六年级数学教案范文
时间：2023-04-11 12:34:55
导语：如何才能写好一篇六年级数学教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．
教学难点
通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．
教学过程
一、复习准备．
1．求未知数．
×＝
－＝
÷＝1
－＝
÷＝1
－＝
解方程求方程的解的格式是什么？
2．找出下列应用题的等量关系．
①男生人数是女生人数的2倍．
②梨树比苹果树的3倍少15棵．
③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米．
④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形．
我们今天就复习运用题目中的等量关系解题．（板书：列方程解应用题）
二、复习探讨．
（一）教学例3．
一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？
1．读题，学生试做．
2．学生汇报（可能情况）
（1）（90＋75）×4
提问：90＋75求得是什么问题？再乘4求的是什么？
（2）90×4＋75×4
提问：90×4与75×4分别求的是什么问题？
（3）÷4＝90＋75
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
（4）÷4－75＝90
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
（5）÷4－90＝75
提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？
3．讨论思考．
（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？
（等号的左右表示含义相同）
（2）列方程解应用题的特点是什么？
两点：
变未知条件为已知条件，同时参加运算；
列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致
（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？（方程的左右是否为等量关系）
4．小结．
（1）小组讨论：用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？
（2）小组汇报：
①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式．
②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式．
（二）变式反馈：根据题意把方程补充完整．
1．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．经过多少小时两车相遇？
2．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站．经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？
三、巩固反馈．
1．根据题意把方程补充完整．
（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看页，看了7天后，还剩53页没有看．
_____________＝53
_____________＝116
（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来元毛线，每千克73.80元．一共用去139.5元．
_____________＝139.5
_____________＝9.6×3
（3）电工班架设一条全长米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米．
_____________＝280×3
2．解应用题．
东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨．剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？
小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法．
3．思考题．
甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时后与货船相遇．如果货船每小时行15千米．客船每小时行多少千米？
四、课堂总结．
通过今天的复习，你有什么收获？
五、课后作业．
1．师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个．徒弟加工零件多少个？
2．徒弟加工零件45，比师傅加工零件个数的多5个．师傅加工零件多少个？
六、板书设计
列方程解应用题
篇2
教学内容：人教版《义务教育教科书
数学》六年级上册75及76页练习十六。
教材分析：
本节课是人教版《义务教育教科书
数学》六年级上册75页的内容，本课“扇形”的教学，是在学生了解圆、掌握圆的周长和面积的计算的基础上进行的，目的在于通过教学引导学生把生活中随处可见的扇形、扇环的数学元素引入到数学学习中，通过学习引导学生初步认识扇形，为后续学的扇形统计图的学习提供知识基础，并培养学生从数学的角度观察生活的习惯，积累数学活动的经验。
学情分析：
学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织认识扇形，通过折一折，画一画引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。
教法：
教学时，重点引导学生通过找一找、说一说等方式激活了学生原有的“扇形”生活经验，结合活动帮助学生构建“扇形”这一数学模型，并在这过程中培养学生观察能力和发现问题的能力。
教学目标：
1．理解弧、圆心角、扇形等概念，能准确判断圆心角，会进行简单的扇形面积的计算。
2．体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，能在圆中画出扇形。
3．在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程，通过比一比、画一画等操作活动，培养学生动手操作的能力。
4．培养学生用数学的眼光去思考问题，体会数学的应用价值。
教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形，会求扇形的面积。
教学难点：如何按要求画扇形和求扇形的面积。
教具准备：课件
学具准备：圆规、直尺、量角器、搜集生活中的扇形。
教学过程：
一、猜谜引入，揭示课题
1．出示谜面：有风不动无风动，不动无风动有风。
（1）请学生猜。
（2）揭示谜底。
2．揭示课题。
师：近一段时间我们都在学习圆的有关知识，那么扇形跟圆有没有联系？有哪些联系呢？今天我们就一起来研究扇形。
教师板书课题：扇形。
二、自主探究，初步认识扇形。
1．认识弧。
(1)用课件出示一个圆，在圆上取A、B两点，再用黄色的线描出这两点间的圆的部分。
(2)学习弧的概念。
师指图：这段黄色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。
课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。
指导学生学写弧AB，学生书空练习。
(3)教师指出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。
2．认识圆心角。
(1)课件显示：OA、OB两条半径，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？”
师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。
3．认识扇形。
（1）课件演示：先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、OB所围成的图形中涂上颜色。
（2）扇形的概念。
师指图：弧AB和半径OA、半径OB围成的蓝色部分叫什么吗？
学生：扇形。
师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么是扇形吗？
(生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。
（3）教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？
师明确：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。
（4）扇形在生活中的运用。
师：生活中有哪些东西是扇形的？
学生说一说。
欣赏美丽的扇形图片。
（5）画扇形
①出示画图要求：尝试画出一个半径是2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100o的扇形。
②学生试画。
③说一说画法，然后师生共同总结画扇形时应注意些什么。
④师：扇形和三角形、平行四边形一样，都是平面图形，那么它是轴对称图形吗？
学生活动，通过折一折，知道扇形也是轴对称图形。
师说明扇形圆心角的角平分线所在的直线就是扇形的对称轴。
三、探究扇形大小与什么有关。
1.出示两个等圆。
（1）让学生说一说以半圆为弧的扇形圆心角是（
）度；以四分之一圆为弧的扇形圆心角是（
）度。
（2）学生小结出计算方法，同时让学生比较出以上两个扇形的大小。
2.猜一猜：扇形的大小和什么有关？（生：圆心角）
（1）圆心角的大小和扇形的大小有什么关系呢？
学生说一说。
看图小结：在同圆或等圆中，圆心角变大，扇形就变大；圆心角变小，扇形就变小。
（2）出示两个同圆心角但不同半径的扇形。
师：这两个扇形一样大吗？
生：不一样大。
师：扇形的大小还和什么有关系？
生观察得出半径不同。
师生小结：圆心角相等，半径越长，扇形越大；半径越短，扇形越小。
（3）总结影响扇形大小的因素：一、圆心角度数；二、半径。
四、扇形的面积
1.出示圆心角分别是180o、270o、60o、90o的扇形，说一说它们的面积分别占所在圆面积的几分之几？并说明理由。
2.问：圆心角是1o的扇形的面积是圆面积的几分之几？
圆心角是no的扇形的面积是圆面积的几分之几？
3.扇形面积公式
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r表示圆的半径，那么扇形的面积公式是：？
（1）教师引导学生总结扇形面积公式：S=r2
（2）师：已知这个公式，我们能干什么（算扇形面积），换句话说，要算扇形面积需要具备什么条件？（圆心角度数和半径）
五、巩固新知。
1.判断。
（1）圆的一部分就是扇形。
（
）
（2）顶点在圆内的角一定是圆心角。
（
）
（3）扇形只有一条对称轴。
（
）
（4）圆心角越大，扇形越大。
（
）
2.填一填。
（1）如果扇形的圆心角是60o，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的————。
（2）扇形面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角的度数是————。
3.求阴影部分面积。
4.
为了做实验滤纸，在半径为3厘米的圆中，
剪去一个圆心角为60°的扇形，求剩余部分
的图形面积？
篇3
关键词农村；小学；六年级；数学教学方案；探讨
中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1002-7661（2018）01-0223-01
一、农村小学六年级数学教学方案存在的问题
1.教学方案过于固定和统一
在很多农村地区小学六年级的数学教学方案中，并没有结合农村地区的实际情况进行教学方案的设定，单纯对城市的教学方案进行照搬，容易导致教学方案和学生的实际需求不符合，教学方案的实用性和效果也不够理想。这种情况的存在，在农村地区当中比较普遍。实际上，农村地区的学生和城市的学生在具体的学情上存在着差别，如果教师不能针对农村地区孩子的实际情况来进行教学方案的设定，就容易导致教学方案和学生的实际需求不匹配，最终导致教学没有办法有效地推动学生的成长。
2.教學方案的科学性比较薄弱
随着新课程改革的不断推进，在教学实施的过程当中，提倡对传统灌输式教学模式进行，并且更多地从学生的实际需求角度来进行教学的实施和开展，然而在农村地区的小学数学教学方案中，它的科学性比较差，并没有能够重新课程改革的背景来进行教学方案的设定，传统灌输式的教学模式依然占据了主导的位置，在这样的情况下，就容易导致教学无法更好地在学生的综合成长中发挥着作用，也无法让学生更好地投入到学习的过程当中，享受数学学习的乐趣。
3.教学方案中缺乏对学生学习兴趣的关注
在北师大版的小学六年级数学教材中，对学生学习兴趣的关注程度比较高，一方面在教材内容的编排上，会通过具体的合理化设置和选题，增加一些趣味性比较强的内容，从而使学生在这个过程当中能够有效地培养自己的学习兴趣。但是在很多农村地区，教师在进行数学教学方案设计的时候，往往对这些趣味性的内容采取了忽略的态度，认为这些内容的开展耗时、耗力，学生只需要学好考试应该考的知识点就可以了。在这样的背景下，就容易导致学生的学习兴趣没有办法得到有效的培养，最终在学习的过程当中也处在一个被动的状态下。
二、农村小学六年级数学教学方案的探讨
1.结合学生实际情况制定教学方案
教师在进行数学教学方案设计的时候，需要充分的对学生的学情进行考虑，在结合他们的知识背景及性格特点的情况下，来进行教学方案的合理设置。为了能够更好地开展小学数学的教学，教师需要在教学方案的合理设定上下功夫，必须要确保教学方案符合学生的实际需求，同时也能够对农村地区小学生的特点进行有效的把握。在教学方案设定的过程当中，就可以从三个维度来进行思考。第一个维度是北师大版的数学教材在编写方面的特点以及和其他版本教材的不同特点；第二个维度是农村地区，小学六年级的学生有着什么样的知识背景和家庭生活背景，自身的性格特点怎么样；第三个维度是教育教学改革发展背景下以及课程标准，对小学六年级的数学教学提出了什么样的要求。如果教师能够做到从这三个方面进行思考，那么所制定出来的教学方案在实施过程中的效果就会更加明显。
2.提升教学方案的科学性
教学方案是教学实施的有效依据，教师在进行教学方案设定的过程中，必须要注重方案的科学性。一个科学的教学方案不仅体现在对学生学情到充分考虑方面，同时还体现在其中所采取的教学理论和教学方法的科学性，这在一定程度上对推动农村小学六年级数学教学是有决定性作用。教师在进行教学方案设计的过程中，要注重方案的动态性。没有任何一个教学方案在任何一个时期当中都是固定使用的，教师需要确保它处在一个动态的调整过程当中，从而能够更好地在学生的成长当中发挥着积极的作用。在有必要的情况之下，教师还可以使用一些科学的量表来对教学方案的科学性开展评价，以此来提升教学方案的效果。
3.注重学生学习兴趣的培养
教师在进行教学方案设计的时候，要注重对学生的学习兴趣进行培养，首先教师应该创设合适的教学情境。针对小学生贪玩以及大脑经常走神的缺点，教师在教学的过程中要注重创设一个合适的情境，促进学生学习动机的呈现，从而使他们的学习兴趣得到有效的激发。教师要结合学生的实际情况，创设有助于教学实施和学生学习兴趣提高的问题情境，更好地推动学生的成长。其次，教师应该进行疑问教学的实施。疑问可以引发学生更好地对知识进行探讨，从而帮助他们进行良好的学习兴趣培养。教师在小学数学的教学过程中，通过给学生进行疑问的设置，让他们带着疑问进行思考，可以更好地对问题进行解决，从而激发自己学习的兴趣。在疑问式的教学模式当中，学生可以发现疑问是进行数学知识大门打开的金钥匙，因此可以在后续的学习过程当中呈现出更加主动和积极的学习态度。再者，教师应该让学生充满好奇心。在小学数学的教学过程当中，让学生充满好奇心，对学生学习兴趣的培养来说非常关键。教师通过让学生亲自对问题进行探究，可以促进学生丰富联想能力的培养，从而让学生的好奇心得到充分的活跃，促进对知识的更好把握，产生更好的学习效果。
三、结语
篇4
新知总结
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
2.百分数通常不写成分数形式，在原来的分子后面加上百分号“％”来表示，读作“百分之…”
3.百分数读作要写成大写。分数表示具体的量时后面可以带单位，表示一个数是另一个数的几分之几时后面不可以带单位，百分数属于分数的后一种情况，不可以带单位。
知识讲解
例1
百分数的概念和意义。
例2
58％，49％,23.4％的读法。
例3
一本书看了25％，还有（
）没看。
百分数和分数、小数的互化
新知总结
把小数化成百分数，只需要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数，再化成百分数；百分数化成小数的方法，先变成分数，然后分子除以分母。
知识讲解
例1把小数化成百分数，分数化成百分数，百分数化成小数。
0.85=
1.74=
0.9=
6=
=
=
=
45％=
78％=
=
对点练习学.科.网Z.X.X.K]
1.28÷40=（
）％=（
）。（填小数）
3.
在3.14、、、34.1％和3.41这五个数中，最大的数是（
），最小的数是（
）。
5.
把0.64化成百分数是（
），化成最简分数是（
）。
6.20÷（
）
=（
）
：75
=
=（
）
％=（
）
（填小数）。
7.
把10化成百分数是（
）。
求一个数是另一个数的百分之几
新知总结
常见的百分率的计算方法：
①
合格率
=
②
发芽率
=
③
出勤率
=
④
达标率
=
⑤
成活率
=
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
知识讲解
例1
科技小组进行玉米种子发芽实验，结果有973粒种子发芽了，27粒种子未发芽，求这批种子的发芽率。
例2选择
A.18÷22≈81.8%
B.22÷18～122.2%
C.18÷40=45%
D.22÷40=55%
六(1)班共有40名学生，其中女生有22人，男生有18人。
(1)男生人数约是女生人数的百分之几？（
）
(2)女生人数约是男生人数的百分之几？（
）
（3）女生人数是全班人数的百分之几？
（
）
（4）男生人数是全班人数的百分之几？
（
）
对点练习
1、胜利小学学生种了500棵向日葵，有25棵没成活。求成活率。
2、在一场棒球比赛中，小李在10个球中击中4个，小张在30个球中击中9个，谁的击中率高？
求一个数的百分之几是多少
解题思路：单位“1”的量×分率=所求的量
例1
一匹骆驼的体重是240
kg，一只羊的体重是这匹骆驼体重的20%。这羊的体重是多少千克？
有95%的鸡蛋孵出了小鸡
我这次我这次用2400个鸡蛋孵小鸡
例2
一共孵出多少只小鸡？
对点练习
1、一本故事书，张强读了50页，剩下的页数正好是这本故事书的60%。这本故事书共有多少页？
求一个数比另一个数多（或少）百分之几
新知总结
求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量
×
100%
或：
①
求多百分之几：（大数÷小数
–
1）
×
100%
②
求少百分之几：（
1
-
小数÷大数）×
100%
知识讲解
例1
看图填空。
（1）
男生人数是女生人数的（
）；
（2）
女生人数是男生人数的（
）；
（3）男生人数是全班人数的（
）；
（4）女生人数是全班人数的（
）。
例2
果园里有桃树300棵，比梨树少200棵。桃树比梨树少百分之几？
对点练习
1.甲数是10，乙数是40，甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？
2.150米的50％是多少米？一个数的50％是63米，这个数是多少米？
3.
把5千克糖平均分4份，每份占总重量的百分之几？每份重多少千克？
用百分数解决问题
新知总结
1、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率
=
单位“1”的量。
[来源:学科网]
知识讲解
【例题1】一台音响改进了功能，每台提价20％，现在售价是840元，提价多少元？
【例题2】一件衣服售价240元，现在按90％销售商家还能赚50元，这件衣服实际进价是多少元？
对点练习
1.一种商品，先提价10%，再降价10%，售价与原价相等。（
）（判断对错）
2.果园里有桃树和梨树共440棵，其中梨树的棵树比桃树多20％，果园里桃树有几棵？
3.某县去年造林160公顷，今年造林200公顷。去年的造林面积是今年的几分之几？
篇5
教学内容：冀教版小学数学六年级下册第四单元第一课时
教学目标：
1.知识技能：使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。
2.过程方法：通过观察、想象、操作、讨论等活动，培养学生自主探究、动手实践、合作创新的能力；渗透转化的思想方法。
3.情感态度价值观：运用课件提供的教学情景，激发学生主动参与学习的热情，动态演示结合实物情景的设置，使学生能直观感受圆柱的侧面展开图，初步渗透事物发展、变化规律的辩证观点。
教学重难点：
重点：知道圆柱的各部分名称以及圆柱侧面展开图的形状，会计算圆柱的侧面积。
难点：经历认识圆柱和圆柱侧面积展开图的过程。
教具准备：圆柱实物
自制教具
学具准备：圆柱实物
教学过程：
一、课前三分钟
1.导入：同学们，学好数学需要有空间想象力，看，老师把一张长方形的硬纸粘在了小棍儿上，如果转动小棍儿，想象长方形纸转动的轨迹会演变成什么图形？同学们，电脑朋友帮忙把旋转过程的轨迹留了下来，请睁大眼睛仔细看。同学们，一个平面图形，通过旋转，神奇般的演化出了立体图形，数学真是个充满着奇妙的世界啊！有请今天课前三分钟的主持人。
2.主持人：
（1）判断哪些是圆柱?哪些不是圆柱？
（2）除了这些，生活中哪些物体的形状是圆柱？说说看。
（3）我们小组搜集到了生活中的圆柱，并配了文字，边看边读文字，我们一起来感受。
（4）圆柱已经融入到我们生活的方方面面，生活因有了圆柱而精彩。
二、小组互学
1．导入：带着这种亲切感，我们继续走进圆柱。
2．出示前置小研究的要求：
(1)利用圆柱实物,自学课本内容，探究：圆柱有几个面？各有什么特点？
(2)给圆柱实物做一个侧面，自主研究圆柱的侧面积公式,用自己喜欢的方式记录研究过程。
3.组内交流，教师巡视。
三、全班共学
预设：
（一）探究圆柱体的特征。
1.
认识圆柱体的面。
圆柱体有3个面，上下两个面是圆形，并且相等，侧面是个曲面。
质疑：你是怎样知道两个底面相等的，用哪种方法验证最简单？
（预设：观察、画剪、量直径计算、画在纸上倒过来是否重合）
师：你们的办法可真多啊!现在通过课件演示，咱们一起来验证一下大家的发现好吗?(课件演示：圆柱体上下底面重合图。)
2．认识圆柱的高。
（1）出示圆柱：这些圆柱有什么不同？
那么圆柱的高矮是由圆柱的什么决定的？用两个圆进行演示。揭示高的概念：圆柱两底之间的距离叫做高。
圆柱的高藏在哪里呢？能小组合作给有包装纸的圆柱画一条高吗？
想一想，只能画一条吗？圆柱的高都在圆柱的侧面上吗？内部有没有呢？
通过找高，揭示圆柱的高有无数条，并且都相等。
(2)高的拓展
在日常生活中，圆柱的高还有其它的说法，比如：
一口水井是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“深”，一个1元硬币是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚”，水管也是圆柱形的，它的高还可以叫“长”。
（二）探究圆柱的侧面积公式。
1.小组汇报。
2.补充质疑。
四、自我检测
（一）判断。
1.一个圆柱两个底面的直径相等。（
）
2.上下两个底面完全相同的物体一定是圆柱体。（
）
3.有两张相同的长方形纸,分别卷成两个圆柱筒,(接缝处忽略不计)并装上两个底面,那么制成的两个圆柱的高一定相等，侧面积一定相等。（二）右图是一个生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：厘米）
1.为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。选哪个合适？说明理由。
10
15
2.这种蛋糕盒上面是透明塑料，周围是硬纸板。算一算，每个蛋糕盒需要多少硬纸板？(得数保留整数)
五、总结
篇6
教学目的：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学重、难点：按比例分配的实际应用。
教学过程：
一、导入
1、情境导入
老师今天向学校图书室借来50本图书准备分给我们班的男、女同学，请同学们说说该怎样分呢？（让学生自由发言，有可能得出男、女同学各分25本，实际上就是我们学过的平均分）
2、复习铺垫：我们班的男生30人、女生20人，人数不同，你说这样平均分合理吗？该怎样分才合理呢？今天我们就来研究象这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。（板书：比的应用）
二、新授：
1、教学例1（自己改编）：六年级向学校图书室借来图书50本，按3：2分配给男、女学生，男、女生各分得多少本？
对照课本例2的解题过程，让学生先独立解答，然后由各小组讨论，并提出问题来共同解答。
师引导：
（1）题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配50本图书，男女生按3：2进行分配。）
（2）男女生分得本数的比是3：2，是什么意思？（就是说在50本图书中，男女可分3份，女生可分2份，一共是5份，男生占总数的5分之3，女生占总数的5分之2。）
（3）你能求出两种作物各播种多少公顷吗？怎样求？
引导学生进行自己解题。
2、引导学生再次阅读例2的解题过程，再次质疑
3、练习：做一做第1题。订正时说说解题时先求什么？再求什么？
4、教学例3。
（1）出示例3：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答。并且把书上的例3做完整。
（5）学生试做“做一做”中的第2题。
先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦
糖的几分之几？
三、巩固练习。
1．做一做第3题。
2．练习十三的第1、3题。
篇7
2011年版数学课程标准(修改稿)中确定小学数学的课程总体目标是学生知识技能、数学思考、问题解决、情感态度的整体发展与实现。新课标在注重基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的同时，突出强调要进一步促进学生运用数学的思维方式进行思考，增强其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学课程在我国基础教育中起着非常重要的作用，其目标不仅仅是使学生获得数学本身的知识，更重要的是通过数学教育培养学生的思维能力和创新能力。
在数学课堂上，教学目标的准确把握和定位是教学设计和教学活动实施的灵魂所在。小学数学新课改以后，究竟如何将思维能力培养作为教学目标，并以此为依据进行教学设计和课堂实施呢？在对部分数学教师进行访谈后发现，对于某些具体课程大家并不能十分确定将哪一种数学思维能力的培养作为本节课的教学目标；即便是教学目标相同的课，由于教学设计和教学活动不同，导致教学效果可能千差万别，学生在课堂上所获得的知识、技能、思维能力也不尽相同。
那么，如何确定小学数学课程需要重点培养学生的哪些数学思维，如何以这些思维能力的培养为目标来进行教学设计，确定教学内容和教学方式，又如何按照教学设计来进行课堂实施，在实际教学过程中如何操作？本文以小学数学六年级《扇形》一课为例，系统展现了如何明确某一节课教学内容的主要思维能力，如何设计与完善教学问题，如何组织教学任务的研究与实践过程。
教学设计
（一）教材分析
《扇形》是义务教育课程标准人教实验教科书《小学数学》 六年级上册第五单元的内容。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》对相关内容的调整，“扇形”由选学变为正式教学内容。扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，是学生在学习了圆的认识、周长和面积的基础上进行认识学习的，属于图形与几何的范畴。学好扇形这部分内容有利于提高学生的动手能力，对培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力有着重要意义。
不同版本的教材对本节内容的侧重点是不同的（如图1）。人教版和北师大版的教材首先呈现了名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？然后结合图示，以直接介绍的方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活经验建立联系，目标是使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。而台湾部编版的教材则是在介绍“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义以后，让学生掌握一些简单的弧长或圆心角的计算。通过对几个版本教材的分析，结合学生的特点，本节课的设计考虑重点引导学生在解决实际问题的过程中认识扇形，通过圆和扇形之间的转化关系来促使学生掌握扇形的特征。
（二）学情分析
在学习本节课之前，学生在四年级已经掌握了角的度量，比较熟悉平角、直角等知识。在六年级（上）第五单元里已经认识了圆，学会了用圆规画圆，掌握了圆的基本特征，理解和掌握了圆的周长和圆的面积计算公式，并能够解决一些相应的实际问题。同时学生已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，形成了一定的空间观念。
为了深入了解学生，设计了下面的问题：
图2中涂色的部分，哪些是扇形？
通过调研发现：绝大部分学生已经在课前都了解扇形会有“两条直的边，一条弯的边”，说明学生对于扇形也有一定的知识积累和生活经验，为扇形的认识也打下了一定的基础；极少数学生能感觉到扇形与圆心角和半径相关，而扇形的大小与半径和圆心角怎么相关，学生全然不知。
（三）设计思想
在“扇形”的教学中，更多的教师在课堂中是引导学生回忆生活中出现的类似“扇形”的物品，然后直接介绍“扇形”“弧”“圆心角”等术语的含义。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两条半径和这两条半径所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。但是如果这样按照定义直接介绍扇形的各个组成部分，学生理解起来比较抽象，扇形和所在圆的关系更是难以理解，学生也不知道扇形在生活中有什么实际的用途。因此，在充分研究学生认知特点和教材的基础上，抓住新旧知识的衔接点，遵循从猜测、探究、验证、结论到应用的规律是本节课设计的主要特点。
为了使学生能够自主探究出扇形的概念与特点，我们设计三步探究活动来突破难点。活动一：通过生活中真实发生的关于扇形灌溉的问题，让学生利用圆规画出扇形，初步感知扇形的特点。活动二：求出扇形相关的面积，理解扇形与所在圆、圆心角和半径之间的关系。活动三：由学生讨论、总结出扇形的定义和各组成部分。
三个探究活动的设计将学生引入问题情境，让学生自然地利用扇形和圆的关系来探究扇形，潜移默化地向学生渗透了“化归”数学思想，引导学生思考，让学生逐渐成长为一个独立的学习者。
教学过程
（一）教学目标
知识与技能：能够理解扇形的定义，能够计算一些简单的扇形相关的面积。
思维能力：能够利用扇形解决一些简单的问题，能够自主探究发现扇形的定义和扇形与所在圆、圆心角和半径之间的关系。
过程与方法：学会细心观察、大胆猜测、有序操作、抽象概括；能了解推理问题的一种思路，即猜测、探究、验证、结论、应用；理解“化归”数学思想。
情感、态度与价值观：在探究活动中激发创新意识，提高创新和实践能力；感悟探究的乐趣；增强对科学探究的兴趣，享受成功的喜悦。
（二）教学重点、难点
教学重点：利用扇形与所在圆的关系计算简单扇形的面积。
教学难点：通过操作活动探究扇形与所在圆的关系，并能利用结论解决问题。
（三）教学实施
1．情境引入，问题准备
师：同学们，见过这样的喷灌装置（如图3）吗？
生：见过。
师：谁来给大家简单介绍一下这种喷灌装置是怎样工作的？
生：那个喷嘴转的时候，水就浇灌，喷嘴转多少度，水就一直浇灌多少度。喷嘴浇过水的地方应该是个扇形。
师：很好，既然大家都见过类似的喷灌装置，今天我们就来解决一个和喷灌有关的问题。
2．问题探究，自主发现
（1）初步感知扇形
师：某小区有一块草坪（如图4），现在B点处安装一种喷灌装置，喷头可旋转120°，最远喷射距离为10米。哪些地方还需要人工浇灌，请用阴影部分表示出来？
师：谁来说说，你是怎样找到图中哪些地方是自动浇灌，哪些地方是需要人工浇灌的？
生：喷射距离为10米，就先在将圆规两脚的距离量成AB那么长，然后以B点为圆心画个大圆，图中在圆里的部分是自动浇灌的，剩下的是人工浇灌的，就涂成阴影。
（2）理解扇形与圆的关系
师：你们能求出阴影部分的面积吗？赶快把你的思路写下来。
学生交流汇报。
生：阴影部分面积=梯形面积-扇形面积师：你们是怎么求出扇形面积的？
生：扇形这个角是120°，是圆360°的1/3，所以扇形的面积就占所在圆的面积的1/3（如图6）。
师：那大家说说扇形的面积与什么有关系？
教师出示半径不同、圆心角相同的扇形和半径相同、圆心角不同的扇形。
学生讨论汇报。
（3）认识扇形
师：我们在解决问题的过程中，认识了新的图形——扇形。谁来准确描述一下什么样的图形是扇形，或者说扇形有哪些特点？
学生汇报交流，认识各部分名称。
教师板书：扇形、弧、半径、圆心角。
3．观察比较，联系巩固
师：请判断，图7中的阴影部分是不是扇形？
学生汇报总结。
师：求图8扇形的面积。
生：扇形的圆心角是60°，占所在圆的1/6，所以这个扇形的面积是所在圆的1/6，所以扇形的面积=3.14×6×6÷6=18.84。
4．拓展提高，解决问题
师：你能求出图9阴影部分的面积吗？
生：用大扇形的面积减去小扇形的面积。或者大圆的面积减去小圆的面积再除以4。
5．课堂小结，感知收获
师：同学们，这堂课大家觉得有什么收获？
生：我们知道了什么是扇形，扇形是由顶点在圆心的角的两条半径和这两条半径所截一段圆弧围成的图形。扇形有半径、圆心角和弧。
生：我们还知道了利用扇形的圆心角占所在大圆的几分之几来求扇形的面积。
师：很好，大家收获了这些知识，还有其他的吗？我们是怎么研究扇形的？
生：我们就是先画图，然后比较扇形和所在圆的圆心角，在求扇形面积的时候，都去找圆心角，看它和所在圆的关系。
师：总结一下同学们刚刚说的，在今天的扇形的研究过程中，动手画图是我们的第一步，我们确实经历了猜想、探究、验证、结论、应用的过程，而且在这个过程中，我们不断地联系旧知识解决遇到的问题，把不会的知识转化成之前学习或研究过的知识。那么今天这节课大家学习的开心吗？
生：开心！因为知识都是我们自己研究出来的！
师：数学知识很有趣，他们之间的联系很有规律，只要去探究，就会有发现。
（四）教学评价
本节课的教学评价以教学目标的落实为依据进行设计和实施，主要从以下三个方面展开。
探究观察：教师在授课过程中观察学生的反应，适当提示、启发引导学生探究思考，关注学困生的发展，对学生在探究过程中出现的错误给予正确评价与引导。学生利用圆规画图，找出扇形和所在圆之间的关系。
练习拓展：在学生做练习拓展题目时，巡视指导，对解题有困难的学生适当点拨。教师巧妙利用学生的现场生成，捕捉到良好的教学资源为我所用。学生积极主动地投入学习，遇到困难听取他人意见或交流合作解决问题，对新知进行再思考、再创造。
课后交流：教师选择不同层次的学生进行课后交流， 了解学生对本节课教学内容的掌握情况，了解学生对推理、化归等数学思想的体悟和收获。
思维能力教学一学年前后测对比试验结果选取北京市门头沟区四所小学的四个班级参与实验，两个为实验班，两个为对照班。实验班实施为期一年的数学思维能力教学，对照班按照常规讲授式进行教学。为排除前测中各班级的瑞文成绩差异性对结果的影响，使用单因素方差分析对前测与后测的瑞文成绩进行处理。首先使用K-S检验验证实验班与对照班成绩的正态分布性，结果如表1所示。
实验班与对照班的瑞文成绩的K-S检验结果表明，这四组成绩数据符合正态分布性(Sig>0.05)，且这四组成绩间没有关系，相互独立，可以使用单因素方差分析。对瑞文量表数据进行单因素方差分析结果如表2所示。单因素方差分析结果表明：前测时，实验班与对照班的瑞文成绩间不存在显著性差异（F=0.96,Sig>0.05）；经过一个学年的数学思维能力教学后，实验班与对照班的瑞文成绩存在显著性差异（F=2.63,Sig<0.05）。
虽然实验班与对照班前测成绩在差异，但使用单因素方差分析可排除这种差异性的影响，分析结果表明前测两组数据不存在显著性差异。后测时实验班成绩高于对照班，且达到显著性差异，说明经过处理因素（即思维能力教学）的影响，学生的推理能力比常规的讲授式教学取得更好的发展。
总结与反思
篇8
题型一：百分数的意义
【知识梳理】
知识点一：百分数的意义
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率、百分比。
2、百分数是一种分母是100的分数，但不能说分母是100的分数一定是百分数。
3、百分数只表示两个同类量之间的倍数关系，不能表示一个确定的量，所以百分数不带单位。
知识点二：百分数的读法和写法
4、百分数的读法与分数的读法类似，先读分母，再读分子。一个百分数，百分号（%）前面的数是几，就读作百分之几。
5、写百分数通常不写成分数的形式，去掉分数线和分母，在分子后面加上百分号。
百分数应该用什么形式表示呢？
1、写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用(%)表示。写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号。
例如：百分之九十
百分之六十四
百分之一百零八点五
读法：读百分数时，只要把百分号看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。
例如：17%
0.03%
15.2%
知识点三：百分数和分数的联系和区别
6、区别：
（1）
百分数的分子可以是小数，而分母为100的分数的分子不能是小数；
（2）
百分数不能表示具体数量，不能带计量单位；而分数可以表示具体数量，可以带计数单位。
7、联系：百分数与分数都可以表示两个同类量之间的倍数关系。
百分数和分数比，相同点和不同点是什么？
知识点四：分数化成百分数的方法
8、方法：可以先把分数化成小数，再写成百分数；也可以把分子分母同时成一个相同的数，把它化成一个百分之几的数，再写成百分数。
知识点五：百分数化成分数的方法
9、方法：先把百分数写成分母是100的分数，需要约分的再约分。
百分数与分数的互化
先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数
分数
百分数
先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数
知识点六：百分数和分数的大小比较
10、比较百分数和分数大小的不同方法：
（1）
把百分数和分数化为分母相同的分数；
（2）
把分数化为百分数；
（3）
把百分数和分数都化为小数。
知识点七：百分数和小数的互化方法
11、把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号，即0.34=34%。
12、把百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，即275%=2.75。
百分数与小数的互化
去掉百分号，再将小数点向左移动两位
百分数
小数
将小数点向右移动两位，再在后面添上%
（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化
=
0.5
=
50%
=
0.2
=
20%
=
0.625
=
62.5%
=
0.25
=
25%
=
0.4
=
40%
=
0.125
=
12.5%
=
0.75
=
75%
=
0.6
=
60%
=
0.375
=
37.5%
=
0.0625
=
6.25%
=
0.8
=
80%
=
0.875
=
87.5%
【例题精讲】
1、判断下面各题的对错。
（1）一条路长49%千米。（
）
（2）分母是100的分数叫百分数。(
)
（3）≈0.167＝16.7%
(
)
（4）1.2%＝
＝
(
)
（5）工厂今天生产的105个零件全部合格，合格率是105%。(
)
（6）百分数的分子一定比分母小。（
）
（7）百分数的意义和分数的意义是完全相同的。（
）
（8）百分数可以看作后项是100的特殊形式的比。（
）
（9）百分数的分数单位是.
（
）
（10）在0.4的后面添上一个“﹪”，这个数就扩大到了它的100倍。（
）
2、王亮和张丽进行打字比赛。在同一时间王亮打了一份稿件的，张丽打了这份稿件的60%。谁的打字速度快一些？
3、（1）将0.37，1.29，0.456化成百分数。
（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小数。
题型二;百分数的一般运用
【知识梳理】
百分数应用题一般有三种类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）求一个数的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
在解答百分数应用题时，关键是要通过分析等量关系式，弄清每一道题把什么看成单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。
知识点八：求一个数是另一个数的百分之几
13、方法：先求出这两个数的商，然后把商写成百分数就可以了。（注意弄清这两个数哪个作分母，哪个作分子。如果求A是B的百分之几，就是用A除以B）
14、“求一个数是另一个数的百分之几的应用题”的计算结果是用百分数来表示的。解题时，找到单位“1”也就是标准量，再找到与它相比较的量，然后用比较的量除以标准量，所得结果用百分数表示。
知识点九：百分率
15、概念：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率，就是合格的产品数量占产品总量的百分之几。及格率就是及格人数占参加考试人数的百分之几。
一般应用题
常见的百分率的计算方法：
①合格率
=
②发芽率
=
③出勤率
=
④达标率
=
⑤成活率
=
⑥出粉率
=
⑦烘干率
=
⑧含水率
=
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【例题精讲】
1、家电下乡活动开展以来，惠民家电商城的家电销售异常火爆，今年一季度卖出彩电约10000台，第二季度卖出彩电约12000台，你能算一算：惠民家电商城今年第二季度卖出彩电数量是第一季度的百分之几吗？
2、工厂生产出一批零件，一共有1250只，经检验有50只不合格。求这一批零件的合格率。
3、“实际比计划多修路20%”中把（
）看作单位“1”，实际修路的米数相当于单位“1”的（
）%。
4、一列火车的速度比一辆汽车快25%，这辆火车的速度相当这辆汽车的（
）%，如果汽车的速度是每小时64千米，那么火车的速度是每小时（
）千米。
5、150千克是3吨的（
）%；150千克的30%是（
）；(
)千克的50%是200千克。
6、比50千克少4%是（
）千克；比4吨多25%是（
）吨。
课堂练习
1、判断题：
（1）10吨煤，用去了，还剩50%吨。（
）
（2）
把一根2米唱的绳子平均分成3段，每段占全长的，每段是米。（
）
（3）
甲数的80%和乙数的相等（甲、乙都不为0），那么甲数比乙数大。（
）
2、（1）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有190粒种子发芽，求发芽率（
）%。
（2）科技站用200粒种子做发芽实验，结果有20粒种子没有发芽，求发芽率（
）%。
（3）科技站做发芽实验，有190粒种子发芽，20粒种子没有发芽，求发芽率（
）%。
3、学校田径队今天训练时实到37人，有3人因病没有参加训练，今天的出勤率是（
）%。
4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（
）千克油，榨7600千克油需要花生仁（
）千克。
5、要配60克含盐率20%的盐水需要（
）克盐。
6、一杯300g的盐水，含盐率5%，另一杯200g盐水，含盐率12.5%，如果将两杯盐水混合在一起，含盐率是（
）。
7、六（1）班学生进行视力测试，近视率是28%，不近视的人数比近视的多22人。这个班有学生（
）人。
8、甲数是乙数的，乙数就是甲数的（
）%。
9、一种商品现价是原价的78%,现价比原价降低了（
）%。
课后作业
1、在90克水里加入10克白糖，这时糖水的含糖率是（
）%，如果将这杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（
）%
（1）花生出油率是求（
）是（
）的百分之几。
（2）某会议102人全部出席，出席率是（
）%。
（3）体育达标率85%，就是（
）是（
）的85%。
（4）把5克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（
）。
2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（
）％。
一枝钢笔原价15元，降价10%以后，又降价12%。钢笔现在售价（
）元。
3、故事书的75%与科技书的50%都是60本，（
）书比（
）书多，多（
）本。
4、把一个正方体的棱长扩大2倍，扩大后的正方体的表面积是原来的（
）%，体积是原来的（
）%。
5、完成一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲的工作效率是乙的（
）%。
6、抽查两种品牌的电视机的质量情况，甲品牌抽查40台，合格的有39台；乙品牌抽查60台，合格的有57台，如果买电视机，要选哪个品牌？（请通过计算说明）
篇9
长方形和正方形
第4课时
练习六（1）
教学目标：
1.
熟练掌握长方形、正方形的特征，能正确判断长方形或正方形掌握周长的含义，会测量和计算简单图形的周长。
2．估算并计算生活中长方形和正方形的周长，培养学生的估算意识和解决实际问题的能力，使其体会解决问题的多样化策略。
3．让学生在练习中获得成功的体验，增强他们学好数学的信心。
教学重点：
掌握长方形和正方形的周长计算。
教学难点：
估算生活中的长方形和正方形的周长，灵活应用相应知识解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、口算热身：（3分钟）
54-13
54-18
34+49
49+14
69+26
25+63
48+27
36+35
二、梳理知识。
（预设6分钟）
师生回忆复习所学知识。出示课题。
长方形和正方形的特征，周长的含义和长方形、正方形周长的计算方法。
出示学习目标：
1.知道长方形和正方形是什么样的
2.能正确、熟练的计算长方形和正方形的周长。
3.会估算生活中一些物体的周长。
三、练习（21分钟）
【基本练习】
练习六第2-3题
自主练习单：
完成书本第2-3题
先完成的同学思考：
（1）在第2题中，你能用不同方法数或算出各个图形的周长。
（2）在第3题中，计算各图形周长时，怎样算比较简便。
引导学生用不同的方法或者算法得出各个图形的周长。
【对比练习】
完成练习六第4、5题。
比较，说说求栅栏或者线的总长度就是求什么。
追问：算长方形和正方形的周长有什么不一样？
指出：虽然计算方法不一样，但这两题其实都是求图形的周长。
【操作练习】
完成练习六第6题。
先独立完成，在全班交流。
提问：这题要先知道什么？
【估算练习】
完成练习六第7题
给出规格相同的练习本组织学生进行相关估计和测量、计算活动。
提醒学生先估计封面的长和宽，再估算出它的周长。
【创编练习】
一个长方形分成A、B两部分，这两部分哪一部分的周长大？
四、课堂总结
篇10
比例尺的意义
知识梳理
仔细观察下列图形，说出下面比例尺表示的意义。
比例尺1:4
的意义是图上1厘米表示实际的4厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4倍。
比例尺的意义是图上1厘米的距离相当于实际距离的5米。
1.
比例尺的意义
在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.
比例尺的关系式
图上距离︰实际距离=比例尺或=比例尺。例如一幅图的比例尺是1:6000000，它的意义是图上1厘米表示实际6000000厘米；图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的6000000倍。
3.
比例尺的书写格式
比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。即比例尺1:6000000也可以写成。
为了方便，把比例尺写成前项或后项是1的形式，这是比例尺的书写特征。
注意：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。
比例尺的分类：
1.
根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺
用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。如一幅地图的比例尺是1︰50000，就是数值比例尺。在图上附有一条注有数量关系的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。如一幅地图的中的比例尺，就是线段比例尺。它表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米。该比例尺可以改写成数值比例尺，图上距离︰实际距离=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。
2.
根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺
（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后再在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。缩小比例尺写成带比号的形式时，前项一般化简为1；若写成分数的形式，分子一般化简为1。
（2）在绘制比较精细的零件图时，由于零件比较小，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大后画在图纸上，这样的比例尺就是放大比例尺。通常将放大比例尺的后项写成1。
例题1
（1）一个零件的长为3厘米，画在纸上的长为18厘米，这幅图的比例尺是（
）。
（2）光明小学离育才路的图上距离为2厘米，表示实际距离1.5千米。这幅图的比例尺是（
）。
解答过程：（1）18cm:3cm=
6:1
答：这幅图的比例尺是6:1。
（2）1.5千米=150000厘米
2:150000=1:75000
答：这幅图的比例尺是1:75000。
故答案为：（1）6:1
（2）1:75000
技巧点拨：比例尺就是图上距离与实际距离的比，求比例尺时用图上距离做前项，实际距离做后项，得出的比例尺没有单位。
例题2
把改写成数值比例尺是多少？
解答过程：这个线段比例尺的意义是：图上1厘米表示实际40千米。
图上距离︰实际距离=比例尺
1厘米︰40千米
=1厘米：4000000厘米
=1:4000000
答：改写成数值比例尺是1:4000000。
技巧点拨：根据线段比例尺写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简单的整数比的形式。
例题3
一幅地图的比例尺是1︰15000000，请将它用线段比例尺表示出来。
解答过程：比例尺是1︰15000000，即图上1厘米表示实际距离150千米。
用线段比例尺表示为
技巧点拨：注意图上距离和实际距离的单位要统一。
同步练习
（答题时间：15分钟）
关卡一
神笔填空
1.
常见的比例尺一般有两类：（
）比例尺和（
）比例尺。
2.
实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例尺是（
），图上1厘米也就是实际的（
）米。
3.
当比例尺的前项大于后项，表示将实际（
）；当比例尺的前项小于后项，表示将实际（
）。
关卡二
精挑细选
1.
设计师画图时，想把手机零件放大到原来的30倍，则画图时选用的比例尺是（
）。
A.
1:30
B.
30:1
C.
1:300
2.
如果一幅地图的比例尺小于1，那么这幅地图所表示的图上距离（
）实际距离。
A.
小于
B.
大于
C.
等于
3.
图上距离（
）实际距离。
A.
一定大于
B.
一定小于
C.
一定等于
D.
可能大于、小于或等于
关卡三
包公断案
1.
在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际400米的距离，
这幅地图的比例尺是1:80。
（
）
2.
如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例尺是1:1。
（
）
3.
比例尺的后项不能为1。
（
）
关卡四
计算我最棒
上海到北京全程约1400千米，在一幅地图中两城间的距离是2厘米，你会求这幅地图的比例尺吗？
答案
关卡一
神笔填空
1.
数值
线段
2.
1:50000
500
3.
放大
缩小
关卡二
精挑细选
1.
B
2.
A
3.
D
关卡三
包公断案
1.
×
2.
√
3.
×
关卡四
计算我最棒
2厘米:1400千米
=2:140000000
