长方体和正方体的表面积范文
时间：2023-04-05 00:13:37
导语：如何才能写好一篇长方体和正方体的表面积，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
3、当然如果用字母表示，那么表面积的公式是可以用字母s表示的，而长方体的长宽高分别可以用abh这几个字母来表示。用字母表示的公式可以这样写，S=2（ab+ah+bh）。
4、正方体的每一条边是相同的，所以边可以用a表示，那么正方体的面积公式，用字母表示是，S=6a2。长方体和正方体是生活中比较常见的一些形状，像是小孩子经常玩的魔方，就是典型的正方体，而家里的衣柜之类的往往会是长方体。
（来源：文章屋网 ）
篇2
一、案例描述
镜头一：在操作中发现规律。
师：12个正方体你能拼成怎样的长方体？
学生通过动手操作拼出以下不同的长方体：
师：那这些长方体的表面积究竟有什么变化？它们的变化有没有规律呢？让我们一起先来研究“一”型的摆法。
师：如果要发现12个、13个……小正方体拼成这样“一”字型形的长方体后表面积的变化规律，你会从哪里入手研究呢？（引导学生复杂问题从简单问题想起，也就是从2个小正方体拼成入手）
教师出示2个正方体，并将2个正方体拼在一起。
师：将2个正方体拼成1个长方体后表面积有什么变化？
生■：长方体的表面积比2个正方体表面积的和少2平方厘米。
生■：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。
师：（出示表格）用2个正方体拼成1个长方体，原来一共有12个面，正方体重合拼1次，拼成后减少了原来2个正方形的面（表格中填写：2，1，12，2）。
师：如果要将3个一样的正方体拼成一个长方体，要拼几次，减少几个面？用4个、5个正方体去拼呢，又会发生怎样的变化？
（学生小组合作探究，完成操作汇报单）
师：（教师追问）将12个正方体拼成一个长方体，要拼几次，减少几个面？用100个呢？n个呢？
师：要知道，这些正方体拼成“一”字形长方体的表面积减少了原来几个面，关键是什么？
师：在刚才拼的过程中，你发现什么规律？
生■：体积不变，表面积变了，按上面的拼法，每拼一次减少2个面的面积。
生■：按上面的拼法，增加一个正方体，就减少2个正方形面的面积。
生■：减少的正方形面的个数=拼的次数×2。
生■：减少的正方形面的个数=（正方体的个数—1）×2。
……
【设计意图】12个正方体可以拼成4种不同的长方体，这些长方体表面积的变化都不一样，但是它们的变化都存在一定的规律，教师没有让学生直接研究这个复杂的问题，而是先抛出简单问题，从“一”字形的摆法开始研究，这样有效降低了学习的难度，再引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积变化规律。
镜头二：在争论中体验规律。
师：用12个相同的正方体拼成4个不同的长方体，猜一猜哪个长方体的表面积最小，哪个长方体的表面积最大。
学生的讨论异常热烈，并很快发现拼成“一”字形，表面积最大，但对表面积最小的拼法表述却各不一样的，有的认为是②号，有的认为是③号，还有的认为是④号。
师：出现不同的意见，说明大家都在思考，那到底是哪个表面积最小呢？
生■：表面积最小，就要尽可能地多摆几层。（大部分学生也同意该生的意见。）
生■：那么把图中的第二种拼法竖起来，就变成共有6层，你能说它的表面积比三层（第四种拼法）的长方体表面积小吗？
生■补充：这种不能算真正的6层，如果把它推倒，只能算是一层2排，没有右边的长方体的层数高。
师：那你们的意思应该怎样表述更为准确呢？
生■：摆成的长方体的长、宽、高都最好不要是1。
学生普遍同意生■的意见，认为这样的表述更加准确。
生■：我有更好的判断，看面被藏起来的多，拼起来的表面积就小。
师：这个想法有意思，说说你是怎么想？
生：因为藏起来的面多，那剩余的面就少，所以表面积就越小。
生■：（一个平时少言少语的学生）把每个长方体的表面积算出来，比一比不是就知道吗？（多么直截了当的想法，大家在他的启发下，算出了结果，得知④号长方体的表面积最小）
师：大家不妨再来仔细观察刚才这三种拼法，那个表面积最小的长方体的拼法，它们在形状上有什么特征？
生■：我认为尽可能地把它们拼成近似于正方体的形状。
师：你的发现太深刻了，但老师还有一个问题，什么样的长方体才叫尽可能地接近正方体呢？
学生的思维产生了碰撞，最终大家都把意见集中在拼成的长方体的长、宽、高要尽可能地接近。
学生在对话中发现了以下规律：
1. 从减少面上来看，拼掉的面越多、越大，图形的表面积越小。
2. 从形状上来看，越接近正方体，图形的表面积也就越小。
3. 从长宽高上来看，长宽高越接近，图形的表面积也就越小。
【设计意图】这个活动过程从“一”字形摆法的探究过渡到其他摆法的探究，通过“猜一猜”“算一算”“比一比”“说一说”等一系列的活动，学生在学习过程中通过观察思考、合作交流、计算验证等活动，体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，引发对数学问题的思考。
二、案例解析
1. 发现规律时——浅入深出。
数学的学习过程不是让学生被动地吸收教材和教师给出的现成结论，而是由学生亲自参与。本节课，在发现规律中，教师从2个正方体开始研究，再引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体拼成长方体，这种有意识地把学生的目光从简单的填写引导到规律的发现是 “浅入”。当教师追问：将12个正方体拼成一个长方体，要拼几次，减少几个面？用100个呢？n个呢？学生这时已经无法再操作验证，从而使学生完全把关注点落到寻找规律上。最后，学生通过观察表格的数据，合作交流，从中找出规律，这是“深出”。整个探究活动，学生从易到难，积极参与，讨论交流，让规律成为每一位学生的发现，让每个学生的空间观念得到一定的发展。
2. 体验规律时——深入浅出。
篇3
组内一位青年教师的教学设计为——
师出示问题：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成几种不同的长方体？在拼成的长方体中哪个的表面积大？大多少？
学生通过操作，很快发现了两种拼法——
学生发现第一种拼法拼成的长方体的表面积大，很多同学通过数的方式发现第一种拼法比第二种拼法拼成的长方体的表面积大4平方厘米。学生似乎很轻松地完成了这次实践活动，但这样的实践活动价值不大，学生的思维停留在浅层次，没有深入探究表面积变化的规律。于是，备课组再次调整教学目标，改进设计，由另一位教师进行同课异构。
片段一：用6个小正方体可以拼成几种不同的长方体？在拼成的长方体中，哪个长方体的表面积小？为什么？
设计意图：把问题由原来的“在拼成的长方体中哪个的表面积大？大多少？”改为“哪个长方体的表面积小？为什么？”并隐去了长方体的大小，主要是出于这样的思考：如果任意改变物体的形状（正方体也能变形），表面积可以实现无限大，但物体越接近球体，表面积就越小，所以“比大”改为“比小”，更能揭示表面积的变化规律。“为什么”的追问将学生由简单的数一数引向深层次的规律探究。
学生也呈现了以上两种拼法，且很快发现第一种拼法减少了10个面，第二种拼法减少了14个面，第二种拼法拼成的长方体表面积小。
师：你们能不用数，只用一个简单的操作就说明第二种拼法拼成的长方体比第一种拼法拼成的长方体的表面积小吗？
学生用如下操作进行了说理：
学生通过操作发现由第一种拼法改为第二种拼法，先增加2个面，后又减少6个面，所以第二种拼法拼成的长方体表面积小。
师：你们还是用了计算的方法，那这种呢？
教师隐去课件上小正方体的示意图，出示：
学生通过示意图很快发现：增加的两个面面积小，而减少的两个面面积大。不用计算通过观察就知道哪个的表面积小。
片段二：用8个、12个、16个小正方体拼成长方体，分别有几种拼法？哪种拼法拼成的长方体的表面积最小？
设计意图：为深入探究规律提供丰富的分析素材。
小组合作学习，做好记录，学生很快得出结论（如图）。
第一组：8个。
第二组：12个。
第三组：16个。
讨论：从前面四次操作中，你能总结出怎样拼得的长方体表面积最大？怎样拼得的长方体表面积最小？
学生讨论热烈，很快发现排成一排的拼法表面积最大，但对表面积最小的拼法说法不一。
生1：表面积要小，就要排可能多的层数。
生2：不对，16个小正方体竖排，每层2个，有8层，却比排4层的表面积大。
生3：不仅要排可能多的层数，还要排可能多的排数。
生4：要从长、宽、高考虑。
师：怎样从长、宽、高考虑？
教师再次引导学生观察四种表面积最小的图形，然后小组讨论交流。
生5：我认为能拼成正方体，就拼成正方体，如果不能，则尽可能拼成接近正方体的长方体。
师：你们的发现太深刻啦！那什么是接近正方体的长方体呢？
生6：就是长、宽、高越接近的。
真是太妙了，教室里响起了掌声。然而，我们没有止步于此。
片段三：老师这里有一堆米粒，该怎样堆，它的表面积最小呢？
设计意图：应该说片段二已很好地完成了教学任务，但备课组决定继续引导学生深入揭示表面积的变化规律，即在没有规定必须拼成长方体的前提下，一般的变化规律是怎样的呢？于是设计了片段三。
学生一致认为是堆成正方体，正方体的表面积最小，并举例说他们见过超市有压缩成正方体的袋装金健米。
师：你们的分析有一定的道理，但我要告诉你们，如果我们不是在必须拼成长方体的前提下，拼成球体的表面积最小。
教师出示相关的研究资料，课件演示小猫、小狗、刺猬团着身子睡觉的图片。学生仔细阅读，陷入了沉思。
师：这是为什么呢？你能联系今天的知识进行解释吗？
学生又七嘴八舌地讨论起来，很快明白，团着身子表面积最小，那么散热就少，暖和。
反思
表面积知识与生活有着密切的联系，引导学生通过动手操作，探索出表面积变化的规律，既培养了学生的思维能力，更发展了学生运用数学规律解决生活中的数学问题的意识与智慧。本节课的教学设计彰显了综合与实践活动课的三个特点。
1.活动内容设计科学缜密
三个活动片段分别解决了三个不同层次且相互关联的问题：片段一中正方体的面尽可能多地重叠、隐藏，可以让表面积变小，初步感知表面积的变化与重叠的面的大小有关；片段二中解决的是在实践的基础上探究让长方体表面积最小的方法；片段三中解决的是探究在没有规定必须拼成长方体的前提下表面积变化的一般规律。这三个问题层层递进，不断深入，揭示出事物的规律，科学严密而富有逻辑性，三个活动片段有如向着终结目标步步迈进的阶梯，环环相扣，将学生的思辨情绪推向。
2.沟通表面积的变化规律与三维的联系
“表面积的变化”的实施是以“怎样让表面积最小”这一问题为主线、以学生操作探究与辨析理解为主要研究方式，引导学生从长、宽、高三维角度探寻表面积变化的规律，探究出表面积最小的排列方式。它是对长方体和正方体知识的综合运用与合理沟通，有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生自主探究、实践过程相对完整的学习活动。学生在活动中沟通了表面积变化的规律与长、宽、高三维之间的联系，培养了空间观念与思维能力。
3.沟通知识与生活的联系
篇4
一、巧用多媒体，让学生经历知识的形成过程
小学生思维的特点一般是从感性认识开始，然后形成表象，通过一系列的思维活动，才上升到理性认识。因此，在立体图形的教学中必须注意直观教学，教师的演示和指导操作是不可缺少的环节。如一位老师上公开课，教学长方体体积计算公式的推导过程，他先用多媒体演示把棱长1厘米的小正方体分别摆成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体和一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。之后引导学生观察：每个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？每个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体？每个长方体的体积是多少？然后教师指导学生操作：4人一组，每人用12个1立方厘米的小正方体摆出一个长方体，要求同组的同学摆出的形状尽可能不同。最后指导学生讨论：每人摆出的长方体体积是多少？长方体的体积与什么有关系？可以怎样计算？学生在动手操作和观察中发现，摆出的长方体形状虽然不同，但它们都含有12个小正方体，所以体积都是12立方厘米。摆出的长方体所含的单位体积的个数=每排个数×排数×层数，而长方体中每排个数、排数、层数分别相当于长方体的长、宽、高。所以长方体的体积=长×宽×高。这样，通过多媒体的形象演示、自己动手操作和思考讨论，学生亲身经历了长方体体积的推导过程，从而加深了对长方体体积计算公式的理解和掌握，进一步建立了长方体这一空间概念，也为后面学习正方体的体积计算奠定了扎实的基础。
二、巧用多媒体，让学生理解抽象的空间概念
长方体、正方体的表面积很抽象，尤其是把一个长方体切成两个长方体，或把两三个正方体摆成一个长方体，问表面积是增加了还是减少了，增加或减少了多少。大多数学生根本无法想象这类题空间的变化。而形象具体的多媒体课件则弥补了这一缺憾，给教学带来诸多方便。如教学“把右图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了多少平方厘米？”
[5厘米][10厘米][15厘米]
学生看到这题，马上就会想到：先求出大长方体的表面积和三个小长方体的表面积之和，再用三个小长方体的表面积之和减去大长方体的表面积。这样计算繁琐且容易出错。老师可以用多媒体课件演示其分割的过程，同时展示增加的面。让学生仔细观察并思考：长方体木块平均分成三块后，增加了哪几个面？这些面的面积怎样求？学生直观形象地看到：4个长10厘米、宽5厘米的长方形面积就是木块表面积增加的面积。列式：10×5×4=200（平方厘米），比前面的方法简便得多。这样的演示教学既优化了计算方法，又拓展了学生的空间想象能力，可谓恰到好处。
三、巧用多媒体，让学生插上想象的翅膀
篇5
《课程标准（2011版）》中指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”当前，有许多数学教师已打破传统教学束缚学生手脚的陈旧做法，而是遵循现代教育以人为本的观念，给学生发展以最大的空间，让学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、体会数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。然而，在实践中，往往一些教师没有给予学生足够的充分的探索空间，学生独立探索的时间很少，合作学习有时只流于形式，并没有真正发挥其功能。其实，学生并不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认识水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。因此，在教学中，我们应该充分相信学生，充分向学生提供自主探索的机会，使他们更进一步积累数学活动的经验，以便培养学生的创新精神的实践能力。那么，课堂教学中如何让学生自主探究呢？这个问题是值得思考的。
“长方体和正方体的表面积计算”是人教版五下数学第三单元的内容，是在学生已学习“长方形、正方形的面积”以及“长方体、正方体的认识”的基础上进行教学的。
二、教学片段
（一）创设情境，提出问题
师：（出示饼干盒、木箱），这两个物体大家认识吗？
生1：饼干盒是长方体。
生2：木箱是正方体。
师：对于这两个物体，你们已经知道了什么？
生1：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
生2：长方体的相对面的面积相等。
生3：长方体的每个面都是长方形，可能有两个相对面是正方形。
……
师：同学们知道的可真多，那对于这两个物体你还想知道什么？
生1：我想知道它们的12条棱共有多长？
生2：我想知道它们的面积是多少？
师：同学们想知道得可真多，我们今天先来研究长方体和正方体的表面积好吗？（板书课题）
（二）探究
1.表面积的意义
师：那什么叫做长方体的正方体的表面积呢？（师拿出饼干盒、木箱）谁愿意上来摸一摸，并说说什么是它们的表面积？
生1：（边摸边说）长方体6个面的和是它的表面积。
生2：（边摸边说）正方体6个面的和是它的表面积。
师：（课件演示长方体、正方体展开的过程）长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。
师：知道了表面积的概念，你能举例说说我们身边物体的表面积在哪吗？
生1：课本是长方体，它6个面的面积和是它的表面积。（生边摸边说）
生2：橡皮擦的6个面的面积和是它的表面积。（生边摸边说）
……
师：像这些物体几个面的总面积，就叫做它们的表面积。
2.表面积的计算
（1）一般长方体的表面积计算
师：现在我们知道了什么叫做物体的表面积，（拿出1号长方体木块），请同学们猜猜这个长方体的表面积可能会和它的什么有关？
生：可能和它的长、宽、高有关。
师：那请大家再猜猜它的表面积大概会是多少？
生：74平方厘米。
……
师：那这个长方体的表面积到底会是多少呢？那就让我们一起来探讨吧！
（2）特殊长方体、正方体的表面积计算
师：接下来，我们就用自己喜欢的方法来解答两个物体的表面积，每两个同学桌上都还有两个物体，②号长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高也是5厘米，正方体的棱长是5厘米，请你们求出它们的表面积。
三、反思评价
1.鼓励大胆猜想，诱发探究意识。
关于猜想，著名数学教育学家波利亚有一段精彩的论述：我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题前猜想该题的结果或部分结果。一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想正确与否，于是他便主动地关心这道题，关心课堂的进展。在教学中，我从学生的生活实际出发，设计问题情境，借助多媒体为学生提供两种生活中常见的几何体（饼干盒、木箱），要求学生说说“对于这两个物体，你已经知道了什么？”“还想知道什么？”使他们自发提出所要探究的问题，然后再鼓励学生用自己的思维方式大胆地猜想：“这个长方体的表面积可能和什么有关？”“它的表面积大概会是多少？”学生凭借自己直觉和丰富的数学实际，提出各种有见地的看法：有的认为长方体的表面积是多少，学生凭直觉猜出了74、90、95平方厘米……等等，虽然有些“猜想”是错误的，但创新的智慧火花瞬间被点起，同时一种种不同的猜想又激起了学生的探究愿望和进行验证的需要。
篇6
谢桥中心小学五（4） 徐星恬
又要临近期末考试了，在平时的考试中我总会因为不仔细读题、审题而考砸，为此感到内疚。下面我就给大家讲讲几个我曾经做错的题目，来引起大家的注意。
【例题1】 选择
易错题目：用6个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）平方厘米。（如图`1 ）
a 24平方厘米 b 22平方厘 c 36平方厘米
错 解：我把题目看完以后心想：不就是求表面积吗？太简单了！三下五除二，列式1×1×6×6=36平方厘米，选择了答案c
分 析：我太小看这道题了，我以为只要求出1个正方体的表面积，再乘6就行了。其实把6个小正方体叠起来，仔细考虑，中间还有14个面叠起来。长方体的表面积较原来正方体的表面积减少了。
正确解答：方法一：拼成的长方体的长是3厘米，宽是1厘米，高是2厘米，因此列式为（3×2+1×2+3×1）×2=（6+2+3）×2=11×2=22平方厘米，应选择答案b
方法二：还可以这样考虑，没有拼成长方体之前6个小正方体。表面积是36平方厘米，拼起来以后少了14个面，因此用36－14=22平方厘米，也能计算出长方体的表面积。
试 一 试：同学们，你们明白了吗？那就动手试一试吧，如果把图拼成（如图2）
长方体的表面积又是多少呢？
【 例题2 】 判断
易错题目：两个体积单位间的进率是1000
错 解：因为我在看题目时只是走马观花，随便看一看题，经常少读了字或多读了字，结果把题目做错了。
分 析：判断题题目一般不长，而且只有两种答案，或错或对，所以做题时容易放松警惕，以至做错，为此，还经常挨批评。看到题目，想也没想就打了√。
正确解答：这题应该是错的。因为“两个相邻体积单位间的进率是1000”，而题目中没有“相邻”这两个关键字，说明可以是两个不相邻的进率，如立方米和立方厘米间的进率是1000000。哎，我真是粗心大意啊！
【 例题3 】 应用题
易错题目：把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面积是0.05平方米的长方体钢材，锻的钢材有多长？
错 解：我想只要求出体积再除以横截面积就行了，可是在我列式时少乘了一个0.5，导致做成了0.5×0.5÷0.05=5米
分 析： 多怪自己做题时不细心，做完没认真检查。不该错的也错了，真可惜！
正确答案：应该是0.5× 0.5 ×0.5÷ 0.05=2.5米
试 一 试：同学们，同样类型的题目可以千变万化，审题时一定得细心哟！给你出一题：把一块棱长2分米的正方体钢块锻造成一个横截面边长为2厘米的正方形的长方体，这个长方体钢材长是多少？
篇7
测试时间：90分钟满分：110分
题号
一
二
三
四
五
附加题
总分
得分
一、我会填。
(20分)
1.32克的18是（
）.比24米多13的是（
）。
2。6.02立方分米=（
)毫升
320平方厘米=（
）平方米
(
)立方米=1580立方分米
412升=(
）立方分米
7.5
L=（
)cm3
325
dm3=（
)m3
3。一个正方体的棱长之和是12
dm，它的表面积是（
）dm2,体积是(
)dm3。
4.把三个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积将减少(
）平方厘米。
5。在括号内填上适当的单位名称。
小明身高约是120(
)
一杯牛奶的体积约是250(
）
一间教室占地60（
）
一个火柴盒的体积约是8（
）
6.（
）的倒数是5。0.5的倒数是(
)。
7。把一个长10分米,宽8分米，高6分米的长方体截成两个相同的长方体,则它的表面积最多增加（
）平方分米，最少增加（
)平方分米。
8。
右图是由同样的正方体木块堆积而成的,每个木块的棱长都是1分米,则这堆木块露在外面的面积是(
)。
二、我是小法官.(对的打“√”,错的打“✕“)（10分）
1。将正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半。（
）
2。7千克的115与1千克的715相等。
（
）
3.棱长为2厘米的正方体的体积是棱长为1厘米的正方体的体积的8倍.
(
）
4。用4块棱长为1厘米的小正方体能拼成一个较大的正方体。
（
）
5.长方体中，底面积越大，体积也越大。
(
）
三、我会选.(10分）
1.一个长方体的长是9米，宽和高都是3米,把它截成三个大小相同的小正方体，则表面积增加了(
).
A。18平方米
B.36平方米
C.54平方米
2。两个自然数的倒数和是56，这两个数是（
)。
A.2和4
B。5和6
C.2和3
3。a是不为0的自然数,下列式子结果最小的是（
).
A.a×23
B。a+23
C.a×1
4.把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下图中,(
）的切法增加的表面积最多。
5。下列图形都是由相同的小正方形组成的,（
)不能折成正方体。
四、计算我最快。
(20分）
1。直接写得数。(8分)
12—15=
6×23=
0×35=
58×25=
14+13=
27×12=
120×57=
87×716=
2.解方程。（6分)
x+122=733
x+310=3
x—56=16
3。求出下面各图形的体积。(6分）
五、我能解决问题。
(40分）
1.淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了。淘气说:“我家的门高2米，之前我的身高是门高的35,现在我的身高是门高的58。”这一年淘气长高了多少米？(6分)
2。严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中有14的泥沙沉积在河道中，其余的被带到入海口，有多少亿吨的泥沙被带到入海口?(6分)
3。一个长方体玻璃缸长8厘米,宽8厘米,高14厘米,缸内装有6厘米深的水，一块珊瑚石放入玻璃缸后（完全浸没)，水面高度是7厘米,珊瑚石的体积是多少立方厘米?（6分)
4。人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒,在静脉中的流动速度是动脉中的25，在毛细血管中的流动速度只有在静脉中的140，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米?（6分)
5.一间长9米，宽6米,高4米的教室，要粉刷它的屋顶和墙壁，扣除门窗面积24平方米，如果每平方米需用刷墙粉200克,一共需要刷墙粉多少千克？（8分)
6。一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体.这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米,原来长方体的表面积是多少平方分米？
（8分）
附加题。（10分)
合唱团共有152人,选出男生的111和女生的5人去开会，剩下的男、女生的人数刚好相等，合唱团中男、女生各有多少人?
期中模拟检测卷（基础卷)
一、1.4克 32米 2。6020 0。032 1.58 412 7500 0。325 3。6 1 4。64
5。厘米 毫升 平方米 立方厘米 6.15 2 7.160 96 8。15平方分米
二、1。
✕ 2.√ 3.√ 4。✕ 5。✕
三、1。
B 2。C 3.A 4。A 5。B
四、1。
310 4 0 14 712 17 128 12 2。x=16 x=2710 x=1 3.5×4×10=200（立方厘米） 6×6×6=216（立方分米)
五、1。
58-35=2540-2440=140 2×140=120(米）
2。16—16×14=12（吨) 3。8×8×(7-6）=64（立方厘米) 4。50×25×140=12（厘米) 5.9×6+9×4×2+6×4×2=174（平方米） 174—24=150(平方米) 150×200=30000（克） 30000克=30千克 6.60÷4=15(平方分米) 15÷3=5（分米) 5×5×2+5×(5-3)×4=90(平方分米）
附加题
解：设合唱团中男生有x人。
（1-111）x=152-x—5
2111x=147
x=77
152-77=75（人）
期中模拟检测卷（提高卷)
测试时间:90分钟满分:110分
题号
一
二
三
四
五
附加题
总分
得分
一、冷静思考，正确填写。
(19分）
1.长方体和正方体都有(
)个面,(
)条棱,
(
）个顶点.
2。5×56表示的意义是(
）,计算结果是(
）.
3。一个数和它的倒数的乘积是（
）.(
)的倒数是7.
4.5(
)=（
)÷50=15.
5。一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是（
),体积是(
)。
6.在括号内填上适当的单位名称。
一杯苹果汁的体积约为200(
）
一瓶酸奶大约有300（
)
汽车的油箱可装汽油40（
)
运动场占地40000（
）
7。60的14是(
）。比112的倒数多3的数是(
）。
8.一个装水的正方体玻璃鱼缸,底面边长为3
m,浸入(完全浸没）一块石头后水面升高了0.3
dm,这块石头的体积是(
)dm3。
9.一根2米长的绳子,剪去它的12后,又剪去12米,还剩下(
)米。
二、仔细推敲。
（对的打“√”,错的打“✕”）（10分)
1.一个大于0的数与真分数相乘，积一定小于这个数。
（
）
2。任何假分数的倒数都是真分数.
(
)
3。任一长方体的每个面都是长方形。
（
）
4.容器的容积和体积的计算方法相同,大小相等。
（
)
5。将一个长方体截成两个小长方体,表面积增加了，体积不变。
（
）
三、反复比较，无差错。
(10分）
1。下面两个因数的积比第一个因数大的是（
）。
A.13×1213
B。23×56
C.23×3
2.已知89×98=1，可知（
).
A.89是倒数
B.98和89都是倒数
C.89和98互为倒数
3.骰子是一种特别的数字立方体，它相对的两面的点数之和总是7，下面三幅图中,图（
)制成的骰子不符合这个规则。
4。将两个棱长都为1分米的小正方体拼成一个长方体，则
（
）。
A。体积变大,表面积变小
B.体积变小,表面积变大
C.体积不变，表面积变小
5。正方体的棱长扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的（
）倍。
A.2
B。4
C.8
四、用心计算,不出错。
(22分）
1.在括号里写出各数的倒数。（5分)
56(
)
1(
)
0。2（
)
1213（
)
227（
）
2.计算。(8分)
23+25=
34×0=
56—13=
1720+15-1720=
12×34=
724×614=
59+23=
1—511+311=
3.解方程。(9分)
310+x=45
32+x=2.5
x—58=716
五、走进生活，解决问题。
（39分）
1.五（2)班今天请病假和请事假的人数占全班人数的648,其中请病假的人数占全班人数的548,请事假的人数占全班人数的几分之几?（5分）
2.小智用一根绳子做跳绳，第一次用去了这根绳子的23，第二次用去了这根绳子的15,这根绳子还剩几分之几？（6分)
3.学校举行捏橡皮泥比赛，一位选手先把他的橡皮泥捏成棱长为4分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为2平方分米的长方体，这个长方体的高是多少分米?(6分）
4.把一个长8分米，宽6分米,高3分米的长方体锯成一个最大的正方体,这个正方体的体积是多少立方分米？（6分）
5.某品牌汽车上有一长方体油箱，内壁长70厘米，宽60厘米，高40厘米，这个油箱可以装多少升汽油？（6分）
6.某校暑假期间将给教室内的墙壁重新粉刷.第一遍粉刷时每平方米需用涂料0。5升，第二遍粉刷时所需涂料仅为第一遍的23.五（1）班教室要粉刷的面积为90平方米.(10分)
（1)粉刷五(1)班教室共需涂料多少升?
（2）粉刷五(1)班教室已经用了5桶大桶油漆，还需几桶小桶油漆?粉刷五(1）班教室共花了多少元钱？
附加题.（10分)
用一根36厘米的铁丝焊接成一个正方体模型，如果在这个模型外面糊一层纸，最少需要多少平方厘米的纸？
期中模拟检测卷(提高卷)
一、1.6 12 8 2.5个56是多少 256
3。1 17 4.25 10 5。8厘米 512立方厘米 6.毫升 毫升 升 平方米 7.15 15 8。270 9。12
二、1。
√ 2。✕ 3.✕ 4。✕ 5。√
三、1.C 2.C 3.A 4.C 5.C
四、1.65 1 5 1312 722 2.1615 0 12 15
9 18 119 311 3。x=12 x=1 x=1716
五、1。
648—548=148 2.1-23—15=215 3.4×4×4=64（立方分米) 64÷2=32（分米) 4.3×3×3=27(立方分米) 5。70×60×40=168000(立方厘米) 168000立方厘米=168000毫升 168000毫升=168升 6.(1）90×0。5=45（升) 45×23=30(升） 30+45=75（升) （2）75-5×8=35(升) 35÷5=7(桶) 5×96+7×65=935(元)
篇8
复习课的主要任务是帮助学生“求知、求联、求发展”。如果说“求知”是再现单一知识的话，“求联”便是把单一知识结成串、织成网，“求发展”则是向上拓展，打通未来学习的道路。“长方体和正方体的复习”是人教版教材五年级下册的内容，包括长方体和正方体的特征、表面积、体积等知识点。三维几何与之前的一维几何、二维几何既有千丝万缕的联系，又有很大的不同――以“几何测量”为例，长度、面积和体积的含义与计算方法有本质的不同，但测量方法却极其相似――都在测算所含计量单位的多少。为了通过“求知、求联、求发展”帮助学生建构整体性几何观念，本课安排了三个学习任务：单元内知识整理单元间知识整理知识的综合应用。下面，笔者对最新的一次实践作一梳理。
学习环节一：长、正方体总棱长、表面积和体积测量的整理
1.学习任务设计
【设计意图】借力图形特征，落实图形测量的复习，实现“学”“导”融合。以往，长、正方体测量知识的复习往往只重计算方法的复习，轻含义和单位的整理。事实上，总棱长、表面积、体积的含义比公式更有包容性，更容易记忆，可以借力图形特征更好地建立图形表象、理解计算方法，甚至它们所用单位也有助于理解计算方法――单位反映了一维量、二维量和三维量在意义和计算方法上的区别。本任务设置了范例、向导等学习支架，力图在图形特征和计量单位整理的过程中，借助“无形的手”帮助学生进一步主动理解和掌握总棱长、表面积、体积的含义和计算方法。
2.学习过程展开
（1）议：以正方体为例，我们曾经研究过它们的哪些方面？（提供图形支架1，见下图）
（板书：“线”的长度―总棱长；“面”的大小―表面积；“体”的大小―体积）
（2）学生按任务提示（支架）自主整理长、正方体总棱长、表面积和体积知识。
（3）追问（问题支架）。
①长方体总棱长为什么是4a+4b+4h？正方体总棱长为什么是12a？它们的共同特点是什么？
②长方体表面积为什么是2ab+2ah+2bh？正方体表面积为什么是6a2？它们的共同特点是什么？
③长方体体积为什么是abh？正方体体积为什么是a3？它们的共同特点是什么？
④总棱长、表面积、体积的字母单位（m、m2、m3）有什么特点？
逐步形成板书：
学习环节二：线段长度、长方形面积和长方体体积测量的比较
1.学习任务设计
【设计意图】借力“求知”，落实“求联”“求发展”，实现“学”“导”融合。从测量的意义上讲，不管是长度、面积，还是体积，都是在测算物体或几何体所含计量单位的多少。长、正方形面积计算公式的推导，长、正方体体积计算公式的推导都反映了这一点。但是，“得法忘理”的心理使学生产生了“用特殊思维取代一般思维”的倾向，影响了学生的视野广度和思维深度――如在规定尺寸的长方体盒子里放规定尺寸的正方体物体的问题中，常常出现误用“大体积÷小体积”的情况。本任务也设置了范例、向导等学习支架，力图引导学生从测量本源思考问题、解决问题，实现“求联”“求发展”。这是复习的重点，也是复习的难点。
2.学习过程展开
（1）导：线段的长度、面积的大小、体积的大小分别是用什么测量的呢？
（2）学生按任务提示（支架）整理长度、面积和体积测量的知识。有困难的学生可以参考“学习锦囊”。（图形支架2，见下图）
（3）追问（问题支架）。
①这条线段长多少分米，有几个1分米？
②这个长方形有多少个1平方分米，怎么数？
③这个长方体有多少个1立方分米，怎么数？
④测量线段的长度、测量长方形的面积和测量长方体的体积有什么相同点？
（4）总结：测量长度、面积或体积，即是测算物体所含“计量单位”的（ ）。
（5）解决问题（以新结论为支架）：长方体盒子长9cm、宽7cm、高5cm，最多能放多少个棱长为3cm的正方体？
学习环节三：运用长方体测量知识解决综合问题
1.学习任务设计
【设计意图】借力系统化的测量知识，解决综合问题，实现“学”“导”融合。从表面看，这里的三个问题偏于简单。但笔者认为这些问题在这里有新的意义和价值――首先，这是在学生全新认识测量知识以后重新来审视这些“老问题”，视角可能已经发生变化（测量长度、面积或体积，即是测算物体所含“计量单位”的数量）。其次，研究“变”与“不变”，有利于培养学生的探究意识，突破刻板运用公式解决模式化问题的窘境。再次，研究“变”与“不变”，也有利于学生体会几何知识在生活中运用时“材料”与“效用”的关系。这样，通过教师的针对性任务设计和学生的目的性学习活动，有利于实现“学”“导”融合。
2.学习过程展开
练习：学生独立解决问题，并结合收集的正反例进行反馈。
拓展（以解决的三个问题为支架，发展研究意识）：还可以研究什么？
篇9
关键词：几何形体；表象；思维
笔者在“长方体与正方体”的教学过程中，重点通过教学生学会观察、实践操作、想象画图等方法，帮助学生建立表象，启迪思维，发展空间观念。
一、指导学生观察
观察是培养学生空间观念的基本方法。“长方体与正方体”教学内容的概念较多，学生在学习时，教师要正确引导他们通过观察实物、教具，正确建立长方体与正方体的点、棱、面、体积等表象，为正确形成概念提供感性基础，指导他们正确理解其中的联系与区别，建立表象，启迪空间思维。
例如，在教学“长方体与正方体”的认识时，要展示大量的、各种形状的长方体与正方体给学生观察，尤其是要向学生展示有两个相对的面是正方形的长方体，让学生直观感知这种长方体的特殊性，并以此帮助学生建立长方体的表象。同时，为了让学生加深认识，运用置换摆放方式，将长方体、正方w以不同的面为底面摆放展示给学生，让他们换位观察，逐步建立空间表象。
又如，在教学“体积单位”时，展示教具，指导学生通过观察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；同时，指导学生测量这些教具的棱长，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立体积单位的空间表象。
观察是学生建立空间表象的基础。在教学中，我们要正确引导学生观察，帮助他们建立表象，发展空间思维。
二、指导学生实践
实践思维是指通过实践操作解决直观而具体的问题的思维方式。心理学与教育学均认为：实践是培养学生空间观念、建立表象的重要手段。只有当学生的空间观念得到培养并正确建立表象时，实践思维才能得到启迪与发展。
由于小学生年龄小，生活阅历少，空间想象意识与能力处于初级阶段，因此要拓展小学生的空间想象能力，启迪实践思维，必须创造条件让他们经历实践操作过程，并在这个过程中解决实际问题。以下以一个教学例子为例，阐述笔者是怎样指导学生实践的。
例如，一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。原来装了一些水，水深8厘米，现在把一个小长方体完全浸没在水中，这时水的高度是10厘米。这个小长方体的体积是多少立方厘米？
由于题中数据多、文字多、情境复杂，相当多的学生看到这样的题目不知所措。针对这种现状，在教学中我指导学生以小组为单位进行实践操作，帮助他们建立表象。
实践操作步骤：
第一，每个小组配一个透明长方体水槽、一块可沉于水中的长方体教具、适量的水和一张实验分析表；
第二，从水槽里面量出水槽的长、宽、高；
第三，在水槽内装适量的水（水面不低于小长方体的高为宜），并量出这时水的高度；（这时可要求学生计算出水的体积）
第四，往水槽中放于小长方体，使小长方体一定要完全浸没在水中（水不能溢出水槽），量出这时水的高度；（这时要引导学生理解水上升部分的体积就是小长方体的体积，建立等量替换的思想。）
第五，指导计算小长方体的体积。学生一般采用如下两种方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）
第六，总结分析。组织学生结合实验过程分析计算方法。
在上述实践操作过程中，我让学生体会等量替换的思想方法，实现了从建立表象到启迪思维的升华。
为加深认识与理解，我还让学生进行了以下的互逆练习。
例如，一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。原来装了一些水，一个小长方体完全浸没在水中，水深8厘米。现在把小长方体从水中取出，这时水的高度是6厘米。这个小长方体的体积是多少立方厘米？
在教学中，组织学生根据题意参考上述操作步骤开展实践操作，就能让学生加深理解，并能运用所学知识有效解决实际问题。
三、指导学生想象
形象思维是用直观形象和表象解决问题的思维，是对表象进行加工的思维。启迪、培养学生的形象思维是小学数学教学工作的重点。在教学中应指导学生在认知的基础上展开想象，画出立体图，以图形为基础，建立表象，实现从感性认识到理性认识的提升，启迪学生的形象思维。在教学中可以通过以下练习来实现这一目标。
例如，一个长方体，如果把它的高减少3厘米就变成一个正方体，它的表面积就减少60平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
大部分学生由于空间想象能力不强，不明白题意，误以为表面积减少的部分应包括“1个底面和4个侧面”。
为了启迪学生的形象思维，在教学中应指导学生在认知的基础上展开想象，画图分析（如图1），建立表象，正确解决问题。
学生通过想象、画图，明白当长方体的高减少3厘米，剩下部分（正方体）与原来的长方体一样有2个底面和4个侧面，剩下的正方体跟原来的长方体相比只是减少了截去部分的4个侧面。在此基础上，引导学生根据“如果把它的高减少3厘米就变成一个正方体”深入分析，可知上面的小长方体的前、后、左、右4个面是相同的。
于是，第一步求出上面小长方体的前面的面积是60÷4=15（平方厘米），它的长（也就是下面正方体的棱长）15÷3=5（厘米），原来长方体的长5厘米、宽5厘米、高5+3=8（厘米），体积：5×5×8=200（立方厘米）。
又如，一根长方体木料，长60厘米，如果把它截成5段小长方体木料，这5段小长方体木料的表面积之和比原来增加200平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？
由于这类题目涉及锯木问题、长方体表面积、体积等知识，学生难以理解，也难以将这些知识联系起来、构成知识体系，因此学生难以正确解答。在教学过程中，要根据题意组织学生展开想象，画图（如图2）分析，引导学生理解每截1次就会增加2个面，截成5段，共需截5-1=4（次），这5段小长方体的表面积之和跟原来的表面积相比，增加了2×4=8个横截面的面积，也就是说这8个横截面的面积之和是200平方厘米，则原来长方体的横截面的面积是200÷8=25（平方厘米），木料原来的体积是25×60=1500（立方厘米）。
上述两个例子，学生通过想象、画图，建立具有直观性的表象，深入分析、加工，正确解决实际问题。在这个过程中，学生的形象思维得到启迪与发展。
综上所述，我们在教学过程中应遵循学生的心理规律和认知规律，以启迪学生思维为目标，指导学生观察、实践和想象，让他们经历从文字语言到图形语言、从抽象分析到形象分析、从感性认识到理性认识的转变过程，建立表象，其思维必然会得到有效启迪与发展。
篇10
师（出示2个棱长为1厘米的小正方体）：这2个小正方体的表面积之和是多少？
生1：2个小正方体的表面积之和是12平方厘米。
师：如果我把这2个小正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的表面积是多少呢？
生2：这个长方体的表面积还是12平方厘米。
师：到底是不是12平方厘米，请大家再仔细观察一下组合后的长方体。（学生观察）
生3：不是12平方厘米，应是10平方厘米，因为有2个面被遮盖在里面了。
师：现在给你们4个边长为1厘米的小正方体，拼成一个新的立方体，小组操作看看如何拼，并算出它的表面积。（学生小组活动）
生4：我把这4个小正方体排成一排，它的表面积就是（4×1+4×1+1×1）×2=18（平方厘米）。
生5：我也是将这4个小正方体排成一排的，发现被遮盖了6个面，所以长方体的表面积应是6×4-6=18（平方厘米）。
生6：我是把这4个小正方体两两堆在一起摆的，它的表面积是（2×2+2×1+2×1）×2=16（平方厘米）。
师：老师给你们8个小正方体，想一想，会有哪些摆法？表面积会有什么样的变化？
……
思考：
目前，我们的数学教学存在以下现象：重视对学生解题能力的训练，只要学生能把数学题目正确地解答出来就可以了，很少有教师过问学生是如何解答的；在解题过程中，教师很少引导学生进行观察，让学生在观察中感知，更别提对学生进行说话训练了；课堂上学生参与数学活动的往往只有大脑与小手，其他感官很少参与到学习当中来，不利于学生数学素养的提升……从上述教学中我们可以发现，教师要尽量调动学生的各种感官参与数学学习活动，这样才能使学生更好地学习数学。
1.学会用眼，让学生在观察中感知数学表象
观察是学生学习数学知识的首要条件，学生只有先学会如何观察，才能发现数学问题，从而感知数学表象，为进一步探索数学知识打下基础。所以，上述教学中，教师先让学生观察两个小正方体，让他们发现两个小正方体合在一起时哪些面被遮盖住了。这样，可以让学生直观形象地理解新的长方体表面积应该减去被遮盖的面，使学生在脑海中初步感知新的立方体与原来小正方体之间的不同。
2.乐于动手，让学生在操作中发现数学知识
操作在学生数学学习过程中有着重要的作用，既是学生获取知识与技能的起点，也是锻炼学生解决问题能力的重要平台。教学中进行多种形式的操作，可以调动学生的各种感官协同运作，发展学生的动手能力、观察能力与思维能力。只有亲身经历了，感受才会最深刻。上述教学中，学生通过观察已经发现了空间的变化，但这种感知是浅层次的，要想形成更加完善的空间观念，还要让学生进行实践操作。在学生通过观察知道新的长方体与正方体之间的关系后，再让他们进行操作，引导学生把四个小正方体摆成一个新的长方体，这样学生在操作过程中就可能形成不同的空间意识。如果不让学生亲历操作的过程，学生就不可能获取这么多的空间信息，培养空间观念也就无从谈起了。
3.自由表述，让学生在说话中形成数学技能
学生能否正确地、有条理地把自己的解题思路给表述出来，可以反映出学生的思维是否正确、学生有什么样的解题思路等情况。如果学生的表述不完整，或者表述错误，说明学生的解题思维或解题策略有问题。而通过学生的表述，教师就可以了解学生的思维情况，及时调整教学策略。上述教学中，教师非常重视学生表述自己的摆法与计算方法，这样就为后面学生脱离实物直接通过想象形成空间观念奠定基础。同时，教师也可以通过学生的表述，发现学生在解决问题过程中存在的问题，及时查漏补缺。如果学生脱离实物之后，能自由表述出自己的解题思路并进行内化，说明他们的空间观念真正形成了。所以，教师要让学生主动用语言来表述，通过语言表述促进空间观念的形成，并使空间观念得到巩固与发展。
4.开发大脑，让学生在想象中拓展数学外延
