初中二年级数学范文

导语：如何才能写好一篇初中二年级数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：承上启下；数学能力；复习策略

一、承上启下，足够重视

在初中的三年时间中，二年级处在过渡阶段，在学生适应了第一年的学习之后，开始大量学习新知识的阶段。所以总体来说，二年级是承上启下的关键时期，对于学生来说也要引起足够的重视。在升入初二之前，学生应充分利用好假期时间复习初一学过的知识，尤其是重点知识，在进行了复习之后再去学习新的知识，便可以充满信心。哪怕是没有时间或没有复习的主动性，也可选择阅读新学期的数学教材，提前熟悉，做到心中有数。在升入二年级之后，学生也要重视新知识的学习，制定相应的学习计划，为自己设定新学期的目标。教师也应该以新的标准要求学生。首先，讲课的速度要有所提升。上文已经提及，初二与初一数学学习的最大区别在于知识的数量与难度的增加。因此，初二年级学生需要学习更多内容，教师不可能再像初一阶段讲得那么慢，否则进度就会减慢。那么，对于比较难的内容，老师讲解过后，还需要学生发挥主动性，去做大量练习，方能扎实记忆。第二，注重课堂效率。由于知识量的增加，教师会倾向于在课堂上尽可能地向学生传授更多的知识，相对于初一年级来说，教师更加注重学生在课堂上对知识的记忆与理解。学生也要配合好老师，注重提高课堂效率，而不是上课的时候自行学习其他内容，课后再去补老师上课讲过的内容，本末倒置，这样是非常不明智的。

二、注重培养学生能力

在数学这门学科中，能力的培养是非常重要的。老师在初中二年级教学的过程中，要着手培养学生的各项能力。在学生进行了一年的学习之后，知识量有所增加，也为能力的培养奠定了最初的基础。教师应该培养学生的如下几种能力。第一，逻辑思维能力。数学是一门充满逻辑链条与关系的学科，因而对于逻辑思维的要求也异常高。初中数学学习不同于小学数学学习，小学数学学习基本上是简单的逻辑运算，对能力的要求还比较低。而初中阶段的数学学习则经常需要学生调动逻辑思维能力，而且也有专门的思考题来帮助学生提升这一能力，因此，在初二阶段，教师要着手做好计划来逐渐引导并提升学生的逻辑思维能力。第二，运算准确的能力。严格来讲运算不能算作是一种能力，因为在数学的代数中绝大多数都是四则运算，而学生从小学开始就在学习四则运算，似乎对于初中的学生来说并不是难事。但是运算准确就毫无疑问是一种能力了。这不仅仅是简单运算的问题，而是反映出了学生对知识的驾驭能力以及细心仔细的程度，这是无法在短时间内培养成的，而是需要大量的训练，缺少训练或不认真对待练习则无法有效构建这种能力，所以在日常计算的过程中，学生应该重视计算能力的培养，不要单纯为了计算而计算，而是要以培养计算能力为目的去认真计算。

三、引导学生的复习策略

在初中阶段，一般在初三年级开始就进行系统性复习，而初二阶段需要学习的内容非常多，掌握得不扎实，那么，在初三总复习的时候就会比较吃力。所以教师应该引导学生，在初二阶段就着手进行适当复习，考虑到学生平日的任务量也比较重，所以建议教师每天或每两天带领学生一起回顾一个重要的知识点，而且针对该知识点进行适当练习，如此这般，到了初三学生进行总复习的时候便会有一定印象，再进行一轮复习、二轮复习的时候就可以牢牢记住并且灵活地运用。最重要的是，利用初中二年级的比较短的一段时间内，引导学生根据自己的学习情况进而自行制定复习的策略。当然，在初三复习之前，学生制定复习计划都是有益的尝试，可以提高学生学习的自主性，还可以促进学生复习知识点。对知识的复习，越早越好，越系统越好，早进行系统性复习的最大好处就是提前熟悉，比别人早一步，不要小看这一步，在日后的继续复习中如果可以一如既往坚持则可以帮助学生遥遥领先与其他同学。

四、结论

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一、选择题（每题3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使ABC≌DEF，则补充的条件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A．4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，则x-y= .14、如图，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿ .15、如图，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答题（5分）19、已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。 六、证明题（共32分） 20、（6分）已知：如图 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求证：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。

23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

答案一、选择题(每题3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空题（每题3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作图题（共6分）16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答题（7分）19、依题意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、证明题（共34分）20、（6分）证明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：连接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分线AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）证明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分线…………………2分即DE是CD的垂直平分线…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依旧有AR=AQ………………………1分补充的图如图所示………………1分ABC为等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分

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一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

2、下列实数，，，，，0.1，，其中无理数有

A、2个B、3个C、4个D、5个

3．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1B、x≥lC、x＜1D、x≤1

4、等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为

A、2B、5C、1.5D、1.5或2

5．下列三角形中，可以构成直角三角形的有

A．三边长分别为2，2，3B．三边长分别为3，3，5

C．三边长分别为4，5，6D．三边长分别为1.5，2，2.5

6．到ABC的三条边距离相等的点是ABC的

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点

7、如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于

A．8B．6C．4D．5

8、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A．B．C．D．

9、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是

A．含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形

C．等边三角形D.等腰直角三角形

10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为

A．2B．C．2D．

题号12345678910

答案

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填写在相应位置上）

11、近似数3.20×106精确到位

12、如图，则小正方形的面积S=

13、若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=

14、实数、在数轴上的位置如图所示，

化简：=

15、已知，则=

16、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则它的顶角是

17、如图，在ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DEAB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是

18、如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，ADE与AD′E关于直线AE对称，当AD′B为直角三角形时，DE的长为．

三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）

19、计算：（每小题4分，共8分）

(1).（2）

20、求下列各式中的（每小题3分，共6分）

（1）；(2)(2x＋10)＝－27．

21、已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根（本题4分）

22、如图，AD是ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．

求证：EC平分∠DEF．（本题5分）

23、已知，如图ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC（本题6分）

(1)写出图中两个等腰三角形

(2)求∠B的度数．

24、（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（本题3分）

（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（本题3分）

25、如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米（本题6分）

（1）求它的底端滑动多少米？

（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由。

26、如图，在ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，EDAB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，（1）求证：AE=BE（本题7分）

（2）求AB的长

（2）若点P是AC上的一个动点，则BDP周长的最小值=

27、在ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（本题8分）

（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，ACP为等腰三角形？

28、如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时（本题8分）

（1）若CEBD于E，①∠ECD=0；

②求证：BD=2EC；

（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角CPF，其中∠F＝90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？若在，请证明，若不在；请说明理由.

题号12345678910

答案ABBDDBBADC

11、万；12、30；13、7；14、-b；15、4；16、5001300；17、3；

18、2或3219、(1)；(2);20、（1）（2）；

21、5x﹣1的算术平方根为3，

5x﹣1=9，

x=2，（1分）

4x+2y+1的立方根是1，

4x+2y+1=1，

y=﹣4，（2分）

4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，

4x﹣2y的平方根是±4．（4分）

22、AE＝AC,AD平分∠BAC

AD垂直平分CE（三线合一）

CD＝ED（2分）

∠DEC＝∠DCE（3分）

EF∥BC

∠FEC＝∠DCE

∠DEC＝∠FEC

EC平分∠DEF（5分）

23、（1）ABD,ABC,ACD(只要写出二个)

（2）设∠B=x0BD=AD,∠DAB=∠B=x0（2分）

AB=AC∠C=∠B=x0

又AC=DC∠CAD=∠ADC=2x0

∠CAD+∠ADC+∠C=1800

2x+2x+x=1800x=360

∠B=360（4分）

24、解：（1）如图所示：（2）如图2所示：

25、（1）ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝8米，由勾股定理得BC＝6米……1′

A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝10,A1C＝7，由勾股定理得B1C＝……2′

BB1＝B1C－BC＝－7

答：它的底端滑动（－7）米。……4′

（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用（只要大致说对就得2分）

26、解：（1）∠ACB=90°，∠A=30°

∠ABC=900-∠A=600

BE平分∠ABC

∠ABE=300

∠ABE=∠A

AE=BE…………………………2′

(2)EDAB，∠A=30°，

ED=AE=3cm………………3′

，

AE=BE,DEAB

AB=2AD=………………5′

（3）9+……………………7′

27、解：（1）过点A作ADBC于点D，

AB2+AC2=100BC2=100

AB2+AC2=BC2

∠BAC=900即ABC为直角三角形，……1′

AD=4.8……………………2′

（2）当AC=PC时，

AC=6，

AC=PC=6，

t=3秒；……………………4′

当AP=AC时，过点A作ADBC于点D，

PD=DC

CD==3.6，

PC=7.2，

t=3.6秒；………………6′

当AP=PC时，

∠PAC=∠C

∠BAC=900

∠BAP+∠PAC=900

∠B+∠C=900

∠BAP=∠B

PB=PA

PB=PC=5

t=2.5

综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．………………8′

28、解：（1）∠ECD=22.5°；…………2′

②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：

BD平分∠ABC，CEBD，

CE=GE，…………………………3′

在ABD与ACG中，

ABD≌ACG（AAS），

BD=CG=2CE；………………4′

（2）点Q一定在射线BD上，理由如下

连接CQ，过点Q作QMBP，QNBC，垂足为M、N

QF为∠PFC的角平分线，CPF为等腰直角三角形

QF为PC的垂直平分线

PQ=QC

Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点

CQ平分∠FCP

CPF为等腰直角三角形

∠FCP=∠FPC=450

∠QCP=∠QPC=22.50

∠PQC=1350………………5′

在四边形QCBP中，

QMBP，QNBC，∠ABC=450

∠MQC=1350

∠MQC=∠PQC………………6′

∠NQC=∠MQP

又QC=QPQMBP，QNBC

可证QPM≌QCN

QM=QN……………………7′

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关键词：小学数学；二年级；学生主体；师生角色；激发兴趣

数学学习是一个动态的生成过程，小学生在学习数学的过程中会产生不同的学习需要，他们对数学学科的认识也直接影响着他们的学习态度。二年级的小学生已经度过了幼儿到小学的过渡期，那么，如何发挥他们的学习能动性，便是教师需要思考的重要问题。下面，笔者从转变师生角色、激发学生学习兴趣、以学生的探究为主三个方面，讨论在小学二年级的数学课堂中突出小学生的主体地位的具体策略。

一、转变师生角色

师生角色是最基本的教学因素，整个教学活动需要师生双方的共同参与，缺一不可。在传统的教学模式下，教师担任的角色是“传道者”，他们是知识的重要传承人，承担着传播知识的重任。但是，随着信息技术的发展，人们获取知识的途径已经不再拘泥于课堂之上，再加上现代社会对一个人的能力、个性、创新等要求较高，素质教育也越来越强调学生德、智、体、美、劳的综合发展，这就要求教师必须要转变自己的角色，将学生看作是学习的主体，将自己放置于参与者、指导者的角色之中，决不可越俎代庖，取代学生的学习。在教学过程中，教师要尊重学生，多与学生进行民主、平等的交流，了解小学生对数学学科的学习需求，使整个教学活动以学生的需要为主。同时，在学习过程中，教师要鼓励学生多参与到课堂之中，帮助他们树立主人翁意识，让每个学生都能够在参与中享受学习数学的快乐。

二、激发学生的学习兴趣

“兴趣是最好的老师。”尤其是二年级小学生的心智l育还不完善，他们对事物的认知与看法往往取决于自己的直观反映，显而易见，他们是否会主动参与数学学习，在很大程度上取决于他们的兴趣。因此，为了突出小学生的主体地位，教师必须要激发小学生的学习兴趣，使他们主动学数学、快乐学数学。为了激发小学生的学习兴趣，教师要采用多种教学手段，使数学课堂变得生动、多样。比如，教师可以使用情境教学法，为小学生创设具体的学习情境，如利用多媒体导入课堂、利用生活实物或情境将理论与实际结合起来、利用问题引发学生的主动思考等，使小学生享受多元化的数学教学内容。另外，教师还要因材施教，根据不同的小学生的实际学习能力，为小学生量身定做具体的学习计划，保证每个小学生都能够在数学课堂中学有所得，使其获得成功的体验，享受成功的快乐。

三、以学生的探究活动为主

直到现在，还有很多教师为了按时或者提前完成教学任务，将数学课堂变得程序化、固定化，即整个教学活动都是按照预先制定的教学计划进行的。在这种理念的引导下，教师的教学重点便放在了知识的传授上，小学生只要死记硬背即可。尤其是在二年级的课堂上，很多教师认为低年级学生的学习能力低下，不具备探究能力，所以自然忽视了他们的探究活动。显而易见，这样只能渐渐消磨掉小学生的学习兴趣，将他们置于被动的学习状态之中，不利于发挥他们的主体地位。因此，在实际的教学活动之中，教师必须要以学生的探究活动为主，以学生的“学”代替教师的“教”，实现“先学后教”，让小学生在探究中获取知识，提高他们的实践能力、解决问题的能力、探究能力等，从而充分发挥小学生的学习主动性。同时，教师还可以根据实际的教学内容的难易程度，决定探究的形式应该是以学生的个人探究还是以合作探究为主。如果难度过大，教师便可以将学生进行分组，保证每个小组内都有不同层次的学生，使其以小组的形式展开合作探究，在小组内发挥自己的聪明才智，促进数学教学的高效进行。

总而言之，“以学生为本”是现代教育的最基本特征，教师必须要转变传统的教学观念，在数学课堂内突出小学生的主体地位。为了达到这个目的，教师必须要转变师生关系，建立新型、平等的师生关系，让小学生在数学课堂中敢于思考、敢于质疑；教师必须要激发小学生的学习兴趣，这是使其自愿参与数学教学活动的前提与基础；教师必须要以小学生的探究活动为主要教学形式，实现数学课堂的开放性、探究性、创新性，为他们展现自己的魅力提供平台。

参考文献：

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一、分化的原因

1.缺乏学习数学的兴趣。

对于初中学生来说，学习的积极性主要取决于学习动机、兴趣和克服困难的毅力。后进生身上正是缺乏独立性、自信心、目的性，久而久之，先是厌恶，继而是放弃。

2.学习意志不够坚定。

为了实现学习目标而努力克服困难的心理活动，是学习能动性的重要体现。学习活动总是与不断克服学习困难相联系的，与小学阶段的学习相比，初中数学难度加深，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强。在中小衔接过程中，有的学生适应性强，有的学生适应性差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，在学习中，一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下滑。

3.思维方式不适应数学学习要求。

八年级是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力的要求有了明显提高。八年级学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，因此表现出数学学习接受能力的差异。

4.学习态度不端正，学习方法不科学。

学生自学能力差，课上缺少解题的积极性，对教师布置的练习、作业，不复习不练习，抄袭应付了事，缺乏学习的主动性，不重视综合训练，缺乏竞争意识。

二、教学对策

1.培养学生的学习兴趣。

兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。培养学生数学学习兴趣的途径有很多，如情景引入，设置悬念，适时鼓励，参与实验，等等。教师必须按照学生的个体差异分层次布置教学任务，让学生顺利完成学习任务，此时教师应进一步改革考查的方法，让学生得到满意的分数。这样能帮助他们消除怕学、厌学的情绪，就能让他们感到自己“跳一跳，就能摘到桃子”的成功感。

2.给予学困生合理帮助。

对学困生多进行专门辅导，多布置特殊的作业，倡导学生间互帮互助，注重学法指导。个别化教学方式是一种非常有效的办法。但是这应考虑在不过多加重教师负担的前提下进行，倡导多种教法结合，改变学习方式。学生的性格不同，决定了学习方式的多样性。互相帮助是教学中一贯倡导的做法，实践证明也是一种非常有效的学习方法。学生间互帮互学，应该是教师个别化教学的补充，也应该是教师要充分利用好的一种教育资源。小组合作探究是教师经常采用的学习形式。

3.增强后进生学习数学的信心。

首先，教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对后进生的辅导、转化，督促他们认真完成作业。大部分后进生学习被动，依赖性强，教师在解答问题时，要注意启发，逐步培养他们独立完成作业的习惯。用辩证的观点进行教育，对后进生要“爱”字当头，“严”字贯其中，督促他们认真学习，认真把好考试关，注意培养后进生的自信心和自尊心，要有意识地出一些较易的题目，让他们体会成功与被赞赏的快乐，从而增强他们的自信心和自尊心。其次，要教会学生学习。教师要有意识地培养学生正确的数学学习观念，并在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。最后，在数学教学过程中加强抽象逻辑思维的训练和培养。针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从七年级数学教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。另外，要建立和谐的师生关系。心理学认为，人的情感与认识过程是相联系的，任何认识过程都伴随着情感。初中生对某一学科的学习兴趣与学习情感密不可分。和谐的师生关系是保证和促进学习的重要因素，要尊重和理解后进生，相信后进生是可以转化的。教师要针对学生不同的特点进行不同方式的教育，对后进生尤其要有耐心。

4.加强学法指导，教会学生学习。

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关键词：数学；思维能力；解题反思；课堂效率

中图分类号：G421；G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）34-0041-01

数学是义务教育阶段的一门重要学科，对于培养学生严谨的数学思维、提高逻辑思维能力具有重要的作用。随着素质教育的实施，学校更加强调数学高效课堂的构建及学生综合素质的提高。因此，数学教师应当加强解题反思思维教学，有效地实现数学教学质量的提高。

一、解题反思对于学生解题的帮助作用

解题反思是对知识的反向思考，是对解题过程的再认识。著名数学教育家波利亚说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”解题反思思维，主要是指学生对解题结果进行重新审视、检验的一种反向思维运算过程。通过解题反思，学生可以有效地检验答案的正确性，同时还可以有效地锻炼学生的逆向性思维，培养学生的理性思维能力和逻辑推理能力。第一，解题反思思维可以帮助学生形成系统的认知结构。对于初中学生而言，数学知识的涉及范围比较广，知识点比较多，学习起来有较大的难度。要想有效地解决这一问题，避免学生由于自身数学学习能力和解题能力不足而引发解题思维混乱等问题，学生需要在自己的思维中建立完整、系统的数学知识认知结构，有效地强化自身数学解题思维的系统性、稳定性、创新性。而解题反思思维方法的应用，则可以有效地帮助学生实现这一需求。通过解题反思学习，学生可以有效地对问题进行横向的理解和纵向的分析，从而不断深化对相关知识点的理解，提高数学解题能力。第二，有利于学生创造性数学思维的开发。反思是数学思维活动的核心，反思可以加强数学知识之间的联系，深化对数学问题的理解。解题反思有别于普通的解题方法，它是一种逆向性的学习方法。也就是说，在应用解题反思思维的过程中，学生可以有效地锻炼自身的逆向性思维，并且在此基础上进行探究，最终有可能创造出新的解题思维。因此，解题反思的应用，可以有效地开发学生的创新性思维能力。

二、数学课堂解题反思教学的策略

解题反思思维是数学学习中非常重要的一种高效、严谨的思维方式。波利亚说：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的解题能力。”下面从优化数学教师的解题反思教学方式、强化学生自主解题反思意识和能力两方面，研究数学课堂解题反思教学的策略。

（1）优化数学教师的解题反思教学方式。数学教师可以采取以下几种方法来优化自身的反思思维培养方式。第一，锻炼学生的抽象性思维能力。在数学教材中，很多理论知识都是较为抽象的，学生必须具备基本的抽象性思维能力才能学好数学。因此，数学教师可以通过专题训练等方法，有效地锻炼学生的抽象性思维能力。以初中二年级数学课本中的例题教学为例：小明的家在草原上，已知这片草原上共有三户人家，其中，位于小明家东偏北方向30度的是小芳家，而位于小明家西偏北60度方向的是小王家。现在将这三家以坐标的方式，建立一个以小明家为原点的坐标系，并且将这三家连线形成一个三角形。请问，小芳家所形成的夹角是多少度？这是一道典型的抽象性数学题。数学教师可以有效地利用这一类抽象性题目，锻炼学生的抽象性思维能力。第二，锻炼学生的逻辑推理能力。数学是一门逻辑性和严谨性较高的学科。在数学解题过程中，由题目所给信息得出解题思路，这就是逻辑思维在起作用。同时，对于解题思路和解题方法的反思推理，也离不开逻辑推理能力的支持。因此，数学教师要培养学生的数学解题反思能力，提升学生的数学解题质量和效率，就应当重点加强对学生数学逻辑思维能力的训练。

（2）强化学生自主解题反思意识和能力。解题是让学生牢固掌握基础知识和基本技能的重要途径，而培养学生在解题后进行自主反思的习惯，是提高学习效率、增强学生思维能力行之有效的方法。学生是数学课堂教学的主体，也是教师开展解题反思教学的主要对象。数学教师必须加强对学生自主解题意识的培养和能力的强化，才能在真正意义上提高学生的数学解题质量。很多学生在解题的时候，喜欢直接套用公式，这是思维定式的作用。事实上，数学题目灵活性非常强，在数学解题教学中，解题反思思维对学生的数学学习有着重要的促进作用。

三、结束语

综上所述，解题反思思维是数学学习中非常重要的一种高效、严谨的思维方式。解题反思是对知识的深化理解，是对解题过程的再认识，是对解题方法的再强化。在数学课堂教学中，加强对学生的解题反思思维能力的培养，可以帮助学生有效地检验答案的正确性，同时还可以有效地锻炼学生的逆向性思维，培养学生的理性思维能力和逻辑推理能力，促进学生数学解题质量的提高。

参考文献：

[1]孙富强.初中数学教学五种指导策略探究[J].上海教育科研，2010（04）.

[2]周秀华.初中数学教学中学生创新思维和创新能力的培养探讨[J].数学学习与研究，2014（14）.

篇7

论文关键词：本科,小学数学,教师,专业化,必要性

我国本科小学教师的培养有四种模式，各有各的特点。之所以有四种模式，根本原因是对小学本科教师培养的认识，即是否要分学科方向培养。基于我国小学数学教学的传统和现状，本科小学教师需要分方向进行专业化培养，只有这样才能使学生具有较高的专业水平，体现小学数学教育的专业化水准，提高我国小学数学教育质量，建立符合我国国情的本科小学数学培养模式。本科小学数学教师的专业化培养是我国小学数学教学现状的必然要求。

1.专业化是本科办学的必然要求

国家在高等教育体系中设置本科小学专业目的有两点：其一是提高其专业水平，否则由于受教育年限太短，小学专业化水准受到质疑，提高其学历水平，正是专业化的一种要求。没有专业化，也很难提高其社会地位。西方发达资本主义国家在用工形式上都是把教师和护士并列，被认为是非专业人士。所以要提高小学教师的社会地位，就必提高教师的受教育年限，提高其专业化水平。其二，就是来解决中专、大专教师不易达到的水平，如果说中师、大专培养的小学师资侧重于娴熟的教学技能，那么本科的培养目标则是具有扎实的学科和教育理论素养；具有理论科学指导教学的能动意识；具有娴熟的教育技能；具有成为小学教育专家的潜质和从事小学教育科研的较强能力，在进入教职中，能迅速成长为小学学科教育专家。总而言之，就是提高小学教师的专业化水平，这也是世界教师培养的共同趋势。因此本科小学教师培养的目标要体现本科办学的根本要求。

2.专业化有利于小学数学教学的精深

虽然说小学教师需要渊博的知识，但是，渊博的知识仅仅由四年大学来提供，这是远远不够的，一个人的渊博知识既来自于青少年时期的广泛涉猎，也来自于大学时期的广泛阅读，更多的时来自于工作过程中的自学积累。如果一味的在小学教师培养过程，追求知识的渊博，很可能就流于肤浅，事实上也不可能面面俱到的满足小学教育的要求。在小学教师培养的过程中，博与专的关系要处理好，小学教师（包括中学教师）既要有较为宽泛的知识面，这是教师的职业特点，也应该在某一学科教学上达到专的要求。

对于小学数学教育来讲，没有专，教学就不可能达到精深，也不能培养高素质的小学数学教师，势必出现什么课程都可以教，但每一门的教学水平都很一般的局面。美国的小学教育就是这样的一种局面，造成美国小学生在国际数学学业评价中处于下游，可见包班教学不符合现代教育对小学数学教育的要求。事实上在许多国家，数学与语文，科学或者外语构成了基础教育的核心课程，有必要在这几门课程的师资培养上，给与高度的重视，进行专门培养，有利于这些学科教学走向精深。

3.专业化促进教师教学专业发展

由于我国许多小学教师专教小学数学，形成了备课组、教研组的专业成长组织，利用这种教学成长的组织形式，教师之间能积极的进行交流，针对有关问题进行讨论，提高了个人的教学水平，这也是为什么中国小学数学教师在学历普遍低于美国的条件下，学生在国际数学测试中取得优异成绩的原因之一。范良火对美国教师如何发展个人的教学知识进行了研究，发现个人自身的教学经验和反思、与同事交流是教学知识主要来源。这说明专职进行小学数学教学，提供了小学数学教师的专业交流平台，积极的发展了小学教师的教学知识，促进个人的专业成长，提升了教师专业化水平。

4.一专多能不符合专业化要求

一专多能纯粹是经济上的原因，小学设置专职的科学、音、美教师是不经济的，所以才采用兼教的办法，事实上这种方法降低了学科的教学水平，是以专业化水平的牺牲为代价的。

现在小学教师的培养目标可分为两类：一类是一专多能，即专长一门小学教学，能承担多门小学教学，如国内的大部分本科小学教育专业，都是这种类型：另外一种是多专多能，要求擅长语文、数学、科学等核心课程教学，还能兼教其它小学学科，发达国家大部分是该类型。实际上在短短的四年之内达到一专的程度已属不易，何况多专？因此专业化小学教师的培养只能是一专。多能，实际上也就是能教而已。从课时安排和课程安排，许多多能的学科低于专科的要求，在晓庄学院00级小学教育本科教学计划中，科学方向的专业课程只有147学时，低于教育部03年小学教育专科培养计划中的288学时，何况03年小学教育专科的教学计划本身由于缺乏相关的课程，如小学科学试验教程、小学科学课程资源开发等课程，都无法满足小学科学教学需要，而学时数远远低于专科的本科小学科学师资又怎能具有高水平的小学科学教学能力呢？

在现实的小学科学教学中，由于是兼教，很多人只能按照书本上进行教学，由于知识、能力、时间、精力有限，都无法保证教者深入持久的研究，所以这种教是一种应付型或者说是一种被动选择型，更谈不上开发课程资源，帮助学生探究学习，这种局面是学最多教育专业知识也无法解决的。为了解决这种存在的问题，教育部门早就规定在农村中心小学以上的学校设立专职的小学科学教师，收到了比较好的效果。

5.专业化培养有客观现实基础

（1）专长于小数数学是我国小学教育的特点

我国大部分小学教师在教育实践过程中，都是主教一门核心课程，兼教一门或两门非核心课程。在对我校的七届毕业生调查中发现，几乎所有的毕业生都主教一门，要么语文、要么数学或英语。例如，小学教育（理科方向）的毕业生，主要教数学，兼教科学，在农村小学还可能兼代体育。在中心小学以上的学校，几乎没有既教语文又教数学的。在城区许多小学，教师从进校就定下一门主教课程，并以此来决定自己的各项教学活动，比如参加教研活动、外出听课、观摩和培训等。从我国小学特级教师的评定来看，绝大部分的特级教师都为某一个学科的特级教师，都是在小学某一门学科教学中有很高造诣的。正是这些小学数学教育的中坚力量，推动了我国小学数学教育水平的提高。一个人的精力有限，不太可能在多门学科教学上，都能达到精深的地步。

（2）大班、分科教学仍是主要教学形式

在小学教学实践中，一直存在包班教学和分科教学的分歧，有的专家认为随着入学人口的减少，小班化教学，实施包班教学大势所趋，小学教师的培养必须实施全科培养。从实际情况来看，虽然到2015年。我国学龄儿童将从现在的一亿二千万人减少到一亿人，缩减16.7%，但未必就能实现小班化教学。教育部规定小学班级人数原则上不能超过40人。以江苏省为例，2005初中二年级学生有一百二十多万，而当年的一年级小学生人数为六十七万，减少接近一半，但是小班化教学只在少数大城市试点，并没有普遍实施。许多地方小学学龄人数的减少，并没有实行小班化教学，而是实行学校的撤并，提高办学效益。尤其是一些好的小学，班级人数始终在五六十人左右。

从本人十年指导学生教育实习过程中观察到，这种大班规模几乎没有什么改变。何况，从今年起，江苏达到入学的学龄儿童在2005年六十七万的基础上将逐年增加。之所以在学龄人口大幅度减少的情况下，没有普遍实施小班化教学，主要原因是教育经费的不足。从我国现行的教育经费支出来看，义务教育阶段的经费支出，大部分由县乡两级财政来负担，随着办学条件的提高，教师工资待遇的提高，再施行小班化教学，势必加重县乡两级的财政负担，目前许多县乡财政只能维持现在的教育支出。因此在未来的若年内普遍实施小班化教学几乎不太可能，特别是在广大的农村更不可能。

即使是小班化教学，也不一定实施包班教学，包班教学和小班化教学没有必然的因果关系。包班教学主要针对在人口居住比较分散的情况下而采取的一种经济可行的教学方式，在学校班级数比较少的情况下实施的。例如，在许多发达国家人口为零增长或负增长，学龄儿童稀少，人口居住分散，学校规模小，一个年级只有一个班级；或者是在我国的偏远山区、牧区，人口特别分散，一个学校只有几十人，只能实施包班教学，在这种情况下实施包班教学是比较经济和便利的。但是教师只能履行教的职责，只能说是能教，至于教好，那是不容易的，在那种情况下，也很难提出更高的教学要求。

美国实行小班化教学，班均人数只有18-24人，实行包班全科教学。从学业评价的角度来看，中国中小学数学教学具有明显的优势。如国际教育协会（IEA）研究的数据明显且一贯地表明，中国学生的数学成绩总是高于美国学生的数学成绩；在国际数学奥林匹克比赛中，中国获得了1990、1992、1993、1995年冠军；1992年国际学生的数学学业评价中，中国大陆获得第一。此外，斯蒂文森（Stevenson）研究小组1992年撰写的《学习的差距》一书中揭示，即使班级人数超过40人，但在数学教育方面，美国学生的成绩明显低于中国甚至东亚学生，从1年级到11年级，这种差异明显存在。按理说，小班化教学，应当由更好的数学成绩，但事实恰恰相反，除了美国小学数学教师数学知识欠缺以外，更多的原因是美国主要实行包班教学，教师在某一学科的教学领域缺乏深入持久的学习和研究，不利于教师小学数学教学水平的提高。

有的专家认为随着社会的发展，学科趋向于综合，学校的课程趋向于综合，势必要培养通才全科型的小学教师。虽然说现在小学课程改革的趋势是：小学课程以综合课程为主，但是绝大数国家的小学数学课程是分科教学。根据我国小学教学实际情况，农村中心小学、城市小学几乎都是分科教学的，我国广大的学生家长非常重视语文、数学学科的教学，根据各地的社会发展水平，确定培养模式，总体上来说应该是“综合培养，学有所长”。在目前的教学实际条件下，长应该是语文、数学、英语中的某一科教学。多能是能教科学、社会、音、体、美中的某一学科。随着社会发展和经济条件的允许，在学校中应设置专职的小学科学、社会、音、体、美教师。事实上在城市的许多小学都有专职的科学、音、体、美老师，另外，在各级教育管理部门，都有专职的英语、科学、社会、音乐等各个方向的教研员，这些举措对相应方向小学学科教学水平的提升起了很大的促进。

因此，根据我国的教学实际情况和小学数学教育在基础教育中的重要性，建议本科小学数学教师培养的最佳选择是在小学教育专业中设置独立的小学教育专业（数学教育方向），或设立小学数学教育专业，培养专长于小学数学教学，具备较强的从事小学数学教学研究能力的小学数学教师，实现小学数学教师的专业化培养，这也是建设富有中国特色的小学数学教育模式的必然要求。

参考文献

[1].范良火，教师教学知识发展研究[M].华东师范大学出版社，2002，p207.

[2].郑毓信.国际视角下的小学数学教育[M].北京：人民教育出版社2004.

[3].王延文.数学教师专业化和数学课程改革[J].数学教育学报，2003，(5)