数学填空题范文
时间：2023-03-13 21:02:35
导语：如何才能写好一篇数学填空题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
一、直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发，利用定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
例1（2011年陕西卷・理15）若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是_______。
解析先确定|x+1|+|x－2|的取值范围，再使得a能取到此范围内的值即可。
当x≤－1时，|x+1|+|x－2|=－x－1－x+2=－2x+1≥3；
当－1
当x>2时，|x+1|+|x－2|=x+1+x－2=2x－1>3；
综上可得|x+1|+|x－2|≥3，
所以只要|a|≥3，解得a≤－3或a≥3，
即实数a的取值范围是(－∞,－3］∪［3,+∞)。
二、定义法
有些问题直接去求解很难奏效，而利用定义去求解可以大大地化繁为简，速达目的。
例2C38－n3n+C3n21+n的值是_______。
解析从组合数定义有：0≤38－n≤3n0≤3n≤21+n 192≤n≤212
又n∈N，故n=10 ，代入再求，得原式=466。
例3到椭圆x225+y29=1右焦点的距离与到定直线x
＝6距离相等的动点的轨迹方程是_______。
解析根据抛物线定义，结合图1知：
轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：y2=－4(x－5)。
三、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
例4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC=_______。
解析特殊化：令a=3,b=4,c=5，则ABC为直角三角形，cosA=45,cosC=0，从而所求值为45。
例5（2010年安徽卷・文15）若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是_______(写出所有正确命题的编号)。
①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2
解析令a=b=1，排除②④；由2=a+b≥2abab≤1，命题①正确；a2+b2=(a+b)2－2ab=4－2ab≥2，命题③正确；1a+1b=a+bab=2ab≥2，命题⑤正确。故答案填①③⑤。
例6过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1p+1q=_______。
解析此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时，PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。
设k = 0，因抛物线焦点坐标为(0,14a),把直线方程y=14a代入抛物线方程y=ax2，得x=±12a，所以|PF|=|FQ|=12a，从而1p+1q=4a。
例7如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是_______。解析 由于f(2+t)=f(2-t)，
故知f(x)的对称轴是x=2。
可取特殊函数f(x)=(x-2)2,
即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。
所以f(2)
例8已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10的值是_______。
解析考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是a1+a3+a9a2+a4+a10=1316。
四、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能利用数形结合的方法，往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
例9如果不等式4x－x2>(a－1)x的解集为A，且A{x|0
解析根据不等式解集的几何意义，作函数y=4x－x2和函数y=(a－1)x的图像（如图2），从图上容易得出实数a的取值范围是a∈2,+∞。
例10（2011年天津卷・文14）已知直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC=900,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则PA+3PB的最小值为_______。
解析以直角梯形的D点为坐标原点，DA边所在直线为x轴，DC边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图3，设C（0，c），P（0，x），则A（2，0)，B(1,c)；所以PA=(2,－x)，
PB=(1,c－x)；
所以PA+3PB=(5,3c－4x)=52+(3c－4x)2≥5；即其最小值为5。
五、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
例11不等式x>ax+32的解集为（4，b），则a=_____，b=_____。
解析 设x=t，则原不等式可转化为：at2－t+32
所以a > 0，且2与b(b>4)是方程at2－t+32=0的两根，由此可得：a=18,b=36。
例12函数y=4x－1+23－x单调递减区间为____________。
解析易知x∈［14,3］,y>0。
因为y与y2有相同的单调区间，
而y2=11+4－4x2+13x－3，所以可得y的单调递减区间为［138,3］。
六、构造法
对于构造型填空题，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决。
例13（2010年辽宁卷・理16）已知数列an满足a1=33,an+1－an=2n,则ann的最小值为_______。
解析 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2［1+2+…(n-1)］+33=33+n2-n。
所以ann=33n+n－1
设f(n)=33n+n－1，令f′(n)=－33n2+1>0，
则f(n)在(33,+∞)上是单调递增的，在(0,33)上是单调递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f(n)有最小值。
又因为a55=535，a66=636=212，
所以，ann的最小值为a66=212。
六、 淘汰法
当全部情况为有限种时，也可采用淘汰法。
例14已知a、b∈R，则a>b与1a>1b同时成立的充要条件是_______。
解析按实数b的正、负分类讨论。
当b>0时a>0，而等式不可能同时成立；
当b＝0时，1a>1b无意义；
篇2
一、高中数学选择题解题策略
高中数学中的选择题总共有12道，主要是对学生基础知识的理解程度和基本技能的熟练程度和基本计算的准确程度和基本方法的运用程度和考虑问题的严谨程度以及解决问题的速度进行检测考察。试题的数量很多，考察的知识面也很广泛。解答高考选择题时既要求准确性又要求速度，就像《考试说明》中说的要“多一点想的，少一点算的”。算错这种情况是常有的，如何才能尽量避免这类情况出现呢？
选择题的解答有着准确和迅速这两个要求，在解答选择题时要充分将题设与选项提供的信息进行运用，从而来作出判断。一般而言，高中数学中选择题的解法主要有以下几种：
（一）直接解题法
高中数学解答选择题最简单基本的就是直接解题法。直接解题法容易理解，就是利用题设给的要求，应用课本上的一些概念和性质以及定理还有公式等这些知识来对题目进行按部就班的推理与运算，从而算出结果。
（二）排除解题法
排除法在答案具体唯一性的题目中很有用处。如果我们能非常肯定地把否定答案排除，那么答案的范围就被大大减小，例如4个选项我们能够排除2个，剩下的经过简单运算就能得到答案了，如果4个选项排除了3个，毫无疑问剩下的就是正确答案了，这样就大大节省了解题时间。
（三）特殊值解题法
运用特殊的值和位置和数列以及角度或者图形来将题设中的普遍条件进行替代来得出结论就是特殊值解题法。它是利用特殊值来对一般规律进行判断，在特殊值的选择上，要本着简单的原则，这样才更容易算出结果。另外，特殊值解题法中还包括极限取值法，而极限值法的运用能够迅速算出结果，避免复杂的运算过程。
（四）估算解题法
有些试题受到条件约束不能进行精确计算，而且精确计算也没有必要性。对于这类试题我们就可以运用估算法进行解答，通过简单估算获取到一个正确的大概范围，然后对照选择支进行取舍就可以迅速得到答案。估算是一种数学能力和知识，我们要对这种能力进行合理的培养，并且这种能力运用到考试中来进行认真审题与严谨判断。
二、高中数学填空题解题策略
关于高中数学中的填空题，按填空的内容可以分为定量型和定性型两种。要求根据题设条件来填写数字和数集或者数字关系就是定量型；而要求填写具有某种性质的对象或给定的数学对象的某种性质就是定性型。在解答填空题时，不仅要注意题型与和谐性，切记不要小题大作。关于客观型试题的解法有以下几种：
（一）直接法与间接法
从题设条件出发利用有关概念、性质、定理、法则与公式等进行严密推理与准确运算得出正确结果就是直接法。
（二）特殊优先法
特殊优先法就是先考虑特殊元素或位置，例如数字“0”以及排队问题中的一些相邻与不相邻的对象就是特殊元素，而出现在排列问题中的某些指定位置和奇偶数的个位数字就是特殊位置。
（三）转化法
从反面对正面问题进行解决，利用补集思想来处理，正面难解决的话就从反面解决，如在题目中常常出现“至少”或“至多”，这时我们就要利用正难则反的策略方法；利用模型化和角度转化来对问题进行解决，将陌生的问题变得熟悉，让我们能将所学知识进行有序整理。
（四）返璞归真法
篇3
2.比较下面两个积的大小：
A=9.5876×1.23456，B=9.5875×1.23457，则A______B.
第______个分数.
3.从1，2，3，4，…，1997这些自然数中，最多可以取______个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于8.
4.用1至9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，这三个数分别是______.
5.如图，AD=DE=EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是______平方厘米.
6.某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92.5分，A、D两人的平均成绩是97.5分，且C比D得分少15分，则B的分数是______.
篇4
2、一个数的最高位是千万位，它是( )位数。
3、万位的左边一位是( )位，右边一位是( )位。
4.10个万是( )万，10个百万是( )。
5、与千万位左边相邻的是( )位，右边是( )位。
6、从右边起，每( )个数位是一级，每相邻两个计数单位之间的进率都是( )。
7、千万和亿之间的进率是十，千和( )之间的进率是十。
8、读数时要先把这个数分成( )级，( )级，( )级再读。
9、读数时先读( )级，再读( )级;万级的数按照( )级的数的读法来读，并在后面添上( )字;如果个级上全是0，这些0都( )。
10、43509600这个数字里，“4”在( )位上，表示( );“5”在( )位上，表示( );“9”在( )上，表示( )。
11、每相邻两个计数单位之间的进率都是( )，这种计数方法叫( )进制计数法。
12、7050090是由7个( )，5个( )和9个( )组成的。这个数读作( )。
13、一个七位数最高位是5，千位上是8，其余各位都是0，这个数写作：( )，读作：( )。
14、与1000000相邻的两个数分别是( )和( )。
15、用( )的方法省略万位后面的，求近似数时应先看( )位上的数，如果千位上的数比5( )，就省略( )位后面的尾数，并写上( )字;如果千位上的数( )或( )5，应在( )位上加1，并写上( )字。因为是求一个数的近似数，不是准确数，所以要用( )。
16、6()56050000≈61亿 ，只能填( )。
17、39()360≈40万， 里可以填( )。
18、800900300这是一个( )位数，最高位是( )位，这个数中的9在( )位上，表示( )，3在( )位上，表示( )。
19、 一个多位数，它的千万位和千位上都是6，个位上是9，其他各个数位上都是0，这个数写作( )。
20、 若20103101表示某小学在2010年入学的三年级1班1号学生，那么2010年入学的三年级2班15号学生的学号是( )。
21、 你所居住的城市的邮政编码是( )。
22、 相邻两个计数单位间的进率是( )。
篇5
关键词：填空题；五大特点；教学功能
随着高考命题的不断改革并逐渐趋于稳定和完善，以及数学教师对填空题及其解法研究的深入，笔者越来越感到填空题是数学习题教学中不可或缺的“一盘大餐”. 以江苏高考为例，填空题的分值大概为70分，约占总分中的44%. 份额如此之重，且又处于试卷的开始部分，解答填空题是否顺利与成功在很大程度上决定着考生能否迅速进入最佳状态，进而取得理想的成绩. 因此，十分有必要进一步探讨填空题在数学习题教学中不可小觑的教学功能.
填空题的特点
填空题具有五大特点：“短、平、快、宽、灵”. “短”，一是指题目的文字篇幅不长，容易做到首尾相顾，便于从整体上驾驭；二是指解题的“工程量”不大，且不需要规范地写出全部推理过程. “平”，指的是难度不是很大，且从这部分的卷首题到把关题，具有平缓而合理的坡度.沿着顺序走下去，渐渐地烘热大脑，可逐步使考生进入考场的“角色”之中，甚至达到“宠辱不惊”的“忘我”境界，水平得以超常发挥. “短”与“平”决定了其“快”的特点，读题采撷信息快，领会理解题意快，检索搜寻反应快，书写解答快，课堂教学节奏快，在不长的时段内可处理较多的题目，收效巨大.“宽”，是指知识覆盖面宽与解法的多样性，体现的是在知识交汇处命题的理念，可谓小中见大. 填空题结构精巧，解法灵活，发人深省，启迪智慧，可谓“灵”. 现特举几例让我们领略填空题的风采.
例1?摇 对a，b∈R，记max｛a，b｝=a，a≥b，b，a>b. 函数f（x）=max｛x+1，x-2｝（x∈R）的最小值为________?摇.
这是一道情境全新的问题，如何理解“max｛a，b｝”、“max｛x+1，x-2｝”？
在数形结合的思想指导下迅速想到画出图象. 由函数y=x+1与y=x-2的图象得交点，. 再揣摩题意“两者取大”，得图1中的粗线条；再来个“大中取小”，所求最小值不就是吗？
图1
题目结构之精巧，解法技能中的“生、熟”融会，令人感到赏心悦目.
例2?摇 对于一切x∈0，，不等式x2+ax+1≥0恒成立，则a的最小值是____.
函数、方程与不等式永远是数学考试的热点内容，通常的设问是求某参数的取值范围，而此题却是求参数a的最小值，新颖独特. 若考虑函数f（x）=x2+ax+1在0，上的最小值恒大于0，则将简单问题复杂化了，可灵活“转换角色”，将x2+ax+1看成关于a的函数g（a）=x•a+x2+1，则得如下解法.
解法一：因为x∈0，，所以g（a）=x•a+x2+1是关于a的一次函数，且为增函数，那么可得g（0）≥0，g≥0，
解得a≥－.
注意，求的是a的最小值，不能只用g（0）≥0，还应有g≥0.
能否将参数a从整个式子中分离出来呢？于是得解法二.
解法二：由原式得a≥－x－=－x+. 因为x+在0，上是减函数，所以－x+在0，上是增函数，且当x=时，有最大值－. 因此，a≥－.
“转换角色”与“分离参数”都是必须熟练掌握的重要技能. 小小的一道选择题却涵盖了这么多重要内容，“小中见大”的原则被演绎得淋漓尽致.
例3 设an＞0，a1=2，当n≥2时，an+an-1=+2，则数列｛an｝的通项公式为an=__________.
递推数列的试题近年来有升温的趋势，但又不会太难，此题即为典型的一例. 这里很难找到an与an-1之间的一个简单的递推关系式，将右边分母中的an-an-1乘过去，不行！最难对付的是等号右边的2，若能将它融入其他式子中就好办了，于是有（an－1）+（an-1－1）=，从而（an－1）2－（an-1－1）2=n. 因此，（a2－1）2－（a1－1）2=2，（a3－1）2－（a2－1）2=3，…，（an－1）2－（an-1－1）2=n. 将这n-1个式子左右两边分别相加得（an－1）2=1+2+…+n=，开方得an－1=，于是an=1+.
递推关系的处理、逐差累加法、等差数列求和等基本技能在很大程度上得到了强化.
例4 P是双曲线－=1（a>0，b>0）右支上异于顶点的任意一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点的轨迹是________.
“双曲线、异于顶点的任意一点、两个焦点、角平分线、垂线、垂足”等关键字眼，结合图2，组成一幅美妙的画图，精巧地构成一道新颖独特的轨迹问题.
由角平分线想到图形的对称，设F1M，PF2的延长线交于Q，则PF1=PQ.
由双曲线的定义知，F2Q=PQ-PF2=PF1-PF2=2a. 又O，M分别是F1F2，F1Q的中点，所以OM=a，M点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆，不含x轴上的两点.
平面几何与解析几何知识的联袂化解了难以突破的难点，给解题注入了活力与信心.
填空题的教学功能
填空题的特点决定了它们在数学习题教学中的重要地位和巨大功能.
1. 节时高效
“内容多、任务重、时间紧”是数学习题教学中最突出的矛盾. 一节课40到45分钟，若处理大题，且还要追求解题的规范完整，则很难解决几道题. 笔者在这里决不是排斥大题的处理与价值，而是主张在处理大题的同时一定要辅以填空题，以取得教学的“节时高效”.
例5 设a＞0，若曲线C：y=ax2+bx+c在点P（x0，y0）处的切线的倾斜角的取值范围是0，，则点P到曲线C的对称轴距离的取值范围是________.
导数及其应用已成为数学高考的热点，一道导数应用的综合题，从分析到解答，再回顾，没有20分钟解决不了问题.然而，填空题在这方面却显示出独特的优势.
求导得y′=2ax+b，点P的切线斜率为2ax0+b. 又切线的倾斜角的取值范围是0，，故切线斜率的取值范围是［0，1］，于是2ax0+b∈［0，1］. 而曲线C的对称轴为x=－，则点P到直线x=－的距离为x0+=∈0，.
仅用4、5分钟，就复习了求导法则、导数的几何意义、倾斜角的概念、由倾斜角的取值范围求斜率的取值范围、二次函数图象的对称轴、点到直线的距离、绝对值等重要“双基”，片面单纯地处理大题是很难取得这种效果的.
2. 克服“疲劳”
在面对大量的题目与频繁的考试的过程中，学生会“智力疲劳”而产生“厌战”的情绪. 此时，若仍然一味地向他们灌输工程浩大的解答题，则收效甚微.然而适当配以一些“短、平、快、宽、灵”的填空题，却可以调节学生的精神和心理，缓解智力疲劳.
例6 椭圆的离心率为，A是其左顶点，F是其右焦点，B是其短轴的一个顶点，则∠ABF的大小是______.
文字精练简洁，信息量少，学生心理压力不大，即使在心力疲惫的状态下，学生也愿意再投入精力去战胜它.
由=，得=，则可设a2=2，c2=3－，那么b2=－1. 因为=（a，b），=（－c，b），所以•=（a，b）•（－c，b）=－ac+b2=－+－1=0，故∠ABF=.
离心率是一个十分活跃的角色，它与向量的数量积的结合在这里演绎了一出引人入胜、精彩绝伦的好戏，对于智力疲劳的消除产生了良好的作用.
3. 挖掘潜能
挖掘学生潜藏的智能是数学教学，也是数学习题教学的一项重要目标，而处理填空题在这方面有着奇特的作用. 填空题之“小”使学生认识到必须在短时间内用巧妙的方法获解，而不必去大动干戈. 学生在紧急关头往往会爆发出超常的智能，“急中生智”也就成了现实.
例7 设集合A=｛1，2，3，4，5｝，B=｛6，7，8｝，若从集合A到集合B的映射f 满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5），则这样的映射有_______个.
在课堂上，教师问：大家见过此题吗？学生答：没有！教师说：从未见过而能当场解出，我们追求的就是这种即时效果.
在这种良性的刺激下，经过一番紧张而亢奋的思考，不少学生取得了突破：将集合A的5个元素“分配”给集合B的3个元素，也就好比将1，2，3，4，5五个数装到标号分别为“6，7，8”的三个筐中，每个筐可装0到5个数，那么也就相当于将数5分成三个非负整数的和，于是问题转化为求方程x+y+z=5非负整数解的组数.再将方程变为（x+1）+（y+1）+（z+1）=8，则又转化为求方程s+t+r=8的正整数解的组数. 那么在一排8个1形成的7个空挡中任意插入两快隔板，则有C=21种插法，故这样的映射有21个.
没有用到高深的知识和高难度的技巧，却饱含智慧的营养，留下的是深深的启迪和无穷的回味.
4. 查漏补缺
经过一段时间的学习，学生的“双基”应该说比较牢固了，但百密一疏，总会有些薄弱或遗漏之处. 通晓学生的学情，选用恰当的填空题来查漏补缺是良策.
例8?摇 等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若=a1+a200，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S200=______.
一般学生给出如下解答：设=λ，则－=λ（－），得=（1－λ）+λ，所以a1+a200=1，因此S200=100.
不能说这种方法不好，但囿于严密的推理，对于填空题来说不是上策，果然有学生用到如下的“绝招”：作出图3，在平行四边形AOCD中，=+，则=+，完全符合题意，那么a1=a200=，故S200=100.
图3
“特殊化”的思想方法是解答某些填空题的妙法，应该为此鼓掌叫好！
再如，“求取值范围”的问题往往是数学试卷的“制高点”，学生的能力不可能一步到位，更需要不断地强化.
例9 若函数y=log2x的定义域为［a，b］，值域为［0，2］，则区间［a，b］的长度b-a的取值范围是________.
图4是函数y=log2x的图象，直线l：y=2与图象的交点分别为，2与（4，2），则当定义域为，1时能保证值域为［0，2］；当≤x≤4时，也能保证值域为［0，2］，所以a-b的最小值为1－=，a-b的最大值为4－=，故所求范围是，. 没有什么复杂的计算，凭借的是利用图形展开灵活的思维活动.
图4
5. “小题大做”
解答填空题最忌讳的就是“小题大做”.但利用适当契机，将小题提升为大题，既用灵活机智的方法解决了小题，又顺势用严谨周密的推理过程解答了大题.当然这就不是普通意义上的“小题大做”了，而是一举多得的大好事！
例10 对于正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过点P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列的前n项和为________.
教师提醒说：这是一道填空题，大家切勿“小题大做”哦！学生果然得到十分简捷的解法.
设直线l：x=2n，代入抛物线方程，易得A，B坐标分别为（2n，），（2n，－），则•=4n2－4n（2n+1）= －4n（n+1），=－2n，则前n项和为－n（n+1）.
正当学生为自然流畅地征服这道貌似繁难的问题而兴奋不已时，教师出其不意地说：现在将此题“提拔”为大题：
求数列的前n项和，如何解答呢？
小题的成功解答增强了信心，已获得的结果指明了方向，上述过程又是解答大题不可缺少的一步，基于此，学生很快给出如下的解答：
（1）当直线lx轴时， l：x=2n，…；
（2）当直线与x轴不垂直时，设l：y=k（x-2n）（k≠0），代入抛物线方程得k2x2-2（2nk2+2n+1）x+4n2k2=0.
设An（x1，y1），Bn（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=4n2.
又y1y2=k2（x1-2n）（x2-2n），所以•=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2-2nk2（x1+x2）+4n2k2=（1+k2）4n2－2nk2•+4n2k2=－4n（n+1），下略.
虽然这里的计算稍繁一些，但在（1）的结果的鼓舞下，学生信心倍增，化得与（1）相同的结果当不属难事.
将小题提升为大题，还可取得以下的教学效益：
其一，避免学生将全部的注意力集中于填空题，兼顾了解答题这个“重拳”，通过征服解答题取得理想的成绩.
其二，填空题的成功解答为攻克大题奠定了基础，降低解答难度.
其三，通过大题的解答培养学生完整规范、一丝不苟的表述.
其四，在解小题、解大题中训练学生的智慧和勇气，培养坚韧不拔的意志品质.
篇6
1.263200890读作( )，写成以“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数写作( )亿。
2.0.35的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位，再加上( )个这样的计数单位就是最小的质数。
3.一个整数由7个百万、5个百、6个一组成，这个数写作( )，读作( )，1205426是由( )个万和( )个一组成的。
4.循环小数0.123451234512345……简记为( )，它是一个( )循环小数，它的小数部分第2007位是( )。
5.一个小数由5个十、5个百分之一组成，这个小数写作( )，读作( )，又可以读作( )。
6. 6.974保留整数是( )，精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。
7.一个整数省略“万”后的尾数约是10万，这个数最小是( )，是( )。
8.一个两位小数四舍五入后是0.8，这个数是( )，最小是( )。
9.一个两位小数，它小数部分的值是整数部分值的 ，这个小数是( )或( )或( )。
10.一个数能整除18和24，这个数是( )，一个数能被18和24整除，这个数是最小是( )。
11.a、b是大于0的自然数，如果a=3b，那么它们的公约数是( )，最小公倍数是( )，如果a=1 b /5 ，那么它们的最小公倍数是( )，公约数是( )，如果a、b是互质数，那么它们的公约数是( )，最小公倍数是( )。
12.相邻两个自然数 积是240，这两个数是( )、( )。
13.括号内填质数 12=( )+( )=( )×( )×( )
24=( )+( )=( )+( )=( )×( )×( )×( )
14.在1—20中，质数有( )，合数有( )，是奇数又是合数的有( )，是偶数又是质数的是( )。
15.一个数的约数和最小倍数都是36，将这个数分解质因数是( )。
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一、用选择题、填空题进行基础知识查漏补缺
目前高考的选择题、填空题试题中，依靠再认和回忆直接作出反应的题目仍占很大比例，当然里面也存在知识的灵活运用问题，但知识的累积无疑是提取和应用的前提条件，因此提高记忆效率就成为高考复习中亟待解决的问题。心理学研究告诉我们，记忆活动是有规律可循的，灵活掌握和运用记忆方法能使考前复习达到事半功倍的效果。因此我从最基础的选择题、填空题的训练入手，把重心放在发现问题和查漏补缺以及加强对基础知识的记忆上。在安排这一阶段的复习时，应把课堂教学中的“先讲后练”变为“先练后讲”，有目的性地选择练习，再根据学生学习过程中存在的问题有针对性地加以讲解。这个阶段以发现问题为主，以解决问题为目的。
二、用选择题、填空题来提高解答速度
高考使用选择题、填空题进行考查，除了突出考查基础知识和基本技能外，同样也是考查学生的能力。使用选择题、填空题考查能力集中体现在解题速度上，所以进行选择题与填空题的复习，应在基础知识查漏补缺的基础上，更突出选择题与填空题的重要方法的训练，在熟练掌握常规方法的前提下强化特殊方法的训练，在做对的前提下提高解答的速度。因此，加强了解选择题与填空题方法的训练，有以下几种:
1、直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择项“对号入座”作出相应的选择。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
2、特例法
用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
3、筛选法
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰。
例:已知y=loga(2-ax)在[0， 1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )。
A、(0， 1) B、(1，2) C、(0， 2) D、[2，+ ∞)
解:2-ax是在[0， 1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C;若a=2，由2-ax>0得x
4、代入法
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断。即将各选择项分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择项就是应选的答案项，从而得出正确的判断。
5、图解法
据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法。
6、割补法
“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度。
7、极限法
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变。应用极限思想解决某些问题可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。
8、估值法
由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得。这样往往可以减少运算量，自然加强了思维的层次。
三、用解答题对学生进行数学思想方法的训练
高考解答题属于主观性试题，在解答时必须写出文字说明、证明过程或演算步骤，突出了数学思想方法和能力的考查。为了适应高考对解答题的考查要求，我在进行解答题复习时突出了对数学思想方法的训练，在复习过程中我采用以知识为主线、以思想方法为辅线的复习框架，按高考解答题要求把知识内容划分为主要的六大部分，即函数与导数、三角函数、概率与概率统计、解析几何、立体几何、数列、数学归纳法。每一部分选取若干具有典型和代表性的例题，这些题目最好是全国及各地近几年的高考题。在训练和讲解的过程中要突出数学思想方法的落实，重点解决好怎样“想”的问题。
四、使用解答题进行创新与应用能力的训练
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这次考试我有以下几点感受:第一,上课要多关注数学学习弱的学生,拿最简单的问题来鼓励他们;第二,课后作业时可以在作业中选择适合每个能力层次的学生的作业,让他们做作业要有成就感,让他们觉得自己今天学到东西。第三,对很有能力的学生可以给他们去思考一点较难的题目来提高他们学习数学更高的积极性。
今后数学教学的措施:
1、加强基本功训练,减少不必要的失分
在数学评卷中我们发现,我班学生在解题思路、方法技巧上的水平并不低,而常常在一些基本环节上失分,这次特别体现在计算题中。因此在教学中要始终注意对学生加强基本功训练。要把运算的准确性训练落在实处,把解题速度的训练落在实处,把表述的简捷、准确性训练落在实处,把书写规范化的训练落在实处。
2、加强学生解填空题的训练
数学试卷中填空题所占分值不少(20分),而题目又多是基本题,因此对于考生来说这应该是拿分的一个好地方。但从前面的难度统计表中我们看到,不少考生从这块地盘上丧气而归。这主要是因为填空题只填最终结果,即使解题思路、过程正确,只要计算上出差错,或对结果的表述不合要求,就不能得分。因此,填空题这种只要结果不要过程的要求,对考生来说既有宽松的一面(可以不写过程),也有苛刻的一面(不能出错),不少人(包括部分教师)只注意到前者而忽略了后者,这正是造成填空题得分率不高的一个主要原因。对此,我们应该在提高学生运算的准确性和结果表述的规范化上下功夫。
3、要提高“情景”题型的教学水平
“情景”题型教学不能搞固定模式让学生照套,要让学生学会灵活运用已有的知识解决实际问题。不要总去搞一些陈题(当然不是说完全不要陈题),要把反映当今市场经济内容的材料作为背景编拟新题让学生去解决。教师图省事而照本宣科的教学显然已不适应今天的形势。
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高中毕业会考数学科考试的主要考查方面包括：中学数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法。
试卷结构
试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分：
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这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果.
例1设表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2-2=3}，B={x|18＜2x＜8}，则A∩B=.
解析：此题是一元二次方程根分布问题，涉及指数不等式的解法，函数与方程思想，分类讨论思想等.求解此题惟有直接法.
不等式18＜2x＜8的解为-3＜x＜3，所以B={-3,3}.
若x∈A∩B，则x2-2=3-3＜x＜3，所以只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.
若≤-2，则x2=3+2＜0，没有实数解；若=-1，则x2=1，解得x=-1；
若=0，则x2=3，没有符合条件的解；若=1，则x2=5，没有符合条件的解；
若=2，则x2=7，有一个符合条件的解x=7.
因此，A∩B={-1,7}.
说明：用直接法做的填空题，往往是一道小型计算题，此类问题除了考查某些知识点外，往往还考查某种数学思想和方法.
2．特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.
例2如图1，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别为侧棱AA1,CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为.
解析：P、Q点是变化的，但相互之间存在着条件AP=C1Q的牵制，使得四边形APQC的面积为定值，而B点到面APQC的距离为定值，所以四棱锥B中国整理-APQC的体积为定值，考虑特殊位置，PA,QC1，则易知VB-APQC=VB-AC1C=13V.
说明：特殊化法，就是将题中的某个条件“特殊化”，其目的是在“特殊化”的条件下快速算出结果，至于如何将条件“特殊化”，应具体问题具体分析，便于计算即可.
3．赋值法
特殊值代入法，即赋值法，是解填空题题的常用方法.填空题因其题目的特殊性，在有些问题中不要求有严密的推理证明，而只要能借助于一些特殊方法写出正确结果即可，故其应用相当普遍.
例3已知f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2，则f(2011)等于.
解析：因为函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，所以f(x)是偶函数，于是由f(x+4)=f(x)+f(2)知f(-x+4)=f(-x)+f(2)=f(x)+f(2)，令x=2，得f(2)=0，所以有f(x+4)=f(x)，即f(x)的最小正周期为4.
所以f(2011)=f(-1)=f(1)=2，
说明：赋值法在抽象函数问题和二项式定理问题十分有效.
4．构造法
根据已知条件所提供的信息，适当的有目的的去构造函数、数列、方程或几何图形等使问题获解.
例4数3可以用4种方法表示为1个或几个正整数的和，如3，1＋2，2+1，1+1＋1.问：2009表示为1个或几个正整数的和的方法有种.
解析：我们将2009个1写成一行，它们之间留有20088个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号.例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：111，11＋1，1＋11，1＋1＋1.显然，将2009表示成和的形式与填写2008个空隙处的方式之间一对一，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2种可能，因此2009可以表示为正整数之和的不同方法有（种）.
说明：构造法的本质就是构造恰当的数学模型，从看似没有规律的“现象”中找到数学规律，这类问题具有较高的难度，我们应善于联想，大胆尝试.
5．等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.
例5若函数f(x)=x3+ax2+bx+c.在区间上是单调递减函数，求a2+b2的最小值为.
解析：由题意知f′(x)=3x2+2ax+b≤0在区间上恒成立，于是有f′(-1)=3-2a+b≤0f′(0)=b≤0，所表示的平面区域如图所示，a2+b2的最小值即为原点到直线3-2a+b=0的距离的平方.不难算得答案为95.
说明：等价转化是数学解题的“主旋律”.有些填空题“外包装”很“华丽”，但一旦“剥去”这层“包装”，基本的数学问题就会“凸现”，本例就是如此.
6．动态操作法
通过动手操作（实物模型）或模拟空间中的点、线、面元素的位置关系，探究解题过程，如翻折、展开、旋转、投影等等.
例6如图2，正三棱锥S-ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是SA、SB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是.
解析：因为S-ABC是正三棱锥，所以四边形EFGH为矩形，SEFGH=HG?EH，HG=12AB=a，是确定的，EH=12SC，是变化的，考虑EFGH的面积的取值范围，其实质是SC的变化范围.因为S-ABC是正三棱锥，S点在过ABC的中心且垂直于面ABC的直线上运动，当S点处于无穷远的“极限位置”时，SC趋近于无穷大，当S点处于平面内的“极限位置”时，“SC”=23?32?(2a)=233a，“SEFGH”=33a2，所以，四边形EFGH的面积的取值范围是（33a2,+∞）.
说明：动态操作法就是用运动的观点处理问题，这个方法通常用在立体几何和解析几何相关的填空题中.
7．数形结合法
通过以数示形，以形示数，借助图形的直观性（函数图像、几何意义等）来求解.
例7已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1)，且x∈时，f(x)=x2，g(x)=log5x，则方程f(x)=g(x)的解的个数为.
解析：f(x)=g(x)是个超越方程，我们无法把根一一求出，而结果只关心根的个数，于是想到通过作图象来直观判断.由条件知，函数y=f(x)(x∈R)是以2为周期的周期函数，且当x∈时，f(x)=x2.在同一坐标系内作出y=f(x)与y=g(x)的图象（如图），由图象易知，y=f(x)与y=g(x)有4个交点，故方程f(x)=g(x)的解的个数为4.说明：数形结合法虽然能使答案一望便知，但作图必须力图精确，尤其是函数图象，否则也难保结果准确.
[JX+1.7mm][XC0833B.TIF；%115%100][JX-+1.7mm][KG-23.5mm]8．类比推理法
类比推理是一事物推广到它事物的过程，即指由某类对象的某些属性，运用类比推出它所在别的属性上也可能具有相同或相似的属性.“类比”的载体可以是平面到空间的升维，也可以是方法的迁移、策略上的推广、情景上的发散等等.
例8我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中[JP3]体会这个原理．现在图③中的曲线分别是x2a2+y2b2=1(a>b>0)与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为．
解析：用平行于y轴的直线x=t截图形，截得的椭圆弦长为2baa2-t2，截得圆的弦长为2a2-t2，它们的比为ba，圆的面积为πa2，椭圆的面积为πab.把这个结论推广到空间，就是祖恒原理了．
