菱形对角线范文

导语：如何才能写好一篇菱形对角线，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

菱形的性质：

菱形的对角线性质有：

1、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。

2、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线。

定义：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

其他性质：

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

篇2

中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。）

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

篇3

课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，是巩固新课的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现，是教师获得反馈信息的桥梁。课堂练习的有效性在课堂教学中就显得尤为重要。因此，要取得课堂教学效果，保证课堂教学的有效，在练习设计上下一番苦功夫体现艺术性是很必要的。

教学中，我们应根据课程标准，熟读教学内容、在理解编者意图基础上利用好教材，从学生的实际出发，合理性、适当性、适度性、梯度性、多样性、趣味性地安排课堂练习，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性，从而提高课堂质量。下面以《菱形的性质》为例对“课堂练习设计的有效性”的有关尝试，

一 、 课堂练习要有适度性、梯度性

教师要根据本班学生的实际来设计练习，注重差异，使不同的学生在练习中有不同的巩固、收获和发展。所以练习要求不能太高，也不能太低，把握好：“合理性、适当性、适度性”的原则，由易到难，循序渐进，既要让差生“吃好”，又要让优等生“吃饱”，从而适应不同层次学生学习的需求。在《菱形的性质》这一课中，我就精心设计了四个不同层次的练习：

如：第一个练习，在得出菱形的两条特殊性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角后，马上请学生运用性质完成几道针对性很强的练习，1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，若AB＝5cm，AO=4cm，则AC= _______ BD= _______ 巩固新知，加深印象。

第二个练习，是数学书上的例题，一道生活应用问题，例1：菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（ 分别精确到0.01m和0.01m ）。为了更好的检测学生对新知识理解和掌握情况，我特意将原例题中的“边长为20m”改成“周长为80m”，为了巩固前面学习的对简单的根式的化简，我又将原题“分别精确到0.01m和0.01m”删去，让学生算出准确值。并且在随后的练习题中巧妙安排菱形面积计算，如：菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长是_______，面积是_______ 。让学生自己去归纳，菱形面积的计算方法不仅是小学学习的平行四边形面积的计算方法：底×高，还可以利用菱形对角线的长度来计算菱形的面积：对角线乘积的一半。当学生将例题解决后，我又将例题进行变式，将原题中的“∠ABC＝60°”改成“∠BAD＝120°”，让学生动脑思考，如何解决。通过这一练习，既巩固了菱形的特殊性质，又加强了面积计算公式的运用，针对角度是60°或120°的情况，进行了解题技巧点拨：当菱形有一个内角度数是60°或120°时，连接对角线会得到等边三角形。

x

第三个练习，菱形的对角线互相垂直，菱形的面积等于对角线乘积的一半，对角线互相垂直的任意四边形的面积是否也等于对角线乘积的一半？这是一道能力提高题，由菱形面积的特殊性延伸到对角线互相垂直的任意四边形，学生用菱形面积的推导方法不难推出对角线互相垂直任意四边形的面积也可以是对角线乘积的一半。这样类比延伸的练习题不仅拓宽了学生的视野，而且此题设计在熟练掌握和应用菱形面积公式后，实际是有梯度的，符合学生接受知识有简入难过渡规律，使每个层次的学生都有“事”可做。

第四个练习，是一道思考题。把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？这道题的设计来源于生活，易于学生动手操作，图形可以形象直观的展现在学生面前，便于学生动脑思考，这道题实质上是菱形的判定的应用，在本课有意安排其实是提示和督促学生预习。

通过以上四个由浅入深的练习，使学生：1、掌握了菱形的两条特殊性质，能运用公式正确地计算菱形的面积。2、了解菱形的特殊性质和面积计算公式在实际生活中的应用，体会数学的价值。3、结合菱形面积计算公式的推导，锻炼自己的探索精神，拓宽了自己的视野，提高了解决问题的能力。达到了这节课的教学目标，从而使教学保质保量，高效率的完成。

二、课堂练习注重多样性、开放性

课堂练了要有基础练习，还必须要有拓展性习题，让学生“跳一跳，才能摘到果子”。这样，学有余力的学生就会在解题过程中表现出强烈的挑战欲望，产生浓厚的学习兴趣。条件不完备、问题不完备、答案不唯一、解题方法不统一的练习，具有发散性、探究性、发展性和创新性的特点，有利于促进学生积极思考，激活思路，能从不同方向去寻求最佳解题策略。如，例题的设计及变式题和第三个练习的设计，有意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索解决问题的练习。通过这样的练习，学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所束缚。

三、课堂练习应有生活实用性、趣味性

数学源于生活，又高于生活。数学练习的设计一定要充分考虑数学知识点产生的原因，不断加强生活与数学教材的联系，从学生的“最近发展区”出发，使课堂练习的设计有生活实用性、趣味性。这样的数学习题才有益于学生理解数学、热爱数学，让数学成为学生发展的重要动力源泉。如：例题的设计，不仅巩固了菱形的性质，还从另一个角度反映出菱形的美在生活中的应用。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题。让学生觉得学习数学是有用的，使他们对学习数学更感兴趣。

在这节课中设计的四个练习，都与生活有着紧密的联系。计算菱形花坛对角线的长度和面积，都在生活中都有着广泛地应用，在学以致用地过程中，不仅使学生完全掌握了本节课的知识点，也充分锻炼了学生解决生活实际问题的能力，使学生的综合运用能力得到发展，也使得课堂大容量、高效地完成。

四、课堂练习时间的保证

篇4

平行四边形判定方法(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形。

(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形判定方法(1)有三个角是直角的四边形是矩形。

(2)有一个角是直角的平行四边形是矩形。

(3)对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形判定方法(1)四边都相等的四边形是菱形。

(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形判定方法(1)有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形。

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形。

篇5

几轮下来，许多四边形被一一淘汰，就连那些具有对角线互相垂直、对角线相等、对角互补等性质的四边形也不例外，只剩下梯形、平行四边形、菱形、矩形和正方形进入夺冠总决赛.

决赛开始了，由梯形选送的等腰梯形首先出场，她顺着一个梯子爬上了高4 m的舞台.

等腰梯形舒展着匀称的身体，显得既端庄又大方.在台下观众羡慕不已的赞叹声中，她极力展示着那具有轴对称美的身材，细说着她那相等的对角线和同一底上相等的底角，表演着她的看家绝技――割补变身术，一道道亮丽的“风景线”（常见的辅助线）把自身割补成三角形、矩形，令人目不暇接.

接着登场的是平行四边形，她摇晃着身子走上舞台，一上场就来个180°旋转，在台下观众的惊呼声中又恢复了原来的样子.她走到梯形的身边，指着梯形自言自语道：“瞧你这模样，一点也不美，头尖脚大，如果像我这样旋转180°后又变成了头大脚尖，难看死了.还有，上、下底只平行不相等，只有那相等的两腰也敢来臭美.你看我，不论哪组对边都是平行且相等，邻角互补对角相等，还有两条对角线，你分我来我分你，多么和谐啊！”

未等平行四边形表演完毕，菱形便迫不及待地跑上舞台，用不屑的眼光瞥了她和等腰梯形一眼，说：“瞧你俩那模样，一点儿也不美，长的长，短的短，哪像我‘不仅有互相平行的两组对边，还有相等的四边；对角线不仅互相平分，而且还互相垂直；不仅有相等的对角，每条对角线还平分一组对角’.再说啊，人们的生活还离不开我呢，你看那窗帘、床罩上的花纹，墙上可自如伸缩的挂衣架，庙宇中古色古香的窗花，价值连城的古董上的装饰品等，哪样没有我菱形的身影？人们之所以这样喜欢我，那是因为我有比你俩更加完美的身材！”

菱形话音刚落，矩形便踱着方步走上了台，干咳一声道：“大家别信她的鬼话，她有相等的四边，我有相等的四角，而且每个角都是90°；她有互相垂直的对角线，我的对角线不仅平分而且相等；再瞧她和平行四边形那歪歪斜斜的样子，哪像我这方方正正的魁梧身材.再说那梯形，虽然站如松、坐如钟，但却像木头人似的一副呆相，傻呼呼的.”说着，矩形把腰板挺得更直了：“大家看那神圣的国旗，每天与你相伴的课桌面、橡皮、书本封面，再看那用来遮风挡雨、通风透气的门和窗……这一切的一切都是我矩形的天地，谁能想出你们家里用的、外面看的哪几样不是我矩形的造型呢？”

正方形听后很不服气，一上台就打着快板唱道：“要说美丽我第一，囊括你们众魅力，对边对角对角线，你们谁都不能比；四条边都相等，四个角皆方正，两条对角线，垂直平分又相等；说起对角线，那就更神奇……”唱到这里，正方形十分神气地指着梯形和矩形说：“对角线，你们相等我也相等.”指着平行四边形说：“你互相平分，我也互相平分.”指着菱形说：“你互相垂直，我也互相垂直.”

真是“万千宠爱集一身”啊！听完正方形的介绍，台下一片哗然，大家都为正方形的美丽而折服.

篇6

筝形的判定：

1、两组邻边分别相等的四边形是筝形。

2、有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形。

由判定条件可知菱形是特殊的筝形。

筝形还具备以下性质：

1、 轴对称：对称轴为筝形不相等的一对角的对角线所在直线。

2、有一组对角相等。

3、有两组邻边分别相等。

篇7

例1 （2013·山东德州） 下列命题中，真命题是（ ）.

A. 对角线相等的四边形是等腰梯形

B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 四个角相等的四边形是矩形

解：仅对角线相等不能确定此四边形的形状；正方形的对角线不仅互相垂直平分，还需相等；菱形的对角线互相平分且互相垂直. 故此题选D.

【评析】在本章中，梯形、正方形、菱形、矩形之间的联系与区别是学习的难点，也是经常出现的考点. 要能分清它们的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，尤其是从对角线这一特征入手对这几个图形加以区别，显得尤为重要.

【评析】此题来源于课本的例题. 解题时，首先要熟知三角形全等的知识，通过两三角形全等判断对应角相等；然后结合正方形的判定方法，先证明有三个角是直角，再证明有一组邻边相等即可.

【评析】 本题的第（1）问起点较低，有多种证明的方法，只要理解并能熟练运用矩形的性质及折叠的特性就能解决；第（2）问的情况与已有的图形有一定距离，但只要想到菱形是对角线互相垂直的平行四边形，因此M、N两点重合于一点，故可以利用勾股定理解决问题.

篇8

2、菱形的四条边都相等；

3、菱形的对角线互相垂直平分而且平分每一组对角；

4、菱形也是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

篇9

菱形有两个120度的钝角和两个60度的锐角。

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。

（来源：文章屋网 ）

篇10

名

班

级

考

号

考

场

2017-2018年度下学期虹桥中学初三学年期中测试题（数学）2018-5

出题人：

周红生

刘颖

审题人：

张艳波

高冰

：

一.选择题（每题3分，共30分）.

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(

)

A

1.5,2,3

B

7,24,25

C

6,8,10

D

9,12,15.

2.平行四边形不一定具备的性质是（

）

A对角相等

B对角线互相平分

C对边相等

D对角线相等

3.

在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.下列结论中不一定成立的是(

)

A

AB∥DC

B

AC=BD

C

ACBD

D

OA=OC

4.

顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是(

)

A正方形

B矩形

C菱形

D等腰梯形

5.

一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为60°,且这个角所对的边长为5cm,则矩形的对角线长是(

）

A cm

B 20cm

C 10cm

D cm

6.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

7.如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm,则蚂蚁所走过的最短路径是（

）

A

cm

B

6cm

C

cm

D.

cm

8.

如图，已知ABCD的面积为48，E为AB的中点，连接DE，则ODE的面积为(

)

A.8

B.6

C.4

D.3

第9题

第10题

第8题

第7题

9.

如图，四边形ABCD为菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，

A坐标为（-2,0），则顶点C的坐标为（

）.

A.（4，3）

B.（5，4）

C.（6，4）

D.(7，3)

10．如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,给出

下列结论:①AE=BF

②AEBF

③AO=OE

④SAOB=S四边形DEOF,其中正确的有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二.填空题（每题3分，共30分）.

11.

在ABCD中,∠A=50°,则∠B=___________.

12.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），则y与t的函数解析式为y＝___________.

13．RtABC中

∠C=90°，AB=4，则斜边中线CD=___________.

14.

ABCD的周长为60,AB:BC=2：3,则AB=___________.

15.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则该菱形的面积为_______cm2．

16.函数的图象如图所示，当y=0时，x=

．

16题图

17题图

18题图

17.将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，，则折痕的长为

.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于点F

则PE+PF的值为________．

19.矩形ABCD中，AB=8,BC=4,点E为AB中点，点P为CD上一点，若EP=，则AP的长为________.

20．如图，已知ABC和ABD，∠CAB=∠DBA=90°,BC=,BD=,

∠CBD=2∠CAD,则AD长为

.

三.解答题：(21、22各7分，23、24各8分，25、26、27题各10分，共60分).

21.

化简求值:

，其中x=

图1

图2

22.图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上

(1)如图1,作出以AB为对角线的正方形,并直接写出正方形的周长=

.

(2)如图2,以线段EF为一边作出菱形EFHG(点H,G在小正方形的顶点上),并使其面积等于8.

北

23.如图,海中有一个小岛A,它周围8海里内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行10海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?

M

东

N

24.

如图,四边形ABCD是菱形,点M,N分别在AB,AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB，点F、G分别在BC，CD上,MG与NF相交于点E。

（1）

求证:四边形AMEN是菱形；

（2）在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中面积相等的平行四边形。

25.儿童节前夕,某中学组织学生去儿童福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品少花20元,并且花费200元购买甲礼品和花费300元购买乙礼品可买到的数量相等。

(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?

(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共60个送给福利院的儿童,并且购买礼品的总费用不超过2800元,那么最少可购买多少个甲礼品?

26.已知：ABC中，点D在AC边上，点E在BC边上，且AD＝AB，CD＝CE。

（1）如图1，求证：∠BDE＋∠ABC＝90°。

（2）如图2，当∠ABC＝90°，点D为AC边中点时，BE＝

DE。

（3）如图3，在（2）的条件下，作DFDE交AB于点F，连接FE，若AF＝－2，求FE的长。

27.

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上，点A在y轴上，点A的坐标为（0，），∠BAO=30°.

（1）

求点C的坐标；

（2）

点E在射线BC上，点F在射线CD上，当∠EAF=60°，CF=2CE时，求ECF的面积；

（3）

在（2）的条件下，当点E在线段BC上时，点M在x轴上，点N在坐标平面内，以点E、F、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标.

答案：选择题1、A

2、D

3、B

4、C

5、C

6、B

7、D

8、B

9、C

10、C

填空题11、130°

12、30-0.5t

13、2

14、12

15、24

16、2

17、

4

18、

19、或

20、

21、

22、

（1）（2）略

23、

无触礁危险，理由略

24、

（1）证明略

（2）SMBFE=SEGDN

SMBCG=SFCDN

S=ABFN=SMGDA

25、

（1）甲40

乙60

（2）甲至少40个

26、

（1）略

（2）（3）

27、

（1）C(3,0)

(2)SECF=或SECF=

(3)

N1(,)

N2(

,)

N3(5,-)