鸡兔同笼练习题范文

导语：如何才能写好一篇鸡兔同笼练习题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

我的妈妈身材中等，相貌平平，但是很勤劳。

妈妈说，她有强迫症。强迫干嘛呢，打扫卫生呗。看，妈妈又在拖地了，哼哧，哼哧的拖了半天，地面上一尘不染，几乎可以照见人影。有一次，我们吃西瓜时，不小心把西瓜汁淌在了地上，被妈妈的锐眼看到了，刻不容缓，立刻拿起拖把，三下五除二，把那一滩西瓜水拖得干干净净，还把旁边也拖了。我打趣说妈妈把不得地上一粒灰尘也没有，爸爸也说妈妈是在运动，拖拖地也就减减肥。

妈妈不但勤劳，而且很好学。

在学鸡兔同笼问题时，我做完练习题，让妈妈去检查，妈妈愣了一下，问：“你们现在已经开始学这个了?”我点点头，妈妈说：“我还不会呢，你给我说说为什么要这么做。”那天老师说鸡兔同笼问题就是一套固定的算式，往上套就可以了。为什么要这么算，我还真没怎么懂，当然也说不清个之所以是因为了。妈妈见状没有多说，上网把鸡兔同笼问题的课程全都学习了一遍。

这就是我的妈妈，一个既勤劳又好学的妈妈。

篇2

教学内容：

北师大版数学五年级上册81页《尝试与猜测――鸡兔同笼》

教学目标：

1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。

2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。

3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化， 从而培养学生多种解题能力。

4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。

教学难点：

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

课前准备：多媒体课件。

教学过程：

一、游戏引入，渗透列举法

同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：

1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）

2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？

3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）

4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？

5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？

说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？

发现：

①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）

②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；

③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？

你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？

现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）

【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。

二、结合名题，讲授列举法

1、自主探索

在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）

听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）

【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。

[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）

2、比较梳理

老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）

（1）列举法：

（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。

这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：

①

有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。② ③

假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。

这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。

现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。

关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：

（2）假设法：

（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡 20-13=7（只）…兔

先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。

也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：

（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡

（3）列方程：

我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？

解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。

4x+2（20-x）=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔20-7=13（只）…鸡

设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。

【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。

三、小结新课，深化鸡兔同笼问题

关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：

四、巩固联系

[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？

[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？

【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。

五、总结全课，留有思考余地

出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？

脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数

课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！

【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。

【全课总结】

第一，以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。

第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。

第三，以思维延伸为主线的课堂提问完美灵动。本节课教师在一节课里增大教学容量，尽可能多的给孩子提供学习的机会，在掌握知识的同时形成数学技能的训练，让学生在上完这节课后的很长一段时间，仍感觉回味无穷并有所得。现在的数学课堂教学基本是问答式的，用问题来作为课堂教学的主脉，必须有完美的设计，否则课堂教学的思路太单一。数学是逻辑性非常严密的学科，讲解数学与做数学题时思维一定要严密，应做到 “步步为营”、“丝丝相扣”，不仅让学生知道一道题的答案，更让学生知道这么做的目的，只有让学生对问题的理解达到一定的深度，学生才能形成一定的思维、推理能力，这也是做题的最终目的。

篇3

一、 九年级数学复习存在的问题

纵观各个学校的数学课堂，不管是在课堂气氛、教学模式还是师生关系的处理上都存在诸多问题。面对中考与新课改的双重要求，教师与九年级学生都背负着较大的压力。

一方面，教师为了使学生达到快速有效的复习效果，往往采取灌输的方式，进行大量的问题讲解以及布置较多的课后练习。这使得学生的自主学习能力不断弱化，对于问题的发现与解决也过多地依赖于老师，违背了新课改的最初理念。而另一方面学生本身相对于初中刚入学时，对于学习的积极性与新鲜感也不断下降，所以当前的九年级数学课堂大多较为沉闷无趣，师生关系相对紧张。这对于学生来说实际上是一个恶性循环。

二、 如何实现九年级数学的有效复习

1.打破章节，合理地安排复习顺序

数学的复习不同于教授新课程，无需严格地按照课本的具体章节进行。教师可根据教材内容将各个有关联的章节整理在一起，进行统一地比较学习。这种授课模式不仅让学生打破了死记课本的传统学习方式，而且将知识归纳得较为系统，各个章节联系紧密，更能加深学生学习的印象，有助于知识的牢固化。例如，在浙教版的教材中可以在复习时将方程类的知识统一讲解，包括七年级上册第五章一元一次方程，七年级下册的第四章二元一次方程组以及八年级的不等式和一元二次方程。在分类讲解中，教师针对每一类方程都给出较为典型的例题，注意对比每种方程的解题步骤，总结整理，使得知识在学生头脑中更加牢固。

2.与时俱进，将数学复习与现实有效融合

与社会现实相结合，使数学学习更加有效正是新课改的一大目的。当今的数学学习还存在一些问题，其中之一便是与社会较为脱节。新课改也正在加大力度改变此现状，所以近年来的教材编排以及考试题目，与社会现实相关的问题越来越多。细看浙教版的数学教材确实出现了许多与实际相联系的应用类例题，例如商品买卖、最优问题、借款贷款、行程问题等涉及社会的各个方面，使数学的学习更贴近生活，也使数学知识更具现实意义。以浙教版一个典型的中考题为例：为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨。该市小明家5月份用水12吨，交水费20元。请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？

此题便是一个典型的贴近生活的问题，题目中出现的阶梯收费问题也是每个家庭都要面临的问题。这一类的问题不仅使学生乐于完成题目本身的解答，而且还引发他们对这一问题背后现实意义的思考，他们可能会去关心阶梯收费本身的意义，也有可能会去思考如何节约用水，实现水费的更加合理化，这些都是新课改所要达到的一个目的。

3.增加趣味性，打破传统复习模式

篇4

关键词：学生创新能力 创新型人才 课堂教学 创新意识 现代教育

中图分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）08-0207-01

社会未来的竞争中心是科技，科技竞争的关键在于创新，而创新则需要人才。创新能够使得民族进步，直接影响国家未来的发展。新课改中明确规定现代教育的重点是创新教育，而创新型人才的培养成为了现代教育的必然过程。作为一名新世纪的教师必须牢记创立观念与创新意识，把创新教育的理念浸透到教学的每个步骤中，担当起培养具备创新精神、创新能力与创新意识人才的神圣使命。下面，笔者就教学过程中培养学生创新能力谈谈自己的体会。

1 在课堂上酝酿一种创新性氛围，培养学生发现问题、解决问题的能力

好奇心是每个人都会拥有的，这便是“思想”的入口，意识作为事物发展的基础，拥有思想才会产生意识，新看法也才会出现，以书本为例，如果教师所讲的一切都是神圣不可抗拒的，那么这一切就会变得毫无创新可言，自然国家也不会进步。发现问题永远比解决问题更为重要。所以学生创新意识的培养是非常关键。因此，教师要按照学生的年龄层次与认知能力因材施教，循序渐进地培养学生发现问题能力。

例如，笔者在讲授“儿童乐园”一课时，首先要学生观察相关的情景图，随后要学生分析，观察情景图得出什么结论？可看出相关的数学问题？事实上，学生经过观察与简单的思考后，会得出相关的数学信息，再按照其提出一些有价值的数学问题。这样从浅到深，从低到高慢慢培育学生发现、解决问题的能力，同时提供一定的机会给学生，这样慢慢就会营造一种愉悦轻快的课堂气氛，学生自然积极思考，用于提出疑问，共享体会。

2 学习并构建新的教学理念，启迪学生的创新思维

新课改规定：学生是学习的主导者，教师是组织、引导数学教学活动的引路人。所以，在现阶段数学教学中，不能单纯地给学生灌输知识，而是应该师生间要进行有效的交流、互动，共同成长，一起进步。与此同时，教师也可通过师生互动来调动学生们学习数学的兴趣，总结其学习经验，这样才可以更加主动地学习消化新的知识点，从而培养其独立思考问题、解决问题的能力。

3 在生活中积极搭建情感桥梁，使得学生能够真正大胆说出自己的想法

教师除了要创造愉悦轻快的合作教学，还要重新定位教师与学生在课堂上所扮演的角色，不仅要与学生进行有效的交流，还要让学生大胆表达自己的想法，并在学生的表达中指引学生正确思考，使得他们能在验证中寻找答案。

例如：在讲授“鸡兔同笼”的问题时，笔者告诉学生：“鸡兔同笼，共有22足，8头，请问鸡、兔的数量是？”，并在一旁引导，只要找出答案，不管用什么方法。这时有的同学会通过画图，将问题解决。尽管，对于教师而言这是一个非常简单的问题，但是就小学生而言，通过自己思考而解决的问题，所取得的成就感是不言而喻的，这恰好就是教师所提倡的培养学生创新思维与独立思考的原因。

4 精心筹划计划性的练习

开放性练习，即数学问题的不固定的条件、不唯一的答案或能够解决问题的方法是有多种形式的，其有别于结论统一、条件不变、解题思路单一死板的封闭型练习。在新课改钱的小学数学教学当中，大多使用了固定化思维模式的练习题，仅有重复练习学过的知识，要是题目或问题稍微有一点的改变，学生就会变得不知所措，根本不知道要怎样解答。为了改善这一状况，必须要把原来的练习模式进行修改，让其变为形象生动的开放性题目，并且也可以使得学生能够从不同角度发现问题、思考问题、解决问题，并便于推动学生对于新知识点的理解与体会，将其培养成解决现实问题的能力。

比如：班级有93位学生，女生是学生总人数的五分之二，男生有多少人？在学生解决这个问题之后，让学生自己命题，只改变题目中的某一条件，这时候学生就会积极发散思维，将一道乘法题改成一道除法题。在命题的过程中，学生就锻炼到创新能力与想象能力，有利于其理解与应用相关的知识点。

5 结语

总而言之，培养学生创新能力不是一项一蹴而就的工程，教师要有系统的教学计划，并将每一个教学环节都涉及到其中，将培养创新能力融汇到每堂课的教学中，并及时发现学生的思维碰撞，并将其加以引导，大力加强学生的创新意识，让其充分展现创新思维，这样，小学数学的课堂一定会成为学生培养创新能力的基地。

参考文献：

[1]周丹梅.浅谈在小学数学教学中学生创新意识和创新能力的培养[J].新课程学习（上），2011（03）.

[2]王雪芳.在农村小学数学教学中培养学生思维能力和创新能力[J].科技信息（科学教研），2007（26）.

[3]陈栋.激发学生主体意识 培养学习创新能力――浅谈小学生的数学学习能力培养[J].教师，2012（15）.

[4]赵红旭.浅谈初中数学教学中如何培养学生的创新能力[J].中国科教创新导刊，2011（09）.

[5]吴志梅.小学数学课堂教学中学生创新能力的培养[J].新课程研究（基础教育），2009（10）.

篇5

你说我说

大呼小教

2010年小学数学教育热点问题探讨

小学数学中若干科学性问题的探讨（下）

繁难何时了 偏怪几时休——小学数学教学内容之反思

探析低年级口算教学中的缺憾及对策

这是一个艰苦的年代——美国教育部长给教师的公开信

从数学史料中体悟数学探究的历程——以“圆的认识”教学为例

“三角形的面积”习题设计部分的教材比较研究

细节让教学更真实

在探究中发现在经历中提升——特级教师杨晓荣的教学片段及赏析

英国基础教育概况

“观察的范围”教学设计

“观察的范围”教学赏析

让动手操作走向有效生成——“长方体体积计算”的教学设计与思考

你拨动了我的心弦

如何培养加减法的口算能力——以“百以内的加减法”的教学为例

关注学生的问题反思能力——有感于学生对一道习题的解读

要围绕目标组织有效的教学活动——“小熊购物”的教学案例

结合学生的基础展开教学——“辨认方向”教学日记

一道数学连线题测试结果的分析与启示

老师,请您听我把话说完

给学生多一点表现的机会

行走在数学课程改革的路上

“两位数乘两位数（不进位）”教学片段

让课堂与快乐同行

《邱学华怎样教小学数学》

让数学之美激荡儿童思维——“回文数”教学实录

彰显数学文化教学的质量品格——评姚新付老师“回文数”教学教育为了生命

教材比较研究：对教学传统的理解和超越

影响学生估算学习的原因浅析

教学，要从读懂学生开始

实践刘松老师《“打电话”教学预案》后的几点困惑与思考

重在归类方法的学习——“平面图形的特征总复习”教学思考

越嚼越香——“空间与图形”总复习教学建议

形散而神不散——“24时计时法”复习课的教学及评析

“纳税与折扣”错题分析与指导

高站位审视 低起点反观——对核心数学知识内容本质的认识

“用数对确定位置”教学实录

确定数学教学的“位置”

不妨请“外行”来听听数学课——“用2-6的乘法口诀求商”教学片段及反思

数形结合解决“鸡兔同笼”问题

前测提高了教学的实效性--“组织比赛”教学案例分析

对一道20以内进位加法练习题的再处理

让学生亲历统计的全过程——“统计”教学过程与评析

明晰算理 自主编题 彰显能力——多位数加减法练习课教学实录与评析

把思维起点，让学生领略不同的教学风景

让学生带着问题走出课堂

恰似好雨润心田

痛并快乐着、追求着

“长方形和正方形的面积计算”教学实录

彰显过程，水到渠成——“长方形和正方形的面积计算”评析

追求 发展——我所认识的席争光

细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略（八）

对“圆出于方”解释的探析

小学女生对数学的焦虑可能来自女教师

新课程呼唤怎样的数学课堂教学——从小学数学观摩课活动说起

TIMSS及其四年级数学测试题分析

如何教一年级的孩子计算钱款

让复习课充满“生长”的力量——三年级下册期末总复习手记

以信息为载体 用好教具学具——“大数的认识”复习课教学片段

函数概念的演变过程

反思应用过程，提升综合应用能力

“平面图形面积计算”综合复习课的实践

简约的情境 精彩的课堂——华应龙老师“圆的认识”教学片段赏析

“平行四边形的面积”的教学新视角

新课程下小学数学课堂教学的思考

在简单的公式后蕴藏着什么——探寻平面图形面积的教学价值

“百分数的意义”教学实录与反思

“歪打正着”与“奇思妙解”

“读统计图表”教学设计

从“剪圆柱”到“做圆柱”——“圆柱的认识”一课的再思考与再教学

老师，小棒有误差——“三角形边的关系”课堂教学写真与反思

让“生成”走向“有效”——“方程的意义”案例与反思

小数点还能继续搬家吗？——由“小数点搬家”一课引发的思考

巧用“方中圆、圆中方”的规律解题

《小学教学》，心灵的灯塔

有效的课堂 思维的课堂——“分数除法（一）”教学思考

把握“轴对称图形”的实质

篇6

关键词：小学数学 情感教育 措施

情感教育是小学数学教育过程一部分，通过尊重和培养学生的数学思维情感品质，发展他们的自我情感调控能力，促使他们对数学学习内容产生积极的情感体验。本文分析了小学数学情感教育的重要性，并提出了具体的实施措施。

1.情感教育的重要性

1.1激发学习情趣

兴趣是指个体力求认识某种事物或从事某项活动的心理倾向，是推动人们去寻求知识和从事活动的心理因素。它总是伴随着良好的情感体验。当个人对某种事物发生兴趣，他就会对该事物表现出特别的关注，大胆地探索，并去从事与此有关的活动。小学生的年龄特点决定了他们身上充满活力朝气，是课堂教学的主体，他们的学习兴趣关系到课堂教学的成败。心理学表明：情绪是可以传染的。教师应在进入课堂的一瞬间，把良好的情绪传染给每一位学生。通过情感教育的感染保证学生积极向上的学习动力，进而循序渐进地的获得数学学习的习惯。另外，情感教育的重要性还体现在情绪高涨、兴趣高昂的和谐教学方面，通过和谐的课堂内容激发学生的学习兴趣。1

1.2和谐师生关系

情感教育的基础就是形成课堂情感沟通范围，而在这个范围之下，师生的关系会发生重要的转变，为课堂情况下构建和谐的师生关系有着重要的促进作用。要创设情感氛围，教师必须保持良好的教学情感，教师是课堂心理环境的直接创造者，教师良好的情绪，情感是学生形成良好的学习心理状态的开端，在轻松愉快的情绪氛围下完成教学任务。保证在教学实施的过程中，教学是面向全体同学的，并及时传递情感教育的优势化作用，鼓励学生的学习积极性，并保持良好的课堂师生学习、探索的关系，创设学生愉悦乐学的心理情感。

1.3活跃课堂气氛

情感教育的渗透有利于调动活跃的课堂气氛，因为在课堂教学的过程中教师是课堂心理环境、课堂氛围的直接创造者，教师发挥情感教育的作用，根据教学内容，了解学生已有的知识经验，找准学习的起点，发挥教师自身的创造性，以数学特有的美感和自己的教学特色与魁力去感染学生，融抽象知识于生动形象的课堂教学活动中去，创设活跃的课堂气氛。而且情感教育的原则融合到课堂环境之中，必然会带来更多的愉快、宽松、积极的学习气氛，诱发学生学习的情感，以帮助学生形成最佳的学习心态，从而取得学习的成功。充分激发学生的好奇心，汇聚学生的注意力，发挥学生的想象力，在轻松愉快的气氛中，实现了学习兴趣与数学知识自然而然地同步增长。

2.小学数学课堂情感教育的实施

2.1教学设计中渗透情感教育

小学数学课堂情感教育的实施首先要在教学设计中渗透情感教育，因为教学设计是课堂教学实施的第一步，必须要从设计之初就实现情感教育的有效渗透。教师在设计教学过程时，要重视学生非智力因素的培养，注重激发学生学习的积极性推动学生活动意识。而对新课传授环节的设计要重视通过情感激发，让学生进行课堂质疑和检验，发展和培养学生思维能力，使学生积极主动寻找问题，主动获取新的知识。另外，在合作讨论环节的设计过程中，要利用合理地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力，达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。同时，教学设计中的作业设计也要考虑到情感教育的原则，保证数学课堂作业的题目要有“新鲜”感，要多样化，要像精美的包装一样去吸引学生的第一注意。作业中可适当增加动手的小实验和实践活动。例如学习“长度单位”后，让学生测量自己的身高、跳远等，发挥学生的积极作用，使作业形式丰富多彩、活起来。2

2.2数学练习中渗透情感教育

小学生天性好玩好动，喜欢新奇有趣的东西。学习也如此，如果能设计一些生动有趣的题目或数学游戏，学生必然兴趣盎然，积极参与。因此在数学练习中要体现情感因素，激发学生的好奇心。传统的小学数学练习形式往往以重复化的计算、验算、解答为主，在这种长期重复化的练习过程中，学生的学习情感无法调动，练习的效果自然不佳。首先，可以设计一些操作练习，以此来突出练习题的应用性，并渗透实践情感教育。

2.3互动活动中渗透情感教育

互动活动从根本上颠覆了教师一言堂的传统教学模式，打破了教师满堂灌的课堂尴尬局面，激发了学生浓厚的学习兴趣，为课堂注入了巨大的活力，学生参与率急剧上升，教学效果十分明显。互动活动为课堂教学走出了一条崭新的路子。在互动活动的过程中，教师要重视对学生情感表现的认同，保证互动活动的设计能够体现出学生的情感需求。例如：教学《可能性的大小》时,这种教学内容学生更渴望有动手操作的实践机会，而且这种情感渴望是很强烈的，较之单独地进行结果讲述和预测有效的多。如可以先让学生猜一猜:摸到哪种颜色的棋子可能性会大些。然后组织小组进行摸棋子试验,验证自己的猜想对不对。通过试验,学生便知道摸到红色棋子的可能性就比蓝色棋子的可能性大。这样学生学得主动、活泼,知识也更容易理解和掌握。又如：在学"时分秒"时，有一个实践活动：1分钟约跑几米。此项活动费时费力，不如结合学校当时正在开展的跳绳比赛、穿毽比赛，口算比赛，设计了1分钟跳绳（ ） 下，穿毽 （ ） 个，做了（ ）口算题的实践活动。这些实践活动的设计符合学生的情感要求，能够保证学生有自主的选择权，并通过实践活动，更好地理解一分钟的长短，形成内在化的数学概念。另外，依循学生的情感需求，要保证数学互动活动的内容有一定的趣味性，这种趣味性是符合学生年龄情感需求的。如：在讲“鸡兔同笼”问题,有头45 个,足116 只,问鸡兔各几只时。教师下令,全体兔子起立,提起前面的两足,学生开怀大笑之后。老师可以和学生共同探讨总结：现在兔子和鸡的足数一样了45×2 = 90 （只）,少了26个足。26÷2=13，因此有13只兔子，32只鸡。

综上所述，小学数学课堂情感的渗透需要从教学设计出发，重视在数学练习中渗透情感教育，在互动学习的过程中渗透情感教育，最终实现数学思维能力的培养目标。

参考文献:

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【关键词】 小学数学；问题解决；思维潜力

小学生在数学的学习过程中需要不断地解决各种数学问题，学习更多的知识和解决问题的方法，而在此过程中，对学生数学思维能力的挖掘和提升也是相当重要的，其对学生终身学习数学有着极大的促进作用。于小学生来说，他们的数学思维能力一般都够成熟，这就需要教师平日在数学问题的解决中着重加以培养了。下面就从三个方面加以具体的论述。

一、重视数学阅读，养成良好读题习惯，理解题意

要想解决一个数学问题，就必须先理解题意，理解题意是解决数学问题的第一步，也是很重要的一步。所以教师在指导小学生解决数学问题的时候，要督促学生先好好阅读题目，养成良好的读题习惯，弄清题目的意思，这样才能顺利进行下面的问题解答，不然一开始学生不能理解题意或对题意的理解错误的话，后面的问题解答就无法展开或就是问题解答完全偏离正确的方向，因此，小学生在数学问题的解决中必须优先做好这一步，为数学问题的解决打下基础。

例如，教师在指导小学四年级的学生学习了第五单元《平行四边形和梯形》这一单元的内容后，给出了这样的一道练习题――“把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长比较的结果如何？”，学生在面对这道练习题的时候，就不要先急着给出答案，因为学生乍一看很可能会和面积的概念相混淆，容易给出错误的答案（变小），这个时候，教师就不要急着先评判学生给出答案的对错，而是先让学生不要慌，多读几遍题目，弄清楚题目到底所要表达的意思，在这个长方形和平行四边形中找出连接点，然后看到题目所求，开始进行正确的分析和解答。这么一来，学生理解题意的能力就会大大提高，这不仅使得解题的正确率有所提高，还能在一定程度上提升学生的数学意识，利于进一步学生数学思维能力的形成。

二、掌握常见数量关系式（数学模型），提高分析问题的能力

任何一个数学问题的解决都需要一定的数学基础，像数学学习中的一些常见的数量关系式，其对学生解决某些数学问题来说有着决定性作用，这需要引起师生们的广泛关注。教师在平日的教学过程中就要要求学生们扎实掌握那些常见的数学模型，在具体的数学问题当中，学生在读懂题意之后，首先考虑下本题所涉及的一些数量关系式，结合这些数学关系式再进行问题的分析，以打开问题分析的快捷通道，进一步提高学生分析问题的能力。

例如，六年级的学生在面对教师给出的这么一道问题时――“一间长方体的房间，长为5.2米，宽为3米，高为2.6米，它的四面墙的下部涂了1.1米高的浅绿色油漆（开门处1平方米不刷），涂油漆的面积有多少平方米？”，这是在学生学习了《长方体和正方体》这一单元的内容后，教师才给出的应用题。学生在看到教师给出的这道题目后，应当联系到有关长方体面积计算的相关关系式，把能用到的关系式应当一一例举下来，再结合题目进行分析与选用，这么一来，问题就变得简单明了了，学生借用与问题相关的数学模型，在分析问题的时候，建立模型思维，顺着模型进行思考，使条理更加清晰，有助于学生数学思维的建立，对学生思维潜力的提升有着很大的促进作用。

三、比较分析，整理归纳，内化理解，形成思想方法

数学问题解决中思维潜力的挖掘和提升最为重要的一步就是要在实际数学问题的解决过程中，学会比较分析，整理归纳，内化理解，形成一套属于自己的思想方法，以做到举一反三，并W会从中找出最佳的数学问题的解决方法，进一步做到学生自己独立的思考、解决某些数学问题。

例如小学生在学解“路程类”或“鸡兔同笼”类的的应用题的时候，理解就很重要，这个时候教师就可以给出这类问题中的一个典型的题目，通过创设情景的方式引导学生去思考分析问题，鼓励学生发散自身的思维，并协助画图加以分析，从中找出解决问题的规律。并鼓励学生在解决问题的过程中注重解题方法的选取，并对同类问题进行整理归纳，多多咀嚼解题思路，把解题的每一个步骤都理解透彻，真正掌握一类问题的解法。这十分利于学生自己思维的建立与逐步成熟，促使学生在数学的学习过程中获得更大的进步。

四、反思问题，及时评价，挖掘思维深度

“学而不思则惘”是千百年来人们在学习上都遵循的道理，如今在任何学习当中，学习之后的反思都相当重要。对于小学生而言，她们在数学的学习过程中，教师要指导学生们在数学问题的解决过程中反思问题，并及时进行问题评价，进一步加强对知识的掌握，使对问题的剖析不仅停留在表面，而是深入发现问题并解决问题，促进学生的数学思维上升一个更高的层次。

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【关键词】数学思想方法 渗透 运用

数学家乔治·波利亚说过：完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路。我们的课堂教学在教给学生基础知识和基本技能的同时，更重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待，从而获得独立思考的自学能力。下面就谈谈小学数学教学中加强数学思想方法教学的点滴做法和体会。

一、钻研教材时，挖掘数学思想方法

小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。因此，作为一名小学数学教师必须在备课时深入钻研教材，认真体会教材内容的编排意图，能够从中挖掘出一些重要的数学思想方法，了解它们在小学教材中是怎样渗透的，教学应达到怎样的要求。

例如在钻研“数的认识”时，挖掘数形结合思想、对应思想；在钻研“分类”时，挖掘分类思想；钻研“运算定律”时，渗透符号、转化思想：钻研“平面图形之间的关系”时，渗透集合思想：在挖掘“循环小数”时，渗透极限思想等等。根据教材特点和学生实际研究教学方法，创造如何把数学思想方法渗透到具体的数学知识中的条件，设计出便于学生学习知识、掌握方法，形成思想的课堂教学。

二、教学过程时。渗透数学思想方法

（一）在经历知识形成中渗透数学思想方法。

数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

例如在教学圆的面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。教师从方法人手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用。

（二）在探索解题思路中渗透数学思想方法。

课堂教学中，学生是学习的主人。在学习过程中，要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，对于数学思想方法的学习也不例外。在数学教学中，解题是最基本的活动形式之一。数学习题的解答过程，是数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用加深认识的过程。

例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替《孙子算经》原题中的大数量让学生探究，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法：用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法。这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。

（三）在解决实际问题中渗透数学思想方法。

加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学。例如，在解决“一条船最多坐6人，26人至少需要几条船？”这一问题时，引导学生在白纸上画图，用椭圆表示船，用竖线表示人帮助学生列出算式，理解算式的含义，并求出结果。通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的问题很好地转化，使解题思路与过程具体化，更好地展现知识的建构过程。三、突破难点时，运用数学思想方法

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。四、练习反思时，领悟数学思想方法

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数学课堂

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01A-

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数学教学应该是生动活泼、富有激情与活力的，教师在教学过程中应点亮学生思维的火花，让学生更好地参与到学习活动中来，从而积累丰富的活动经验。教师要为学生创设丰富的教学情境，以贴近生活的实例来引导学生思考与交流，并对学生的探究结果给予点拨与评价，从而促进学生更好地掌握知识与技能，感悟思想与方法，进一步提升学生的数学素养。

一、前置诊断，引入新课

为了了解学生对于所学知识的认知情况和已有经验，教师应在每一课时教学前开展相应的前测，以做到有的放矢地开展教学预设。但是前测并不仅仅是布置几个练习题，而是将问题蕴于情境中，通过具体的情境让学生积极思考，并乐于参与到活动中来，展现出自己对于问题的看法与想法，也就可以暴露出学生对于新知识的已知和未知，从而使新课教学更有针对性。

如在学习人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》时，教师可以用学生的座次来设计教学情境：以讲台所在的直线为横轴，以教室最左侧的走道为纵轴，让学生分别用有序数对说出自己所在的位置，这就可以检测出学生对于小学时学习的《位置》是否还有清晰的印象，从而为本节学习作好了铺垫。然后改变横、纵轴，让学生再说说自己所处位置的表示法。这样引入新课，让学生通过观察来发现坐标轴上的点及每一象限内的点的横、纵坐标符号的特征，从而将实际问题抽象为数学问题，让学生在不知不觉中掌握平面直角坐标系的相关知识。

二、问题引领，开展讨论

数学教学离不开问题，教学时教师可以设计出贴近学生生活实际或熟知的问题，让学生通过讨论进行解答，从而在解决问题的过程中感受到数学与生活的密切联系。不过，教师设计的问题要体现出激发学生思维活力的目的，要让学生在解决问题时思维更活跃、思路更清晰，这样才能不断强化学生的数学素养。

如在学习人教版七年级数学下册《二元一次方程组》时，教师可以用学生都熟悉的“鸡兔同笼”问题来引导学生思考不同的解决方法，并通过讨论比较，找出最佳解决方案。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”对于这个问题，学生在小学四年级“数学广角”中已经学过，他们能够想到用列表法、假设法、抬腿法等来解答，在上册学习《一元一次方程》时，教师也举过这个例子，让学生用方程法来解决。现在学元一次方程组再提到此问题，对于学生来说就比较简单了。学生通过设出两个未知数，可以很轻松地根据头数与脚数列出两个方程，构成方程组，使问题顺利解决。在教学时让学生讨论比较不同的方法，对于开拓学生的思维，让学生从不同角度分析解决问题很有益处，也体现出了解题的多样化和思维的多样性。

三、探究升级，点拨指导

数学学习过程其实就是学生自主探究与合作交流的过程，教师为学生设计出具体的教学情境后，让学生通过探究与交流进行发现与验证，让知识显性呈现出来，这样才能体现出现代教学观的本意。教学时，教师要主动参与到学生的探究过程中，及时发现学生存在的问题，从而进行针对性的指导，促使课堂教学更加流畅，更加高效。

如在学习人教版八年级数学下册《平行四边形》时，教师给学生出示这样一个问题：两个完全相同的正方形，将其中一个正方形绕另一个正方形的中心旋转，那么重叠部分的面积是正方形面积的多少？教学时，教师让学生以小组为单位进行猜想、操作、推理、验证等，进一步探究结论和过程。学生在展示时用两张纸片来旋转成最特殊的情况，得出重叠部分的面积等于正方形面积的。但是再旋转后是不是还是这个结论呢？多数学生显得束手无策。这时教师可以进行适时点拨：我们在前面已经学习了三角形的全等，那么我们是不是可以将不规则的情况转化为特殊情况进行解决呢？在这一提示下，各小组立即展开了交流与探究，很快就通过证明三角形的全等得出了结果。可见教师适时、适当的点拨可以使课堂教学效率更高，也能够帮助学生及时理清思路，提升思维水平。

四、归纳总结，完善认知

课堂教学的关键是让学生在学习中有所发现与总结，这样才能帮助学生将所学知识构建成自己的认知体系，让学生真正掌握所学内容。在教学时，教师可以用思维导图、树状图、表格等形式来让学生总结所学知识，让学生感到比较新颖、形象，进而在激发学生思维的同时更好地厘清知识，完善认知。

如在学习人教版九年级数学下册《二次函数》时，教师可以为学生设计好表格，引导学生对于所学内容进行反思。让学生从开口方向、对称轴、增减性等方面展开总结，并发现其中平移的规律。学生在总结与反思中既可以展示自己的收获，还能够发现自己存在的问题。

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关键词：应用题教学；发散性思维

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）09-0180-01

发散性思维是指考虑问题时，超越一般的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法。发散性思维是创造性思维的核心。发散性思维和创造性思维是紧紧结合在一起的，思维的创造性更多的是通过思维的发散水映出来的，为了更好地培养学生的创造性思维能力，必须十分重视发散性思维的训练。发散性思维教学，是探索学习的一种表现形式，它可以渗透在各种学科中。

在课堂教学和练习中，要精心设计和充分应用“发散点”，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。应用题教学作为小学数学教学中的重要任务，需要综合运用数学中的各种知识，解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造力。

这里，本人就小学数学应用题教学中如何进行发散性思维的训练谈一些感受和想法。

一 一题多解，培养思维的流畅性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。思维的流畅性主要是指思维发散的量，这个量的多少是以知识的积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳、联想和类比的领域也就越宽广。

例：修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。

用上具体量：3600米

【解法1】（3600-3600×13）÷（3600×13÷4）

【解法2】 3600×（1-13）÷（3600×13÷4）

【解法3】3600÷（3600×13÷4）-4

思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，

【解法4】（1-13）÷（13÷4）

【解法5】 1÷（13÷4）-4

此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：

【解法6】 4÷（1-13）

学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。在教学中，对学生提出一题多解的需求可以引导学生沿着不同的解题途径去寻找不同的方法，以培养发散思维的流畅性。

二 一题多变，培养思维的变通性

思维的变通性，主要是指发散思维的灵活性。它要求人们善于根据事物发展变化的具体情况，及时提出符合实际解决问题的设想和方案，也就是能够做到具体问题具体分析，把握住一般性的概念、法则和方法，灵活地用来解决具体问题。为了加强这方面的训练，应大力提倡一题多变。

例：有一批零件，由甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？

解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：

【变化1】甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？

【变化2】甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？

【变化3】甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？

【变化4】甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？

【变化5】甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？

通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。

例：一堆化肥重1200吨，用去了35%，用去多少吨？

解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：

【变化1】一堆化肥重1200吨，用去了35%，还剩多少吨？

【变化2】一堆化肥用去420吨，用去了35%，这堆化肥重多少吨？

【变化3】一堆化肥，第一次用去总数的25%，第二次用去总数的10%，还剩780吨，这堆化肥重多少吨？

【变化4】一堆化肥，第一次用去总数的25%，第二次用去总数的10%，第一次比第二次多用去180吨，这堆化肥重多少吨？

【变化5】一堆化肥，第一次用去总数的300吨，第二次用去总数的120吨，还剩780吨，第二次用去多少吨？

通过这种应用题一题多变训练不仅使学生更深入地掌握分数应用题的解法，而且培养了学生的发散思维能力。