竖式计算范文

导语：如何才能写好一篇竖式计算，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

4除以25，不够除向后借一位，40除以25，得1余15，15不够除向后借一位，150除以25得6余0，则最终答案为0.16。

竖式指的是每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位，以此类推，而个位上补上新的运算数字。

（来源：文章屋网 ）

篇2

一、现状分析

试卷中有这样两道题，学生典型错误：

两道题是三位数加法中的三个数连加，教学中老师都重点指导学生计算时：相同数位要对齐，从个位算起，满十进一，满二十进二等，并且还安排了改错题、一定量的练习题。按常理推测，两道题的正确率应当不低于80%，可结果并不如意。经过统计，29人中有11人出错，具体为：

调查统计三个班级的答题情况，学生能够比较规范正确地解答这两道题的比例最高为66%，最低的只有36%。为什么会出现这样的情况？

二、调查了解

1.对做错题和做对题的部分学生进行访谈。对做错题的学生提出两个问题：你会做吗？怎么做错了？

从学生的回答看，回答都是“我会的”，错误原因都是“忘了”、“没看清楚”造成的。

观察计算正确的学生，72%以上的是因为规范的书写和验算的习惯。在访谈时，有的学生说：“抄数字时回头看题目，在计算时，进位的时候加进位点，不进位的时候不能加，省得弄错了。”也有的学生说：“算完了，我还要认真检查是不是对了。”当教师问起检查方法时，大多数学生都用再算一遍的方法。

2.对《三位数连加》的课堂教学进行对比分析。

从对比分析中可以看出，不同的教学方法产生不同的教学效果。

三、反思与改进

1.为什么学生缺乏独立判断对错的意识、习惯和能力？

反思：从上述教学情况看，主要原因在于课堂上学生真正独立判断对错的机会太少。具体体现：一方面是教师的讲解和要求太多，挤占了学生独立判断对错的时间与过程。学生往往只能在教师的提问或特别提醒中进行计算。如，学生在计算时将“个位满的十，加到十位上，也加到百位上了”，这类错误就是依据教师再三强调的“满十进一”所造成的。日复一日，年复一年，学生的独立判断能力难以真正发展起来，同时逐渐失去主动判断、主动思辨、独立分析解决问题的兴趣、意识和习惯；另一方面教师对计算注意点的解释高于学生自己感悟本身。如，A教师注重了对三位数连加每一个注意点的说明，教师自身做了比较规范的示范，也让学生进行了改错题的练习，但却忽视了计算教学中的另一个重要作用——让学生在计算中学会计算，以例题为载体，培养学生的计算能力。

对策：让学生知道算法，更要理解算理。学生的计算能否正确，关键在理解算理的基础上掌握算法。如，计算106+245+412时，学生出现错误的原因就是对“满十进一”理解不够清晰。教学中教师要引导学生通过“拨计数器”结合具体的实例理解“满十进一”的真正内涵：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一……同时还要理解这个进过来的“1”表示的实际意义，并进到相应的数位上。上述教学提醒我们：第一，错误一定要是发生在学生身上的真实情况，这样才有分析价值；第二，要有方法的引导，可以正反两方面引导学生进行独立判断。要求学生独立判断，用什么办法检查自己的计算是否正确？如果出错，原因是什么？尝试用估算、验算等方法进行验算；第三，要注意时机的把握。如果在例题刚教学完就让学生纠错，无疑是强化了一些错误的内容。只有在学生掌握了计算方法后再进行集体纠错，才能让学生在对比中明晰道理。

2.学生为什么没有预见进程的意识、习惯和能力？

反思：学生对计算结果的“预见性”应当从日常课堂的计算中习得，而我们的课堂对此却有很大欠缺。教师平时往往不注重教学内容的整合，更谈不上让学生进行整合训练。如，A教师只是在学估算的时候用估算，题目中没有要求估算，学生就不用估算。只是让学生围绕教材中的具体问题要求学生计算三位数连加，学生完全是按教师预先设计好的问题进行。长期下来，学生接受的是“点状思维”训练。

对策：有意识地培养学生“预见”答案可能范围的能力。在动笔计算之前，需要对算式的结果有个估计。计算教学正是培养学生“预见性”的很好时机，教师不应该忽视。如，计算392+98+97时，可以引导学生先根据这些数的大小，估计一下结果在什么范围内，大约600，但又不超过600。如果有学生出现类似上述错题的情况，他们就能很快判断对错了。

计算课要让学生真正算起来，在计算实践中学会独立判断和预见进程，让学生提高计算的正确率。

篇3

学校：

班级：

姓名：

分数：

注意：卷面整洁、字迹清晰，共50个小题。

15×22=

30×37=

49×14=

65×33=

21×84=

24×30=

39×45=

27×66=

96×74=

22×43=

35×60=

88×12=

64×39=

63×54=

60×85=

52×42=

93×12=

47×38=

70×12=

19×76=

25×42=

47×32=

49×17=

80×35=

47×35=

67×23=

14×88=

90×87=

64×43=

60×13=

75×34=

38×67=

36×75=

65×27=

40×58=

24×39=

59×24=

85×13=

38×30=

89×16=

25×75=

47×80=

59×37=

54×23=

60×23=

54×46=

29×37=

49×15=

篇4

一、在情境创设中提出问题

建构主义学习理论认为，学是与一定的社会文化背景（即“情境”）相联系的，在实际情境中进行学习，有利于意义建构。对于低年级学生来说，把生活情境与计算教学有机结合起来，然后在情境中提出问题，是学生理解概念的有效方式。

例如，教学“两位数加一位数口算（进位）”一课时，课始，教师创设了三个小朋友玩画片的情境图（如下图）。教师先让学生说出从情境图上知道了什么，然后让学生提出一些用加法计算的数学问题。根据学生的回答，教师在黑板上依次板书了三个问题：“小明和小红一共有多少张画片？”“小亮和小红一共有多少张画片？”“小亮和小明一共有多少张画片？”接着，教师要求学生列出算式：9+6、24+6、24+9。在这个案例中，教师让学生观察情境图，有助于培养学生的观察能力；让学生提出数学问题，有助于培养学生学会提出有价值的数学问题的能力。可以说，这样的数学情境，将数学问题与生活原型对接，让计算活动超越纯数字操作的范畴，达到情境为教学服务的目的。

二、在算理操作中掌握算法

“知其然，更要知其所以然。”在计算教学中，教师不仅要让学生掌握计算的方法，也要让学生明白每种计算方法的道理。为此，很多有经验的数学教师在进行计算教学时，十分重视让学生理解算理，尤其注重通过直观形象的操作活动来帮助学生理解算理。

例如，教学“两位数除以一位数（首位不能整除）”一课时，根据题意，可以列出这样一道算式：52÷2。一位教师是这样进行教学的：一是操作。学生用小棒代替羽毛球（1捆小棒代表1筒羽毛球，1根小棒代表1个羽毛球），把52个羽毛球平均分成两份。二是交流。教师让学生汇报自己的分法，重点强调是按照怎样的步骤操作的。学生很快说出每班先分2筒，然后把剩下的1筒与2个合起来，也就是把12个羽毛球平均分给2个班。教师追问：“为什么要把剩下的1筒羽毛球与2个羽毛球合起来呢？这里的‘1’代表多少个羽毛球呢？”……学生操作、教师追问，这两个环节为学生理解相应的竖式计算提供了理论依据。三是写竖式。教师在黑板上写竖式，然后逐步引导学生理解竖式中每一步的含义。比如，5除以2余1，十位上商2是什么意思？十位上余下的“1”表示什么？1不够除以2，怎么办？余下的1个十与个位上的2合起来是12，把12平均分成2份，每份是6，6写在哪一位上？在教学过程中，教师借助数形结合，一边写竖式，一边对照学生的操作过程。学生借助学具的操作过程，轻松地理解了每一步的算理。在随后的巩固练习环节中，学生计算的正确率比较高。可见，学生对算理的深入理解是提高计算正确率的重要策略。在这个案例中，教师先让学生进行学具操作，然后将操作的过程与竖式计算的过程有机结合起来，使学生掌握了算法的道理。这样的过程，让学生充分体验了从直观算理到抽象算法的有效过渡，帮助学生建立了竖式计算的模型，实现了对算理的深层理解与对算法的精确把握。

三、在练习训练中形成技能

教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的。计算技能的形成有其自身的发展规律。研究表明，学生计算技能的形成分为四个阶段，即认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动化阶段。要使小学生计算水平达到自动化阶段，进行必要的练习是不可缺少的。从数量来看，不是越多越好，而是要适度，精选题目，以一当十；从难易程度来看，遵循由易到难、螺旋式上升的层次，有序展开。

例如，教学“小数乘法”一课时，如何确定积中小数点的位置是本课的教学重点。为了突出这一重点，在练习环节，教师设计了如下的练习。第一层次，基础练习。如：给下面各题的积点上小数点，6.7×0.8=536、85.6×0.03=2568、21.4×0.7=1498。第二层次，变式练习。如：28×93=2604，要使这道题的积是正确的，因数的小数点该怎么点？第三层次，开放练习。如：在括号里填上合适的数，使算式成立。（ ）×（ ）=4.8。这个案例围绕“小数点位置确定”这一关键点，分成三个层次进行教学，第一层次是指向明确的基础练习，第二层次是逆向思维的变式练习，第三层次是内涵广泛的开放练习，三个层次层层推进、步步为营，为形成计算技能的自动化提供了很好的载体。

篇5

关键词：桥墩、模板、检算、施工

Abstract: this paper throw higuain to railway reed pit large bridge pier construction double, from bridge pier template with material, by calculating, installation, maintenance for bridge pier introduces the construction technology of the template.

Keywords: bridge pier, templates, by calculating and construction

中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：

1、工程概况

向莆线JX-1A标段芦坑双线特大桥全长5491.34延长米，桥墩最高净高23米，一次浇注，混凝土方量最多一个桥墩450方。圆端形桥墩，模板采用装配式整体钢模。

2、墩柱模板用材和检算

2.1模板用材及制作

本着施工方便实用的原则，墩柱模板设计中面板采用6mm钢板，连接法兰采用140×80不等边角钢和140×14扁钢，模板横纵筋板采用10[槽钢。模板设计加固为无拉杆设计，故采用桁架加固的方式加固墩柱模板。平直段桁架材料采用16#槽钢双拼和16#工字钢作为辅助筋，为提高桁架的抗弯力，主筋和辅筋宽度为1160mm，斜拉筋采用12槽钢。斜拉筋角度小于45°桁架与模板连接先采取勾头螺栓紧固，拼装校好模板尺寸后将桁架焊接模板上。

模板由面板、横向小肋、竖肋及外模夹具四个主要构件组成。面板为6mm钢板，横向小肋采用[8#槽钢，间距≤400mm，竖肋采用[10#槽钢，间距≤413mm，外模夹具采用[16#槽钢双拼，间距≤1000mm，副楞为160工字钢。

2.2模板检算

2.2.1侧压力计算

混凝土浇筑速度在6m/h以下时，作用于侧面模板的最大压力可按下式计算：

当时：

当时：

式中：――新浇筑混凝土对侧面模板的最大压力，

――有效压头高度，

――混凝土入模时的温度，℃

――混凝土的浇筑速度，

――外加剂影响修正系数，不加时，；掺缓凝外加剂时，

――混凝土浇筑层（在混凝土初凝时间以内）的高度，

――混凝土的容重，

假设工地混凝土浇筑速度为15m3/h，即为1m/h。混凝土初凝时间为9h,计算时按浇筑速度为1m/h，入模温度为10℃，则v/T=0.1>0.035

h=1.53＋3.8×0.1=1.91m

倾倒混凝土时产生的水平荷载假设用容量大于0.8的运输器具倾倒，其荷载约为6.0；

振捣砼时的荷载为2 kPa

则模板的荷载效应组合

取规格模板进行验算，面板采用6mm厚钢板，尺寸为，横向肋均采用[80*48*5，竖向肋均采用[100*48*5。

2.2.2面板计算

2.2.2.1强度验算

选用板区格中一面简支、三面固定的最不利受力情况进行计算。

，

由《路桥施工计算手册》的附表二得：

取1宽的板条作为计算单元，荷载q为

求支座弯矩：

面板的截面系数：

应力为：，满足要求。

求跨中弯矩：

钢板的泊松比=0.3，故需换算为：

应力为：，可满足要求。

2.2.2.2挠度验算

，满足要求。

2.2.3横向小肋计算

横肋间距400mm，采用[8#槽钢，支承在纵向大肋上。

荷载：

[8#槽钢的截面系数，惯性矩，横肋为两跨连续梁，利用弯矩分配法计算的弯矩如图所示

最大弯矩

2.2.3.1强度验算

，可满足要求。

2.2.3.2挠度验算

，可满足要求。

2.2.4竖向肋计算

竖肋间距413mm，采用[10槽钢，支撑在外模面板上。

荷载：

[10#槽钢的截面系数，惯性矩。

竖肋为两端带悬臂的单跨连续梁（400+1200+400=2000）

最大弯矩

2.2.4.1强度验算

，可满足要求。

2.2.4.2挠度验算

悬臂部分（L=400mm）挠度

，可满足要求。

跨中部分（L=1200mm）挠度

，可满足要求。

2.2.5螺栓验算（采用M22）

按墩身最大断面最不利荷载计算

F= 7960(侧压力)×8.60m×2.92m=199892 N

F’=199892×1.414/2=141345 N

σ =F’/A=141345/ 0.25π（6×10-2）2=141345/ 0.25×3.1416×36×10-4=4999.1×104Pa

=49.99×106Pa=49.99Mpa< [σ] =215Mpa（Q235）满足要求。

拉长值L=141345/EA=141345/2.1×1011×0.25×3.1416×(6×10-2)2

=2355×10-7=2.355×10-4(m)

=0.24(mm)可以满足要求。

2.2.6外模夹具计算

外模夹具间距≤1000mm，选用[16#槽钢双拼。

下部外模夹具荷载

外模夹具验算经同济大学3D3S程序验算，满足要求。

2.2.7 面板、竖肋和外模桁架的组合挠度

面板和竖肋组合：

面板和桁架组合：

故墩身钢模的面板及横、纵向肋板和桁架的强度及挠度均满足施工要求。

3、模板安装总体说明

墩身模板采用0.5m，1.0m，2.0m三种高度进行拼装，墩帽4.95m。使用时按照各墩柱实际高度，计算出模板节高的具体组合，先装好第一节模板，调校好模板安装后的尺寸，再用勾头螺栓装好桁架，然后将桁架焊接在模板筋板上。具体现场安装施工时由钢模厂家派技术员现场协助安装。

4、装配式整体钢模的安装施工

4.1对运至工地的模板进行检查并核对编号。

4.2对模板工作面进行除锈后上脱模剂，注意事项如下：

4.2.1上脱模剂前模板要清理干净，特别模板上水必须擦干；

4.2.2用大排刷从上自下均匀涂刷；

4.2.3一共要刷三遍，每遍间隔1～3小时（用手触摸不很粘为准）；

4.2.4脱模剂上完后要注意防尘，不要被碰擦受损；

4.2.5注意不要被太阳爆晒，局部擦损时可以采用局部修补脱模剂进行处理。

4.3在平整地面上装配每节钢模，并进行校正，要求做到块与块间密贴，无错缝，每节上下连接的法兰要平整。

4.4采用吊机对整体钢模进行吊装

4.4.1根据墩高选配墩身所需的各节钢模。

4.4.2底节钢模要与基础顶面上墩底面轮廓相吻合，有误差时根据十字线两边均衡调整。

4.4.3在安装时要求板面从上到下平顺，节与节间缝隙不超过1mm，错缝也不超过1mm，做到大面平顺，曲面圆顺，不扭曲。

4.4.4墩身、顶帽模板装配完后，搭设脚手架。脚手架采用钢管沿墩身四周双层搭设，脚手架应该按规定布设扫地杆及剪刀撑，做到平稳、牢固、不摇晃。同时脚手架与墩模板保持一定距离，不能相连，以防模板移位。

4.4.5在模板顶部沿墩十字线方向对称张拉钢丝绳，通过钢丝绳上的紧线钳来调整模板的位置，同时混凝土在灌注过程中模板万一移动，可用它来调整。

4.4.6模板调整后，进行中线、水平、及净空尺寸全面检查，误差在允许误差内时，对接缝采用玻璃胶进行嵌缝补平，同时为防止施工时墩身整体偏移，在底节用膨胀镙栓与基础连接。

4.4.7加工和安装模板尺寸误差要求

a、装配好以后各个接缝平过渡，接头间隙小于1.0mm，接头错缝小于1.0mm，螺栓固定位准确，其误差不得大于0.5mm ，面板平整度不大于2mm。

b、每节模板内净空尺寸不小于设计尺寸。

5、墩身模板拆除及模板保养

5.1拆模

拆模时间控制在墩身混凝土灌注后3天为宜，托盘、顶帽模板拆除采用吊机配合，墩身模板采用电动卷扬机配合从上至下逐节拆除，拆下来的圆弧板不能平放要立放，以防变形。

在拆除模板之前，必须设立。严防非施工人员进行拆模现场。

拆除模板时，应按规定的程序进行，先拴牢吊具挂钩，再拆除模板。模板、材料、工具不得往下扔。用人工拉绳拆除模板时，拉绳应有足够的长度。施工人员与拆下的模板之间，应有一定安全距离。

5.2模板的维护保养

由于装配式整体钢模成本高，含钢量大，倒用次数多，因此在使用过程中应当尽量避免碰撞，拆模时不得任意大力敲打，每次拆模后必须及时清除钢板表面上的混凝土残渣和水泥浆，涂刷隔离剂。模板零件应妥善保存，设置专用零件箱，拆下来的零件集中存放于箱内，螺杆和螺母要经常用机油浸泡。

对模板局部变形或周边开焊，要及时修理。修理前，应将模板上的混凝土残渣和水泥浆清除干净，板面凹凸部分可用大锤砸平或用气焊烘烤后砸平。边部变形时用可采用汽烤锤敲调直、油顶或链条葫芦校正，边部开口部位则用电焊断续焊牢。

当一套模板使用2～3次后，项目部安质人员必须对模板进行一次认真仔细的检查。若有结构上的薄弱部位和加工形成的质量缺陷，则要求对模板进行大修后才能继续使用，不得让模板带病坚持工作。

6、结语

随着铁路建设工程的发展，双线高墩桥梁在很多铁路线路上得到推广应用。桥梁高墩存在很大的模板施工安全风险，全文就桥梁墩身模板的检算和施工进行阐述，以降低施工安全风险，保证工程质量。

参考文献：

[1]《材料力学》；

[2]《路桥施工计算手册》――人民交通出版社；

[3]《建筑工程大模板技术规程》JGJ74-2003――中国建筑工业出版社；

篇6

关键词：计算机应用；中文信息处理；汉字字形；形式化描述；网格字形；特征计算

中图分类号：TP391.12　文献标识码：A

1　引言

汉语是一种大字符集语言，汉字数量大、结构复杂，汉字字形描述和特征计算方法是汉字信息处理的一项基础研究，对于各种汉字处理应用和汉字教学都有重要意义。前人对汉字字形描述做过很多工作，一般是把汉字的构形方式按照人的认知分类，并使用人认知的部件、笔画来描述。这些描述确实对相当多的汉字有效，但也存在着大量的歧义和描述缺失，无法支持字形特征的自动提取、分析和计算。由于缺少统一有效的字形形式化描述体系和字形特征计算方法，造成目前汉字处理应用中存在一系列障碍，主要方面列举如下：

各种汉字识别输入(包括手写识别输入)软件，受到识别原理的限制，只能识别训练集内的汉字，无法输入集外的汉字。

汉语教学和国际推广都需要对错字进行定量分析，如错字的描述、界定、分类、计算机辅助汉字书写学习、书写水平标准化自动评测等，但目前计算机没有错字输入和比较的方法，严重制约了对错字进行深入定量分析研究的水平。

汉字文本识别后的校对处理、涉及汉字的历史文化研究(如古籍字、异体字的比对、界定)等应用都需要分析汉字字形的相似性，但目前也没有支持这种字形分析计算的有效方法。

独立建立的集外字表因缺少有效比对工具而难以共享和归并。

各种电子出版物以及网络出版物中有许多集外字，这些字可以输出，但读者无法输入，从而也无法查询、检索包含这些字的内容。

因此，建立一种统一有效的汉字字形形式化描述体系和基于该体系的字形特征计算方法，能涵盖所有正字和错字字形，并支持字形特征的自动计算，对解决汉字处理面临的这些问题具有重要意义。本文给出了一种汉字网格字形描述方法，实验表明，该方法具有描述一切可能汉字字形(包括错字)骨架的能力，并支持自动提取不同颗粒度构字元素、结构关系等字形特征，为字形特征自动分析计算提供了一种可行、有效的手段，从而也为基于字形计算的各种应用建立了基础。

2　汉字字形主要描述方法分析

许多学者看到，目前汉字处理方法存在的问题是把汉字整体作为编码单位来处理，这样就无法分析计算其内部成分。实际上，汉字字形是可以分解来划分结构类型的，并且以部件、笔画作为基本的构形单位。从这样的观点出发，有一批研究成果。代表性方法如下：

(1)汉字信息字典

上海交通大学汉字编码组编，科学出版社1988年出版。主要特点是将汉字递归地分解成部件和笔画的组合，组合的结构类型有左右、上下、包容、嵌入4种，描述了7785个汉字。

(2)汉字部件规范(GF3001－1997)

国家语言文字工作委员会于1997年12月1日，主要特点是穷尽式地列出了国家标准通用多八位编码字符集中20 902个汉字的部件表，并把集内汉字依据这些部件进行了逐个拆分。

(3)表意文字描述序列IDS(Ideographic Description Characters Sequence)

Unicode联盟于2000年提出的表意文字描述符系统，作为Unieode 4.0标准。主要特点是将汉字递归地分解为部件的组合，组合的结构类型有12种。将结构类型符作为操作符，汉字或部件作为操作数来组成前缀表达式，可以表现Unicode集内的绝大部分汉字和一些集外汉字的字形。从实现的效率考虑，对表达式的长度和其中连续排列的部件个数有限制。部件集合不固定，同一汉字的描述方法也不固定。IDS的出现，反映了ISO也认识到单纯用扩充编码的方法支持更多汉字是行不通的，只有从汉字的构形出发，才能真正解决汉字的计算机表示问题。

(4)汉语文档处理语言CPL(Chinese Document Processing Language)

台北“中研院”信息技术研究所文献处理实验室在20世纪90年代开发，为古籍整理服务。主要特点是将汉字递归地分解成部件和字根的组合，组合的结构类型有直连、横连、包含三种，还有几种重叠形式。确定出1千多字根，表现4千多部件，涵盖了5万多字形。并用CPL作为其研发的汉字构形数据库的字形描述语言。

(5)汉字数学表达式

国防科技大学孙星明，殷建平，陈火旺等于2002年提出，将汉字递归地分解为部件的组合，组合类型有6种(左右，上下，左下包，左上包，右上包，全包含)，固定出505个部件。并给出了关于结构类型的结合律和传递律，使得字内任意两个部件的结构关系能通过逐层的推导而得以确定。

(6)字符描述语言CDL(Character Description Language)

美国加州大学伯克利分校研究人员2003年提出的基于笔画和部件的字形描述系统，并采用XML作为元语言。主要特点是将汉字递归地分解为部件的组合，最底层的部件是笔画。CDL没有结构类型的概念。它处理部件间位置关系的核心思想是：每个部件有一个隐藏的外包矩形轮廓，通过改变外包矩形斜对角顶点的坐标来达到移动和缩放对应部件的目的。小部件(可能是笔画)的外包矩形移动和缩放后成为大部件或整字。CDL笔画集合是固定的，笔画的形状用它的起点、终点、拐点的横、纵坐标，以及走向和弯曲方向表示。CDL没有固定的部件集合，所以它描述字形有极大的灵活性，可以描述各种可以想见的汉字，可以表现异体字的特异性。再者，它对笔画的描述，不仅表示出了形状，而且表示出了走向和弯曲方向，可用于汉字书写方法的教学。

以上各种字形描述方法的共同思想是把汉字看作大部件到小部件的递归组合，因而有很强的字形能产性，一定程度上克服了大字符集方案的封闭性弊病。这几种方案都是面向人的字形描述体系。字形拆分的主要原则是汉字的字理，这些原则对于一般大众和没有汉字文化背景的外国人而言仍很难使用；另一方面，描述中都采用了汉字教学中引入的结构类型思想。这一思想对于面向人的教学确实很有效，但并不适合进行计算机处理。因为相当多汉字的结构类型是有歧义的，有些字到底是上下结构还是包围结构或是独体部件，依赖于人的认知。比如“着”是左上包围结构，而“眷”不看成左上右三包围结构却看成上下结构，就很费解。“乘”看成“北” 包围“禾”，“裹”看成“衣”包围“果”，则需要专业知识。“卡”的中间一横应归在上半部还是归在下半部，则是见仁见智。一个字由于结构类型的认知不同，从而描述不同而会被计算机误识成两个字。而拆分标准不统一、不规范，也难以被机器实现。

相对而言，CDL只固定笔画不固定部件，直接列出位置坐标而不划分结构类型，一定程度上避免了前几种方案的缺点。但是，CDL固定笔画，以笔画作为基本特征的颗粒度过大，影响了特征抽取和比较的效果。如“我”和“找”特征很相似，但是由于字中间是一横还是两横造成两个字的结构类型、部件有极大差别。又如“单”同“草”、“卓”相似度很高，但中间一竖穿进了“日”，造成描述相差非常大。对于这类差别，这几种方案都能表现出来，使得不同字形不被混淆，但却不能很好表现相似性的程度。而字形相似性比较功能存在大量的应用需求，应当是字形描述系统具备的重要能力。如果这些计算能力存在局限，就难以支持这些应用。

手写汉字识别方法依靠字形特征来识别汉字，描述了训练集内不同字形的差别特征，对训练集内字的处理能力很强，但缺少训练集外字的特征，限制了对集外汉字的识别处理能力。

3　汉字网格字形描述及实验

汉字网格字形是一种采用平面网格结构来描述汉字字形骨架的形式化方法。

3．1　网格字形描述

汉字字形网格是由n×n个小正方形合成的大正方形。

每个小正方形区域内含有28个笔段：

各顶点到它所在边中点的连线，共8段；

各顶点到它对边中点的连线，以连线中点

为界分为2个笔段，共2×8=16段；

一对角线以中点为界分为2个笔段，共

2×2＝4段。

整个网格有24n2+4n个笔段。

网格中每个笔段可取有线或无线两种状态，所有有线的笔段分布构成了汉字的网格字形描述。

在网格字形描述体系下，笔段为基元，所有的汉字字形(包括异体字、错字)，都对应网格中有线笔段的一种分布(但并非任意有线笔段分布都是一个可能的汉字)。有线笔段的不同分布可能对应具有相同结构或相似结构的汉字。笔段类型编码及网格字形描述如图1所示。

3．2　基本笔画描述

横：从左向右、首尾相连的水平笔段所组成的序列。笔段编码模式的正则式为A+；

竖：从上到下、首尾相连的垂直笔段所组成的序列。笔段编码模式的正则式为B+；

撇：从右上到左下、左斜方向、倾角不增的首尾相连笔段所组成的序列。特别地，对撇尾接水平笔段、竖尾接左斜笔段的情况也作为撇来处理。笔段编码模式的正则式为B*E+H*D*A*｜B*H+D*A*｜B*D+A；

捺：从左上到右下、右斜方向、倾角不增的首尾相连笔段所组成的序列。特别地，对捺尾接水平笔段、竖尾接右斜笔段的情况也作为捺来处理。笔段编码模式序列的正则式为B*F+G*C*A*｜B*G+C*A*｜B*C+A*。

基本笔画中起始笔段首端在网格字形中的位置定义为基本笔画的首部，结束笔段尾端在网格字形中的位置定义为基本笔画的尾部。因此，横笔左端为首，右端为尾；竖笔上端为首下端为尾；撇笔右上端为首，左下端为尾；捺笔左上端为首，右下端为尾。

基本笔匦最小外包矩形在网格字形中的位置，定义为基本笔画在网格字形中的位置。网格字形中基本笔画图例如表1所示。

3．3　复合笔画描述

在网格字形中，复合笔画刻画书写时由基本笔画首尾或尾尾连接得到的静态大笔形，由基本笔画的类型编码模式及连接方式来定义。例如：“竖钩”定义为基本笔画类型模式为“1[3_13_2_3_3]”，且“尾尾”连接方式构成的复合笔画。这里用“尾+尾”表示两个基本笔画以尾部位置重合来连接。其中“+”表示位置重合，“～”表示位置很接近。各种复合笔画类型详细描述如表2所示。

基本笔画连接歧义处理：

1)在一字中，“竖”和“横”尾首相连时，如果是“口”的组成部分，“竖”和“横”不组合为“竖折”复合笔画，算作两个笔画。如“口、国、回、四”等，其他情况组合为“竖折”复合笔画，如“山、区、葛、断”等。

2)在一字中，“撇”和“横”尾首相连时，如横是“门”或“门”的组成部分，“撇”和“横”不组合成“撇折”复合笔画。如“白、自、奥”等，其他情况组合为“撇折”复合笔画。如“幺、去”等。

3)在一字中，出现“横”的尾部同时连接“竖”的首和“撇”的尾时，“横”优先与“竖”组合为“横折”复合笔画，而不作为“撇尾带横”处理。如“的”。

4)在一字中，出现“横”的首部同时连接“竖”的尾和“撇”的尾时，“横”优先与“竖”组合为“竖折”复合笔画，而不与“撇”组合为“撇折”。如“区”。

3．4　笔画位置关系描述

汉字字形是一种二维平面图形，字形中笔画间的相对位置关系是字形描述的重要组成部分。在网格字形中，两笔画间的位置关系可以采用方向关系矩阵来描述。设A是网格字形中任意笔画，A与其他笔画的相对位置描述如下：以A的最小外包矩形各边及其延长线作为边界，将网格平面化分为以A为中心的3行3列呈“井”字分布的9个平面区域，分别表示笔画A周围的8个不同方位，如图2所示。对各区域从上到下、从左到右按行、列编号，例如，1行1列区域表示笔画A的左上区域，3行3列区域表示笔画A的右下区域，建立一个3×3的二值方阵R，元素R[i，j]值表示某笔画B的最小外包矩形区域与笔画A周围的第i行j列区域相交的情况：如与该区域相交，R[i，j]＝1，否则R[i，j]=0，因此，方阵R的值表示了A，B的位置关系。方阵R称为A，B的方向关系矩阵。图2表示“心”字第二点(标为A的区域)外包矩形各边及延长线将网格平面划分的9个区域，它与其他笔画B、C、D的方向关系矩阵值如下：

类似地可以得出字形中任意两笔画间的方向关系矩阵。两个字形对应笔画间方向关系矩阵的差值表示了字形结构的差异度。此外，笔画间的相交关系可直接通过交点坐标来描述。两字形中对应笔画交点数的差值表示了相交关系的差异度，相交关系作为位置关系的一种特例情况处理。

字形描述实验是采用自行开发的手写绘制工具来进行汉字的网格字形描述，目前，完成了GB2312字符集中全部6763个汉字、近1000个外国留学生汉语作文错字和部分异体字形的网格字形描述。并实现了网格字形中基本笔画和复合笔画的自动提取，提取准确率达到100％。实现了字形中笔画间位置关系的自动计算。实验表明，n一12的网格可以表示绝大多数汉字的字形，n＝16的网格可以表示所有汉字的字形。这些实验结果说明网格字形是一种可靠、有效和扩展能力强的可计算字形描述模型。

4　结束语

网格字形描述方法，用定义好的有限方向的直线段――笔段作为描述单位，特征规范、颗粒度适当，克服了现有汉字字形描述体系存在的以下问题：

1)以结构类型、部件、笔画作为描述单位，特征颗粒度过大，特征值集合固定，无法表现开放的汉字集合，无法比对一些相似字的差别。

2)点阵字形或TrueType曲线轮廓字形的描述基元颗粒度小，但规范性差，包含许多因书写工具不同和美学观念不同带来的书法上的差别，这些差别不是汉字字形的本质差别。

在易用性方面，没有任何汉字文化背景的外国人和文化水平不高的各类录入人员，只要对于图形能正常认知，就能使用支持网格字形描述的系统来描画出他所想到看到的汉字。

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关键词：中小学;语文教师;计算机应用技术

在当今信息时代，如何利用先进的计算机技术提高教育教学质量，是每一位教师所面临的新的课题。掌握并运用计算机技术进行教学是时代赋予教师的责任。作为一名中学语文教师，虽然在计算机技术的应用上不能成为一名专业的计算机高手，但理应成为计算机技术应用于语文教学的行家里手，应掌握计算机应用于语文教学的七种最基本的方法，才能满足当前语文教学教案设计、课件制作、试卷编制和论文撰写等工作的需要。

一、拼音输入汉字的方法

拼音输入汉字的方式主要有三种，全拼输入法，双拼输入法和简拼输入法。因双拼输入法需熟记声韵母在键盘上的位置，简拼输入法重码率高，使用最多还是全拼输入法。全拼输入法是以我国法定的标准汉语拼音方案为依据，用键盘上的26个英文字母（“v”代替ü）输入汉字的方法。只要依次键入拼音字母，即可输入汉字。

二、汉字拼音的输入方法

1.单个拼音字母的输入

在Word中输入单个拼音字母时，选择“插入特殊符号拼音”，在拼音选项卡中选择要输入拼音字母双击鼠标左键或点击“确定”即可输入。拼音输入法也可以选择拼音软键盘进行输入。

2.多个汉字拼音的输入

在Word中输入多个汉字拼音时，先选中需加注拼音的汉字，再选择菜单“格式中文版式拼音指南”选项，在“拼音指南”对话框中单击“组合”或“单字”按钮，则将拼音和文字以整体组合形式“拼音指南（pīn yīn zhǐ nán）”或单字形式[拼（pīn）音（yīn）指（zhǐ）南（nán）]注音。若要得到形如“拼音指南（pīn yīn zhǐ nán）”或“拼（pīn）音（yīn）指（zhǐ）南（nán）”样式的汉字注音，则把以组合形式或单字形式得到拼音文字复制到记事本中即可。对于段落文字可用同样的方法多次选择注音。

三、汉字偏旁的输入方法

偏旁是汉字的基本组成单位，有些偏旁本身就是独立的汉字，如山、马、日、月等。这些偏旁的输入，使用拼音输入法时按其实际读音输入即可。对于偏旁部首本身不单独成字，没有读音，如冫（两点水儿），可以用偏旁部首名称的首字读音作为其拼音输入，输入“liang”，再从同音字中翻页选取。

四、生冷僻字的输入方法

1.生冷偏字的输入

对于不知道读音的生冷偏字，可先在Word输入汉字偏旁部首，如“”就输入“火”，再选中这个字符，执行“插入符号”命令，打开“符号”对话框，对话框中的汉字将定位在包含该偏旁部首的汉字区域，上下拉动滚动条，找到要输入的字，选中按“插入”按钮输入。

2.用造字程序造字输入

对于计算机中不存在的字，可使用Windows自带的造字程序（Ture Type）造字输入。选择系统开始菜单“开始程序附件TureType造字程序”，选好代码，点击“确定”，打开汉字编辑窗口，用鼠标或工具栏中的钢笔工具、橡皮擦工具在编辑区绘画出汉字，保存后，可链接输入法或选择区位码输入。也可选择菜单“编辑复制字符”，输入结构相似的字进行复制、粘贴、修改绘制出新字输入。

五、“田”字格汉字输入方法

1.“田”字格的绘制

选择Word中的“矩形工具”，按住“Shift”键用鼠标在屏幕上划一个正方形作为“田”字格的外框，用直线工具画出“田”字格的“横中线”和“竖中线”，并设置为虚线。然后单击“选择对象”箭头全部选中，再点击鼠标右键选择“组合”，使其组合成一个整体，这样一个“田”字格就制作好了。如需要多个“田”字格，选择复制即可。

2.“田”字格上汉字的放置

如“田”字格上有汉字，可在Word菜单中选择“插入-图片-艺术字”，打开“艺术字库”对话框，选择第一种（空心）艺术字样式，输入汉字，设置好字体，单击“确定”。选定艺术字再点击鼠标右键执行“设置艺术字格式”命令，在“版式”中选择“浮于文字上方”后“确定”，拖动艺术字到“田”字格上方，填充颜色，调整好位置和大小，再将“田”字格和艺术字组合在一起。需要其他“田”字格汉字时可将原有“田”字格汉字进行复制，然后双击汉字在“编辑‘艺术字’文字”窗口输入新字再点“确定”即可。

六、作文稿纸的制作方法

对于整篇文章都使用稿纸的情况，在Word中可执行“文件新建本机上的模板报告稿纸向导”生成。对于只使用部分稿纸的情况（如试卷中的作文稿纸），可利用Word强大的表格功能制作稿纸。首先将光标移至需插入稿纸的位置，然后在选择菜单“表格插入表格”，在弹出的对话框中设置列为“20”，行为“2”。选中第一行表格设置文字大小为“小四”号，行距为“1.5倍”行距，选中第二行表格“合并单元格”使之成为一格，将这一格文字大小设置为“六号”，行距设置为“固定值”12磅。选中整个表格执行“复制”，移动光标至表格下，再按需行数执行“粘贴”命令即可。

七、汉字笔划拆分方法

在Word中执行“插入-图片-艺术字”命令，打开“艺术字库”对话框，选择第一种（空心）样式，输入汉字，设置字体为“楷体-GB2312”，点击“确定”，调整好字的大小，选定汉字，执行菜单“编辑-剪切”命令，再执行菜单“编辑-选择性粘贴”命令，在“选择性粘贴”对话框，选定“图片（Windows元图文件）”选项，点击“确定”。选定汉字，单击鼠标右键执行“编辑图片”命令。此时汉字笔画已经拆分，逐一选择笔画拖动即可分开。也可根据需要将各笔划填充为不同的颜色使用;也可将各笔划复制到幻灯片中根据笔划走向添加“进入”效果，设置“计时”选项，制作汉字笔顺动画演示文稿。

参考文献：

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【关键词】小学数学 计算能力 培养

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.026

计算教学是小学数学中重要的组成部分，它贯穿于小学数学教学的始终，学习时间长，分量也最重。计算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量。在数学的计算教学中，有效地抓住对学生计算能力的培养，结合相应策略对于学生给于恰当的辅导，对于提高学生的计算能力和掌握情况有着十分有效的作用。

一、重视数学基础知识的掌握

在小学阶段，学生面临各种各样计算题。要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此充分理解和掌握这些基础知识是学生能够正确计算的前提。有些学生在考试中计算题做错，并不是真正的不会算，而是由于运算定律或是运算法则没有弄清，导致计算出错。只有把有关的基础知识讲清楚，让学生真正掌握了，学生计算才不会出现差错。

如学生在计算125×28时，很多学生是这样算的：125×28=125×（20+8）=125×20+125=2500+125=2625。这部分学生知道这道题能够用简便方法计算。但在计算时由于乘法分配律用错而导致最后的计算结果错误。试想，我们的老师在教乘法分配律时，如果能让学生真正理解定律的本质，知道该定律是把两个数的和与第三个数相乘变为这两个数分别与第三个数相乘的和，学生在计算时就不会出现上述错误。

特别是学生到了高年级，所学的数学基础知识已经非常丰富了，因此在教学中切不可急于求成，而应帮助学生学会整理已学的基础知识，做题时能灵活运用。

二、掌握教学策略

从学生计算错误的原因出发，对小学生运算能力的提高也应从两方面同时着手，即：情感态度方面与技能技巧方面。

（一）情感态度方面

1.培养坚强的意志。培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练，通过长期坚持的训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。针对小学生只喜欢做简单的计算题，不喜欢做或做不对稍复杂的计算、简算等题目的弱点，教学中要善于发现小学生的思维障碍，克服影响学生正确计算的心理因素。可以通过各种方法进行练习，如：“趣题征解”“巧算比赛”鼓励学生一题多解等形式培养学生的意志。

2.培养学生的自信心教学中，教师要注意培养学生坚强的学习信心。计算时要求学生认真细致，碰到数据大，步骤多的题目要冷静分析，逐步计算；课堂上，多让后进生解答一些较简单的题目；课后根据他们知识和技能的缺漏，加个别辅导，逐步让学生体会到成功的喜悦。同时，多表扬、鼓励帮助学生树立自信心。

3.培养学生敏捷的思维。在四则混合运算中，很多题目都能运用运算定律性质进行简便计算。我在教学中认真指导学生学习运算定律和性质，理解掌握它们的含义。指导学生在计算时认真审题，分析题中计算符号、数字的特征，分析是否能简算，能简算的一定要简算，并指导学生说出简算计算的依据。经过长期的训练，使学生能熟练地掌握简便运算的方法，并合理、灵活地运用，从中启发学生敏捷的思维，培养学生的创新能力。

（二）技能技巧方面

1.培养口算能力，注重训练质量。口算也称心算，它是一种不借助计算工具，主要依靠思维、记忆，直接算出得数的计算方式。《新课程标准》指出：口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。由此可见，培养学生的计算能力，首先要从口算能力着手。

在平时的教学中，我也很注意观察作业比较慢的学生，是方法没掌握，还是计算上有困难。这时，我发现还有相当一部分学生20以内的加、减法，如：7+15、13-8等，还有简单的求积、求商的，如：13×2、60÷2等，他们还要列出竖式来计算。这多浪费时间呀！因此要提高学生的计算能力，打好口算的基础就显得十分重要。

2.要注重掌握口算的方法。例如：运用数的组成来计算10以内的加减法；用凑十法来计算20以内的进位加法；利用加、减法的互逆来计算20以内的退位减法；用乘法口诀直接求积、求商；根据运算定律进行口算等。

3.注意观察口算题目的特征。如：398+45，可把398看作400的整数，去加45，然后再把多加的2减去，这样心口合一，计算起来就又快又准确。这一点我认为非常重要，但在我们的学生当中却很难做到，他们总是一拿到题目，就开始做，总觉得观察没有必要，还很浪费时间呢！在这里，我们老师则应特别注意，要做到勤提问，常提醒，严把关。

4.做形式多样的口算练习。口算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化。每堂课上安排练。每节数学课教师视教学内容和学生实际，选择适当的时间，安排3―5分钟的口算练习，这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。多种形式变换练。例如：视算训练、听算训练、抢答口算、口算游戏、“对抗赛”、“接力赛”等等。

（三）巧妙地运用计算法则，使学生做到触类旁通

一个新的数学知识是由几个旧的知识组合和发展而成的。在教学中应充分运用知识的迁移规律，在巩固旧知识的基础上促进新知识的掌握，找出各知识点之间的联系，辨别知识点之间的差异，防止知识的负迁移。抓住计算法则，可以更好地提高学生的计算能力。

因势利导，教会学生正确掌握运算顺序。整数、小数、分数的四则混合运算，是计算能力训练的一大难点，在教学中必须要让学生理解掌握好运算顺序，认真读题、审题、理解式子的含义，明确式子中有哪几种运算，确定先算什么……最后算什么，才能正确、迅速地进行计算。

三、精心设计，练习呈现多样性

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关键字：摄像机标定；几何模型；传统标定；自标定

1．引言

随着图像技术和计算机系统的发展，计算机视觉技术已广泛进入人们生活的各个领域。摄像机标定技术作为计算机视觉领域的一个重要研究内容，主要用于机器人定位，工业控制，交通监管、三维重建等方面。计算机视觉中使用的摄像机一般为价格低廉的非量测CCD摄像机，这种摄像机内部参数不知或不稳定，图像分辨率不高，并且存在较大的非线性畸变。鉴于这些特点，对摄像机标定的精确度、稳定性以及实时性的研究显得尤为重要。

2．摄像机标定的基础理论

2.1摄像机标定的含义

所谓摄像机标定，就是从摄像机获得的图像信息出发，根据物体的空间三维信息和图像中二维信息的对应关系，从而确定摄像机的成像几何模型，模型的参数就是摄像机的参数。[1]即摄像机的标定过程也就是求解摄像机内外参数的一个过程，其中内参数包括焦距、光心、纵横比、畸变系数等，外参数则由空间位置和方向，即旋转矩阵和平移矩阵组成。

2.2.图像坐标系、焦平面坐标系、摄像机坐标系和世界坐标系

如图2-1所示，（）为图像坐标系，以像素为单位；（）为焦平面坐标系，以实际物理长度为单位，O1为摄像机光轴与图像坐标系的焦点，通常位于图像的中心。两坐标系间存在如下关系式：

（式2-1）

图2-1 图像坐标系与焦平面坐标系

摄像机的成像原理图如图2-2，摄像机坐标系和世界坐标系的关系可由3*3旋转矩阵R和3*1平移矩阵t表示（见式2-2）。[2]摄像机坐标系和焦平面坐标系的关系表示为式2-3.

（图 2-2 摄像机坐标系、世界坐标系和焦平面坐标系

2.3.摄像机几何模型

摄像机的几何模型是光学成像的几何关系的简化，大体包括线性和非线性模型。

2.3.1线性模型

线性模型是最简单的摄像机模型，也称为针孔模型，是将空间的三维直线投影为图像上的二维直线。空间中的任一点P可表示为式2-4，再由式2-1~式2-4，可得式2-5。

其中，为u轴和v轴的夹角。为图像主点坐标，K为摄像机内参矩阵，为摄像机的外参矩阵。

2.3.2 非线性模型

实际应用过程中，特别是使用广角镜头时，图像上会产生畸变，线性模型此时便不能准确的描述成像关系。通常所说的畸变包括径向畸变和切向畸变，一般情况下，径向畸变的第一项就足以描述镜头畸变。[3]

径向畸变： ，其

中，，为径向畸变系数。

3．摄像机标定方法

摄像机标定技术已比较成熟，方法很多，但仍然没有一种能够普遍适用。摄像机标定技术主要可以分为三种：传统标定技术、自标定技术和基于主动视觉的标定技术。

传统的标定方法就是用一个结构形状已知的物体作为空间参照物，通过图像和空间点的对应关系确定摄像机模型，再根据优化算法获得摄像机的参数。[5]具有代表性的方法有直线线性变换法、两步法、张正友标定法等。

所谓自标定，就是不依赖于标定参照物，根据多幅图像的几何关系和摄像机内参数存在的约束实现标定。主要方法有基于Kruppa 方程的自标定方法，基于二次曲面的自标定法等。

基于主动视觉的标定需借助可精确控制摄像机运动的平台，控制摄像机作特殊运动，获得多幅图像，建立摄像机模型，从而求解参数。常用方法有基于摄像机纯旋转的标定方法[8]、基于三正交平移运动的标定方法[9]、基于平面正交运动的标定方法[7]等。

3.1算法比较

传统标定法需要基于特定的实验条件（如特定的标定物），算法复杂，实时性差，但精度较高。

自标定法中常用的绝对二次曲线法受初值影响较大，虽然相对于传统标定法较灵活，但鲁棒性不足，对噪声较为敏感。该方法主要用在对精度要求不高的场合。

基于主动视觉的标定法需要提供摄像机运动平台，成本较高。目前的研究集中在如何减少对摄像机的运动限制的同时仍能线性的求解摄像机的参数。[6]

3.2改进算法

针对上述方法存在的不足之处，近年来出现了许多改进算法。例如：经典的两步法标定过程中只考虑了径向畸变，与实际情况不符，因而限制了标定精度的进一步提高；并且该法不能用平板标定块一次标定，给实际应用带来麻烦。文献[10]提出了一种改进的Tsai两步法，针对目前广泛使用的面阵CCD摄像机，采用非线性模型，运用迭代法求解内外参数。该方法操作简便，速度和精度上明显优于经典的两步法，但最终的迭代收敛条件仍需进一步研究。文献[11]中提出了一种新的基于Kruppa方程的自标定算法，该方法简化了Kruppa方程并确定目标函数，通过摄像机的三次线性无关的任意平移运动确定初值，然后用非线性优化目标函数法精化初值。该改进法大大提高了算法的鲁棒性及标定精度。

另外，孟晓桥、胡占义的圆标定方法，吴毅红等的平行圆标定方法等实用性和针对性强的方法也成为摄像机标定发展的一个方向。

4．结束语

摄像机标定技术越来越受到重视，无人机的导航，工业中工件测量、机器人辅助外科手术等很多领域都需要高精度、稳定、实时的标定结果，因此未来摄像机标定技术如何保证精确度的同时提高标定方法的鲁棒性方面,还需进一步研究。

参考文献

[1] 马颂德，张正友. 计算机视觉――计算理论与算法基础[M] . 北京:科学出版社,1998.

[2] 陈西.摄像机标定与三维重建研究[D].北京：北京化工大学，2007.6

[3] 高红波.基于单视图的摄像机标定及其应用[D].成都：电子科技大学，2009.5

[4] 刘振中，傅莉.摄像机标定研究[J].沈阳航空工业学院学报，2010，27（1）：43~47

[5] 蔡宇.3D重建中的摄像机标定和点云处理[D].长春：吉林大学,2009.4

[6]胡培成，黎宁，周建江. 一种改进的基于圆环点的摄像机自标定方法[J]. 光电工程, 2007, 34 (12) : 54 - 60.

[7]李华,吴福朝,胡占义.一种新的线性摄像机自标定方法[J].计算机学报,2000,23(11): 1121~1129

[8]R. Hartley. Self-calibration of stationary cameras [J].International Journal of Computer Vision,1997,22(1): 5~23

[9]S. D. Ma. A self-calibration technique for active vision system [J].IEEE Trans. Robot. Automat.,1996,12(1): 114~120

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【关键词】计算教学；计算能力；数学思维；算法；问题解决

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）16-0043-03

【作者简介】1.徐颖，上海市嘉定区教师进修学院（上海，201808）科研员，一级教师（讲师），嘉定区高层次创新创业和急需紧缺人才，嘉定区骨干教师，嘉定区教育科研先进个人；2.马吉，上海市嘉定区紫荆小学（上海，201805），二级教师。

计算是小学数学教学中的一个重要内容，它贯穿于小学数学教学的全过程。计算能力是每个学生必须具备的一项基本素质，培养学生的计算能力也一直是小学数学教学的重要任务。随着新课改的深入，计算教学也发生着可喜的变化。然而，我们在践行新理念的同时，也出现了一些问题。我们需要重新审视计算教学的功能，正视并改善自己的教学行为，让学生在提高计算能力的同时，发展数学思维。

一、当前小学计算教学中存在的几个常见问题

1.重“情境创设”轻“正确引导”。

现代教学论认为，“创设情境―建立模型―解释应用”是小学数学课堂教学的基本模式。创设情境是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾，让学生在充满趣味和挑战的环境中发现和提出数学问题。但是，在教学改革与创新的实践中，为了激发、培养学生的计算兴趣，有些教师走进了重“情境创设”轻“正确引导”的误区。

例如：教学“有余数的除法”时，教师出示几个小朋友分圆片的画面，提问：请大家仔细观察，你有什么发现？有的学生说：我发现小朋友们在做游戏。有的学生说：我发现小朋友们在玩圆片。还有的学生说：我发现每个小朋友的圆片数量不同……几分钟过去了，学生不断有新的发言，教师肯定学生的发言并接着提问：你还有什么新的发现吗？于是，个别学生继续猜想……课堂教学呈现出一种目标缺失、效率低下的松散状态。

上述教学，教师忽略了自身的主导作用，提出的问题缺乏明确性和指向性，致使学生天马行空地给出了许多与学习内容不相关的答案。如果一味地关注情境创设，缺乏正确引导，那么，经过一番不着边际的看图说话，等到学生从现实情境中抽象出数学模型时，就已经花去了不少时间，影响了教学进程。

2.重“算法多样化”轻“适当优化”。

算法多样化是新课标的重要理念之一，倡导算法多样化也是基于计算教学中计算方法单一、过于注重计算技能、忽视学生个性发展等问题提出来的。然而，在实际教学中，有些教师一味地追求算法的多样化，而忽视了对算法质量的关注。原本是为了尊重学生的独立思考，让他们经历再创造的过程，却给部分学生带来了不必要的学习负担。

例如：教学“两位数减一位数（退位减法）”时，教师先带领学生复习了“25-2”的算法，然后出示“22-5”，问学生：该怎么算呢？

生1：先算5-2=3，再算20-3=17，结果是17。

生2：先算20-5=15，再算15+2=17，结果是17。

生3：先算10-5=5，再算5+12=17，我也算出来是17。

生4：先算22-2=20，再算20-3=17，我的结果也是17。

生5：我用一只手的手指表示5，逐个减掉后就得到17。

师：你喜欢谁的算法？

在这一教学片段中，教师盲目引导学生用尽可能多的方法进行计算，学生为了迎合教师的设计意图，说出了多种算法，教师没有及时做出回应或提升总结，而是让学生说一说喜欢谁的算法。教师这种处理方式，不仅浪费了课堂教学时间，还致使学生思维混乱，对各种算法的取舍难以把握。

3.重“机械练习”轻“应用意识”。

结合数学学科的特点，新课标不仅使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词来表述结果目标，还使用“经历”“探索”“体验”等行为动词来表述过程目标，体现了对学生在数学思考、问题解决等方面的要求。然而，在实际教学中，有些教师过于关注学生的学习成绩，经常让学生做一些机械、重复的练习来巩固新知，使得计算课越来越枯燥乏味，降低了学生学习的积极性和热情。

例如：教学“简便运算”，教师在讲解“125-99”的简便运算时，让学生通过小组讨论的形式计算出结果，并说一说是怎么算的。有学生说：结果是26，我用的是口算。有学生说：结果是26，我用的是竖式计算。还有学生说：结果是26，我也是口算得来的，是把99看成100，再加1得到的。教师追问：为什么要把99看成100？学生答：因为99和100比较接近。教师对学生的回答给予肯定，接着又让全班学生利用第三个学生的方法计算“116-98”“304-95”这两道题。大多数学生把减去的数字都看成了100，但对加几有些模糊。

上述教学，教师的教学方式比较单一，仅局限于习题的练习与模仿，而忽略了学生的理解、运用及其学习过程中的经历、探索和体验。针对第三个学生的算法，教师可以先引导其他学生提出问题：谁能听明白他的计算方法？100和1是从哪里来的？如果学生回答不出来，教师可以继续追问，以促进学生理解算理。

二、优化当前计算教学的策略

1.情境创设不仅激发兴趣，更凸显数学的思维性。

情境创设不只是为了引出教师想要问的问题，更重要的是让学生触景生情、触景生需、触景生思。因此，要让学生在情境中学会从数学的角度去分析和思考现实生活中的问题，提炼出当堂课所需探索和研究的数学问题。在计算教学中，适宜的情境创设有助于促进学生理解算理。

例如：教学“20以内数的进位加法”时，可以为学生创设他们感兴趣的“小动物上车”的情境，首先让学生在第一站帮助9个小动物上车，然后在第二站帮助5个小动物上车，并追问：这时车上共有多少个小动物？有什么好方法能让我们算得又快又对？使学生感受到先凑“十”再算“十加几”简便快捷，为他们理解“进位加”的算理做好准备。结合生动具体的现实情境，学生很快就能想到把5分成1和4，先1和9组成10，再10加4等于14，从而顺利地理解和掌握了进位加法的算理与算法。

在创设情境时，应注意发挥教师的主导作用，为学生数学知识和技能的学习和获得提供支撑，为他们数学思维的发展提供土壤。情境创设和提问目的必须明确，易于学生理解，能让学生很快挖掘出与所学知识相关的数学问题。

2.倡导算法多样化，更追求算法的最优化。

倡导算法多样化，标志着价值取向从关注学生的知识与技能的获得转变为关注学生个性化的主动发展。在教学过程中，教师不仅要给学生提供展示算法的平台，使学生在相互学习、相互交流中拓展思路，还应引导学生通过比较多种算法来优化自己的算法。

例如：教学“20以内数的退位减法”时，教师创设了以下情境：老师想请你帮个忙，昨天我买了1捆（10支）零5支铅笔，共多少支？老师想奖励给今天上课认真听讲的6个小朋友，每个小朋友奖励1支，请一个小朋友作为代表来领取，我可以怎么给呢？请小朋友把手中的小棒当作老师手中的铅笔，有几种拿法？你还能提出什么数学问题？学生热情地开始动手又动脑，并在小组内交流起来，他们想到了多种不同的方法。有学生说：直接从1捆里拿出6支。教师顺势引出了“破十法”，让学生用算式表达出来并追问：为什么要从1捆里拿？在学生充分交流的基础上，教师对“破十法”进行了归纳：当被减数个位上的数比减数小时，就把被减数分成10和几，用10去减减数，剩下的数再与被减数个位上的数加起来。还有学生说：先把5支拿出来，再从一捆里面拿1支，还剩9支。学生在不知不觉中解决了问题，也对其提出的数学问题“还剩下多少支铅笔”进行了解答。

这个教学片段中，“破十法”比较直观，拿完5支再从1捆（10支）里拿出1支的方法则比较巧妙。学生在小组交流和实际动手操作过程中充分经历了探究计算方法的过程，同时，也在不知不觉中理解了“破十法”，感悟到了“破十法”的优越性，达到了算法优化的目的。

3.以问题解决为驱动，加强对计算知识的理解和应用。

在计算教学中，为了避免计算的单一性、枯燥性和机械性，教师需要将数学知识与生活实际相结合，使学生在掌握基础知识和基本技能的同时，获得思维的发展和学习兴趣、学习能力的提升。

同样是教学“125-99”的简便运算，一教师让学生利用超市购物付款的经验来理解：丁丁和妈妈休息日一起去超市购物，一套内衣99元，妈妈带了一张100元钱和25元零钱，她应该怎样付钱？还剩多少钱？营业员应该怎么找钱？通过小组讨论，有学生回答：先把100元付给营业员，找回1元，再用25+1=26（元）。教师可以顺势引导学生理解“125-100+1”是因为多减去了1，所以要加上1。接着，让学生试着自己做一些巩固练习。学生明白了这个简算过程，体验到了数学原来就在生活中，计算起来会更加正确、迅速。

上述教学，教师把数学知识与生活实际联系起来，学生掌握计算不再是简单模仿、机械做题，而是通过先理解后应用，学生的数学思维能力不仅得到了充分发展，也为他们的后续学习打下了基础。

总之，在计算教学中，我们既要吸收传统计算教学的精华，也要发扬新课改“以人为本”的理念，不断总结经验，改善教学方式，使学生在算理、算法和技能等方面得到提高，真正落实扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。

【参考文献】

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[2]黄翔.理解把握数学课标中的核心概念（二）[J].小学数学教育，2012（7）：12-15.

[3]杨涠萍.新课改下计算教学存在的问题及对策[J].小学数学教育，2012（6）：15-16.