不等式组练习题范文

导语：如何才能写好一篇不等式组练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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[摘 要]复习课是使学生进一步理解、掌握、巩固和运用所学知识的系统化过程，其目的是巩固、梳理已学的知识，引导学生把各知识点分类整理，形成知识的网络，构建完整的知识体系，熟练掌握基础知识和基本技能，起到“查漏补缺”的效果，进一步发展学生的综合能力。在传统初中数学复习课中，教师都习惯于采用检测的方式来进行，针对检测中学生的不足进行讲解。这种模式忽视了学生在复习中的主体地位，将学生以被动的对象进行处理，效果不是很好。

[关键词]初中数学 单元复习课堂 有效教学

复习既然是回顾与整理，那么它更多的应该是学生对自己学习过程的一个反思过程，是学生通过对学习过程的反思来将学习过的知识进行归纳、整理，将零散的知识点形成系统的知识结构的过程。如果教师采用压缩式的讲授来灌输，不但不能起到“查缺补漏”的效果，对学生学习积极性也是一大打击。笔者认为，要提高单元复习课的效率，还得以学生为中心，以问题来启发性引导复习。

一、知识梳理应主体化

这里所指的问题并不是单纯地以试卷的形式来呈现，而是针对知识点用不同的问题来引导学生将知识点归纳起来。在复习课中，大多知识都是学生学习过的，无须教师再一一讲授，更多的则要以问题来引导学生进行归纳总结。通常我们可以采取复习、交流、反馈的形式进行。

首先，复习阶段，这是由学生个人或小组对教材进行的再次温习。在这一过程中，教师不再进行系统知识讲授，而让学生对知识点进行梳理，通过合作形成知识点报告。如在不等式不等式与不等式组的复习中，教师引导学生得到以下知识点：1、不等式的相关概念及其分类；2、不等式的基本性质；3、一元一次不等式；4、一元一次不等式组；5、不等式（组）的特殊解；6、已知不等式（组）的解集，确定字母系数的取值范围；7、列不等式（组）解应用题。学生复习中可以采用树状图的形式进行归纳，也可分知识点进行归纳。

其次，交流阶段，本阶段主要是解决复习中所遇到的问题或是重点。如在对不等式的基本性质的复习中，不等式的性质是不等式变形及解不等式的理论依据，在不等式中，若a＞b，则a+c＞b+c，a-c＞b-c；若a＞b，c＞0，则ac＞bc，a/c＞b/c；若a＞b，c＜0,则ac＜bc，a/c＜b/c。特别是对于性质三（若a＞b，c＜0,则ac＜bc，a/c＜b/c）是复习的重点也是难点，要注意不等式符号方向的改变。

最后，反馈阶段，即教师对学生在复杂中的问题或困难或结果进行的反馈交流。在反馈阶段，教师应注意以问题的形式来帮助学生解决并消耗知识。如学生在一元一次不等式的的解法复习中感觉困难，对一元一次不等式解法应用不到位，此时，教师可提出典型题例来进行典型讲解。如解不等式2/3x-4＜3（x+1），教师首先就要明确可以利用不等式的基本性质，将不等式的两边同时除以-3，两边数的大小关系发生变化，不等号的方向要随之变化，于是去分母得到3x-8＜6(x+1)，去括号得到3x-8＜6x+6，移项得到-3x＜14，最后系数化为1得到x＞-3/14。解题后和学生交流，解一元一次不等式时既要注意其与解一元一次方程的相似之处，更要注意不同之处。

二、练习辅导应针对性

复习本身就是查缺补漏的过程，因此，在复习中，教师设计的问题一定要根据知识中的重点和难点来进行。

如在对已知不等式（组）的解集，确定字母系数的取值范围复习中，对已知不等式的解集，可从以下两方面来判断字母系数的取值范围，一是根据不等式的最简形式（ax＞b或ax＜b）与不等式的解集中的不等号的方向是否发生改变，可判断a的取值情况，若不等号的方向发生了变化，则a＜0；若不等号的方向没有发生变化，则a＞0。二是利用方程知识来确定字母系数，如已知不等式7x+5m＞2x-10，的解集为x＞2，我们可先解志国含有字母系数的不等式，得到x＞-m-2，故而求得解集为x＞2，由此得出-m-2=2，从而求得m的值。

其次，要注意以典型例题来引导学生对定义、概念、判断等进行深入理解。以不等式的基本性质为例，学生总结不等式的三条基本性质后，教师给出例题让学生求解。如已知a＞b＞0，则以下不等式不一定成立的是：A.ab＞b2；B.a+c＞b+c；C.1/a＜1/b；D.ac＞bc。虽然学生对不等式的基本性质能用语言进行描述，但实际理解程度如何，通过这样的联系，教师就能更好地引导复习了。

三、反馈练习的合理化

在复习过程中，通过对知识的梳理使学生形成了基本的知识结构，通过教师的点拨对知识重难点有了深入理解。接下来教师就应用练习来对学生的复习进行检测。但在这里笔者需要强调，反馈练习一定要合理化。

所谓合理化包括练习题的难易度和练习量的合理化。首先是在难易度的考虑上，为照顾全体学生，在练习中，教师所提供练习题应该涵盖本章所有知识点，并保证难易度适中，可用附加题的形式来对优生进行拓展性训练，但如果以分数的形式来进行评价时，附加题不应算在总分内。

其次是在练习题量上合理，笔者一直反对题海战术，建议在练习中针对章节知识点采用一一对应（一个知识点一个题），最多一对二（一个知识点对应两个练习题）的形式进行练习。在练习后要对学生所出现的个性问题（单独学生对知识点的理解不到位）和共性问题（大多数学生表现出来的对知识的理解不到位）及你想点拨、讲解。

高效的复习不是重新咀嚼吃过的东西，而是在重新认识中生发出新的理解。在单元复习中，教师要树立以学生为中心，以问题为重点的策略，让学生复习好，练习好，让复习成为推动高效课堂发展，促进学生进步的最佳手段。

参考文献：

[1]、勾建新：怎样才能上好初中数学复习课[J]，中国教育技术装备，2009年10期。

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一、开讲情趣，讨论引入

在教学“二次根式” 这一课时，学生对概念很陌生，也很难理解，如何导入新课是关键的一步，教学中先设计一幅幻灯片或一个课件，一块长方形绿草地如果AB长为40m，BC长为20m，那么，中间连接相对两角的小路AC长为多少m？先让学生讨论解法，根据勾股定理小结得AC长为问：√2000 ，问： √2000 能不能进一步化简呢？（要求：不准用计算器、也不准查表）。

进一步再问，如果AB = a m，BC = a/2 m，又怎样要求AC的长呢？告诉学生，这就是本节课需要共同探讨、解决的问题。让学生带着一连串问题学习新课。

二、开放探索，创设情境

长期以来，受应试教育的影响，在教学过程中重结论轻过程，重模仿轻创造、重记忆轻能力，其中削弱和减轻的是使学生长期受益的数学思想方法和对学习能力的培养，因此更新教学观念，改革教学方法，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力就成了当务之急。

如：在讲“含有绝对值的不等式的解法”一课时，先让学生带着老师提出的问题，阅读课文。

（1）由∣x∣= 2的解是x = ±2，能否得到由∣x∣ = a的解是x =±a？为什么？

（2）∣x∣＜ 2的解集｛x∣-2＜x＜2｝是怎样得到的？

（3）∣x∣＞a（a＞0）的解集是｛x∣x＞a或x ＜ - a｝

为什么要用“或”连接？能用“且”字吗？两个字分别在何时使用？有何区别？

（4）例1中，若得到“- 5≤ 500 - x ≤5”可以吗？解不等式时要注意什么？

学生们通过以上四个问题的回答，加深了对“绝对值概念”、“绝对值的几何意义”、“集合的交集、并集概念”、“不等式的性质”及“解不等式”等方面知识的理解。这样既充分发挥了学生的主体作用，又对整个课堂的新知，也基本上得以解决。

三、分层处理，整体感知

学习中，每个学生都渴望得到成就感，教师应重视学生的这种心理，努力帮助他们获取成功，以此激发学习兴趣，促成进步。

由于学生能力水平、知识程度的个别差异等因素，致使学生的认知水平不一致。他们往往对适合自己能力水平的活动有所期望，并期望在活动中成功；而对于超出自己能力范围的活动，则反应冷淡，那么，教师如果想要让不同水平的学生都参与到活动中来，就必须将知识分成难易不等的几个层次，以适应层次不一的学生。

例如，数学教材中的练习题，有“练习、习题A组、习题B组、习题C组”四种类型，我往往把它们也分成三个层次处理：

①紧扣小节内容、思路简单、反映教材基本要求的题目为练习题和A类题，这类题就请基础一般的学生解答。这部分学生通过解答A类题，能满足自己的需要，以便获得成功的喜悦；

②反映教材较高要求的题目为B类题和C类题，这类题就请基础较好的学生完成；

③对于数学爱好者，指导他们在完成以上层次的习题外，再浏览适当的“数学读物、同步练习”等，并且对教材上的“想一想、读一读”，要求阅读、思考、以使他们获得更高层次的成功的喜悦。

又如，在教学列方程解应用题时，前者要求能列出方程解答即可，后者就要用列方程和算术方法进行对比练习，乃至更多的解法。

通过知识的分层处理，使不同学习水平的学生都参与了活动，他们获得了成功，也提高了学生学习数学的兴趣。

四、精选习题，深化知识

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在教学中运用这种方法时必须把握以下三个方面。

一、把握好课堂

课堂是教学的主阵地，只有在这个主阵地上进行的教学才是合理有价值的，才符合教育本身的要求，也才能得到学生的认可。良好的组织教学是我们进行教学和探索的重要保证。

二、把握好火候

提高学生的运算能力，是数学教学的一个难点，也是提高学生数学成绩的关键。好的运算能力将使学生终身受益。所谓把握好火候，就是运用《温水煮青蛙》的原理，让学生在轻松、快乐的氛围中，不经意地进行训练，并达到熟练掌握运算技能的目的。具体做法如下。

（一）练习题量少

所谓练习题量的少，是指少量题目或单一类型题目的练习。这种方法的练习可以消除学生对大量练习的恐惧感，可以避免基础较差、意志薄弱的学生为了完成任务而抄作业的现象。少量的作业，学生自主、独立完成的积极性较高，所以效果也较好。如：

上述计算题是进行有理数的混合运算练习，练习的数量不多，难度不大，题型也较单一练习时学生遇到的困难小，像这种少量的练习学生乐于去做。

（二）反馈要及时

反馈及时就是对学生所做练习一定要及时批改、评价，把结果告诉学生，并进行适当的鼓励。我的做法有两种。

1.课堂内按照某种次序面批。面批时注意：（1）利用此机会与学生进行简单交流，讲一些鼓励性的话。（2）指出练习中的错误或不足及努力的方向。（3）给出每次练习的得分。每一小题的得分一般都全对全错，但给分时应尽量多给、毫不吝啬。如，6小题的练习，通常错一题扣15分；8小题的练习，通常错一题扣10分，这样学生的得分就高，有利于调动学生的积极性。（4）每次练习批改后要给学生一定的鼓励。

2.课堂内时间较为紧张时，可将练习卷收齐后带回办公室进行批改，评分，在下一节课再反馈给学生，做法同上。

（三）练习再巩固

巩固再练习，就是根据练习内容的重要程度和练习中反馈的问题进行再练习，这种练习必须起到对技能或方法掌握的加强和巩固作用。但这种循环可以一次使用，也可以根据不同内容反复并连续使用数次，直到学生熟练掌握所练习的内容为止。

有一位同学，基础很差，平时做练习时，他通常是做小动作，或玩玩，考试成绩一塌糊涂。自从采用这种方法后，他也能慢慢跟着一点点地练习，时间一长他居然也能跟上来了。他自豪地告诉其他同学说：这样练习后，这些题目我也会做了。听到这一消息老师更高兴。

由于方法得当，因而提高了效率，学生的作业量明显减少，师生关系也变得更融洽。

三、把握好选题

（一）课本中重要的基本练习及其变形

初中教育是基础教育，其教材中的许多内容更是基础的基础。如有理数的有关运算；一元一次方程的解法；因式分解；一元二次方程的解法；特殊角的三角函数值的运算；一次函数和二次函数的有关运算……所有这些内容，教材中安排的练习比较多，也比较典型。但仅靠这些练习就能熟练掌握相关的内容是不可能的。老师必须对这些练习进行鉴别、判断，分清哪些是基本题，哪些是基本题中的变型题，然后进行有针对性的练习。如

解下列不等式：

上述练习是基础练习，我们可以利用前面的方法进行练习，以达到让学生熟练掌握的目的。在比较熟练以后，还需要有所提高，这就可以根据课本的有关习题进行练习编制，以增加一定的练习量，达到有所提高的目的。课本在不等式一章的复习巩固等部分给出了这样一些习题。

如，编一道联系实际的应用题，使所列不等式为3x+2>5；

已知4x+y=1，y取何值时，-1

构造两个一元一次不等式，使它们的解集都是x≥■.

这些习题既要求学生有一定的基本功，能熟练地解不等式或组，又要求学生具有一定的思维能力，能进行逆向思维，并把两者有机地结合起来。但课本所给练习数量很少就一个，老师必须根据题目的原型进行扩编，经过几个循环的练习，学生也能达到较好地掌握的目的。

对教材资源的挖掘，是每个老师的基本要求，它可以提高教学的针对性，做到有的放矢，还可以避免题海战，切实减轻学生的重负担，使一些学生还能举一反三、触类旁通。也减轻了老师批改作业的负担，一举多得。通过这样的训练，还可以拓展学生的思维宽度和广度，提高知识运用的迁移能力，加深对数学概念、方法的理解。对提高学生解决问题的能力十分有益。

（二）中考试卷中典型试题及其变形

中、高考是教学的指挥棒，在中考试卷中确有一些试题很好。因此研究中、高考试卷，对明确教学方向，提高考试成绩是很好的一种方法。2011年常州市中考数学试卷上有一道解答题，它由下列4小题组成：

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要：数学的学习对于开发学生智力，提高学习能力有着举足轻重的作用，可以培养学生的抽象思维能力，增强逻辑推理能力。作为一名数学教师，我深深地体会到课堂教学的重要性。本文就中学课堂教学有效性从教师的行为艺术、教法、教材提炼、学生活动，习题设计，多媒体辅助教学六个方面如何提高教学有效性谈加点体会。

关键词：行为艺术；教学方法；习题设计；提炼规律；数学活动；辅助教学

中图分类号：G632

文献标识码：A

文章编号：1002-7661（2013）01-258-01

教师的教学方法与基本素养对学生学好数学起着决定性的因素，为此，我在教学活动中不断地探索反思，认识到教师是引导者，高超的教学技巧能激发学生的学习兴趣，唤起他们对知识探求的欲望，是学生思维处于积极状态，从而提高教学效果和教学质量，促进有效课堂发展，其次我认为充分发挥学生的主动性和积极性是教学成功的关键。下面我就自己的教学体会谈几点见解。

一、用爱的眼神去传递知识

教学作为一种交流艺术，在传授知识的过程中也伴随着师生之间的情感交流，作为老师在上课时必须用爱的眼神关注你的每一位听众，充满感彩的课堂不但能消除学生的疲劳，而且能激发创造力所以只有用自身的行为，情感，意志等去感染学生，用慈爱的眼神去约束每一位学生，在他们心目中树立起可亲可近，可信的形象，达到师生关系，感情的融洽，才能在课堂上做到一呼百应，协调默契。

二、明确教学目标，灵活恰当地选择教学方法

（1）在上概念课这种类型时，我习惯于采用先有身边或生活中常见的事例出发，尽量给学生提供可尝试或感受的直观情景，引出所学的书本知识，让学生真正地体会到数学来源于生活，之后我适时命名并让学生自己尝试归纳出定义，从而得出原汁原味的结论，最后师生一起应用知识点解决相关问题。如在上《一元一次不等式组》为引入概念，我就本班级三个学生的体重问题借助跷跷板用多媒体课件展示了两幅画面，使学生从身边事例中归纳总结出数学知识，也调动了他们学习数学积极性。

（2）在上习题课这种类型时，我主要采用学生先独立思考，后组内交流，然后教师点拨，最后学生动手做，教师个别指正，并规范要求的这种模式。如在上应用题这种习题课时，我往往会花很长时间让学生独立审题并思考，再将一些想法或困惑与同伴交流，这时绝大部分学生已经得到解决问题的方法了，之后老师只需要将重点部分再稍加点拨，学生就基本上可以动笔去书写解题过程了。在教学中我发现长期采用这种教学模式不但可以养成学生独立思考的习惯，而且可以教会学生思考问题的方法，培养学生的抽象思维能力，增强其逻辑推理能力，通过与人合作锻炼语言表达能力，对于开发学生智力，提高数学学习能力有非常重要的作用。

三、深挖教材，提炼出有规律性，比较实用的东西

如在学习一次函数的图像和性质一课时，我先给出四个函数解析式，K，b都是正的，k，b都是负的，k负b正，k正b负，让学生在不同的平面直角坐标系中画出他们的图像，之后引导他们观察图像并思考，每条直线经过的象限是什么？得出初步的规律后我再进行知识的拓展，随便给出一次函数的解析式，让学生猜想它们经过的象限，随后再去画图验证，经历了有特殊到一般的思维模式之后，我引导学生共同归纳出了便于记忆的规律，++123，--234，-+124，+-134，用这一规律解决反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像问题不仅快而且准确率很高。

四、合理分配时间，用数学活动促进学生思考

课堂教学是实施素质教育的主阵地，学生是学习的主人，教师是引导者和合作者，因此课堂上教师要积极地给学生创造动手实践，自主探索与合作交流的机会。如在学习《菱形的性质》一课时，在引入菱形的定义后，我引导学生动手操作，用折纸的方法得到了一个菱形，再以问题串的形式由浅入深，引导他们借助手中的菱形纸片猜想得出它的特殊性质，最后以小组合作的形式证明猜想，从而得出了菱形的特殊性质，突破了本节课的难点。

五、练习题的设计要有梯度，难易适中，具有针对性

在学习一元一次不等式组一课时，再给出一元一次不等式组的定义之后，为了检测学对概念的掌握程度，我设计了一道练习题，比一比看说反应快（找一元一次不等式组）

其中第一个考察一次，，第四五个考察构成一元一次不等式组的几个式子必须都是一元一次不等式。

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一、合理安排复习时间

初三学生各科都要进行复习，内容很多，同学们要大胆与老师交流如何进行复习之事，以便更合理地安排时间.每天复习哪些学科，安排什么时间复习，每个星期复习到哪里，都要有个计划.心中有计划，才能胸有成竹，不慌不忙.第一轮复习，不要纠缠难题，力求对知识点的全面掌握，以免浪费时间.复习时做到专心，不要三心二意，看着数学，想着其他事情.

二、循序渐进

数学知识的逻辑性比较强，最好先复习七年级的内容.按照数学知识的结构进行.让先复习的内容能为后面的复习打下较扎实的基础.对八年级、九年级的内容进行复习时，又能巩固前面复习的知识.

例如，“有理数与实数”、“线与角”、“三形角”等内容，都是后面学习的重要基础，应先复习.

三、划分版块与树状图及图表相结合

初中数学的内容有些是相通的，如果能够把这些知识结合在一起来复习，可以很好地对它们的联系与区别加深理解.

例如，“有理数”与“实数”，很多内容有相通的地方；“方程（组）”与“不等式”中的一元一次方程，二元一次方程（组），一元一次不等式，它们的解法与解题思想基本相似.

又如，“函数”可以分为一次函数、反比例函数、二次函数，把这些知识结合起来复习，可以让学生对函数的理解更加深刻；平面图形中的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）结合起来复习，找出它们的共同点与不同点，可以让我们在短时间内把这些知识点复习完，达到事半功倍的效果.

一些复习指导书以不同的形式对这三年所学习的数学知识进行分类，我们都可以借鉴.对每一章节的内容，我们都要运用分流导图，一点一点地进行复习，不要遗漏知识点.

四、运用图形与字母帮助记忆定理与法则

有些知识点有很多的性质，如平行四边形的性质与判定、函数的图象与性质等，如果能够结合图象来理解，再运用数学式子来表示，记忆必定深刻，而且在忘记时还可以借助图象来推导.

例如，对于整式的一些计算公式，我们记这些公式的时候，可以运用理解记忆，文字的意义可用数学字母（公式）表示出来，印象就会更深刻.

五、合作学习

对较多的知识点的内容，可以两个人一组轮流分章节来细说（默写），然后互相指出遗漏之处.

六、做成套练习题

做题不要过多，避免题海战术，章节成套练习题一般覆盖的知识面较广，做这样的套题可以避免重复的练习，浪费时间.

七、适时进行回顾

有些知识复习过后，如果时间隔得太久再去看的话，很容易忘记，如果能够在复习完不久，花很少时间再去看看，便能够记得牢了.

八、重视知识的推导过程

有些知识只要记住了推导过程，掌握了推导方法，不用死记就能记住.如特殊角的三角函数值画两个三角形便可推导出来.

九、编口诀

例如，对解不等式组，取几个不等式的公共解时，如果能够在理解的基础上运用口诀来记忆便会轻松很多.还有一些辅助线的做法，以及一些定理如果能够运用口诀来帮助记忆也很有效果的.

十、互相学习、取长补短

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从学生解答情况分析，概括为“不授不会，新题不会”。就是说，题目所涉及的知识是教师没有在课堂上讲授的或讲授得不全面的，学生不会解答；题型新颖或问题方式不同于课本题目的，学生不会解答。究其原因是我们数学教师在培养学生学习能力和创造思维能力方面的工作没有落到实处。今后，我们的数学课堂教学应有新的思想和方法。

以下就是本人在教学活动中的一点体会：

一、要教会学生学习

1.适当开设数学阅读课，培养学生的学习能力

数学阅读课就是课堂内，学生在老师的指导下，各自独立地进行学习。教师首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的思想和方法，私下解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练，弄清知识原理，学会例题，完成练习；课堂后段教师用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况。因此，数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们主动地去学习、以及获取课外知识提供可能。

2.注重知识生成过程的教学，提高学生的学习能力

数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养新型人才的需要。因此我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。

例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行：

1.提出问题：（a+b）2=a2+b2成立吗？

（显然学生的回答有：成立、不成立、不一定成立等等）

2.引导学生计算：

①（a+b）（a+b）=

②（m+n）（m+n）=

③（x+y）（x+y）=

④（c-d）（c-d）=

3.导学生发现①算式的左边就是完全平方式（a+b）2

②算式的结果形式是a2±2ab+b2

4.进一步提出：能直接写出结果吗（a+1）2=？

这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…

通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。

二、营造创新氛围，提高学生创造思维能力

培养学生的创造思维，开发学生的创新能力是素质教育的重要内容。针对以往教师教什么，学生就记什么――不思索或少思索，教材上是什么样的问题题型，学生就只会解什么样的题型，缺乏灵活性、创造性等种种不良情况的存在，今后数学教师应当主动大胆实施“创新教育”

1、树立“以学生为主”的思想，培养学生的思维意识

从认知心理学看，数学学习是每个学生在各自不同的数学世界里，主动进行分析、吸收的过程，这表明了学生在数学学习活动中的主体地位。“教师是主导，学生为主体”是当前素质教育的要求。因此，教师要充分尊重学生的主体地位，建立平等、和谐的课堂氛围。事实证明，学生受到教师的尊重或看重，就会学习热情高涨，思维变得十分活跃。同时数学教师在课堂教学中要扮演好引导的角色，创设学生发挥自己才能的机会和情景（例如引发学生交流、讨论、表现……），以便激发学生的思维需求，使他们建立起思维的意识。也只有充分尊重学生的主体地位，才能使学生放开思路，勤于思考， 改变以往那种以教师为中心，容易使学生疲累、生厌的灌输式教学模式。

2、创设问题，引导学生多思

数学教师在课堂教学中，不应急于一下子把方法原理告诉学生，否则学生只会忙于“收拾”，而应该精心设计问题，让学生思考，使学生在探索思维中获得知识。例如讲授一元一次不等的解法：

例1 解不等式 3（1+x）

解：去括号，得

3+3x

移项，得

3x-x

合并同类项，得

2x

不等式两边都除以2，得x

“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考：

①不等式的结果（解集）的形式是怎样的？

②结果（解集）的形式与原题的形式有哪些差异？

③如何消除这些差异？

学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……

在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式 ，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。

3、巧编习题，培养学生的创新思维

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一、营造创新氛围，提高学生创造思维能力

培养学生的创造思维，开发学生的创新能力是素质教育的重要内容。针对以往教师教什么，学生就记什么——不思索或少思索，教材上是什么样的问题题型，学生就只会解什么样的题型，缺乏灵活性、创造性等种种不良情况的存在，今后数学教师应当主动大胆实施“创新教育”

1.树立“以学生为主”的思想，培养学生的思维意识

从认知心理学看，数学学习是每个学生在各自不同的数学世界里，主动进行分析、吸收的过程，这表明了学生在数学学习活动中的主体地位。“教师是主导，学生为主体”是当前素质教育的要求。因此，教师要充分尊重学生的主体地位，建立平等、和谐的课堂氛围。事实证明，学生受到教师的尊重或看重，就会学习热情高涨，思维变得十分活跃。

同时数学教师在课堂教学中要扮演好引导的角色，创设学生发挥自己才能的机会和情景（例如引发学生交流、讨论、表现……），以便激发学生的思维需求，使他们建立起思维的意识。也只有充分尊重学生的主体地位，才能使学生放开思路，勤于思考， 改变以往那种以教师为中心，容易使学生疲累、生厌的灌输式教学模式。

2.创设问题，引导学生多思

数学教师在课堂教学中，不应急于一下子把方法原理告诉学生，否则学生只会忙于“收拾”，而应该精心设计问题，让学生思考，使学生在探索思维中获得知识。例如讲授一元一次不等的解法：

例1 解不等式 3（1+x）

解：去括号，得 3+3x

移项，得 3x-x

合并同类项，得 2x

不等式两边都除以2，得x

“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考：①不等式的结果（解集）的形式是怎样的？②结果（解集）的形式与原题的形式有哪些差异？③如何消除这些差异？

学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式 ，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。

3.巧编习题，培养学生的创新思维

练习是数学课堂教学的重要组成部分。教材上传统的习题，可以使学生掌握热练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还应当适当编设一些课堂练习题。（1）改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。（2）设计开放题（题目的条件不充分，结论有多种性）例如：“比较大小：5a 与3a”，就是一道很好的开放题。以上两种题目需要学生通过多向立体思维选择信息，全方位观察思考，运用多种知识来重组解答，无疑对培养学生思维的灵活性和独创性有着十分重要的意义。事实上，充满思考性的练习题即使学生没能完全正确解答出来，也能有效地训练学生的创新思维。另一方面，教师也可以指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。

时代要求我们教师要勇于创新，大胆实践，探索新型的课堂教学模式和方法。在教学中，提高学生的学习能力，培养学生的思维意识，多给点思考的机会，多方面培养学生的思维品质，必将成为我们数学教师努力的方向。

二、要教会学生学习

1.适当开设数学阅读课，培养学生的学习能力

数学阅读课就是课堂内，学生在老师的指导下，各自独立地进行学习。教师首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的思想和方法，私下解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练，弄清知识原理，学会例题，完成练习；课堂后段教师用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况。因此，数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们主动地去学习、以及获取课外知识提供可能。

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一、要教会学生学习

1、适当开设数学阅读课，培养学生的学习能力。数学阅读课就是课堂内，学生在老师的指导下，各自独立地进行学习。教师首先告诉学生阅读的范围，指导学生阅读的思想和方法，私下解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练，弄清知识原理，学会例题，完成练习；课堂后段教师用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况。因此，数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力，为他们主动地去学习、以及获取课外知识提供可能。

2、注重知识生成过程的教学，提高学生的学习能力。数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养新型人才的需要。因此我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。

二、营造创新氛围，提高学生创造思维能力

培养学生的创造思维，开发学生的创新能力是素质教育的重要内容。针对以往教师教什么，学生就记什么——不思索或少思索，教材上是什么样的问题题型，学生就只会解什么样的题型，缺乏灵活性、创造性等种种不良情况的存在，今后数学教师应当主动大胆实施“创新教育”

1、树立“以学生为主”的思想，培养学生的思维意识。从认知心理学看，数学学习是每个学生在各自不同的数学世界里，主动进行分析、吸收的过程，这表明了学生在数学学习活动中的主体地位。“教师是主导，学生为主体”是当前素质教育的要求。因此，教师要充分尊重学生的主体地位，建立平等、和谐的课堂氛围。事实证明，学生受到教师的尊重或看重，就会学习热情高涨，思维变得十分活跃。同时数学教师在课堂教学中要扮演好引导的角色，创设学生发挥自己才能的机会和情景(例如引发学生交流、讨论、表现……)，以便激发学生的思维需求，使他们建立起思维的意识。也只有充分尊重学生的主体地位，才能使学生放开思路，勤于思考，改变以往那种以教师为中心，容易使学生疲累、生厌的灌输式教学模式。

2、创设问题，引导学生多思。数学教师在课堂教学中，不应急于一下子把方法原理告诉学生，否则学生只会忙于“收拾”，而应该精心设计问题，让学生思考，使学生在探索思维中获得知识。例如讲授一元一次不等的解法:

例1：解不等式 3(1+x)

解：去括号，得：3+3x

移项，得：3x-x

合并同类项，得：2x

不等式两边都除以2，得x

“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考:①不等式的结果(解集)的形式是怎样的?②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异?③如何消除这些差异?

学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……

在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养，如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式 ，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。

3、巧编习题，培养学生的创新思维。练习是数学课堂教学的重要组成部分。教材上传统的习题，可以使学生掌握热练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还应当适当编设一些课堂练习题。(1)改编教材上的习题，使之一题多变，一题多解。(2)设计开放题(题目的条件不充分，结论有多种性)例如:“比较大小：5a与3a”，就是一道很好的开放题。以上两种题目需要学生通过多向立体思维选择信息，全方位观察思考，运用多种知识来重组解答，无疑对培养学生思维的灵活性和独创性有着十分重要的意义。事实上，充满思考性的练习题即使学生没能完全正确解答出来，也能有效地训练学生的创新思维。另一方面，教师也可以指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。

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我们知道，数学教学是在特定的教学环境中实行的，是在课堂上完成教学的，但是，我们应该认识到，数学空间所能够对数学教学效果产生的影响是时刻存在的. 在新课改新要求之下，对教师教学空间的转变有了更高的要求，所以，在具体的教学过程中，在促进学生个性思考这一问题上，教师可以从如下这些方面来进行.

把讲台撤走，代之以活动角. 那么，要想把这一点做好，最首要的就是要把数学课堂分成两个部分，分别是学习区域和活动区域，在学习这一区域，主要是放置课桌椅. 当然，从放置的方式上来看，可以多种多样放置，不管是T字形，还是半圆形，或者是扇形以及马蹄形等都可以. 同时，需要注意的是，这一部分并不会设置传统的讲台，学生也可以随意走动和同学讨论和商量. 在这时候，教师所处的地位已经不再是居高临下了，更是扮演着学生好朋友的角色，和学生一起来进行探讨. 不仅如此，在这一区域内，还可以设置每日一星的部分，让学生在这一部分尽情地展示自我，在自我展示过程中，让学生自己看到自己的不断进步和提升. 在活动这一区域，毫无疑问就是用来活动的，在这里，主要就是通过学具来进行. 通过学具让学生自主地进行思考，展开联想，产生疑问，并解决疑问.

二、营造宽松氛围让学生畅所欲言

思想是一种奇妙的东西，如果我们每一个人都有一个思想，那么，在彼此思想交换的这一过程当中，就会产生各种各样的思想，在各种各样思想的不断交织中，又会产生出新的思想. 在初中数学教学过程中其实也是一样的，我们要让学生能够在真正意义上摆脱传统的束缚，让学生能够自主地进行探究活动. 所以，对于教师来讲，首先就要把自己高高在上的架子卸下，要主动亲近学生，尽可能地为学生营造出宽松且和谐的氛围. 让学生感受到教师的亲和力，让学生把教师当做好友. 这样一来，教师和学生之间以及学生和学生之间就能够尽情地交流和沟通，从而教师的角色就转变成为了学生的合作者和教学活动的参加者. 当然，在这一过程中，教师应该采用诙谐幽默的语气来实现和学生之间的相互交流.

举个例子来讲，在初中数学图形的认识这一部分教学过程中，教师可以在把一个正方形纸片，通过折叠和剪裁的方式，来将其变成三角形这一环节中，通过幽默的语气来吸引学生. 可以拿出正方形纸片，对学生说：各位，现在我要向你们展示一个小魔术，你们想不想看？这时候，学生必然会兴致勃勃地说要看. 然后教师就可以转过身，迅速把正方形纸片剪裁成两个三角形，然后问学生：大家觉得好玩吗？这时候，学生肯定会说：老师，这个我们也会. 那么，接下来教师就说：是吗？那你们也变给老师看看. 这样，学生就能够在轻松幽默的氛围中进行接下来的图形学习.

三、精心设计教学问题让学生深入思考

对于这一措施，就是要求教师在具体的课堂教学过程中，不要一下就把解题的方法和解题的原理讲给学生听，这样的教学方式，只会让学生匆忙地死记硬背，而在具体运用中就不行了. 所以，精心设计教学的问题是一个不容忽视的环节，通过教师所设计的问题，来引发学生的思考和想象，从而让学生在不断的思考和探索过程中，学到数学知识.

举个例子来讲，教师在向学生教授一元一次不等式这一部分的内容的时候，如果只是简单地把原理和方法告诉学生，比如：不等式2（1 + x） < x + 4，那么，我们可以先去括号，得到2 + 2x < x + 4，经过处理可以得到2x - x < 4 - 2，从而合并同类项，得到x < 2. 那么，这一过程学生都能看懂，但是，学生对这一知识的运用只能够是依葫芦画瓢，根本不明白是怎么回事，这样一来，必然无法使其形成应变思维. 所以，针对这一问题，教师可以设计出下面三个问题，让学生来展开思考. 第一，不等式结果的形式是怎么样的？第二，所得到的结果的形式和原不等式的形式存在着什么样的不同？第三，我们怎样把这些不同消除掉？在经过了这样的设计之后，学生就会带着这样的问题来思考，毫无疑问他们的注意力就会集中在这些问题上，其思维也就得到了不断发展，变得异常活跃. 通过这样的诱导和分析，就能够促使学生展开思考，从而深入地对数学知识进行理解，最终促使自身创造性思维能力的有效发展. 就像这一不等式，在学生知道了这一系列的去括号以及移项等等过程，其根本目的就是要促使结果的形式得到转化. 那么，在这之后，学生在进行不等式的解答的时候，就会知道第一步就是要把分母去掉，从而就能够一步步把不等式解出来.

四、善于改编习题让学生发展创新思维

从数学课堂教学的各个组成部分来看，其中包括了练习这一部分. 而我们知道，对于传统的书本上的练习题目来讲，都是能够使得学生对解题技能的理解得到巩固和加深. 但是，如果我们要使学生的创新思维能力得到有效培养，仅仅依靠这些习题，必然是远远不够的. 这就需要教师在教学过程中，精心地改编一些课堂习题，来促进学生创新思维的发展.

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一、负（富）、再负（富）、更负（富）了。

笔者在给学生讲解“-2-3= ”这样的题目时，若按照常规教学方法：根据有理数的减法法则，即：“减去一个数，等于加上这个数的相反数。”然后，再根据加法法则，即：“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。”于是有：

-2-3=（-2）+（-3）=-5

但是，如果让学生做这种简单的问题，学生若先根据减法法则变形，再根据加法法则计算，其思维转了两个弯。这样，学生的思维就受到“法则”的约束而不太灵活了。由此，笔者对学生幽默地说：“我们的国家要富、再富、更富了，而不是要穷、再穷、更穷了。”然后，笔者黑板上写出：

“负（富）、再负（富）、更（富）了”

笔者又举出一些类似题目让学生确定结果的符号，并指着刚写出的：“负（富）、再负（富）、更负（富）了”进行引导学生，学生很快就能理解这句话的含义了。

二、小数战（减）大数取负。

学生做“5-8= ”这类题目时，大多数学生总是先按减法法则，再按加法法则来运算，这样让其思维转弯了。由此，笔者对学生讲解：“减”这个字有点像“战”字，而运算符号的确定也像打仗一样定“胜（正）负”。所以，我们做这种题目时，可以把“减”字看“战”字，运算中的含义就会更形象一些，即：“小数战（减）大数，结果取负（败）”。当确定结果的符号后，再用“大绝对值”减去“小绝对值”就行了。然后，笔者把“小数战（减）大数，结果取负（败）”写在黑板上，又举一些例子让学生确定结果的符号，其教学效果较好。

三、力量绝对小，赶快向后跑，保存实力才能取胜（正）。

笔者在给学生讲解形如“-5+8=”这样的题目时，若按照加法法则：“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值………”于是，此题可以变形为：

-5+8=+（+8--5）=3

但做这种这种题目时，若不灵活运用而生搬硬套“法则”，则需要熟练加法法则，又要熟练掌握绝对值概念才行。如果把这类题目利用“加法交换律”变形，即：-5+8=8-5（其中的+8前的“+”号就可以省略了）。这样，学生用小学知识就可以很快算出结果来。于是，笔者总结性地讲解：“绝对值较小的负数与绝对值较大正数相加时，可以采用加法交换律进行运算。”即：可以形象地说成“力量绝对小，赶快向后跑，保存实力才能取胜（正）。”然后，笔者把“力量绝对小，赶快向后跑，保存实力才能取胜（正）。”写在黑板上，又举了几个例子，学生学得很轻松。

四、奇（鸡）是负（付）家的，偶（狗）是正（郑）家的。

1.当笔者讲授“有理数的乘法”这一节时，笔者举出如下例子：

（-1）×（+2）×（+3）×（+4）=

（-1）×（-2）×（+3）×（+4）=

（-1）×（-2）×（-3）×（+4）=

（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=………

先问学生能否确定这些题目的符号，然后让学生阅读课本中的黑体字：“几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。”然后，笔者再板书出：

“奇（鸡）是负（付）家的，偶（狗）是正（郑）家的。”

笔者把这句话同课本中的黑体字给学生一一分析讲解。大多数的学生很快就能理解“奇（鸡）是负（付）家的，偶（狗）是正（郑）家的。”这句话的含义了。当学生做本节的练习题时，效果非常好。

2.当笔者在讲解“有理数的乘方”这一节时，同样在黑板上写出“奇（鸡）是负（付）家的，偶（狗）是正（郑）家的。”这句话，然后举出如下例子：（-1）3=（-1）5=（-1）7=………把刚写的这句话对照书本中的黑体字：“正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。”进行分析讲解。学生很快就能理解“ ”的含义了。从而，学生就可以轻松愉快地完成本节的练习题了。

五、在解一元一次不等式组中巧用形象的幽默语言