乘法分配律教学反思范文
时间：2023-03-18 20:04:04
导语：如何才能写好一篇乘法分配律教学反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
笔算：19×15＝？[板书：先算5个19，再算10个19，所以19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5]
二、引导探究 发现规律
1. 列式说理
出示题：陈老师准备为班上表演的学生购买5件红衬衫和3件白衬衫，每件衬衫45元。一共要多少元？可以怎样列式呢？
2. 意义建模
（1）根据图意，说算式意义。
5×45
3×45
（5＋3）×45
师：你能根据图说说为什么这两种算式的结果是相等的吗？
生：5×45表示5个45元，3×45表示3个45元，合起来一共是8个45元，所以（5＋3）×45＝5×45＋3×45。
（2）在下面的式子里填上＞、＜、＝，说一说为什么？
（8＋7）×58×5＋7×5，生1：15个5等于8个5加7个5。
（10＋6）×812×8＋6×8，生2：16个8小于12个8加6个8。
3. 由扶到放，丰富实例
刚才在笔算19×15时，我们发现19×15＝19×（10+5）＝19×10+19×5，你还能照样子再写一个19×15相等的式子吗？
生1：19×15＝（10+9）×15＝10×15+9×15。
生2：19×15＝（20－1）×15＝20×15－1×15。
三、反思
如何促使学生对乘法分配律构成实质理解，采用怎样的教学方式呢？
篇2
【关键词】计算教学；数感；案例；反思
一、教学设想――教学目标
（一）注重算理和算法教学的同时，体现速算
《数学课程标准》对计算数学有明确的要求，即淡化笔算，重视口算，加强速算.乘法分配律是学生继续学习速算的重要基础，在教材中占有重要地位，我力求把培养学生的简算意识，发展学生的简算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为并加以体现.
（二）以观察、分析、比较、探索为主线，鼓励学生简算多样化
学生是课堂教学中的主体，将更多的时间，空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一，引导学生有步骤地观察、分析、比较，就让学生主动参与到探索和交流的教学活动中来.
（三）让学生充分评价和反思
在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思.当学生探索出简算规律时，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种简算方法是否更具有一般规律性的或普遍规律性的.
【教学流程】比赛激趣，提出猜想：1.看哪组算得又对又快！第一组：9×37+9×63；第二组：9×（37+63）；2.评出胜负：有什么意见吗？这两道题有什么关系吗？引导学生发现：这两个算式的运算顺序不同，但结果相同，并且可以互相转化，可用一个等式表示：（37+63）×9=37×9+63×9；3.将学生的发现以他（她）的名字命名为“××猜想”.（板书：猜想）
二、引导探究，发现规律
1.出示例题：要求学生自己解答.提问：这道题为什么会有两种算法？观察这两种算法，你有什么发现？
2.举例验证，进一步感受.你还能举出一个生活中含有这样规律的例子吗？（板书：举例）先在小组内说一说，并试着用两种方法解答，再列出如上的等式.轻声读这些等式，你发现了什么？
3.判断、辨析.创设计算比赛的情境，引导学生进行探究.把算式卡片中可以用等号连起来的挑出来，如果有争议可以算一算来验证一下.（学生小组展开讨论）
4.归纳总结，概括规律.①现在，谁能说一说这些等式有什么共同特点？（板书：总结）；②刚才我们用举例的方法验证了××猜想，在举例的过程中有没有发现结果不一样的例子？只要举出一个反例，这个猜想就不成立了.看来这个规律是普遍存在的.这样的猜想是正确的.这个规律数学上叫乘法分配律（板书）.刚才我们举了很多有这个规律的例子，这样的例子能列举完吗？③我们能不能用一个式子把乘法分配律表示出来呢？等号左边（a+b）×c表示什么意思？等号右边a×c+b×c表示什么意思？任何事物都可以从正反两方面去看，这个等式反过来也成立.
三、自主探究，概括规律
讨论交流结束后，我让学生观察屏幕上呈现的两列清晰的和积与积和相等的式子，去发现、寻找共同点，并凭借乘法交换律、结合律字母表达式进行迁移，让学生自主用一个公式来表达这种特征的式子，从具体等式到一般等式，并对它进行命名，把学生组织到与权威挑战的前沿，培养学生的批判意识和挑战观念.进而呈现一组同学们公认的字母表达式，建立起乘法分配律的运算模型.
四、探索拓展，应用规律
1.我们发现了乘法分配律，它又有怎样的应用呢？（板书：应用）
（学生举例）素材――5组算式，使学生在辨析与争论中，自然而然地完成猜测与验证，逐步加深对乘法分配律的认识.
由特殊到一般，归纳、总结、概括乘法分配律，用字母表示规律，加深对规律的认识和理解.
2.看来，应用乘法分配律可以使一些计算简便.下面请同桌同学合作研究.这些题目怎样计算比较好？出示：（80+4）×25；34×72+34×28；102×43（生讨论研究）汇报计算方法，重点说为什么这样算.三道题都应用了什么运算定律？
3.小结：通过研究，你认为怎样的题目才能应用乘法分配律使计算简便？
篇3
教材结合乘法分配律的教学，在学生已经了解和掌握乘法分配律的基础上，安排了应用乘法分配律进行简便计算的教学。在例题教学中，教材的设计做到了“收放自如”。“放”体现在例题结合学生熟悉的超市购物的问题情境，引导学生列出算式，教学时先让学生自己尝试计算，并呈现学生可能出现的三种算法。而这三种算法本质上又是一致的，这就为学生深刻理解乘法分配律，感受运用乘法分配律进行简便计算的方法提供了极为丰富的素材，有利于学生在理解的基础上掌握算法。“收”体现在教材以留白的方式，引导学生学会应用乘法分配律进行简便计算的方法，并组织讨论：这样算简便吗？应用了什么运算律？进而使学生明确应用乘法分配律进行简便计算的基本思考方法和过程。
【教学内容】
苏教版教科书第63页例6，第64页试一试，练一练，练习十第8和第11题。
【教学目标】
1.使学生进一步了解乘法分配律及应用乘法分配律可以使一些计算简便，认识能应用乘法分配律进行简便计算的算式的特点，能应用乘法分配律进行简便计算。
2.使学生通过乘法分配律在简便计算中的应用，灵活、合理地采用简便方法计算一些乘法算式，感受计算方法的多样，提高计算能力。
3.使学生联系现实问题主动运用规律解决问题，体会数学与生活的联系；能主动探索简便计算方法，获得探索成功的感受，增加学习数学的兴趣和自信。
【教学内容】
一、复习引新
1.口算
开火车回答，其中23×3、4×12、16×5、2×48指名说口算过程。
提问：刚才这几题的口算过程中用到了我们学过的哪种运算律？（乘法分配律）乘法分配律用字母怎么表示？
【设计意图：把练习十的第8题穿插在口算练习里，一方面是为了避免在一节课中练习形式的重复，另一方面也为进一步帮助学生理解乘法分配律在口算两位数乘一位数中的应用。】
2.练一练第1题
在里填数，在里填运算符号。
（40+7）×12=
29×56+56×31=（）
指名回答。
提问：这两题在填写时都用到了哪种运算律？观察第2小题，等式的左右两道算式，你会选哪一道来计算？为什么？
（揭示课题）
【设计意图：通过对比等号两边的式子哪个计算起来要简便一些，让学生产生我要学、我想学的念头，调动学生学习的积极性。】
二、探索简便算法
1.学习例6
出示例题图，提问：从图中你知道了哪些信息？问题是什么？怎样列式？
你想怎样计算得数？把你的计算过程写在自己的本子上。
交流：你是怎样计算得数的？
引导：想一想，上面的口算是把哪个数分成两个部分来计算的？这是把102看成哪两个数的和来算的？
说明：大家想到可以把102看成100与2的和来计算，那这样算能不能简便呢？把打开到第64页，完成计算。
提问：这样算简便吗？为什么？
【设计意图：这样的设计，主要是让学生自主探索，通过交流、比较，让学生理解和掌握应用乘法分配律可以使计算变得简便，真正体现学生在数学学习中的主体性，做到把课堂还给学生。】
2.教学“试一试”
谈话：老师这里还有一道题，想请同学们独立在本子上完成。
交流：谁来说说你是怎样算的？应用了什么运算律？为什么这样算简便？
【设计意图：通过学生自主探索、全班交流，让学生掌握求两积之和算式的简便算法，进而全面掌握应用乘法分配律进行简便计算的方法。】
3.出示例6和试一试的解题过程
提问：这两题在计算方法上有什么相同和不同的地方？
【设计意图：引导学生通过观察、比较，归纳总结出，能应用乘法分配律进行简便计算的算式的主要的两种形式，让学生体验到获得成功的喜悦。】
三、全课小结
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
【教后反思】
应用乘法分配律进行简便计算是学生在理解和掌握了乘法分配律的基础上进行教学的。通过这节课的教学，我对如何在新课程标准的指导下上好一节计算课又有了更深一层的想法。
一、联系生活实际，让学生体会到计算的必要性
在教学例题时，我利用了大家比较熟悉的超市购物的生活情境进行教学。因为每个学生都曾有过到超市购物的经验，这样的设计很容易调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，产生想要通过计算来解决问题的念头，从而顺理成章地引出新课。
二、通过自主探索，让学生感受到计算方法的多样性
在学生列出算式后，我又引导学生思考：你想怎样计算结果？把自己的想法写在本子上。学生完成后通过交流呈现出三种不同的方法。对于出现的这三种方法我都给予了肯定，这样会让学生体会到计算方法可以有很多种。通过对这三种方法的比较，让学生体会到可以应用乘法分配律让这样的计算变得简便。
篇4
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0055-03
【作者简介】1.胡德运，江苏省无锡市洛社中心小学（江苏无锡，214187），一级教师，无锡市数学教学能手；2.陈燕，江苏省锡山高级中学实验学校小学部（江苏无锡，214177），一级教师，无锡市数学教学能手。
“乘法分配律”是乘法中的三大运算律之一，它有效沟通了乘法与加法、减法之间的联系，思维含量高，是一种非常重要的数学模型。与乘法交换律、结合律只包含单一的运算相比，乘法分配律中含有两种运算，这种形式上的变化与特殊结构往往会给学生造成一定的认知障碍。那么，乘法分配律的教学如何有效突破教学难点，引导学生走出思维的窠臼呢？笔者撷取苏教版四下《乘法分配律》一课的几个教学片段，谈谈自己的实践与思考。
一、从“解决问题”到“发现现象”
出示情境图：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共要领多少根跳绳？学生列综合算式解答，教师组织全班交流。
生：先算出四、五年级一共有多少个班，再算一共要领多少根跳绳，列式（6+4）×24=240（根）。
生：先算出四、五年级各领多少根跳绳，再算一共要领多少根跳绳，列式6×24+4×24=240（根）。
师：同学们用两种不同的方法解决了这个实际问题，两个算式的计算结果都是240，这两个算式之间可以用哪个符号连接起来？
生：等号。
师：这样我们就得到一个等式：（6+4）×24=6×24+4×24，比一比，等号两边的算式各有什么特点？又有什么联系？
学生小组讨论，之后全班交流。
师：刚才同学们交流了自己的想法，其实我们还可以结合乘法的意义从运算的角度来思考。等号左边先算什么？表示几个24？
生：先算6加4等于10，10×24表示10个24。
师：等号右边呢？
生：6×24表示6个24，4×24表示4个24，加起来一共是10个24。
师：我们发现，等号两边的算式虽然各有特点，但都是在求几个24是多少？
生：都是在求10个24是多少。
从解决实际问题入手，引导学生列综合算式进行解答，在交流不同算式的实际意义和比较计算结果的基础上，得到“乘法分配律”研究的第一个实例的等式。然后，教师及时去情境化，引导学生观察、比较两个算式的不同特点，并结合乘法的意义从运算的角度来说明等号两边算式之间的联系，使学生了解等式表示的数学内容。学生在分析等式“现实意义”的过程中，初步感受到乘法分配律的合理性；在分析等式“数学意义”的过程中，初步认识了乘法分配律的基本结构和内涵。
二、从“个例分析”到“举例丰富”
师：刚才我们观察了一个等式，发现了等式中两个算式之间的联系。那么，具有这样特点的两个算式是不是一定能组成等式呢？请同学们在心里先想两个具有这样特点的算式。
生：我想的两个算式是（9+3）×5和9×5+3×5。
师：这两个算式能组成等式吗？
生：可以组成等式，两边的结果都等于60。
生：左边的算式先算9+3等于12，12×5表示12个5；右边的算式是算9个5加上3个5，也表示12个5，可以组成等式。
师：看来，无论是从计算结果上来比较，还是从乘法的意义上来思考，都可以确定（9+3）×5和9×5+3×5可以组成等式。
师：你也能像这样写出两个算式，并判断它们能否组成等式吗？
学生自主写算式，教师组织全班交流并相机板书例子。
师：有没有谁写的算式不能组成等式的？
生：没有。
师：像这样的一组算式还能写吗？写得完吗？
生：还能写，写不完，有无数个。
研究乘法分配律需要丰富的素材，因此，教师有意识地引导学生明确：从第一个实例中看到的数学现象并不能很快上升为一种普遍规律，还需要举出更多的例子在类似的情况中进行求证。教学中，教师遵循由扶到放的原则，按照“写出算式算出得数比较结果形成等式”的基本思路引导学生正确地举例，同时注重引导学生结合乘法的意义，从运算的角度对每组算式能否组成等式进行验证。在举例的过程中，教师不仅注重引导学生关注举例的数量，还注重引导学生从反例的角度进行逆向思考。从单个例子的等式关系，类推到更多例子的若干同类现象的等式关系，教师在不断丰富学生数学学习感性材料的同时，无形中也传递了科学的认知方法和态度。
三、从“概括特征”到“建立模型”
师：仔细观察黑板上的这些等式，等号两边的算式有什么共同特点？
学生小组讨论，教师组织全班交流。
生：每组两个算式中的三个数是相同的，计算结果也相同。
生：等号左边的算式都是先算加法再算乘法，右边的算式都是先算两个乘法再算加法。
师：这两个乘法都是谁和谁相乘啊？
生：都是括号里的两个数分别与括号外面的数相乘。
师：如果用字母a、b、c分别表示这三个数，发现的规律可以怎样表示？
生：（a+b）×c=a×c+b×c。
师：这个字母表达式的左边和右边分别表示什么？
师：左边表示两个数的和与一个数相乘，也就是（a+b）个c；右边表示两个加数分别与这个数相乘再相加，也就是“a个c+b个c”。等式两边都是算（a+b）个c是多少，所以结果不变。
师：我们发现的这个规律是乘法中又一条重要的运算律，叫乘法分配律。（板书课题）你觉得“分配”这个词是什么意思？
生：“分配”就是括号里的数分别与括号外的数相乘。
师：没错，“分配”就是“分别配对”的意思。在这里，a和b分别与谁配对？
根据学生的回答，教师完成板书：
（a+b）×c=a×c+b×c
师：从左往右看这个字母式，乘法分配律表示两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。那从右往左看呢？
生：两个加数分别与一个数相乘，再把积相加，就等于两个加数的和与这个数相乘。
在学生充分感悟等式左右两边算式特点的基础上，教师给予学生充分思考、交流的时空，引导他们用自己的语言描述发现的规律，用含有字母的式子抽象、概括发现的规律，不仅培养了学生的符号意识，还使学生初步感悟到归纳的数学思想方法。然后，教师引导学生根据乘法意义来分析乘法分配律，明晰（a+b）×c与a×c+b×c之间的联系，使学生从本质上理解乘法分配律。同时，教师紧紧围绕“分配”一词，引发学生展开深度思考，形象化地解释a与c配对得到a×c，b与c配对得到b×c，有助于学生建立乘法分配律的数学模型，使他们初步感悟模型思想。
四、从“反思研究”到“沟通联系”
师：回顾刚才的学习过程，我们是怎样研究出乘法分配律的？
生：我们先解决一个实际问题，得到了一个等式，然后举了更多例子进行观察比较。
生：在判断两个算式能不能组成等式时，我们不仅从计算结果上进行判断，还根据乘法的意义进行思考。
生：与以前学习运算律一样，我们用字母式子表示出了乘法分配律。
师：同学们总结得真好！其实，我们对乘法分配律并不陌生，在以前的学习中就曾接触过。（出示：12×3）这是两位数乘一位数，我们是怎样计算的？
生：我们把12分成10和2，先算10×3和2×3，再把两个积加起来。
师：把这种想法用等式表示出来就可以写成12×3=10×3+2×3，就运用了乘法分配律。
师（出示“长方形周长的计算”情境图）：三年级时，我们学习了长方形周长的计算，还记得长方形篮球场的周长是怎样求的吗？
生：用两条长加上两条宽，列式是28×2+15×2。
生：先算出一条长和一条宽的和，再乘2，列式是（28+15）×2。
师：这两道算式都是在求篮球场的周长，所以它们的结果是相等的。（板书：28×2+15×2=（28+15）×2）看着这个等式，你想到了什么？
生：我想到了乘法分配律。
篇5
【关键词】运算定律 理解 理解增长 关系性理解
一、背景与思考
参加一次校本培训活动，两位教师分别执教了四年级和六年级毕业班复习课“运算定律的整理和复习”。两节课中，教师都先引导学生回忆学习了哪些基本运算定律，用字母公式表示后进行分类，对比各定律的异同点。无论是四年级还是六年级的学生对运算定律的公式倒背如流，且能从“位置”和“运算顺序”“符号”等方面说出公式之间的异同点。最后教师给出了不同学生的错例，进行查漏补缺和变式练习（具体的式子或者哪一种变式），两节课最大的差异是练习中的数据不同。
如果只是数据特点的差异，那么是否需要重复梳理对比运算定律呢？为了进一步研究，笔者做了一些测查和访谈。
二、测查与访谈
（一）四年级学生笔试测查
1.样本确定：随机选取不同学校43个学生为样本素材。
2.测查内容和答题情况。
题目一：56×5-×8=（56-8）×
题目二：442×25+358× （填上一个数使得计算简便并计算）
（二）六年级访谈调查
在访谈六年级教师时，她表示困惑不已。“有些题四年级整数查漏补缺过，五年级小数运算查漏补缺过，到了六年级还得查漏补缺，题目稍微有点不同，学生还是错。”
针对六年级的学生，意图通过学生的举例来了解他们对运算定律的理解和掌握情况。访谈中发现有以下几个现象值得作进一步思考和探讨。
现象一：交换律举例时“该写2个数还是写3个数”？
在要求学生举例子表示加法交换律时，一部分学生无从下手，问：“加法交换律该写2个数的，还是写3个数的？”其余学生对加法交换律研究是“2个”“3个”感到茫然，甚至展开了争辩。
现象二：乘法分配律只能是“a×（b+c）”的结构吗？
学生举例乘法分配律时更多的停留在a×（b+c）的结构上，比如25×（4+8）类似的例子运用计算。进一步追问：乘法分配律只能用在3个数的计算中吗？2个、4个、5个甚至个数更多可以吗？没有相同的数a是否也有可能用乘法分配律进行简便计算呢？如果运算的符号不止乘和加的关系有没有可能用乘法分配律？
我们发现，学生只是在数的大小进行变化，无法在结构上实现变化，对于乘法分配律例子局限于平时经常用到的一些标准变式。对于变式度较高的具体例子，如8.6×8.6÷3，大部分学生选择合适的运算律是有困难的，问：它能用学过的定律来进行简便运算吗？生：从符号看好像没有可以用的定律。
我们发现，学生在运算定律的应用中结构模糊，对于具体例子中运算律的选择有困难。应用中“看上去都会，深入却不大会”说明学生对运算定律停留在形式模仿的层面会更多，对定律的理解是浅层次的。对此，笔者针对运算定律复习课中学生的一些困难展开思考和探索。
三、分析
如何对学生学习运算定律进行评价？人教版教材教师教学用书四年级下册第68页中指出：对知识技能的评价重点围绕对“运算定律”内涵的理解和运用两个方面进行。在数学基本思想和基本活动经验的考查上，需关注学生对运算定律与运算意义之间的关系的理解，以及在结合运算定律或性质进行简便计算时，方法的合理性的理解。那么，学生应用定律的困难需要我们从运算定律内涵的理解角度寻找原因。
（一）运算定律内涵的理解已产生并逐步加深，但无法达到“结构性理解”的程度
从学生提出“加法交换律的例子是两个数还是三个数”中我们能体会到学生对加法交换律内涵的理解是浅层次的，“加法是把两个数合并成一个数的运算”这一内涵是教学需要把握的实质。
看似简单的加法交换律对于其本质的理解还是有所欠缺的，这种欠缺来自哪里呢？回顾学生学习的过程，先是借助大量的两具体数的例子，通过不完全归纳定律后用字母公式表示加法交换律。“当学生能够将信息从一种表征形式转化为另一种表征形式，理解就产生了。”
理解产生后，在学习分数和小数的加法运算中发现也可以使用加法交换律，并可以运用定律使得计算更加简便，这种过程促进了理解的增长。我们知道理解增长的方式有两种，一种是量的增加，就如把整数加法交换律和小数分数加法交换律联系起来。第二种是结构的重新组织，比如学生提出的“两个数还是三个数”的问题，需要对三个数进行重新建构，体会三个数其实就是两次和的过程，这一过程重新建构的核心是对“加数是把两个数合并成一个数的运算”内涵的理解。
同样的道理，在举例子表示乘法分配律时只能用在3个数的计算，要在个数上进行变式，需要对结构重新组织，促进理解的增长。我们知道，理解乘法分配律内涵的关键是乘法的意义，同样，判断是否符合规律也可以依据乘法意义进行，如果对内涵的理解不够，学生也无法重新解释。
学生对运算定律的理解已经产生并也有理解逐步加深的表现，但是无法达到“结构性理解”的高度，由此对结构的重新解释往往是困难的。
（二）更多停留在工具性理解上，关系性理解上难突破
Skemp将数学的理解分为工具性理解和关系性理解。所谓工具性理解是指知道怎么做但是不知道其中的道理。关系性理解是指既知道怎么做又知道为什么这样做。比如从教师“有些题四、五、六年级都做过，题目稍微有点不同，学生就错”的这句话中我们能体会到学生对运算定律的理解停留在工具性理解上，也就是说学生通常更关心怎么做，而不大去思考为什么可以这样做及更进一步还可以怎么做。
在学习运算定律的初期时，如果教学只关注如何进行简便计算，强调简算形式的话，学生可以依据固定的程序很快得到标准变式，且有易懂、易模仿的优势，但这不利于学生在全新的情境中去应用，也就是无法顺利迁移，容易导致学生在进行具体例子简算因形式上的模仿而出错。比如“442×25+358×25”做的又对又快，但是题目稍作变化如“442×25+358× ”学生的正确率就下降。部分学生无法找到它与基本定律之间的相似性和差异性，也就是无法找到基本结构和变式题之间的内部联系。
在56×5-×8=（56-8）×解答中，我们发现许多学生无法找到它与分配律a×（b+c）= ab+ac之间的联系，学生说：“没有两个数凑整，好像不能用分配律。”学生对于a×（b±c）= ab±ac中bc之间的凑整的感知比较强烈，而对a作为相同数以及分配律的内涵理解是不够的。我们知道，乘法分配律的模型是固定的，具备三个基本特征，而例子恰恰是丰富的。
学生在大量“变式的例子”中发现其具备定律的结构和模型是有一定困难的。也就是说在这个过程中，教师没有进一步引导学生发现“变化的结构”和“不变的本质”，并对照自己原先的想法修正、完善、建构，促进对乘法分配律新的关系性理解，也就是进一步思考为什么可以这样做及更进一步还可以怎么做。
四、实践
（一）对加法交换律的实践思考
1.在应用的背景下产生加法交换律。
A.提供素材，学生计算。
75+168+25 21+67+19 347+418+353
B.交流过程，提出问题。如你为什么要先把75+25？这样计算改变了什么？这种变化是否可以？
C.思辨交流，感受产生。
加法交换律对于学生来说已经非常熟悉，从一年级的“一图两式”“一图四式”中感受到加法的意义是两个部分的合并，至于哪个部分在加号前哪个部分在加号后都是表示合并的过程。因此，在简算的过程中产生研究加法交换律的必要性显得尤为重要了，也就是说学生对“是什么”已经有一定的经验，那么需要引领学生进一步思考“为什么学”“学了什么用”的关系性理解上来。
2.加强定律公式到具体例子的表征转化。
A.任务：请你举2到3个例子说明加法交换律。
B.反馈学生生成的素材，如3+2=2+3，8+7+2=8+2+7。
C.思辨：这道算式是不是用了加法交换律，你的判断标准是什么？这些例子中谁是加法交换律中的a和b？凑整的两个数怎么不是加法交换律中的a和 b？
两个数的交换是为了凸显概念的本质“和不变”，3个数是为了明确加法交换律的应用。在六年级学生访谈中，意外的是学生纠结“三个数应用简便中，谁是加法交换律中的a和b”。学生一直认为加法交换律中a和b就是凑整的两个数，而在每一个例子中发现，交换位置的两个数不一定凑整，往往其中a或者b与其他数之间进行凑整。如8+7+2=8+2+7例子中，a、b分别是2和7，但是凑整的是8和2。我们发现，学生对于加法交换律运算结构非常熟悉，但是对在运用中的结构却十分模糊。因此，需要加强学生a+b=b+a的字母结构与具体例子的对应关系，逐步实现两种表征之间的转化，获得对加法交换律的理解。
（二）对乘法分配律的实践思考
乘法分配律相对于其他基本运算定律而言较难，学生对于它基本结构的建立是非常牢固的。如果请学生运用运算定律进行简便计算，如2.5×4×11和2.5×（40+4），学生几乎没有错误，但是在计算2.5×4.4时错误率就大大提高了，把乘法分配律和乘法结合律混淆起来，容易拆分成2.5×4×2.5×0.4或者4×25×0.4。显然，学生在形式上做了进一步拆分，但是对这种拆分的意义思考和理解是不够的，为了达到简便计算的目的，导致规则错误，这是造成学生运用乘法分配律的难点之一。
1.基本结构的特征。
B.问题：乘法分配律中的数和符号有什么特点？
C.归纳：一般乘法分配律是对3个数进行分配，其中有相同数a，研究的符号是乘加，这就是乘法分配律最基本的特征。（板书：3个数、乘加、相同加数a）
2.基本结构的变式――“破个数”。
A.举例：刚才我们发现乘法分配律是对3个数的分配运算，那大胆地想一想：能不能举出不是3个数的例子？比如2个数、4个数……（学生举例）
B.反馈：挑2个类似2.5×44结构的例子，让全体同学进行简便计算，并展示两种方法。
2.5×44=2.5×4×11 2.5×44 =2.5×（40+4）
C.提问：都是由44拆分得到的，两种方法有什么不一样吗？拆分后表示什么意思，你能举个生活中的例子说明吗？拆分成加法结构的要用什么定律？拆分成乘法结构呢？运用乘法分配律计算两个数相乘时，公式中“a、b、c”分别在哪儿？
D.反馈： 2个数可以，3个数也可以，那4个数行吗？
引В焊以上结构不同的4个数能不能用乘法分配律？学生举例。生成a×（b+c+d）和a×b+a×c两种不同方向结构的具体例子。
追问：5个数的运算是否有应用乘法分配律的情况？a×b+a×c+a=a×（b+c+1）中易错点。
借助乘法意义，理解10个a可以拆分成4个a和6个a的和。也可以拆分成2个a，3个a，5个a的和。从意义角度入手，理解拆分的是个数，个数可以从2个突破到3个，4个，5个……乘法分配律的内涵是乘法的意义，基于定律和意义的关系理解，让学生在不断的变式中感受方法的合理性。
E.反思：关于乘法分配律重新让你举例子，你储备了哪几个具有代表性的例子？
3.基本结构的变式――“破符号”。
A.过渡：刚才我们借助举例子，突破了运算定律的固定模式，发现乘法分配律可以对不同个数进行运算，但是这些都是“乘加”结构的运算，难道运算符号一定要乘加吗？能变吗？
C.小结：原来乘减也可以用分配律，除法也可以转化成乘加进行简便运算。
4.基本结构的变式――“破相同数a”（编号不清）。
A.引导：如果没有相同数a，还能用乘法分配律简便计算吗？
B.学生尝试检索例子。
乘法分配律新授时侧重基本结构的“立”，抓住基本结构的核心要素。还需再进一步实现对基本结构的“破”，引领学生从乘法分配律的基本结构到变式题如何形成的过程，感受到基本结构可以从哪些方面进行突破，感受“破”的维度，逐步完善对分配律的理解，以此实现更好的迁移。从标准到非标准的变式转化，实现基本结构和变式方向的关系性理解。
参考文献：
篇6
【关键词】思维素质；教学生产链；深度合作；单元整合；实例教学
一、学习运算律的意义
（一）三个阶段
新北师大版教科书关于运算律的学致可以分为三个阶段.第一阶段也就是第一学段，学生能够结合具体的生活实例，对运算律有所体会，在解决简单实际问题和计算题的计算中，有的学生凭借直觉有所运用，没有出现概念，是自然渗透、自觉运用阶段.第二阶段也就是本学期（四年级上册），系统地学习5个运算律，重点是理解运算律的意义，并运用一些运算律使一些运算简便，感受算式的等值变形，提升运算能力.第三阶段在五年级下册和六年级上册，主要是学习运算律在小数和分数中的应用，运用运算律使一些小数和分数的混合运算简便，提升运算能力.
（二）意义
运算律是运算中进行简便计算的必要的理论依据，是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质，掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度.这部分内容是在学生已经学过的加法及乘法计算和验算的基础上进一步探究，从感性上升到理性的内容.
二、本期学习的五个运算律的内容
（一）教学目标
能够用自己的语言说出各运算律的意义，把握其特点；能运用各运算律进行简便运算和解决相关的应用问题.
（二）内容
1.加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a.
2.乘法交换律：两个乘数相乘，交换乘数的位置，积不变，即a×b=b×a.
3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数所得的和，c先把后两个数相加，再加上第一个数所得的和是相等的，即（a+b）+c=a+（b+c）.
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后两个数相乘，再乘第一个数所得的积是相等的，即（a×b）×c=a×（b×c）.
5.乘法分配律：两个数的和乘第三个数所得的积等于这两个数分别与第三个数相乘所得积的和，即（a+b）×c=a×c+b×c.
三、学生学习中遇到的困难
（一）学习后恐惧，不能做题
新课讲授完，教师都会利用文字和字母总结各种运算律的内容，部分学生因为之前缺乏理论性的学习，对于文字和字母感到陌生和比较抗拒，对于所学的内容不能乐于消化，进而不会做题.
（二）各种运算律混淆，计算错误
相对于一二年级的简单教学，四年级的教材难度和容量上了一个台阶，在运算律学习方面，以下的错误是比较经常出现的：
128-37-63
=128-（63-37）
=128-26
=102 8×19×125
=（125+8）×19
=133×19
=2527 8×（125+25）
=125×8×25
=1000×25
=25000
（三）一定程度上掌握，但运用解决问题方面比较困难
学生学习运算律的目的是使一些运算简便，在提高计算能力和速度的基础上，会运用相关知识解决生活中的一些实际问题.但是因为对运算律的理解不到位或没有进行归纳总结，部分学生在运用解决问题方面比较困难.
四、建议措施
（一）课前
1.教师自身学习，教前认真备课，打通小学六年的教材，做实教的生产链：备课―上课―作业―辅导―考试.
2.低中高学段教师科组内深度合作，有意识地为学生的系统性学习和终身发展成长负责.
（二）课中
1.建议讲授的过程采用单元整合.
（1）各运算律分类：交换律（加法交换律和乘法交换律）、结合律（加法结合律和乘法结合律）、分配律（乘法分配律）.
（2）教授顺序：观察―发现―小结―公式正用巩固和强化―公式逆用巩固和强化―变式练习―综合练习.
2.充分利用生活情境或生活实例教学，提供机会让学生多想、多说、多总结，重理解和运用.比如，在讲授乘法分配律的时候，可以借助之前学习过的长方形的周长=长+长+宽+宽=长×2+宽×2=（长+宽）×2，或者举例子：马上要到元旦表演了，全班同学54人计划购买衣服（上衣+裤子）的场景，即（上衣单价+裤子单价）×54=上衣单价×54+裤子单价×54.
（三）课后
1.分层次练习，及时地进行试题检测.
2.查缺补漏，尽可能做到人人清、日日清和周周清.
五、结论
篇7
关键词：分层教学；融合“理”“法”；灵活训练；运算能力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）05-0064-02
《义务教育数学课程标准》（2011版）把“运算能力”作为十大核心概念之一，说明在小学数学课堂教学中，提高学生运算能力是至关重要的。运算能力是指：能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。通过日常教学观察发现：学生的个体认知差异、对运算法则运算律的模糊认识、不恰当的训练等是影响学生运算能力高低的主要因素。因此，做为一名小学数学教师，应该在领会《数学课程标准》精神的基础上，在教学中积极实践，寻求合适的教学策略，提高学生的运算能力。
一、尊重差异，分层教学，提高运算能力
由于知识背景、生活背景的不同，每个学生都有自己独特的认知基础和思维方式，这种认知上的差异将不可避免地影响学生的学习活动，并在新知建构和解决问题的过程中有不同的呈现。因此，在新知教学时，教师要尽量根据不同层次学生的需求设计不同的教学，关注学生的思维，提高学生各方面的能力。计算教学也不例外，教师要尊重学生的差异，根据学生的差异进行分层教学，关注不同学生的思维，从而提高学生的运算能力。如在教学“一个数除以小数”时，在出示7.65÷0.85时，根据学生的认知差异，我做了如下的分层教学。
师：觉得自己能够独立计算的，在本子上独立计算这道题；觉得有困难还不能计算的，可以从简单的1.5÷0.5开始研究。每位同学的桌面上都有学具袋，大家可以从中任选一个，算一算，画一画，也可以填一填，研究1.5÷0.5得多少。
素材一：一把尺子0.5元，1.5元能买几把？
素材二：1.5里面有几个0.5？你能动手圈一圈吗？
素材三：填一填：
（学生活动，师巡视、指导。）
在反馈环节，选择素材一的学生认为1.5元=15角，0.5元=5角，15÷5=3（个），他们借助转化解决了问题，也就是把小数转化为整数来计算。选择素材二的学生通过圈一圈的方法发现1.5里面有3个0.5；选择素材三的同学用商不变的规律解决了问题。紧接着我引导学生观察黑板上的竖式与自己的计算有什么联系，学生通过观察发现，无论是黑板上列出的竖式还是他们借助学具计算的方法都是运用转化的方法，都是运用商不变规律把小数转化为整数计算的方法，从而总结出了“一个数除以小数”的计算方法。如此教学，一方面降低了有一定学习困难的学生学习“一个数除以小数”的门槛，另一方面让那些“已经会计算的同学”在算完之后，有机会通过素材去反思和验证自己的方法和结果是否正确。这样，关注了不同学生的学习过程，在计算教学中培养了学生的思维能力，让学生学会思考的方法，培养学生的运算能力。
二、抓住联系，融合“理”“法”，提高运算能力
理解算理、掌握算法是提高运算能力的关键。在平时的课堂教学中，如何抓住联系，融合二者，提高学生的运算能力呢？
（一）抓住知识之间的联系
在计算教学领域中，许多知识是相关联的，例如“整数加减法”、“小数加减法”与“分数加减法”在知识的本质上是相同的，都是“相同的计数单位的个数相加减”。因此，在教学“分数加减法”时，可以利用知识之间的联系沟通分数加减法与整数、小数加减法在算理上的共同点，算理通了，分数加减法的计算法也就出来了：分母不变，分子相加减。这样，学生就在理解运算意义的基础上，沟通了分数加减法与整数小数加减法的本质联系，在此基础上理解算理，掌握算法。
（二）抓住方法之间的联系
这一联系包括学生方法之间的联系和计算方法之间的联系。课堂教学中，教师要善于捕捉学生在交流中产生的信息以及知识、方法本身的联系加以引导，做到算理和算法的有效融合，从而提高学生的运算能力。例如在教学小数乘法2.7×0.8时，学生出现了三种方法。方法一：先看成27×8，再把结果的小数点向左移动两位；方法二：先把2.7扩大到原来的10倍看成27，再把0.8扩大到原来的10倍，看成8，27×8结果再缩小到原来的；方法三：看因数有几位小数，积的小数位数是因数的小数位数的“和”。接下来，我引导学生找到这些方法的共同点，即先按整数乘法的方法计算，紧接着，我又一次引导学生找到不同方法之间的联系，学生发现方法二其实就是方法一和方法三背后的道理。学生的方法之间蕴含的就是他们计算的算理。在练习环节，我通过让学生计算23×12，2.3×12，2.3×1.2，2.3×0.12这几个有联系的题目并加以比较 ，使学生感受到小数乘法的数位应该怎样对，小数点应该怎样点，突出了重点，突破了难点，让学生从中找到利用整数乘法的规则来计算小数乘法的道理，进而使学生认识到整数乘法和小数乘法的算理是相通的，形成整体建构。
三、遵循规律，灵活训练，提高运算能力
在教学中经常可以发现有一些知识学生现在可能不会或一知半解，但经过一段时间后，学生会突然“恍然大悟”，豁然开朗。计算教学也是如此，因此，提高小学生的运算能力，除了关注课堂上学生的思维过程，关注学生对算理的理解和对算法的掌握外，还要根据学生对计算的认知规律灵活进行训练，从而提高学生的运算能力。
（一）每天两道计算题，常抓不懈
计算在小学数学中占有很重要的地位，解决代数问题、图形与几何问题等，都要用到计算。因此，不能仅是在教学计算时才让学生进行计算练习，如果仅是如此，便会发现学生容易遗忘，计算能力下降。因此，根据教学经验，我每天都会在学生配套的作业上补充两道题，或竖式计算或脱式计算或方程等。对于连续两次计算都全对的学生可免一次的计算作业。长期巩固，一方面提高了学生的计算能力，另一方面培养了学生的数感和运算能力。
（二）设立“计算错题集中营”
为了减轻学生负担，培养学生的反思意识和能力，我让每个学生准备一个本子，专门摘抄和分析计算中的错题，一般是先摘抄错题，进而分析错误原因，紧接着自己再出一题或由同伴帮忙分析后再出一题进行巩固。一段时间下来，发现学生的计算准确率提高了，反思和分析能力增强了，思维的灵活性提高了。
（三）变教师出题为学生出题
篇8
一、出示课题时提问。课题是教材重要的资源，教师充分利用这一资源，引导学生从课题中思考，紧扣课题，将隐藏在课题中的问题提出来。如教学“平均数”，教师出示课题后引导学生：“看了这个题目，你想知道什么?”要求学生根据课题提出问题，学生提出了几个很有价值的问题：“什么是平均数?”“平均数有什么用?”“怎样求平均数?”“平均数与平均分一样吗?”这样既有助于培养学生探索和提出问题的勇气和能力，促进学生的思维的发展，又能使学生明确本节课的学习中心、主要内容、学习重点等，并通过“问题解决”加深学生对学习内容的理解和掌握，达到教学目的。
二、自学教材后提问。教师可以在学生自学之前要求学生在不明白的地方做记号，或做记录收集问题，自学完后再将这些问题提出来讨论解决。培养学生收集问题的能力，也是培养学生问题意识的重要环节。学生可以在自学教材、独立练习、课前预习、相互讨论、课堂学习中收集问题，例如教学“乘法分配律”，新课之前我要求学生做好预习，将疑问画出，上课时先让学生小组讨论，解决小组成员的问题，学生基本掌握乘法分配律的结构特点。最后教师问：“各组还有什么问题解决不了的?”学生的难题是：“乘法交换律、结合律我们理解‘交换、结合’的意思，乘法分配律的‘分配’是什么意思?”“乘法分配律哪种计算简便?”(和积简便还是积和简便)。学生的脑海里只有存在问题，才有提问的欲望和动力，有了水源才能水到渠成。
三、观察发现后提问。在课堂教学中，观察法是教师常用的教学方法，观察的对象很多，有观察情境图，观察知识特征、观察知识规律、观察计算算理等，但学生观察后教师一般只问：“通过观察你发现了什么?”“观察后你知道了什么?”等，鲜有教师问：“观察后你能提出什么问题?”因缺乏教师的引领，学生不会主动提问题。学生通过观察后，教师不仅要求学生说出自己的发现，还说出自己的疑惑，既锻炼了观察能力又培养了提问能力。如教学“正、反比例的认识”，学生观察成正、反比例的两个量，发现正比例的两个量的比值一样，成反比例的两个量的乘积一样，这时教师不满足现状问道：“你有什么问题要问?”就有学生问道：“什么是两个相关联的量?不相关联是什么样的?”
四、小组讨论后提问。在教学的重难点处，教师往往采用小组讨论的形式。鼓励学生每次讨论后提问，有助于帮助学生主动参与讨论，在小组内敢于发表自己的见解，提出自己的疑惑，解决他人的问题，反驳不同的看法。当遇到小组都解决不了的问题再提出来寻求全班或老师的帮助，这样学生自己能解决的问题就在小组内自行解决，小组内解决不了的问题再提出来。教学“植树问题”，教师出示题目“在一条100米的路边种树，每10米种一颗，可以种多少棵树?”小组讨论，可以用计算的方法、也可以用画图的方法或小组想到的其它方法。展示讨论结果时，画图的小组驳倒了用“100÷lO”的小组，画图的小组又出现了“两端都种”“两端都不种”“一端种，一端不种”等几种情况，还有少数学生讨论问题时与生活实际紧密联系，认为结果还要乘上2，因为在路边种树一般两边都种。这时教师再引导学生发现规律，并用规律进行计算。这样引导学生提问题，并让他们自己去探索解决问题，不仅增加课堂教学的容量，更有利于培养学生思维的灵活性，发展他们的独立性思维能力。
五、新课结束时提问。新课结束时教师都会做全课总结，这时教师改变总结方式，把总结的权利让给学生，引导学生根据自己的学习情况反思质疑，有助于学生总结新知识及学习经验教训，促进学生的进步和发展。如教学“平均数”一课，结尾让学生结合全课小结自我反思，提问质疑，就有学生提出这样的问题：“如果我们班的考试成绩得95分以上的人很多，但有一两个人得O分，平均分就会很低，用平均分来说明我们班的成绩差公不公平?”“除了平均数，还能不能用别的数来比较两组投篮的成绩?”“平均数和除法中的平均分有联系，谁知道?”这样让学生在反思中提问总结，可以起到承前启后的作用，发散学生的思维。
篇9
一、巧妙调取，追寻知识储备的起点
美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此教学。”因而教师在回顾整理学过的知识时，不应只是简单的重复，而要通过巧妙的调取，追寻学生知识储备的起点，帮助学生自主整理，理清知识脉络。
如，在复习“平面图形的面积”时，一位教师是这样提问的：我们学过哪些平面图形的面积？这几种平面图形的面积分别是怎样计算的？面积又是怎么推导出来的呢？学生根据老师的提问，逐步整理出平面图形的面积计算公式及推导过程。另一位教师是这样设计：今天我们复习平面图形的面积，这几个平面图形的面积公式推导过程，挑一个你认为最重要的图形，并说说为什么？有学生认为三角形的面积计算公式最重要，因为容易忘记除以2，也有学生认为平行四边形的面积计算公式最重要，因为三角形、梯形的面积都是利用平行四边形推导出来的，还有的学生认为长方形面积计算公式最重要，因为学过的平面图形面积都和长方形有关系……根据学生的回答，追寻学生知识储备的原点，通过讨论、辨析、整理，达成共识。
比较两种设计思路，虽然目的都是帮助学生形成知识体系，但是前者更多的是关注结果，而后者通过学生自主调取，让学生把对知识的自我理解展现出来，调动学生积极思考，让学生在反思中去整理回顾知识，关注学生在知识整理过程中的体验。
二、寻根问底，聚焦知识建构的原点
美国著名教育心理学家布鲁纳认为，学生学习的知识是围@关键概念而建构起来的，只有当学生获得了结构化的知识，才能对知识形成真正的理解。因而在数学复习课上，教师要让学生理清知识的脉络，聚焦知识建构的原始起点，帮助、引导学生重建自我的认知结构，结合具象思维，有效拓展迁移，从而提升学生认知水平。
如，在复习“乘法分配律’时，教师设计了如下环节：
首先出示了一组口答题：
（+）×30 ×+×
（18-）× ×+÷9
指名口答主要的简算步骤。
师：这4个算式，简算的依据是什么？能用字母表达式表示出乘法分配律吗？
生：简算的依据是乘法分配律，用字母表示为：（a±b）c=a×c±b×c
师：（a±b）×c写成a×c±b×c就是将合式写成分式。例如上面的第1题和第3题，就是将合式写成了分式，而第2题就是将分式写成了合式。我们再来看看课前练习单。
出示课前练习，集体交流。
①（+-）×24 ②-×
③×32 ④×19
⑤×+× ⑥2×（-）×13
师：上面的题目有什么特点？
生1：第1题是从合式到分式。
生2：第6题也是从合式到分式，只不过要把外面的两个数当作一个整体，或者先算出来。
师：真不错，这里就是将合式做了适当的隐藏，我们可要看清楚了哟。
生3：第3题也可以看成是合式变成分式，也是把合式做了隐藏，把32看成（33-1）。
生4：第4题也可以看成是合式变成分式，可以把看成（1+），也是把合式进行了隐藏。
生5：第2题是将分式进行了隐藏，第5题也是。
……
通过引导学生分析题目特点，是从分式到合式，还是合式到分式，找出其中的隐藏变式，让学生在比较分析中明确乘法分配律的内涵，构建了合理的知识体系，加深对乘法分配律的认识，获得成功的愉悦，合理进行简算。
三、合理组合，追寻数学思维的生长点
在数学知识体系中，有很多知识都是相通的，如果教师在复习时能合理组合，充分利用好，往往能达到事半功倍的效果。
篇10
一、小学数学教师需要具备哲学思维
在小学数学探究教学中数学知识教学是基础，哲学教育则属于发展性教学，教师不仅需掌握与自身学科相关的教学方法和知识规律，还应学习和了解一定的数学哲学内容，认识数学知识的本质与方法理论。只有这样，在具体的教学实践中，小学数学教师才能够真正做到思维深刻与视野开阔，一方面能够将某个知识点和整体知识体系融会贯通、相互联系；另一方面可从哲学视角出发，对知识的本质进行反思和认知，处理好经验和形式的关系。
比如，在进行《认识方向》教学时，教师可借助学生较为熟悉的生活环境开展辨认方向的实践活动，运用多媒体技术展示学校地图，标出主要建筑，像大门、操场、旗台、教室、餐厅和宿舍等，让他们在探究中亲身体验“前北、后南、左西、右东”，感知方向的相对性，培养其方向感。教师需充分意识到东、南、西、北四个方向之间的相对关系就是哲学思想，在指明任何一个方向的条件下，就能够辨认出其他三个方向，这是哲学中相对关系。教师通过对哲学的渗透，可帮助学生构建生活经验和熟悉知识之间的关联，为他们指明探究思路，认识到数学知识可以借助生活经验进行探究和归纳。
二、小学数学探究教学中的归纳推理
在小学数学新课程标准中明确强调：学生在学习过程中应经历观察、猜想、实验、证明等活动环节，要求他们可根据解决问题的需求，搜集相关信息，进行猜测、类比和归纳，发展其初步归纳推理能力。所以，小学数学教师应充分认识到在探究教学中合情推理的重要性，而推理也属于哲学思想。其中归纳推理是合情推理的一种，已知条件与结论不一定是必然的，则是或然关系，重点在于合乎情理，在数学知识探究中是一种不可或缺的推理能力。
例如，在讲授“乘法分配律”数学知识时，教学目的是引导学生探究和理解乘法分配律，教师可着重运用哲学思想中的归纳推理理念，先利用复习导入教学内容，让学生回顾乘法交换律和乘法结合律的相关知识。教师可结合小学生的生活经验，设计一个植树情境：在植树活动中，每个小组4个人负责挖坑，2个人负责种树，有15个小组同时进行，那么一共有多少名同学参加？常见的计算方法是（4+2）×15=60。此时，教师可引领学生思考4×15就是挖坑的同学，2×15则是种树的同学，通过归纳推理可而出总数为：4×15+2×15，从而让他们初步明白乘法分配律的推理过程。
三、教师教学需区分不同的探究思路
由于数学学科是一门以演绎性和形式性为主的课程，而在小学数学探究教W中，教师需处理好数学形式性与探究活动经验性两者之间的联系。在探究的概念无须特别精确或结论不会涉及误差时，数学知识的形式性和经验性一般不会产生矛盾，采用“由经验至概念”的常见探究思路会较为顺利。但是站在哲学视角出发，凡事都不是绝对的，小学数学教师在探究教学中需区分不同的探究思路，从数学知识的本质考虑，避免矛盾的产生。
比如，在小学数学探究教学中涉及运用实物进行操作探究时，“由经验至概念”的方法很难归纳出结论，教师应采用“由概念至经验”的思路，通过他人研究出的概念辅助学生探究，再通过经验进行验证强化对数学知识的理解与探究体验。像在学习“三角形三边的关系”时，教师可准备一些长短不一的小棒，先将概念原理告知学生，让他们利用小棒进行自由拼组，对概念进行验证，可以发现当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。然后教师设计探究主题：能够围成三角形的三根小棒的长度有什么特点？由概念拓展至经验，采用特殊的探究思路，将演绎性和经验性完美地整合在一起。
四、总结