四则运算范文

导语：如何才能写好一篇四则运算，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

图丫：当然知道啦，让我来给薯条们总结一下，看看对不对！

一、“看”

“看”，就是先看一看题目里有几个什么数，会有几种运算符号；再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。如405×（3076-2980）+2136÷89。看的结果应是：①有5个数；②有4种运算；③含有小括号；④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。又如368×[100÷（210-209）]+60。看的结果应是① 含有5个数；②有4种运算；③含有中括号；④是一道带有中括号的整数四则混合运算题。

二、“定”

“定”，就是对题目整体观察后，确定运算顺序。即先算什么，再算什么，后算什么。可采用画线标顺序的方法。

三、“想”

“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质， 然后进行运算。 如：405 ×（3076 -2980 ）+2136÷89。这道题虽不存在简算问题，但括号部分与除法可同时计算，即同时 算出3076-2980的差与2136÷89的商。

有时候，根据数据特点，通过“想”将原式结构进行分解、组合等。

小薯条们在计算题的审题过程中，特别要注重培养自己具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，这样，才能对计算题算得正确、迅速。

关于空间与图形的知识，四年级上学期主要学习东、南、西、北和东南、东北、西南、西北八个基本方向，下学期在此基础上学习物体的位置与方向，出现了具体度数和距离。在这个环节上小薯条们最容易出现以下几个错误：

一是大方向判断错误。东、南、西、北四个基本方向小薯条们一般没有什么问题，但是对东南、东北、西南、西北四个方向的判断还存在一定的问题，经常把东南与东北西南、西南与西北东南、东北与东南西北、西北与西南东北这几个相邻的方向搞错。

二是方向的顺序和度数判断错误。课本要求，对于非正南正北正东正西的方向要标上具体度数，例如：西偏南30度、东偏北40度等，而且以观测点为基准，看物体的位置与观测点的连线和方向标上的正南正北正东正西那个方向的夹角较小，来确定是西偏南还是南偏西、是东偏南还是东偏北等。小薯条们初学时很容易把方向的先后顺序搞错。

针对这两个问题，图丫给大家几条对策：

篇2

关键词：四则运算 解方程 填空题 解决问题

加法是减法的逆运算，乘法是除法的逆运算，在旧的人教版四年级的教材中，安排了加、减、乘、除之间的关系，即“一个加数=和-另一个加数”，“被减数=差+减数”，“一个因数=积÷另一个因数”，“被除数=商×除数”。同时教材安排了用加法验算减法，用乘法验算除法。笔者认为，四则运算之间的关系并不仅仅是应用于“加、减”之间的验算或“乘、除”之间的验算。在教学这个内容时，根据①一个加数=和-另一个加数” 、②“被减数=差+减数，还应该引导学生得出③“减数=被减数-差”的关系。根据④“被除数=商×除数、⑤一个因数=积÷另一个因数”引导学生得出⑥“除数=被除数÷商”。这样四则运算之间就有六个关系。这六个关系，如果能在新教材中让学生在理解的基础上把它背熟，就可以为以后在其他方面的解题中发挥作用。那么怎样才能使学生比较熟练地掌握这些变形依据是解简易方程不可缺少的组成部分，本人认为可通过下面的途径来完成这些教学任务，如要想学生熟练依据①，可以这样多次练习：=和-另一个加数；和-一个加数=；一个加数=-另一个加数；和一个加数=另一个加数。进行这些练习时，最好穿数字的例子，相信经过多次练习后到正式解简易方程时，我们再适当进行这样的复习，加深学生的理解，学生一旦掌握了这些依据，解方程的任务就完成了一半。其它的变形依据也是依此类推。

一、利用四则运算关系解简易方程

解简易方程，教材是根据天平两边平衡原理，利用方程两边同时加（或减）同一个数，或方程两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边仍然相等，最后求出未知数X的值。教材这样编排，目的是要和初中教材衔接。但用这个方法解题时很有局限性的，有些题目，学生是无法解的。

在解答完一个具体的方程后，得出的解是否正确？这就要求教师要培养学生养成检验的良好习惯。这样的教学就能顾全大局，有利于学生逻辑思维能力的培养，同时又养成了学生“言必有据”的好习惯，从中进行了思想品德教育，并且能帮助我们确保解方程的正确性。

二、利用四则运算的关系找解决问题中的等量关系

篇3

1、一个加数等于和减另一个加数；

2、被减数等于差加减数；

3、减数等于被减数减差 ；

4、一个因数等于积除以另一个因数 ；

5、被除数等于商乘以除数 ；

篇4

1.复数的概念问题

1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

解答：由 得 ,

且 选B

点评：对于纯虚数一定要使虚部不为0才可,往往很多考生就忽视了这点.

2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解答：因

所以 对应的点在第四象限，选 .

2.复数的加减运算问题

3.在复平面内，已知复数 ，

则 对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限.

解答：因 ，所以 对应的点位于第四象限，故选D.

4.设 （i是虚数单位），则 ( )

A． B． C． D．

解答: 对于

故选D

3.复数的乘除运算问题

5.复数 （ ）

A．2 B．－2 C． D．

解答： 故选A

6.已知复数z=1-i,则 =

(A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2

解答：将 代入得

，选B

4.复数的混合运算问题

7.设z的共轭复数是 ，或z+ =4,z? ＝8，则 等于( )

（A）1

（B）-i (C)±1 (D) ±i

解答：可设 ，由 得 故选D

8.复数

（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 .

解答：

,

选D

5.复数的共轭问题

9.现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量 与 ，如果对于 的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则 都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称 是 的复函数，记作 ．设复函数 ，则 的值是_____．

解答：

．

10.（2009全国卷Ⅰ理）已知 =2+i,则复数z=（ ）

（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

解答： 故选B。

6.复数的模问题

11.已知 ，复数 的实部为 ，虚部为1，则 的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

解答： 由于0＜a＜2，故

故 选C

评：本题考查复数的基本概念及复数模的求法，同时考查利用函数思想求范围。

12.已知复数 ，则 ( )

（A） （B）

（C） （D）

解答： 故选D

篇5

周清松 普洱学院理工学院 云南普洱 665000

基金：云南省教育厅科学研究基金项目（2013Y107）

【文章摘要】

用模拟人工手算的方法，很好的解决了大整数运算的问题，从而实现大整数运算时不受长度的限制。通过分析比较，发现用整型数组作为存储结构虽简单易行，但这种存储方式浪费空间，而采用字符串来处理，对算法设计及空间利用率都是很好的选择。

【关键词】

大整数；算法模拟

0 引言

随着社会经济和高端科学的发展， 超大数理级的处理也越来越多的应用的社会生活的各个领域。比如在国家经济生活中，决策者们需要通过收集，处理，统计和分析工农业中有关的数据。从而得到精确的结果。借以指导下一步的社会经济发展。在航空领域，科技工作者们更要处理大量的数据，其中不乏一些超大的数据或超高精度的数据，整个处理过程不能有丝毫的马虎。在密码领域，如果能采用超大的数据进行算法设计，对社会保密工作将会有一个极大的提升。因此，大整数的处理是研究计算机数字处理的重要问题之一，所谓的大整数，是指超过目前各编译器所定义的最高精度的整型数。目前计算机所标称的有效数值范围仍是依据计算机的字长规定的，像现在的pentium64 位超过了20 位的有效数字就不能完整表示了。

1 问题分析

如果要完成大整数的四则运算，首先要解决的问题是如何存储运算数的问题， 其次是设计算法实现运算的过程。

1.1 超大数存储技术

1.1.1 整型数组存储

采用数组这种常用存储方式进行如下处理，将输入的数据拆成单个的字符， 并将该字符存放在整型数组的一个单元中，然后进行相关的运算，如图1 所示：

采用这种方式存储，对存储数据的任何一位的数据的访问、修改都非常方便， 但是，空间利用率非常低，存储0~9 之间的一个数最多占用4 个位，而在vc++ 中任一个整型占四个字节，即是32 个位，可见空间的利用率最多才到1/8。这样一来， 虽然算法设计过程简单而可行，但是空间付出了大量的代价，况且数组的大小是一个静态值，对空间的支配没有自由。

1.1.2 链式存储

链表是可以动态使用存储空间的一种存储方式，为了有效利用空间，我们定义数据类型是char 型的链表结点，以字符单链表的形式存放要处理的大整数的各位上数值。但是我们都知道，单链表的操作中对于随机访问链表中的数据和寻找链表的前驱结点要花费大量的时间，而且链表中每个结点存放’0’~’9’之间的一个字符， 则至少浪费了半个字节加上一个指针的空间，利用率小于25%。所以空间上虽然有节省，但是总体效率还是很不好。

1.1.3 字符串存储

将每个大整数看成一个字符串，采用字符数组的方式存储这些字符串，每个数组元素仍然存放一个数据字符，空间利用率比整型数组大得多，可以发现利用率在12.5%~50% 之间，而且由于是顺序存储， 对于数据的访问、找前驱、后继等操作能够在短时间完成

综上所分析：字符串存储无论在算法设计还是在空间利用上都比较好，所以我们采用了第三种方式，即字符串方式实现存储。

1.2 运算方法设计

1.2.1 符号处理

(1) 本算法用字符串的长度带符号标识数据的正负性，比如－ 99999 ， 在0 ～ 9 之间

的字符个数是5，则用Len ＝－ 5 同时标识数据－ 99999 的长度与正负性。

(2) 算法中先将符号处理，后调用函数对数据进行处理，下面是对符号进行处理的情况：

A、如果加法中两个数异号，则调用减法；如果两个数同号，调用加法函数，结果为负数则在结果前添上“－”。

B、如果减法中两个数异号，则调用加法，结果与被减数同号；如果两个数同号， 则调用减法。当同为正时，如果被减数大， 则用被减数减去减数，否则用减数减去被减数，结果前添上“－”；当同为负数时，当被减数绝对值比减数的大时，则则用被减数减去减数，结果前添上“－”，否则用减数减去被减数。

C、如果乘除法中两数异号，则结果为负；如果两数同号，则结果为正。除法中， 余数符号和被除数保持一致。

1.2.2 数据处理

本算法主要涉及四则运算的加、减、乘、除。

加法：从个位开始（从右至左），将加数和被加数长度相同的部分，带进位（有进位为1，无进位为0）按位相加，并将结果按从左至右的顺序存放；如果被加数（加数）较长，则先用比加数（被加数）长的部分加上最后一次的进位，然后从右至左的顺序依次复制到开始时所得结果的后面。最后，调用翻转函数，使结果按从高位到低位的顺序输出。

减法：先将被减数和减数长度相同的部分进行带借位相减（有借位为1，无借位为0），并将结果按从左至右存放；然后， 将被减数比减数长的部分减去借位，并将其从右至左的顺序依次复制到开始时所得结果的后面。最后，调用翻转函数和去零函数（去掉高位的0），使结果按从高位到低位的顺序输出。

乘法：A、将乘数进行按位分解；

B、调用一个多位数乘以一位数的函数。如果是乘的个位的话，就不用在乘积后面加0 ；否则，如果乘的是十位上的数， 则在结果后添一个0 ；如果是百位上的数， 则在结果后添两个0．．．．．．

C、将结果累加；

D、重复B 和C 的操作，直到乘数长度为0。

除法：如果除数为0，给出提示”除数不能为0 ！”并跳出程序，让用户再次输入；

如果被除数比除数小，则商为0，并将被除数作为余数；否则：

A、取数：即从被除数中取出长度与除数长度相同的数。

B、分析：如果被取出的数比除数大或等，则用除数与j （1<j<11）相乘，若被除数小于除数与j 的乘积且大于除数与j-1 的乘积，则商j-1。

如果被取出的数比除数小，则商0 且从被除数中再取一位，然后重复A 的操作。

C、重复A 和B 的操作，直到被除数长度为0。

图 1 2 算法分析

加法：在平时的计算机运算中，当数据超过一定长度，机器会自动进行取余，从而得不到想要的数，比如说，c 语言中的unsigned int 型，他的取值范围是0~65535，如果用65535+1，你将得不到65536，而是得到（65535+1）%65536=0。所以在此要另找新的途径。在加法中最难解决的是进位处理问题及如果进行加法运算，我们参照了归并排序的思想，先把长度为L1（加数与被加数中较短长度）对应位相加，然后对剩余位n-L1 位进行进位处理，在此过程中我们用到了2 个字符串， 所以时间与空间复杂度均为O（n）级，可见此方法是可行的。

减法： 减法与加法类似，时间与空间复杂度均为O（n）级。

乘法： 假设被乘数的长度为n，乘数的长度为m。在算法中，我们将乘数分解为单个字符并与被乘数相乘，并进行m 和的累加，所以实现过程中用了两重循环， 其时间复杂度为O（m*n）级，空间复杂度为O（m+n）级。

除法： 每次取出与除数长度相等或比除数长度大1 的位数进行运算，其中调用了减法，在减法中又调用了乘法的子函数，所以时间复杂度为O（m*n2）

3 算法实现

由于实现大整数的四则运算是借助VC++ 软件设计平台，因此下面对四则运算的实现过程采用C++ 进行描述

3.1 加法实现过程

功能：将str1 和str2 相加，返回结果存在str 中。其中，for 循环用来对两个数长度相等的部分进行按位相加，表达式： str+=(str1[i]+str2[j]+c-96)%10+'0' 表示把str1[i] 与str2[i] 相加后所得的字符存放于str 中；c=(str1[i]+str2[j]+c-96)/10 表示取得这次的进位。while 循环用来带进位（没有进位则为0）处理较长数的剩余部分。最后，如果仍有进位，则用表达式str+= c + '0' 存放到str 中。因为以上所得的结果是逆序的，所以调用翻转函数reverseStr( ) 即可得正确的结果。

核心代码如下：

for(i=str1.size()-1,j=str2.size()- 1;i>=0&&j>=0;i--,j--)

{

s t r + = ( s t r 1 [ i ] + s t r 2 [ j ] +c-96)%10+'0';

c=(str1[i]+str2[j]+c-96)/10;

}

while(i>=0&&j<0)

{

str+=(str1[i]+c-48)%10+'0';

c=(str1[i]+c-48)/10;

i--;

}

while(j>=0&&i<0)

{

str+=(str2[j]+c-48)%10+'0';

c=(str2[j]+c-48)/10;

j--;

}

if ( c > 0 )

str+= c + '0';

reverseStr(str);

3.2 减法实现过程

功能：将较大数str1 与较小数str2 进行相减，结果存放在str 中。其中，For 循环用来对str1 与str2 长度相等的部分按低位到高位相减。若str1[i] 的相应位减去借位位以后仍然比str2[i] 大，则不需要进行借位。此时用表达式str+=(str1[i]- str2[j]-c)%10+'0' 把求得相减后的第i 位上的字符放在str 中，置c=0 表示没有借位；若str1[i] 减去借位位后比str2[i] 小，则需要借位，表达式str+=(str1[i]- str2[j]+10-c)%10+'0' 表示把借位后求得第i 位的字符存于str 中，置c=1 表示有借位，如此反复循环进行。while 循环的作用是减完str2 后，对str1 剩余部分进行带借位处理，其原理与for 循环相似。按照上面的算法我们得到的字符有两处需要处理：a、我们得到的字符串是逆序的，需要用翻转函数reverseStr( ) 进行处理。b、相减后可能高位存在0，这种情况需要调用deletezore（）进行处理。

核心代码如下：

f o r ( i = s t r 1 . s i z e ( ) - 1 , j = s t r 2 . s i z e ( ) - 1;j>=0;i--,j--)

{

if(str1[i]-c>=str2[j])

{

str+=(str1[i]-str2[j]-c)%10+'0';

c=0;

}

else

{

str+=(str1[i]-str2[j]+10-c)%10+'0';

c=1;

}

}

while(i>=0)

{

if(str1[i]-c>='0')

{

str+=str1[i]-c;

c=0;

}

else

{

str+=str1[i]+10-c;

c=1;

}

i--;

}

reverseStr(str);

str = deleteZero(str);

3.3 乘法实现过程

在乘法的实现过程中用到了v o i d c t o d ( s t r i n g &s t r , i n t a [ ] ) 、s t r i n g multiply1(string& str, int n) 函数，先介绍这两个函数。ctod(string &str,int a[]) ：其功能是将字符串转换成整型数组。str 存放被转换的字符串Int a[] 存放转换后的整型数组。string multiply1(string& str, int n) ：其功能是用str 种的字符转换成整型数，然后乘以n。rst 存放结果。

核心代码：

for (int i = str.size()-1; i >= 0; --i)// 从str 的右边第一位开始乘n

{

rst+=((str[i]-'0')*n +c)%10 + '0';// 取得乘积的个位数

c =((str[i]-'0')*n+c)/ 10;// 取得乘积的进位位

}

if ( c > 0 )// 如果最后有进位位，将其转换成字符型

rst += c + '0';

reverseStr(rst);// 将结果从高到低换位

功能：用str1 存放被乘数，str2 存放乘数，rst1 保存被乘数与乘数每一位的乘积，rst2 用于累加rst1 的累加和， 调用ctod 函数将str2 字符串转换成整型数组放在int b[6000] 中，b[0] 用于存放数组b[6000] 的长度。在处理的时候是从b[6000] 的最后一个元素b[b[0]] 开始逆序处理。由于个位数与被乘数相乘不需要在后面补0，故单独处理， rst2=multiply1(str1,b[b[0]])。其他位上的数则调用rst1=multiply1(string& str, int n)， 并做若干次rst1+=‘0’操作（如果n 是十位上的数则rst1 后加一个0，若是百位上的数则加两0….）。累加每次所得的乘积， rst2= add(rst1,rst2)。由于乘积最后结果的高位可能为0，所以调用deletezero（）函数去除高位的0。

核心代码：

 

ctod(str2,b);// 将字符串转换成整型数据

 

rst2=multiply1(str1,b[b[0]]);// 由于个位与str1 相乘不需乘10，所以就单独处理

 

for(i=b[0]-1;i>=1;i--)//str1 依次与b 中的每个数相乘

篇6

一、善于从儿童的年龄特点和规律出发，以旧拓新

课的开始，龙老师出示一道口算题和一道整数四则运算题，但学生在复习旧知识的基础上巧妙的过渡到新知识探索环节，促使学生“愿问其详”，激发他们的求知欲望。接着教师出示例1，让学生通过与基本训练题对比而导入新课，为学习新的知识从心理需求到知识铺垫做了必要的准备。

二 善于提出问题，引导学生发现问题

“学源于思、思源于疑”。尝试题的出示，促使学生心理上产生疑惑而发生认识上的冲突，激发了学生的内部动机，有利于在新旧知识的联结点上展开教育。因而老师应注意在关键处提出一些问题，且内容恰当，难易适度，并富于思考性，易调动学生思维的积极性。老师出示尝试题后，说：“谁能不通过老师的讲解就能做题？”引导学生自己去探索知识，做的过程中提出：“先算什么？后算什么？”由于学生对这些知识并不陌生，很快会根据先算什么，后算什么而计算。这一系列问题，对于学生的思维，有明确的导向作用。

三 、善于引导学生从多角度地思考问题，培养学生迁移类推能力

老师在教学中，很注意学生在什么知识点上会产生思维障碍，就在这个地方解决，为了弄清例2怎样计算，让学生运用例1探索的方法，类推迁移，尝试做，增强学生的感性认识。然后类推到“做一做”练习之中。

四 、善于积极引探，发挥两主作用

教学大纲指出：“教学过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。教学时，教师通过积极的“引”，来激发学生主动地“探”，使教与学产生共振，和谐发展。如教师出示例2时，问例2与例1相对有什么不同？启发学生积极思维；让学生主动探索出：分数四则运算题，先算什么，后算什么，同时注意培养学生的归纳思维能力。

五 、善于精心设计练纲指出

“练习是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。练习主要在课内进行，练习要有层次，有针对性，讲究方式，使全班学生都得到较多的练习机会等。”老师在课堂练习中，除基本训练打基础外，还应出示了“尝试题”，诱发学生学习的积极性，边算边讨论，成功地解答尝试题后。教师还根据本节课的教学重点、难点，设计了三个层次的专项练习：1.基本训练。2.变式练习。3.游戏练习。为学生设计多层次的尝试思维情景，让学生看有所思，练有所想。

六 、善于加强信息交流，促进尝试成功

尝试成功的重要条件之一是学生讨论，是在学生获得自己的努力结果之后进行的生动活泼、独具一格的“语言和思维训练”，这种讨论使师生之间、学生之间在情感上得到交流和满足，有利于培养学生的数学语言表达能力和分析推理能力，发展学生思维，加深理解教材。老师在课堂教学中设计学生讨论，根据学生输送的信息，针对学习新知识的缺陷，作画龙点睛式的讲解，确保学生系统地掌握知识。与此同时，老师也要参与讨论，及时了解情况，并根据学生输来的信息，及时进行针对性的讲解，以“教”促“学”，“学”中有“教”，密切了教与学的关系，保证了尝试成功。

七、善于板书简练，画龙点睛

篇7

有理数四则混合运算是先乘方，再乘除，最后加减；同级的运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里边的，多重括号时，按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

（来源：文章屋网 ）

篇8

教材：青岛版小学数学六年级上册第五单元信息窗一

教学片断：

师：谁能找出有用的数学信息？

生1：我国拥有世界遗产30处。

生2：其中文化遗产占7 ／ 10，自然遗产占2 ／ 15，其他遗产占1 ／ 6。

师：谁能提出数学问题？

生3：我国文化遗产有多少？

生4：我国的文化遗产和自然遗产一共有多少？

生5：我国的其他遗产有多少？

师：你们提的问题都很有价值。今天我们先来研究生4提的问题（师板书）。先自己思考看能找出几种不同的方法。

生6：我想利用线段图来进行讲解。

把30处看做单位“1”，减去其他遗产所占的1 ／ 6，就能求出文化遗产和自然遗产一共占5 ／ 6。再求30的5 ／ 6就可以了。列式：（1－1 ／ 6）×30＝5 ／ 6×30＝25（处）。

答：我国的世界文化遗产和自然遗产一共有25处。

生7：我先算出世界文化遗产和自然遗产各有多少处，再算一共有多少处。

生8：我想提问。请讲清楚怎样算出文化遗产和自然遗产各有多少处。

生7：谢谢你的质疑。从以上的数学信息中可以看出，求文化遗产实际上就是求30的7 ／ 10是多少。同理，求自然遗产就是求30的2 ／ 15是多少。列式：30×7 ／ 10＋30×2 ／ 15＝21＋4＝25（处）。

答：我国的世界文化遗产和自然遗产一共有25处。

生9：我国拥有的世界遗产一共是30处，其中包括三部分，问题是求文化遗产和自然遗产的数量，那我只要求出其他遗产有多少，用30减去其他遗产的数量，问题就解决了。列式：30－30×1 ／ 6＝30－5＝25（处）。

答：我国的世界文化遗产和自然遗产一共有25处。

生10：我也想用线段图讲解一下。

先算出文化遗产和自然遗产一共占我国的世界遗产总数的几分之几，再算一共有多少处。列式：30×（7 ／ 10＋2 ／ 15）＝30×25 ／ 30＝25（处）。

答：我国的世界文化遗产和自然遗产一共有25处。

生11：我想评价一下。我认为这几种方法相比较而言，生6的方法在理解和计算上都要简单一些，而且他讲解的也很到位。

……

反思：

数学课程标准将解决问题作为一个重要目标，让学生在学到数学知识的基础上，进一步学会在具体情境中，利用学过的数学知识对具体问题做出有条理的分析，理清思路。只有掌握了解决问题的策略，才能更有效地提高学生的解题能力。通过总结反思，发现还要在以下方面继续研究，争取取得更好的教学效果。

首先，最大限度地创设和谐的课堂氛围，搭建学生自主探索的平台。要有效地培养学生的创新能力，需要改善师生关系，要为学生营造一种生动、活泼、民主、平等、和谐的教学气氛，使学生的个性得到充分发展。

篇9

关键词： 型极限 无穷小量 计算

中图分类号：O17 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）08（b）-0000-00

函数的极限可以分为两大类：待定型和确定型. 型极限是指分子、分母均为无穷小量的函数的极限，是待定型极限，不能直接用四则运算法则来计算.这类极限的计算贯穿于微积分学的教学过程之中，如何简捷地求出这类极限是每个师生所关心的问题.对于这种类型的极限，可以根据函数的结构来选用计算方法.常用的计算方法有下面四种.

1.利用有理化或约分转化极限类型

函数极限的四则运算法则给出了求函数极限最基本的方法，而 型极限是不具备函数极限四则运算法则要求的，不能直接利用函数极限的四则运算法则来计算.对于函数是有理函数的 型极限可以将分子或分母因式分解后约去零因式，然后转化为可以用函数极限的四则运算法则计算的极限.对于极限是 型的无理函数可以将分母或分子有理化后约去零因式再用函数极限的四则运算法则计算其极限.

2.利用导数的定义揭示极限意义

函数在某点的导数其实就是当自变数的改变量趋向于零时，相应函数的改变量与自变数改变量之比的极限，显然是一个 型极限.可见，有的 型极也可以看成或转化为函数在某点的导数，然后利用导数的定义来求.

3.利用无穷小量的等价替换优化计算

型极限的函数的分子、分母都是无穷小量，对于较为复杂的无穷小量用与其等价且简单的无穷小量去替换，可以优化计算过程.

常用的等价无穷小量有：当 时， ～ ， ～ ， ～ ， ～ ， ～ ， ～ ， ～ ， ～ ， -1～ .

在替换的时候必须保证替换后的分子和分母与原来的分子分母等价，不能只考虑局部等价，要求整体等价.

4.利用洛必达法则简化计算

洛必达法则是计算待定型极限的有力武器.对于符合洛必达法则条件的 型极限可以用洛必达法则计算.如果应用洛必达法则后得到的极限还是 型，只要仍满足洛必达法则的条件，那么可以继续使用洛必达法则.

在求 型极限的过程中，要尽可能地将函数的分子分母化为几个因式之积的形式，可以约分的先约分，极限不为零的因式直接求出，这样可以化简函数的形式.同时还要灵活、综合地运用相关方法来优化计算过程.例如，在求极限 时，先用洛必达法则可得到 ，还是 型极限.如果不化简，再用洛必达法则计算，函数会变得比较复杂.这时，可以先求出 的极限值，这样就可以得到 ，从而使函数得以简化.最后可用无穷小量等价替换求得极限.

参考文献

[1]刘玉琏.数学分析讲义（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2008，4.

篇10

一、选择“诊断”数学问题

小学生存在明显的个体差异，每一个小学生都有自己的个性特征，并且每一个小学生的学习水平都有所差异。有对学习表现出高度兴趣的学生，积极进行学习活动，也有尚未完成从家庭到学校过渡的小学生，学习能力比较差。教师统一施教，出现最突出的问题就是无法满足好学生的学习需求，增加了学困生群体的学习难度，对提高小学生整体学习水平会形成负面影响。在小学数学教学中，加强对学生“一对一”诊断与干预，教师必须先选择出具有针对性的“诊断”数学问题，全面了解每一个学生的学习情况。

现以“四则运算”为例，教师根据诊断目的设计出专门的测试题，第一道题是测试学生是否掌握四则运算的规律，第二道题是测试学生是否会计算四则运算。对于第一道测试题，教师点了一位平时学习表现不突出的学生提问：“对于一级运算应该按照怎么的顺序进行计算？”学生回答：“进行一级运算，只需要按照从左向右的顺序即可”，教师对学生的答案给予了肯定，对学生也进行了表扬，继续对学生提问：“那如果加法、减法、乘法和除法都出现在同一个式子中呢？”学生犹豫了一下回答：“应该先计算乘除，再计算加减”，学生说出的答案并不完整，其他学生立即补充到：“如果有括号就先算括号内后算括号外”。检查完学生基本知识掌握程度之后，教师用一道题检查了学生对教学内容的应用程度，例题：645×（800-350÷35），学生根据四则运算规律，写出解答过程：350÷35=10，800-10=790，645×790=509550，有学生觉得数字比较大，计算比较困难，还使用了简便计算的方法，对式子中的各个数字同除以5得到：129×（160-70÷7），计算结果的速度更快。这就说明学生不仅对本章教学内容的掌握程度比较好，也很好地掌握了其他相关数学知识。

由此可见，缺乏科学有效的诊断，就难以了解到每一个学生对教学内容的掌握程度。在小学数学教学中，加强对学生“一对一”诊断与干预，教师根据教学内容要求，以及学生的学习水平，将诊断问题的难度由低到高，在分析问题的过程中，逐步发现学生对知识的掌握程度。

二、增强学生“一对一”学习模式的意识

小学数学教学中，一部分对“一对一”学习模式存在误解，认为与教师之间的“一对一”，就是自己学习水平不高的体现，或者是教师对自己的惩罚，导致很多学生对于“一对一”学习模式并不热衷，甚至存在恐惧感。当前，加强对学生“一对一”诊断与干预，需要教师先引导学生对“一对一”学习模式形成正确的认识。

再以“四则运算”为例，例如对于算式1：113-（34+38）÷2和算式2：（113-34+38）÷2，有很多学生出现了错误，有学生错解算式1：113-72÷2=41÷2=20.5，或者113-34-38=41，41÷2=20.5，这些学生明显是对教学内容掌握不熟的原因，为了巩固和加深这部分学生对教学内容的理解，教师再次提问一个出现错误的学生：“四则运算的规律是什么？”学生回答：“如果加法、减法、乘法和除法都出现在同一个式子中，应该先计算乘除，再计算加减如果有括号就先算括号内后算括号外。”回答完四则运算规律之后，学生立刻发现了自己的错解，再按照运算规律进行重新计算。

由此可见，教师在课堂上引导犯错误的学生纠正错误，在纠正错误的过程给学生以鼓励和表扬，可以使学生从学习数学中获得成就感，减少了他们心中自卑感的产生，逐步增强了他们“一对一”学习模式的意识。

三、科学评价，有效诊断，加强干预

小学生数学教学中，充分发挥“一对一”认知诊断与干预的重要作用，需要关注学生的个人评价，有效诊断小学生在学习中存在的问题，通过学习成果评价，参与到小学生学习过程中，对小学生形成干预。