平行四边形的面积课件范文

导语：如何才能写好一篇平行四边形的面积课件，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

义务教育课程标准实验教科书数学五年级《平行四边形面积的计算》，第80页至第81页。

教材分析：

本节教材围绕着平行四边形面积的计算得出与应用。平行四边形面积的计算是在学生掌握了长方形、正方形的面积。对平行四边形有了初步的认识，清楚了其特征及底和高概念的基础上进行教学的。教材通过让学生先学会数方格的方法求平行四边形的面积，通过与长方形的比较，渗透转化思想。然后安排实践操作，让学生合作讨论推导公式，最后运用新知，解决问题。

学情分析：

学生已经学过长方形、正方形面积，已经具有初步的面积概念，对平行四边形又有了初步的了解。这就具备了进一步学习平行四边形面积计算方法的条件。

教学思路：

本节课，采用了“导学――精教――勤练”六字教学法，在新课导入的过程中，运用猜想使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容。在学习面积的计算过程中，引导学生进行大胆猜想，提出假设，然后放手让学生去实践，把学生推到了课堂教学活动的主体地位，用科学的方法去验证假设。学习目标是一节课的主旨，在关键处设问，学生从课题中自己寻找目标，变“被动”为“主动”。自学指导的出示，既激发了学生学习的积极性，又培养了学生的自学能力。符合数学教学简洁明了的特点。

教学目标：

1、认知目标：掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

2、能力目标：通过操作，进一步发展学生的思维能力，培养学生运用转化的方法解决问题的能力，发展学生的空间观念和。

3、情感目标：让学生初步感受到事物是相互联系的，提升学生的数学素养。

教学重点：掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

教学难点：推导平行四边形的面积计算公式的过程

教具准备：多媒体课件、方格纸、平行四边形纸，剪刀

教学过程：

一、情景引入，激趣导课 ：

情景引入（出示课件） 师：同学们请看屏幕，你发现了什么？（从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”）。 师：这两个花坛哪一个大？（生自由说）随机板书课题。

二、出示学习目标：

学会平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

三、动手操作，探究发现

1、用数方格的方法计算面积。

（1）课件出示自学指导（一）：

看教材第80页方格图：小组合作，用数方格的方法计算图形面积，填好表格。观察表格的数据，小组讨论你发现了什么？

（学生小组活动活动，教师巡视）

（2）合作完成，汇报结果，可展示学生填好的表格。

（3）观察表格的数据，你发现了什么？

通过学生讨论得到：平行四边形的底与长方形的长相等、平行四边形的高与长方形的宽相等；这个平行四边形面积等于长方形的面积

2.推导平行四边形面积计算公式。

我们已经知道长方形的面积用长乘宽计算，那么我们平行四边形的面积计算是不是就只用数方格的办法来计算呢？（不是）那该怎样计算呢？

（1） 课件出示自学指导（二）：

拿出准备的平行四边形，小组合作，根据书81页的图用剪刀剪一刀，把它拼成一个长方形。小组讨论你发现了什么？

（学生活动，教师巡视指导）。

（2）汇报演示剪拼的过程。

（3）教师用课件演示剪――平移――拼接的过程。

（4）小组汇报交流，教师归纳：

把平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，

这个长方形的宽与平行四边形的高相等，

因为 长方形的面积=长×宽，

所以 平行四边形的面积=底×高。

3.师：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高。

请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

S=a×h

S=a.h或S=ah

四、巩固应用

课件出示自学指导三：

独立完成例1，然后同桌之间交流做法和结果。

（1）读题并理解题意。

（2）学生试做，交流做法和结果。

例1：一块平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？

S=ah=6×4=24（m2），

答：它的面积是24平方厘米。

五、当堂训练

出示学案：

六、课堂小结

你有哪些收获？

篇2

[教学目标]

1.让学生通过数方格、剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确运用面积公式进行三角形面积计算，加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

2.使学生经历观察、操作、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展思维能力。

3.让学生在操作、思考的过程中，提高对“图形与几何”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感，培养学生严谨的科学态度。

[教学重点]掌握三角形面积的计算公式，能解决有关生活中的实际问题。

[教学难点]理解三角形面积计算公式的推导过程。

[课前准备]多媒体课件、教材第127页的三角形纸片、实物展示台。

[教学过程]

一、创设情境，复习导入

1.课件出示一个平行四边形。

■

师：平行四边形面积计算公式是什么？你能根据所给的信息求出它的面积吗？

生：平行四边形的面积=底×高，12×5=60平方米。

师：谁能说说平行四边形面积公式是怎样推导出来的？

生：我们在推导平行四边形面积计算公式的时候，是把平行四边形转化成长方形，然后发现长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。（教师随着学生的陈述演示平行四边形面积公式推导过程的课件）

教师小结：我们在推导三角形面积计算公式的时候，用到了一种非常重要的数学思想——转化，数学思想可以有效地帮助探究我们探究并解决新的问题。

2.媒体出示一组三角形。

师：平行四边形的面积与平行四边形的哪些条件有关？

生：底和高。

师：猜一猜，三角形的面积会与哪些条件有关呢？

生：估计也会与底和高有关系。

教师板书：三角形面积 底 高 有关系

3.揭示并板书课题：三角形的面积计算。

（教学分析：引导学生从新旧知识的联系中创设学习情境，提高了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲，并引导学生大胆地提出假设，为新课展开做好铺垫）

二、新知探究，学习新课

1.教学例4

（1）课件出示例4。

（2）提问：下面每个小方格表示1平方厘米，你能说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗？

（3）学生分小组合作完成。

（4）分小组汇报。

生1：第一个涂色的三角形面积是8平方厘米。

生2：第二个涂色的三角形面积是10平方厘米。

生3：第三个涂色的三角形面积是12平方厘米。

……

（5）提问：你怎么知道的呢？

生1：我是用数方格的方法知道的。

教师追问：不满一格你是怎么数的？

生1：不满一格按半格计算。

教师：这是我们在学习平行四边形中用到的一种方法，还有不同的想法吗？

生2：四年级的时候学过，一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形，我观察每个平行四边形中，正好有一个涂色三角形和一个没有涂色的三角形，这两个三角形应该是一样的，所以涂色的三角形面积是平行四边形面积的一半。第一个平行四边形的面积是16平方厘米，所以三角形的面积是8平方厘米。

……

师：这位同学真爱动脑筋，他通过观察发现两个三角形的面积是一样的，因为平行四边形的面积已经知道了，所以用平行四边形的面积除以2就可以了。我们来验证一下，这两个三角形是不是一样的呢？（教师用课件演示，把红色三角形旋转、平移、重合）

师：通过观察，你发现一个平行四边形中的两个三角形除了面积一样大，还有什么发现？

生：两个三角形形状、大小完全相同。

师：正如刚才那位同学所说的，一个平行四边形，可以分成两个完全相同的三角形，那么两个完全相同的三角形是不是也可以拼成一个平行四边形呢？

生：可以的。

教师小结：由此我们可以看出两个完全相同的三角形，这两个三角形可以是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

（教学分析：教师充分发挥学生学习的主动性和教师的主导性，引导学生自主探究、合作学习，发现每个平行四边形中涂色三角形与另一个三角形面积相等，发现两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，为后面的平行四边形面积计算公式的推导做好了铺垫，多媒体的动态演示，更加具体、清晰地让学生充分理解两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，学生在观察动态演示的过程中，有效地发展了学生的形象思维，同时为进一步进行动手操作提前做好方法上的指导）

2.教学例5

（1）拼摆图形，并填空。

谈话：刚才我们眼睛看了两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，自己想不想动手试一试？

学生拿出课前准备好的例5中的图形及教材最后剪下的三角形，小组合作，动手拼一拼，算一算，并完成下面表格。

■

（2）学生个别汇报，借助实物展台展示操作过程，（让三个同学分别演示三类不同三角形的拼摆过程）媒体相机出示相关数据。

（3）归纳总结计算公式。

师：请同学们分小组讨论这几个问题（媒体及时出示问题）

①拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

③根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

学生汇报：

生1：拼成的平行四边形的两个三角形是完全相同的。

师：如果不是完全相同的两个三角形能不能拼成一个平行四边形呢？

生：不能。

教师随即演示，证明学生的答案。

生2：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高。三角形的面积正好是平行四边形面积的一半。

生3：因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积应该等于底乘高还要除以2。教师随机板书：三角形的面积=底×高÷2。

师追问：为什么求三角形面积要除以2呢？

生：如果不除以2，求出的是和三角形等底等高的平行四边形的面积，所以要除以2。

师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成什么呢？

生：S=ah÷2。（教师完成板书）

3.小结

师：同学们在推导三角形面积的过程中，运用了什么数学思想？

生：转化。

师小结：通过拼摆我们发现两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，也正是在这样的一个拼摆的过程中，不仅锻炼了我们的动手操作能力，同时也较好地运用了转化的数学思想，并且通过推导公式也验证了我们的猜测，三角形的面积确实和它的底和高是有关系的。

师：当然，推导三角形面积计算公式，我们还有其他更多的方法。教师随机出示下面的图片：

■

你们如果想了解每一种方法的具体推导过程和计算方法，课后也可以登录网站进行搜寻，进一步去学习。

4.同步练习

一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米，它的面积大约是多少平方分米？

（教学分析：学生是学习的主体，为了充分发挥学生的主体地位，三角形的面积计算公式的推导完全放手让学生自己通过动手操作、小组讨论，归纳总结来自主完成，教师作为组织者充分启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。多媒体动画课件展示，让学生更清楚地看出两个完全一样的三角形旋转、平移转化成平行四边形的过程；学生的动手操作过程在实物展示台的直观显像，突出了知识教学和过程教学并重的教学思想）

三、应用拓展（略）

四、总结提高

1.教师总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？三角形的面积计算怎样？你是怎样研究出来的？

2.拓展提高

篇3

1.旧知铺垫，激趣导入

首先用交互式电子白板的“画图工具”画出长12cm、宽3cm的长方形，让学生口算它的面积。接着创设情境：笑笑和小芳去公园玩耍，发现了一块平行四边形空地，你能帮他们算出这块空地的面积吗？以此激发学生的学习兴趣，让学生全身心投入到本节课的学习中。

2.动手操作，合作探究

（1）数方格法。学生在实物投影仪上用数格子的方法计算出平行四边形面积。发现：平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等。

（2）画、剪、移、拼法。学生在平行四边形的纸上画一条高，沿高剪下一个三角形和一个梯形，通过平移拼成一个长方形。观察思考：拼出的长方形和原平行四边形有什么关系？使学生在动手中思考，在动手中学习，提高动手能力。

（3）交互式电子白板演示法。用交互式电子白板的“画图工具”画出平行四边形，用“自动识别工具”画出平行四边形的高，用“任意分割工具”把平行四边形沿高线分割成一个三角形和一个梯形，用“对象选择工具”选中分割好的三角形，通过拖动、平移，拼成一个长方形，用“组合工具”把拼成的长方形组合起来，并把它与原平行四边形比较，学生发现：拼成的长方形的长和宽分别是这个平行四边形的底和高。交互式电子白板的使用让学生生动而具体地体会了知识的转换过程。

（4）ppt课件演示法。利用ppt课件演示“画、剪、移、拼”的过程，让学生自己推导出平行四边形的面积计算公式，获得成功的喜悦。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

3.新知运用，理解掌握

（1）利用投影仪展示学生用公式计算平行四边形的面积书写过程。并说出列式的根据、计算时要注意哪些问题，帮助边缘生掌握正确的书写格式。

（2）小组合作探究：计算平行四边形面积需要知道哪些信息？用交互式电子白板 “屏幕工具”中的“三角板”怎样测量平行四边形的底和对应的高？帮助学生巩固线段的测量方法，正确选择平行四边形的底和对应的高。

（3）探究发现：等底等高的平行四边形面积相等，进一步强化平行四边形的特性。

4.课后反思

整堂课的气氛和谐、愉悦，学生主动参与、积极思考，知识掌握牢固。

（1）充分利用投影仪，提高学生自主探索能力。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。除上课听讲外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。教学中学生通过动手实践、自主探索、合作交流，利用实物投影仪展示把平行四边形转化成长方形的全过程，思考转换前后两个图形之间的联系，利用投影仪展示平行四边形的面积计算过程，获得了成功的喜悦，增强了自信心。我创设了民主、宽松、和谐的学习氛围，给学生充分的思考问题的时间与空间，始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们自由地思考、猜想、实践、验证……

（2）让学生在动手实践中培养“主人翁”意识。只有在实践中获得的知识，才会掌握得更牢固。因此，在教学活动过程中，要让学生充分体会到自己才是学习的主人。课堂上，我给学生足够的时间和空间去“数”，去“画―剪―移―拼”，去探究，去发现，去总结，给每个学生参与数学活动的机会，使其在动手中思考，在动手中学习，主人翁的地位得以充分展现。

篇4

教材分析：《平行四边形面积的计算》是人教版小学数学五年级上册第五单元第一课时的教学内容，是在学生已经掌握长方形面积计算方法与平行四边形特征的基础上进行教学的，这部分内容为后面学习三角形、梯形等平面图形的面积计算奠定了良好的基础.

学情分析：虽然学生对平行四边形的特征有了初步的了解，对长方形面积的计算也已熟练，但是让他们用一种新的数学思想和方法推导出平行四边形面积计算公式还是有一定的难度. 因此，教师要通过各种手段引导学生在动手操作、观察比较等一系列探究活动中，理解平行四边形的面积计算公式.

二、说教学目标

1． 理解平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积.

2． 通过数一数，剪一剪，移一移，拼一拼的方法，培养学生的动手操作和实践探究能力.

3． 体会转化的数学思想，体验学习数学知识，解决实际问题的乐趣.

教学重点：探究并推导平行四边形的面积计算公式，并能正确运用.

教学难点：平行四边形面积公式的推导方法——转化与等积变形.

三、说教学法

新课程强调学生是学习活动的主体，教师是学生数学学习活动的组织者、引导者. 我认为教的本质在于引导，引导的特点在于含而不露. 因此，本节课我主要采用了创设情境、设疑激趣，引导探究，引导发现，组织讨论等教法，组织学生动手操作、自主探索、合作交流，开展丰富多彩的数学活动，在活动中充分调动学生学习的积极性、主动性，帮助他们寻找、搜集和利用学习资源，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生通过自己的努力有所发现，有所创新.

四、说教学流程

（一）创设情境、渗透转化、设疑引入

现实的富有挑战性的情境最能激发学生的兴趣，调动学生积极的学习情感，课一开始，课件展示我县西滩广场的美景，接着出示形状各异的花坛平面图，让学生直观地比较花坛面积的大小，那么对于不规则花坛的面积该如何计算？学生认真思考，最终想到了割补的办法，自然地引出转化的数学方法. 引题——《平行四边形面积的计算》.

【这样的设计，旨在引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，自然地把学生带入新知的学习环节. 】

（二）动手实践、多维探究、推导公式

1． 初步探究、寻求方法

小组讨论平行四边形的面积到底该如何计算？

汇报方法：a． 数方格法. b． 剪拼割补法

2． 动手操作、验证方法

（1）用数方格法求面积.

（学生全员参与，指名代表在展台前操作，先数满格，再数半格，每小格代表1平方厘米）数完后，你发现了什么？

【这样的设计，旨在让学生初步感知到平行四边形的面积 ＝ 底 × 高，同时让学生在经历数方格的艰难之后，萌发出寻求解决问题的简捷办法. 】

（2）用转化法求面积.

学生小组合作、动手操作，想方设法把平行四边形转化成已学过的平面图形，并选取小组代表在展台前展示各自不同的剪拼办法，这时教师抛出问题：为什么要把平行四边形转化成长方形？为什么要沿平行四边形的高剪开？

【这一环节的安排，旨在使学生经历图形转化的整个过程，促使学生深入地思考相关问题，为面积公式的推导积累感性经验，同时培养了学生的协作精神. 】

3． 深入探究，推导公式

（1）课件再次演示剪、移、拼的过程.

（2）通过感性经验的积累和实践的结果，小组讨论：

A． 是不是任何一个平行四边形都能剪拼成长方形？平行四边形转化成长方形后，什么变了，什么没变？

B．你还发现了什么？

（3）归纳小结：小组通过讨论，达成共识，推导出平行四边形的面积公式，同时板书.

【这一环节的教学，教师充分尊重学生的主体地位，有意识地引导学生观察、分析、比较，在学生剪、移、拼的基础上，借助多媒体课件，再次使学生经历图形的转化过程，学生通过动手、动口、动脑经历了新知从具体到抽象，从感性到理性的循序渐进过程，从而推导出平行四边形面积计算公式，突出重点，突破了难点. 】

4． 运用公式验证课前平行四边形花坛面积计算三种方法的正确与否

质疑问难：为什么不能用平行四边形的邻边相乘求出其面积？

师演示推拉平行四边形框架，使学生清楚地看到在推拉的过程中，平行四边形的邻边没变，而面积却发生了变化，如果用邻边相乘，必须再乘一个变量，这将在以后的高中课程中学到.

【此环节的设计，既与课前产生的问题相呼应，又是对新学知识的巩固应用，使学生不但知其然，并知其所以然. 】

（三）应用新知，解决问题

学生自主完成例1的学习，由于学生亲身经历了平行四边形面积公式的推导过程，对于公式的应用此时可以说是水到渠成. 因此对于例题的解答可以交给学生，由学生独立完成.

（四）分层训练，理解内化

练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，我本着“重基础，验能力，拓思维”的原则，设计了三个层次的练习题. 即：基础练习、综合练习和拓展练习.

【整个习题设计部分，虽题量不大，却涵盖了本节课所有的知识点，题目呈现方式多样，吸引学生注意力，使学生对挑战充满信心，有效地培养了学生的创新意识和解决问题的能力. 】

（五）反思交流，拓展延伸

篇5

教学目标：

1.让学生回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程，将所学知识进行归纳整理，使之系统化、条理化，建立良好的知识结构。

2.灵活运用公式，采用不同的方法，解决一些简单的实际问题，进一步体验算法多样化。

3.通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，体验图形的平移、旋转以及转化的数学思想，促进学生空间观念得到进一步发展。

教学重、难点：理清公式的推导以及内在联系，灵活解决实际问题。掌握多边形面积公式之间的联系。

教学准备：平行四边形、三角形、梯形的磁片，课件。

教学过程：

一、创设生活情境，揭示课题

师：圣诞节快到了，大大小小的商铺里都摆着一棵树，是一棵什么树啊？ 今天，老师也给同学们带来了一棵这样的树。（揭开圣诞树的面纱。）

师：看谁观察得最仔细：这棵圣诞树里包含了哪些基本图形呢？

生：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形。

师：你们知道制作这一棵圣诞树须要用多大的卡纸吗？这个“多大”指的是什么啊？（生：面积。）

师：这一节课我们将对所学的多边形面积进行复习和整理。

二、知识梳理，形成网络

（一）整理多边形面积的计算公式

老师将圣诞树拆分成正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形，请同学上黑板写出各个图形面积公式，并用字母表示出来。

（生板书。）

长方形面积计算公式：S=ah

平行四边形面积计算公式：S=ah

三角形面积计算公式：S=ah÷2

梯形面积计算公式：S=（a+b）h÷2

（二）整理多边形面积的计算公式的推导过程

师引导：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？请同学们在小组内选一个或几个你喜欢的图形拼一拼、摆一摆、说一说。

（小组活动，教师巡视、帮助有困难的小组。）

师：哪位同学先来说“平行四边形的面积计算公式”的推导过程？

生1：把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两个部分时，运用“割补”法，经过“平移”，把平行四边形“转化”成了长方形。

生2：因为长方形的宽等于平行四边形的高，长等于平行四边形的底，根据形状改变，面积不变，“推导”出平行四边形的面积计算公式。

师：也就是说把新的知识“转化”成已经学过的（旧的）知识来学习、研究，并通过“旧的”知识来总结、“推导”出新的知识，（板书）这是一种很好的学习方法。（师随机板书。）

师：“三角形面积计算公式”的推导过程呢？

生2：两个“完全一样”的三角形，先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等，再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个“等底等高”的平行四边形。三角形面积是拼成的“等底等高”平行四边形的一半，所以计算三角形的面积时都要除以2。

教师用ppt给同学们展示转化的过程，并指着板书强调：我们把三角形“转化”成了平行四边形来学习、研究，也是把新的知识“转化”成已学过的（旧的）知识，并通过“旧的”知识的总结、“推导”出新的知识，（指出板书）“转化”方法，这种思考问题的方式，在这个单元里我们已经用了两次。

师：“梯形的面积计算公式”的推导过程是不是也运用了这种方式呢？两个“完全一样”的梯形。先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等；再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个的平行四边形，它们高相等、梯形的底=（上底+下底）的和。

梯形的面积是拼成的平行四边形的……（一半）所以计算梯形的面积时都要除以2。

师指着板书强调：同样！也是把新的知识“转化”成已学过的（旧的）知识，并通过“旧的”知识的总结、“推导”出新的知识。

（三）整理多边形面积之间的关系

过渡：从这些图形面积计算公式的推导过程中，我们发现这些图形与图形的面积之间有着密切的“联系”！（板书：联系）这种利用“转化”来推导新知识的方法在以后也会经常用到。

三、课堂小练兵

师：同学们对这些图形面积计算公式非常熟练了，但是否真正理解了呢？老师要考考大家 。（课件出示。）

1.小法官：（要求学生独立判断，并说明理由。）

⑴平行四边形的底越长，它的面积就越大。 （ ）

⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）

⑶两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）

⑷正方形、长方形是一种特殊的平行四边形。（ ）

2.根据所给条件，计算下面图形的面积：（要求学生口头列式说出结果，并想一想应用了哪个面积公式。）

（1）三角形的底是5分米，高是1分米。

（2）长方形的长是2厘米，宽是3厘米。

（3）平行四边形的底是4分米，高是2分米。

（4）梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。

（师引导学生自由解决问题，集体汇报，订正。）

四、扩展练习

师：我们刚刚计算的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？（组合图形。）那么这棵圣诞树一共用了多少卡纸呢？

生：把刚刚那些基本图形的面积相加就行了。

1.出示第96页的第2题，让学生自己独立完成。 集体核对时让学生说一说自己的几种方法。

2.在一个平行四边形内画一个最大的三角形（图中阴影部分）。已知这个三角形的面积是3.75平方米，求平行四边形的面积。

五、总结

师：通过这节课的学习你有哪些收获？

生1：掌握了多边形面积公式之间的联系。

生2：可以采用不同的方法，解决一些简单的实际问题。

生3：学会了利用转化的方法把新的知识“转化”成已经学过的（旧的）知识来学习。

篇6

新课程倡导问题教学法，旨以创设问题情境作为组织课堂教学的主线，有效地激发学生自主学习的主动性和积极性，使他们主动参与、乐于探究、勤于动手，从而实现师生积极互动、共同发展的新课程理念。在一次中心校常务副校长的讲课比赛中，我通过创设有效的问题情境，营造了活跃的课堂气氛，使学生善学、乐学，演绎精彩的数学课堂。

一、巧设问题情境，激发学生的学习兴趣

“好的开端等于成功的一半。”课伊始，我根据教材编者的意图，充分挖掘教学内容的本质和内涵，创设具有针对性、启发性和富有数学意义的问题情境，激发学生的学习兴趣。

教学片断1：

师（课件出示课本P79的单元主题图）：在这幅主题图中，你发现了哪些学过的图形？

生1：我发现校门口左边的花坛是长方形的，右边的花坛是平行四边形的。

生2：我发现车窗是梯形的，红绿灯是圆形的……

师：两个花坛，哪一个花坛的面积大？大家猜猜看。（课堂一下子热闹起来，学生议论纷纷）

生3：我觉得平行四边形花坛的面积大。

生4：不是，我看是长方形花坛的面积大。

生5：两个花坛的面积一样大。

……

课堂教学中，教师通过“你发现了哪些学过的图形”的问题，调动了学生学习的积极性，引导他们纷纷发表自己的见解。从主题图中引出“两个花坛，哪一个花坛的面积大”的实际问题，犹如一石激起千层浪，不仅激发了学生的学习兴趣，而且激起学生对新知识的探索热情，使学生积极主动地投入到课堂学习中来。

二、巧设问题情境，激活学生已有的知识经验

创设有效的问题情境，我遵循学生学习的认知规律，注意从学生已有的知识背景出发，提供丰富的感性材料，设法激活学生已有的数学知识经验。

教学片断2：

师：你能用数方格的方法算出两个图形的面积吗？（学生动手数方格，并填写表格）

师：谁来说一说，你是怎么数的？

生1：长方形每行有6格，一共有4行，面积是24平方米。

生2：把平行四边形左边的三角形平移到右边拼成了一个长方形，再数一数是24格，所以平行四边形的面积是24平方米。

师：结果都是24平方米，说明了什么？

生3：说明两个花坛的面积同样大。

师：从表格中的数据看，你发现了什么？

生4：平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等，面积也相等。

师：看来，平行四边形的面积和长方形的面积是有联系的。

师：在实际生活中，用数格子来计算平行四边形的面积，你觉得怎样？

生5：遇到计算比较大的平行四边形面积时会很麻烦。

师：不数格子能不能计算平行四边形的面积？

……

上述教学中，“你是怎么数的”这一提问激活了学生的思维，教师引导学生利用数长方形和正方形方格数的经验，把不满一格的转化成正好满格的。通过动手实践，学生不难发现用剪、移、拼等方法可以实现平行四边形和长方形之间的转化，初步感知平行四边形与长方形面积之间的联系。“不数格子能不能计算平行四边形的面积”的问题，既凸显了探索平行四边形面积计算公式的必要性，又为下一步学生探究平行四边形的面积计算公式做好铺垫。

三、巧设问题情境，引导学生体验知识的形成过程

知识形成过程应是一个积极思考的过程，因此教师创设的问题情境必须具有思考性和探究性。课堂教学中，教师要为学生提供一定的思考空间，让学生的学习主动性和创造性得到充分的发挥。教学时，我紧紧环绕教学目标巧设问题情境，引导学生在探究数学知识中体验知识的形成过程。

教学片断3：

师：你能把平行四边形转化成我们已学过计算面积的图形吗？（学生动手操作，师巡视指导）

师：谁愿意把你的方法与大家分享？

生1：从平行四边形的顶点向底边画一条高，然后沿着高剪开，把剪下的直角三角形平移到右边就拼成了一个长方形。

生2：从平行四边形上边中间的一点向底边作一条垂线，沿着垂线剪开，得到两个直角梯形，把左边的梯形平移到右边，就拼成了一个长方形。

生3：从平行四边形的顶点向斜边画一条高，沿着高剪开也能拼成长方形。

师：为什么都要沿着高剪开？

生4：如果不沿着高剪开就没有直角，也就不能拼成长方形了。

师：拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？你认为平行四边形的面积怎样计算？

生5：这两个图形的面积相等。

生6：长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。

生7：由于长方形的面积等于长乘宽，所以我认为平行四边形的面积可以用底乘高求出。

……

这一环节的内容是教学的重点，我把动手操作与思维活动紧密结合在一起，首先设计了导向性的问题“你能把平行四边形转化成我们已学过计算面积的图形吗”，接着让学生动手操作并进行交流，再引导学生思考问题“为什么都要沿着高剪开”。“拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系”的问题，既激发了学生探索数学知识的欲望，让学生用自己的思维方式去发现数学知识，又引导学生经历了数学知识的形成过程，从而培养了学生的探索精神与创新能力，使学生享受到成功的乐趣。

四、巧设问题情境，培养学生的数学应用能力

学生获得新知并不是学习的终结，学会应用知识解决问题才是学习的最终目的。

教学片断4：

师：有了这个公式，你会用它解决问题吗？求平行四边形的面积，要知道哪些条件？（出示例1，略）

师：你有办法求出这个平行四边形的面积吗？（教材第82页第2题，略）

师：已知平行四边形的面积和底，怎样求高？（教材第82页第3题，略）

师：如果给你一张方格纸，你能不能画出一个面积是12平方厘米的平行四边形？

（引导学生发现：等底等高的平行四边形面积相等，面积相等的平行四边形不一定等底等高）

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

……

本节课的练习既引发了学生对问题的思考，发展了他们的思维，又引导学生巩固了所学的新知，提高他们应用公式解决实际问题的能力，使学生体验到学习的数学价值。“你有哪些收获”这个问题引导学生回顾获取知识的过程，归纳提炼学习的内容及方法，使学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自主解决更多的数学问题，培养了学生勇于探究、善于思考的能力。

篇7

【关键词】梳理综合沟通转化

课前思考

“多边形面积整理和复习”内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。至此，多边形的面积计算已经基本结束，于是安排了组合图形的面积计算，由于在计算中需要把一个组合图形分解成若干个已学过的平面图形并进行计算，因此这一过程既使学生加深对各种平面图形特征的认识，又促进学生对面积公式的灵活运用，有利于发展学生的空间观念。不规则图形面积的估计是此次最新教材新增的内容，主要目的是渗透估算思想，培养估算意识。

课堂回放

一、 联系生活，设“境”导入

1. 谈话：学校实践基地的一块地上种了三种蔬菜（课件出示）。你知道茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米吗？（学生独立解答后，全班交流。）

2. 小结：刚才计算了图形的面积，这学期我们在图形王国学习了哪些新内容呢，下面就整理和复习多边形的面积。

[设计意图：教者巧妙改编教材题目，创设学生感兴趣的实践基地种蔬菜的生活情景引入课题，有利于设疑激趣，激发学习热情，使学生主动进入学习状态，变“要我学”为“我要学”。]

二、 梳理知识，形成网络

（一） 回顾重点内容

师：请同学们打开记忆的宝库，回顾本学期学习的多边形面积，你认为哪些知识很重要？

生1：我认为平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式以及组合图形面积的计算很重要；

生2：我认为这些图形的面积公式推导过程也很重要……

[设计意图：让学生主动回顾学习的内容，有助于学生准确把握多边形面积的重点内容，明确整理和复习的知识重点。]

（二） 再现公式推导

1. 同学们还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎么推导出来的吗？（板书：推导）先想一想，再和同桌说一说。

2. 学生口答，教师相机指导，课件动态演示平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程。

[设计意图：教者让学生经历面积公式的推导过程，有助于发展学生的空间观念，提高学生抽象概括的能力。同时课件的动态演示，变抽象为直观，加深了学生对面积公式推导过程的印象，有助于学生进一步理解面积公式，沟通它们之间的联系。]

（三） 整合知识结构

提问：同学们推导平行四边形面积公式时，想到了哪个图形？（长方形）。在推导三角形、梯形的面积公式时，又分别想到了哪个图形呢？（平行四边形）

这些图形的面积推导之间有什么联系呢？你能画一画，并用箭头连一连吗？（小组整理，师生修改完善，形成知识结构链图。）

小结：我们推导这几种图形的面积公式，都是把新知识转化成旧知识，就用到了一种很重要的数学思想――转化（板书）。我们利用长方形的面积推导出平行四边形的面积，利用平行四边形的面积又推导出三角形、梯形的面积。数学知识之间就是这样紧密联系，形成知识系统。

[设计意图：多边形面积公式之间的关系是复习的难点之一，理清了它们之间的关系也就建构了这块知识体系，使单列的知识以网状的形式存在于学生的头脑中，加深学生对所学知识的理解。]

（四） 拓展深化认知

1. 如果不按照面积公式的推导顺序，而用其一种图形的面积公式来推导或者验证另一种图形的面积公式，行吗？比如：用三角形的面积公式推导平行四边形的面积公式。请同桌相互说一说。

2. 你们还能发现这些面积公式之间的哪些联系呢？

生1：从右往左看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，都是把它转化成已经学过的图形来研究。从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出平行四边形的面积公式，根据平行四边形的面积公式推导出三角形和梯形的面积公式。

生2：根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，根据平行四边形的面积公式又推导出三角形和梯形的面积公式来的，所以，长方形面积公式是其他图形面积计算的基础；

生3：这五种图形的面积都可以用梯形面积公式来理解计算，其中可以看做三角形“上底”为零，平行四边形、长方形、正方形的“上下底”相等；

生4：应用割补、平移、旋转等方法，实现图形转化是推导面积计算公式的常用方法；

生5：三角形、梯形面积计算中的“除以2”既可以看做是上下底的和乘半高，即“高除以2”；也可看做是高乘上下底和的一半，即“上下底的和除以2”；还可看做是形成的平行四边形“面积除以2”，使转化途径除开平行四边形之外还可以是转化为形状不同的长方形等。

[设计意图：教材中对多边形面积的推导过程总是以一定的数学知识体系呈现，而当学生已经学会这几种图形面积后，回过头来再打破这样的知识体系，用一种图形面积计算公式来推导、验证另一种图形面积计算公式，使学生体会到数学知识的相对性，同时渗透问题解决方案的多样性。在这一环节中，学生经历了认知重构过程，建立了联系着的几种平面图形面积计算的网络图式，也在其中感受到了成功的快乐。]

三、 综合练习，深化认知

（一） 火眼金睛，判断对错

1. 两个底和高都分别相等的三角形面积一定相等。

2. 两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。

3. 平行四边形面积是三角形面积的2倍。

4. 两个三角形的高相等，它们的面积就相等。

[设计意图：通过判断第1、2题，使学生明确：底和高相等的梯形形状不一定相同，只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。通过判断第3题，使学生明确：只有在等底等高的情况下，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍。通过判断第4题，使学生明确：三角形的面积=底×高÷2。如果两个三角形的高相等而底不相等，它们的面积也不相等。]

（二） 仔细观察，细心计算

[设计意图：组合图形的面积，它以五种基本图形为基础，因此在整理知识网络时没有单独作为一个知识点列出来。通过这一题的设计要达到两个目的：一是正确计算基本图形的面积；二是掌握组合图形面积计算的基本方法：分割法、添补法。另外，学生用多种方法计算组合图形的面积过程中，进一步提高在比较中优化的能力。]

（三） 走进生活，解决问题

1. 公园一块长方形草地，长方形的长是8米，宽是5米，中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？

2. 一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5m，高6.4m。如果要涂饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6kg，共需要多少千克油漆？

[设计意图：新课改明确提出：要使学生体会数学与自然的密切联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。因此，习题中从学生熟悉的公园草地、广告牌引入，将知识应用于生活实际，体现数学与实际生活的联系，在解题过程中体会数学在实际生活中的应用，从而增强学生的应用意识，培养其应用数学知识解决实际问题的能力。]

课后反思

本节课就多边形的面积计算进行全面的整理和复习，充分发挥学生的主动性和创造性，引导学生自主探究，从基础知识的回顾，到复习整理的提高，再到实践与应用，把长方形、正方形、平行四边形、三角形、和梯形的面积计算紧密的联系起来。通过认识、转化、迁移等过程，来揭示面积计算之间的联系。教学设计主要从以下几个方面入手：

1. 沟通知识之间的联系。复习课中，教师要引导学生找出知识之间的联系，将平常所学孤立、分散的知识串成线，连成片，结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握图形面积的内在联系，以便记忆和运用。这节课先让学生主动回顾本学期学习了哪些面积计算公式，并说说平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程，再让学生回顾小学阶段已学的面积计算，引导学生整理知识链图，再通过“你能用其一种图形的面积公式来推导或者验证另一种图形的面积公式吗”，有助于促进知识的迁移和学习能力的提高。

篇8

案例1：在教学“周长”这一课时，利用多媒体制作动画――小蚂蚁沿着树叶的边爬行，在此基础上，引导学生回答：什么是这片树叶的周长？（树叶一周的长度就是这片树叶的周长）让学生仔细观察小蚂蚁沿着树叶边爬一周的情景，说出自己对周长的感悟和理解。然后分别描一描硬币面、文具盒面、课本面的周长，这样既调动了学生的主动性和积极性，又帮助学生理解了周长的意义。

案例2：在教学“角的度量”时，当教师讲解完正确度量角的方法之后，用课件出示几副错误的量角图片，提问：这样量角的方法对不对？通过直观的演示，学生能够立即做出正确的判断。教师在此基础上再让学生用正确的方法量出角的度数。这样利用课件演示，帮助学生掌握角的度量方法。为今后学习几何知识做好铺垫。

案例3，在教学“平行四边形的面积”时，用课件分别出示画好格子的平行四边形和长方形，让学生用“数格子”的方法算出，平行四边形与长方形的面积，再用多媒体课件演示“数”这两个图形的面积，使学生受到课件带来的视觉冲击；再出示一张平行四边形的图像，让学生动脑筋想办法，把这个平行四边形转变成一个长方形。学生回答：沿着平行四边形的高剪下来，利用割补法可以把它变成一个长方形。教师根据学生讲的方法用多媒体课件，动态地演示出来，同学们看到：先画高，再沿高线剪下，把剪下的部分补到另一边，这样就形成了一个长方形，且这个长方形的面积与原来平行四边形的面积完全相等，平行四边形的底与原长方形的长相等，高与长方形的宽相等，从而推导出平行四边形面积计算公式。这样的做法，既可以很好地避免传统教学方法的抽象性和局限性，又有助于学生理解概念，促进学生“建构”新的知识。

篇9

数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。但我们通常在课堂中，当创设生活化的教学情境后，就不遗余力地落实知识点，而对数学思想方法的渗透考虑甚少。也就是我们通常所关注了“生活化”，而忽视了“数学味”。

【反思】在这一个片段当中，教师从生活化的素材引入课题，试图让学生展开平行四边形面积的探讨，而探究过程中只叫了几位学生说了说求平形四边行面积的思考过程，而没有让学生通过操作，把平行四边形转化成长方形，数学的转化思想没有在教学过程中加以渗透，取而代之的是用电脑课件演示平行四边形转化成长方形。因此，学生就难以主动理解和掌握“转化”思想方法，数学能力就难以得到明显的提高。那么在平面图形教学中，如何渗透数学思想方法呢？

一、在公式推导中，渗透“转化”思想方法

“转化”思想是平面图形面积教学中数学思想方法的“重头戏”，不管是平行四边形、三角形、梯形的面积，还是圆形的面积，在其公式的推导过程中都可以渗透“转化”思想。

例如：三角形面积公式推导

师：今天我们要研究三角形面积，我们来一起推导三角形的面积的计算方法，对于三角形面积的推导，你有什么想说的？

生1：我想一定跟学的平行四边形一样，要把它转化成我们学过的图形。

生2：我认为跟平形四边形一样，也要知道三角形的底和高。

生3：我猜想，三角形面积的大小跟它的底和高有关。

……

师：真不错，那就每个小组利用手中的学具，求出任意一个三角形的面积。（其中有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）

学生动手操作，教师巡视发现：有几个选锐角三角形的小组发现，沿着三角形的高剪开，并不能拼成长方形或平行四边形，改变思考角度，追寻别的方法，有的小组发现用两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形，欣喜若狂……

学生汇报：

生1：我们组发现，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以只要求出平行四边形的面积，再除以2就行了。（学生边说边演示）

师：你们组研究的只是锐角三角形，但如果是直角三角形，钝角三角形呢？

生2：只要两个三角形完全一样，都也拼成一个平行四边形或长方形，也可以用平行四边形的面积除以2。

生3：我们组只用了一个三角形也能拼成一个平行四边形。（学生口头表达不清楚，演示了转化过程）

平行四边形的底就是三角形的底，而平形四边形的高是三角形高的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。（全体学生报以掌声）

师：大家用不同的方法找到了三角形面积的计算方法，你们来看看，这些方法有什么共同点？

生4：都是把三角形转化成我们学过的平行四边形或长方形。

师：我们把这种把未知 已知的数学方法，叫做转化。

二、在知识迁移中，渗透“对比”思想方法

“对比”思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在求组合图形面积时，由于组合图形的变化多，学生一时难以掌握，我运用了“对比”的数学方法，收到了较好的成效。

参考文献

[1]数学课程村准（实验稿）北京师范大学出版社，2000

[2]张开孝.新数学计本.浙江教育出版社，2003

篇10

一、复杂情境简单运用，简单中孕育深刻

课堂教学的引入环节，姜老师运用了大家耳熟能详的、也是许多教师在很多课例中使用过的“曹冲称象”的故事，但姜老师对这一故事情境的处理方式却大大不同于寻常。

【片段一】

师：听说过曹冲称象的故事吗？

生（齐声）：听说过。

师：谁能用简洁的语言给大家描述一下。（生简洁叙述）

师：曹冲聪明吗？

生：聪明。

师：为什么？

生：他会把大人没办法解决的问题解决掉……他会把不能称的大象转化为能称重量的石头。

师：大家都说得很好，刚才这位同学说到了一个很好的词――

生：转化。（板书：转化）

师：今天这节课就来看看我们班有多少像曹冲这样会转化的同学。

师（将平行四边形教具贴上黑板）：这是什么图形？

生：平行四边形。

师：今天这节课我们就一起学习平行四边形的面积。

这个情境引入，教师没有长篇大论的故事介绍，更没有用课件画面对其浓墨重彩的渲染，而是寥寥数语揭示故事的本质――转化，这个转化正是本节课学习探究的核心。学生在之前的数学学习中，在对各个知识领域的探索过程中经历过许许多多的转化，但对转化的内涵及其程序不一定很清楚明白，有必要以一定的方式激活学生的相关经验，为本节课学习所用。姜老师在短短的两三分钟时间内，把深刻的转化思想变得你懂、我懂、大家懂。既引入了课题及新课学习内容，又为学生探索新知做好了认知和情感的准备，可谓轻松地射出了一支一箭三鸟的高效之箭，简单明快。

二、复杂过程简单突破，简单中凸显精髓

平行四边形的面积公式推导过程是整节课的重点环节，也是问题最多、操作最复杂的环节，很多老师在执教这节课时非常关注过程中的每一个细节，在公式推导探究过程中越陷越深，不能自拔，等到平行四边形的面积公式揭开面纱之时，往往也是下课的钟声迎接手忙脚乱、精疲力竭的师生之时。而姜老师的这一教学过程却是风景这边独好。

【片段二】

师（指着黑板教具，出示剪刀）：哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形？（沉默思考十几秒）

生（走上讲台边指边说）：沿高剪下来，这边移到这边，拼成长方形。

师：这个同学用到了两个关键字，把过程说得很完整。（多数学生说：剪、拼）

师（用剪刀剪一个平行四边形）：咦，我把这个平行四边形剪开，拼成的还是平行四边形，怎么回事？

生：老师没有剪垂直。

生：要沿着高剪下。

师：你能完整地说一下吗？

生：先画出高，然后沿高剪下，就拼成了一个长方形。

师：他用到了几个很好的关联词，把过程说得更清楚。

生：先……然后……就……（师板书）

师：真是一个能干的小曹冲。谁还能这样边演示边完整地说说。（学生上讲台边演示边完整地说，师提示用数学术语“平移”）

师：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形？大家用学具操作试试。（学生独立操作）

师：是不是所有的平行四边形都转化成了长方形？（是）举起来大家看看。请几个同学把你的作品贴到黑板上展示一下。（学生展示）

师：看看这些转化前后的图形，你们有没有什么疑问？（没有）老师有个问题想考考大家，转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？先独立思考，把你的想法写在记录单上，然后小组讨论。

小组展示交流：我们发现面积没变，长没有变，高变了（分工操作、展示交流）。

生（补充）：周长变了（指着底和长说）。

师：更正一下，平行四边形的底转化成了长方形的长。有想挑战的吗？

生：底没变，高没变。

生：高变成了宽，底变成了长。

师：我明白了，名称变了，长短没有变。也就是平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。

师边说边板书：

师：这是一个了不起的发现，随着老师的手势一起说说你的发现。

师：它们的面积变了没有？

随着学生的叙述师补充完成板书如下：

上述教学过程，姜老师智慧地跳出了学具操作的烦琐细节，将众多要解决的问题化繁为简，要领性地围绕两个问题“哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形”“转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系” 进行操作探究，这两个问题大大简化了烦琐的操作细节和一个个细小问题，不但直击课堂学习的核心本质，还有效地扩大了学生探索思考的空间。提出问题“哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形”，以引导学生把“曹冲称象”中的转化迁移到新课学习中来，用上位的数学思想指导下位的具体操作学习，让学生想有依据、做有方向，所以学生操作和交流中的转化非常顺畅。明确了转化前后的联系就使学生清楚了知识的来龙去脉，提出“转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系”这一问题正是在引导学生推导平行四边形的面积公式的过程中起到了这样的关键性作用。姜老师在复杂的探究过程中紧紧抓住“如何转化、转化前后联系”两个焦点进行突破，提纲挈领，看似简单，实则匠心。这种在复杂过程中抓住核心问题简单突破，成就了大问题、大空间、大格局的课堂，在简单中凸显出特级教师之“特”的教育教学思想精髓。

三、复杂运用简单处理，简单中体现非凡

新知学习后的知识运用是教师平常教学中非常注意讲究的环节，往往会为一两个习题而绞尽脑汁，力求在形式和内涵上推陈出新，夺人眼球，大有语不惊人誓不休的精神和气概。然而姜老师的教学却是以常见题型优化组合，充分挖掘简单练习中的教育教学价值，在平凡之中体现教学艺术的非凡。

【片段三】

1.基本练习。

师（出示图1）：要求平行四边形的面积需要什么条件？

图1 图2

图3 图4

生：要有底和高的长度。

师：有了，（课件出示图2）算一算。（学生计算后集体交流订正）

师：这几个平行四边形的面积会算吗？（出示图3、图4，学生计算）

2.深化练习。

图5

（1）选择合适的条件计算面积（如图5）。

出示学生的算式：4×3.2、5×3.2、5×4、4×4。你认为哪些算式正确？为什么5×4不行？

生：平行四边形的面积等于底乘底边上对应的高。

师：有个词很重要――对应。

（2）下图中的两个平行四边形的面积相等吗？

图6

生：相等。

生：不相等。

由此引发学生辩论，最后统一认识：两个等底等高的平行四边形的面积相等。