分数的基本性质课件范文

导语：如何才能写好一篇分数的基本性质课件，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

小学数学北师大版五年级上册第五单元《分数意义》第五节课《分数基本性质》。

二、设计思路

《分数基本性质》本节课是在学习了分数与除法的关系、理解分数意义的基础上进行教学的，分数基本性质之后的内容则是分数基本性质的应用，由此可见本节课的重要地位。

根据分数与除法的关系，分数基本性质和商不变的规律有着密切联系，以往的教科书是利用商不变的规律，单纯从数的角度学习分数基本性质的，本册教材改变了过去的做法，从几何直观的角度，通过折纸、涂色等具体操作认识等值分数（大小相等而形式不同），从而揭示分数的基本性质，掌握求任何一个分数的等值分数的计算方法，以利于学生更好地理解和掌握该知识点。

三、教学目标

知识与能力：经历探索分数的基本性质的过程，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。

方法与途径：通过折纸、涂色等具体操作，理解分数基本性质。

情感与评价：经历观察、操作、讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。

四、教学重、难点

重点：通过学生折纸涂色和课件结合，认识等值分数，理解分数基本性质。难点：应用分数基本性质解决问题。

五、教学过程

（一）知识铺垫

1.在空白处填上适当的数。

40÷20=2 60÷20=3

（40×2）÷（20× ）=2 （60÷2）÷（20÷ ）=3

2.被除数和除数（ ）乘或除以（ ）的数（零除外），商不变。

（二）学习新知

1.用分数表示涂色部分。

（ ） （ ） （ ）

[导学]根据上面的过程，请写出一组相等的分数。

2.利用手中的长方形或圆动手折一折、涂一涂，再写出一组相等的分数。

3.用分数表示涂色部分并写出一组相等的分数。

[导学]分别观察课件中这两组相等的分数，寻找每组分数分子、分母的变化规律，并讨论交流，你能再举出一组这样的例子吗？

学生汇报时补充板书：

通过学生汇报，引导发现分数基本性质，同时质疑，“0”可以吗？

4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时（ ）或（ ）一个（ ）的分数，分数的大小（ ）。这就是分数的基本性质。

（三）巩固练习

通过设置梯度联系考查学生对分数基本性质的理解和运用。

篇2

《分数的基本性质》是人教版五年级第四单元的第三个小节的内容，教材安排了两个例题，例一是概括出分数的基本性质，例二是分数基本性质的应用。

我在课前仔细地看了教材，了解了教材的编写意图，课前花了一些时间做了个教学课件。对教材的例题做了修改。我就这节课的情况谈谈。

首先我还是用传统的教学方法，用故事激趣引入，一个老人临终前给三个儿子分土地，老大分得这块地的三分之一，老二分得这块地的六分之二，老三分得这块地的九分之三。三兄弟都觉得不公，发生争吵，找人评判时一席话点醒了争吵人，让学生猜猜评判人说的是什么话三兄弟停止了争吵。

学生纷纷发言说出自己的猜想，猜想中大楷有三种情况，一是快速折纸法折的，二是用我们前面学习的用数轴表示分数法画后发现的，三是课前预习分数的基本性质，用分数的基本性质解决问题的。我根据学生的这些情况，马上进入新课，教学例一。用你自己喜欢的方法来表示三个分数（二分之一、四分之二、八分之四），然后汇报。然后看图初步感知几个分数的分子分母虽不同，但大小相同，既然大小相同就可以用等号连接，通过连接再发现分子分母的变化规律，概括出分数的基本性质。这一过程全部由学生完成，就是在总结分数的基本性质时由不完整到完整的过程就是学生通过学生的发言不断感受，不断完善。学生思维非常活跃，自信心非常强，学习兴趣也很浓厚。

教师给了学生自主探索、从事数学活动的空间，所以学生没有充分地参与到知识的形成过程中来，真切地感受到数学知识的内在魅力所在。学生折也好，画也好，讨论也好，归纳也好，都感觉很深刻。虽然学生建立起了初步的表象，总结出了分数的基本性质，要能能运用这一性质解决实际问题还不是那么得心应手的。

篇3

一、创设教学情境，引导学生发现和提出问题

【案例1】“三角形的内角和”教学片段。

师：（课件出示正方形）在数学中，我们将正方形的四个角叫做它的内角，正方形的内角和是多少度呢？（板书：内角和）

师：现在老师将这个正方形沿着对角线剪开（课件演示），变成了两个完全相同的直角三角形。

师：三角形有几个角？这节课，我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）

师：（课件出示一个直角三角形）这个直角三角形的内角和是多少度呢？

师：把一个长方形沿对角线剪开，会怎样？（课件演示）这个直角三角形的内角和是多少度？

师：通过刚才的研究，同学们有什么发现？

生：是不是所有的直角三角形其内角和都是180度？

（师生交流。）

小结：所有直角三角形的内角和都可以看做长方形的一半，是180度。

师：通过刚才的研究，同学们还能提出和我们今天要研究的内容有关的数学问题吗？

生：锐角三角形、钝角三角形的内角和是多少度？

师：（揭示课题）今天这节课我们一起来研究三角形的内角和。（板书课题）

这里，教师巧妙地创设出一个特殊的数学情境：直角三角形的内角和，以此引发学生深度思考。通过交流，学生发现和提出了新的有价值的数学问题，也就是本课要研究的重点问题。教学中教师营造了良好的、宽松的课堂氛围，让每个学生都敢于提问，为学生的创新意识和能力的培养打下良好的基础。

二、善用引导启发，培养学生独立思考的能力

【案例2】“解决问题的策略——转化”教学片段。

提问：（出示图形，如图1）这两个图形的面积相等吗？

引导：这两个图形规则吗？能不能想办法“变”成我们熟悉的图形呢？

操作：请同学们在练习纸上分一分、画一画。

提问：先看第一幅图，谁来说说你是怎么想的。

（多媒体动态演示图形的平移和转化过程。）

引导：这两幅图原来怪怪的。经过平移或旋转，都转化成了什么图形？

交流：现在能比较它们的面积相等吗？

生：相等。

引导：这里的相等，是我们借助了一种很重要的策略得到的，是什么策略呢？

生：转化。

提问：转化以后，图形的什么没有变？

生：面积。

引导：面积没变，干吗还要转化？

学生自由说：原来图形不规则，不容易比较……

小结：转化后，我们就把复杂的不规则的图形转化成了简单的规则图形。

这里，教师通过问题情境，启发引导学生独立思考，让学生意识到用转化的策略将复杂的不规则的图形转化成简单的规则图形，体会转化策略的优点，把握了问题的本质。学生自主意识得到增强，独立思考的能力得到提升，创造性解决问题的能力得到提高。

三、巧抓课堂生成资源，培养学生想象力和好奇心

【案例3】“长方形的周长”教学片段。

出示一道习题：“王爷爷家用篱笆围一个长10米、宽6米的长方形鸡圈，需要篱笆多少米？”

生1：（10+6）×2=32（米）。

师：还有不同的方法吗？

生2：10×2+6×2=32（米）。

生3：如果鸡圈有一面靠墙，就不需要这么多篱笆了。

师：能够联系实践思考问题，很好。

生4：也有可能两面靠墙。

师：同学们考虑得很全面。一面靠墙或者两面靠墙需要篱笆多少米呢？我们可以借助什么思考？

生5：画图。

师：下面请同学们小组合作，画出示意图，列出相应的算式解答。

就这道习题而言，面对课堂教学中学生这种突然出现的回答，教师没有打断学生的思考，及时有效地利用这一生成资源，培养学生的想象力和好奇心，使学生在新知学习中不断提高认识，有效构建新的知识体系，领悟方法，发展思维，实现创新。

四、经历猜想、验证，体验知识的再创造过程

【案例4】“比的基本性质”教学片段。

1.问题引入。

问题1：回忆除法的商不变性质和分数的基本性质。

问题2：说说比同除法、分数的关系。

问题3：求出3∶4、6∶8、9∶12三个比的比值，得出3∶4=6∶8=9∶12。

提问：观察、分析“3∶4=6∶8=9∶12”前项、后项的变化，有什么发现？

生：比的前项、后项同时乘2或3，比值不变。

2.引发猜想。

引导学生思考：根据刚才的发现，联系分数的基本性质和除法商不变的性质，想一想：两个比值相等的比之间有怎样的性质和规律？

学生交流汇报，形成猜想：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。

3.验证规律。

提问：是不是所有的比都有这样的变化规律？你能想办法验证吗？

学生验证后，交流各自的想法。

生1：根据比与除法、分数的关系，认为比应该有类似的性质。

生2：把比写成分数的形式，根据分数的基本性质发现比确实有这一规律。

生3：应用刚才的猜想举例，然后求出两个比的比值，发现猜想是正确的。

生4：将比写成除法的形式，根据除法商不变的性质推导出比确实有这样的性质。

4.总结提升。

师：谁能用一句话概括比的基本性质？“相同的数”是不是什么数都可以？为什么？

总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在整个活动中，教师引导学生从不同角度来探索，经历“先猜想，后验证”，将观察、分析、假设、验证交织在一起，体验知识的再创造过程，不断提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。并能根据条件合理作出猜想，培养思维的创造性。在这样的数学活动中，学生不仅获得了知识与技能，而且创新意识和能力也得到了提高。

篇4

关键词：小学数学；课堂；提问艺术

中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-140-01

我国著名教育家陶行知说过：“行是知之路，学非问不明”。小学数学课堂提问是教师常用的一种教学手段，是向学生输出信息的主要途径之一，也是沟通教师、教材、学生之间联系的主渠道和“铺路石”。善于把握教材的特点、旧中求新、从不同的方面或角度提出一些生动、曲折、富有启发性的问题，将有助于激发学生的求知欲望，也有利于培养学生思维的积极性和主动性，使学生的思维处于主动、积极、愉快地获取知识的状态，给课堂教学增添神奇的魅力。

一、提问要抓住关键

在教学中要找出教材的关键问题，也就是教材的重点和难点。在教材重点处提问，重点就会突出，在教材的难点处提问，难点就会突破。例如：在教小学生初步认识分数的概念时，其重点在于，要让学生知道什么是分数，老师可以拿出一个月饼小丽和小强分着吃，并且问到：你们认为怎样分才合理？学生答；平均分。老师就把月饼切成大小相等的两块，每人得半快。老师问：你们手里的半块月饼是几份当中的几份我们就叫它几分之几好吗？小丽看着手里的月饼说：我的月饼只是两份当中的一份，是不是该叫两分之一啊，小强也抢着回答：我的月饼也是两份中的一份，是不是也叫两分之一啊。老师立即答道：对，我们就用1/2来表示。通过一系列巧妙的提问，学生不仅自己回答了问题，还加深了对分数概念的理解。以此为基础，后面的重点和难点就会迎刃而解。

二、提问要与知识间相互联系

数学知识内在联系十分精密。每个新知识建立在旧知识的基础上，而新知识是旧知识的延伸和发展，他们内在的共同因素为学生掌握新知识架起了桥梁。因此，教学中要注意充分利用新旧知识的连接点，促使学生由此及彼，由未知转化为已知。如教学《三角形面积的计算》，由于学生广泛掌握了长、正方形与平行四边形面积的计算方法，学会了用割补法解决平行四边形面积计算的策略，所以可以设计以下几个问题，让学生通过动手操作、观察分析、自主探索、合作交流的过程解决问题。首先，分别用长方形、正方形、平行四边形剪成两个同样大小的三角形，那么一个三角形的面积怎样计算？其次，用两个同样大小的三角形，能否拼成我们已经学过的图形？怎样求一个三角形的面积？再次，动手测量数据，填写操作实验报告，找出求一个三角形面积的一般方法。

三、提问要结合学生思维方式

提问是激发学生积极思维的刺激素。学生思维方式一般是由具体到抽象，由感性到理性，所以我们提问时，要特别注意方法和技巧，语言要生动、形象、具体，有一定的启发性，同时要针对学生掌握知识的实际和接受能力，不能太难或太易，否则会事倍功半。如：学生在学习了“比的基本性质”后，可这样提问：第一联系我们过去学的商不变性质、分数基本性质，想一想它们与比的基本性质有什么异同点？第二联系我们前面学过的“分数、除法与比的关系”的知识，谁能用商不变性质、分数基本性质来说明比的基本性质？这样提问，不但揭示了知识间的在联系，而且学生学得积极主动、发展了思维。

四、提问要能促使数学知识深化

学生对知识的掌握，总要经历一个由不懂到懂、由浅到深的认识过程，教师只有在关键时刻恰如其分的提问，才能加快知识的深化。比如：在教学三角形内角和的内容时，教师用课件出示一个等腰直角三角形，师问：这个等腰直角三角形的内角和是多少？生：180度。师：把这个等腰直角三角形等分成两个三角形，每个三角形的内角和各是多少度？有学生立即回答：90度。师：怎么得的90度？生：180度的一半等于90度。师：这样计算对吗？（课件演示等分成两个直角三角形的过程。）通过观察和思考，生：各是180度。师：说说你是怎样想的？师：画一个任意三角形，把三个角剪下来拼一拼，你能拼成什么角？这样由浅入深的引导提问，可以使学生茅塞顿开，思维顺畅，学生更清楚的知道三角形内角和都是180度，与三角形的大小、形状无关，这样深化知识的提问，步步入深，引人入胜，即启迪了学生智力又帮助学生找到解题的关键。

五、提问要因材施教，尊重学生个体差异

篇5

利用现代信息技术，改变传统的数学课堂枯燥乏味的情况，使课堂焕发出生命的活力。如在教学“分数的基本性质”时，教师利用多媒体课件，在优美的轻音乐声中，在风景秀丽的花果山上，猴王带着3只小猴子在玩耍。不一会儿，猴王拿着3个大小一样的饼，对3只小猴说：“孩儿们，你们今天真乖，我要奖饼给你们吃。”它先把一个饼平均切成四块，分给最小的猴一块，中猴说：“我比它大，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给中猴两块。最大的猴更贪心，它说：“我最大，我要三块。”猴王就把第三块饼平均切成十二块，分给最大猴三块。这时，教师说：“同学们，你们说哪只猴分得多？聪明的猴王用什么办法既满足了小猴子们的要求，又分得那么公平呢？你们想知道吗？学习了分数的基本性质就明白了。”紧接着，学生主动地投入到学习“分数的基本性质”之中，并努力寻求解决问题的答案。学生学习的这种主动性正是建立在课件鲜艳的色彩、生动逼真的动画、引人思考的有趣提问的基础之上。从这节课的教学实践来看，在探究兴趣的激发、学习问题的提出乃至问题解决的整个过程中，信息技术与课堂教学的有效整合起到至关重要的促进作用。

2 动态演示，化抽象为具体

数学的概念公式具有高度的抽象性和严密性，决定了教学方法具有概括性和普遍性。如何协调教学活动和数学抽象性间的关系呢？在教学中，用计算机教学这种新颖的手段，能提供动感丰富的图像、图形，化静为动，动静结合，使静态的知识动态化，从而展现出一个异彩纷呈的数学世界，使教与学充满生机，使学生学得主动，在学习过程中加深对知识的理解，并逐步了解知识的形成过程。例如“时、分的认识”是小学二年级的教学内容，此课要求学生认识钟面、时针、分针和秒针，并且会看钟表。对小学二年级的学生而言，时间是一个抽象的概念，不容易理解，加上实物钟存在钟面较小的缺点，教学中存在拨动分针时针不作相应移动的缺点，因此在教学中存在“时间单位抽象、进率难理解”的困难。但通过多媒体移动和透明化的演示，学生在形象直观的视觉感官中很快就掌握了这堂课的知识点。

3 拉近生活，化无形为有形

新课程标准提出“数学要贴近生活”，事实上，生活情境和已有的经验是学生自主开展学习活动的基础，学生也更容易理解和掌握他们有一定生活基础的数学知识，并且对此更感兴趣。数学知识具有抽象性特点，小学生又是以具体形象思维为主，为了解决这一矛盾，教师可以依据教学内容和学生生活实际，通过先进的信息技术手段，为学生提供的数字资源建立虚拟场景，抽象的数学知识与学生的心理和现实生活拉近距离，使学生学习轻松，愉快学习，切实提高学习效率。例如，教学“亿以内数的读法和写法”时，课前安排学生自己通过各种途径（包括上网）搜集有关数据，课上学生代表汇报。通过生动的富有教育意义、有说服力的数据统计材料，学生不仅轻松地完成课堂教学任务，而且还成功地接受了一次爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。

4 展现信息，化单一为多元，

篇6

不少课堂，尤其是公开课、评优课，执教者在教学中往往表现得束手束脚，生怕课堂上会出现意外.结果，用他们自己的话说，叫“担心什么来什么”.是巧合还是必然？其实，只要稍加分析，即可知答案显然是后者.因为，数学强调思维，课堂上几十名学生的思绪一旦打开，教师怎能预计到所有可能的生成？由此可见，执教者过分束手束脚，非但无助于教学的自然推进，反而会束缚住自己的思维.反之，只要有足够的底气支撑，放开手脚，课堂一定会朝理想的方向有序推进.

案例1 在“分式的基本性质”这节新授课上，教师在引导学生回顾了分式的概念之后，询问学生：“我们在学习一个数学概念之后，一般还会继续研究哪些方面的内容？”有学生回答“性质”，也有学生回答“运算”.接着，教师出示了这样一道题――“当a=-3、b=4时，分式2（a2+1）b（a2+1）的值为多少？”学生1回答道：“把a、b的值代入，就可以求值了.”话刚说完，学生2抢着说：“结果是12.”面对此情境，教师与学生展开了一段对话.其中，教师有一段追问：“这么快就得到答案了，你是怎样做的？”“你的依据是什么？”“你是怎么想到的？”……环环相扣的问题串，既引发了全体学生的积极思考，也让知识从学生口中流淌出来了――“可以先约分，再求值.”“分子与分母有公因式a2+1，分子与分母都除以a2+1.”“小学里学过分数的基本性质，运用性质可以约分，分式应该也具有类似的性质.”……

解读 对于“分式的基本性质”这节课，很多教师都是举几个分数的变形实例，以帮助学生回忆起小学所学的分数的基本性质，然后直接类比到分式的基本性质.这样处理固然效率很高，而且教学推进一般不会有意外.而案例中的这位教师，则巧妙地设置了几个问题，引导学生参与对话交流.虽然，从短时效率上看似乎费时较多，但是正因为有了学生的有效参与，于是课堂就从让学生学会变成了引导学生会学.对话交流是本节课的一大亮点，伴随对话交流的，是学生的思维参与.在思维参与的过程中，学生自己体悟到了类比的思想方法.显然，这样的处理方式比教师直接告知更胜一筹，于是“教是为了不教”这一理念得到了落实.

每个孩子都是天生的学习者，教师要做的就是去唤醒学生参与的意识，并在实践中不断提升学生参与的有效性.试想，假如教师在课堂上过分束手束脚，那又怎能专注地聆听学生的想法？缺乏心灵交流的对话，岂不是走过场？教学的底气不仅是学科的知识，还包括组织教学的艺术.相信，在专业素养的支撑之下，只要用心去倾听孩子的想法，用心去唤醒孩子参与课堂，我们的课堂一定会越发精彩.2 要有大气情怀，不要过度锱铢必较

在日常听课中，经常会发现不少教师对学生的课堂表现过度锱铢必较――当学生出错时教师要批评；当学生答得近乎完美甚至把教师想要说的话都说了出来之时教师又觉得不够称心.从表面上看，似乎教师是对课堂教学的自我要求精益求精，但深入剖析过后，即可发现教师的教学观发生了错位，未能真正地把学生看作是具有个体思维的人.殊不知，久而久之学生就会觉得身处一种心理不够安全的学习环境之中，学习效果可想而知.假如执教者多一点大气情怀，也许我们的学生会还给你更多的惊喜.

案例2 在“三角形的全等”的一节习题课上，教师利用课件出示例题：“如图1，已知四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=CD.”教师在课件中预设了这样的辅助线添法――连接BD.原先打算稍作分析得出解题思路之后，教师再通过点击鼠标，显示辅助线.可谁知，题目刚呈现，就有学生说：“简单，简单.”接着就有了如下的一段对话：

教师：请谈谈你的想法.

学生：老师，只要连接AC，再证明ABC≌ADC就行了.

教师：能谈谈你是怎么想到如此添设辅助线的吗？

学生：题目已经给出两个条件“AB=AD，∠B=∠D”，若连接AC，则AC恰为公共边，根据三个条件就可得到ABC≌ADC，从而也就证得BC=CD了.

在学生作答的同时，教师在黑板上画了相应的图形，并在图上将AB与AD、∠B与∠D分别用相同的符号作出标识（如图2）.看到这一图形，许多同学举手示意无法证明ABC≌ADC.刚才作答的同学似乎有点不好意思地站了起来：“老师，我明白了.由‘AB=AD、∠B=∠D、AC=AC’这三个条件是无法证明这两个三角形全等的.”

……

解读 案例中，当学生的分析思路出现偏差时，教师不急于否定，而是在黑板上按照学生的想法画出相应的图形，并作出标识.面对直观的板书，刚才作答的学生马上意识到了问题所在……试想，如果教师不能真正做到以生为本，那么当课堂上学生的解题思路出现方向性错误之时，当课堂生成与课件预设产生冲突之时，教师也许就会优先考虑自己的预设，甚至给学生一通批评.而案例中的这位教师，则体现出了应有的大气――“能谈谈你是怎么想到如此添设辅助线的吗？”多么平和的语气！如此氛围，非常有利于让学生说出自己的所有想法，包括自我发现一些错误.

数学课堂，是思维灵动的场所.聪明的老师常常会让学生充分暴露自己的思维，哪怕是一些错误的想法.而这一切，都需要以心理安全为基础.数学探究，经常需要不断的尝试.如何尝试？是否允许失败？如何看待尝试失败？假如教师在课堂上过度锱铢必较，学生又怎敢畅所欲言？其实，课堂上学生在探究问题过程中的尝试失败，正是极佳的教学资源.正如案例中，教师借助了这样的资源，做足了文章：按照学生的错误思路在黑板上画图后对照图形去分析，在教师的示范作用下，学生恍然大悟.更为重要的是，教师的示范，可以促进学生加深对数学尝试的认识与理解[1].

叶澜教授曾说过：“教师是学生生命发展的激活者，是学生人生的对话者.”而师生的对话，则需教师拥有大气的情怀.大气的老师胸怀宽广，高瞻远瞩，不汲汲于眼前利益，能着眼于学生的终身发展.大气的老师，课堂教学智慧圆融，无论是学生的引导，还是课堂的推进，都势如“疱丁解牛”，游刃有余.3 要有地气意识，不要过于好高骛远

学习数学，重要的是理解.因此，数学学习是一个积累和运用的过程，不能一蹴而就.相应地，数学教学也应切忌贪多贪快，囫囵吞枣.然而，不少教师课堂上却表现得过于好高骛远，片面追求大容量、快节奏，根本无暇顾及学生是否有足够的时间审题，学生是否真正地理解题意.这种不接地气的教学，终究难以取得预期的教学效果.

案例3 在“圆”的一节复习课上，在教师利用PPT制作的教学课件中，安排了复习题、例题、当堂练习题共计18题，其中不乏一些难度较高的计算或推理.也许考虑到容量大，为确保完成“任务”，教学中几乎没有一句“废话”.在师生高度紧张的努力下，当下课铃声响起之时，预设内容终于完成，教师也松了一口气.其中，还有一个小插曲：在一道有关“圆的切线”的例题教学中，尽管老师在备课时也预设了若干种可能的解法并在课件中作了设计，但是由于课堂上学生所回答的思路与教师的预设不一样，因此教师点击鼠标后屏幕上所显示的辅助线与学生的意图不匹配，可是，受信息技术运用能力所限，教师无法即时修改.怎么办？最终教师只能让同学们对着屏幕凭空想象该怎么往下做……

解读 案例中这节课看似高效率，但未必真有高效益.试想，面对狂轰乱炸的题目，学生来得及消化吸收吗？[2]那么多道题，也许有的学生还没来得及审题就已匆匆翻页.此外，对于课堂中的“小插曲”，由于解题方法的不确定性，教师真有必要在课件中预设好辅助线吗？要知道，辅助线应是即时生成的.教师要根据学科特点选用合适的教学软件，以便课堂中即时操作，或者在学生读题之时教师在黑板上画图，这样就可让学生在黑板上直接添加辅助线.尽管或许有点费时，但这中途的片刻空暇岂不正是学生消化吸收的最佳时机吗？

课堂教学的目的是什么？难道就是为了多讲几道题吗？答案显然是否定的.数学课，当然离不开解题.但是，数学课，绝不仅仅只是为了解题.满堂灌最多只能教会学生简单的模仿，终究难以促成学生的能力发展.教师的教，说到底，是为了学生的学.所以说，课堂教学，不在于教师教了多少，而在于学生到底学到了多少.至于学生学的方式，《义务教育数学课程标准》指出：“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”[3]这就需要教师用智慧去理解教与学：在教学时间上要学会大胆舍得，在教学节奏上要学会放慢节奏.只有这样，我们的数学课堂才会远离好高骛远，课堂上才会真正注重问题探究的历程，捕捉精彩的生成[4].只有这样，才能在“慢”中还原数学教学的朴素与宁静[5]，体验数学思考的美妙.只有这样，课堂才能焕发生命的活力，真正地接地气.课堂上，也许因为教师的放慢节奏，学生能够当堂巩固消化，进而逐渐对数学学习不再感到恐惧；也许因为教师的放慢节奏，学生能够经常性地碰撞出思维的火花，进而创生出许多新的想法，于是变得越来越聪明.

有言道，“真味只是淡，至人只是常.”其意为：美酒佳肴并不算真正的美味，真正的美味只在那粗茶淡饭之中；才智卓绝超凡绝俗的人还不算人世间真正的伟人，其实真正的伟人往往看起来是平凡无奇的人.同样的，对于课堂，也是如此――束手束脚，必然顾此失彼；锱铢必较，难以游刃有余；好高骛远，终将海市蜃楼.心有底气，胸怀大气，脚接地气，站得高看得远，我们唯有发挥聪明才智，抢占课堂的“智”高点，方能俯瞰初中数学的教与学.

参考文献

[1] 钱云祥，张锋等编著.初中数学课堂教学设计透视与导引[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2010.

[2] 陈明选，王华民等编著.初中数学课堂问题诊断与教学技能应用[M].北京：世界图书出版公司北京公司，2008.

[3] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

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【关键词】情境;分类;作用;原则;形式

奥苏伯尔的有意义学习理论认为：创设一定的问题情境，能够使学生对知识本身发生兴趣，进而产生认识需要，产生一种要学习的倾向，从而能够激发学生的学习动机。《数学课程标准》指出：数学教学，应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生生动活泼地、主动地、富有个性地学习和发展。

1. 问题情境的概念 所谓问题情境，就是指教师精心设计一定的客观条件，如提供学习材料、动手实践、解决问题的方法等，使学生面临某个迫切需要解决的问题，引起学生的认知冲突，感到原有知识不够用，造成“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇、差异的情感，进而产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维。创设问题情境的教学基本模式是：设置疑问-认知失调-探究讨论-问题解决-评价反思，其中关键的环节是设置疑问。

2. 问题情境的分类2.1 真实情境。数学来源于生活，生活中处处有数学，真实的问题情境是指学生在学习、家庭、社会各种生活中的真实情境。

2.2 虚拟情景。运用影视、摄像和媒体网络等现代信息技术把生活中不便展示的数学问题情境，在屏幕上逼真形象地呈现出来，为教学服务。

2.3 想像情境。想像中的问题情境可以把教学问题形象化，可以把复杂问题形象化、条理化，可以把预期解决的问题情境虚拟化。

3. 问题情境的作用

3.1 情感冲击力强。新奇有趣、情景逼真的情节、故事场景不仅能很快把学生带到具体情境之中，而且通过视觉、听觉的艺术整合对学生的思想、情感产生巨大的感染和冲击，使学生能够立即将身心投入其中与问题情境融化在一起。

3.2 内部驱动力强。问题是点燃求知欲、创造欲的火把，问题是生长新思想、新方法、新知识的种子，问题是走向卓越、走向成功的开始。创设问题情境能够激发调动学生的学习情趣，使他们在入境入情过程中逐步发现由简单到复杂、由低层次到高层次的许多问题。努力解决遇到的问题是成了推动学生独立、主动地思考、积极深入地研讨的内部需求，使学生自身产生强烈的内部驱动力。

3.3 合作互动力强。创设问题情境是师生、生生对情境中发现提出的问题通过研讨、争辩、交流，寻找问题解决的最佳方案、最佳程序、最佳效果，因此在师生互动、生生互动、探究互动、反思体验互动、分享互动整合在多元互动中，每个学生都可以形成并拥有一种强大的合作互动力。

3.4 整合建构力强。不同差异的学生与教师、同学进行多元互动寻求问题解决的过程中，常常根据自身的需求和自身的某种智能优势，在不同起点上进行不同层次、不同角度的同化和顺化互动，然后建构起自己与众不同的新的智能结构模块。并在合作互动与反思体验互动中进一步使自己新的智能结构模块尽可能地给予优化，使学生的个性整合建构能力都得到充分地训练和培养。

4. 创设问题情境应遵循的原则

4.1 针对性。问题情境应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难点设疑。例如，“平面的基本性质”一节的教学，向学生提出问题：

（1）为什么用来作支撑的架子大多数是三角架？

（2）怎么检验教室的地面铺得平不平？

（3）为什么只要装一把锁门就能固定？

通过这一系列的问题的作答、体悟，把这节课的重点、难点逐步引入，从而调动了学生探究的主动性。

4.2 启发性。问题情境应联系学生已有知识、能力及个人经验，提出的问题应是学生乐于思考且易产生联想的。例如,在“平面直角体系”的教学中，通过游戏“找朋友”，由学生描述自己的好朋友在教室里的位置，让学生通过亲身经历体会从具体情景中发现数学问题、进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。

4.3 挑战性。提出的问题难度要适中。问题太易，学生会产生厌倦和轻视心理；太难，学生会望而生畏。即教师提出的问题应接近学生的“最近发展区”，使学生能够“跳一跳，摘果子”。例如，在学习数列时，向学生介绍斐波那契的兔子问题：已知一对兔子每月可生一对小兔子，而一对小兔子生下后两个月就可生小兔子。假如一年内没有发生死亡，一对兔子一年可以繁殖成多少对？既激发了学生的学习兴趣，又让学生体会了数列在生活中的应用。

4.4 明确性。设计的问题要小而具体，避免空洞抽象。可把有一定难度的问题分解成几个有内在联系的小问题，步步深人，使学生加深对知识的理解。例如，在教学“多边形的内角和”这节课时，分别向学生提出以下问题：

（1）你还记得三角形的内角和是多少吗？

（2）任意一个四边形的内角和是多少？

（3）你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边行呢？

（4）你知道n边形的内角和吗？

通过猜想、类比、推理等数学活动，逐步探索出多边形的内角和公式，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

4.5 趣味性。新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意，调动学生的情绪，学生学起来兴趣盎然。例如，在进行概率教学时，向学生提出问题：猜想购买一张体育彩票中一等奖的概率是多少，并通过计算验证你的猜想是否正确。学生对此感到新奇有趣，急欲找到答案，思维一时活跃起来，从开始的猜想和争论，到动手计算和探究，既运用了所学知识，又发展了解决实际问题的能力。

5. 创设问题情境的常用形式

5.1 创设类比情境。学习是在原有知识与经验的基础上主动建构知识的过程。在学习时，学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得新知识。数学教学中，要经常引导学生与原有知识类比，发现新知识。在“分式的基本性质”的教学过程中，可以类比“分数的基本性质”，创设以下问题情境：

(1）下列分数是否相等，可以变形的依据是什么？

2/3，4/6，8/12，16/24，32/48。

(2）分数的基本性质是什么？

(3）类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？

(4）如何用语言和式子表示分式的基本性质？

教师首先引导学生回顾分数的基本性质，激活学生原有的知识；然后引导学生由分式的基本性质猜想分式的基本性质，让学生自我构建新知识。在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去感受，即过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。

5.2 创设直观情境。学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都建立在经历观察、操作、猜测、推理、交流等活动的基础上，教学时要充分展现这些过程。例如，在学习轴对称时，教师通过CAI课件，利用计算机演示来代替学生的凭空想像。通过让学生观察徽标、枫叶、雪花等图案，认识轴对称；探索一些图案中蕴涵的轴对称关系，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；并引导学生在计算机上利用轴对称进行图案设计。教学时充分发挥信息技术的优势，创设、模拟与教学内容相适应的情境，为学生的学习提供了丰富多彩的直观影像，有效地吸引和帮助学生学习。

5.3 创设猜测情境。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

例如，完成下列计算：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根据计算结果，探索规律，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1+3+5+7+…+（2n-1）=n2。

5.4 创设故错情境。在概率与统计部分的教学时，我提出问题：一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖吗？我故意给出答案：一定，并得到了所有同学的认可，这说明学生对概率的认识还存在偏差。通过对这个问题的讨论，学生知道了对中奖率1%这样的数据，要应用统计的观念去分析。这里创设故错情境不但加深了学生对概率的认识，而且使学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

5.5 创设动态情境。例如，在解决问题“一次函数的图像和性质”时，利用“几何画板”作图软件，可以非常直观地观察到随着k和b的变化直线y=kx+b位置的变化情况，学生不仅理解了k和b的几何意义，而且很容易就归纳出直线y=kx+b的位置与k和b之间的关系。学生陶醉于这一优美的动态情境之中，流连忘返，从而在学生的记忆深处打下深深的烙印。可以说，课堂上学生灵感的涌动与计算机创设的动态情境是密切相关的。

5.6 创设开放情境。教学中，提供一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索的过程中进一步理解和运用所学的知识。例如，在学习了一元二次方程的一般解法后，可以提出下面的开放性问题：在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花园，要求种植花草的面积是整块空地面积的一半，请展示你的设计。这个问题的参与性很强，每个学生都可以展开想像的翅膀，按照自己思考的设计原则，设计出不同的图案，并尽量使自己的方案定量化。在一些方案的定量化过程中，学生可以体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用，认识到解一元二次方程不是一个机械的计算，得到的结果必须对具体情况是有意义的，需要恰当地选择解和检验解。学生亲历从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。

在数学教学中，教师只有创设富于趣味性、探索性、延伸性的问题情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程，才能全面培养学生的抽象概括能力、合作能力、实践能力和创新能力，才能使学生的情感、态度、价值观得到全面发展。

参考文献

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表象 线索

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

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概念是小学数学理论体系的基础。在小学数学教材中，那些反映数和形本质属性的符号、图形、数字、定义、术语、法则都属于数学概念。教会学生掌握数学概念，对于培养学生逻辑思维能力、形成空间观念都是有着至关重要的意义。因此，概念教学一直都是小学数学教学的重点和难点。为了教会学生掌握数学概念，老师应该教会学生掌握概念核心。为此，笔者在实践经验的基础上，试论述概念核心在小学数学概念教学中的应用。

一、以概念核心为基础，建立概念表象

概念教学往往比较抽象，如何让学生理解概念？笔者认为，根据小学生的思维特点，数学教师应以概念核心为基础，利用学生的生活经验，通过对具体事物的感知，建立数学概念的表象。

如，在苏教版四年级数学上册《认识平行线》教学中，为了帮助学生理解“平行线”这一概念，教师应根据“平行线”的内涵，准确把握其概念的核心是“永不相交”。为此，教师应先安排学生去感知实物，如让学生去观察桌子、黑板上的边框，通过“长”与“宽”的关系理解两条“边长”与两条“边宽”的关系；并从这些表象认识中，建立起关于平行线这一概念的表象，就是“在同一平面内，两条无限延长永不相交的直线”。

数学概念本质是对一类事物本质、共同属性的概括。教师可以在课堂上列举一些体现概念特征的具体事物，让学生从这些事物中得到了概念的表象认识，然后从这些具体事物中概括抽象概念的核心，从而得到对概念的深刻认识。

如，在教学苏教版二年级数学下册《认识直角》时，教师可以用多媒体课件，给学生举例观察，黑板上“长”与“宽”这两条线的角度、埃及金字塔的塔顶两条线的角度、埃菲尔铁塔两条线的角度等例子。让学生得到“直角的两条线互相垂直”这一表象，并理解这一直角概念核心就是“垂直”。

二、以概念核心为线索，引导学生深入理解概念

实质上，概念的形成是一个过程。教师可以以概念核心为线索，引导学生在循序渐进的过程中理解概念，并在理解的过程中感知概念的本质特征。

如，在教学苏教版五年级数学下册《分数的基本性质》时，教师可以抓住分数这个概念的核心是“平均分”为线索，向学生讲述分数的性质。有一个农民把一块地分给了三个儿子，第一个儿子分得这块地的■，第二个儿子分得这块地的■，第三个儿子分得这块地的■。二儿子和三儿子都觉得非常吃亏，于是为了这块地大吵了起来。刚好聪明的阿凡提经过，听了他们吵架的原因后，哈哈大笑说，其实你们的父亲是很公平的。

之后，为了让学生理解农民分地的方法很公平，教师可以抓住“平均分”这一线索，让学生在黑板上画三个图。

通过图形，学生观察到■与■的份额，与■的份额是一样的。然后以“平均分”为线索，指出分数就是把单位一给平均分，所以，当分数的分子与分母同时乘以或者除以同一个数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。

三、以概念核心为本质，突破概念认识上的难点

数学概念的形成过程，是一个在感性认识基础上，借助于比较、综合、概括、抽象等思维活动，对概念进行去粗取精、去伪存真的辨证思维加工过程。为此，教师在教学时，如果以“概念本质”为核心，往往能扫除学生对概念认识上的盲区，提高数学教学的效率。这就需要数学教师在课上舍弃数学材料的现实意义，保留数量、空间等方面的本质信息，指导学生在体验数学概念的核心过程中，理解数学概念的实质。

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《数学课程标准》指出："教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。"我在概念教学中为了达到这样的效果，在以下几个方面做过一些尝试。

1.在教学中尝试把概念由抽象向具体转化

小学生思维的特点是以具体形象思维为主，而数学概念具有较强的逻辑性和抽象性。因此，在进行概念教学时，教师应围绕教学目标，利用各种条件，展示相应的直观学具，让学生通过积极动手操作，仔细观察，从感知到表象，再具体到抽象概括，既理解了概念，又学会了探索的方法。

如我在教学"1～5的认识"，充分利用教材上"快乐的家园"的文本资源抽象出1～5。接着，为学生提供丰富的材料，请学生根据我出示的数动手摆放学具。如我出示数3，有的学生摆出3个或3个；有的学生用3根小棒摆成"三"。等等。学生在动手操作中顺利的把抽象的数的概念具体化，结果通过看、想、数、说、做各项活动，他们便在活动中愉快地理解了1～5各数的基数含义，促进了概念的形成。

在概念教学中引入生活实例，在实例教学中让学生摸一摸、摆一摆、做一做，在亲自动手中体验概念的内化过程，同时获得及时的肯定与引导。学生在鼓励、欣赏中感觉到数学由"陌生"为"熟悉"了，由"抽象"变为"具体"了。同时学生学习数学的兴趣更浓了，思维也活跃了，对知识的理解也加深了。

2.在教学中尝试把概念由静态向动态转化

趣味横生的游戏活动能营造愉快的学习氛围、激发浓厚的学习兴趣。所以在概念教学中，我根据教学内容，有机地设计丰富多彩的游戏活动，让学生在活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。

如我在教学"质数和合数"时，就设计了"学号是质数的学生和学号是合数的学生和学号既不是质数也不是合数学生开展抢凳子坐的比赛活动"。在每个凳子上都分别贴上质数、合数和既不是质数也不是合数的标签，然后把凳子平行摆成三条。同学们先认真学习质数和合数的知识，确定自己的学号是哪一类数。我一声令下，同学们争先恐后地去找适合自己学号是什么数 的凳子坐下。在有趣的抢凳子坐的活动中，同学们积极学习、思考、交流，对"质数和合数以及既不是质数也不是合数"这一概念有了深刻的认识。

显然，利用游戏展开教学不仅能激发学生的学习欲望，而且有利于学生主动观察和积极思考，对概念的理解更加清晰而深刻。

3.在教学中尝试把概念由此概念向彼概念迁移转化

类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系--相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。

例如：教学"比的基本性质"时，引导学生根据比与分数和除法之间的关系、分数的基本性质和除法中商不变的规律进行大胆的猜测：在"比"这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律？最后通过验证，得到"比的基本性质"。

可见，利用类比学习新概念，有利于明确新概念的内涵，防止旧概念对新概念学习产生的负迁移。

因此，我在组织学生进行感知活动时，把感知的对象从背景中凸现出来后，把握恰当的时机，引导学生通过观察、试验、讨论或结合游戏活动，借助动作思维获得鲜明的感知，逐渐理解、掌握概念。

4.在教学中尝试把概念由枯燥向有趣转化

数学知识是比较抽象和枯燥的，数学概念更是如此。教和学都是索然无味的。运用和借助现代信息技术教学有助于促进学习，尤其在数学概念教学中高品质、设计良好并且使用得当的多媒体课件的作用更为显著。

在教学"9的认识"时，为了使学生顺利理解数的概念，我是这样尝试的：利用多媒体电脑课件，屏幕上展示一幅秋天的景象，并配一段轻快的音乐，随着音乐的节拍，给学生讲了一个优美的故事：秋天到了，秋高气爽，硕果累累。在一条清澈的小河边，有一片青草地。有位阿姨带着一群小朋友正从树林里高高兴兴地来到小河边的草地上玩耍。（画面停）教师问："你们数一数，那里有几位小朋友？"我教学生认识9及书写9之后，屏幕显示9。小朋友嬉戏打闹一会儿之后，阿姨便叫大家一起做游戏。这时阿姨想把他们分成两组（屏幕停），我问："同学们，你们知道阿姨怎么分吗？共有几种分法？"（我选择恰当的时机，在电脑屏幕上展示各种分法。）师问："做完游戏后，阿姨给那些小朋友出了几道题，我们班的同学们想不想做？"我在学生兴趣盎然的氛围中，在屏幕上展示了形式多样的若干巩固练习题。显然，利用多媒体进行教学使枯燥的知识变得生动有趣，让学生在轻松愉快地学习中掌握了概念。

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作为生命之源的水会因环境的不同而凝结出不同的晶体，那么，作为万物之灵的人，体内70%都是水，同样会因环境的不同而展现出不同的个性与人格。我们的小学生就像是来自高域雪原的纯净之水，本性天真，心地纯洁。面对这样的一份纯净，我们要为孩子们创造一个什么样的教育环境才能够让他们结出最美的晶体？！静心反观我国的教育，高考的地位牢不可破。这样的社会背景使得我们无力改变分数在众人心目中的地位，但作为一名教师我们有责任、有必要为学生营造一个快乐的教育环境，让他们心智健康的成长！作为一名数学教师我们更有必要为学生营造一个快乐的课堂环境，让枯噪乏味的数学变的灵动起来，让他们能够幸福的学习数学！

1. 快乐的数学环境就是平等幽默的氛围 我曾做过一项调查，结果表明“学生最喜欢的教师与最喜欢的学科的一致性高达98%。”现在的小学生他们不仅仅喜欢教师的和蔼可亲，更青睐于教师的幽默与风趣！幽默的课堂就像“催化剂”能激活学生的思维，使学生保持浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。那么幽默的课堂环境哪里来？来自于教师。教师的幽默又从哪里来呢？来自于教师的智慧。有人曾作过这样的研究，课堂上，用幽默的语言解释重、难点，学生的记忆会尤为深刻。如在教《退位减法》时，像“1000－243＝”我是这样叙述的：“今天，数学王国里来了一家人，这家人十分有趣，你瞧：个位上的“0”一无所有，减3不够，这可急坏了0，怎么办？像十位借？十位也是0，也是一无所有”……在此过程中学生想出连续借位的办法。连续借位的难点就在这样的小幽默得以顺利化解。

2. 快乐的数学环境就是发现数学本身的魅力 要想使每一位学生喜欢数学并能够快乐的学习数学，必须让学生亲自感受到数学知识本身的魅力！感受数学知识中独特的美。这份感受是需要教师去传递的，因为“只有教数学的人被数学的魅力深深的吸引，学数学的人才能够被数学的魅力而深深地打动。”因此，在我的数学教育中我真诚的牵着孩子们的手，和他们一道跃入充满智慧的数学乐园。课堂上我用各种方式努力挖掘着数学的美、渲染着数学的美。我和孩子们一起探讨用a+3来表示妞妞和丫丫年龄的关系，感受数学概括的简洁美；复习中我们用直观知识结构图（课件出示一个结构图）来清晰呈现知识结构以及概念之间的关系，感受数学知识结构的整体美。在商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质的发现中，感受数学“变”与“不变”的哲理美；在购物问题、租车问题的研究中感受数学生活的美；还有数学的动态美、对称美、联系美……发现数学的美是快乐的，努力探索积极思考的过程更令我们陶醉。