因式分解练习题范文

导语：如何才能写好一篇因式分解练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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摘 要：通过对焊接接头性能影响因素的分析和实验，调整相应的结构参数和焊接工艺参数，防止焊接接头缺陷的产生，提高接头机械性能，从而提高产品的使用寿命，减少损失，节约了材料。

关键词：焊接接头；失效分析；结构因素

热交换器产品中的固定式不带法兰的管板与壳体的连接焊接接头是产品上的主要焊接接头，制造过程中焊接接头内部组织的缺陷，如夹渣、气孔、未熔合、未焊透、裂纹以及组织粗大等，将影响焊接接头的机械性能，也影响产品使用的可靠性，给使用单位带来不必要的经济损失，是个不可忽视的问题。通过对焊接接头性能影响因素的分析和实验，调整相应的结构参数和焊接工艺参数，防止焊接接头缺陷的产生，提高接头机械性能，从而提高产品的使用寿命，减少损失，节约了材料。

1 问题的提出

在产品生产过程中，焊接结构参数、焊接工艺参数、焊接前的准备和操作方法等因素都会影响焊接接头的质量，在焊接时就要通过控制相关技术参数来控制焊接接头内部质量，尽可能提高焊接接头的机械性能。在诸多技术因素中以结构参数和焊接工艺参数对焊接接头质量影响最大，为此，坡口尺寸变化对焊接接头质量的影响及焊接工艺参数对焊接接头质量的影响是本课题的主要内容。

通过研究不同尺寸的坡口用相同焊接工艺参数下焊成的接头在焊接接头组织、机械性能、焊接应力分布的变化；比较对焊接接头质量影响最小的结构尺寸，选出最优技术参数。

2 坡口尺寸的确定

产品的设计坡口尺寸如图1所示，其中，管板车边尺寸为0.25δ，与壳体组对后坡口间隙为0.4δ1，具体根据不同的板厚在国家标准中有明确的规定。

本课题根据中生产单位的实际情况，δ和δ1的取值如表1。根据表中的数据，按《钢制压力容器》标准的有关规定，可以分别计算出管板车边尺寸和坡口间隙尺寸，也列于表1中。

在本次试验中，为了减少工作量，试件的坡口组对成大小端，最大值取6mm，最小值取1mm。虽然该值与国家标准的要求有出入，但符合焊接工艺中保证焊接接头质量的有关要求，对试验结果的正确性影响不明显。

3 模拟试验与检测

为保证结构参数对焊接接头的组织、应力和机械性能等方面影响的试验结果准确，在焊接过程中，要求焊接工艺参数保持不变。

本试验的试件结构与产品实际使用的结构相近。对焊接接头的检测主要包括焊接接头热影响区应力值、机械性能测试和热影响区组织分析。

3.1应力测试

应力测试时采用了应力释放法。

通过焊接接头区或焊接热影响区某点处的应变量测试，计算出该点的应力值。用此法检测比较简单，所需测试设备简便。虽然数据不够准确，但同一试件测试的数据有对比性，对本课题来说完全符合要求。

测试时，为使焊接热影响区的应力相对准确且有对比性，试验时选焊接接头焊趾两侧5mm处平行于焊接接头中心线的直线上作为测试焊接应力的位置，并以5mm的间距为一测试点，两侧两端各测6点。

3.2机械性能测试

应力测试后的试件用机械加工的方法加工成拉伸试样，测试其机械性能。 4 数据分析

4.1测试点应力与焊接接头距离的关系

以上数据表明，离焊接接头不同的距离的各点间的应力是不同的。离熔合线越近，应力值越大；离熔合线越远，应力值越小。表明高温区更易产生较高的应力。

4.2坡口间距对应力的影响

坡口间距对应的影响也较为明显，从表中可以看出，坡口间距越大，应力值也有明显的增大，最大间隙处应力值（为最小间隙处应力值的3.5倍左右）。从理论上分析，坡口越大，需填充的金属越多，焊接时热作用时间越长，温度也越高，因而产生更大的应力。

4.3坡口间距对机械性能的影响

可以看出，坡口间距对机械性能的影响较小，但坡口间距对缺陷有较大的影响。两个试样都做了宏观金相检查，坡口间距越小，未焊透缺陷倾向增加。所以，坡口间距间接地影响了焊接接头的强度，降低疲劳强度。

5 金相分析

在相应的最大坡口端和最小坡口端，分别取试样进行金相分析，对比母材金相，组织变化差异很小。可见，因所用材料为普通碳素结构钢（管板和筒体材料都选用了Q235-B），这类材料的组织在加热时，长大倾向并不明显。可以认为，坡口间距对焊接接头及热影响区金属组织的影响是不大的。或者说，因焊接接头及热影响区金属组织所引起的焊接接头失效现象的因素要比焊接缺陷和应力变化所产生的影响小得多。

6 结论

通过以上分析，造成管板与壳体连接焊接接头失效的重要因素中，坡口尺寸大小是其中之一。因为坡口尺寸大小对焊接接头内部缺陷的产生及热影响区的焊接残余应力大小有着重大的影响，坡口越大，焊接缺陷产生的可能性增加，焊接残余应力增加。在焊接实践中，可以通过选择合适的坡口尺寸，配以合理的焊接工艺参数，尽可能降低焊接接头及热影响区的焊接残余应力，则可以减少此类失效现象的发生，从而减小生产中的经济损失。

参考文献

[1]霍立兴.焊接结构的断裂行为及评定[M].北京：机械工业出版社，2000，6.

[2]全国压力容器委员会标准化委员会.GB150-1998，钢制压力容器[S].

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这项研究主要是对2001年至2010年的总计20份联考试卷进行结构和题型的分析。分析报告中所占比列的统计数据结果采用百分比的方法计算，其结果保留小数点后两位有效数字。

一、对调查结果的分析

1、关于考试题型结构的分析

1.1关于总题量

从上图我们可以很清楚地看出，近十年来联考试卷的总题量略有增多，2001年试卷题量最少在50题以下，2002年至2004年各试卷的题量基本处于50题的水平上，2005年试卷的总题量略有上升，2006年的A卷试题略少于B卷，2007年之后的四年中，试卷的总题量并没有太大的变化。

1.2关于单项选择题

单项选择题是各项考试的主要题型之一，其目的是检验学生所学知识掌握的程度和分析、辨别的能力。这类题型的设计和设问往往多种多样，能有较广的知识覆盖面，答案的选择也具有一定迷惑性，，要求考生具有较扎实的理论基础。

从上图我们能很明确地知道，单项选择题作为一种常见的考试题型一直到2006年才出现在联考考试的试卷中，在随后的5年中它的题量都保持在相同的水平线上。其题量占当年总题量比例的变化情况是由于各试卷题量的变化造成的，由于历年各试卷总题量的情况基本平衡，因此，单项选择题题量占当年总题量比例的变化也不明显。另外，单项选择题从2006年出现开始到2010年，它的分值在联考考试的试卷中，始终都保持在相同的水平线上。

1.3关于多项选择题

多项选择题是指正确选项多于1个的选择题题型，是各项考试的主要题型之一，其目的是检验学生所学知识掌握的程度和分析、辨别的能力。这类题型往往答案的数目不固定，而且不论多答、少答或者答错都不得分，因此也就要考生具有扎实的理论基础，此题型也具有很高的区分度。

从上图可以很明显地看到只有2005年的两份试卷没有出现多项选择题，另外，2003年的两份试卷也稍微少了一道题，其他年份的多项选择题都稳定在10个。它的题量占当年总题量比例在2001年的试卷中占的比例最大，到2005年的试卷中所占比例为0，在接下来的几年当中，多项选择题的题量在当年总题量的比例基本处于一个较平稳的状态上。另外，从上图还可以看出，多项选择题的分值在近十年的试卷中做了一个较大的调整，首先最明显的就是在2005年没有出现多项选择题，其次就是从2008年开始，多项选择题的分值锐减了一半，只剩下10分的分值。

1.4关于填空题

作为在应试教育考试中的一项重要的环节，填空题几乎出现在各项考试的试卷中。填空题不仅具有题型小、跨度大、覆盖面广的特点，而且还可以有目的地综合一些问题，突出考查学生准确、严谨、灵活运用知识的能力。

从统计的结果可以看出，填空题从2002年开始出现，10个小题，并在当年总题量比例的20%，占10分，经过2003年和2004年小幅度的变化后，从2005年开始填空题题量、所占总题量的比例以及它的分值变化不大，一直处于一个比较平稳的状态。

1.5关于判断题

判断题是一种以对和错来选择答案的考题，它的命题通常是一些比较重要的概念和原理等。但它的答案只有两种可能，因此就算并没有这方面的知识，其作对题目的概率仍然有一半，因此，做这类题具有一定的投机性。

判断题作为一种考试的题型在近十年的联考中只出现了一次，也就是在2005年的试卷中，当时的A、B卷各10个小的题目，占了当年总题量的17.86%，每个小题各占一分。从历年的试卷统计分析来看，判断题这种考核方式并不适合出现在联考的试卷中，因此，以后的试卷都没有出现。

1.6关于写作题

写作题不仅是考查学生知识能力水平的一种题型，而且还能考查学生掌握知识熟练程度的情况。

从上图可以看出，写作题的题量在近十年来是有所下降的，其中在2001年的题量最多，2006年A卷的题量最少，但整体的波动并不算太大，基本处于25题左右。写作题的份额在整套试卷中所占的比例是比较大的，整体看来这个比例是呈现下降趋势的，所占比例最大的是在2001年达到了70.45%，所占比例最少的是在2006年的A卷只有36.54%，接下来4年的试卷中，写作题题量所占比例基本保持在42%左右。另外，写作题的分值在近十年来还是有所下降的，从2001年的64分到2010年的50分，其中所占分值最低是在2006年和2007年的试卷中只占到44分，但从占到试卷的总分的比例来看，写作题所占的分值比较重的。

1.7关于分析题

分析题主要考查的是考生运用有关知识或规则来解决实际问题能力，由于在实际分析中需要运用各方面的知识，因此，在一定程度上体现了考生的综合能力。

从统计结果可以看出，分析题的题量除了在2005年的试卷中明显多于其他的年份之外，其余年份的分析题的题量非常平稳。它在整套试卷中所占的比例比较少，整体看来这个比例还呈现出下降趋势的，所占比例最大的是在2005年达到了12.50%，其他年份基本是在6%左右。但是，分析题的分值在近十年里略有上涨，从2001年的16分到2010年的20分，其中所占分值最低是在2003年的试卷中只占到15分，所占分值最高是在2005年的试卷中占到24分，但从占到试卷的总分的比例来看，分析题所占的分值比较合适。

2、关于考试考察能力结构的分析

我们将考试所考查的能力分为“记忆”、“理解”、“应用”三个层次。

2.1关于识记部分

识记部分考查的内容主要是一些基本概念、理论常识的分辨和记忆，这部分题目作为较贴近实际应用的音乐理论。但这一部分主要还是属于一种机械记忆，几乎没有太大的技术含量，因此作为选拔类考试的内容不应过多。

从统计的结果看来，识记部分的题量在近十年中呈现出的是一种曲线上升的状况，其中所占题量最少的一年是在2004年只占1题，而所占题量最大的一年在2008年的A卷占到了9题，另外，2008年的B卷识记的题量却只有4题，这种不平衡的现象不能不说是一种失误。另外，识记部分题量占当年总题量比例情况在近十年的试卷中呈现出曲线上升的状态，其中所占比列最小的一年是在2004年只占2%，而题量所占比例最大的一年在2008年的A卷占到了15.79%，但是，2008年的B卷识记的题量占试卷总题量的比列只有7.01%，这种现象非常地不平衡。关于识记部分分值，总体来看是呈现出曲线上升的状态的，其中所占分值最少的一年是在2004年只占2分，而所占分值最大的一年在2002年的A卷占到了14分，另外，2001年、2002年、2006年和2008年A、B两份试卷中，识记部分的分值明显地不相同。

2.2关于理解部分

理解类的题型首先需要对基本概念有明确的认知，再在此基础上进行分析和解答。解答这类题目可以分辨出考生对所掌握知识的掌握程度和应用程度，相对识记类的题型还说，它更具有灵活性，对答题者的要求也更高。

从统计的结果看来，理解部分的题量在近十年中呈现出的是一种平稳但略有上升的状况，其中题量最少的一年是在2001年的B卷中，但也拥有37题，而题量最大的一年在2008年的B卷中拥有48题。其题量占当年总题量比例情况，在近十年的试卷中呈现出的是一种曲线下降的状态，其中所占比例最高的一年占到了当年整张试卷的90%，其中所占比例最低的一年只占到了当年整张试卷的73.21%，但不管怎么样理解部分的题量在整个试卷中所占的题量都是很大的。关于理解部分分值的情况，整体来看在近十年的试卷中还是有所下降的。其中所占分值最少的是在2010年的B卷拥有54分，而所占分值最大的是在2003年的试卷中占到了77分，但整体还算平稳，都处于60分左右的水平线上。

2.3关于应用部分

应用部分的试题主要考查学生应用所学知识解决实际问题的能力，因此也就具有一定的探究性和灵活性。做这类试题首先要弄清楚原理、掌握方法，另外还要有清晰的思路和较明确的解题技巧，也就是因为它具有一定的综合性，才使得它也是最难的一种题型，但是由于它可以考查到考生的创新意识和综合素质，也使得它是考试中必不可少的组成部分。

从统计的结果看来，应用部分的题量在2005年变化最明显，由之前的4道题目突然增加到10道，但在2006年有骤降到只有5道。其他年份的试卷，在实际应用一部分的题量还比较的平稳，没有太大明显的变化。这一部分题量占当年总题量比例变化的情况，在近十年的试卷中只有一次较大的波动，就是出现在2005年，这一年试卷中应用部分的题量比例明显上升，占到总题量的17.86%。但是在2006年又回到之前的水平，并一直保持着这种状态，没有发生太大的变化。关于实际应用部分分值的情况，整体来看所占的分值还是比较大的，除了2003年只有19分之外，其他都处于20分以上。其中所占分值最多的是在2005年，达到了36分。

通过以上各项数据的分析，我们可以看出，理解部分不论从题量还是分值都占到最大的一个比重，其次是应用部分，当然，艺术联考作为一种选拔性的考试，要想招进来深造的学生在音乐这个学科方面有所发展，当然应该着重考察学生的理解能力和实际应用的能力。

三、对于湖南省音乐联考现状的思考

通过对湖南省近十年联考20套试卷的内容、题量、分值以及能力结构等方面的分析，试卷具有以下特点：

1、试题题型与考试的内容比较切合，并且能够体现不同的知识类型。

音乐因为其学科特点，不但要考查考生应当掌握的基础知识，而且应考查考生必须掌握的方法，考查应用知识和方法分析、解决问题的能力，即不但要在知识的音乐领会层次上对考生进行测试，还要在运用、分析、综合以及评价层次上测试考生的能力，因此，试卷也必须具有一定数量的在写作或者问答题，这种题型作为一种主观题，能够比较全面地反映考生学科水平，展示其分析音乐问题能力。

2、试题注重考查乐理学科的基础主干知识。

试卷试题十分注重知识的基础性，通过对乐理学科主干知识的考查，来检测考生对知识的整体把握、内在联系的理解。强调考查学生对知识的整体把握和综合分析问题、解决问题和思维能力，其别注重学生空间思维、知识迁移、多角度分析问题能力的考查。

3、试题的能力结构设置具有一定的区分性。

4、联考试题命制的知识面过窄，缺少对考生综合音乐素质的考查。

联考试卷题目的设置不能仅仅局限在对乐理这一个方面的考查，而是应该结合其他基本的音乐理论知识，如音乐常识、音乐欣赏以及音乐史等内容一起考查。

5、联考试题不能体现基本的人文和科学修养。

音乐作为一种文化，这就决定了学习音乐的学生必须具备除了音乐领域之外的一些基本的人文与科学知识，具有较深厚的文化底蕴。因此，音乐联考的试题还要能够渗透和折射出一定的“音乐学识”，即音乐的人文精神素养。

6、对知识综合运用能力和实际运用能力的强调并不明显。

“题组”式的命题方式在湖南省音乐联考的试卷中一直存在，但这种“题组”的内在逻辑关系并不强，知识和能力的转换设计并不灵活，没有很好的体现“题组”命题的优势。知识的综合运用是提高实际运用能力的基础，作为选拔性考试的命题应该坚持强调知识间的交叉、渗透、综合和拓展的能力，注重检测考生是否具有网络化的知识体系，并能从中提取相关信息解决问题。

7、试题的结构存在波动，试题的命制缺乏新意。

现行的联考试题从整体看来还是体现出了联考的连贯性、严肃性和规范性。但是，试卷中各题型的题量、分值以及能力结构方面的分布仍然具有较大幅度的波动，其中有些相同年份的两套试卷也存在较大的差异，这些都说明各年度命题者之间还没有达成一致，联考试题的结构的最优方案还有待于探索。

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将“x3+2x-3”因式分解。

这是我在初一（6）班执教七年级下册第四章因式分解的拓展――分组因式分解习题课的例题。我自认为学生解决这道题存在一定的难度，所以我的预设是先告诉大家我的做法，然后借此例题引出“添项法”。然而，当我准备开讲时，有一个学生亮出一句：“哦，用添项法。”于是，我立即改变主意，让学生先思考，来寻找解题方法。

于是，美妙的思维之旅开始了，同学们纷纷展示了自己的解题方法：

同学们展示的前三种方法都是添项法，分别添加了一次项、二次项和常数项，而第四种方法竟是跳出“添项法”的思维圈，采用以前在作业中“阅读材料”介绍的方法――列除式法。同学们的思维超出了我的想象，并展现出对课堂前所未有的激情。当我把同类型的练习题“将4x3-31x+15因式分解”写在黑板上时，我感觉到全班同学热烈的响应，他们埋头就开始解题。几分钟后，同学们都陆续举手，那样得意的表情让我肯定自己打破预设的做法是明智的选择。

在大多数同学都做出这道题以后，我又抛出了一道题：将“x3+5x2+3x-9”因式分解。在巡视的过程中，有七八位同学得意地将第二题的正确解法交给我过目，在得到我的认可后，他们兴致勃勃地开始思考有没有第二种方法。5分钟后，当我走到余同学身边的时候，我发现她的草稿本上打满了此题的草稿，但仍然没有得出一个正确的结论。我无声地走开了。

在即将下课的时候，我告诉大家，还未解答出这两道题的同学可以继续尝试解答，也鼓励同学们互相交流。同学们很激动，不断有人想展示自己的答案。李同学也拿来了她的笔记本，让我看看她对x3+5x2+3x-9这个多项式的因式分解的过程是否正确。我撇了一眼就明确地告诉她：“这个过程是错误的。这道题对你来说太难了，别思考了。”然后，我就自觉完美地结束了这堂课，没有去理会李同学的脸色和神情。

课后反思：

这堂课最大的亮点在于让大家都能享受到思考的快乐。在课堂上，我能打破“先讲例题再训练”的常规模式，让学生率先琢磨、探讨，充分地调动了学生探究的热情，我万分庆幸，我没有“先下手为强”，如果我这样做了，可能会限制他们的思路，弱化他们的思维，也许就没有今天这样精彩的分享了。而且同龄人之间的思维能更容易被大家所接收，这种方式能更好地提高这堂课学习效率。从他们课后仍然未放弃思考的举动可以看出，这种方式已经激发了许多学生思考的积极性。而且我们都知道，学生的数学学习兴趣就是在一道道数学题中培养的，一道题的成功其实是一次信心的积累。这样信心的累积所带来的深远影响是不可估量的。

不过兴奋之余我也回忆起李同学那一刻失落的表情，这让我慢慢开始质疑自己处理问题的方式。李同学是个勤奋努力的孩子，但她数学的学习能力并不强，所以我认为她应该无法解答此题。可是待我仔细琢磨时，我发现我的一番说辞已经拒绝了她的思考。如果当初我能提示李同学尝试第四种方法去解题，我相信，她必然可以得出正确的结论。

再想到余同学，我当时的想法是：余同学虽然是我们班成绩比较好的孩子，但也许这道题已经超出她的能力范围了。所以我并没有向余同学伸出援助之手，而是无声地走开。如果当初我能仔细阅览她的过程，并指出问题，我相信，她必然可以开窍。

大多数学习落后的孩子，都会带有一定的自卑情绪。这样的孩子需要得到更多的关心和关注。而当他们完成一项艰巨的任务时，他们所获得的幸福感要比优秀的同学更强烈一些。

而我们可以做的就是默默地为这些孩子铺设台阶，让他们也能和其他同学一样，登上高峰。

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关键词 不等式 函数 单调性 奇偶性

目前,普通中等职业技术学校都是从初中毕业生或肄业初中生中招收新生,学生基础差,学习能力弱,这是不争的事实。经过三年的学习与实践,要求学生既具有一定的文化知识,又能在某一方面有实际专长,以适应毕业以后的就业和发展的需要。因此,职校文化基础课的学习都是以实用为原则。作为文化课之一的数学课,在实际教学过程中对于一些偏难、偏深的推导、证明等做了适当简化,重点讲解一些通俗易懂的例题,课外练习题、复习、测验或考试也是按照这一原则,题目一般与基本概念相联系,不出太难、太偏的题目。测验或考试的题目与例题、课外练习题、复习题的难度基本上是一样的。学生经过上课、做练习、复习、测验或考试,能够掌握最基本的概念和理论,为将来学好专业课打下必要的基础即可。下面我以自己的亲身经历着重谈三个方面的专题的教学:

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在学习不等式的解法时学生感到较难的一个内容。当学生明确了一元二次不等式的一般形式是ax+bx+c>0或ax+bx+c0,或=2b-4ac=0,则可以采用因式分解的方法解题;也可以运用二次函数y=2ax+bx+c(a≠0)的图象,即抛物线来解题,如果判别式=2b-4ac0或=0时,一元二次不等式有两种不同的解法。一般就是讲了一元二次不等式的一般形式后,直接给出一元二次不等式的例题,这些一元二次不等式,判别式都是大于或等于零的,因此都可以运用因式分解的方法来求解。能不能在讲有关一元二次不等式的例题之前,先向学生介绍,>0或=0时,解一元二次不等式,既可以采用因式分解的方法,也可以采用二次函数的图象解法;

二、函数的单调性

函数的单调性指的是函数y=f(x),x∈D,当自变量在定义域D内由小到大增长时,函数y随自变量x变化的情况。即y是增大,还是减小。有时y还可以保持不变,当然这种情况在中职教材中较少提到。在讲述这一部分内容前,可以先讲一些实际例子。比如随着时间的增加,人的年龄也随着增加。再比如行驶中的汽车,随着行驶距离的增加,汽车的储油量反而减少。通过这一系列例子,可以减小学习的难度,也显得比较直观形象。

在讲函数的单调性时,一般都是先从数量关系上给出增函数和减函数的定义。即对于函数y=f(x),x∈D,如果自变量x在给定区间上增大时,函数y也随着增大(或者函数y反而减小),即对于属于该区间内的任意两个不相等的x1和x2,当x1f(x2)),则称y=f(x) 在这个给定区间上是增函数(或者是减函数)。这个给定区间,对于有的函数可能是整个定义域D;对于有的函数,可能只是定义域D的一部分。如果一个函数y=f(x),在某个给定区间上是增函数或者是减函数,我们就说这个函数在该区间上是单调函数,这个给定区间称为函数的单调区间。需要向学生强调的是,这个给定区间,指的是自变量x在定义域D内的某一部分区间,也可能是整个定义域D。不是指函数y在值域M内的区间。例如:判断一次函数f(x)= -2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数还是减函数?经过解题,一次函数f(x)= -2x+1在区间(-∞,+∞)上是减函数。因为一次函数的图象是直线,所以可以只描两点做出f(x)= -2x+1的图象,沿着x轴的正向,减函数的图象是下降的,这是减函数的图象共有的特点,一次函数f(x)= kx+b,正比例函数f(x)= kx,k

三、函数的奇偶性

函数的奇偶性是除单调性以外函数的另一个重要特性。有的教材举了一些实际例子,如汽车的车前灯,音响中的音箱,汉字中如“双”、“林”等对称形式的字体等,这些都给人以对称的感觉。这样,使偶函数的概念显得比较直观、易懂。然后,定义什么叫偶函数?什么叫奇函数?对于奇、偶函数的讲解,一般先从数量关系上定义奇、偶函数,即:如果对于函数f(x)的定义域D内的任意一个x,①都有f(-x)= f(x),则称这个函数为偶函数。②都有f(-x)= - f(x),则称这个函数为奇函数。然后,通过解答例题,论述奇、偶函数图象的特点,即偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,。上述内容是从数和形两个方面把握偶函数和奇函数的特征。另外,一个函数能成为偶函数或奇函数,有一个先决条件,那就是函数的定义域是关于原点对称的区间,即形如(-a,a)或[-a,a],如果不能满足这个条件,则函数无奇偶性可言,肯定是非奇非偶的第三类函数。如果函数的定义域是上述两种区间的形式之一,也不能肯定就是奇函数,或者是偶函数,还需要满足上述奇、偶函数的定义,才能是奇函数,或者是偶函数。例如要判断f(x)= x2+x是不是奇函数?首先明确定义域D=(-∞,+∞),关于坐标原点左右对称,f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x,-f(x)= -x2-x,f(-x)≠-f(x),f(x)= x2+x不是奇函数。同时,可以向学生补充:本题另有f(-x)≠f(x),f(x)= x2+x也不是偶函数。f(x)= x2+x是非奇非偶的第三类函数。现在有的教材不再提“非奇非偶函数”,建议在解答例题时顺便说一说非奇非偶函数的概念,让学生了解这方面的知识。

参考文献:

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关键词 中职学校 数学教学 实际体会

目前普通中等职业技术学校都是从初中毕业生中招收新生，经过三年的学习和实践，要求学生既具有一定的文化知识，又能在某一方面有实际专长，以适应毕业以后的就业和发展的需要。因此，文化基础课是以够用为原则。数学课的情况也是如此，对于一些偏难、偏深的推导、证明等适当简化，重点是讲解一些通俗易懂的例题，课外练习题、复习、测验或考试也是按照这一原则，题目一般与基本概念相联系，不出太难、太偏的题目。测验或考试的题目与例题、课外练习题、复习题的难度基本上是一样的。学生经过上课、做练习、复习、测验或考试，能够掌握最基本的概念和理论，为将来学好专业课打下必要的基础。现在，准备就上述想法分三个专题谈一些体会。

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在学习不等式的解法时学生感到较难的一个内容。当明确了一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0，或= b2-4ac =0，则可以采用因式分解的方法解题；也可以运用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，即抛物线，来解题.如果判别式=b2-4ac0或= 0时，一元二次不等式有两种不同的解法。一般就是讲了一元二次不等式的一般形式后，直接给出一元二次不等式的例题，这些一元二次不等式，判别式都是大于或等于零的，因此都可以运用因式分解的方法来求解。能不能在讲有关一元二次不等式的例题之前，先向学生介绍，>0或=0时，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函数的图象解法；0或=0时， ax2+bx+c=a(x-x1?)(x-x2)，>0或=0时， ax2+bx+c 是可以因式分解的，其中x1?、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。> 0时，方程有两个不相等的实数根。= 0时，方程有重根，即只有一个实数根。

现举一例：解一元二次不等式3-2x-x2≥0，解 化成一般形式x2+2x-3≤0，判别式=b2-4ac =22-4×1×（-3）=16＞0，因此，可采用因式分解的方法。分解因式，得 （x-1）（x+3）≤0，解这个不等式，得原不等式的解集是：[-3，1]。

再举一例：解一元二次不等式3x2-x+1

2、函数的单调性

函数的单调性指的是函数y=f(x)，x∈D，当自变量在定义域D内由小到大增长时，函数y随自变量x变化的情况。即y是增大，还是减小。有时y还可以保持不变，当然这种情况在中职教材中较少提到。在讲述这一部分内容前，可以先讲一些实际例子。比如随着时间的增加，人的年龄也随着增加。再比如行驶中的汽车，随着行驶距离的增加，汽车的储油量反而减少。通过举这些例子，可以减小学习的难度，也显得比较直观。

在讲函数的单调性时，一般都是先从数量关系上给出增函数和减函数的定义。即对于函数y=f(x)，x∈D，如果自变量x在给定区间上增大时，函数y也随着增大(或者函数y反而减小)，即对于属于该区间内的任意两个不相等的x1和x2，当x1f(x2))，则称y=f(x) 在这个给定区间上是增函数(或者是减函数)。这个给定区间，对于有的函数可能是整个定义域D；对于有的函数，可能只是定义域D的一部分。如果一个函数y=f(x)，在某个给定区间上是增函数或者是减函数，我们就说这个函数在该区间上是单调函数，这个给定区间称为函数的单调区间。需要向学生强调的是，这个给定区间，指的是自变量x在定义域D内的某一部分区间，也可能是整个定义域D。不是指函数y在值域M内的区间。

现举一例：判断一次函数f(x)= -2x+1在区间(-∞，+∞)上是增函数还是减函数？经过解题， 一次函数f(x)= -2x+1在区间(-∞，+∞)上是减函数。因为一次函数的图象是直线，所以可以只描两点做出f(x)= -2x+1的图象，沿着x轴的正向，减函数的图象是下降的，这是减函数的图象共有的特点，一次函数f(x)= kx+b，正比例函数f(x)= kx，k

再举一例：判断二次函数f(x)= x2 在区间(0，+∞)上是增函数还是减函数？经过解题， 二次函数f(x)= x2 在区间(0，+∞)上是增函数，可做出函数的草图，沿着x轴的正向，减函数的图象是上升的，这是增函数的图象共有的特点，一次函数f(x)= kx+b，正比例函数f(x)= kx，k>0时，都将沿着直线上升。有的函数在给定区间内，可能会沿着曲线上升。比如本题，二次函数f(x)= x2 在区间(0，+∞)上是增函数，图象沿着曲线上升。但如果把区间换成(-∞，0)，f(x)= x2的图象将沿着曲线下降。这说明对于函数f(x)= x2，x∈(-∞，+∞)，在区间(-∞，0)上是减函数，在区间(0，+∞)上是增函数，函数在定义域D内有时是减函数，有时是增函数， 函数的图象， 有时下降，有时上升。有的函数，顺序也可以相反。但有的函数，象一次函数f(x)= kx+b， 反比例函数f(x)= ，等等，在各自的定义域内，全部都是增函数，或者全部都是减函数。这些情况可以向学生简单讲解，让他们了解这些情况。

3、函数的奇偶性

函数的奇偶性是除单调性以外函数的另一个重要特性。有的教材举了一些实际例子，如汽车的车前灯，音响中的音箱，汉字中如“双”、“林”等对称形式的字体等，这些都给人以对称的感觉。这样，使偶函数的概念显得比较直观、易懂。然后定义什么叫偶函数？什么叫奇函数？对于奇、偶函数的讲解，一般先从数量关系上定义奇、偶函数，即：如果对于函数f(x)的定义域D内的任意一个x，①都有f(-x)= f(x)，则称这个函数为偶函数。②都有f(-x)= - f(x)，则称这个函数为奇函数。然后通过解答例题，论述奇、偶函数的图象的特点，即偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，。上述内容是从数和形两个方面把握偶函数和奇函数的特征。另外，一个函数能成为偶函数或奇函数，有一个先决条件，那就是函数的定义域是关于原点对称的区间，即形如（-a，a）或[-a，a]，如果不能满足这个条件，则函数无奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三类函数。如果函数的定义域是上述两种区间的形式之一，也不能肯定就是奇函数，或者是偶函数，还需要满足上述奇、偶函数的定义，才能是奇函数，或者是偶函数。例如要判断f(x)= x2+x是不是奇函数？首先明确定义域D=(-∞，+∞)，关于坐标原点左右对称，f(-x)=（-x）2+（-x）=x2-x，-f(x)= -x2-x，f(-x)≠-f(x)，f(x)= x2+x不是奇函数。同时，可以向学生补充：本题另有f(-x)≠f(x)，f(x)= x2+x也不是偶函数。f(x)= x2+x是非奇非偶的第三类函数。现在有的教材不再提“非奇非偶函数”，建议在解答例题时顺便说一说非奇非偶函数的概念，让学生了解这方面的知识。

另外，需要补充说明的是，有的函数，定义域D虽然不是（-a，a）或[-a，a]这两种形式之一，但定义域D只要关于坐标原点对称，仍然有可能成为奇函数，或者是偶函数。例如要判断函数f(x)= 是不是奇函数？先求出这个函数的定义域是（-∞，0)∪(0，+∞)，并不是（-a，a）或[-a，a]两种形式之一，但定义域仍然关于坐标原点对称，所以仍然有可能是奇函数，或者是偶函数。继续演算f(-x)= = - = - f(x)，f(x)= 是奇函数。这道例题的情况也可以向学生补充说明，让他们增加这方面的知识。

以上分三个专题讨论了笔者在数学教学工作中的一些体会。请各位提出批意见，以便在以后的教学工作中不断改进、不断提高，以适应新形势发展的需要。

篇6

关键词：数学；试卷；讲评；方法

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）35-219-01

传统的数学试卷讲评课存在着教师“从头到尾，逐一讲解，就题论题，一讲到底”的现象。数学新课程标准基本理念第一条就提出：人人数学观，突出了数学的基础性、民主性、活动性、层次性、开放性，与其相对应的是新课程理念下的数学课堂教学应具有情景化、生活化、自主化、情感化的鲜明特色，把学习的主动权还给学生，鼓励每个学生亲自实践、大胆探索，积极地参与到教学活动中来，努力实现自主发展。本文就如何上好新课程新理念下的数学讲评课发表看法：

一、提前做好试卷分析

教师必须提前做到对试题的知识点和分布情况进行统计分析，判断试题的难易度；分析试题的命题的思路、考查角度和意图以及答题思路和技巧.

二、主次分明，思想渗透

在讲评试卷时，要分清主次。如在初三数学综合复习试卷中，解方程、解不等式、特殊角三角比的计算、简单的统计运用及简单的几何证明等题型，绝大多数同学对其方法掌握得比较透彻，教师在讲评时只要点到为止即可；体现重要数学思想和数学方法的题及综合性较强的题则需要仔细剖析，帮助学生理清思路。

三、讲评要突出重点，提高针对性

一套试题中各道题的难度是不一致的，学生出错的数量和程度也肯定是不一致的。如果期望面面俱到，而从第一题按部就班地讲到最后一题，试卷讲评就会丧失重点，引起学生的厌倦，这是出力不讨好的事情。所以在讲评前，教师要针对普遍问题与个体错误进行认真备课，这是试卷讲评的关键。试卷讲评课中，首先应抓具有共性的典型错误，通过讲评“查病情”，“找病源”，探究正确思路，从而达到提高学生辨析能力的目的。通过示错――纠错――变式训练的教学过程，让学生在错误中学会思考，做到纠正一例，预防一片。

四、方法得当，梳理有序

知识的梳理有助于把多而杂的知识变得少而精，从而完成书本知识由“厚”到“薄”的转化。在讲评确定二次函数解析式的试题时，引导学生综合复习有关知识，使他们能根据已知条件设出最适当的解析式，如已知三点设一般式，已知顶点设顶点式，已知与x轴的交点设两根式；也可根据抛物线的特殊位置设解析式，如抛物线经过原点设y=ax2+bx（a≠0），抛物线的对称轴是y轴设y=ax2+c（a≠0），抛物线的顶点在原点设y=ax2（a≠0）等，使学生解这一类题型时目标明确，方法得当。

五、分门别类，集中讲评

评讲试卷时，不必按题号顺序进行，可以采用分类化归集中评讲的方法。

一是涉及相同知识点的题，集中评讲。一份试卷中总会有些考题是用来考查相同的或相近知识的（特别是单元测试卷），对于这些试题宜集中起来进行评讲，这样做可以强化学生的化归意识，使他们对这些知识点的理解更深刻，同时节省时间，提高了课堂效率。如《因式分解》章节测试时，可以按它的提公因式法、公式法、因式分解法及分组分解进行分类评析。

二是形异质同的题，集中评讲。形异质同的题是指教学情景相异但数学过程本质相同或处理方法相似的试题。这类过程本质相同或处理方法相似的试题宜集中进行评讲。如判断一元二次方程根的情况和判断二次函数的图像与x轴交点的情况，看似两个不同的题型，其实质都是根据“b2-4ac”的值进行的判断。

三是形似质异的题，集中评讲。形似质异的试题是指数学情景貌似相同，但数学过程本质却不相同的试题。对于这类试题也宜集中评讲。要指导学生透过表面现象看内在本质，注意比较异同，防止思维定势产生的负迁移。

六、一题多解，拓宽学生的解题思维

对同一个问题，从不同角度去思考，可得到不同的解题途径。教师应鼓励学生打破常规思维，标新立异，提倡“一题多解”，达到“解答一题，联通一片”的目的。怎样让数学富有挑战性？不要做过多的铺垫，不要急于为学生思维定向，要敢于把问题直接呈现出来，拉伸学生思维的宽度，暴露学生真实原生态的想法。

七、加强练习巩固

教师在试卷讲评后要及时巩固讲评成果，一方面要求学生做好试题的订正工作，把典型错误的试题收集在自己的“错题集”中，作好答错原因的分析，并注明正确的解答。另一方面教师要及时依据讲评情况，再设计一份针对性的练习题，可采用变式题让学生再练习，从而牢固地掌握和运用所学知识。

总之，讲评课是学生学习过程中的一个重要环节，教师在讲评过程中要力求精讲精析，对重要的解题思路和方法进行有效的指导和归纳。只有这样，才能提高学生的解题水平和应变能力，讲评课的课堂教学才能达到最佳效果。

参考文献：

篇7

【关键词】 课堂练习；初中数学；策略

【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）17-0-02

初中数学新课标指出数学课程要使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展.课堂练习作为数学学科教学过程中的一个重要环节，数学练习题的选取、编排，练习方式的选择，问题类型的筛选，对提高数学课堂教学的质量和效率，引导学生主动参与数学活动，培养学生主动参与的意识，提高学生主动参与的能力，提高教学质量的同时减轻学生过重的课业负担有重要作用.本文结合实例浅谈一下课堂练习设计策略.

1.课堂练习题的选取

1.1首选教材中的练习题

练习题是数学课本的重要组成部分，是经过筛选的题目之精华，也是衡量学生对所学知识掌握情况的尺度。如人教版九年级上册第二十二章一元二次方程解法教学中，教材对一元二次方程的直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法这几种基本的解法有针对性地设置了相应的练习题，如第36页练习，教学过程中就应该首先选用.

解下列方程

（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=3； （3）（x+6）2-9=0；

（4）3（x-1）2-6=0； （5）x2-4x+4=0； （6）9x2+6x+4=1.

1.2变教材中的例题为练习题

变例题常用的方法有保持已知条件不变，寻找其它更深结论；例题中的条件和结论颠倒；改变条件，得到新结论等.如人教版八年级上册

轴对称这一章中等腰三角性质第141页例题：

如图，在ABC中，AB=AC，

点D在AC上，且BD=BC=AD，

求ABC各角的度数.

这个例题可以把条件和结论颠倒过来得到一个课堂练习题：

已知：如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，

图中有的等腰三角形是 .

再如人教版八年级下册29页的例3：

两工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队施工速度快？

这个题目可以改变原有的条件得到新结论的方式改编：

两工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成全工程的三分之一，乙队单独施工1个月完成全部工程，乙队单独施工半个月后甲队加入，再过多少时间两队可以完成全部工程？

1.3变学生错误作业为练习题

学生的错误直接反映出了学生对某个知识点的掌握情况，通过批改作业，找出学生普遍的错误，就可以有针对性的设置下一阶段教学中课堂练习的情况，提高课堂教学效率。如在教学七年级上册一元一次方程学生对102页第3题（3）作业中，学生对作业去分母这一步普遍都存在这个样的问题：

解方程：（3）

解：去分母3（3y-1）-1=2（5y-7），……

学生出现这样的问题，就是对等式的性质没有理解透彻，对去分母的依据不是很清楚，只是照“样子”做，结果漏乘了-1这个项.在下一阶段教学过程中，可以这样编排课堂练习题：

（1）=1-去分母，得 ；

（2）+2=去分母，得 ；

（3）=+4去分母，得 ；

（4）1-=去分母，得 .

1.4变生活问题为练习题

数学的产生源自于生活实践，数学的教学同样离不开实际生活。《数学课程标准》中指出：遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释，使学生获得对数学理解、思维能力、情感态度方面得到进步和发展。生活问题转化为数学课堂练习有助于学生提高学习数学的兴趣，增强数学应用意识。如：

拉萨百货商场一次卖出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了20%，另一台赔了20%，且这两台电视机的售价都是1800元，那么在这次买卖中商场是赚了还是赔了？

这样的题目融入了现实生活背景，使学生感受到“百分数应用题”在现实生活中有着广泛的应用，比下面这个题目学生会更加感兴。

一个数是10，先增加10%，再减少10%，结果会（ ）.

a、增加b、减少c、不变

1.5变经典题多个练习题

通过经典题多变的练习不仅能使学生全方位、多层次的的认识问题的本质，而且能使学生亲自参与的实践中去，提高学习兴趣，从而获得问题更深层次的理解，拓展学生的思维能力，为促进学生智力和能力的提高，达到举一反三的效果。例如经典三角形题目可变成多个不同层次的练习题：

已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足.

求证：CD2=AD·DB.

变式题1：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足.

求证：ABC∽ACD∽CBD.

变式题2：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足.

求证：ABC∽ACD∽CBD.

变式题3：已知，ABC中，∠ACB=90°，CDAB，D为垂足.

AE平分∠BAC交BC于E.

求证：CE：EB=CD：CB.

变式题3：已知，ABC中，∠ACB=90度，CDAB，D为垂足，以CD为直径的圆交AC、BC于E、F，

求证：CE：BC=CF：AC

2.课堂练习题设置原则

2.1为教学目标服务原则

每节课都有教学目标，在班级授课制条件下，教学目标的达成是这节课成败的关键，而教学目标的达成需要课堂练习合理设置.如在平方根的教学中，教师可以设置这样的练习题，有针对性地加强平方数、平方根的认识.

根据112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，填空并记住下列各式：

在班级教学过程中，每个学生的数学能力有所差异，练习的设置也要分出层次，使每个学生随时都能在自己的最近发展进行训练，让每个人都能“跳一跳摘到桃子”。如在九年级复习勾股定理时，可以设置如下一组练习题：

（1）在RtABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，则BC= .

（2）边长为2的等边三角形的高等于 .

（3）已知：如图，在ABC中，AB=AC=0.5，

BC=0.8，ADBC于D，则ABC的面积= .

（4）如图，AB是O的直径，弦AC=5，∠ABC=30°，∠ACB的平分线

交O于D，求AB，BC，AD的长.

这四组练习题由易到难，层层推进，为不同的学生提供可练习的机会。

2.3整体性原则

设计课堂练习题应遵循整体性原则。这里的整体性，主要是指依据学生在课堂上做练习题，在整体上要能反馈出学生的练习信息并有针对性地能在后续练习中有所调整，必要的练习内容可以适当重复。如进行有理数加法教学时，课堂练习可以这样设置：

篇8

在数学教学中，结合教学实践，将学生的创新精神、创新思维和能力的培养融入教学过程，运用多种教学方式，点燃学生创新思维的火花。笔者结合自己多年教学实践，从丰富教学方式入手，培养学生创新思维。

一、鼓励学生换角度思考问题

依据认知心理科学规律，中学阶段的学生在抽象思维活动中，受年龄限制，一般都容易陷入思维定式，难以跳出固有的思维藩篱。因此，要想更好地培养学生的创新思维能力，就一定注意学生思维求异性的锻炼，转换思维方位，灵活思维角度，不断加以强化和推进，从而培养学生的创新思维能力。

例如，在复习人教版八年级上册15.4因式分解这一节，有一道试题，把（3x+5y-3）(3x+5y+4)-8因式分解，学生很容易按照一般方法，陷入思维定式，采用去括号，然后化简，整理，结果是越化越繁，很难分解。此时，对学生进行角度转换方式的训练，让学生跳出原有的模式，寻找试题的特点，学生很快发现这两个多项式是有一部分是一样的，可以看着一个整体，结果问题很快就解决了。可以设3x+5y=a，则原来的多项式就变为（a-3）(a+4)-8,对这个进行因式分解，很容易得出（a+5）(a-4),所以，最终的答案是（3x+5y-3）（3x+5y+4）-8=（3x+5y+5）（3x+5y-4）

经过老师的启发和引导，较多的学生找到了最终的答案，与此同时，学生在认识的过程有了“换元”的初步印象，改变了原来单一的思维模式，学会了灵活变通，收到了较好的效果

二、留给学生思维的空间和时间

传统的教学是教师的主导加主体，教师满堂灌，无法调动学生的积极性和主动性，教师几乎没有给学生去发展的空间和主动学习思考的时间，创新思维能力的培养更是无从谈起。所以，教师应该改革单一教学模式，丰富教学方式，在教师的主导下，尽可能的发挥学生的主体作用，给学生足够的时间和空间，让他们独立思考问题，探究解决问题的方法。教师更像一个蓝图的规划者，担当着“设计师”的角色，在上课时，依据课文教学重点和教学目标，灵活而又有针对性的设计问题，组织学生思考和讨论，教师适当引导和点拨。例如学习人教版初中数学三角形的性质，教师留给学生一定的时间，让学生相互讨论，互相配合，结合教材和教具，理解其性质。

培养学生的创新能力，上课时间是非常有限的，教师应给学生足够的创新思维空间，尤其是开辟第二课堂，走出教室，走向生活，甚至走向生产，在实践中感知，在实践中思考创新。

三、发散思维训练，培养学生创新能力

1、练习一题多解。教学过程中，引导学生不同的角度去思考问题，就可以有不同的方法解决，灵活学生思维，丰富解题方法，从而很好地训练学生灵活思维，探究多种途径解决问题，让学生的思维空间想多个方向展开，巩固学生的创新思维。

例如在复习人教版初中数学八年级数学三角形、梯形的中位线1教学中，选择这样一道试题：

梯形ABCD， AD∥BC，E是AB的中点，DE平分∠ABC，∠aed+∠BEC=90°，证明：AD+BC=DC。

先由学生独立完成并思考尝试多种方法证明，之后相互交流，代表发言，最后得出三种证明方法：①可以延长线段DE与CB的的延长线相交于点F，利用三角形的全等来证明。②可以在DC上去线段DM=AD，利用三角形的全等得出BC=CM，从而证明结论。③也有学生想出可以过点E做BC的平行线EN，结合梯形中位线和直角三角形斜边上的中线定理得出结论。

2、尝试一题多变。一题多变，就是保留试题教学重点和目标不变的前提下，尝试改变试题的前体条件和问题，改变试题的数量关系和求解方法，创建新的问题。

例如，人教版初中数学九年级上册练习题：ABC的内切圆O，圆与三角形的三条边AB、BC、AC 分别切于点D、E、F，∠DOE=120°，∠EOF150°，求出ABC的三个内角度数各是多少。

学生完成试题后，可以重新设置或改变已知条件：假设保留上述条件，再设定出ABC中的任一边长，求出圆O的半径。

3、一题多答。一题多答具体表现为两个方面，一是同一问题可以有多种表达，二是预设条件的不确定性造成对应不同的答案。教师引导学生从本质出发，围绕问题的本质，去思考条件和与之对应的不同的结果或者不同的表达，这样既可以锻炼学生的发散思维，更有助于学生创新能力的培养。

例如，已知有五个等量：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA，请任选两个，再选一个为结论，求出一个正确结论，自己证明。

四、恰当设疑置问，提高创新思维

数学教学中，教师为学生提供一定的情境，点燃学生思维的火花，引导学生多角度思考，指导学生对有关过程和结果分析，综合概括，探究原因和规律，锻炼学生的发散思维，提高创新思维。

例如 学习人教版初中数学直角三角形等腰三角形等章节，就可以通过画图展示数量关系和位置关系，在学生观察的同时恰当设疑置问：图中有几个等腰三角形？有几条相等的边，有哪些线段成比例？能否找到相似三角形？

学生创新思维和创新能力的培养绝不是一朝一夕之功，是一个长期系统工作，要求教师不断探索新的方法，丰富教学方式，把学生培养成具有创新能力的人才，使我们的国家成为创新型国家。

参考文献

[1] 唐松锦. 中考数学创新性试题分析与命题研究[D].

篇9

乘法公式1．填空：（1）（

）；

（2）

；

(3)

．

2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不论，为何实数，的值（

）

（A）总是正数

（B）总是负数

（C）可以是零

（D）可以是正数也可以是负数

因式分解

一、填空题：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若则，。

二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）

1、在多项式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（

）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（

）

A

B

C

D

3、分解因式得（

）

A、

B、

C、

D、

4、若多项式可分解为，则、的值是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，

5、若其中、为整数，则的值为（

）

A、或

B、

C、

D、或

三、把下列各式分解因式

1、2、

3、4、

提取公因式法

一、填空题：1、多项式中各项的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．计算=

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”

）

1、…………………………………………………………

（

）

2、……………………………………………………………

（

）

3、……………………………………………

（

）

4、………………………………………………………………

（

）

公式法

一、填空题：，，的公因式是___________________________。

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”

）

1、…………………………

（

）

2、…………………………………

（

）

3、…………………………………………………

（

）

4、…………………………………………

（

）

5、………………………………………………

（

）

三、把下列各式分解

1、2、

3、4、

分组分解法

用分组分解法分解多项式（1）

（2）

关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．选择题：多项式的一个因式为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判别式

1．选择题：（1）方程的根的情况是（

）

（A）有一个实数根

（B）有两个不相等的实数根

（C）有两个相等的实数根

（D）没有实数根

（2）若关于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是

．

（3）以－3和1为根的一元二次方程是

．

3．已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)(

x2－3)的值．

习题2.1

A

组1．选择题:（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（

）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四个说法：

①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；

②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；

③方程3

x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为；

④方程3

x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．

其中正确说法的个数是（

）

（A）1个

（B）2个（C）3个

（D）4个

（3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（

）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝

．

（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则|

x1－x2|＝

．

3．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数．

B

组1．选择题:若关于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为(

).

（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足|

x1－x2|＝2，求实数m的值．

C

组1．选择题：

（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为（

）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为(

)

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三边长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是(

)

（A）没有实数根

（B）有两个不相等的实数根

（C）有两个相等的实数根

（D）有两个异号实数根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，则m＝

．

3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．(1）是否存在实数k，使(2x1－x2)(

x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

(2)求使－2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k＝－2，，试求的值．

4．已知关于x的方程．

（1）求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；

（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相应的x1，x2．

5．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围．

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（

）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2（

）

（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的

（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的

（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的

（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的

2．填空题

（1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝

，n＝

．

（2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝

时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝

时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝

时，函数图象经过原点．

（3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向

，对称轴为

，顶点坐标为

；当x＝

时，函数取最

值y＝

；当x

时，y随着x的增大而减小．

3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函数的三种表示方式

1．选择题:

（1）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（

）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）无法确定

（2）函数y＝－(x＋1)2＋2的顶点坐标是（

）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函数y＝－x2+2x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为

．

二次函数的简单应用

选择题：（1）把函数y＝－(x－1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（

）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

篇10

一、突出思维性，多向变通

在数学教学中，数学练习的目的不单单是巩固知识，还在于引导学生运用一定数学思维方式来细心观察、思考、解决问题，强化或获取新的数学思想方法，更培养学生创造意识，提高自学与解题能力。尤其是新课程教学中，数学教师既要让同学们掌握基础知识与技能，还要借助多样途径与方式，渗透数学思想与方法，训练学生多层次、多角度发散思索，学会创造性学习，加深知识理解，也提高观察、总结、概括等综合素养。因此，在初中数学日常教学中，教师要结合数学概念、公式、定理等内容，设计比较典型的“一题多变”“多题一解”“一题多解”的变式练习活动，发掘知识本质，深化知识理解，也培养学生多向变通、探索、归纳等思维能力，形成良好数学素养。

如学习“探索直线平行的性质”后，设计“多题一解”的变式练习，引导学会观察与总结，拓展思路，形成“以少胜多”的效果，避免“题海战术。”

习题：（如图）一条公路2次转弯后，与原先方向一样，

若第一次的拐角是36°，求出第二次的拐角，并说明原因。

分析：该题是对平行线性质的考查，将真实情景转变成数学问题。

即AB∥CD，∠ABC=36°，求∠BCD是多少度？

其中，AB∥CD这个条件就是问题的突破口。

AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，

∠B=∠C=36° 第二次的拐角也是36°。

变式1：图①所示，有条公路的弯道，经过2次拐弯后再回到最初方向。若首次的拐角是130°请问第二次的拐角时在刚才的方向上拐过的∠DCE的度数是？

变式2：如图②所示，EF与MN代表两面相互平行的镜面，光线AB照射到MN上，反射光线是BC，并且∠1=∠2，一束光线BC照射到EF的反射光线是CD，∠3=∠4，请问AB和CD的位置关系是？

这些题目虽然有所变化，却是“殊途同归”，都要运用平行线的性质进行求解。这样，通过“多题一解”，让学生深入认识“平行线的性质”，能够做一道题，解决一类题。

二、突显趣味性，练有乐趣

美国教育家、心理学家布鲁纳指出：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”同样，在数学练习时，如果教师能够在练习题的知识性与科学性上，再增强练习内容与形式的趣味性，那么会能够调动学生的练习积极性，当学生兴趣盎然的思考与解答时，就能获得更好的练习效果。因此，在初中数学教学中，设计与选取数学练习时，教师还得突出练习题的趣味性，可由如下方面入手，进行优化与创造：一方面，将练习内容寓于故事情境、生活情景或精彩动画中，将学生吸引过来，自觉思考；另一方面，将练习游戏化、实践化，由单一的计算中解脱出来，让数学练习充满魅力，乐趣多多，不再枯燥、单一。

如在解直角三角形问题中，勾股定理有着非常重要的作用。在复习教学中，教师可选取一些有关勾股定理的有趣数学题，提高练习的趣味性与挑战性。如：数学家婆什伽罗的《丽拉瓦提》中记录了这样一道问题：波平如镜一湖平，半尺高处出红莲；亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边；离开原处两尺远，花贴湖面似睡莲；请您动动脑筋看，池塘在此多深浅。（这样的数学题目充满了诗意，给学生全新的感觉，促其发挥丰富想象，细细品味字词，探寻数学知识，解决问题。解题时，引导学生先独立思考，而后相互交

流，一起分析题意，得出解题思路）

解析：如图所示，设AD为红莲，出水处为C。

根据题意，得：CD= （尺），BC=2（尺）。

设湖水深x尺，那么红莲高AD=AB=x+ （尺），

在RtABC中，由勾股定理，则有：x2+22=（x+ ）2，

解得：x=3 （尺）。所以湖深3 尺。

再如学习七年级下册“因式分解”后，引导学生动手做一做：将若干个图形拼凑为1个新图形，然后计算图形面积，往往可获得一些比较有用的式子。现在有1个两条直角边均为c的Rt与2个边长分别是a、b、c的Rt拼成新图形，请尝试以多种方法来计算图形面积，看看谁有一双火眼金睛，会有所发现。这样，在竞赛氛围中学生会跃跃欲试。

三、突出层次性，各有发展

每个学生都是鲜活的生命个体，他们在智力水平、接受能力等方面的发展并不是完全平衡的，而是有所差异。如果练习题缺乏梯度与层次，有的学生感觉太难，有的同学却认为有难度，这就无法满足全体学生的需求。而新课程标准指出，教育要面向全体学生，让不同的学生在各学科上有所发展。

所以，在初中数学教学中，教师也要以这一理念为指引，根据学生的不同智力水平与知识水平等差异，设计类型与层次都有所不同的数学练习题，阶梯训练，缩小坡度，满足不同发展水平的同学的需求，将数学练习与成功体验情绪交织在一起，激发学生继续学习的不竭动力。如教学九年级下册《相似三角形的性质》后，结合学生的差异性，设计分模仿性基础练习、应用拓展练习、综合提高练习。比如基础题：在ABC中（图3），DE与BC平行， AE=3，AD=5，BD=10，那么CE的值是？综合题：ABCD（图4），直线l垂直平分线段AC，O为垂足为，直线l和线段AD、CB的延长线分别交于点E、F。①请判断ABC与FOA是否相似？讲明理由。②判定四边形AFCE的形状，解释原因。