分数乘法应用题练习题范文

导语：如何才能写好一篇分数乘法应用题练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词： 小学高年级 数学应用题 教学方法

小学高年级阶段的应用题教学是这阶段数学教学的重中之重，是不少教师比较头疼的教学难点所在。翻开教材，教学内容呈现的各种应用题，内容分散，形式众多，分类教学花时间，单题教学无效果，反复练习无效率。如何从根本上改变这种状况呢？我从自己的实践经验中总结出以下方法，与大家分享。

一、通过一系列教学和训练，从培养学生掌握应用题结构能力入手。

根据小学生智力发展的特点，小学数学教学主要培养学生解决数学问题的能力、逻辑思维能力、思维的灵活性和概括能力。下面就以掌握数学概括能力为例。什么叫数学问题结构？通常人们在解答一个问题时，必须先了解这个问题，分析这个问题，找出问题的已知条件和要求，这就需要进行分析、综合、研究条件，条件与问题之间的关系，然后把这些成分综合成为一个整体，抓住问题中具有本质意义的关系，这就是抓住了数学应用题的结构。在教一步应用题时，要着重抓掌握数学问题结构的训练，如画线段图的训练，补充问题与条件的训练，题意不变而改变叙述方法的训练，自编应用题的训练，根据问题说出所需要条件的训练，对比训练，等等。教学两步应用时重点应放在把直接条件变为问题条件、变换题，让学生进行抄题、缩题、扩题、拆题、看问题添加条件等多个方面的训练。讲授多步复杂应用题时，进行发散思维训练及相应的各种训练。通过一系列的训练，培养学生掌握应用题结构的能力。

二、根据应用题的特点，从学生掌握一定的解题技巧入手。

“授人以鱼，不如授人以渔”。在实际教学中，教师应不断引导学生归纳总结解题的方法。比如：在教学分数应用题或百分数应用题时，引导学生总结出解答分数问题的基本步骤：一找（找单位“1”的量）；二画（画线段图，先画单位“1”的量，再画与单位“1”相比较的量）；三判断（判断单位“1”的量是已知还是未知）；四确定（确定解法，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用方程法或除法，多加少减）；五检验。方法即能力，掌握了解答的方法步骤，解答一些练习题时，学生就不容易出错。他们在解题过程中边做边想，就会不断地理解和掌握这些方法步骤。

三、加强知识点的内在联系，从归纳整合知识点内在的联系入手。

传统教材教学分数乘法应用题之后还教学分数除法应用题和百分数应用题，而且把除法应用题与乘法应用题对称编排，例题的编排细致，由浅入深。分数乘法应用题教学内容先是求一个数的几分之几是多少，再是求一个数的几分之几的几分之几是多少，最后求一个数比另一个数多（或少）几分之几的数是多少。分数除法应用题教学内容先是已知一个数的几分之几是多少求这个数，再是已知一个数的几分之几的几分之几是多少，求这个数，最后是已知一个数比另一个数多（或少）几分之几的数是多少。分数乘法应用题和分数除法应用题不同的就是单位“1”的量是已知还是未知的问题。百分数应用题除几种特殊的应用题类型外，只是把分数乘法应用题和分数除法应用题中最基本的几种类型的应用题中的几分之几换成了百分之几。理解了教材的编排体系，摸清了教材的例题类型，我们就可以适当地给例题进行归纳整理，学生利用比较熟悉、已经掌握的方法，很容易寻找到哪一类例题要用哪一种方法解答。因为分数乘法应用题和分数除法应用题在日常生活中比较常见，它的数量关系、解题思路能迁移到稍复杂的百分数问题上。学生用已有的方法和策略解答百分数应用题就显得轻松容易。

四、加大练习密度和容量，从培养技能、发展能力入手。

练习是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可或缺的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要载体，是提高学生运用知识解决实际问题能力的有效工具，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径。高质量的课堂教学，必须有高质量的练习作为基础。新编教材的习题量不大。教师可以根据学生的实际设计类型多样、难易适度、针对性强的练习题。合理安排练习内容，基础知识经常练，关键内容和重难点加强练。这样一来，学生的练习就多了，而行之有效的练习确实能够提高学生的成绩。

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1.关联解读法

关联解读法，简单地说就是通过习题读出相关的知识点、思想方法。一读知识点，考虑习题包含哪些知识点，主要考查什么，对以后学生学习哪些知识有影响。二读学生，考虑学生可能会采用怎样的策略解题，可能存在哪些思维误区或思维盲点。三读思想方法，考虑可以渗透哪些数学思想方法。如果教师对习题有了全面的解读，就可以使习题更加丰满，增强习题教学的效果。

2.动态解读法

动态解读法，就是用动态的眼光去发现、剖析静态习题蕴涵的数学知识的演变过程及规律的形成过程等。运用动态解读法，可以让学生在解题的过程中深刻领悟知识的产生、演变、形成过程，全方位地把握问题。

3.拓展解读法

3.1 类举法

枚举法是一种基本且又重要的解题策略，其基本思想是根据问题所给的条件，把部分或全部可能的答案列举出来，通过这些例证逐个进行观察、分析，从中归纳出所求的规律性知识。小学数学中解决一些探求规律性的数学问题（例如一些计算法则、运算定律、运算性质的学习等等）时常常用到这个策略。

3.2 从整体看问题

这种策略是从全局去把握题目的条件和问题，从整体去综合思考，摆脱题目细节中一时难以理清的数量关系的纠缠，化难为易，化繁为简，达到解决问题的目的。

例如：李林喝了一杯牛奶的　，然后加满水，又喝了　，再倒满后又喝了半杯，又加满，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多还水多？

按常规方法分析，数量关系错纵复杂，直接解答是非常困难的。如果从整体角度去思考，撇开每次喝掉部分又加满的细节，只抓住先后倒进的水一共有多少，问题就迎刃而解了。因为3次加进的水都喝掉了，一杯牛奶也同时喝光了。

“从整体看问题”的策略不仅在解答应用题时可用，在解有些计算题时，如果运用得当，可避免进行繁杂的计算，简捷地求出正确得数。

3.3 模式识别

模式识别是小学生解数学习题时广泛且常用的一种解题策略。他们在例题学习时掌握了一些经验知识（解题模式），在实际解题时，首先要将题目的内容与自己已有的经验知识发生联系，从题目的情境中识别出某种熟悉的东西，辨别出题目属于哪一类，唤起相关知识，然后确定解题的方法。解计算题时，就得识别题目的类型，唤起相关的计算法则、公式、运算定律等知识，解答应用题时，就需要辨别出题目属于哪一类应用题，唤起相关的数量关系知识，从而确定解题的方法。

3.4 化归

化归是把生疏的新问题转化为熟悉的旧问题、把复杂的问题转化为较简单的问题的一种解题策略。它是小学数学中常用且非常重要的一种策略思想，不仅在解答一些数学题时要用到这种策略，而且在引导学生探究某些新数学知识时也要用到它。

例如在数学“小数乘法法则”（实际上是解决“如何计算小数乘法”这个问题）时，要引导学生运用化归的策略，先把“小数乘法”转化为“整数乘法”来计算，然后还原乘积。化归的方法，可以变换条件，也可以变换所要求的问题，从而实现化新为旧、化繁为简的目的。

3.5 以退求进

华罗庚说：“先足够地退到我们所最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去。"这就是以退求进的策略思想。在小学数学里，运用以退求进的策略，可使一些比较抽象的问题变得比较具体、简单明了。” 运用这一策略，在解答一些较难的分数应用题、比和比例应用题，退到从“份”的角度来分析，不仅可以得到简捷的解法，还有利于拓宽学生的思路，提高学生的解题能力。用这一策略帮助学生理解、掌握一些典型应用题（如行程问题、工程问题、归一问题）也有很大的作用。

3.6 正难则反

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1．加强小数与整数的联系。由于小数与整数在计数形式、计算方法等许多方面联系非常紧密，所以教材注意在已学的整数有关知识的基础上，教学小数乘、除法的计算法则。如通过具体例子，着重说明小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法基本一致，不同的主要是小数点的处理。讲整数乘法运算定律推广到小数时，指出对小数同样适用。由于突出了小数和整数的联系，很多内容就不需要完全当作新知识讲，可以引导学生把已学的整数知识迁移到小数中去，然后区分与整数不同的地方。这样既节省教学时间，又使学生易于掌握小数知识，还有利于培养学生迁移类推的能力。

2．改进应用题的编排，加强解题方法的教学。本册教材在应用题方面，先复习已学过的两步应用题和比较容易的三步应用题，在此基础上总结解答应用题的一般步骤，并适当扩大应用题的范围，出现一般的三步应用题以及有相遇关系的行程问题，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。

3．加强动手操作，渗透数学思想方法，进一步发展学生的空间观念。加强实际操作是发展学生空间观念的有效途径。教材继续通过实际观察、制作、测量、拆拼等活动，使学生获得有关图形大孝特征的深刻印象，清楚地理解各种图形的面积计算公式的来源，能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的面积。

同时，教材注意在操作过程中渗透数学的思想方法，如数学变换思想，使学生把有关的图形知识很好地联系起来，促进新旧知识的转化，既可以帮助学生总结概括出计算公式，又可以发展空间观念，为以后进一步学习几何知识积累直观经验。

4．适当加强简易方程。简易方程属于代数知识。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩固和加深对已学过的知识的理解；可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减轻学生学习负担，提高学生解题能力；有助于培养学生的抽象思维能力；有利于加强中小学数学的街接。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简要介绍。

一、小数的乘法和除法（一）小数乘法这部分内容主要包括小数乘以整数和一个数乘以小数，积的近似值，连乘、乘加、乘减和整数乘法运算定律推广到小数。小数乘以整数和一个小数乘以小数，教材都是先讲意义，再讲计算方法。在教学小数乘法的计算方法时，先启发学生想怎样把小数乘法的计算转化成整数乘法，然后根据因数扩大倍数引起积的变化的规律过程，最后再引导学生分析积的小数位数与被乘数、乘数的小数位数的关系，帮助学生总结出小数乘法的计算法则。学生在做整数乘法时已经形成积总是大于被乘数的印象。学过小数乘法后，发现乘积有时比被乘数反而小，有些学生会产生困惑。

为此，教材在本节的最后引导学生把例题中的积和被乘数的大小进行比较，启发学生自己发现，积与被乘数的关系。这样可以使学生对小数乘法的意义认识得更清楚。在小数乘法中，求积的近似值，是在求小数的近似数的基础上进行教学的。教材通过实例说明在小数乘法中求积的近似值的方法。要根据实际需要确定保留一定的小数位数。教材中的练习题一般都注明得数要保留几位小数，但是也有些题目没有注明要求，而让学生根据实际情况确定，以培养学生运用所学的知识解决简单的实际问题的能力。小数的连乘、乘加、乘减是在整数四则运算顺序的基础上进行教学的。

教材首先复习整数的连乘、乘加、乘减的计算，然后再进一步说明小数的运算顺序同整数是一样的。接着通过一道例题教学小数连乘的计算方法。小数的乘加和乘减没有单设例题讲解，而是让学生在已有的知识的基础上类推的。整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。这部分教材的安排同小数加减法基本相同，教学时要启发学生想怎样计算比较简便，应用了哪条乘法运算定律，以培养学生思维的逻辑性。此外，还要提醒学生，以后在做练习时能用简便运算的就要用简便运算。

（二）小数除法这部分内容主要包括小数除法的意义，除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似值，循环小数和简便计算。小数除法的意义是在整数除法的意义的基础上进行教学的。

教材首先是通过一组应用题，让学生直观地看到，小数除法的意义和整数除法的意义相同，也是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。然后，通过一道要求根据小数除法的意义写出小数除法计算式的商，使学生进一步熟悉小数除法的意义。小数除法的计算可以分两种情况：一种是除数是整数的，另一种是除数是小数的。由于除数是小数的除法计算要通过商不变的性质变化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基矗除数是整数的小数除法，教材先通过例题着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。除数是小数的除法是小数除法教学的重点。教材通过一道例题着重说明如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法这一关键问题，再通过一道例题讲解被除数的小数位数比除数的小数位数少的情况。最后再引导学生根据上面两个例题总结概括出除数是小数的除法的计算法则。商的近似值的教学，由于前面已经教学过一个小数的近似数和求积的近似值，在这个基础上，教材通过一道计算题，让学生自己想象商的近似值。然后再帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。取近似值的方法除了“四舍五入法”以外，还有“去尾法”和“进一法”。

这些方法在实际生活中也有一定用处。考虑到学生年龄较小，生活经验又少，对后两种方法不作为共同要求，只在练习题中安排了星号题，为学有余力的同学增加一点知识。循环小数这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过两道除法计算，使学生看到由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。循环节、纯循环小数和混循环小数等概念都是本册教材的选学内容。

二、整数、小数四则混合运算和应用题（一）整数、小数四则混合运算整数、小数四则混合运算是在学生已经掌握的整数四则混合运算和小数四则运算的基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括、总结和提高。通过教学要使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算顺序，学会使用中括号，能够正确地计算整数、小数四则混合运算式题。四则混合运算的顺序学生在前面已经学习过，但没有用第一级和第二级运算来叙述，本节教材通过例题明确提出第一级运算和第二级运算的概念，并在此基础上对四则混合运算的顺序进行了概括总结。为了提高学生灵活运用知识的能力，教学时，可以结合例题告诉学生，在计算混合运算式题时，为了提高学生灵活运用知识的能力，有时虽然整个题目不能每一步都用简便计算，但是有的步骤能用简便计算的，要尽量用简便计算。在列综合算式时怎样使用中括号，本册教材是在教学列综合算式解答文字题和应用题时引入的，以进一步提高学生列综合算式解答文字题和应用题的能力。学生在列综合算式解答三步应用题时，特别要注意括号的使用，如果有的学生直接列综合算式有困难，也可以让他们先分步列式，再改成列综合算式。

（二）应用题这一节主要包括两部分内容：前一部分是在已有知识的基础上总结解答应用题的一般方法和步骤，进一步扩展一般应用题的解题范围。后部分教学以反映两个物体运动为内容的相遇问题。通过教学，要使学生掌握解答应用题的一般方法和步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题，初步掌握两个物体同时运动时速度、时间和路程之间的数量关系，会解答一些比较容易的行程应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。解答应用题的一般方法和步骤，教材是在学生已有知识的基础上，通过解答一道应用题总结整理出来的。通过这样的归纳、整理和总结，便于学生较系统地掌握解答应用题的一般方法和步骤，提高学生的分析问题和解答问题的能力。

教学解答应用题的一般步骤时，可以按照教材提出的问题，依次引导学生思考和解答。关于应用题的检验，教材在原有检验方法的基础上，进一步介绍了第二种方法（把得数当作已知数，一步步逆推，看得数是否符合其中的一个已知条件）。由于这种检验应用题的方法比较难，要给学生讲解一下，同时还应向学生强调，检验是解答应用题的重要一步，既使题中没有要求检验，自己也要先检验，再写答案。归一、归总的三步应用题是在归一、归总的两步应用题的基础上教学的。

教材先通过复习题复习已学过的两步计算的归一题，然后通过改变其中的一个条件引出归一的三步应用题。之后，教材还在“做一做”中进一步提出：如果把复习题的问题改变该怎样解答？使学生明确在两步题的基础上，不仅可以通过改变条件把它变成三步题，而且还可以通过变化问题的问法把原来的两步题改为三步题，以加深学生对两步题与三步题的联系的理解。有关计划与实际完成数相比的应用题，在实际生产和生活中应用比较广泛，有必要让学生学习和了解。但是考虑到学生对这类问题接触不多，理解起来有一定的困难，因此教材专门安排了一个例题进行讲解，并在例题和练习题的选取上注意选取学生比较容易理解的和常见的数量关系。有关行程问题的应用题，这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系。两个物体运动的情况是多种多样的，有方向问题、出发地点问题，还有时间问题。学生要全部掌握这些是较困难的。

本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。其中又以“相遇求路程”和“相遇求时间”两种为主。学好两物体相向运动的相遇问题，关键是弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点，为此教材首先出现准备题，说明什么叫“相向而行”和“相遇”。然后再通过例题教学“相遇求路程”和“相遇求时间”的应用题。四步计算的应用题，大纲中规定不作共同要求，也不作考试内容。但考虑到教学这些应用题不仅可以复习、巩固已学过的应用题，而且还可以进一步提高学生分析解答应用题的能力。

因此，本册教材把这些应用题专门作为一段，安排在本单元的最后，供有条件的学校和班级选学。

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本册教材主要有以下几个特点：

1. 适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中，这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。

2. 适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。

3. 适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。

4. 适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1）能解答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题，适当更换其中的一些数据为分数；（2）适当扩展求“一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围；（3）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。

5. 适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。

6. 适当加强了能力的培养。本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同，但是由于学生进入五年级，抽象思维有了一定基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规律、运用一些数学方法迁移类推以及训练思维的严密性、灵活性等方面予以了加强。下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简介。

一、分数的加法和减法

本单元是在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。本单元共4节：

（一）同分母分数加、减法

1. 分数加、减法的意义。

教材首先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同，并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2着重说明分数减法与整数减法的意义相同，也结合图示，启发学生思考：57和37可以直接相减吗？为什么？引导学生把分数加法的算理类推到分数减法。

2. 同分母分数加、减法的计算法则。

教材首先引导学生比较例1、例2同分母分数加法和减法的计算有什么共同点，总结出同分母分数加、减法的法则。然后分三道例题教学同分母分数加、减法计算中需要解决的一些特殊问题。例3教学“计算的结果，能约分的要约成最简分数；是假分数的，一般要化成带分数或整数”。例4教学三个同分母分数连加，以及单位名称的问题。例5教学把1化成与其它分数分母相同的分数，以及分数的分子是0的情况。3 同分母的带分数加、减法。这部分内容重点是教学同分母的带分数加、减法的计算法则，难点是减法中遇到分数部分不够减时的处理方法。教材分两道例题进行教学。例6教学带分数加法的一般方法。教材结合直观图形，引导学生进行思考，得出“先把带分数的整数部分和分数部分分别相加，再把所得的数合并起来”的一般方法。接着，把例6改成减法应用题，让学生根据带分数加法的算理类推出带分数减法的计算方法。在此基础上，引导学生总结出同分母的带分数加、减法的计算法则。例7教学被减数的分数部分不够减时的处理方法。教材在已有知识的基础上，通过“想”提出计算的方法，并注明详细的运算过程，接着，启发学生独立思考，当被减数是整数时，要减带分数，应该怎么办。

（二）异分母分数加、减法

1. 异分母分数加、减法的计算法则。

由于异分母分数的分数单位不同，不能直接相加、减，必须先通过通分把它们转化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算，所以，通分是进行异分母分数加、减法计算的关键。教材先安排了三道通分的复习题，复习已学的通分知识。然后通过三个例题教学异分母分数的加、减法。例1结合直观图教学异分母分数的加法，重点是引导学生把异分母分数转化为同分母分数，使学生理解异分母分数加法的算理，例2在例1的基础上类推出异分母分数减法的计算方法，并在此基础上引导学生总结出异分母分数加、减法的计算法则。例3结合异分母分数连减的教学，使学生明确“有时为了计算简便，可以采用不同的通分方式”，以培养学生灵活计算的能力。

2. 异分母的带分数加、减法。

异分母的带分数加、减法比同分母分数的加、减法要难一些，一方面在计算之前要先通分，增加了计算步聚，另一方面在连减计算中出现被减数整数部分要拿出2化成假分数的情况，这是一个难点。针对异分母带分数加、减法的难点，教材先安排了一组填空题，着重复习从整数中拿出1或2化成假分数的情况，为学习新知识做好准备，然后通过两道例题教学异分母的带分数加、减法。例4教学异分母的带分数加、减法，与同分母的带分数加、减法相比，只增加了一步通分，其它引导学生在已有知识的基础上类推。例5教学被减数的分数部分不够减，从整数部分拿出1来化成假分数还不够减时，需要拿出2的情况。

（三）分数加减混合运算这部分内容是在学生掌握了分数加、减法计算方法的基础上教学的。由于学生对整数加减混合运算的运算顺序比较熟悉，所以教材首先说明分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，并结合分数加减法的特点，说明“为了简便，几个分数可以一次通分，然后按照运算顺序依次进行加减计算”。然后，通过两个例题说明分数加减混合运算的计算方法，把重点放在提高学生计算的熟练程度上。接着，为了沟通知识间的内在联系，帮助学生进一步理解所学的加法运算定律，加深理解带分数加法的算理，教材把整数加法运算定律推广到分数加法，使学生在实际计算中应用这些运算定律，进行简便计算。

（四）分数、小数加减混合运算为了沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，同时为教学分数、小数的混合运算做好准备，教材首先教学分数和小数的互化。关于小数化分数，教材中只教学有限小数化分数的方法，关于分数化小数，教材中教学两种方法：一种是利用分数和小数的关系，另一种是利用分数与除法的关系。教材注意引导学生观察，发现规律，并在此基础上总结出分数、小数互化的一般方法。然后，教学分数、小数加减混合运算。这部分内容的重点是引导学生根据题目的具体情况选用一种比较简便的计算方法。教材通过三个例题，结合计算的实际情况（分数能化成有限小数的和不能化成有限小数的进行教学，使学生能合理、灵活地选择算法。

二、分数乘法

本单元教材是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用；会解答求一个数的几分之几是多少的应用题；理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

本单元共3节：

（一）分数乘法的意义和计算法则

1. 分数乘以整数。分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同。因此，教材注意在整数乘法的基础上引入分数乘以整数的意义。首先复习整数乘法的意义和三个相同分数相加的计算方法，为学习分数乘以整数做好准备，然后，通过一个例题，结合直观图，采用加法与乘法对照的方法，教学分数乘以整数的意义和计算方法。教材注意在理解的基础上，启发、引导学生总结出分数乘以整数的计算方法。

2. 一个数乘以分数。一个数乘以分数，包括整数乘以分数和分数乘以分数两种情况。它们的意义都是求一个数的几分之几是多少。这是整数乘法意义的扩展，是后面学习带分数乘法、分数除法的意义和计算方法以及分数乘、除法应用题的基础，所以是教学的重点。教材通过两个例题分别教学一个数乘以分数的意义和计算方法。教材先结合直观，在说明分数乘以整数的意义的基础上，类推出一个数乘以分数的意义。然后，教学分数乘以分数的计算法则。分数和整数相乘的计算法则不再单独教学，以简化教学过程，节约教学时间。

3. 带分数乘法。带分数乘法一般先化成假分数再乘比较简便。教材先复习带分数化假分数，分数乘以分数以及整数和分数相乘，然后，通过两个例题教学带分数的乘法。第一个例题着重说明带分数乘法的计算方法，第二个例题通过三个分数连乘的不同计算方法，着重提高分数乘法的熟练程度。

4. 分数乘加、乘减混合运算和整数乘法运算定律推广到分数乘法。这两部分内容教材是分两小节进行教学的，但它们之间的联系非常紧密。分数乘加、乘减混合运算的顺序与整数的运算顺序相同。因此，教材在复习有关整数的混合运算的基础上，只通过一个例题说明分数加、减、乘法混合在一起时运算顺序与整数的相同。至于混合运算中的不同情况则通过练习让学生自己类推，对于整数乘法运算定律推广到分数乘法，教材采用的方法与前面把整数加法运算定律推广到分数加法的方法相同，教材的重点仍然是使学生理解这些运算定律对分数乘法同样适用，并能在实际计算中，灵活运用这些运算定律使计算简便。

（二）分数乘法应用题

分数乘法应用题大致可分为两部分。一部分应用题中的已知数是分数，但数量关系和解答方法都与整数应用题相同（在前面的练习题中已有所练习）。另一部分是由于分数乘法意义的扩展而新出现的，例如求一个数的几分之几是多少的应用题，它是分数应用题中最基本的，对以后学习具有重要的意义，针对求一个数的几分之几是多少的问题的不同情况，教材分三个例题进行教学。例1结合线段图，根据分数乘法的意义，教学求一个数量的几分之几是多少的应用题。例2教学涉及两个数量，求等于一个数量的几分之几的另一个数量是多少的应用题。例3是在前两个例题的基础上，教学增加一个条件，连续求一个数量的几分之几是多少的应用题。解答例3的关键是正确判断每一步分别把什么看作单位“1”，这不仅有利于提高学生解答求一个数的几分之几是多少的应用题的能力，而且有利于培养学生的分析、判断、推理能力。

（三）倒数的认识

这部分内容是在分数乘法计算的基础上进行教学的。

它主要为后面教学分数除法做准备。教材给出倒数的意义后，特别注意强调倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。接着，教学求一个数的倒数的方法。

三、分数除法

本单元是在学生掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的。通过本单元的教学，使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则；能用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题；理解比的意义和基本性质，能正确地化简比和求比值，知道比与分数、比与除法的关系，会解答按比例分配的应用题。本单元共3节：

（一）分数除法的意义和计算法则

1. 分数除法的意义。

在本册教材中，分数除法是作为分数乘法的逆运算来定义的。教材通过一道学生容易理解的分数乘法应用题，引出两道分数除法的应用题，说明分数除法的意义。使学生明确分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。

2. 分数除以整数。

在分数除法中，不论哪种情况，它们的计算方法都可以归结为乘以除数的倒数。教材为了分散难点，先教学分数除以整数。教材通过一道被除数的分子能被除数整除的题目，教学分数除以整数的计算方法，教材结合直观图，根据分数除法和分数乘法的意义，采用两种不同的思考方法进行解答，使学生初步看到，除以整数也就是乘以这个整数的倒数。然后，让学生想一想分子不能被除数整除的情况，在此基础上概括出分数除以整数的计算法则。

3. 一个数除以分数。

一个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，不论哪一种情况，计算时都要把除以分数转化为乘以这个分数的倒数。教材分两个例题进行教学，先教学整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数，再教学把被除数换成一个分数，得出分数除以分数也可以转化成乘以这个分数的倒数来计算，进而总结出一个数除以分数的计算法则。最后，联系前面教学的分数除以整数的计算法则，总结出一个统一的分数除法的计算法则。

4. 带分数除法。

带分数除法的教学是在分数除法的基础上进行的。这与带分数乘法的教学一样，主要目的是提高学生的计算能力。教材在复习带分数与假分数的互化之后，引导学生类推出分数除法有带分数的也要先把带分数化成假分数，然后再计算。这部分内容中，还安排了列方程解已知一个数的几又几分之几倍是多少求这个数的文字题和分数连除、乘除混合运算式题。主要目的提高学生分数乘、除法的计算能力，并为后面教学分数除法应用题打好基础.

（二）分数除法应用题

本节主要教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。这种应用题历来是教学中的难点，实践证明，在教学这种应用题时，紧密联系一个数乘以分数的意义，先用列方程的方法解答，在此基础上再教学用分数除法来解答，效果是比较好的。因此，教材先复习求一个数的几分之几是多少的应用题，在此基础上教学例1，教材是通过图示和“想”，用分数乘法应用题的思路进行分析，明确把谁看作单位“1”，由于单位“1”是未知的，根据一个数乘以分数的意义先列出等量关系式，然后设未知数列出相应的方程并解答。例2的教学涉及两个量的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。在列方程解答的基础上，教材让学生想一想，怎样用算术方法解，使学生明确仍然要先找数量间相等的关系式，然后根据除法意义直接列出分数除法算式。

在教学已知一个数的几分之几是多少求这个数的除法应用题之后，教材安排了分数乘、除法应用题的对比，使学生对乘、除法应用题的数量关系和内在联系有进一步的认识，提高分析和解答分数应用题的能力，为进一步学习稍复杂的分数应用题做好准备。

这部分教材的最后，安排了分数连除和分数乘除复合应用题。这些应用题都是在前面学过的分数乘、除法应用题的基础上发展起来的。通过对这些两步应用题的解答，可以使学生更好地区分分数乘、除法应用题，进一步提高解题能力和发展学生的分析推理能力。

（三）比

这部分内容通常是安排在小学的最后阶段，把比和比例放在一起进行教学。这套教材考虑到比与分数有密切联系，把比的一些最基础的知识提前放在分数除法这一单元中教学，既加强知识间的内在联系，又可以为以后教学百分数（百分比）、圆周率等内容打下较好的基础。

1. 比的意义。传统的算术教材讲比的意义，强调同类量相比，由于实际应用的需要，要用到不同类量的比。因此，本册教材在教学比的意义时，分别结合实际问题，先引出同类量的比，再引出不同类量的比。在此基础上概括出比的意义。

2. 比的基本性质。教材联系除法中商不变的性质和分数的基本性质，再通过“想一想”引导学生找出比也有相应的性质，然后概括出比的基本性质。接着应用这个基本性质教学把比化成最简单的整数比的方法。

3. 比的应用。在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配，本册教材只教学按比例分配，而且只教学按正比例分配。教材通过两个例题教学按比例分配，把一个数量按照已知的比分成两部分的问题和把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。在练习中，注意联系实际，使学生既能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，又可以增长一些科学技术知识和生活经验。

四、分数、小数四则混合运算和应用题

本单元是在学生掌握了分数、小数四则运算，以及会解答比较容易的分数、小数两步应用题的基础上进行教学的，通过本单元的教学，使学生会进行分数、小数四则混合运算，在计算中能运用一些简便算法；学会解答两、三步计算的分数、小数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力，并能运用所学的知识解决一些简单的实际问题。

本单元共2节：

（一）分数、小数四则混合运算

1. 分数四则混合运算。

这部分内容主要教学三、四步计算的分数四则混合运算式题。由于学生通过前面的学习，已经对四则混合运算的运算顺序比较熟悉了，因此，教材在教学分数四则混合运算时，没有再详细地说明运算顺序，而是直接说明分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。然后，通过两道例题分别教学没有括号和有括号的分数四则混合运算。接着，通过一道例题说明，在分数四则混合运算中，同样可以运用以前学过的运算定律使计算简便，以进一步培养学生合理，灵活地进行计算的能力。

2. 分数、小数四则混合运算。

在前面知识的基础上，学生对分数、小数四则混合运算的运算顺序已不难掌握，因此，教材着重介绍分数和小数乘除混合运算时，应该怎样计算比较简便。教材通过三个例题进行教学，例4说明分数、小数乘除混合运算一般先把小数化成分数再计算；例5说明在计算过程中要注意运用简便方法，并说明计算的结果允许取近似值时的计算方法；最后，通过例6说明先化简再计算的简便算法。

（二）分数、小数应用题

本小节的应用题可分为三部分。第一部分教学一般的两步计算的分数、小数应用题，第二部分教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题，以及相应的分数除法应用题，第三部分教学工程问题。第一部分应用题的数量关系是学生以前学过的，只是已知条件是分数或小数，或者是在简单分数应用题的基础上再增加一步计算的一般应用题，通过这部分内容的教学，可以进一步提高学生灵活选用方法解答应用题的能力，也为进一步学习分数应用题做些准备。第二部分应用题的数量关系稍复杂一些，学生不易掌握。这是本单元的重点，也是教学的难点，教材对每个例题都用线段图来帮助学生理解题意，分析数量关系，主要弄清要把什么看作单位“1”，已知的和要求的数量分别是什么。同时，通过不同解法的教学，开阔学生的解题思路。

第三部分应用题的数量关系与整数应用题中的工作总量、工作效率和工作时间的数量关系相同，解题思路也大致相同，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。教材注意从已学的知识逐步引入，帮助学生逐步加深理解。

五、长方体和正方体

本单元是在学生已经能够识别长方体、正方体，并且学习了一些平面图形的特征以及它们的周长和面积的计算的基础上进行教学的。本单元是学生比较深入地研究立体几何图形的开始，是进一步学习其它立体几何图形的基础，通过本单元的教学，应使学生掌握长方体和正方体的特征，理解表面积和体积（容积）的意义，认识常用的体积和容积单位以及相邻两个单位之间的进率、会计算长方体和正方体的表面积和体积，并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题。本单元共3节：

（一）长方体和正方体的认识

1. 长方体。教材首先说明已学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是平面图形，然后借助实际物体说明什么是立体图形，并引出长方体的概念。接着，教材通过两个例题具体研究长方体的特征。例1结合长方体的实物模型，通过操作（摸一摸、量一量、数一数）认识长方体的面、棱、顶点的特征。例2结合长方体的框架，进一步研究长方体的特点，进而引出长、宽、高的概念。教材注意在练习中加强操作活动，为后面学习长方体的表面积做准备。

2. 正方体。正方体的认识，教学过程与长方体类似。教材特别注意加强长方体与正方体的联系的教学，教材引导学生对长方体和正方体进行观察和比较，说一说它们有哪些相同点和不同点，使学生认识它们的特征与相互联系，并用集合图表示它们的关系。

（二）长方体和正方体的表面积计算

长方体和正方体的表面积在日常生活中有广泛的应用。通过这部分内容的学习，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，还可以发展他们的空间观念，教材通过操作（把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开）加强对长方体和正方体表面积概念的认识。在此基础上，结合具体例题教学表面积的计算方法，教材中没有给出计算表面积的公式，这样更有利于发展学生的空间观念，有助于学生根据实际情况思考计算方法，在练习中，教材注意结合实际，培养学生灵活解决问题的能力。

（三）长方体和正方体的体积

1. 体积和体积单位。

体积对学生来说是一个新概念，在理解和应用上都有一定的难度。为此，教材加强了对体积概念的认识。通过一组实验，使学生直观认识到“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。在此基础上，通过实际操作教学体积的单位及其用途，使学生明确体积单位是用来计量物体的体积的，教材还特别注意突出长度单位、面积单位和体积单位的区别，最后，结合实际操作，分别教学长方体和正方体体积的计算方法，总结出计算公式，并用字母表示。进而结合底面积的概念，总结出统一的体积计算公式。

2. 体积单位间的进率。

这部分内容是在学生已经掌握了正方体体积的计算方法以后教学的。教材通过图示，引导学生推出体积单位之间的进率。并通过长度单位、面积单位与体积单位的对比，加深学生对体积单位间的进率的认识。然后，通过三道例题教学有关体积的名数改写。

3. 容积和容积单位。

容积的概念与体积的概念既有联系又有区别。体积是指一个物体本身占据多大的空间，容积是指中间是空的物体能装下多大体积的其它物品。教材在给出容积的概念后，特别说明了容积的计算方法和测量数据的方法。同时说明，计量容积一般就用体积单位，但是计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，并给出它们之间的进率。

篇5

数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。

系统论的整体原理是：整体的功能＝各部分功能之和＋各部分关系功能，这说明整体功能大于各部分功能之和。分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。

综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题的过程。

教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类，按互逆关系组合整体教学。

如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。

例（1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人，男生人数占全班人数的几分之几？

（2）六年级一班有学生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？

（3）六年级一班有男生25人，占全班人数的5／9，全班人数有多少人？

通过例（1）的教学（具体做法略），让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是部分与整体的关系，“几分之几”（分率）是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个数的倍数关系（扩展了分数的意义）。

通过例（2）的教学使学生懂得一般的解题思路，首先明确了谁是单位“1”的量（解题关键），再根据分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。

在教学例（2）的基础上教学例（3），借助线段图，与例（2）对比分析，让学生明白解题思路相同。所不同的是：例（2）单位“1”的量是已知的，直接用算术法（乘法）进行计算，例（3）中单位“1”的量是未知的，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法（除法）进行计算。

通过例（1）（2）（3）的教学，让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系的简单分数乘、除法应用题。教学完（1）、（2）、（3）后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布置对应的作业。

教学较复杂的分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“相差数与较小数（或较大数）相比”三类，按发展、互逆关系组合整体教学。

例如，教学“部分与整体相比的较复杂应用题”可以这样编题进行教学。

3

1.出示：“发电厂原有一堆煤，用了─”。首先让学生明确单位“

5

1”的量，并画出线段图：

附图{图}

2.在图上分别补充条件和问题，让学生编写一步计算的具有互逆关系的两道简单应用题，并进行解答，为知识的迁移、发展作铺垫。

附图{图}

3

发电厂原有一堆煤2500吨，用去─，用去了多少吨？

5

附图{图}

答：（略）

附图{图}

3

发电厂原有一堆煤，用去了─，刚好用去了1500吨，这堆煤原有多

5

少吨？

附图{图}

答：（略）

3.把（1）题中的线段图这么改（如下图），就成了求什么问题，让学生编题，迁移到下题

3

发电厂有一堆煤2500吨，用去了─，还剩下多少吨？与（1）题比

5

较分析数量关系。

附图{图}

3

单位“1”的量相不相同（相同处在于都用去了总重量的─）？原有的

5

数量关系存不存在（存在）问题发生了变化，又滋生了一个什么样的数量关系（部整关系）。

3

总重量×─＝用去的总重量－用去的＝剩下的

5

3

2500×─＝？2500－（？）＝？

5

确定解题步骤（先求什么？再求什么？综合算式怎么列？）进行解答检验（略）。

4.把上题中所求的结果作为条件，把总重量（2500吨）作为所求问题（如下图）让学生编题，迁移到下题。

附图{图}

3

发电厂原有一堆煤，用去了─，还剩1000吨，发电厂原有煤多少吨

5？

比较分析数量关系：单位“1”的量相不相同（相同），题中还有哪个数量关系？题中的一个条件和问题只是发生了互变，题中的部整关系会不会改变（不会）？

附图{图}

这样，两个关系中都有两个不同的问题，一个中间问题，一个最终问题，怎么办呢？能不能将两个不同的“？”转化为一个“？”（提示：像列综合算式那样，将两个关系式组合成一个含有最终问题的综合关系式）。

附图{图}

选择解题方法（方程法或算术法），进行解答检验（略）。

篇6

一、怎样点拨学生寻找题中的单位“1”的量

学生学习分数应用题知识，关键是通过分数应用题中的分率句寻找标准量，而教材中（包括课外书）的分率、标准量有明显的，也有隐含的。要使学生理解分数应用题，必须通过有关分率句准确找出分数应用题的分率、标准量。如上册教材有这样一个题（第一中学买了40000块砖，盖房用去了，用去了多少块砖？），总数（40000块砖）是标准量，盖房用去的是总数的，通过“盖房用去，”这一分率句，帮学生分析清楚：“”是相对于哪个量而言？哪个量代表单位“1”？数量关系如何理解？这样，整道题的数量关系揭示无遗，题中的问题就迎刃而解了。这里，点拨起到了“画龙点睛”的重要功效。

二、怎样培养学生的导读、导议能力

这里所说的“导”，是指通过导读教材和导议疑难，激发学生学习的积极性、自觉性和主动性。我通过导读，引导学生按要求阅读教材有关内容，使之口读心思；然后导议，引导他们讨论疑难点（一般采用分小组讨论法），以使学生相互借鉴、启发，对疑难点有充分、深刻的认识，增进其独立思考、鉴别的能力，提高其语言表达能力。

如教学上册教材的一道例题时，我先让学生阅读课本例题（原计划造林160亩，实际造林200亩，实际造林比原计划造林增加了百分之几？），然后引导他们根据我设立的问题进行小组讨论：

（1）要求实际造林比原计划造林增加百分之几，首先要知道什么条件（要知道原计划几公亩和实际比计划多多少公亩）？

（2）哪个条件不清楚（“实际比原计划多多少公亩”不清楚）？如何求？为什么？

（3）如何解题，为什么？（40÷160=25%，求实际比原计划增加公亩数是原计划的百分之几，根据百分数的意义，用除法计算。）

学生通过议论，兴趣盎然、热情高涨，基本上正确解答了我提出的问题。这样可以变一言堂为群言堂，提高了学生阅读、观察、探索等能力，并培养了集体研讨的良好习惯。

三、怎样运用“演”讲式、练习式、自学式教学法

根据教学内容和学生掌握知识情况，我在教学中选择“演”讲式、自学式、练习式的教学法进行教学。

“演”讲式教学。我通过电教演示、讲述、分析，加深了学生对学习内容的理解和掌握，优化了课堂教学。特别是在分数应用题教学中，恰当地使用电化教学手段，把静的东西变动，把抽象的东西变具体，旨在唤起学生的学习兴趣，帮助们们提高分析、综合、比较的逻辑思维能力。如教学上册的一道思考题（用绳子测量井深，把绳子三折来量井外作4尺，把绳子折来量，并外作1尺，求绳长和井深）。我借助投影，向学生分析了通过每种折法的线段图的关系，利用直观演示，使学生对这类难度较大的题易于明了。

练习式教学。这种教学法，旨在使学生学得主动，深化认知，有效地提高解题技能，发展智力。如在分数应用题复习课中，我在扼要复习分数应用题的基本知识后，有层次、有梯度地出示练习。

例如：解答如下应用题。

1、甲工厂6000人，比乙工厂人数少。①本题把什么看作单位“1”的量？为什么？②乙工厂有多少工人？③甲厂比乙厂少几个工人

2、甲工厂6000人，乙厂比甲厂人数少。①这里把什么量看作标准量？②乙工厂有多少人？

学生练习后，指导他们及时检查小结，运用同一个基本数量关系去思考，去解题。这样，即巩固知识，也形成了技能，使学生能从多种不同角度理解题意，培养了发散思维。

自学式教学。古人云：“授之以鱼，不如授之以渔。”自学式教学起到“授之以渔”的作用。我在分数应用题部分内容的教学中，让学生自己阅读教材、完成作业、测试检查等，促进了学生能力发展，使之聪明才智和学习主动性得以发挥，也培养了他们的自信心、自学能力和良好习惯。如：在“分数乘法应用题”内容第一次测试时，我由学生分组命题进行测试，然后向各组提供题型样板，说明每种题型在考查时的侧重点，由学生讨论命题，把试卷交换作答，独立完成；再后互改互评，以组为单位批改、评议给分；最后我复阅、小结，对有特色的题目，让全班交流、学习。这就调动了他们积极性，增强了他们学习兴趣，使学生的智慧潜能得到充分发挥。

四、怎样培养学生的灵活性、独立性、敏捷性、深刻性

思维是智力的核心，是理解、掌握知识的重要心理因素，因而要重视学生思维品质的培养。我认为，培养学生对概念、题型结构的思维深刻性很重要。在教学中，我通过引导，让学生了解分数应用题有关概念的本质属性，探究数量关系，掌握解题思路及其推理过程，从而对分数应用题的知识有正确的认识。我启发学生深刻理解“求一个数的几分之几是多少”的简单应用题的题型结构、数量关系，特别是对“一个数”、“几分之几”、“多少”等概念的理解。有此为基础，整个分数应用题的教学就较容易进行了。

我不仅注重启发学生总结认知规律，而且鼓励他们运用规律，独立思考，大胆想象，寻求新的发现，培养独创性的思维品质。如我选出这样一道应用题：李村计划今天植树200棵，结果上午完成，下午完成的与上午同样多。今天李村植树比原计划多多少棵？起初，学生解答为：200×（+）-200=40（棵）。我在学生解答后，问：这道题能否用更简单的方法解答？引导他们突破思维定势，大胆想象。学生经独立思考，分组讨论后，得出了如下的解法：①200×（×2）-200；②200×+200×-200；③200××2-200；④200×（+-1）；⑤200×（×2-1）。我归纳了学生思考回答出的解法，指出了较简单的解法（解示⑤）。学生的独创性思维品质，出现了一次飞跃。

我在教学中还通过一题多变、一题多解一题多问、一题多用等训练，让学生从多个角度去分析、研讨一道应用题，有效地培养了学生思维的敏捷性。如我在分数应用题单元复习中，曾选用一道练习题：根据下面条件，看谁提的问题多，并列式（小张今天植树5棵，比计划多植树，――？列式――。）结果，学生提出了如下问题①计划植树多少棵？②小张今天植树比计划多多少棵？③实际植树是计划植树的几分之几？④计划植树比实际植树少几分之几？⑤计划植树是实际植树的几分之几？而且列式正确。通过此类型的训练，学生思维更加敏捷，想象更加丰富，同时激发了学习兴趣。

我还注意引导学生把学到的知识进行迁移和应用，做到举一反三、触类旁通。如在处理上册一道练习题（车站有货物45吨，用甲汽车运10小时可以运完，用乙车运要15小时运完，用两车同运，多少小时可以运完？）时，我引导学生运用如下两种方法：

1、运用一般解题的思路去解题：45÷（45÷10+45÷15）=6（小时）

篇7

小学数学 迁移规律

一、要培养学生的抽象概括能力，促使迁移顺利进行

在引导学生进行抽象概括时，一要掌握好时机。只有当学生对具体形象的事物积累了较多的感性认识后，抽象概括才有基础，否则容易造成囫囵吞枣，死记硬背。例如，教学《圆的认识》时，只有对多个圆的图形通过数一数、量一量、比一比等操作活动，积累了一定的感知后，才能引导学生概括出圆的特征。二要适时适度。因为人们对事物的认识有一个发展深化的过程，所以抽象概括能力的培养要注意认识的阶段性，既要遵循学生的认识规律及教材各阶段的基本要求分阶段进行，又要注意各阶段之间的渗透、衔接和过渡，不能操之过急。例如，正方形是特殊的长方形。但在三年级教学长方形和正方形的认识时，不宜过早地去揭示这种特殊和一般的关系，否则就会加重学生的学习负担，淡化他们对正方形和长方形区别的认识。等到四年级认识了平行四边形的特征后，再去揭示长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，才比较合适。三要提供目的，指明方向。只有这样，才能使抽象概括取得良好的效果。

二、要注意知识的联系性，精心安排复习和基本训练的内容

在课堂教学中，应尽量在回忆有关旧知识的基础上引出新知识。例如，教学三位数乘两位数的笔算乘法时，可以先让学生计算两位数乘两位数，帮助学生复习整数乘法计算方法，从而可以使学生在学习新知识时更好地理解数位对齐和积的写法，促进学习的迁移。教学除数是小数的除法时，也可以根据如何处理小数点来设计一组复习题，为引导学生把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法作好知识上和技能上的准备：（1）除数扩大10倍，要使商不变，被除数应该怎样？除数扩大100倍呢？（2）把9.56扩大10倍，小数点应该怎样移动？扩大100倍呢？在新课结束后，还可以设计一组专门训练小数除法中专门处理小数点的基本训练题，只要求将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，不必再去计算。例如：在（ ）里填上适当的数。

3.6÷0.4=（ ）÷4 0.785÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.04=（ ）÷4 7.85÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.004=（ ）÷4 78.5÷0.325=（ ）÷325

这样就突出了重点，让学生有更多的时间去突破难点，有利于知识的迁移。

三、要注意让学生通过类推来掌握新知识

类推是一种从特殊到特殊的推理。它是根据两个不同对象某些属性的相同，推出它们的其它属性也可能相同的间接推理。这种推理形式比较简单具体，虽然推出的结论不一定都是正确的，但这种推理的方法在科学发现中起着十分重要的作用。在小学数学教学中常用这种方法找出知识之间的联系，帮助学生理解和掌握新知识，建立新的概念系统。例如，在多位数的教学中，引导学生从个级数的读写，类推到万级，再类推到亿级；从用两位数乘、除，类推到用三位数乘、除。这样由已知到未知，使学生在旧知识的基础，通过推理由此及彼，触类旁通，不仅可以加速知识迁移的进程，而且在类推的过程中，使学生的思维能力得到进一步的发展，这里要注意的是，由类推得到的结论只是一种可能，所以还应经常提醒学生：对推出的结论要养成想一想是否正确的习惯，学会用实际例子来进行检验，以提高判断推理的能力。

四、要注意练习的设计，在学生应用知识的过程中进行渗透和拓宽

教学活动中的各种练习，是学生应用知识的一种重要形式。这种知识的应用，同知识、能力的迁移有着密切的关系。有些心理学家把知识的应用看作是知识的再迁移。所以，在课堂教学中应重视练习的设计，充分利用迁移规律去提高学生应用知识解决问题的能力，并注意在练习的过程中适时适度地进行渗透和拓宽，为后继学习时的进一步迁移作好准备。

1.练习要有针对性

练习要针对教材的重点、难点和关键的地方来设计，才能提高练习的效率。例如，在整数乘法或把带分数化假分数时，经常要用到一位数乘、加的口算，但如果盲目出题，即使练习再多也无济于事。学生最感困难和最容易出错的，是在乘得的积加上进上来的数又要进位的情况，如：只要把整数乘法计算过程中属于这种情况的100道两步口算题全排出来，有计划地安排在各节课上经常训练，并达到一定的熟练程度，就能提高整数乘法的正确率和计算速度。

2.练习要有阶梯性

学生对教材的理解，一般都要经历从未知到已知，从不确切到确切，从表面理解到比较深刻理解这样的过程。阶梯性的练习，有助于推进理解的发展。例如，在教学工程问题时，可以先练习求两队合作完成一项工程需要多少天的基本题，再练习求三队合作完成一项工程需要多少天的发展题。然后将例题变化成其中一队先单做几天后，求两队合作剩下的工程需要多少天；或者先由两队合作多少天，剩下的由其中一队单独做还需要多少天等的变式题。通过这样几个层次的练习，学生对工程问题的结构特征和解题方法掌握得比较全面，沟通了“工程问题”和“一般工作问题”应用题之间的联系，使新知识纳入到原有的知识结构中，并有利于思维能力的培养。

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一、重视计算意识的培养

计算意识是指遇到问题能够自觉地从数和数量的角度进行观察和思考，并自觉、主动地选择合理、简洁的计算方法和技巧去解决问题，它是一种基本的数学方法和数学意识。

1.重视口算训练、培养口算意识

随着现代计算媒体的引入，教学中对学生笔算要求有所降低，但口算具有很高的实用价值，日常生活中会经常用到口算。《数学课程标准》提出在第一和第二学段都要特别重视口算。它具有方便、快速、灵活的优点，是数字运算和代数运算的基础。在口算训练时，首先，要抓好基本口算训练，让学生熟悉凑十法、对二十以内的进位加法和退位减法能脱口而出，对表内乘法口诀也能脱口而出、烂熟于心。其次培养良好的口算习惯。训练口算，应根据儿童的年龄特点，并结合教材内容有机进行，持之以恒。在长期不懈的训练中，培养学生良好的口算习惯。再次，要培养学生口算兴趣。口算的形式要多样化，使学生不感单调、不乏味。

2.加强估算训练、培养估算意识

《标准》在第一学段中提出明确的要求：“能结合具体的情境进行估算，并解释估算的过程。”当前估算在计算占重要位置，估算能力强的学生，他的计算能力也相应提高，特别当前很多事情是不需要精确数，大约数就行。

（1）在具体情境中培养学生的估计意识、掌握估算方法。

（2）不断发展学生数感。

在数学教学中发展学生的数感是指：使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算；有能力进行计算，并具有选择适当方法实施计算的经验，能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等。数感的培养需要教师坚持不懈、持之以恒、做有心人。

3.渗透优化思想、培养简算意识

简算不仅仅是一种技能，更是一种思想、一种意识，意识不是一天或几天可以教会的，它需要不断地积累。简便意识的培养不仅是简便计算这一部分内容的任务。它同时还需在应用题教学中，要学生探讨解法的最优化；在空间与图形的教学中，要培养学生思维的简洁性；在平时的教学中，应随时随地地引导学生思考：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐渐由教师的提示变为学生自发的思维方式。

二、关注对计算算理的理解

计算的算理是说明计算过程的依据和合理性，理解算理是提高计算能力的关键之一。不懂算理，仅靠机械训练也能计算，但是，对计算的延续是很不利的。因此，我们必须重视对算理的理解教学，引导学生据“理”而“算”。促进学生计算技能的提高。在教学20×3时，要让学生明白：20是2个十，2个十乘3得6个十，6个十是60，所以在计算20×3时，只要先算2×3=6，再在6的后面添一个0，也就是20×3=60，这对学生以后学习整百、整千数的乘法起到很重要的作用；又如教学“分数除法”时，教师必须首先明确，这是在学生学会“分数乘法”的基础上进行教学的，关键是根据分数的意义，把分数除法转化为分数乘法来计算的。

三、凸显计算法则的教学

教师在教学数学的任何内容时，都要有意识地培养学生有根据、有条理地进行思维活动的习惯。如果说计算的算理是说明计算的依据和合理性，那么，计算法则是说明计算过程中规则和逻辑顺序。计算法则掌握的水平程度直接影响计算的速度和准确度。因此，法则教学与算理理解同等重要、相辅相成。

1.统一计算方法

在现在的教学中，“算法的多样化”很是“时髦”。很多教师在公开课的教学中，常常会把算法多样化刻意的放大。算法多样化，只能作为一个培养学生思维能力的教学环节，计算教学到最后算法一定要统一。

2.总结计算法则

数学教材“两位数除以一位数”中，在教学46÷2时，学生在操作思考的基础上，教师应重点指导学生用竖式计算，知道“2”为什么写在商的十位上，结合学生的回答，老师及时板书：除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。从而使他们真正掌握两位数除以一位数的笔算方法，这样学生就能触类旁通，顺利地解决“想想做做”中像“65÷3”和“57÷2”这样有余数的计算题。因此，我们在强调算理的同时，不能忽视计算法则的总结，要使学生在算理，算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高。所以，计算教学到最后还一定要总结出计算法则，有必要的时候还要作适当的板书。

3.规范计算方法

在“三位数乘一位数”的教学中，老师们有点困惑。列竖式的时候，到底是把三位数放在上面呢？还是把一位数放在上面？有的老师说：不管怎么样，只要能算出结果就可以。其实不然，数位多的数放在上面肯定比数位少的数放在上面要简单得多。所以，竖式计算一定是要规范。这样，不但有利于提高学生计算的速度和正确率，而且也有利于学生“最优化”思想的建立与良好学习习惯的培养。

四、提倡精讲巧练、讲练结合

精讲巧练、讲练结合是我国多年来数学教学成功经验的总结，它是实现数学有效教学的途径之一。把精讲与巧练结合起来，讲一个知识点，练一个知识点，特别是计算课教学，更是必不可少。

1.精讲，发挥教师的主导作用

“精讲”是指在课堂教学中“讲重点、讲难点、讲疑点”，有效地控制速度和时间。第一，讲重点、讲难点、讲疑点。一要看课标，找准训练的重点；二要看教材，突破难点；三要看课后练习题。第二，实现课堂的两个“有效控制”。控制时间：即把握好上课每个环节及其时间分配。控制速度：具体做法就是要把准教学的快节奏与慢镜头，做到张弛有度，动静结合。

2.巧练，凸显学生的主体地位

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一、精选点

点即知识点，是数学学习的基础。

选准支撑点，即是在练习中要抓住本课的重难点。围绕重点进行练习，有助学生掌握重、难点。

选对发展点，即是在练习设计时，要选对一个可以发展的点，由这一点可以引发一连串的相同或相异的思考，这个发展点要起到辐射的作用。

选好新亮点，即是在练习设计中，要从一连串练习中选好一个或几个新亮点，目的是满足各个层次学生的需要。

例如用替换的策略解决问题的练习课，支撑点就是倍比关系和相差关系。抓住此点，可改编练习题：一支钢笔和三支铅笔共10.8元，求一支钢笔和一支铅笔各几元？在这个发展点上，故意舍去一个重要条件，让学生去发现，去补充，进而发现可以分别添加两个条件变成两种替换题。

二、细串线

线是知识点的串联，把相关联的知识点按照横向和纵向进行串联，形成知识线，横线重在比较、拓展，纵线精于强化、加深。

1.串横线——比较、强化

以往练习课的习题形式多样，精彩纷呈，但多而零散。以分数乘法应用题的练习课为例，主要有根据算式选择条件或问题，选择正确的算式；根据算式编应用题；根据条件提出不同的问题并列式……这些题型的呈现，目的大都是求同练习和求异练习、类比练习和对比练习，因此在设计课堂练习上，我将根据算式选择条件或问题、选择正确的算式、根据算式编应用题这三个题型压缩在三个题组中，而这三个题组以“辨、辩、编”呈现，由学生辨别、辩论、编题，避免了量大而散。

2.串纵线——拓展、深化

在我上完《解决问题策略——假设》后，有教师建议我在课上渗透方程解决问题法（当时我是用假设法教学的）。于是，我将苏教版的这一内容同其他版本进行了横向比较。各个版本的教材不约而同地采纳这一内容，但处理的方法不同：苏教版用画图的方法；北师大版呈现了列表法；人教版则呈现了三种不同的思维层次：列表法、假设法、方程法。我个人认为，这部分内容，确实需要算法多样化的教学，但对于第一节新授课而言，还是要让学生吃透某一种方法，并深入下去，其他算法可以在紧接着的练习课中逐渐加以渗透。于是，在练习课上，我还是采用了方程法教学。

三、巧连面

点动成线，线动成面，当我们选好点，串好线后，就要连面了。练习的面可宽可窄，而练习面的宽窄决定知识体系的“容积”。因此，连成的练习面一定要面面俱到。

1.连宽面——体现基础性。练习的面应该是宽的，只有面宽才能搭建扎实的知识体系，才能满足学生的成长。

2.连多面——体现综合性。练习的面应该是多的，只有面多才能搭建有效的知识体系，才能满足学生的发展。

3.连广面——体现应用性。练习的面应该是广的，只有面广才能搭建实效的知识体系，才能满足学生的需求。

例如，某小学要买50个皮球，3个商店的足球价格都是25元，但商店的优惠方法不同。甲店：满十个送二个；乙店：打8折；丙店：购物满100元返还现金20元。为了节省费用，学校应该在哪家商店购买？为什么？这道练习题综合了三种购物中常见的优惠方式，其中，不乏书本上最基础的折扣问题，同时还有课外拓展的题，而这些知识也利于学生应用到生活中。

四、妙成体

1.成整体——知识与能力并重

以王延安教师的教学为例，他利用一个树桩上了一节课，将圆柱与圆锥的有关知识发挥到了极致，刷、切、削，仅仅是三种不同的动作，就派生出了若干道生活中的数学题。这节课设计得非常巧妙，囊括了本单元的所有内容，不零散、不枯燥，学生积极地完成本单元的练习任务，变以往的被动练习为主动练习，确实妙不可言！

2.成一体——情感与智慧并进

如法炮制，我在设计《圆柱与圆锥练习课》时，也从生活入手，选取常见的圆柱体鱼缸，问：看到这个鱼缸，可以提出哪些数学问题？学生立即说出几个基本问题。我随即又出示：如果在鱼缸中放入一些装饰用的小石块，鱼缸的水上升了4厘米，那放进鱼缸里的小石块的体积是多少？练习内容的深度又得到了拓展。

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一、谈谈为什么要“”

之所以“独立”成单元，其深意恐至少有四。一是“整合”学习素材，强化认知。学生在学习了乘法、除法后，就可从乘法、除法两种应用问题强化对“倍”的认识。这种整合相比原来分散开来的认识更系统且更具逻辑性。二是容量和内涵都相应增加。这样可以站在更高的层面上审视“倍”，可以在数学思想的渗透、解决问题能力的提升等方面提出新的要求。三是凸显“核心概念”。《标准》一个亮点就是十个核心概念的提出，其中的“几何直观”又是首次“亮相”。整套教材应该说都十分重视让学生感受几何直观的价值。借助几何直观可以把复杂问题变得更简明、形象，利于估计、预测结果，便于比较和判断，并能促进学生数学思维能力的提升。独立成单元后，《倍的认识》承载了促进学生几何直观形成的重要任务。例题虽然不多，但呈现了多种直观形式，为学生设定了多种参与几何直观活动的机会。如有实物直观、图示直观等多元的表征形式，为学生充分感受几何直观作用创造条件。四是为后续学习作铺垫。本单元学习为接下来的第六单元《多位数乘一位数》作了非常必要的铺垫。这既有数学知识结构本身的迁移基础，也有解决问题能力和应用意识的准备。

二、说说教师应该怎样教

理想的教学既要蕴含深厚又要自然无痕。教学中应关注：

（1）设计充满情趣的故事情境。“倍”的概念比较抽象，怎样避免教学枯燥而乏味？教师应该设计趣味性较强的引入环节，将学生牢牢地吸引住。如设计动画故事情境（不断改变相互比较的两个量，强化“比”的关系）。通过不断变化的情节激趣促思，加深学生对“倍”的理解。

（2）紧扣两个量的关系来认识“倍”。两个量的倍数关系实际就是最基本的比例关系，这是儿童建立乘法认知结构的重要方面。乘法认知结构的建立与发展又直接影响着乘法和除法、比和比例等知识的理解及应用，甚至还为学习一元函数奠定了基础。因此教学中要始终紧扣“关系”，要从关系中拓展关系，从学生原有的“顽固”相差关系逐步过渡到包含以及比的关系，从“加结构”到“乘结构”。

（3）结合实际问题深化概念理解。关于“倍”的实际问题可分为三类：求一个数是另一个数的几倍；求一个数的几倍是多少；已知一个数的几倍是多少，求这个数。教材中的“分析”已从色条图发展到线段图，这是抽象的深入。

（4）教师的表述要清晰简洁。教学中几处关键性语言表述一定要逻辑清晰。表述量与量之间的关系的“说法”一定要简洁明了。建议使用“1份、像这样的几份”等形式进行描述。从而突出倍比关系的基本结构，即“两个量比较，一个量里包含几个另一个量”。

（5）要有好的例子。在《教育与数学教育――史宁中教授教育研究录》中，史宁中教授认为，好的课堂教学一是要有好的例子，二是教师表达得要好。教学“几倍”什么样的例子是好例子？当然是学生喜闻乐见的事情。比如，用学生玩电脑时经常用到的“复制”功能作为例子。再如“截小棒”，以一根为标准量，比照它来截一根长的小棒，有如“平均分”一样，也很直观。

（6）要设计好开放性的练习题。练习不在多，而在于有实效。要通过变化的数量体会两个量之间的“关联”，感受“标准”的重要性。

三、想想还要注意什么问题

（1）不够整数倍的怎么办？本单元所认识的倍是“整数倍”，这是学生第一次接触比例。表示倍比关系时，小数、分数、百分数、比等都是对整数倍的延伸和拓展。本单元教学要避免学生形成“整数倍”定式思维，两个量如果不能形成“整数倍”的关系就不是“倍”的关系，这样错误的认识将对后续的学习产生抑制。所以，教师要采取相应的策略消除这一影响。同时，教师还应适时设下“伏笔”，引出“当一个量比另一个量的几倍还多”或“一个量不足另一个量的几倍”时，该如何表示？甚至可以大胆地抛出问题，有没有小数倍和分数倍？

（2）弄清楚“1倍”的含义。“1倍”就是与标准量相等的量，也就是“同样多”。在学生掌握比较好的情况下可以进一步地阐明“多出几倍”，即多出的部分与标准量的比的结果，进一步深化“倍”是两种量相比较的关系。