一个圆柱和一个圆锥范文

导语：如何才能写好一篇一个圆柱和一个圆锥，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】知识生成；圆柱与圆锥的关系

圆柱与圆锥关系是小学六年级下册重点教学内容之一，“等底面积、等高的圆柱与圆锥，体积必然不相等。圆锥体积是圆柱的三分之一。”我把这种关系称为“圆柱与圆锥两等一不等关系”。而这种关系还可以扩展为“等体积、等底面积的圆柱与圆锥高必然不等，圆柱的高是圆锥的三分之一。”与“等体积、等高的圆柱与圆锥底面积必然不等，圆柱的底面积是圆锥的三分之一。”在教学过程中我发现学生理解这三种关系有一定的难度，特别对后两种关系，在记忆时会发生知识的混淆，会出现张冠李戴的现象，更不要说是灵活运用了。出现这种现象的，究其原因还是学生对知识理解不够透彻。《数学课程标准》指出：要全面体现几何的价值，特别是几何在发展学生空间观念，合情推理等方面“过程性”的教育价值。所以，在教学过程中我们有必要把这些抽象的、冰冷的知识转化为形象的、具体可操作的、富有生命力的知识，贴近学生的实际，让学生体验数学知识形成的全过程，令其“知其然，也知其所以然”。下面浅谈一下我在教学过程中的一些粗浅的做法：

一、观察实验法

首先引导学生仔细观察等底、等高的圆柱与圆锥的形状，作一个对比，不难发现；圆锥的形状是上圆下尖，越来越窄，而圆柱呢，却是由上到下都是同样大小。再把圆锥放进圆柱里，让学生发现里面的空隙很多。让学生猜想一下究竟一个圆柱体积等于多少个与它等底、等高的圆锥的体积呢？这样创设一种悬念，以引起学生探索的欲望。接下来，老师让学生实验：在圆柱里装满水，圆柱的水倒进与它等底、等高的圆锥里，需倒3次才能完全倒掉。反过来在圆锥里装满水，然后把水倒进与它等底、等高的圆柱里，倒3次才能倒满。这样让学生真实感知“等底面积、等高的圆柱与圆锥，圆锥体积是圆柱的三分之一。圆柱体积是圆锥的3倍”。在这里我们还要引导学生观察：从圆锥向圆柱每倒一次水，水占圆柱容器体积的，水的高度也占圆柱容器的，也就是占与之同高的圆锥的。换句话说就是“等体积、等底面积的圆柱与圆锥，高必然不等，圆柱的高是圆锥的三分之一。”为什么会这样的呢？不难发现同样多的水从一个又窄又高的地方，流到一个又圆又大的地方，水平面肯定会低下来的。同理也可证明“等体积、等高的圆柱与圆锥底面积必然不等，圆柱的底面积是圆锥的三分之一。”

二、游戏活动法

为了让学生理解圆柱与圆锥的关系，更好地突破这一教学的难点，课前让学生准备了橡皮泥，预先捏成两个圆柱体，课上组织游戏活动引导学生探究两种图形体积相等的情况下的变形关系。第一层次操作：请同桌两人出示两个大小一样的圆柱体，一个不变，要求另外一位同学将圆柱变形成底面积相等的圆锥。引导学生在操作中发现形状变了，体积没变。也就是V柱=V锥，但高肯定会变，而且圆柱的高是圆锥的。第二层次操作：两个完全一样的圆柱，一个不变，另一个变成同高的圆锥。这样，学生交互捏泥，在游戏中轻松体验到圆柱和圆锥等体积等高，圆柱的底面积是圆锥的。

三、公式推导法

利用圆柱与圆锥体积的公式，也可以很好地理解这三种关系。

（1）从圆柱和圆锥的体积公式中我们可以知道：

显然，底面积和高相等，圆柱的体积等于圆锥的3倍，圆锥的体积等于圆柱的。

（2）在圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等的情况下，它们的高有什么关系呢？

显然，圆柱的高应该与圆锥高的相等，也就是圆柱高是圆锥高的，反过来说，圆锥的高是圆柱高的3倍。

（3）在圆柱与圆锥体积相等，高也相等的情况下，底面积之间又有怎样的关系呢？显然，圆柱的底面积与圆锥的底面积的相等，也就是圆柱底面积是圆锥底面积的，反过来说，圆锥底面积的3倍。实践证明，这三种教学方法，不仅梳理圆柱与圆锥的“两等一不等”的三种关系的内在联系与区别，而且让学生亲身体验了知识的形成过程，学生生动、深刻地理解知识，感悟数学的真谛，享受学习数学的快乐。

参考文献：

篇2

一、教学前测

第1题（本题为教材中的例题）：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

第2题：你会求圆锥的体积吗？你是怎么知道的？

结果统计如下表。

■

根据前测信息，学生的学习起点简析如下。

经验起点：理解圆锥体积与底面积和高有关。在“不能正确列式计算”的学生中，两班分别有一定比例的学生虽然不会正确列式计算，但能猜测圆锥体积是“底面积×高”，或认为是“底面积×高÷2”。

知识起点：圆锥体积计算方法的学习已不是本课最重要的目标。两个班分别有78.3%和66.0%的学生已经会正确列式计算圆锥的体积，学习的途径也很多，其中“预习学会”的几乎占50%，说明学生已有较好的学习习惯。

认知起点：圆锥体积计算方法的探究过程需加强，需不断丰富活动经验。由于本课是在学习了圆柱的体积后进行的，部分学生受直观定式的影响，对圆锥体积计算方法的猜测出现偏差。

二、教学对策

1.学生的学习起点是什么？

很显然，如果仅以“使学生掌握圆锥体积的计算方法”作为本课的教学目标是不够的。在学习圆锥体积计算方法的同时，需要创设有效环节帮助学生发展空间观念。

2.怎样帮助学生获得丰富的操作经验并理解知识？

需要组织行之有效的操作活动，让每一位学生参与其中，经历操作过程，积累操作经验，从而获得感悟。操作器材的选择与提供尤为重要。

三、教学实践

1.复习准备，直接揭题

2.切割猜想，初步沟通圆柱与圆锥的联系

（1）如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥（课件出示），它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？

（2）为什么选择圆柱形木料？你是怎么想的？

（3）这里有4个不同型号的圆柱形木料，选择底面直径和高分别是多少的圆柱形木料加工最方便？为什么？先独立思考，再同桌交流。

■

（4）选择第3个圆柱加工。猜测：这个圆锥的体积和圆柱有怎样的关系？并说说你的想法。（课件出示：■）在这两个容器中倒满水，再猜测它们的体积有什么关系。

3.探究圆锥体积的计算方法

操作材料说明：同桌两人合做。全班共提供24套学具。其中22套中有3组不同型号等底等高的圆柱、圆锥，还有1套等底不等高的圆柱、圆锥和1套等高不等底的圆柱、圆锥。

（1）引入：这个圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系呢？你打算怎么做试验？要注意什么？

（2）同桌合作，先思考准备怎么做，再动手试一试。

（3）反馈：你们小组是怎样做试验的？把你的过程和结果介绍给大家。

生1：把圆锥装满水后倒入圆柱中，一次又一次重复，重复倒了3次，正好把圆柱装满。以此说明圆锥体积是圆柱体积的■。

生2：在圆柱里灌满水，然后倒进圆锥，圆锥里的水满后，倒回桶里。再把圆柱中的水倒进圆锥，满后再倒进桶里，再把圆柱里剩下的水倒进圆锥中，正好又倒满。

师（追问）：倒了几次？你得到什么结论？

生2：正好倒3次。说明圆柱体积是圆锥体积的3倍。

生3：先将圆柱灌满水，圆锥不灌水，把圆锥轻轻地放入圆柱中，此时圆柱中的水会溢出来。再把圆锥轻轻地拿出来，这时圆柱中的水面会下降。用尺量出圆柱中空出部分的高，看看与圆柱的高有什么关系。

师（追问）：溢出的水就是什么？空出部分的高与圆柱的高有什么关系？

生3：溢出的水就是圆锥的体积。空出部分的高是圆柱高的■。说明圆锥的体积就是圆柱的■。

生4：先把圆锥装满水，倒进圆柱里。然后用尺量出圆柱中水的高度，最后用量出的数据除以圆柱的高度。

师（追问）：你们倒了几次？结果如何？

生4：只倒了1次。结果水面的高度正好是圆柱高度的■。

师（再次追问）：说明什么？

生4：圆锥的体积是圆柱体积的■。

生5：把圆锥装满水后，倒进圆柱中，用笔做个记号。然后再把圆锥装满水后倒进圆柱，再做个记号。我用尺量了一下，这两个记号正好把圆柱的高平均分成三份。说明圆锥体积是圆柱的■。

生6：我们前面猜测圆锥的体积是圆柱的■。所以根据圆柱上标出来的线，倒■的水。

师（追问）：你是怎么知道是■的水？

生6（举起试验圆柱）：这上面有红色刻度的，正好是在高的■处。

师（评价）：哦！你们小组做试验的圆柱上有已经做好标记的红线。你们能根据自己的猜测进行试验，验证了猜测是正确的。这种猜想、验证的做法正是我们做学问的态度和方法。如果你一直用这种方法和态度进行学习，相信你会越来越出色的！

生7：我们组开始用圆锥灌满水倒进圆柱里，感觉误差大。就换了一种，把圆柱灌满水，往圆锥里倒，刚刚好倒了3杯。说明圆柱体积是圆锥的3倍，也就是圆锥体积是圆柱体积的■。

师（评价）：真了不起！你们小组不但完成了试验任务，得出了结论，而且发现了做试验减少误差的方法！

师（追问）：还有不同的发现吗？

生8：我们的试验结果和他们的不一样。我们也是做倒水试验，可是用圆锥装满水倒入圆柱，倒了4次多才倒满。

生9（另有一组的学生）：我们才倒了2次半就倒满了。（其他学生都静下来）

师：请你们两组把你们做试验的圆柱、圆锥拿上来，当着大家的面再做一次。（这两组学生当着全班学生的面又做了一次，结果仍然和原来相同。）

师：这是怎么回事呢？

生10（兴奋地）：我知道啦！（走到讲台前，边指边说）他们这两组的圆柱、圆锥和我们做试验的不一样。

师（追问）：什么不一样？

生10：这个圆锥比圆柱矮，所以要倒4次多才能倒满。这个圆锥的底比圆柱大，所以倒了2次半就倒满了。（其余学生若有所思）

师：那你们做试验的圆柱、圆锥之间有什么关系呢？请你们仔细观察。（学生纷纷观察自己小组做试验的器材）

生10：我们做试验的圆柱、圆锥的底是相等的，高也是相等的。

师：你们的发现和他的一样吗？

生：一样！

师：底相等，高也相等，我们叫做等底等高。其他同学还有什么想说的呢？

生11：必须是等底等高的圆柱和圆锥，做试验时，才正好倒3次。

师（小结）：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（4）课件演示试验过程，并根据过程推导圆锥体积计算方法。V圆锥=■V圆柱=■Sh。

（5）计算如右图所示圆锥的体积。

反馈时追问：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引导：看着这个圆锥，先想像和它等底等高的圆柱的形状，再用手比划。（课件出示：■）

思考：削去了多少体积？你是怎么想的？根据这幅图，你还想到什么？

4.练习巩固

（1）课件出示：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？要计算这个沙堆的体积，需要知道哪些信息？结合生活实际想一想：底面半径、直径和周长，哪一个信息便于测量？为什么？（出示：底面周长是12.56米，高1.2米。反馈时追问：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分别表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圆锥的体积是56.52立方厘米，底面积是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追问：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

课件演示一： ■

课件演示二：圆柱右移■

思考：圆柱与圆锥的体积有什么关系？如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。

（3）观察、猜想。

课件依次出示：■；■；……

思考：根据这节课的学习，你有什么猜想？

5.总结提升

四、反思

在教学过程中，学生的表现极其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。这都得益于整堂课的设计都立足于学生已有的学习起点，真正做到尊重学生的需求。

1.立足学生的经验起点

六年级的学生，他们已积累了一定的生活与活动经验。因此在教学时要重视唤醒学生已有的经验。

首先，唤醒学生的生活经验。学生的生活经验迁移到学习活动中，往往是一种直觉。这种直觉，可能是正确的，也可能是错误的，但不管如何，这些都是学生进一步学习的“土壤”，等待着知识“种子”的播撒。如在上课伊始，让学生思考“如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥，它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？”学生根据生活经验，马上想到要用圆柱形的木料加工，因为它们的底都是圆的。这种根据两个形体间基本特征的联想，是多么可贵啊！接着让学生从提供的4个不同型号的圆柱木料中做出选择，学生能在潜意识中关注它们的底面直径与高的数值作出判断，这是生活经验的又一次提升，明确了“圆锥从哪里来”的问题。

其次，关注基本活动经验的积累。活动经验具有不可替代性。而在日常教学中，我们往往容易犯“经验替代”的过错，造成了学生只知道圆锥体积的计算方法，而不会主动沟通圆柱与圆锥的联系。为了避免这种现象，在上述课例中，我设计了让学生同桌合作的环节。通过合作，学生反馈的信息异常丰富，概括起来有三个层次：（1）两种常规的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的优化提升。学生通过操作发现，用圆柱容器往圆锥容器中倒水，比用圆锥容器往圆柱容器中倒水误差小。这是多么可贵的发现啊！试想，如果没有实物操作，只让学生看课件和看教师操作，他们能有这样的体会和这些发现吗？正因学生有如此丰富的经验积累，才使圆锥体积的计算方法水到渠成！

2.立足学生的知识起点

“圆锥的体积”是学生在小学阶段学习的最后一个形体，在此之前，学生已积累了较为丰富的知识经验。尤其是经过长方体、正方体、圆柱体积的学习之后，学生对“柱体”的体积计算有了一定的认识，“底面积×高”的思想已逐渐树立。但在会求圆锥体积的学生中有相当一部分只是记住了计算方法，而对为什么这样算不清楚，也就是说学生公式推导过程的经验几乎为零。此外，由于圆柱与圆锥在形体上有一定的联系（底面都是圆的），学生会很自觉地对这两个形体进行沟通，寻求它们之间的联系。因此在教学中，如何让学生进一步深化这两个形体之间的联系显得尤为重要，这也成为本课的一个重要的教学任务。如在学生尝试列式计算圆锥的体积后追问：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他们会不自觉地想到与圆锥等底等高的圆柱的体积，并用手势比划出圆柱的形状，从而初步感悟等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。接着让学生观察■，从不同的角度分析圆柱、圆锥、削去部分的体积之间的关系，进一步深化了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。这些新知的获得，都是立足于学生原有的知识基础，是学生自主地生发出来的。

3. 立足学生的认知起点

学生的认知随着年龄的增长而不断丰富，他们的认知起点包括心理起点与思维起点。

（1）找准学生的心理起点。在课堂上创设与生活紧密联系的情境，提出具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣与积极性显得尤为重要。本课之所以精彩，与学生的全程积极参与密不可分，而这又得益于教师对学生的有效引导。首先，引发他们思考做圆锥选材的问题。其次，提供了充分的时间让他们操作，让他们“动”起来，在“好玩、有趣”中伴着操作、思考，使他们积累了丰富的活动经验。再次，应用与实际结合起来。在计算沙堆体积时让学生思考需要知道哪些信息，然而随着进一步的思考发现现实生活中测量直径与半径是不现实的，从而得出根据底面周长与高计算沙堆体积的方法。这既是对新学知识的变式应用，又与生活密不可分。学生置身于这一个又一个环环相扣的问题情境，学习的好奇心与求知欲不断得到满足，参与积极性始终保持一定的强度。

篇3

开学第一天回家，读六年级的女儿就带回一项预习作业：制作等底等高的圆柱和圆锥。

作为家长的我，收到的短信是这样的：用卡纸分别做一个圆柱和圆锥，要求它们的底面积和高都相等（不能和数学书后面大小一样）。大小和方法要孩子通过预习后自己发现，家长只能在制作中打下手。老师的意图是：只有让孩子亲身体验制作过程，才能深入理解两个立体图形的特征。

于是乎，晚上7点，全家总动员。

女儿首当其冲，拿出一张完整卡片，卷起，把两条短边粘贴在一起，成了一个筒状。接着打算做底时，停了下来，盯着底面周长发愣。我观察着：虽然是知道长边就是底面周长，可刚才没有经过深思，虽然是粘好了，可现在却无法确定圆周长到底是多少了？想直接就圆筒上量直径，可纸有韧性，一动，圆就可能大了，也可能小了，无法得出正确值。第一次尝试失败。

有些经验了，只见她干脆先画好三个等面积的圆（两个用于圆柱，一个用于圆锥）。在思考中，完成了3个半径为4厘米的圆。这样一来，圆周长就是25.12厘米。于是，圆柱就在粘贴中勉强完成（此处忽略圆柱的美观性）。

接下来开始攻克圆锥：取出另一张卡纸，开始动手。一会儿下面长边连住，可上面怎么也汇聚不到一点；一会上面卷出一个尖点，可下面又相差十万八千里。摆弄了一会，絮絮叨叨：我来剪成三角形试试看。说时迟，那时快，只见她一对折，找到长边中点，然后“咔嚓咔嚓”分别从中点剪到长边的两端，顿时出现了一个等腰三角形。这个倒符合圆锥无论从正面还是侧面，观察到的都是等腰三角形结果。可是，底面周长是围好了，顶点也有了，可怎么侧面成了个“大豁嘴”？

我在一旁，已经有些按捺不住：“我们参考一下书后面吧。”于是，三下五除二，一下子惊呼：哦，原来圆锥的侧面是应该一个扇形。那好吧，现在知道弧长是25.12厘米，也知道是某个圆周长的一部分，可这个圆的半径是多少呀？圆心角又是多少呀？一筹莫展中。

这时，孩子也已经完全知晓（当然我们之前早就知道），这内容已经完全超出她的理解范围。百度上明确指出求弧长及扇形面积，隶属于九年级数学上册第2章《对称图形――圆》。在半径为R的圆中，弧长L与所对的圆心角度数n之间有如下关系：L=π/360×2πR=ππR/180。看来，现在要想在已知弧长的基础上，求出半径、圆心角是不可能了。

于是，我们和孩子商量：慢慢来，不着急，我们先试着做做书上的。

尽管，孩子很不情愿（因为老师说不能做书上的圆柱、圆锥），不过在我们“不唯上，不唯书，只唯实”的理念感召下，也完成了圆锥的制作。

这时，她倒又不急不躁，开始把玩圆锥，说：“妈妈，我绝对做不出老师要求的圆柱和圆锥了。你看，圆锥这么矮，怎么可能会和圆柱一样高呢？”只见，她拿出另外一张完整的卡纸，随手在长边处划了条弧线，接着随手卷卷。我们理解她想要表达：圆锥不可能会和圆柱一般高了，因为圆柱的高已经到达了巅峰。这时，她的脸上已经明显呈现出不自信的神情。

最终方案如下：调整次序，先完成圆锥的侧面，然后，照着圆锥的底面描画出一个圆形底面；同样也以这个底面为准，估摸着完成圆柱的侧面。

在这样瞎弄弄（女儿这般说）中，我们全家在晚上9点完成了老师布置的等底等高的圆柱和圆锥的制作。

思考

“圆柱和圆锥”是日常生活中常见的几何体之一，也是小学阶段立体图形教学内容的重要组成部分。教材（苏教版《数学》六年级下册）第9页例1教学圆柱和圆锥的特征。教材先教学圆柱再教学圆锥。对于圆柱，安排了两个层次的活动，引导学生由浅入深、由表及里地探索圆柱的特征。第一层次，结合实物图初步感知圆柱。第二层次，通过对圆柱的进一步观察，认识圆柱的直观图及其底面、侧面和高。

鉴于学生此前没有认识过圆锥，生活中接触圆锥形物体的机会也相对较少，所以教材在出示了生活中一些常见的圆锥形物体的同时，直接告诉学生“这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥”，并通过底注说明这里所指的圆锥都是直圆锥，以帮助学生初步建立圆锥的表象。接着要求学生说说生活中还有哪些圆锥形状的物体，使学生对圆锥的特征获得更丰富的感知。在此基础上，引导学生进一步观察圆锥，说说圆锥有什么特征，在交流中明确圆锥的特征，同时结合圆锥的直观图认识圆锥的顶点、底面、侧面和高。最后，让学生找一个圆锥，指出它的顶点和底面，以进一步强化认识。

手和脑在一块儿干，是创造教育的开始；手脑双全，是创造教育的目的。作为同年级数学老师的我，非常清楚这位教师在本课提出动手操作预习的意图：要求同学在预习过程中亲自动手实践，通过剪、拼、折、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。同学亲身经历了立体图形形成过程，对圆柱、圆锥各部分名称及其特征，肯定可以了然于胸，甚至对后续学习也能起到一定的帮助。

可光有美好的愿望就可以实现目标了吗？第二天进行对此班级的回访，发现绝大多数同学是制作了一个圆柱、一个圆锥，可并不是等底等高的圆柱与圆锥，甚至还有同学反映：根本没有留意到等底等高这个条件。甚至与这位教师的交流，自己都直惊呼：没有考虑这么多！这样的预习作业，如何讲评，效果几何？

要学生做的事，教师躬亲共做；要学生学的知识，教师躬亲共学；要学生守的规则，教师躬亲共守。教师布置预习任务，对学生有这样那样的要求，可对自己有这样那样的要求吗？我想教师对自己应该更有高标准严要求，必须对相关内容进行认真研读，提出既有一定的价值，又有吸引力，能促使同学产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。我认为，此老师任意提高预习要求，提出要求圆柱、圆锥等底等高这类难以解决的要求（虽然是为了后续发现等底等高的圆柱与圆锥之间的关系），却没有考虑学生实际学情。“先生的责任不在教，而在于教学，而在于教学生学。教的法子必须根据学的法子。先生不但要拿他教的法子和W生学的法子联络，并须和他自己的学问联络起来。”陶行知先生的教学箴言字字珠玑。

设想

身为家长、教师的双重身份的我，深深觉得教师布置预习作业一定要谨慎，注意难度适中，操作性强。尽管教育时机已过，可先进行好教学设计的设想。

为什么不能就地取材采用书本后面的圆柱、圆锥展开图呢？是怕学生只会拿着现成资料制作成圆柱、圆锥，就不能很好完成预习任务了吗？学生自己独立制作圆柱、圆锥就能很好完成预习任务了吗？我就设想先利用好这两张展开图，完成圆柱和圆锥。

当然还不仅仅如此。学习活动和结果是外显的，便于观察和比较。然而，发生在大脑中的思维活动却是内隐的，看不见也摸不着。如何在预习中让学生的思维过程外显呢？我觉得通过布置制作书后的圆柱、圆锥任务后，梳理一张学习单是非常必要的。

圆柱和圆锥的认识学习单

1.下面哪些是圆柱？哪些是圆锥？是圆柱的画“”，是圆锥的画“”。

2.填一填。

（1）圆柱的上、下筛雒凶鳎 ），围成圆柱的曲面叫作（ ），圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的（ ）。

3.量一量，圆锥的地面直径和高分别是多少厘米。

4.量一量，圆锥的底面和直径和高分别是多少厘米。

还有后续。教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。利用实践课，在学生掌握圆柱、圆锥知识的基础上，进一步巩固已学知识，并验证圆柱和圆锥的体积关系：

1.制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆柱。

2.制作一个底面直径为5厘米、高为6厘米的圆锥。

（1）先剪一个侧面（扇形）

①扇形的半径多长？

老师先告知学生扇形的半径R=6.5厘米。说明：这个问题到了中学就可以自己计算，现在若有兴趣，也可以课后探询。

②扇形的圆心角多大？

老师再次告知弧长公式：扇形的弧长=2πR×n°/360n°=15.7÷（2×3.14×6.5）×360°≈138.5°

（2）再制作一个底面（圆形）

3.证实圆柱和圆锥体积的关系。

现在我们制作好了圆柱和圆锥，它们有什么相同之处？那么它们的体积有何关系？

篇4

上课了，孩子们都很兴奋，我展示了一下透明的圆锥体和圆柱体，孩子们确认这两件透明容器的底和高相等后，（展示与确认必不可少，这是本节教学的必要步骤）提出一个问题：“圆锥的体积是否和长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法一样，也能用“底面积×高”来计算呢？”

经过观察和思考，孩子们很快得出结论：不能。“那么，圆锥的体积和同它等底等高的圆柱体的体积有没有关系，是什么关系？”我再次提出问题，（把探究的权利还给孩子，教师不可越俎代疱）教室里顿时安静下来。显然，孩子们都在思索。我微笑着鼓励他们：“不要急，咱们做个实验。”（在探索过程中，教师是鼓励者，加油者）一位细心的女孩子在我的指导下，将半瓶红墨水倒进盆里，盆里的水马上变得殷红，然后，她又小心地用透明圆锥体容器从盆子里舀满红水倒进透明圆柱体内。“啊，一样粗一样高，圆锥体果然没有圆柱体大呀。”孩子们为验证了他们刚才的结论而兴奋不已。（初尝探索与研究的快乐）我又问：“圆锥体占到圆柱体的几分之几呀？”（适时的提问，将探索研究引向深入）孩子们伸长脖子朝前看，用心估算着。做实验的女孩子朝圆柱体上的刻度一看，马上说：“是三分之一！”当她又舀满一圆锥体红水倒进圆柱体后，再将一满圆锥体红水倒进圆柱体后，圆柱体里的红水就满了。这一下，全班孩子掩饰不住心中的兴奋，几乎同时快活地喊了起来：“老师，老师，我知道圆锥体和圆柱体的体积是什么关系啦！”（再尝探索与研究的快乐）

“圆锥体体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一！”（结论水到渠成）

“这真是一个不错的结论”我笑着对发言的孩子竖起了大拇指，（赏识是对成功者的奖励，更是进一步探索与研究的动力）并把期待的目光投向更多的孩子。（期待预示着还有更大的思维空间）

孩子们显然知道我的用意，个个跃跃欲试，在纸上画着，算着，很快就有了这么几个答案：

“老师，我发现圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体体积少三分之二。”（用了一个‘少’字，孩子们的思维空间拓宽了）

“圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积多2倍。”（上述结论的又一种诠释，思维的空间再一次拓宽了）

我由衷地为这些孩子的精彩回答一次次鼓掌。（不要吝啬对孩子们的赏识）在鼓掌声中，我把圆锥体的计算公式认真地写在黑板上：V锥=1/3V柱（在强调等底等高的条件下，我故意做出了上述板书）

接下来，我又一次启发道：“还能有新的发现吗？”（再一次点燃探索研究的热情之火，让孩子们的思维提速）

“好，这一次我们都来动手做，看看在还能发现什么？”（人人都是学习的主人，探索研究的主角）

孩子们纷纷拿出准备好的圆柱体（修理后的黄瓜、胡萝卜等），我让他们把这些圆柱体的体积算出来，记在本子上，然后再动手削成圆锥体，并且明确提出一个要求：“削圆锥体时不要改变圆柱体的底面积。”（明确要求，教师的课堂主导作用不能忽略）

孩子们马上动手。不一会儿，一个个高低不等的圆锥体就呈现在课桌上了。有的削成了一个大的，有的削成了两个或三个小的。我就问：“由原来的圆柱体变成现在的圆锥体，谁得到的圆锥体体积最大呀？”（教师要问得巧妙，使孩子们的思维沿着既定的方向发展）

“我的”“我的”几个孩子晃一晃手里的圆锥体。

“何以见得呢？”我笑着问道。

其中一个说：“我保留了圆柱体的底和高。”

另一个说得更具体：“我算了一下，我的圆锥体体积正好是圆柱体体积的三分之一。”

嘿，这小家伙刚学会计算就用上了。我拍手称赞。（不要吝啬赞美）

“有没有超过三分之一的呢？”

“没有，三分之一是最大的了。”

篇5

关键词 深度学习 教师引导 学生参与

中图分类号：G623 文献标识码：A

深度学习是相对于浅层学习所提出的一个概念，是一种基于理解的学习，它强调学习者要批叛地学习新知识，把它们纳入原有的认知结构，从而帮助决策，解决问题。深度学习鼓励学生积极地探索、反思和创造。与浅层学习相比，它凸显了学生由被动学习向主动学习的转化，关注了学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。下面，结合《圆锥的体积》一课的教学，谈谈教师如何引导学生进行深度学习。

1激发学生主动探究的欲望

赞可夫说过：“单纯地听教师讲解，不能调动学生学习的精神力量。”教师的主导作用就在于激发他们的学习热情，促使其积极主动地探索知识。所以，上课伊始，教师可以利用新旧知识的连接点激发学生对圆锥体积探索的兴趣：（1）让学生说说长方体、正方体、圆柱体积的计算方法。因这三个物体的体积都可以用底面积乘高来进行计算，这个问题为下面学生的猜想作了铺垫。（2）让学生猜想：怎样计算圆锥的体积？学生很自然地想到用“底面积乘高”的方法来计算。但有的同学提出了质疑：底面积乘高是计算圆柱体积的，很明显，圆锥体积不能用同样的方法来计算。（3）在学生的讨论中，新的问题油然而生：那么怎样计算圆锥的体积？圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系呢？这几个问题激发了学生探究的兴趣，学生有了问题才会有探索，只有主动探索，才会有创造。

2引导学生真正参与探究过程

利用学生已有认知经验，组织学生研究是学生自主学习的良好方式，但在课堂上往往受时空的限制，有时很难有效地完成，要么蜻蜓点水，要么变成个别同学的研究。对于圆锥体积的计算方法，在课堂教学中，很多老师常常是拿来一个圆柱容器、一个与圆柱容器等底、等高的圆锥形容器，老师演示：往圆锥容器中装水或者谷粒，装满后倒入圆柱容器中，让学生仔细观察几次能装满。老师装完，学生也数完，需三次才能装满，于是师生共同得出结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。从课堂教学来看，只是老师在做，学生在看，学生只是一个旁观者，没有参与到研究的过程中去，这种学习是机械地、被动地，是一种浅层的学习。

苏霍姆林斯基说过：“在的人内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”只有让每个孩子都动起来，在动手做的过程中，引发思考、启迪思维，学生才会进行深度学习。

我们可以设计这样的探究活动：

2.1课前制作容器

课前让学生用硬纸板制作一个圆柱容器，再做与这个圆柱等底等高、等高不等底、等底不等高，不等底不等高的圆锥容器各一个。别小看这简单的制作活动，在制作容器的过程中，学生需要测量、计算、剪、粘，在动手、动脑的过程中，对圆锥、圆柱的底面积和高又加深了认识，对“等底等高”这个概念有了深入的认识，为新课的学习打下了基础。

2.2课堂演示操作

课堂上以小组为单位，让每个学生都亲自动手操作：用各种圆锥容器为测量工具，往圆柱容器中装谷粒，记录下装满的次数，并填好表格。

将与圆柱与关的四种圆锥罗列出来，让学生分别都动手做一做，旨在让学生明确“与圆柱等底等高”这一前提的唯一性。

2.3组织学生交流

操作完成后组织学生交流各组操作后的发现，学生从自己小组里的信息可发现，只有与圆柱等底等高的圆锥需3次才能将圆柱容器装满，而其它的次数各不相同，这是不是偶然现象呢？教师再汇总全班各小组的数据让学生观察并思考：观察表中数据，会发现什么？学生会发现：所有组与圆柱等底等高的圆锥都需要3次才能将圆柱装满，而其它圆锥装的次数各不相同。

这样在课堂上组织学生交流分享，碰撞研究火花，学生在独立研究的基础上，与同伴在共赢共进中进行深度学习。

2.4启发思考，得出结论

引导、启发学生思考：你发现了什么？圆锥体积和什么样的圆柱体积有关系呢？有什么关系呢？怎样计算圆锥的体积呢？学生从交流中自己会发现：圆锥体积只和与它等底等高的圆柱体积有关系，而且总是这样圆柱体积的三分之一，于是利用圆柱的体积公式推导出：圆锥的体积=底面积赘住？

学习情境的真实展现，学生学习过程的真实展开，是学生自我建构知识结构的必备条件，只有真正经历用已有数学活动经验，不断解决新问题的过程，学生的深度学习才有生命力。

3变式练习培养思维的深刻性

篇6

课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

0065-02

数学语言是表达数学思想的专用语言，具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊，所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现；符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式；图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格，它们是数学形象思维的载体和中介，也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的，它们可以相互转换、彼此促进，特别是在指导学生解决问题时，注重数学语言的相互转化，可以达到事半功倍的效果。

【案例1】

师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。

生：对的，因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■。

（大家默许，课堂沉默一片）

师：（出示四个立体图形）算一算这四个图形的体积，圆周率用π表示。

生：圆柱的体积是108π立方厘米，圆锥的体积都是36π立方厘米。

师：这几种圆锥的体积分别是圆柱体积的几分之几？

生：每个圆锥的体积都是圆柱体积的■。

（大家目瞪口呆！）

师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高？

生：不一定，一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。

生：一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。

生：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积一定是圆柱体积的■；但圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱可能等底等高。

师：一句话正过来说是对的，但反过来说就不一定正确了，你还能想到含有这种关系的句子吗？

生：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；但平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。

生：……

文字语言具有概括性，但太抽象了，仅凭直白的文字语言的叙述，有时学生的确无法准确把握其中所蕴含的数量关系。某种程度上，表述数量关系还是数字即符号、图形等数学语言更具说服力，所以教师应引导学生采用转化的策略，把文字叙述转化为具体可感图形，用举例的方法，让学生分别计算圆柱和圆锥的体积，发现即使它们的体积存在3倍的关系，但底面积不一定相等，高也不一定相等，彻底否定了判断题的说法。

发展学生的数学语言，增进学生对数学语言的理解，可以从以下几点来进行。

一是教学手段要多样化，促进各种语言之间的转换。如将文字语言转化为图表语言、字母语言转化为数字语言、数字语言转化为字母语言等等，发挥各种语言的优势，多种方式解读数学知识，帮助学生理解和运用数学语言，巧妙地解决问题。例如a÷b=■，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。a和b这样的关系很抽象，学生一下子难以领会a和b的大小关系，可以应用假设的思想，用具体数据说明a和b的大小关系，假设a是2，b是10，2和10的最大公因数是2，最小公倍数是10，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，这样学生会很顺利地读懂数学语言，进而使问题得以解决。

二是教学思路开阔，倡导个性化的数学语言表达，鼓励学生根据自我构建知识的能力和特点创造性地组织数学语言，表达个人学习观点。案例中学生由观察图形发现：“一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。”“一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。”从形态特征上说明“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱不一定等底等高。”语言表达形象生动，易于理解。教学中也不乏这样的实例，如一道选择题“15克糖放在100克水中，这杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般学生根据“含糖率”的意义直接计算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位学生巧用数学推理，精心组织自己的数学语言，快捷且巧妙地找到正确答案的选项。他说：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是错的，含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几，应该列式15÷（15+100）×100%，而此时的除数比100大，所以结果应该比15%小，只能选择B。”精巧的思维推理，省略了繁琐的计算，不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。

篇7

教材简析：“圆锥的体积”教学在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形及认识圆锥特征的基础上进行，是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。教学过程再次引导学生进行“类比猜想—验证说明”的探索，从而掌握“圆锥的体积”计算方法。

课堂实录：

一、创设情境，引入问题

师：前面我们学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，是什么呀？（出示铅锤）你们有办法知道这个铅锤的体积吗？

生：用排水法。

教师演示排水法，学生观察后阐述怎样用排水法测量铅锤的体积。

师：如果要测量一个类似圆锥形的小麦堆体积，怎么测量呢？也用排水法，可行吗？

生：不可行。

师：说明排水法具有局限性，需要我们去寻找一种普遍的方法。这节课我们就一起来研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）

设计意图：提出问题，引发学生的认知需要，激发求知欲，为学生提供问题情境，引导学生自主探索，培养学生的自主探究能力。

二、旧知迁移，大胆猜想

师：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些图形的体积计算？

生：长方体、正方体、圆柱体。

师：用什么方法推导出它们的体积公式呢？

生：将新图形进行转化，再根据学过图形的体积公式进行推导。

师：在外观上，圆柱与圆锥有相似性。请大胆猜想一下，圆柱体积和圆锥体积会存在什么样的关系？

生：我猜想它们应该有倍数关系吧？！

师：有了猜想，就要验证，用什么方法验证呢？

生：做实验。

师：请同学们阅读教科书第26页，看看书上给我们推荐了什么实验方法？

设计意图：从已学知识中提取素材，用层层递进的问答形式与学生平等对话，建立良好的互动关系，让学生有思维的碰撞，引发疑问，大胆提出圆柱和圆锥体积关系的猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，引发学生进一步探究的欲望。

三、实验验证，探索规律

1．明确任务，动手实验。

学生分小组进行动手实验，教师注意实验学具的分发，同一标号的圆柱体与圆锥体等底等高，其他圆柱体和圆锥体不等底等高，或不等底也不等高（其中5个小组发同一号的等底等高圆柱和圆锥，其他小组3种情况的圆柱体和圆锥体都有）。

师：书中用什么方法验证圆柱与圆锥体积之间的关系？

生：用倒沙或倒水的方法。

师：请同学们用准备好的沙、圆柱体和圆锥体学具动手实验。

师：边做实验边填写实验记录单。

师：一共要做几次实验？

生：三次。

师：谁来读第二栏的要求，观察比较圆柱与圆锥的什么？

生：比较圆柱与圆锥的底面积与高。

师：为什么？

生：因为圆柱的体积与底面积和高有关。

师：分析得有道理。

师：第三栏实验结果，把每次实验得出的它们体积之间的关系记录下来，开始实验吧！

设计意图：给学生提供实验的空间，指导学生先对实验问题进行分析，明确实验步骤和方法，然后再对实验结果进行记录，培养学生良好的探究习惯，使学生真正成为学习的主人。

2．分析过程，得出结论。

师：哪个小组汇报一下你们的实验过程和实验结果？

生：我们小组是这样做的，第一次：选用同号（1号圆锥体和1号圆柱体）并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是平的，说明等高，再将两个圆底面对着叠在一起，刚好完全重合，说明等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了3次刚好将圆柱体倒满。第二次：选用1号圆锥体和2号圆柱体并排放在一起，将直尺放在它们顶端，直尺是倾斜的，说明不等高，再将两个圆底面对着叠在一起，没有重合，说明不等底，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了9次才倒满。第三次：选用1号圆锥体和3号圆柱体，通过比较后，发现不等底等高，用圆锥体装满沙倒进圆柱体，倒了7次才倒满。

学生展示实验记录单。

实验记录单：

师：我们再听一听其他小组的实验情况。

生：我们小组用的全是等底等高的圆柱体和圆锥体，做了3次实验，用圆锥装满沙倒进圆柱刚好三次就倒满，得出圆柱体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥体积是圆柱体积的■。（其他4个小组相继附和）

师：圆锥体积要是圆柱体积的■，必须在什么条件下？

生：等底等高。

师：看来大家的猜想是对的，圆锥的体积与圆柱的体积有关，当它们等底等高时，圆柱与圆锥的体积是3倍关系。

（板书：等底等高 V锥=■V柱 猜想验证）

设计意图：学生在动手实验中发现规律，在小组中充分交流，经历思维的碰撞，用自己的语言阐述探究的规律，体验发现规律的快乐，使学生获得学习的成就感，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

3．分析结论，理解公式。

师：大家找出了圆柱与圆锥体积之间的关系，怎样推导出圆锥的体积计算公式呢？

生：圆柱体积等于底面积乘高，可推导出圆锥体积等于底面积乘高乘■。

（板书：V锥=■V柱=■sh）

师：真不错，将学过的知识加以迁移，老师也做了实验，一起来看一下。（课件演示实验过程）

师：这个公式中，s和h各指什么？

生1：s指圆柱体的底面积，h指圆柱体的高。

生2：不同意。s指圆锥体的底面积，h指圆锥体的高。

追问：为什么？

师：公式中sh的积又指什么呢？

生：sh的积就是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师：为什么要乘■？

生：因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的■。

（板书：V锥=■V柱=■sh=■πr2■h 猜想验证应用）

设计意图：大胆放手，让学生自主探索圆锥体积公式推导，经历“再创造”的过程，对规律进行很好的内化。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，水到渠成地发现等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积计算公式。在探索的过程中获得学习体验，始终让学生成为探索者、研究者、发现者，感受成功的愉悦。

四、多层练习，巩固深化

1．巩固应用。

师：我们找到了普遍方法。现在能不能计算铅锤的体积了？谁来说说计算铅锤的体积，需要测量出哪些数据？

生：底面半径和高。

老师给你们提供三组条件，一起来看一下，请从中任选一组条件进行计算，行吗？

①底面半径4厘米，高6厘米。

②底面直径8厘米，高6厘米。

③底面周长25.12厘米，高6厘米。

指名一学生板演。

2．学以致用。

打谷场上有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？

3.拓展延伸，深化练习。

有一根底面积是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成最大的圆锥形零件，削去的钢材有多少立方厘米？

学生自己解答。

设计意图：多层练习，巩固深化新知的理解。引导学生感受从猜想—验证—应用—解决生活实际问题的过程，逐一深化巩固新知识的同时，增加了数学与生活之间的联系，使数学生活化，让学生感受到数学的实用性。

五、整理圈点，课堂总结

师：老师拿了一支红笔，如果要在黑板上圈出重点，第一应圈什么？

生：圈等底等高，因为没有等底等高这个前提条件，公式就没法推出来。

师：好，圈起来，第二圈谁？

生：圈体积公式：V锥=■V柱=■sh=■πr2h。

师：很好，再圈起来。

师：回顾本节课，从发现问题猜想验证应用解决问题，经过了整个过程的探索，解决了我们未知的问题。其实在生活中，当同学们遇到问题时，也可以用这样的方法去解决。

设计意图：引导学生回顾整节课，用一支红笔圈出重点，加深认识，掌握知识点。让学生有机会参与到所学知识的整理、提炼中，对“猜想—验证—运用”的数学思想有了更深层次的领悟。

篇8

如教学“长方体、圆柱、圆锥的体积”的练习课时，我设计如下几个层次的练习，以帮助学生巩固深化所学知识。

第一层次：

出示模具：

1）请学生说出它们的体积计算公式。

2）说出计算这三个体积各要哪几个条件。请一名同学补上相关的条件，全班同学列式（不计算）。

3）如果这三个立体图形等底等高，谁和谁可同用一个体积公式。

那么圆柱的体积是圆锥体积的?摇 ?摇倍，比它多?摇 ?摇倍。圆锥的体积是圆柱体积的?摇 ?摇，比它少?摇 ?摇。

通过这一层次的练习，学生复习了体积的计算方法及计算体积所需要的条件。同时也复习了在等底等高的条件下，长方体、圆柱，以及圆锥体积间的关系。

第二层次：

1）把一个棱长为10厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，削成的这个圆柱体的体积是多少？正方体的体积与削成的圆柱体的体积比是多少？

2）如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体，那正方体的体积与削成的圆锥的体积比是多少？

学生通过上述两题的练习得出正方体的体积与削成最大圆柱比是4∶π，与削成的最大圆锥的体积比是12∶π，从而感悟到因为高一定，所以它们的体积比与底面积之比成正比例，也就是正方形只要画一个最大的圆，正方形与圆面积的比为4∶π，所以正方形与圆柱体积之比是4∶π，因为圆锥的体积要“×”，所以正方体与圆柱体的体积比为“4∶π”，即“12∶π”。

通过这一层次的练习，既复习了体积的计算方法，又对正方体如何削成一个最大的圆柱和圆锥进行了知识的疏通，同时也复习了平面图形，以及比例的有关知识点。

第三层次：

一个长方体木材长是6分米，宽是5分米，高是4分米。现把它加工成一个体积最大的圆柱体，求圆柱体的体积。

这时学生就不能用前面所总结的规律来做这题，而要进行分析、比较。

长方体三个不等的面都可以做圆柱的底面。

相对应的体积分别为：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。

通过比较得出体积最大为：2.5×2.5×π×4。

通过这一层次的练习，培养了学生全面、多角度地分析问题、解决问题的能力，同时也培养了学生的空间想象能力。

第四层次：

把一个圆柱沿底面直径垂直地切开，等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，所拼成的近似长方体与圆柱的体积怎样？表面积增加了还是减少了？是哪里？

教师拿出模型操作，再画出主体图形。

学生清晰地看到所拼成的这个近似长方体的高就是圆柱的高。拼成的近似长方体的长就是圆周长的一半。拼成的近似长方体的宽就是圆的半径。

所以近似长方体的体积=•r•h=πrh，所以体积不变，表面积增加了两个左右面。

通过这一层次的练习，帮助学生回忆圆柱体体积公式的推导过程，同时也让学生进一步加深了对圆柱体与长方体的联系的理解。

篇9

小升初数学备考——小升初数学知识点之立体图形

立体图形

(一)长方体

1特征

六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2计算公式

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

(二)正方体

1特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2计算公式

S表=6a2

v=a3

(三)圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2

v=sh/3

(四)圆锥

1圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式

v=sh/3

(五)球

1认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

篇10

【关键词】数学教学错误现象转化

在课堂教学中经常会出现“半路上杀出个程咬金”的“错误现象”，这突如其来的生成性插曲往往令老师措手不及。但这种敢于冲破教师设置的思维围墙，闪现了亮丽的思维创新火花，教师应珍惜甚至有意地制造这种“错误”，让课堂这种“错误现象”成为数学课堂教学的亮丽风景。

一、创设错误，议中分析。

在课堂教学中教师有意制造错误，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找到“平衡”的支点。比如，教学“圆锥的体积”时，把学生四人一组做实验，要每组的桌上放了大小不一的圆柱与圆锥，学生可以自己选择。我有意识地安排实验工具，有的组是等底等高的圆锥与圆柱；有的组圆锥与圆柱不等底等高；有的组两种都有。小组代表在教具中选择实验用的空圆锥、圆柱各一个，分组操作。

实验开始后，教室里热闹起来了。有的学生取沙，有的在看沙子的多少，有的在记录，还有的学生之间意见发生了分岐而争论。实验之后各小组之间出现了不同的实验结果。

“我们将空圆锥装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第一组的学生说。

“我们也是三次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第二组的学生马上接了上来。

“不对，是四分之一，我们倒了，而且每次都看得很准，四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。”第四小组的学生胸有成竹地说着。

“我们在空圆锥里装满沙子，倒到空圆柱中，不到三次就装满了？”第五小组的学生有点疑惑不解了。

“是三分之一”

“是四分之一”

……

教室里沸腾了，通过动手操作，在实践中学生找到了不同的结果，在相互的交流中碰撞出了思想的火花。

我故意装着不解地说：“到底是几分之几呢？我也想试试！”

我从教具中随手取出一个空圆锥一个空圆柱，举起来说：“你们看, 将空圆锥装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次，两次正好装满，圆锥的体积是圆柱的二分之一？”

教室里的声音又大了起来，学生们议论纷纷。

“老师，你取的圆柱太大了。”有个学生看了出来。我在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。然后学生调换教具，再试，果然都是三次了。

我马上问道：“看来圆锥的体积是圆柱的三分之一，前提条件是什么？”

学生恍然大悟，原来是老师制造了一个小小的错误，故意选用了一个大的圆柱容器。“噢，我明白了，圆柱与圆锥只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。”这次学生真的明白了，欢快地叫了起来，教室里充满了欢笑声。

对于“等底等高”，学生往往会出现错误的理解，教师没有回避或遮掩，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在看似“混乱无序”的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学得主动，经历了一番观察、分析、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。

二、诱发错误，议中反驳。

在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却忽视了错误的价值。在教学“三角形内角和”一课时，我有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加精彩。例如，在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利完成了基础练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？有一个同学在思考后说，在四边形里面画两条对角线，把四边形分成四个三角形，所以四边形的内角和是720°。谁能简单地说她的看法对吗？为什么？怎样让大家理解这错在哪呢？我把问题抛给了学生。

学生在激烈讨论中同学们发现，多了360°，是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°。而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这多出来的360°。寻找、思考、交流和反驳的过程，正是学生的空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程。这次意外的“错误”缘起是学生画对角线，引起对“错误”的发现进行驳论，这个错误本身富有研究价值。当时我没有往下进行预设的小结，而是把课堂还给学生，让他们去操作，去分析，去讨论，去反驳，从而把这个错误转化为宝贵的课程资源。

三、善待错误，议中内化。

记得有人说过：“教室——学生出错的地方”。善待学生的“出错”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化知识。比如，我在教学《平行四边形面积公式的推导》一课时，请学生们拿出事先准备好的平行四边行的框架来玩一玩，启发学生从中发现。学生们一边使这个框架不断地变大、变小，一边在积极地思考着，相互地商量着。终于，一位学生带着探究后发现的兴奋走上讲台，俨然是一个“小老师”的模样用一个框架边演示边讲解：我把长方形稍稍一拉成平行四边形后，问同学：“你们知道现在平行四边形的面积是多少吗？为什么？”