三角形内角和范文

导语：如何才能写好一篇三角形内角和，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【学情分析】

学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。有些学生或许已经知道了三角形的内角和是180度，但不一定知道原因。学生在折一折的环节中可能会遇到困难，折不出平角。对本节课内容，学生应该很感兴趣，本节课主要采用小组合作的方式进行验证。

【学习目标】

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等操作活动，探索和发现三角形内角和是180度。

2.学生能运用这一规律，求三角形中未知角的度数。

3.学生自主探索三角形内角和，感受成功的喜悦。

【教学重点】

探寻三角形的内角和是180度的规律，并能运用这一规律解决一些实际问题。

【教学难点】

学生理解并掌握三角形的内角和是180度这一规律。

【教具准备】

量角器，钝角三角形、直角三角形、锐角三角形纸片各一张。

【教学过程】

一、复习准备

1.三角形按角的不同可以分成哪几类？

2.一个平角是多少度？一个平角等于几个直角？

二、教学新课

1.投影出示一组三角形：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）

2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形内角和有什么规律。

三、学生活动

1.小组合作学习。

（1）以小组为单位，拿出3个不同类型的三角形，并把每个三角形的内角都标上1、2、3。

师：请同学们利用所给的图形及手中的工具，运用已有的知识，通过计算验证三角形的内角和是多少度？填在27页的表格中。

（2）指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？

2.全班交流，并找小组代表汇报讨论结果。

师：大家算出的三角形内角和都接近180度，那么三角形内角和与180度究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手研究一下，相信我们一定能弄清这个问题的。

刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法以减少度量的次数呢？

提示学生：可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

3.小组讨论交流。

要求：说清楚所选图形，讲清推导的方法及过程。

（1）请同学们拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折、撕可以把三个角拼在一起，试一试。

师：三个角拼在一起组成了什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180度。）

（2）拿出一个锐角三角形试试看，折、撕的方法一样。再拿出钝角三角形折、撕、拼，看看你发现了什么？（直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三个内角都可以拼成一个平角，和都是180度。）

师：选择图形不一样或推导方法及过程不同的同学还可以回答。

教师把折、撕的两种验证方法及过程用课件演示一下，进一步纠正不规范的操作，加深学生的印象。

师：那么我们能不能说所有三角形的内角和都是180度呢？为什么？（能。因为这三种三角形就包括所有三角形。）

4.老师板书结论：三角形内角和是180度。

四、巩固练习

师：在一个三角形中，如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？

1.出示教材第28页“试一试”第3题。让学生试做。

这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪里可以看出来？独立完成，集体订正。直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2.出示第29页第1、2、3题。

3.求出三角形各个角的度数：

（1）我是三边相等的三角形。

（2）我是直角三角形，有一个锐角是40度。

（3）我是等腰三角形，底角是70度。

提示：等腰三角形有什么特点？（两底角相等。）

列式计算：180度-70度-70度＝40度或180度-（70度×2）＝40度。

五、拓展延伸，思维训练

1.探索讨论三角形两个锐角与90度之间的关系。

学生通过独立思考，组内交流，理解三角形的两个锐角和与90度之间的关系：

锐角三角形任意两个锐角之和大于90度；

直角三角形任意两个锐角之和等于90度；

钝角三角形两个锐角之和小于90度。

2.一个等腰三角形，其中一个角是80度，而不知道另外两个角的度数，同学们有兴趣解决这个问题吗？

学生会从两个不同角度思考，把80度当成顶角，计算两个底角的度数；或者把80度当成底角，得到另一个底角的度数，再计算顶角的度数。

六、小结

篇2

【片段一】

播放动画片：在图形王国中，有一天，三角形大家庭为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。

钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比钝角三角形小。”直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是180°。我们的内角和是一样大的。”

师：想一想，什么是三角形的三个内角的和呢？

生：三角形的三个内角的度数和。

师：刚才同学们看了动画片，你们知道谁说对了吗？不知道的话想一想、猜一猜谁说得对？

师：刚才大部分同学都猜直角三角形说得对。三角形的三个内角的和到底是多少呢？你有什么办法能验证你的猜想吗？

【分析】这个片段中教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活、抽象数学与具体问题之间的桥梁，通过“什么是三角形的三个内角的和”“三角形的三个内角的和到底是多少”等问题鼓励学生主动质疑和猜想，激发了学习兴趣，使其很自然地进入新课的学习，这也是培养学生学会学习的重要途径。

【片段二】

师：刚才大部分同学都猜直角三角形说得对。三角形的三个内角的和都是180°，你能设法验证这个猜想吗？

生1：能。我量出三角形的三个内角的度数，加起来看是否接近180°（量的时候可能会有些误差）。

生2：我把三角形的三个角剪下来拼一拼，看是否能拼成一个平角。

生3：我把三角形的三个角撕下来拼一拼，看是否刚好180°。

生4：我把三角形的三个角往里折，看这三个角是否折成一个平角。

……

师：上面你们说了不少验证猜想的方法，请大家用准备好的材料和自己喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧！（要求学生把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3，以免在剪拼时把内角搞混了）

【分析】好的提问方式应该是把注意力放在激发学生的思维过程上，而不是急促地迈向结果。该片段中，教师用“你能设法验证这个猜想吗”“用准备好的材料和自己喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧”等话语，将学生的思维引向深入。

【片段三】

课件出示如右图的三角形。

师：这个三角形是什么三角形？知道几个内角的度数，根据今天所学的知识，谁能求出角A的度数？大家自己试一试。

篇3

本节课的重点是探索证明三角形内角和定理的不同方法利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。掌握三角形内角和定理的证明和简单应用初步学会作辅助线证明的基本方法培养学生观察、猜想、和推理论证能力，应用运动变化的观点认识数学。

【关键词】数学教学 三角形内角 定理 教学设计

各位评委老师，大家好，我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书北师大版《数学》八年级下册第六章第五节《三角形内角和定理的证明》。对本节课我将从背景分析、教学目标、教学辅助手段、教学过程、教学评价五个方面的设计进行说明。

1.背景分析

1.1 学习任务分析。学生在小学里已经知道三角形的内角和是180°，七年级又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也用撕纸和简单说理来验证了三角形的内角和是180°，而本节课是借助了平角定义，平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，进行严格的演绎推理。并且让学生感受证明的必要性，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。为九年级进一步学习证明奠定基础。因此定理的证明思路及方法是本节引导和探索的重点。

1.2 学生情况分析：

1.2.1 学生的年龄特点和认知特点：八年级学生，思维活跃，求知欲强，有了一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，动手实践，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。

1.2.2 学生对即将学习的内容的知识关联区：七年级时学生用撕纸和简单说理验证了三角形的内角和是180°，而本节课是让学生初步感受当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化为自己已经会解决的情况，体会转化思想是数学学习的重要思想。而辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，所以添加辅助线找到多种证明方法是本节课的难点。

2.教学目标设计

依据新课标的要求和上面的背景分析我设计本节的教学目标如下：

2.1 经历三角形内角和定理的证明的探索过程，掌握该定理证明的思想方法。并初步学会利用添加辅助线的方法进行命题的证明。

2.2 通过一题多证，初步体会思维的多向性。

2.3 体会推理的严谨性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力，同时，善于表达自己的想法，并能与同伴交流.初步学会规范书写几何证明的过程。

教学重点：能用多种方法证明三角形内角和定理。

教学难点：证明中辅助线的添加。

3.教学辅助手段设计

因为电子白板的使用可以节省时间，以便更多的学生有机会到讲台前表达自己的观点；其交互功能充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考，利于学生对问题的理解。同时导学案能引导学生主动的去学习，创造性的去学习，有针对性的去学习，为此我使用电子白板和导学案来辅助本节课的教学。

4.教学过程设计

第一环节：情境引入.出示目标

观看动画，引言导入，出示学习目标.

[设计意图]：动画再现剪拼三角形三个内角为一个平角，其目的是让学生回顾用拼图法来验证三角形内角和是180°的操作过程，为后续学习――拓展证明思路提供帮助，同时开门见山直接引入新课――这是以前学过的用拼图法来验证三角形内角和是180°的操作过程。我们都知道验证一个数学命题是否为真命题，光靠操作验证是不能说明问题的，还必须用数学中的推理证明，我们今天的学习任务就是如何证明三角形内角和是180°。

第二环节：合作学习，探索新知

共五个教学步骤：①学法指导；②自主探究（根据导学案自学）；③小组交流（兵教兵、师参于活动）；④成果展示（以生为主，教师点拨、引导方法归纳）；⑤拓展探究。下面我依次给以说明。

（1）为了让不同基础的学生可以根据自身的需求进行独立探究活动，让每一个学生在课堂上都能有事做，都能做，达到课堂教学要面向全体的教学要求. 体现因材施教的教学原则，在独立探究前，我设计了对学生分层次进行学法指导方案：一是请学生回顾以前学过的知识中，哪些结论与180°有关？二是请学生回顾剪拼法验证过程，思考当三个内角不能剪拼时，该怎么办？三是如果你不知如何探究，可以自学教材P237―238的内容。

（2）学法指导结束后学生根据导学案的提示开始独立进行探究。

（3）第三个步骤就是小组合作学习：每个小组4至6人将自主探究情况在小组内进行交流，同时进行兵教兵活动，让起点较低的学生在交流中明白自主学习中的困惑问题.教师参与小组交流，收集三类信息：一是学生的证明思路是什么？二是你是怎么想到的？三是规范书写中的问题.同时，教师要将好的方法和典型错例指明学生进行板演。

[设计意图]：让学生尝试用自已的语言在小组内说明他们的新发现，使学生的成功感和自豪感在活动中得以提升，同时兵教兵活动也能很好地培养学生的表达能力，合作互助的能力。

（4）第四个步骤：展示交流。小组合作学习结束以后，各小组在全班进行交流。在教师引导下主要交流以下三方面的问题：一是不同的证明方法展示，要求学生说明你是怎样思考的？二是通过小组成员补充得出应该怎样规范书写证明过程？三是指导学生得出本节课的证明思路是数学中化归思想的应用。

[设计意图]本节设计在于培养学生的归纳能力，纠错能力和良好的学习习惯以及通过一题多证，让学生初步体会思维的多向性，也是本节教学目标2和目标3达成关键之所在。

（5）第五个步骤：拓展探究。为进一步激发学生探究欲望，同时让不同的学生有不同的发展，让学优生有更进一步的提高.在展示交流环节结束后，教师再次提出：你还有哪些作辅助线的方法可以将三个内角转化成平角或同旁内角来达到证明的目的？教师引导学生小结后进行观察分析所拼的平角顶点与原三角形的位置关系（演示拼图过程），进而让学生明确其它的证明方法。只要求学生明确思路和能作出辅助线即可。

第三环节：知识应用，巩固检测

学生活动：独立练习；教师活动：批改小组长及部分学生作业，收集信息，对顷向性问题集体订正。

1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到

玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

（A）带①去 （B）带②去

（C）带③去 （D）带①和②去

2.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，求这三个内角的度数。

3.如图：AB∥CD。求证：∠AMN+∠MNF+∠CFN=180°（至少用二种方法进行证明）。

[设计意图]：分层次留作业，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学学习上都有收获和进步。共三个题目：第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题 ，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，这两个题目体现了新课标下落实“学有价值的数学”达到“人人能获得必要的数学”的要求。第三道题是选做题，主旨是培养学生解决问题的能力，达到学以致用的目的.体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”。

第四环节：课时小结.拓展提升

谈谈本节课的收获（你学到了什么知识？获得了什么技能？你还有哪些困惑？你还知道什么？）

[设计意图]请学生谈自己学习过程中的收获，整理自己参与数学活动的经验，通过问题式的小结，让学生再次归纳.总结本节课的重点，弥补教学中的不足，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人的表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。

5.教学评价设计

5.1 要注重对学生学习过程的评价：学生是否积极参与、独立思考；是否富于想象、善于合作；是否主动探索、自由表达等。

篇4

一、激发学生探究知识的欲望

1.导入。

教师随意拿出课前准备好的三角形纸片，让学生说说是什么三角形。（学生回答，教师评价）

2.设疑。

师：同学们对三角形能够辨认得又快又准，老师说出一个三角形，你们能很快画出来吗？（学生一般会不假思索地肯定回答，教师根据学生的回答故意摇头）

师：（故意想一想）现在……请……同学们画一个……有两个直角的三角形。好，请同学们动手赶快画。

（一分钟左右）师：“行了吗？”“谁完成了？”教师边巡视边问，“都没有同学做到？”“画不出来？”“请同学们想想为什么画不出来？问题出在哪儿？”

引导学生充分发言后，教师抓住时机：“既然同学们画不出有两个直角的三角形来，说明三角形中肯定有奥秘，现在我们就一同来研究它――三角形的内角和。”（板书：三角形的内角和）。

设计意图：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。让学生画一个很特殊的三角形，没有一个学生完成任务，这是为什么？其中蕴含着什么样的规律？引出“三角形的内角和”问题，促使学生认真思考，激发学生探究数学的欲望。

二、发展学生的空间观念和验证、推理能力

1.问题。

（1）什么是三角形的内角？（教师拿出三角形纸片，引领学生认识）

（2）什么是内角和呢？（引导学生回答）

（3）请同学们猜猜三角形的内角和可能是多少度？（教师板书学生猜的度数：如，90°、180°、190°、176°……）

师：“你猜的是哪种三角形？”“你确定吗？”“是不是所有三角形都这样？”（根据学生的回答灵活提问）

2.验证。

师：现在我们一起来验证，用什么方法来验证呢？（暗示知道的同学大胆回答）

师：请同学们以四人为一个小组，画几个不同的三角形。量一量，算一算，这些三角形的内角和各是多少度。

师：请同学们记住你量出的三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，让老师猜第三个内角的度数。（老师都能猜出，以此激励学生的疑问）

师：你们发现了什么？（三角形三个内角的和大部分是180°）用实验来证明一下。

根据学生的回答，教师引导学生用实验来证明。

①撕：先把一个三角形的三个角剪（撕）下来。

②拼：把三个角拼在一起。

③看：看一看拼成了一个什么角。

（让学生动手操作，教师巡回指导）

师：三个角拼在一起，好像成了平角，是180°。是不是所有的三角形都是这样呢？同学们再动手试一试。（教师同时用多媒体演示不同的三角形的三个内角剪下来拼合的结果）

④折：引导学生把三角形三个角的顶点折在一起，组成一个平角或者两个重叠的直角。

小结：我们用上述方法验证得出三角形的内角和是180°，请同学们用肯定的语气大声读“三角形的内角和是180度”。（教师一边复述一边在已板书的“三角形的内角和”后面加上“是180°”）

⑤读：让学生打开课本第85页认真阅读。（加深学生对三角形的内角和是180°的理解）

⑥想：引导学生想一想为什么画不出有两个直角的三角形？你能画出一个有两个钝角的三角形吗？为什么？

3.拓展。

（1）教师随意拿出一个三角形，让学生很快说出它的内角和。

（2）教师左右手分别拿两个相等的直角三角形，让学生分别说出它们的内角和，再把两个三角形拼成一个三角形，让学生说一说拼成后的三角形的内角和。

教师演示，学生说：分，左边三角形的内角和是180°，右边三角形的内角和是180°；合，拼成后的大三角形的内角和也是180°。

想：分开各是180°，合在一起也只有180°。合在一起的内角和度数为什么会少那么多？另外的180°哪里去了？（让学生指一指合并后的大三角形的内角是哪些，明白两个直角组成的平角已经不是三角形的内角）

设计意图：问题是数学的心脏。好的问题能给学生思维的动力，让学生带着解决问题的强烈愿望开展探究，不仅要让每个学生有自主探索、验证的活动，而且要注重在一定的空间里观察、操作、分析、推理和想象等活动中去解决问题，从而发展空间观念和论证推理能力。

三、练习巩固，促进学生思维的不断发展

1.看图求出未知角的度数。

教师画出不同的三角形，标出其中两个内角的度数，让学生求第三个内角的度数。

师：利用三角形的内角和知识，同学们可以解决“知道其中两个内角，求第三个内角的度数”的问题。如果只告诉我们其中一个内角的度数，或者一个内角的度数都不知道，你能求出它们的内角各是多少度吗？

2.求出下列三角形各内角的度数，并说说你是怎样想的，写出计算过程。

（1）我是一个等边三角形。（等边三角形三个内角相等，把180°平均分成3份，即：180°÷3=60°）

（2）我是一个等腰三角形，我的顶角是98°。（等腰三角形两个底角相等，180°-98°=82°，82°÷2=41°）

（3）我是等腰直角三角形。（略）

（4）我是直角三角形，有一个锐角是40°。（略）

3.拓展。

（1）引导学生展开想象，再说出自己想画的三角形的内角度数，告诉老师，由老师输入电脑，看看所想象的三角形与电脑所绘制的是否一样。如，我想象的三角形∠1=15°，∠=20°，∠3=145°。想象以后，先让用手比划，再动手画一画，看看与自己所想象的是否相同。

（2）让学生想象非常不寻常的三角形。如，

①∠1=3°，∠2=57°，∠3=120°；

②∠1=83°，∠2=1°，∠3=96°；

③∠1=40°，∠2=135°，∠3=35°（不能合成，让学生说明原因）；

④∠1=178°，∠2=1°，∠3=1°；

⑤∠1=30°，∠2=50°，∠3=90°（不能合成，让学生说明原因）。

（3）让学生自己交流，你想画一个什么样的三角形？

篇5

【关键词】几何 三角形 内角和

【教学目标】

1.通过对三角形内角和进行实验、猜测、说理论证的研究过程，体会直观感知和理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。

2.理解和掌握三角形内角和性质，能运用三角形内角和性质进行简单的说理计算。

3.通过初步经历和体验几何推理的过程，体会解决问题的一般过程和方法，学会主动探究新知，培养严谨科学的精神。

【教学重点】

探索、归纳、证实三角形内角和的性质，初步会用这一性质进行说理、计算和判断。

【教学难点】

用推理的方法验证三角形的内角和是180°。【教学过程】一、引出课题1. 今天我们来研究三角形的内角和。课题：三角形的内角和。

2.请同学们尝试用拼图法说明三角形内角和是180°。二、探索新知

1.已知：∠A、∠B、∠C是ABC的三个内角，说明∠A+∠B+∠C=180°的理由。2. 归纳：三角形内角和的性质。三角形的内角和等于180度。

三、巩固应用

1.下列各组角度的角可能在同一个三角形内吗？

（1）80°、95°、5°； （2）60°、20°、90°；（3）35°、40°、105°。2.已知下列条件，求第三个内角的度数，并判断ABC的类型。（1）∠B=35°，∠C=55°；（2）∠A=35°，∠B=40°；（3）∠A=60°，∠C=50°。提问：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？至少有几个锐角？

3. 例题：在ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。

4. 例题：如图，在ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是ABC的角平分线，求∠ADC的度数。

四、归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、随堂检测

1.判断题：①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。②直角三角形中两锐角和为90°。

2.填空题：①一个三角形至少有 个锐角。②ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠B=_____。③ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A的度数。

六、作业

1. 基础练习：完成课后练习，订正随堂检测。2. 拓展练习：①你还能用其他的方法对三角形内角和性质进行说理吗？②练习册习题14.2（1）试一试。

篇6

[关键词]超声乳化；人工晶状体植入；小梁切除术；老年性白内障；急性闭角型青光眼

[中图分类号] R779.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-4721（2017）02（b）-0093-03

[Abstract]Objective To investigate the clinical effects of triple operation （phacoemulsification with intraocular lens implantation and trabeculectomy） in the treatment of senile cataract with acute angle closure glaucoma.Methods 42 patients suffered from senile cataract with acute angle closure glaucoma in our hospital from September 2014 to May 2016 were selected and treated with triple operation.The eyesight，intraocular pressure，vision depth of central anterior chamber and complication were compared before and after operation.Results The visual acuity of 15 patients were ≥0.50 and 23 patients were 0.12～0.40 6 months after operation，which significantly improved compared to with that before operation （P

[Key words]Phacoemulsification；Intraocular lens implantation；Trabeculectomy；Senile cataract；Acute angle-closure glaucoma

青光眼及白日暇属常见致盲性眼病，与年龄存在一定的关系，中老年人为高发人群，可交互影响疾病进展。随着人口老龄化的加剧，老年性白内障合并急性闭角型青光眼的患者越来越多，若未及时进行合理治疗，极有可能对患者视力形成不利影响，严重者可造成不可逆转的损害[1]。房角狭窄与晶状体膨胀是老年性白内障合并急性闭角型青光眼的重要致病因素，两者在本病的发生与发展过程中相互影响[2]。随着超乳设备的日渐更新及显微操作技术的改善提高，手术治疗所取得的效果不断增益[3]。目前我院采用的三联手术，即白内障超声乳化联合人工晶状体植入及小梁切除术在恢复患者视力、控制眼压及控制术后并发症上效果显著，且减少了二次手术给患者带来的痛苦和经济负担，现报道如下。

1资料与方法

1.1一般资料

选择我院2014年9月～2016年5月收治的42例确诊为老年性白内障合并急性闭角型青光眼的患者为研究对象，所有患者对于本次调查研究知情知权，自愿参加，研究获得本院医学伦理委员会批准。其中男25例（25只眼），女17例（17只眼）；年龄55～74岁，平均（59.1±5.2）岁；晶状体核硬度分级：Ⅱ级8眼，Ⅲ级14眼，Ⅳ级13眼，Ⅴ级7眼。本组病例入选标准：符合中华医学会眼科分会青光眼学组《我国原发性青光眼诊断和治疗专家共识》中关于白内障合并急性闭角型青光眼的特征。排除标准：青光眼、视网膜脱离、黄斑病变等其他器质性眼病患者及有眼科手术史的患者。

1.2手术方法

1.2.1术前准备 术前行房角、眼压、角膜曲率、A/B超以及视网膜电图等常规检查。患者入院后给予20%甘露醇（华润双鹤药业股份有限公司；250 ml∶50 g；国药准字H11020861）250 ml静脉滴注，使眼压下降至20 mmHg以下，并做好抗炎消毒等常规准备[4]，术前30 min滴入复方托品卡胺滴眼液（永光制药有限公司，5 ml∶25 mg，国药准字H20066782）扩瞳，常规消毒铺巾。

1.2.2术中方法 所有患者采用球后麻醉，充分压迫眼球降低患者的眼压，使眼球充分软化。在11点钟处做巩膜隧道式切口，在3点处角膜缘处行前房穿刺作为辅助切口，注入黏弹剂加深前房，撕囊针连续环形撕囊使水核分离，超声乳化（Legacy Series 2000型超声乳化仪，美国Alcon公司）粉碎并吸除晶状体核，I/A模式吸除残留晶状体皮质，行后囊膜抛光，在前房及囊袋内注入黏弹剂后植入可折叠的人工晶状体于囊袋内，于同一巩膜缘切口处加行小梁切除术，于巩膜瓣下切除小梁组织，并切除虹膜边缘，最后缝合巩膜瓣及结膜瓣。

1.2.3术后处理 所有患者术后静脉滴注酚磺乙胺注射液（国药集团容生制药有限公司，2 ml∶0.5 g，国药准字H20057257），每天使用复方托品卡胺滴眼液扩瞳。

1.3观察指标

所有患者术后均随访6个月，观察患者视力、眼压、前房深度及术后并发症发生情况。

1.4统计学方法

采用SPSS 18.0统计软件对数据进行分析，计量资料以均数±标准差（x±s）表示，采用t检验；计数资料以率表示，采用χ2检验，等级资料采用秩和检验，以P

2结果

2.1术后视力变化情况

42例患者术后6个月后接受国标视力表视力检查，其中矫正视力≥0.50者15例，矫正视力0.12～0.40者23例；手术前后视力情况比较，差异有统计学意义（P

2.2术后眼压变化情况

42例患者术后6个月平均眼压稳定在（14.02±8.32）mmHg，显著低于术前的（36.21±7.14）mmHg，差异有统计学意义（P

2.3前房深度变化情况

42例患者术前平均前房深度为（1.82±1.06）mm，术后6个月为（3.52±0.61）mm，差异有统计学意义（P

2.4术后并发症的发生情况

术后1例患者出现角膜水肿，经药物治疗后缓解；2例患者出现眼压一过性升高，及时应用降眼压药物治疗后患者眼压均恢复至正常范围；2例在术中因切除虹膜时损伤致使前房出血，经药物治疗后恢复正常。未见葡萄膜眼、脉络膜脱离、后囊破裂等并发症发生。

3讨论

老年性白内障是一种年龄相关的常见致盲眼病[5]。房角狭窄与晶状体膨胀是老年性白内障合并急性闭角型青光眼的主要发病机制，治疗方法主要有药物、激光及手术治疗三种。目前手术治疗是应用最广，且最有效的治疗方式[6]。传统手术治疗多为先行抗青光眼手术（小梁切除术），待患者眼压正常后再行白内障手术。多次手术不仅会造成手术延续时间过长，形成较大手术创伤，且会给患者带来较大身心痛苦和沉重的经济负担。老年患者年龄偏大，多次手术还会造成患者术后黄斑囊样水肿及视网膜脱落等并发症的发生概率提升[7]。在人们生活水平不断提高的背景下，为满足大量的老年性白内障合并急性闭角型青光眼患者希冀与要求，医师通过一次手术可对两种症状进行确切的治疗[8]。因此，临床工作者倾向于对老年性白内障合并急性闭角型青光眼患者行白内障超声乳化、人工晶状体植入及小梁切除术三者联合手术，一次性解决白内障与青光眼两个问题，规避二次手术可能带来的伤害[9]。本研究对42例老年性白内障合并急性闭角型青光眼患者采用三联手术治疗的效果进行观察，患者术后视力恢复良好，眼压显著降低且稳定在正常范围内，房水流畅系数有所提高，前房深度显著加深，而且手术并发症少，充分表明三联手术安全有效，可操作性。

近年来，医学科技日新月异，现代显微器械不断改进性能，尤其是小切口和超声乳化技术方面越来越精细与轻巧，药物疗效逐步提升，均使三联手术成功率及疗效稳步提升[10]。三联手术通过对每位患者的独眼情况进行具体分析，对白内障手术方式、滤过手术类型以及手术切口位置等相关因素作了详细预案和谨慎处理，并提前对术中可能发生的意外和术后并发症制订了应对策略，保证了手术安全及减少术后并发症[11]。三联手术操作简单省时，可快速恢复视力，组织损伤轻，防止前房角进一步粘连，降低了复发风险，值得临床推广[12]。

术后并发症的发生可使复明眼再次丧失视力，因此要注意重点防范[13]：一是术前全身与局部的详细检查，可了解身体和眼部异常情况、可能引发的意外与并发症、已有病史及手术适应证，把握好手术时机[14]；二是手术操作者、护理人员要熟练掌握技巧与具备高度的责任感，并配备先进设施、技术[15]；三是术后精心观察、护理和调养，并与家属做好沟通合作，让家属充分配合医护人员做好患者的心理疏导和生活看护，让患者能在良好的社会支持鼓励下坚守治愈信心[16]。因此，本研究认为对老年性白内障合并急性闭角型青光眼的防治，今后可在两方面予以加强：一是应积极创造条件广泛普及三联术，并在培训人员、提高技术、降低成本、减少并发症等方面加大研究力度[17]；二是针对老年性白内障合并急性闭角型青光眼的发病原因与机制，吸收中医药精华，尤其是中医在针对机体衰老、功能退化施以辨证论治、养生调理等方面的优势，结合现代高新科技的应用，争取在药物的早期预防与控制方面能够有新的突破[18]。

综上所述，白内障合并急性闭角型青光眼在临床中以老年患者较为多见，往往采用分期手术及三联手术进行治疗。分期手术因需分两次进行，创伤性大，会加重患者的身心痛苦，巨额的经济压力也令患者及其家属难以接受[19]。三联手术治疗老年性白内障合并急性闭角型青光眼患者具有创伤较小、视力恢复较快、眼压控制效果显著、术后并发症少等优点，效果确切、安全性好，是一种令患者及其家属较为满意的治疗手段，临床上可推广应用。

[参考文献]

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[18]钟华，袁援生.青光眼合并白内障的手术治疗研究进展[J].中华眼科杂志，2012，48（6）：562-569.

篇7

第一课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第51~54

页主题图、例1、例2及课堂活动第1~3题，练习十第1～5题。

教学目标:

知识与技能：通过观察、折、画等操作活动，认识三角形的特征和特性。

过程与方法：能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高。

情感、态度与价值观：理解三角形的特性，把生活经验数学化。

教学重点：

建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。

教学难点：

学会画出在方格纸中三角形底上的高。

教学准备：

例1中三角形物体的图片，三角形纸，1副三角板，用木条做1个四边形框架和1个三角形框架。

教学过程：

一、主题引入，激发兴趣

出示第51页主题图，观察后回答：图中哪些物体形状是三角形的？根据学生回答贴出例1

三角形物体的图片。

教师：既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。（板书课题：认识三角形）

二、探究新知，

认识三角形

1、认识三角形的特征

（1）教师：观察这些三角形，（隐去实物，显示出三角形图形）它们有哪些共同特征？

（让学生充分观察，自己总结出特征）

归纳：三角形有三条边，三个顶点，三个角。

（2）教师：对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢？

引导学生得出：由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）

（3）操作：第53页课堂活动第1，2题，按要求在钉子板上围三角形，并相互检查。

（4）判断哪些图形是三角形？

练习十第1题

2、认识三角形的特性

（1）在日常生活中，桥梁支架，自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢？我们来做个实验？学生分组活动：

①用木条做一个四边形和1个三角形框架。

②拉三角形的框架和四边形的框架。

你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状、大小也就完全确定。

三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。

（2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢？验证：

现在老师在这个四边形的对角处再加一段木条，再请一个同学上来拉拉看，会发现什么？（不变形）这又是为什么？

（3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。

（4）练习第54页第4题。

3、认识三角形的底和高

（1）

先看书第53页例2后，拿出锐角三角形纸片，按书上的方法折一折，折完后互相检查。

检查方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分为两段，折后这两段要重合。

（2）

观察折后的三角形是什么三角形？说明折痕与三角形的一条边是什么关系。

（3）

打开被折三角形，介绍高和底。折痕就是三角形的高，与折痕相交的这条边就是三角形的底。在折的三角形中标出底和高。

（4）

我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法。

（5）

学生观察讨论：三角形的底和高是什么关系？（三角形的高与底互相垂直）

三、巩固新知，拓展提高：

1、第54页练习十第2，3，5题。

2、第53页课堂活动第3题。

四、课堂总结：

教师：通过这节课的学习，你对三角形有哪些新的认识？

教学后记：

第二课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~57页的例3、例4及课堂活动，练习十一第1～3题。

教学目标：

知识与技能：经历探索三角形3条边之间关系的过程，体验用实验操作探索规律的方法。

过程与方法：通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”，并能根据这个关系解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观：培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受到实验操作成功的喜悦感。

教学重点：发现任意三角形的两边和大于第三边。

教学难点:在实验操作中探索三角形3条边之间的关系。

教学过程：

一、猜想引入：

教师：三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒），是不是都能围成一个三角形呢？（学生猜测）

教师：这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。（板书课题）

二、探究新知，找寻规律：

1、教学例3：（初探三角形三条边的关系）

教师：每人用3根、5根、4根同样长的小棒摆三角形，看在摆的过程中你能发现什么？

教师巡视，指导，提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对。

（学生在猜测与交流中发现4根同样长的小棒无论如何都围不成三角形）

教师：为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形，而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？

2、教学例4：（探索三角形三条边的关系）

（1）

要求：4人一组开展量、算等操作活动，讨论三角形三边存在怎样的关系？

①每个人任意画一个三角形，并量出每条边的长。（可用mm作单位）

②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中。

③计算并填空。

三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每边长任意两边之和

与第三边比较

（2）

讨论。

①结合量、计算、比较，你有什么发现？（三角形两边之和大于第三边）

②解释为什么用4根同样长的小棒围不成一个三角形？而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？

③3根小棒的长分别是10

cm、4

cm

和18

cm，用它们能围成一个三角形吗？为什么？

三、巩固新知，拓展提高：

1、课堂活动第1题。（注意：答案不止一种）

学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边，就可以肯定这3条边不能围成一个三角形。

2、练习十一第1~3题。

四、课堂总结：

教师：你这节课学到了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的？你最大的收获是什么？

教学后记：

第三课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~58页例5，课堂活动第2题，练习十一第4～8题和思考题。

教学目标：

1、经历探索三角形内角和等于180°的过程，体验用猜想、验证等活动探索数学规律的方法。

2、通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”，并能根据这个结论解决简单的实际问题。

3、培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受实验操作成功的喜悦。

教学重点：探索和发现三角形内角和等于180°

教学难点：在操作中了解三角形的内角和等于180°，验证三角形的内角和都等于180°

教学准备：

学生准备：剪刀、6个大小不同的三角形。（纸做的）

教学过程：

一、激趣引入：

1、创设情景

（1）“啪——”的一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了，一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧配上一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急死人！”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：“我有办法了，只要拿一块玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们，你认为应该拿哪一块呢？（2）学生先独立思考片刻后，再请学生口答：应该拿哪一块呢？为什么？

学生1：拿第一块，因为那块最大。

学生2：第一块虽然最大，但是沿着一个角的两条边可以无限延长，玻璃的形状、大小就会发生变化，无法确定。

（结合学生回答，电脑演示，使学生直观地感知到，拿只有一个角的这块玻璃去配，其形状大小是不确定的，另外的两个角大小可以发生变化）

学生3：选择有两个角的那块，因为这块有两个角，延长两条边会相交于一点，就能得到与原来形状大小相同的玻璃。

（结合学生回答，电脑进行演示：延长两条边相交于一点，形成一个三角形，并使形成的角与原来的角重合，让学生直观地感知，相邻两个角确定了，它们的夹边也就确定了，得到的三角形与原来三角形完全相同，第三个角也就被确定了。）

2、揭示课题

教师：从这里可以看出，三角形中两角确定了，另一个角也就确定了。说明三角形中的三个内角中蕴含了某种规律，到底是什么规律呢？今天我们就一起来研究三角形的内角和。

板书：三角形的内角和。

二、探究新知：

教师：猜一猜：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？

1、讨论验证的方法教师：现在我们拿出准备的三角形，先想一想自己用什么方法来验证猜想是否正确？

小组讨论，再全班交流。（可能有下面的方法）

方法：

（1）量角。

（2）把三个内角对折或剪、撕下来拼合成一个平角。

（3）通过图形的转化得出结论。

（演示：两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形）我们知道正方形（或长方形）的内角和是360°，同学们现在有什么发现？（等于把正方形的内角平均分成2份，360°÷2=180°）

2、学生自主操作，验证猜想（课件出示探究任务）

（1）

选择你喜欢的方法试着验证一下。

（2）

把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。

3、学生操作，教师巡视

当发现学生采用“量”的方法完成后，一定要激励学生再想一想有没有其他方法来检验自己的假设。

提示：还可以通过折、剪、撕，把三个内角拼成一个角进行观察。

4、汇报交流

学生：（量角）量出三角形三个角的度数。——测量有误差，实际结果可能在180°左右。（板书出三类三角形内角度数的加法算式）

教师：为什么要测量3个三角形？（要验证所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，三角形按角分，一共有3类，我们就一类一类地进行验证）教师出示3类三角形粘贴在黑板上。

教师：刚才，同学采用的是“量”的方法。

还有没有其他方法呢？（对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。）

及时请该生上台展示拼的过程。

教师：同学们用折一折、拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和是180°（在直角三角形下面板书：180°），现在请大家也采用折一折、拼一拼的方法来验证其他两类三角形的内角和是否都是180°学生验证完后进行展示，同时教师分别在两类三角形下面板书：180°教师用课件完整地展示三类三角形拼成平角的过程。

得出结论：三角形内角和是180°。

5、取任意两个三角形进行比较再判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）右边三角形的面积大于左边三角形的面积。（

）

（2）因为右边三角形的面积大于左边三角形的面积，所以右边三角形的内角和也大于左边三角形的内角和。（

）

6、知识回顾：

现在，你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗？（因为三角形的内角和是180°，其中两个角被确定了，另一个角也就被确定了，取其中有两个角的碎片，延长两条边得到的三角形就与原来的三角形相同。）

三、实践应用，巩固提高：

1．第56页课堂活动第2题。

小结：根据“三角形的内角和是180°”这一规律，如果知道三角形中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。

2．第57~58页练习十一第4~8题和思考题。

四、课堂总结：

今天你有什么收获？(学了什么内容？是用什么方法验证的？)

五、拓展升华：

篇8

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

4、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

5、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

6、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

7、推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

8、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

9、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

10、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

11、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

篇9

【摘要】初中数学三角形的内容是教学中一个重点，加之新课程改革之后教师们都在寻找更为有效的教学方法，关于三角形内角相关的教学研究也越来越多，对于初中数学教学效果的提高有很大的帮助。本文从三角形的特点进行分析，提出了三角形的内角相关教学方法，希望可以推动我国教育事业的发展和进步。

【关键词】初中数学；三角形；内角；教学方法

自从课改之后，初中教师们的教学方法开始有所改变，越来越重视授人以鱼不如授人以渔的观念。在教学中也因为这种方式令学生吸收知识的能力提高了。在初中数学三角形的内角知识点上，应用这样的方法可以收到很大的效果，向学生传授实际的方法，而不是让学生背诵与三角形内角相关的结论和公式，可以切实帮助学生加深对相关知识的理解。

一、初中数学三角形内角知识的基本背景

三角形的内角这一知识点安排在人教版初中八年级的数学教材中，这一内容教材给出的标题是与三角形有关的角。在正式介绍三角形内角之前，教材从与三角形相关的线段以及多边形等几个方面作了延伸。这是初中教材中第一次使用几何语言，而主要的目的是证明数学定理。学习三角形线段的时候，需要做好学习三角形的角全部内容的心理准备。同时学生除了掌握三角形的这些基础知识之外，还需要掌握三角形的性质，这是为了学习更加有难度的知识奠定基础。

三角形的内角和在小学四年级的时候就已经学习过了，因此可以说初中三角形知识的学习是建立在这一基础之上的，仅仅增加了难度而已，学生在学习的过程中可以不必有心理压力。初中教材中编入三角形的内角内容，主要包括了运用抽象、推理、转化等思想解答问题。在初中三角形的内角知识中有添加辅助线的内容，这是一个学生学起来不那么容易的知识点，教师需要引起注意。

此外初中数学中的三角形内角学习的重点和难点都集中在三角形的内角以及三角形定理证明。由于推理证明重要的是过程，只要过程正确结论一般都会正确。因此在教学中教会学生方法比起强调结论要重要的多。

二、初中数学三角形的内角教学方法

（一）利用生动的故事教学

初中生虽然相较于小学生年龄上和智力上都成熟了一些，但是仍然不够，教师在教学中仍然需要故事辅助教学。比如在开展三角形的内角知识点教学活动的时候，教师先通过这样一个故事引导学生进入状态。例如有三个大小不同的三角形，依次命名为小三角形、中三角形以及大三角形。这三个三角形发生了争吵，大三角形以自己形状大而称大，中三角形以自己有钝角而称大，小三角形则只能认为自己最小，因为它既没有钝角，形状也不大。学生听完了这个故事之后，便会发出笑声，并向老师表达意见，即三角形的内角和并不因为三角形的形状、内角的类型不同而有所不同。三角形的内角和总是一样的。这是引导学生回忆以前学过的知识。这时学生已经参与到教学互动中来了，教师便可以乘胜追击，引导学生利用量角器量一下具体的三角形，并总结结论。

（二）利用现代多媒体教学工具教学

现代科学技术的发展和进步为教学提供了很大的便利。教师们可以利用先进的多媒体设备教学，也可以利用现代的多媒体工具制定教学方案。然后在课堂上开展教学活动。比如教师要让学生理解三角形的内角和等于180°的证明方法，便可以搜集整理网络上比较优秀的教学方案，引导学生观察和学习。那么证明三角形的内角和等于180°需要从三角形的三个角分别着手。教师可以通过拼图的方法让学生把三个角拼成一个角。让学生理解证明过程和结果，以及证明的关键，即要有具体的原因和具体的结论，否则不构成证明。在数学教学过程中教师一定要重视学生对于一个结论证明过程的掌握，这样做有利于培养学生的探索精神，激发学生的创造力。

（三）区别三角形内角的重点和难点

三角形内角知识点的重点和难点应当是证明三角形内角和定理。但是在具体的教学中，教师还要区分开三角形内角的重点和难点，以防学生发生混淆，影响基础知识框架的建立。初中数学三角形内角教学有一个很重要的内容，就是按照需要添加辅助线的问题。比如一个三角形ABC，有三个角，即∠A，∠B，∠C。当一道数学题目的难度提升之后，要求证明的结论，必须要通过在三角形中添加相应的辅助线，才可以完成整个证明过程。因此教师重点要引导学生学会判断题目中是否缺乏辅助线，然后才应该教学辅助线的添加方法。

（四）充分挖掘教材中与三角形有关的内容

初中教材中有很多内容与三角形的知识点相关，教师要充分挖掘教材内容，为学生建立一个完善的知识体系提供有力条件。例如在学生开始学习三角形内角的时候，教师们应当首先从三角形的特点、性质开始讲解，紧接着帮助学生回忆小学阶段学习过的三角形知识点，即小学四年级学习过的三角形的内角和为180°这一内容。当这些基础工作做好了之后，再开展新知识的教学，会让学生在脑海中形成一个属于自己的接纳知识的体系。由于新的知识在刚刚接触的时候，学生需要一定的时间消化。教师则应该给予学生适当的空间和时间练习。例如教师可以在黑板上画一个三角形ABC，然后根据教材内容一点点增加三角形的复杂性。从最简单的判断三角形有几个钝角几个锐角开始，一步一步进入到添加辅助线的环节，这样可以实现学生一层一层学习知识的目标。

三、结束语

初中生所学的数学知识相对还比较浅显，主要的学习目的是给高中数学打下坚实的基础。因此初中数学教师在教学中应当强化学生的基础知识，帮助学生完善数学知识系统，只有基础打好了才可以进一步教学。学生掌握知识只有建立在理解知识的基础之上，才可能实现这一目标。在今后的教学中，教师应该吸收更加优秀的教学经验，为学生打造高效的课堂。

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[3]蒋蜜蜜.初中数学三角形的内角相关教学研究[J].数学天地，2013（9）

篇10

一、开讲生趣

俗话说：“良好的开端是成功的一半。”一堂课的开头虽然只有短短几分钟，但它却往往影响一堂课的成败。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“三角形内角和”的引入部分，我先要求学生拿出自己预先准备的三个不同的三角形（直角、锐角和钝角三角形），各自用量角器量出每个三角形中三个角的度数，然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数，我当即说出第三个角的度数。一开始，有几位同学还不服气，认为可能是巧合，又举例说了几个，都被我一一猜对了，这时学生都感到惊奇，教师的答案怎么和他们量出的答案是一致的。“探个究竟”的兴趣因此油然而生。

二、授中激趣

开讲生趣仅作为导入新课的“引子”，那成功之路，至多只行了一半。还需要在讲授新课中适时地激发学生的兴趣，恰到好处地诱导，充分挖掘知识的内在魅力，以好奇心为先导，引发学生强烈的求知欲。比如上例新授部分，在板书课题后，接着又让全班学生动手做一个实验：分别把各自手里的三个三角形(锐角、钝角、直角三角形)的三个角剪下，再分别把每个三角形的三个角拼在一起，并言之有趣地激励学生：看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。这时，学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。还有的学生通过把正方形的纸沿对角线对折，变成两个完全一样的三角形，因为正方形有4个直角，是360 °，所以每个三角形的内角和是180°。显然，此时不但学生对三角形内角和是180°的性质有了感性的认识基础，而且教师对这一性质的讲解也已到了“心有灵犀一点通”的最佳时刻。

三、设疑引趣

学起于思，思源于疑。“疑”是学生学习数学知识时启动思维的起点。在数学教学中，作为教师要善于提出具有引发学生思考的问题，使学生见疑生趣，产生有趣解疑的求知欲和求成心。

比如“三角形内角和”在新授结束后：

师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

生：180°。

师：（出示一个很小的三角形 ）它的内角和是多少度？

生：180°。

师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°）

师：哪个对？为什么？

生：180°，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？

这时学生的答案又出现了180°和360°两种。

师：究竟谁对呢？

学生个个脸上露出疑问，经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。

生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：表扬：你真聪明。（演示）

这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。

四、练中有趣

练习是巩固所学知识，形成技能技巧的必要途径，是教学的一个重要环节。但呆板的练习形式、乏味的练习内容往往把学生在学习新知识中被激发出来的学习兴趣无情淹没，使学生愉快的心情、振奋的精神受到严重的扼杀和抑制。因此课堂练习要设计得精彩有趣，教学中教师根据所学内容，设计不同形式的练习。

练习形式要注意层次性。设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提示的变式练习再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。比如“三角形内角和”中在运用规律解题时， 先已知两角求第三角；再已知直角三角形的一锐角求另一角，感知直角三角形的两锐角之和是90°；最后已知三角形活动、游戏，不仅可以使大脑得到适当休息，又能吸引学生的注意力，达到“课业结束趣犹在”的效果。

在本课结束时，我设计了一道抢答题。揭示：“把左图截去一部分，（每次只截一次）要使剩下图形的内角和是180°，有几种截法？”

学生原以为截法只有几种，到后来知道截法可以有无数种，感到是“一大发现”。但更使他们感到“一大发现”的是尽管截法有无数种，但剩下的图形的种类只有一种，因为内角和是180°的图形只能是三角形。这样练习，使学生在探索中不断体验到成功的乐趣和喜悦。

五、“评”中增趣

这里的“评”是指教师对学生答问或作业的口头或书面评价。数学材料本身因其感彩较少，难以引起学生的直接兴趣。如果数学教师能在教学语言、语速、语调和语气上风趣一些，幽默一些，对学生的答问、作业的评价上恰当地赋予一点情感味，那么，学生在学习数学过程中可增添妙趣，乐学而不疲。

例如在本课教学中，在学生发现了三角形内角和特征时，我立即表扬：“你真能干，你是咱班第一个发现真理的数学家”；又如学生发现了另外一种证明三角形的方法时，我对他说：“你真聪明。”在学生解题终于成功时，我又说：“祝贺你，成功了”等等，用以激发学生的求成心。另外在对待学生作业中有困难的同学，我总是用一些深情地惋惜语。如“真遗憾”、“差一点就对了”、“想得不错，但是……”、“没关系再说一次”、“下次肯定会更好”……这些尊重、企盼、惋惜的用语对中差生来说，其作用不仅是情感上的补偿而且是心理上的调整，可以使他们在学习数学的探索中，变无趣为有趣，变有趣为兴趣，变兴趣为乐趣。