对数函数练习题范文

导语：如何才能写好一篇对数函数练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、学生分析

根据皮亚杰认知理论，高中阶段的学生虽具备了一定的思维、推理和判断能力，但其思维还停留在由直观的形象思维向抽象的逻辑思维的转变时期。因此本节课是按照通过对指数函数图象和性质的类比得到对数函数的图象和性质。符合一般学生的认知规律。

二、学习环境分析

利用多媒体教室，借助几何画板强大的绘图功能和Power Point直观演示功能，完成对数函数图象和性质的教学目的。

三、教学目标

1. 在了解互为反函数的函数图象间关系的基础之上，掌握由已知函数图象做出反函数图象的方法和技巧。

2. 通过从特殊到一半的归纳，培养学生探索问题的能力。通过经历知识产生的过程，培养学生分析和解决问题的能力。

四、教学重难点

教学重点：围绕对数函数是指数函数的反函数这个中心，使学生在掌握在互为反函数的函数图象的关系基础上探究函数y=logax对于a>0和0

教学难点：运用对数函数的性质来解决数学中的实际问题。

五、教学设计

1. 复习引入

（1） 复习旧知：复习指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图象和性质。

（2）指对数互化关系：

利用多媒体的直观性，帮助学生复习指数函数的图象和性质。利用求反函数的方法来求指数函数的反函数――对数函数。

2. 导入新课

（1） 引导学生做出对数函数的图象。由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以这两个函数图象关于y=x直线对称。借助几何画板强大的绘制函数图象功能，通过让学生绘制y=ax关于y=x直线对称的曲线就是y=logax的图象，让学生直观地认识到对数函数的性质。借助多媒体，向学生展示对数函数图象的对称变换，引导学生观察不同对数函数的图象，说明对数函数图象的性质。

（2） 让学生选取不同的底数a，利用几何画板在同一直角坐标系中绘制不同的对数函数图象，体会底数a对函数图象性质的影响。在这个过程中培养学生的观察能力、抽象思维能力、创造力和科学探究能力。

（3） 指导学生利用几何画板画出函数y=log3x和y=log1/3x的图象，并引导学生观察这两个图象的相同点和不同点。在这个过程中主要做到：分析图形之间的特征和关系，直观揭示数学本质特征，充分展示多媒体“呈现过程，形成表象”的作用，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。

（4） 练习：比较下列各组中两个值的大小：log0.21.9和log0.22.3；log25和log35；log27和log213。利用几何画板演示，利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。练习题不一定局限于教师提供给学生的几道题，也可以让学生自己设计，在学生自己设计的习题中发现问题、解决问题。

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一、引导学生反向设计问题

基础知识是课堂教学的主要内容，要求学生要深入理解，掌握扎实，它是学生学习数学的奠基石，各种练习题都以其为基础进行设计。为使学生更好地理解这些知识，我们可采用反向思维的方式对其进行分析。例如：在定义域的学习中学生容易理解和掌握定义，但往往在求解上出现畏难情绪，不会解，或少解、或多解。为解决这个问题可在一定的正面练习的基础上为定义域的结果设计一个函数解析式，使其满足定义域，可结合知识基础假设对数型、偶次根式型，等等。定义域的设计可采取由单向无穷至封闭区间或两个区间并集各种形式，能极大程度地调动学生积极性，并帮助他们从深层次掌握各种定义域的限制条件，促使学生完成初步的由解题到出题的转变。在此处知识的教学中还有一个难点――二次不等式的解，也在上一训练中得以升华。

在学习某些数学定理以后， 指导学生思考并用清晰的语言来叙述它的逆出题目， 再去判断或论证逆出题目的正确性，是逆向思维训练的有效方法。能力较差的学生一般只会简单地把定理的题设以及结论对换，难免出现语言不准确的错误，但由正定理反过来设计逆定理是对正定理理解的完美补充。如立体几何中的平行、垂直等的判定与性质定理等。

二、运用反例及补集思想分析题

在解诸如填空、判断、选择题时，运用事例及补集思想分析题更是一种简单易行的方法；在解题后，对解题过程和结果的检验，也是一种行之有效的方法；在审题时，可帮助学生找出由于种种原因而出现的错题，以避免浪费精力和时间；在求概率问题时运用补集思想分析是较好的方法，如确定对立事件反向求概率如此，等等，不能低估了反向思维的作用。数学被誉为“思维体操”，思维的多样性、灵活性更是其显著特点。客观题的解答只需合理不需过程，反向检验更容易快速地得出结论。比如从选项看取值范围的差异用特殊值检验。又如讲解对数函数的性质，由于对数函数与指数函数互为反函数，在指导学生观察对数函数的图像特征时，指导学生将两种函数的图像以及性质进行对比，学生能相应地得出对数函数的四条性质。再列出指数函数以及对数函数的一般形式，定义域以及值域，数值变化以及单调性方面的对照表，学生就能更清楚两者之间的对称（互逆）关系了。

三、简易逻辑在思维中的作用

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科技的进步使多媒体设备进入了教室，对于当今教师，使用多媒体技术，掌握现代化的教学手段是课堂教学的迫切需要。现代化教学手段的特点，一是能增大课堂容量，把过去几十分钟需要板书的内容瞬间就能呈现在学生面前，使学生全面理解和掌握一节课学习的基本内容。在课堂教学中，对于板书量大的内容，比如立体几何中的复杂的几何图形、文字含量较多的应用题、课后复习题等都可以借助多媒体投影仪来完成。二是多媒体课件图文并茂，具有直观性，能激发学生的学习热情，提高学生学习的主动性。教师可以制作形象的教学课件，借助多媒体生动形象地展现所授内容。如学习三角函数曲线的图像，教师可以设计动态变化的图像，由y=sinxysin（x+θ），再由y=sin（x+θ）y=sin（ωx+θ），最后由y=sin（ωx+θ）y=Asin（ωx+θ），演示整个图像变化过程，让学生能够比较直观地掌握三角函数的性质。三是用多媒体回放有利于节省课堂小结与复习回顾时间，进而提高课堂教学效率。

二、深入研究教学目标，认真备课

1.深入研究课时教学目标和重难点

备课是课堂教学的基础，教师要深入钻研教材，研究课时教学目标并精心设计，方能取得良好的课堂教学效果。教学目标是课堂教学的指导，也就是深刻把握教材，明确教学目的，密切联系学生实际，及时提出重难点，抓住课时目标这条主线，将重难点分层展开教学。这样可以有效提高课堂教学效率，降低课堂教学过程中的随意性和盲目性。

2.备课时要充分考虑学生思维现状

要掌握学生的知识基础，在备课时要充分考虑到当你提出某一问题时学生会提出哪些方面问题。比如在学项式定理这一内容时，教材中一个例题：（x2-x-2-2）n展开式中如果常数项是-20，那么n的取值为是多少？在备课时教师不仅要注意三项转二项用完全平方配方的问题，也要充分考虑学生有可能不用完全平方法来配方。假设学生用到的是两项结合的方法，教师该如何去解释？可以先肯定学生的思考方法，然后再让学生通过切身实践发现这个方法的运算过程是复杂的。教师这样备课在课堂上就会游刃有余地完成教学目标，同时也能使学生发挥学习的主动性，提高学习效率。

三、提高课堂时间有效利用率

所谓“效率”指的是单位时间内完成工作的数量和质量。衡量一堂课的教学效率，一要看有效教学时间，也就是在教和学的过程中，学生在学习知识、技能、形成能力等方面所用的时间。因此，教师在课堂要提高课时利用率。比如，在学习平面解析几何的“直线”这一章节时，可以给学生布置课前预习这一章节的任务。高职数学教材平面解析几何的直线的方程，也是初中学习过的一次函数的表达式，一次函数的图像也是直线，所以学生在完成这一任务时就很容易，教师在完成教学任务时不仅节省教学时间，还能培养学生独立自主思考问题和解决问题的能力。

四、突出能力训练

1.深入分析教材例题，提高学生认知能力。根据课堂教学目标和教学内容的要求，教师对教材中的例题要精心选取，按照例题的结构特征、难度、推理方法等从各个角度进行全面分析。教师在分析这些高质量的例题时，要让学生积极参与，充分发挥学生的主观能动性，让学生思考对选过的例题提出设想，进而强化本堂课课时目标及教学任务。

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当前，多种版本的高中数学新教材正在实验中．为了探悉高中数学新教材习题设置的一些特点，本文以人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社、江苏教育出版社等三个版本（以下简称人教A版、北师大版、苏教版）的高中数学课程标准实验教科书“数学1”中的练习题、习题、复习题为对象，从文本的角度对以上三个版本新教材的习题数量、习题类型、习题素材等方面进行比较，为更好地理解新教材提供一些参考．

1习题数量的比较

现代认知心理学研究表明 [[4]]，要真正掌握、牢固记住4至20个组块（一个产生式）需要反复20次，才能贮存运用．前苏联玛什比茨的研究表明[4][5]：“在对一个典型问题的运算形成解法之前，无论在什么学科中，不同的学生需要1～22次练习不等．”可见，要掌握某个知识点离不开一定量的练习，而过量的练习，又有可能会加重学生的负担．所以，要让习题能起到巩固知识、技能，培养学生的能力方面发挥应有的作用，在习题的数量上应该给予保证，而且数量要恰当．

高中新课标对“数学1”规定的课时数约为36课时（集合约4课时，函数概念与基本初等函数I约32课时），从图1可以算得，平均每课时习题量分别为：人教A版12.5题，北师大版17.2题，苏教版14.8题．比较而言，北师大版的习题最多，人教A版的习题最少，最多与最少的相差4.7题/课时．

当然，在数学课中，究竟一个课时的练习量多少才是恰当的，这有待我们在实践中进一步摸索。

2习题类型的比较

从表1中可以看出，三版教材的题型比传统教材更丰富，而在培养学生的能力方面各有千秋．以下通过统计数据、具体例子说明习题类型的特点：

2.1传统题型（这里指的是计算、证明、简答题）在新教材中占主导地位．由表1可见，传统题型在三版教材中所占比例分别为：79.7％（人教A版），80.6％（北师大版），83.1％（苏教版），都占了80％左右．但传统题型中的证明题所占的比例相对小一些，人教A版占3.3％，北师大版占3.4％，苏教版占2.2％，都不足4.0％，可见，新教材对学生证明能力的要求相对低一些．

2.2 新教材增加了客观性题型．如选择题、填空题是各类考试常见的题型，而以往教材中这些题型比较少见，导致了学与考的不一致．新教材在一定程度上加大了选择、填空题的比例．在三版教材中，选择、填空题占总习题的比例分别为8.4％（人教A版）、 8.4％（北师大版）、5.0％（苏教版）．事实上，选择、填空题在培养学生的思维敏锐性、严密性有其独特的作用，新教材中设置一定量的选择、填空题是必需的．

2.3 三版教材均较重视作图题．作图题所占比例分别为：人教A版9.3％，北师大版7.6％，苏教版8.2％．特别是在函数部分内容中，更是常常要求学生结合图像来说明问题．这有效地促进学生对数学中两大研究对象“数”和“形”的理解，沟通数“数”与“形”的联系．

2.4 部分题目具有探究性．通过对问题的探究，让学生自己发现、总结有关规律．以探究性题目为例，人教A版占了1.6％，北师大版0.9％，苏教版0.2％．总的来说探究性问题占的比例较小．相比而言，人教A版对探究性题目更重视一些．例如，人教A版有如下的一些题目：

（I）已知函数f(x)=3x2+2x，（1）求f(2)，f(－2)，f(2)+f(－2)的值；（2）求f(a)，f(－a)，f(a) +f(－a)的值；（3）你从(2)中发现了什么结论？（第22页练习题3）

（II）（1）判断函数f(x)=x（x >0）和g(x)=x2+2x是否具有奇偶性；（2）从中你发现了什么？(第46页习题1.3B组第1题)

（III）对于函数f(x)=a－（a ? R），（1）探索函数f(x)的单调性；（2）否存在实数a使函数f(x)为奇函数？（第97页复习参考题B组第3题）

2.5 发挥学生的主动参与性，某些题目让学生自己举例．在举例说明问题的题目中，三个版本所占的比重分别为：人教A版占了0.9％，北师大版1.6％，苏教版0.2％．通过让学生自己举例，学生对相关的问题有更深的体会．这种题型的设置反映了数学教育一个重要的观点[5][6]：学生“再创造”学习数学的过程实际上是一个“做数学”（doing mathematics）的过程．它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性．

以北师大版为例，该版教材分别在以下方面引导学生举例说明问题：集合的分类（有限集、无限集、空集）（第45页第4题）、集合的包含、相等关系（第10页第1题）、函数关系（第28页第1题）、变量的依赖关系（第28页第2题）、函数的单调性（第42页第1题）、分段函数（第63页第6题）、指数爆炸（第120页第1题）、直线上升、指数爆炸、对数增长三种函数增长的差别（第120页第2题）等等，要求学生举生活中的例子，谈体会，谈认识，并提倡同学之间的相互交流．

2.6 部分题目答案不唯一（如可能、估计、预测等），有助于学生自己发挥．

例如人教A版有如下题目：

（I）函数r = f(x)的图像如右图所示（图2）．（1）函数r = f(x)的定义域可能是什么？（2）函数r = f(x)的值域可能是什么？（3）…（第30页习题1.2B组第2题）

（II）整个上午（8：00～12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00～13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：00～20：00期间气温作为时间函数的一个可能图像，并说出所画函数的单调区间．（第38页练习题2）．

（III）画出定义域为｛x|-3≤x≤8， x ≠5｝，值域为｛y|-1≤y≤2， y ≠0｝的一个函数的图像．（1）如果平面直角坐标系中的点P（x， y）的坐标满足-3≤x ≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些点不能在图像上？（2）将你的图像和其他同学的相比较，有什么差别吗？（第30页习题1.2B组第3题）

象（I）、（II）这类型题目，要求学生写出一个可能的答案，有利于发挥学生自己的主观能动性．类似的题目还有第45页第5题、第127页第5题等．象（III）这类题目，具有更大的开放性，不同的学生可以写出不同的答案，并与其他同学的交流，体现了新的学习方式．

又如，北师大版第120页习题3－6第1题：“估计一粒米的质量，再通过科学计算器计算264粒米的质量，比较其与地球质量的大小．”苏教版第88页习题2.6第5题：“估计施肥量为40kg时水稻的产量”，第6题“请你预测今年7，8两个月的月利润”等．要求学生自己“估计”、“预测”来解决问题，也是新教材的一大亮点．

2.7 部分题目明确要求借助计算机（计算器）来完成，体现信息技术与数学课程内容整合的思想．据统计，“数学1”中明确要求用计算机（器）完成的题目数量如图3所示．从此类题目占总题量的百分比来看：人教A版占4.0％，北师大版3.2％，苏教版4.5％．无论是从绝对数量，还是所占题目总题量的百分比来看，都是苏教版的多一些．而借助计算机（器），更有利于学生探索问题，减少繁琐计算，特别是一些实际问题，为方便笔算，以往都是经过人为的简化，现在借助信息技术可以较容易解决．

2.8 苏教版增加了阅读题、写作题、操作题，颇有新意．

阅读题如第14页第11题：“我们知道，如果集合A ? S，那么S的子集A的补集 CS A＝｛x|x ? S，且x ? A｝．类似地，对于集合A，B，我们把集合x|x ? A，且x ? B｝叫做集合A与B的差集，记作A－B．例如，A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛4．5，6，7，8｝，则有A－B＝｛1，2，3｝，B－A＝｛6，7，8｝，据此，试回答下列问题：（1）……”．此类题目主要培养学生的阅读理解能力和知识的迁移能力，为培养学生的创新意识打好基础．

写作题如第17页第10题：“用集合的语言介绍你自己”；第89页第8题：“到学校附近的农村、工厂、商店、机关作调查，了解函数模型在生产、生活中的应用，收集一些生活中的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）实例，并作出分析，写成调查报告．”写作题有效地培养学生运用所学的知识解决实际生活、生产中的问题，让学生感到所学的知识并非莫不可测，在现实生活中处处有它的身影．

操作题如第29页第10题：“将一枚骰子投掷10次，并将每次骰子向上的点数记录在下表中．规定对应法则f：对每一投掷序号n（n＝1，2，…，10）对应到该骰子的向上的点数．试判断对应f是否为函数．若是，该函数值域一定是集合｛1，2，3，4，5，6｝吗？”通过学生自己动手操作，探究数学对象的性质．

投掷序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

向上点数

可见，苏教版教材中，将做习题的过程融入在阅读、写作、动手操作等过程中，为学生实现新的学习方式提供了可能的平台．

3习题素材的比较

高中数学新课标明确要求学生能“初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题”（新课标，第13页），而且将“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断（新课标，第11页）”作为数学课程的一个重要目标．以下主要考察习题中的应用问题，大体上可将其分为两大类：以学生生活为背景的和以社会生活为背景的，具体情况如表2所示：

表2 应用题的背景素材比较

项目

版本

学生生活

占应用问题

社会问题

占应用问题

应用问

题小计

习题

总数

应用题所占百分比

人教A版

20

20.6％

77

79.4％

97

450

21.6％

北师大版

19

28.8％

47

71.2％

66

620

10.6％

苏教版

9

21.4％

33

78.6％

42

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一、补充一元二次不等式的解法

在高一阶段，学生从接触到函数的定义域这一概念开始，往往就要涉及到求解一些相关的一元二次不等式，但纵观初中的数学，学生并没有真正学习过任何有关一元二次不等式的解法，但高一一开始就经常要用到这一方面的知识，所以有必要在学习完函数的内容后，给学生补充一元二次不等式的解法这一方面的知识以及搞清二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系。由于刚学习完函数的知识，所以可以从函数的知识入手，让学生从新认识一元二次函数，通过数形结合的方法，认识一元二次不等式的解法其实就是先求相应方程的解，再根据不等式是大于0还是小于0，得到不同的解集。

二、补充十字相乘等方法，强化因式分解能力

在高中阶段，因式分解是很多题型解题的基础，但这一基础很多学生打得非常不好，能力不足，给我们后面的教学带来的很多的困难。在学习一元不等式的解法时可以补充，有系统的学习比起我们以后不断的强调效果要好得多，课时不用多，生源好的学校可能都不需要，生源不好的学校一两课时就差不多了。另外，立方和差公式也可以适当地补充，加强因式分解的能力。

三、补充简单分式不等式的解法

在补充完一元二次不等式的解法后，最好能趁热打铁，接着补充简单分式不等式的解法。在高一阶段经常出现的题型当中，涉及到一元二次不等式和分式不等式的题相对较多，所以我认为有必要在此补充分式不等式的解法这一方面的知识，尤其是后面学习到指数函数和对数函数的知识后，经常会出现复合函数，常常把一个分式放在真数的位置，然后求该函数的定义域，那么这时候往往就需要求解分式不等式，而对于分式不等式，学生目前的知识，只会分情况去讨论，从而浪费解题的时间和影响结果的正确性。比如对于分式不等式 （x+1）/（x-1），学生只会分为不等式组来解题，但我们可以引导学生，让他们知道，这一个分式不等式的解实际是等价于（x+1）（x-1）>0的解，从而把分式不等式的问题转化成一元二次不等式的问题，更加方便快捷地解决问题。

四、补充复合函数的单调性

在学习了指数函数和对数函数以后，经常会出现复合函数相关的题目，而这里面经常会涉及到复合函数的单调性。而对于复合函数的单调性，如果只是用单调性的定义来证明的话，这一个解题过程又往往比较繁琐，因此学生在解题过程当中容易出现错误，所以在这里也可以给学生补充证明复合函数单调性的简便解法。我们知道函数的单调性可以简单的理解为x越大y也越大，那么函数是增函数，反之则是减函数。但对于复合函数而言，比如，对于函数F（x）=f[g（x）]这一个复合函数，x的值是先影响到g（x）的值，再通过g（x）的值间接影响F（x）的值，所以如果 g（x）是增函数，f（g）也是增函数，那么当x越大时，g（x）也越大，即g也跟着变大，那么f（g）也随着变大，即x越大，F（x）也越大，所以原函数是增函数；而如果f（g）是减函数，单调性与g（x）相反，则可知x越大，g（x）越大，而f（g）则越小，即x越大，F（x）越小，所以原函数是减函数，从而可以得到当组合成这一复合函数的两个函数单调性相同时，原函数是增函数；两个函数单调性相反时，则原函数是减函数。归结为一句话就是“同增异减”，这样一句话方便学生记忆，解题时更加快捷。

五、补充两个基本计数原理

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关键词： 高中数学教学 网络教学模式 教学应用

一、网络教学为数学教学提供相应的辅助手段

计算机作为教学教学应用的手段，它可以提供相应的技术辅助，使得教学富有趣味性，同时能够促进学生对知识的深入理解。例如，在学习高等函数时，如果老师采取传统的教学方法进行教学，就需要在黑板上画图，帮助学生更好地理解相关问题，而函数涉及的领域比较广泛，在黑板上画图就不是一种帮助学生有效理解的方式。如果借助网络教学，运用多媒体清晰地阐明一些作图的方法跟原理，学生就会很容易对深奥的数学问题有清楚全面的认识。

对于刚接触函数的同学来说，这种方法能够培养学生对数学新概念的学习兴趣，对之后的进一步学习能够产生相应的求知欲与探求欲。另外，应用网络教学，帮助学生了解函数在实际生活生活中的具体应用方面，从而深层次地理解函数与具体生活的联系，可以帮助学生构建起对数学模型的具体概念，对于一些数学问题的分析就会更加透彻、更加具体。

二、网络教学有利于培养学生的自主学习意识

传统的教学模式以教师讲解为主，在课上主要进行的就是复习、讲解和练习这几个步骤，老师承担的是主要角色，而根据新课改的要求，应该以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。以高中数学中“不等式”的讲解为例，在课前，利用网络教学给学生提供相应的资料、背景，根据学生对实际生活的了解及个人的思考，让其能够归纳出不等式的相关性质及这些性质在具体生活生产中的应用，另外还可以给学生提供相应的习题，帮助学生检验自己的学习成果。

在网络教学中，学生在进行自我检测的情况下，如果出现错误，计算机就能够迅速地做出反应及提示，引导自己对相关问题的反思，不断地进行探求，培养自己的独立思考能力。同时，还可以通过网络，电子举手对其提问，而老师可以采取音频、视频等先进的教学方法，对个别的学生进行辅导、讲解。这样的互动过程会帮助学生对“不等式”的相关知识有一个系统清晰的认识。同时老师还可以随机提问，这样的授课模式就可以将传统的教学方法与先进的教学理念结合起来，使学生能够更好地接受一些新的知识，同时也减轻老师的授课负担。从更深层的角度出发，使学生从“被动型”转化为“主动型”，能够不断地提高自己的对知识的探求能力，为创新型人才的培养做准备，所以这是一个长远的规划与设想。

三、网络环境教学有利于学生对学习方法的掌握

学习的过程，对于学生而言，本身就是一个自主探究的过程，学习的过程是一个将知识化为自身理解的过程，同时也是能够将理论与实践相结合的一个过程。特别是在学习数学的过程中，首先在头脑中构建起数学思维模式，能够从内心体验这样一个再创造的历程。老师在教授“对数函数”这节课时，可以借助与多媒体网络教学对学生的思维进行引导，通过与指数函数的比较及对数函数在实际生活中的应用，归纳并且总结出指数函数的相关性质。

在对有关课件进行设计时，应该具备相应的指数函数教学环节，能够从学生思考数学问题的思路出发，设计出具备这样特点的课件。若上一条有段指数函数性质没有归纳正确，就不能进行到下一项。而学生在跟着老师的思路进行探索时，遇到相关的问题，能够运用自己的智慧去解决，若有特殊情况可以向老师询问，或者重新回到课本中，去反复思索，去领悟，使得学生最终能够正确归纳出相应的特点。同时后面应该设置与其相关的练习题，进一步加深本堂知识的理解。这样的过程培养了学生的自主学习意识，帮助学生形成数学思维意识，同时能够对相关的知识构建起数学框架结构，这样才能真正有助于学生学习数学。

四、网络教学课有利于激发学生的学习兴趣

在学习数学的难点、重点的过程中，合理并且正确地应用网络教学将会取得事半功倍的效果，同时还能达到激发学生学习兴趣的目的。例如，在高中学习“棱柱”这一课时，专注棱柱的相关概念，利用三维动画设计出几何体展开、平移、翻转等特点，同时结合初中学到的一些基础知识，让学生在直观地了解跟棱柱相关的知识后，能够清晰地指出棱柱相关的特征。除此之外，还可在这个基础上进项相关知识的扩展，可以是点的闪烁，或者是线的移动，归纳出跟指数相关的一些理论知识，同时可以采取形象的声音与丰富的画面培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。这样，就会达到良好的授课效果。

网络教学环境在今后的教学中，凭借自身的优教、优学的特点，将会带给广大师生更多的福利。随着时代的不断发展，社会的快速进步，我们期待网络教学能够发挥出自身独特的教学优势，帮助教师更好地教授，帮助学生更好地理解数学概念，掌握学习方法。

参考文献：

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一、“分层次教学”的指导思想

“分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学，而学生是有差异的，所以，教学也应有一定的差异。根据差异，学生可以分为不同的层次，教学也可以针对不同层次的学生进行分层；教学要最大限度地开发利用学生的差异，促进全体学生的发展。分层次教学是一种重视学生间的差异，强调教师的“教”一定要适应学生的学，教学中针对不同层次学生的实际，在教学目标、内容、途径、方法和评价上区别对待，使各层次学生都能在各自原有基础上得到较好发展的课堂教学策略。

二、“分层次教学”的理论和实践依据。

1.心理学研究依据。人的认识，总是由浅入深，由表及里，由具体到抽象，由简单到复杂的。教学活动是学生在教师的引导下对新知识的一种认识活动，数学教学中不同学生的认识水平存在着差异，因而必须遵循人的认识规律进行教学设计。

2.教育教学理论依据。由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等存在差异，接受教学信息的情况也就有所不同，所以教学必须从实际出发，因材施教，循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得，逐步提高。

三、在教学的各个环节中实施“分层教学”

1.教学目标层次化。分清学生层次后，要以“面向全体，兼顾两头”为原则，以教学大纲、考试说明为依据，根据教材的知识结构和学生的认识能力，将知识、能力和思想方法融为一体，合理地制定各层次学生的教学目标，并将层次目标贯穿于教学的各个环节。对于教学目标，可分五个层次：①识记；②领会；③简单应用；④简单综合应用；⑤较复杂综合应用。对于不同层次的学生，教学目标要求是不一样的：A组学生达到①－③；B组学生达到①－④；C组学生达到①－⑤。

2.设置不同层次的课堂提问。课堂提问是教师了解学生掌握知识情况的一种重要途径，也是启发学生思维、活跃课堂气氛、调动学生学习兴趣的有效方法。在提问时分层对待，对A组学生提出基础的、容易理解的问题；对B组学生，可提出一些较灵活的问题，以锻炼他们的思维，巩固基础知识。对C组学生提出需综合分析、归纳概括的问题，也就是逻辑性较强，有一定灵活度的问题。如教学对数函数时，通过引导后，对数函数的概念、图象及一般性质（定义域、值域、与X轴的交点、单调性）可让A组学生回答；而函数值的变化规律，则让B组或C组回答。将基础问题与拓宽的问题搭配，普遍性与针对性结合，让A、B、C三个不同层次的学生都有答得出的问题。

3.布置不同层次的练习题。在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A组学生吃不消，C组学生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个层次：A层是基础性作业（课后练习），B层以基础性为主，同时配有少量略有提高的题目（课后习题），C层是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目（课后复习题）各半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成。

4.编拟不同层次的单元试题。单元检测是教师了解教学效果的重要途径，也是学生鉴别自己学习情况的重要参数。因此，在编拟单元检测题时，既要体现教学目的，突出教学重点，也得顾及A、B、C三个层次学生实际水平，安排不同层次的单元检测题．可在同一份试卷上提出不同的要求，如注明部分题只要求C组同学完成（如附加题），部分题只要求A组学生完成。也可以将检测题分成A、B、C三套不同的试卷，学生可以根据自己的实际情况自己选择不同的试卷。每次测验后各个组进步较大的同学可以上升一个小组，而退步的同学则降到下一个小组。这样一来，让每一个学生在达到基本要求的前提下，均有尝试成功的机会，基础差的学生感到自己有奔头，对下一章节的学习充满信心；基础好的学生在不甘落后的内驱力的作用下，不敢有丝毫懈怠，勇往直前，从而使整个班集体形成你追我赶的学习氛围。

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在学习过程中，如果我们能实行多媒体辅助教学模式，让多媒体的最佳效果完全深入课堂，把文本、图像、视频、动画等整合在一起，则将增大课堂容量、提高课堂效益、活跃课堂气氛、提高学生学习的兴趣。

高中数学多媒体课堂教学的优越性

1、运用多媒体的声像效果，创设情境、导入新课、激发兴趣。

在数学课的开始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。数学课上可用多媒体介绍一些学生平时的生活经历和实际问题，让学生由被动到主动，轻松愉快地进入新知识的学习。我们可设计一个课件，让学生能自己任意选择自己喜欢的形式，让学生观察得到的结果，从而引起学生的求知欲，提高学习的积极性。

2、运用多媒体的动态效果，突出重点、突破难点、呈现过程。

数学定理的教学过程中，真正的难点往往是定理的发现、探索的过程。传统的教学往往只能给学生讲授定理的证明过程，却不能给学生提供发现问题的思维环境和条件。而使用多媒体则能给学生创设发现问题的良好思维环境和条件，计算机辅助教学具有形象直观、动态演示等一些其他教学手段无法比拟的功能。如在讲授函数这部分内容时，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数的图像以及图像变换是重点内容。在作函数图像时，传统画法是通过师生列表，描点，连线而得，这些工作较为烦杂，浪费时间，因此我们可以借助多媒体画图软件降低工作量。

3、深化课堂训练，巩固新知识，反馈信息，发展思维。

练习是把知识转化为能力并发展智力的活动，利用计算机可以进行不同形式的练习，也可以进行一题多变、一题多解的训练，既巩固了新知识，又发展了思维，还反馈了信息，并且使不同层次的学生都有自我表现的机会。通过数学多媒体软件，学生可以在任何时间、地点对没有掌握的内容反复学练，有利于学生的发展。对于发挥教学主导作用的老师来说，可充分利用计算机在搭配、布局、材料上的优势，精选范例，组织材料，使教学准备阶段日趋于和谐统一。多媒体教学，不仅降低了学生的学习难度，而且单位时间内的容量增大。

多媒体在数学教学中的几大误区

如何充分发挥计算机在教学中的作用是一个需要我们全体教师重视的问题。从某些方面来讲，没有充分发挥教学要求的课件不是一个高质量的课件。可以不用计算机参与的教学过程，就不应该使用多媒体教学。因此，在利用信息技术辅助教学的同时我认为要注意以下两点：

1、教学过程中不能过分注重形式而忽略内容，否则有喧宾夺主之嫌。有的教师为了显示自己的课件制作水平，很简单的问题，也要弄一个动画。学生的注意力往往被动画所吸引，而忽略了教师讲课的内容。热闹之后，学生什么也没学会，结果教师过分注重教学形式而影响了学生对教学内容的理解和掌握。如在做练习题时，题目可以用课件显示，但过程可以由学生做完后，老师选择两三份学生的课堂练习用幻灯机演示效果更好。

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一、激活学生的学习动机，激发他们的学习兴趣

1.让学生信任老师、喜欢老师

“亲其师，才能信其道。”很难想象，一个高高在上，师道尊严十足的教师，学生会乐意与他一起参与教学活动？让学生真正参与“互动”，使学生乐学、会学、爱学。教师是良好课堂氛围的引导者，要努力创设民主平等的师生关系，重视师生的情感交流，用教师自己的言语、教态使学生感到真诚和蔼，感到可亲可敬。富有情趣、幽默、诱导的语言，会吸引更多学生参与教学活动，可以避免由于教师“满堂灌”而引起的乏味疲劳。这也要求教师在上课前精心备好每一节课。

2.质疑巧问，激发学生学习兴趣

教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者。在教学过程中，既要善于鼓励学生积极思考问题、提出问题，还要积极启发引导，多提问、多讨论。

3.让学生体验成功的喜悦，激发他们的学习兴趣

基础薄弱学生学习自信心普遍不足，数学教学要着眼于学生未来的发展，让学生感受和理解知识形成和发展过程，掌握科学的考查方法，通过自己观察、猜想去探索、发现结论。对于学生动手、观察、思考的结果，尽管答案五花八门：不管是对的，不完整的，甚至是错的，都应充分肯定他们的劳动成果，耐心引导分析，为什么是对的，为什么是错的。鼓励积极参与教学活动。数学课堂要给学生充分展示自我、表现自我的机会。很多学生耐挫能力差，缺少战胜困难的勇气和信心，遇到困难不是勇于去战胜而是逃避困难。教师应该帮助学生树立信心，让他们体验成功的喜悦。要根据学情因材施教，根据实际需要选配例题。根据实际情况对教材采取增、删、调整等策略，增补铺垫，力求既符合学生学情，又突出教学目的、教学重点。

二、精心设计教学环节，增强教学实效

1.展示学习目标

相当一部分农村学生缺乏主动学习的习惯和能力。课前很少预习或从不预习，也就不了解本节要上的内容是什么，多数学生学习方式都是被动接受的状态。因此，课堂上要让学生明确每节课的学习目标，理解课标要求和学习任务。由浅入深、从已知到未知，学生既感到熟悉又有疑问，激发他们对新知的进一步的探索和展望。这个过程的教学让学生明确了本节学习目标，有的放矢，增强学习的主观能动性。

2.化繁为简

把较难的问题转化成简单的一般问题，架设学生获得成功的阶梯。问题是思维的心脏。把繁难问题转化为简易问题，让生疏问题向熟悉问题转化，为了达到这个目标，教师要合理设置问题，将一个复杂的问题，分解几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再分析说明这几个小问题之间相互联系，从而解决整体问题。问题与问题之间要有一定的梯度，这样有利于启发学生的思考。把较难的问题转化成简单的一般问题，从而起到事半功倍的效果。

3.加强学生解题反思

荷兰著名数学家、教育家费赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力。”美籍数学家波利亚也说过：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”《普通高中数学课程标准》明确要求教师要“注重提高学生的数学思维能力，强调培养学生反思迁移”能力。重视学生解题反思能力的培养可以有效避免解题的错误，深化、掌握解题思路；是对思维进程、思维结果进行的再认识、调整和提高的过程；是优化解题方法，引申、拓广题目结论，提高分析问题、解决问题的能力；培养学生思维的深刻性、广阔性、批判性和灵活性；达到举一反三、融会贯通的目标。我们面对的这些基础薄弱学生，经常会出现这种想象：课堂上的内容听得懂、相应的习题也懂得做，但一下课，课本一盖，脑袋就一片空白。为什么会产生这种情况呢？主要是在长期学习过程中没有养成良好的自我评价和自我反思的学习习惯。如在《几类不同增长的函数模型（第一课时）》教学中，例1讲完后，我就要求学生进行题后反思：通过这道例题你学到了什么？应该怎样进行建模？如何选择数学模型解决实际问题？方法上有什么收获、有何技巧（运用函数的三种方法：解析法、列表法、图象法表达实际问题中的函数关系，再通过观察――归纳――猜想――证明来选择确定），同时在选择数学模型时怎样认识常数函数、一次函数以及指数型函数的增长差异。先通过学生自己初步整理，而后教师引导归纳总结。通过反思使学生进一步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，初步形成分析问题、解决问题的能力，从而顺利完成教学目标。

4.精心设计课堂练习，进一步巩固基础知识

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摘 要： 思维导图是一种重要的教学与学习方法，在教学中作用重大。本文重点分析了高中数学复习课教学中存在的问题，并探讨在数学复习课中思维导图的应用策略。

关键词： 思维导图 高中数学复习课 应用

1.引言

思维导图是20世纪60年代由英国心理学家东尼·博赞基于人的发散性思维的特征发明的一种记笔记的方法。它有助于激发思维活力和实现思维整理的可视化、非线性发展，其目的是将抽象的知识图形化、可视化，也就是将主观思维外化，这对于系统表征知识，构建知识体系框架，提高综合运用知识的能力非常有帮助。思维导图既是一种教学策略，又是一种学习策略，在教与学的过程中，如果能够充分运用思维导图的方式，将有益于提高学生的学习效率。自思维导图理论被引入我国以来，已经被广泛应用于各级各类学校的各门学科的教学中，并且取得了丰硕的成果。因此，在新一轮课程改革的形势下，进一步探讨思维导图在高中数学复习课中的应用问题，对优化学生的综合学习效果将会产生重要意义。

2.高中数学复习课教学现状分析

由于高中师生身上有较大的升学压力，因此，无论是教师的教，还是学生的学，都在一定程度上存在被动的成分。教师根据教学大纲、高考重点被动备课、教学，学生为了应付高考被动学习高考要考的知识，在很大程度上抑制了学生学习的主动性，也正是因为如此，很多学生在学习过程中，尤其是数学课程的学习中，老师一讲就能听懂，题目一看就知道解题思路，但是真正拿过题目来解答时，却总是做错；再就是有些题目本来很简单，可是学生看到题目时，却没有思路，不知道该用哪一部分知识点来解答，而老师一讲时，却又恍然大悟。之所以出现这样的情况，主要是因为：一是学生的知识储备比较零散，缺乏系统性，知识结构不合理，遇到问题时提取发生困难；二是学生的逻辑思维能力弱，缺乏综合运用知识的技能，这主要是平常练习不够和思考较少造成的。再者，高中数学复习课的教学，不同于新授课，新授课的主要目标是进行知识点的讲解，比较零散，而复习课则具有较强的综合性，是对所学知识点的巩固和运用，其主要目的是能够在大脑内部形成整体的知识框架，在具体解决题目的过程中能够随时提取相关信息解决相关问题。但是，由于复习课的教学不是新知识的讲解，很多数学教师在教学复习课时，往往主要以做练习题的方式达到学生勾连知识的目的，却很少进行勾连方法的指导。这就使得一部分学生在勾连知识时出现困难，以致造成学习困难，最终导致数学学不好。因此，在教学过程中恰当运用思维导图方法帮助学生勾连知识，外化思维过程，能帮助学生学好数学。

3.思维导图在高中数学复习课中的应用

前面我们提到思维导图既是一种教学策略，又是一种学习策略，因此，无论是在教师教学的过程中，还是在学生自主学习的过程中，都可以充分运用思维导图的方法，提高教与学的效率。

作为一种教学策略，思维导图不仅可以应用于新授课的教学中，而且可以应用于复习课的教学中。在习题练习之前，数学教师有必要将本节课堂将要复习到的相关知识，以思维导图的方式提前呈现给学生。在呈现过程中，如果时间允许，则可以在黑板上与学生一起手工操作，如果时间比较紧张而又有条件，则可以以多媒体的形式直接呈现给学生，从而达到调动学生记忆，帮助学生回顾所学知识，在头脑中形成知识框架的目的。例如，在复习函数这一部分内容时，就可以采用思维导图的方式，帮助学生联想之前所学过的三类函数：反函数、对数函数和指数函数，以及函数所包含的三要素：定义域问题、对应法则问题、值域问题，还有函数的性质：奇偶性、单调性和周期性，等等，然后再逐条丰富其内涵，这样有关函数的知识就会在学生的头脑中形成一条线，实现新旧知识的整合，在具体运用时就能够收到“牵一发而动全身”的效果。只要是与函数有关的题目，学生都能够很快找到解决问题的思路。

作为一种学习策略，思维导图同样是一种学生自主学习的好方式，学生在自学过程中既可以自己独立完成，又可以小组合作完成，教师可以根据学生的学习程度具体进行分组，对于学习程度较高的学生可以要求学生独立完成；而对于学习程度较低的学生可以让他们小组合作完成，通过相互帮助记忆，之前学过的知识点很快就能形成一个系统的结构框架图。这样在绘图过程中不但加深了对已有知识的记忆，而且能够在别人的提醒下回顾起已经遗忘的知识，不但促进学习，还能增强学生的合作意识。还以函数的复习为例，在回顾“值域”的问题时，有些同学可能会出现困难，尤其是值域的求法有几种、如何构造值域的不等式等问题；函数的周期性问题，如何判断周期性、最小正周期怎么确定等也有的同学会把握不清楚，但是只要别的同学一提醒，他可能就会立即“恍然大悟”了。