图形的旋转范文

导语：如何才能写好一篇图形的旋转，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、创设情境

师：老师带来了同学们自然课上亲手制作漂亮的“风转”，知道为什么叫“风转”吗？

生：有风就会转。

师：出示多媒体上新疆有名“风力发电厂”情景画面让学生观察，你见过吗？

生：没有。

师：老师给同学简单介绍一下，这里一个“风力发电站”是利用新疆气候资源—风大，在这建设一个用风来发电站造福人类，你们以后去乌鲁木齐注意观察一下真实的情景回来讲解给大家听听行吗？再继续观察一下国外的风车画面情景。这些风车可为人们来发电、浇水、磨面等在生活中有很大的作用。将来你们长大了用所学的知识可以设计出一种更先进更适用人类生活的风车，这些大的风转想象一下旋转起来一定是一幅美丽的图案。

师：请同学们再看一下你们在美术课上的作品。这些图案有哪些特点吗？屈炜博同学回家设计了一幅钟面图形，有中心带内和旋转方向及角度，这些图案有什么共同点呢？

生：都有一个中心点，还有旋转的方向。

师：你们回答的非常好。

评析：观察是打开思维的窗口，从学生亲手制作的“风转”引入大的风力发电厂及欣赏国外的风车等情景，由小到大的顺序使学生富有想象力。生活中的旋转现象到图形的旋转这样引入新课的学习，极大的调动了学生对本节课学习的欲望，将来长大以所学的知识为人类做出贡献。

二、动手操作

师：想知道老师给每个座位上放的小纸袋里装的是什么吗？

生：想，打开看一看。

师：老师为同学们准备每种同样的两个图形，是今天学习旋转图形的小学具，你喜欢哪一种图形，你可以选一种拿在手上比一比，再把两个图形完全重合，你想说什么呢？

生：我可以用字母表示图A、图B。

生：重合后找一个顶点，用这个大头针轻轻的钉住。

生：这个图形可以旋转。

师：噢，可以旋转吗？转给你同桌看一看，你还想说什么？

生：我说绕着这个顶点（用字母O表示顶点）可以旋转。

师：怎么旋转？

生：可以顺时针旋转，还可逆时针旋转。

师：你说的非常好，还考虑到逆时针，想的比较周到。有顺时针也有逆时针，旋转要想到方向的问题。

生：老师我拿的是半个圆，它绕O点顺时针旋转90度图形变化了。

师：太棒了，你知道图形变化了，这是咱们今天要学习的重点，现在可以把自己手上的形状和同桌交换下，在手中多转几次，再给同桌交流一下想法。

师：手上的图形，找到中心点，绕中心点顺时针方向转一转，逆时针方向也转一转，发挥一下自己的想象力，可以画在手上的方格纸上，比一比看哪个同学是咱们班上设计者，把自己的作品展示给老师和同学们看行吗？

生：行。（再次激发学生的学习动力，从学生表情看出智慧的火花）

师：请同学们上讲台上展示给大家看。

师：看看大屏幕和老师的设计对比一下，看一看有没有没老师发现的？

生：我也画出来。

师：这位同学是平时不爱说话，又不爱表现自己，今天让老师出乎意料，看来你也一个非常聪明的孩子，你只要用心去想，同学们和老师相信一定会学好数学。

评析：本课的重点是以学生动手操作，通过学生动手活动，在操作的过程中逐步认识图形变化的特点，目的是增强学生的想象的力度，也使学生直观地认识图形的旋转，在教学中根据学生的认知特点、接受程度和课堂氛围，让学生之间交流，给学生提供展示的平台，使学生感觉成就感就在眼前，学习是件快乐的事。

三、拓展思维

师：刚才被评上自己是设计者一定很高兴，有哪位同学能把自己的想法说给大家听。

生：我是想把图形B可以看作图形A绕中心点顺时针方向旋转90得到的，我试着发现在顺时针旋转90度得出图形C，再旋转90度又得到图形D，得到了有规律美丽的图案。

生：我还发现当连续旋转两次90度时出现的是180度，又形成另一种图案。

师：看出连续旋转两次和转90度上时的图案，讲给你的同桌，前后左右听一听，你怎么看出的，再用手上小学具转一转再次体验旋转的过程。

生：旋转后再平移也可以形成规律的图案。

师：你们没有忘记以前学过平移知识，你的记忆力真好，很有想象力，能用学过的知识联系到今天所学的旋转，对图形有了更深的认识。

评析：因为现实世界中有着大量的有关图形变换现象，学生在学习时充满了想象力和思考的过程，通过自己动手设计图案以运用所学的知识和技能，并从中体会到这一乐趣，发挥自己的个性和创造力，探索图形的变换规律，真正感悟到数学图形中美的秘密，感受到图形世界的丰富多彩，从而产生对图形的学习兴趣。

四、练中小结

师：请同学们看书后的练习，你们有什么发现？

生：第一题是让同学们知道图形的旋转是围绕哪个点的问题。

师：这是本节课要掌握的第一个方面，追问，第二题呢？

生：我看出了绕O点这个中心点，再考虑方向是顺时针还是逆时针。

师：你说得真好，还有补充的吗？

生：绕顺时针方向转，要考虑角度，今天学习了旋转90度的角。

篇2

下面以探索图形的对称、平移和旋转为例，具体谈谈在数学教学中，教师与学生如何进行良好地互动，让学生高效地学习。

一、轴对称图形的教学

数学概念是非常重要的。因此教师需要抓好概念教学。

首先，教给学生概念：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。让他们对轴对称图形和对称轴有一个初步的印象。

接着，教师需要加深学生对概念的理解，从具体的例子中巩固学生对轴对称图形、对称轴的认识。我们可以采用直接举例的方式，也可以采用提问的方式进行。

提问：中国讲究对称美，生活中有许多的对称物品，在同学们的生活中有哪些对称图形呢？可以找出这些对称图形的对称轴吗？

在学生了解什么是轴对称图形和对称轴的前提下，教师把重点放在找轴对称图形的对称轴上。根据课本第62页的内容，让学生将一张长方形的纸对折并画出它的对称轴，我们可以就此拓展，用正方形、三角形、梯形等开展一个短暂的操作活动，鼓励学生找出多种折叠方法，直至他们画出图形的全部对称轴，注意对称轴一般都是一条直线。活动结束后可以出一些例题巩固。

例1 在以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）.

A.正方形 B.等边三角形 C.圆 D.等腰梯形

解析：选项A，正方形沿两组对边的中线以及其对角线对折，对折后的两部分能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线以及其对角线就是其对称轴，故正方形有4条对称轴；

选项B，等边三角形沿三条边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线就是其对称轴，故等边三角形有3条对称轴；

选项C，圆沿过圆心的直线对折，对折后的两部分能完全重合，则圆是轴对称图形，圆的直径就是其对称轴，故圆有无数条对称轴；

选项D，等腰梯形沿上底和下底中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底和下底中点的连线所在的直线就是其对称轴，故等腰梯形有1条对称轴。故选C.

二、图形的平移和旋转的教学

对称是这一课中最基本也是较为简单的内容。在领略图形的静态美——对称后，接下来我们就要欣赏图形的动态美——平移和旋转。

平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离；旋转简单来说就是围绕着一点作圆周运动。我们还是从动手操作开始，根据教科书第64页的内容，让学生将一个图形从方格纸上移到指定的位置，从简单的上、下、左、右，到斜上、斜下，提供他们自主思考的机会，了解平移的本质，并让他们找出平移的特点，比如平移后图形的大小和形状不变、对应点连接成的直线平行且相等，等等。

数学的学习需要学生主动，教师只要稍加提示就好，当学生说出自己的想法后作总结，要积极鼓励他们去思考。

如果说平移是物体的位置变化，旋转就是物体绕一个轴转动。相比较而言，旋转是较难理解的内容。学习旋转时可以从实际出发，电风扇、旋转木马、转动的陀螺都是旋转。通过实例来讲解，更容易让学生理解。在学生心中旋转是什么样的呢？可以画一个图形，让学生画出它绕一个点顺时针转90度后的样子，研究它旋转后有什么变化，进一步解读旋转的概念，在脑海中形成具体的印象。图形的平移和旋转的教学主要还是要与实际相结合，用生活中各种各样的图形来刺激他们的感官，鼓励学生多观察、多实践，在探索和成功中激发学生的自信心，使之自主学习。

例2 下图中，图形C可以看成是图形B绕点（ ），顺时针旋转270度，又向（ ）平移2格得到的。

A.F、左 B.F、右

C.G、左 D.G、右

分析：本题用到了旋转和平移的性质，对学生的要求比上一题要高。主要还是抓住图形旋转的特性，把握：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连接的线段的夹角等于旋转角、旋转前后图形全等。本题主要是找旋转中心，根据旋转的特性很容易解决。选A.

篇3

一、教学难点解析

1.图形旋转的规则

图形在旋转时需要遵循旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

三要素中只要任意改变其中一个，图形就会不同。

2.图形旋转的特征和性质

在平面内，把一个图形绕点O旋转一定角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。具体性质：

①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③旋转前后的图形全等。

二、教学策略

1.“问题教学法”导入新课

师：（出示转盘）这是什么？注意看（转动转盘），我们把这种运动叫做旋转。我们身边哪些物体的运动也是旋转呢？（用多媒体课件展示风车、门、指针、车轮等）对啊，我们身边的物体做旋转运动的有很多很多，这节课我们就来研究图形的旋转。（板书课题）

2.“探究式教学法”掌握要领

①观察旋转，感受差异

师：观察屏幕上的3条线段的旋转，思考相同之处和不同之处。（动画演示3条线段绕A点逆时针旋转90°、绕B点顺时针旋转90°、绕A点顺时针旋转60°，如图1所示）

图1

②分析比较，掌握要点

综合学生的观点和讨论的结果，让学生学会以下内容：

第一幅图和第三幅图都是绕A点转动的，通常把旋转过程中固定不动的点，叫做旋转中心。（板书：旋转中心——固定不动的点）

第一幅图和第二幅图的旋转方向不同，第一幅的旋转方向与时针旋转的方向相反，故叫做逆时针旋转；第二幅图的旋转方向与时针旋转方向相同，叫做顺时针旋转。（板书：旋转方向——顺时针、逆时针）

前两幅图和第三幅图的旋转角度不同，前两幅是90°，第三幅为60°。（板书：旋转角度）

师：刚才我们是如何判断线段旋转的方向呢？（引导学生明白旋转的角度和方向）

③按照要求，描述旋转

重复图1的旋转动作，让学生结合“旋转中心”、“旋转方向”和“旋转角度”，描述上面3条线段的旋转情况。

④巩固联系，内化要素

练习巩固图形旋转的三要素：“旋转中心”、“旋转方向”和“旋转角度”。

练习（课件出示）。你能描述转盘中的旋转吗？

图2

(1)（转指针）从“1”转到“2”就是指针绕O点 时针旋转 °；

(2)（现在不转指针，请你想象）从“12”转到“8” 就是指针绕O点 时针旋转 °；

(3)（请你想象）指针绕O点从“5”顺时针旋转60°到 ；

(4)（继续想象）指针绕O点从“12” 逆时针旋转90°到

。

(5)指针绕O点从“6”顺时针旋转150°到 ；

通过这一阶段的探究式学习，让学生们经历观察、思考、对比、小组讨论的过程，分析出图形旋转的三个要素，并通过最后的练习对知识加以巩固。

3.“任务驱动教学法”熟练技巧

①动手练习，感受图形的旋转

(1) 练习题1：

你会把下面的三角形绕A点顺时针旋转90°吗？

图3

(2) 师：同学们请拿出你们的三角形塑料片和格子纸，按照屏幕上的要求，自己动手试试。

②构思旋转，学画图形的旋转

(1)师：同学们，如果不借助工具，如何快速知道三角形按要求旋转后的位置？

学生尝试，教师检查指导。

(2)指定几个学生，说说自己的思路，并展示自己的成果。

(3)画错的同学同桌或小组内交流讨论，找出错误的原因。

③巩固提高，延伸拓展

(1)想想，做做

（出示图4）

图4

(2)观察并思考

师：第一幅到第二幅，风车是怎么旋转的？你是怎么看出来的？（学生观察、讨论，教师动画演示。）

引导学生观察风车的一部分，从简单图形的运动，想到复杂图形的运动。

第二幅到第三幅呢？还可以怎么旋转？

(3)小结

通过风车的旋转，你又有什么新的想法？当我们观察一个复杂图形的旋转时，只需观察它其中的一部分就行了。

通过给出一个问题和任务，让学生在这一阶段能够结合讲过的知识和案例进行解题，这种“任务驱动教学法”可以充分提高学生消化知识、提高自身的学习能力。

三、内容总结，引发思考

师：今天这节课你学到了什么？

通过旋转还能创造美丽的图案。（在正方形旋转图）问：这种旋转绕哪个点？与刚才绕的点一样吗？

让我们在生活中去学会创造美，欣赏美！那就利用旋转设计图案。

篇4

在图形设计中，隐喻是一种较为常用的语义传递方法，最早被意大利的维柯在其著作《新科学》中确立，与换喻、提喻和反讽并称为四种基本转义格，隐喻基于相似性的原则而成立，本文会以相似性原则为理论依据之一，对一种图形设计方法进行论证分析。首先，笔者会以生活中一个简单手势为例展开论述。在我们周围，一些形态随着自身的正向、逆向旋转，会使观者产生新的视觉认知，即使是很常见的形态，如果将其旋转至某一特定角度，所传递的信息也会发生明显的改变。例如，我们会竖起大拇指以示钦佩或给予表扬，然而当我们把手进行180度翻转后，表达的意思则截然相反，但手势却没有发生形状上改变。简单的旋转操作就能转变一个手势，一个符号，一个图形所表达的含义。这看似简单的旋转手法就是本文探究的一个重点。

其实，通过旋转引导图形语义转变的方法并不陌生。早在初中数学图案设计这一章节里就已经出现，课程大致是要求学生以圆形、三角形、方形等基本形为元素进行任意组合，然后通过旋转、对称等平面构成方法得出新的图形，课程一方面是为了锻炼学生后期解决复杂几何题的能力，培养学生用运动的视点去认识事物的内在联系和本质，另一方面通过多角度认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。因此，我们可以得出：通过旋转来引导图形语义的转变是有理有据的。接下来，笔者会以一个典型平面设计作品为例，进一步阐明旋转引导图形语义转变的理论依据。

如图A为孕妇咨询中心平面广告作品，画面的主体是一个“问号”，旋转90度后，呈现出孕妇的简易符号，这个图形运用了以具象寓抽象的隐喻手法来传达语义，以“问号”为本体，以“孕妇”为喻体，隐喻中本体与喻体的相似性是构成隐喻的基础，相似性分为物理相似性和心理相似性，而物理相似性的意思正是指本体与喻体形状、外表或功能上的相似。同一个符号，经过简单的旋转处理后，实现了由“问号”至“孕妇”的指向转变，再设计者的文字语言引导下，达到了一语双关的信息诉求效果，同时也给予设计更多人情味。这个图形设计作品实质是借助已有图形符号的形态传递新的语义。针对整个语义传递的过程，下面将从图形的客观物质基础和观者的主观视觉认知层面分别进行论述。

图形的共属性质

白石和也在其所著的《平面造型与错视艺术》中提到回旋的错视这一理论，并引用多幅作品进行说明论证，其中最具代表性的作品是“兔子和鸭子”，当把兔子回转90度后，就变成了鸭子，如图B所示。白石和也在书中分析指出，因为图形在某种情况下具有共属性质，其统一性及图形之间的相似性也是可调和的，这正是上文提到的隐喻手法中的物理相似性原则。由此可见，构建不同元素间的“同形异义”是可行的，因此，我们可以得出这样的结论：在一定情况下，设计者寻求两个事物之间的语义相关性，如图A中的“问号”与“孕妇”之间潜在的语义相关，利用特定的图形设计表现手法和图形的共属性质，可以将不同符号元素合二为一，也可以就此传递更为生动、有趣的图形语义。

观者的视觉感知

埃舍尔的作品大量运用了视错觉的手法，其作品使观者在客观因素的干扰或者自身心理因素的支配下，对图形产生了与客观事实不相符的视觉感受，这其实是人生理和心理的链接、反射的作用结果，即视觉的心理反射。视觉具有选择能力，并且由大脑支配，在一些平面构成书籍中把一种图称之为“视觉选择图”，观者可以在不同的视觉选择下看到不同的元素。19世界的爱伦斯特・马哈曾这样论述过：将正方形倾斜45度，就能把它感知成菱形。这其实也是视觉选择所引起的。由此可见，观看的角度对认知形态有非常重要的影响，而在整个观看与接收过程中，其形状并没有发生实质性的变化，变化的只是观者的视觉感知。

通过逐层分析，我们得出以旋转手法引导语义转变的图形设计方法是成立的，从创意构思到实现图形语义有效传递的整个过程中需要注意以下两点：一是物质层面，设计者需要合情合理的构建不同元素之间的语义相关性，并且图形符号需要具有共属性质，也就是隐喻手法中提到的物理相似性，二是视觉认知层面，图形符号能够使观者产生“模棱两可”的视觉认知，图形符号会因观者的视觉经验在不同角度下产生不同的符号指向，同时，图形语义的准确传递需要在特定的语境下完成，所以，适当的文字信息引导是必不可少的。

结语

篇5

[关键词]知识图谱　同行评议　交叉学科　专家遴选

[分类号]C931

1　引言

创新是科学评价工作的灵魂，是遴选科研项目的基本着眼点，即科学评价工作的本质是对科学项目创新性的评审。学科交叉的实质是知识体系的渗透和多学科思想精华的融合，具有浓烈原创思想的科研项目，一般都来自于交叉学科领域，因此，交叉学科的科学评价问题倍受社会各界和科研管理者的重视。发现和支持原始创新是一项非常艰巨的工作，具有原创思想的科学评价项目怎样能够得到同行评议专家的共识，怎样进行有效评估和遴选创新项目，如何选择交叉学科同行评议专家成为科研管理工作中一个极为重要的核心问题。

2　交叉学科同行评议的难点

原始性创新的交叉学科研究项目对同行评议提出了挑战。首先这个挑战就来自于同行评议专家的选择上。常规学科的研究内容是严格收敛在某一科学范式所规定的狭小范围内的，这样做的好处是能够对某一科学问题进行仔细而深入的研究。但交叉学科的研究内容往往不在范式规定的研究框架内，这样会使从事常规科学研究的同行评议专家对交叉学科的研究成果或科学评价项目的创新内容视而不见，并且又因为这些交叉学科的创新性科研项目成果对同行评议专家所持的范式构成了威胁，这种状况常常使交叉学科科学评价问题成为同行评议方法的盲区和难点。

3　解决方案：交叉融合的科学知识图谱

同行评议专家的遴选问题与图书情报领域中专家检索和专长识别问题相近。专家检索和专长识别的目的是为了快速准确地找到某领域或组织内的专家，以获取帮助，共享其掌握的隐性专长知识等，主要利用组织和领域内外部能够表征专家专长的各种文档和资源，识别专家在某给定查询主题(领域)的专长(相关性)程度，并按程度高低排序显示专家结果列表的过程。虽然专家检索与专长识别的研究可以为科研管理中同行评议专家的选择提供相应的理论支撑，但在专家检索中，前人很少将科学知识图谱作为识别工具并应用于科研管理之中，因此，本文希冀借用科学知识图谱来解决交叉学科同行评议专家遴选问题。

3.1科学知识图谱的概念

科学知识图谱是显示科学知识的发展进程与结构关系的一种图形。由于它是以科学知识为计量研究对象的，所以属于科学计量学(scientometrics)的范畴。刘则渊、陈悦等学者将知识图谱定义为可视化地描述人类随时间拥有的知识资源及其载体，绘制、挖掘、分析和显示科学技术知识以及它们之间的相互联系，在组织内创造知识共享的环境以促进科学技术研究的合作和深入。

在知识图谱中，学科前沿之间的交互关系是以空间的形式展现出来的。研究发现，科学引文与被引文之间往往有着学科内容上的联系。通过引文聚类分析，特别是从引文间的网状关系进行研究，能够探明有关学科之间的亲缘关系和结构，划定某学科的作者集体，分析推测学科间的交叉、渗透和衍生趋势，还能对某一学科的产生背景、发展概貌、突破性成就、相互渗透和今后发展方向进行分析，从而揭示科学的动态结构和某些发展规律。

3.2科学知识图谱所用理论与方法

3.2.1　文献同引　文献同引分析是最基本的同引关系，它反映了同被引论文之间的结构关系，进而揭示学科之间的某些联系。通过文献同引分析，可以了解：①同被引文献簇的特征结构；②不同理论纲领、学派的汇集过程；③学科、文献类型、语种等的分布形式；④科学文献体系中互相引用的规律性。通过分析同被引文献群网络结构及其变化趋势，可进行科学学和科技管理方面的分析，研究学科之间或整个科学体系中相互联系、相互作用的发展变化状况及其不同理论纲领、学派的发展趋势。

3.2.2领域本体　所谓的领域本体(domain-speeific ontology)就是对某一特定学科概念的一种描述，包括学科中的概念、概念的属性、概念问的关系以及属性和关系的约束。领域概念(或称为类)是对领域知识清晰而规范的描述。领域本体针对特定的应用领域，抽象领域知识的结构和内容，包括各种领域知识的类型、术语和概念，并对领域知识的结构和内容加以约束，形成描述特定领域中具体知识的基础。

3.2.3多元统计分析方法　相关分析、多维尺度分析、主成分分析、因子分析和聚类分析是常用的多元统计分析方法。它们的主要目的都是从反映事物的多个变量中，抓住主要因素，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。通过这些方法，对有多个变量的数据进行分析处理，化繁为简，以期能从看似杂乱无章的数据中发现和提炼出直观的、概要性的结果或结论。

3.2.4信息可视化技术　信息可视化(Information Vi-sualization)的宗旨是在计算机协助下，通过对数据可见的、交互的表示，洞察数据、发现信息。具体而言，就是把文献、数据、信息等不可见的内部语义关系转换成图形，将高维性的数据库，在一个二维或三维的可视化空间中显示出来，使得不可见的关系用可见的方式表达出来。可视化空间中的普通对象表现为空间中的点，对象间的关系则表现为点间连线。可视化的关键是降低高维向量空间的维数。

4　实验、利用科学知识图谱选择交叉学科同行评议专家

确定一个交叉学科研究对象――水，有关水的研究是一个跨物理、化学、生物等多学科融合的研究领域。通过科学知识图谱的绘制，构建有关水的主要研究内容的主题概念网络和学科领域网络，并找寻到与水相关的某一领域(如环境科学)中某一热点研究主题(如废水)合适的同行评议专家。

4.1数据源说明

以世界比较权威的有关水科学研究的期刊Water Research为计量数据依据，从SCI数据库中查到2005至2007年Water Research一共有1063篇论文被其他期刊论文所引用，由被引论文可追溯到来自其他期刊的3386篇引用论文，并下载这些论文相应的数据信息，包括著者姓名(Author(s))、标题(Titie)、关键词(Key-words)或关键词附加(Keywords-plus)以及学科类别(subject category)。

4.2过程说明

把所有引用论文的作者视为同行评议专家的候选人，遴选的思路如下：①通过对与水研究有关的重要数据单元――学科类别进行分析，确定与水密切相关的学科，绘制出水研究相关学科的可视化图谱，并确定相关学科的亲疏远近；②利用下载引用期刊论文数据单元中的关键词信息，确定水研究中经常出现的高频科

学词汇，绘制水研究相关高频词汇的可视化图谱，确定词汇之间语义远近关系；③在与水研究最近的学科类别中，找到与水研究最相关的几个高频科学词汇，并通过这些高频词汇确定相应的论文著者，即为同行评议专家的最佳人选。

4.3结果分析

表1是与水研究密切相关的高频引用主题研究领域：

表1显示环境科学、环境工程、水资源、化学工程与生物技术与应用微生物五个主题研究领域与水研究有非常密切的学术关联，提示科学评价管理者从以上学科中挑选能够对水研究项目进行科学评价的同行评议专家。

图1是水研究相关研究领域三维关联图，图中圆点表示与水研究相关的学科：

表2显示了引用Water Research论文的高频关键词排序情况：

关键词揭示论文研究的主题内容，因此，关键词频次越高，代表的交叉学科的某方面主题内容越被关注，并逐渐成为交叉学科所研究的焦点或热点问题。

图2是水研究相关学科热点研究主题三维网络图：

在与水研究最为相关的学科中，选择Environmen-tal Sciences，观察Environmemal Sciences中的研究热点以及这些研究热点领域的专家学者，这些学者即为交叉学科中最为适合的同行评议专家的候选人。

表3是经过处理后部分引用Water Research的期刊论文AU、DE和sc字段的数据信息，其中，AU代表作者，DE代表所发文章的关键词，SC代表所属的相关学科。然后，在SC字段中查找与水研究最为相关的学科领域Environmemal Science(已用深色底纹标示出)。在所有sc中有EnvironmentM Sciences的行里，记录下DE包含的关键词，并将所有符合条件的关键词进行统计，统计出高频关键词，这些高频关键词就是Environmental Sciences学科与水研究相关的研究热点方向，见表4。

选取wastewater作为水研究与Environmental SCI-ences共同研究热点问题，找寻合适的科学家作为交叉学科的同行评议专家。在表3中找寻所属学科sc中有Environmental Sciences、关键词DE中有wastewater的行，统计作者字段AU中的高频作者，这些高频作者即为交叉学科某一领域中最适合的同行评议专家。这种遴选可以科学地得到在水研究相关学科Environ-mental Sciences中以wastewater作为研究重点的学者群，作为交叉学科同行评议专家最为合适的候选人名单，如表5所示：

通过对表5中候选专家进行调查，发现这些专家都是在水环境治污研究方面非常活跃的一线专家，对此领域颇有研究，非常合适做同行评议专家。

5　结语：给同学评议专家遴选系统的启示

5.1能够准确判定交叉学科相近研究领域

采用科学知识图谱方法，通过确定某交叉学科期刊被引用的情况，尤其是引用论文的所属学科等信息，反映此交叉学科涉及的学科研究领域。根据真实、可靠的数据和绘制的科学知识图谱来描绘交叉学科的学科结构以及交叉学科中相关学科的学术关联，为科研管理者提供同行评议专家相关学科背景知识的信息；同时也为科研管理者把握交叉学科发展方向、规律提供可靠的数据支持。

5.2能够准确判定交叉学科热点研究主题

交叉学科是由多学科相互作用、融合而成的具有很强创新特点的学科。不同学科相互交融的基本原因在于不同学科所使用的科学语言和科学词汇的共同理解。科学知识图谱的方法给科学评价管理者提供了交叉学科热点研究的主题信息。从交叉学科研究热点问题中，判断被评审项目的新颖性、创新性，同时，还可以找到某个研究主题所涉及的不同学科领域。

篇6

考点一 旋转的概念及性质

【考点解读】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向?郾 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等?郾

例1 （2012年温州卷）分别以正方形的各边为直径向其内作半圆得到的图形如图1所示?郾 将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度?郾

解：旋转中心是正方形对角线的交点，两条对角线的夹角为90°，旋转角的最小度数是90°. 故答案为：90.

温馨小提示：要确定旋转角度，只需找出对应点旋转的角度?郾

考点二 中心对称图形的识别

【考点解读】常见的中心对称图形有平行四边形（包括矩形、菱形）、圆、边数为偶数的正多边形、线段、双曲线等?郾

例2 （2012年益阳卷）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）?郾

A ?摇?摇B ?摇?摇 C ?摇?摇D

解：A和B既是中心对称图形又是轴对称图形，D是轴对称图形?郾 选C?郾

温馨小提示：若一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身重合，则这个图形就是中心对称图形?郾

考点三 关于原点对称的点的坐标

【考点解读】在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）?郾

例3 （2012年绵阳卷）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）?郾

A?郾 （-1，-2）?摇 B?郾 （1，2） C?郾 （-1，2）?摇?摇 D?郾 （-2，1）

解：M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1，2）?郾 选C?郾

温馨小提示：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于x轴的对称点为P1（x，-y），关于y轴的对称点为P2（-x，y），关于原点的对称点为P3（-x，-y）?郾

考点四 旋转与坐标变化

例4 （2012年泰安卷）如图2，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）?郾

A?郾 （■，-■）?摇?摇 B?郾 （-■，■）

C?郾 （-■，■）?摇?摇 D?郾 （■，-■）

解：连接OB，OB′，过点B′作B′Ex轴于E，如图3. 根据题意得∠BOB′=105°?郾

四边形OABC是菱形，

OA=AB，

∠AOB=∠BOC=■∠ABC=60°?郾

OAB是等边三角形?郾

OB=OA=2，

∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2?郾

设OE=B′E=m.

OE2+B′E2=OB′2，则m2+m2=4.

解得m=■.

点B′的坐标为（■，-■）?郾 选A?郾

温馨小提示：熟练运用旋转的性质作出图形?郾 注意点的坐标有正负之分，而线段的长度为正，注意二者之间的关系?郾

考点五 运用旋转的性质进行计算或证明

例5 （2012年荆门卷）如图4，RtABC中，∠C=90°，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H?郾

（1）请根据题意用实线补全图形；

（2）求证：AFB≌AGE?郾

解：（1）如图5；

（2）由题意得ABC≌AED?郾

AB=AE，∠ABC=∠E?郾

在AFB和AGE中，∠ABC=∠E，AB=AE，∠α=∠α，

AFB≌AGE?郾

温馨小提示：运用旋转的性质进行运算或证明时，常常要用到对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状不变?郾

考点六 根据旋转作图

【考点解读】根据旋转的三要素作出图形上的关键点?郾

例6 （2012年福州卷）如图6，方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形?郾

（1）画出将RtABC向右平移5个单位长度后的RtA1B1C1；

（2）再将RtA1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的RtA2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）?郾

解：（1）如图7所示.

篇7

一、单选题

1.升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。

A. 平移                                  B. 旋转                                  C. 既是平移又是旋转

2.下列现象中，既有平移现象，又有旋转现象的是（

）。

A. 正在工作的风扇叶片     B. 在笔直道路上行驶的汽车     C. 运行中的观光电梯     D. 传输带上的物品

3.从图①到图②是（

）得到的。

A. 向右平移7格           B. 向右平移9格           C. 向下平移1格           D. 向下平移5格

4.下列现象中，既有平移现象又有旋转现象的是（

）

A. 正在工作的电扇叶片                B. 行驶中的汽车                C. 扔出去的铅球                D. 放飞的风筝

5.下图是通过(

)的转换得到的图案。

A. 平移                                   B. 轴对称                                   C. 平移和轴对称

二、判断题

6.平移改变图形的位置和大小．（

）

7.图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状和方向。

8.平行线间所有的高都相等。

9.是由

平移得到的。（

）

三、填空题

10.黑板上下两条边互相________，上面的边和左边的边互相________。

11.图中有________组平行线．

12.经过两次翻折(对称轴平行)后得到的图形，可以看成是原图形经过一次________得到的。

13.两条直线相交成________时，就说这两条互相垂直．

14.下面四组图形中，________通过平移可以重合；________是轴对称图形。A．

B．

C．

D．

四、解答题

15.下面哪幅图是由图①旋转得到的？圈出来

16.下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？

五、综合题

17.看图填空。

（1）图形④向下平移5格后，就到图形________的位置。

（2）如果图形②要到图形①的位置，图形②要向________平移________格。

（3）图形②向________平移________格就到图形③的位置。

六、应用题

18.如图是一个梯形的广场

①从A点走到对边CD，怎样走最近，在图上画出来．

②过A点作BC边的平行线．

③量出∠ADC的度数，并标在图中．

参考答案

一、单选题

1.【答案】

A

【解析】【解答】平移就是物体沿直线移动。答案为A。

【分析】本题考查学生对轴对称文字理解，而且考查学生平时观察事物的细心程度。

2.【答案】

B

【解析】【解答】选项A，正在工作的风扇叶片是旋转现象；

选项B，在笔直道路上行驶的汽车整体是平移现象，车轮是旋转现象；

选项C，运行中的观光电梯是平移现象；

选项D，传输带上的物品是平移现象.

故答案为：B.

【分析】平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离，不改变图形的大小和形状和方向；

由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都围绕一个固定的点按同一个方向，旋转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，据此判断.

3.【答案】

D

【解析】【解答】从图①到图②是向下平移5格得到的，故选D。

【分析】从图中可知，

都是平移的运动，向哪个方向平移比较好确定，稍难的就是看平移了几格，一定要找准一个点，以这个点为准去数格。

4.【答案】

C

【解析】【解答】A、正在工作的电扇叶片属于旋转现象；

B、行驶中的汽车属于平移现象；

C、扔出去的铅球既有平移现象又有旋转现象；

D、放飞的风筝属于平移现象；

【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．

根据平移与旋转定义判断即可。

故选：C．

5.【答案】

A

【解析】【解答】解：图中的图形是一个图形经过平移得到的图案。

故答案为：A

【分析】一个图形依次向右平移4次，然后整体向下平移即可得到整个图形。

二、判断题

6.【答案】

错误

【解析】【解答】解：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】平移只是图形的位置变化了，图形的大小和形状都不变。

7.【答案】正确

【解析】【解答】图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状和方向，原题说法正确.

故答案为：正确.【分析】平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离，不改变图形的大小和形状和方向，据此判断.

8.【答案】正确

【解析】【解答】解：平行线间所有的高都相等，原题说法正确。

故答案为：正确【分析】平行线间的高就是平行线间的垂线段，平行线间有无数条相等的垂线段，因此平行线间所有的高都相等。

9.【答案】

错误

【解析】【解答】

是由

旋转得到的，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向。

三、填空题

10.【答案】平行；垂直

【解析】【解答】黑板上下两条边互相平行，上面的边和左边的边互相垂直.

故答案为：平行；垂直.

【分析】同一平面内两条直线之间的关系有两种：相交或平行，两直线相交所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线，据此解答.

11.【答案】

3

【解析】【解答】小三角形与对应的大三角形的边都是互相平行的，图中有3组平行线.

故答案为：3

【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；由此根据平行的定义结合图中线段判断平行线的组数即可.

12.【答案】平移

【解析】

13.【答案】直角

【解析】【解答】解：根据垂直的含义可知：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直；

故答案为：直角．

【分析】根据垂直的含义：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直；进行解答即可．本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

14.【答案】D；BCD

【解析】【解答】解：D通过平移可以重合；BCD是轴对称图形。

故答案为：D；BCD【分析】平移后的图形的大小、形状都不变，只是位置变化了；一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。

四、解答题

15.【答案】解：

【解析】

16.【答案】解：互相垂直的线段夹角处画上直角符号，如图：

【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，根据垂直的定义找出互相垂直的线段即可．

五、综合题

17.【答案】

（1）①

（2）左；10

（3）上；5

【解析】【解答】（1）图形④向下平移5格后，就到图形①的位置。

（2）图形②要到图形①的位置，需要向左移动10格。

（3）图形②向上移动5格就到图形③的位置。

故答案为：（1）①（2）左，10。（3）上，5。

【分析】根据图形平移的方法，找出图形的一个对应的顶点，如抓住图形中最上面偏左的一个顶点进行观察，由此即可解答问题。

六、应用题

18.【答案】

篇8

学生学习这部分内容的价值主要有两方面：第一，从儿童的生活世界来看，他们已经接触到了大量的物体、图形的平移、旋转或轴对称变换现象。例如，电梯、地铁列车车厢在平行移动，时针、电风扇叶片在旋转，许多动物、建筑物的开头具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。反过来，学习一点图形的变换知识，也有助于儿童更好地观察、认识周围生活中的这些现象。第二，体会变换对刻画图形的价值，提供了动态研究图形的新角度。

笔者认为，教师在处理这部分内容的教学时，要把握以下几点：

第一，注意选取生活中较为典型的例子，让学生感知对称、平移、旋转现象。

数学新课程的主要改革趋势之一就是加强数学与儿童生活的联系，关注数学的抽象与数学的应用。因此教学图形变换时大家都想到了联系现实生活，从观察实例切入教学。这一教学策略，符合儿童的思维特点。但需要注意实例选取的典型性。

以平移和旋转为例，生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转。学生在生活中也或多或少接触过平移、旋转现象，这是他们已有的认识基础。但是生活中的平移或旋转现象并不都是数学意义上的平移或旋转。如果选来让学生观察的例子不够典型，就容易屏蔽概念的本质，有时还可能产生歧义，不利于学生形成正确表象意识。我们来分析下面三种不同的教学活动设计。

活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子。

活动二：让学生用铅笔头表示交流工具在方格纸上平移或旋转。

以上两种活动都富有童趣，都能够激发学生学习热情，后者还做到了人人参与。差异表现在：

实施“活动一”时，学生对健美操走步时的跳跃现象产生了质疑。争论后形成的共识是走步才是平移，但实质上跳跃与走步在这里并没有本质上的区别。

实施“活动二”时，平移与旋转的要点反映得比较清楚，特别是旋转。学生在教师指点下以三种不同的旋转中心（铅笔尖、铅笔尾与铅笔中点）进行旋转。经过实验、观察、讨论，学生获得了深刻的认知与悟解。

因此，从尽可能地接近数学概念的本质来看，“活动二”更具有数学的典型意义，它有利于我们避开干扰，把学生的注意力集中到平移与旋转变换的数学意义上来。

第二，适当简化、抽象对称、平移、旋转的实例，引导学生感悟它们对称、平移、旋转的数学意义。

学生观察生活中的平移、旋转现象时，应当引导他们着眼于整体，避免一些细节的纠缠。例如，火车在一段笔直的轨道上行驶，舍去车轮滚动的细节，只看火车车厢的运动，就可以看作平移。

例如，观察对称现象时常常使用天安门、蝴蝶等照片。就实物而言，它们除了关于直线对称，还有其他的对称。因此有必要把它们简化、抽象成图案（平面图形），再来对折、研究。这样既有助于学生感知轴对称图形的特点，也有利于培养学生的数学抽象概括能力。

目前教学实践中较为普通的现象是重视涉及物体的运动，忽视运动前后物体的形状及大小不变的特质。这是有失偏颇的。如前所述，平移与旋转都是全等变换，它们共同的实质就是不改变图形的形状与大小。

这一特征只要教师稍加提醒，一般学生都能感悟。

第三，加强从变换角度认识图形的教学

从变换的角度认识图形为学生把握图形提供了动态的角度，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。同时也使学生感受到图形变换与图形认识的联系。例如在图形的认识中，对于正方形、长方形、圆等，可以通过折叠等活动认识其的轴对称性。再如，三角形面积公式的推导，可以引导学生通过变换使三角形转化成平行四边形、长方形、梯形。

第四，鼓励学生从变换的角度欣赏图形并设计图案

学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。学生应能在生活中发现并欣赏变换的应用，并运用变换的知识分析有关现象。进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。例如，在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；学生可以从变换的角度来欣赏图案，欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美，从而亲自动手，从变换的角度欣赏图形，设计图案（可以利用计算机进行图案），了解图形之间的联系，领略图形的神奇，体会变换的应用价值，发挥自己的个性和创造力。通过动手设计图案，体会创造的艰辛与乐趣。

综上所述，图形与变换的学习既不同于对变换几何的形式化研究，也不是简单的变换现象欣赏。在这部分内容的教学中，应引导学生观察现实生活中的现象，并通过操作、推理、想象等方法进行数学层面的分析，进一步丰富数学活动形式，积累成功教学经验，不断培养和提高学生观察、分析、归纳、概括能力，激发其积极的情感态度和审美意识。

篇9

苏教版四年级下册第66至67页。

【教学目标】

1. 让学生进一步认识图形的旋转，了解按顺时针或逆时针旋转90度的含义，掌握图形旋转三要素，能在方格纸上把简单图形旋转90度。

2. 让学生通过说、想、画等活动，进一步探索、掌握图形旋转的方法与技巧。

3. 通过探索、交流与欣赏，进一步增强动手操作能力和空间观念，获得成功的体验，感受旋转的独特魅力和其在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重、难点】

认识按顺时针或逆时针方向旋转90度的含义，能在方格纸上把简单图形旋转90度。

【教学过程】

师：同学们！课前，老师给你们带来一曲非常好听的歌曲，咱们一起跟着音乐哼起来吧！（播放音乐《亲子转转转》）

师：如果，你想让月亮和地球都围着你转，那你就扮演一次太阳吧！小太阳们，咱们准备上课。

一、创情境――初步认识图形旋转三要素

1. 展示画面，判断物体的运动方式，揭示课题。

师：我们已经认识过平移和旋转。下面，老师给你们出示几组运动的画面，边观察边大声说出它们的运动方式。

2. 通过转杆的开与关两种旋转方式的比较，认识旋转三要素（中心、方向、角度）。

师：现在，我们先来观察这根旋转的转杆。请同学们举起左手，我们一起来模拟转杆的旋转。这一开一关两种旋转，有什么不同？

师：你能给大家说一说，什么是顺时针方向吗？什么又是逆时针方向？

师：再仔细看，这一开一关两次旋转，又有什么相同的地方？（都旋转了90度，两次旋转都是绕着一个点）

3. 小结。

师：刚才，通过转杆开与关的比较，我们知道，转杆在旋转时有中心、方向和角度。其实，所有的旋转都是绕着一点来进行的，它们不是顺时针就是逆时针，这是顺时针旋转的符号，这是逆时针旋转的符号。旋转的角度有大有小，因此，中心、方向、角度，就是旋转的三要素。

【设计意图】学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活联系紧密。课始出示的时针运动，转杆的打开与关闭等，引导学生进行观察、比较，认识旋转三要素。

二、说旋转――加深对图形旋转三要素的认识

1. 让学生结合三要素描述线段的旋转。

师：请看（课件演示线段AB绕A点顺时针旋转90度），请你描述线段AB的旋转。

师：再看（课件演示线段AB绕B点逆时针旋转90度），请你描述线段AB的旋转。

2. 让学生结合三要素描述图形的旋转。

课件演示三角形ABC绕A点顺时针旋转90度

师：谁也能结合旋转的三要素来说一说三角形的旋转？

3. 结合三要素辨析图形的旋转情况。

师：其实，我们在判断一个图形旋转的角度时，有一个很巧妙的办法，就是要抓住图形的某条边，比如AC边，如果，AC边绕A点顺时针旋转了90度，那么，三角形ABC就绕A点顺时针旋转了90度。

【设计意图】从以往的教学经验来看，要让四年级学生真正掌握“图形旋转”方法，显得有些难度。笔者设计从“线段旋转”到“图形旋转”的学习，减缓了思维的坡度，分散了思维难点。

三、想旋转――构建图形旋转后的模型

师：很高兴，同学们都能结合旋转的三要素来说清图形的旋转了。若能在大脑中想象图形的旋转，那就更好了，现在咱们就来想旋转――三角尺的旋转。

1. 出示：三角板绕A点旋转90度。

师：该怎么旋转？（可以顺时针旋转90度或逆时针旋转90度）

2. 三角板绕A点顺时针旋转90度，学生想象，集体交流。

师：仔细观察，三角形ABC旋转前后的样子，什么不变？什么又变了？

3. 三角板绕A点逆时针旋转90度，学生想象后比划它旋转后的样子。教师指名学生上台在方格纸上比划，集体交流。

师：眼睛观察，大脑想象，它旋转后的位置，然后用手比划出它旋转后的样子。谁愿意上来，把他想象的三角板旋转后的样子比划出来？

4. 三角板继续绕A点逆时针旋转90度，学生想象后尝试画图，集体交流。

师：现在将这个三角板绕A点继续逆时针旋转90度，别急，先让这个三角板进入你们的脑子，绕A点逆时针旋转90度，记住它旋转后的样子了吗？好的，请拿出答题卡，尝试着将它旋转后的样子画出来。

5. 结合学生尝试画图的反馈，师生小结得出画旋转“四部曲”。

师：咱们来看看这位同学的画法，说说你的想法。老师这里还有一位同学的画法，请他说出理由。好的，下面，我们就借助三角板的旋转，来理一理画旋转的方法：先要找准中心，接着认清方向，画出旋转的符号，现在就是找对应边数格子了，最后连线成图。这就是画旋转“四部曲”。

师：通过同学们的尝试画图和我们的共同梳理，画旋转“四部曲”已经新鲜出炉，下面老师要给你们布置个小任务：请对照画旋转“四部曲”，回顾你的画图过程，做错的请及时改正，咱们要把画旋转“四部曲”牢牢地记在心间。

师：现在，我们来看这个三角板旋转过的轨迹，像什么图形？（风车）果真像风车。美吗？可不是，所以说呀，旋转就像一支神奇的画笔，聪明的人们就是利用这支神笔化平凡为美丽。同学们，你们想拥有这支神笔吗？好的，我们继续画旋转。

【设计意图】想象，是我们解决图形旋转问题的重要方法，更是我们培养空间想象能力的重要方式。判断、辨别三角形旋转的设计，看似大胆，实则准确把握了学生的思维起点，让学生尝试“摸着石头过河”，为下一步学习埋下伏笔。

四、画旋转――掌握图形旋转的要领

1. 学生独立在方格纸上画长方形绕A点顺时针旋转90度后的图形；借助错误资源，反馈、内化画法。

师：这里有两位同学的画法，你们同意哪种？同意第二种的请举手。那第一种呢？哪里错了？好的，咱们可以结合画旋转“四部曲”来检查这位同学的画法。

2. 学生独立在方格纸上画小红旗绕O点逆时针旋转90度后的图形，集体反馈。

3. 小结。

师：这节课，咱们结合旋转的三要素，通过说旋转、想旋转、画旋转，我们已经成功地拥有了旋转这支神笔。这支神笔呢，总在为我们的生活创造美感和奇迹，咱们一同来欣赏吧。

【设计意图】想象之后的“动手操作”应该更为从容、顺利。从长方形的旋转到小红旗的旋转，让图形旋转的要领逐步深入人心，使学生获得成功体验。

五、赏旋转――感受旋转创造的美

欣赏图形旋转以及生活中旋转创造的美。

师总结：是呀！生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛，让我们用上旋转这支神笔，去发现和创造出更多的美吧！

篇10

一、 资源整合策略：化单调为有趣，化单一为丰富

苏教版四年级下册的《图形的旋转》是学生在三年级初步感知生活中常见的旋转现象后教学的，要求学生不仅要知道图形旋转的三要素（旋转中心、方向及角度），还要在活动中体会平面图形旋转的规律，主动学会在方格纸上画出简单封闭图形绕一点旋转90°后的图形，进一步发展空间观念。在研读教材安排的第一部分内容“认识旋转三要素”时我们发现：这里教材只安排了两项内容――例题中转杆的旋转与练习中指针的旋转。收费站转杆的旋转运动巧妙地涵盖了旋转的三要素，但对学生来说有一定的距离感，缺少童趣，同时，转杆旋转的方向只包括十字坐标四个象限里8种旋转情况中的2种，不具有代表性和全面性。

在深研教材和学生的过程中我们发现：简单封闭图形的旋转最终要转化到围成此图形的关键横线段或竖线段的旋转上来，而横线段旋转90°后会竖在旋转中心的上边或下边，竖线段旋转90°后会横到旋转中心的左边或右边。而能生动有趣地表征线段的旋转要素和旋转规律的现实模型是学生的手臂运动。为此，我们将书上“认识旋转三要素”的2个环节拓展、整合为以下5个环节：

1.课前做“手臂运动操”

离上课还有1分钟时，组织学生玩一玩手臂运动操，要求举手臂时做到横平竖直，同时说出手臂所指的方向。如举左侧手臂，边举边依次说出所指方向：左、上、左、下，举右侧手臂，同时说出所指方向：右、上、右、下。有趣、简单的手臂运动操奇妙地蕴涵了旋转三要素和线段旋转的位置变化规律，为后面的逐步抽象和建模运用打下了伏笔。

2.观察旋转现象并引导提问，从而导入新课

通过让学生观察屏幕中多种物体的旋转运动，巧妙地激活学生已有的知识与经验，并通过“关于旋转，你想研究哪些问题？”使学生在轻松愉快的提问情境中带着疑问，顺畅地进入新知识的探究之旅。

3.研究转杆旋转的三要素

先让学生观看转杆打开与关闭的动态视频，再观察打开与关闭的静态对比图，并引导学生思考开放性的问题――“有什么发现”。观察中，学生最易发现的是――都旋转了90°。借助旋转的角度，教师引导学生发现――这个90°的角是转杆绕下端（左端）的点旋转得到的，这个点是固定不动的，是旋转的中心。“还有什么发现呢？”在进一步的观察、交流和手势比划中，学生发现了顺时针旋转与逆时针旋转。最后通过让学生说一说“关闭（打开）时，转杆绕什么点怎样旋转了多少度？”使学生对旋转三要素有了一个完整的认识。

4.在想象中交流手臂运动游戏中的旋转规律

“还记得课前的手臂运动操吗？如果用这个箭头表示手臂朝下的动作，借助旋转手臂的经验，想象一下：将它依次绕a点顺时针旋转90°，朝下的箭头会依次朝哪里呢？”借助以上的启发以及想象之后的直观验证，学生轻松地发现了其中的旋转要素与规律：将它依次绕a点顺时针旋转90°，朝下的箭头会依次变为朝――左、上、右、下。如果是绕a点逆时针旋转90°，箭头会依次由朝下变为朝――右、上、左、下。此环节既巩固了旋转三要素，又及时地将学生旋转手臂的经验进行了理性提升，使学生自主提炼出带箭头的线段在十字坐标的四个象限中旋转后的位置变化规律，感悟到竖线段旋转90°后会横过来，横线段旋转90°后会竖起来，为后面将简单封闭图形的旋转转化为主要横、竖线段的旋转做了“位置变化”方面的铺垫。

5.独立完成书上的练习“看图填空”

在练习指针的旋转运动中，进一步巩固旋转三要素，培养学生的数学眼光与运用意识。

在以上教学过程中，我们在教学资源的整合上狠下功夫，通过将做手臂运动操、观察转杆运动中提问、想象中发现线段旋转的规律等活动引入课堂，竭力化单调为有趣、化单一为丰富、化呆板为生动，使学生借助有趣、丰富、生动的学习资源在兴趣盎然的观察、操作、想象、发现及表述等活动中对“物体旋转的三要素”及“线段旋转的位置变化规律”有了生动、丰满而深刻的认识，体现了数学活动的丰富性与层次性、思维活动的有序性与提升性，并为后面研究图形的旋转打下了坚实的认知基础。

二、 模型建构策略：由整体到局部再到整体，由直观到表象再到抽象

弗赖登塔尔将数学化分为横向数学化和纵向数学化。横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用”。《图形的旋转》中横向数学化的部分包括由手臂、转杆、指针的旋转让学生认识旋转的三要素――中心、方向与角度，还包括由手臂的旋转到相对应的带箭头线段的旋转，由三角形纸片的旋转到相对应的最简单的封闭平面图形――三角形的旋转。然而，仅有横向数学化是远远不够的。要画出由三条或四条线段围成的封闭平面图形旋转后的图形，关键是要化整为零，将面的旋转转化为部分主要线段围绕定点的旋转，即由面到线再到定点，之后循序渐进，再由定点到线再到面，从而引领学生有序经历由整体到局部再到整体、由复杂到简单再到复杂、由形象到表象再到抽象、由想象到推理和建模的纵向数学化过程，使学生在轻松自如、有序提升的探究中掌握图形旋转的策略与步骤，感受转化、变与不变等数学思想。具体的教学安排如下：

1.在想象与验证中研究三角形纸板的旋转

教师借助三角形硬纸片，组织学生进行“想象与验证”的游戏。具体过程如下：先通过爱因斯坦的名言“想象力比知识更重要”引出想象游戏――让学生拿出三角形纸板，将它与方格纸上的三角形完全重合，用手指一指三角形的顶点a，在头脑里想象将它绕a点旋转90°。之后提问：它的位置到了哪里？想出来了吗？想得对不对呢？于是引导学生进行操作验证。验证之后，让学生通过实物展台进行交流，使学生进一步明确：可以将三角形纸板绕a 点顺时针旋转90°，也可以绕a 点逆时针旋转90°。以上的实物操作游戏通过先想象再操作验证和准确表述的活动过程，很好地发展了学生的整体感受力和空间想象力，并促使学生的思维及时地由实物操作提升为表象操作与符号操作。

2.在观察与交流中发现图形旋转前后的变化规律

在操作与验证之后组织学生进行观察与交流：旋转前后，图形的什么变了，什么没变？旋转前后的对应边呢？交流中学生发现：图形的位置变了，形状与大小没变；对应边的位置变了，长度没变。至此，横线段或竖线段旋转的两个重要因素――位置变化（第一部分的第4环节）与长度不变的规律已经水落石出了，从而巧妙地分散了学习难点，使得将封闭图形的旋转转化为主要线段的旋转的思路得以水到渠成。

3.在独学与互动中探究平面图形（三角形）的旋转方法与步骤

先启发学生进行表象操作与符号操作：不借助纸板，你能根据头脑中想象的结果，画出这个三角形绕a点旋转90°后的图形吗？先想一想，哪几条边旋转之后的位置比较容易确定？想好了就用水彩笔和尺子画一画，并标出旋转方向。在交流画法时，重点追问3个问题：在这个三角形中，哪几条边旋转之后的位置比较容易确定呢？（相交于中心点的长直角边和短直角边）将长直角边怎样旋转，到了a 点的哪边，画几格，短直角边呢？为什么长直角边和短直角边各画了5格和3格？在以上独立探究与互动交流中，学生自然生成了图形旋转的解题模型：想图、找边、画边围图。

在以上教学过程中，教师创设了三个阶梯，由浅入深地引领学生充分地观察、想象、验证、比较、作图、概括，从想象、验证三角形纸板的旋转，到对比、发现图形与对应边的旋转规律，到最后动手画出头脑中想象的旋转后的三角形并用语言表述出来，学生成功地摆脱了外在具象的束缚，使数学思维成功地上升到表象与抽象、想象与推理的理性层面，并在充分的探究与体验中真切地把握了画旋转图形的关键要领：先找与定点相连的几条横竖线段，借助想象画出主要线段旋转后的位置与长度，最后连成封闭图形。这样就巧妙地将看似与面有关的封闭图形的旋转，转化为几条横竖线段的旋转，而横、竖线段旋转90°后又总会竖或横到定点的上下左右四个方位中的某一方位，长度不变，使复杂问题简单化，从而突破了教学难点，为学生后面独自解决变式情境中各种图形的旋转打下了扎实的模型基础。

三、 变式运用策略：由双基到四基，由运用到欣赏

2011年出版的《义务教育数学课程标准》把原有的双基拓展为四基――除了我们熟悉的基础知识和基本技能外，还增加了“基本数学思想和基本活动经验”。那么在建模基础上通过变式练习灵活运用模型时，我们的着眼点就不能仅仅停留在巩固基础知识和基本技能上，还应将学生的视野引向更广阔的现实世界和更深邃的数学世界，实现数学学习的外化与深化，使学生在丰富而多层面的实践活动中积累基本活动经验、感悟基本数学思想，强烈地感受到数学学习的现实意义与实用价值，欣赏到数学自身内在的思想魅力与发展规律。为此，在《图形的旋转》变式运用中，我们设计了以下4个层次的练习：

1.又快又好地画出旋转之后的长方形

教师启发：在这个长方形中，哪几条长或宽旋转之后的位置比较容易确定呢？

2.先交流作图思路再画出旋转后的小旗图

画图前启发：先想象一下小旗旋转后的位置在哪儿，是什么样儿的？哪几条边旋转之后的位置比较容易确定？先在4人小组里交流，再动手画。交流时启发：结合旋转手臂的经验想象一下，旗面原来在旗杆的右面，逆时针旋转之后，旗面肯定在旗杆的哪面？旋转后横边到底竖在哪儿呢？为什么？（这条横边跟B点相距1格，旋转后与b仍然相距1格。）

3.动态展示生活中的旋转现象

今天我们只是学习了图形旋转的冰山一角，放眼生活，我们随时能看到更多旋转创造的美丽。（多媒体动态显示通过旋转得到美丽图案的动画。）这些精美的图案是通过什么创造的？（旋转）

4.动态展示图形中的旋转现象

旋转的美丽和神奇远不止这些。（出示平行四边形，明确它不是轴对称图形。）动态演示左边的三角形绕着对角线的中心点顺时针旋转180度，结果左右两边完全重合，进而指出――这一神奇的旋转现象到中学会做深入的研究。