电磁学论文范文

导语：如何才能写好一篇电磁学论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、电磁学教材的整体结构

电磁运动是物质的一种基本运动形式．电磁学的研究范围是电磁现象的规律及其应用．其具体内容包括静电现象、电流现象、磁现象，电磁辐射和电磁场等．为了便于研究，把电现象和磁现象分开处理，实际上，这两种现象总是紧密联系而不可分割的．透彻分析电磁学的基本概念、原理和规律以及它们的相互联系，才能使孤立的、分散的教学变成系统化、结构化的教学．对此，应从以下三个方面来认真分析教材．

1．电磁学的两种研究方式

整个电磁学的研究可分为以“场”和“路”两个途径进行，这两种方式均在高中教材里体现出来．只有明确它们各自的特征及相互联系，才能有计划、有目的地提高学生的思维品质，培养学生的思维能力．

场的方法是研究电磁学的一般方法．场是物质，是物质的相互作用的特殊方式．中学物理的电磁学部分完全可用场的概念统帅起来，静电尝恒定电尝恒定磁尝静磁尝似稳电磁尝迅变电磁场等，组成一个关于场的系统，该系统包括中学物理电学部分的各章内容．

“路”是“场”的一种特殊情况．中学教材以“路”为线的大骨架可理顺为：静电路、直流电路、磁路、交流电路、振荡电路等．

“场”和“路”之间存在着内在的联系．麦克斯韦方程是电磁场的普遍规律，是以“场”为基础的．“场”是电磁运动的实质，因此可以说“场”是实质，“路”是方法．

2．物理知识规律物

理知识的规律体现为一系列物理基本概念、定律和原理的规律，以及它们的相互联系．

物理定律是在对物理现象做了反复观察和多次实验，掌握了充分可靠的事实之后，进行分析和比较找出它们相互之间存在着的关系，并把这些关系用定律的形式表达出来．物理定律的形成，也是在物理概念的基础上进行的．但是，物理定律并不是绝对准确的，在实验基础上建立起来的物理定律总是具有近似性和局限性，因此其适用范围有一定的局限性．

第二册第一章“电潮重要的物理规律是库仑定律．库仑定律的实验是在空气中做的，其结果跟在真空中相差很小．其适用范围只适用于点电荷，即带电体的几何线度比它们之间的距离小到可以忽略不计的情况．

“恒定电流”一章中重要的物理规律有欧姆定律、电阻定律和焦耳定律．欧姆定律是在金属导电的基础上总结出来的，对金属导电、电解液导电适用，但对气体导电是不适用的．欧姆定律的运用有对应关系．电阻是电路的物理性质，适用于温度不变时的金属导体．

“磁场”这一章阐明了磁与电现象的统一性，用研究电场的方法进行类比，可以较好地解决磁场和磁感应强度的概念．

“电磁感应”这一章，重要的物理规律是法拉第电磁感应定律和楞次定律．在这部分知识中，能的转化和守恒定律是将各知识点串起来的主线．本章以电流、磁场为基础，它揭示了电与磁相互联系和转化的重要方面，是进一步研究交流电、电磁振荡和电磁波的基础．电磁感应的重点和核心是感应电动势．运用楞次定律不仅可判断感应电流的方向，更重要的是它揭示了能量是守恒的．

“电磁振荡和电磁波”一章是在电场和磁场的基础上结合电磁感应的理论和实践，进一步提出电磁振荡形成统一的电磁场，对场的认识又上升了一步．麦克斯韦的电磁场理论总结了电磁场的规律，同时也把波动理论从机械波推进到电磁波而对物质的波动性的认识提高了一步．

3．通过电磁场在各方面表现的物质属性，使学生建立“世界是物质的”的观点

电现象和磁现象总是紧密联系而不可分割的．大量实验证明在电荷的周围存在电场，每个带电粒子都被电场包围着．电场的基本特性就是对位于场中的其它电荷有力的作用．运动电荷的周围除了电场外还存在着另一种唱—磁场．磁体的周围也存在着磁场．磁场也是一种客观存在的物质．磁场的基本特性就是对处于其中的电流有磁场力的作用．现在，科学实验和广泛的生产实践完全肯定了场的观点，并证明电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，电磁场是物质的一种形态．

运动的电荷（电流）产生磁场，磁场对其它运动的电荷（电流）有磁场力的作用．所有磁现象都可以归结为运动电荷（电流）之间是通过磁场而发生作用的．麦克斯韦用场的观点分析了电磁现象，得出结论：任何变化的磁场能够在周围空间产生电场，任何变化的电场能够在周围空间产生磁场．按照这个理论，变化的电场和变化的磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一场，这就是电磁场．电磁场由近及远的传播就形成电磁波．

从场的观点来阐述路．电荷的定向运动形成电流．产生电流的条件有两个：一是存在可自由移动的电荷；二是存在电场．导体中电流的方向总是沿着电场的方向，从高电势处指向低电势处．导体中的电流是带电粒子在电场中运动的特例，即导体中形成电流时，它的本身要形成电场又要提供自由电荷．当导体中电势差不存在时，电流也随之而终止．

二、以“学科体系的系统性”贯穿始终，使知识学习与智能训练融合于一体

1．场的客观存在及其物质性是电学教学中一个极为重要的问题．第一章“电潮是学好电磁学的基础和关键．电场强度、电势、磁尝磁感应强度是反映电、磁场是物质的实质性概念．电场线，磁感线是形象地描述场分布的一种手段．要进行比较，找出两种力线的共性和区别以加强对场的理解．

2．电磁场的重要特性是对在其中的电荷、运动的电荷、电流有力的作用．在教学中要使学生认识场和受场作用这两类问题的联系与区别，比如，场不是力，电势不是能等．场中不同位置场的强弱不同，可用受场力者受场力的大小（方向）跟其特征物理量的比值来描述场的强弱程度．在电场中用电场力做功，说明场具有能量．通常说“电荷的电势能”是指电荷与电场共同具有的电势能，离开了电场就谈不上电荷的电势能了．

3．认真做好演示实验和学生实验，使“潮抽象的概念形象化，通过演示实验是非常重要的措施．把各种实验做好，不仅使学生易于接受知识和掌握知识，也是基本技能的培养和训练．安排学生自己动手做实验，加强对实验现象的分析，引导学生从实验观察和现象分析中来发展思维能力．从物理学的特点与对中学物理教学提出的要求来看，应着力培养学生的独立实验能力和自学能力，使知识的传授和能力的培养统一在使学生真正掌握科学知识体系上．

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例如：在LC振荡电路中，电容器放电完毕时，电路中的电流最大，自感电动势为零．学生难以理解．

错误认识一：电容器放电完毕时，由I＝q/t可知，q＝0，I也应等于零．

错误认识二：电容器放电完毕时，q=0，电容器两极间的电压U＝0，由I＝U/R可知电流I应等于零．

错误认识三：既然电容器放电完毕时，电流强度I最大，由I＝＝ε/R可知，自感电动势ε=IR也应最大．

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本论文是在我的导师XXX教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严谨的科学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力深深地感染和激励着我。从课题的选择到项目的最终完成，X老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持，在此谨向X老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。

感谢XX学院的老师对我的教育培养。他们细心指导我的学习，在此，我要向诸位老师深深地鞠上一躬。感谢给我提供参考文献的学者们，谢谢他们给我提供了大量的文献，使我在写论文的过程中有了参考的依据。

感谢我的爸爸妈妈，感谢写作论文他们为我所付出的一切。养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。

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关键词： 麦克斯韦方程组 电磁场 散度 旋度 电磁波

麦克斯韦方程组是电磁学中的基本物理公式，是整个电磁学大厦的基石。这在电磁学、电动力学等大学物理基础课程里都有深入的讲解，但还有不少同学对麦克斯韦方程组的理解不够深刻，不能熟练利用其解决电磁学问题。笔者结合多年教学经验和科研工作的体会，从教学内容，教学方法及应用等方面给出了麦克斯韦方程组研究性教学的体会。

一、了解麦克斯韦方程组诞生的背景

麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦总结电磁场基本规律的一组方程，是19世纪物理学领域最瞩目的科学成果之一，虽然历史赋予麦克斯韦完成这一科学历史使命，但从整个科学界的发展环境来看，麦克斯韦方程组的诞生也具有历史发展的必然性。库仑定律、毕奥―萨伐尔定律、安培定律、欧姆定律及法拉第电磁感应定律的相继建立，并表明电磁学各个局部的规律已经发现，同时意味着建立普遍的电磁理论，对各种电磁现象提供统一解释的条件已经成熟。此外，在关于电磁作用的机制和本质解释上，超距说和近距说有过激烈的斗争和交锋，但最终以麦克斯韦和法拉第为代表的近距说，能更好地解释实验事实，并最终导致了近距作用的电磁理论――麦克斯韦电磁场理论的诞生，而麦克斯韦方程组就是麦克斯韦理论中的重要部分。1864年12月8日，麦克斯韦在英国皇家学会宣读了关于电磁场理论的总结性论文《电磁学动力学理论》，并于1865年在英国《皇家学会学报》上发表。在该论文的第三部分“电磁场的普遍方程组”中，第一次提出了麦克斯韦方程组，这是该论文的核心和主要成果。

二、掌握麦克斯韦方程组在不同情况下的形式

麦克斯韦方程组是指下列的一组方程组：

（1）真空情况下

上面第一组方程反映了电荷电流激发电磁场及电磁场内部的运动规律，上面第二组方程表示的是，不存在自由电荷和电流，电磁场的相互激发，通常称作无源麦氏方程组。

（2）介质中的麦克斯韦方程组

很明显可以证明，真空中麦克斯韦方程只是介质中麦克斯韦方程的特殊形式。

（3）麦克斯韦方程的积分形式

以介质中麦克斯韦方程为例：

（4）介质表面的麦克斯韦方程――边值关系：

三、关于麦克斯韦方程组的最初推演过程

麦克斯韦在《电磁学动力学理论》中建立的电磁场普遍方程组，是用直角坐标分量形式给出的，共20个标量方程，其中包括20个变量（标量），它与教科书中的麦克斯韦方程很接近，只是它是以标量形式表示的，并且给出了8组方程，但这个方程显得很繁杂，写成矢量形式更简洁，即下面8个方程：

可以指出，（2）式是磁场高斯定理，（1）和（3）是安培环路定理，（4）是电磁感应定律，（7）式是电场中的高斯定理，（5）、（6）=μ分别描述介质极化、导电、磁化性质，（8）是电荷守恒规律。经过公式的综合和推理，进一步简化即可得麦克斯韦方程现在的形式。

此外，根据能量原理和近距原理，根据库仑定律和洛伦兹变换、根据变分原理也可以从不同角度建立麦克斯韦方程式，大家可以参阅相关参考书。

三、关于麦克斯韦方程组的理解

麦克斯韦方程由四个方程组成，每个方程的物理意义都很明确，其不包括电流连续性方程，是因为该方程可以由方程中的另外两个方程导出。根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源，所以麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系，即除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源;除电荷外，变化的磁场也是电场的源。麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的总规律，静电场和恒定磁场的基本方程都是麦克斯韦方程的特例。电磁理论的研究对象通常包括两个物质场，即电磁场和带电电流场，两者之间存在相互作用，麦克斯韦方程组就是电磁场的演化（运动）方程组，通过求解麦克斯韦方程组的微分方程，可以得到许多解都表示以光速传播的波动方程，称为电磁波，这也表明光是一种电磁波，进而把光学和电磁学统一起来，正是麦克斯韦最早最敏锐地发现了这一点。麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。

四、麦克斯韦方程组教学过程中要注意的一些问题

在麦克斯韦方程和介质方程的教学中，还有一些值得注意的问题，容易引起困惑和误解，需要进一步地分析、说明和解释。

1.建立麦克斯韦方程组，提供了一个很好机会，系统回顾比较静电场、涡旋电场、恒定磁场，变化电场产生的磁场的性质和特质，认清异同，有助于理解方程中各量的含义与适用范围。更重要的是，由于电磁场的内在联系，使各方程整合成麦克斯韦方程组，不仅描绘了电磁场的性质，更成了电磁场运动变化所遵循的规律，实现了质的飞跃。

2.介质方程的建立，提供了全面考察电磁场与实物相互作用的机会，可以详尽讨论电荷的划分、电流的划分，准确阐述感应、极化、磁化及线性介质的含义，使学生得到比较全面的认识。

3.电位移与磁场强度的理解，知道它们的引入是为了消除麦克斯韦方程中未知或无法测量的极化电荷、磁化电流或极化电流。如果自由电荷和传导电流中也包括未知的部分，就涉及场源的分解方式是否唯一，以及不同分解方式下怎样重建麦克斯韦方程的问题。

五、麦克斯韦方程的建立过程带给我们的启迪

以麦克斯韦方程为标志的电磁场理论，形式简洁，内容广泛，影响深远，物理思想极其深刻。作为重要的教学内容，适当地进行物理思想和研究方法的教育是必要的。从麦克斯韦方程的建立过程，我们可以得到以下启示：

1.寻求联系，发现规律，揭示本质，建立统一理论。无论牛顿对天与地的统一，麦克斯韦理论对电、磁、光的统一，以及以后的爱因斯坦狭义相对论将电磁学与力学实现统一，都标志物理学发展的历史，就是在不断地寻求共性，寻求统一的过程。

2.善用类比方法。麦克斯韦通过电磁场与流速场的类比研究，并引入了电力线的概念，引入了流体力学里的通量与环流，从而打开了局面，澄清了思想，取得了有效进展。

3.渊博的学识、深刻的洞察力和严谨精确的表达。渊博的学识、深刻的洞察力和严谨精确的表达是一位优秀伟大的物理学家所要具备的素质，而麦克斯韦正是这些优秀素质的综合体现者。能够发现电磁学局部理论之间的联系，需要知识和洞察力，而麦克斯韦方程式的严谨和精确是物理学趋于成熟的重要标志，也是麦克斯韦对物理规律的深刻理解和数学能力的重要体现。

4.和谐意境。自然界是一个相互关联、相互制约的和谐整体，描述自然界基本规律的物理理论，也应该是和谐的。麦克斯韦方程就体现处一种对称美、和谐美、简洁美，也是自然界和谐意境的重要体现。

六、麦克斯韦电磁场理论的历史意义

麦克斯韦电磁场理论是一个完整的理论体系，不仅对电磁学领域已有的研究成果作了很好的总结，而且为进一步的研究提供了理论基础，从而迎来了电磁学全面蓬勃发展的新时期。麦克斯韦电磁场理论的建立开辟了许多新的研究课题和方向，如通讯、广播、电视事业的发展，材料电磁性质的研究等，对技术进步和文化生活繁荣起了重要作用。

光的电磁理论是麦克斯韦电磁场理论的重大成果，实现了光学与电磁学的统一。麦克斯韦电磁场理论的历史意义还在于引起了物理实在观念的深刻变革，电磁场是一种不同于实物粒子的客观存在，对人类的世界观和物质观加深了认识，同时印证了电磁作用的近距观点，电磁作用变化遵循麦克斯韦方程，非接触的电磁物体之间，以电磁场传递电磁作用，传递是需要时间的，即是近距的。

当然，麦克斯韦的电磁场观念还不够彻底，它没有摆脱以太观点的影响，在一定程度上还有机械论的色彩，同时，麦克斯韦方程、伽利略变换、相对性原理三者不能共存，直接导致了狭义相对论的诞生。

总之，麦克斯韦方程组的教学是大学物理、电磁学、电动力学等学科教学中的重要部分，本文对麦克斯韦方程组的诞生、形式、教学注意事项、理解、物理意义及历史意义分别进行了探讨，希望能给教育一线的同行有所启示。

参考文献：

[1]陈秉乾，舒幼生，胡望雨.电磁学专题研究[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]谢处方，饶克瑾.电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2004.

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关键词：空间；时间；质量；能量；科学技术

物理学是一门既古老又年轻的自然科学，它对现代科学技术的发展起着重要的作用。物理学和其他自然科学一样，是研究自然界中物质运动的客观规律的科学。细分起来物理学大致经过了四个发展阶段。

1 物理学的发展过程

1.1 宏观低速阶段

研究宏观低速的理论是牛顿力学，研究对象为宏观低速运动的物体。例如：汽车、火车的运动，地球卫星的发射。在牛顿力学中，牛顿认为：质量、时间、空间都是绝对的。也就是说，对于时间来讲不存在延长和收缩的问题，即时间是在一秒钟，一秒钟地或一个小时，一个小时地均匀流失。对于空间和质量来讲也不存在着变大或变小的问题。牛顿力学的三大定律，就是在这样的基础上建立的。

1.2 宏观高速阶段

研究宏观高速的理论是爱因斯坦的相对论力学，爱因斯坦在1905年发表了论文相对论力学。爱因斯坦认为空间、质量、时间都是相对的。并且找出了动质量和静质量之间的关系：其中m0为静质量；m为动质量。

1.3 微观低速阶段

其理论是薛定谔，海森堡两个创立的量子力学。研究对象为分子、原子、电子、粒子等肉眼所看不见的物质。

1.4 微观高速阶段

理论是量子场论，研究对象为宇宙射线，放射性元素。例如“镭”。量子场论就是粒子通过相互作用而被产生，湮灭或相互转化的规律。例如：通过对天外射线射向地球宇宙射线的研究发现“反粒子”，即电子的反粒子正电子。负电子与正电子相互作用湮没——转化为二个γ光子，例如“闪电”。

2 物理学与工程技术的关系

物理学与工程技术有着密切的关系，他们之间是相互促进共同发展的。我们平时常说科学技术，实际上科学和技术是两个不同的概念。科学解决理论问题，而技术解决实际问题。科学是发现自然界当中确实存在的事实，并且建立理论，把这些理论和现象联系起来。科学主要是探索未知，而技术是把科学取得的成果和理论应用于实际当中，从而解决实际问题。所以技术是在理论相对比较成熟的领域里边工作。科学与工程技术相互促进的模式主要有以下两种。

2.1 技术——物理——技术

例如：蒸汽机的发明和蒸汽机在工业当中的应用形成了第一次工业革命——热力学统计物理——蒸汽机效率的提高，内燃机，燃气轮机的发明。这一次主要是这样：由于蒸汽机的发明，在当初工业应用上，出现了很多应用技术的问题。例如蒸汽机发明的初期热效率很低，大概不到5%。这样，就对物理提出了很尖锐的问题。那就是热机的效率最高能达到多少？热机的效率有没有上限？上限是多少？再一个就是通过什么样的方式来提高热机的效率？由于这些问题就促进了物理学的发展，正是在这些问题解决的过程当中，逐渐形成和建立了热力学统计物理。而热力学统计物理很好地回答了提高热机效率的途径，以及提高热机效率的限度等等这些理论上的问题。

2.2 物理——技术——物理

例如：

①电磁学——发电机，电力电器，无线电通信技术——电磁学；电磁学从库仑定律的发现，以及法拉第发现电磁感应定律，直到1865年麦克斯韦建立电磁学基本理论，这些都是科学家在实验室里边逐渐形成的，这都是理论建立的过程，而这些理论应用于实际就发明了电动机、发电机等其它电器以及无线电通信技术，而这些实用技术的进一步发展又给电磁学提出来了许多需要解决的实际问题。正是这些问题的逐步解决，使得电磁学更加的完善和在理论上进一步得到了提高。

②量子力学，半导体物理——晶体管超级大规模集成电路技术，电子计算机技术，激光技术——量子力学，激光物理；量子力学是20世纪初期为了解决物理上的一些疑难问题而建立起来的一种理论，这种理论应用于解决晶体的问题就形成了半导体技术，而半导体技术的进一步发展就发明了大规模集成电路和超大规模集成电路，而超大规模集成电路的发明是产生电子计算机的主要物质基础，而正是由于电子计算机技术的发展又向量子力学提出了一些其他更加深刻需要解决的问题，而这些问题的解决就促进了量子力学的进一步发展和完善。

③狭义相对论，质能关系E=mc2， E=mc2——原子弹及核能的利用——核物理，粒子物理，高能物理；狭义相对论是20世纪初期爱因斯坦建立的一种理论，他是为了解决电磁学等其他物理学科上的一些经典物理当中理论上的一些不协调和不自恰这样一种矛盾而提出的一种理论，这种理论当中有一个很重要的理论结果，那就是质能关系E=mc2，E=mc2。而这种质能关系被我们称为打开核能宝库的钥匙，这一理论结果的应用直接导致了或者指导了核能的应用，而对于核能的进一步应用又提出了许多新的问题，而这些新问题的进一步解决使得理论更加完善而得到进一步提高，从而形成像核物理，粒子物理，以及高能物理等等，那么实际技术上问题的解决又进一步促进了物理学的发展。

3 结语

应该说物理和技术有着密切的联系，物理原理及理论的初创式开发和应用都形成了当时的高新技术，物理学仍然是当代高新技术的主要源泉。所有新技术的产生都在物理学中经历了长期酝酿。例如：1909年卢瑟福的粒子散射实验——40年后的核能利用；1917年爱因斯坦的受激发射理论——1960年第一台激光器的诞生等，整个信息技术的产生、发展，其硬件部分都是以物理学为基础的。

参考文献：

[1]张启仁.经典场论 [M] .北京 ：科学出版社 ，2003.

[2]井孝功.量子力学 [M] .哈尔滨 ：哈尔滨工业大学出版社，2004.

[3]关洪.空间：从相对论到 M理论的历史[M].北京 ：清华大学出版社 ，2004.

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关键词：裂隙 含水层井址 选择方法 经济分析

1 前言

在西非的许多地区，地下水非常贫乏，为寻找地下水就必须依靠地质单元，因地下水的储存和流动均限制在非渗漏岩床上的狭小裂隙里。该区域的钻井成功率很低，枯井占很大的百分比。因此，利用了映象（卫星航拍）和地球物理学方法确定钻井位置，提高了钻井成功率。但是不知道能否降低钻井成本。在这篇论文里，我们对几种钻井位置选择方法进行了对比和经济效益分析。

2 区域概况和工作方法

在加纳的ATEBUBU行政区每年的降雨量接近140cm，70%的降雨来自长达5个月的雨季（ATEBUBU农业局1996）。旱季期间，地表水从聚集地到使用地通常要搬运几千米。由于污染家庭用的地表水是疾病的主要来源。地下水的应用能够改善社区的健康状况，用水更加方便。开采地下裂隙水是唯一的途径。但是这些地区被一层腐泥土覆盖着，而且腐泥土由数米厚的肥沃风化物质组成。腐泥土覆盖着古新世年代的长石砂岩和砂岩，除了断层区外它的渗透性很差。通过稀少的露出地面的岩层里，我们观测到很少破裂面超出5度顶角的裂隙。而且，表面裂隙没有储水条件，在众多区域里，两位置钻到同样的深度要小于40m（一般的距离小于70m）。 一口井的出水量也不过10升/分多，就认为是丰水井了。造成这种情况的原因之一是岩体完整，二是干旱的结果。但是在肥沃的泥土风化层厚度通常是在2m到5m之间。在破裂带上，深厚的风化带深度可达到20m左右，对井位的确定难度较大。

利用1973年收集的黑白立体航空照片，和1993年收集的人造卫星定位及跟踪映象，联合分析可以看出。线性黑暗地貌是灌木茂盛的绿色植被与浅薄的线性地形在映象上被识别。这些面部轮廓被看成一个可能存在岩床裂隙带的暗示，有孔性和渗透性比周围的区域要更大。茂密的植被可能是出自于一个深厚的风化层，使得地下水的存储的形成量要比邻近的完整区域更大一些（SANDER等人，1997）。从地貌上看是水汇集排泄的区域。

观测地貌、植被和地表水不用映象或地球物理学也能知道地形起伏。但观察的低洼地形不足1m。传统上利用植被喜水性作为找水指示，包括daniella(daniella olivieri) 、 kapok (ceiba pentandra)，和 babao (adansonia digitata )等地方，尽管我们认为这些种类被看作是有利的指示，没有办法用数量来评价这一假设。大多数的棕榈树认为是不重要，因为他们经常是被种植供养以达到农艺目的。在旱季期间不能干涸的表面水或者浅的人工凿井是有利的指示。在旱季干涸的表面水或者浅的人工凿井重要性不大，因为他们通常是低水量。 再者深颜色的泥土覆盖层，也不可能得到深水的指示。反而白蚁垛被显示成与之关联的潮湿土壤或深厚的风化层(gustafsson 1993)因此被认为是有利的指示。 甚至在注意这些表面特征、回顾这些照片和 SPOT人造卫星定位及跟踪映象后，也只能在100m的直径区域内来鉴别众多嫌疑破裂带。

破裂带常与厚的风化层有关系，并在深处增强水的容量。频率畴电磁的方法 (hazel et al .1992;boeckh 1992)用作更精确识别破裂带特定范围，因为它在电特性里，随着风化厚度和湿度的增加而敏感度较好。对于大多数地点，浅层电的传导性(标准以20m水平距和垂直距)比深层电的传导性大(标准以 20m的范围)。 这是因为在数m厚的覆盖层中的湿土壤比在干而少缝隙的地方电导率要好。电导率随深度而增加的区域是在具有较深风化层的洼地，深处电性测量对潮湿的覆盖层灵敏而对基石不灵敏，而且常受到饱和断裂区的风化层的厚度的影响，这个仪表的研究深度对这种情况是足够的。电导测量是在沿横切面每10m或20m在垂直和水平方向进行，断裂带由航空图片和SPOT印象来识别的。 

最后位置的选择基于人造卫星定位和跟踪映象、航空摄影、地球物理学、植被和地形学联合考虑。实际上，地球物理学在决定什莫地方为最后的位置中起着主要的作用最强大的角色（一般以10m长为一个地球物理学的横断面）。在对于风化层厚度超过5倍裂隙带，这里用来解释电磁学的方法不太有效。因为解释方法的空间分辨率将不能充分识别破碎带的位置。这种方法对地下水面的深度不是特别敏感，因为此解释方法是寻找对地下水面以上的裂隙迹象认为是有效的，即使地下水面的深度比电磁学研究的深度还要深。裂隙被浸透是很重要的，这是因为破碎横断排水区域的选择是很重要的。只要肥沃的泥土风化层在裂隙带里形成，这种方法将也适用于广泛的岩床岩石学而工作。当完整区域上面风化层厚度比电磁学调查研究深度大时这种方法将不能启用。

图2 TINTARI区实例。在TINTARI电磁外形的频率畴和钻孔位置。传导性随深度增加的范围用黑色阴影表示，成直线的外部轮廊与地球物理学连线都是用细点线表示的。

在tintari的工程位置选择是一个典型例子。社区以西1km处季节性的排水区域有几条水道分支，那些水道分支在人造卫星定位和跟及航空摄影都是可见的。航空摄影能精细的刻画出面部轮廓形成在低压表面附近，并测量出穿过排水区域的偏移量。形态学的偏移量不能呈现出一致的溪流弯曲，但是能更多的提示出结合处的十字交叉点。精确的偏移量是很难在地面上被识别，因为植被比较茂盛。两个电磁横断面（距离40m）近似的与溪流平行被测出，且穿过并垂直于面部轮廓。用三个导电极能增加深度（图2中细线和黑色阴影区）面部轮廓。并能定位相似通过路线偏移量的地貌特征。如一个3m高的白蚁土墩被定位在这些特征的附近。在电导随深度而增加附近钻出的一口井，通过空压机抽水达9升/分，离开此井20m以外电导随深度的增加而降低。为了检验电导随深度增加而降低的依据，在钻孔外开凿了三对附加的钻孔井。对于每一对钻孔地点，一个钻孔地点是传导性增加深度保持不变，另一个钻孔地点40m的距离，测得此区域导电性随深度减少而减小（图3）。导电性随深度增加而降低或是保持不变的钻孔地点是有水井（相对丰水井），导电性随深度减小的钻孔是枯水井，不能用于抽吸井。这些成对的干湿井地点在有利区域开凿是通过映象识别的。无论如何，因为是在钻井地点的附近（小于40m），映象和表面特征不能辨别哪个地点可能是丰水的。在凿井之前，为了鉴别在每一对钻孔中哪一个有可能是有水井，这就要求电磁测量具有较高的鉴别能力。

图3电磁测量实例。两个位置在三个社区的钻孔，传导性增加或者随深度增加保持不变（阴影区域），传导性随深度增加而减少。

3 社会效益

安装一台水泵用空压机抽水在10分钟内出水量为9-10升/分。这样的钻孔位置被认为是成功的。尽管这是很拙劣的测试井出水量的一种方法，在干涸的井内是不能实现的。但是用这种测试方法所取得的钻井成功率的也是不准确的，但对每一种选井方法提出了一个成功率的范围。成功率范围是通过假定各级别的附加孔被开凿计算而来的。要计算低成功率范围这个预设井址被假定成干孔。要计算高成功率范围，预设井址被假定为成功的。这两个数值定义为两种可能的成功率，如果另一个井址被开凿而且提出了成功率范围的不确定量，由这两个数值可以计算出来。成功率不确定性的数值量的大小是凿井数量的函数，而与开井位置的选择方法无关。

Atebubu区域成功率呈现在图4中。仅用表面观察没有映象或者地球物理学的方法，钻孔位置的选择，有着很低的成功率，一般在22%到33%。利用航空摄影和人造卫星定位及跟踪映象进行选择的位置加上位置选择程序（17 地点），成功率稍有改进，在33%到38%。有时侯，最有利的水文位置在2km的社区（乡镇）内不能选择，原因是社会问题。选择在社区中600m的范围之内的水文位置是不十分有利的，这是政府对社区到井址最大的距离要求。用空中摄影和（或）人造卫星定位及跟踪映象与地球物理学在位置选择方面，重要的是井位置要放在社区的附近，即使位置比在社区2km内的其他位置不是很有利（9个位置），成功率在30%到40%。 利用空中摄影和（或）人造卫星定位及跟踪映象和地球物理学选择位置，最好的位置在社区2km内被选择（11个位置），成功率急剧增长达到58%到66%。

当映象单独的应用到选择位置的时候，成功率增加幅度小。尽管映象具有几米的空间分辨率，稠密的植被仅仅使它在映象上确定外形，在地面100m直径的区域内。在地面上识别的范围比裂隙带宽度（可能仅有20m）更大，映象单独应用不能在成功率方面带来更大的增长，原因是裂隙带的大小与能被映象鉴别的相关连区域之间有差异。在具有清楚特征植被稀疏的区域，这个局限性的影响并不重要。电磁测量的应用带来的巨大利益 来自于沿横断面精确到近10m的范围内定位。如果没有映象的应用，电磁学选择位置成功率很低，因为越过电磁学横断面测量范围，将很难识别有利的特征。当映象和电磁学被应用到选择政府规定的从井到社区600m距离内的最好位置时候，成功率增加是微小的，因为在社区600m范围内经常没有一个有利的定位。在社区附近钻孔或者更远一些但有利的水文位置附近钻孔这两者之间应作出权衡考虑。

4 经济效益 

由于用更先进的井址选择方法而降低了钻井成本，但因为使用这种先进方法而增加的成本这两者相互抵消。使用先进方法是否具有经济效益要通过对用与不用两者的价格比来做出判定，当这个比率小于1的时候，利用这种高级方法是没有经济效益的。当先进的选井方法被选用时，比1大的比率就是一个多重井工程成本降低的倍数（因子）。钻一口井的成本包括在寻找成功井位置之前钻干孔的费用。因此，钻一口成功井的成本是钻一个井的成本除以选井方法应用到选择成功井的区域的成功率费用比率，用下面的等式算出：价格比=（钻一口井的费用/没用映象和物理学的成功率）/［（钻一口井的费用/用映象 和物理学的成功率）+映象和地球物理学的附加费用］ 

例如，1997年钻井在加纳World Vision附近完成，每口井的费用是2000到4000美元。 加纳全体职员能利用航空摄影和地球物理学选择井址，每口井比没有应用摄影和地球物理学时多花费了250到450美元，这些费用包括摄影费用和地球物理学器材设备的折旧。加纳的全体职员利用航空摄影选择井址每井址花费比航空摄影未利用时多100到150美元。

费用比率范围是通过选择来确定最高的和最低的比率。预先给定的费用范围和成功率范围所计算出的利用电磁学和航空摄影费用比率范围是2.9到1.6。 这意味着，当这些方法被应用的时候，在类似地质和经济学领域里的巨大钻井计划的成本被大大的降低。 当考虑井的位置定位在距社区600m的范围里，社会需求时利用电磁学和航空摄影的费用比率减少到0.9-1.8之间。一般的利用航空摄影选择井址的费用比率在1.7-1.0之间。由于钻孔费用和成功率范围，大范围的费用比率出现了。因为很难接近井址，也招致了很高的钻井费用，这些费用比率也偏高。如果钻孔设备容易接近井址，反而费用比率偏低。

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人物篇――兴趣使然躬耕物理

1994年7月毕业于南京大学物理系；1999年在中科院物理所获博士学位；1999年9月至2001年7月在清华大学高等研究中心完成博士后研究工作；2001年起在北京师范大学任教。

这就是寇谡鹏的求学、治学之路：水到渠成、充实而不平庸。早在青少年时期，寇谡鹏就对物理产生了浓厚的兴趣，对科研发自心底的热爱。当时，物理学在国内很有影响力，全国到处都在宣传像李政道、杨振宁这些获得诺贝尔奖的华裔物理学家，国内很多优秀学生在大学阶段都选择了攻读物理，寇谡鹏也是其中之一。但是，他的选择却并非跟风的盲目之举，而是基于发自心底的对物理学科的热爱，他说，　“只有真正的兴趣使然，才会深入的、耐得住寂寞的钻研学问”。

也正是由于兴趣使然，寇谡鹏学习刻苦、成绩优异，在中国科学院物理研究所攻读博士学位期间，他被评为中国科学院研究生院优秀研究生，曾获得中国科学院院长奖学金优秀奖。

1999年，寇谡鹏进入清华大学高等研究中心做博士后研究工作，那里有世界一流大学的研究模式和条件，有宽松自由的学术环境，在那里，寇谡鹏结识了当今华人物理界的众多精英，采访中他就反复提及翁征宇、文小刚等人的名字，称赞他们在物理研究中的杰出成就。和众多大师级的人物近距离的接触，也增加了他们之间合作的机会。2004年，寇谡鹏作为北京师范大学物理学科学术带头人的培养对象，在“杰出青年学者数学物理研修项目”资助下被派往美国麻省理工学院研修，合作导师就是文小刚教授。

刻苦求索，玉汝于成。多年来，寇谡鹏始终瞄准理论物理的前沿尖端方向做研究，他的研究领域涉及强关联电子系统、高温超导理论、介观物理、量子场论、拓扑序和拓扑量子计算等。至今，他已在强关联电子系统、高温超导体机制、拓扑量子态等研究领域中取得了若干创造性的成果，在国际国内重要期刊60余篇，其中美国物理评论快报（PRL）3篇、美国物理评论（PR）27篇、欧洲物理快报（EPL）3篇。目前主持国家自然科学基金一项，科技部973项目量子调控子项目两项，主持博士点基金（博导类）一项，国内、国际学术会议邀请报告近二十余次。并担任美国物理评论快报、美国物理评论、中国科学、中国物理、理论物理通讯、物理学报、物理学前沿等国际、国内杂志审稿人。

科研篇――瞄准前沿发展尖端

一心做学问、专注自己有兴趣的领域，也使寇谡鹏得到了同行的认可，入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”并获得第十三届茅以升北京青年科技奖。以下是他的代表性成果：

在拓扑序的分类及拓扑量子相变研究中，发现了一类二维Z2拓扑数，可以利用这种新的拓扑数对拓扑序、拓扑超导进行分类，另外，还发现Z2拓扑序可以由MutuaI-Chern-Simons场论描述，包括拓扑简并、手征边缘态等。获得完整的有效理论可以使得我们很方便的描述拓扑序的低能物理行为。还利用分数量子霍尔态中的hierarchy　theory提出了Mutual　Chern-Simons　Landau-Ginzburg方法，得到了一类拓扑序量子相变的普适性原理。还运用对偶方法得到了基于自旋模型的Z2拓扑序的量子相变的一些严格结果，通过引入了闭弦算符描述该相变，发现这类量子相变开弦和闭弦的对偶关系。

在拓扑量子计算中，提出了一种新的拓扑量子计算方案，通过控制拓扑序基态的量子隧道效应进行拓扑量子计算，解决了如何控制拓扑序基态的难题。为此系统化的研究了拓扑序的量子隧道效应，在此基础上进一步提出更适合进行拓扑量子计算的表面码的拓扑量子计算方案，该工作被多个虚拟网络杂志多次选录。

在相互作用电子系统中的新奇量子态领域，系统化的研究了一类关联费米系统：Nodal绝缘体。这是在六角格子或丌-磁通格子中的相互作用电子系统。发现在金属绝缘体转变附近可能存在一种新的物态：nodal自旋液体，一种具有自旋旋转对称性、又有空间平移对称性的非磁绝缘体。发现其中的拓扑元激发是无质量的费米激发，存在电荷自旋分离现象。相关工作作为“Review　article”被邀请写入Nova　science　Publishers的新书“Insulators：Types，Properties　and　Uses”。另外，基于关联拓扑绝缘体，从理论上预言了可能存在的三种新奇量子态：手征自旋液体、拓扑自旋密度波、复合自旋液体。其中，复合自旋液体态不同于已知的所有自旋液体，其元激发为电子和skyrmion拓扑激发的复合体，没有自旋电荷分离。

在高温超导体的拓扑理论领域，从高温超导体的微观模型出发，得到了一个有效场论模型。利用随机重整化群技术研究了高温超导体绝缘体一超导转变的物理机制，发现该转变的物理本质是一个量子临界点，在该量子临界点发生对偶禁闭退禁闭转变。并在此基础上解释了高温超导体中条纹相不稳定性的起源。另外，从低能有效场论出发，预言在赝能隙区，在外加电磁场的情况下，高温超导体存在守恒的无耗散自旋流。

树人篇――用心育人凝练队伍

人才培养方面，寇谡鹏每年讲授本科生基础课“电磁学”将前沿知识融入教学中，取得了很好的教学效果，同时指导了十多个本科毕业论文和两个本科生校级科研基金项目。另外参与教学改革：主持校级精品课“电磁学”，还参与北京市精品课“固体物理”和北师大“电磁学网络课程”的建设。因此，他于2006年获得北京师范大学励耘奖优秀青年教师奖二等奖，2007年获得北京市教育创新标兵。

大学教育是高层次的教育，寇谡鹏讲课不仅重视系统性、清晰性和层次性，更重要的是在教学中独具匠心，采用“渗透现代物理前沿”的教学模式，创新人才培养模式。渗透现代前沿的教学模式关键在于采取理论学习和科研相结合的方式，使学生进行“有目的”的学习。面对一年级的本科生他大胆介绍物理专业国内外发展的最新动态，让学生不仅了解物理的过去、现在而且可以畅想未来。通过生动的多媒体课件直观地介绍，充分发挥老师的主导作用和学生的主动性。他认为物理教学应开阔而非僵化学生的思维。现代物理的思想与方法渗透于日常教学中，让学生尽可能多地接触学科前沿，开阔学生视野，激发学生兴趣，并启发他们学会如何“发现”物理问题，分析问题，讨论解决问题，有利于激发创造性。

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欧姆定律是指，在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。该定律是由德国物理学家欧姆在1826年4月发表的《金属导电定律的测定》论文提出的。

随研究电路工作的进展，人们逐渐认识到欧姆定律的重要性，欧姆本人的声誉也大大提高。为了纪念欧姆对电磁学的贡献，物理学界将电阻的单位命名为欧姆。

麦克斯韦诠释欧姆定律为，处于某状态的导电体，其电动势与产生的电流成正比。因此，电动势与电流的比例，即电阻，不会随着电流而改变。在这里，电动势就是导电体两端的电压。因为物质的电阻率通常相依于温度。根据焦耳定律，导电体的焦耳加热与电流有关，当传导电流于电体时，导电体的温度会改变。电阻对于温度的相依性，使得在典型实验里，电阻相依于电流，从而很不容易直接核对这形式的欧姆定律。

（来源：文章屋网 ）

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关键词: 时域数值方法， 混合算法

引　言

Maxwell方程组的提出对于电子科学技术的发展，乃至人类科学历史进程都有重要的推动作用，在该方程组简单的形式下隐藏着仔细研究才能显现的深奥内容。解析法、近似法与被誉为“第三种科学方法”的数值方法共同构成求解Maxwell方程组的主要手段。传统电磁场数值方法中占据着主导地位的一直是频域方法。随着应用电磁学领域研究的深入，点频和窄频带方法经常不能满足需要，实践的需求推动了时域数值方法的发展。借助于近年计算机硬件水平的迅猛提高，人们逐步具有了直接在时域对具有宽频带特性的瞬变电磁场计算分析的能力，从而可能实现对电磁场更直观、更深刻的理解。时域数值方法能够给出丰富的时域信息，并且可以根据需要截取计算时间，而且经过简单的时频变换，即可得到宽带范围内的频域信息，相对频域方法显著地节约了计算量。同时，多数时域数值法还具有理论简单、操作容易、适用广泛等优点，因而成为研究热点，在理论研究取得长足进步的同时，应用范围也不断拓展。

本文首先对具有代表性的电磁场时域数值方法的原理、特点加以介绍和评述;然后总结了该类方法的混合技术，重点是若干信号处理技术在其中的应用;最后，指出了时域数值法的发展方向和可能涉及的关键技术。1　主要时域数值方法简评随着各具特色和优势的新颖方法层出不穷，电磁场时域数值技术迎来其蓬勃发展的时期，成为计算电磁学的重要生长点，下面简要介绍具有代表性的各种方法。

1. 1　时域有限差分法( FDTD method)

1966年提出的FDTD法[ 1 ]是最受关注、发展最为迅速和应用范围最广的一种典型全波分析时域方法。经典的FDTD法的迭代公式是在包括时间在内的四维空间变量中，对Maxwell旋度方程对应的微分方程进行二阶中心差分近似所得到的。该方法的基本支撑技术包括数值稳定性条件(即空间步长与时间步长的关系) 、吸收边界条件、激励源设置、连接边界应用、近远场变换、色散/各向异性媒质模拟、数值误差分析、细线薄片等结构的共形技术以及非正交坐标系下的网格划分等。Mur和色散吸收边界实现简单，但误差较大，具有优越吸收特性的完全匹配层技术( PML )很好地解决了吸收边界条件的问题;近远场变换技术则令FDTD获得了求解远区场的能力。

FDTD法已在散射、辐射、传输、集总参数电路元件模拟、生物电磁学等多方面得到广泛应用[ 2 ] 。目前的主要发展方向是提高计算精度，增加模拟复杂媒质和结构的能力(特别是对不同媒质分界面处的模拟) ，减少对计算机存储空间等硬件水平的需求，解决电大尺寸的计算，以及拓展应用范围等。

近年来，有多种FDTD法的变形出现，此处仅举出较具特色的几种。

①特定角度优化的时域有限差分法(AO-FDTD) [ 3 ] :针对在FDTD方法的应用中，毕业论文 经常遇到只关心某个(些)角度附近波传播的时空分布的情况，通过对Maxwell旋度方程引入“自由参量”作系数，可以根据需要在所关心的角度附近获得理想的相速值，提高计算结果的精度。

②交替方向隐式时域有限差分法(AD I-FDTD) [ 4， 5 ] :核心是利用偏微分方程数值解法中求解多维空间问题的交替方向隐式算法，令FDTD法摆脱时间稳定性条件(Courant-Friedrich-Levy condi-tion简称C-F-L条件)的限制，从而明显地节省计算时间。但随着时间步长的增加，数值色散效应增强，计算精度降低。另外，由于在同一个时间步的每个场量要迭代并存储两次， 占用内存较多， 故而与FDTD法结合应用效果较好，即可以在精细结构处采用AD I-FDTD，其它空间部用传统的FDTD法。

③部分场量降维存储的R2FDTD 法[ 6 ] : 传统FDTD法的差分方程没有利用Maxwell方程组中两个散度公式，而R2FDTD法充分利用所有的旋度和散度公式得到差分方程。对于三维问题中的一个电场分量和一个磁场分量可分别用二维数组替代，从而在理论上可以节省约1 /3内存，而计算时间和传统FDTD法相当。对于存在激励源和(或)良性导体的区域，由于电磁场散度公式的值不等于零，对应的差分方程需特殊处理，较为复杂，因而这种方法适合解决问题空间内部激励源较为规则，导体所占空间较小的情况。当然也可以将R - FDTD 法与FDTD法分别用于计算无源区和有源区，再利用子域连接法将不同空间区域连接起来。考虑到AD I-FDTD法占用内存较大，可以用R2FDTD法对其进行改造，从而收到节省隐式算法所需内存的效果[ 7 ] 。

④时域有限体积法( FVTD) [ 8 ] : 是Maxwell方程积分形式的一种差分代替微分的离散表达，也可以作为FDTD法的一种共形技术。这种方法适于解决问题空间包括不规则网格单元的问题，与FDTD法相比，在大体一致的网格分布情况下，计算量有所增加。目前，尚没有对此方法稳定性的系统分析理论，但一般认为其稳定性主要取决于体积单元的几何形状，较FDTD法苛刻，另一个缺点是建立数学模型较为困难。

⑤高阶(High order)时域有限差分法[ 9 ] :通过对Maxwell旋度方程进行高阶差分近似，可以用传统FDTD法中较为粗糙的网格对空间进行划分，同时又能保持比较令人满意的数值色散特性，达到有效节约计算资源的目的，有一定的计算电大尺寸目标的潜力。

⑥基于多项式展开的隐式FDTD法[ 10 ] :采用拉盖尔(Laguerre)多项式为基函数展开Maxwell方程中场量对时间的偏导数，再利用Galerkin方法和基函数的正交性获得隐式的迭代方程。与AD I2FDTD法相比，两者均突破了C2F2L条件的限制，该方法独具的优越之处在于可以很好地控制数值色散，但其适用范围还有待进一步验证。

1. 2　传输线矩阵法( TLM method)

TLM法的理论基础是Huygens原理和早期的网络仿真技术，通过用开放的传输线(双线)构成正交的网格体，并运用空间电磁场方程与传输线网络中电压和电流之间关系的相似性确定网络响应。众多学者在变尺寸网格、简化节点、误差纠正技术方面对TLM法进行了改进，还将该方程扩展到了各向异性媒质[ 11， 12 ] 。

1. 3　时域积分方程法( TD IE method)

TD IE法基于问题的Green函数和边界条件可以建立时域积分方程[ 13， 14 ] ，然后把空间变量的积分区域和时间变量都离散化，把积分方程化为线性方程组，从已知初始值开始计算，按时间步进的方式递推，逐步求出各时间取样点的响应值。这种方法的优点是不需人为设置边界条件。但是，随着FDTD法在瞬态电磁场领域的广泛应用， 人们对TD IE法的关注程度明显降低，这可能由于其计算的复杂性以及电场积分方程在时间递推计算的后期不易保持稳定。

1. 4　时域有限元法( FETD method)

FETD法的理论原型是频域的有限元法。最初应用点匹配法，只能求解Maxwell旋度方程中的一个，可能造成较大的误差。后来发展为能够同时求解两个旋度方程，并且采用合适的差分方式提高了运算结果的精度。方法的稳定性取决于在场量更新过程中涉及到的矩阵运算。D R Lynch等考虑将运算中涉及的稀疏矩阵进行变形[ 15 ] ，令远离对角线的元素为零，达到减少计算量的目的。K S Komisarek等对FETD法的吸收边界条件进行了富有成效的研究[ 16 ] 。YWang等利用一般信号的载波频率远高于所传输信号频率的特点，由场量包络对应的Maxwell方程导出的差分方程提取有用信息时，可令时间步长值一定程度得到扩大，从而减少计算时间[ 17 ] 。

1. 5　多分辨率时域技术(M RTD method)

虽然MRTD 法的理论基础是频域的矩量法[ 18， 19 ]和信号处理中的小波变换，但这种方法仍然将计算空间分成与FDTD法一样的单元网格。硕士论文在权衡所需计算精度和计算资源条件后，将时变场量利用尺度变换和小波变换展开构成差分迭代方程。此方法的优点之一是在进行数据采样的过程中，理论上只需在平均每个波长的距离上取两个采样点，而FDTD法的每波长距离一般需要10个以上的采样点，较传统的FDTD法节省存储空间，减少计算量，因而有处理电大尺寸空间的潜力;同时，该方法具有较好的线性色散特性。目前，这种方法的主要缺点是吸收边界设置复杂，同时C2F2L条件比FDTD法要苛刻，可以说是“以时间换取空间”。

1. 6　时域伪谱方法( PSTD method)

PSTD[ 20 ]法借助Fourier变换及Fourier反变换将空间微分用空域积分变换和谱域积分反变换来表示。该方法的优点包括:因为积分函数是全域函数，不存在差商代替微商的误差问题，所以理论上具有无限阶精度;在谱域采样遵循Nyquist采样定理，一个波长仅需设置两个网格点即可(与MRTD 法相同) ;采用快速Fourier变换( FFT)技术，提高了算法的效率; FDTD法在求解各向异性媒质问题时，由于电磁参数的非对角性质要用到场的插值技术[ 21 ] ，会降低解的准确性，而PSTD法不采用交错网格，所有场量都位于同一点上，因此避免了引入插值，即使在不连续性媒质的界面上，切向场对界面法向的导数仍保持连续性; 该方法也适用于色散媒质[ 22 ] 。PSTD法还有两个没彻底解决的问题:一是“点源效应”的Gibbs现象，这是由于在做FFT的过程中，点源的三角函数基展开表述不正确造成的，可以通过设置空间平滑的体积源一定程度地克服;二是空间的不连续性造成全域函数不连续，致使均匀空间的FFT不便使用，例如在自由空间和金属导体的交界面处，会出现较大的运算误差。最近出现的multi-domain技术对解决上述问题有一定帮助。

1. 7　其它时域数值方法

时域数值方法远不止上述几种，并且新的方法仍然不断涌现。求解时域积分方程的时间步进法(MOT， Marching-on-in-time)仅需要简单的迭代运算，但计算后期易出现不稳定。采用FDTD法类似的差分手段，直接对波动方程或Maxwell方程中的一个旋度方程进行差分，可以获得差分迭代公式，但是计算复杂，故而计算速度逊于FDTD法; J S Shang提出的时域特征波法[ 23 ] ，在计算不同交界面的场变化和设置吸收边界问题上有优势;时域物理光学法(TDPO) ，适于计算某些电大对象;还出现了时域的几何绕射(GTD)理论[ 24 ] 。

1. 8　时域数值方法的性能评估

各种时域数值法各有千秋，不能简单地相互替代，而是经常存在互补关系。例如PSTD法和MRTD法较FDTD法更适宜计算电大对象，但同时会带来难以描述细微结构的问题。正所谓“尺有所短，寸有所长”，各种算法概莫能外。下面对4 种常用时域方法的性能初步加以总结(见表1) ，以供参考。

表1　时域数值方法的性能比较( 5:最好; 1:最差)

方法占用内存计算时间边界处理编程难度数值误差应用普及

FDTD 3 2 44 1 - 3 5

TLM 1 1 5 5 2 3

MRTD 5 5 1 1 3 - 5 2

PSTD 55 2 2 3 – 52

2　时域数值方法的混合技术

2. 1　数值方法的结合

首先是时域数值法自身的混合应用，例如上述的R-FDTD法分别与FDTD法和AD I2FDTD法的联合应用;还有FVTD 法和FDTD 法结合[ 25 ] ，便于解决计算空间不规则的问题，既节省内存，又能得到比较准确的结果; TD IE法与FDTD 法结合，处理问题的能力有所提高[ 26 ] ;利用AD I-FDTD法中的核心思想能够得到隐式的MRTD (AD I-MRTD)法，一定程度地摆脱了C2F2L条件的限制;解决MRTD法的吸收边界实现较为困难的一种办法是采用FDTD法设置PML，然后正确地将两种方法的计算空间连接起来，从而降低了编程的难度[ 27 ] 。

其次，时域数值法也可以与频域法、近似法或解析法混合应用。能够利用解析法和近似法处理的计算空间，则不必一定用数值法，只要考虑合适的结合办法。有时FDTD法与矩量法(MoM)结合，可以避免引入Green函数[ 28 ] 。在计算空间既有大部分的规则尺寸，同时又有细节部分时，可以采样时域数值方法与射线寻迹、一致性绕射理论(UTD) 、物理光学法( PO)等结合应用。通过和积分方程法、有限元方法等相结合发展共形技术，可以提高对复杂结构建模的能力[ 29 ] 。

2. 2　信号处理技术的应用

从时域数值法诞生，即开始受益于信号处理理论。例如，作为时域和频域之间桥梁的Fourier变换将时域信息变换为频域信息; PSTD法亦是以Fou-rier变换为核心。此处再列举几项有代表性的信号处理技术在电磁场时域数值计算中的应用。

①小波变换理论: 小波变换作为Fourier变换的有力补充，在信号处理领域已经得到广泛应用。MRTD法即是小波理论中的多分辨率技术在计算电磁学中的应用;计算产生的大量电磁响应可以利用小波理论进行压缩存储，这点已经在近远场变换中得到应用[ 30 ] ;因为受数值误差的限制， FDTD法对每个波长的采样点数通常在10 个以上， 远大于Nyquist采样定律的要求，从这个角度看， FDTD法的数据存储存在冗余，利用小波变换可以压缩数据结果，以节省存储空间，待需要时还可以恢复。

② Z变换理论: D M Sullivan最早提出利用Z变换分析色散媒质[ 31， 32 ] 。对于色散媒质，电位移与电场强度不再是简单的线性关系，两者频域的关系式D (ω) =ε(ω) E (ω)在时域变为卷积，可以利用卷积方法和辅助变量微分方程进行计算。但如果选择Z变换来解决问题，则理论清晰，易于推广，这在对等离子体( Plasma) 、Debye媒质、人体组织等对象的研究中均得到证实。

转贴于 此外， 利用Z 变换还可以构造吸收边界条件[ 33 ] 。在Z变换域中，以内部场量为输入，边界场量为输出，从而构成一个离散时间系统。因此，可以采用Z变换域上的传递函数来描述该系统的输入与输出的关系。考虑到实际中会有多个不同相速的波入射到边界上，故而上述的传递函数应有多个不同的结果，据此能列出线性方程组。再将求得的传递函数作逆Z变换后，即可得到时域中的吸收边界条件。此边界选取特定阶数的传递函数时，会成为包括Mur边界、Liao吸收边界等多种吸收边界。此外，该吸收边界还能容易地推广到TLM 法， FETD(TDFEM)法等，具有一定的普适性[ 34 ] 。

③插值(内差与外推) :作为节省计算时间和存储空间，从而提高效率的有效手段，插值算法在计算电磁学中的应用由来已久[ 35 ] ，但在时域数值法中的应用还有待开发。医学论文为得到任意方向入射的激励源，可以利用线性插值获得总场区与散射场区连接边界上的场值[ 36 ] 。又如，由于宽带时域信号通常稳定需要较长的计算时间，高频信号在较早的时域响应中占优，因此，如果在计算早期时域响应的基础上，利用频域方法计算低频部分的响应相对容易，再将两者的信息综合，就有可能获得完整的时域响应。T K Sarkar正是基于以上思想提出了Hermite多项式为展开基函数的时域、频域联合外推法[ 37 ] ，并且被成功地运用于散射问题。这种方法究竟能够在多大程度上保证外推精度尚不确定。另外，具有良好拓展性能的矩阵束(Matrix Pencil)法和Padé逼近法等也可以用来推测模型的参数[ 38 ] 。

④ ARMA (自回归滑动平均) 模型[ 39 ] : ARMA模型(或简化的AR模型)主要应用在计算量较大的电磁问题上，可以利用部分时域响应序列建模。在照顾到不稳定性和准确性的基础上，确定模型的阶数;再利用优化算法获得模型的传递函数，通过插值和外推，即可获得后续其余时刻的场值。

⑤空间谱估计:单独利用时域数值法在三维提取传输线或电路的参数经常需要占用较多的存储空间和计算时间。空间谱估计的算法可用来辅助进行参数估计，使用较多的是估计波达方向的ESPER IT算法与MUSIC算法等。采用ESPER IT法结合二维FDTD法还能够提取各种导波结构的色散特性和电压、电流，可以收到节省计算时间和(或)存储空间的效果[ 40， 41 ] 。空间谱估计还可以用来对时域响应进行多种后处理。

3　时域数值方法的发展前景

目前时域数值法的研究已在世界范围内形成，职称论文 国内亦有大量论文和专著出版[ 2， 42～45 ] ，未来的发展趋势至少会表现为以下几个方面:

①在提高计算精度并保持算法稳定性方面，简单易行的技术会更有生命力，进一步解决包括减少积累误差、消除计算方法带来的奇异点等问题。

②在不同算法相互借鉴、混合应用方面，既有不同时域算法互相借鉴的情况，也有时域算法和其它算法的混合技术。[ 46 ]

③在数学理论(如各种偏微分方程的数值解

法)和信号处理理论应用方面会成有突出表现。[ 47 ]

④在增强计算电大尺寸对象(一般指几何尺寸比波长大一个数量级以上)的能力方面，会运用混合技术和并行运算等手段，在FDTD法的并行运算方面已有诸多的成果。[ 48 ]

⑤在解决复杂研究对象的建模问题方面，自适应、智能化的建模技术会更多地出现。如借助计算机图形学等知识实现高效的非均匀网格划分，充分反映不同物质交界面和精细结构部分的场强变化。

⑥在拓展应用范围方面，时域数值方法会不断被光学、声学等其它学科借鉴使用。

⑦在方法的推广应用方面，为克服愈发复杂的算法理论给使用者带来的困难，利用电磁场时域方法编制的商业软件会不断涌现。如Remcom公司的软件XFDTD和CST (Computer Simulation Technolo-gy)公司的软件微波工作室(Microwave Studio) ，对于许多常见的问题，软件均能给出精度较高的解。

4　结论

电磁场时域数值方法已经卓有成效地解决了大量频域法和近似法难以处理的问题，理论积淀也已较为深厚，本文只能有选择地介绍，不免挂一漏万。根据问题所要求的精度以及可利用的计算资源等情况选择适当的算法，才能充分发挥不同算法的优势。总之，在信号处理理论及各种数学分析方法的帮助下，能够简洁准确地描述物理规律的时域数值方法在计算电磁学领域的地位和作用将继续提高，计算能力亦会不断进步。

参　考　文　献

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篇10

现有的教学模式采用分班制教学，教学采用统一的教材和教学大纲，由若干位教师共同完成教学。教师之间交流较少，自己讲自己的。由于教师个体的教学水平、知识结构等的差异导致教学方法、教学效果差异明显，不能充分实现预定的教学目的。4.教学手段单一，新教法、新手段应用不够。受限于学校条件、教师的教学习惯和教师对新技术的使用能力，现有的大学物理教学仍以传统的板书教学为主。在条件较好的一些学校采用了多媒体教学，但是主要用来代替板书，提高课堂教学容量，本质上还是属于传统教学。而大学物理本身是门实验科学，内容较为抽象，不易获得良好的教授效果。而充分利用多媒体的优势，模拟物理过程、物理现象，使抽象的概念实质化、形象化，提升学生的感官认识，提高对知识、原理的更深层次的认识，提升教学效果。

二、大学物理教学内容、教学方法、教学手段的思考

1.教学内容的合理选取。针对各专业对物理知识需求合理的安排教学内容，做到普及性和针对性协调发展。如：交通工程专业应以力学为重点内容；建材专业以热学，电磁学为重点内容，电器自动化以电磁学，光学，近代物理为重点内容等。所以教学应以教学大纲为基础，根据专业的特点设计针对性强的教学计划，即保证基本物理体系的完整呈现，又要突出专业的实际需求。对于具体的教学内容，需要精心挑选，对于经典物理要发掘与现代科技的联系，有意识的减少陈旧、过时内容的教学，做到经典不古董，要让学生体会到物理学的勃勃生机。适当的介绍当今物理学前沿的新进展，侧重补充与相关专业关联度高的发展新动态，使学生在学习物理基本理论的同时了解本专业发展的新信息、新动向，提升学生的学习兴趣，拓展学生的科学视野。

2.改进教学方法。教学的关键是教师，如何提升教师教学水平，学标准是提升教学质量的重中之重。而教研室活动是实现这一需求的有效手段。通过教研室活动制定统一的教学具体实施计划，落实常规教学管理的各项规定，按照各项规定组织教学。活动内容形式可多种多样：比如组织各位教师互相听课，集体备课，在一听一备中达到加深理解，共同提高的目的。通过统一的教研室活动，学思想，教学方法，保证教学起点一致。过去物理教学注重于知识点的传授，强调利用公式解题的能力。但是物理学和数学基础的关联度较高，尤其是要用到高等数学的知识来解决问题。由于课程设置的原因，大学物理一般是和高等数学同时开设的，这就导致学生数学基础不够，容易产生畏难情绪，降低学习效果。所以要改变教学侧重点，将侧重于知识点的机械传授转变为对物理概念、物理思想及物理方法的传授，培养学生应用物理知识分析解决问题的能力和创新能力。基于教学内容及目的的改变，其考核模式也应相应调整。降低统一考试的占比，鼓励采用实验操作、设计实验证明某一理论、提交论文等自主方式进行考核，提高学生发现解决问题的能力。另外，加强实验教学的比重是提升物理教学效果的一条捷径。物理学是一门实验科学，经典物理的理论、定律可以通过实验呈现出来，让抽象的概念具体化、实质化，加深学生的理解。同时通过实验，增强了学生动手能力，培养良好的科学素养。还可以通过实验将学到的知识灵活应用，促进知识的理解提升。

3.加强新教学手段的应用。物理学是一门实验科学，其概念、原理及定律、定理均是由实验升华而来，具有精炼、抽象的特点。传统的讲授方法无法使其形象化，导致教学枯燥无味，效果很差。而充分利用多媒体的优势，模拟物理过程、物理现象，使抽象的概念实质化、形象化，提升学生的感官认识，提高对知识、原理的更深层次的认识，提升教学效果。

三、结语