椭圆形面积计算公式范文

导语：如何才能写好一篇椭圆形面积计算公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：土地测量；面积；高斯投影；计算方法；准确性；应用；分析

土地测量是工程施工与规划建设中，需要开展进行的必要工作项目，进行土地测量面积的计算，也是土地测量工作中的重要组成内容和部分。土地测量面积的计算准确性，直接影响着土地测量结果的准确性，对于工程施工以及规划建设有着非常大的影响，因此，进行土地测量面积计算的分析，具有很大的必要性和价值意义。

通常情况下，在进行土地测量开展实施中，对于土地测量面积的计算，多是采用边界点法，通过对于投影平面上封闭区域的土地面积的计算，实现对于土地测量面积的计算并应用。而在我国边界点法进行土地投影区域面积计算中，主要是通过高斯投影面，实现对于测量土地区域的投影与计算实现，这种土地测量面积计算方式，在实际计算应用中虽然有着简单、实用的特征优势，但同时也存在着较大的面积计算误差。本文主要通过对于高斯投影土地测量面积计算的影响分析，同时结合其它土地测量面积计算方法，以实例对于土地测量的面积计算进行分析。

1、高斯投影土地测量面积计算影响分析

高斯投影土地测量面积计算方法，是我国土地测量面积计算中比较常用的一种方法，它主要是通过边界点法，将需要进行测量计算的土地面积区域映射在高斯投影面上，通过对于投影平面上封闭土地区域面积的计算，实现对于测量土地面积的计算与应用。这种土地测量面积计算方法，在实际计算应用中存在着较大的计算误差。

首先，通过高斯投影方式进行测量土地区域投影实现中，会造成测量土地区域面积在长度上发生一定的变形，对于这种土地区域长度变形情况，可以通过下列公式（1）进行计算表示。

（1）

在上示土地投影长度变形计算公式中，Hm表示的是归算边高出投影面的平均高度值，而RA表示的是归算边方向以椭圆球形土地计算为参考的截弧曲率半径大小，此外，S表示的是归算边的长度值。而已椭圆形球面土地为例，在高斯投影平面上的长度变形情况，则可以通过下列计算公式（2）进行计算表示。

（2）

在计算公式（2）中，Rm表示的是参考椭圆球面的平均曲率半径大小，Ym表示的是归算边横坐标的平均值。在上示计算公式（1）和计算公式（2）中，其中ΔS1的计算结果为负值，表示土地测量面积计算中，投影面的高度值会对于土地测量面积计算中的归算边造成变小影响；而ΔS2的计算结果是正值，表示的是在进行土地测量面积计算中，椭圆球面的投影到高斯平面之间的距离，会对于土地测量面积计算中归算边的长短造成增长变化。根据上述计算分析结果，在实际土地测量面积计算中，为了方便对于测量土地的面积计算，假设高斯投影土地测量面积计算中的参数值RA、Rm与R是相等的，那么，对于高斯投影土地测量面积计算中，由于高斯投影变形引起的土地测量综合面积变形比，则可以通过下列计算公式（3）进行计算表示。

（3）

根据这一高斯投影变形造成的土地测量综合面积变形比计算结果，在实际土地测量面积计算中，进行带入应用，就可以对于该方式下土地测量面积的计算误差进行计算得出，从而计算出较为准确性的土地测量面积情况。

2、土地测量面积的计算方法分析

在进行土地测量面积的实际计算应用中，尤其是对于土地测量面积计算结果准确性要求比较高的土地测量中，如果进行测量实施的土地在投影计算中，投影变形超过相关的规范要求范围时，对于这种土地测量面积的计算，则可以结合土地测量面积的具体计算要求，分别采用椭球表面面积计算方法以及局部高斯投影坐标系建立的面积计算方法、面积改正计算方法等多种方法，对于需要进行计算的土地测量面积进行计算应用。

2.1 椭球表面面积计算法

椭球表面面积计算法，主要是针对所测量的土地投影计算中，投影区域形状以椭球为主，针对于这类土地测量面积的计算，则可以通过相关的梯形椭球表面面积计算公式，如下所示公式（4），进行土地测量面积的计算。

（4）

在上示梯形椭球表面面积计算公式中，M与N分别表示的是椭球子午圈曲率半径大小以及卯酉圈曲率半径的大小情况。其中M可以通过下列公式（5）进行计算求得，而N则可以通过下列计算公式（6）进行计算求得。

（5）

（6）

根据上述计算公式（4）以及计算公式（5）和（6），经推算可以对于某一经度以及纬度范围内组成的梯形椭球表面面积进行计算求得。在进行实际测量土地面积的计算中，考虑到进行测量的土地地形通常为不规则形体，因此，直接采用梯形椭球表面面积计算公式进行测量土地面积大小的计算，计算结果合理性存在争议，所以，在进行某一经纬度范围内梯形椭球表面面积的计算中，就可以通过在假设包围土地的梯形椭球面投影到高斯投影面上的变形比与土地投影到高斯面之间产生的变形比值是相同的，在这种情况下，就可以通过下列计算公式（7）对于任意地块的椭球表面面积进行计算求得。

（7）

在上示计算公式（7）中， 表示的是包围地块梯形在高斯投影平面上的投影面积大小。

2.2 建立局部高斯投影坐标系的面积计算法

通过建立局部高斯投影坐标系的方法，进行测量土地面积的计算，主要就是指通过使用抵偿投影面的高度值，或者是任意带的高斯投影方法，进行以测量土地为中心的临时局部高斯投影坐标系的建立，并通过在建立坐标系中选取适当的中央子午线以及高程面，通过上述的计算公式（3）所计算的综合面积变形比情况，对于测量土地的面积进行计算求得。

2.3 面积改正计算方法

所谓的面积改正计算方法，就是指通过上述对于高斯投影变形引起的综合面积变形比计算求出的情况下，根据具体的面积变形比大小，对于测量土地面积的计算结果进行改正的计算方法，在使用这种方法进行测量土地面积计算中，需要注意的是测量计算土地的面积变形比与原高斯平面上的土地测量面积之间是正比关系。如下计算公式（8）所示。

（8）

3、土地测量的面积计算

根据上述的高斯投影土地测量面积计算影响，以及进行土地测量面积计算的方法分析，以中央子午线距离98千米处的一块土地的测量面积计算为例，假设在特定坐标系测量下的土地面积大小以及平均高程值已知，且经过相关计算得知这一特定坐标计算中的长度变形比值，那么就可以根据这些已知参数与关系，对于测量土地面积大小以及相对椭球的面积的变形情况进行计算得出。假设特定坐标系下的土地测量面积为约514万平方米，且平均高程值为21米，那么该坐标系计算下的长度变形为每千米有12厘米的变形，根据这些已知参数因素，就可以计算求得特定坐标系下土地测量面积的计算增加了月1200平方米，并且相对椭球面产生了约6000平方米的变形变化。

4、结束语

总之，土地测量面积计算，是土地测量中的重要工作内容，在实际中应用比较多。进行土地测量面积计算的分析，不仅有利于提高土地测量面积的计算准确性，从而提高土地测量工作的准确性，同时还对于土地测量的实际应用以及测量计算的提高进步等，都有着积极的作用和意义。

参考文献

[1]龚有亮，蒋理兴，曹歆宏.AutoCAD在土地测量中的应用[J].地矿测绘.2006（1）.

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一、运用信息技术，创设有价值的数学情境，激发学生学习兴趣

合理利用计算机辅助教学，创设新颖有趣的问题情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情景中发生，能激发学生的认识兴趣，活跃课堂气氛，调动积极情绪，使学生乐学、爱学。

例如在教学《圆的认识》一课时，先让学生看汽车在公路上飞驰的录像，再用课件向学生展示三角形、方形、椭圆形和圆形做车轮时汽车前行的情景，在学生的欢笑声中，教师设问：为什么只有汽车轮子是圆形时汽车才会走得又快又稳呢？车轮是圆形就一定会使汽车跑得又快又稳吗？这样设计的动画时间短，却简洁明了地突出了本课的主题，引发了学生对圆的应用价值及其基本特征进行探究的欲望。此情境的创设融学科性、艺术性、教育性和科学性为一体，完美地达成激趣、设疑和促思的目的，这样运用信息技术有效地辅助了数学教学，激发了学生学习的积极性，优化了课堂，提高了教学效率。

二、运用信息技术，让数学走进小学生日常生活

在数学课堂中运用现实生活材料，不仅能使学生体会所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且能大大调动学生的兴趣，使学生认识到现实生活中蕴含着丰富的数学问题。

例如在进行《人民币的认识》教学时，教师先出示一段录像：小明到一家文化用品商场购物，拿出不同面值的人民币购买文化用品，营业员与其进行交易，随着画面的切换，一个欢快的童音提出问题：“小朋友，你能认出这些面值的人民币吗？”通过音像图文并茂在课堂上有机结合，使学生感受数学知识无处不在，调动了学生多种感官参与教学。

三、运用信息技术，化静为动，揭示内在规律

多媒体信息技术具有多种感官同步进行的直观效果，能够将教学重点和难点一一呈现出来；引导学生对一些抽象的数学知识进行概括的过程中，运用多媒体信息技术在课堂教学中进行动态演示，形象揭示知识的生成过程，化抽象为具体、变理性为感性；让学生在主动参与中，借助于观察和比较，逐步探究知识的形成过程，从而更深刻地把握知识的本质。

如教学“长方体的认识”一课时，利用多媒体课件的点、线的闪烁，依次闪动长方体的面、棱、顶点，使学生认识长方体的各部分名称，紧接着把长方体的实物图像去掉，抽象出平面图，完成了由形象思维向抽象思维的过渡。再通过面、棱的移动，拼合等一系列的演示，同时配上声音，利用色彩动态来比较，得出长方体“相对面的面积相等，相对棱的长度相等”这一结论，使学生轻松愉快地学会了这一知识。

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一、创设情境，激发兴趣

多媒体具有特殊的声、光、色、形，通过图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受。运用多媒体辅助教学，创设生动有趣的教学情境，能充分激发学生的学习兴趣和求知欲，把知识的学习融入新颖别致的娱乐形式中，使枯燥的学习变得轻松愉快。例如:在教学人教版第11册，《轴对称图形》这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出三幅图案:一个等腰三角形、一架飞机、人民大会堂，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察，亲身感受这一类图形的性质。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，学生怀着浓厚的兴趣去学习、去思维、去理解、去记忆，最大程度地唤起了学生的“内驱力”。

二、突出重点，呈现过程

数学教学过程中的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内，突出重点，突破难点。例如:在教学《角的认识》这一课时，教学生如何画角是一个重要内容。教师用传统的教学方法在黑板上画给学生看，存在着一定的弊端。如:学生走神，教师画时部分学生不注意看;教师作图时，身体遮挡住部分学生视线等等。而运用多媒体辅助教学，情形就大不一样了。我们可以先用多媒体演示画角的步骤和基本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范画角，最后让学生独立画角。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了，教学效果好。

三、人机交互，发展能力

多媒体不光可以显示信息，使学生获得知识，它还能帮助学生运用知识和技术，发展智力、才能。我们知道学生的学习客观上存在着一定的差异，承认与尊重个别差异是必要的。多媒体辅助教学就能适应个别化的教学。在教学软件编排中，教师可以针对不同类型的学生，设计各种思路和解题方法，让学生自主选择，培养学生作出决定的能力。这样人机交互，迅速反馈，视听合一。学生由教师单一的讲、书本枯燥的练习，上升到上机操作，与计算机对话，充分调动了学生学习的主动性，提高了学习效率，学习的能力也得到了发展。例如:教学《圆的认识》一课，在练习中有这样一道题:说一说为什么车轮要做成圆的?车轴应装在哪里?我让学生分组讨论，学生很难说清其中的道理。这时，我又说:如果做成三角形的，正方形的，椭圆形的车轮行吗?当小猴坐在这几种形状的车轮的汽车里，将会是一种怎样的情形呢?在学生欲说不明、欲罢不能的时候，多媒体先展示了三组画面，学生看到小猴分别坐在装着三角形、正方形、椭圆形的车轮的汽车里，上下跳跃、颠波的情形时捧腹大笑;紧接着又出现了第四组画面，小猴坐在装在圆形的车轮的汽车里，又平又稳。为了更好地揭示问题的实质，最后屏幕上出现四辆汽车同时开动的画面，以及车轮行驶中留下的车轴的运动轨迹分别是:折线，波浪线和直线。几组不同画面的对比，使学生清楚地明白了车轴装在何处的道理。在多媒体这样的交互环境中学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，这种主动参与性为学生主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，这也真正体现了新课标的精神:学生是学习的主体，是学习的主人。

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关键词：创新意识 巧妙置疑 动手操作

21世纪人类社会已悄然步入了知识经济时代，时代呼唤教育创新，呼唤创新型学习，创新需要创造型人才，创造型人才必须具有创新能力，素质教育把培养创新精神和实践能力作为重点，正是反映了时代的要求。在教学中如何培养学生创新能力？这就要求我们教育工作者在教学中改革教学方法，注意培养学生创新意识，实践素质教育，跟上时展的步伐。

一、巧妙置疑，激发兴趣，点燃创新的火花

“良好的开端是成功的一半。”恰当的教学导入方法在一节课中占有很重要的地位，应当引起足够的重视。古人云：“疑是思之始、学之端。”现代心理学家认为：疑是思维的火花。有疑才能促使学生去思考、去探索、去创造。所以新授课导入时，力求标新立异，使学生在惊奇之余，急欲探索知识的奥秘，学习进入良好状态，思维进入最佳境界，创新思维得到充分发挥，新知识的获取就会水到渠成。

例如，教学“圆的认识”一课，通过多媒体课件展示：小狗、小兔等4只小动物在起跑线上准备赛车。赛车各式各样，有轴心在车轮边上的圆形车轮，有轴心在车轮中心的圆形车轮，有椭圆形的车轮，还有正方形的车轮。“砰！”发令声响了。小动物们滑稽的表演把大家的注意力全吸引住了。激发学生想提问题的积极性。有的学生问：“谁能最快到达终点？有的车为什么不稳？”再如，在“乘法的初步认识”的新授教学中，可让学生任意给老师出相同加数的连加试题，考考老师。以往都是老师考学生，而今天是学生考老师，学生兴趣极大，都想试一试自己出题难住老师。当然老师极顺利地脱口而出，说出结果。学生没有难住老师。这段表演学生会产生疑问：为什么呢？学生急欲揭开谜底，这时老师提出新的学习任务：只要你认真上完这节课，你就能掌握这一秘密武器。这就把教学推向了，激发了学生的兴趣，为创造性学习创设了探索新知识的最佳情境。

二、动手操作，探索新知，体会成功的快乐

一位教育家说过：“儿童的智慧就在于他的手指尖上。”动手操作的过程，也是学生用手、眼、脑等多种器官协同活动的过程。数学教学是数学思维活动的教学，学生对知识的掌握，不是依靠老师的“教”，而是依靠学生自己的“做”和“想”，因此，在数学教学中不能把数学知识当作现成理论来教，而是要以“做”为载体，帮助学生架起思维的平台，使之在获取知识，拓展认知结构的同时更多地获取可持续发展的能力。

如在教学“三角形面积的计算”这节课时，我先引导学生回顾长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，然后让学生用提前准备好的不同类型的两个完全一样的三角形，进行摆、剪、拼，看能拼摆成什么图形，此方法极大地调动了学生思考、操作的积极性。通过摆、剪、拼，有的拼成了平行四边形；有的拼成了正方形；有的拼成了长方形；有的拼成了梯形或三角形。学生通过拼和剪，三角形面积计算公式不讲自明。通过动手实践、比较和思索，学生对所学知识真正领悟、理解和掌握。在这一过程中学生的“做”不是盲目的、机械的，而是渗透了数学思维方法及创新精神的自主探索，这对学生学习兴趣的激发，学习能力的提高和创新精神的培养是大有益处的。

三、强化训练，学以致用，感悟知识延展性

练习是数学教学过程中学生实践的主要形式之一，也是培养学生能力，发展智力的重要途径之一。教师不仅要重视学生的练习，更要认真设计、精心组织、耐心地指导学生进行练习。

（一）突出重点，在“精”字上下工夫

抓住教材的重点、难点，把精力集中在突出重点，突破难点上，练在关键处，练在点子上。如在教学“加减法的简便计算”时，利用“妈妈购物98元，付款100元，找回2元”的生活实例，诱导学生探索、掌握“138－98＝138－100＋2”的简便算理，让学生进行积极的思考、探索，从中获得自己不曾有的思维方式。

（二）紧扣难点，在“巧 ”字上动脑筋

不能单纯的多、重复地练，使学生处于机械、模仿的被动状态，形成消极的思维定势。练习设计巧妙，学生愿做、乐学、肯探索，从而激发起学生自己总结、归纳新知识的特点和规律，使他们的能力和创造意识得到更好的开发。如：在学习长方形周长的解法之后，设计这样的练习：1.长方形长是8厘米，宽是6厘米，求长方形的周长？2.长是7厘米，宽是5厘米，求长方形的周长？3.长是5厘米，宽是5厘米，求长方形的周长？学生观察第3题，会发现长和宽相等，那么这个图形就变成了正方形，如果再应用长方形的周长公式就麻烦了，于是通过讨论得出正方形的周长公式。这样的练习，不仅强化了求长方形周长的算法，而且很顺利地导出求正方形周长的计算公式。

（三）抓住关键，在“趣”字上做文章

为了使学生对数学练习不厌其烦，教师要精心设计一些带有诱导性，又带有趣味性的练习题目，迎合学生的“好奇”“好胜”的心理，激起探索的欲望。如在进行10以内加法的整理与复习时，可以设计邮递员分信的小游戏。把10以内的加法算式写在一些信封上，在黑板上画好0-10号信箱，请全班小朋友送信，看谁能又对又快。这个小游戏调动了全体学生的积极性，激发了他们学习的兴趣，使学生在娱乐中学到了知识，整理了知识，并使知识得到了巩固和提高。

（四）设计练习，在“活”字上找突破

练习应着眼于学生的能力和实际，要注意思考性、灵活性。既要注意同一思维训练，又要注意发散思维和创造性思维的训练，以达到“既长知识，又长智慧”的目的。

如平面图形的复习课，设计这样的问题：有一块长方形空地，长8米，宽6米，现要在这块空地上建造一个花圃，使种植花草部分的面积占整块空地面积的一半。该如何设计花圃的建造方案？学生积极思考，大胆探索，各抒己见，每个学生都想提出与别人不同的看法，形成一个相互交流、相互促进的良好环境氛围，克服那种老师牵着学生走的现象，学生也体会到了成功的喜悦，从而产生学习的动力，激起更强的探索创新的积极性。

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学生对问题探究的兴趣和动力来自一定的情境感染。就教师而言，主要是选择与设计问题，什么时候以何种方式呈现，这是教师进行教学设计时必须考虑的重要因素。首先创设情境必须引起高度重视。例如，我在教学第一册的“比一比”时，创设了一个“小猪帮小兔盖房子”的童话故事情境；在教学“9加几”时，创设了运动会上给运动员送饮料的生活情境；在教学“乘加、乘减”时，创设了“小熊掰玉米”的故事情境……像这样的例子还有很多很多。总之，创设情境可以将数学知识融入孩子的生活中，使学生乐于

接受。

在教学过程中设计问题也很关键。例如，我在进行“平行四边形面积计算”的教学设计时选择的问题是这样的，首先提问长方形的面积该怎样计算，接着把长方形拉成平行四边形后，这个平行四边形能不能用长方形面积的计算公式来算？如果不能，应该用怎样的方法来算呢？让学生想知道，让他们有求知的欲望。我还通过创设悬念，形成认知冲突，让学生创设问题情境，让学生在情境熏陶下产生主动探究的心理需要。例如，我在教学圆的认识前，先让学生看一幅小兔、小熊、小猴的赛车图，他们用的轮子分别是圆形、椭圆形、正方形，让学生猜一猜，谁最先到达终点，小兔骑的圆形轮子为什么最快？为什么要把车轮做成圆形的？从而让学生产生探究的兴趣。

二、精选问题，开展讨论

教师在提出问题时首先要有针对性，也就是要针对教学内容、教学目标和学生的实际，既要以课标和教材上规定的内容范围和程度为依据，又要适当超出学生的现有水平。例如，我在教学平行四边形面积推导时，让学生用数方格的方法求出平行四边形的面积后找出平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积的关系以后，提出问题：你能根据它们之间的联系，拼一拼、摆一摆，把平行四边形转化成学过的图形吗？这样的问题学生就愿意去

思考。

其次，问题一定要有挑战性，有一定的难度，使学生感到有讨论的必要，要能引起学生的思维碰撞。例如，我在教学梯形的面积的计算时，让学生拼一拼，把梯形转化成以前学过的那几种图形（可以拼成三角形，也可以拼成平行四边形），这样让学生发挥自己的想象，才能引起学生的争论。

最后，问题要找准问题点。一是问题点可以设在解决问题的方法处，不同的学生思考问题的方法可能不同，解决问题的速度和方法也可能不同，若能就典型的方法进行讨论，学生则会在讨论中相互启发。如，我在教学“长方体的认识”时，不仅组织讨论“长方体的特征”，还讨论“怎样观察到这些特征的？”二是易混易错处也是最好的讨论点，我们都有过这样的体会：有些知识尽管反复强调，但是学生在理解或运用时仍然免不了会出错，对于这些知识，如果组织讨论，则可减少或避免出错。

三、师生、生生互动深入问题本质

教师在数学课堂教学中应根据学生的生活背景提出生活原型，引导学生发现、筛选问题，组织、参与、协调讨论活动。在这一环节中，教师不是课堂讨论的主宰者，而是平等的参与者，要激励学生相互倾听对方的意见，充分发表自己的意见，教师不是唯一的评价者，而是进一步发问、质疑的合作者。学生能动地参与讨论是实施讨论教学的关键，学生只有主动参与，在问题讨论中才能始终产生积极的学习兴趣，师与生、生与生之间多元互动。其认知活动由浅入深、由低级向高级不断发展，同时，还要以尊重学生、欣赏学生为前提，要鼓励学生进行智力冒险。在教学中，教师切忌说“你该怎么做，你不该做什么”，如果学生对讨论的问题无从下手，感到困难时，不能用“这么简单的问题都不会做”这种伤害自尊的话刺激他，而是应该用商量的口吻“老师这样做，你看行吗？”适度地点拨问题的突破口，让学生找到问题的关键。

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关键词：信息技术；数学教学；兴趣；思维能力

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）08-0091-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.08.058

一、信息技术与数学课堂教学整合的重要性

数学教学中课前的导入、教学环节的呈现、重难点的突破等方面都可以运用信息技术，这可以获得事半功倍的效果。如我们常用的PowerPoint，用它制作精美的课件并用于课堂教学，最起码节省了我们抄题的时间，给学生更多练习的机会。因此，要想打造高效课堂，必须灵活使用现代信息技术。

二、信息技术与小学数学课堂的整合

将信息技术恰当地引入数W课堂教学中，可以取得更好的教学效果。反之，如果使用不当，就会适得其反。那么，在数学教学中，我们应该怎样使用信息技术呢？又该如何将信息技术与数学课程进行有效整合呢？

（一）利用信息技术创设情境，激发兴趣，导入新课

在每天进入新课之前，要想让学生很快进入最佳学习状态，就要求教师在课前多创设新颖、独特的导入方法，开启学生思维的心扉。生活当中问题情境的有效创设，能收到“课未始，兴已浓”的效果，同时把数学的学习延伸到学生生活的每一个角落，收到“润物细无声”的效果。在教学《圆的认识》一课时，我先让学生联想汽车在公路上飞驰的情境，再播放撒贝宁主持的节目《加油向未来》中的三角形的车轮、方形的车轮、椭圆形车轮、和圆形做车轮时汽车前行的情景，然后问学生：“为什么只有汽车轮子是圆形时汽车才会走得又快又稳呢？”这样设计的问题情境时间短，且突出了本课的主题，引发了学生对圆探究的欲望。这样，运用信息技术就有效地辅助了小学数学教学，激发了学生探索的兴趣，为整节课的开始开了个好头。

（二）利用信息技术培养学生的思维能力

运用多媒体课件，通过图像、声音、色彩和动画，传递教学信息，解决教学难点，能使学习内容变得容易被理解和掌握，培养并发展学生获得信息、分析信息和处理信息的能力。如在教学“射线”内容时，我先以课件出示：太阳射出的光和汽车的灯晚上射出的光，然后问：“同学们能不能用测量的方法量出它的长度？”大家都被老师难住了。因为太阳射出的光和汽车射出的光线都可以无限延伸，所以无法测量。这时，我利用多媒体课件上的动画功能，在白板上先出现一个亮点，然后向一端延伸成一条亮线，亮线越来越长，逐渐延伸出了屏幕。我指着这条亮线变演示边说“像这样无止境地延伸下去，亮线将不停地延长”。借助这样动态的演示，学生对射线可以无限向一个方向延伸有了真正的认识，从而突破了这节课的教学难点，提高了教学效率，也培养了学生的空间想象能力。

运用多媒体课件，能充分调动学生的学习欲望，这样就把教学内容由静变为动了，使原来沉闷的数学课堂活跃了起来。如教学《元、角、分和小数》一课时，我先利用多媒体让学生看一看商场里商品的标价，创设生活情境导入新课，然后提问：“小红有100元，可以买那些商品？”同时，也为学生自己解决问题提供了必要的学具。接着，我又引导学生想象“如果自己有50元，可以买几种商品”。这样，用熟悉的生活场景就调动了学生学习数学的积极性，引起了学生强烈的求知欲，从而使他们发现了元、角、分和小数之间的关系。实践证明，信息技术是一种高层次、高效率的现代教学手段，它不但能有效地提高学生的数学素养、数学计算能力，拓展学生的数学思维方法等，而且使学生的情感因素、心理素质和精神品格等方面得到了相应的发展。

（三）“巧妙使用Flas”有利于培养学生的自主能力

由于Flas形象直观、形象，声色兼备，动静交替结合，若在数学课堂教学中灵活使用，可以将抽象的数学知识变得形象具体，使一些不能用语言直接讲的难点通过看动画就迎刃而解了。在平时教学中，我们经常会遇到一些 “只可意会，不可言传”或是纯理论的难点问题。对于这些问题，传统的语言黑板加粉笔的教学方法很难突破，而Flas恰恰能弥补这一缺陷。如在教学“时、分、秒”一课时，教师可以利用Flas课件设计一个动态的钟面，学生根据钟面上的指针变化，能清晰地看到时针分针秒针之间转动的关系。这一教学环节，有效地提高了学生通过自主探究认识整时的能力。在教学中，教师还应鼓励学生自主质疑，大胆发问。如在教学《相遇问题》时，教师可以用动画演示形式，将两人相遇的全过程展示出来，让学生理解和掌握 “同时”“相对”“相遇”等数学概念，理清思路，轻松解题。

（四）畅言教学通与白板相结合，培养学生的思维能力

当前，涌现出了许多新的教学技术，教师在实际教学中应根据课程内容来选择合理的技术。畅言教学通就是我们数学课堂教学中常用的教学技术，它与白板相结合，有效地培养了学生的思维能力。如在教学圆面积计算公式时，我先利用畅言教学通创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形面积的概念，再利用电脑课件演示，让学生对已经学过的平面图形的面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并思考圆的面积公式推导过程。具体做法：利用畅言教学通出示，先将圆分成两等份，再把两个半圆分成8等份，拼在一起观察，接近什么图形，分成18等份拼在一起观察，分成36等份观察，让学生通过对比反复观察，把圆分的份数越小，拼出来的图形越接近长方形。拼成长方形的长，就是圆的周长的一半，拼成长方形的宽，就是圆的半径。通过课件的演示，学生建立圆半径、圆周长的一半和所拼成的长方形的长、宽之间的联系，从而推导出圆面积的计算公式。如果没有计算机，这个过程对小学生来说还真是难以想象。可以说，信息技术改变了我们的教学方式和学习方式，使我们的数学课堂精彩纷呈。

总之，利用信息技术，可扩大课堂容量，丰富教学手段，激发学生的兴趣，改变数学课堂，我们在数学教学中要将现代信息技术手段与教育教学规律有机地结合起来，以打造高效课堂。

参考文献：

[1] 王军.试论信息技术与小学数学教学的融合[J].考试周刊，2013（71）：

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关键词 数学教学；创造性；培养；问题意识

问题意识是思维的开端、思维的动力，是创新的前提。鼓励学生质疑问难是培养学生创新意识的重要手段与途径之一。那么在数学教学中，应如何创造性地培养学生的问题意识呢？本人结合自己的教学实践，谈谈几点体会：

一、端正教学观，坚持学生主体地位

问题是思维的源泉，有了问题，学生思维才有空间，创新意识才得以培养。因此在教学中要克服“重结果，轻过程”的弊病，要走出“少讲多练，在题海战术中发挥学生主体地位”的误区。因为这并非是发挥学生主体地位，相反是弱化了学生主体地位，不仅不能使学生主动发现问题、探究问题、解决问题，长期以往，学生脑海里不再孕育问题意识，自身学习能力也逐渐降低，最终严重影响教学效果。因此，教师要从根本上转变教育教学观念，端正教学观，即必须按“以教师为主导，学生为主体”的原则进行教学，让学生主动积极选择探索的方向，在探索中发现问题、提出问题、解决问题。

二、创设好问题情境，激发学生问题意识

数学源于生活，又服务于生活。教师要正确引导学生认识生活、认识数学，知道生活处处有数学。因此，在具体教学中应从学生的生活实际出发，创设好问题情境，激发学生问题意识，让学生体会到数学就在自己身边。如上学期教学六年级“圆的认识”时，我让学生用自己准备好的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、椭圆形及圆形硬纸片在课桌滚动，使学生带着“车轮为什么设计成圆形？”这一问题进入新知学习中，萌生进一步了解圆的特征及在生活中的用途的探究欲望，在学习中切身感受到数学与生活密不可分，提高学生学习数学的积极性。在教学“长方体和正方体表面积”，我把学生置身于装修本班教室情境中，使学生产生参与设计的欲望，让他们小组进行讨论提出：我们需要粉刷的是哪几个面？铺地砖是那个面？为什么要扣除门窗的面积？通过让学生观察教室，自主提出问题，从而知道装修房子应考虑的相关知识，认识到生活离不开数学，数学能够解决生活中许多问题。

教学中还可以从学生已有的生活经验出发，向学生提出各种不同的问题，让学生感受到所要思考和解决的问题是与旧知有联系的。这样一方面使学生有可能去思考与探究，另一方面又使其感受到已有知识的局限性，从而引起强烈的探究欲望，激发问题意识。如教学“三角形的面积”时，我拿出一个平行四边形和一个三角形（面积相等），让学生猜猜：这两个图形哪个面积较大些？要解决这个问题，需要学生联系原有知识才能完成，对他们来说无疑具有一定的挑战性，并且解决这一问题的方法不是唯一的，可以动手操作验证，也可以通过计算。“要比较它们的大小，该怎么办？”学生马上提出疑问。于是我引导学生讨论交流，有的学生认为可以把其中一个图形剪后拼拼，看能否拼成另一个图形，但也意识到这种方法在现实生活中并不普遍适用，比如土地面积、其他材质的图形等。我趁机提出“三角形面积能不能像平行四边形面积那样用计算的方法进行呢？又该如何计算呢？”我让学生联系之前学习的平行四边形面积计算，提出：三角形与平行四边形通过什么办法可以转化？接着让学生拿出课前准备好的三角形学具两两拼摆，比一比看谁能最快拼成一个平行四边形。接着问“怎样的两个三角形才能拼成一个平行四边形？”使学生深刻认识到：两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。通过操作、观察推导出三角形面积计算方法。在应用过程中，强化：“为什么要除以2？”使学生对所学知识不仅知其然，还要知其所以然。

三、指导质疑方法，培养学生解决问题的能力

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【关键词】 初中数学 教学 多媒体 提升 专注力

初中一年级的数学教学具有承上启下的作用，教学的成功与否，对学生能否进一步学好数学具有重要的作用，因此在初中数学教学中如何集中学生的专注力，是教师顺利进行教学的重要条件，也是初中数学教学工作中的一个重要课题。为此，在教学实践中，我们进行了如下几点尝试：

1 利用网络信息激发学生学习数学的兴趣，提高学生的专注力

浓厚的学习兴趣可以激发学生主动学习。传统课堂教学中，教师为激发学生的学习兴趣，大都会采用绘声绘色表演式教学，或是实物展示型教学等方法。但这些方法难免会受学科特点和教学时间等条件的制约，而显得容量小、手段单一。而音像教材和多媒体课件这一现代化的教学手段以其形、光、声和色等多种功能作用于学生的多个感官，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，使其积极主动地投入到学习之中，呈现最佳的学习状态。如在教授“等可能性”这一知识点时，我用动画中的几个卡通小人模拟生活情境轮流去拿袋子中的小球，站成一排，学生很快就能回答出这一活动中可能发生的结果，以及每个小球被抽到的可能性。学了这节课后，同学们记忆深刻，课后练习时正确率达到90%。

2 利用网络信息使数学教学化难为易、化繁为简、化抽象为具体，提高学生的专注力

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象、逻辑严密、广泛应用。课堂上，运用网络信息教学可帮助学生直观地感知知识点的形成过程，并且可以集中展示网络信息的优势，围绕教学内容和目标，适当选用文字、图表、音像等手段对所学知识点的形成过程进行生动呈现，使数学知识点由复杂抽象变得简单化、具体化，提高学生的专注力。

3 运用多媒体，创设学习情境，提高学生的专注力

教师应创设情境，生动、巧妙地导入新课，寓教于乐，让学生在愉悦的情境下产生对新知识的好奇与渴望，从而增强学生学习的积极性。如果能够恰当地运用多媒体课件来完成这一过程，那就事半功倍。如在教学“圆的认识”时，我问学生：“车轮是什么形状的？”学生觉得这个问题太简单，便笑着回答：“圆形的。”我又问：“为什么要造圆形的呢？”这时学生不知如何解释，我引导说：“今天老师带大家去看一看动物们在运动会上的表现。”这时我播放汽车拉力赛：小猪驾驶方形轮子参赛，小兔驾驶椭圆形轮子参赛，小猴驾驶他的圆形轮子参赛。当比赛开始后，学生都放声大笑。这时，我解说道：“小猪、小兔的车子今天是怎么啦，跑起来怎么一高一低的，开得那么吃力呀！小猴最轻松，比他们开得稳当多了，而且速度也快，同学们说一说这是为什么呢？”这样创设的情境，给学生一种新鲜感，让学生亲身体验到数学问题就在我们身边，同时也由问题引起思索，这样就激发了学生参与到课堂学习中来的积极性，形成了良好的学习氛围。

4 运用多媒体，突出知识重难点

如圆柱、圆锥的侧面积的推导，需要学生有一定的空间想象力，这对初中生来说是个难点。以前的教学中，常用一张纸片或实物模型演示，一会儿是平面图形，一会儿是立体图形，教师讲得别扭，学生听得模糊，有时教师还要反复演示、讲解，而立体感差的学生根本不知从何处展开思维。而多媒体技术的引进，对解决这类问题提供了很大的帮助。在圆柱的侧面积计算公式推导过程中，可以设计这样的课件：一个圆柱，沿着一条母线剪开、旋转，其动态过程可反复显示，并保留圆柱的运动轨迹，然后，通过闪烁“圆柱底面圆”和“母线”，使学生注意到“圆柱底面圆的周长即它展开的长方形的一边，母线即长方形的另一边”的实质，从而理解“圆柱的侧面积即展开的长方形的面积”这一转化过程。这样的动态展示较实物模型演示，更能增强学生的空间想象力，更能提高学习效率。

5 在数学教学中利用多媒体的直观教学，提高学生的专注力

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一、创设情境，激发兴趣，为创新注入动力

在小学数学教学中培养学生的创新精神和创新能力，首先要创设情境，激发学习动机，引起学习兴趣。学习兴趣是直接推动学生学习的内在动力，因此，教师就要想方设法创设情境，使学生以最佳的心理状态进入对新知识的探求。比如，教学“圆的认识”这节课时，教师可向学生提一个十分简单的问题：“你们见过的车轮是什么形状？有正方形的吗？有三角形的吗？为什么？”“那么，椭圆是没棱没角的，车轮是椭圆形的行不行呢？”学生进入深思，继而有的说：不行，如果我骑在这样的车子上就一会儿高一会儿低。学生的这种说法已经逼近圆的特征了。于是，老师就因势利导地提出“圆有什么特征呢？”这样较好地激发了学生的探究兴趣。实践证明，学习需要的层次越高，学生学习的自觉性和积极性也就越高。因此，教师在教学中要不断地创设学生探究问题的情境，不断激发他们学习数学的兴趣，使他们产生更高层次的学习需求。

二、启发猜想，展开想象，为创新插上翅膀

猜想就是猜测和想象。从心理学的角度看，是一项思维活动，使学生有方向的猜测与判断，它包含了理性的思考和直觉推断，是知识的再发现和再创造的启蒙阶段。引导学生进行积极猜想，对于培养学生的创新意识具有特殊的意义和作用。数学是思维的体操，猜想在数学思维这一领域中占有特殊地位，无论在课堂引入还是在解决问题的过程中，教师都要为学生多创设、多提供猜想的机会。如在学习了“同分母分数加减法”后，学习“异分母分数加减法”时，可以让学生猜想：异分母分数加减会是怎样的？它与同分母分数加减法有什么联系？学习了能被2、5整除的数的特征后，引导其猜想能被3整除的数的特征。学习“分数基本性质”时，在学生回顾“商不变性质”和“分数与除法的关系”后，猜想分数的基本性质会怎样，并追问“你为什么会这样想？”引导学生在已有知识的基础上再做新的推断，以促进学生自觉地进行合理想象。作为教师，一方面要在学生的猜想中发挥主导作用，让他们享受到成功的体验；另一方面，要保护学生积极猜想的精神，使他们更有信心去想象，更好地发挥他们的创造性思维。爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。”在信息化时代，人类面临的任务不是获取已知，而是以高度的想象力，去创造和运用新知识。因此，教师要鼓励学生标新立异，以培养学生的创新意识。

三、鼓励质疑，探索新知，点燃思维火花

学起于思，思起于疑，疑则诱发探索，通过探索去发现新知识，一些发现乃至发明创造往往都是从这里开始的。然而，学生要能从教材中或教师讲评中发现问题，提出疑问，向老师质疑是很不容易的。从心理学的角度讲，好奇、好问是儿童的天性，是儿童求知欲的表现。如果教师能够善于利用并保护好儿童的这份天性，它将成为科学发明的动力和开启创新之门的钥匙。学生虽然好奇，但要问得出、问得好却不是一件易事。爱因斯坦曾指出：“发现一个问题往往比解决一个问题更重要。”因为学生能提出学习中的问题，正是他们思维活跃的表现，也是他们真正深入认识某一问题的开始。为此，教授要营造一个民主、和谐、宽松的教学氛围，鼓励学生质疑问难，以培养他们的创新意识。长期以来，由于忽视学生质疑问难能力的培养，学生形成了一种教师提问，学生回答的懒惰、被动的学习习惯。要改变这一局面，教师要使教学过程成为学生发现问题、解决问题的过程，并为学生质疑问难提供机会、创造条件。教师应真心地把学生当成朋友，耐心倾听他们的发言，允许他们反问，允许他们争论，从而达到他们相互学习，互相促进的目的。同时，老师还要交给学生质疑问难的方法。比如，在概念教学中可以引导学生提出：“为什么要这样说？”概念中某些关键的字、词是否可以增删，换上另一个词，为什么不行？引导学生在新旧知识的连接处，在易混淆知识的关键处，在分析推理时间的概括处，在知识的应用和思维的发散处，恰如其分地提出问题。

四、创造条件、操作实验、架设思维的桥梁

现代心理学认为，儿童认识的发展要经历感知、表象、概念这样一个过程。学生在动手操作的过程中，多种感官参与学习活动，既可以丰富其感性认识，形成鲜明的表象，又可以激发其学习兴趣，使他们能够积极主动地进行学习，从而达到发展思维，培养动手能力的目的，为创新架起一座桥梁。比如，在教学“梯形面积的计算”时，可以引导学生想一想：我们是怎样推导出平行四边形，三角形面积计算公式的？怎样来研究梯形面积的计算方法？学生开始动脑筋，有的拿出尺子、剪刀在纸上画着、剪着、拼着……还有的同学几个围在一起，边剪、边拼、边讨论。这时教师引导学生让他们把自己的做法展示给同学们，有的提出：可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；有的说可以画出梯形的一条对角线，把梯形分成两个三角形；有的说我用割补的方法，把梯形变成一个平行四边形（或长方形）……大家各抒己见，就这样梯形的面积公式就在同学们的剪剪拼拼、说说讲讲中推导出来了。由于教师把学习的主动权交给了学生，给他们留出了自主探索的时间和空间，学生借助操作，积极思维，自己找到了解决问题的办法，克服了用教师的思维代替学生的思维的做法。

五、创设机会、激励评价、体验成功的欢乐

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1.注重创设情境，激发兴趣，确保教学的有效性

托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”是的，兴趣是最好的老师，它在学习活动中起着定向和动力作用，是激发学生学习积极性，增强求知欲的主要因素。相反，没有兴趣，没有学生的积极参与，任何教学活动都是低效的教学，因此，在教学中，教师要根据学生经验和教材特点，选择学生感兴趣的事物、活动，用蕴含数学信息的故事、游戏、图片，再配置以多媒体的辅助，创设各种生动形象的、与教材内容有关的教学情境，以激发学生学习兴趣，引导他们积极主动地参与到学习中去。例如， 在教学一年级教材《加减混合运算》一课时，课的开始是这样设计的：（幕示情景图）停车场上有6辆小汽车，开走了3辆时，老师问有什么变化？当又开来2辆时，老师再问：又有什么变化，然后，老师要求把刚才看到的情况连起来说一说，这时，同学们兴致盎然地说：停车场上有6辆汽车，开走3辆，又开来了2辆，这时，停车场上还有几辆汽车？这样，学生自然而然地被带入到探索新知的活动中去。又如在教学“圆的认识”时，我设计了这样的“激情导入”：“大家都知道我们平时坐的车辆的车轮是什么形状的吧？”“车轮是圆的。” “车轮做成其他形状的，如正方形、长方形、三角形、椭圆形的可以吗？”这个时候学生对我提出的问题产生了浓厚的兴趣，他们的这种强烈的认知冲突触发了他们想弄懂其中奥秘的决心。接下来，他们通过动手实践、合作交流、研究探讨，明白了“圆”、“圆心”、“直径”、“半径”等相关的概念和性质。

创设情境是为了引出问题，情境要为问题服务。我们不能让情境仅仅停留在情境上，从而丢失了数学课的数学味，要从激发学生的探究欲望、激活学生已有的知识经验、促进新知识的生成等方面来创设有效的情境，让数学课更加原汁原味。

2.注重学生课堂学习的过程，确保学习的有效性

课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习的全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。因此，数学课堂教学必须由始至终地引导学生积极地参与到数学学习的全过程，做学习的主人。学习过程是否有效，则是课堂教学是否有效的关键。

2.1 对教材进行归类重组，提高课堂学习的有效性。

为了便于小学生理解和接受，教材往往呈现一些基本现象和事实，需要教师对其进行加工、提炼；另外，对教材所呈现的一些知识点，也需要教师根据学生实际情况，进行归类处理，确定重难点。例如在教学《圆的周长》时，一开课就联系学生生活实际设疑：若要你做一个直径为40厘米的铁环需要多长的圆铁条？从而将数学问题转化为学生的个人需要；在测量圆的周长时渗透“化曲为直”的方法；再通过观察圆周长与直径的联系，引导学生大胆猜测，小心求证，得出圆周率，从而推导出圆的周长计算公式，在整个过程中渗透学法指导，这就是教师的再创造。

2.2 引导学生自主探索，提高课堂学习的有效性。

课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习的全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。学习过程是否有效，是课堂教学是否有效的关键，而学生学习过程需要教师的巧妙引导。因此，数学课堂教学应该给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，让学生做学习的主人，教师只需在适当的时候进行引导和点拨。例如教《数学广角：重叠问题》时，首先通过学生投票统计并提出问题：“喜欢篮球的有11人，喜欢足球的有9人，一共有多少人？”学生几乎是异口同声地回答：20人。“对吗？”教师轻轻的一句追问，立即激起了学生的思考。原来直接用加法求总数的简单问题遭遇了新的情况，学生开始关注信息之间的关系，产生整理杂乱信息的必要。这时，放手让学生整理学号，当学生调整学号时把既喜欢篮球又喜欢足球的放在中间，老师提问：“这里有16张学号卡，究竟是几个人呢？”学生马上想到可以把重复的学号叠在一起或干脆拿掉一张，老师再次引导：“还有什么方法可以让人家一眼看出：喜欢篮球的有几人，喜欢足球的有几人，两种都喜欢的有几人？”通过讨论学生觉得可以用笔圈一圈，于是韦恩图自然生成了。教师又巧妙地再次组织如下活动：“如果让你上来贴，你会把学号贴在图上的哪一部分？为什么？”通过这个活动，帮助学生进一步理解韦恩图，提高学生的读图能力。在这个过程中让学生研究时放手给学生研究，不需要的地方决不浪费时间，从容不迫的巧妙引导大大提高学习过程的有效性。

2.3 活化例题，提高课堂学习的有效性。

教材中有的例题与学生的生活联系不紧，不容易引起学生的学习兴趣，教师应“活化”例题，把例题转换成学生生活实际中经常遇到的问题，即将数学学习内容生活化，便于有效地激发学生解决问题的求知欲。例如“求平均数应用题”的教学中，可以大胆地把例题改成：“体育课上，男、女生进行跳绳比赛，男生15人，共跳了1800个；女生10人，共跳了1350个。谁取得了胜利？”让学生产生认知冲突，从而自然引出求平均数的需求。这样的设计，既激发了学生的探究意识，又让学生觉得学习数学很有价值，进而提高课堂教学的有效性。

2.4 创造空间，保证参与机会提高课堂学习的有效性。

周玉仁教授曾说过：“要为学生多创造一点思考的情境，多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体会成功的愉快。”这些“多一点”告诫教师一定要为学生创造时间、空间，保证学生的参与机会。为此，我在课堂教学中总是开展“说一说”、“摆一摆”、“做一做”、“比一比”、“量一量”、“画一画”、“折一折”、“叠一叠”……等等，尽量满足学生的心理需求，多创造机会让学生主动参与到学习中。

例如：教学三角形面积计算公式的推导时，可以这样组织探索过程：第一步，想一想。引导学生思考怎样计算长方形的面积，平行四边形面积计算公式是怎样推导的。第二步，数一数。要求学生数一数图中三角形面积是多少平方厘米（图中每一小格代表一平方厘米，不满一格按半格算）。第三步，拼一拼。教师演示用两个完全一样的三角形拼成一个长方形，引导学生思考还可以拼成哪些已经学过的图形。第四步，说一说。

①三角形的底和高与拼成的长方形的长和宽有怎样的关系？三角形与拼成的长方形的底和高有怎样的关系？三角形与拼成的长方形的面积呢？②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有怎样的关系？三角形与拼成的平行四边形的面积呢？③怎样求三角形的面积？第五步，理一理。梳理三角形与所拼成的图形之间的内在联系，概括出“三角形的面积=底×高÷2”。第六步，议一议。引导学生重点思考为什么求三角形的面积时底乘以高后要除以2。

整个过程积极创造活动空间，让学生自主参与到学习活动中，让学生多种感官参与其中，身体力行知识的生成和发展，主动地发现知识，有效的建构知识。

2.5 充分利用学生的已有经验的生长点提高课堂学习的有效性。

《课程标准》指出：数学教学活动应该从学生已有的知识背景和生活经验出发。一位教育家也曾说过：“影响学生的最重要因素是学生已经知道了什么，然后据此进行相应的教学安排。”有效的教学要把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生“生长”新知识。因此，教学中，不仅要了解学生的已有经验，更要选准新知识的生长点，引发诱因，促进知识的迁移，使学生产生强烈的求知欲和主动探索的兴趣。例如：在教学《比例尺》一课时，学生已经有了比的知识和对地图、平面图的了解，当学生很容易在纸上画出与三角板同样大小的三角形后，通过比较得出：“图上的边长：实际的边长=1：1”，然后问：“你能把一个长80米、宽50米的长方形操场画在纸上吗？”学生面面相觑，小声议论着，有的双眉紧蹙，有的则边摇头边说：“操场那么大，纸那么小，画不下。”此时，老师慢慢地说：“生活中我们见到的地图是怎么样的？”这时，很多学生马上意识到了什么，在老师不作任何讲解的情况下，充分利用以前学过的比的知识，把操场的长和宽缩小若干倍后，很快就画好了。“比例尺”的概念自然生成。

3.注重评价，提高课堂的有效性