鸡兔同笼教学反思范文

导语：如何才能写好一篇鸡兔同笼教学反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元安排“鸡兔同笼”问题，主要是让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面可使学生体会代数方法的一般性，以此让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。作为原来奥数方面的知识，怎样让这部分知识能够面向全体学生，使学生顺利掌握这一问题的解题思路，成了许多老师很伤脑筋的问题。

曾听过很多老师上这节课，大都是在一节课中，让学生尝试用多种方法来解答，但往往是“囫囵吞枣”，贪多嚼不烂，教师讲得口干舌燥，学生学得迷迷糊糊，效果非常不理想。以前在做奥数的时候，遇到“鸡兔同笼”问题，许多老师经常用到的方法就是“解方程”，认为方程思路简单顺畅。可是自从五年级学习用“等式解方程”后，解一些复杂的方程时，学生出错较多，也感到比较困难。 而用“假设法”来解“鸡兔同笼”问题，假设的是“鸡的只数”，求出的却是“兔的只数”；同理，“假设是兔”求出的却是“鸡的只数”，学生很容易混淆。所以，我认为要想让学生真正明白“鸡兔同笼”问题，只能在一节课中研究一种方法。

正当我为此事困惑不解时，有幸在一次报告中听到马老师介绍的“砍脚法”，我眼前一亮，何不在我的教学中采用呢？我决定尝试一下。

二、案例描述

第一次试讲：

出示例题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26脚，问鸡兔各几何？（学生试做）

师：刚才看大家做题，又是头又是脚的，搅和在一起，弄得好多同学迷迷糊糊的，要是脚能少一些就好了。

生（开玩笑地）：砍掉。

其他同学哄然大笑。

师：哎，大家别笑。我觉得这位同学还真给我们提供了一个思路。

我们来画图看一下：

师：按这位同学所说的，每只鸡我们都砍掉一只脚，每只兔我们也砍掉一只脚，我把笼子里所有的鸡和兔都砍一遍（师边说边划掉黑板上的脚），一共砍掉了几只脚？（8只）这时还有几只脚？

生：26-18=18（只）。

师：现在看图，你们有什么发现？

生：所有的鸡还有一只脚，所有的兔子还有3只脚。

师：能做了吗？能看出鸡和兔的只数来了吗？

生：不行，还得砍。

师：还是把每只动物都砍一只脚，我把笼子里所有的鸡和兔都砍一遍（划掉），又砍掉了几只脚？

生：8只。

师：还要砍吗？

生：不用砍了，我们已经把一种动物的脚砍没了。

师：那现在一共还剩几只脚，都是谁的脚？

生：一共还剩10只脚，26-8-8=10，都是兔子的脚。

师：现在又有想法了吗？

生：1只兔子还剩2只脚，10÷2=5，就是兔子的只数，兔子有5只。

有了兔子的只数，就可以求出鸡的只数了。

师：回顾一下砍脚的过程，同桌两个互相说一说，看谁给对方讲得明白。

生：一共砍去的脚：8×2=16（只），剩下的脚：26-16=10（只）。

兔子的只数：10÷2=5（只），鸡的只数：8-5=3（只）。

……

接下来，在做生活中的“鸡兔问题”，如“植树问题”“坐船问题”时，学生都能顺利地用“砍脚法”来解决。课后，我进行了检测，全班43人，只有2人出错，可见这种方法大家都能熟练掌握。

反思：

“砍脚法”运用的是“转化”的教学思想。它把几个数量与总量之间的关系转化成一个数量与它对应的总量之间的关系，从而逐一解决所要解决的问题。更值得一提的是它比较符合小学生的思维特点，其数量关系及解题思路学生很容易理解掌握。

虽然很遗憾没有亲自听马老师上这节课，但我感觉自己上的这节课还是一节比较成功的课，特别是从学生的学习效果来看，学生掌握得非常好，应用非常熟练。正当我心里洋洋自得时，课后老师们的评课却让我陷入了深深地反思：

1.用“砍脚法”解答“鸡兔同笼”问题，思路比较清晰，学生掌握得也不错。但这节课老师只是教会了学生一种解题技巧，而且这种方法也不是学生自己“探究”得来的，总感觉与新课程倡导的理念不符。

2.“砍脚法”只适合解答类似“鸡兔同笼”的问题，好像在解答其他类型的问题上没有更好的应用前景。而课本上的“假设法”则具有更大的推广价值，对于学习其他数学知识用处非常大，学生也能掌握一种数学思想方法。听课老师们建议我用“假设法”重新设计，再讲一遍。

于是，在经过又一次精心备课后，我进行了第二次试讲：

第二次试讲：

……

师：这道题应该怎样做呢？你可以凑数，也可以动笔画一画。

生试做，并汇报：

生1：凑的，边想边画。

师：那么，怎样才能凑得更快呢？

（在教师的再三启发下，好不容易有两三个学生举手）

生2：我先画了8个头，都看成是“鸡”。（如下图）

每只鸡有2只脚，这样一共是16只脚。26只脚减去16只脚，还剩10只脚。我再添上这10只脚，从第一只开始，每只头上面再添上2只脚。如下图：

这样就是5只兔子，3只鸡。

（在学生2的讲解过程中，我分明看到大部分学生脸上露出了迷茫的神态，于是我继续提问。）

师：谁能再来说一说你是怎么做的？

生3：我是假设成兔，画图讲解：

每只兔有4只脚，这样一共是32只脚，比26只脚多出了6只脚，所以要去掉6只脚，每只头下面去掉2只，这样就得到3只鸡，5只兔。

在第二名学生试讲时，我看到大部分同学露出了恍然大悟的神情，好像从图上和同学们的讲解中理解了“假设法”的思路。

于是，我说：“请大家结合画的图，尝试列一下算式。”

学生列式：假设都是鸡

（1）8只鸡的脚数：8×2=16（只）

（2）多出的脚数：26-16=10（只）

（3）兔的只数：10÷2=5（只）

（4）鸡的只数：8-5=3（只）

好多学生列出第二步算式后，就无从下手了。仔细询问原因：原来大部分学生并没有真正明白这多出的10只脚是谁的脚，他们认为假设的是鸡的只数，多出的这10只脚就应该是鸡的脚，可10÷2=5却是兔的只数。假设的是鸡，求出的却是兔，这是让他们困惑的原因。

看了一下大家的列式，全班只有三分之一的同学能列对算式，

有大部分同学出现了错误，暴露出对“假设法”的解题思路不能真正理解的问题。看来从形象思维过渡到抽象思维，不是这么轻而易举的事。

反思：

用假设法解答“鸡兔同笼”问题，学生理解起来之所以如此困难，我认为原因有这样几点：

1.缺少用“假设思想”解决问题的经验

翻看我们人教版的教材，在此之前没有单独的例题是给学生渗透假设的思想，所以出示例题后，很少有学生想到假设成鸡或兔来解答。因此，在平时的教学中，教师就应注意对学生进行假设思想的渗透。例如：六年级上册有这样的练习：“修一条公路，甲队单独修完需要8天，已队单独修完需要10天，哪个队的工作效率高？”这道题我们就可以假设这条公路的全长为任意数量，如3000米，也可以假设为单位“1”。只要教师在教学时注意搜集这方面的习题让学生进行练习，相信当学生再次接触假设法时，会变得轻松许多。

2.从形象思维到抽象思维不是“一蹴而就”的

篇2

困惑之一：鸡兔同笼问题的解决有一系列的方法，对于六年级学生是否需要一一详细列举、运用？其他年级如何处理？

困惑之二：鸡兔同笼问题蕴含着丰富的数学思想方法。一堂40分钟的课，渗透四五种思想方法，是否会“贪多嚼不碎”，学生能理解和掌握吗？

通过鸡兔同笼的教学，反思到小学生数学思维的培养问题。数学思维是人脑和数学对象交互作用，并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维是一个动态系统，一般包括数学思维内容、基本形式，方法及个性品质。笔者试以鸡兔同笼的教学实践为例，来探讨对小学生数学思维的培养。

一、数学思维的培养要与可接受水平结合起来考虑

思维是在感知基础上进行的高级认识活动。思维的全部材料来自于感性经验。因此，要发展小学生的思维，首先要丰富小学生的感性经验。帮助小学生掌握丰富的、生动的感性知识，是发展其思维能力的必要条件。

对于低年级的小学生，教师在教学中要适当运用实物、图片及各种直观教具，积累感性经验，有必要时还可根据教育教学的需要组织参观、访问、游览等活动，要有意识地引导小学生去全面观察、深刻分析所积累的材料。

如鸡兔同笼问题，由于各年段学生的思维感知基础不同，根据低年段的小学生感知基础弱些，又喜欢直观性思考问题、爱好图像等特点，教师在一年级可以选择直观性强的数形结合法（画图法）；二年级可以进行简单的抽象，采用列表法、枚举法，这样可以促使学生养成有序思考的习惯，而有序思考问题的意识是一种重要的数学思想方法。

中年段的小学生感知基础有所提高，具有了一定的抽象思维能力，可以将抽象与具体结合起来，所以在三四年级可以选择列表法、枚举法甚至是假设法。

小学高年段的学生具备了较强的抽象思维能力，五六年级可以运用假设法、方程甚至于方程组的方法。不同的年级代表着学生不同的认知接受水平，也表现出不同的思维层次。

如问四年级的学生一个这样的鸡兔同笼问题：鸡和兔共有8个头、26只脚，有多少只鸡、多少只兔？有个学生这样分析：“先是鸡兔各4只，发现脚少了，再将1只鸡换成兔即可。”“既然可以这样想，那可不可以先全部是鸡呢？”听到我这样反问，他停顿了一会儿，用假设法给了我一个满意的解答过程。

当然这可能是一个特殊的个体，但有一点可以肯定，思维的发展是受年龄、感知基础限制的，思维的培养与可接受水平结合起来考虑，效果才会更好。

二、以知识教学为载体，适时地渗透数学思想方法

新一轮的数学课程改革的一项重要贡献是：由唯一强调具体数学知识内容的学习过渡到了所谓的“三维目标”，即认为数学教育不仅应当帮助学生很好地掌握数学的基础知识与基本技能，而且应帮助学生初步学会数学意义上的思维，具备一定的数学思考方法。

在鸡兔同笼问题的教学中，教师引导学生探究解决问题的方法时，可将数学思想方法的渗透与知识教学紧密结合。开课伊始，由于原题数据比较大，不利于初次接触的学生进行研究，教师可以提出“由于原题数据比较大，我们不妨从数据小的题目开始研究”，自然而然地将“化繁为简”的数学思想渗透；又如，引导学生理解运用假设法解题后，进一步引导学生思考为什么要假设全是鸡或全是兔呢？让学生体会两种动物不能解决，转化为一种动物，问题就简单了，这样可使其在更高的层次上体会“化繁为简”思想的奇妙，也为学生之后学习关于更复杂的鸡兔同笼问题提供思想方法作基础。

再如，学生在运用方程方法解答出了例题后，教师可引导学生明白代数思想的普遍适用性，给学生今后解决复杂的同类问题提供导向。

三、注重学生数学思维的活动过程

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过让学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分、有效地让学生展示自己的思维过程，是数学课堂的核心，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

课堂上，教师有时可以不将解决问题的方法限定于教材上，而是遵照学生的认知发展水平的差异性，提出开放性的问题：“用自己想到的方法解决这个问题，并把解决问题的过程简单地记录下来。”开放性的问题活跃了学生的思维。通过个体的思考和小组的合作讨论之后，学生充分展示了自己的思维过程：有形象直观的画简图的解法、有逻辑推理性强的假设法、有普遍运用的方程法等。

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【关键词】小学数学；课堂教学；问题

新课改发展到今天，我们所提到的什么“有效课堂”、“高效课堂”、“卓越课堂”、“生态课堂”，甚至正在兴起的“翻转课堂”，其实都离不开以下六个问题：

一、你注重了学生思维的训练及算理的表达吗？

曾经有人作过一次对比研究：在探究长方形的面积公式计算时，一位老师就直接告诉学生长方形的面积计算公式，然后学生记面积公式，再通过大量题目进行强化训练，最后运用面积公式解决相关问题；另一位老师在教学长方形的面积公式时，是让学生数、摆、拼、量、算、猜、验证等活动，探究长方形面积公式的形成过程，然后运用面积公式解决问题。从表面上看，第一位老师的教学效率好像要高些，利用面积公式解决问题的能力好像要强些，但从教育的长远目标来看，显然，第二位老师的教学方式更有利用于学生思维能力的培养，教育是一个长期慢长的过程，它不能急功近利。

培养学生的思维能力，除了注重知识的形成过程外，我认为，一题多解也是训练学生思维的一种重要的方式。一个题目，多种解法，要求学生从不同的角度、不同的侧面去分析问题，可以训练学生思维的宽度和深度，坚持长期训练，学生的思维能力会变得非常活跃，教师可能在不经意间会获得意外的惊喜。我在教学“鸡兔同笼”问题时，要求学生用算术方法（假设法）、方程方法、画图法等多种方法解决问题。“学数学不如做数学，做数学不如说数学”，这句话很好地解释了数学思维表达能力在数学教学中的重要性。然而，从我们平时的数学课堂教学中可以看出，我们学生的数学思维表达能力不太理想，在许多公开课中，当教师提出问题后，积极举手发言的学生并不多，即使是抽举手的学生回答问题，在表达时也比较吃力，不能很好地运用所学过的数学语言表达出自己的想法。教师们经常在报怨：学生的胆子太小，表达能力不行等等。但通过我在外学习、观摩，发现许多地方的学生（特别是主城区及主城区周边教育较发达的地区）学生的表达能力非常强，他们能用较标准的数学语言流利、清楚地表达出自己的思维过程。在本校内，同年级的不同班级，学生的表达能力也是因班而异的。所以我认为：学生数学思维表达能力不强的关键原因还是教师未注重对学生的从小培养。

二、你注重了数学模型的建立及解决问题的策略指导吗？

数学是一门“模式”的科学，它是对生活原型的抽象。老师要引导学生从具体生活情境中逐渐抽象出“数学模型”，然后运用建立起来的数学模型去解决生活中的实际问题，如果教师在教学时有“建模”的意识，并加强对学生解决问题的策略指导，我们的学生就能够举一反三，触类旁通。比如我在教学“鸡兔同笼”的问题时，我通过“鸡兔同笼”这个具体的问题进行初步建模，然后运用建立起来的数学模型去解决“龟鹤同游”、“自行车、三轮车”、“租大船小船”、“和尚吃馒头”等问题。此外，还让学生寻找生活中还有类似“鸡兔同笼”的问题。在课件上两次出现：“鸡兔同笼到底有什么独特的魅力？”其独特魅力应该是数学模型的力量，才让这古老的数学题千年不衰。

三、你注重了学生的数学阅读吗？

有的教师可能认为：数学就是计算、推理、验证等思考过程，它与其它学科没有多大的关系。其实，我们应树立“大数学观”思想。数学是研究数量关系和空间形式的科学，它来源于现实生活，它必须是在学生已有知识基础、生活经验、认知水平之上建构起来。而广泛的阅读能积累学生的生活经验、夯实知识基础、提高认知水平、丰富语言词汇，从而增强学生的思维能力和数学思维表达能力。曾有人对中法两国的小朋友作过实验调查：题目为“船长的年龄有多大？”即在一只从南斯拉夫开往澳大利亚的船上，载着30头牛和40只羊，请问船长的年龄有多大？结果70%的中国小朋友答案为：70岁，而70%的法国小朋友答案为：所给的信息与船长年龄无关。检测实验结果证明了，我国的小学生存在阅读理解力、逻辑思维力相对低下的问题。前苏联教育家苏霍姆林斯基在《教师的建议》中指出：部分学生不会用词句来表达自己的思想的某个部分，因此他们语言里就出现了坑坑洼洼，模糊不清。经过多年研究，得出一条结论：这种智力上的“口吃不清”，正是由于缺乏流利地、有理解地阅读以及边阅读边思考的技能而造成的。除了课外阅读外，在数学课堂教学中，也要注重学生的数学阅读习惯。

四、你注重了对学生进行数学思想方法的渗透吗？

由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以，隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。小学数学思想方法包括：对应、假设、比较、符号化、类比、转化、分类、集合、数形结合、统计、极限、代换、模型、化归、变中抓不变、整体、可逆等。比如，我在教学“鸡兔同笼”问题时，学生出现的解决方法有：算术方法、方程方法、画图法，面对多种解决方法，老师问：“这些方法有没有相同的地方？”可能许多老师觉得：学生能出现多种解决方法已知足了，但是我紧追不放，让学生寻找这些方法之间的共同点：万变不离其宗，都用“假设”的思想。无论是画图方法还是算术、列表方法都是先假设是几只鸡或兔，方法多种不离其宗：假设的思想。“假设思想”是解决数学问题的重要思维方法之一，很多地方都可以运用假设的思想解决问题。

五、你关注了学生对计算结果的检验意识及对解决问题过程的反思意识吗？

对计算结果的合理性和正确性进行评估和检验，以及对解决问题过程进行总结和反思，这既是一种习惯，更是一种能力。我们许多学生没有养成检验和总结的习惯，其原因还是老师没有对学生进行从小的训练。

六、你关注了学生的自信心和自尊心吗？

在人的心灵的深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。在宽松、民主、和谐的课堂氛围中，才能满足孩子们的这种“根深蒂固”的需要，他们才学得自信、活得有尊严，今后才能从容地走向世界，演绎属于他们自己、更属于我们社会的精彩人生。

教师们，“问题不是比答案更重要”吗？我就以六个问题的形式来表达我对小学数学课堂教学的一点肤浅的认识，我相信关于小学数学课堂教学的相关问题肯定不止六个，但可以起到抛砖引玉的作用。我想：如果我们的教育主管部门重视更多的“教育之问”；如果我们的学校领导思考更多的“管理之问”；如果我们的每位教师心存更多的“教学之问”，那么“钱学森之问”是否就可以迎刃而解呢？

【参考文献】

[1]《小学数学新课程标准》，2011年版

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我们先看二年级一节实践活动课的案例：1.创设情境：一个盒子，教师向盒子里放人1角和5角的硬币若干枚(足够多)，然后从盒子里摸出4枚硬币樨在手中，让学生猜测教师摸到的硬币1角、5角个数的情况；2.学生猜测：学生猜各种可能的情况；3.实践操作：学生分组操作，记录出情况；4.交流整理：组织组际交流，各小组汇报整理的结果，删去重复，教师引导将所有情况全部列举出；5.延伸提问：根据列举情况思考,如果摸到的总钱数是12角、16角，是哪几个硬币?由于学生经历了操作及列表列举的过程，这一教学难点很自然的被突破；6.自主探究：在前面教学的基础上分析解决类似的实际问题。

上述一类题为“鸡兔同笼”及类似问题，其教学重点是学会解决“鸡兔同笼”问题，而本案例的教学，学生获得的发展远比单纯学会解答“鸡兔同笼”问题要多得多，这均缘于着这一教学案例强化了数学教学与生活实践的“链接与交互”。以下我们从学生在数学学习活动中如何学会解决问题、如何进行数学思考及数学交流进行分析探索。

一、结合生活实际，学会解决问题

解决问题主要表现在从数学的角度提出问题、理解问题，能综合运用生活经验及已有知识技能解决问题，形成解决问题的一些基本策略，发展学生的数学应用意识、实践能力和创新精神。

这一教学内容如果是上成一般的算术问题，即便学生能掌握应用这一方法，并不意味着他能够面对一个实际问题时，知道如何将它转化为数学问题，采用一定的方法解答。事实上在我们的教学中大量暴露出来的问题是：学生掌握了有关概念、法则等数学知识，却缺乏在生活实际情境中运用这些数学知识解决问题的经验，这是因为我们的教学将数学教学与生活实践割裂开来。建构主义学习理论告诉我们：儿童学习的过程不是一个机械接受的过程，而是一个主动同化、顺应的过程，而学生的生活经验及已有的知识就是同化顺应的基础。因此本例教学在课的一开始就令学生面临生活实践中有意义的问题情境，学生试着猜测可能的结果，这就意味着学生必须从数学的角度去理解问题；接着学生通过操作、收集、整理，通过自主探索，经历数学方法的学习过程，发现有关的数学结论，并运用探索出的方法进一步分析相关问题，这样力图通过再现抽象、静止的数学文字符号背后隐藏的生动、形象的生活问题，借此调动学生相关的生活体验，引导学生在数学学习与生活实践交融中解决问题、自主建构。

二、强化实践活动，学会数学思考

数学思考主要表现在学生经历运用数学符号、图形描述现实世界；经历运用数据描述信息作出判断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、分析等数学活动，发展合情推理和初步的演绎推理能力等。

著名的教育家卢梭指出：儿童时期是理解性睡眠期，不宜用理性的方法对他们进行圳练，应该让他们接受大自然的教育，接受感性经验的教育，接受实际事物、实际行为的教育。抽象是数学的本质特征，而小学生的思维带有鲜明的形象性，如果我们刻板地以抽象的数学思考方法进行单纯的教学，势必步履蹒跚。这一案例的教学让学生依托自身的生活经验，通过猜测、操作、收集、整理、分析等一系列时间活动，经历了数学思考的过程，掌握了一种数学思想方法――列表列举(其实这一方法是在五年级第一学期“解决问题的策略”中学习的，二年级学生能学会这种方法实属不易)，当学生试着回答老师提出不断深人的问题时，就发展了学生的数学推理能力，而后的“鸡兔同笼”及类似问题的解决使学生再次体会到列表列举这一方法对于分析问题、解决问题的作用，从而形成解决问题一个有效的基本策略。这样的教学，紧密联系学生生活实践，强化了数学思考。

三、联系生活体验，学会数学交流

数学交流主要表现在学会与他人合作，能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思的意识。

本案例的教学，学生分小组，四人合作实践操作，取硬币、监督清数、列表记录，各尽其职，再共同整理分析；再进行组际交流，修补完善，深人分析思考，这其中均是学生依托生活体验，采用数学语言、数学方法进行表达交流，试想脱离生活实践，用纯数学的方法能交流通畅吗?在这一教学过程中学生必须学会有条理的呈现思考结果，与他人合作，学会评价反思自己与他人的见解，获得更完善的认识。

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一、在教学目标中渗透数学思想方法

教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。那么如何准确地进行教学目标定位呢？从教学目标来看，应通过数学教学活动，让学生感受基本的数学思想方法，学会运用数学思想方法来尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。这就要求教师充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，在教学时注重让学生通过观察、比较、分析，感悟数学思想方法的魅力。

例如六年级上册“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼，数头20个，数脚56只，鸡兔各几只？主要可以用以下四种方法来解决：列表法，假设置换法，金鸡独立法，方程解。为了落实渗透数学思想的教学目标，教学中我注意以下几点。

1.沟通列表法、假设置换法、金鸡独立法等方法背后的假设思想。

2.可通过“假设-检验-提炼-应用”的过程引导学生掌握“鸡兔同笼”问题的数量关系和方程求解模型，并引导学生应用这一模型解决其他问题。

3.渗透化归思想。让学生意识到许多问题都可以化归为“鸡兔同笼”问题，可以设计以下习题：（1）停车场里一共有20辆三轮车和小汽车，共有73个轮子，三轮车和小汽车的轮子各几辆；（2）钱包里有5角硬币和1元硬币15个，一共有10元钱，每种硬币各几个等等。这样可以拓宽学生对问题的认识，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的广泛应用。

二、在理解重点、突破难点中渗透数学思想方法

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。因此，要突出重点，突破难点，教师更要有意识地运用笛思想方法来指导和组织教学。

如“圆的面积”教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。对此，我是这样设计的。

1.回忆平行四边形面积计算公式是如何推导的？利用割补法把平行四边形能够转化成什么图形？在这里采用了什么数学方法？从而唤起学生应用转化策略来解决问题的意识。

2.能不能运用转化法把圆剪拼割补成我们已学过的图形？想想剪拼后的图形的各部分和圆的哪部分有关？

学生都点头说：“能。”“那么如何分比较好？为什么？”因为学生已经预习过，所以有的说平均分成4份，有的说8份，有的说16份，有的说可以分得更多，越多则拼成的图形越像我们已学过的图形。这时，我就告诉学生实际上我们做不到分得更多。我让学生以4人为一小组，尝试一人平均分4 份，一人平均分8 份，两人合作平均分16 份，然后拼成已学的图形。通过这样的过程，学生感悟到转化的方法对学习数学的重要性。然后让学生闭上眼睛想：“如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样？再多呢？再多呢？无限多呢？”于是我再利用课件展示32份、64份、128份。通过这样教学，学生对极限思想、化归思想领悟较深。不管学生将来从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学观念、思维方法、研究方法与数学意识将会随时随地发生作用，使他们终身受用。

三、在数学活动中渗透数学思想方法

数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐性知识，它比数学知识更抽象。因此，教师需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，使学生在活动中展开观察、操作、实验、猜测、推理与交流，充分感悟数学思想方法的奇妙与作用。那么教师在设计活动时该如何渗透数学思想呢？难点在于如何让学生在直观的问题解决过程中感悟抽象的数学思想方法。解决这个问题的关键就是让学生主动参与。因此，在教学过程中，教师应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。

例如三年级“穿衣服搭配问题”的教学片段。

1.尝试猜想。小樱带着2种颜色的上衣和3种颜色的裤子去智慧城堡，她每天都想有不同的搭配方法，那么她可以有多少种搭配，她可以不重复地穿几天？

2.思考讨论。用上衣和裤子搭配，到底可以有多少种不同的搭配方法？你可以想一想，画一画，甚至算一算，用最简便的方法把各种穿法快速记录下来。

3.展示汇报。师：“你们是怎么想的？用什么方法记录的？”学生展示汇报：（1）数字表示；（2）文字表示； （3）符号或图形表示；（4）计算。

4.观察比较。师：“经过刚才的讨论，我们找到了四种记录的方法。你认为哪一种记录方法能既快速又方便地表示出来？”学生大部分认为连线或编号较好。“你觉得它们有什么共同的特点呢？”

教师小结：经过刚才的讨论我们发现，要解决这个问题可以有两种思路：一种是先定衣服，再配下装，第一件衣服可以配3件下装，第二件衣服又可以配3件下装，一共有3×2=6种搭配方法；另一种方法是先定下装，再配衣服，第一条下装可以配2件衣服，第二条、第三条下装也可以配2件衣服，一共也是2×3=6种搭配方法。可见我们在解决问题的时候可以从不同的角度去思考。有顺序地连一连、排一排能帮助我们不重复、不遗漏地把所有的搭配方法找出来。这样就向学生渗透了有序的排列组合思想。

5.拓展延伸。小樱到了数学城堡，推开门一看，哇，里面怎么这么多帽子呀？原来今天是数学城堡的帽子节，每个人都必须戴一顶帽子才可以玩好玩的玩具。还好，智慧老人出现了，给了小樱2顶帽子。现在小樱有2顶帽子、2件上衣、3条裤子，如果小樱用它们来搭配，要戴 1顶帽子、穿1件上衣和1条裤子，她一共有多少种选择呢？请你动手试一试，用最简便的方法把各种穿法快速记录下来。

本案例通过“尝试猜想―思考讨论―展示汇报―观察比较-拓展延伸”等环节，给学生提供自主体验、感悟的时空，让学生充分经历“有序思考”的过程，激励和尊重学生多样化的思维方式，体现出解决问题策略的多样化和个性化。

四、在回顾反思中渗透数学思想方法

从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生进行数学思想方法渗透不是立竿见影的，而是需要有一个循序渐进、由浅入深的过程。因此在数学教学中，教师不但要关注问题解决的一般过程，更应该在问题解决之后进行反思，在此过程中体会数学思想方法和应用价值。

例如六年级“比赛场次”这一课，我设计了“回顾反思”环节。

1.师：“刚才我们用发现的规律解决了比赛场次问题，请大家一起回忆一下刚才的学习过程，我们用了哪些方法来研究？”

生1：“画线段图。”生2：“列出表格。”生3：“从简单到2人到6人发现出每增加一个人，比赛的场次就增加的规律是‘总人数减-1’场，得出比赛的场次是1+2+3+……（n-1）场。”

2.师：“想一想当遇到比较复杂的问题时，我们可以怎么办？”

生4：“可以先想简单的问题。”生5：“可以画图找规律。”

在这个回顾反思学习过程中，学生懂得：当遇到比较复杂的问题时，可以先从简单的问题入手，画出示意图，找到其中的规律，然后应用规律解决问题。这是学习数学、思考问题时的一种重要的方法，即“复杂问题简单化”的思想方法。

在学生掌握了比赛场次的解决策略后，为了让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似问题，我设计了以下练习：

（1）+++++…+=

（2）+++…+=

（3） … 第n图

三角形的个数：（ ）个 （ ）个 （ ）个 … （ ）个

三角形的周长：（ ）条 （ ）条 （ ）条 … （ ）条

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《数学课程标准》明确要求“要注重培养儿童学会自行探究的能力和习惯”,高质量的探究能满足孩子的需要。

1.以“趣”引路

在教学“可能性”时,师引出“螃蟹赛跑”的游戏:“螃蟹选手们已经来到了起跑线上,要开始赛跑比赛。小朋友猜猜看,你认为哪一只螃蟹跑得比较快?”让学生说出不同的意见。这时师表态:“事实上,在我们日常生活中,有些事情是肯定的,它们一定会发生,或者不可能会发生;有些事情是不能肯定的,它们有可能会发生,也有可能不发生。这就是事件发生的可能性。”师这时自然导入课本“可能性”,诱发学生的探究欲望,提高学生的探究兴趣。

2.以“情”导航

在教学活动过程中要留给学生学习的自由,充分尊重学生。良好的课堂心理气氛可以有效地激发学生的内在情感和动机,协调人与人之间的关系,形成强大的合力并对学生学习起着潜移默化的导向和促进作用。教师应以平等的态度对待学生,适当调整活动内容与教学策略,最大限度地激发学生发表自己见解的欲望,努力创设一个和谐向上的心理环境。

3.以“成”激励

在一次公开课上,有一名学生胆子很小,平时很少回答问题,当我提出一个难以回答的问题时,全班很多都有举起了手,他也举了。看到这种情况我很为他高兴,虽然他可能答不上来,但我还是让他回答,没想到他回答得非常好,只是声音太小了点。我高兴地对他说:“你回答的非常准确,老师为你骄傲,你想不想让全班同学听到你精彩的发言?”这个学生听到老师的话很高兴,于是声音很响地把答案重新说了一遍,全班学生为他鼓了掌。从此以后,我发现这个孩子发生了明显的变化,回答问题的次数多了,在他身上看到了自信,恰当的激励对孩子的发展是多么重要。

二、让“疑”在课堂教学中开花

疑能使心理上感到困惑,产生认知冲突,进而拨动其思维之弦,激发探究的欲望,要使学生生“疑”,教师就要不失时机地激“疑”。

1.寻疑――课前预习、发现问题

预习可以培养学生自学能力和良好的学习习惯,发现自己理解不深或根本不理解的问题,从而激发探究的欲望。低年级学生年龄小不会课前预习,教师可发挥一定的主导作用。如《认识人民币》这一单元的教学中,发现低年级学生有认识的经验,但没用币、找币的经验,因此常会出现知道1元用去2角后剩下8角,但在找币的过程往往为找不到“8角”面值的钱而发愁。因此在教学前一周可布置学生回家跟爸爸妈妈逛商店,看他们怎样用币、找币,这就将教学难点提前放到课前的预习中,为顺利完成学习任务奠定基础。

2.示疑――创设情境,揭示问题

示疑就是创设“问题情境”,有目的地引入或创设具有一定情境色彩的以形象为主体的生动具体的场景,以此烘托出问题来,激起学生思维的积极性和求知欲,产生知识建构的需要。在教学“圆的面积”时,首先创设情境:一天一个牧童问阿凡提,一只羊用5米的绳子系在一木桩上,这只羊最多能吃到多大面积的草皮呢?小朋友们想一想,帮阿凡提一个忙。学生兴趣大增,跃跃欲试,产生探究学习的欲望。

3.探疑――深入课堂,抓住问题

探疑是探究活动中的中心环节,是由疑难或不确定的情境到确定的情境两端之间的全过程,是在探索过程中获得解决问题的方法。

在教学“平均分”时,师出示这样几堆木块:

提问:

(1)这四组的木块数平均吗?

(2)你能用什么方法使四组的木块数相等吗?

这题的答案不是唯一的。

方法一:把四组木块相加,求得总数,再平均分成4块。就能使四组的木块相等。

方法二:从多的一组(8块)中移2块到少的一组(4块)中;从多的一组(7块)中移1块到少的一组(5块)中,就能使四组的木块相等。

方法三:以“4块”这一组为标准,把其余各组多的木块数(4块、1块、3块)加起来,平均分成4份后,再加在“4”上,也使四组木块相等。

4.留疑――反思余味,留下问题

课后教师可留下富有启发性和开放性的思考问题,给学生以极大的思考余地和广阔的探索空间,从而使每一个学生都能充分发挥个人所长,挖掘潜能,施展本领,展示才华。例如在教学六年级(上册)《用假设的策略解决实际问题》时,给学生留这样一道题:古代算术名著《孙子算经》中“鸡兔同笼”的问题:“今有鸡兔同笼,从上面数有头35个,从下面数有脚94只,问鸡和免各有多少只?”带着这样的疑惑,学生就必须运用所学的策略解决问题,激发学生继续探究的欲望。

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一、整体意识

从整体上去认识教材、思考教材，常常能把教材化繁为简、变难为易，同时又能培养学生的聚合思维。因此，教师应站在一个较高的层次用整体的观念去审视和处理教材，把握知识之间的本质联系，帮助学生建立一个完整的认知结构。

如人教版数学六年级上册“鸡兔同笼”一课，教材以独立的方式呈现了解决这一问题的四种方法，分别是：列表法、假设法、方程法、图示法。深入分析这四种方法的内在特点及思考根源，可以发现它们并不是一个个孤立的教学点，而是存在着内在的有机联系——列表法是前提，方程法是列表法的延伸，假设法则是对列表法的拓展，而图示法则是列表法向假设法过渡的桥梁。笔者把这四种方法有机地整合在一起：

（一）化繁为简

1.出题。课始就出示用古文表述的鸡兔同笼问题。

2.化归。把用古文表述的鸡兔同笼问题转化成用现代文表述的、数据相应变小的简单问题：笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？

（二）猜想提升

1.猜想：根据第一个条件“从上面数，有8个头”，猜一猜，有几种可能？根据学生的回答，有序整理如下表1：

2.验证：哪一种可能是对的呢？根据学生计算呈现如下表2：

3.总结：我们用列表的方式找到了正确答案：鸡有3只，兔有5只。

4.提升：谁来说说2（8-x）+4x表示什么意思？你们能根据刚才的思考，用列方程的方法解决这道题吗？（根据学生回答，课件呈现用方程解决问题的过程）

（三）规律揭示

1.引导：仔细观察表2，你发现了什么？（鸡兔互换1只，脚数相差2）

2.补问：如果先猜鸡兔只数分别是8、0，怎么调整到3、5呢？（引导学生用画图法表示）

3.追问：怎样才能一步就想到5只鸡换作5只兔呢？（引导学生用假设法解决）

4.运用：假设笼子里都是兔，该怎么计算？（引导学生用规范的算式表示）

5.比较：两种假设法都是用相差的总脚数除以每只相差的脚数。

上述四种解决问题的方法是相关联的，皆出于学生对问题的原生态思考。

二、动态意识

著名的儿童心理学家皮亚杰认为，儿童智力的发展是知识重建的过程。知识不是被动的从环境中吸收的，而是儿童通过他的心理结构与他的环境之间的相互作用构建的，即把新的知识纳入到已有的认知结构当中，或是发展已有的认知结构以容纳新的知识。因此，如何遵循儿童的认识规律，把课本中静止的、凝固的知识成果再创造转化为一个动态的过程，是儿童构建认知，培养创新的有效途径。

如数学教材在编排“2～8的乘法口诀”时，都是通过每次加相同的数来编制口诀，但在编排“9的乘法口诀”时，笔者对教材进行了动态处理：

先利用课件演示一行小鱼很快地游过，让学生猜测有几条，学生的答案多种多样。当学生急切需要知道究竟有多少条鱼时，笔者适时出示一行10个圈，演示每条小鱼同时钻入1个圈，共有9个圈被小鱼钻过，只留下1个圈没有鱼。

师：看清楚了吗，有几条鱼啊？

生：9条，因为还有一个圈没有鱼，比10少1是9。

接着，笔者又出示两行小鱼钻两行圈，只留下2个圈，问学生这回有几条小鱼在表演。

生1：有18条鱼，2排是20个圈，比20少2是18。

生2：还有一种方法，9+9=18。

师：猜猜看，下面将有几条鱼钻圈？

生1：27条，因为下面肯定还有9条，18+9=27。

生2：我也认为是27条，因为比30少3是27。

生3：我觉得还可能是4行，这样就会有40-4=36条。

生4：还可能是5行，共有50-5=45条。

……

笔者利用课件一一验证学生的猜想后，再让学生填写书本上的表格并交流想法。在此基础上，笔者引导学生概括出9的乘法口诀及记忆方法。上述教学，笔者没有照搬主题图，而是变静态主题图为动态的小鱼表演活动，并根据低年级学生好奇的心理，让学生先猜测有几条小鱼表演，从而促使他们主动参与学习。在验证学生猜想的环节，笔者又巧妙利用知觉的差异律，独具匠心地将小鱼置于个数是整十数的圈内，学生在经历猜想、验证的过程中非常清晰地体会到“几个9就比几十少几”这一规律。可见，让静态的数学教材适时变动，可能会取得意想不到的成果。

三、挖掘意识

教材是教师教和学生学的主要教学资源。因此，教师必须清楚教材的编排特点和编排结构，准确理解和把握教材。为此，教师要潜心钻研教材，读懂教材，理解教材编写的意图，充分挖掘教材中隐藏的丰富资源，最大限度地使用好教材。

如人教版小学数学第九册教材93页例4的情境图如下（图1）：

教材中的虚线提示已经给了学生解决问题的思路，即把整个图形看成是由一个三角形和一个正方形的组合，使学生产生了思维定势，限制了探究空间。对于学生而言，这样的学习过程没有了驻足细品的时间和回顾反思的机会。这样的例题教学，使学生缺乏应有的自主探究和必须的个性体验，因而也缺乏真正意义上的“再创造”。为此，笔者在教学这一内容时先将图中辅助虚线隐去，即将图1改编为图2（如下）：

接着提问：你们能用不同的方法求出它的面积吗？然后留给学生足够的探究时间和空间，并通过动手操作、独立思考、自主探究、互动交流等数学活动，让学生“创造”出以下几种不同的解法。

解法一（如图1）：将图2分成一个三角形和一个正方形，所求面积即这两个图形面积的和。

解法二（如图3）：将图2分成三个三角形，所求面积即这三个三角形面积的和。

解法三（如图4）：将图2分成两个完全一样的梯形，所求面积即这两个梯形面积的和。

解法四（如图5）：将图2补成一个完整的长方形，所求面积是长方形的面积与两个小三角形面积之差。

解法五（如图6）：先将图2分成两个完全一样的梯形，再割补成一较大的梯形，面积即可求得。

解法六（如图7）：同理，将图2割补成一个平行四边形，面积即可求得。

解法七（如图8）：同理，将图2割补成一个长方形，面积即可求得。

上述教学并非偶然，而是得益于笔者对教材的深入挖掘。

四、生成意识

课堂教学过程是师生、生生有效互动、动态生成的过程，自然会产生许多学习信息与教学资源。这就需要教师在课堂中善于捕捉、筛选信息，把握动态生成的机会，巧妙利用生成出来的有价值的资源，进行生成性教学。例如，笔者在上“简便计算”一课时，就曾对教材做过生成处理：

出示问题：学校门前有一个花坛，每排摆放19盆花，摆了这样的21排，一共有多少盆花？笔者要求学生说出计算方法和理由。于是学生有以下算法：

⑴用竖式计算。理由是：这种计算方法最常用。

⑵19×21=19×20+19=399，理由是：21个19想成20个19加1个19，可以简算。

⑶19×21=20×21-21=399，理由是：19个21想成20个21减去1个21，可以口算。

正当笔者要进行总结时，一个学生的发言打破了即将圆满结束的教学。他说：“19×21可以想成20×20-1，理由是：根据19×21=399的结果想到，20×20-1也是399。”最后，他不好意思地笑着补充了一句：“瞎猜的歪理。”教室里一片哗然，“没有道理”、“瞎猜”、“凑数”、“歪理”……学生的呼声引来听课教师的议论。这种方法远远超出笔者预设的范畴，笔者急中生智，十分镇静地说：“真的是歪理吗？在歪理的后面有没有真理呢？咱们一起找一找。”于是，教学流程中多出了一个“找”真理的环节。一会儿工夫，学生又惊呼起来“不是歪理，有道理”、“这样计算是正确的。”一位学生用如下点图说明观点。

每排有19盆花，有这样的21排。把最后一排去掉，21排变成20排，也就是拿出19个，将剩下的20排每排再补上1个，每排由19变成20，其中最后一排少1个，因此是20×20-1。

接着又一个学生举例：“18×21=19×20-2”。转眼之间学生举的例子布满黑板，“我发现这里有规律……”。

由于笔者抓住了学生生成的“歪理”，将它视为教学资源，引导学生进行探索，将看似“歪理”之说当成教学资源进行研究，“请”出了真理。教学过程以学生为本，通过教师、学生、教学资源之间的“互动”与“对话”等活动，实现共享、共赢、共生，促进学生知、情、意、行等和谐发展。

五、本质意识

数学课程标准“教学建议”中提出：教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。数学教师要重视对教学内容本质的挖掘，重视对数学本质的渗透。

例如，笔者在处理“用数对确定位置”一课时，做法如下：

师：用第几行第几列虽然可以确定位置，但书写运用都比较麻烦。怎样用更简洁的表示方式确定物体所在的位置？如果有，请举例说明。（学生思考、交流后汇报）

生1：例如，第三行第五列可以用“3行5列”表示。

生2：例如，第四列第五行可以用“（4 5）”表示。

生3：例如，第四列第五行可以用“4、5”表示。

生4：例如，第三行第五列可以用“3，5”表示。

……

师：同学们不约而同地用了两个数字表示，为什么？如果只用一个数字是否可以？

生1：用两个数字可以准确地表示出某物体在哪一行与哪一列的交叉处，如果只用一个数字确定不了。

生2：只用一个数字仅表示它在某一行或某一列，不能确定。

师：确定物体在平面上的位置要用到两个数字，一个数字并不能准确地确定。

师：例如，“3，5”表示的究竟是第三行第五列还是第五行第三列呢？

生1：可能表示第三行第五列，也可能表示第三列第五行。

生2：如果是这样，还是不能确定。应该规定第一个数字表示行或列，第二个数字表示列或行。

师：的确，仅有两个数字还是不够的，要规定每个数字表示的意义。数学上规定第一个数字表示所在的列，第二个数字表示所在的行。

上述教学的关键是如何让学生理解数对的含义。用数对确定位置是平面直角坐标系的雏形，其本质含义有两点，一是数对，即需要两个数；二是有序数对，即两个数各自表示不同的含义。在上述片段中，笔者首先是让学生基于原始认识对问题进行朴素思考，进而根据学生的思考进行有针对性地引导，使学生的认识由感性到理性，由表面到本质，逐渐深入到认识用数对确定位置的本质意义，为以后学习平面直角坐标系做了坚实的铺垫。

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关键词：新课程 初中数学 “问题——探究”式教学

“问题——探究”式教学以“疑”为核心，以“探”为灵魂。课堂教学中，应让“疑”和“探”贯穿于整个教学过程中，教学活动中应充分体现一个“疑”和“探”字，通过创设积极的课堂教学情境，营造和谐的思维氛围，为学生观察、实践、动手操作、探究等活动提供平台。教学中要有意识地把教学知识变换为一系列的研究性问题，促进学生研究能力和创新实践能力的培养。

一、提出问题，激发兴趣，引导探究

“兴趣”是最好的老师，课堂教学应充分调动学生学习的兴趣，激励学生的学习热情，积极参与数学学习活动，注意学生情感、态度、价值观的充分发展。有趣的问题往往能引起学生的有意注意，激起学生的学习兴趣，激活学生的思维，激发学生的求知欲。因此，教学中应精心设计问题、提出问题，引发学生带着问题去看书、思考、讨论、探究。

如在学元一次方程组的应用时，我出示了古代的鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？让学生围绕这个问题猜想和探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师再进行点拨、引导，为学生的探究铺设一定的台阶，让学生顺利完成探究任务，获得成功的体验，从而激起更强烈的探究兴趣。

二、动手实践，发现问题，引发探究

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。数学课程标准指出了“做数学”的重要性，重视对学生发现问题能力的评价。在课堂教学中，可引入数学实验，让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现等获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的。

如我在讲解“三角形的三边关系”时，提问：三条线段能围成三角形吗？学生回答说能，然后我要学生拿出课前准备好的小木棒，大家动手操作，相互交流，合作探究，让学生发现三条线段有时能围成三角形、有时又不能围成三角形，继而引发探究长度满足什么关系的三条线段能围成三角形。在学生思考并回答问题的过程中，教师认真倾听，并给以恰当的激励性评价和引导，一方面能够进一步激发学生思考和探究的热情，另一方面也能为学生的思维和实际探究进行方向性引导，确保学生的思维和探究走向正确的轨道。

三、开放问题，启迪思维，协同探究

对同一问题提出不同层次的问题或开放性问题，以使不同的学生得到不同的发展，从而可以激发学生进行探究的意识和热情。设置开放的问题，利用学生思维开放，能激发学生多角度、全方位地去探究。通过独立思考、合作交流，可以产生对知识的深刻理解，从而归纳整理，达到对知识理解和贯通的目的。教师在设置这类开放性问题时，可以对教材中的例题、习题进行开放性设计，利用对问题的条件开放、过程开放，激励学生交流合作。

如学习“代数式”时，可以提出问题：解释代数式3a表示的意义。这是一道开放性问题，答案不唯一，目的是让学生知道同一个代数式可以表示不同的意义。学习水平不同的学生都可以积极参与探究，很容易从不同的生活设计背景来回答，但如何从几何背景意义来探究？这就要求学生启迪思维，积极动脑，共同探究解决问题的方案。

四、问题成串，环环相扣，深入探究

这是一个由浅入深、由此及彼的“问题——探究”式教学模式。教师可以由一个普通问题入手，让大家讨论，然后一波未平一波又起，这一问题的解决又衍生出新的问题，环环相扣，步步深入。

如在“三角形中位线”中，有这样一道例子：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解决了这个问题后，教师可以提出这样的问题串：

（1）依次连接矩形四边中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？

（2）如果将矩形改成菱形，结果怎样？

（3）如果将矩形改成正方形呢？

……

篇9

一、优质的学习资源是条件

一份好的学习资源，不仅能传递数学基础知识的信息，还能成为渗透数学思想方法的有效载体. 新课程标准的教材在内容呈现上符合了这样的要求，比如“鸡兔同笼”的教学内容就渗透了“替换法”、“函数”、“消元法”、“代数”等多种数学思想方法.

二、良好的渗透意识是前提

一份再精良的具备数学思想方法的学习资源，如果教师在实施过程中无法意识到它的存在，或是教师没有渗透数学思想方法的意识，那么说渗透也是一句空话.

三、高效的教学策略是关键

数学思想方法作为隐性的、潜在的知识，本身不易为学生清晰地感知与把握. 那么如何才能在课堂上落实数学思想方法的渗透呢？如何使某种数学思想方法植根于学生的原有知识系统？我们教会了学生许多的数学思想与方法，学生又能否把某种数学思想方法准确地运用在具体问题中呢？如：什么情况下要使用鸡兔同笼的解决策略、什么时候应用抽屉原理解决问题，什么情况下使用田忌赛马的策略、什么时候又使用众数、中位数、平均数……诸如此类，不一而足. 我们无法一一列举所有的具体问题，所以只能教给他们解决问题的数学思想方法与解决问题的策略，教给他们辨析选择方法的能力，帮助学生建构逐渐完整的知识结构，提升他们的数学思考能力与问题解决能力，从而让他们在今后的数学思考中能够恰当地应用思想方法解决新的问题.

案例呈现：苏教版五年级数学下册《解决问题的策略―倒推》

主要教学流程如下：

1. 教师动态演示：两杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后两杯同样多，原来两杯各多少？把你的思考过程记录在纸上、并进行反馈交流.

40 ml

甲 乙 甲 = 乙

2. 一杯果汁，老师喝了80 ml，又倒进60 ml，现在有240 ml，原来有多少？（教师要求学生摘录整理条件、解答反馈、并引导学生用顺推方法进行检验. ）

原来？ 喝了80 ml 倒进60 ml 240 ml

3. 这样摘录有什么好处？

4. 为什么都用倒推的策略来解决这个问题？

5. 到底怎样的问题适合用“倒推”的策略？

6. 在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲. 如果水浮莲日长一倍，10天正好铺满整个池塘. 问：第4天水浮莲的覆盖面积有多大？第6天、第9天呢？

案例赏析：案例中，教师先通过两个情境相似的例题展开教学，由易而难，引导学生通过摘录的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”问题的基本模型及解决问题的基本方法. 通过思考“摘录”的好处、为什么都用倒推的策略来解决这个问题、到底怎样的问题适合用“倒推”的策略，让学生明确能用倒推策略解决的问题特征，使学生在反思自己解决问题过程中，促进策略的有效形成. 再通过两道似是而非的习题的对比练习，进一步强化能否使用“倒推策略”解决问题的特征及使用“倒推策略”解决问题时必须抓住“按序倒推”这一关键，完整建构应用这一策略的知识体系与思考模型. 最后一道习题有针对性地对学生进行了策略选择能力的训练，让学生学习根据实际问题灵活选择“顺推”、“倒推”的解决策略，对学生进行了思维灵活性训练，活化学生的思维，提升思维品质，促进良好数学思想方法体系的形成.

案例给我们提供的行动策略是：

1. 问题情境的创设简单连贯

本课的问题情境围绕“倒水”、“喝水”而创设，问题简单、连贯，剔除了影响学生思维的不利因素，便于学生及时准确地洞察问题本质，揭示知识间的内在联系.

2. 经历数学思想方法的形成过程

课上，老师留给学生足够的动手、思考的时间和空间，让学生在充分地感知、经历、应用、建构模型、反思内化、比较、选择等活动中，经历数学思想方法形成的全过程，使之对数学思想方法有深刻的感悟与全面的认识.

3. 新旧思想方法的相互交融

教学中教师综合应用了已学的策略―列表、摘录、画图，使之服务于倒推策略的理解深化，领悟到倒推策略的意义及其特点，从而建立数学模型，体验在特定问题情境下用倒推策略解题的优越性，把新的数学思想方法有机地融入原有的知识体系.

4. 抓住关键进行辨析

通过抓住关键进行辨析、比较，使学生建立完整清晰的数学模型，从而能够正确地应用在相应的具体问题中，避免在“似是而非”的问题面前出现错误应用.

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【关键词】小学数学教育；数学思想；培养

小学数学是数学的基础。小学数学教育的主要任务一是要求教师系统地传授数学知识，培养学生的数学能力；二是在传授数学知识、培养学生能力的过程中逐渐培养学生的数学思想、数学思维方法及数学思维能力。在某种意义上讲，培养学生的数学思想、数学思维方法和数学思维能力，使他们养成严谨认真、一丝不苟、精益求精的工作态度和科学的工作方法，对他们今后的工作与学习都将发挥着积极的作用。

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

数学教育家弗赖登塔尔说过：“与其说让学生学习公理体系，不如说让学生学习公理化；与其说让学生学习形式体系，不如说让学生学习形式化。一句话，与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化。”这里的所谓数学化，是指通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想，学会用数学的眼光看待事物，学会用数学的方法解决问题。《数学课程标准》指出：“数学课程内容既要反映社会的需要，数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”这就要求教师通过数学教学培养学生的数学思想。

如何培养小学生的数学思想，以下是我的一些见解：

一、教师应具备丰富的数学思想

“教书是一门学问，育人更是一门学问，我们不仅要有教书的资本，还要有育人的本领，才能真正教好我们的学生。”一个好的数学教师，并不是看他掌握了多少数学概念、定理、公式，而是看他是否掌握了数学思想和精髓，看他利用数学思想分析、解决问题的能力、看他能否把数学思想传授给学生，培养学生的数学能力。教师不仅要教会学生数学知识，更重要的是教会学生数学思想、方法。

因此，数学教师应该要有明确的数学思想。打铁尚需自身硬，教师只有总结、归纳数学思想，用数学思想充实自己，变数学知识的讲授为数学思想的培养，把数学教育当作培养学生数学思想的重要过程，对学生进行数学思想的灌输，才能使学生真正理解数学的本质，掌握数学的精髓。

二、在教学中教师要有传授学生数学思想的意识

我们常教育学生“要知其然，更要知其所以然”，这里的“所以然”就是要理解数学思想的内涵，理解精神实质。只有理解了数学思想，才会更进一步地“知其然”，才能使数学思想真正成为活的灵魂。

数学思想蕴含在数学知识之中，在数学教育中，除数学知识外，还要有意识地对学生进行数学思想方法的引导，从教育理念上把数学思想融入到数学知识的讲授之中，使之具体化、形象化、知识化、技法化，这不仅可以激发学生的学习兴趣，也可以培养学生的数学思维能力和数学应用能力。

三、让学生感悟数学思想，积累数学活动经验

在数学教学中教师的任务不是把现成的知识灌输给学生，而是既要结合学生熟悉的事物深入浅出地引发数学问题、讲解数学问题，把数学与生活紧密地结合起来，又要营造一个激励探索和理解的气氛，让学生在观察体验、动手实践的基础上学会把眼前的问题与自己已有的知识体验之间发生关联，从中有效地学习方程思想、数形结合思想、分类思想，学习建模思想、转化思想、整体思想和概率统计思想等数学思想。

例如：在教学综合应用“鸡兔同笼”中，“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，问鸡、兔各多少只？”过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的动物都假设成有两条腿计算时，求出来的就是兔子的数量，再通过兔子的数量求出鸡的数量。”（54—20×2）÷（4—2）=7（兔子的数量），（54—7×4）÷2=13（鸡的数量）。学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。在教学中，我们可以先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，通过尝试的方法探索规律，得出结果，经历活动体验的过程，引发思考。教师可以授予学生列表举例、作图分析等数学方法让学生在操作活动中得出数学结论。让学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。教学中可以放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。

四、利用生活素材进行教学，让学生灵活运用数学思想。

生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，认清数学思想的实用性，从而灵活运用数学思想。

例如：在教学 “三角形的认识”一课时，教师可以从学生生活中熟悉的红领巾、自行车车架、桥架等引出三角形，再让学生通过推、拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子。学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。这样使学生学得容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。这样数学思想在生活实际中就得到很好的应用，学生就逐渐有了数学思想的意识。

在实际生活中，数、形随处可见，无处不有。教师可以根据教学的实际，让学生把所学知识和周围的生活环境相联系，帮助他们在形成知识，技能的同时，逐渐培养学生数学思想，懂得运用数学思想解决生活中的数学问题。

总之，小学数学教育本质上是一种素质教育，不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要使学生领会到数学的精神实质和思想方法。

参考文献：