等腰梯形范文

导语：如何才能写好一篇等腰梯形，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

等腰梯形有1个对称轴，等腰梯形（isoscelestrapezoid）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。

等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰。判定等腰梯形的条件：一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。

（来源：文章屋网 ）

篇2

男人最需要的，莫过于是女性在床上的体贴与合作。如果时她能既关爱男性的心理，又时刻注意技巧是否合适，那么她就是男人梦寐以求的床上女神。

1.欲望要节制

男人虽然很想听到你说“我想要”，可是如果你不光“要”，还对男人的身体毫无节制和不加爱护的 “抢掠”，你的老公恐怕会慢慢在身体和对你的感情上“双双透支”。

2.不要在床上乱说话

有人做过统计，在每三个男人当中，就有一个对自己的体重很没有自信心，他们同女人一样，可能整日惶惶然的过分担心自己的体重是不是超常了，更不要说他们对自己的大肚皮有多么担心！所以，当男人在时，这份担心往往就会扩大到极点。所以有人说，同一个胖小子，得益的应该是女方，虽然这句话并不是被每个人承认，可是它也确实有一定的道理：胖小子总是对自己的身体缺乏信心，所以导致他们对女朋友不忠的机会自然就减少了，相比起来，女朋友的身体无论怎样都要比他苗条。所以，聪明的女朋友在时一定不要随便故意发表言论，否则肯定会触着他的伤处。你应该好好的利用这个优势，今后对他更珍爱有加：“爱他爱在默默无语中”。

3.换换，体贴一下男人

男人一般在觉得自己的达不到要求时，往往甘愿停止，而并不是将就着了事处之。而且，是一件十足的力气活儿，往往是男性在过程中发挥最为主要的作用，更有甚者，贪心的男人往往会几乎把所有的活儿全包了。他必须及时，并且把这种状态保持下去，还要保持一直坚韧不拔的玩儿出来许多花样，才能彻底赢得对方的芳心。此外，不管如何内急，火山在不应该的时候还不能喷发，否则人家就要叫你是“”，但是，你要想中途收兵，这也是不可能的。所以，在这个时候，女人还是应当站出来，为男人解脱一下，起码适当的换换，男人就会欢喜一些――尽情发挥你的想象。通过这种方式亲身体验一下男人的苦衷，比如说手臂疼痛、背部疼痛，甚至屁股都变得僵硬起来的感觉。

4.爱要大声说出来

当你真真切切的感到了通体的，不要将这种藏起来，而是应当通过全身的任何感知器官表达出来，大声将来自心底的感受抒发出来，不光你会觉得受益非浅，连你的老公都会由此找到了动力。

5.视觉诱惑很重要

穿上性感迷人的睡衣，只能显示出你个人的性感品位高超，这个投资是很有必要的，相信会带来巨大的收益。将你那老套的体恤衫扔掉吧！

6.适当地“放过”男人

在男子的间歇期(男子过后同下一次重新有之间这一段时间)，你切不可轻举妄动，随便瞎折腾，否则你招来的无非是他的痛苦、不安甚至暴怒，既然知道男人这时候需要休息一下，就随他吧！

7.用力有讲究

男人的同样是性敏感区域，但是，你也不要以为这里可以乱动，既然这里十分敏感，那也就说明，稍有不慎，痛感同样传递得也很强烈。有些女人喜欢在时任性得在他的背上留下自己的指痕，男人当然欢喜，因为他能觉察到你正在投入，不过千万别太过火，慢慢过渡到连爱侣都怀疑你有虐待的倾向时，那可就死定了。

古人频率与养生哲理

篇3

一、由于题目条件的不确定性引发结论不惟一

例1已知等腰三角形的一个内角为65°则其顶角为（）

A、50° B、65°C、115° D、50°或65°

解析65°角可能是顶角，也可能是底角。当65°是底角时，则顶角的度数为180°－65°×2=50°；当65°角是顶角时，则顶角的度数就等于65°。所以这个等腰三角形的顶角为50°或65°。故应选D。

温馨提示对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再求解。

例2已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于4，则它的周长等于_________。

解析已知条件中并没有指明3和4谁是腰长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当3是腰长时，这个等腰三角形的底边长就是4，此时等腰三角形的周长等于10；当4是腰长时，这个三角形的底边长就是3，则此时周长等于11。故这个等腰三角形的周长等于10或11。

温馨提示对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。

温馨提示这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。

二、由于题目条件得出的图形不确定性引发结论不惟一

例4等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

解析依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为35°，图2中顶角为145°。

例5某中学为美化环境，计划在校园的广场用30m2的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

温馨提示三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。

例6在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为45°，则底角∠B=____________。

解析按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。

故这个等腰三角形的底角为67.5°或22.5°。

篇4

关键词：行政复议；复议要件；案例分析

目前随着我国法治进程的完善，已经初步建立了行政复议制度。旨在监督行政机关依法行使行政职权，保护公民、法人以及其他组织的合法权益不受到行政机关的侵害。下面我们结合案例谈谈行政复议的要件及相关问题。

一、案例简介

原告郑某自2012年10月起在L市砚池街南侧经营理发店。原告曾向第三人咨询过办理营业执照的有关事宜，第三人告知其办理营业执照需要的材料，至其向被告申请复议之日，原告也未向第三人递交过申请注册登记书面申请书及所需的其他书面材料。2013年5月24日，L市人民政府房屋征收办公室向第三人作出临兰房征办（2013）20号关于停止办理环宇集团和农资公司片区有关事项的函，该函明确：根据L市城市建设总体规划要求，区政府对该片区计划实施房屋征收。该片区范围：东至九州家属院，南至解放路，西至通达路，北至砚池街范围内国有土地上的房屋。按照国务院《国有土地上房屋征收与补偿条例》规定，请贵单位停止办理该片区范围内改变房屋用途、工商登记手续，停办期限为1年。原告于2014年4月21日就第三人行政不作为向被告申请行政复议，被告于同月25日作出了《补正行政复议申请通知书》要求其补充曾要求第三人履行相应法定职责而第三人未履行的证明材料及由此造成损害的证明材料，而原告在规定的期限内未能提供，被告于2014年5月4日作出《93号不予受理决定书》。

本案中，原告郑某主张第三人兰山区工商局自2012年10月5日至2013年10月4日期间不督促、引导其依法办理营业执照属不履行法定职责，其应向复议机关提供以上两份材料证明，以此证明其主张，但原告郑某未能向复议机关提供出以上证明材料，因此，被告L市人民政府依据《中华人民共和国行政复议法》第十七条第一款之规定，作出不予受理郑某的行政复议申请。一审法院判决驳回行政相对人郑某的诉讼请求。

二、理论阐述

本案的争议焦点在于：1、被行政相对人L市人民政府作出的《93号不予受理决定》认定事实是否清楚，适用法律是否正确。2、对于一审法院判决驳回行政相对人郑某的诉讼请求认定事实是否清楚，适用法律是否正确。

行政复议以相对人的申请为前提。它不是行政机关依照自己的职权而主动进行的，如果其依照自己的职权对行政行为进行复查，就不能认定为行政复议的范畴。行政复议受到法定期限的限制。这种期限主要包括两个方面的内容：一是行政相对人申请行政复议，必须在法定期限内，一般是在具体行政行为作出后的一定期间作出，逾期申请复议的，复议机关不予受理；二是复议机关必须在法定期限内作出复议决定，系属行政复议程序违法，相对人可提起行政诉讼。行政复议完全是由国家行政机关自身所进行的一种内部约束，内部监督。因而行政复议职责属于刑事行政职权的范围。

行政复议法律关系的内容包括复议的权利和义务，以及法律事实本身。复议机关作为刑事行政复议权的机关享有受理权、收集证据、审理、裁决等权利。同时也应当遵循公正、公开、公平、程序合法等相应的义务规范。在行政复议中，当事人和第三人有权申请复议并有撤回的权利。

申请行政复议我们认为一般应符合以下要件，首先要求申请人认为具体行政行为直接侵犯其合法权益，其次要求有明确的被申请人，且有具体的复议请求和事实根据，属于申请复议的范围，并且符合管辖规定。

有下列情形行政复议机关应当裁决不予受理：具体行政行为不涉及申请人利益，没有明确的申请人，不属于受案范围，超过法定期限的，如果复议申请书不符合要求，应当发还并限期补正。过期未补正的，视为未申请。

具体行政行为作出的法律依据可能涉及法律、行政法规、地方政府规章等等文件，因而具体行政行为所赖以作出的法律依据也应当具有合法性。所以行政复议机关具有可以审查行政机关引用不与法律、法规相抵触的行政机关的决定来审理行政复议案件。

三、案例评析

针对上面案件的争议焦点以及我们的理论阐述，对于符合《无照经营查处取缔办法》第八条规定的被查处人，工商部门应当主动督促、引导被查处人办理营业执照。因此，兰山区工商局未主动履行法定职责，L市政府不予受理行政相对人对兰山区工商局的行政复议申请属于适用法律错误。被行政相对人L市政府认为，法律法规规定申请办理工商营业执照全部采用书面形式，行政相对人所称“口头申请”未在复议过程中提供相应证据材料予以证实。查处、取缔无照经营行为是工商部门依职权主动履行的法定职责；办理工商营业执照是工商部门依申请被动履行的法定职责。行政相对人向被行政相对人提请复议时所称被申请人兰山区工商局“不督促、引导申请人依法办理相应手续”是对《无照经营查处取缔办法》第八条的曲解。实际上督促、引导被查处人依法办理相应手续是该行政法规要求工商部门履行查处无照经营行为法定职责过程中的一个程序性环节，不具备独立性。而且根据该条的本意，工商部门是引导当事人向工商部门申请办理工商营业执照，而非对无照经营的违法行为人主动办理工商营业执照。行政相对人向被行政相对人L市政府提出行政复议申请，请求确认兰山区工商局自2012年10月5日至2013年10月4日期间不督促、引导其依法办理营业执照属不履行法定职责，但未按《行政复议法实施条例》第二十一条第一项规定，提供曾经要求兰山区工商局履行法定职责而兰山区工商局未履行的证明材料。因此被行政相对人对行政相对人的行政复议申请不予受理，并作出《93号不予受理决定》合法正确。被行政相对人兰山区工商局同意L市政府意见，并认为行政相对人仅仅是向其口头咨询而非申请登记，也未提交法定的书面材料。

针对第二个重点，行政相对人认为，《无照经营查处取缔办法》第八条明确规定了兰山区工商局的职责，其应依职权履行，无须行政相对人的申请。一审法院支持被行政相对人不予受理行政相对人的行政复议申请属于适用法律错误，应予改判。被行政相对人L市政府认为，一审法院判决认定事实清楚，依据正确，应予维持。被行政相对人兰山区工商局对一审法院判决没有意见。

工商行政管理部门具有依据个体工商户的申请办理营业执照的法定职权，但须以相对人提出书面申请为前提。本案中行政相对人向L市政府提起行政复议申请，要求“责令被申请人给申请人补办2012年10月5日至2013年10月4日的营业执照并赔偿因其未履行法定职责给申请人造成的直接经济损失57600元”，但并未提供证据证明其向兰山区工商局提交过书面申请材料，因此被行政相对人依据《行政复议法实施条例》第二十一条第（一）项“有下列情形之一的，申请人应当提供证明材料：（一）认为被申请人不履行法定职责的，提供曾经要求被申请人履行法定职责而被申请人未履行的证明材料；……”的规定，认定行政相对人未按要求提供证明材料，以不符合受理条件为由，对行政相对人的该项复议申请不予受理并无不当。

综上我们认为，行政复议案件，行政相对人对于自己主张的行为，如案例中对于第三人没有履行相应提醒和告知的义务，相对人应当提供相应的材料说明予以佐证。但本案中相对人一直未能拿出相应的材料证明自己的主张，因而我们认为在未来的行政复议过程中，相对人也应当依法履行自身的义务。

参考文献：

[1]江必新，《完善行政诉讼制度的若干思考》，《中国法学》，2013年第一期。

篇5

一、动态探究

例1 (湖北襄樊)如图1,在ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC边的中点,动点P从B点出发,以每秒1 cm的速度沿BAC运动.设运动时间为t,那么当t=_____秒时,过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分,并且其中一部分是另一部分的2倍.

解析:本题涉及等腰三角形中的动点问题,要分两种情况进行分类讨论.①当点P在BA边上时,BP=t,AP=12-t,则有2(t+3)=12-t+12+3,解得t=7;②当点P在AC边上时, PC=24-t,则有t+3=2(24-t+3),解得t=17,故填7或17.

点评:解决等腰三角形中动态问题的关键是树立联系、发展的动态观点,整体把握命题的条件,抓住在运动变化过程中暂时静止的某一瞬间,动中求静,变中求不变,用相关的代数式表示出变量之间的内在联系,从而使问题得到解决.

二、图景生成

例2(浙江绍兴)如图2,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么P点在大量角器上对应的度数为______(只需写出 0°～90°的角度).

解析:点P在小量角器上对应的度数为65°,即重合部分小量角器的圆心角∠ABP的度数为65°.又因为此时ABP为等腰三角形,AB=AP,所以∠ABP=∠APB=65°. 再根据三角形的内角和为180°,可得∠BAP=50°,从而得出P点在大量角器上对应的度数为50°.

点评:此题将等腰三角形、圆心角、圆周角的知识巧妙地融合在了一起,能很好地考查同学们对这些知识的掌握情况.

三、分类讨论

例3(重庆綦江)如图3,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是( ).

点评:当研究对象不明确时,常需要对研究对象的各元素或各元素之间关系的各种可能进行分类讨论,得到相应的结果.在进行分类时应做到标准相同,不重不漏.

四、阅读理解

例4 (福建龙岩)阅读下列材料:

在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.

点评:网格背景题能充分调动有关背景中的正方形、直角三角形、勾股定理等知识. 同学们可以运用勾股定理和数形结合思想,通过观察思考、动手操作、自主探索等过程,找到解决问题的途径.

五、图案设计

例5(黑龙江牡丹江)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m和8m. 现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以原直角三角形8m的边为直角边的直角三角形,求扩充后的等腰三角形绿地的周长.

分析:当知道等腰三角形的边,但不清楚该边是腰还是底时,就有必要进行分类讨论. 如图7～图9,AB可能为腰,也可能为底,其中AB为腰时,又分为以点A为顶点和以点B为顶点两种情况.

篇6

【关键词】梯形 辅助线 平移一腰 平移对角线

梯形是在三角形和平形四边形的基础上进行研究的。它是特殊的四边形，研究梯形时，常常要添加适当的辅助线，把梯形转化成平形四边形和三角形，常用的辅助线的添加方法如下：

一、移动一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平形线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

例1:如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，

∠B=60°∠C=30°求腰CD的长？

分析：由∠B=60°∠C=30°可想到若把它们移到一个三角形中，则该三角形是直角三角形，从而易求出DC的长。

解：过点D作DE∥AB交BC于点E，则∠DEC=∠B=60°

AD∥BC

BE=AD=8

EC=BC-BE=16-8=8

在CDE中，∠EDC=180°-（∠1+∠C）

=180°-（60°+30°）=90°

又∠C=30°

DE=12 EC=4

DC=EC2-DE2=82-42=43

答：DC的长为4

二、从同一底的两个端点作另一腰的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三分形是全等的）。

例2:如图2，等腰梯形的上底为6cm,下底为8cm，高为3cm，求腰长？

分析：若分别过A、D两点作AEBC于E，DFBC于F，则得两个全等的直角三角形，从而把问题转化成解RtABE。

解：过A、D两点分别作AEBC于E，DFBC于F，则四边形AEFD是矩形，且RtABE≌RtDCF

AD=EF，BE=CF

在RtABE中，AE=3 BE=1（BC-AD）＝1

AB=AE2+BE2=12+(3)2=2(cm)

答：腰长为2cm

三、移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，如果是等腰梯形，则平移后的对角线与另一条对角线构成等腰三角形。

例 3：已知：如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC

ACBD,AD+BC=10DEBC于E。

求DE的长及梯形ABCD的面积

分析：由等腰梯形知AC=BD又ACBD,如过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F, 则BDF为等腰三角形，DE=BF = (BC+AD)

解：过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F,

则四边形ACFD为平行四边形

AC=DF AD=CF

四边形ABCD是等腰梯形

AC=DB

DB=DF

又 DEBC

DE是BF边上的中线

ACBD DFBD

∠ BDF=90°

在RtBDF中DE=12BF=12 (BC+CF)=12 (BC+CD)=12×10=5

S梯形=12（AD+BC）•DE=12×10×5=25

答：DE的长为5，梯形的面积为25

注：当对角线相等或垂直时，常过某个顶点作梯形对角线的平行线，构造平行四边形，等腰三角形和直角三角形。

四、延长梯形两腰交于一点，得到两个三角形。如果是等腰梯形，延长两腰后，得到两个等腰三角形。

例4:已知：如图4，在四边形ABCD中，AB=DC

∠B=∠CAD

求证：四边形ABCD是等腰梯形

分析：由题意知，只需证AD∥BC即可

如果延长BA、CD它们相交于点E

由∠B=∠C可得等腰EBC和等腰EAD,从而易证AD∥BC

证明：延长BA、CD它们相交于点E

∠B=∠CEB=EC

又AB=DC EA=ED

∠EAD=∠EDA

∠E+∠EAD+∠EDA=180°

∠E+∠B+∠C=180°

∠EAD=∠B

AD∥BC

AD ≠ BCAB=DC

四边形ABCD是等腰梯形

五、当已知梯形一腰中点时，连结梯形上底的一个端点，与一腰的中点，并延长与下底的延长线交于一点，得到两个全等三角形，从而把梯形的问题转化成三角形的问题来解。

例5:已知：如图5，在梯形ABCD中， AD∥BCAB=AD+BC

M为CD的中点，求证：BM平分∠ABC

证明：连结AM并延长交BC的延长线于点E

AD∥BC

∠D=∠3

又∠1=∠2 DM=CM

ADM≌ECM

AM=EMAD=EC

AB=AD+BC=EC+BC=BE

ABE是等腰三角形，而BM是ABE的中线

篇7

一、从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

例1.已知：如图（1），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=7，求∠B的度数。

分析：如过A作AE∥CD，可得平行四边形AECD，则ABE为等边三角形，从而得∠B=60°。

解：（略）。

注意：本题还可以过B、C、D三点作腰的平行线。

二、从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，构造平行四边形和三角形。

例2.已知：如图（2），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，求证：AB=CD。

分析：作DE∥AC交BC的延长线于E点，则四边形ACED为平行四边形。

易证DE=AC=BD，DBE为等腰三角形，∠1=∠2=∠E；又AC=BD，BC=BC，ABC≌DCB，AB=CD。

证明：（略）。

注意：当对角线相等或垂直时，常作梯形对角线的平行线，构造平行四边形、等腰三角形或直角三角形。

三、从梯形同一底的两个端点作另一底的垂线，把梯形转化为一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得的两个直角三角形全等）。

例3.如图（3），已知在等腰梯形ABCD中，一个角是45°，高为h米，中位线长为m米，求两底的长。

分析：作AEBC于E，DFBC于F，则四边形AEFD为矩形，RtAEB≌RtDFC。

又∠B=∠C=45°，∠AEB=∠DFC=90°，BE=FC=h，EF=AD由， （AD+BC）=m得：

AD+BC=2mAD+BC=AD+h+AD+h=2m；

AD=m-hBC=h+（m-h）+h=m+h。

解：（略）。

四、延长梯形两腰相交于一点，构造出两个三角形（如果是等腰梯形，那么所得的两个三角形是分别以梯形的两底为底的等腰三角形）。

例4.已知：如图（4），在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AB=CD。

证明：延长BA、CD相交于E点。

由AD∥BC，知∠1=∠B，∠2=∠C；

由∠B=∠C知EB=EC；

而∠B=∠C，∠1=∠2；则EA=ED，AB=CD。

五、已知梯形一腰中点时，过此中点作另一腰的平行线，构造出全等三角形和平行四边形。

例5.已知：如图（5），梯形ABCD中，AD∥BC ，E为CD中点，EFAB于F。

求证：S梯形ABCD=EF・AB。

证明：过E作MN∥AB，交AD的延长线于M，交BC于N，则四边形ABNM为平行四边形。

EFAB S平行四边形ABNM=AB・EF

AD∥BC ∠M=∠MNC

又DE=CE，∠1=∠2，

CEN≌DEM

SCEN=SDEM，

篇8

1课堂实录

1.1剪拼齐下，归纳梯形特征

师：小学里我们已经学习了梯形，认识了梯形的形状及梯形的面积公式.今天我们将系统地学习梯形的性质及应用.（呈现课题）

师：现有三个任务，分别请同学们协助完成（PPT上呈现）.

生1：一个任意的三角形纸片剪一刀，剪出一个梯形纸片.

生2：一个平行四边纸片和三角形纸片，拼出一个梯形.

生3：两个直角三角形纸片和一个矩形纸片，拼出一个梯形.

（三位同学分别把作品用磁铁展示在黑板的右侧）

师：我帮同学问生1一个问题，你在剪的时候，这一刀是任意剪的吗？

生1：不是的，剪出的边和三角形的底边时平行的，这样才满足梯形的特点

师：嗯，很好！

设计说明：基于学生原有的认知基础，直接揭示教学内容.通过拼剪操作，旨在回忆梯形的几何特征.设计这三种情况成梯形，为突破本节课的难点（梯形辅助线的常见添法）埋下伏笔.

师：请同学们观察黑板上的三个梯形，归纳出它们的共同特征？你能试着给梯形下定义吗？

（众生思考片刻）

生4：这些梯形的共同特征是：都有一组对边平行，另一组对边不平行.

师：这为同学说的完全正确，那么谁能试着给梯形下定义呢？

生5：一组对边平行的四边形是梯形.

师：同学们，这位同学的定义正确吗？

生6：应该是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

师：到底是哪位同学的回答更正确呢？请同学们把书翻到148页，看书上的概念.（组织同学一起朗读）

师：根据定义，请同学们思考，这个定义是从两组对边的什么关系来定义的？

生众：位置关系

师：这和平行四边的定义角度相同吗？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）

生众：相同，都是从边的位置关系界定的.

图1师：（师板书）一起认识梯形的元素（略）（图1），其中∠B和∠C是一组底角；∠A和∠ADC也是一组底角，这两组角有一个制约的条件：要求在同一底边上.

师：梯形的高有多少条？

生众：无数多条.

师：一般在解决问题中，往往作过其中的一个顶点做高.

设计说明：让学生尝试归纳这组梯形具有的共同特征，并试着给梯形下定义.旨在促进学生积极思考，自己理解概念，培养学生的概括、归纳和表达能力.数学概念力求精准、确切，体现科学性，因此，在学生归纳表达梯形概念的基础上，指导学生阅读课本，养成看书的好习惯，同时也可完善、清晰梯形的关键特征.

1.2变式拼图，认识特殊梯形

师：（引导学生观察拼（两直角三角形和一矩形））现老师移走其中的一个直角三角形，问：余下的四边形还是梯形吗？为什么？

生7：是梯形，因为这个四边形中，有一组对边平行而另一组对边不平行，所以还是梯形.

师：这位同学用梯形的定义进行判别.那么，这个梯形有什么特点吗？

生8：它有两个角是直角

师：我们称这个叫做直角梯形.（板书定义）

师：现把这其中的一个直角三角形换成和另一侧全等的三角形，问：这时两腰有什么数量关系？为什么？

生9：这时两腰长是相等，因为全等三角形对应边相等.

师：这时的梯形叫做什么梯形？

生众：等腰梯形.

师：（板书），它的几何语言可以表达为：

AB=CD，AD∥BC，

梯形ABCD是等腰梯形

设计说明：针对初中学生的认知特征，运用动手实验、观察、归纳、简单推理，变式梯形的关键特征，建构两种特殊梯形的概念.体现了在自主探索的过程中培养学生的归纳能力的观点.

师：今天这节课我们将重点研究等腰梯形的性质.先请同学们用所学的概念来辨析下列一组问题.（PPT呈现，学生先思考，再逐一回答）

判断下列说法是否正确，说明理由

（1）等腰梯形是特殊的梯形（）

（2）平行四边形是特殊的梯形（）

（3）梯形是特殊的平行四边形（）

（4）梯形、平行四边是特殊的四边形（）

（回答及理由略）

师：上述同学回答地都非常正确，尤其是同学们均能运用梯形、平行四边的概念来进行判断，事实上，概念、定义是辨析、判断的依据之一，学习过程中要学会正确思考.

设计说明：在学生获得了梯形概念的核心要素后，为辨析梯形与相近图形（平行四边）的区别，设置此辨析题，旨在通过对这些概念的分析、思考，让学生明了这两者是相互独立的，是我们研究的两种特殊四边形，可以有效地把梯形概念纳入四边形知识网中.

1.3观察拼图，猜测等腰梯形性质

师：我们一起来探究等腰梯形的性质，有哪位同学来回答，平行四边形性质的研究一般从哪些角度来进行的？

生14：从边、角、对角线及对称性四个方面

师：那么，我们是不是也可以类比学习研究等腰梯形的性质呢？答案是肯定的，因为梯形也是特殊的四边形之一，请同学们仔细观察黑板上的等腰梯形，猜测它的性质是什么？

生15：（思考片刻后）答案略.（该生是结合图形用几何语言回答的，在回答过程中，老师就边、角问题追问了为什么，对角线是猜测的，学生一边回答，老师一边板书）

师：（呈现了一个等腰梯形纸片）哪位同学帮老师操作一下，证明它确实是轴对称图形，并回答对称轴是谁？

生16：对称轴是上下底边的中垂线所在的直线.（说理略）

设计说明：让学生类比平行四边学习方法，猜测梯形性质的研究也从边、角、对角线和对称性四个角度研究.这样设计，旨在让学生清晰建构本节课的知识内容，也可以让学生再次感受到几何学习的一般方法（概念呈现、性质探究、判断应用），使学生在脑海中呈现的知识主干，而在解决问题过程中又可有序、全面提取具体知识内容.

1.4性质证明，自主探究辅助线添法

师：嗯，同学们通过观察、操作、猜测得出了等腰梯形的性质，那么是否正确呢？我们还需对性质进行严谨的证明.（PPT呈现题目，学生解答在学案纸上）

图2已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.（图2）

求证：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；

（2）AC=BD

（学生完成在学案纸上，先自己独立思考，有困难的同学可以看书上的解答、同桌之间讨论，同时老师在学生中间巡视，个别答疑，这个环节学生自主思考的时间比较长）

生17：（添辅助线，到讲台处用投影仪一边展示证明过程，一边讲解，具体解题过程略）（图3）.

图3图4师：我能不能帮同学问个问题，你是怎么想到这样添辅助线的？

生17：等腰三角形中可以证明角相等.把等腰梯形转化成了一个平行四边形和等腰三角形.

师：这里主要是在平移腰，可以简称其方法是“移腰”.

生18：（展示方法同生17，证明过程略）（图4）.

师：这种证明方法是通过作高，把等腰梯形转化成了两个全等的直角三角形和一个矩形.

师：通过上述两位同学对等腰梯形性质的证明过程我们发现，他们都是把等腰梯形转化成三角形或平行四边形及它们的组合，这是一种重要的数学思想方法之一，即转化思想.这是等腰梯形常添的辅助线之一，在解题过程中经常会用到.

（对于没有想到证明方法的同学，经过同学、老师的分析后，选择所讲的一种证法，将证明过程完整地写在学案纸上，其他的同学可以思考学案纸上的例1）

设计说明：上述添辅助线的方法为先由学生独立思考，后小组合作探讨、看书、教师个别启发等所获得.问题解决的思维形成过程、知识的建构，需要学生自主、独立的思考，这样更利于纳入自身的认知范围.在命题的证明过程中，由于有教师的剪拼铺垫，添出一条辅助线对于学生来说并不难.通过对命题证明的过程可以使学生对证明思路中的转化思想更有体会，培养了学生的推理、严谨说理的能力.

1.5探索应用，多角度展现解决过程

师：请同学们试着解决下列问题（PPT呈现问题，学生解答在学案纸上）

例1：如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=60°，AD=15，AB=45，求底边BC的长.

备图备图

图5师：梯形的问题，我们一般将它转化成什么图形的问题，这里能用得上吗？请你试一试.

（基于对等腰梯形性质的证明过程思路的分析与自主解决，对这个问题的解决，大部分学生能较快的解决，2分钟后，较多的同学在学案纸上画出了辅助线的添法，老师巡视，个别指导）

生19（在学案纸上画出了下列三种辅助线）.（图6）

方法一：延长BA，CD交于点E，则EBC，EAD为等边三角形（具体证法略）.

方法二：过D点作DE平行AB交BC于点E，则可证ABED为平行四边形，DEC为等边三角形（具体证明过程略）.

方法三：过点A和点D作AEBC，DFBC，则可证AEB，DFC为全等的直角三角形和AEFD为矩形（具体证明过程略）.

图6师：这同学真棒！这么短时间内想出了三种证明这个问题的方法，并且讲解时条理清楚，其他同学还有不同的添辅助线方法吗？

生20：过点B和点C分别作BEAD和CFAD，交AD所在直线于点E和F，证法同生19的方法三（具体证明过程略）（图7）.

师：谢谢这位同学，他也是通过“作高”添辅助线，但是这两个直角三角形添在了等腰梯形的外侧，把等腰梯形补形成了一个矩形.

生21：老师，我还有其他的添法（主动上讲台演示，讲解）

图7图8师：你能告诉同学，你是怎么作出这条辅助线的？

生21：过点C作CE平行AB，交AD的延长线于点E，可证得ABCE是平行四边形和DCE是等边三角形（具体证明过程略）（图8）.

师：这位同学肯动脑筋，把腰平移在梯形的外面，这样，等腰梯形补形成了平行四边形，一样可以求得边长.

设计说明：有了前面练习的经验，对于学生而言，本例的解答应该不成困难，所以放手让学生自行解决，并有学生根据自己的解决策略上黑板进行讲解，可以培养学生的表达能力和胆识.教师可关注学生在解答中的不足及对学生能够进行恰当的追问、小结即可.本题在解决中充分展示了学生多角度、多方法解决问题的方法，这对对培养学生多角度引导学生思考，探究解决问题的方法的能力很重要也很需要.问题的设问与解答为学生的思维发展提供了广阔的空间，体现了学生的主动性、自主性和创造性.在学生充分思考的基础上教师鼓励学生敢于大胆质疑，勇于阐述自己的观点，这是探究的有效策略及培养学生良好思维品质的重要途径.

1.6师生共话，复习巩固所学知识

师：关于这个问题的证明先告一段落，今天我们对所学的内容一起来简单的回忆一下（PPT呈现知识主干，对每一个内容由学生回答）（图9）.

图9设计说明：课堂小结，则以图表形式，简练、直观，呈现本节课内容的关键词，在师生共同小结过程中，可以让学生很好地回忆本节课的知识，加深印象.对本节课中所涉及的数学思想方法，教师及时引导、归纳和整理，提升学生解决问题的能力

2设计反思：对几何概念课设计的再认识

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.因此如何帮助学生积累基本数学活动经验应成为教师关注的内容之一.而几何概念课具有“几何直观”性，如何有效的设计，使课堂成为学生积累基本活动经验的载体场所，应成为教师设计的新增内容之一.

篇9

一、弄清概念

由于课本上只介绍了梯形的定义，没有给出梯形的判定定理，所以，要证明一个四边形是梯形只能用定义法.在证明四边形是梯形时，同学们常犯的错误是只证明了四边形的一组对边平行，而没有证明另一组对边不平行就下结论.

例如图1，在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

分析：上述例题是徐州市某一年的中考题，错误率相当高，其中的典型错误就是证明AD∥BC后，没有证明AB不平行CD就直接得出四边形ABCD是等腰梯形的结论．正确证法如下：

证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E．

DE∥AB，

∠ABE＝∠DEC．

AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，

ABC≌DCB．

∠ABC＝∠DCB．

∠DEC＝∠DCB．

AB＝DC＝DE．

四边形ABED是平行四边形．

AD∥BC，BE＝AD．

又AD≠BC，

点E、C是不同的点．

DC不平行AB．

四边形ABCD是等腰梯形．

在证明某一四边形是梯形时，若证一组对边不平行有困难，可以用梯形定义的等价命题来证明，即证“有一组对边平行且不相等的四边形是梯形”．

二、克服思维定势

在课本上，梯形的有关知识排在平行四边形的有关知识之后，由于同学们反复练习平行四边形的有关知识，记忆比较深刻，所以常常会不自觉地把平行四边形的性质“强加”于梯形上．比如，有的同学误认为“梯形的对角线互相平分且相等”、“直角梯形的对角线互相垂直”等等，这就是思维定势的一种表现．

如何消除思维定势呢？首先，要认真比较平行四边形和梯形的定义．平行四边形是两组对边分别平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．平行四边形和梯形的地位是相等的，二者没有从属关系．其次，要多做些针对性练习题，特别是多做些有关梯形的定义、性质等的判断题，以巩固对梯形的定义、性质等的理解．

三、学会转化

解答梯形问题的最基本的数学方法是转化，而转化的有效途径是添加辅助线．在有关梯形的问题中，涉及到的辅助线多种多样，究竟应如何添加，同学们常常难以判断．其实，无论怎样添加辅助线，目的都是为了把梯形转化为以前学过的三角形或平行四边形，从而简化问题．常用的辅助线的作法有：

1．平移一腰或平移一条对角线，连结相关的点，则会得到一个三角形和一个平行四边形．若梯形是等腰梯形，平移一腰后得到的三角形为等腰三角形．

2．由梯形底边的两个端点向另一底边或另一底边的延长线作垂线，则会得到两个直角三角形和一个矩形，若梯形是等腰梯形，则得到的两个直角三角形是全等的．

3．延长两腰交于一点，则会得到两个相似三角形．

篇10

提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。

八年级上册数学教案人教版《矩形》教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

过程与方法目标：

1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

情感与态度目标：

1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。

2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学方法：分析启发法

教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

教学过程设计：

一、情境导入：

演示平行四边形活动框架，引入课题。

二、讲授新课：

1.归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思考、回答。)

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

2.探究矩形的性质：

(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)

结论：矩形的四个角都是直角。

(2)探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?

②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

(学生操作，思考、交流、归纳。)

结论：矩形的两条对角线相等.

(3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决)

①矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

(4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)

矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.

例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

厘米，求BD与AD的长。

(引导学生分析、解答)

探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：(学生讨论、交流、共同学习)

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

结论：对角线相等的平行四边形是矩形.

(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)

(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

三、课堂练习：(出示P98随堂练习题，学生思考、解答。)

四、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获?

(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。

板书设计:

1.矩形

矩形的定义：

矩形的性质：

前面知识的小系统图示：

2.矩形的判别条件：

例1

课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

八年级上册数学教案人教版《梯形》教案

教学目标：

情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。

认知目标：了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探索;

难点：梯形中辅助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：讨论法、合作法、练习法

教学过程：

(一)导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状(投影)

2、板书课题：5梯形

3、练习：下列图形中哪些图形是梯形?(投影)

4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。

(投影)

6、特殊梯形的.分类：(投影)

(二)等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎样的三角形?(投影)

猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?为什么?

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

(1)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。(投影)

(2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.(投影)

【探究性质二】

如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。(投影)

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)

问题二：等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

(三)质疑反思、小结

让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

学生小结，教师视具体情况给予提示：性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。

人教版八年级上册数学教案《因式分解》教案

教学目标:

1、理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点:

运用平方差公式分解因式。

教学难点:

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例:

我们数学组的观课议课主题:

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?

①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2

④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?

5、试总结因式分解的步骤是什么?

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5:a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2还能继续分解为a+b)(a-b)

师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的'条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:

(1)我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:

下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。

(2)教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。