、实数k为何值时，方程kx2+2|x|+k=0有实数解？

略解：运用函数的思想解题：

由方程可得k＝

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一、探究型复习教学概述

所谓的探究型复习教学，其实就是在课堂教学中重视学生的主体地位，并且发挥教师的引导作用，使学生能够主动进行探究，并对学过的数学知识进行复习，在加深印象的同时，使学生灵活地掌握数学知识，提高数学课堂学习效率.其中，探究型复习教学的主要形式有变式题复习教学和题组复习教学以及应用探究复习教学与开发题复习教学.

二、高中数学探究型复习教学形式与实践分析

1.变式题复习教学.这种复习教学主要是基于例题形式而开展的.教师可以对例题进行相应的变形，进而形成不同形式，并引导学生进行自主学习，通过合作交流等多种方法来探索数学知识的本质，最终构建出较为完善的知识体系，提高学生解决数学问题的能力.例如，在复习“数列”时，教师可以对课本中的例题进行变形.例题：已知数列{an}是等比数列，而Sn是数列前n项和，其中，S3，S9，S6是等差数列，证明a2，a8，a5是等差数列.教师可以对上述例题进行适当变形：数列{an}是等比数列，而Sn是数列前n项和，其中，S3，S9，S6是等差数列，证明am，am+6，am+3是等差数列.在选择变形例题时，教师最好选择起点不高，并且具有较强典型性的题目，拓展学生课堂的参与程度，将复习的数学知识当成主要的学习内容，并形成全新的复习教学模式.此外，教师还应引导学生进行问题探究，并认真观察，使学生通过自身的实践经历来对数学知识进行再次创造，进而使学生养成主动探究数学问题的习惯，从而提高学生解决数学问题的能力.

2.开发题复习教学.这种教学方式要求教师根据学生已学知识来自主编制数学复习题.在复习时，引导学生对已学知识结构以及解题的具体经验进行回忆，使学生深入地了解数学知识，提高解决数学问题的能力.例如，在复习“抛物线”时，教师可以根据学生学过的数学知识来设置数学问题：直线L经过F点（0，1），且同抛物线x2=4y相交于A、B两点，同时与x轴相交于P点.这样教师就可以针对上述题目来提出相应的数学题目.在选择数学题目时，教师要确保所选数学题目具有开放性，促使学生参与复习教学活动.此外，教师还应该引导学生对数学问题进行相应的推理与科学论证，使学生养成严谨的数学思维.

3.题组复习教学.这种复习教学需要教师选择具有一定代表性与系统性的数学题目，并且进行有机结合，使学生能够通过解题过程来对与题目相关的数学知识点进行深入剖析，进而使学生解题的思路更加开拓，能够通过同一数学问题来找出不同解题的方法.例如，在复习“三角函数”时，有例题：三角形一内角为α，并且sinα-cosα=-12，请判断三角形形状并求出tanα数值.教师可以要求学生使用三种方法求解此题.教师应选择难度适中的数学题，引导学生通过思考、探究以及讨论的途径来寻找解决数学问题的方法，促使学生相互之间分享解题思路，使学生感受到学习的喜悦，进而提高其数学学习的积极性.

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【关键词】高中数学；数学复习；提高效率；途径

一、提升复习课堂效率的必要性

复习课的开设目的是为了帮助学生对所学的知识有一个更加深刻而清晰的认识，从而帮助学生在理清知识线索和脉络的同时加深对相关所学知识的理解。

此外，当前的高考是每一个教师开展教学的指挥棒，也是每一个学生进行学习的方向灯。这样一种情形就会导致很多学生在进行学习和复习的时候过分地以高考的内容为导向标导致很多学生在复习的过程中忽视了知识的整体性与联系性。而这个问题的存在就必然会在一个较长期的过程之中导致学生的复习效果不大，复习课的效率不高等问题出现。针对这个问题的存在提升复习课堂的教学效率以及探索高中数学复习课的有效途径成为很多奋斗在教学第一线的教师的重大课题和难题。

我们都知道开展复习课不仅仅是要帮助学生在高考中获得一个良好的数学成绩，更为重要的是帮助学生在复习的过程形成一个完善而详备的知识体系，进而更好地提升学生的数学思维能力、数学分析能力，从而提升学生的综合能力。

那么，在实际的教学之中教师要如何开展复习课从而实现收获优异成绩和提升学生综合能力这两大目标呢？笔者多年从事高中数学教学工作也多次带领毕业班迎战高考，在这一方面相对而言积累了较为丰厚的经验。下面笔者就结合自身的教学实际和自己在教学中的得失就开展做好高中数学的复习工作进行方法探究。

二、提高数学课堂复习效率的方法

良好的课堂效率取决于学生的参与度也取决于教师的课堂设计，还取决于课堂气氛的好坏。所以笔者将从课堂气氛、教师的教学设计以及学生的参与进行方法的探究。

1.营造良好的课堂教学气氛

课堂是知识传授的载体，课堂教学气氛是课堂教学的首要因素也是关键因素之一。所以一个课堂一旦具有了良好的课堂教学气氛，那么学生就会主动地融入到课堂之中，积极地参与到课堂的学习之中，从而加强教师与学生之间的互动，加强学生与学生之间的互动最终帮助学生更好地获得提高。

营造出良好的教学气氛不仅仅是在传授新知识的时候需要营造，在对所学知识进行温习的复习课堂上更加重要。因为很多学生认为已经学过的知识自己都会根本就没有必要再进行在新一轮的巩固，这样就导致教师需要花费更多的时间和精力对课堂进行把握，利用新的方式方法吸引学生融入到课堂之中，营造出不同于新知识传授之时的课堂气氛从而更好地完善教学的发展和实现。

营造出良好的课堂教学气氛，笔者认为可以采取唤起学生记忆系统中的薄弱环节从而让学生重视复习课的方式来进行复习。

例如：在进行《正余弦函数的图像》这部分知识的复习之时，教师就可以抓住在平时的学习之中很多学生对其中的函数的上下、左右平移以及函数图像的位置的变化掌握不甚牢固这一点来导入复习教学。

教师首先在黑板上写出五个点（0，0）、（？，0）、（？，0）、（？，1）、（？，-1）然后要求学生根据这五个点来画出一个函数图像，并对自己画出的函数图形进行解释说明。这样的一个方式是对函数图形灵活运用的一种表现。很多学生在一开始的时候就肯定能够将函数的标准图像画出来，但是这个时候教师就可以问：“如果要在这个基础之上随意改变其中的条件，你能够画出函数上移0.5个单位的图像呢？”

这样的方式就让学生在画图的轻松过程加大了学习的难度进而帮助学生更好地完成了对有关知识的学习，也让学生对复习的重视程度高了起来，从而调动起学生的参与热情进而营造出良好的课堂教学气氛。

2.合理进行复习教学计划

调动起学生的积极性固然重要，但是教师才是这场复习课堂的主导者，教师需要带领学生探索到知识的每一个领域，牢固每一个知识点的学习进而帮助学生更好地掌握好有关知识。这就要求教师能够结合多方面的情况设计出合理的复习教学计划从而更好地帮助学生学好有关知识，更好地开展复习教学工作。

此外，学生是整个教学活动得以顺利开展的主体，所以教师进行教学设计时一定要注意到学生的情况。即学生对哪些知识有教好的掌握，学生对哪些知识的理解还不到位，学生在哪些知识的复习上还需要加大强度……这些都是教师进行复习教学计划设计时要注意的问题。唯有如此，教师才能根据学生的学习情况掌握好教学的进度，更好地实施教学。

例如：学生在前一次的复习课后练习中遇到这样一道题“将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，点E是CD的中点，则角AED的大小为？”学生并没有很好地将这道题解答出来，这个教师就要根据学生在练习中遇到的问题“立体感不强、角度认识不清楚”等进行分析然后在进行新的复习课之前及时地进行补救。力求不放过每一个知识点，完善好每一个知识点的复习。

三、小结

科学合理的学习方法，才能使得学习效果事半功倍，在高中数学复习指导过程中，方法是多种多样的，以上只是笔者自己的一些经验总结希望对其他的数学老师有所帮助。

【参考文献】

[1]郝睿达，高中数学复习中学生学习状态的调整，长治学院学报[J]，2012年2月。

[2]陈新绿，浅谈高中数学复习课教学效率的提高，成功・教育[J]，2012年6月。

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一、纠正学习习惯，教会学生做题

每接一届新的学生，第一节课我都不讲新课，而是给学生讲以下几方面内容：

1.高中数学的特点以及高中数学与初中数学的不同：如内容多、题型多、变化大、难度高等。

2.从课上和课下两方面教学生如何学习数学。例如：课上如何听课，课上如何记笔记，课下除了要写作业还要拿出10～20分钟回顾课上所学内容，看自己是真的懂了还是被老师说服了，每天要抽出30～60分钟做课外题，并通过做题学会归纳总结题型，要养成定时复习的习惯，尤其是复习题型和方法。

3.告诉学生如何做数学题。学生不爱数学的根本原因是经常花很长的时间却做不出几个题来，时间上了自然没兴趣，我感觉做题效率如此低下的原因是没有正确的做题方法，靠运气因此很多学生的成绩总是忽高忽低。其实高中数学有很多固定的题型和方法，只要学生记住在做题时就会很容易上手而不是盲目地瞎做。因此从开始，我就要求学生专门准备一个小本记下我总结的题型和相应的方法。在做题时首先要求学生通过读题去判断这个题是不是总结出的题型，如果是该用什么方法解决，如果不是能不能转变成所熟悉的题型，为了出现所求结果该如何对已知条件变形，只要我们从高一开始就这样每一个题都这样训练，好多学生就会学会如何做数学题，只要他们能做出题，学数学的兴趣就会越来越高，参与度自然会提高。

二、相信学生，给学生展示自己的机会

我感觉上数学课，老师讲是必须的，因为有一些东西老师不讲学生是不会的，但是在做题时光老师自己讲，效果就不见得好。因为老师讲的再好，也不了解学生的问题所在，时间长了参与度自然不高。我觉得在这一块留给学生更多的时间和空间，让学生展示自己的思想和方法，对了更好，错了能帮助老师掌握学生出错的原因和地方，可以及时纠正，这样课堂效率就会更高，比判作业时发现了第二天再纠正效果好得多。