求值域的方法范文

导语：如何才能写好一篇求值域的方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】函数；值域；常用方法

求函数值域的常用方法有：配方法、分离常数法、判别式法、反解法、换元法、不等式法、单调性法、函数有界性法、数形结合法、导数法.

一、观察法

有些函数结构简单，我们可以通过基本函数的值域以及不等式直接观察出函数的值，这种通过观察函数特点做为解题突破口的一类函数值域的求法，简洁明了，不失为一种巧法.

二、配方法

配方法是求“二次函数类”值域的基本方法.F（x）=af 2（x）+bf 2（x）+c的函数的值域问题，都可使用配方法，解题过程中要特别注意自变量的取值范围.

三、判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用二次方程根的判别式法求函数的值域.

四、反函数法

直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.也叫反解x法，将y视为变量，利用数式的性质或已知函数的值域求y，体现了逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一.

五、分离常数法

形如y=cx+dax+b（a≠0）的函数.思路是用分母表示分子，分离出常数，使得分子不含变量，最后借助基本函数的值域求解.

六、换元法

以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域.

形如y=ax+b±cx+d（a，b，c，d均为常数，且a≠0）的函数常用换元法.令u=cx+d，x=u2-dc且u≥0，使之变形为二次函数，再用配方法；如果函数中含有a2+x2形式，用三角代换，令x=asinα，α∈-π2，π2或者x=acosα，α∈[0，π]，这种方法用到的是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识.

七、不等式法

利用基本不等式a+b≥2ab.用此法求值域时，要注意条件“一正二定三相等”.即① a>0，b>0；② a+b（或ab）为定值；③ 取等号条件a=b.其题型特征：解析式是和时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧.考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域.不等式法是重要的解题工具，它的用非常广泛，是数学解题的重要方法之一.

八、单调性法

先确定函数在定义域（或定义域某个子集上）的单调性，再求出函数的值域的方法为单调性法.

九、数形结合法

若可以画出函数图像时，通过图像可以求出值域和最值；或者利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域.利用函数的图像求函数的值域，体现数形结合的思想，是解决数学问题的重要方法.

十、求导法

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关键词：函数；值域；教学方法

中图分类号：G623 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）22-0100-02

一、求二次函数式在自然定义域上的值域，一般将函数式y=ax2+bx+c（a≠0）化为y=a（x-m）2+n的形式，这里m=-■，n=■。化成这种形式体现两个优点：①知道图象的顶点坐标（m，n）、对称轴及函数最值；②函数的两个单调区间为（-∞，m]、[m，+∞）。这样，若a>0，其值域为[m，+∞）；若a

求二次函数式在限定区间D上的值域，先考察顶点横坐标m与区间D的关系。如果m∈D，那么一个最值就是n，再通过考察区间D的两个端点对应的函数值就能确定值域；如果m？埸D，那么D必是函数的单调区间，利用单调性就能求出值域。

二、化归思想――通过替换或变形等方法把函数转化为基本函数式或基本函数有联系的形式，进而利用基本函数的图象和性质确定出值域

【例1】：求函数y=■的值域。

分析：此函数式分母变化，分子为常数，其外形就是幂函数y=■，

因此，可通过替换化归为幂函数后就可求出值域。

解：设x2-3x+2=t，则y=■

因t=（x-■）2-■≥-■且t≠0，

如图可知y≤-4或y>0，函数的值域为（-∞，-4]∪（0，+∞）。

【例2】：求函数y=（■）-x■-4x+5的值域。

分析：此函数式底数为常数，指数变化，外形就是指数函数y=（■）x。因此，可化归为指数函数后，就能求出值域。

解：设-x2-4x+5=t，则y=（■）t。因t=-（x+2）2+9≤9，而y=（■）t是减函数，y>（■）9=■，即函数的值域是[■，+∞）。

三、方程思想――一个函数式实际上就是关于自变量x与函数值y的方程，而根据函数的定义可知，这个方程必关于x有解，因此有时我们把函数式变形为关于x的方程后，利用方程有解的条件建立关于y的不等式关系，从而求出值域

【例3】：求函数y=log2ax+2logax+2的值域。

分析：把函数式视为关于x的方程，则这个方程关于x有解，因为x∈（0，+∞），所以logax∈R，这样把函数式看作关于logax的一元二次方程，那么这个方程恒有解，利用一元二次方程有解的条件就能求出值域。

解：因x>0，logax∈R，设logax=t，则函数式可变形为t2+2t+（2-y）=0 由Δ=4-4（2-y）≥0解得y≥1，故函数的值域是[1，+∞）。

四、制约思想――自变量x与函数值y相互依存又相互制约。

【例4】：求函数y=■的值域。

分析：由于y受sinx的制约，而sinx∈（-1，1），因此从函数式解出sinx=f（y），通过-1≤f（y）≤1可求得值域。

【例5】：求函数y=■的值域。

分析：由于y受x2的制约，而x2≥0，因此从函数式解出x2=f（y），通过f（y）≥0能确定值域。

五、几何思想――几何思想即数形结合思想，通过作出函数的图象或根据函数式所表示的意义画出相应图形，进而求出值域

思路一：画出函数的图象，可观察出值域。思路二：由于|x-3|-|x+1|表示数轴上的点到3的距离与到-1的距离之差，因此，通过数轴可知值域是[-4，4]。

【例6】：求函数y=■的值域。

分析：因为函数y=■的几何意义为两点P（-2，0），Q（cosx，sinx）连线的斜率k，而点Q在单位圆x2+y2=1上（如图），

易求得-■≤k≤■值域是[-■，■]。

六、注意留意基本不等式即函数的单调性

【例7】：求函数y=x（3-2x），0

解：把函数式变形为y=■（2x）（3-2x），因为2x，3-2x均为正值，所以y=■（2x）（3-2x）≤■[■]2=■，（x=■时取等号），又y>0

故函数的值域是（0，■]。

除以上基本思想方法外，要注意考察奇偶性与周期性。如果是奇函数或偶函数，我们只求正区间或负区间上函数值的范围，根据对称性就能确定值域；如果是周期函数，只求一周期区间上的值域。

总之，求值域是个较困难且较为灵活的问题，需灵活运用所学，灵活解决。

参考文献：

[1]史海平.一类函数值域的新求法[J].数学教学通讯，1989（05）.

[2]方亚娜.函数值域的求法[J].甘肃教育，1998（11）.

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1．健康素质

健康素质，包括身体健康和心理健康两个方面。身体健康是实行一切目标的前提条件，尤其初入职场的新人势必面对繁杂的工作任务，没有强健的体魄不要说表现优异就连完成任务都会很困难。现在很多关于学生身体素质的报道见诸报端，例如小学生在运动会开幕式期间就纷纷晕倒等等。由于过度重视文化课而忽视了身体锻炼让很多学生的身体羸弱，在学校里就经常病假不断的学生很难想象如何面对激烈的职场竞争。高职学生的心理健康问题表现在就业方面则主要是情绪易波动、抗压能力低，人际协调能力差，企业需要的是具备平和心态、集体观念强、善于与人合作的员工。

2．敬业精神

敬业精神也可称为职业道德。说到敬业就会让人联想到吃苦耐劳，说到职业道德就会让人联想到行业规范。实际上这其中的含义远不止如此，敬业精神或职业道德表现在职场人的身上应该是对本职工作的一种全力以赴的态度。不论本职工作在社会分工中的地位如何都抱着积极、负责甚至享受的态度去对待，事无巨细认真对待工作中的每一个细节。有些年轻人这山望着那山高，时刻准备着跳槽，对每一个现职工作都诸多抱怨，总是幻想着能得到更好的工作，入职很久却没有多少职业积累。缺乏忠诚和归属感的人，永远只能游离在职场的边缘。

3．职业技能

职业技能，指就业所需的技术和能力。“闻道有先后，术业有专攻”，知道道理有先后，技能学业各有专门的研究。所以三百六十行每一行都有它专业的技能，每一行也都出过本行业优秀的人才。职业技能可以分为三个层次，即粗通、熟练、精湛。以机械专业为例：粗通专业技能的人只能进行简单零件的加工还可能会经常产生废件，熟练工能够保质保量地完成加工任务，而技术精湛的技工可以完成高难度机件加工并且独立开发和设计新的产品。只有具备精湛的职业技能才有可能成为行业中的精英。

二、高职学生职业素质的培养

1．启发学生的就业意识

有这样一种现象，很多高中毕业生在跨入大学校门后就开始发胖，究其原因是很多学生认为终于考入了大学，紧张的学习生活已经结束了，没有了压力充分放松之余食欲也增加了，所以吃成了小胖子。“十年寒窗苦读，一朝金榜题名”，很多大学生认为考大学就是学习的目的，考上大学就可以无忧无虑地玩了，至于大学毕业之后又将怎样却极少考虑。有调查表明，50%以上的在校大学生对自己毕业后的发展没有规划甚至感到不知所措，所以在临近毕业时倍感压力。因此，应将高职学生职业素质的培养作为课程纳入教育体系，在入学初期就应让学生意识到学习与就业的联系，认识到职业生涯规划的重要性。思考学习的目的，思考大学生活的意义，明确自我，了解自我。自我主要包括自己的个性、气质、能力；世界观、人生观、价值观；优势与劣势。能够清楚地认识到我能为社会做什么，社会又能为我做什么。根据这些来综合地评定个人的发展方向和职业范围。

2．校内高职学生职业能力的培养

首先，独生子女的生活让很多学生在家庭中受尽宠爱，有些甚至是溺爱，这让他们缺乏独立意识、责任心及合作精神。日常的习惯会自然而然显露出一个人的素质状况，是个人修养的体现。从日常的学习生活入手培养学生的素质修养，从一点一滴去修正他们生活中的坏毛病同时也发掘他们美好、优秀的一面。其次，设立相关部门专门引导学生职业素质的养成。如设立就业指导部门及开设职业生涯规划类课程，结合社会的就业形势对学生进行职业教育和就业指导。学校的教学安排以校内教学与校外实训相结合，这样有利于学生及时将课堂所学的专业理论知识消化吸收，在实践中尽快转化为个人的专业技能。学校的教学的过程中还可针对不同专业组织学生考取专业认证资格提前为步入社会做好准备。

3．充分利用社会资源提高高职学生的职业素养

“工作不好找”，毕业生在说，家长在说，很多的人都在说。而事实当真如此吗？企业不需要员工吗？社会不需要新鲜的血液来保持蓬勃的生命力吗？答案当然是肯定的。问题的关键在于毕业生所能给予企业的是否是企业所需要的。企业希望新入职的员工能够迅速接手工作，能够不断地学习，以充实自己去创造新的业绩，能够有良好的心理素质，能够与同事和睦相处、合作无间。所以，当一个大学毕业生怀揣着满满的期待去企业应聘时也许就会因为某方面的不足而碰壁。如果对于应聘的工作各方面期望过高的话可能会更加受挫。要学生完全适合企业的要求单纯依靠学校是不行的，还需要社会各方面的支持。首先，学校应开通渠道与企业合作，在教学上更贴近企业用人的要求。

其次，鼓励学生利用各种机会接触社会，如假期社会实践、节假日校外打工、社会公益活动等等。最后，从入学开始向学生强调了解企业的重要性，指导学生从网络、媒体、社会实际接触多方面的认识企业，加强与企业的联系。这样才能促使学生在毕业后更好地融入社会。

篇4

1、将梭子鱼洗净，进行划刀处理；

2、平底锅开火，放生油，热油后把姜丝铺上，把梭子鱼放在姜丝上面；

3、然后打一勺水，将盐、味精、胡椒粉放到水里一起搅匀，淋在鱼身上，盖好锅盖，开大火煮到干；

4、出锅装盘食用即可。

（来源：文章屋网 ）

篇5

1、准备少许食用面粉、玉米粉；

2、将玉米粉和面粉按照6比4的比例混合，然后加入少量开水，捏成团后放进蒸锅内蒸熟；

3、将煮熟的粉团取出，晾凉后将面团掰碎；

4、加入适量酒曲或酵母粉拌匀；

5、用容器密封，之后放在太阳下暴晒，待饵料产生酸味即可；

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【关键词】水电行业 职业道德 个人品德 提升方法

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）07C-0023-02

一、水电行业职工的职业道德与个人品德要求

水电人所从事的工作，与社会各阶层的人直接相关，其本身就是单位的“窗口”，其一举一动关系到单位的形象。在新形势下，推动水电事业健康发展，水电行业职工需要良好的职业道德修养和个人品德，大概包括以下几个方面：

（一）吃苦耐劳、不畏艰险的献身精神

水电行业有其特殊性。首先，水电是社会公益型事业，水电的建设、管理、开发、利用和维护，归根结底是为全社会服务的。其次，水电是一个十分艰苦的行业，“春季忙配套、夏季忙防汛、秋季忙规划、冬季挖土方”，这一“四季歌”是水利人忙碌工作的生动写照。盛夏酷热难当，水利人却要深入防汛抗旱第一线。寒冬冰天雪地，水利人却要上工地挖土方。电力人也一样，哪里没有光明就到哪里，无论是团圆的日子还是亲人需要照顾的时候，都24小时坚守岗位。第三，许多水电岗位处于人迹罕至的偏远地区，清贫而默默无闻。这些都要求水电人要有全心全意为人民服务的精神，要有甘为他人作嫁的无私奉献精神。要真正做到想人民所想、忧人民所忧、急人民所急。把为人民办实事作为自己一切工作的出发点。同时，要有无私奉献的精神，在工作中不能利用职业便利谋取行业及个人私利。要杜绝在公务活动中搞吃拿卡要钱，更不能有违法违纪行为，一切都要按照党纪政纪的要求来从事水电活动。

（二）忠于职守、勤劳刻苦的负责精神

水利和电力是为全社会服务的。水电工作，无论是防汛还是抗旱，无论是水利建设还是水利管理，无论是电力安装还是电力维修，都牵涉到国家、地方乃至个人的利益。作为水电人，对这一点，尤其要有清醒的认识。一定要站好自己的岗，负起自己应尽的责任，在自己平凡的工作岗位上，尽自己最大努力，为国家和社会提供最优质的服务。水电工作是清贫的，也是艰苦的，遇到特殊时刻，甚至要水电人献上自己宝贵的生命。但是，这也是一个考验人、锻炼人、培养人的行业。只有在任何时候，任何情况下都忠于职守，优质服务的水电人，才是真正优秀的水电人。

（三）爱岗敬业、精益求精的求实精神

爱岗就是要热爱水电，忠于水电事业，就是要树立起富有时代精神、健康向上的人生理想和目标，并将之落实到各自的本职工作中去，就是要有对自己职业的荣誉感、自豪感，并将之体现到每一项工作中去。敬业就是要努力提高自己的业务素质，刻苦学习，善于钻研，不断增强为人民服务的本领。2008年春节南方发生大雪灾，电力人全力以赴、团结拼搏，严防死守，夺取了抗灾保证光明斗争的全面胜利。这一伟大胜利充分体现了电力人爱岗敬业的高度责任感、使命感。2009年西南地区发生大旱，水利人忘我战斗在抗旱一线，24小时保证送水绿色通道畅通，万家团圆的大年夜他们也坚守在岗位上。水电人用自己的高尚情操和恪尽职守的精神，谱写了一曲新时代的凯歌。

（四）团结一致、不断进取的创新精神

水电工作是一项具有广泛社会性的治水活动、抗灾活动、抢险保照明活动，直接关系到上下游、左右岸和千家万户的利益。这就要求水电人一定要有大局精神，如果没有这一精神，水利电力的效益就难以得到充分发挥，水利电力的建设、管理、开发、利用就会功亏一篑。因此，水电人考虑问题常常是从大局出发，争取整体和全局利益，而不是只考虑地方、团体、一己利益。水利灾害变幻莫测，电力障碍千变万化，这就要求水电人具有不断进取的创新精神。只有不断进取才能应对水电行业不断出现的新情况。就像水柜建设是我们广西水利人的杰作，今天的水利人又在琢磨着另外一种更能保障桂西北大石山区民众用水的方式。

二、提高水电行业职工职业道德修养及个人品德塑造的方法

职业道德教育工作是凝聚人心、调动人的积极性、激发人的创造性的工作，是经济工作和其他一切工作的生命线。职业道德教育必须既要教育人、引导人、鼓舞人、鞭策人，又要做到尊重人、理解人、关心人、帮助人。把灌输引导与职工自我教育结合起来，使职业道德教育更贴近实际、贴近职工、贴近生活，情理交融、亲切可信，真正起到提高职工素质和个人品德的作用，为广大职工欢迎和接受。

篇7

1.同侧求差取最大，直接连接找交点

例1 设有两点P（3，x）、Q（2，y），其中x+y=2，且x、y∈R+，求P、Q到原点O的距离之差的最大值，并求取得最大值时的x和y的值.

分析 由题意可知|OP|-|OQ|= - = - ， 即在X轴上求一点M（x，0），使它到点A（0，3）和点B（2，2）距离的差取得最大值. 又A、B两点都在X轴的同侧，为此，连接AB并延长使之交X轴于一点，易证该点即是所求的点M，从而AB的长就是所求的最大值.

解 由分析易得|OP|-|OQ|的最大值为|AB|= ，此时直线AB的方程为y=- x+3.令y=0得x=6. 则所求的x=6，y=-4.

2.异侧求差取最大，找出对称直接连

例2 在直线l∶3x-y-1=0上求一点M，使它到点A（4，1）和点B（0，4）的距离的差最大.

分析 由题意可知A、B两点分别在直线l的两侧，则设B（0，4）点关于直线l∶3x-y-1=0的对称点为B′，易求得B′（3，3），连接AB′并延长交l于一点，易证该点即是所求的点M.

解 由分析易得|MA|-|MB|的最大值为|MB′|= ，此时直线AB′的方程为y=-2x+9.

由3x-y-1=0y=-2x+9 x=2y=5. 故所求M点为（2，5）.

3.异侧求和取最小，直接连接找交点

例3 求使函数f（x）= + 取得最小值的点P的坐标.

分析 f（x）= + = + 表示动点P（x，0）到定点A（-3，3），B（5，-1）的距离之和，而A、B两点分别位于X轴的上下两侧，由此连接AB交X轴于一点，易证该点即为所求的P点.

解 由题意及分析易得直线AB的方程为y=- x+ ，令y=0，得x=3，即所求的P点为（3，0）.

4.同侧求和取最小，找出对称直接连

例4 在直线l∶x-y+9=0上任取一点P，又知M（-3，0），N（3，0），试问P点在何处时|PM|+|PN|取得最小值？

解 由题意可知M（-3，0），N（3，0）在直线l同侧，要使|PM|+|PN|取得最小值，设M（-3，0）点关于直线l∶x-y+9=0的对称点为M′，易求得M′（-9，6），连接M′N并延长交l于一点，易证该点即是所求的点P. 又直线M′N的方程为y=- x+ ，即x+2y-3=0.

由x-y+9=0x+2y-3=0 得x=-5y=4，即所求P点位置为（-5，4）.

点评 由上可知，上述问题可用如下口诀给予解决：同侧求差取最大，直接连接找交点；异侧求差取最大，找出对称直接连；异侧求和取最小，直接连接找交点；同侧求和取最小，找出对称直接连.

例5 设m≥1，求坐标平面上两点A（m+ ，m- ），B（1，0）之间距离的最小值.

分析 此题若直接用距离公式求解，比较麻烦. 如果从轨迹图形入手，最简捷. A不是动点吗？那么A的轨迹是什么？先将动点的轨迹求出来，将动点与定点的距离最值问题转化为定点与轨迹上的点的距离的最值问题.

解 由x=m+ y=m- ，可知A点的轨迹方程为x2-y2=4. 绘出如右图所示的双曲线的一支，立即可以看出，|AB|的最小值为1.

例6 如图，设P为圆（x-3）2+y2=1上的动点，Q为抛物线y2=x上的动点，求|PQ|的最小值.

分析 利用圆上动点到圆心的距离等于常数的特点，将圆的动点转化为圆心定点，从而可将两个动点的距离最值问题转化为一个动点到一个定点的距离的最值问题.

本题P，Q两点都是动点，如果设这两个点的坐标来求，显然非常困难. 这就需要把这两个变量转化为一个变量来处理. P点在圆上运动，但P点到圆心M（3，0）的距离是定值，利用这个定值来解决.

解 设Q（y2，y），则|QM|2=（y2-3）2+y2=y4-5y2+9=（y2- ）2+ ≥ ，取等号当且仅当y=± .

故|PQ|的最小值为 -1.

例7 已知椭圆 + =1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使得|MP|+2|MF|取得最小值.

分析 利用圆锥曲线的定义将折线段转化为直线段来求最值.

解 a2=4，b2=3，c2=1，即F（1，0）. 由M向右准线作垂线，垂足为N，则 = = ，即|MN|=2|MF|. 故|MP|+2|MF|=|MP|+|MN|.

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关键词：幼儿 求知兴趣 措施 方法

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（c）-0233-01

求知欲是儿童认知发展到一定阶段出现的一种对知识的渴望，当他们接触到新事物或新技能时，会表现出强烈的兴趣。英国教育学家夏洛蒂・梅森说过，求知欲加完美的注意力，会让孩子拥有无穷的学习动力。但是在日常生活中，家长们发现，幼儿的兴趣虽然比较广泛，但比较浮浅，容易变化，来得快，去得更快，且大多数幼儿的兴趣是直接兴趣。培养幼儿求知兴趣的基本任务是引导幼儿的直接兴趣向间接的有意兴趣发展，提高兴趣的稳定性，为日后树立定向的学习兴趣打下基础。那么如何有效的培养幼儿的求知兴趣呢？我认为具体可考虑以下措施与方法。

1 创造良好的求知环境，丰富幼儿的知识和生活经验

丰富的环境是刺激幼儿认识社会、释放情绪、主动获知的源泉，对幼儿的全面发展起着重要的作用。认知心理学认为：当个体原有的认知结构与来自外界环境中的新奇对象之间有适度的不一致时，个体就会产生探索的兴趣。孩子从刚刚来到世界上，睁开眼睛，对身边陌生的环境形成一个逐步的认识过程，他们能够自主地去接触一些新鲜的事物，并对此产生强烈的好奇心，进而会激发他们的求知欲望。相反的，如果长久的处于一个相对独立和单调的环境，就会产生视觉疲劳和心理疲惫。他们的好奇心和猎奇感就会逐渐消退。

因此，家长要努力挖掘周围环境的教育资源，有目的、有计划地把知识寓于环境创设之中，为幼儿提供大量的观察机会和观察对象，满足他们的好奇心，激发求知兴趣。例如，可以适当改变家庭的布置和装饰，尽可能地提供大量的与学习相关的工具，如望远镜、地球仪，拼插玩具等等；还可以带着孩子走入大自然的怀抱，用自然界中鲜艳的色彩和奇妙的变化吸引富于好奇心的孩子，通过孩子与环境的互动，让幼儿大量感知，在感知中发现，在发现中询问，在询问中思考，使他们的思维更加活跃，兴趣更广泛，并慢慢地培养他们稳定的求知兴趣。当然父母和老师还要善于引导孩子观察，鼓励幼儿用不同的方法，从不同的角度进行求异思维，以此来激发孩子的求知欲。

2 正确对待幼儿的提问，引导幼儿的求知兴趣更深入的发展

正确对待幼儿的提问，是培养幼儿求知兴趣的重要途径。英国科学家培根曾说过：“好奇心是孩子智慧的嫩芽，提问则是孩子求知欲发达的标志”。幼儿随着年龄的增长，语言和智力的发展，逐渐对周围的事物产生强烈的兴趣和好奇心，想要去了解和探索更多他们没有接触过的新鲜事物，表现出了强烈的求知欲望。幼儿的问题总是没完没了，四五岁的幼儿已对事物之间的因果关系产生兴趣，常会提出“为什么”的问题，“为什么用红绿灯做信号灯？为什么金鱼睁着眼睛睡觉？为什么妈妈能生宝宝？”且追根究底。

由此可见，问题是幼儿对外界的一种特殊反映，是好奇心与求知欲的具体表现。重视并正确对待幼儿的提问，不仅能使幼儿获得新的知识，还能培养他们形成良好的学习习惯。家长和教师正视幼儿的提问，需要注意以下三点：（1）应抱着积极欢迎的态度，要专心倾听，耐心解说，对提问的幼儿要给予鼓励，切不可对孩子的提问抱无所谓态度或露出厌烦的情绪。（2）要善于启发幼儿提问，或向幼儿提问，培养幼儿主动的探索精神。（3）正确机智的回答，可以进一步激发幼儿的求知欲。回答幼儿的问题是一种教育艺术，要根据幼儿的年龄特点，考虑他们的知识经验和智力水平来回答问题。一般应简单明确，通俗易懂。如果出现无法回答或不好回答的问题，父母应坦诚地告诉孩子，并尽快向在关专业人员咨询，或通过上网等手段查询，获取答案及回答的方法，再及时反馈给孩子。妥善解决孩子的每一次提问，是对孩子求知欲的最直接的保护。

3 通过组织丰富多彩的活动，培养幼儿的广泛兴趣和求知欲。

游戏是儿童生来喜欢的，孩子的生活可以说就是游戏。孩子参加他最喜爱的游戏时，情绪愉快，注意力集中，大脑思维处于高度兴奋状态。最容易接受新鲜事物，产生好奇感，激发求知欲。老师和家长可以利用这个动机去诱导，在教孩子的过程中，充分运用类似游戏的方式方法，使幼儿寓娱乐于学习，从中接受知识。如，在做数学题时，如果只告诉他3-1=2，幼儿此时很难理解并记住。究其原因，幼儿往往只会运用形象思维。我们可以换一种方式来做，拿3支画笔并告诉孩子：“老师手里有三支画笔，分别是红色、黄色和蓝色，现在分给小朋友一支红色的，那么老师手中还有几只画笔？”这时他就能轻松的理解3-1=2。运用类似的方式方法教学，幼儿就会对学习产生浓厚的兴趣，逐渐喜欢上学习。父母应对孩子参与游戏的程度以及选择游戏的内容有所把握。

此外，讲故事也是激发孩子求知欲的重要方式。幼儿都喜欢听故事，因为故事中的语言、人物性格等在幼儿的意识中是鲜活的。更能激起幼儿的思想、情感、愿望。幼儿不仅用智力认识世界，且也用心灵认识世界。所以好的故事犹如给孩子打开了眺望世界的窗口，也满足了他们了解世界的需要。要热情地满足幼儿听故事的要求，听完了故事宜教小孩试说，提高他们听说的能力和兴趣，激发孩子的语言智慧，使其得到充分发展。如有的家长经常孩子讲故事，时间长了，孩子便能把许多故事讲给别人听。

4 提供合理有效的操作性材料，激发幼儿求知兴趣

幼儿求知欲的另一种表现是通过动手操作活动自主地发现知识、探索知识。要想使幼儿在操作活动中成为主动的探索者，首要条件是为幼儿提供了丰富的合理有效的操作材料，这样才能把枯燥单调的科学知识与幼儿自己的动手操作经验结合起来，使幼儿能兴致盎然地一步一步主动进行探索，并在探索的过程中，构建知识，获取科学知识经验。

教师要理解幼儿并给孩子自由探索的机会，不过多干预，应该大胆放手，给幼儿充分自由探索的空间，反复感知。如在“磁铁”的活动中，准备了各种木块、金属纽扣、易拉罐、纸张、铅笔等不同材料物品，在提醒幼儿注意操作安全的事项后，就只提出“看看谁发现的秘密最多”的要求，然后让幼儿自由选择材料操作。面对幼儿操作中的失败，不要马上纠正。而是要相信他们有能力认识和纠正自己的错误。在不断尝试中获得成功的体验。成功的喜悦将激发幼儿更为强烈的探索精神，给孩子带来更多的快乐和自信。

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【关键词】社会总供给　社会总需求　供需平衡　指标　社会最终产品

一个国家或地区在一定时期内全部经济活动的总成果表现为国家经济总量。社会总供给与社会总需求作为反映国民经济总量的综合性指标，能最集中、最概括地反映社会经济活动的总成果和总量关系。

一、社会总供给与总需求指标解读

社会总供给是指一个国家或地区在一定时期内(通常为1年)全部生产要素(物质生间部门)向社会提供的最终消费和使用的物质产品和劳务总量，即国内生产总值。它包括两个部分：一是由国内生产活动提供的产品和劳务，包括农林牧渔业、工业、建筑业等行业提供的产品，也包括由交通运输、邮电通讯、银行保险、商业服务业等行业提供的服务，即国内生产总值。二是南国外提供的产品和劳务，即商品和劳务输入。其计算公式为：社会总供给=本期国内生产总值+本期进口一本期不可分配部分

本期不可分配部分，是指国内生产总值中当年不能进行分配的部分，如人工培育正在生长过程中的牲畜、树木、由于天灾人祸造成的损失等。

社会总需求是指一个国家或地区在一定时期内(通常1年)社会用于投资和消费的货币支出所形成的对商品和劳务的需求总量。它包括两个部分：

一是国内需求，包括投资需求和消费需求。投资需求由固定资产投资需求和流动资产投资需求组成。消费需求由居民个人消费需求和社会集团消费需求组成。二是国外需求，即产品和劳务的输出。测算社会总需求有两种方法：

一是从需求形成角度测算，就是在生产指标基础上，按影响总需求的因素作出调整，以得到社会总购买力的方法。其计算公式为：社会总需求=本期国内生产总值一本期储藏+本期银行信贷收入+本期财政赤字+本期出口

二是从需求使用角度测算，就是把社会总购买力可能使用去向的各个项目加总在一起的方法。其计算公式为：

社会总需求：本期投资需求总量+本期消费需求总量进口+本期国外需求总量

上述需求总量和供给总量比较，反映着以货币支付力所代表的需求与实物(包括劳务)供应之间的平衡状况。

二、社会总供求失衡的表现形式及其成因

1、社会总供给大于社会总需求

含义指社会总需求绝对或相对不足而形成社会总供给绝对或相对过剩的情况。导致社会总供给大于社会总需求的可能性存在于商品的生产和交换之中。导致社会总供给大于社会总需求的可能性存在于商品的生产和交换之中。供给和需求的分离，生产过程和流通过程的分离，于是供给大于需求的矛盾就具有了一般的可能性，并在社会化大生产中转变为现实性。因此是市场经济体制的产物。直接产生的后果就是出现以下几个方面(I)经济停滞，即经济呈现零增长、负增长或只有微量增长；(2)社会劳动力的需求减少，就业水平下降；(3)企业产品销售困难，实际存货水平上升。

2、社会总需求持续地超过社会总供给

含义是指如果社会总需求持续地超过社会总供给。导致物价持续上升，货币持续贬值，影响了国民经济的正常运行的状态。便是需求膨胀。追其形成原因在于除去商品经济的一般原因之外。在非市场机制条件下，社会总需求大于社会总供给的原因可以从需求和供给两个方面说明。在市场机制条件下，取决于宏观调控力度。其导致的后果就是以下几个方面：(1)它会使经济处于过热状态，最终损害经济增长。(2)形成大起大落的经济超常波动。(3)还将导致价格扭曲，使资源配置非合理化。(4)通货膨胀还会使居民的实际生活水平下降。

三、影响社会总供需平衡的因素分析

物质供应量的形成和需求总量的货币支付能力之间，存在着同有的内在联系。总需求形成的基础是生产企业的产品销售收入，一切需求都是由生产企业的销售收入转化而来。这表现为生产单位获得销售收入是以向社会提供相应的物资供应为前提的，而且取得收入的数量和提供物资的供应与需求毕竟是二个相互独立运动的过程，它们在经过一段各自独立的运动过程而再次相会时，就有可能出现平衡。为了从宏观上控制总供给与总需求的平衡，就必须分析影响总供需平衡的因素。

1、价格因素。当消费和生产资料出售价格上涨时，总供给可能会大于总需求；相反，其出售价格下跌时，意味着总供给的减少，这时，总需求可能会大于总供给。

2、货币储存因素。货币作为贮藏手段和职能象调节器一样，能够调节流通中的物流量。储藏，特别是定期存款增加，会减少本期社会总需求；反之，如果储藏期末存款减少，会增加社会总需求。

3、物资储备因素。一定数量的储备物资是保证流通过程正常进行的一个不可缺少的条件。

4、物资积压因素。物资的积压，会减少物质的社会供应量。因此，应当尽可减少物资积压现象，应该说现在的企业早就意识到了这一点，所以目前的企业都采用定单式的生产，但是事实上，要想完全避免物资积压现象是很难办到的；所以物资积压必然会成为影响社会总供给的一个因素。

5、购买力因素。当过劳动者收入增加，购买力提高时，消费品支出增加，社会总需求量就会增加。但是，臆造的购买力，也就是没有相应物资保证向流通的需要向社会增发了货币，这样必然会形成一股强大的需求冲击，破坏总供给与总需求的平衡。

6、社会劳动生产率提高速度与平均工资增长速度的脱节。社会劳动生产率提高速度超过平均工资增长速度。意味着社会总供给相对增加；平均工资增长速度超过社会劳动生产率提高速度，就意味着社会总需求增加。

7、物资损失的因素。企业生产的产品在进人流通领域以后以达需求者手中之前，由于种种原因会发生报废损失，比如水灾、火灾、地震、暴风雨袭击等灾害的发生，会造成物质的损失；由于经营管理不善或渎职而引起的商品损坏等，都是物资的社会总供给的直接减少，因而也影响总供给与总需求的平衡。

以上因素对社会总需求平衡的影响，在不同时期是各不相同的，各种因素之间是相互联系，互相制约的，所以从宏观上调节和控制总供需平衡时，要对上述各个因素进行评价分

四、在统计上建立一系列指标从宏观上调控社会总供需平衡

为了从宏观上调节和控制总供给与总需求的平衡，就必须联系影响总供需平衡的因素，建立一系列指标还进行考核。

1、反映社会总供给情况的指标

(1)可供的生产资料总额(生产资料库存总额)，即国家或某地区在一定时期内所拥有的可供分配的生产资料价值总量，这个指标可以反映一定时期内国家或地区用来供给各部门、各行业的生产资料总规模。

(2)社会消费产品总额，指一定时期内全社会物质生产部门生产

的消费品的产品的价值总和，这个指标反映生活消费品的供给规模和程度。

(3)物资储备总额：是指某一时期末全国或地区的物资储备的价值总和，据上期末储备总额和本期末储备总额计算本期储备增加或减少额。

(4)物资积压总额。是指某一时期末全国或地区物资积压的价值总和。根据上期末积压总额和本期末积压总额计算本期积压增加或减少额。

(5)商品报废损失总额。是指一定时期全国或地区的商品报废损失的价值总和。

(6)补偿基金总额。指一定时期内社会物质生产部门生产的社会总产品中用于补偿生产过程中已经消耗的生产资料的基金总额。它反映社会再生产补偿规模，在计算社会总供给时应予扣除。

(7)进口总额：指从国外进口的产品总额，直接成为进口供给。

2、反映社会总需求情况的指标

(1)积累基金总额。可分为扩大再生产基金、非生产性基本建设基金和社会物质储备基金。

(2)消费基金总额。可分为个人消费基金和社会消费基金。

通过以上各项基金和消费基金总额的统计，可以反映国家或某一地区的生产和生活消费情况，进而综合反映社会总需求的情况。

(3)居民储藏存款增加额。可根据上期末存款余额和本期存款余额计算本期增加或减少额。

(4)出口总额。指向国外出口的产品总额。直接形成出口需求。

以上社会总供给和社会总需求指标，可列成平衡表式如下：五、社会供求总量的测算方法

为了加强对社会总供给和总需求的平衡的管理，笔者提出了上述指标。从我国统计核算的实际情况出发，可以有三种测算方法，即国内生产总值法、社会总产品和社会最终产品法。我认为，目前对社会供求总量的测算，采取社会最终产品法比较合适。

采用社会最终产品法对社会总供求进行测算，总供给由以下三部分构成。国民收入生产额、物质部门的固定资产折旧额、进口额。总需求由投资需求和消费需求两个方面构成。投资需求包括五个方面，1、国家财政中的固定资产投资和增加流动资金的预算拨款；2、银行发放的固定资产贷款和流动资金贷款增加额；3、地方、企业、部门用预算外资金安排的固定资产投资；4、城乡居民个人用于建房及投资性货币支出，消费需求由居民个人、社会集团用于购买消费品的货币购买力所组成，它是现行统计中组成社会社会商品购买力的各种货币收入扣减，城乡居民用于建房及投资生支出后的数额。定期储蓄一般在银行存放的时间比较长，已经通过信贷支出作为投资基金，不形成对消费品的需求。建房投资、非商品支出也不形成对消费品的需求。如果上述对各项组成的需求总量大于供给总量，就会表现为货币所的需求(购买能力)和实物供应之间的差额，这个差额可以用两种价格表示：1、按上年价格计算，供给总量中不含当年价格上升因素，其差额是当年供需平衡的实际差额。2、按现价(当年价格)计算，其差额是反映由价格上升因素，其差额是当年供需平衡的实际差额。因此，在平衡时应加以说明，若用后一种价格计算，还要分析价格上升减少需求的数额。

采用社会最终产品法测算社会总供给和总需求的总量，有以优点：

第一、便于利用现有资料。计算方法以较为简便；

第二、便于进行定量分析，推断社会总供求的平衡趋势；

第三、可以为宏观调节提供依据。

此外，从最终产品出发组织综合平衡，安排社会生产，符合社会主义基本经济规律和再生产原理的要求，要以从根本上解决产销平衡的问题，使生产和消费更好的衔接起来。

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关键词： 函数 值域 方法 技巧

函数的值域是函数的三要素之一，函数的值域取决于函数的定义域和它的对应法则，因此不论在何种情况下求函数的值域，都要先求函数的定义域。

1.课本知识再现

教科书（以人教版为例）对函数值域问题的相关描述是：（1）在定义函数后给出了函数值域的定义和表示方法；（2）罗列出了基本初等函数（如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数）的值域，并没有具体说明如何去求这些函数的值域，这无形中给学生的学习带来了很大的困难（学生感觉对函数求值域问题无例可参，无法可依），同时又给教师的教学提供了更广阔的空间，于是求解函数值域问题的各种方法和技巧应运而生。

2.函数值域的求法

函数的表示方法有列表法、图像法、解析法，下面分别介绍在这三种情况下如何求函数的值域。

2.1列表法给出的函数，其值域就是表格中相应y取值的集合。

2.2图像法给出的函数，其值域就是函数图像在y轴上的正投影覆盖y轴的部分。

2.3解析法给出的函数，就要根据函数解析式的不同结构，灵活地选择方法求其值域，值得注意的是这往往是多种方法的综合，并不是某一种方法就能解决的问题。

2.3.1对于简单的一次整式型函数，可以结合其定义域进行观察、分析，直接得出函数的值域。如果求这类函数在某区间内的值域，有时可以采用单调性法（若该函数在此区间内单调），如函数f（x）=2x+3在（-1，3）的值域就可由f（-1）＜f（x）＜f（3）求得，即为（1，9）。

2.3.2二次函数求值域，一般采用配方法，其关键在于将函数的解析式正确地化成完全平方式，但要特别注意二次函数在R上的值域和它在某区间内的值域是不同的。如二次函数f（x）=x-2x+3=（x-1）+2≥2，其值域为［2，+∞）（这里隐含x∈R），而函数f（x）=x-2x+3（-1＜x＜2）的值域，配方得：f（x）=（x-1）+2。此时就要画出图像，观察图像可知f（1）≤f（x）＜f（-1），此函数的值域是［2，6）。

2.3.3分式型函数求值域大致可分为以下几类。

2.3.3.1函数解析式的分子和分母都是x的一次式（如函数y=（a≠0）），若原函数的值域不易直接求解，可以考虑求其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

2.3.3.2函数解析式的分子和分母都是关于x的二次式（如函数y=（ac≠0）），可以考虑：①判别式法。函数为分式结构，且分母中含有未知数x，函数的定义域为R时，则常用此法。通常去掉分母转化为x的一元二次方程，再由判别式≥0，确定y的范围，即为原函数的值域。②不等式法。借助于重要不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）求函数的值域，但要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等、四内”。③单调性法。若解析式可以转化为形如y=φ（x）+（p＞0），则可依此函数的增区间为（-∞，-］和［，+∞），减区间为［-，0）和（0，］求值域。

2.3.4无理函数求值域，可以考虑：①单调性法。如果易判断函数在其定义域内的单调性，常采用此法。例如函数y=x-，其定义域为{x|x≤}，函数y=x，y=x-均在（-∞，］上递增，故y≤-=，所以函数的值域为（-∞，］。②代数换元法，将整个无理式用一个字母代替，解出后转化成的函数求值域问题（注意函数的定义域）。③三角换元法，当无理函数的定义域为［-1，1］或其子集时，可考虑此法。例如y=x-，因其定义域为［-1，1］，故可以设x=sinα，α∈［-，］，则y=sinα-cosα，α∈［-，］。将此问题转化成三角函数在闭区间上的值域，这是通过开方消除无理式的方法。

2.3.5函数解析式中若含有e、sinx等，并且能转化成e=f（y）或sinx=f（y）的结构，注意到e＞0，|sinx|≤1，解关于y的不等式，可求得y的取值范围，即函数的值域。例如在求函数y=的值域时，解方程得：e=。因e＞0，故＞0，解得-1＜y＜1。从而函数的值域是{y|-1＜y＜1}。这就是利用函数的有界性法求值域。

2.3.6数形结合法。如果函数的解析式有较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值域，形如，可以联想两点（x，y）与（x，y）的连线的斜率;由可联想两点（x，y）与（x，y）的距离。

2.3.7导数法。通过导数可求函数在一个闭区间上的最大值和最小值，即得出函数的值域。此法主要用于高次函数或不同的基本初等函数构成的较复杂函数的值域。课本中有较详尽的介绍，这里不再赘述。

参考文献：

［1］人民教育出版社数学室编著.全日制普通高级中学教科书・数学必修.北京：人民教育出版社，2006，11.