排列组合练习题范文

导语：如何才能写好一篇排列组合练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( ) A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中

解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2=32种

综合两步，就有24×32=768种。

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有两个l所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59

3.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

答案为53秒

算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

4.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

答案为100米

300÷(5-4.4)=500秒，表示追及时间

5×500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300=8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

5.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数)

答案为22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

6.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解：

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

7. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72 y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

故得解

8.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?

答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。

因此360÷(1+1/5)=300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米

9.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离?

解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

2÷1/48=96千米表示总路程

10.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

时间比为3：4

所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时

6*33=198千米

11.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

解：

把路程看成1，得到时间系数

去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30

返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30

两者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时

篇2

关键词：职业高中；数学生活化；生活化数学

中图分类号：G427 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2012）05-072-1

在平时的教学过程中,我们发现学生在解决书本问题时非常流利,但在解决一些生活中的实际问题时就束手无策了。这到底是什么原因呢？其实只要我们深入思考就会发现造成这种现象的主要责任者是我们教师,是我们教师在教学的时候过分地把知识“纯粹”化,而忽略了知识与生活的关系。

而职业高中的学生一般基础较差,而且程度参差不齐,学习兴趣不浓,没有养成良好的学习习惯,缺少学习的主动性和积极性,所以入校时起点相对较低,尤其数学基础一般是较差的。笔者曾作过一个简单的统计:在我校某学年招收的新生中,数学单科入学成绩(总分150分),不合格的占80%以上,60分以下的约占50%左右,最低分11分,20分以下的超过20人。那种纯粹的传授数学知识的教法已不适应当前学生的实际情况,教学方式乃至教学内容都必须针对职高学生特点及时地加以调整。而学生的数学基础也迫使我们职高的数学教师必须创新走出一条适合职高学生特点的改革之路。

一、从生活中发现概念的雏形

概念的引入是概念教学的第一步。成功的教学经验启迪着每位教师,数学教学中若能把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活熟悉的、具体的材料相联系,这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化,便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如学习“排列组合”这一课时,教师出示了一组在日常生活中经常见的现象:有一商场为模特搭配衣服,5件衣服,3条裤子,能连续多少天不重复搭配。35选7彩票有多少种选法……这让学生初步认知什么样的是排列组合,排列组合的雏形也就在学生的头脑中建立了,同时这样展示新知也极大地激发了学生想学的热情。学生根据上述的材料提出一系列的问题:排列组合有什么作用？怎样去计算……有了这样的开始,再来学习“排列组合”的概念就显得轻松、自然了。

二、在生活实例中理解概念

当学生已经获得比较丰富的感性知识,基本掌握了概念的含义后,为了丰富知识的外延促进理解,教师要及时引导学生,利用一些具体的生活实例,通过比较、分析、综合、概括等思维活动和学习手段,来剔除知识的非本质属性,抽取其基本属性,帮助学生构建自己正确、清晰的知识框架。

三、教学内容的生活化

1.改一改

教材中,编者所提供的只是一个范例,我国地域辽阔,这些例子不可能是每一个学生都熟悉的,需要教师结合学生的生活实际情况改编素材。例如:卡丁车的赛场,城市的孩子清楚,可农村的孩子大都不明白;即使都是城市的学生,比如,对于海洋的运输和物产的认识,也有沿海与内陆之别,虽然现在信息传输相当普遍,但对于学生对事物可亲近程度自然不同。这些因素的存在就促使对教材进行适当的修改。例如:有学生可能对水产不了解,就把水产改为当地特产;对书上“红旗小学”不了解,把它改成当地所在的学校;“收割机”“脱粒机”城市的孩子可能没见过,就把它改成熟悉的机器,改一改,虽然只有几个字或者几个词,却把陌生的知识变成熟悉的事情,把枯燥的数学变成为喜闻乐见的生活。

2.添一添

在摆脱应试教育的影响下倡导的“添”绝不会是盲目地增加练习题,要增加的是教学中必要的、有益的。这就需要我们充分理解和把握教材,增加一些贴近生活,贴近学生实际的素材。例如:在教学“排列组合”的课堂上,增加了排值日生表等;在数学集合的认识时,引用了行业分类等。从生活的维度,围绕数学的主题去增加,比如一些数学的历史名题,如“庐山高有八十里,山峰顶上一粒米,米粒一转只三分,几转转到山脚底”(《算法统宗》卷10),虽然表达的形式比较古老,却仍有浓厚的生活气息;一些数学典故:“郑板桥的对联:二三四五,六七八九,缺一少十,缺衣少食。”还有一些有民族特色的素材:“去九法”的验算方法,“一堆稻谷,外圈一圈是多少,就知道稻谷有多少”,还有一些比如一些具有地方特色的素材:地方风景、地方特产、地方风情,这些贴近生活的有趣的材料展现在数学课堂上,带来的是愉悦和兴趣。

四、教学方式的生活化

主张教学方式的生活化的另一个重要特点:数学教学应该综合生活中的各种知识,课内课外相结合。课内学知识,课外用知识,课外发现问题,课内讨论解决问题,课内课外相互补充、相互促进,共同构建数学的学习网络。

篇3

关键词：中职数学 有效教学 数学新课标 创新 课堂作业

一、研究背景

笔者在2013学年开学初对本校新高一学生就完成数学课堂作业情况进行了问卷调查，发现学生普遍存在不能有效完成课堂作业、敷衍了事的现象，而造成这种现象的主要原因在于：（1）课堂作业的形式过于单一，多以书面的形式为主，很少考虑中职生强形象性思维而弱抽象思维的特点；（2）课堂作业内容过于单调，多以课本和数学练习册为主，很少兼顾到知识的实践性和所学专业的需求；（3）课堂作业统一要求、统一数量，忽视了学生个体在学习兴趣、学习能力和学习心理等方面的差异。

自新课改实施以来，虽然教师在课堂教学上下足了功夫，教学效果却鲜有成效，其中一个重要原因就是没有发挥课堂作业应有的作用。课堂作业是数学课堂教学的重要环节，课堂作业效果直接影响着学生学习数学的积极性、知识技能的掌握、能力的提高和后续的学习成效。由此可见，创新课堂作业，挖掘课堂作业最大功能，是提高数学教学效果的重要途径之一。

二、创新数学课堂作业的目的和意义

《数学新课程标准》告诉我们：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而课堂作业正是学生掌握知识必不可少的环节，课堂作业的解答可以反映出每个学生的思维轨迹，便于教师及时地反馈教学成效，调整教学内容和课后作业。同时，老师对于课堂作业的解答和书写过程的指导，可以使学生逐步养成良好的学习习惯和实事求是的科学态度，从而落实数学新课标中的基本理念。

三、创新数学课堂作业的设计理念

根据中职生的认知特点和数学新课标的理念，创新课堂作业的设计要做到少而精，从单一重复的练习向形象性、多层性、实用性、趣味性和独创性的方向转变，确保学生有独立完成课堂作业的时间，提高数学教学的实效性。

四、创新数学课堂作业的实践

基于对《中职数学新课标》的认识并结合中职生的特点，针对课堂作业存在的问题，本文提出了创新数学课堂作业设计的几点策略：

（一）切合学生思维，借形象理解概念

概念是数学的基石。数学概念的学习是教学中的重中之重。但不少数学概念都比较抽象，学生不容易理解和掌握，或者说不容易深刻理解和掌握。概念有内涵和外延，学生只有明确其内涵和外延，才能正确地掌握概念并灵活运用。因此，在布置作业时，要注重学生概念的形成过程，尽量将概念形象化，这样才能真正加深学生对概念的理解，从而达到最佳教学目的。

【案例1】“函数”这个概念很抽象，大部分学生学完之后仍不知所云。在函数概念讲解过程中，教师如果只把求函数值和定义域作为课堂作业（如已知函数f（x）=x-1，求该函数的定义域及f（2），f（0），f（）的值），学生只会照搬例题，没能真正理解函数概念，不知道如何构造函数。只要题目稍有变动，学生便无从下手，这就给今后的学习带来很大的困难，很难再进行深层次的学习。教师可从概念的外延着手，设计如下课堂作业：1.判断下列各图表确定的对应法则，是不是变量x取值集合上的一个函数，不构成函数的请找出原因。

X 3 4 5

Y 6 8 1

X

Y

（4）

X 3 4 5

Y 1 1 1

（5）

X 3 3 4

Y 1 2 3

（6）

2.让学生根据上述习题自己构造一个函数的例子。

3.已知函数f（x）=x-1，求其定义域及f（-2），f（0），f（）的值。

以上作业，与学生的思维特点相接轨，将概念形象化，使学生对概念的内涵与外延有较深刻的认识。整个学习的过程也不再只是一个被动接受书本知识的过程，更是一个积极思考、主动探究和创造的过程。

（二）联系实际问题，以案例体现实用

生活有多广，数学学习就有多广，数学课堂作业也应如此。教师应尽量把课堂作业的设计与学生兴趣爱好、生活背景和所学的专业相联系，使学生在学校生活、家庭生活、专业学习、社会实践中感受数学，切实体会数学的实用性。教师可先从课堂作业着手，让学生体验数学的实用价值。

【案例2】在学习了排列组合之后，教师可设计一些排列组合在生活中运用的题目作为课堂作业。如肯德基一直是学生钟爱的食品，教师可设计一个KFC配餐问题让学生来完成。

饮料类 可乐，美禄，九珍果汁 3种

鸡翅类 香辣鸡翅，奥尔良鸡翅 2种

汉堡类 烤鸡腿堡，嫩牛五方，鸡肉卷 3种

让学生计算下：

（1）从饮料类，鸡翅类，汉堡类各挑选一种食品，有多少种不同的选餐方法？

（2）嫩牛肉方是新推出品种，KFC推出给大家免费试吃，现只须从饮料类，鸡翅类各挑选一种食品，有多少种不同的选餐方法？

这是从学生的日常生活中提炼出来的课堂作业，教师也可根据不同的专业，设计一些跟专业挂钩的课堂作业。

【案例3】服导专业的大部分学生毕业后会从事旅行社的基调工作和导游工作，教师可布置这样两题作为课堂作业：

1.写出西湖十景、新十景、新新十景；

2.如果旅行社要设计一条西湖一日游的线路，要求在一天内走5个景点。（1）共有多少种设计方案？（2）游客对一些经典景点的呼声很高，因此要求在设计中必须包含断桥与虎跑，问有多少种设计方案？（3）为了宣传新十景与新新十景，要求在本次设计中每条线路包含2个新十景，1个新新十景，有多少种设计方案？第二题，某旅行社接到一个小团队，其中有女游客6人，男游客4人。客人被安排入住望湖宾馆的5个双标房，其中有2间是临湖房。安排入住的原则是同性入住一个房间。安排房间时有2位女客与一位男客要求一定要住临湖房，问共有多少种安排方法？

这些具有实践性、生活性的课堂作业打破了学科的界限，将理论与实践相结合，专业与数学相结合，数学与社会相结合。通过这些课堂作业，使学生体会到数学与生活、专业的密切联系，感受到学习数学的意义。

（三）根据学生基础，以分层激发动力

新课程理念强调数学教育必须以人为本，让每一位学生都能得到发展。这就意味着我们要在课堂教学中尊重每一个学生的独特个性，尊重他们的差异。因此教师在设计课堂作业时，必须遵循因材施教的原则，要有一定的层次性，使每个学生通过做适合自己的作业，能有所收获。

【案例4】在同角三角函数关系式中，针对金融专业学生，教师可酌情设计课堂“作业套餐”：

第一关是基础题，难度较低，方法以直接套公式和模仿为主，一个题目尽量只安排一个知识点的训练，让学困生也可以“吃得了”；

第二关是提高题，是基础题的变式或一般综合题，让中等生也能“吃得好”；

第三关是发展题，灵活性偏大，综合应用偏强，让学优生也能“吃得饱”。

通过以上层层递进的练习题，使学生掌握了同角三角函数关系式的变形和化简求值，使学生的思维不再只停留在重复和模仿阶段，同时充分发挥了学生的主动性和创造性。在分层设置数学作业时，教师可根据学生的认知水平和作业情况，灵活地运用课本上的习题，对教材进行“二度开发”。笔者将课堂作业分成必做题和选做题两类。必做作业的内容应不低于《中职数学新教学大纲》的基本要求，可源自课本上的“练习题”，或是“例题”的简单变形题，或者是自己编写的“作业套餐”中的第一关和第二关的题目。对于学困生，教师可以把一些跟初中知识相关的题目纳入到课堂作业中；对于学优生，教师则可以把历年高职考的考题或职高竞赛题纳入到课堂作业中。通过分层设计，使不同的学生都可以有适合自己的作业，使每个学生都有一种跳一跳就能摘到果子的愉快心理体验，以促进其积极思考。

（四）丰富作业形式，以多元提高兴趣

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，若要使学生对作业感兴趣，教师就必须使作业有一定的趣味性。教师应充分了解每个学生的潜能，根据学生的年龄和心理特征，依据多元智能理论，丰富课堂作业形式，尽量发挥学生的各种潜能。在作业设计过程中，教师可在惯有的选择、填空、解答等常规类作业形式基础上，适当补充制作类、实验类、阅读类、开放类等作业形式，以激发学生兴趣，培养学生计算、倾听、实践、思考、表达等多方面的能力。以下是笔者在实践中除了常规类作业之外尝试的几种课堂作业形式：

1.制作类作业： 主要让学生通过自己动手操作，去发现问题解决问题，多用在立体几何的教学中。因中职生普遍缺乏空间想象能力，教师直接灌输几何体的性质，学生比较难理解。如果让学生通过制作正方体，长方体，墙体，圆柱，圆锥等一些常见的几何图形，自己找寻几何体的性质，学生就会比较容易接受。

【案例5】在“认识圆柱”之后，布置了这样的课堂作业：

（1）找一找。找一找生活中圆柱。（2）画一画。纸上画出一个圆柱。

（3）做一做。利用手中的白纸、、圆规、剪刀和胶水制做一个圆柱。

（4）说一说。圆柱的侧面周长和底面半径的关系。如何计算圆柱的侧面积和体积。

这类操作作性强的作业学生很乐意完成。学生通过自己的找、画、做、说，加深了对圆柱性质的认识，同时为圆锥的性质的掌握做了一定的铺垫。

2.实验类作业：主要是让学生以小组合作形式，相互配合，动手完成实验和实验报告，共同探究发现数学结论。 在排列组合、等差等比数列、指数对数的运算性质等等这些内容都可以布置适当的实验类作业。

【案例6】在学习了“指数及其运算性质“、”对数概念“之后，教师在课堂上让学生通过数学实验，总结出对数的运算性质。

数学实验报告

班级 小组成员 组长

1、实验要求：自定第一行和第二行中M、N的数值，并根据M和N的数值用计算器算出，，+，- ，*，，，，

，，，填在表中（表略）

2、观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想

3、证明猜想

4、实验心得

各小组纷纷拿起计算器开始计算，并认真地填写了上表。下表是其中一个小组的学生填写的（笔者截取了其中一部分，其余略）：

30 289 243 55

15 63 81 327

- 0.3010 0.6616 0.4771 0.7742

0.3010 0.6616 0.4771 0.7742

1.1761 2.3541 2.2095 Error

横向数据可以让学生自由填写，增强了学生学习的乐趣。纵向的观察项目中，当M

这样可以使学生在“趣”中学，“趣”中练，由旧“趣”促新“趣”，使他们对作业的态度从“要我做”转变到“我要做”，从而形成良性循环。

3.阅读类作业：让学生通过阅读教材，回答教师提出的问题，以培养学生的自学能力、总结归纳的能力。在中职的课堂中，教师只要选材恰当，学生完全可以通过自己阅读，进行总结归纳。加深对概念、性质和定理的理解，促进学生对知识点的系统建构。

【案例6】在给出了“正弦定理“之后，教师布置了以下课堂作业：

1、阅读教材上的三道例题（略）

2、回答以下问题：

（1）例2为什么是两解？例3为什么是一解？

（2）按照例2和例3，自编一解和两解各一题。

（3）正弦定理适用于哪些情况？

学生通过阅读，不仅学到了知识，而且感受到了数学思想和方法，学会了归纳、概括。

A、不会做 B、内容太单调没意思 C、太简单 D、套套公式而已，没有实用性

7、平时老师经常布置哪些方面的课堂作业？（可以多选）（ ）

A、课后习题 B、练习册上的习题 C、课外补充习题

D、动手操作、实践性作业 E、其他方面的作业

8、你对哪些数学课堂作业比较感兴趣？（可以多选）（ ）

A、课后习题 B、练习册上的习题 C、课外补充习题

D、动手操作、实践性作业 E、其他方面的作业

9、你觉得数学老师布置的课堂作业有意思吗？（ ）

A、很有意思 B、比较有意思 C、一般 D、没意思

10、你比较喜欢什么样的数学课堂作业？（ ）（可以多选，也可以补充）

A、图形题 B、游戏题 C、表格题 D、文字题 E、计算题 F、其他

二、问答题

1、你对现行的数学课堂作业有什么好的想法或者建议？（简答题）

附件2：数学调查问卷（一年后填写）

一、选择题：

1、你现在学习数学的积极性是怎样的？（ ）

A、很积极； B、一般； C、没有；D、比较有。

2你喜欢上数学课吗？ （ ）

A、很喜欢； B、比较喜欢； C、一般；D、不喜欢。

3、数学作业你是如何对待的？（ ）

A、很认真； B、还算认真； C、马虎；D、抄袭。

4、数学作业能提高你对数学的解决能力吗？（ ）

A、能； B、比较能 ； C、有一点；D、不能。

5、你觉得数学有用吗？ （ ）

A、很有； B、有点； C、很少有；D、没有。

6、你觉得你不能认真对待数学课堂作业的原因（ ）（由题3选C和D的学生填）

A、不会做 B、内容太单调没意思 C、太简单 D、套套公式而已，没有实用性

7、平时老师经常布置哪些方面的课堂作业？（可以多选）（ ）

A、课后习题 B、练习册上的习题 C、课外补充习题

D、动手操作、实践性作业 E、其他方面的作业

8、你对哪些数学课堂作业比较感兴趣？（可以多选）（ ）

A、课后习题 B、练习册上的习题 C、课外补充习题

D、动手操作、实践性作业 E、其他方面的作业

9、你觉得数学老师布置的课堂作业有意思吗？（ ）

A、很有意思 B、比较有意思 C、一般 D、没意思

10、你比较喜欢什么样的数学课堂作业？（ ）（可以多选，也可以补充）

A、图形题 B、游戏题 C、表格题 D、文字题 E、计算题 F、其他

二、问答题：

1、你觉得你学习数学的态度有了怎样的转变？哪些方面有了变化？

2、数学课堂作业对你有哪些帮助？

附件3：学生数学学习情况调查表

本文作者在开学初和一年后对学生作了问卷调查（附表1、附表2），情况统计分析详见如下（下发表格145份，回收有效问卷143份）

（备注：上述图表中，横坐标表示调查问卷中选择题的题号，纵坐标表示A、B选项人数总和所占的百分比。横坐标中1――学习积极性；2――上数学课的兴趣；3――对待作业的态度；4――数学作业的作用；5――数学的实用性）

篇4

高中数学 应用题 教学

一、高中数学应用题问题的教学实践

1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化为数学问题、解决数学问题 、回答实际问题。

2、引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

3、针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。（1）章头序言，指导阅读，留下悬念。对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。（2）重视例题的示范作用。例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。（3）指导练习，巩固方法。充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。（4）实习作业，重视实际操作与团结协作。完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业，对不能直接测量的两点的距离，教师选定符合要求的地点，组织学生实际测量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感性认识。（5）研究性课题，重视自主探究 。“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况、启发诱导。鼓励学生研究和探索。

第一步，让学生阅读教材 P 134 的方案表，明确每个付款方案的次数、方式。

第二步，引导学生探究第二种方案，即分 6 次付清，购买后第 2 个月第一次付款，再过 2 个月第 2 次付款，…购买后 12 个月第 6 次付款，月利率为 0.89%，每月利息按复数计算。

首先，学生根据要求试做，不少学生得出每期付款 元，也有学生得出每期付款 元。这时教师不必指出对错，进一步分析、调整学生思维，这两种方式对谁有利？学生计算后，自然得出前者对顾客有利，商家吃亏，而后者对商家有利，顾客吃亏，都不符合买卖公平的原则。

然后，教师适时的指出分期付款的条件，引导学生将原问题进行以下分解：

商品售价时的货款到全部付清时增值到多少？

② 各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少？

利用付款中的有关规定列出方程：

最后，引导深化――研究不同方案及一般结论，让学生计算方案 1 、 3 ，教师巡视指导，再由学生分组交流、比较结果，选择最优方案，得出一般结论。

二、对高中数学应用问题的教学建议

1、在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。

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那我们在教学中应该如何提高学生的应用能力呢？

高中学生年龄一般在 15～17 周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。

一、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化，具体可按以下程序进行：

（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，他们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

（3）求解数学问题，得出数学结论

（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

例：某城市现有人口总数 200 万人，如果年自然增长率为1%，写出该城市人口总数 y（人）与年份 x（年）的函数关系式

这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，可以提出以下要求：

――读题：题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

――思考：问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？

――分析：启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，他们是如何解决的？

学生讨论后，从特殊的 1 年、2 年…抽象归纳，寻找规律，探讨 x 年的城市总人口问题：y=200（1+1%）x .

二、引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

三、针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。

对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。

例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。

充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。

对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。

完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业，对不能直接测量的两点的距离，教师选定符合要求的地点，组织学生实际测量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感性认识。

“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

为了使学生更好的培养应用能力，我们还应注意以下几个方面：

（1）应重视基础数学知识

一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值，线性规划，高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

（2）感受数学知识与生活紧密相关

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【关键词】中职数学学习兴趣教学

爱因斯坦有句名言：兴趣是最好的老师，它永远胜过责任感。学习兴趣，是力求认识某种事物，渴望获得文化科学知识和能力并与肯定的情绪色彩相联系的积极的意识倾向。它具有一种无形的力量，是培养学生学习热情、产生内在动力的关键，是学好数学的最佳营养剂和催化剂。在数学教学中，为了提高教学质量，培养学生各方面的数学能力，我们必须着力培养学生学习数学的浓厚兴趣。然而，学生学习数学的兴趣并不是与生俱来的，它需要教师在教学中恰到好处地正确引导和启发。在此，对如何培养学生学习数学的兴趣谈谈自己的看法。

一、营造良好的学习氛围，增加学生数学学习的兴趣

由于中职生基础薄弱，以及学习的主动性、自觉性不强等原因，教师必须为学生营造一个良好的学习环境，浓厚的学习风气，才能使学生持之以恒地学习，才能收到较好的教学效果，因此需要教师采取多种形式去调节学生的学习情绪。第一，要加强教师自身的教学语言、教态等基本功和人格魅力的修养。幽默有趣的教学语言、大方优雅而不做作的教学体态不仅能吸引学生上课的注意力，而且能使学生觉得教师亲切，愿意亲近教师。由亲近教师转为亲近教师所教的学科，达到“亲其师，信其道”的目的。同时，要通过多种形式营造良好的课堂氛围，如用个别提问、集体提问、叫学生到黑板板演、讲练结合、小组讨论、集体讨论、练习过程等方式让学生之间互相交流、讨论，可以使接受程度好的学生带动暂时不会的学生或学习被动的学生，从一个教师变成十几个教师的教学效果。同时对学生的点滴进步多鼓励、多肯定等多种形式，激发他们参与教学活动的热情。对课堂上学生出现的一些如睡觉、做其它事等不良现象即时制止，使不利学习的消极倾向得到遏制。不能因为一两个学生的不良行为影响整个课堂的和谐，更不能蔓延到其他学生，造成一个消极厌学的课堂环境。第二，数学教学善于用通俗的语言讲述形式化符号化的数学概念、公式、定理等，以贴近中职生生活实际和认知水平的具体事例、现实模型进行解释。防止学生分散注意力，全节课自始至终保持良好的学习状态去学习。

二、利用数学的美陶冶学生，诱发他们的学习兴趣

数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，如数学概念的简单性、统一性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等都是数学美的具体内容。”数学教师应在教学中首先感受并体会到这种数学美，并通过教学用这种感受去影响和感染学生，促进他们的数学学习兴趣。学生学习数学，总认为它枯燥、抽象，从而影响他们学习数学的积极性。因此，激发他们对学习数学的乐趣，是一个数学教师应该认真思考并为之努力的。在教学过程中，我常常给他们讲数学美，注意挖掘并体现数学美的特征，诱发学生内心的美感，提高学习数学的主动性和积极性。教学中，结合有关内容，我注意了用美学的观点进行教学，如在讲函数极值的时候，举了自然界中几个体现极值原理的例子：蜜蜂做的蜂房是自然的对称形成，其表面积最大，而且用料最少；冬天猫睡觉时总把身体抱成一个球形，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。讲成比例线段时，我特向学生介绍了黄金分割，举了自然界中体现黄金分割的例子：美神维纳斯被世人所公认，她身材的上下两部分之比恰恰是黄金分割比；独唱演员演出时，只有站在舞台前缘的黄金分割点时，才会有最佳的视觉和演出效果。应用黄金分割原理，人们在广泛推广和使用“0.618优选法”；应用极值原理，“蜂房”式建筑被设计和建造出来了，古埃及的金字塔和现代的奥运场馆――“鸟巢”，都充分展示了数学美的无穷魅力。一位已经考入大学的学生来信说：“老师，您课堂上经常给我们讲数学美，通过入大学后的进一步学习，我越来越深刻地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异、微妙的，是可以神会而难以言传的。数学，对我来说是那样的富有魅力，我一定会加倍努力，把我们的国家建设得更加美好。”可以想象，象他这样从内心深处感到数学美的学生，学习数学的积极性和创造性一定是很高的。

三、加强与学生的沟通和交流，搞好师生关系，以爱施教。

要学生喜欢数学，首先要学生喜欢你这个数学老师。在教学活动中，教师的讲授和学生的学是或多或少地带有一些感彩，即教育情感性。任何学生对教师的第一节课都会产生期待心情，有许多学生对于自己喜爱的教师、感兴趣的教学内容、引人入胜的教学方法等都会表现出极大的投入，其学习思维就会与教师的教学保持着和谐、完美的统一 。有些学生是因为讨厌老师，跟老师关系不好，从而也对该老师所上的课程也产生了厌恶，不感兴趣。有这样一个故事：有一位学习成绩优秀的学生，由于一件小事，被数学老师狠狠地批评了一顿。从此，这位同学和数学老师产生了抵触情绪，上数学课不听他的课。结果她的数学成绩直线下降。而中国传统思想在严重“尊师”思想的影响下造成了老师与学生之间存在不可逾越的“鸿沟”，在教学过程中教师往往过分严肃，学生过分紧张，再加上数学不同于文科，故事性的内容少，更加使学生失去学习的兴趣，学生很容易感到疲惫懈怠，致使一部分学生特别是差生把学习数学当成是服“苦役”。要改变这种状况，教师要真诚地热爱学生，教学中，教师只有对每一个学生倾注满腔的爱，学生才能充满信心、积极向上地学习，才能使学生“亲其师，信其道”，在师生互敬互爱的和谐气氛中产生学习的动力，才能有创新的灵感。所以，教师要多关心学生，不仅关心他们的学习，也关心他们的生活。教学过程中少一些批评和责骂，多一些微笑和鼓励。让学生在爱中学习，在爱中成长。

四、灵活多样的课堂教学是激发学习兴趣的手段

1.重视导课，激发兴趣。

好的开端是成功的一半，教学中重视新课的引入，创设教学情境，在“兴趣”和“疑问”中引入学习，就可激发学生的学习兴趣。例如，在讲排列组合时，教师可以从学生都感兴趣的实际问题出发，这样设计导课；“同学们，我们学校决定在二年级十一班之间举行排球比赛，方法是单循环赛，即每班都要和其他各班进行一场比赛。如果让你去组织这项活动，你能很快地计算出你需要安排多少场比赛吗？提出这样的问题之后，学生会非常活跃和感兴趣。这时教师可抓住时机说：”这个问题属于排列组合的问题，从这节开始我们将学习排列组合，学完之后，对上面的问题，我相信在座的每一个同学都能很快很容易地得出正确的答案。带着好奇，带着疑问，带着兴趣，学生很快地便会进入角色，认真地学习本课。

2.因材施教，发展兴趣。

职业高中学生的数学基础参差不齐，为了能够让基础好的学生吃饱，中等生吃得好，差生吃得消，教师在备课时，应考虑不同层次的学生的不同要求，精心准备一些有梯度，有层次的题目。例如，下面这个题目：已知三个数成等比数列，他们的积是8，和是7，求这三个数，根据条件求解，可设这三个数教师给予肯定，并在此基础上启发学生如果把等比的条件考虑进去，改变一下设法，将会怎样？这时会有一部分学生这样设：设这三个数为x、xq、xq平方，减少了一个未知量，教师再给予肯定，让学生感受到努力的价值。然后继续启发学生，再如何改变一下设法，计算将会更简单？基础好的学生经过思考之后会想到设比三数为x、x/q，x/q平方再求解，这样，整个过程都是在教师的启发下，学生自己主动探索解题的途径，化难为易。

五、重视与专业的联系，强化学生的学习兴趣。

职高学生对自己所学的专业较有兴趣。在教学过程中注重用数学解决学生身边的问题，注重用学生容易接受的方式教学。一方面提出的问题或故事尽可能贴近专业实际。例如同样是求最值问题，对旅服专业班可以从客房的定价与客源的多少关系讲；对商贸专业可从商品的定价与销售量的多少关系讲；对美工设计专业就如何设计从一根定长的材料中，使面积最大的问题等等。另一方面，要主动与专业教师联系了解专业学科对数学知识的要求，利用课外及时进行补充复习。特别对数学知识要求较高的电子、电工专业，对某些数学知识可提高讲授，使学生明确数学作为一门基础学科是学好专业知识必不可少的工具。数学来源于实际，应用于实际，数学与学生的专业、生活息息相关。这无疑是提高学生数学兴趣的有效途径。

六、让学生在成功中重塑自我，提升人生价值

在教学过程中，关键在于让学生在学习过程中体验成功，特别是在以往数学学习中屡屡碰壁的中职生更需要让他们体验到成功，从而增强他们学习数学的自信心。教师要尽可能多地给学生提供成功的机会，让学生在数学学习的过程中获得成功。在课堂教学中，教师要设法创设竞争和取胜的机会，要克服“平均主义”，从学生的实际出发，在例题、课堂练习题、课后作业的布置上，根据不同学生的水平采取不同的要求，对学有余力的学生注意开拓他们的视野，培养他们的能力；对学困生则着力基础知识的过关，做到“段段清”，因材施教，既让“尖子生”更加拔尖，又能让差生“正常发育”，使各层次的学生都能体会到成功的欢乐。

教学上，教师可从学生取得成绩入手，促使他们产生继续学习的愿望和动力，随着成绩不断提高，学习动力会越来越大，学习兴趣也会越来越浓厚。在讲授教材难点时，教师要研究学生的学习心理，顺应学生思路，因势利导，一步一步地质疑，解疑，使学生学习的新知识都能纳入自己已有的认知结构中。通常新学期刚开始时，可适当放慢速度，讲课不必片面追求快进度，进度要与学生的接受能力和认知水平相适应。在传授新知识时，要注意提示新旧知识的内部联系，以便巩固已有的知识。教师在备课时，既要备教材，还要备学生，把一些过于繁杂的证明、计算可适当删除或简单处理，改编一些难的例题、练习题、习题，以适应学生现有的实际水平，让学生切实获得成功的喜悦。

总之，对学生学习兴趣的培养可以从多方面去挖掘，在日常教学中要时时注意采用各种手段和途径不断激发学生学习兴趣，使学生走出学习数学的困境，真正地乐意学数学。

参考文献

[1]曹才翰.数学教育概念[M].江苏：江苏出版社，2002.

[2]郭立昌.加强数学教学中学法的研究[J].2004，（2）.

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一、创设情境

根据教学内容和教学要求，营造一种与之相关的教学氛围，使学生融入其中。具体方法：

1.立足课本，提出问题，创设情境。以教师吃透教材及大纲为前提，以掌握学生的学情为条件，教师要善于质疑，善于在不疑之处设疑，提出问题，巧设悬念。但不能超越学生的实际认识水平，要富有针对性、挑战性，能拨动学生心弦，使学生不由自主地进入教师创设的情境中。

2.从社会的热点、焦点中创设情境。教学前教师应针对课文内容运用幽默风趣而富有启发性的“开场白”吸引学生的注意力。造成欲知道理何在，须看课文分解的心理状态，以唤起学生的阅读兴趣，增强学生学习的自觉性。

3.利用感官形象化地导入，创设情境。具体有：（1）由图片导入。（2）由音响导入。（3）由实物导入。（4）由多媒体导入。

二、质疑讨论

对课文内容引发的问题进行议论、讨论，具体可分为：

1.自议。学生在阅读过程中碰到一些问题进行自我质疑、解疑。通过查字典、翻资料，寻找知识答案，扩展解题思路。

2.同桌互议。同桌之间，根据每位同学自己碰到的问题，互相设疑、互相解疑或经过讨论得出共同答案。

3.小组讨论解疑。可根据教学内容的难易和预习过程中产生问题的多少，确定小组人数。集思广益，充分讨论，博采众长。

针对自己发现的问题、教师提出的问题进行自学讨论，学生发言积极、讨论热烈。讨论中学生间取长补短、互相帮助、共同认识、共同提高，充分体现了学生的学习主动性。如遇到困难，教师应启发并正确引导，让学生对知识的掌握在理解和思考的基础上进行，寓能力培养于无形中。

三、点拨补充

教师可根据“质疑讨论”情况，稍加点拨，适当补充一点学生没有想到的，引导学生从“山重水复疑无路”中升华到“柳暗花明又一村”。

1.示范性。“授人于鱼”不如“授人于渔”，对学生中出现的问题不能就题论题地提示一下，或讲讲答案了事。要通过对疑难问题的分析、归纳，引导学生学会思考问题和解决问题的方法。教师要用具有鲜明性、逻辑性和生动性的规范语言对学生“诱”“启”“导”，促使学生效法、悟道、解惑，以致终生受用。

2.重点性。学生易糊涂和困难的地方各不相同，但教师如果抓住了大纲以及本课的重点和难点来对学生进行点拨，往往能收到事半功倍的效果。

3.归纳性。在学生对当堂课的各个知识点已经掌握的情况下，需要教师总结概括、深化知识、形成网络，纳入学生的知识系统，归纳总结既要紧密围绕课时教学目标，又要坚持面向大多数学生。常用的归纳方式有：（1）提纲式，即将知识要点以提纲的形式展现出来，简明扼要，易于掌握；（2）表格式，即将知识要点以提纲的形式展示来，条理清晰，对比鲜明；（3）因果式，即将彼此有内在联系的诸多知识按其逻辑关系排列组合，以揭示之间联系，理清知识脉络。

四、巩固练习

在学生基本理解和掌握课文后，要通过多种形式的练习，对所学知识不断深化并能应用。可分为以下几类：

1.当堂反馈。根据每堂课的教学内容和要求，学生要当堂完成老师布置的作业，如当堂完成作业本中的几个题目，也可以用讲议形式完成课文中几个探究和练习。采用当堂抽查和课后面批、详批等不同方法进行检查，从中获得反馈信息，以矫正和补救学习中的偏失。

2.单元练习。每完成一个单元，指导学生用图表或书面语言列出该单元的知识逻辑结构，使之系统化，便于复习和掌握。

3.随机互测。课后指导学生自拟练习题、互测题和单元复习题，每人一份，相互解答，相互评卷。

4.评题，学生一方面搞清了知识的内在联系及教材的知识体系，另一方面又培养了学生的自学自练兴趣，调动了他们学习的积极性。但也应注意：（1）练习要有梯度；（2）可灵活地把练习渗透到各个环节；（3）练习后应适当鼓励。

五、拓展延伸

在掌握书本知识的基础上，还要适度开阔学生的眼界，把书本知识与实践结合起来，为将来学生步入社会打下坚实的基础。

1.完成与课文类似的题目。让学生触类旁通，以后再碰到同类题目，就能迎刃而解。

2.由实践知识解决课本问题。现在语文教材的安排，与实践结合得更加紧密，如缺乏实践知识，有些内容就不能理解，这就需要我们多多接触实践，掌握实践知识，更好地来理解课文知识。

3.由课本知识解决现实问题。“学以致用”是我们的基本原则，因此，我们学了课文以后要放到实践中去用，去解决实际问题。

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关键词： 高考 复习策略 数学学习

一、高考数学复习存在的一些问题

1.忽视考纲与教材。

考纲是教育部门规定的，教材是教育部门规定印刷的。很多老师认为教材上的知识过于浅显，不太适应考试的需求，一般都是简单地讲解基础知识后就不再提及，所以学生自然而然就会忽略教材，不会看考纲。这样的做法是错误的，学习如同建一座高楼大厦，地基打不好，很容易坍塌。

2.死记硬背。

很大一部分学生对公式、定理很陌生，只是死记硬背，不会运用。时间久了，学生经过一遍一遍做题、背公式，在思维中形成固定模式，达到得高分数的目的。但是这种方式是学生被动地接受所有公式及定理，不会举一反三，不能在面对一些没见过的题型时灵活地运用学过的知识点，不会积极主动地思考，只会逃避，甚至有的学生对数学产生了厌恶。

3.盲目做难题。

知识体系的形成和能力的加强都是一点点积累的，需要一个过程，由浅及深，由易到难，由简单到复杂。在教与学过程中，老师忽视简单题的做法，总是给学生出难题，想通过做难题提高学生分数，显然这是盲目的。学习新知识首先应该掌握基础知识，掌握基础题型；其次对基础题型进行变式练习，最终对知识进行创新学习。这三个过程是循序渐进的，不能飞跃太快，不然会导致学生理解不透彻，影响学习效果。

二、高考数学复习策略

1.高度重视教材，务必夯实基础。

高考数学复习应以教材基础知识为主体，系统全面的知识体系不能严重脱离教材，只凭参考资料学习。实际上，教材是复习中最有效且可利用的资源，是提高数学成绩最佳的方式，回归教材一定要重视基础，可从以下两个方面着手：

（1）加强对“双基”的掌握和运用，并且丰富知识。

（2）形成系统全面的知识体系，在复习过程中一定要以教材知识体系为主体，把一样的知识及有关知识放在一起复习。争取做到知识全面化、系统化。在知识概念形成中，一定要切记强调数学思想方法的重要性，学生要加强对数学思想方法的理解并在做题中加以运用。

2.根据每轮复习制订相应的学习计划。

高考数学复习一般分为三轮：

第一轮：系统地巩固基础知识，这一轮复习需要解决的问题是：对书本上每一定义、每一定理、每一公式都要熟练记在心里，并且在理解的基础上学会运用；对书本上的典型例题，一定要熟练掌握它们的解题方法，并且要举一反三，在会的基础上加以拓展，会做类型题。系统形成数学知识，做每一道题要总结思想方法，注意细节，注意题目的陷阱，并且学会总结做题方法。

第二轮：多做专题。高三数学专题一般分为十四个，如三角函数、排列组合及二项式定理等。经过长时间的一轮复习，接下来要有计划地进行专题复习，对部分数学缺少练习的同学是快速提分的有效捷径。

第三轮：高考试题的模拟练习。经过之前两轮复习，学生的基础知识应该会有很明显的丰富，为了使学生在考试时多得分，一定要做很多套的高三考试数学模拟练习题，这是提分的重要方法。找出不足的知识点，查缺补漏，并且要在笔记本上记错题。

3.舍去题海战术，提高做题效率。

很多高三学生认为题做得越多越好，总是买一些材料，盲目地做题，但是这只是一种心理安慰，实际上学生并没有多大提高。最重要的是根据学生的能力选择适合的题，提高效率。高中课堂只有四十五分钟，所以无论学生还是老师都应该珍惜。不要把时间浪费在重复做一些题型上，复习中应该针对自己的薄弱部分积极练习，提高做题效率。

4.提高学生的运算能力。

学生普遍存在“双差”：一是基础知识差；二是学习习惯差。经过高一与高二两年学习时间，每个学生的基础、学习成绩都不一样，所以要根据每个学生的情况有计划、有条理地复习。

通过分析学生的考试试卷发现，学生因为马虎、计算失误出现丢分的状况时有发生，根本原因在于平时教学中更愿意谈做题思路而不具体计算，长此以往，很容易使学生会的题做不对，所以要提高学生的运算能力，提高做题准确率，节省做题时间。

5.规范学生的考试答题习惯。

以下给出几点在高考数学中规范答题的建议：

（1）用好考前五分钟。

很多高三学生在考试试卷发下来的时候很紧张很忐忑，一直盯着老师将试卷发下来，之后写名字、学校、班级，写完之后直接答卷。其实这么做忽略了很多东西，在试卷发下来之后应该先检查卷子是否有问题，并且了解这次考试试卷的出题内容，在心里有一个底，用好这五分钟可以调整自己的心态应对考试，争取得一个好分数。

（2）合理分配答题时间。

现在实行的高考制度是高考数学共120分钟，在这短短的时间中学生要学会把握时间。在仔细地做完会做的题目之后，给自己留出一部分检查试卷的时间，应该在考试开始的时候就对自己的答题速度进行合适规划，再根据做题实际情况进行调整。尽量做到会做的题一定要一次做对，难题不要一直做，把握好整体时间。

（3）做题顺序最好先易后难。

很多学生没有制订计划，在考试的时候按照出题的顺序做题，遇到难题一遍一遍地解，花费很长时间还是没有做出来，结果一张卷子只答完了一半。通常考卷各类题目都是由易到难排列的，通常按顺序做即可，但偶有特殊情况，学生应该及时反应，灵活分配时间。

（4）草稿纸使用要得当。

很多高三学生都有一个特点，就是在草纸上写的字大且乱，往往导致考试时题与题运算的过程中互相影响，所以应尽量使自己答题的顺序在草纸上清晰明了地呈现出来，这样在检查的时候能够找到错误出现在哪里，并及时改正，节省答题时间。

参考文献：

[1]张大均.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2004：245.

[2]魏声汉.学习策略初探[J].教学研究，1992（7）：21-24.

[3]王养锋.浅议高三数学总复习策略[J].学周刊，2012（12）：168.

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【关键词】数学课堂 角色转换

数学是中等职业学校教育的一门重要基础课程，它不仅是义务教育的延续，它更是学生学习专业课以及终身发展的基础，在学生在思想文化素质等方面有不可或缺的作用。中等职业教育围绕着“以服务为宗旨，以就业为导向，以学生为中心”的教学目标进行教学。但随着中职教育的蓬勃发展，数学教学现状却不容乐观。中职学生数学基础普遍较差，甚至对数学学习出现厌恶情绪，还有很多学生在初中就放弃了数学学习。在教学内容上，虽然国家有统一的专用教材，但各个中职学校的专业不同，在部分数学知识难度的要求上亦不一致；在教学方法上，较为单一，教师基本采取讲授为主，学生被动学习。

作为一名数学教师，我一直在努力不断探索数学课堂中教师的角色。角色转换到位、得体，有时不得不放弃师道的尊严，同时，还得成为学生有效学习的组织者、引导者、 合作者、激励者。师生构建民主、平等、和谐的关系。在学生学习成长的过程中，教师充当的不仅是师长更重要的是朋友。在此，我也在不断探索数学课堂中教师的角色的转换。

生动有趣的课堂自然学生满坐，反之则学生皆睡。作为一名数学教师，我们要信守服务至上、顾客第一的理念，以“服务员”的角色来进行精心选材、配置，这样才能使学生对课堂流连忘返。

我们的数学教学应在现有的教材基础上，合理选取教学内容，从学生的实际生活中引入数学知识，并最终回归到学生的实际需求中。我们的内容一定要明确目标，抓住重点，显现难点，破解疑点，要成功抓住学生的兴奋点、兴趣入手点。在练题过程中充“示范者”的角色在每一道示范例题，学生练习题，作业题我们都要精心选择，反复推敲，有梯度，少“量”多“质”，多从学生角度出发，分层次定目标，让每一位学生均能有所得，让每一位学生都能找到成就感。

历史是发展的，教育是变化的，学生都是思想鲜活的个体，一成不变的教育是无法开展的。我们的教学方法也应该多样化、趣味化、活动化，那样我们的课堂也不再是生搬硬套，死气沉沉。教师要以“家人”的角色，给学生营造一种温馨、自在的课堂，让他们愉快学习，成长。

如果在一堂课上只是教师一味的讲解，M堂灌，无论教师多优秀，内容多精彩，没有充分调动学生的积极性，学生没有切实参与到课堂中，那么课堂效果肯定会大打折扣。我们要多以学生的专业创设问题情景，知识背景。在内容讲解上，要力求生活化，如在讲解排列组合这一章节上，以学生熟知的彩票、手机银行卡密码等激起学生的求知欲，并鼓励他们在实际生活中去探索、去发现数学。在师生活动中，多让学生参与研究、解决实际问题，让学生在学中做，做中学，同时在小组活动中培养他们的团队合作意识。在目标完成上，根据学生实际情况，分层次定目标，分任务，不能让他们无从下手，从而失去学习兴趣。在教学手段上，多借助现代化设备，并熟练应用，让学生不再一味只靠听觉去感知，不再天天只看着黑板白字，让他们的各个器官同时动起来。

陆游《冬夜读书示子书》中说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”在教学过程中，我们一定要习法、得法，善于用法，让学生亲身徜徉在知识的海洋中。在每一章节、单元的复习中，也不一定都是教师在课堂上满黑板的讲解。在复习课中，我会提前将所学重点知识、习题准备好，数学科代表协助，然后将全班同学分成小组形式，由小组长带领以竞赛形式组织复习活动。最后评出最佳小组、最佳小组长、最佳个人等奖项，同时对学生知识上的问题再加以巩固。

教师在教学过程还得充当“导演”的角色，著名教育家陶行知说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”作为教师，我们应像导演一样，不是自己去亲自演，而是为学生搭建、创造舞台，集众人之长，指导他们，相信他们，让他们在知识的海洋里各显神通，自由翱翔。课堂上我们肩学生“导师”的责任，同时也是他们一起学习、成长的朋友。数学题目千变万化，不计其数，可其中的方法却万变不离其中。我们要引导学生在具体的做题中去感悟其中的方法、道理，手把手和他们攻克每一道他们心中的难题。

在课堂上我们一定要注重学生的实际参与，而非老师的教。每天上课之前，就上节课的知识或习题，我会抽几名同学到讲台给全班同学作一个复习或讲解，不管这几名学生讲得好与不好，都要给他们一个肯定并提出改进意见。这样既能让他们对所学知识有一个回顾，也能锻炼他们的胆识，让他们一点点从各方面提升自己。

教学是教师、学生、教材、教学媒体相互作用的一个系统。“栽得梧桐之树，何愁将才不丰”；烹得美味佳肴，何愁客源不丰，生意不隆；导得精彩影作，何愁演职人员不精，票房不高；谋得趣味课堂，何愁学生不学，数学难教。

【参考文献】

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[8] 李百顺. 从新课程看数学教育及教师角色的转换[J]. 濮阳职业技术学院学报. 2005（03）

篇10

【关键词】中职数学 教学改革 推陈出新

在中职数学教学中，一些学生对数学的学习动力不足，对教学方法和教学内容有一种排斥感，对数学课往往采取敷衍了事的态度，迫于压力而勉强完成各项数学活动，导致数学学习成绩每况愈下。更严重的是“数学无用论”的出现，把数学教育推向了文化课教育的边缘，成为了边缘学科。然而在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中，数学发挥着独特的、不可替代的作用，并且是终身发展所需。如此情势下，如何有效地改变现有数学教学现状呢？笔者在如下几方面进行了探讨研究。

一、以生为本，因材施教，调动学生的积极性

进入中职的学生多数带着中考“失败”的心理阴影，自卑感较重，总觉得无望升上正规大学，前途渺茫，因而抱着破罐破摔的心理。这种消极的情绪极大地扼杀了学生的学习主动性和积极性。这就要求我们中职教师在教学过程中多采用合适的方法调动学生的主观能动性。

在经历了升学失败的挫折后，更需要让中职学生体验成功，重拾自信。使学生产生学习兴趣的关键在于让学生在学习过程中体验成功，因此，教师要改变以往教师主导的方式，以生为本，让学生在课堂上占主导地位。教师要从学生实际出发，了解学生原有的知识水平，顺应学生思路，因势利导，尽可能多地给学生提供体验成功的机会。要从学生取得成绩入手，在课堂教学中，让学生上台讲解习题的解答方法，不吝表扬，让学生在数学学习的过程中获得成功，促使他们产生继续学习的动力，淡化学生在学习数学方面的心理障碍。再者，因为学生基础的参差不齐，教师不能只关注好学生，而应把更多的注意力偏向差生。要根据每个学生的不同情况，对不同的学生设立不同的目标，不强求统一。要设法创设竞争和取胜的机会，举行基础数学知识竞赛，根据不同层次的学生，设立分级别竞赛以及分组竞赛，在学习知识之余，培养学生的团队合作能力，让不同层次的学生都能摘到桃。在课堂例题、练习题以及课后作业的布置上，要根据学生的不同水平采取不同的要求。例如，对学有余力的学生注意开拓他们的视野，锻炼他们的能力；对差生则着力于基础知识的过关。要因材施教，让学生各自找到学习的起点，使学生学习的新知识都能纳入自己已有的认知结构中，各层次的学生都能体会到成功的快乐。

二、将枯燥的抽象理论联系生动的具体实际，淡化数学无用论

现在多数学生对学习数学的目的存在质疑，认为学会解方程组有什么用， 学会几何有什么用，以后的工作又不会用到这些。中职与普高不同，中职培养的主要是职业能力，按工作任务要求，运用所学知识解决工作问题的能力。在课堂教学中，教师不仅要了解问题的教学环境，还要从学生专业实际需要出发，了解问题的实际应用环境，与专业课结合，从专业常见的数学现象出发，将解决实际问题作为教学突破口，培养学生的数学逻辑意识，让学生感受现实生活中的数学之美。比如机电类等工科类专业学生的数学教学内容要重点包括平面矢量、三角函数、坐标轴的变化等，以满足专业学习和职业岗位的需求。因为制图方面专业课需要利用两角和与差的三角函数、半角公式及正弦曲线对工件进行有关计算。而计算机专业要着重补充逻辑性数学知识，如各种进制，为后面学习计算机知识做好铺垫。学要能致用，这才是数学学习的目标。数学教学并不是教师简单教，学生简单学的过程，应该是教师因势利导，引导学生进行全过程的数学活动，启发学生的数学逻辑思维能力，培养学生的发散思维，运用所学的数学知识来解决问题，淡化已经在学生头脑中渐渐固化的数学无用思想。因此，在中职数学教学环节上，教师应该把枯燥的理论知识结合生动的具象实际，进行趣味教学，形象直观地展示数学的魅力所在。例如，烹饪专业的数学教学可以从食品雕刻的图案入手，讲解立体几何内容，树立学生的空间概念，变枯燥的立体几何课程为生动的实验操作过程；财经类的文科专业数学教学可以从最平常的买彩票入手讲解排列组合问题，激发学生的学习兴趣，而不是枯燥地计算从盒子里取出黑球和白球的概率。

三、授课与考核方面推陈出新，结合现代科技，启发学生丰富想象力