概率论试题范文

导语：如何才能写好一篇概率论试题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】旅游概论；教学；素质教育

人的发展已成为21世纪教育教学改革的关键词，而职业教育则是其中一座桥梁，为学生的成才提供了道路。旅游专业的学生如何通过3年的学习在走上工作岗位后能尽早适应这个行业，作为学生知识和技能传授者的我们，除了需要注重课堂教学内容的充实性和时代性外，更应注重在教学形式上的改革，让学生学会学习、乐于学习，让学生在知识、能力和态度等各个方面都有所发展，具备所任岗位的职业能力，如表达、应变、交际等。在众多的专业课程中，《旅游概论》所涉及的知识很广泛，有历史的、政治的、经济的、国际的等方方面面，由于学生没有很好地接受过政治经济学的学习教育，历史知识又较匮乏，所以，在教学中想让学生充分理解是有难度的。如何调动学生的积极性，并让学生在完成任务的过程中，使自身的知识、技能、思维和情感等各方面都得到锻炼，让学生充分参与到课堂活动中来，逐渐成为学习的主人？本人有以下心得：

一、充分作好课前准备

1.对教材的科学处理。我们教学的主体――学生，是一个能动的个体、变化的个体，学生以主体身份参与是学生主体发展与主动发展的重要途径，学生必须要主动参与才能获得成功感。在时代的发展中，观念在不断的更新，使得个别知识滞后，在章节的编排上有时又不符合知识的系统性，所以在必要的时候，在不违反知识科学性和系统性的前提下，可以根据实际情况适当地对教材进行处理。教师在此应该做的是对教材熟悉的情况下适当对教材内容进行增减，如国家旅游局对外国旅行社进入中国的准入制度，中国大型旅游公司的上市等等，这些在课本上都未出现，但在市场经济下的旅游市场又客观存在的，所以就有必要让学生了解熟悉；在有些章节的编排上也可以适当地重新调整，尽量使每一节课上下串联，一环扣一环，达到知识的连贯性和深入。让学生通过前一课的学习作好铺垫，寻找下一课的内容资料。如在教材中，在讲完旅游资源的保护开发之后可以将生态旅游这一章提到此章之后讲，不仅可以使知识点的讲授达到一气呵成的效果，而且学生在知识点的掌握深度和广度上可以循序渐进和步步深入。

2.加强教师自身知识积累。《旅游概论》教学内容涉及的知识都需要阅历与日常生活的积累。教师要经常观看相关的经济类、旅游类及文化类电视节目，阅读相关报纸书籍，加强自身的文化积淀，以辅助教学。如课堂上讲述我国历史上有名的旅游学家徐霞客、谢灵运、郑和、汪大渊等的资料，我国旅游业近年来的经济效益，我国的国家级风景名胜区的名单等等。通过一些耳熟能详的资料的介绍，引起了学生强烈的学习兴趣，也对他们理解课堂内容起到了积极的作用。

二、引导每一位学生参与课堂活动

1.课堂讲解的内容要结合学生的实际。《旅游概论》课程涉及到较多的概念性问题，而这些往往是学生最不感兴趣的，感到最乏味的。比如在讲到中国古代旅游的类型时，如果单纯将“士人漫游”、“帝王巡游”的概念拿出来讲可能学生很难接受，但是如果先从让学生通过回忆学过的描写景物的诗句入手，让学生通过回忆将诗句背出来，然后指出作者以及诗句描写的景物或描写景物的所在地，这样许多学生都可以顺口背出一两句、一两首。最后再将学生回答中有代表性的人物诗句拿出来通过历史背景或写作背景的介绍，自然的引出“士人漫游”的概念。又如魏晋时期的陶渊明因为政治上的不得志而追求适意娱情、消遣排忧而走上寄情山水的漫游道路。他写的《归田园居》表达的就是一种追求闲静，隐居田园的生活；唐代李白的《望庐山瀑布》描写的庐山瀑布的磅礴气势，这是他在开元十三年也就是出蜀后的第二年游览庐山之后的作品，是一首单纯写景的诗；另外像白居易的《钱塘湖春行》是他在被贬出任杭州刺史时描写西湖早春景色的一首名诗。因此，士人漫游是文人学士为了各种目的而进行的旅行游览活动。像帝王巡游的概念，同样学生对秦始皇、乾隆、康熙等人物已通过对历史课的学习、电视剧的欣赏非常熟悉，让学生自己来讲这些皇帝出游通常所去的地方以及出游的目的是什么，学生基本上都知道不管是乾隆六下江南，还是秦始皇泰山祈福、祭天拜神，除了饱揽祖国大好河山外，最后的目的都是为了巩固江山。如果能举出学生耳熟能详的例子，学生就会愿意听、愿意思考，这样不仅课堂气氛会非常活跃，而且通过理解后学生对这些概念的印象就会非常深刻。

2.课堂讲解的方式要以小见大，由此及彼，形成意识。《旅游概论》中讲到许多宏观的概念，像生态旅游、旅游的可持续发展等，如果按照课本的编排只讲概念、特点、意义，学生会感到非常的空洞。所以讲到这一章节的时候我就拿学校边上的环城河的开发与保护为例，通过治理前与治理后要展现的景区（稽山园、鉴水苑、治水广场、西园、百花苑、迎恩门、河清园，都泗门）进行比较，让学生自己谈论所见所闻；谈污染了如果不治理的后果以及治理后的现状在现实生活中的意义。然后由此引到鲁迅故里、越王城等绍兴著名的旅游风景名胜区的开发、保护以及由此而来给人类带来的利益。这样以学生身边的事例入手，以小见大，由此及彼，无形之中让学生感受旅游环境保护的重要性，增强生态意识。

3.课堂讲解方法要能拓展学生思维，发挥学生个性。旅游的内容包括食、宿、行、游、购、娱六大要素，其中旅游购物品是学生比较感兴趣的一节。因此除了让学生掌握课本中旅游购物品的定义、特点之外，还可以结合绍兴当地的实际拓展学生的思维。比如可以以提问的方式引导学生步步深入地思考“外地朋友来绍，你会向他推荐什么有特色的旅游购物品？你会带他去那里购买？”，尽管学生知道绍兴有特色的购物品有很多，但很难说出可以到哪里购买，让学生带着这一遗憾继续思考和回答造成这种结果的原因是什么。许多学生讲“宣传的力度不够，客人不知道，不知道就不买，不买了商家就不卖了”；也有说“商家不懂行，不知道一些小玩意也能赚钱”……针对学生提出的原因再进一步提出“购”作为旅游活动不可缺少的一个环节如何保护和开发绍兴的旅游购物品，激发旅游购物品市场的生机？学生会针对以上提出的原因找到许多解决的办法如“加强宣传力度”、“提高产品质量”、“突出‘特’字”等等。学生能在讨论、合作中学习，既利用了集体的智慧，又能使学生的个性思维得到了发挥。

三、课后作业的延伸

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关键词:司法效率;司法改革;价值取向

    如果说司法公正和司法独立是司法体制改革的目标和价值,那么司法效率就是司法改革的又一基本价值取向。效率也称效益,是指从一个给定的投入量中获得最大的产出,即以最少的资源消耗取得同样多的效果或以同样的资源消耗取得最大的效果。毫无疑问,司法公正是司法的本质要求,是司法最基本的价值。但是在复杂的现实生活中,司法如果不顾及效率和效益,司法改革的价值尺度就是不完善的,司法改革对社会生产力发展的促进作用就会受到质疑。司法虽然不是以单纯追求最大利益为目的的经营行为,但在司法过程中,司法机关和当事人都要投入一定的人、财、物和时间,这就是所谓的司法成本;通过公正司法,迅速有效地解决矛盾纠纷的数量和质量,这就是所谓的司法效果。以最少的资源消耗,获得最大的社会功能,是现代司法的一个重要价值和追求。这是因为“在资源有限的世界中,效益是一个公认的价值,表明一种行为比另一种行为更有效,当然是制定公共政策的一个主要因素。”   

    司法效率反映了法律通过司法手段对社会关系实行调节的程度,司法效率高低是一个现代国家法制化程度高低的重要标志之一。政府作为市场主体参与市场经济活动,司法的职能也单纯从打击、惩罚转变为市场经济运行的正常服务。通过及时有效的司法活动来解决社会资源分配过程中所出现的违法犯罪行为和各种各样的纠纷,这是市场经济对司法的内在需求。司法对市场经济运行过程中所出现的要求,只有及时有效、保质保量地予以满足,才能使当事人的权益得到最大限度的保护,才能使社会资源的消耗减少到最低限度,这就要求司法本身要强调效率。以来,我国开始了从计划经济体制向市场经济体制的转变,司法对社会关系实行调节的广度不断增大。从一开始传统的刑民之分,到现在的房地产、股票、期货、票据、知识产权、互联网络等诸多领域,可以说司法调节的范围已涉及到市场经济和社会生活的每个角落,但调节的力度却差强人意。而司法调节的力度无疑是决定司法效率高低的重要因素。现实生活中由于司法机关不重视效率,如拖延诉讼、超期结案等,虽然案件最终得到解决,但对双方当事人来说可谓劳民伤财。从形式上看司法的最终裁判结果是公正的,但这种没有效率的公正是一种“降价打折”的公正,不是社会所追求的公正。

    司法效率的实现有赖于从程序到体制的一系列环节的改革与完善,而且效率与公正的矛盾的协调与解决,也会使对效率的追求经历难以想象的困难。在我们司法改革的设计之中,要实现司法效率至少如下几个方面的问题是应当注意的:

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一、调整教学内容

教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。

1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。

2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。

二、改进教学方法

概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。

1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布•伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。

2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。

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关键词：《概率论与数理统计》;案例教学;实验教学;网络教学平台

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）18-0085-02

《概率论与数理统计》是继《高等数学》、《线性代数》之后，理工、经管等专业必修的公共基础课程，对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不可替代的作用。本文考虑到笔者所在学校学生的实际水平以及在教学过程中存在的一些问题，结合笔者多年的教学经验，对《概率论与数理统计》课程从案例教学、实验教学、网络教学平台几方面进行探讨，仅供各位同仁参考。

一、目前教学现状

笔者根据多年的《概率论与数理统计》教学经验对目前教学中普遍存在的一些问题进行总结，主要有四个方面：（1）教学内容一成不变，一本教材多专业通用，例题与练习不能很好地结合学生专业特点，致使学生不了解《概率论与数理统计》对后续课程以及专业课的影响和作用，学习时缺乏热情和主动性。（2）教学手段单一，大多采用板书+多媒体课件的形式。一些教师过度依赖多媒体课件，虽然缓解了教师书写的压力，但由于形式过于呆板，课件内容固定，教师不能灵活地调整教学内容，学生处于被动的听课状态。（3）现有相关教材多注重概率统计的理论，而对如何操作软件来解决实际问题介绍得很少。由于学时有限，教师也将精力主要放在理论内容的讲解和计算上，使得学生对课程的理解停留在理论层面上，造成课程理论与实践相脱节。（4）理工科的《概率论与数理统计》多以45学时为主，课程安排一般为两周三次课，时间安排不够紧凑。学生在课后对课上的内容只能凭记忆进行总结和消化吸收，如果不能及时复习内容，就会造成知识的积压，影响后面的学习。面对以上教学中存在的问题，如何有效地提高课堂的教学效果，激发学生的学习主动性，是教师面临的亟待解决的问题。

二、改善教学效果的几点建议

1.将案例教学融入课堂，激发学生的学习兴趣。由于概率论与数理统计的实用性强，生活中的许多现象均可运用概率统计的知识和方法来解释。教师在讲授某个知识点时，不妨将相关的生活实例融进教学中，激发学生学习的兴趣，使得抽象的定义、公式更为直接易懂，有助于学生对知识点的理解和掌握。比如在介绍贝叶斯公式时，可借用一个大家耳熟能详的“狼来了”的故事来理解和体会贝叶斯公式。故事讲的是一个放羊的小孩，在两次欺骗村民说“狼来了”后，第三次狼真来了，而没人相信的事。接下来利用贝叶斯公式进行分析。设事件A表示小孩说谎话，事件B表示狼来了。先做一些假设：村民对小孩的信任程度一般，即P（A）=P（■）=1/2，而说谎的小孩喊狼来了的概率P（B|A）=0.2，说真话的小孩喊狼来了的概率P（B|■）=0.6。那么当小孩第一次说谎喊狼来了的时候，村民对小孩说谎的印象P（A|B）由贝叶斯公式计算得：P（A|■）=■=■=2/3。这时注意到村民对小孩的说谎的概率由0.5上升到0.667，可记P（A）=2/3，P（■）=1/3。小孩第二次说谎喊狼来了的时候再次利用贝叶斯公式得P（A|■）=0.8。通过以上的计算表明，在村民上过两次当后，对小孩说谎话的概率已经由0.5修正到0.8，面对如此高的说谎概率，试问村民听到第三次小孩喊狼来了，怎么还会去上山呢？可见人与人之间的信任禁不起谎言的消磨。对生活中一个大家都熟识的寓言，通过全概率公式的分析，将结论量化，更容易理解。再比如讲解数学期望这个重要的概念时，可以将期望概念的起源故事即“赌资分配问题”介绍给学生。所谓的“赌资分配问题”是17世纪中期一位赌徒向数学家帕斯卡提出了一个困扰他很久的问题：甲乙两赌徒相约，利用掷硬币的方式进行赌博，各出50法郎，谁先赢三局即可得全部赌本100法郎。当甲赢了两次，而乙只赢一次时，因事需终止赌博，那么赌金如何分配呢？当这个问题在课堂上提出时，不少学生产生了兴趣，并给出了自己认为合理的答案，这时教师进而引出正确的解法。1654年帕斯加提出最多只需再玩两次就可结束此次赌博，这两次可能出现的结果分别为：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。对于甲来说只要出现四种可能结果的前三种，甲都胜出，故甲得100法郎的概率是3/4，得到0法郎的概率为1/4，从而甲应期望得到100×3/4+0×1/4=75法郎。其意指，若再继续此种赌博多次，甲每次平均可得75法郎。从这个解法中引出数学期望的概念即E（X）=x1p1+x2p2。除引用有趣的案例外，教师还可以尽可能地让学生参与到教学环节中，以激发学生学习的积极性和主动性。

2.让实验教学走入课堂，提高学生实际动手操作的能力。《概率论与数理统计》是一门应用性、实践性很强的学科，其在各方面的应用性可以通过例题呈现给学生，而实践性在现有的教学环节中并没有得到充分的体现，学生不能利用所学的知识解决一些简单的概率统计问题。教师在课堂上可以选择一些题目进行简单的操作，向学生展示概率计算和统计分析的基本步骤。课后提供相应的练习，促使学生在学习中较自然地掌握计算机的实现过程，较好地解决了实践与教学相脱节的问题。

3.充分利用现代化教学手段，提高课堂教学效果。课堂教学多采用板书+多媒体课件的形式，在以教学效果为主的前提下，二者可以相互补充，扬长避短。无论是板书还是多媒体课件的使用，都要有个度，比如定理的推导和例题的计算，适合用板书来讲解，达到师生互动的良好效果。而定义、定理的陈述、图形的演示可以利用多媒体，一方面省去教师书写的压力，另一方面借助多媒体展示图形能更好地理解问题。此外也可以考虑将一些现代化的教学手段和成果穿插在教学中，一定程度上可以提高教学效果。比如在介绍独立同分布的中心极限定理时，不妨先借助著名的高尔顿钉板试验，通过不断地调整试验次数和演示次数，将小球堆积的效果图与正态分布曲线相比较，从而分析引出中心极限定理内容，可以帮助学生更形象、直观地理解中心极限定理的思想。

4.结合专业特点，精选例题。为了更好地将《概率论与数理统计》课程与学生专业相结合，教师可以根据所教学生专业的特点，选择和专业贴合较近的例题，这样学生在学习时，能较好地了解该课程对后续专业课的影响和作用。比如给金融、经济专业的学生上课时，关于数学期望和方差的概念，不妨可以通过一个关于风险投资的问题来理解。例题：某人有一笔资金，可投入两个项目：房地产和开商店。其收益都与市场状态有关。若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为0.2、0.7、0.1。通过调查，该人认为购置房地产的收益X和开商店的收益Y的分布如下表，问该人资金应该流向何方？

先计算数学期望（即平均收益）E（X）=4（万元），E（Y）=3.9（万元）。从平均收益看，购置房地产利益比开商店多0.1万元。再计算两者的方差，D（X）=15.4，D（Y）=3.29。方差越大，收益的波动越大，从而风险就越大，显然购置房地产的风险要比开商店大得多。综合考虑，该投资者还是选择开商店。

5.建立网络教学平台，引导学生自主学习。网上资源丰富，但学生想找到合适的内容就不太简单，而且还要花费大量的时间。所以笔者依托学校提供的平台建设适合各阶段学生的网络教学平台。网络教学平台包含教师精心选取的内容，既可以节省学生的时间，又可以有针对性地引导学生自主学习。网络教学平台主要包括概率统计的各章课件、校级教改成果-概率论与数理统计习题课视频、各章节知识点总结、各章习题答案、历年期末试题、考研辅导材料以及国内一些大学历年期末试题几个模块。其中概率论与数理统计习题课的视频可供学生随时观看，作为课堂教学的补充，而且该形式不受时间、地点的限制，从而将学生由被动的课上学习转化为课下的主动学习，解决了课下每周仅有一次答疑时间的局限性，学生可以根据针对个人情况有选择地学习。《概率论与数理统计》网络教学平台的建立，较全面、完整地将《概率论与数理统计》课程组织在一起，使学生在利用平台学习时，根据自身学习情况，有针对性地选择，并辅以习题来巩固和提高理论知识，通过试卷检验自己的学习效果。

三、结论

本文对《概率论与数理统计》课程的教学现状进行分析，从案例教学、实验教学、网络实验平台等几个方面进行相应的改善，教学效果在一定程度上得到了提高，同时了也激发了学生的学习积极性。当然，教学改革是无止境的，要根据学生层次、教学内容等不断地进行调整，以达到较好的教学效果。

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

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摘要：翻转课堂是信息化环境下的一种新型的教学模式。它颠覆了传统教学过程，顺应教学改革要求，契合高等教育理念，已成为了众多教育工作者研究的热点。本文基于翻转课堂的特点分析，探讨了翻转课堂在概率论与数理统计教学中的教学过程，并将其应用于教学实践。实践结果表明该方法提高了教学效果与教学质量，具有较好的应用前景。

P键词：翻转课堂；教学改革；概率论与数理统计

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）52-0117-02

翻转课堂是在信息化环境中，教师确定学习目标，下达学习任务，提供教学微视频、课件及练习等丰富的学习资源，学生利用课外时间完成对学习资源的自学，而在课堂上师生则面对面进行答疑解惑、协作探究和互动交流等活动的一种教学模式。该模式颠倒了知识传授与知识内化两个过程，通过对课堂内外学习时间的重组，让学生变成了教学过程中的主体，改变了传统教学中的师生角色，实现了学生的自学能力、协作能力和创新能力的快速提升。它与传统“教师课堂上课，学生课外做作业”的教学模式完全颠倒了过来，故称翻转课堂[1-4]。本文以《概率论与数理统计》为例，探讨翻转课堂在《概率论与数理统计》课程中的教学改革，以提高教学效果与教学质量的目的，具有一定的研究价值。

一、翻转课堂的特点

翻转课堂，源于2007年美国，以信息技术和互联网发展为基础，一经面世就受到大家的热捧，究其原因，主要是翻转课堂具有如下特点[1-4]。

（一）学生对学习的掌控性较强

翻转课堂教学模式下，学生有相对充裕的课余时间，根据老师提供的课程视频和学习资料，结合自己的情况来安排和控制学习进程，以达到对所学知识的掌握。如学习过程中对视频的观看，容易掌握的地方可以快速通过，难以掌握的地方则可以反复观看或停下来静心思考。因此该教学模式使学生在宽松的氛围下掌控自己的学习进度，而不再是传统模式下有限课堂时间内紧促的学习进程。

（二）师生角色的变化

翻转课堂教学模式下，学生课前、课中还是课后都积极主动的参与教学，不再只是被动地接受老师的灌输，成为教学过程的主体。老师丢弃传统教学模式下“课堂主宰者”的身份，积极参与到学生的学习活动中，仔细听学生的观点，并为学生答疑、解惑，成为学生学习过程中的指导者、解惑者。

（三）师生、生生互动性强

传统课堂上，教师讲解占据了大部分时间，师生互动时间较少。而在翻转课堂模式下，学生不仅可以通过事先建立的班级讨论群向老师或同学提出问题，也可以在课堂上向老师提出问题，而老师除了对学生提及的问题作答外，还可以通过事先准备的讨论题来开展小组内讨论或小组间讨论，并参与其中。这样的教学模式不仅激发了学生的认知冲突，让他们进入积极思维的状态，以加深对所学知识的理解，也大大促进了师生、生生之间的交流，让学生和老师彼此从中受益。

二、基于翻转课堂的概率论与数理统计的教学设计

翻转课堂的教学模式课前注重学生自主学习、课内注重问题解惑与讨论、课后则注重知识的巩固分析，因此，《概率论与数理统计》翻转课堂的教学设计也由这三个方面所涉及的五个环节组成，即课前教师对相关内容的视频制作、课前学习任务单制订，课内问题与讨论题准备、课堂活动组织、课后网上作业的选取。

（一）课前视频的制作

根据《概率论与数理统计》的教学要求，首先设计本课程的教学计划，设计相关知识点。视频要求短小精悍。大多数的视频都在10分钟左右，比较长的视频也不能超过15分钟。这样的视频的长度控制在学生注意力能比较集中的时间范围内，符合学生的身心发展特征。如第一章的概率论基础，分设了14个知识点，含随机事件、概率、古典概型、条件概型、全概率公式、贝叶斯公式、独立性及小结、综合题等，平均10.5分钟。

（二）课前学习任务单的制定

为了更好地促进学生掌握相关内容，在课前给学生制定了学习任务单，以辅助学习。学习任务单包含需观看的视频、相关资料阅读和课前要完成的作业。此外，通常还在学习任务单中设定了一些思考题，以达到内化知识的目的。

（三）课内问题与讨论题的准备

虽然学生事先观看了视频，进行了自主学习，但由于课程的关系或学习基础等原因，学生可能或多或少会存在问题，这些问题可统称为“课内问题”。如问题：事件互不相容与事件独立性的区别？“课内问题”包括学生看视频后或当堂提出的问题。而讨论题是用于拓展教学的广度和深度，以学生自主完成视频的学习为基础，达到加深对知识点的理解与应用的目的。例如，在第三章二维连续型随机变量的函数的分布的学习中，让学生讨论在给定二维连续型随机变量的和函数概率密度函数的条件下，如何求函数的分布函数及概率密度函数等。

（四）课后网上作业或测试题的布置

学生通过课前的自主学习与课内的讨论互动，对所学内容尽管已基本上掌握，但还需一些相关的作业或测试题让他们加以练习，以达到巩固知识、检验学习效果的目的。

三、教学评价

翻转课堂是一种全新的教学模式，因此，对学生学习效果的评定也应是多元的，比如除闭卷考试外，可就学生的知识掌握程度、自学能力、协作能力等方面进行评定，平时表现所占的比例多一些。以下就我校2015―2016学年第一学期《概率论与数理统计》课程翻转课堂试点班与普通班的学习对翻转课堂的课程改革的效果进行了分析与思考。

（一）学生成绩

因学校教务处课程的安排，2015―2016学年第一学期《概率论与数理统计》课程有3个班作为翻转课堂教学的试点班，因此我们选取了同一学院相近的专业的普通班作为比较：卓越学院的试点班（经管实验班）的期中、期末卷面成绩的平均分比普通班（理科实验班）至少高5分，通信学院试点班（信息工程）比普通班（通信工程）高3分、管理学院试点班（信息管理）同样比普通班（工商管理）高3分；及格率也是高于普通班。

对于试点班的学生的总评成绩采用平时成绩（含观看视频、作业、讨论等）占40%，期中成绩占15%，期末成绩占45%的考核方式，在此考核方式下，及格率大大地提高了。如2014―2015学年第一学期《概率论与数理统计》课程卓越学院经管实验班的及格率为93.5%，而2015―2016学年第一学期翻转课堂班的及格率为100%；其他学院及格率也有相应提高。这些数据说明通过翻转课堂的教学，学生学会自主思考，激发学生的学习主动性，提高了学生对知识的掌握能力。

（二）学生评价

通过网络教学平台来反馈学生对翻转课堂这种教学模式的教学评价及学习体会。大多数同学认为这种教学模式总体效果是良好，一定程度上提高了自主学习能力。另外，就学生的自学能力和协作能力等方面进行了调研，调研结果表明约90%的学生都认为通过该课程的学习，他们的自学能力和团队协作能力都有了较大的提高。

经过一学期的翻转课堂的试点，取得到了一定的成绩，但仍存在着一些问题有待进一步改进与完善，如某些视频的质量、时间长度等仍需进一步提高，等等。

参考文献：

[1]刘应芬.基于翻转课堂的教学设计探析[J].软件导刊―教育技术，2015，（10）：6-7.

[2]武盟，尹亮亮，刘晓霞.基于教学翻转模式的概率论与数理统计教学改革探索[J].科学大众・科学教育，2015，（11）：148-149.

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关键词：概率论与数理统计；教学；改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0049-02

《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，是高等院校工科、经济等各专业开设的一门重要的数学基础课，具有一些不同于数学其他分支的重要特点。对学生以后的专业课程（如金融学、管理学等）的学习运用、实践中实际问题（如人口模型、保险等）的处理等都起着非常重要的作用。

当前，在大力推进高等教育的环境下，面对的是全新的教育对象，存在诸多问题：（1）因地区等的不同，学生的数学基础有一定的差异，学生自主学习的主动性不够；（2）教学方法教学手段单调，如目前主要的教学手段是一般课堂板书教学方式，忽略多媒体教学与网络资料的利用；（3）考核内容和考核方式、评价方式也没变化。因此为了提高课程教学质量，促进学生的全面发展，培养高素质人才，作为高校教师有责任要努力探索和不断实践，积极开展教学改革。在总结2011年校高教课题《独立学院概率论与数理统计的教学改革研究与实践》的基础上，针对当前一般工科学生的特点（数学基础较独立学院好）和教学环境（不能全部采用多媒体教学），在实践课外作业和试题的设计、平时成绩的比例等方面不同于独立学院。因此，从教学手段、实践课外作业、考核内容及评价等方面作一些改革，通过课程改革，为教学决策提供管理依据，使决策更科学化、系统化，以提高教学管理决策者的管理水平。并通过改革，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生的分析问题、解决问题的综合应用能力。因此，开展《概率论与数理统计》课程教学改革的研究对提高课程教学质量具有十分重要的意义。

一、教学手段的改革

针对学生的数学文化基础的差异，学生自主学习的主动性不够，以及教学手段的单一等特点，一方面需加强课堂教学，另一方面需加强网络辅学工作。

在课堂教学方面，教学内容设计要合理；讲授内容难易要适中，重点要突出；课堂讲解系统要有条理，内容清晰易懂。如第三章多维随机变量及其分布，在内容设计上，可以改变教材上的教学次序。按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线介绍。对于二维离散型随机变量按定义（分布律、性质等）、边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、二维离散型随机变量独立性的判定、二维离散型函数的分布律的计算设计教学内容。对于二维连续型随机变量则按定义（含性质等）、边缘分布函数、边缘概率密度、条件概率密度、二维连续型随机变量独立性的判定、二维连续型随机变量函数的分布函数与概率密度设计教学内容。这样能使讲授内容难易适中，重点突出；课堂讲解系统而有条理，内容清晰易懂，学生易于掌握。

针对数学基础较差的同学，加强平时知识的积累。如每章要做书面小结，按时间段上交小结，根据上交的材料评分（作为平时成绩的一部分）。

在多媒体教学与网络辅学方面，完善学校网络教学平台内容，添加内容丰富、为学生所用的教学资料、实践课外作业、试题等。目的是给学生提供一个与外界交流和学习的空间，将课堂教学延伸到课外，供学生自由、自主的学习。具体做法为：（1）把知识点的分布、归纳总结重点、近几年的考研题等做成课件，上传到网络教学平台的教学资料上，学生可根据个人情况（数学基础、学习时间等）自主、自由地上网学习，有利于复习及将所学知识融会贯通，有利于学生学习效率的提高。如第四章随机变量的数字特征，把数学期望、方差、协方差、相关系数等按定义、计算公式、性质等列表整理成课件；把重要的离散型随机变量、连续型随机变量的数学期望、方差等也列表整理成课件挂在网上，供学生自主地、系统的学习，提高教学与学习效率，由此提高课程的教学质量。（2）教师编写综合课外作业上传到网络教学平台，学生可以根据自己的课外学习时间完成作业。如对应第三章多维随机变量及其分布的按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线的教学方式，编写相应的课外作业，让学生按时完成课外作业（作为平时成绩的一部分）。如设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：

f（x，y）=Cy2，0

设计习题时可以：（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y的边缘概率密度；并问X与Y是否相互独立？需说明理由；（3）求条件概率密度fX|Y（x|y）；（4）求概率P{X+Y

P{Y

二、实践作业

针对当前学生的情况、《概率论与数理统计》课程的特点，除一定的课外综合作业外，安排一定的实践内容，这样能够理论联系实际，注重实际问题的解决；并能增强学生的实践应用能力、解决问题的能力，有利于综合素质的提高。如参数的置信区间、假设检验等，可选取实际应用题，从实际问题中让学生理解参数的置信区间、假设检验等概念及应用，这样能提高学生的学习兴趣，从而提高课程教学质量。如研究酒驾司机的责任问题，就可从实际数据出发，来研究含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异。如从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的血液随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，整理数据如右表。

在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？为了回答这一问题：（1）叙述原假设，并计算相应的概率值；（2）计算适当的置信区间（95%）来说明差异有多大；（3）从这一数据如何说明“酒精增加了事故的发生率”。

此问题有一定的实际价值，学生不仅能理解统计学中的相应概念，还能从解题过程中了解到它的实际意义。通过计算与分析，含酒精的对事故负责任的概率远大于不含酒精的，即酒精增加了事故的而发生率。做到自己、劝导别人酒后不驾车。

三、考核内容、考核方式（评价方式）上的改革

1.在考核内容上。①增加一定量的前后章节联系的综合题。以往综合的较难的题的分值较少，一般5分左右，学生的成绩没有拉开距离，因此增加一定量的前后章节联系的综合题，提高分值到10左右，以便拉开分值。并可考虑是综合课外大作业中的部分题型，还能了解学生是否是自己独立完成课外作业的。目的让学生有科学的思维方法，学会知识的融会贯通，更好地掌握知识。②以往，期末考试中置信区间与假设检验相关内容一般会有1-2个大题，分值一般为12～20分，主要考察学生对公式的记忆。因涉及到的统计量的公式较多，学生做的结果往往不是很理想。因此，为了更好考察学生对知识的理解，考察置信区间与假设检验相关内容时，主要考察学生对置信区间与假设检验相关内容的理解，它们的思想与方法。对这方面的内容，主要放到实践课外作业上，即有1～2个关于置信区间与假设检验的实践应用题。以全面考察学生利用理论知识解决实际问题的能力。这样不用单纯的背公式，并能照顾到不同层次的学生，成绩会有一定的合理性，即较好地符合正态分布。

2.考核评价方式上。以往，学生的总评成绩按平时（含作业、考勤等）10%，期中20%，期末70%计算，不能较好的评价学生的平时学习过程。因此，课程的考核评价方式为平时50%，期末50%；其中平时含考勤与小结（15%）、课外与实践作业（20%）、期中（15%）。此方案既符合学校关于课程考核管理的规定，又加强了平时学生的学习过程，同时照顾到不同层次的学生，也能体现了该课程的特点与要求，且容易实施，能全面促进学生对知识的掌握和学生的自主学习。

四、结束语

通过《概率论与数理统计》课程教学改革的研究，引导课程建设的方向、指导任课教师逐步改进教学方法，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生理论联系实际、分析和解决问题的能力，促进学生综合素质能力的全面发展，对提高课程的教学效果与教学质量具有重要意义。同时可推广到其他课程的课程教学改革的研究，为其他课程教学质量的提高提供借鉴与参考。

参考文献

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[2]张嵘.《概率论与数理统计》的通俗化教学的探索[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，（5）：115-118.

[3]孙华娟，贺爱娟.浅谈独立学院“概率论与数理统计”教学改革[J].中国电力教育，2010，181（30）：85-86.

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如本校数学与应用数学专业和信息与计算科学专业，该课程实践教学主要是利用计算机对理论知识的模拟和实证。这样的实践教学对理论知识的理解有一定的帮助，但对于实际的运用却缺少训练。基于此，在实践教学过程中，我们设计了一些与专业实践应用相结合的实践教学内容，并在教学中尝试使用，取得了良好的效果。

二、设计思路

1.实验内容与专业特点相结合。作为师范类数学，毕业后主要从事教育教学工作。在教育教学工作中，免不了要对教学质量、教学效果等进行分析，需要用到统计知识。因而在设计实践教学内容时，应根据学生就业后的需求情况，结合教育统计与教学测评等内容，设计专业特点较强的实验题目（内容），如调查当地学生数学能力状况、调查某一教学内容教学效果情况等。通过实际操作，使学生掌握教育统计研究的方法，不仅提高学生的能力，也为今后在教育教学工作中开展科学研究打下基础。2.软件的选用。目前，专业的统计软件有SAS、SPSS、Eviews、R等，这些软件的专业性很强，功能也非常强大。但本人认为作为非专业的一般使用者，选用Excel就可以了，其原因主要有以下几个方面：第一，专业软件对于非专业人员要运用自如有一定难度；第二，专业软件不少需要购买，且价格昂贵，一般人难以承受；第三，Excel软件是一款使用广泛的办公软件，且较易学；最后，Excel软件提供了丰富的函数，可以进行数据处理、统计分析和决策辅助以及制图等功能，完全能够满足基础的统计分析工作。因此，在实践教学中建议选用Excel软件。3.突出实用性，增加综合运用。《概率论与数理统计》课程的实验主要以模拟和实证分析为主，缺乏结合实际、应用性强的实验。在设计实验内容时，应结合实际的应用，设计综合性、操作性较强的实验题目，以项目的形式组织学生分组开展实验实训活动。例如设计题目《中学生数学能力的调查研究》，在此题之下可以分多个小题，如《中学生空间想象能力的调研》、《中学生性别差异对空间想象能力的影响研究》等等，让学生6～8人一组，每组选择一题开展研究。

三、实践实例

在完成理论学习的基础上，利用实践教学环节，结合教育工作的需要，设计综合性的实践教学内容，并通过组织学生分组开展实验，从而加深学生对理论知识的理解，同时提高学生的实际应用能力。下面通过三个案例说明实践教学的设计和开展。实例1：2011年全国五个自治区教育经费投入情况对比分析。实验目的：（1）使学生学会利用相关资源收集、整理数据；（2）利用Excel软件描绘柱形图。实验过程设计：1.数据的收集。根据收集方式的不同，统计数据可分为间接数据和直接数据。实例1中的数据为间接数据，其收集的主要方法有：（1）通过《中国统计年鉴》、《中国统计摘要》及各省、市、地区的统计年鉴等公开出版物收集数据；（2）利用中华人民共和国国家统计局、中国经济信息网等网站查询数据；（3）到各地方统计局查询统计数据。在此实验中要求学生按5人一组，通过中华人民共和国国家统计局网站，查询相关数据（如图1所示），并对数据进行筛选、整理，得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据。最后利用Excle软件绘制数据表，并录入所需数据，得到2011年全国五个自治区教育经费投入情况数据表（见表1）。由图2可知，2011年全国五个自治区中，广西的教育经费投入最多，投入最少；另外内蒙古、广西、新疆的教育经费相差不大，、宁夏相对较少。实验小结：该实验是统计分析中的一个基础性实验，主要教会学生利用网络、图书、杂志等途径收集数据，并利用Excle软件对数据进行预处理，最后根据绘制统计分析图，得出分析结论。类似的还可练习绘制饼状图、折线图、直方图等图形。另外，根据学生情况还可以适当深入（如三维数据图，多变量数据分析图等），但应保持与专业特点相结合。实例2：对学生考试成绩进行统计分析。实验目的：（1）学会制作统计表格；（2）学会利用Excel软件进行描述性统计；（3）学会使用Excel软件中的相关函数进行统计汇总。实验过程设计：1.制作统计表并录入本班学生某次考试成绩（表格前6行如图3所示）。2.在“工具”菜单中选择“数据分析”子菜单，并在弹出的窗口中选择“描述统计”，点击“确定”后将需要进行描述统计的数据选入“输入区域”，依次选定输出区域以及需要输出的统计值（如汇总统计、平均置信度等），确定之后可生成描述统计表（如表2）。3.利用COUNTIF等函数求出学生各分数段人数、优秀率、及格率等数据（如表3）。实验小结：该实验通过对学生成绩的统计分析，教会学生利用Excel软件中的相关函数和数据分析工具进行统计，对学生今后在事教育工作中进行教学质量分析有一定帮助。在此基础上，还可以进行拓展，如分析多门课程成绩情况；分析各班级间成绩是否存在显著性差异；男、女生学习成绩是否存在显著性差异等问题。实例3：中学生数学能力调查分析。实验目的：（1）使学生学会调查问卷的设计，并了解开展问卷调查的流程；（2）利用Excel软件对问卷数据进行方差分析。实验过程设计：1.设计问卷。中学生数学能力主要包括：数学的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、实际应用能力等，在设计问卷时，让学生分成4组，每组设计一类能力测试题。学生人数较多时，可分成8组，每两组负责一类试题，各组分别完成设计。各组设计好的试题，由大家讨论，挑选出部分题目，综合成为中学生数学能力测试卷。2.分组调查。学生分组到各中学进行问卷调查。在实施调查前，先根据该校学生名录，采用随机数表法抽取被调查学生名单，然后根据抽样名单完成问卷调查，以保证数据的有效性。最后，根据收回的有效问卷整理出相关数据。3.方差分析。利用Excel软件数据分析中的方差分析模块，对整理好的数据进行方差分析。分析内容可设置为性别对学生各种能力是否存在显著性影响；年龄对学生各种能力是否存在显著性影响；民族对学生各种能力是否存在显著性影响；等等。学生分组选择一个内容进行分析，并完成分析报告。在之后的小组交流中，每组派一名代表阐述本组的分析过程和分析结果，大家再讨论分析是否正确、结果是否合理等。实验小结：该实验综合性加强，在实验过程中涉及到抽样调查、数据预处理、统计分析等内容。该内容以项目进行，大项目中分子项目，由学生分组合作完成，在这样的实验活动中，学生既学到了专业知识，锻炼了专业技能，又培养了团结协作、互相交流的品质。

四、认识与思考

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1课程教学改革与实践

1.1做好与中学内容的有效衔接

由于学生在中学时已经初步学习了概率统计的一些内容，但是中学阶段介绍的内容分散、讲解的不够透彻，但涉及的面较广，主要内容都是离散型随机变量．所以，在处理教学内容时，要针对学生的不同情况及时调整．例如，讲解他们较熟悉的内容时，可以多设置提问，在复习内容的同时，对已有内容加以深化，加深理解，揭示定义定理的本质．

1.2由现实实例讲解一些概念的产生背景和思想方法

概率统计是一门与实际生活联系非常紧密的学科，其应用涉及到社会经济生活的方方面面．一些概念，例如：概率、独立性、相关性、数学期望、方差、大数定律、中心极限定理、抽样、样本估计、总体、极大似然原理、矩估计及小概率事件原理等都蕴含着特有的概率统计的思想．笔者在上该课程的第1节课时，就结合若干现实生活中的具体实例，简要介绍该课程的主要内容及在实际中的应用，这样不仅使学生对该课程的内容有个整体的认识，而且还可以激发他们学习该课程的积极性．这些实例中涉及到概率论部分的有：生日问题、抓阄问题，彩票问题，赌博问题及有奖促销问题等[3,4]，涉及到数理统计的有：平均数的欺骗性，产品寿命的估计问题、产品寿命的比较问题、身高和脚长关系问题等．在教学中，都要结合具体的实例加以阐述，让学生知道问题产生的背景和实际意义，以便更好理解概念的本质内涵，如在讲授数学期望时，以概率论中著名的“赌金分配”问题[5]为例：甲乙2赌徒赌技相当，各出赌注50法郎，每局无平局，他们约定谁先赢3局则得全部赌本100法郎，当甲赢了2局，乙赢了1局，因故而中止赌博，让学生思考如何分配这100法郎才算公平；在讲授全概率公式和贝叶斯公式这一节内容时，结合学生熟悉的寓言“狼来了”的故事进行教学，请学生思考：第3次狼真的来了，而村民为什么不相信他了；针对现实世界中人们对信誉的逐渐淡薄，提出了这样一个问题：如果某人向银行贷款连续2次到期未还，银行还会第3次货款给他吗，或者是这样的问题：你的朋友连续2次未能兑现他（她）的承诺，你还会继续信任他吗．这些都可以用全概率公式和贝叶斯公式来讨论和解释的.

1.3联系实际，培养学生的数学应用能力

概率统计所讨论和研究的问题与现实生活有密切的联系，在教学中应该强调概率统计的实际应用，从而激发学生的学习兴趣，促进学生努力学习．例如，在参数估计的教学过程中，笔者举了捕鱼问题[4]的例子，即如何利用概率统计的方法估计湖中鱼的数量，这个问题的提法很笼统，教学中笔者是这样处理的，启发学生把问题转化为数学模型：设湖中有N条鱼，现捕出r条，作上标记后放回湖中．过一段时间后再从湖中捕出s条（s<r），其中有t(0<t<r)条鱼有记号，试估计湖中鱼的数目．对该例子笔者介绍了2种方法，一种用大数定理中关于频率的稳定性的结论；另一种用极大似然估计的方法．同一问题给出不同解法，一方面加强了内容的前后连贯性，更重要的是让学生将理论知识学以致用，提高分析和解决问题的能力．

1.4改革教学手段，加大现代网络技术运用的力度

多媒体计算机和网络介入教育为传统的教学模式和教学方法带来了深刻的变革．教师不但在课堂要熟练地运用多媒体技术进行教学，而且还要充分利用网络技术和现代化的教学条件，积极探索现代教育技术的应用，优化教学手段，以适应新世纪科技发展的需要[6]．为了充分利用现代网络技术，建了一个概率统计课程QQ群，在该群里上传或链接相关的参考资料，该课程的前沿动态和轶闻趣事，回答学生的问题，与学生在线交流等．这样可以把教师的讲授从课堂延伸到课外，把学生的学习从教室里延伸到教室外的任何地方，从黑板上延伸到网络上．

另外，教师可以利用现代化多媒体技术，将较多的教学内容制作成课件，将教学过程清楚地展示给学生，这样能把更多的精力投入到具体内容的分析讲解之中，增加与学生的互动交流，而且通过多媒体教学，可以使抽象的内容直观化，形象化，便于学生理解和掌握．如在课堂教学中，向学生演示连续密度函数图像怎样随着它的参数变化而变化的，如何用统计软件（如Excel，SPSS等）计算二项分布、Poison分布、均匀分布，指数分布、正态分析等的概率；如何用统计软件绘制统计图表、进行参数估计、假设检验等．这些是传统教学都很难做到的，而且学生很感兴趣，效果很好．

2对课程教学的几点思考

2.1将数学建模思想融入日常教学中

从历年的竞赛题看，全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛，涉及到的概率统计知识较多，如彩票问题，电力市场的输电问题，人口模型，医院病床分配，上海世博会的影响等问题，都不同程度地涉及概率统计知识．概率统计中蕴含着丰富的数学建模的思想方法，如变换方法、假设检验、回归分析及方差分析方法等，这些方法正是利用数学建模方法指导概率统计教学的出发点．在该课程的教学中，可以适当增加这方面的内容，培养学生应用概率统计思想方法解决实际问题的能力．

2.2更新教学内容，提高学生的创新能力和应用能力

由于课程学时有限，而该课程的内容有相当丰富，目前，大部分教师在教学中，存在重概率轻统计的现象．概率论部分花的时间较多，讲解的较多，而到统计部分时，由于课时原因，就草草收场，导致绝大多数的学生觉得统计部分难以理解，学了之后也不知如何应用．其实数理统计的思想方法在实际中是非常广泛的，因此，在不影响知识完备性的前提下，可以适当地减少概率论部分的理论性和难度，从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍．如在概率部分，可以淡化运算技巧，适当加强对模型的建立和模型实际应用的讲述．在讲解数学期望时可引用“免费抽奖问题”的例子，同时增加与经济生活相近的例子，例如：库存与收益问题，有关彩票中奖率问题，隐私问题的调查，以及一些常见的有关概率计算问题的例子[6]．在讲授数理统计部分时，要从实际的案例入手，引领学生进入数理统计部分的学习，这样的实际案例很多，如产品次品率的估计问题，不同厂家同种产品质量的比较问题，不同包装对产品销售的影响问题，身高和脚长之间关系的问题等．因为学生对这些实际问题往往很感兴趣，学习的积极性就会很高，通过对这些案例的分析讲解，学生很容易理解和掌握数理统计中的基本思想和方法，也培养了他们分析问题、解决问题的能力．同时为了加强学生利用数理统计方法分析处理数据的能力，可以适当增加对SPSS，Excel，Matlab等软件的介绍[7]，以及如何使用统计软件分析处理实际问题．

2.3改进考核方法，合理评定学生，促进学生综合素质的提高

现在大多数的高校，该课程的考核方式基本上类似，期末考试成绩占80%（或70%），平时成绩占20%（或30%）．现行的考核方式也不尽合理，不能很好的评价学生的成绩，很有必要进行改进．首先，随着招生规模的扩大和大班教学的普遍化，学生学习的积极性和对做作业态度的差异性很大，学生的作业并不能真实地反映学生的实际情况，使得教师无法真正了解每个学生的学习情况，并合理地给出平时成绩，因此平时成绩存在很大的随意性．其次，期末单一的闭卷考试形式存在很大的偶然性，很难真实地反映学生的真实水平，有些平时不认真学习的学生，为了应付期末考试，在考前临时突击，死记硬背．因此，对考核方法应做出一些相应的调整．可以在平时，给学生布置一些与实际相关的问题，让学生提交作业报告，作为平时成绩的主要依据，适当加大平时成绩的比重，这样就要求平时对学生严格要求，较客观公正的记录学生的平时表现．数理统计课程期末考试分闭卷和开卷2部分，闭卷部分主要考核理论部分；开卷部分主要考核学生对数理统计思想和方法掌握．这样既可克服数理统计题目计算量大，不便于闭卷考试的问题，同时可以全面考核学生的学习情况，给出比较客观的成绩．当然，这些对于命题就提出更高的要求，特别是统计部分的试题，不能是书本上的习题和例题，题目既要考察学生的能力，又不能简单的套用公式计算．

2.4提高教师自身教学科研能力

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在电子专业硕士研究生教学中，信息论课程是必修基础理论课程，但由于其与数学联系密切、理论性强、内容抽象，导致学生缺乏学习兴趣和效率低下。为促进学生更好地掌握课程内容，笔者从课程的教学内容、教学方法与考核方式三方面进行一系列教学探索，提出“三个强化、三个联系、三个引入”的改革措施。实践结果表明，这些措施有效地改善了课程教学效果，提高了学生的学习积极性、知识掌握程度和应用知识解决实际问题的能力。

关键词：

信息论；研究生教学；教学改革

《信息论》是本校电子科学与工程学院电路与系统专业硕士研究生（学术型）的专业必修理论课程，也是一般高等院校通信与信息工程、计算机科学与技术、电子科学与技术等一级学科下相关专业的本科生、研究生的主修专业课程[1-5]。通过对本课程的学习，使学生掌握有关信息论的基本理论以及编码的理论、实现原理和具体应用。虽然人们在本科生的《信息论》教学改革方面做了一定的工作[6-9]，但其改革内容不符合电路与系统学科特点，更不符合研究生教学需要。笔者结合本学院学生基础、学校政策及本人近年来的教学实践，在学校研究生教学改革项目支持下，开展了本门课程的教学改革与实践。

一、课程特点

1.需要坚实的数学基础。该课程存在大量的公式推导与证明，与概率论、随机过程、近世代数等数学知识密切相关。若无扎实的数学基础，学生无法看懂推导过程，更无法从根本上理解信息论的数学意义及物理含义。

2.学生学习兴趣不高。由于电子专业硕士研究生的数学基础仅限于本科生学过的概率论与随机过程，对近世代数的了解几乎为零。学生面对繁杂、抽象的理论问题时，无法宏观地理解和把握，致使学生无法提高学习兴趣。

3.课程联系实际困难。课程抽象概念多、定理证明多，与实际应用有一定距离，且与其他课程联系较少。多数学生在学习过程中觉得内容枯燥、难度大，而且与将来就业方向联系较少。鉴于以上问题，为了激发学生学习的积极性和主动性，促进学生更好地掌握本门课程，笔者从课程的教学内容、教学方法与考核方式三方面入手，提出了教学改革的相应措施。

二、教学内容改革———三个强化

1.强化离散信息论的基础作用。信息论的主要内容是信源概念、信息度量方式及三个香农基本定理，相应的内容又分别面向连续信源与离散信源。二者的区别在于，连续信源/信道及相应的定理一般需要结合随机过程知识来学习，而离散信源/信道及相应的定理是建立在概率论、线性代数的基础上。从推导过程和公式形式来看，二者具有内在的统一性。这可从连续信源信息熵的推导过程看出：将连续信源进行离散化，变为离散信源后再利用离散信源信息熵的求解公式并求解极限得到。因此笔者重点强化了对离散信源、离散信道及其容量、无失真信源编码定理、无失真的信源编码的内容。这对学生进一步掌握连续信源、信道及相关问题奠定了基础。

2.强化信息论的现实物理意义。笔者从课程本源出发，让学生理解公式或定理蕴含的深刻物理含义，使理论结果可视化，概念直观化。例如，在讲解离散信源的极值性定理时，可提炼出如下物理含义：第一层含义是，当信源各取值的概率相等时，人们对信源取何值的不确定性最大，由于各信源服从等概率分布，信源的平均不确定性即为各事件的不确定性，因此信息熵也越大；第二层含义是，对于具有不同数量事件的两个信源，若二者同时满足等概率分布，则预测数量较多事件的信源的难度较大，因此该信源的信息熵也较大。

3.强化教学案例的实用性。在本次教学改革中，共自创或搜集教学案例11例，每个教学案例都与教材内容有关，将晦涩难懂的理论内容变为鲜活的例子，让学生去感受和体会案例中蕴含的问题，从而为更好地理解教学内容奠定基础。以引入的六个视频教学案例为例，该案例以美国国家航天局发射的新火星探测器为背景，讲解了信息如何传播、如何加密等问题。通过这部分教学案例的学习，学生深刻地认识到了信息论的价值与实践意义。

三、教学方法改革———三个联系

1.联系计算机仿真。笔者鼓励学生应用MATLAB中SIMULINK工具设计具体的通信系统模型，如基于开关键控或正交频分复用的射频通信系统。让学生看到实验现象的同时，更加深刻地体会信息的传递过程，了解信源、信宿、信道的构成，学习信源编码、信道编码、加密、信道译码、信源译码等信息处理过程，加强学生对信道容量、信息传输速率、误码率等概念的把握。笔者督促学生将上述问题作为课程设计的作业，使其结合信息论所学的知识，提炼出相关问题、建立模型，加以认真分析解决；再将提炼问题和解决问题的过程以及结论进行汇总，撰写成研究报告。这既巩固了学生的基础知识，又锻炼了学生运用计算机进行建模和仿真的能力。

2.联系工程实际。由于研究生日常的工作大多在实验室从事工程项目的研究或开发工作，若能将这些工作与信息论知识联系到一起，无论对信息论的学习还是科研都将起到促进作用。笔者首先开展了调查研究工作，统计了各个学生从事科研项目的情况，然后让学生结合课程知识，从信息获取、处理、传输、存储的角度去解释。例如，在讲述信息不增性原理时，笔者结合温度传感器的设计问题：将大气环境温度看成连续信源，将传感器系统看作信道，将显示终端看作信宿。因此，设计该系统的关键问题———如何设计传感器才能最大化地得到信息而不丢失信息？学生带着这个问题去思考，就可以真正地体会传感器中信息传递过程。

3.联系科学前沿。为鼓励学生大胆创新，笔者尝试将科学前沿技术引入信息论课程，例如，室内、外可见光通信技术。笔者结合自己近年来从事可见光通信研究的经历，向学生讲授了可见光通信系统的设计、研制、实验测试等一系列过程；然后结合信息论课程所学的知识，将其与研制的可见光通信系统联系在一起。笔者也鼓励学生探索与信息论相关的科学前沿问题，开展课堂讨论与课下交流。让学生查询保密学、光学信息论等方面的文献，详细阅读并做总结。然后，切实提出自己的想法，再予以验证，从而将学生所学知识真正地和科学前沿结合在一起。

四、考核方式改革———三个引入

该课程原来采取任课教师命题、纸质考试方式。其弊端在于，教师命题规律和出题形式规定，学生只要做一遍往年考试题目，就可得到较高的分数。虽然这种考核形式能在一定程度上反映出学生的知识水平，但却无法体现其学术水平和实践能力。为此，笔者在考核方式上做了三个引入的变化。

1.引入随堂能力测验。随堂能力测验是考查学生运用所学信息论知识分析解决实际问题的能力。由于采取随堂考试形式，因此，对学生课堂学习效率和前期积累提出了较高的要求。例如，在学习香农公式时，笔者考查了学生运用香农公式计算射频通信所需带宽的问题；在学习无失真的信源编码时，笔者考查了应用霍夫曼编码对离散信源进行编码的能力。该测验在总成绩中占10%的比例，从而激励学生很好地利用课堂来学习知识。

2.引入学术论文加分。提升学术水平是研究生教学的任务之一。笔者针对信息论教学中每章的重点问题，均设置开放性的论题供学生选择，让其查阅文献、资料，进行认真的设计、理论推导、计算机仿真、现场实验，并将其总结成文，然后以学术论文的形式提交。笔者根据学生在文中阐述的观点、论证的严密性、结论的正确性与普遍性等方面予以考核。学术论文在总成绩中占20%的比例，是本次教学改革的重点。

3.引入上机考试。往年的信息论期末考试中，题目是由任课老师自行拟定。由于种种原因，考试题目重复率高、知识点考查单一，这给学生突击考试并取得好成绩提供了可能。为此，笔者将期末教师出题测试改为上机随机抽题考试。笔者建立了试题库，题型包括：客观题（选择、判断）、主观题（概念、简答、计算、综合）。在本校计算机学院协助下，建成了信息论上机考试系统，学生登陆系统后，按照教师设定的题目数量和难度，随机抽取试题。上机考试的在总成绩中占据70%的比例，也是这次教学改革的重点。该考核方式经试运行后，效果良好。

五、结语

笔者根据电路与系统专业信息论课程的特点以及目前教学中存在的问题，从教学内容、教学方法及考核方式三个方面提出了相应的改革措施。通过本次的教学实践证明，采取的这些措施有效地改善了课程教学效果，提高了学生的学习积极性、知识掌握程度和应用知识解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]陈运.信息论与编码[M].北京：电子工业出版社，2007.

[2]叶中行.信息论基础[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]李梅.信息论基础教程（2版）[M].北京：北京邮电大学出版社，2003.

[4]曹雪虹.信息论与编码[M].北京：清华大学出版社，2003.

[5]吴伟陵.信息处理与编码[M].北京：人民邮电出版社，2005.

[6]李迎春，等《.信息论与编码》教学改革探讨[J].科技信息，2010，（20）：18-20.

[7]邓家先.信息论与编码课程教学改革探讨[J].电气电子教学学报，2007，29（2）：111-114.

[8]高宏峰，彭勃.信息论基础课程教学改革探究[J].洛阳师范学院学报，2010，29（2）：160-161.

篇10

关键词: 技工学校 专业课 试卷 量化分析

考试是教学工作中的一个重要环节,而命题则是考试的首要任务,要命制出一份高质量的试卷不是件容易的事情。目前在技工学校还没有统一的试题库,只能依靠教师在教学中逐步总结出一套出题的经验来判断试题的质量,有时候所筛选的试题不能完全反映学生的学习水平,个别情况下会出现试题偏难,或者试题太简单的情况,严重的会出现错题,或者所包含的问题不能完全反映教学的基本要求,考试成绩不稳定,学生反映试题太难或者太简单,这些现象都会严重影响教学质量。试卷分析也存在同样的情况,试卷分析是对试卷的实践检验,对成绩的分布规律有效的检验,对有系统偏差或不合理的成绩对应的试题进行替换,使其达到合理。

就印刷技校专业课来讲,一直都是人工命题。人工命题命题者脱离不了主观因素,可能会不自觉地习惯某些题型,如果要使试题有一些创新,更是绞尽脑汁,同时还承担着试题是否存在“缺陷”的巨大风险,而专业课教师大都承担了很多课程,命题工作量大,各种问题显得非常突出。随着现代信息技术进入教育领域[1],印刷技校应抓住这一机遇,加速实现教学技术和手段的现代化,使之在改革教学法、提高教学水平中发挥重大作用。我通过教学实践,利用4项量化指标分析讨论了考试命题的规范性和试卷质量的科学性,为印刷技校专业课试题库的建设提供了必要基础。

1.试卷评价的量化指标

试题的评价方法有很多,而针对一般专业课的考试情况并结合技校课程的考试特点,以试题的难度、覆盖度、区分度和信度[2]作为量化指标,来进行命题与试卷质量分析。

1.1 难度

难度分为试题难度和试卷难度。试题难度是指单个试题的难度,试题难度的计算公式为:

下式计算得到试卷的难度:

式中N为试卷的难度,范围一般为0―1,分为四个区间:易(0.001―0.3),一般(0.301―0.6),较难(0.601―0.850),综合(0.851―0.999)。各试题的难度应基本满足以下比例:易15%,一般45%,较难30%,综合10%。

1.2覆盖度

试卷的覆盖度是衡量考题在考试范围的广泛程度。首先统计出本课程的考点,考点数量的分布应当根据教学大纲中各部分的学时数的比例确定, 然后列出每个试题所包含的考点,最后计算出整个试卷的独立考点和每个考点所占的比例,计算公式为:

式中F为试卷覆盖度,FV为第i个试题的考点数目,FM为课程总考点数目。试卷的覆盖度一般要达到50%以上,覆盖度分为四个等级:小,1%―30%;一般,31%―65%;大,65.1%―85%;强,85.1―100%。在考题中应该有一定量的选择题和判断题,这样可以提高试卷的覆盖度。

1.3区分度

试题的区分度是衡量试题对不同水平的学生的区分程度的指标,也就是通常所说的分数拉开距离。如果试题的区分度高,不仅可以区分出学生水平和能力的微小差异,快速精确定位各类学生的知识水平,而且可以帮助教师发现学生在学习时存在的问题,为采取应对措施提供依据。试题的区分度计算公式如下:

式中Q为第i个试题的区分度,PH为总体得分前27%的学生第i道题得分的平均比例,PL为总体得分后27%的学生第i道题得分的平均比例。则整个试卷的区分度由下式确定:

式中Q为试卷的区分度,n为试题总数。区分度的理论范围为-1―1,具有正常区分度的理论取值范围应该大于0,如果某一题的区分度小于0,则说明答对该题的差生比好生多,这样的考题在某种程度上存在问题,会降低此次考试总分的准确性,应作为无效题去除。区分度分为四个区间:小,0.05―0.25;中,0.251―0.35;大,0.351―0.5;强,0.51―1。试卷的区分度应满足以下分布:小,30%;中,40%;大,20%;强,10%。

1.4信度

信度为表现在同一考试在不同时间上所得结果的一致性。在正常的考试过程中,成绩的分布应该呈正态分布,比较多的分数应当聚集在平均分附近,高分和低分的数量不应太多。在信度分析中,以5分为一个区间(100分制),计算每个区间的人数,得出成绩分布图,依据参数估计理论,以一次考试为实验,利用有限样本估计总体样本的取值是否合理,在统计分析中,均值和方差极为重要,其计算公式如下:

状,同时还要对均值进行置信空间估计。在假定成绩为正态分布的前提下,满足一定概率下的置信区间为:

式中n为有限样本的值,σ为标准差,t为与给定概率的有关参数(α=99%时,t=2.861)。

2.试卷的质量分析

以印刷技工学校《印刷色彩学》为例,采用难度、覆盖度、区分度和信度四个量化指标,对一次考试的试卷进行试题分析和考试成绩的试卷分析[3],以下为相关的图表。

根据数据的统计情况,各项指标均在正常范围内,成绩分布呈正态分布规律,由于采用有限样本的统计结果,概率在99%下的置信区间为(61.89, 69.20),计算结果表明了该方法的可行性和正确性。

3.结语

专业课教师在多年实践教学过程中,存储了大量经过实践检验的考试题,是具有很高价值的教学资料。通过对命题和试卷质量的定量分析,教师不但可以检验学生的学习效果,而且可以发现在教学和命题过程的不足,从而提高课堂教学质量,同时也可以为专业课试题库的建设提供基础条件,减少教师在命题过程中的大量投入,加快教学技术和手段的现代化进程。

参考文献:

[1]钟志贤.信息化教学模式[M].北京:北京师范大学出版社,2006:2-12.

[2]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2001:85-129.