多边形内角和范文

导语：如何才能写好一篇多边形内角和，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

2、此时六边形被分割成6个小三角形，因为三角形的内角和是180°，所以这6个三角形的所有内角之和是180°×6＝1080°。

3、而求六边形的内角和则还需用1080°减去中间的一个周角(360°)，所以六边形的内角和为:180°×6－360°＝720°。

4、将此方法推广到其他多边形，如四边形、五边形等等。

篇2

教学目标：

1.知识与技能：运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。

2.过程与方法：经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。

3.情感态度与价值观：感受数学化归的思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学习态度。

教学重点：

多边形的内角和公式。

教学难点：

探索多边形的内角和定理的推导

教学过程：

一、 创设情境，导入新课

1、请看：我身后的建筑物是什么？─ 水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示）

这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。

二、合作交流，探究新知

1、 多边形的内角和

问：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（示三角形的内角和定理）。如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？

预设回答：三角形的内角和360°。四边形的内角和360°

知道四边形的内角和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？自主学习教材第34页“动脑筋”

【教学说明】“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.

2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？如何“转化”？

预设回答：能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。

让学生合作交流讨论，展示探究成果。教材第35页“探究”

示图，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，

多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和56 7n边形 nn边形有几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？

预设回答：有n个内角，可以转化多个三角形来求，n边形可以引n-3条对角线，即有n-2个三角形。所有n边形的内角和等于（n-2）*180°

【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.

例：教材第36页例1

【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.

三、课堂演练

1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）

A.十三边形B.十二边形

C.十一边形D.十边形

2、十二边形的内角和为 ，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是 。

【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

四、课时小结

1、这节课你有什么新的收获？

五、布置作业：教材第36页练习1、2题。

六、板书设计多边形的内角和

n边形内角和等于(n－2)×180°。

多边形的内角和是180的倍数；

篇3

一、 多边形的内角和

在推导多边形的内角和公式时，用到了转化的数学思想，将多边形的内角和问题转化成若干个三角形的内角和的问题.即从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分成（n-2）个三角形. 这（n-2）个三角形的所有内角拼在一起就是n边形的内角和，从而得到n边形的内角和是（n-2）・180°（n≥3）.

如图1，六边形可以分成四个三角形，所以六边形的内角和就是四个三角形的内角度数之和：（6-2）×180°=720°.

例1 （依葫芦画瓢）九边形的内角和是________.

【分析】直接利用公式解题：（9-2）×180°=1 260°.

例2 （方程思想） 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【分析】已知一个多边形的内角和，求边数，可先设边数，再根据内角和公式列出方程求解. 有些数学问题从形式上看虽然不是方程问题，但通过挖掘等量关系，可以转化为方程. 同学们应在平时的学习中掌握并运用方程思想.

【答案】设这个多边形为n边形，则有：（n-2）・180°=720°，n=6. 选C.

二、 多边形的外角和

在一个多边形的每个顶点处各取一个外角（每个顶点处有两个外角），这些外角的和叫做多边形的外角和.

n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，n个外角连同它们各自相邻的内角的总和等于n・180°，所以外角和为n・180°-（n-2）・180°=360°，即多边形的外角和等于360°，它与边数的多少无关.

如图2，五边形一共有10个外角，而五边形的外角和则是∠1+∠3+∠5+∠7+∠9=360°.

例3 （小试牛刀） 一个多边形的每个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和为（ ）.

A. 675° B. 720°

C. 900° D. 1 080°

【分析】本题主要考查多边形的内角和与外角和.由于已知多边形每个外角均为45°，从而可知多边形边数n为360°÷45°=8，进而求出多边形的内角和为（8-2）×180°=1 080°，故选D.

三、 两者的联系

例4 （“内”“外”兼修） 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）.

A. 四边形 B. 五边形

C. 六边形 D. 八边形

【分析】已知任意多边形的外角和是360°，可知其内角和是720°，利用内角和公式（n-2）・180°=360°×2，得n=6，故选C.

【答案】C.

例5 （由“内”而“外”） 已知一个多边形各个内角都等于150°，求这个多边形的边数.

【分析】本题可以有两种方法：（1） 这是一道利用多边形内角和求多边形边数的应用题.解题的关键是要明确多边形各个内角相加即为多边形的内角和.多边形的内角和表示为（n-2）・180°的形式，由于所给多边形的每个内角的度数都相等，所以多边形的内角和又表示为n・150°，从而可列出方程求解. （2） 已知每个内角都等于150°，易得每个外角都是30°，再根据多边形外角和为360°，可求出边数.

【答案】方法一：设多边形的边数为n，由题意，得（n-2）・180°=n・150°，解得n=12，即这个多边形的边数是12.

方法二：由题意，得这个多边形的每个外角都是180°-150°=30°，所以多边形的边数n=360°÷30°=12.

例6 （以“偏”概“全”） 已知一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数.

【分析】（1） 因为多边形的每个外角与和它相邻的内角相加等于180°，根据题意，可先求出外角的度数，再求边数；（2） 由于本题所给的条件是多边形的内角与外角之间的关系，所以还可以转化为这个多边形的内角和与外角和之间的关系.

【答案】方法一：设多边形的每一个外角为x，则它的每个内角为9x. 根据题意，得x+9x=180°，解得x=18°. 所以这个多边形的边数为n=360°÷18°=20.

方法二：设多边形的边数为n. 根据题意，得（n-2）・180°=9×360°. 解得n=20. 所以这个多边形的边数为20.

篇4

【关键词】活动经验；数学思想；问题意识；探索规律

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）25-0059-03

【作者简介】杜建军，江苏省沭阳县第二实验小学（江苏沭阳，223600）教科室主任，高级教师，宿迁市数学学科带头人，江苏省教育科研先进个人。

“探索规律”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的基本课程内容之一。苏教版教材从三年级起，在每一册教材里都安排一次有明确主题和内容的探索规律专题活动，其教学目标不是指向规律本身的理解和掌握，而是注重引导学生经历探究规律的过程，主要目的是让学生在探索规律的过程中初步学会用数学的眼光去观察世界，用数学的语言去解释现象，用数学的方式思考问题，不断积累数学学习的经验，发展数学素养。下面，笔者以苏教版四下《多边形的内角和》教学为例，谈谈对探索规律教学的一些思考与实践。

一、揭示课题，提出问题

出示课题：多边形的内角和。

提问：对于多边形及内角和，你们已经知道些什么？还想再研究些什么？

引导：你们对这些问题打算怎样进行研究呢？

谈话：这种从简单入手、有序思考的研究策略是一种很好的学习方法。我国古代思想家老子这样说过：“天下难事，必作于易。”它的意思就是说，比较困难的事情，都要从简单的事情做起。今天就让咱们从比较简单的图形――四边形开始研究。

课始的提问唤醒了学生原有的知识经验，架起新旧知识间的桥梁，通过“你们打算怎样进行研究”引导学生自己去寻找研究方法，初步渗透由简单到复杂的探究策略。

二、选择策略，研究个案

1.探究四边形的内角和。

提问：在我们学过的图形中，有哪些是四边形？在这些图形中，你能一眼看出哪个图形的内角和呢？你是怎样知道的？

引导：猜一猜，任意四边形的内角和是多少度？数学学习离不开大胆的猜想，同时也得进行科学验证。请同学们拿出课前发放的红色四边形图片（图1），想办法求出它的内角和。

这里选择直角梯形作为学具，其中有两个角是直角，另两个角分别是120°和60°，便于有些学生用测量的办法求出其内角和。这里把直角梯形当作一般的四边形让学生进行度量和计算，得出360°为一般四边形的内角和。

操作：W生用不同方法进行验证。

汇报：请用不同方法验证的同学到讲台前来汇报，明确测量的方法有时会产生误差，重点引导学生理解为什么可以用分割法。

追问：像这样将四边形分割为两个三角形以后，原来四边形的四个角都“躲”到哪去了呢？

引导学生发现分割后两个三角形的内角的总和就是原来四边形的内角和。

谈话：我们把四边形的内角和转化为两个三角形的内角总和。原来，不用量也能求出四边形的内角和。

比较：刚才我们用测量法、分割法分别求出了四边形的内角和，现在你觉得哪种方法更为简单呢？

追问：任意一个四边形是否都能转化成两个三角形呢？

演示：利用几何画板课件演示四边形的变化情况，让学生发现任意四边形都可以分割为两个三角形。

小结：从特殊的四边形――长方形、正方形的内角和引发猜想，并举例验证，从而得出一般的结论。由特殊到一般，是获取结论的重要方法。

对四边形内角和的探究是本节课探究活动的重点，让学生在课堂上通过对不同验证方法的比较，感受分割法的简便，初步体会可以将四边形转化成两个三角形来计算其内角和。同时让学生通过回顾对四边形内角和的研究，体会从特殊到一般的研究方法。

2.探究五边形、六边形的内角和。

提问：接下来，你想研究几边形的内角和？

引导：要求五边形、六边形的内角和，你能运用研究四边形内角和的方法也来试一试吗？请同学们拿出画有五边形和六边形的操作纸，想一想，分一分，并算出每个图形的内角和。

汇报：让两名学生到台前汇报。

引导：我发现大多数同学都是从同一个顶点出发向其他顶点连线，这样分割有什么好处呢？

小结：有序操作和思考也是数学学习的重要方法。

通过观察比较，让学生体会到从一个顶点出发，向与它不相邻的顶点连线分割最为有序方便，引导学生学会更加合理的分割方法。

三、发现规律，建立模型

1.任意多边形的内角和。

提问：对于其他多边形，是否也能像刚才那样将它们分割成一些三角形呢？

小组合作，任意画一些多边形，试一试。

小结：任意一个多边形都能分割成一些三角形。

2.探索多边形内角和的计算方法。

提问：如果要求一百边形或边数更多的多边形内角和，要不要将这样的多边形画出来进行研究？多边形的内角和还有什么奥秘呢？

引导：观察刚才的研究记录，你有什么发现？你能通过刚才的研究找出多边形内角和的秘密吗？在小组里说一说。

提问：多边形的内角和与什么有关？你能用一个式子表示多边形的内角和吗？

汇报得出：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180°。

谈话：同学们真了不起！人类经过多年的探究才发现的规律，我们仅在短短一节课中就发现了其中的秘密。

通过让学生求一百边形的内角和激发学生的探究欲望，抓住“多边形的内角和与什么有关？”这一核心问题，引导学生发现多边形的内角和与多边形边数的关系，将学生的思维引向更深处。通过谈话让学生感受数学探究的乐趣，获得快乐的情感体验，增强其数学学习的信心。

四、回顾反思，积累经验

提问：回顾我们刚才探索和发现规律的过程，你有哪些收获和体会？

总结：这节课，我们从特殊到一般，把复杂的问题转化为简单的问题，让我们在今后的学习中，自觉运用这样的思想方法，更加智慧地去学习数学，相信你一定会发现数学中更多的奥秘！

在回顾反思环节，引导学生从知识本身、探究过程中的思考方法及数学思想等三个不同层面进行反思，激发学生的学习兴趣，感受运用转化思想解决问题的价值，为学生今后的数学学习埋下数学思想的种子。

【教后反思】

《多边形的内角和》是苏教版四下“探究规律”专题活动内容，是在学生已经认识了三角形、平行四边形和梯形，知道三角形的内角和是180°、平行四边形的内角和是360°等知识的基础上进行的教学。在教学设计的理念上，笔者力求体现以下三点：

1.关注探究过程，积累活动经验。

本节课作为探索规律的专题内容，教学中不是直接将方法呈现给学生，而是引导学生自己找到解决问题的方法。课中让学生通过观察、操作、归纳、类比等一系列活动，引导学生充分经历从特殊到一般、从简单到复杂的探究过程，自主发现多边形的内角和与边数之间的关系，从而获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验。

通过活动，不仅要让学生计算出多边形的内角和，还要让学生概括求多边形内角和的计算方法，并初步用数学模型来表示。在试教的过程中笔者发现，学生虽然能计算出多边形的内角和是多少度，但让他们总结出求多边形内角和的算法还具有一定困难。为了克服这一困难，我让学生分别把四边形、五边形、六边形……的“边数”“分成三角形的个数”“内角和”等数据依次填入表中，这样容易得出以下结论：图形的边数越多，分成三角形的个数就越多，内角和的度数也就越大；多边形分成三角形的个数总是比它的边数少2；多边形的内角和一定是180°的倍数。这些发现都是概括多边形内角和计算方法的感性认识，让学生在活动的过程中，不断积累活动经验。

2.培养问题意识，提升思维品质。

“问题”是建构课堂的“脚手架”，决定了学生思维的方向。本节课不仅要让学生经历分析问题、解决问题的过程，还要鼓励学生用心发现问题，大胆提出问题。本节课教学的生长点是“三角形的内角和”，基于学生对三角形内角和的认识，可以让学生自主质疑，提出问题。因此，笔者在课始采取开门见山的方式，直接出示课题，让学生说一说已经知道些什么，还想研究些什么，培养学生的问题意识。当学生得出长方形、正方形和平行四边形等特殊的四边形内角和是360°时，引导学生猜想并提出“其他任意四边形的内角和也是360°吗”“其他多边形的内角和是多少度”等问题。通过“一百边形的内角和是多少度”这一具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，进而引导学生观察已有数，分析存在的规律，得出任意多边形内角和的计算方法。通过问题引领，激发学生的学习兴趣，引发学生进行数学思考，提高学生的数学思维能力。

3.渗透数学思想，彰显数学魅力。

本节课设计注重转化、类比、归纳等思想方法的渗透。由长方形、正方形的内角和是360°入手，引导学生进行猜想，通过举例验证得到一般四边形的内角和；由对四边形内角和的探究类比到对其他多边形内角和的探究；通过对四边形、五边形、六边形等图形内角和的探究，归纳出任意多边形内角和的计算方法；将多边形分割转化为若干个三角形来计算其内角和，将新的问题转化为学过的问题，将复杂的问题转化为简单的问题。

篇5

1080度是正六边形。正六边形就是在平面几何学中，具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。各内角相等，六边相等。由多边形外角和等于360度，推出一个内角为180-(360/6)=120度，所以每个内角均为120度。

数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

（来源：文章屋网 ）

篇6

很多八年级的学生之所以总是考不好数学，是因为平时缺乏思考，所以学过的知识要及时复习，不懂的知识要多思考。。以上就是小编为大家梳理归纳的知识，希望能够够帮助到大家。

初二数学上册知识点北师第一章 勾股定理定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c ，那么这个三角形是直角三角形。

定义：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实数定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章 图形的平移与旋转定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章、三角形一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。

镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

第五章：轴对称1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

。

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等。

②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等。

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一。

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

篇7

[关键词]正多边形；凸包围；自洽

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.07.135

1 引 言

2013高教社杯数学建模[1， 2]竞赛C题中，有一个问题是，根据古塔每层的八个数据点，确定各层的中心位置。参赛队大多数的做法是牵强地假设古塔为八角塔，且数据点位于古塔的棱角上，这些假设显然是不合适的。

利用本文的方法，可确定该题中所给八个数据点在地面上的投影点不在正四、六边形上，并计算出了投影点所在的正八边形的顶点。另外，给出了一组五个数据点，用该法计算出了它们所在的正五边形的顶点。

2 相关概念

（1）正多边形内角角度：每个内角的角度为[SX（]（M-2）π[]M[SX）]。

（2）自洽：如果穿过1点的多边形的边（称为边1）方向已知，则穿过2点的边（称为边2）的方向也将“几乎已知”：两条边要么是同一条边，要么所成的角为内角[SX（]（M-2）π[]M[SX）]；若边2的方向已知，则依同样的方法能确定边3；依次类推，如果边M的方向与边1也满足以上要求，那么这个直线方向序列就能够围成一个正多边形（称这一系列方向自洽）。

3 算法的详细步骤及计算过程

3.1 对输入n点进行顺时针排序

使得输入点按照顺时针方向存入结果数组R中。

3.2 计算穿过每个点的直线方向的取值范围

给定第1个节点的斜率，递推地，可得所有节点的斜率，相应得到各个直线与x轴所成角，形成AngleBiTree。

根据AngleBiTree每个节点对应的角、斜率范围Rk，可判断AngleBiTree中该节点对应的直线角是否合法，若合法，将IsOkBiTree的相应节点置为1，否则置0。

3.4 遍历IsOkBiTree，寻找一条节点值都是1的路径

3.5 在第一条直线方向角取值范围内采样，对每个采样，执行4，并判断各方向角是否自洽

若自洽，则4中路径对应的各方向角为正多边形各边的方向角，否则用下一个采样点执行4。若最终找不到自洽的直线序列，则需要更改边数M。

4 实验结果

5 结 论

实验和理论均表明，本文给出的算法能够找到给定的一些点所在的正多边形，但很显然，这样的多边形有时不唯一，若想找到这些点能够确定的所有多边形，可穷举边1的角度初值，找到所有自洽的多边形。而实际应用中，这种方式是不必要的。例如，可选择靠近多边形顶点的一些点作为给定点，此时能够找到符合实际要求的多边形。

参考文献：

[1]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2003.

篇8

多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角。

对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和叫做多边形的外角和。

任意边形的外角和都是360度。

（来源：文章屋网 ）

篇9

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。下面小编给大家分享一些七年级下数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

七年级下数学知识点1第一章 相交线与平行线

一、知识框架

二、知识概念

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

七年级下数学知识点2第一章 平面直角坐标系

一.知识框架

二.知识概念

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;

竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

七年级下数学知识点3第一章 三角形

一.知识框架

二.知识概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

第八章 二元一次方程组

一.知识结构图

二、知识概念

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题

七年级下数学知识点4第九章 不等式与不等式组

一.知识框架

二、知识概念

1.用符号“”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

七年级下数学知识点5第十章 数据的收集、整理与描述

一.知识框架

二.知识概念

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

篇10

在初中数学课堂教学中，小结一般作为总结本课，开启下一课的钥匙。但是在具体执行过程中，受到时间、学生心态、教师课堂设计水平等因素的限制，初中数学课堂小结在运用的过程中呈现出多种问题。究其原因是多方面的，而其最主要的原因则来源于教师对学生心理的把握力度不够。心理学专家在当代少年儿童的大脑结构分析基础上所做出的研究表明，在初中阶段的学生对课程的关注度主要集中在前15分钟，个别注意力比较好的学生能坚持到15～25分钟，随着时间的推移，从25分钟到45分钟之间学生的记忆力和注意力则出现了逐渐下滑的趋势。由此可见，教师在做初中数学课程设计时，仅仅按照传统习惯将课堂小结作为课末总结的方式并不科学，对学生的课堂学习和课下探索延伸起不到推动作用。

由此，在新的知识环节讲解和学习的过程中，对课堂小结的设计，教师应该通过巧妙的规划，实现温故知新，而这又是对本堂课程的总结和反思的过程，具有极强的逻辑性和渐进性，环环相扣，同时要为学生的思考和课下探索的延伸留出独立的空间。因此，按照具体的操作，本文以浙教版初中数学“探索多边形的内角和”的课堂学习为例，对课堂小结的运用从以下两个方面进行阐述。

一、拨迷梳“理”，温故知新

七年级“探索多边形的内角和”一课的教学重点是让学生了解什么是多边形、什么是内角、如何求内角和、如何在现实生活中利用此种计算方法。新课标要求，学生作为教学主体，对课程重点内容的了解和领悟主要是以他们自身的动手操作为主，这也是教师在教案设计时的主要切入点之一。在明确本堂课的教学重点之后，教师需要对以往学习过的知识点进行梳理，并找出与本堂课有关联性的知识点，在课程初始时作为引导，通过对以往知识点的回顾，如三角形、相交线等已学知识点引出本堂课的重点。而后面即将学习的课程，如“多姿多彩几何图形”等的相应测试，也可以作为学生课堂及课后的延伸知识点，在教师的课程讲解过程中予以贯穿。当然，在课程设计初期，教师要尤为注意的是，应根据本堂课知识点的重点排序，由主到辅、由简入深地安排好具有节奏感的讲解内容及小结，而作为延伸思考的知识点在每个小结部分可以按照其相关性和重要性进行穿插安排。

二、动手操作，注重反思

“探索多边形的内角和”中，多边形的概念是本课各个难点展开的基础，按照多边形的概念，教师可以让学生用线、卡纸、铁丝等工具自行制作凹多边形或凸多变形，以体验多边形的曲线美。引导学生尝试以拉伸和缩小的方式构架出凹多边形和凸多变形后，教师可以让学生按照体验来描述二者的区别和相同点，并以此作为小结。当学生做完归纳后，根据本课“多边形的内角和主要以凸多边形为主”的教学目标要求，教师可提问：“同学们目前已经了解了二者的区别，本堂课要讲解的‘多边形内角和’主要以凸多边形为基础，但是为什么我们不以凹多边形为基础呢？请同学们仔细想想原因。”教师的这种讲解模式既可以为下面对“内角和”的重点讲解作铺垫，又可以让学生深入思考之前对凹凸多边形的描述是否恰当，是否符合多边形的数学性规律。

在此种引导方法下，学生会按照下一个知识点的内容来反思之前的小结是否具有全面性。在反复的思考和对比过程中，学生的逻辑思维可以得到充分的训练。这对培养学生的数学思维，以及对知识点的重复性推敲和反思能力的提升具有促进作用。一旦学生在思考和探讨的过程中，摸索到数学本身的规律，并从复杂多样的数学知识点中找到其原本的架构，自然会在头脑中建立起一个符合自身记忆和领悟需要的数学知识体系。

三、大道从简，循环渐进

大道从简，按照初中数学的知识点架构来看，每堂课的每个知识点都可以在被重点提炼之后作为节点来布置课堂小结。以数学的逻辑思维传承性为基础，课堂上的下一个知识点就可以作为反思和推敲上一个小结的试金石，如此循环往复后，课末的最终知识点总结则对本课所有知识点小结进行有效的补充和完善，进而延伸出下堂课以及与本堂课重点内容相关的其他数学知识点的探索和思考。

当然，这种教学方法也同样可以运用到其他学科的教学中。借助教师的渐进式诱导，学生会自主加入到课堂探索中，通过由简到难、由浅入深的逐层递进式反思和讨论提升在课堂中的兴趣度和专注度。