一次函数课件范文

导语：如何才能写好一篇一次函数课件，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【摘 要】义务教育数学课程标准，特别强调注重发展学生的模型思想，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。而这个过程其实就是数学建模的一般过程，即“将实际问题进行简化归结为数学问题并求解的过程”。

关键词 初中；数学；建模；思想

数学建模教学的基本环节以“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用，掌握重要的数学观念和思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体——抽象——具体”的认识规律。

本文从《一次函数》教学为例，谈谈对初中数学建模教学的一些研究。本人教学一般围绕五个基本环节。

一、创设问题情景，激发求知欲

情境：给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间。

（1）y是x的函数吗？说说你的理由。

（2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选择合适的情境，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

二、抽象概括，建立模型，导入学习课题

由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：、y=100t、g=h-105这些函数关系式有什么共同特点？

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。那么称y是x的一次函数（linearfunction）。

特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。

通过学生的实践、交流，发表见解，整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题—一《一次函数》，渗透建模意识，学生应是这一过程的主体，教师适时启发与引导得出一次函数和正比例函数模型，也让学生感受到正比例函数是一次函数的特例。

三、研究模型，形成数学知识

1.在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；

2.同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．

小结：通过上面的研究，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（b为常数，且k≠0）的形式。对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

四、解决实际应用问题，享受成功喜悦

巩固练习：1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3。试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否t的正比例函数。

2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。

应用我们得到的数学模型到实际中去，并用它去解决很多来自日常生活及经济中的问题。使学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

五、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用。老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。

教学反思：

新课程强调，数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

数学模型是通过学生讨论、交流，亲身体验将实际问题抽象成数学问题的过程，以及应用数学模型解决实际问题的过程。在教学中，教师不仅仅满足于将实际问题转化为数学问题，更注重方法的提炼，注重培养学生的发散性思维能力，强调用不同的数学模型解决同一实际问题以及用同一数学模型解决不同的实际问题。

篇2

《一次函数》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上学期第十四章第二节的内容，本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。主要内容包括：一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是后继学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本掌中起着承上启下的作用。本节内容还是学生进一步学习“数形结合”这一熟悉思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广阔的应用。

考虑到学生在学习本节内容之前，已对正比例函数的图象和性质有了一定的认识，故在教学中，我首先由两个实际问题创设情境承接上一节课的教学内容同时激发学生的求知欲望导入本节课的教学内容。在这个环节中主要以教师提问师生共同思考得出答案并进行师生互评。

在出示例2时教师先出示上节课的“登山问题”：

某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.（1）试用解析式表示y与x的关系.

问题：为了更直观地反映登山温度变化情况，我们可以怎么做呢？（画出图象）图象是什么形状呢？（一条直线）实践出真知，大家用描点法动手画一画，验证一下自己的猜想。然后教师板书：画出函数y=-6x，y=-6x+5的图象（在同一坐标系内）.由例题引导学生用描点法画函数y=-6x与y=-6x+5的图象。并结合前面所学知识对两个函数的图象进行比较，我用几何画板对学生得出的猜想进行演示进而得出：

（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线；

（2）由直线y=kx平移|b|个单位长度得到直线y=kx+b（当b>0时，向上平移；当b

通过例2让学生动手操作比较得出只用合适的两点就可以画出一次函数的图象的简便方法。再通过四个一次函数的解析式与图象的比较让学生总结并发现一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象的影响，从“数”与“形”两方面去理解和掌握一次函数的性质。然后通过学生独立完成反馈练习的情况了解学生对所学的知识的掌握情况。最后让学生谈谈在本节课中的收获，强化学生对知识的理解和记忆，培养他们的数学语言表达能力。

二、原因分析：

本节课主要是研究一次函数的图象和性质，在此之前学生门已经学习了正比例函数的图像与性质，一次函数的定义。由于我校学生的基础普遍比较差，学生虽然已经经历了研究正比例函数的图像和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点为通过对解析式的比较分析理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用。

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”――解析式的角度加深理解。所以。我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。

三：解决策略：

1、由于本课的教学内容是在以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，学生在学习一次函数定义时对于课后的一个实际问题的练习掌握情况不好，因此这节课从这个问题复习开始，起到承接以前学习过内容的目的，同时对这个问题稍作改动，吸引学生的注意力，再引出本课的内容。让学生在复习的过程中感受到函数模型描述实际问题的作用。

2、根据本节课的教材内容特点。为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论，利用计算机的《几何画板》软件增强与形结合的直观性，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。

3、八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知。

4、在由具体函数y=-6x+5与函数y=-6x的图象关系抽象得到一般一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx之间的关系的过程中，我将抽象的过程分两步完成，先由函数y=-6x抽象到正比例函数y=kx，再由函数y=-6x+5抽象到一次函数y=kx+b，这样有利于学生从具体向一般过渡。

5、在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是学习的主人的理念。学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点，只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获则我就给与认可和鼓励。

6、在作业的布置上，通过阅读作业培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习、梳理知识的良好学习习惯，通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识，通过探究作业为下节课学习待定系数法求一次函数解析式作铺垫，起到与下节课衔接的作用。最后，为了拓展一部分学有余力的学生的知识视野，在练习和作用中，我又设计了一个思考题，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

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教材分析：

本册教材共包括六章，第一章《证明（二）》，第二章《一元二次方程》，第三章《证明（三）》，第四章《视图与投影》，第五章《反比例函数》，第六章《频率与概率》。其中第一二三五章是重点章节。本节课是逐章复习后的一节综合复习课，我以本册教材重点和中考考点为基础，以有效课堂教学为指导，精选了15道题，创设了数学活动的情境，对学生对于本册教材的知识掌握情况进行全面的检测。

教学目标：

1、进一步掌握综合法的证明方法，能运用与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理解答问题。

2、掌握一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学与生活相结合的思想。

3、综合复习本册教材的所有知识，使学生灵活运用所学的知识解决问题。并对本学期所学知识进行全面检测。

4、体会解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

5、使学生积极参与数学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：

使学生系统的掌握本册教材的知识，并学会灵活地运用。

教学方法：

自主合作探究法；讨论法；情境教学法；分层教学法。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、谈话导入

交代本节课的任务，并激发学生的兴趣。

二、基础闯关（3秒钟过渡音乐）

课件展示以下10道基础题，提醒学生动眼、动脑、动笔，看看谁最先闯关成功。

1、等腰ABC的一个内角为20°，另两个内角为_____。

2、三角形的中位线____第三边，且等于第三边____。

3、配方时方程两边都加上____。

4、一元二次方程的求根公式是____。

5、菱形的两条对角线长分别为8cm， 6cm， 则菱形的面积____。

6、对角线相等的平行四边形是____。

7、如果正比例函数y=mx和反比例函数 图象的一个交点为A（2，4），则k＝____，m＝____。

8、函数 的图象在____象限，在每个象限内，Y随X的增大而____。

9、如图（1）放置一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是（ ）

10、将两粒均匀的分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体同时掷出，向上的数字相等的概率是（ ）

A、 B、 C、 D、

学生自主完成后指名汇报。

（设计说明：这一环节主要考察学生对基本概念和性质的掌握情况。我从重点章节中各选两题，次要章节中各选一题，十道题没有相同的知识点。）

三、技能挑战（3秒钟过渡音乐）

课件出示以下4道习题。（前3题分层分组完成，也可自由灵活选择，第4题必做）

1、解方程：（希望组完成――学困生）。

（1） （2）

2、如图三：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数。

交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积。(潜能组完成――中等生)

3、如图四，ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是____，写出证明过程。（只需写出一个条件即可）

(智慧组完成――优等生)指名板演，教师巡视检查指导，针对易错点讲解。

4、（我是智慧小商家）人人家超市某种食品，平均每天可销售20千克，每千克盈利44元，若每千克降价1元，则每天可多售5千克，为了尽快减少库存，且每天盈利1600元，每千克应降价多少元?（必做）

独立思考，列出方程后集体解答。

（设计说明：本环节主要考查学生对知识的运用能力，选题时紧扣本册教材的重点章节，由易到难，有计算、有解答、有证明、有应用。设施分层教学，争取让不同层次的学生均有所收获，教师点拨讲解遵循“三讲两不讲”原则。是本节课的重点环节，分配时间最长。）

四、智慧比拼（3秒钟过渡音乐）

出示以下习题，小组讨论，力求一题多解。

已知：如图五，在ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AB=2AD，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点。

求证：DF＝BE。（比比哪组的方法多）

合作交流后选代表汇报讲解，尽可能用多种方法。

（设计说明：这一环节主要是拓展学生的思维，选题典型，知识含量广，既可以用全等三角形知识解答，也可以用相似三角形、或等腰三角形、矩形、平行四边形、等腰梯形等相关知识来解答，差不多十种方法。既可以充分训练学生思维的灵活性，又使课堂教学具有了弹性，根据时间情况适当讲几种方法，留几种方法供学生课后继续探究，也使本节课有余味无穷的感觉。）

五、分享收获（3秒钟过渡音乐）

谈谈你这节课有什么收获？

（引导学生从知识、方法、技能等方面总进行小结。）

六、布置作业

每人课外精选4道题，组内互换完成。（在重点章节中各选一道，难易程度要符合自己组内的能力。）

附：板书设计

总复习

一、基础闯关

二、技能挑战

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关键词： 初中数学课堂教学 多媒体教学 运用策略

实用主义学者认为，科学技术应该服务于现代社会，科学技术成果应该惠及人类社会。学校教育教学是社会教育的重要组成部分，也是人类实践活动的重要场所。在课堂教学实践活动中，需要借助和依靠现代化的科技手段，助推教学活动进程，提升教学实践效能。当前，课堂教学已成为现代科学技术成果运用的重要“场地”。运用多媒体教学器材，已成为教师自身教学技能素养展示的重要“层面”。初中数学抽象性、逻辑性、严密性较强，教师讲解和学生认知数学知识点的内涵时较困难。多媒体教材能够将抽象事物直观化、静止事物动态化，在数学课堂上运用范围广泛、程度深刻。笔者现根据现代化多媒体教学器材的内在特性，就如何在初中数学课堂教学中高效运用多媒体教学器材这一主题进行论述。

一、利用多媒体器材直观性特点，增强主体能动探知欲望

教育心理学认为，学习对象对外部环境或氛围有着强烈的条件“反射”，并促使内心产生较大的心理变化。数学知识内容相对较抽象，要点内涵相对较深刻，学生认知、理解、解答具有一定困难，从而对数学学习“兴趣”不浓，没有较强的“亲近感”。多媒体教材以其教学画面的直观性及展示内容的形象性，能够将抽象、深奥数学知识进行直观、形象的展示，并呈现出形象生动、直观逼真的“画面”，从而激发初中生的学习欲望。因此，教师应将多媒体教学器材作为开发初中生数学学习潜能的有效手段，利用多媒体器材具有的直观性特点，营造直观、丰富、生动的教学氛围，展示形象、真实、逼真的教学画面，“点燃”初中生学习情感“敏感区”，由内而外，将学习情感转化为实际行动。如在“一次函数”章节“一次函数与一元一次方程之间关系”知识点讲解中，初中生单从数学教材内容阅读研究方面，很难对一次函数和一元一次方程之间的关系有深刻、全面的认识，初中生此时学习探知的主动性也不高。此时，教师借助电脑、投影仪、几何画板等多媒体教学器材，利用几何画板的直观形象特性，展示出一次函数的图像和一元一次方程的图像内容，组织初中生对所展示画面进行对比分析，找出二者之间所呈现出来的相同之处和不同之处，然后运用电脑器材，将一次函数和一元一次方程的异同点进行形象展示，用红线和蓝线标出各自的特有属性。初中生在教师形象直观的教学画面引导下，学习情感得到触动，能动意识得到增强。又如在“平行四边形的性质”新知内容导入环节，传统的直接导入式教学方式，难以“调动”初中生学习的情感。教师此时运用投影仪，向学生展示现实生活中运用平行四边形性质的实例，并配以相对应的教学语言，进行讲解和展示，其效果胜过灌输式教学若干倍。

二、利用多媒体器材动态化特点，深刻展示数学知识内涵

数学知识点内涵不仅复杂丰富，同时知识点之间的关联也较深刻。数学知识点表面看似是静止不变，其本质是运动变化。教师在知识点内涵要义及其外延讲解时，紧扣单一的“口头”说教模式，难以较深刻、全面地呈现在学习对象面前。很多初中生不能对数学知识点内涵及内在丰富外延有深刻、准确的理解和掌握，导致其数学学习效果达不到要求。教育学指出，多媒体教学器材，能够将静止的数学知识点内容进行动态的呈现和展示，将数学知识点运动变化的发展“轨迹”形象地反映出来。因此，教师在数学知识点或案例的讲解活动中，面对内涵较丰富、外延较宽泛的知识点或运动变化的探究问题时，应将多媒体教学器材作为有效手段，利用现代化的教学软件，将数学知识点变化过程进行动态展示，将数学问题运动过程进行呈现，让初中生能够对数学知识点内涵能有深刻的认识，对探究性问题有形象的感知，提高学习效能。例如“二次函数的图像和性质”知识点教学，教师采用多媒体教学手段进行该知识点的讲解活动，利用几何画板、教学软件，将二次函数的图像运动过程进行动态展示，使初中生对二次函数图像在不同象限内的特征能够有清晰明确的认识，同时借助电脑，向学生呈现出二次函数图像的性质内容，从而使初中生对二次函数的图像和性质内容有较全面的掌握和理解。又如在“如图所示，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB”案例讲解中，教师面对运动变化的探究性问题，用事先准备好的几何画板、电子白板、投影仪等器材，将该案例中的题意内容投影在投影仪幕布上，呈现出动态发展的过程，并在关键处组织初中生进行研究分析，从而让初中生对该案例的通过运动过程有清晰的认识，并得到其解决问题的方法，强化问题教学活动的效果。

三、利用多媒体器材包容性特点，丰富有限课堂教学容量

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《几何画板》使数学教学由教师单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学的模式上升为现代化的多媒体教学模式.从教学法的角度看，《几何画板》便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力；从课堂教学角度看，《几何画板》能加大课堂教学的密度，提高学生信息吸收率；更重要的是，它具有“人机”交互的特点.画板使教师的设计思想与软件本身有效地结合为一个整体，并通过软件得到完美地表现.教师只需要熟悉画板的简单操作技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是教师的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平.

譬如，在上中位线性质时，可用《几何画板》设计如下课件让学生实验.

画一个可以任意调节的四边形abcd，顺次连接四边形的中点得到一个内接四边形efgh（如图1）

图1

实验：（1）任意拖动四边形abcd，观察内接四边形是什么图形（平行四边形）.

（2）当四边形abcd为矩形时，观察内接四边形是什么图形（菱形）.

（3）当四边形abcd为凌形时，观察内接四边形是什么图形（矩形）

（4） 调节四边形abcd使其对角线相等，观察内接四边形是什么图形（正方形）

（5）调节四边形abcd使其对角线互相垂直时，观察内接四边形是什么图形（长方形）

（6）调节四边形abcd使其对角线互相垂直且相等时，观察内接四边形是什么图形（正方形）.

学生在教师的指导下，通过上述实验，大胆猜想并加以证明，最后得出结论.还有诸如“圆与圆的位置关系”、“正多边形”等一些几何知识的教学，应用《几何画板》的动态展示，便能把一个难以讲清楚的问题，让学生在实验中解决了.

二、几何画板对学生学习方式和思维发展的作用

《几何画板》使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察可操作的画面，把抽象的思维过程变成了生动形象的动态过程，即化抽象为具体，能使学生多种感官并用，学生学习积极性、自主性和合作性增强，为形成和培养学生的“动画思维”提供了条件.

譬如，在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图象与常量a、b、c、h、k之间的关系时.可作以下设计（如图2）.

图2

1. 在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴.

2. 拖动有向线段a，改变a的取值.观察抛物线开口方向及大小.

3. 归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时，二次函数退化成为一次函数y=kx+b.(说明:一次函数不是特殊的二次函数)

4. 拖动有向线段c，改变c的取值.可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低.并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0，c).

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关键词：初中函数；教学；图像表征；实效；研究

一、函数图像表征的方法进行函数教学的意义

讲到函数知识，很多学生可能会联想到某一特定函数的解析式、图像，部分学生可能联想到函数的自身特性等。这些函数的解析式、图像及性质等内容都是在学生脑海中形成函数概念的表现，属于主观性的东西。在心理认知领域中，表征的意义在于对象不存在的前提下，代替该对象而出现的符号集与符号。本质上来看，表征指的是代对象实施的一个代替活动。教职人员能够利用图像表征的方法调动学生的学习积极性，并且帮助学生理解较为复杂、抽象的函数知识，从而提高教学质量，为学生以后的学习及成长奠定扎实的基础。

二、利用图像表征的方法进行初中函数教学的措施

1.调动学生的学习积极性

常言道：兴趣是最好的老师。新课程标准中规定，在教学时，应充分体现学生的主体地位，将教学内容与学生的实际生活联系在一起，为学生创建生活化的教学情景，调动学生的学习积极性，从而提高教学质量。作为初中数学教师，应不断提高自身的专业技能及综合素养，将与学生生活贴近的素材呈现在学生们眼前，以此为基点进行拓展，进而帮助学生理解，提高教学质量。利用图像表征的方法进行教学活动，可以补充函数教学中抽象的知识点，激发学生的学习热情。例如，教师在讲解函数题目时，可以引进一道“龟兔赛跑”的函数习题：兔子与乌龟一起赛跑，刚开始跑时，兔子领先，当它回头看时，骄傲地认为乌龟无法追上它，所以，睡了一觉，醒来发现乌龟已经快到终点，它忙追赶，却为时已晚，最终乌龟赢得了胜利。然后教师给出学生四组函数图像，让学生选择哪种图像与故事内容相吻合。

因为学生对故事都十分了解，当题目出现以后，学生都会主动参与到教学活动中。然后教师将学生划分成若干小组，让学生讨论各自的解题思路，选出代表总结小组的观点。一些学生认为，在同一时间内，乌龟到达终点，而兔子没有到达，也有部分学生认为，乌龟与兔子跑了相同的路程，乌龟用的时间较短。然后教师再带领学生细致分析四组图像，从而得到正确答案D。利用此种教学方法，学生可以更加深入地理解课程内容，并且调动学习自主性，发现数学学习的乐趣，从而提高教学质量及效率。

2.利用多媒体技术结合图像表征法讲解函数知识

伴随着现今科学技术改革速率的逐步加快，多媒体技术越来越受到人们的喜爱与认可，被广泛应用到各个领域中，并发挥了十分重要的作用。作为初中数学教师，在讲解函数知识点时，将多媒体技术结合图像表征方法开展教学活动，能够更深入地帮助学生理解课程内容，将抽象、复杂的课程变得灵活、简单，进而提高教学质量。例如，教师在帮助学生记忆一次函数知识点时，如果采用以往绘图的方法讲解课程内容，不但画图的精确性较低，同时也严重浪费了教学时间，而利用多媒体技术的放映功能，就可以使学生更精确地掌握图像的变化特点，深入记忆相应知识。如，教师在讲解函数y=kx+b（k≠0）的图像时，就可以实现为学生制作课件，让学生通过亲自动手操作的方法，分析图像表征显现的规律，进而深入理解一次函数的关系与特性。利用此种方法，学生可以直观地看到k值与b值的变化，掌握图像同二者的关系，从而正确解读教材中一次函数的规律，更好地提高教学质量及效率。

3.应用图像表征的方法解读函数性质

如，教师在讲解“正比例函数、反比例函数及一次函数”相关知识点时，如果采用以往的教学方法，学生很难弄懂三者的关联与差异，依照死记硬背的方法无法理解相应内容，很容易记忆混淆，久而久之，学生很容易对函数学习产生抵触、逆反、恐惧的心理，影响教学质量。而利用函数表征的方法，学生就能够更加清晰地弄懂正比例函数、反比例函数及一次函数三者的差异，借助图像的方法更深入地记忆相应知识点，进而提高教学质量及效率，帮助学生完善自身发展。例如，教师在讲解函数：y=2x、y=-3x的图像及函数y= 、y=- 的图像时，就可以为学生绘画出二者的函数图像，详见图2，从而帮助学生进行理解。

总而言之，伴随着现今新课程改革速率的越来越快，作为初中数学教师，应不断提高自身的专业技能及综合素养，紧跟时代的发展步伐，灵活利用多种教学方法调动学生的学习积极性。图像表征的方法能够将数学函数内容中抽象、复杂的知识变得简单、清晰，方便学生理解，所以，对于数学教师来讲，应对图像表征教学方法进行深入研究，并且突出学生的主观能动性，更好地提高教学质量及效率，为学生以后的学习及成长奠定基础。因此，对初中函数教学图像表征的内容进行探讨是值得教职人员深入研究的事情。

参考文献：

[1]何晓军.浅析初中平面向量的教学[J].上海师范大学学报：自然科学版，2011（12）.

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关键词：数学 函数 课堂 教学 设计

函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。笔者结合自身的教学实践就“初中数学中函数课堂教学设计”浅谈如下自己的看法，仅供大家参考：

一、注重“类比教学”

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学，可称为“类比教学”。

在函数教学中通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。

初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图像性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。

首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。

二、注重“数形结合”的教学

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图像就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图像的研究。在借助图像研究函数的过程中，需要注意以下几点原则：

1、让学生经历绘制函数图像的具体过程。首先，对于函数图像的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，才能知道函数图像的由来，才能了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图像数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图像的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图像的形状、变化趋势，感悟不同函数图像之间的关系，为发现函数图像间的规律，探索函数的性质做好准备。

2、切莫急于呈现画函数图像的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图像的形状；其次，教师过早强调图像的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

3、注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图像：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。

在教学设计中，由于学生明确了函数图像的研究方法，参与了研究过程，因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的，更重要的是学生体验到了一种研究函数图像的一般方法，提高了学生的自主学习能力和思维水平。

三、函数教学过程中的几个难点：

1、反比例函数的增减性问题。

在反比例函数教学时，反比例函数的增减性是个难点。不仅k的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反，而且自变量的取值范围上有断点。

在教学设计中教师可以借助几何画板课件，帮助学生形象直观的理解了反比例函数图像的变化规律，发现变化过程中的特殊点的，自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围，并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义。学生不但理解而且记忆，而且途径全面，更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性。

2、用函数来求解方程（组）、不等式问题

用函数来求解方程（组）、不等式问题比较难教，因为学生会觉得，用函数的方法求方程（组）与不等式解的方法一点也不简单，比以前的方法复杂、繁琐多了，那为什么还要学习呢？如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义，势必影响学习效率。

教材安排用函数的观点看方程（组）、不等式，一方面是为了加强数学知识间的横纵联系，体现函数在初中代数中的统领作用；另一方面从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，从而站在更高的角度上，提高了学生对旧认识的深度。

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关键词：信息技术；中学数学教学；教学策略

一、教师面临的问题

1.中考复习的重要性

初中毕业生学业考试是义务教育阶段最重要的考试，对学生而言，是人生的第一次重要的选择。每位九年级任教教师都认识到这一重要性，都审慎对待，采取各种应对措施，为的是让更多学生实现他们的理想，考取理想的高中继续学习。各学校九年级下学期在迅速讲完新课程后，都会赶紧进入中考备考阶段。

2.中考复习的困难

面临在所有九年级任教教师面前的是中考复习备考工作的各种困难：

（1）时间紧迫，任务重。完成新课程后，剩下复习时间大约100天左右。而这段时间的天气比较炎热，学生的学习积极性较差，课堂教学效果较不理想。

（2）内容繁多，难度大。初中所有的知识考点大约有200个，要在这么短的时间内完成，考验教师的能力。

（3）综合性强，联系多。中考题体现综合性强，多个知识点结合的题型较多，对教师的综合水平要求较高，能处理各知识点的联系。

二、运用各种信息技术进行数学教学，提升教学质效

1.巧用MicrosoftOffice组件，梳理知识点，紧扣教材，夯实基础，对初中数学知识进行系统梳理，形成知识网络，做好学生对中考数学复习的心理准备。

（1）巧用MicrosoftWord建立初中数学知识结构体系，梳理初中数学知识，提升学生认知高度。初中数学分为四大模块：数与代数、空间与几何、统计与概率、实践与运用。

（2）巧用MicrosoftOfficePowerpoint制作课件，让课堂添加轻松元素，在有限的40分钟内能使教学容量达到最大值。数学教师为训练学生的思维能力，在平常的课堂上要注重设计变式题，通过改变题目的某个条件，也可以改变图像或改变结论等，利用MicrosoftOfficePowerpoint制作出的课件，能比较快速地展示不同的题目，让学生在一节课上能接受不同的题型，最大限度地使用课堂时间，达到最好的课堂教学效果。

2.活用几何画板，帮助教师节省画图时间、增强图形的准确性，帮助学生提高解决中考难题（如动点问题、图形的变换问题）的能力。

几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律。

（1）帮助学生，直观体现。学生学习函数较困难，对函数的解析式与图像的关系了解不够。为让学生从抽象的概念转变为形象具体化，教师可以借助几何画板帮助学生理解函数中的系数对于函数的图像的影响。如一次函数y=kx+b的图像，可以展示如下：

①建立平面直角坐标系；

②新建参数k、b，取不同的参数，让学生观察图像的变化；③k＞0，b＜0；④k＜0，b＞0.学生通过这个形象的课件，深刻了解并掌握了一次函数的图像与k、b的关系。教师通过这样的数形结合的方法让学生学习了数形结合的数学思想。

（2）动态难题，降低难度。动点问题、图形的变换问题也可以借助几何画板，让学生通过感官享受，体验直观动态，减轻学生对于这类型的题目的心理恐惧，形成一定的思维模式，从而提高他们解决动点难题的能力。

3.结合视频、图片（自制或者网络上）调动学生的学习积极性，强化学生对数学来源于生活又服务于生活的认知，强化中考复习效果。

（1）展示错题，强化基础。我们可以借助相机或手机的功能，拍下错题，在课室开辟出一块错题展台。相信通过这样的展示，相信一方面让学生更关注数学，另一方面可以降低出错率。

（2）结合实际，建立建模。数学考题很注重销售打折问题，教师可以鼓励学生利用课余时间用照相机或摄像机拍下所见到的商家促销活动字样，如商店打着“大出血”“亏本出售”“2折出售”等字样。通过这样的实践活动，学生深刻体会到生活中处处有数学。这样，学生的学习积极性大大提高了，他们在课堂上也会更专注学习。生活中处处有数学，结合生活实际问题，让学生拍下视频，以此设计不同的数学考题，增强学生解决生活问题的能力，加强数学与实际的结合，提高学生对数学的重视程度。如天气开始有点热了，教师留意到学生买饮料多了，放在回收桶的饮料瓶一天就满了。可以提出这样的问题：有两种方案选择：方案一：学生选择瓶装水，按每人每天一瓶水，每瓶水2元。方案二：学生调查后发现，如果选择桶装水，本地某知名矿泉水有优惠套餐：订购30桶桶装水（15元/桶）赠送1台台式冰热饮水机。（备注：每桶桶装水每天每桶能让28人左右饮用）三月到六月份共四个月，每月按26天在校时间计算，如何选择会更划算？你会给学校什么建议？

4.利用博客或QQ群等网络平台交流学习心得，也可以反馈教学意见，拉近师生距离。

平常除了在课堂上、课外辅导，老师与学生的交流接触很少。一节课下来，有时自己感觉良好，还为此沾沾自喜，但其实在学生的心里可能并非如此。现在学生已经能很好地利用网络平台进行交流，我们可以建立QQ群或者开通班级博客，那么我们在课外时间也可以交换意见、交流感想了。教师可以在学生的意见与建议中修改自己的课件或课堂安排，特别是年轻教师可以通过这样的交流平台，不断成长进步，老教师也可以通过平台，接触新思想，让自己认识新生代学生，融入新的年代，与学生的感情也在交流平台中加深。

参考文献：

［1］王晓红.多媒体与初中数学的有效结合［J］.数学学习与研究，2011，（06）.

［2］董慧英.新课改下多媒体与初中数学教学的有效结合［J］.时代教育（教育教学），2011，（02）.

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一、以三种课堂教学情景为例谈“类比”

课堂教学情景一： 在讲授“分式的性质”和“分式的运算”时（新人教版八年级下册第十六章第一节、第二节），我们可以类比小学学过的分数的性质和分数的运算来让学生学习和掌握新的知识。如：

例1.（新人教版八年级下册第十六章“分式的基本性质”中例3和例4）约分和通分。

（1）■

（2）■和■

解：（1）■=■=■（2）最简公分母是（x+5）（x-5）■=■=■■=■=■

在这里我们可以类比“分数的约分和通分”，如：■=■=■，■和■可以是■=■=■和。这样学生就能很容易地知道，“分式的约分是要约去分子和分母中的公因式。通分是将两个异分母的分式化为同分母。”

例2.（新人教版八年级下册第十六章“分式的乘除”中的一例）

计算：■÷■

解：■÷■=■×■=■

这里我们可以运用类比分数的除法，如■÷■=■×■=■=■但是区别是：分数有倒数，而分式没有倒式一说，只是分子分母颠倒位置。数学中的类比，就是要求教师引导学生从已经掌握了的事物属性出发，推理正在被研究中的事物的属性，并作出某种判断的推理方法。

课堂教学情景二：在初中数学中我们学习了几类特殊函数，如正比例函数、一次函数、反比例函数还有二次函数。而这几类函数有一个共同的特点，那就是我们多是从它们的形式上去定义的。所以，我们在记忆它们的定义时可以类别记忆，只记形式即可。当然除此之外，我们在研究这几类函数时都是按先定义，再图像和性质，最后讲应用这个步骤来进行。所以在研究其他函数时，也可类比这个过程去学习。

例3.形如y=kx（k≠0）的函数就叫正比例函数；而把形如y=kx+b（k≠0）的函数就叫做一次函数。

所以，我们类比以上定义方法就可以来定义后面的反比例函数和二次函数。即形如y=■（k≠0）（或y=ax2+bx+c（a≠0））的函数就叫反比例函数（二次函数）。

课堂教学情景三：在讲“圆”这一章时（新人教版九年级上册），我们研究了平面里圆和点、圆和线、圆和圆的位置关系。其中在研究“圆和点的位置关系”时，我们是用这一点与圆心的距离和圆半径比较大小得到了圆与点的三种位置关系。类比以上，我们在学习圆和线的位置关系时就可以根据这一圆的圆心到这条直线的距离与圆半径比较大小来确定平面里一条直线和圆的位置关系。即：设O的半径为r，点到圆心的距离为d。

直线与圆的位置关系设O的半径为r，直线到圆心的距离d，在课堂教学中，我用多媒体出示直线与圆相离、相切、相交的三种图形的结果。则出现三种情况：点在圆内：d﹤r；点在圆上：d=r；点在圆外：d>r。

二、类比的作用和意义

随着课程改革不断走向深处，课堂教学的有效性已经成为学生学习的迫切需求。在初中数学学习中，类比法是提高课堂教学质量的有效手段之一，是发展概念、定理、公式的重要手段，同时也是探索问题、解决问题的一种重要方法。

第一，类比法是初中学生学习数学概念、了解数学性质、记忆数学定理的好方法。有了类比法，学生在学习数学过程中不但能提高学习效率，也能提高他们的数学自学能力。

第二，类比法是解决数学问题的好工具。课堂教学中，运用类比教学法，如在教学中适当应用多媒体课件，可以把复杂问题更加简单化，给记忆插上翅膀。

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一、好奇心是数学思维训练的前提

初中生因为年龄的特征，好奇心非常强。在新课程理念下，教材的编写中，数学学习过程有意增强了让学生去重复人类探索知识的过程，让学生在学习活动中动手操作、亲自实验，从中发现问题、探索规律，使学生的好奇心得到满足，为数学创新思维的训练开辟通道。在学习《探索勾股定理》一节的内容时，老师向学生介绍人类一直想要弄清楚是否存在外星“人”，并试图与“他们”取得联系。那我们怎样才能与“外星人”取得联系呢？数学家曾建议用“勾股定理”图案（课件展示“勾股定理”图案）作为与“外星人”联系的信号。由此激发起学生的好奇心，什么是勾股定理？有如此巨大的作用？非把它学好不可。教师打开事先用几何画板制作好的课件，测量出三角形的三边的平方与∠ACB的大小，然后让一个学生到讲台前做数学实验，其余学生仔细观察实验结果。实验学生用鼠标改变∠ACB的大小时，其余学生观察边的变化，发现各边的平方也随之改变，当∠ACB=90°时，∠ACB所对边的平方等于其余两边的平方之和，改变其他角的大小也有相同的结论。

通过上述实验，抓住学生的好奇心，轻松得出勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方。反之，实验学生改变边的大小，其余学生观察角的变化，发现当其中一边的平方等于其余两边的平方之和时，这边所对的角恰好是一个直角，由此得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边中，其中一边的平方等于另两边的平方之和，则这个三角形为直角三角形。实验之后，进一步引导学生自己动手操作，通过画图、测量、计算检验所得结论，学生加强了所学内容的理解和记忆，为学好后续内容提供了很好的保证。

二、单向单步是数学思维训练的基础

单向单步是思维的最小单元，思维的目的性明确，时间短。前人对这种思维非常重视，他们总是力图把所有数学知识都浓缩在这一个个的单向单步思维单元里，由“因”到“果”，由“题设”到“结论”，总结出了许多公理、定理、公式，便于人们记忆，成为后人思维向前延伸的基石。思维的源泉是知识和信息。学生的单向单步思维就是对已有的人类思维成果的学习，包括简单的重复，探索性的验证，创造性的发现。作为教师，主要是根据不同的情形，不同的学习内容，抓好这种思维品质的培养。1.使他们的单向单步思维具有完备性。在教学中对照目标，启发讨论逐步的实现目标，做到有问有答，有布置有检查，及时补充他们思维过程中的缺陷，克服半途而废或弄个一知半解的坏毛病。例如学习等腰梯形的性质：等腰梯形ABCD（AD∥BD）同一底角上的两个角相等，使学生不仅知道∠B=∠C，而且要知道∠A=∠D。2.使他们的单向单步思维具有准确性。在教学中为了达到目标，要一步一个脚印，脚踏实地。只有每个单向单步思维的准确性，才能保证整个连续性思维的准确性，不然的话，思维的结果是错误的没有意义。

三、持久性是数学思维训练的保证。

持久心理表现为学生是否有坚定的意志、是否有毅力，它是学生成才的关键，放弃就意味着失败。 在学习一次函数时，教师出示一题：请你在同一标系中画出：y=x+2、y=x-2、y=-x+2、y=-x+2四条直线，然后观察，你能发现什么？教师为学生提供足够的时间，让学生在画图基础上认真观察、独立思考、自主探索。分两步进行：一是观察思考提出问题：①解析式的系数的正负性与函数图象通过象限的关系怎样？②是两直线平行或相交的条件是什么？③是直线与坐标轴围成的三角形、四边形等面积的怎么求等等。二是让学生再观察、思考、操作，得出结论和探索的方法：①是通过观察、列表等方法获得解析式的系数的正负性与函数图象通过象限的关系，②是通过观察、比较等方法得到两直线平行或相交的条件，③是通过观察、实验等方法求得直线与坐标轴围成的三角形、四边形的面积。这样的学生学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、解决问题的过程。在这个过程中学生在产生各种疑问、困难、障碍和矛盾过程中，学生发挥自己的聪明才智，克服困难、障碍，获取创新成果与方法。学生在反复地强化训练中，使学生具有良好的思维品质，为数学创新思维训练提供精神支持。