一追再追范文

导语：如何才能写好一篇一追再追，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

篇2

       听到对方告知：“不好了，你妈不行了，你赶快回来！”而此时，我却是家里第一个知道讯息的人！我再三确认，我妈早已离世，含糊的昨晚，也不知道是上半夜还是下半夜。——虽然有三个儿子，却没有一个为她送终！

       我强力压住内心的悲痛，抑制即将流出的眼泪。我电话第一个打给了导师，迅速交接了手头的工作。回到宿舍，简单收拾，打的直奔车站。直到上车之前，我一边忙着，一边通知家人安排事宜。车子开动了，坐在大巴车上，我泪如泉涌，一边在细细地回忆着母亲的音容，一边不停地抽泣。

       母亲有高血压，发现有近10年了，一直服药。她为人低调，从不和别人争吵，但喜欢唠叨着子女，总想我们回去看望。母亲也喜欢在别人面前夸我这个当医生的儿子，也时常介绍邻里亲朋在医院找我帮忙。每每这时，她总是额头挂着似乎炫耀的笑容，她为有一个乐于助人的医生儿子感到自豪。母亲喜欢劳作，喜欢种些蔬菜，喜欢洗洗刷刷，整日晃动着身影。她佝偻着背，经常电话中告诉我其它都好，就是腰痛。我很清楚，这是母亲中年时骨质疏松加上劳作烙下的疾患。没办法，我经常劝她休息，要多躺多卧，可她一刻也歇不住。我后悔的是，今年国庆我没按她的期望回到她身边让她看看，电话中她说要杀只土鸡给我吃；但令我欣慰的是，五一时我把她专门接来住院一周并全身检查，尽了一点点儿子的孝道；七月，我也专门带着一家，邀集几家同学好友，去老家看了看她。母亲每每见到我回到家，总是一片欣喜；而当我离开，她总是抱怨我们太忙、怎么不能多呆一天。

       当我带着既成的噩耗，同时又幻想着母亲活过来，让我陪她再说几句话，好友的车子把我送到了家。当进入母亲房间，在母亲的床前我不禁失声痛哭，我略微掀开裹着母亲身体头部的被子，我内心一阵冰凉——她右侧脸蛋一大块青紫色的瘀肿，但眼睛和嘴巴已经紧闭，她安详地睡着了......

      看到这些，我非常清楚母亲倒地那刻的痛苦。她的左手扶着肩膀，右手扶着肚子，显然她肯定是先疼痛难忍，后下床再倒地。去了，终归是事实，每个人是赤身来世，也是赤身而去。一切这么干净，这么遗憾！当失去母亲的此刻，我感觉失去了很多，也万分后悔当初没多替她洗洗碗筷，多捶捶她那佝偻着的背！母亲在生前，曾几番告诉我：当她死后，叫我把她的耳环下了，还给媳妇保存；母亲在生前，她告诉我最怕火化，她感觉那是对死人的最为不尊重。每每这时，我就安慰她老人家，火化没什么可怕的，并耐心解释以减除她的顾虑与恐惧。

       按照家乡的习俗，我们找了先生算了一个适宜的日子带母亲火化了，选了一块吉祥墓地把她安葬（10月25日，农历9月21日）。我们还给她请了鼓吹为她祈祷，给她做了精美的灵宅 ，还有亲朋好友送的衣箱和花圈......

       在天有灵的母亲看到这些，她肯定高兴的，因为她很容易满足。母亲生前最放不下心的是弟弟，因为他还没有自己的家庭，总希望我们大家帮忙，早日为他建立一个属于自己的家。记得一个月前，她还专门花了两百元让算命先生算了两个命，一个为自己，一为我弟。听她说，算命的挺准的，说她能活到90岁，而弟弟再结婚注定是场好姻缘。她听了、说着，对我们，对别人，合不拢嘴，十分高兴......

       母亲，我的至亲，我可爱的母亲，我知道您肯定不想匆忙离去，更不想儿子没陪在您身边而孤独离去；母亲，我的至亲，我平凡的母亲，是你孕育了我，是你勤劳的双手教会了儿子做人的基本，你抱病悄悄离去让子女倍感万分悲痛。想起你那瘦弱而勤快的身影，我几次都要喊出：妈妈，您多么伟大，永远！您是我学习的榜样！母亲， 如果有来世，我愿再做您的儿子，孝顺您，永远陪伴在您身边！

       我的母亲，安息吧！如果在天有灵，愿您托个梦给儿子，告诉我，您那本该想留下的遗言......    

                                                                                                                                                                         根发                           

篇3

王良虎本是一个科技工作者，却钟情于书法艺术。多年来，在科技领域辛勤工作的同时，他拜师临帖，勤学苦练，书艺渐进，终获认可。对他来说，值得终身铭记的最重要的时刻，是2011年11月1日5时58分。就从这一刻起，他的书法作品随我国航天飞船“神舟八号”发射升空，遨游太空17天后返回地面。他搭载飞船的书法作品，只有一个字：“梦”，全部重量14克。然而，这轻如蝉翼的分量，承载了一个民族的航天梦，也承载了一个人的书法梦。那真是沉甸甸的梦啊。无疑，这样难得的机遇，对于王良虎的书艺，是认可，也是激励。这巨大的荣誉，正激励着王良虎在书法领域继续奋进。

环顾周围，在艺术天地中执着追求的人，还有很多。

来自温州的女企业家李海燕，也是一位怀揣艺术梦想的人。柔美的江南水乡熏染，系统的声乐训练，造就了她的艺术基因。进入商海后，她依旧满怀对艺术的挚爱。一个偶然的机会，观赏歌剧《江姐》，令她激动不已。那熟悉的旋律唤起了她的记忆，催生了她的梦想。她下决心要在有生之年，演一回江姐！从此，无数次飞赴京城，观摩高水准演出；拜师学艺，沉浸于歌剧艺术之中。终于，凭借出色的表演，得到专家认可，2012年2月，她先后登上上海东方艺术中心、北京国家大剧院舞台，主演歌剧《江姐》，圆了自己的梦。这位非专业演员的表演，和上海歌剧院专业演员的表演水融，完全达到了专业的水准，赢得了现场观众的热烈掌声。她的感言却是：“这事比赚钱有意义”。显然，在艺术追求中获得的快乐感，超过了她开发楼盘获得的成就感。

友人戴大年，则是一位音乐领域的追梦者。在经营企业的同时，他孜孜以求的，就是聆听全世界最美的音乐。多年来，或飞往世界各地，或委托出国的朋友，搜寻最好的唱片。他在古镇泗泾的别墅里设置了听音室，在那里追寻天籁之音。一个星期天，我们来到他家，静静地分享他的音乐梦。那天，聆听的是席琳·迪翁的电影《泰坦尼克》主题曲《我心依旧》，安德烈·波切利的《告别时分》，12岁女孩洁姬·伊万可的《今夜无人入眠》……原版唱片的音质加上听音室的音响效果无疑是一流的，我们和他一起，在音乐声中度过了美好时光。这一天的经历让我感悟到，对艺术的深度参与，有多种方式。成为资深鉴赏家、发烧友，何尝不是一种深挚的情趣？多少艺术家，都是从发烧友起步的。

篇4

也许是因为那一次的吉它演唱，也许是我感染了那一份真诚，后来我与吉它结缘，就这样一直伴随着大学生涯的结束。那部木吉它就这样一直挂在我床头的墙壁上。记不清多少个夜色下，在宿舍楼台上，在熄了灯后的自习课室里，我就以吉它为伴，我就这样弹唱着；下午我会背着吉它，走到校后的树林草地里，就这样弹唱着。那是一种多真实而感人的热情啊！

回忆有时是瞬间的感动，有时淡然无觉，有时酸楚丝丝，有时倍感幸福，有时是淡淡的忧伤。但于我而言，更多时仍有一股暖流，流经全身。上天或许是善待于我的真诚，虽然，我无法一一清晰的忆起每一根琴弦，每一次弹唱，每一个音符，但我尚且能用我的心灵浸染着每一次吉它的故事。每个故事都有开头，而何时结尾，我却无法预知。于是，我背着吉它，穿梭于尘世，在音乐与文字的世界里，我唯一寻求的只是那一份真实的感动。

我不愿结束，但又无法不结束，岁月是否如歌？人生是否如梦？

篇5

【关键词】花键加工；多头滚刀；异形锥花键

Design The Fixture of Steering Gear Assembly Line

Based on Group Technology

Bai Qianyang, Zhu Zhenfeng , Zhang Huien

(Yubei (Xinxiang) Power Steering System Co., Ltd., Xinxiang 453003,China)

Aabstract: hobbing is one of the popular spline cutting method. In this essay, as to the taper spline with irregular teeth, the author presented a multithread hob cutter with special structure to cut the spline, and well solved the technic problem of machining the taper spline with irregular teeth.

Key words: spline cutting, multithread hob cutter, taper spline with irregular teeth

1、引言

用滚刀滚切花键是花键加工的常用方法。在实际生产中，由于花键滚刀滚切花键效率比插齿等其它加工方法高，所以在大批量生产中花键滚刀被广泛应用。

由于使用客户对锥花键横截面齿形的特殊要求，导致我们无法采用原来正常的滚切方式加工。最初只能在铣床上采用单刀和人工分度的方式加工锥花键，单件生产节拍从90秒上升到520秒，废品率从原来的3%以下急剧上升到30%以上，严重影响了公司的正常生产。

针对这个问题，本文提出了一种采用多头滚刀滚切的加工方法，有效地解决了这种异形锥花键的滚切加工。

2、多头滚刀的改进设计

2.1异形锥花键滚切加工的问题分析

图1为使用客户对锥花键横截面齿形的3种不同要求，其中左边的是正常加工的横截面形状（36齿），其余为两种不同齿形的异形锥花键（32齿）。

对于正常横截面齿形（全齿）的锥花键，可以采用单头滚刀和多头滚刀等方式进行滚切加工。由于实际应用中，多头滚刀的效率要远远高于单头滚刀，所以一般都采用多头滚刀。对于这种全齿花键，多头滚刀的设计没有什么特殊要求，只要满足花键齿数可以整除滚刀头数的前提条件，花键滚刀的头数是可以随意选择的。图2是国内普遍采用的一种整体式花键加工的滚刀结构示意图。

对于图1其余两种不同齿形的异形锥花键（32齿）进行进一步分析，发现其花键异形部位有以下相同点：数目均为4个，并且沿圆周方向均布。不同的地方如下：异形部分为凹槽时，凹槽由两个相邻的齿槽加上一个齿所占的空间共同组成；异形部分为凸起时，凸起由两个相邻的齿加上一个齿槽所占的空间共同组成。

2.2异形锥花键滚刀的设计方案

如果要完成图1所示的花键异形的加工，就要求花键滚刀上必须有对应的异形：在被加工零件上形成凹槽时，滚刀上必须有一组齿槽不加工；在被加工零件上形成凸起时，滚刀上必须有一组齿被切除。为了在加工中一次完成所有均布异形的滚切，此时滚刀的设计头数应满足以下关系式：

n=Z/N (式中n为滚刀设计头数，Z为全齿花键齿数，N为异形个数)

以图1所示两种不同异形为例：全齿时花键齿数均为为36齿，都有4个异形，因此滚刀的设计头数均为9。在滚刀的实际加工中根据加工零件的需要，如果需要产生凹槽，则滚刀第9头齿槽不加工；如果需要产生凸起，则将滚刀第9头齿完全去除。这样在实际加工中，每隔8个齿就会自动产生一个异形（凹槽或凸起），从而解决了这种带有异形的锥花键无法用花键滚刀加工的难题。图3为被加工零件异形为凹槽的花键滚刀设计示意图。

3、结论

通过这种多头滚刀的应用，不仅满足了使用客户的特殊要求，生产的节拍和效率与正常花键滚切加工完全一样，废品率也重新降到3%以下。

这种特殊形式的花键滚刀也可以用来加工有类似异形的直花键。

参考文献

[1]航空工艺装备设计手册・刀具设计[M]，国防工业出版社，1979：993-1014.

篇6

二、作物根系吸收能力衰弱时。一般在作物生长中后期，作物对养分的需求量很大，但此时根系活力开始逐渐衰退，吸肥能力降低。此时，为满足作物对养分的需求，使用根外追肥的效果一般都很好，能有效地弥补根部吸收养分的不足。如水稻、小麦、玉米等作物在孕穗、扬花、灌浆期根外追肥，大豆、花生、蚕豆、菜豆等作物在开花、结荚期根外追肥，棉花在花铃期根外追肥，均有显著的增产效果。

三、作物生长受到不良环境影响时。生产中，如果土壤中水分过多或过少，土壤过酸或过碱，都会造成作物根系吸收养分受阻，这时用根施的方法已经不能及时满足作物的需求，就需要及时采取根外追肥的方法，才能迅速补充作物营养，满足作物生长发育的需要。如在土壤干旱时进行土壤施肥，不但肥效不能充分发挥，而且土壤溶液浓度骤然升高还会引起作物烧根，如此时采取根外追肥的方法，在及时为作物补充营养的同时，还能给作物补充水分，减轻干旱给作物造成的不利影响。作物遭受涝害后，根系吸收能力衰弱，在植株恢复生长前，及时进行根外追肥，对促进植株迅速恢复生长具有重要作用。

四、土壤施肥难以操作时。一是针对微量元素的施用，常采用根外追肥。因为作物对微肥的需要量很小，土壤施用微肥，一般作基肥用，施用稍有不慎就易产生肥害，而且还常因土壤的固定作用使微肥的有效性大大降低。而采取根外追施微肥，浓度低，用量小，作物吸收利用率高，也比较经济，故微肥一般提倡根外追施。二是对于那些采用地膜覆盖的作物，在基肥施用量不足的情况下，采用土壤追肥难以进行，此时就适宜选用根外追肥，以补充作物的养分需要。三是有些作物（如大豆、花生等）种植密度大，在生长后期田间高度密闭，土壤追肥无法进行，此时采取根外追肥，就成为补充作物营养的最佳方法。

篇7

[关键词]诗歌　情感　诗意　审美

中国是一个诗歌的国度。从诗经，到唐代诗歌创作的巅峰时期，而到现代诗歌渐渐的式微，作为一种文学体裁，它有着从诞生，发展到辉煌直到衰微的过程，但是作为一种伴随着中国古代士子文人心灵的探索与思考，记录历史前行中的人类的心路历程的诗歌。它的“陶冶性情，涵养性灵”的审美作用不容忽视。有意识地对青少年进行诗歌教学，能为学生提供一个追求诗意栖居的有效途径。

首先，诗歌是情感的精灵，为心灵寻找到诗意的慰藉。

诗歌。作为记录中国人的心路历程，在其发展过程中，留下了人类或高歌猛进的进取精神。或寄情山水低回徘徊隐忍，或缠绵悱恻对爱情的忠贞，或建功立业大名垂宇宙的豪迈，尤其是唐朝诗歌所散发着强烈的浪漫气息，更为后人提供了一个心灵诗意慰藉的去处。诗歌气象浑穆，措语精深华妙。或者表现为希企隐逸，爱好自然，或者表现为追求功名，向往建功立业：或者悲凉慷慨、缠绵宛转，或在幽雅宁静中反映淡定恬静的心境，无不给人以心灵的慰藉。

而诗歌中双子星座李白和杜甫他的诗歌更有震撼人心的作用。李白，他毫不掩饰对功名事业的向往，同时，又因为自己无法接受那些取得富贵利禄的附加条件而弃之如敝屣。他热爱现实生活中一切美好的事物，而对其中不合理的现象毫无顾忌地投之以轻蔑。这种已被现实牢笼，却不愿接受，反过来却想征服现实的态度，乃是后代人民反抗黑暗势力与庸俗风习的一股强大的精神力量。杜甫历经磨难，他以积极人世的精神，勇敢而忠实地反映现实生活。即使在大局极端危急的情况之下，也从来没有失去信心。李白的诗歌和杜甫那种始终以严肃的、悲悯的心情注视和关心和反映祖国、人民命运的那种现实主义精神是相辅相成的，

其次，诗歌是语言的精华，为诗意的人生寻找诗意的表达。

诗歌讲究“炼字”。诗歌的“炼字”，不仅表现在准确地表达自己心志方面，也表现在考虑词语色彩的选择、音律的和谐、意境的营造等方面。古人有“两句三年得，一吟双泪流”，“为人耽练句，语不惊人死不休”，对于语言的不懈追求，寻求语言的最大表现力度和最佳表达效果，殚尽竭虑。这种语言上的不懈追求，也创造了许多语言应用上的尽善尽美，比如“不着一字，尽得风流”、“着一字，境界全开”的艺术效果，创造了完美的艺术形象，给人以无尽的想象空间。

古人这种重视语言的精神值得学习。在平时的教学中，有意识地创造情境让学生学习使用诗歌，化用诗歌语言为自己思维的血肉，对于学生的语言的表达能力和表现能力也是一种锻炼，也是一种提高。比如一位教师在教学李清照的《一剪梅》和《声声慢》。设计了一个“对对联，赏意境”的教学环节。教师根据《一剪梅》的意境拟出上联：“月满西楼，落花流水寄绵绵情思”，这是化用“雁字回时，月满西楼。花自飘零，水自流。一种相思，两句闲愁”。要求学生根据《声声慢》意境对同下联，有一位学生对“雁过南窗，梧桐细雨写点点离愁”。他巧妙地化用了“梧桐更兼细雨，到黄昏，点点滴滴，这次第，怎一个愁字了得”。这样的教学环节的设地，不仅深入地学习了诗歌的内容，而且锻炼了学生的思维，更是促进了学生的语言表达。诗歌是语言的精华，他总是以最简洁的文字表达最丰富的内容，学生从小养成良好的炼字习惯，这对促进学生的语言表达能力是大有裨益的。

篇8

一、正确认识同课异构及同课异构研讨。

同课异构是指选用同一教学内容，根据学生实际、现有的教学条件和教师自身的特点，进行不同的教学设计。“同”主要体现为教材内容相同，教学课题相同，课程标准相同。可以说“同”是一种客观的要求，是不以教师和学生个人为转移的。“异”主要体现为教师的教学设计和教学风格不同。“同课异构”要求教师精心研究教材，潜心钻研教法和学法，以便各显风采，各具特色，为集体研讨提供良好的研究平台。由于不同教师的专业水准不同，对课程标准，教材内容及学生的实际情况的了解不尽相同，往往导致了教学设计和教学风格的不同，因此有必要通过同课异构共同研讨以正确解读课程教学内容，确定教学目标和内容，大家在比较中互相学习，扬长避短，从而促进教师对课程和教材的认识水平的提高。

值得注意的是：我们的同课异构不是“PK”。作为上课老师，不应该抱着“PK”心态。而作为教学研讨者的听课老师，更不能把自己设置成评判者的身份，听完后肆意评论一番，甚至还要评判胜负。诚如是，开课老师就成了鲁迅先生说的“示众的材料”，听课老师成了或“酒醉似的喝彩”或“架起两支橹，骂着老旦”悻悻而去的看客。我们的同课异构研讨是以课例为载体，研究的是具体的一节课，它应该是不但能解决教师个人教学上的个性问题，还能解决教师群体中的共性问题，它立足于课堂教学，着眼于问题解决，从课堂教学实际出发，发挥集体的智慧和力量，共同研究，分析，解决课堂存在的真实问题，从而内化成自己的教学模式，并在课堂教学中积极实践，灵活运用，优化课堂教学，提高课堂效率，不断改进和提高自己的教学水平。因此，它是教师提高教学水平和教学能力，总结教学经验的一条有效途径。

二、同课异构活动对同一教学内容教学目标的确定有利于教师更好地理解课程标准，提高教学的有效性。

课堂教学高效性是指在常态的课堂教学中，通过教师的引领和学生积极主动的配合，在一节课里高效率、高质量地完成教学任务，促使学生获得高效发展。同课异构要求教师在课前针对同一教学内容，确定自己的教学目标，然后根据目标设计合理的教学方案。而针对同样的教学内容不同教师教学目标的制定应该说是沿着同一轨迹进行的，只是在某些方面略有微调。在实际教学中，制定一个清晰有致合适可行的教学目标并非易事。它不能简单照搬照抄其他教师的教学设计，它既要以总目标为指南，还要在单元目标、主题目标的基础上，结合自身的特点和学生认知水平及实际情况制定明确、具体、可行的每一课的教学目标，选准教学目标的重、难点。

如教学《那树》，教学目标的定位不同，就决定了教师所采用的教学设计不同，如以“感受散文中形象的内涵和力量”为教学目标，那么，教学设计就可设计为重点通过相关语言的品读层层深入地感知“树”的文学形象，沿着“形象”这条主线，带领学生由感知树的形象到探究树的隐喻意义。如以“感知散文语言特色”为教学目标，在构思上就可巧妙地借用课题，以“那”导入，带领学生对散文的字句进行锤炼推敲、品味散文的修辞句式、感知 “言有尽而意无穷”的具有诗意的散文特质、探究看似荒诞、诡异并带着神秘色彩的话语中的爱和痛，把学生思维引领到“篇有余意”这个延伸性话题上，从而拓展学生品读散文的途径。

三、同课异构活动对班级学生实际情况的了解有助于选择课堂教学的“切入点”，设计合理的教学活动。

课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动，让不同层次、不同水平、不同类型的学生在学业上有所收获，有所提高，有所进步。如果我们的教师在教学中真正做到了尊重学生，真正地把学生当成一个个鲜活灵动的生命，那么最终受益者就是学生了。因为任何有意义的教学都是以学生的特点和学生已有的知识基础作为依据的，必须根据学生的实际情况来确定教学目标、教学策略，任何不顾学生差异复制教学过程的教学都是不符合教学规律的，是低效的课堂。

教学活动中学生是学习的主体，是一个个有思想、有灵性的人，来自于不同家庭、不同学校、不同环境、不同背景，个体之间存在着差异，这就使我们不可能将教学活动看作是一个编好程序、按部就班进行的机械运动。因而在实际教学中，不同的思考角度，不同的教学个性，教学中生成的不可预知……所有这些都使我们的教学必须因材施教，从而使我们的同课异构真正体现教学的差异。同课异构的执教者有的是执教自己的班级，对自己的学生实际情况有所了解，而有的是借班上课，对执教班级的学生的实际情况一无所知，因而备课过程中要充分备学生，只有在充分了解学生的实际情况的基础上，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动，才能有效提高课堂教学质量。

当然，成功的教学并不依赖于既定教学方案，它还有赖于教学者对教学情境的复杂性有充分的了解，并在教学现场进行有效率的教学决策，要依据课堂的实际情况来判断如何做最好，没有所谓的正确的或单一的最佳教学决定适用于既定课堂。同课异构活动为教师这样的决策提供了讨论和学习的案例，从中我们可以发现有效与无效的教学活动，合理与不合理的教学情景，这对提高课堂的高效性的作用是十分明显的。

四、同课异构的异构有利于教师的成长，促进教师的发展。

在同课异构中我们欣喜地看到，几个不同的教师面对同一教学内容，在自己的努力下，呈现出了不同的面貌，如在教材的处理、环节的设计、活动的选择与组织、问题的提出与解决等，都表现出了不同的特点，而我们在比较中就可一目了然地看到双方的共同点和不同点，参照自己的教学进行自我反思，在反思中开拓思路，在智慧碰撞中优化自己的教学，提高教学的高效性。因此我们说同课异构活动为教师间的同伴互助提供了平台，为教师的成长提供研究案例，不论是课前对课程标准的讨论，还是课后对教学设计与效果的分析，都是同课异构活动中教师得到发展的重要环节，在这些环节中教师之间的深入讨论互相取长补短、资源与信息的共享等对教师的成长的作用也是十分明显的。

篇9

一、在探求最值问题上的运用

最值问题是高中数学的重点和难点之一，用定义来解决最值问题是解析几何中较常用的一种基本方法，它一方面可以加深学生对定义、概念的理解，另一方面还可以简化解题过程，揭示其中蕴涵的内在规律.

例1 F1为椭圆

x29+

y25=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）为定点，则

|PF1|+|PA|最小值？

解：如图1，连接F2A并延长交椭圆于P′，P是椭圆上一动点，

连接PF1、PF2、PA.

因为|PF1|+|PA|+|AF2|≥|PF1|+|PF2|

，而|PF1|+|PF2|=|P′F1|+|P′F2|=|P′F1|+|P′A|+|AF2|.

所以|PF1| +|PA|+|AF2|≥|P′F1|+|P′A|+

|AF2|

，

所以 |PF1|+|PA|

≥|P′F1|+||P′A

=

|P′F1|+

|P′F2|-|AF2|=6-2.

当P与P′重合时取“=”号，所以|PF1|+|PA|的最小值为6-2.

注意：一般情况下，凡涉及到圆锥曲线上的点和两个焦点的问题可考虑用圆锥曲线的第一定义来解决；凡涉及到焦点、半径、离心率及准线的问题，可考虑用圆锥曲线的第二定义来解决，还要注意挖掘题中的隐含条件.

二、在求动点轨迹方程中的作用

轨迹问题是解析几何中学习考查的又一重点，它因为有灵活多变，涉及面广，逻辑性强的特点常成为考试命题的亮点.由于它对学生的要求较高，因而往往是以中档难度以上的题型出现.其中用定义法求轨迹是一种非常直接有效的方法，但却容易被人忽视，它往往能避重就轻，化繁为简，化难为易，化抽象为具体.

例2 方程x2+（y-2）2=|x-y-4|对应点P（x，y）的轨迹为（ ）

（A） 椭圆 （B） 抛物线

（C） 双曲线 （D） 两直线

解：把原方程变形为

x2+（y-2）2

=2

|x-y-4|2

，它的几何意义是动点

P（x，y）到定点F（0，2）的距离比上它到直线L：x-y-4=0的距离的比值为

2，而2>1，由曲线的第二定义知，在椭圆，双曲线，抛物线中离心率大于1的只有双曲线.故选（C）.

注意：当圆锥曲线上的点与两焦点的距离建立联系时，常考虑第一定义，当圆锥曲线上的点与一焦点和相应准线的距离建立关系时，常考虑第二定义.所以要求我们准确理解圆锥曲线定义，注意画图并利用平面几何的知识解题.

三、在数学建模中的妙用

数学建模是让学生亲身经历将实际问题，抽象成数学模型，并进行分析、判断和应用的过程，实际生活中的许多问题蕴涵着且传递着数学信息.学生通过建模对各种实际问题获得更深刻的认识，从而促进了学生应用能力和创造性解决问题能力的提高.

例3 如图2所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路 或 送到成矩形的一块田

ABCD中去，已知PA=100 m，PB=150 m，

BC=60 m，∠APB=60°能否在田中确定一条界线，使得位于界线一侧的点沿道路PA送肥料较近，而另一侧的点沿道路PB送较近？如能，请说明这条界线是什么曲线，并求出它的方程.

解：如图2所示，以 所在直线为x轴，以线段AB的中点为原点建立直角坐标系.

由|PA|=100 m，

|PB|=150 m，∠APB=60°，

得

|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|

cos60°=

1002+

1

502×100×150×12

=17500.

若这样的界线存在，如图设点M为此曲线上任一点

则由题意可得：

|PA|+|AM|=|PB|+|BM|即|MA|-|MB|=

|PB|-|PA|

=150-100=50

为定值，所以点M的轨迹（曲线）为双曲线的右支，设双曲线的方程为

x2a2-

y2b2=

1，点

A坐标为（-c，0），由上可得

c2=14|AB|2=4375，

因为

b2=c2-a2=4375-625=3750从而曲线的方程为

x2625-

y2625

-y23750=1（且在矩形内的部分）

又因双曲线与矩形的交点坐标为（25，0），（35，60），

故这条界线为双曲线，方程为

x2625-

y23750=1 （y≥0，25≤x≤35）

利用定义求圆锥曲线的问题是比较直接的方法，也是常用方法，利用定义求解圆锥曲线的某些问题能达到快捷，合理的解题效果.巧用定义解题必须对定义有透彻的了解，运用时应举一反三，触类旁通，以便牢固掌握.

篇10

找法：

1、两脚跨开与肩同宽，双手自然下垂，放于大腿两侧，手心对着大腿；

2、左手或右手向上提起，拇指向着前方；

3、引导手指碰到颈后方的突起，然后停在那里；

4、往下移动，摸到的第一个椎体就是第一胸椎。

注意：

1、寻找的时候不要着急，站稳再找；