求和公式范文

导语：如何才能写好一篇求和公式，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

1、SUM求和，选取某一单元格，长按alt选中要相加的项目数，再加 =即可得出求和结果。

2、Microsoft Excel是Microsoft为使用Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑编写的一款电子表格软件。直观的界面、出色的计算功能和图表工具，再加上成功的市场营销，使Excel成为最流行的个人计算机数据处理软件。在1993年，作为Microsoft Office的组件了5.0版之后，Excel就开始成为所适用操作平台上的电子制表软件的霸主。

（来源：文章屋网 ）

篇2

一、“错位相减法”求和

解法1：Sn=a1+a2+a3+…+an，

当q=1时，Sn=na1，

当q≠1时，qSn=a2+a3+…+an+an+1，

两式相减可得（1-q）Sn=a1-an+1.

因为数列{an}为等比数列，所以

an+1=a1qn，

所以有Sn=a1-a1qn1-q.

综上，Sn=

na1 （q=1），

a1（1-qn）1-q （q≠1）

.

二、“方程的思想”求值

解法2：Sn=

a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+

a2q+…+an-1q，

所以Sn=a1+（a1+a2+…+an-1）q=a1+（Sn-an）q

即（1-q）Sn=a1-an+1.

下同法1.

解法3：因为a2a1

=a3a2=…=

anan-1=q，则

a2+a3+…an

a1+a2+…+an-1

=q，

即

Sn-a1Sn-an=q，解得

（1-q）Sn=a1-an+1.

下同法1.

三、利用“公式”求值

解法4：当q≠1时，

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1

=a1（1+q+q2+…+qn-1）

=a11-q

（1-q）（1+q+q2+…+qn-1）

=a11-q（1-qn）.

四、“逐项相加法”求和

解法5：Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

所以

Sna1

=1+q+q2+…+qn-1.

当q≠1时，

-11-q+Sn

a1=-11-q

+1+q+q2+…+qn-1

=（-11-q+1）+q+q2+…+qn-1

=（-q1-q+q）+q2+…+qn-1

=（-q21-q+q2）+q3+…+qn-1=…

=-qn-11-q+

qn-1=-qn1-q，

所以Sn=a1（1q-1-qnq-1）=

a1（1-qn）1-q.

五、“裂项相消法”求和

解法6：设等比数列{an}的公比为q，

当q≠1时，由

qk-1

=qk-qk-1q-1，

Sn=∑nk=1

ak=∑nk=1a1qk-1

=a1∑nk=1

qk-qk-1q-1

=a1q-1

∑nk=1

（qk-qk-1）=

a1（1-qn）

1-q.

六、“构造新数列”求值

解法7：

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，

Sn+1=a1+a1q+a1q2+…+a1qn，

Sn+1-a1=q（a1+a1q+a1q2+…+

a1qn-1）=qSn，

所以Sn+1=qSn+a1.

当q≠1时，Sn+1+a1q-1

=q（Sn+a1q-1）.

所以数列

{Sn+a1q-1}

是以首项为S1+a1q-1，公比为q的等比数列，

Sn+

a1q-1

=（S1+a1q-1）qn-1

=a1qnq-1，

所以Sn=a1qnq-1

篇3

例1 数列{an}满足：a1=-5，an+1=2an+3n+1，已知存在常数p，q，使数列{an+pn+q}为等比数列，求常数p，q及数列{an}的通项公式.

难度系数 0.65

分析 求解本题我们可以先设出数列满足的关系，然后利用待定系数法求出数列的通项公式.

解 由条件令an+1+p（n+1）+q=k（an+pn+q），则有an+1=kan+（kp-p）n+kq-q-p，所以k=2，kp-p=3，kq-q-p=1，解得k=2，p=3，q=4.

又a1+p+q=2，an+3n+4=2・2n-1.an=2n-3n-4（n∈■）.

小结 一般遇到形如an+1=pan+k的式子，可设an+1+m=p（an+m）；形如an+1=pan+An+B的式子，可设an+1+m（n+1）+q=p（an+mn+q）；形如an+1=pam+mn2+kn+h的式子，可设an+1+A（n+1）2+B（n+1）+C=p（an+An2+Bn+C）.根据恒等式对应相等求出设出的参数，将数列转化为等比数列，再根据等比数列求出数列的通项公式.求解关于an=0或an≥k的关系式，我们可以先写出数列的前几项，猜想规律后再用数学归纳法进行证明.

方法二：分式取倒数求通项公式

例2 已知数列{an}满足a1=■，an=■（n≥2，n∈■）.求数列{an}的通项公式.

难度系数 0.60

分析 将已知分式取倒数，再将数列转化为等比数列，从而求出通项公式.

解 将已知分式取倒数，得■=（-1）n-■，■+（-1）n=（-2）・[■+（-1）n-1].

又■+（-1）=3，数列{■+（-1）n}是首项为3、公比为-2的等比数列.

■+（-1）n=3・（-2）n-1，即an =■.

小结 对于根据分式求数列的通项公式问题，我们常采用取倒数法来求解.

方法三：将已知数列适当变形转化为等比数列求通项公式

例3 已知数列{an}满足a1 =1，a2 = 4，an+2 +2an=3an+1（n∈■）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为Sn，求使得Sn>21-2n成立的最小整数.

难度系数 0.70

分析 将an+2 +2an=3an+1进行适当的变形，变为等比数列，再利用累加法求出通项公式；根据数列的通项公式，利用分项分别求和求出前n项的和，再求出最小整数.

解 （1）由an+2+2an=3an+1，得an+2-an+1=2（an+1-an）.数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项、2为公比的等比数列.an+1-an=3×2n-1.当n≥2时，an-an-1=3×2n-2，an-1-an-2=3×2n-3，…，a3-a2=3×2，a2-a1=3.将上述等式依次累加得an-a1=3×2n-2+3×2n-3+…+3×2+3=3（2n-1-1），解得an=3×2n-1-2.又当n=1时也适合上式，所以数列{an}的通项公式为an=3×2n-1-2.

（2）解答过程省略.

小结 对于形如an+2=pan+1+qan的数列求通项公式，我们可以将其适当变形为an+2-kan+1=m（an+1-kan），使数列{an+1-kan}为等比数列，求出其通项公式，然后求出数列{an}的通项公式.

方法四：同除以一项变为等差数列或等比数列求通项公式

例4 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈■）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求出Sn，并证明：■>2n-3.

难度系数 0.70

分析 已知等式两边同除以2n，将数列变为等差数列，再求出数列的通项公式；根据数列的通项公式，求出数列的和，再进行证明.

解 （1）an=2an-1+2n（n≥2且n∈■），■=■+1，即■-■=1（n≥2且n∈■）.所以，数列{■}是等差数列，其公差d=1，首项为■.于是■=■+（n-1）d=■+（n-1）・1=n-■，an=（n-■）・2n.

（2）证明过程省略.

小结 对于形如an+1=kan+bn的数列求通项公式的问题，我们可以同时除以bn+1，将其变形为■=■・■+■，再转化为等比数列进行求和.

方法五：利用累乘或累加求通项公式

例5 已知数列{an}的前n项和为Sn=■an（n∈■），且a1=2.数列{bn}满足b1=0，b2=2，■=■，n=2，3，….

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的通项公式；

（3）证明：对于n∈■，■+■+…+■≥2n-1-1.

难度系数 0.68

分析 解答第（1）问时，我们可以根据Sn=■・an再写出一项，两式对应相减，就可将Sn转化为an，再利用累乘法求出数列{an}的通项公式；解答第（2）问时，由■=■，我们可以利用累乘法求出数列{bn}的通项公式；解答第（3）问时，我们可以先求出■的通项公式，然后利用放缩法证明不等式.

解 （1）由于2Sn=（n+1）an，所以2Sn+1=（n+2）an+1.上述两式对应相减，得2an+1=（n+2）an+1-（n+1）an，即■=■.当n≥2时，an=a1・■・■・…・■=2×■×■×…×■=2n.

又a1=2满足上式，所以an=2n（n∈■）.

（2）由于■=■（n≥2），b1=0，b2=2，所以当n≥3时，有bn=b2×■×■×…×■=2×■×■×…×■.所以 bn=2n-1（n-1）（n≥3）.

显然b1=0，b2=2 满足上式.

所以，数列{bn}的通项公式为bn=2n-1（n-1）.

（3）证明过程省略.

小结 形如■= f（n）的数列求通项公式，我们可以利用累乘法求出数列的通项公式；形如an-an-1= f（n）的数列求通项公式，我们可以利用累加法求出数列的通项公式.遇到形如Sn= f（an）的关系，要将其转化为一致，可将Sn转化为an，也可将an转化为Sn，再转化为等差数列或等比数列来求解.

方法六：利用归纳、猜想与证明的方法求通项公式

例6 设b>0，数列{an}满足a1=b，an=■（n≥2）.求数列{an}的通项公式.

难度系数 0.60

分析 本题可用猜想证明的方法进行求解.本题也可将题中的条件变形为b・■=2・■+1，构造成■+■=■（■+■），进而将其转化为等比数列，求得■+■的通项公式，从而求出数列{an}的通项公式.

解 （1）令An=■，A1=■.当b=2时，数列{An}是以■为首项、■为公差的等差数列，即An=■+（n-1）×■=■.an=2.

（2）当b≠2时，a1=b，a2=■=■，a3=■=■，猜想an=■.下面用数学归纳法进行证明.

①当n=1时，猜想显然成立.

②假设当n=k时，ak=■，于是有ak+1=■=■.所以，当n=k+1时，猜想成立.

由①②可知，？坌n∈■，an=■.

综上所述，an=2，b=2，■，b>0且b≠2.

小结 求数列的通项公式，我们可以先求出数列的前三项.根据前三项的特点，猜想出数列的通项公式，再用数学归纳法进行证明.

篇4

随着建筑安装管理体制及运行机制的建立和完善，目前各省已建立起有形建筑市场，逐步推行工程招投标制，市场竞争更加激烈。同时，随着国内电力需求趋于饱和，电源点的投资规模和速度都会大幅度下降，一些大型工程可能拖后或中断。大多数施工企业都不同程度面临任务不足、负担沉重的困境。

由于我国目前正处在由计划经济向市场经济过渡时期，旧的管理体制还没有完全被取缔，加上法制不健全，市场经济管理体制也有待进一步完善。在这样的市场环境下，本来就僧多粥少的施工行业除面临完全的买方市场外，还必须承担不正当竞争行为所带来的严重冲击，形势相当严峻。市场经济要求施工企业在国家定额的指导下，依据自身技术和管理情况建立内部定额，提高投标报价的技巧和水平，并积极推进工程索赔的开展，最终实现在国家宏观调控下由市场确定工程价格的管理体制。

尽管目前不规范的市场经济体制对施工企业参加竞争很不利，但从企业长远的发展方向来看，施工企业走向市场已经是历史的必然。因此，如何在市场中求生存、求发展，在竞争中取胜就成了电力施工企业必须认真考虑的问题。

1分配制度和人事制度的改革

a)电力施工企业在市场经济环境下，应学习集体企业、个体企业那些先进的、行之有效的人事分配制度。人事分配制度改革就是把现代管理思想和一些集体企业、个体企业的分配办法揉合在一起，使企业的分配制度有大转变，形成企业独特风格的员工分配制度。

b)对于企业的高中层管理人员，施工企业要从其发展需要出发，制定合理的人力资源计划，既培养一批复合型人才，又招聘一些高素质人才为企业服务，并建立良好的竞争机制和流动机制，为各级人员创造机会，稳定骨干队伍。

c)积极开展员工的技术培训，提高员工素质。施工技术管理人员素质的高低直接关系到施工企业的产品质量和经济效益。

d)企业在提高员工技术业务素质的同时，还应注意提高他们的政治思想素质，重点是加强职业道德教育，使他们安心本职工作并具有良好的职业道德和敬业精神。

2增强忧患意识，大力开拓市场

随着有形建筑市场的建立，凡属800万元以上工程项目都必须到有形建筑市场进行公开招标，这对施工企业将产生深刻的影响。另外，国家在几年内不批电源点项目意味着全国63家电力施工企业，将有一半被社会淘汰，市场就是这么残酷。电力施工企业之间将真正地在竞争中比成本、比质量、比安全以及市场的开拓能力。因此施工企业要树立强烈的忧患意识，进一步提高企业管理水平，加强企业内部管理，包括企业员工管理制度、分配制度的改革以及成本控制，同时要大力提高市场开拓能力。

3重视价格资料积累，提高投标报价水平

对施工企业来讲，工程造价资料的搜集、分析与处理对投标报价有举足轻重的作用，因为大多数工程在招标阶段还无法提供详细的工程量清单，投标单位只能根据工程的建设规模、建设地点、结构特征，借用以往类似工程的造价资料进行投标报价。为此，如何保证工程造价资料的真实性、合理性就显得格外重要，工程造价资料虽不具有法定性，但要真正实现它的使用价值，就必须讲质量。资料积累工作不仅仅是原始资料的搜集，还必须经过加工、整理。为保证资料的真实性，资料的搜集就不能仅停留在设计概算和施工图预算上，还必须立足于企业以往工程的投标价、合同价、企业内部经济考核指标、竣工决算等资料；为保证其合理性，就必须将竣工决算价与投标价、合同价、企业内部经济考核指标、预算价进行分析对比，去粗取精，去伪存真，使造价资料能真实反映企业的施工能力和管理水平，最终形成具有竞争力的企业内部定额和单价。

4增加成本控制力度

施工企业要结合财务年度、月度预算制度，采取有效措施，加大成本控制力度。财务部门通过分析各种费用支出情况，提出各种费用的使用计划数，努力降低管理费用。用盘活资金来降低财务费用。在加强人工费发放监督力度的基础上，建立人工费发放超支部分列入利润分成预提制度。加强班组定额划块管理，合理优化施工方案，合理配置生产要素，提高施工班组的工作效率。

5依靠科技进步，提高科技和质量水平

企业要全面认识和落实科学技术是第一生产力的思想，宣传和学习《关于依靠科技进步推动产业结构优化升级的决定》，迅速在企业内部倡导和鼓励全体员工学科学、用科学，钻研技术的良好风气；设立科技风险、奖励基金，制订科技奖励实施细则，调动广大技术工程人员和员工开展科技攻关的积极性。结合施工企业的实际情况，逐步从计划经济下的生产型向市场经济下的经营开发型转变，从劳务型施工企业向施工管理型企业转变。努力提高工程管理人员、班组长的工程管理水平，把企业建设成为具备一流的工程管理水平、一流的施工技术、一流的机械装备、一流的工程质量和一流的售后服务的管理型企业。

建立完善的质量保证体系是施工企业发展的必经之路。目前，国内大部分施工企业都获得了is09002质量保证体系的认证。认证是一个起点，关键是质量保证体系的有效运作，质量体系的定期审核和检查是促进工程管理的有效方法。更加重要的是全面提高施工管理人员和施工人员的质量保证意识，保证施工质量，减少返工并杜绝质量事故，这样就可以缩短工期，提高劳动生产率。认真分析质量事故原因，总结经验教训，强化员工的质量名牌意识、精品意识及工程达标意识。

6发展其它产业

a)电力施工企业可以提供电厂检修和技术改造服务，并利用资源优势向相关产业发展，为用户提供运输、吊装、机械修理、工业设备安装、土建等服务。从技术相关性分析，制造、检修、吊装等与核心业务是密切相关的，企业已有的资源包括管理、技术、人才和设备都是适用的；从资源的有效利用看，由于安装业务对资源需求有峰有谷，相关产业发展对资源需求的峰谷合理地缓冲与分配，提高了资源利用率。

b)相对而言，施工行业大多属于劳动密集型，队伍庞大，负担很重，效益难以提高。国有大型施工企业应向管理型企业发展，造就一批技术管理人才及施工班组带头人，其他一般人员可逐步减少。针对在市场经济条件下电力施工企业所面临的问题，提出了深化企业内部制度改革，大力开拓市场，提高投标报价水平，增加成本控制力度，提高技术水平和发展其它产业等电力施工企业在市场中求生存求发展之道。

随着建筑安装管理体制及运行机制的建立和完善，目前各省已建立起有形建筑市场，逐步推行工程招投标制，市场竞争更加激烈。同时，随着国内电力需求趋于饱和，电源点的投资规模和速度都会大幅度下降，一些大型工程可能拖后或中断。大多数施工企业都不同程度面临任务不足、负担沉重的困境。

由于我国目前正处在由计划经济向市场经济过渡时期，旧的管理体制还没有完全被取缔，加上法制不健全，市场经济管理体制也有待进一步完善。在这样的市场环境下，本来就僧多粥少的施工行业除面临完全的买方市场外，还必须承担不正当竞争行为所带来的严重冲击，形势相当严峻。市场经济要求施工企业在国家定额的指导下，依据自身技术和管理情况建立内部定额，提高投标报价的技巧和水平，并积极推进工程索赔的开展，最终实现在国家宏观调控下由市场确定工程价格的管理体制。

尽管目前不规范的市场经济体制对施工企业参加竞争很不利，但从企业长远的发展方向来看，施工企业走向市场已经是历史的必然。因此，如何在市场中求生存、求发展，在竞争中取胜就成了电力施工企业必须认真考虑的问题。

1分配制度和人事制度的改革

a)电力施工企业在市场经济环境下，应学习集体企业、个体企业那些先进的、行之有效的人事分配制度。人事分配制度改革就是把现代管理思想和一些集体企业、个体企业的分配办法揉合在一起，使企业的分配制度有大转变，形成企业独特风格的员工分配制度。

b)对于企业的高中层管理人员，施工企业要从其发展需要出发，制定合理的人力资源计划，既培养一批复合型人才，又招聘一些高素质人才为企业服务，并建立良好的竞争机制和流动机制，为各级人员创造机会，稳定骨干队伍。

c)积极开展员工的技术培训，提高员工素质。施工技术管理人员素质的高低直接关系到施工企业的产品质量和经济效益。

d)企业在提高员工技术业务素质的同时，还应注意提高他们的政治思想素质，重点是加强职业道德教育，使他们安心本职工作并具有良好的职业道德和敬业精神。

2增强忧患意识，大力开拓市场

随着有形建筑市场的建立，凡属800万元以上工程项目都必须到有形建筑市场进行公开招标，这对施工企业将产生深刻的影响。另外，国家在几年内不批电源点项目意味着全国63家电力施工企业，将有一半被社会淘汰，市场就是这么残酷。电力施工企业之间将真正地在竞争中比成本、比质量、比安全以及市场的开拓能力。因此施工企业要树立强烈的忧患意识，进一步提高企业管理水平，加强企业内部管理，包括企业员工管理制度、分配制度的改革以及成本控制，同时要大力提高市场开拓能力。

3重视价格资料积累，提高投标报价水平

对施工企业来讲，工程造价资料的搜集、分析与处理对投标报价有举足轻重的作用，因为大多数工程在招标阶段还无法提供详细的工程量清单，投标单位只能根据工程的建设规模、建设地点、结构特征，借用以往类似工程的造价资料进行投标报价。为此，如何保证工程造价资料的真实性、合理性就显得格外重要，工程造价资料虽不具有法定性，但要真正实现它的使用价值，就必须讲质量。资料积累工作不仅仅是原始资料的搜集，还必须经过加工、整理。为保证资料的真实性，资料的搜集就不能仅停留在设计概算和施工图预算上，还必须立足于企业以往工程的投标价、合同价、企业内部经济考核指标、竣工决算等资料；为保证其合理性，就必须将竣工决算价与投标价、合同价、企业内部经济考核指标、预算价进行分析对比，去粗取精，去伪存真，使造价资料能真实反映企业的施工能力和管理水平，最终形成具有竞争力的企业内部定额和单价。

4增加成本控制力度

施工企业要结合财务年度、月度预算制度，采取有效措施，加大成本控制力度。财务部门通过分析各种费用支出情况，提出各种费用的使用计划数，努力降低管理费用。用盘活资金来降低财务费用。在加强人工费发放监督力度的基础上，建立人工费发放超支部分列入利润分成预提制度。加强班组定额划块管理，合理优化施工方案，合理配置生产要素，提高施工班组的工作效率。

5依靠科技进步，提高科技和质量水平

企业要全面认识和落实科学技术是第一生产力的思想，宣传和学习《关于依靠科技进步推动产业结构优化升级的决定》，迅速在企业内部倡导和鼓励全体员工学科学、用科学，钻研技术的良好风气；设立科技风险、奖励基金，制订科技奖励实施细则，调动广大技术工程人员和员工开展科技攻关的积极性。结合施工企业的实际情况，逐步从计划经济下的生产型向市场经济下的经营开发型转变，从劳务型施工企业向施工管理型企业转变。努力提高工程管理人员、班组长的工程管理水平，把企业建设成为具备一流的工程管理水平、一流的施工技术、一流的机械装备、一流的工程质量和一流的售后服务的管理型企业。

建立完善的质量保证体系是施工企业发展的必经之路。目前，国内大部分施工企业都获得了is09002质量保证体系的认证。认证是一个起点，关键是质量保证体系的有效运作，质量体系的定期审核和检查是促进工程管理的有效方法。更加重要的是全面提高施工管理人员和施工人员的质量保证意识，保证施工质量，减少返工并杜绝质量事故，这样就可以缩短工期，提高劳动生产率。认真分析质量事故原因，总结经验教训，强化员工的质量名牌意识、精品意识及工程达标意识。

6发展其它产业

篇5

摘要：文章生动地再现了正整数k方和公式的探求过程，体现了新课程中自主探索，合作交流的理念，既发挥了教师的主导作用，又确立了学生的主体地位. 在各种思想的碰撞和交流中，师生的智慧和潜能得到了充分的发挥，从而既得到了知识的升华，又实现了教学相长，师生双赢.

关键词：研究性课题；归纳演绎；猜想证明；线性表示

[⇩]问题的提出

正整数k方和在有关资料中都是以公式的形式给出的.（如12+22+32+…+n2＝就以醒目位置放在原高中数学代数下册的封面上.）现行高中数学教材在介绍了数学归纳法之后，课本习题要求学生要熟练地用数学归纳法证明诸如12+22+32+…+n2＝，13+23+33+…+n3=等几个特殊等式. 这些式子不光外形诱人，而且构思别致. 其强烈的数学美极大地吸引着教者与学者，拓展了学生的思维空间，增强了学生的探索能力，能真正让学生自主研究知识的发生发展过程. 在研究性课题的教学中，我要求学生开展以下几个方面的问题的研究工作.

1. 以上两个关于正整数n的命题能否用演绎法证明？若能，请给出证明，并就归纳法和演绎法予以比较.

2 . 以上两式若右端结果不知道，你能推出它们的结果吗？

3. 类比以上两式的处理方法，让我们一起来完成正整数k方和公式的探求.

[⇩]探讨与研究

问题一经提起，犹如“一石激起千层浪”. 新的问题、新的角度、新的可能性一下子把学生们又带入到一个新的探索的领域. 他们群情激奋，人人“摩拳擦掌”，个个“跃跃欲试”，互相交流、共同探讨、查阅资料、搜寻有关知识，力争以最快的速度完成这个课题的研究. 不出所料，第二天，以上两等式的新的证明方法就得出来了. 现摘录如下：

设an=，则an-1=.

故an－an-1=－=n2.

又an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an-1）

=12+22+32+…+n2，

所以12+22+32+…+n2＝.

仿此也证明了13+23+33+…+n3=.

如此有新意的解法，我们还是首次目睹. 师生都沉浸在探讨与研究的欢乐之中. 至于直接给出这两个式子的结果，多数学生无太多的办法. 但也有部分学生从特殊化做起，通过观察，发现了规律：

若设S1（n）=1+2+3+4+…+n，

S2（n）=12+22+32+…+n2，

则有

[n\&1\&2\&3\&4\&…\&S1（n）\&1\&3\&6\&10\&…\&S（n）\&1\&5\&14\&30\&…\&]

观察发现

＝， ＝，

＝， ＝…

归纳猜想：

＝，

即S2（n）＝S1（n）=・=.

最后又用数学归纳法给出证明.

好一个“观察，归纳，猜想，证明”. 这一数学思想方法运用得如此流畅. 我充分肯定了这些同学的良好的创新意识和探究能力，并在此基础上小结了归纳法和演绎法的关系，讲述了猜想在数学发现和数学发明中的作用，并告诉同学们“伟大的发现往往来自天才的想象和猜想”. 要记住“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”.

[⇩]反思突破

用以上方法给出了12+22+32+…+n2的结果之后，没想到再推导13+23+33+…+n3的结果时却遭遇了尴尬. 这说明解决这类问题更好的方法还等待我们去发掘. 于是，我又要求学生对以上问题的解决过程进行认真反思，不妨再调整一下思维角度，并告诉他们：创新探索是勤奋和积累的一种升华，必须付出艰辛的努力. 同时，我要求他们在课后完成以下问题的解答.

观察并计算下列各式：

（1）1+2+3+…+n；

（2）1・2+2・3+3・4+…+n（n+1）；

（3）1・2・3+2・3・4+3・4・5+…+n（n+1）（n+2）.

由此得出1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）…（n+k－1）的结果，并给出证明. 同时，我以坚定地口气对他们说道：“攻克了这道难题，正整数k方和公式就会由你们亲手给出.” 启发、诱导、鼓励、点拨，促使学生脚踏实地、耐心细致、独立思考、果断机智、有条不紊、勇于探索、乐于进取. 艰苦的劳动终于有了回报. 1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）…（n+k－1）的结果出来了. 我问同学们：“你们是怎么推出来的？”大家异口同声说道：“观察――归纳――猜想――证明.” 看得出来，数学思想方法的威力已起到了不可低估的作用. 正在这时，一位学生举手示意，他还有更好的解法. 同学们都以敬佩的目光看着他，这时我请他走到黑板前板演并讲述他的解法.

1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）…（n+k－1）

=k！（C+C+…+C）

=k！（C+C+…+C）

=k！C

=.

漂亮，太漂亮了！此法可谓简单、清新、一气呵成. 师生的高兴之情难以言表. 有了以上结果，同学们又开始了新的冲刺. 一位同学讲述了在他证明公式1・2+2・3+3・4+…+n（n+1）=之后，得出12+22+32+…+n2+（1+2+3+…+n）=，也即12+22+32+…+n2=-=的思考过程，同学们表示赞同. 接下来，按照上面的方法大家又证明了13+23+33+…+n3=.

以上方法从理论上讲，正整数k方和公式的给出应该不成问题，但在实际操作中，1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）・…（n+k－1）如何用ik，ik-1，ik-2，…，i来线性表示却又成了难题. 显然解决这个问题的关键在于弄清f（n）=n（n+1）（n+2）…（n+k－1）这个关于n的k次多项式.

当k的数值（k∈N+）较小时，以上的工作是很好做的. 当k较大时，这个k次多项式到底是什么样的形式呢？

[⇩]升华拓展

最后让我们聚焦在f（n）=n（n+1）（n+2）…（n+k-1）这个关于n的k次多项式. 因为这个多项式的根为0，－1，－2，…，－（k－1），所以这个多项式的常数项为0. 又知其最高次项的系数为1.

故可设

f（n）=nk+α1nk-1+α2nk-2+…+αk-1n.

联想根与系数的关系，我们不难得到：

α1=1+2+3+…+（k－1），

α2=[∑lp][1≤l

α3=[∑lpj][1≤l

…

αk-1=1・2・3…（k－1）.

这样

1・2・3…k+2・3・4…k（k+1）+…+n（n+1）…（n+k－1）

=ik+ik-1+[∑lp][1≤l

于是ik=－ik-1－[∑lp][1≤l

篇6

我的同事，一个来自杂志社的小伙子在一次讨论时问：“如果一个项目既符合法律法规的要求，也通过了政府的各项审批，但却可能对周边的社区和环境存在负面影响，你会怎么做？

可能一些人会告诉你20世纪70年代以前资源的过度开发为当前的能源危机和环境灾难埋下了祸根——现在我们不得不为过去责任的缺失付出代价。关于公司角色和责任归属的争论尽管无休无止，由于不同发展阶段、不同文化背景、不同组织性质的差异，包括各国政府、企业组织等在内都有自己优先考虑的事情，但在几十年后，伴随着全球经济的深度融合，当这批成长于鲁尔区的公司开始走出国门，社会责任和可持续发展业已成为新的时代潮流。

在愈发严峻的能源危机和环境污染面前，越来越多的公司开始意识到，企业的经营决策不能只建立在技术可行性和经济收益上，而是要综合考虑和有效管理对经济、社会、环境的长期或短期影响，承担起相应的即期和远期责任，在提升企业责任竞争实力的同时，增强社会可持续发展能力。

社会责任的重提并成为备受推崇的经营理念，于2010年11月1日正式的社会责任国际标准（ISO 26000）是一个重要的标志。作为社会责任发展的里程碑和新起点，ISO26000明确将社会责任定义为“组织通过透明和道德的行为，为其决策和活动对社会和环境的影响而承担的责任。”其意义在于：将企业社会责任（CSR）推广到任何形式组织的社会责任（SR），并在全球统一了社会责任的定义，描述了以可持续发展为目标，将社会责任融入组织战略和日常活动的方法，是国际各利益相关方代表对社会责任达成的基本共识。

社会责任的全球共识可以说既是新一轮经济贸易全球化的重要特征和新的要求，也是可持续的企业竞争机制、市场供求机制、政府决策机制综合作用、多方推动的结果。具体看来，社会责任全球共识的形成主要基于：

其一，负责任经济全球化发展的需要。社会责任的概念早已有之，但逐渐成为全球范围广泛认可的价值理念和话语体系，则是伴随着经济全球化的进程而来的。上世纪七十年代最近一次经济全球化尽管前所未有地促进了全球经济的融通和发展，但与此相对应的却是，经济的全球化同时又体现为贫穷、污染以及资源短缺的全球化，劳资冲突、环境保护、社会不公、区域发展不平衡逐渐成为一个全世界普遍担忧的问题。

究其原因，一方面在于传统的法律规范对于跨越国界的企业活动的监管不断暴露出其局限性，另一方面对于跨越文化背景的企业经营，传统的商业伦理道德和企业经营理念在全球范围内也面临着一个升级重塑的过程。

这些担忧和不足同时似乎也就表明旧有全球化模式难以持续。在全球经济复苏缓慢和新的产业革命方兴未艾的大背景下，新一轮经济全球化要努力做到全人类而不是少数人受益，实现全球的可持续发展，不仅需要在全球范围内形成新的可持续发展共识，同时还应做到在理念上培育、在原则上坚持、在实践中创新，妥善解决和共同应对社会运行过程中那些不可持续、不可调和的现实矛盾和突出问题，追求经济、社会、环境的和谐共生和持续发展。

新的全球化同时还带来了企业规制的全球化，社会责任的全球共识作为企业规制的重要基础，通过对组织治理、组织战略和行为以及竞争方式等方面的重塑，社会责任全球共识一经形成，其通过全球价值链和产业链的传递和延伸，反过来又会助推新一轮经济贸易全球化沿着负责任、可持续的方向持续推进。

其二，可持续发展的市场机制。市场机制的美妙功能往往只有在没有外部性的完全竞争的市场，才能够实现资源的有效配置和合理分配。但若市场中存在垄断、外部性、非对称信息等问题，一些市场监管和法律规制之外的企业经营行为便有可能导致资源配置公平和效率的缺失，由此导致市场失灵，并造成了很多社会问题。

由于承担社会责任的市场主体与导致市场失灵的主体具有某种程度上的一致性，因而一定意义上这些社会问题就成为组织承担社会责任的主要内容。这些社会问题常常被认为不能通过市场机制的作用得到解决，但事后的经验却告诉我们，可持续发展的全球共识与社会责任的理念规制一经融入到了传统的市场机制中去，便为弥补这种市场失灵提供了新的可能性。

一般均衡理论阐明的一个重要道理便在于人与人之间或经济行为主体之间的经济行为发生相互影响和相互冲突，一个人或经济行为主体最大化自身利益的行为，便极有可能构成了以一切其他人或经济行为主体最大化自身利益的一个“约束条件”或“约束环境”。在现实中，社会责任就是企业（组织）各利益相关方最大化自身利益的行为的一个“约束条件”或“约束环境”。

因而一定意义上我们也就可以这样认为，社会责任就是组织与其各利益相关方之间相互影响或相互冲突并通过供求而形成的。而可持续发展的市场机制，除了需要融入各个利益相关方不同主体及其不同利益诉求的约束，同时还需要注意引入社会和环境等方面综合约束，并体现出一定的延续性和持续性。

组织履行社会责任虽然可能需要付出一定的成本，但同样可以获得效用。这种效用可能并不都是直接可观、短期实现的，但对于组织经济、环境和社会综合价值最大化的实现却往往能够提供良好的品牌信誉度、和谐的利益相关方关系以及宽松有利的发展环境，并将直接或间接地帮助企业（组织）实现其可持续的运营与进步。

其三，负责任的企业竞争机制。如前文所讲，可持续发展的市场机制可能弥补市场失灵的情况，但由此引起的责任投资和责任消费却直接引发了企业竞争机制的变化。相应的，企业要在国际、国内市场上获得商业的成功，其市场行为就必须主动适应可持续发展的市场机制带来的新规则和新变化。

从传统的经济学意义考虑，企业仅仅是一个以营利为目的的生产经营单位，其行为只要做到合法合规，以何种手段和方式去追求利润都无可厚非。而对于能源和生物资源的可持续开发和利用，对于环境的改善，它没有责任也没有义务去完成本应由政府或社会完成的工作。但伴随着现代社会企业组织规模化、国际化趋势日益明显，以及商品生产社会化、专业化程度的不断提高，企业的任何行为都不再成为个体行为，都有可能对经济、社会、环境产生影响。

在这种情况下，企业仅以追求利润最大化作为终极目标就显得过于狭隘和自私，尤其是在全球资本自由流动、全球市场日益开放的条件下，单纯市场竞争（质量改进+成本降低）和环境导向竞争（质量改进+成本降低+环境改善）并不能完全满足可持续发展的要求。企业要在国际范围内的市场上谈生意、做买卖，就必须主动学习和灵活运用社会责任这一新的话语体系和共同语言，做到将社会责任的理念全面融入企业发展战略、组织治理、生产运营等各个环节，围绕社会责任打造企业核心竞争力，实现可持续协调发展。

具体来看，与负责任的企业竞争机制相适应的则是以质量改进、成本降低、环境改善和人本关怀为管理目标的全面责任竞争阶段。其主要特征表现为市场的开放性（而非封闭的）、贸易的自由性（而非壁垒的）、产品的标准化生产以及资源节约（而非浪费的）、环境友好（而非污染的）、人本和谐（而非冲突的）等。

需要指出的是，企业作为社会结构的一个分子，在负责任的企业竞争机制条件下，还应该通过自身的影响力积极带动行业内外、产业内外的企业共同营造出责任竞争的有利机制和良好氛围，在产业层面、区域层面和国家层面促进负责任竞争机制的有效形成和作用发挥，进而有助于社会责任这一理念在全球范围内的推进和共识。

其四，可持续发展的政策机制。近年来，在全球可持续发展面临严峻挑战的背景下，越来越多的国家开始有意识地通过针对性的顶层设计和制度安排，将社会责任和可持续发展的理念贯穿到法律规制、战略规划和政策制定等各个方面，通过成立国家层面的社会责任推进机构、制定社会责任推进规划、强化社会责任监管和评价等举措，适时介入社会责任的实施推进和系统建设，应该说一定程度上实现了社会责任由“学术语言一全球语言一政策语言”的过渡。不仅有利于为社会责任建设提供有利的政策环境和制度支持，同时还有利于社会责任理念的国际交流和全球共识，推进国家、区域和全球的可持续发展。

从全球范围来看，社会责任运动兴起于欧美发达国家。西方政府在推动社会责任过程中大致扮演了规制者、引导者和监督者的角色。如，美国已经有30个州相继在《公司法》中加入了公司的社会责任内容，取消了股东是企业的唯一所有者的概念，要求管理者不仅要对股东负责，而且要对广大的利益相关者负责。又如，欧盟制定了一系列企业社会责任政策和战略，并得到了相应各国产业界、利益相关方、非政府组织等多方面的支持。其中欧盟于2011年10月通过了201 1年至2014年企业社会责任战略，德国于2010年lO月了欧盟成员国首个《企业社会责任国家战略》，而瑞典则将企业社会责任提升至国家竞争力的层面。

在中国，以国务院国资委推进央企社会责任建设为例，其于2008年了《中央企业履行社会责任指导意见》；在2009年又制定《中央企业“十二五”和谐发展战略实施纲要》，提出以可持续发展为核心，推进中央企业与社会、环境的和谐发展；2012年3月的《关于中央企业开展管理提升活动的指导意见》，将社会责任管理作为专项管理提升的重点；这些举措进一步强化了政府在推进央企社会责任建设过程中的主导性作用，为央企实现“做优做强，世界一流”开辟了新的途径。

与此同时，包括环保部、工信部、商务部、银监会、标准委等为代表的中央政府相关部门以及上海、山东和浙江等为代表的地方政府，在推进信息披露、社会责任标准化、金融机构社会责任等方面都做了大量的工作，并实现了责任竞争力的稳步提升。

其五。可持续发展的社会机制。某种程度上，社会责任的性质便决定了其全球共识的形成也将是不同国家性质、不同文化背景和不同价值体系冲突、平衡和融合的过程。尽管理论界对企业社会责任正当性的争论从未停止过，但在多方力量的共同推进下，主张企业在利润目标之外承担社会责任正得到日益广泛的认同。

而在这个过程中，从推动主体来看，各国政府、产业界、消费者、非政府组织等多利益相关方逐渐形成了多元促进、共同推动的主体格局。以此为依托，不同社会责任主题领域内（如节能减排、能效管理、水资源保护、劳工权益保障等），相关的自愿性标准、社会责任倡议等也都取得了重大进展。

这种努力和尝试在ISO 26000之时得到了最大的释放。应该说，ISO 26000的意义并不仅仅限于国际标准化组织从工程技术领域的标准化向社会和道德领域的标准化迈进的跨越，同时也意味着不同国家、地域、和不同形式的组织之间，对社会责任的主体以及社会责任的主题和原则等最终形成了一个基本的共识。这也就反映出，社会责任不单单是某个企业或某个国家的问题，而是社会中各类组织、全球中各个国家有志于实现可持续发展而面临的共同挑战。

但仍需指出的是，社会责任不是从天上突然降下来的一个新鲜事，但也不是不付诸努力，加以系统思考和管理就能说好做好的容易事。社会责任既不是靠一时运动就能速成的事情，而是需要社会各方需要自身努力、互相关注、互相监督、互相帮助的长期的事情。好在这种机制业已有成。

回到文章开始时提到的现象和问题，如果一个项目既做到了符合法律法规的要求，同时又通过了政府的各项审批，但却可能对周边的环境或消费者存在实质性的负面影响，那这个项目上还是不上？

篇7

【关键词】圆 切线方程 切点弦方程 关系探讨

1 圆的切线的求法

圆的切线方程的求法，除一般解法外，本文探索一种公式法求切线，使求切线的方法更加完美。

定理：已知点p（m，n），圆C：（x-a） 2+（y-b）2=r2。当p（m，n），在圆C上时，过p的切线方程为：（m-a）（x-a）+（n-b） （y-b）= r2

当p（m，n）在圆C外时，若│m-a│≠r时，过点p的两条切线的斜率为：

若│m-a│= r时，过点p的一条切线的斜率不存在，切线方程为x=m，

另一条切线的斜率为：

证明：1）当p（m，n）在圆C上时，易得过p的圆的切线方程为：（m-a）（x-a）+（n-b）（y-b）= r2。2）当p（m，n）在圆C外时，（m-a）2+（n-b） 2>r2。设过P与C相切的直线的斜率为K，则有：y-n=k（x-m）即：kx-y-mk+n=0

由于圆心到直线kx-y-mk+n=0的距离等于圆的半径，得

即：

两边平方，整理得[ （a-m）2-r2]k2+2（n-b）（a-m）k+（n-b）2-r2=0 （*） 若│m-a│≠r时，=4r2[（m-a）2+（n-b）2-r2]， 所以

。特别地，当a=b=0时

若│m-a│=r时，一条切线的斜率不存，切线方程为x=m，另一条切线的斜率由方程（*）式得。 特别地，当a=b=0时，

例1：从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点P（2，3）向该圆引切线，求切线方程。

解a=b=1，r=1，m=2，n=3，且│m-a│=r 圆的一条切线为x=2，

另一条切线的斜率由公式 得K==

所以，另一条切线为y-3= （x-2） 即3x-4y+6=0

例2 ：已知圆C：（x-a）2+（y+3）2=9及圆外一点P（2，2），求过点P的圆的切线方程。

解a=2，b=-3，r=3，m=2，n=2 且│m-a│≠r

由公式 得k=±

圆的切线方程为y-2=±（x-2） 即 4x-3y-2=0 或 4x+3y-2=0

2 切点弦方程的求法

问题：从圆外一点作圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2的切线PA、PB，A、B为切点，求直线AB的方程。

解：设切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则过A、B点的切线方程为：

（x1-a）（x-a）+（y1-b）（y-b）=r2 （1）

（x2-a）（x-a）+（y2-b）（y-b）=r2 （2）

由p（m，n）即在PA上，又在PB上，故有：

（x1-a）（m-a）+（y1-b）（n-b）=r2 （3）

（x2-a）（m-a）+（y2-b）（n-b）=r2 （4）

（3）（4）表明，A、B点的坐标适合方程 （x-a）（m-a）+（y-b）（n-b）=r2

故直线AB的方程为：（m-a）（x-a）+（n-b）（y-b）=r2

利用上述结论，可求切点弦的方程。

例3 从圆（x-1）2+（y-1）2=1外一点P（2，3），向该圆引切线，求过切点的直线方程。

解：由于a=1，b=1，m=2 n=3，根据切点弦方程（*）式可得（x-1）（2-1）+（y-1）（3-1）=1即：x+2y-4=0

3 圆的切线方程与切点弦方程的关系

根据1、2可得下面的结论：

篇8

和供不应求类似的词只有常见的3个：

1、青黄不接：旧粮已经吃完，新粮尚未接上。也比喻人才或物力前后接不上。青：田时的青苗；黄：成熟的谷物。

2、求过于供：需求多而供应量少。

3、粥少僧多：比喻东西少而人多，不够分配。

（来源：文章屋网 ）

篇9

笔者有幸连续五年参加了县区中小学公办、民办学校年终督导评估（年检），特意关注了中小学教师撰写的年终期末工作总结，从学校的重视程度、教师对待此事的心态、教师文笔的风格、相邻两年总结内容的变化等视角出发，笔者发现学校领导对教师期末工作总结的要求、教师撰写工作总结的心态、流程、质量存在以下共性问题：学校领导对教师撰写期末工作总结重要性认识不到位，临时仓促、粗放性布置，缺少引领、指导、规范要求、质量考评；学校领导对教师工作总结仅仅做例行公事地归类、存档，缺少研究、交流、分享；教师总结的主题雷同、内容狭窄，局限于课堂、教学、分数，缺少多元的教育视角；教师对撰写工作总结采取的是应付的心态，粗制滥造，网上搜索，粘贴、复制或将自己去年总结改头换面，缺少“自我”，缺少“新我”；教师总结的文笔大话、套话连篇，采用的是“放之四海皆正确的万能语言”，说的是“大理论套小理论的正确的废话”，整篇抄袭、空洞无物，缺少个性、风格、特色；教师总结的事例，因平常教育、教学“涛声依旧”，缺少改革创新，缺少理论的学习、消化、吸收，造成要么是旧事重提，要么是只叙事无思考、无理论支撑，甚至出现自己洋洋得意的自认为成功做法却是不道德的、违背教育规律的“反面典型”。

二、破解策略

1.内容形式上的多元改革

模板之一：话题式的教师期末工作总结―――主题聚焦课改。

话题角度：谈人物。教师可以谈本年度身边对自己有影响的重要他人或是谈自己；可以谈人物的先进事迹或擅长的技能；谈如何从一般走向优秀，从优秀走向卓越等“具体成因”。话题是“优秀课改教师是怎样炼成的？”讲故事：教师可以讲本年度自己的课改故事，也可以讲别人的课改故事，要鲜活生动，有启发性，最后能回归到高效课堂这个教育主题上来。话题是“我或同事、教研组的课改故事”；叙事件：教师可以把本年度自己经历或是看到过的课改小事件完整地描述出来，谈自己的感受，从而引发大家的思考。话题是“触及我灵魂或影响最大的课改事件”；摆现象：教师可以就本年度日常学校工作或生活中看到的一些现象来展开，分析为什么会有这样的现象，并尝试提出自己对问题的解决方法。话题是“我为学校（班学科）课改、管理、发展献良策”；找细节：教师可以就本年度课改带来教师或学生的言行举止、服饰、心态等细节利弊展开谈话，讲述自己的看法，不求宏观深入，重在启发。话题是“课改改变了什么？课改又带来了什么？课改需要关注哪些新问题？”；话发展：教师可以从展望未来的角度谈自己对新学校、新教师、新学生、新教室、新课堂、新文化的看法，也可以谈自己心目中的第三代课改。话题是“明天课改我描绘、第三代课改路径探寻”。

模板之二：系统总结式的工作总结―――课改学校教师成长历程与教育教学质量运行分析。

内容基本要求：课堂教学改革具体措施（高效课堂模式的理论学习、运用，导学案的编制与使用，小组建设、小组长培训、小组文化巡展、小组及个人评价，新课型研究、流程创新、核心环节的突破，信息技术与学科整合，学具的研发、使用等）。本学期最自豪的几件事（自己有成就感、愉悦感、幸福感的事情）；班级管理新举措（班级管理台账、班级部委制改革、班级循环日记、班级形象大使评选、班级节日；小天使行动、满足心愿行动、光盘行动、推普行动；阅读绿色快车、主题阅读学习馆；社会信息交流课、集体生日Party课、游学课，成长档案、学习习惯、行为习惯培训、落实；主题体验式德育活动、班级反思角设立，家长会创新等）；对同事的帮助（自己帮助同事的事）；身边最美的风景（观美、寻美、学美、颂美，美就在我的身边。学校没有发现自己发现、观察到的让你感动的平凡教师的平凡事迹，或同事真诚帮助你、让你感动的事）；本学期的获奖情况（参加高效课堂通识培训、学科培训情况；参加学历进修、计算机考级情况；参加专题讲座或举办专题讲座情况；参与校本教研及课题研究情况，参与校本课程开发与综合实践活动课或研究性学习开设情况，撰写读书笔记、教学反思日记，、论著情况；设计的优质课教案、优秀课件；辅导学生参与研究性学习和科技创新大赛获奖情况；与课改精神吻合的有代表性的优秀命题试卷；能显示自己教学成果的学生作品；学生、教师本人、教研组、学校、家长等对自己此项工作的评价等）；需要提升的地方与自我评价（自己给自己优缺点、成绩与问题进行自我评估与诊断，并提出下学期改进的策略）。

模板之三：故事式的工作总结―――用故事典藏智慧人生（用故事典藏我的2013）。

创意意图：人生就是一个个故事的。从某种意义上说，做教育就是在做故事；教育正是因为有了一个个鲜活而动人的故事才耐人寻味，魅力无穷。没有故事的人生是乏味的。退一步讲，你可以没有故事，但你不能没有故事感。对一个没有故事感的教师，难以想象其教学会有艺术性，也很难理解学生们会喜欢老师，喜欢上他的课。一个个发生在教育生活中的故事，往往浸润着教师的情、教师的爱、教师的灵性和智慧。因此，我主张每一学期教师至少要典藏一次发生在自己教育国度里的故事。请用心演绎好你的教育故事吧，小故事里有大智慧；小故事里有大人生。

用故事典藏我的“2013”内容及格式要求：围绕本年度自己教育教学中“最感动的一件事、最幸福的一件事、最成功的一件事、最难忘的一件事、最开心的一件事、最想分享的一件事、最得意的一件事、落实学校办学理念的一件事、帮助他人的一件事、最遗憾的一件事”，简要概述事件的经过，重点梳理自己的典藏心得。

篇10

摘 要 快攻是篮球比赛中一个最重要、最有效的进攻手段，是进攻得分和球队综合实力的充分体现，而快攻意识的强弱是决定快攻战术能否完成的关键所在。

关键词 快攻 进攻手段 快攻意识 快攻战术

一、前言

现代篮球运动朝着快速度、大空间、高技巧、强对抗的方向发展，比赛规则的修改对进攻时间提出了更高的要求，促使运动员增强快的意识、快的节奏，强化攻守转化的速度，在最短的时间内，最快的速度下，组合最强的战斗力，取得最佳的进攻效果。由于大学生的身体对抗、力量运用的局限性以及篮球意识的不完善，快攻成了当前大学生篮球比赛普遍采用的进攻战术。而快攻是篮球进攻战术的重要组成部分，它发动突然、进攻迅速，是进攻战术中的一种最锐利的武器。因此，大学生运动员的快攻意识会很大程度地影响比赛的胜负。

二、快攻意识的重要性

意识决定行动。 快攻发动的配合是由传球（第1传）和接应两个环节所构成。能否打成快攻，往往取决于能否及时发动。而能否及时发动，则取决于运动员是否有良好的快攻意识、能否把握住最佳时机等。因此，时机选择不当，将会直接影响快攻的发动效果，造成快攻战术配合失误或处于被动的地位。这就要求运动员有良好的快攻意识，掌握住时机的最佳结合点，提高快攻战术的成功率。所以，快攻意识是影响快攻的成功率既影响篮球比赛的胜负的关键因素之一。

三、培养大学生篮球快攻意识的必要性

篮球运动是一项高对抗性的竞赛项目，高度的增加和速度的加快是现代篮球运动发展的显著特点，用高度、速度去争取时间争夺空间，是现代篮球运动发展的趋势。快攻是进攻战术大的重要组成部分和得分的重要手段，它在现代篮球运动中的地位越来越重要，同时也就必然地成为篮球运动理论研究的重要课题。因此，在篮球教学训练中一定要狠抓快攻意识的训练与培养，尤其要狠抓大学生快攻意识的训练和培养，促使其早日形成良好的快攻意识，推动篮球运动不断向前发展。

四、篮球快攻意识的培养方法

（一）加强篮球理论知识的学习

篮球基本理论知识的学习可以克服训练的盲目性，提高自觉性，有助于培养判断正确动作的意识和提高纠正错误的自觉性，缩短学习掌握技术动作的过程。而且理论知识指导运动实践，有助于敏锐观察和预见各种变化并采取相应的措施，促进思维能力的提高。大学生正处在长知识的黄金时期，易于接受新事物，善于模仿，但目的性不明确，容易受其它不利刺激的干扰，形成错误的认识和行为。因此，在训练工作中必须加强青少年篮球运动员对篮球理论知识学习，让他们掌握丰富的篮球理论以及相关学科的理论知识，逐步形成和逐步完善智能结构。用理论知识武装他们的头脑，使他们在实践中体验技术、战术的内在联系，提高观察能力，应变能力，增强判断能力，从而逐步提高快攻意识。

（二）在技术训练中培养和提高快攻意识

基本技术训练与快攻意识训练相结合，全面熟练的基本技术是快攻战术的基础。要组织与运用快攻战术，必须具备与快攻相适应的技术条件，否则就难以形成高水平的快攻意识。因此，技术训练不能孤立地练习基本技术，而是把基本技术训练内容与培养快攻意识有机地结合起来，在学习、掌握、巩固、运用基本技术的过程中，加快快攻意识的培养。例如在抢篮板球技术训练中应与快攻战术训练结合起来，要求队员抢到篮板球后马上发动快攻。

（三）在战术训练中培养和提高快攻意识

篮球比赛中攻守战术都有它共同的结构特点、形式和配合规律。因此，我们在战术训练中必须让队员从理论到实践明确自己的战术套路，熟悉方法和规律，懂得变化。快攻战术训练时，应先在固定形式下掌握快攻的方法，然后过渡到机动情况下练习；由区域联防发动快攻开始，然后在人盯人防守情况下进行快攻教学；最后，在接近竞赛或正式比赛中掌握和巩固快攻教学内容，使之形成一个逐步完整的体系，使运动员从训练的过程中建立起完整的快攻概念，形成锐敏的配合意识。在掌握快攻战术方法的基础上，强调提高全队的攻守转换速度，并且做到队形分散快，前场队员跑动快，后场队员跟进快。把快攻战术训练与培养快攻意识有机地结合起来，不断提高快攻战术的运用能力，有助于加速快攻战术意识的培养。

（四）在实战训练中提高快攻意识

运动员的快攻意识只有在激烈的对抗中，不断实践、不断总结，才能迅速得到提高。运动员的快攻意识差，是与参加比赛少有关。在技术训练中，单个动作练得多，应用技术练得少；简单情况下练的多，对抗条件下练得少，因此一到比赛时就不适应变化多、对抗激烈的情况了。实践出真知，篮球运动员只有多打比赛，并认真总结自己在比赛中如何克服困难，如何合理利用技术、战术的经验和失败的教训，才能迅速提高自己的快攻战术意识。

（五）通过心理训练培养快攻意识

良好的心理素质是篮球运动员快攻意识得以发展的重要因素。大学生运动员的心理素质具有不稳定性，有些运动员虽然平时训练时表现不错，但一到比赛或遇到较强的对手时心理就会过于紧张，显得心慌意乱，技能失常。因此，在日常训练中，设置不同的训练环境来培养运动员的意志品质和自我调控能力。 在比赛时不仅要充分发挥个人的技术、 战术和心理能力，而且需要集体同心协力，默契配合，相互理解，以集体的力量，智慧来争取快攻战术的成功，争取最后的胜利。因而运动员在比赛中，要胜不骄、败不馁，以良好的心态促使快攻意识的提高。

总之，在大学篮球教学与训练中，要求教练员在抓好技术、战术训练的同时，不能忽视意识的培养，尤其是快攻意识的培养，要把快攻意识的培养贯穿到技术、战术训练的始终，促使青少年篮球运动员早日形成良好的快攻意识，推动学校篮球水平不断提高。

参考文献：

[1] 郭永波.篮球运动教程[M].北京体育大学出版社.2004．