概率论与数理统计试题范文

导语：如何才能写好一篇概率论与数理统计试题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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摘要：对《概率论与数理统计》教学内容进行三个模块的教学实施，就是让教材立体化后对课程系统认识，对教学大纲、基本概念、重点难点、应用案例分析等方面进行教学提高。

关键词：概率统计 模块 教学

前言

《概率论与数理统计》是学生由确定性思维进入随机性思维的入门课程，也是大学进行随机思维培养和训练的课程。要让教材立体化就是要清楚课程的背景与概况；清楚课程的指导思想；教学理念；教学目标；对难、重点进行深度剖析，明确解决问题的思路；对教学内容的剖析有新的认识。教学实践中将本门课程内容分为：概率论，随机变量的函数及其分布，数理统计初步三大模块进行。

第一模块 概率论

针对大三学生在系统学习概率论与数理统计之前已对概率有所了解，但从实际的随机现象中把问题数学化，运用数学符号表示随机现象是第一模块学习内容的难点，这部份内容是整个概率论的基础。所以教学具体实施分三步：第一步，从常见随机想象出发，引导学生用数学语言描述随机现象，补充大量用数学语言描述随机现象的实际练习训练 ，用集合的概念来表述随机事件；第二步，结合随机事件运算规律学习概率定义的发展规律，了解概率的公理化体系；第三步，对要掌握的条件概率，全概公式，贝叶斯公式等内容，无论是教师讲授演算、还是学生做作业都要求在解题时认真书写每一个题目的详细解题步骤，严格的书写过程方可让学生达到逻辑性地对问题的逐步认识深度，这是非常重要的一个基础训练要加强实施 。

第一模块“概率论”中要抓住对概念的引入和背景的理解。如，概率公理化定义引入的背景是：在概率论的发展史上曾经有过概率的古典定义、概率的几何定义、概率的频率定义和概率的主观定义，这些定义各适合一类随机现象，为了给出适合一切随机现象的概率的最一般的定义，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定义，该定义既概括了上述几种概率定义的共同特性，又避免了各自的局限性和含混之处。概率的公理化定义刻画了概率的本质：概率是集合（事件）的函数。对概率的公理化定义的深度剖析是公理化定义未确定概率，它只是规定了概率应该满足的性质，在公理化定义出现之前的古典定义、几何定义、频率定义和主观定义都在一定的场合下给出了各自的确定概率的方法，因此有了概率的公理化定义之后，把它们看作确定概率的方法是恰当的。

一模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；事件的概率与频率；条件概率；事件的独立性；全概率公式；需要多媒体课件的有效辅助实际教学，充分利用图形演示功能帮助直观理解。对概率论中涉及的众多例题和习题，应理解题目所涉及的概念及解题的目的，而具体计算技巧在在高等数学已学过，因此概率论学习的关键不在于多做习题，而要理解不同题型涉及的概念及解题的思路。

第二模块 随机变量的函数及其分布

随机变量的函数及其分布包括一维随机变量与多维随机变量，要求学生认识到分布函数、分布律和概率密度函数是揭示随机现象本质规律的重要工具。对概率分布函数，连续性随机变量概率密度函数的准确理解以及会计算随机事件的概率是本模块的重点，掌握常见的离散型和连续型随机变量，数学期望、方差、协方差和相关系数，并应用这些概念解决实际问题。

分布函数、随机变量的独立和不相关等概念要仔细推敲概念的内涵和相互联系、差异，例如，随机变量概念的内涵是一个从样本空间到实轴的单值实函数X（w），但它不同于一般的函数，定义域是样本空间，不同随机试验有不同的样本空间。而它的取值是不确定的，随着试验结果的不同可取不同值，但是它取某一区间的概率又能根据随机试验予以确定的。

第二模块计算难点有二维随机变量的边缘分布，事件B的概率P（（X，Y）∈B），卷积公式等的计算，它们形式简单，但f（x，y）通常是分段函数，真正的积分限并不再是（-∞，∞）或B，如何正确确定事实上的积分限就成了正确解题的关键，所以要综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分及级数等知识去解决问题，课程进行之前一定要复习相关知识并练习一定量的习题作保障。

二模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有；概率密度的几何意义及均匀分布与正态分布；几类常用随机变量的数学期望；相关系数概念。这些概念的引入需要多媒体课件的有效辅助利用图形演示功帮助学生直观理解。

第三模块 数理统计初步

概率论是研究揭示随机现象所隐含的本质规律，反映在课程内容上就是随机变量分布函数、分布律和概率密度函数的寻求以及研究它们的数字特征；统计是以概率论为基础，利用实验数据对分布函数，概率密度函数进行估计和检验，第三模块主要讲授参数的点估计和区间估计，参数的假设检验，尤其要熟悉正态总体均值和方差的区间估计方法，假设检验方法。重点是极大似然估计思想和假设检验思想的介绍。

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一、选好教材，优化教材知识体系及内容结构

升本以前我系《概率论与数理统计》教材主要选用华中科技大学数学系主编的工程数学教材，这显然对本科数学专业来说已不适用，所以我们选用了由浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅主编，高等教育出版社出版发行的《概率论与数理统计》（第三版）作为教材，与其配套的《概率论与数理统计教与学参考》、《概率论与数理统计习题全解指南》等作为教学参考资料。这本教材共有十二章，而根据本课程学时及我们学生的实际水平，我们对教学内容结构作了如下的调整：课堂授课内容主要为第一章至第九章，包括随机事件的概率、条件概率与事件的独立性、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析等。增加数学实验（主要体现在数学建模中），如引入SAS、SPSS、MicrosoftOffice办公系统的Excel等软件，介绍如何利用软件进行常用分布函数的概率计算，如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等Excel函数表示形式和计算方法；数据的导入、汇总、审核和统计计算及分析，如算术平均数、几何平均数、平均差、方差、标准差、协方差、相关系数、F检验、T检验、卡方检验等。

二、建立《概率论与数理统计》教学网站，实现自主学习和协作学习的有机结合

我们建立了《概率论与数理统计》教学网站，内容包含：教学大纲，参考文献目录，电子教案，电子课件，习题汇编，各章基础测试题及参考答案，期中、期末测试题及参考答案，网上答疑，网上测试等栏目。这样方便学生自学以及相互之间的交流，实现自主学习和协作学习的有机结合，从而提高学习效率。

三、注重教学方法和教学手段的改革

1.通过概念与实际背景相联系的教学模式加深学生对概念的理解。概念是数学课程中最基本的内容。对概念的理解程度直接影响学生对该课程的学习和掌握。《概率论与数理统计》是具有很直接实际背景的数学课程，有不少概念都是实际问题的抽象，所以在教学中要再“回归”到实际背景中，一方面易于学生理解，另一方面更重要的是让学生看到如何从实际问题抽象出概念、模型，从而增强学生数学建模的意识与能力。例如，在讲概率的统计定义时，我们可以让学生作“抛硬币”试验，观察出现正面的频率，让学生看到：抛硬币次数较小时，频率在0，1之间波动，其幅度较大，但随着抛硬币次数增大，频率总是在0.5附近摆动，其幅度较小，即频率总是稳定在0.5附近摆动，再给出概率的定义。这样可以让学生理解概率与频率的关系，加深对概率的概念的理解。

2.通过案例教学培养学生的应用意识。案例教学是要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案。这种方法有利于激发学生的学习兴趣和应用意识。概率统计课是一门应用性很强的学科，教师应充分利用教材中的案例或自己设计案例进行讲解。例1．如何估计池中的鱼的数量？问题的分析：要估计池中的鱼的数量，不可能把鱼全部打捞上来数，但可以通过抽样来估计。我们可以这样收集资料：先从池中钓出r条鱼，作上记号后放回池中；再从池中钓出s条鱼，看其中有几条标有记号（设有m条）。然后再根据收集到的资料进行估计。问题的解决：设池中有N条鱼，第二次钓出且有记号的鱼数是个随机变数记为ξ，则P（ξ=k）=CkrCs-kN-rCNs，k为整数，max（0，s-N+r）≤min（r，s）记L（k，N）=CkrCs-kN-rCNs，应取使L（k，N）达到最大值的N赞作为N的估计值。但用对N求导的方法相当困难，我们考虑比值R（k，N）=L（k，N）L（k，N-1）可以看出当且仅当N＜rsk时，R（k，N）＞1，即L（k，N）＞L（k，N-1）；当且仅当N＞rsk时，R（k，N）＜1，即L（k，N）＜L（k，N-1），故L（k，N）在rsk附近取得最大值，于是N赞=rsk!"%这个例子不仅使学生学会了如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题的方法，也加深了学生对最大似然估计的理解，增加了学生学习概率统计的积极性和主动性。

3.通过课后调研强化学生的应用能力。针对概率统计实用性强的特点，有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果。学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类调研。在这个过程中，不仅培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，而且也培养了他们不断学习、勇于创新、团结互助的精神。

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【关键词】民办高校；概率论与数理统计；改革；案例教学法

民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军.由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段.作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等.由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课.因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行.结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施.

一、传统教学方法的缺陷

目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪.产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化.在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受.这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点.

二、改革教学条件

（一）以专业为导向精选教材

随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数.在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性.因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础（概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理）、数理统计基础（统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析）和统计实验设计等三大部分.其次，教材的选取应注重以下三点：第一是注重渗透统计思想，加强实际应用.所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣.第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材.第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习.

（二）教学手段的改变

在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观.

三、改进教学方法

教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果.在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养.精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去.可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法.

案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践.为了达到这个目的，首要问题就是选择案例.这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择.为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例.比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间.此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义.可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例：一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问：这一枪最有可能是哪个人放的.这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情.通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的.进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结：这一枪最可能是猎人放的.这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的.进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想：在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估.通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来.

同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的.对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量.另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核.

四、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师.如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习.俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要.通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段.不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在.具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率.在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例：二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克.缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握.于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微.后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断.假设德国坦克编号1，2，…N （其中N 为总生产数量）.如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68 和92.此时样本总数S是5，最大序列号M是92.经过测试演算，得出制造总量=（M-1）（S-1）S.运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246 台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多.战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克.学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣.在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣.

社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化.传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液.

【参考文献】

[1]齐名友著.世纪之交话数学[M].武汉：湖北教育出版社，2000.

[2]K.J.德夫林著，李文林等译.数学：新的黄金时代[M].上海：上海教育出版社，1997.

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关键词：概念论与数理统计；课堂教学；有效策略；考核评价

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）34-0164-02

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门数学学科，是高等院校工科、经济等各专业开设的一门重要的数学基础课，是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。然而，概率论与数理统计不同于高等数学、线性代数等研究确定性现象的数学分支，有其鲜明的特殊性，即其研究对象是随机现象。这种随机现象无法用因果关系加以严格控制和准确推导，通常需要从大量的观测中综合分析得出统计规律，因教学方法和思维方式具有其特殊性。事实上，在概率论与数理统计的教学过程中，由于教学内容、学时、教学条件等因素的限制，传统讲授方法难以发挥课程本身的优势。概念多且抽象独特，公式多且复杂难以理解，尤其是对于经管类文科生而言，更犹如天书晦涩难懂。对于教师而言，应考虑从以下几个方面研究教学策略，充分利用概率论与数理统计课程特征，引起学生对于课程的学习兴趣和学习热情，掌握该课程的学习方法和思考方式，实现学习效果的提升。

一、引入学科历史，激发学习兴趣

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”诚如爱因斯坦所说：“兴趣是最好的老师。”然而数学类的课程通常在常规的课堂教学中，教师通常会在第一次课时介绍一个学期的教学计划、使用教材、辅导用书、考勤纪律、成绩评定方法等等，然后进入主题开始讲授新知识。对于这种填鸭式的教学方式，能够静坐于教室潜心学习的学生多半是为了能够顺利通过期末考试，得到相应学分，而不是兴趣所在。为了提高学生学习兴趣，目的不止在于成绩和学分，而变为是探索该课程的奥秘，第一次授课完全可以从概率统计的起源、发展说开，让大家了解它的历史。比如早期概率论的研究与欧洲贵族之间的赌博有关，关于掷骰子有著名的德・梅耳问题，还有相关的赌金分配问题。让学生深切地感受到该学科源于生活，也被用于生活，而不是纯粹乏味的理论。法国数学家保罗・郎之万曾经说过：在数学教学中，加入历史是有百利而无一害的，观察那些新学说的创始者是怎样比他的继承者更详细、更清楚地认识到自己理论系统的弱点和不充分处是很有教育意义的。

二、开展教学讨论，培养自学能力

薛涌在《北大批判》一书中指出没有讨论班，是北大教育的最大缺失之一，其后果也非常严重。全国高等院校普遍存在同样的问题，由于课时紧张，大班上课，通常教学方式仍然满堂灌填鸭式教学，通常老师紧赶慢赶按照教学大纲讲完内容，基本就没有让学生发挥的时间。鉴于现有教学条件的限制，全面开展讨论班教学方式基本不现实，但可以适当缩减教师的授课时间，增加学生自主学习提问讨论的时间以达到教学相长的目的。尤其对于数理统计部分，公式繁多，教师讲述过多的话，会让学生听得云里雾里，按照传统的教学方式，效果通常不太理想。对于这部分内容的处理，教师可以对其中一种情况做比较详细的讲解，然后让学生相互讨论，按照统计思想结合具体例子尝试确定其他情况的置信区间或者拒绝域。教师所起不是全盘教授，而是抛砖引玉的作用。此外，考虑建立互助团队，鉴于现在的选课制度，同一个教学班学生通常来自于不同专业和自然班，往往缺少课后交流，疏于管理，很难形成良好的学习风气；因此可以考虑学生通过校园论坛、微信平台、qq等现代通讯工具，建立互助学习团队，以一荣俱荣、一损俱损的合作方式，将团队成绩作为团队每个成员的平时成绩，以学生互助方式起到相互督促作用，从而引导一部分自觉的学生带动另外一些学习相对比较被动的学生，逐渐形成良好的学习风气，同时加强学生的课后交流，掌握所学知识。

三、结合案例教学，理论联系实际

“学而时习之，不亦乐乎”，应当如当代著名《论语》研究专家傅佩荣老师解释那般：学了知识，并在适当的时候印证练习，不也觉得高兴吗？学生应该从实践过程中体验到学习的快乐，而不是一味强调理论学习。尤其《概率论与数理统计》是一门实践性很强的学科，具有丰富的实际应用背景，因此在教学过程中结合案例，密切联系实际问题，来激发学生学习兴趣。比如可以通过一些用来描述或反映某一时期、某一地区经济状态的数字特征（如GNP、GDP、CPI）引入随机变量的数字特征。在讲解随机变量相关系数的时候，可以提供一组表征往届学生考勤和作业完成的状况的数据以及期末成绩，让学生计算期末成绩与平时学习状况的相关系数。一方面可以让学生直观理解相关系数的概念其意义，另一方面直接对学生起到鞭策作用――学习在于平时积累，临时抱佛脚只是一种侥幸心态。

四、利用统计软件，开设实验课堂

随着计算机的普及，很多高校的高等数学课程已经增加了数学实验部分，介绍了如何利用Mathematics和Matlab等数学软件进行图形分析或复杂计算等。对于概率论与数理统计这门学科，特别是数理统计部分，有着丰富应用的背景，对于处理大数据的实际问题，往往需要借助于相关的应用软件来解决。而常规的课堂教学中侧重于理论知识学习和小规模例子的简单演算，对于多维随机变量通常只是简单带过，但是对于学生后续职业生涯中往往需要借助于多维随机变量解决一些大规模问题，因此可以考虑利用统计软件，开设实验课堂，加强学生的动手能力来解决具体问题。例如电子表格系统Excel作为一款办公自动化软件为人们所熟知，它除了一般的数据计算和表格处理，还具有强大的数据处理功能，其插入了11类400多个函数，如统计函数、财务函数，可以用来做统计、财务等操作以及各种工程上的分析与计算。在这个教学环节中，教师可以考虑设计一些简单案例，比如让学生统计期中考试成绩来理解均值和方差的含义，从而对多维随机变量能够有更具体的认知。此外还有其他比较专业的软件，如SAS、SPSS、EVIEWS等。这些统计软件被用于通讯、银行、医疗、保险、市场研究、科研教育等多个领域和行业。教师还可以考虑针对不同的专业介绍相关软件在其专业上的应用，并让学生根据自己所学的专业自行查找合适案列，进行统计分析，以达到因材施教的目的。对学生而言，如果熟悉掌握统计软件的应用，无疑为自己未来的就业增加了新的筹码。

五、改革考核方式，注重平时积累

现行的考核方式单一，平时成绩所占比重较低，导致学生平时散漫，期末突击通过考试，没有真正掌握相关知识，也没有通过对这门学科的消化达到提升能力的目的。因此针对杭州电子科技大学本部学生的特点（不同专业水平参差不齐）和教学环境（不能采用多媒体教学），在课外作业和试题的设计、平时成绩的比例等方面加以改革。以往，学生的总评成绩按平时（含作业、考勤等）10%，期中20%，期末70%计算，不能较好地评价学生的平时学习过程。因此，考虑将考核方式改为平时40%，期末60%；其中平时含考勤作业（10%）、大作业（10%）、期中（20%）。鉴于平时学生抄作业现象比较严重，往往每周的常规作业很难真实地反映学生具体学习情况，而增加大作业部分可以在一定程度上弥补平时考核的不足。大作业部分可以采用章节小结或者随堂测试的方式，通过总结可以让学生对知识的掌握起到提纲挈领的作用，而随堂测试可以让教师及时确切地了解到学生对知识的掌握情况。具体做法：

1.学生每章要做书面小结，学生按时间段上交小结，教师根据上交的材料评分，如有抄袭一律按照最低分数段处理。

2.要求学生梳理所学内容，提炼可能考试的题型和内容，培养学生能够从诸多信息筛选有效信息的能力。

3.教师按内容每章或几章、期中前、期末前编写综合课外大作业，学生按时间段上交作业（书面），教师根据上交的作业评分。

此方案不仅符合学校关于课程考核管理的规定，体现了该课程的特点与要求，且容易实施。这个方案照顾到不同层次的学生，又加强了对学生学习过程的考核，能全面促进学生对知识的掌握和学生的自主学习。实现了平时成绩的评定不再流于形式，改善轻量重质的教学现象。

本文针对《概率论与数理统计》课程课堂教学的不足，结合教学实际提出了几点切实可行的方案，希望通过课堂教学改革，提高学生自主学习、理论联系实际、分析和解决问题的能力，促进学生综合素质能力的全面发展，对提高课程的教学效果与教学质量具有重要意义。

参考文献：

[1]盛骤，等.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]钟波，刘琼荪，刘朝林，等.深化工科概率统计课程教学改革培养学生创新能力[J].中国大学教学，2007，（3）：59-61.

[3]陈建兰，胡晓敏.《概率论与数理统计》课程教学改革的研究与探讨[J].教育教学论坛2014，（20）：49-50.

[4]刘倩《概率论与数理统计》课程改革浅探[J].读与写杂志，2010，（1）：65，69.

[5]薛涌.讨论班：大学的教学和文化[DB/OL].2010-01-23.

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理论离不开实践，特别是数学，在建设了该网络课程之后，我们在非数学专业的学生中来开展了这一新的教学模式，在实施过程当中，经过不断的摸索与完善，最后得出以下几点体会。2．1加强对教学设计的重视数学类的网络课程有别于其他类型的网络课程，课程的内容比较抽象，全部用多媒体方式去呈现是有一定困难的，要想充分利用网络辅助教学，关键是先从教学设计出发，它直接影响到教学效果和教学质量。我们根据学生的实际情况，将该门网络课程的教学设计按照循序渐近的方式，由理论到实践来安排学习，比较符合学生的学习规律。

1.1加强跟踪评价功能模块的建设

要想了解学生对一门课程的学习情况，必须对他们的学习进行追踪，通过跟踪可以给予教学更多的反馈意见，从而提高教学水平，同时也能够让学生快速了解到自身的学习情况，提高他们的学习热情和兴趣。对于跟踪评价功能我们主要是通过在线测试和学习交流来体现，在线测试系统设有每章的习题测试库，以选择题和计算题的形式出现，通过安装swocx插件可以直接在网络上实现数学公式的编辑，我们曾经给在校的计算机专业的学生利用该系统来进行考试，选择题部分比较好操作，而计算题部分需要花费的时间就比较多，因为求解过程的输入麻烦，学校的网络环境不太理想，因此达到的效果不是很好；学习交流模块我们分为在线留言、在线交流室、学习论坛三个小部分，学生可以在任一个部分留言，这样学习疑难问题就可以得到及时的解决。在这一功能模块的实施过程中，我们发现尚存在一些问题，比如每次的学习没有记录下来，使得学生不知道自己哪部分知识比较欠缺；没有根据学生的不同层次不同特点来进行设计系统，使得学习效果不是很明显等等，因此要真正意义上实现学习的跟踪与评价，加强这一功能模块的建设是很必要的。

1.2加强完善网络的运行环境，提高网络课程的应用性

网络速度的快慢对网络课程的应用有着直接的影响，我们在利用该网络课程过程中发现由于学校的网络不是很通畅，学生在登录网络课程时，偶尔会出现登录不了的现象，有时即使登录上去了，但是某些功能模块打不开，这就对学生的课后学习造成一定的影响，使他们的学习积极性和学习兴趣受到打击，也不利于师生的课后互动交流，信息得不到及时的反馈，对教学造成一定影响，因此学校要注重加强网络的运行环境，为学生提供一个良好的学习平台。

1.3加强概率论与数理统计实践课的研究，提高本门课程的实用性

对于新升格的本科院校而言，现在主要培养的是应用型的人才，“概率论与数理统计”本身就是一门实用性很强的课程，如果学生能够学好用好它，那么对他们来说将受益匪浅。但是，由于非数学专业所采用的“概率论与数理统计”教材是较少涉及概率统计知识的实际应用案例，这就让学生不能学以致用，虽然在“数学实验”这门课程中也有介绍概率统计的应用，可是对于非数学专业的学生是比较难掌握的，因此概率统计实践课的开展就显得尤其重要，这也要求教师在平时要注重加强对这门课程的实践应用研究，以提高其实用性。鉴于上述问题，我们在建设该网络课程时，专门设计了一个实践应用的功能模块，里面收集一些学生运用概率统计知识所做的社会实践调查，并以此体现本门课程的实用性，同时针对这些调查报告里面用到的统计软件也作了相应的介绍，比如SPSS、Excel等等，有了这一功能模块之后，我们发现大部分学生对概率统计知识的掌握能力及解决实际问题的能力都得到了很大的提高，创造性思维也得到了发展，重要的是他们能够灵活地将这些知识与自身的专业结合起来。

1.4提供多样化的教学资源

教师在课堂上不一定能把全部的知识都教完给学生，要想让学生对该门课程掌握得更好，了解得更充分，那么教学资源必须多样化。在该网络课程中，我们提供的教学资源包括了试题集锦、概率名家、趣味概率和教学动画等，通过对教学资源的扩展，课堂气氛比以前活跃了很多，有更多的学生主动参与到课堂学习中来，学生对该门课程的学习积极性更高了，数学史知识丰富了。

2结语

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关键词：生物统计学；精品课程；教学改革

一、引言

随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。

同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。

二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。

（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。

二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。

21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。

将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。

未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。

（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。

生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。

生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。

生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。

三、教学方法和教学手段的改革。

（一）加强电子课件及网络平台建设。

生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。

（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。

多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。

但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。

而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。

（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。

生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。

（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。

统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。

在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。

四、加强实践教学，注重学生能力培养。

生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。

（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。

20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。

为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。

（二）全方位、多层次的实践教学。

为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。

在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。

组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。

掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。

这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。

此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。

通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。

精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。

参考文献：

[1]何风华，李明辉。生物统计学多媒体教学的探索与实践[J].江西教育学院学报（综合）,2004,25（6）:25～27

[2]洪伟，吴承祯，陈辉，等。精品课程建设的核心：学科、队伍建设与科学研究[J].高等农业教育，2004,6:50～51.

[3]崔相学。提高学生统计分析素质的实践与探讨[J].成都中医药大学学报（教育科学版）,2004,6（2）:67～68.

[4]邓华玲，傅丽芳，孟军，等。概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004,20（1）:34～37.

[5]张红平，李利，明道绪，等。培养学生正确的统计学思维[J].四川农业大学学报，2004,22（s）:56～57.

篇7

摘要：根据21世纪对生物统计学课程的重新定位，在生物统计学精品课程建设中重点突出了教学方法和教学手段的改革，强化了学生能力的培养。

关键词：生物统计学；精品课程；教学改革

一、引言

随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。

同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。

二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。

（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。

二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。

21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。

将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。

未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。

（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。

生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。

生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。

生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。

三、教学方法和教学手段的改革。

（一）加强电子课件及网络平台建设。

生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。

（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。

多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。

但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。

而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。

（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。

生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。

（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。

统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。

在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。

四、加强实践教学，注重学生能力培养。

生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。

（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。

20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。

为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。

（二）全方位、多层次的实践教学。

为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。

在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。

组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。

掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。

这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。

此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。

篇8

关键词：概率统计；学习兴趣；考核模式

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）14-0123-02

由于概率统计理论性强、内容抽象等特点，使多数学生普遍对《概率论与数理统计》课程有畏惧感，同时随着课程所学内容的不断推进，出现了有些学生忽视学习数理统计的现象。为了消除学生对概率统计学习的畏难情绪和不自信，学生更好地了解概率论与数理统计的实际应用，学会分析数据、处理数据、进行统计计算的方法，概率组在教学方法、教学内容、因材施教、考核方式等方面，以学生为中心[1]，以学生学习效果未导向[2]，做了大量的研究与实践工作。

一、采用多种教学方法，改革教学内容，提高教学效果

（一）运用趣味案例教学法，激发学生的学习兴趣

概率统计的最大特点是贴近生活，因此，在教学过程中注意引用生活中的实际案例，如通过介绍生日问题、彩票问题、学生分组等趣味小案例，使学生在轻松愉快中学会解决“古典概型”的方法，品尝到学习中的乐趣。这些案例的引入，可激发学生的学习热情，使学生感到学有所用，趣味案例教学法，不仅激发学生的兴趣、引发学生积极思考、调动学生学习主动性和积极性，而且有效帮助学生消除对概率统计学习的畏难情绪，增强学好概率统计的自信心。

多年来，课程组任课教师根据多年的教学经验收集了许多生活中的趣味案例，如色盲问题、产品的销售、公平分赌注、风险决策、病人排队、火箭的射程等案例，并将这些简单、易懂又具有代表性的案例分别编辑在校内《概率统计学习指导》、《教案汇编》和《数理统计案例及SAS软件实践》中。

（二）将数学建模思想融于教学，注重教学内容与数学建模之间的联系

多年来任课教师针对课程的部分内容编写了将数学建模思想融于教学中的教案集和小实验，教师在教学过程中，根据教学内容，适当精选这些应用案例，融入建模思想，指导学生运用所学知识寻找解决问题的思路和方法。如在讲完数学期望这节内容后，引出数学期望在风险决策中的应用模型，提出问题：某公司计划开发一种新产品市场，要想获得的利润最大，如何确定该产品的产量。求解此问题的教学过程，就是一个简单的数学建模过程，即从实际问题模型假设建立模型模型求解模型评价的过程，最后由模型应用，对此问题进行推广，引出相应的随机存储、报童的诀窍等问题，以此引发学生的学习兴趣。不仅达到让学生领会“数学期望如何应用”的目的，而且使学生了解数学建模的思想方法，真正领会某些概念的精神实质，实现概率统计知识、能力、素质的培养和提高。

（三）运用问题探究式教学法，培养学生丰富的想象力和探索精神

教学过程中适当提出探究性问题，可激发学生的学习潜能，培养学生的创新意识和探究学习的兴趣。通常根据教学的实际需要，设计不同层次的问题，在课堂上按照教学内容的进展寻机提问，对学生给予启发、引导、分析和评价。这种以学生为主体的问题探究式，促使学生独立思考、积极主动参与课堂互动，有利于学生对基本知识、基本技能的掌握，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，较好地锻炼了学生的创造性思维，培养了学生丰富的想象力和探索精神。

（四）引入讨论式教学法，相互交流、团结协作、共同提高

引导学生课下组成学习小组，进行合作学习、合作研究，对小组学习遇到的问题由组长及时反馈给任课教师寻求解决，教师通过课前或课下答疑等时间向各组长了解情况并及时集体解答。

讨论式教学法，充分发挥了群体的功能，合作学习、合作探索、集思广益，变“个体学习”为“小组学习”和“小组间学习”，有利于师生之间、学生之间的情感沟通和信息交换，使不自信但努力学习的学生消除恐惧，达到共同提高的目的。

二、因材施教，建立课堂教学与课外辅导相结合的分层次教学

（一）提前了解所任班级的学生状况，做好因材施教的准备

首先查阅学生的高等数学成绩，或与高数任课教师交流得到反馈，了解任课班级的学生状况，初步了解部分学生的知识水平、接受能力、学习态度、智力水平等。根据所获信息，初步制定教学方案、研究教学方法、根据学生的接受能力研究教学内容。在教学的全过程中，贯穿以学生为中心的理念，保证大多数同学按大纲较好完成的学习任务，同时兼顾学习基础好的同学在创新意识、实践能力上有提高，数学基础差的同学达到合格标准，使得每个同学在原有基础上得到发展，学有收获，实现共同进步，共同提高。

（二）对于数学基础差和成绩好的学生给予重点关注

利用了概率最贴近生活的优势，结合教学内容，如抽奖，把前排和部分过道的座位当作奖励奖给要关注的数学基础差的同学，教学过程中，注意他们的听课情况，课间随时交流，关注他们对授课内容的接收程度，及时解决或课下解决他们所遇到的问题。通过多关心，多交流，拉近师生之间的距离，形成良好的师生互动和生生互动。同时，向他们宣传学校或国家的各类竞赛和实践活动，介绍我校取得的成绩，引导和鼓励他们参与到我校举办的各类竞技活动中去，再如带领综合能力强的学生参加校内或北京市的大学生URT项目，使他们各方面的综合素质得到提高。

（三）课下积极为学生辅导答疑，完善教学过程，提高教学质量

辅导答疑是概率统计课在教学过程中不可缺少的重要环节。随着科技的发展，移动通信网络、互联网络的普及，使师生的联络更加快捷、方便，为学生答疑的方式也灵活多样。目前教师常用的是微信答疑、面对面答疑。然而，多数学生到了期末要考试了才去答疑。为了加强过程管理，及时得到教学反馈，增进师生感情，缩小了师生之间的距离，教师主动热情并有计划的邀请某些学生前去答疑，通过答疑，了解学生学习的状况，寻求良好的教学方法，充实了课堂教学成果，完善了教学过程，提高了教学质量。学生通过答疑，提高了学习效率，增强了学好概率统计课的自信心。

（四）充分利用W络，为学生自主学习、全面发展提供方便条件

学校的教育在线和精品课网站为教师与学生互相传达信息、学生自主学习、学生提交作业等提供了很好的平台，如何利用好这些网站是我们课程建设的一项重要内容。网站资源丰富，可以拓展学生的视野，课程组提供的网络教学资源主要有课程简介、教学大纲、教学日历、电子教案、电子课件、课后习题、期中和期末模拟试题、部分往届考题及答案、自测题、综合练习题、概率故事等，学生可以根据自己的需要有选择地学习。

三、改革考核方式，加强过程管理，培养学生良好的学习习惯

综合考核学生掌握所学知识的程度，主要包含两部分。

平时考核：注重对学生的过程管理，针对学生的学习态度、出勤率和课堂纪律、完成作业情况、参与教学活动的程度、课堂回答问题、讨论和课堂练习等进行综合评价。

期末考试：考试的内容覆盖教学大纲所要求的几乎所有内容，要求学生掌握基本概念、性质、简单运算以及推理，对学生是否掌握该课程做一全面的考察。概率部分闭卷，数理统计部分半开卷，即将数理统计部分的主要定义、公式、定理印发给学生，消除学生对数理统计公式烦琐、定义复杂的恐惧感，此方法减轻了学生对某些定义、定理和公式等内容进行死记硬背的负担，让学生把精力用在对知识的理解和应用上，以提高学生运用数理统计理论知识解决实际问题的能力。

近几年的考试结果表明，以上教学方法和考核方法不仅提高了学生对概率统计学习的兴趣，消除学生对概率统计学习的畏难情绪和不自信，而且提高了学生学习的积极性，全面提升了学生的综合素质，提高了教学效果。

参考文献：

[1]李志义.解析工程教育专业认证的学生中心理念[J].中国高等教育，2014，（21）：19-22.

[2]李志义.解析工程教育专业认证的成果导向理念[J].中国高等教育，2014，（17）：7-10.

篇9

关键词： 工科院校 《概率统计》 教学体会

《概率统计》课程是工科院校学生的通识教育必修课，在我校通常会安排在大二学年开设该课程的教学。该课程是几乎所有工科专业性质课程的基础，“工欲善其事，必先利其器”，由此可见对工科学生而言学好该课程是很重要的。而且有别于《高等数学》和《线性代数》的研究对象，《概率统计》主要研究的是随机现象的统计规律性，进而对样本数据进行统计推断，这些理论学习对于培养学生的综合素质及将来工作中的应用和创新尤为关键。笔者将基于多年来的教学经历，提出几点《概率统计》课程的教学体会。

1.重基础，抓主要，处理好教学内容和课时之间的关系

经过多次教学改革和调整，课时和内容被大大压缩，一般工科院校《概率统计》课程计划内学时是48学时。如果从第一章（概率论的基本概念）讲到第八章（假设检验），那么短短的48学时显然会捉襟见肘。因此，从教学角度出发，应该重视这本课程的基础内容教学，讲授主要的思想方法，若注意到这两个方面，即使有些没有讲到的内容学生也可以自学到位了。基于这层考虑，通常会利用48课时从第一章讲授到第七章（参数估计），同时告诉学生第八章内容属于研究生考试范围，对日后的工作和研究都有帮助，需要的时候自学即可。

在具体的教学进度中，不能一概实行课时平均分配，仍然应该是细讲基础内容，重点讲经典的思维方法。这样安排才不会出现重点的内容没有讲清楚，次要的内容讲半天的局面。例如，概率论的基本概念、数字特征和点估计法等应该重点讲解；相对于多维随机变量而言，一维随机变量的内容是基础，弄懂学透之后多维的情形自然就能触类旁通。当然，如果教务部门考虑到该门课程的特点和重要性，适当增加总学时就更好。

2.定规矩，养习惯，营造良好的学习氛围

《概率统计》开课伊始就应该和学生沟通，根据这门课程的特点应该约定好学习规定。首先，应该做到课前预习，课中笔记，课后复习。现在学生的课外活动丰富，电脑和手机等游戏工具身边到处都是，如果说自制能力不强的话，要做到这三点就是十分困难的。对于这个问题，可以通过提问和抽查，表现好的平时成绩适当加分促使学生养成习惯。其次，严格限制上课时间的手机使用情况。上课可以允许学生用手机拍下黑板或者幻灯片上的内容，但是绝对不允许课中上网和玩游戏。最后，足量的课后练习是需要的。不交或者拖拉作业通常被视为是学习数学课程的大忌。每上完一定量的教学内容，随之就应该配以足量的作业予以训练和巩固，并约定好上交作业的时间，过时不候。上交的作业应该予以仔细、及时的批阅，对每个学生的作业完成情况分等级予以记载，作为给定平时成绩的重要依据。

3.新知识，新教法，教学要做到与时俱进

从我校“721”人才培养模式的要求看，教师的教学方法和内容一成不变不仅变得不合时宜，而且最终会在学生的评教中被淘汰掉。任课老师应该深挖课本知识之间的关系，了解授课学生的专业背景知识，研究概率统计知识在该专业课程中的应用，确实做到因专业施教，内容时教时新。例如，常见的泊松分布与指数分布之间的关系，在样本数较大的情形下正态分布和其他分布的关系，T分布背后的数学文化背景，以及九大分布在机械、土木、电气和信息科学等专业中的实际应用等。

不同的教学内容，采用相匹配的教学方式，往往可以达到事半功倍的教学效果。当前被大家推崇的教学方法有多种，比如讲授式、启发式、翻转式和研究式等方法，研究透每种方法的优缺点，根据具体的内容采用具体的方法，确保易学易懂，增强教学效果。特别地，统计部分的思维体系与概率论部分有着较大的区别，而且更具应用性，采用研究性教学方式更能锻炼学生的应用和创新能力。

4.严考核，善应用，理论和实践两方面都要抓

学习知识的最终目的是实现应用和创新。由于在研究生考试数学一或者数学三中概率统计知识所占分值占22%左右，因此从某种意义上讲，该课程的教学与考核有应试上的压力。对于《概率统计》课程的考试试题设计，我校多年来一直是兼顾理论与实际应用的考查。近年来试题中先后出现的“天安舰事件”、“黄鹤楼景区旅游收入问题”、“《舞出我人生》节目晋级概率”、“开锁问题”和“辛克利行刺里根总统问题”等一系列题目都是该指导思想的体现。这些问题基本都是从实际发生的问题中提炼出来的，既能考查学生知识掌握的程度，又能锻炼学生的应用能力，这一出题的指导思想应该长期坚持。

不仅要狠抓理论考查，而且工科学生对统计软件的掌握和使用要予以重视。应用十分广泛的SAS和SPSS统计软件，以及当前最新的统计语言――R语言对工科学生综合素质的提高有显著帮助，都可以适当地介绍。在48学时的课堂上介绍和学习这些软件时间上无法保证，但是可以在数学建模培训或者短学期实践中要求学生掌握其中至少一款软件是可行的。这些软件的技术或者语言都已经十分成熟，在数据处理方面都显示出强大的功能，它们对学生日后的研究和工作将会带来极大的方便。

以上是我们这些年在《概率统计》教学中的体会。通俗地讲，一个课堂上的好老师应该做到“在适当的时间，用适当的方法，讲适当的问题，出适当的效果”。因材施教，我们会在今后的教学中不断探索，继续创新，寻找更适合的教学模式，为我校的教学改革和素质教育的发展贡献力量。

参考文献：

[1]王宪昌，刘银萍.也谈数学文化与数学教育的关系――兼与张楚廷先生、黄秦安先生商榷[J].数学教育学报，2002，11（3）：36-39.

[2]李子强.概率论与数理统计教程（第三版）[M].北京：科学出版社，2011.

[3]王传荣，徐荣聪，朱玉灿.关于培养学生的创新精神和数学基础课的教学改革[J].大学数学，2011，27（1）：21-25.

[4]谷家扬，刘为民.对高校“研究性教学”研究与探索的思考[J].扬州大学学报，2012，16（5）：78-82.

篇10

陨阳师范高等专科学校数学与财经系 湖北十堰 442000[摘要]本文主要应用数理统计方法,通过探讨试卷的难度、区分度、信度和覆盖度等质量指标对我校2006级文科数学考试试卷质量进行了定量分析，该方法简单易行，为高校教师提供了一种有效的试卷分析方法。

[

关键词 ]数理统计；数学试卷；质量分析

Appl ication of Mathematical statistic s method in the paper’s quality analysis

DONG Yuan-yuan,

(Department of Maths and Finance, Yunyang Teachers’College, Shiyan 442000, Hubei)

Abstract:In this paper,the quality of Our school level 2006 liberal arts mathematics examination paper has been carried on the quantitative analysis by discussing the difficulty of the examination paper, degree of differentiation, the reliability and coverage quality indexes, this method is simple, for college teachers is an effective method of examination paper analysis.

Key words:Mathematical Statistics；Mathematical Examination Paper；Quality Analysis

1、试卷的质量指标及其关系

根据教育测量学【1】,评价试卷质量的指标主要有效度、难度、信度、区分度和覆盖度,一份好的试卷应是难度适中,区分度较大,能分辨出学生的学习状况,并且具有较高的信度和覆盖度。

难度是衡量试卷各题难易程度的质量指标,是反映试卷与学生知识水平适合度的一个量“即指一次考试中未答对某道试题的考生数在其总体中所占的比例,显然试卷各题的难度可以用该题的平均失分和该题满分之比来度量”即如果用Di表示第i题的难度,Wi表示第i题的满分值,Xi表示被测对象第i题的平均得分,则用公式来表示试卷的难度，难度最大为1,最小为0。试卷的命题过难过偏,会造成考生成绩过低;命题过易,没有达到教学大纲所规定的目标,会使考生很容易得高分,不但不能区别学生学习的优劣,而且也不能暴露出教学上的问题所在.因此合理的难度分配是一套高质量试题的重要方面,全套平均难度应控制在0.5附近,一般难,中,易的比例应为20,60,20.把握适当的试题难度很重要.试题的难度直接影响考试成绩的分布形态和离散度,如试题过难优秀生和差生均不会回答,考试成绩偏低,呈正偏态分布;反之,试题过易优秀生和差生均会回答,考试成绩偏高,呈负偏态分布。

信度是试卷质量中的重要指标,信度指的是测量结果的稳定性或可靠性的程度,亦即测量的结果是否真实、客观地反映了考生的实际水平;我们把一份试卷对同一对象前后测试结果的相关程度称为试卷的信度,信度可以用前后测试结果的相关系数来度量.在此我们利用系数法来求解试卷的信度,用克朗巴赫系数计算公式:,其中δi2为第i题的测试方差【2】,δ2为试卷测试的方差,n为试卷题目的个数.试卷的信度最大值为1,最小值为-1.显然一份质量好的试卷,应具有较高的信度.考试的信度要求校内自行考试一般不低于0.60,标准化考试要求≥0.90。区分度是衡量试卷各题在区别测试对象不同水平程度上的指标,它反映试题对考生水平的鉴别能力,该值可用于衡量每一试题在多大程度上能测出整个考试所要衡量的知识、技术或能力。如果每道题学习好的同学得分高,学习差的同学得分低,说明该试题的区分度高;反之,如果每道题学习好的同学和学习差的同学得分差不多,则区分度低.如果难题学习好的不会做,而学习差的会做,则为偏题、怪题,这时区分度为负值.计算区分度的方法有很多种，现在我采用一种高低27%分组法来求.具体计算如下：根据学生第i题成绩优劣排列顺序，我们把第i题的成绩最高的27%学生和第i题成绩最差的27%学生分别划分到高分组和低分组，排列分组后；令其中Qi为i题区分度；Hi表示高分组学生在第i题得分的平均分；Li表示低分组学生在第i题得分的平均分；M1第i题规定满分；M2表示第i题规定满分.区分度指数的范围在－1至1之间,根据艾伯尔提出的评价标准：Qi≥0.4，说明质量非常好；0.30≤Qi≤0.39，说明质量良好；0.20≤Qi≤0.29，说明质量尚可，但仍需修改；Qi≤0.20说明质量差，必须淘汰。

试卷的覆盖度【3】是基于试卷的覆盖面程度,根据教育学的观点,学生能力的差异主要反映在知识面和知识的积累上,试题质量的四个指标与试题的覆盖面有密切关系,覆盖面大,指标的性能较好,覆盖面小,指标的性能较差。通常用各题目之间的相关系数矩阵Rij表示覆盖面的大小;其中,xki表示第k个学生第i题的得分,si表示第i题的得分的均方差,表示考生在第i题上所得的分数平均值，N表示考生数.试卷的覆盖面越广,则各题之间的交叉相关性就越小,反之,则越大.相关系数矩阵的实质就是反映试题的覆盖面大小的,通常以Rij＜0.2为覆盖面大,覆盖面大试卷有效性就高.一份好的试卷其试题的选择一定要有覆盖面,对课程的主要内容一定要覆盖到,这样的抽样才具有代表性。

2、对2006级文科数学试卷的分析

运用计算机程序计算所得覆盖度系数矩阵为：

有上述计算结果，我们可以得出如下结论：（1）由本次考试试卷的各项系数中的难度一栏可以看出难度＞0.3的只有第1题和第7题其为选择题和计算题,而难度在0.1~0.3难度的试题为7道,本份试卷中等难度的题为两道1和7题，其余的均为简单题.基本上本份试卷为比较容易的没有多大难度，希望出题教师在以后的出题上能够稍微提高试题难度.（2）由区分度来看:根据艾伯尔提出的评价标准来分析：3、4、5、7、8、10题的区分度都＞0.40，说明这些试题的质量很好，1、2、6题的区分度处于0.30－0.39之间说明这三道试题的质量比较好.第9题的区分度处于0.20－0.29之间说明此道试题的质量尚可，但是需要进行修改. 总体上各题的区分度介于0－1之间没有出现负值.虽然在同一份试卷内各题的区分度有明显的差距,但总体上还是合理的,基本能区分学生水平.（3）由信度来看本套试题的信度明显较低,但考试的信度也受多种因素的影响:首先本套试题难度较低,再者考场纪律的松紧、学生的态度,以及考试本身的重要程度多方因素造成了本次考试信度较低的结果.所以这样的结果在所难免.（4）由覆盖度来看Rij<0.2的占九成说明此份试题的覆盖面大,对学生所学知识考察也是很全面的。

综上分析可以得出：此份试题除了难度较低导致信度较差以外总的来说还是很可以的，试题有效性还是很好的.但是如果要将本份试题加入试题库，那么就需要对本份的难度进行提高.才能使本份试卷的有效度更好，质量更高，能够更全面、系统、真实的反映学生的学习效果。

参考文献

[1]郭述平,王景英.教育测量[M].长春:东北师范大学出版社,1987

[2]熊德云,张东军.概率论与数理统计及其应用[M].科学出版社,2005.

[ 3 ] 马少仙.试卷质量的统计分析方法[ J ] .西安民族学院学报,2001.22(4):13-16.

基金项目

陨阳师专校级项目（2012B08）